PERAMALAN PERMINTAAN KENDARAAN PT ABC DENGAN METODE TIME SERIES
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Syarat Tugas Akhir Program Strata Satu (S1) Teknik Industri
Oleh : EKO WALUYO NIM : 41605110088
JURUSAN TEKNK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2009
i
LEMBAR PERNYATAAN
Saya yang brtanda tangan di bawah ini : Nama
: Eko Waluyo
NIM
: 41605110088
Jurusan
: Teknik Industri
Fakultas
: Teknologi Industri
Universitas
: Universitas Mercu Buana
Menyatakan dengan sesungguhnya, bahwa Tugas Akhir ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali pada bagian yang disebutkan sumbernya.
Jakarta, 21 Februari 2009 Penulis
Eko Waluyo
ii
LEMBAR PENGESAHAN
Judul: “ Peramalan Permintaan kendaraan PT ABC Dengan Metode Time Series”
Nama
: Eko Waluyo
NIM
: 41605110088
Jurusan
: Teknik Industri
Fakultas
: Teknologi Industri
Universitas
: Universitas Mercu Buana
Tugas Akhir ini telah diterima dan diujikan
Jakarta, 21 Februari 2009 Mengetahui
Koordianator TA/Ketua Jurusan
Pembimbing Tugas Akhir
(Ir. M. Kholil, MT)
(Ir. Alfa Firdaus, MT)
iii
ABSTRAKSI
PT. ABC adalah salah satu main dealer otomotif dengan merk “TOYOTA” terbesar di Indonesia yang telah memiliki jaringan yang luas. PT ABC menguasai hampir 80% penjualan kendaraan Toyota di Indonesia. Selama tahun 2008 permintaan kendaraan mengalami kenaikan yang besar jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Namun krisis ekonomi di Amerika serikat pada akhir tahun 2008, ikut mendorong PT. ABC untuk lebih berhati-hati dan bekerja keras untuk tetap mempertahankan eksistensinya dalam dunia pelayanan jasa otomotif. Dengan demikian diperlukan suatu perencanaan dan target dalam penjualan kendaraan. Besar kecilnya penjualan kendaraan secara tak langsung akan berpengaruh pula pada pelayanan jasa service dan penjualan spare part. Untuk itu diperlukan suatu permalan yang baik dan efektif agar dapat mengefisienkan seluruh produktivitas dalam pencapaian target-targetnya. Beberapa metode peramalan yang sesuai dengan plot data yang dihasilkan akan dipilih dan diuji. Metode peramalan tersebut adalah Linear, Non-linear (kuadratik) dan Double Smoothing Exponential. Setelah pengolahan data, hasil uji dan validasi dari ketiga metode tersebut. Metode Double Smoothing Exponential terpilih sebagai metode peramalan yang terbaik. Pada metode Double Smoothing Exponential, hasil peramalan langsung merespon setiap perubahan pada data aktual permintaan. Hal ini menyebabkan MAD, MSE, MFE, MAPE dan SEE sebagai parameter uji penyimpangan/error dari metode Double Smooting Exponential memiliki nilai ranking yang kecil. Nilai parameter yang dihasilkan adalah MAD : 1221, MSE : 2512147, MFE : 58, MAPE : 11,33% dan SEE : 1621.
Kata Kunci : Jasa Otomotif, Metode Peramalan, Double Smoothing Exponential
iv
ABSTRAKSI
PT. ABC is one of the biggest otomotif main dealer in Indonesia with brand image “TOYOTA” that have wide network. PT. ABC achievement almost 80% of selling Toyota vehicle in Indonesia. In year 2008, demand of vehicle increase bigger than the year before. But in the end of 2008, economic crisis in USA to urge PT ABC for more carefully and work hard to carry on their existence in otomotif services. So that it’s necessary to make a plan and target for selling vehicle. Big or small of selling vehicle will influence to service and selling spare part too. So that it’s need a good an effective forecast to efficiency the all of productivity to reach targerts. Some of forecasting method according the plot of result data will be selected and tested. Forecasting methods are Linear, Non-linear (Quadratic) dan Double Smoothing Exponential. After processing data, result test and validation from three methods. Double Smoothing Exponential were chosen as the best forecast methods. Double Smooothing Exponential Method has a result that always responsive with every changing to actual demand data. It’s cause MAD, MSE, MFE, MAPE and SEE as error test parameter from Double Smoothing Exponential has a less ranking. Parameter value that has been result are MAD 1221, MSE : 2512147, MFE : 58, MAPE : 11,33% dan SEE : 1621
Key word: Otomotif services, Forecast Methodes, Double Smoothing Exponential
v
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis haturkan kepada Allah SWT, atas berkat dan anugrah-Nya penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir dengan judul “Peramalan Permintaan kendaraan PT ABC Dengan Metode Time Series”. Tujuan dari penulisan laporan Tugas Akhir ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat program sarjana Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi , Universitas Mercu Buana, Jakarta. Tidak lupa penulis sampaikan ungkapan rasa terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak yang telah banyak memberikan masukkan, bimbingan dan dorongan kepada penulis baik selama masa penelitian maupun masa penyelesaian laporan ini, rasa terima kasih penulis ucapkan kepada : 1. Allah SWT atas rahmat dan Anugerah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. 2. Ayahanda dan Ibunda
tercinta atas doa-doanya yang selalu menyertai
perjalanan hidup. 3. Sari, Mayang, Puji, Nita, P-man, Yudi, Isty, Emil, Dwi, Joko dan Pipit yang selalu menyemangati, mendukung dan membantu dalam penyusunan Tugas Akhir. 4. Bapak Ir. Yenon Orsa, MT selaku Direktur PKSM atas usaha kerasnya dalam mewujudkan Program Kelas Karyawan yang berkualitas. 5. Bapak Ir. M Kholil, MT Ketua Jurusan Teknik Industri yang telah berkenaan untuk membina mahasiswa PKSM untuk lebih baik lagi.
vi
6. Bapak Ir. Alfa Firdaus, MT selaku pembimbing Tugas Akhir yang telah memberikan saran dan bimbingan dalam penyelesaian laporan Tugas Akhir ini. 7. Pihak manajemen PT ABC, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian pada perusahaan PT ABC. 8. Rekan-rekan mahasiswa Teknik Industri Universitas Mercu Buana, yang telah membagi ilmunya dan kerjasamanya. 9. Dan pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu-persatu Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari harapan dan masih banyak kekurangan, sehingga penulis sangat mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun. Akhir kata penulis berharap semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi penulis sendiri maupun pihak yang memerlukannya. Amin
Jakarta, 21 Februari 2009
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
i
LEMBAR PERNYATAAN
ii
LEMBAR PENGESAHAN
iii
ABSTRAKSI
iv
KATA PENGANTAR
vi
DAFTAR ISI
viii
DAFTAR TABEL
xiii
DAFTAR GAMBAR
xiv
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Pembatasan Masalah
2
1.4 Tujuan Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
3
1.6 Sistematika Penulisan
5
BAB II LANDASAN TEORI 2.1
Definisi Peramalan
7
2.2
Karakteristik Penjualan Yang Mempengaruhi Peramalan
7
2.3
Kegunaan Peramalan
8
2.4
Tipe Peramalan
9
2.4.1 Peramalan Berdasarkan Pendapat Subyektif Dari
viii
Orang-Orang Yang Bekerja Dalam Penjualan dan Bagian Pemasaran
9
2.4.2 Berdasarkan Indeks Kegiatan Perusahaan
10
2.4.3 Berdasarkan Data Penjualan Rata-Rata Masa Lampau
10
2.4.4 Berdasarkan Analisis Statistik Dari Data Penjualan Masa Lampau
12
2.4.5 Berdasarkan Kombinasi Metode-Metode Tertentu
13
2.4.6 Berdasarkan Penelitian Pasar
13
2.5
Perlunya Ketelitian Peramalan
13
2.6
Faktor Yang Mempengaruhi Permintaan
14
2.7
Karakteristik Peramalan Yang Baik
15
2.8
Sifat Hasil Peramalan
16
2.9
Analisis Deret Waktu
17
2.10 Pendek atan umum Dalam Peramalan Secara Statistik
19
2.11 Metode Peramalan Time Series
20
2.11.1 Single Moving Average
20
2.11.2 Double Moving Average
21
2.11.3 Weight Moving Average
22
2.11.4 Single Exponential Smoothing
22
2.11.5 Double Exponential Smoothing
23
2.11.6 Peramalan Linear
24
2.11.7 Peramalan Non Linear (Kuadratik)
27
2.12 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
ix
28
2.13 Pemeriksaan dan Pengendalian Ramalan
30
2.13.1 Peta Rentang Bergerak (Moving Range)
31
2.13.2 Peta Bergerak untuk Pemeriksaan
32
2.13.3 Peta Bergerak untuk Pengendalian Peramalan
33
2.13.4 Beberapa Uraian Umum Terhadap Perbaikan
2.13.5
Peramalan
34
Uji Kondisi di Luar Kendali
34
2.14 Ikhtisar
35
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1
Identifikasi Masalah
37
3.2
Tujuan Penelitian
37
3.3
Studi Pendahuluan
38
3.4
Pengumpulan Data
38
3.5
Pengolahan Data
39
3.6
Analisis dan Kesimpulan
40
BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1
Profil Perusahaan
42
4.2
Struktur Organisasi
43
4.3
Jenis-Jenis Produk Pelayanan PT ABC
44
4.4
Data Perkembangan Permintaan Unit
44
4.5
Uji Kecukupan Data
45
x
4.6
Penentuan Pola Dasar Permintaan
48
4.7
Penerapan Metode-Metode Peramalan
49
4.7.1
Metode Linear
49
4.7.2
Metode Non Linear (Kuadratik)
54
4.7.3
Metode Double Exponential Smoothing
62
4.8
Pemilihan Metode Peramalan
67
4.9
Test Metode Peramalan Double Exponential
68
BAB V ANALISA DAN PEMECAHAN MASALAH 5.1
Analisa Pola Data Permintaan
72
5.2
Pemilihan Metode Peramalan
74
5.2.1 Metode Linear
74
5.2.2 Metode Non Linear (Kudratik)
75
5.2.3 Metode Double Exponential Smoothing
76
5.3
Analisa Pemilihan Metode Peramalan
77
5.4
Analisa Test Moving Range
78
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1
Kesimpulan
80
6.2
Saran
81
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Data Perkembangan Permintaan Unit Kendaraan Merk TOYOTA
44
Tabel 4.2 Data Aktual Permintaan Unit Kendaraan Periode 2006 - 2008
46
Tabel 4.3 Data Aktual Permintaan Unit Kendaraan Periode 2005 - 2008
48
Tabel 4.4 Data Perhitungan dengan Metode Linear
50
Tabel 4.5 Peramalan dengan Metode Linear
52
Tabel 4.6 Data Perhitungan Ukuran Akurasi Parameter dengan Metode Linier
52
Tabel 4.7 Data Perhitungan dengan Metode Kuadratik
55
Tabel 4.8 Peramalan dengan Metode Kuadratik
59
Tabel 4.9 Data Perhitungan Ukuran Akurasi Parameter dengan Metode Kuadratik
59
Table 4.10 Penentuan Alpha untuk Peramalan Double Exponential Smoothing
62
Tabel 4.11 Peramalan dengan Metode Double Exponential Smoothing
63
Tabel 4.12 Perhitungan Ukuran Akurasi Parameter dengan Metode Exponential Smoothing
65
Tabel 4.13 Pembobotan untuk Metode Peramalan
68
Tabel 4.15 Perhitungan Moving Range untuk Pemeriksaan Peramalan Double Exponential Smoothing
69
Tabel 5.1 Data Aktual Permintaan Unit Kendaraan Periode 2005 - 2008
73
Tabel 5.2 Pembobotan untuk Metode Peramalan
77
Tabel 5.3 Pengecekan Syarat Uji Validasi
79
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1-1 Metode Penelitian
4
Gambar 2-1 Pola Permintaan Trend
17
Gambar 2-2 Pola Permintaan Siklus
18
Gambar 2-3 Pola Permintaan Musiman
18
Gambar 2-4 Pola Permintaan Acak
19
Gambar 2-5 Kriteria Di Luar Kendali
35
Gambar 3-1 Metodologi Penelitian
41
Gambar 4-1 Struktur Organisasi PT ABC
43
Gambar 4.2 Grafik Pola Dasar Permintaan Periode 2005-2008
49
Gambar 4.3 Grafik Peramalan dengan Metode Linear
54
Gambar 4.4 Grafik Peramalan dengan Metode Kuadratik
62
Gambar 4.5 Grafik Peramalan dengan Metode Double Exponential Smoothing
67
Gambar 4.6 Peta Pengendalian Uji Validasi Metode Double Exponential Smoothing
71
Gambar 5.1 Grafik Pola Dasar Permintaan Periode 2005 – 2008
74
Gambar 5.2 Peta Pengendalian Uji Validasi Metode Double Exponential Smoothing
78
xiii
DAFTAR PUSTAKA
Nasution, Arman Hakim Ir. M.Eng, Manajemen Industri, Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Penerbit Andi Yogyakarta : 2006 Baroto, Teguh. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Penerbit Ghalia Indonesia. Jakarta : 2002 Biegel, John E. Pengendalian Produksi “Suatu Pendekatan Kuantitatif”. Akademika Presindo. Jakarta: 1992 Assauri, Sofyan. Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Revisi. LPFE UI. UI Press. Jakarta: 1992 Nasution, A.H. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. ITS Press. Surabaya: 2003 Kusuma, Hendra. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Penerbit Andi Yogyakarta : 2004 Nasution, Arman Hakim Ir. M.Eng, Yudha Prasetyawan. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Graha Ilmu : 2008 Panduan Modul Program Studi Teknik Industri, mata kuliah Perencanaan dan Pengendalian Produksi
xiv
Bab I Pendahuluan
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah PT ABC merupakan industri yang bergerak dibidang jasa pelayanan penjualan dan purna jual Otomotif dengan merk “TOYOTA", salah satu main dealer dengan pasar terbesar di Indonesia ini terus membenahi diri dengan memperbaiki kualitas pelayanan purna jual terhadap pelanggannya. Meningkatnya kebutuhan dan permintaan masyarakat akan kebutuhan alat transportasi yang berkualitas dengan pelayanan purna jual yang tinggi membuat main dealer saling bersaing untuk memuaskan hati pelanggannya dengan memberikan produk terbaik, fasilitas dan pelayanan purna jual. Hal ini akan meningkatkan pendapatan sekaligus reward dari ATPM kepada main dealer yang mencapai tingkat penjualan tertinggi. Sehingga saat ini, penjualan unit kendaraan merupakan tolak ukur keberhasilan suatu main dealer pada umumnya dan ATPM pada khususnya. Ketidakstabilan kondisi ekonomi Indonesia, fluktuasi dollar yang tinggi, dan daya beli masyarakat yang rendah mengakibatkan tingkat penjualan berfluktuasi. Sehingga main dealer harus memiliki suatu peramalan permintaan yang baik. Dalam usaha untuk mencapai target penjualan yang telah ditetapkan tersebut PT ABC memberikan berbagai macam fasilitas dan keuntungan-keuntungan bagi pembeli kendaraan, seperti :
1
Tugas Akhir
Bab I Pendahuluan
2
1. Program diskon khusus untuk pembelian kendaraan dengan type tertentu 2. Program gratis untuk paket aksesoris tambahan tertentu pada kendaraan 3. Program pembelian kendaraan berhadiah 4. Program gratis pengecekan 10.000 Km yang selanjutnya akan menjadi 20.000 Km
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas bahwa masalah utama bagi main dealer adalah diperlukannya suatu metode yang dapat memberikan gambaran mengenai pertumbuhan permintaan kendaraan mobil merk “TOYOTA” sehingga dapat dijadikan acuan oleh bagian pemasaran. Maka pada tugas akhir ini mencoba untuk menganalisis sistem peramalan penjualan yang efektif bagi perusahaan PT ABC. Adapun data awal dalam proses peramalan permintaan adalah data aktual penjualan kendaraan periode 2006-2008.
1.2 Batasan Masalah Agar penelitian dan pembahasan tidak menyimpang terlalu jauh dari ruang lingkup permasalahan maka pembatasan masalah penelitian ini sebagai berikut : 1. Penelitian dibatasi hanya pada produk kendaraan merk “TOYOTA” 2. Metode peramalan permintaan yang digunakan hanya tiga macam yaitu linear non linier (kuadratik) dan double eksponensial smoothing.
2
Tugas Akhir
Bab I Pendahuluan
3
3. Penentuan metode yang terbaik hanya didasarkan kepada ukuran akurasi terkecil dari hasil peramalan permintaan.
1.4 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas maka penulisan tugas akhir ini memiliki tujuan sebagai berikut : 1.
Menentukan dan menggunakan metode peramalan permintaan terbaik
2.
Membandingkan pertumbuhan aktual permintaan kendaraan dengan data
hasil pengolahan dengan menggunakan metode peramalan permintaan.
1.5 Metode Penelitian Pada penulisan tugas akhir ini, beberapa metode digunakan dalam melakukan penelitian yang mencakup cara pengumpulan data, alat yang digunakan dan cara analisa data. Adapun metode-metode tersebut adalah sebagai berikut : 1.5.1
Observasi Lapangan
Melakukan penelitian secara langsung dengan cara mengadakan pengamatan dan pencatatan maupun pengumpulan data dilapangan yang berhubungan dengan tingkat penjualan kendaraan. 1.5.2
Studi Pustaka
Penelitian Teoritis mengenai data-data yang berhubungan dengan masalah yang akan dibahas melalui buku-buku dan jurnal yang akan dijadikan landasan teori dan pengolahan data.
3
Tugas Akhir
Bab I Pendahuluan
1.5.3
4
Gabungan
Pada metode ini dilakukan pengolahan data dengan menggabungkan data-data aktual yang diperoleh pada studi lapanganj dengan bahan-bahan yang diperoleh dari bukubuku dan jurnal pada studi pustaka.
Gambar 1-1 Metode Penelitian
4
Tugas Akhir
Bab I Pendahuluan
5
1.6 Sistematika Penulisan Dalam penulisan tugas akhir ini penulis berpedoman pada kriteria penyusunan laporan dan membaginya dalam lima bab yang saling berkaitan satu sama lainnya, yaitu dengan format sebagai berikut :
BAB I : PENDAHULUAN Pada bab ini berisi gambaran singkat tentang penelitian pendahuluan yang antara lain terdapat : Latar Belakang masalah, merupakan gambaran yang melatarbelakangi penulis untuk di jadikan topik penulisan Pokok permasalahan yang merupakan pokok utama dari permasalahan yang ditampilkan penulis Tujuan penulisan yang berisikan tujuan yang hendak dicapai oleh penulis Pentingnya pemecahan masalah itu penting untuk diangkat sebagai bahan penelitian dan hasil apa yang diperoleh jika masalah itu berhasil dituntaskan. Pembatasan masalah merupakan uraian mengenai batasan yang akan diambil oleh penulis dalam melakukan penelitian. Metodologi pengumpulan data yang merupakan cara yang dilakukan penulis dalam memenuhi kebutuhan data pada penelitian ini. Sistematika penulisan yang merupakan uraian singkat dari cara penyusunan tugas akhir ini.
5
Tugas Akhir
Bab I Pendahuluan
6
BAB II : LANDASAN TEORI Pada bab ini berisikan uraian secara singkat tentang teori-teori yang berhubungan dan berkaitan erat dengan masalah-masalah yang akan dibahas serta merupakan tinjauan kepustakaan yang menjadi kerangka dan landasan berfikir dalam proses penulisan atau penelitian tugas akhir ini.
BAB III : METODOLOGI PENELITIAN Pada bab ini berisikan tentang metodologi penelitian dan kerangka pemikiran yang dilakukan dalam penelitian berikut tahapan pemecahan masalah yang menguraikan secara garis besar langkah-langkah yang dilakukan dalam memecahkan masalah.
BAB IV : PENGUMPULAN DATA Dalam bab ini akan membahas tentang data-data yang akan dikumpulkan untuk menganalisis sistem peramalan penjualan. Data yang akan digunakan adalah data penjualan unit 2006-2008.
BAB V : ANALISA HASIL PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pada bab ini berisikan mengenai analisa dari hasil pengolahan data yang telah dilakukan berdasarkan landasan teori yang digunakan.
BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN Pada bab ini merupakan jawaban dari masalah dan tujuan penelitian yang disertai saran-saran yang berguna agar dapat diaplikasikan sesuai tujuan semula.
6
Tugas Akhir
!
"
#
!
"
" #
$
$ % & '
(
) )
)
!
*
%
" %
&
%
'
%
#
$
+
%
%
&
& "
'(
)
&
" +
,
-
. 0
/ %
1
*
&2
-
,
#
%
&
$
&
#
3
-
-
%$
&
)
+
&2
!
"
&&
)
3
4 #
$ 3
3
" 3
&&
&'
3
%%
&
!
"
)
3
+
3
"
4
+
&'
&(
%*
&
+ '
! +& )! +&
'
-
%,
&
-
"
*
( + 1
&(
&5
,-
+
!
"
#
6 3
%
3
4 " + "
7 " 6 3
&5
&8
.
% 9 9 4
4
+
3 3
+
&8
&:
4 9
93; $
+
9
/
0
% &
'
&:
#
&
( 4
1
2 9 #-$
=
<
<
#;$
#)$
<
# $ 9
% & +
<
#-$
>
'& -
&
&!
'
<
(
#;$
<
>
''
>
'(
# $
6
&!
&*
5 =
<
#)$ "
=
>
'5 9
3
&
4
5
7
% &
#
'
$ #
$ ( 5 8 &*
'2
:
?
"
! +& !+6
6 "
"
" "
"
)
% 6@ A B A C % 6 B
@
A
@
A A
-
A "
9" #
$
'2
'&
+ ' !+6
6 "
% &
D
DD
EE
&
' &
% 6
@
A
D
A
DD
A
B
@
A A A
'&
'
#
&$
'
#
&$
''
$ 2
# !+6
6
% 6 @&
A C #F&B &@F'B '@F B $
% 6
A
@&
F
A3
B
A
@& #C F&A&$
A
%
7"+
++ # G 6
6 @&A B@#&
%
$## B $@#& $6 &$
6 @&A B @ #& $B &@#&
$' 6
&
6
6
&
% 6
&
A B @H#& H$B &@H#& H$'B '@H#& H$(B (@H#& H$5B 5@H#& H$8B 8@I@H#& H$ &B
# &$
; %
''
'
'(
6 & A 6&@ #B 6 $ % 6 & A 6 @ #J $ % 6
A
&
6
&
A
J
A0
#2K K&$
A+
#
$
JG
*
+ '
7"+
++ # 3
JG % D
A B , #&
$ D
DD
A
$ DD
D @ #&
&
&
% ' E
&
L # E
L $
# $
'(
'5
% 6@
A
D
A
DD
A
B
@
A A A A A3
2 & JG
, ! %
"
"
%
2
M
"
$'
"
$'
#
"
$
2
%
#
$
% C #
,
C A2
C '5
, C # C
'
A2
'8
C
#
,
C A2
C %
E
& 2 '
%
'
DA
@
'
A
'
' '
$'
#
'
#
$'
' '
#
$'
'
#
$'
3
%
$ %
'8
3
,
C #
C
'
A2
':
#
C
' #
'
'
3 E
#
&$#' :
&
&$
&$#' :
&$
&$
%
2 '
E
& #
# &$
#
'
:# '
# #
'# '
'
&$ &$
&$
$
&$
&$ #
2
' &$# ' :
: &$
+
%
E $ ' <#
#
E $'
# ' ?
':
!$
'
.
+
8
&
9
4
#
$
3 %
% % % 9 %
'
'
A % ' '
#
5
$
'
'
'
#
$'
(
(
+
%
'
'!
E $ ' <#
#
!$
E $'
# (
4
0
7
9 & )
% "
#%
&
' ( )
A
9 $
9
9
% &
%&(
&
% &
A
9
,
A
,
A
'!
'*
' )
+
+
#%
*'
"
A
J$
J
J
% '
& &
% "
( )
+
#%
"
A
6J$
6J 6J
6J
%
#& % "
5 )
+
$
&
9
#%
&
'
+
, "
A
9 J$ 9 J
9 J 9
9 J
9 J %
'*
(2
#& %&+"
8
"
!"
A
&
# JJ$
JJ
% (E
""
!
&
% A &A 'A (A
$
< & $ -&22N
&
&
7
(2
(&
F
-
3
3
#% ) , , $
$
8
9
+
#
$
)
%
%
# E
$ # E
)
&
%
(&
&
$
('
%
%
&
3+9 A
' ::%
3+3 A
' ::% % E
#
$
('
$
((
$$
&
3
% & '
% & ' % & ' ( 5
((
(5
%$'
" 4
4
# & "
'
6 % &
'
$* 4
+ &
&
&
7
7
+ &
% '<( #' ::
9 )
'
&
2 !* (
&
)#
@&
)$ &<( #' ::
3
)$ A
)$
;
(5
)$ A 2 !*
)#
@2 !*
)
(8
?
D
3
9
3
3
3
3
;
2
; 3
3
9
3 ?
3 >
'8
+
%
+
?
#
% & ' (
(8
+
+
! " #
$
&
' (
)
%
*
+ !
,
!
(
-
. ' !/0 1
' %
' !/0
*
2
%
%
' !/0
( ( " #
( 3 (
&
(
4
3
%
1
%
! "# 5 % 1
!
2
1 1
6
1 '.3.'! -
&77 1&772 8 /
#
$
!%
9
:
'.3.'!
&77 1&772
#& ;
( ' !/0
6
)7
! =<
!! <
(<<
1
#&
3 ' !/0 -
&
'
"#
1
/ #&
1
)7
(<
)#
' !/0
# (
!
1
%
(
1
! "# -
&77 1&772
!% -
1 !
! #&
/ 9 '
)
?
/
:
!%
! '
(
"#
' !/0
>
1#
)#
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
42
BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
4.1 Profil Perusahaan Berdiri pada tahun 1975, PT ABC adalah sebuah perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa penjualan, perawatan, perbaikan dan penyediaan suku cadang Toyota. Untuk penjualan unit kendaraan PT ABC memiliki 50 cabang Direct dan 47 cabang Indirect / outlet. PT ABC juga mengadakan penjualan suku cadang terhadap 426 bengkel umum,
407 Partshop, 47 sub dealer dan 41 VSP dealer dengan
menjamin keaslian suku cadang produk Toyota. Dan untuk jaringan service, PT ABD memiliki 28 bengkel general repair, 15 bengkel body repair dan 50 bengkel dealernya secara nasional. Saat ini PT ABC telah mengalami kemajuan pesat dalam berbagai aspek selain mampu menguasai 70-80% dari total penjualan Toyota juga telah mendapatkan penghargaan oleh lembaga survey J.D Power pada tahun 2007 dan 2008. Dengan demikian, PT ABC berkomitmen dan berupaya untuk selalu meningkatkan kepuasan pelanggan melalui continuous improvement management (perbaikan secara terus-menerus), perbaikan proses dari sistem industri secara terus menerus (continuous process improvement) melalui penggunaan Total Improvement.
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
43
4.2 Struktur Organisasi
Gambar 4-1 Struktur Organisasi PT. ABC
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
44
4.3 Jenis-jenis Produk Pelayanan PT ABC Penggolongan jenis produk pelayanan PT ABC adalah sebagai berikut : 1. Penjualan Unit Kendaraan Merk TOYOTA 2. Penjualan Suku Cadang Kendaraan TOYOTA 3. Pelayanan Jasa Service Kendaraan Bila penjualan unit kendaraan terus meningkat maka akan dipastikan terjadi pula peningkatan pada jasa pelayanan service dan kebutuhan akan suku cadang sehingga penjualan unit kendaraan merupakan core bisnis yang utama.
4.4 Data Perkembangan Permintaan Unit Data perkembangan aktual permintaan unit kendaraan merk TOYOTA yang ditampilkan disini merupakan data permintaan periode tahun 2006 - 2008. Tabel 4-1 Data Perkembangan Permintaan Unit Kendaraan Merk TOYOTA Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
2006 9605 9349 8580 8000 8194 7655 6703 8095 11487 7114 10379 9732
Permintaan Aktual 2007 9057 7639 9902 9772 10585 11019 10438 11419 11240 9021 13175 10679
2008 11095 12488 12941 13530 13775 13980 16395 14448 13721 12739 15912 13824
Jika dilihat pada tabel 4-1 periode datanya adalah selama 36 bulan terhitung dari Januari 2006 sampai dengan Desember 2008. Maka data (n) adalah 36. Untuk Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
45
mengetahui data di atas cukup atau tidak untuk di analisa lebih lanjut, maka perlu dilakukan uji kecukupan data.
4.5 Uji Kecukupan Data Pengujian kecukupan data ini diperlukan untuk mengetahui apakah data yang digunakan sudah mencukupi atau belum. Formulasi untuk mengetahui berapa jumlah pengamatan yang sebaiknya digunakan adalah sebagai berikut : 2
2 2 k t nt N'= s t
Dimana : N'
= Jumlah siklus pengamatan yang seharusnya dilakukan agar dapat diperoleh persentase kesalahan (error) pengamatan minimum dalam mengestimasikan t yaitu sebesar s.
n
= Jumlah siklus pengamatan awal yang telah dilakukan untuk elemen kegiatan tertentu yang dipilih.
k
= Angka deviasi standar untuk yang besarnya tergantung pada tingkat keyakinan (confidence level) yang diambil. Dimana : - 90% confidence level : k = 1.65 - 95% confidence level : k = 2.00 - 99% confidence level : k = 3.00
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
s
46
= Derajat ketelitian dari data t yang dikehendaki, yang menunjukkan maksimum persentase penyimpangan yang bisa diterima dari nilai t yang sebenarnya. Nilai k/s dikenal sebagai Confidence-Precision Ratio dari time study yang dilaksanakan.
t
= Waktu pengamatan dari setiap elemen kerja untuk masing-masing siklus yang diukur.
Tabel 4-2 Data Aktual Permintaan Unit Kendaraan Periode 2006 - 2008 Bulan
Permintaan Aktual 2006
2007
2008
Januari
9605
9057
11095
Februari
9349
7639
12488
Maret
8580
9902
12941
April
8000
9772
13530
Mei
8194
10585
13775
Juni
7655
11019
13980
Juli
6703
10438
16395
Agustus
8095
11419
14448
September
11487
11240
13721
Oktober
7114
9021
12739
November
10379
13175
15912
Desember
9732
10679
13824
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
47
Bahwa : Tingkat ketelitian = 10 % (s=0,01) Tingkat keyakinan = 99 % (Z=k=3) Banyaknya data (N) = 36 Maka: 2
2 2 k t nt N' = s t
3 / 0,10 36(9.605 2 ... 13.824 2 ) (9.605 ... 13.824) 2 N' = (9.605 ... 13.824)
2
2
30 8.013.660.539 N' = 393.667 N' = 46,5 ≈47
Dari perhitungan di atas didapati bahwa data pengamatan yang belum mencukupi dari n=36 sedangkan N’ yang diperlukan adalah 47, maka jumlah data akan ditambah menjadi 4 tahun yaitu selama periode 2005 – 2008. Selanjutnya akan dilakukan pengujian kembali untuk periode 2005 – 2008.
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
48
Tabel 4-3 Data Aktual Permintaan Unit Kendaraan Periode 2005 - 2008 Permintaan Aktual
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
2005
2006
2007
2008
13087 11729 13493 12645 12798 13300 12568 13510 13296 11382 8184 12594
9605 9349 8580 8000 8194 7655 6703 8095 11487 7114 10379 9732
9057 7639 9902 9772 10585 11019 10438 11419 11240 9021 13175 10679
11095 12488 12941 13530 13775 13980 16395 14448 13721 12739 15912 13824
Tingkat ketelitian = 10 % (s=0,01) Tingkat keyakinan = 99 % (Z=k=3) Banyaknya data (n) = 12 Maka: 2
2 2 k t nt N' = s t
3 / 0,10 48(13.087 2 ... 13.824 2 ) (13.087 ... 13.824) 2 N' = (13.087 ... 13.824)
2
2
30 12.735.086.447 N' = 542.273 N' = 38,97 ≈39
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
49
Dari perhitungan di atas didapati bahwa data pengamatan yang ada sudah berlebih (n=48) sedangkan N’ yang diperlukan hanya 39 saja, maka data yang ada sudah cukup dan penelitian selanjutnya dapat diteruskan.
4.6
Penentuan Pola Dasar Permintaan Berdasarkan data permintaan aktual penjualan unit kendaraan dari penjualan
Januari 2005 sampai dengan Desember 2008, maka grafik pola permintaan dapat digambarkan sebagai berikut : 20000
P e r m i nta a n (u n it)
15000
10000
5000
0 1 2 3
4 5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 P eriode (t)
Gambar 4-2 Grafik Pola Dasar Permintaan Periode 2005 - 2008
4.7
Penerapan Metode-metode Peramalan
4.7.1 Metode Linear Metode regresi linear adalah suatu metode populer untuk berbagai macam permasalahan. Maka pada kasus permintaan PT. ABC akan dicoba menggunakan metode regresi linear.
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
50
Tabel 4-4 Data Perhitungan dengan Metode Linear Bulan Januari 2005 Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari 2006 Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari 2007 Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari 2008 Februari Maret April Mei Juni
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
d 13087 11729 13493 12645 12798 13300 12568 13510 13296 11382 8184 12594 9605 9349 8580 8000 8194 7655 6703 8095 11487 7114 10379 9732 9057 7639 9902 9772 10585 11019 10438 11419 11240 9021 13175 10679 11095 12488 12941 13530 13775 13980
dt 13087 23458 40479 50580 63990 79800 87976 108080 119664 113820 90024 151128 124865 130886 128700 128000 139298 137790 127357 161900 241227 156508 238717 233568 226425 198614 267354 273616 306965 330570 323578 365408 370920 306714 461125 384444 410515 474544 504699 541200 564775 587160
t2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 1600 1681 1764
d2 171269569 137569441 182061049 159896025 163788804 176890000 157954624 182520100 176783616 129549924 66977856 158608836 92256025 87403801 73616400 64000000 67141636 58599025 44930209 65529025 131951169 50608996 107723641 94711824 82029249 58354321 98049604 95491984 112042225 121418361 108951844 130393561 126337600 81378441 173580625 114041041 123099025 155950144 167469481 183060900 189750625 195440400
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
Bulan
t 43 44 45 46 47 48 1176
Juli Agustus September Oktober November Desember Total
d 16395 14448 13721 12739 15912 13824 542273
dt 704985 635712 617445 585994 747864 663552 13745080
51
t2 1849 1936 2025 2116 2209 2304 38024
d2 268796025 208744704 188265841 162282121 253191744 191102976 6391564437
t dt d t nt ( t ) 2
a
2
2
(542.273 x38.024) (1.176 x13.745.080) 20.619.388.552 16.164.214.080 2 1.825.152 1.382.976 (48 x38.024) (1.176) 4.455.174.472 = 10.075,57 ≈10.076 442.176
b=
=
=
ndt d t nt 2 ( t ) 2
( 48x1.3745.080) (542.273x1.176) 659.763.840 637.713.048 = (48x 38.024) (1.176) 2 1.825.152 1.382.976
22.050.792 = 49,87≈50 442.176
Maka diperoleh persamaan linier sebagai berikut : d’t = a + bt d’t = 10.076 + 50t
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
52
Tabel 4-5 Peramalan dengan Metode Linear Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
t 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
d't = 10076 + 50 t 12526 12576 12626 12676 12726 12776 12826 12876 12926 12976 13026 13076
Tabel 4-6 Data Perhitungan Ukuran Akurasi Parameter dengan Metode Linier 2
t
d
d't = 10076 + 50 t
d - d'
|d - d'|
(d - d')
(dt- d't)/dt
|(dt- d't)/dt|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
13087 11729 13493 12645 12798 13300 12568 13510 13296 11382 8184 12594 9605 9349 8580 8000 8194 7655 6703 8095 11487 7114 10379 9732
10126 10176 10226 10276 10326 10376 10426 10476 10526 10576 10626 10676 10726 10776 10826 10876 10926 10976 11026 11076 11126 11176 11226 11276
2961 1553 3267 2369 2472 2924 2142 3034 2770 806 -2442 1918 -1121 -1427 -2246 -2876 -2732 -3321 -4323 -2981 361 -4062 -847 -1544
2961 1553 3267 2369 2472 2924 2142 3034 2770 806 2442 1918 1121 1427 2246 2876 2732 3321 4323 2981 361 4062 847 1544
8767521 2411809 10673289 5612161 6110784 8549776 4588164 9205156 7672900 649636 5963364 3678724 1256641 2036329 5044516 8271376 7463824 11029041 18688329 8886361 130321 16499844 717409 2383936
0,23 0,13 0,24 0,19 0,19 0,22 0,17 0,22 0,21 0,07 -0,30 0,15 -0,12 -0,15 -0,26 -0,36 -0,33 -0,43 -0,64 -0,37 0,03 -0,57 -0,08 -0,16
0,23 0,13 0,24 0,19 0,19 0,22 0,17 0,22 0,21 0,07 0,30 0,15 0,12 0,15 0,26 0,36 0,33 0,43 0,64 0,37 0,03 0,57 0,08 0,16
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
t 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Total
d 9057 7639 9902 9772 10585 11019 10438 11419 11240 9021 13175 10679 11095 12488 12941 13530 13775 13980 16395 14448 13721 12739 15912 13824 542273
d't = 10076 + 50 t 11326 11376 11426 11476 11526 11576 11626 11676 11726 11776 11826 11876 11926 11976 12026 12076 12126 12176 12226 12276 12326 12376 12426 12476 542448
d - d' -2269 -3737 -1524 -1704 -941 -557 -1188 -257 -486 -2755 1349 -1197 -831 512 915 1454 1649 1804 4169 2172 1395 363 3486 1348 -175
53
|d - d'| 2269 3737 1524 1704 941 557 1188 257 486 2755 1349 1197 831 512 915 1454 1649 1804 4169 2172 1395 363 3486 1348 94561
2
(d - d') 5148361 13965169 2322576 2903616 885481 310249 1411344 66049 236196 7590025 1819801 1432809 690561 262144 837225 2114116 2719201 3254416 17380561 4717584 1946025 131769 12152196 1817104 242405789
(dt- d't)/dt -0,25 -0,49 -0,15 -0,17 -0,09 -0,05 -0,11 -0,02 -0,04 -0,31 0,10 -0,11 -0,07 0,04 0,07 0,11 0,12 0,13 0,25 0,15 0,10 0,03 0,22 0,10 -2,18
|(dt- d't)/dt| 0,25 0,49 0,15 0,17 0,09 0,05 0,11 0,02 0,04 0,31 0,10 0,11 0,07 0,04 0,07 0,11 0,12 0,13 0,25 0,15 0,10 0,03 0,22 0,10 9,14
n
At Ft
MAD t1 =
n
94.561 = 1.970,02 ≈1.970 48 n
At Ft
MSE t 1 =
2
n
242.405.789 = 5.050.120,60 ≈5.050.121 48 n
( At Ft )
MFE t1
=
n
175 = - 3,65 ≈- 4 48
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
54
n
( At Ft / At) x100% MAPE =
=
SEE =
=
t 1
n 9,14 x100% = 19,04 % 48
2 (dt D' t ) ( n f )
242.405.789 = (48 2)
242.405.789 = 2.295,58 ≈2.296 46
18000 16000 Permin taa n (unit)
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 P e riode (t) A ktual
P eramalan P ermintaan
Gambar 4-3 Grafik Peramalan dengan Metode Linear
4.7.2 Metode Non Linear (Kuadratik) Metode kuadratik ini menghasilkan garis proyeksi yang tidak lurus, atau melengkung. Untuk menyelidiki apakah penggunaan metode ini cocok atau tidak, dapat dicari dengan perbedaan kedua dari data-data yang ada, Jika perbedaan kedua data tersebut relatif stabil maka data ini cocok untuk forecast dengan metode trend kuadratik. Sehingga metode kuadratik akan diuji untuk kasus permintaan PT. ABC.
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
55
Tabel 4-7 Data Perhitungan dengan Metode Kuadratik t
3
t
dt
td
2
d
1
1
1
13087
13087
171269569
11729
4
8
16
23458
46916
137569441
3
13493
9
27
81
40479
121437
182061049
April
4
12645
16
64
256
50580
202320
159896025
Mei
5
12798
25
125
625
63990
319950
163788804
Juni
6
13300
36
216
1296
79800
478800
176890000
Juli
7
12568
49
343
2401
87976
615832
157954624
Agustus
8
13510
64
512
4096
108080
864640
182520100
September
9
13296
81
729
6561
119664
1076976
176783616
Oktober
10
11382
100
1000
10000
113820
1138200
129549924
November
11
8184
121
1331
14641
90024
990264
66977856
Desember
12
12594
144
1728
20736
151128
1813536
158608836
Januari 2006
13
9605
169
2197
28561
124865
1623245
92256025
Februari
14
9349
196
2744
38416
130886
1832404
87403801
Maret
15
8580
225
3375
50625
128700
1930500
73616400
April
16
8000
256
4096
65536
128000
2048000
64000000
Mei
17
8194
289
4913
83521
139298
2368066
67141636
Juni
18
7655
324
5832
104976
137790
2480220
58599025
Juli
19
6703
361
6859
130321
127357
2419783
44930209
Agustus
20
8095
400
8000
160000
161900
3238000
65529025
September
21
11487
441
9261
194481
241227
5065767
131951169
Oktober
22
7114
484
10648
234256
156508
3443176
50608996
November
23
10379
529
12167
279841
238717
5490491
107723641
Desember
24
9732
576
13824
331776
233568
5605632
94711824
Bulan
t
d
t
Januari 2005
1
13087
Februari
2
Maret
2
4
2
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
t
t
4
dt
td
2
d
625
15625
390625
226425
5660625
82029249
7639
676
17576
456976
198614
5163964
58354321
27
9902
729
19683
531441
267354
7218558
98049604
April
28
9772
784
21952
614656
273616
7661248
95491984
Mei
29
10585
841
24389
707281
306965
8901985
112042225
Juni
30
11019
900
27000
810000
330570
9917100
121418361
Juli
31
10438
961
29791
923521
323578
10030918
108951844
Agustus
32
11419
1024
32768
1048576
365408
11693056
130393561
September
33
11240
1089
35937
1185921
370920
12240360
126337600
Oktober
34
9021
1156
39304
1336336
306714
10428276
81378441
November
35
13175
1225
42875
1500625
461125
16139375
173580625
Desember
36
10679
1296
46656
1679616
384444
13839984
114041041
Januari 2008
37
11095
1369
50653
1874161
410515
15189055
123099025
Februari
38
12488
1444
54872
2085136
474544
18032672
155950144
Maret
39
12941
1521
59319
2313441
504699
19683261
167469481
April
40
13530
1600
64000
2560000
541200
21648000
183060900
Mei
41
13775
1681
68921
2825761
564775
23155775
189750625
Juni
42
13980
1764
74088
3111696
587160
24660720
195440400
Juli
43
16395
1849
79507
3418801
704985
30314355
268796025
Agustus
44
14448
1936
85184
3748096
635712
27971328
208744704
September
45
13721
2025
91125
4100625
617445
27785025
188265841
Oktober
46
12739
2116
97336
4477456
585994
26955724
162282121
November
47
15912
2209
103823
4879681
747864
35149608
253191744
Desember
48
13824
2304
110592
5308416
663552
31850496
191102976
1176
542273
38024
1382976
53651864
13745080
466518710
6391564437
Bulan
t
d
t
Januari 2007
25
9057
Februari
26
Maret
Total
2
3
56
2
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
57
(t 2 ) 2 nt 4 = (38.024)² - (48)(53.651.864) = 1.445.824.576 – 2.575.289.472 = -1.129.464.896
t d ntd = (1.176)(542.273) – (48)(13.745.080) = 637.713.048 – 659.763.840 = - 22.050.792
t 2 d n t 2 d = (38.024)(542.273) – (48)(466.518.710) = 20.619.388.552 – 22.392.898.080 = - 1.773.509.528
= t t 2 n t 3 = (1176)(38.024) – (48)(1.382.976) = 44.716.224 – 66.382.848 = - 21.666.624 2 ß = t nt 3
= (1.176)² - (48)(1.382.976) = 1.382.976 – 66.382.848 = - 64.999.872
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
b =
58
2
=
(1.129.464.896)(22.050.792) (1.773.509.528)(21.666.624) (1.129.464.896)(64.999.872) (21.666.624)2
=
2.490 .559.542.997.600 38.425.964.103.593.500 73.415.073.668.493.300 469.442.595.557.376
=
13.520.368.610.595.800 = - 0,19 72.945.631.072.935.900
c =
b
=
( 1.773.509.528) ( 0,19)(21.666.624) 1.129.464.896
=
( 1.773.509.528) ( 4.015.878) 1.129.464.896
=
1.777.525.406 = 1,57 1.129.464.896
a=
=
d - b t - ct n
n
2
n
542.273 (0,19)(1.176) (1,57)(38.024) 48 48 48
= 11.297,354 – (-4,541) – 1.246,693 = 10.055,20
Maka diperoleh persamaan linier sebagai berikut : d’t = a + bt + ct2 d’t = 10.055,20 – 0,19t + 1,57t2
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
59
Tabel 4-8 Peramalan dengan Metode Kuadratik Bulan
2
t
d't = 10055,20 - 0,19t + 1,57t
Januari
49
13815
Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus
50 51 52 53 54 55 56
13971 14129 14291 14455 14623 14794 14968
September Oktober November Desember
57 58 59 60
15145 15326 15509 15696
Tabel 4-9 Data Perhitungan Ukuran Akurasi Parameter dengan Metode Kuadratik Bulan
t
D
d't = 10.055,20 0,19t + 1,57t2
(d - d')
|d - d'|
2
(d - d')
(dt- d't)/dt
|(dt- d't)/dt|
Januari 2005
1
13087
10057
3030
3030
9183445
0,23
0,23
Februari
2
11729
10061
1668
1668
2781890
0,14
0,14
Maret
3
13493
10069
3424
3424
11725420
0,25
0,25
April
4
12645
10080
2565
2565
6581482
0,20
0,20
Mei
5
12798
10094
2705
2705
7314320
0,21
0,21
Juni
6
13300
10111
3189
3189
10172400
0,24
0,24
Juli
7
12568
10131
2437
2437
5939944
0,19
0,19
Agustus
8
13510
10154
3356
3356
11261662
0,25
0,25
September
9
13296
10181
3115
3115
9705343
0,23
0,23
Oktober
10
11382
10210
1172
1172
1372881
0,10
0,10
November
11
8184
10243
-2059
2059
4239810
-0,25
0,25
Desember
12
12594
10279
2315
2315
5359225
0,18
0,18
Januari 2006
13
9605
10318
-713
713
508455
-0,07
0,07
Februari
14
9349
10360
-1011
1011
1022647
-0,11
0,11
Maret
15
8580
10406
-1826
1826
3332815
-0,21
0,21
April
16
8000
10454
-2454
2454
6022509
-0,31
0,31
Mei
17
8194
10506
-2312
2312
5343957
-0,28
0,28
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
60
t
d
d't = 10.055,20 2 0,19t + 1,57t
(d - d')
|d - d'|
(d - d') 2
(dt- d't)/dt
|(dt- d't)/dt|
Juni
18
7655
10560
-2905
2905
8441698
-0,38
0,38
Juli
19
6703
10618
-3915
3915
15330044
-0,58
0,58
Agustus
20
8095
10679
-2584
2584
6679123
-0,32
0,32
September
21
11487
10744
743
743
552673
0,06
0,06
Oktober
22
7114
10811
-3697
3697
13667070
-0,52
0,52
November
23
10379
10881
-502
502
252366
-0,05
0,05
Desember
24
9732
10955
-1223
1223
1495631
-0,13
0,13
Januari 2007
25
9057
11032
-1975
1975
3899440
-0,22
0,22
Februari
26
7639
11112
-3473
3473
12058812
-0,45
0,45
Maret
27
9902
11195
-1293
1293
1670815
-0,13
0,13
April
28
9772
11281
-1509
1509
2276357
-0,15
0,15
Mei
29
10585
11370
-785
785
616319
-0,07
0,07
Juni
30
11019
11463
-444
444
196692
-0,04
0,04
Juli
31
10438
11558
-1120
1120
1254579
-0,11
0,11
Agustus
32
11419
11657
-238
238
56549
-0,02
0,02
September
33
11240
11759
-519
519
269008
-0,05
0,05
Oktober
34
9021
11864
-2843
2843
8080716
-0,32
0,32
November
35
13175
11972
1203
1203
1447690
0,09
0,09
Desember
36
10679
12083
-1404
1404
1971441
-0,13
0,13
Januari 2008
37
11095
12198
-1103
1103
1215506
-0,10
0,10
Februari
38
12488
12315
173
173
29908
0,01
0,01
Maret
39
12941
12436
505
505
255267
0,04
0,04
April
40
13530
12560
970
970
941676
0,07
0,07
Mei
41
13775
12687
1088
1088
1184658
0,08
0,08
Juni
42
13980
12817
1163
1163
1353267
0,08
0,08
Juli
43
16395
12950
3445
3445
11868301
0,21
0,21
Agustus
44
14448
13086
1362
1362
1854063
0,09
0,09
September
45
13721
13226
495
495
245124
0,04
0,04
Oktober
46
12739
13369
-630
630
396371
-0,05
0,05
November
47
15912
13514
2398
2398
5748486
0,15
0,15
Desember
48
13824
13663
161
161
25805
0,01
0,01
1176
542273
542124
149
85219
207203662
-1,86
8,24
Bulan
Total
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
61
n
At Ft
MAD t1 =
n
85.219 48
= 1775,39 ≈1775 n
At Ft
MSE t 1 =
2
n
207.203.662 48
= 4.316.742,95 ≈4.316.743 n
( At Ft )
MFE t1
=
n
149 = 3,107 ≈3 48 n
( At Ft / At) x100% MAPE =
=
t 1
n 8,24 x100% 48
= 17,18 % SEE =
=
(dt D' t ) 2 ( n f ) 207.203.662 = (48 3)
207.203.662 45
= 2145,82 ≈2146
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
62
20000
P er m inta an (u n it)
15000
10000
5000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 P e riode (t) A ktual
P eramalan P ermintaan
Gambar 4-4 Grafik Peramalan dengan Metode Kuadratik
4.7.3 Metode Double Exponential Smoothing Metode Double Exponential Smoothing merupakan model linear ysng dikemukakan oleh Brown dengan cara melakukan proses smoothing sebanyak dua kali. Metode ini lebih cocok digunakan untuk meramalkan hal-hal yang fluktuasinya secara random (tidak teratur). Sehingga metode ini akan diuji untuk
kasus
permintaan PT. ABC. Setelah dilakukan pengujian (dapat dilihat pada lampiran), dari syarat 0< <1 maka alpha yang digunakan adalah 0,3 karena memiliki MAPE yang terkecil. Sehingga perhitungan selanjutnya untuk metode ini berdasarkan alpha 0,3.
Tabel 4-10 Penentuan Alpha untuk Peramalan Double Exponential Smoothing Alpha MAPE
0,1 14,41
0,3 11,33
0,5 12,73
0,7 15,06
0,9 19,07
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
63
Tabel 4-11 Peramalan dengan Metode Double Exponential Smoothing
t
ft
S’t
S’’t
(1- )
1
13087
13087
13087
0,3
0,7
2
11729
12680
12965
0,3
3
13493
12924
12952
4
12645
12840
12919
5
12798
12827
6
13300
7
a
b
f’t
|ft – f’t|/ft
0,7
12394
-122
0,3
0,7
12895
0,3
0,7
12761
-12
12272
0,09
-34
12882
0,02
12891
0,3
0,7
12764
-27
12728
0,01
12969
12915
0,3
0,7
13024
23
12736
0,04
12568
12849
12895
0,3
0,7
12803
-20
13047
0,04
8
13510
13047
12941
0,3
0,7
13154
46
12783
0,05
9
13296
13122
12995
0,3
0,7
13249
54
13199
0,01
10
11382
12600
12876
0,3
0,7
12323
-119
13303
0,17
11
8184
11275
12396
0,3
0,7
10154
-480
12205
0,49
12
12594
11671
12178
0,3
0,7
11163
-218
9674
0,23
13
9605
11051
11840
0,3
0,7
10262
-338
10946
0,14
14
9349
10540
11450
0,3
0,7
9631
-390
9924
0,06
15
8580
9952
11001
0,3
0,7
8904
-449
9241
0,08
16
8000
9367
10511
0,3
0,7
8223
-490
8454
0,06
17
8194
9015
10062
0,3
0,7
7968
-449
7732
0,06
18
7655
8607
9625
0,3
0,7
7588
-436
7519
0,02
19
6703
8036
9148
0,3
0,7
6923
-477
7152
0,07
20
8095
8054
8820
0,3
0,7
7287
-328
6446
0,20
21
11487
9084
8899
0,3
0,7
9268
79
6959
0,39
22
7114
8493
8777
0,3
0,7
8208
-122
9347
0,31
23
10379
9059
8862
0,3
0,7
9256
84
8086
0,22
24
9732
9261
8981
0,3
0,7
9540
120
9340
0,04
25
9057
9200
9047
0,3
0,7
9352
65
9660
0,07
26
7639
8731
8952
0,3
0,7
8511
-95
9418
0,23
27
9902
9083
8991
0,3
0,7
9174
39
8416
0,15
28
9772
9289
9081
0,3
0,7
9498
89
9213
0,06
29
10585
9678
9260
0,3
0,7
10096
179
9588
0,09
30
11019
10080
9506
0,3
0,7
10655
246
10275
0,07
31
10438
10188
9711
0,3
0,7
10665
204
10901
0,04
32
11419
10557
9964
0,3
0,7
11150
254
10869
0,05
33
11240
10762
10204
0,3
0,7
11320
239
11404
0,01
34
9021
10240
10214
0,3
0,7
10265
11
11559
0,28
35
13175
11120
10486
0,3
0,7
11754
272
10276
0,22
36
10679
10988
10637
0,3
0,7
11339
150
12026
0,13
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
64
t
ft
S’t
S’’ t
(1- )
a
b
f’t
|ft – f’t|/ft
37
11095
11020
10752
0,3
0,7
11288
115
11490
0,04
38
12488
11460
10964
0,3
0,7
11957
213
11403
0,09
39
12941
11905
11246
0,3
0,7
12563
282
12169
0,06
40
13530
12392
11590
0,3
0,7
13194
344
12845
0,05
41
13775
12807
11955
0,3
0,7
13659
365
13538
0,02
42
13980
13159
12316
0,3
0,7
14002
361
14024
0,00
43
16395
14130
12860
0,3
0,7
15399
544
14363
0,12
44
14448
14225
13270
0,3
0,7
15181
409
15943
0,10
45
13721
14074
13511
0,3
0,7
14637
241
15590
0,14
46
12739
13673
13560
0,3
0,7
13787
49
14878
0,17
47
15912
14345
13795
0,3
0,7
14895
236
13836
0,13
48
13836
14192
13914
0.3
0.7
14470
119
15130
0.09
49
15130
14474
14082
0.3
0.7
14865
168
14589
0.04
50
14589
14508
14210
0.3
0.7
14806
128
15033
0.03
51
15033
14666
14347
0.3
0.7
14985
137
14934
0.01
52
14934
14746
14467
0.3
0.7
15026
120
15121
0.01
53
15121
14859
14584
0.3
0.7
15133
118
15146
0.00
54
15146
14945
14692
0.3
0.7
15197
108
15251
0.01
55
15251
15037
14796
0.3
0.7
15278
103
15305
0.00
56
15305
15117
14892
0.3
0.7
15342
96
15381
0.00
57
15381
15196
14983
0.3
0.7
15409
91
15439
0.00
58
15439
15269
15069
0.3
0.7
15469
86
15501
0.00
59
15501
15339
15150
0.3
0.7
15527
81
15555
0.00
60
15555
15404
15226
0.3
0.7
15581
76
15608
0.00
Total
724670
719265
714274
711169
2139
697651
5.33
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
65
Tabel 4-12 Perhitungan Ukuran Akurasi Parameter dengan Metode Double Exponential Smoothing Bulan
t
ft
Januari 2005
1
13087
Februari
2
11729
Maret
3
April
2
f't
(ft - f't)
|ft - f't|
(ft - f't)
(ft- f't)/ft
|(ft- f't)/ft|
13493
12272
1221
1221
1490353
0,09
0,09
4
12645
12882
-237
237
56387
0,02
0,02
Mei
5
12798
12728
70
70
4951
0,01
0,01
Juni
6
13300
12736
564
564
317944
0,04
0,04
Juli
7
12568
13047
-479
479
229506
0,04
0,04
Agustus
8
13510
12783
727
727
528546
0,05
0,05
September
9
13296
13199
97
97
9324
0,01
0,01
Oktober
10
11382
13303
-1921
1921
3690442
0,17
0,17
November
11
8184
12205
-4021
4021
16166732
0,49
0,49
Desember
12
12594
9674
2920
2920
8527645
0,23
0,23
Januari 2006
13
9605
10946
-1341
1341
1796982
0,14
0,14
Februari
14
9349
9924
-575
575
330196
0,06
0,06
Maret
15
8580
9241
-661
661
436425
0,08
0,08
April
16
8000
8454
-454
454
206395
0,06
0,06
Mei
17
8194
7732
462
462
213145
0,06
0,06
Juni
18
7655
7519
136
136
18484
0,02
0,02
Juli
19
6703
7152
-449
449
201495
0,07
0,07
Agustus
20
8095
6446
1649
1649
2719026
0,20
0,20
September
21
11487
6959
4528
4528
20507109
0,39
0,39
Oktober
22
7114
9347
-2233
2233
4986804
0,31
0,31
November
23
10379
8086
2293
2293
5256402
0,22
0,22
Desember
24
9732
9340
392
392
153652
0,04
0,04
Januari 2007
25
9057
9660
-603
603
363171
0,07
0,07
Februari
26
7639
9418
-1779
1779
3164001
0,23
0,23
Maret
27
9902
8416
1486
1486
2208263
0,15
0,15
April
28
9772
9213
559
559
312510
0,06
0,06
Mei
29
10585
9588
997
997
994977
0,09
0,09
Juni
30
11019
10275
744
744
552876
0,07
0,07
Juli
31
10438
10901
-463
463
214173
0,04
0,04
Agustus
32
11419
10869
550
550
302229
0,05
0,05
September
33
11240
11404
-164
164
26758
0,01
0,01
Oktober
34
9021
11559
-2538
2538
6443422
0,28
0,28
November
35
13175
10276
2899
2899
8406568
0,22
0,22
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
Bulan
66
2
t
ft
f't
(ft - f't)
|ft - f't|
(ft - f't)
(ft- f't)/ft
|(ft- f't)/ft|
Desember
36
10679
12026
-1347
1347
1814457
0,13
0,13
Januari 2008
37
11095
11490
-395
395
155658
0,04
0,04
Februari
38
12488
11403
1085
1085
1176553
0,09
0,09
Maret
39
12941
12169
772
772
595811
0,06
0,06
April
40
13530
12845
685
685
469424
0,05
0,05
Mei
41
13775
13538
237
237
56159
0,02
0,02
Juni
42
13980
14024
-44
44
1932
0,00
0,00
Juli
43
16395
14363
2032
2032
4130439
0,12
0,12
Agustus
44
14448
15943
-1495
1495
2235552
0,10
0,10
September
45
13721
15590
-1869
1869
3493524
0,14
0,14
Oktober
46
12739
14878
-2139
2139
4575748
0,17
0,17
November
47
15912
13836
2076
2076
4310266
0,13
0,13
Desember
48
13824
15130
-1306
1306
1706357
0,09
0,09
1176
542273
514788
2669
55693
115558770
5,21
5,21
Total n
At Ft
MAD t1 =
n
55.693 46
= 1210,71 ≈1211 n
At Ft
MSE t 1 =
2
n
115.558.770 46
= 2.512.147,17 ≈2.512.147
n
( At Ft )
MFE t1
=
n
2269 = 58,03 ≈58 46
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
67
n
( At Ft / At) x100% MAPE =
=
SEE =
=
t 1
n 5,21x100% = 11,33 % 46 2 (dt D' t ) ( n f )
115.558.770 = (46 2)
115.558.770 = 1620,59 ≈1621 44
18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Aktua l
P eram ala n P ermintaa n
Gambar 4-5 Grafik Peramalan dengan Metode Double Exponential Smoothing
4.8 Pemilihan Metode Peramalan Hasil pengolahan data tersebut, kemudian dibandingkan dengan metode pembobotan dan metode yang terpilih adalah yang mempunyai ranking terkecil. Untuk nilai kesalahan yang terkecil akan diberikan nilai bobot terkecil.
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
68
Tabel 4-13 Pembobotan untuk Metode Peramalan METODE
MAD
MSE
MFE
MAPE
SEE
TOTAL
RANKING
LINEAR
1.970
5.050.121
-4
19,04
2.296
BOBOT KUADRATIK BOBOT DES
3 1775 2 1221
3 4.316.743 2 2.512.147
2 3 1 58
3 17,18 2 11,33
3 2146 2 1621
13
3
10
2
BOBOT
1
1
3
1
1
7
1
Berdasarkan tabel pembobotan di atas, metode peramalan DSE (Double Smoothing Eksponensial) memiliki total pembobotan terkecil. Sehingga metode peramalan yang akan dipilih adalah metode peramalan double smoothing eksponensial yang selanjutnya akan digunakan sebagai acuan peramalan permintaan untuk 12 periode yang akan datang.
4.9 Test Metode Peramalan Double Exponential Smoothing (Uji Validasi) Uji validasi pada metode peramalan Double Exponential Smoothing berfungsi untuk mengetahui apakah data dari peramalan ada di dalam batas kendali atau tidak.
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
69
Tabel 4-14 Perhitungan Moving Range untuk Pemeriksaan Peramalan Double Exponential Smoothing t
ft
f't
(ft - f't)
MR = |(f't- ft)- (f't-1 - ft-1)|
1
13087
2
11729
3
13493
12272
1221
1221
4
12645
12882
-237
1458
5
12798
12728
70
308
6
13300
12736
564
494
7
12568
13047
-479
1043
8
13510
12783
727
1206
9
13296
13199
97
630
10
11382
13303
-1921
2018
11
8184
12205
-4021
2100
12
12594
9674
2920
6941
13
9605
10946
-1341
4261
14
9349
9924
-575
766
15
8580
9241
-661
86
16
8000
8454
-454
206
17
8194
7732
462
916
18
7655
7519
136
326
19
6703
7152
-449
585
20
8095
6446
1649
2098
21
11487
6959
4528
2880
22
7114
9347
-2233
6762
23
10379
8086
2293
4526
24
9732
9340
392
1901
25
9057
9660
-603
995
26
7639
9418
-1779
1176
27
9902
8416
1486
3265
28
9772
9213
559
927
29
10585
9588
997
438
30
11019
10275
744
254
31
10438
10901
-463
1206
32
11419
10869
550
1013
33
11240
11404
-164
713
34
9021
11559
-2538
2375
35
13175
10276
2899
5438
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
70
t
ft
f't
(ft - f't)
MR = |(f't- ft)- (f't-1 - ft-1)|
36
10679
12026
-1347
4246
37
11095
11490
-395
952
38
12488
11403
1085
1479
39
12941
12169
772
313
40
13530
12845
685
87
41
13775
13538
237
448
42
13980
14024
-44
281
43
16395
14363
2032
2076
44
14448
15943
-1495
3528
45
13721
15590
-1869
374
46
12739
14878
-2139
270
47
15912
13836
2076
4215
48
13824
15130
-1306
3382
Total
542273
514788
2669
82181
MR MR n 1
=
82181 = 1826,24 ≈1826 46 1
BKA = +2,66 MR = +2,66 (1826) = +4857,16 ≈+4857 BKB = -2,66 MR = -2,66 (1826) = -4857,16 ≈- 4857 Batas daerah A = ± 2/3 (2,66 MR ) = ± 1,77 (1826) = ± 3232,02 ≈± 3232 Batas daerah B = ± 1/3 (2,66 MR ) = ± 0,89 (1826) = ± 1625,14 ≈± 1625 Batas daerah C = 0
Tugas Akhir
Bab IV Pengumpulan dan Pengolahan Data
71
60 00
BKA
40 00
BATAS A 20 00
BATAS B
0 -2000
BATAS B
-4000
BATAS A BKB
-6000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 2930 31 32 33 34 35 36 3738 39 40 41 42 43 44 4546 47 48
BKA
BKB
B ATAS B
E R R OR
B ATAS A
Gambar 4-6 Peta Pengendalian Uji Validasi Metode Double Exponential Smoothing
Tugas Akhir
!
!
"
" "
!
!
! #
!
!
"
"
" "
!
!
! " !
$ "
! %
!
" &
"
'
(
)
*
+
$
! " #"$ %
#
"
)#, % "
" "
-
- .
! '
!
"
+
/$ #
01
+
" %
$
" !
01
&
&
$ "
*
!
$
!
&
'
" "
%
& !
/
2 2
( "
$
*
%
"
%" 4
5
4
6
4
(
5
0+ .
3
1 78
#
"
/ % " "
"
/
"
"
"
'$
0
"
"
" "
' 1
"
"
'
" /$
'$% '-
"
/
%$-
" "
04)(1 " %
"
-
"
-% /
!"#
"
"
"
" -
$% 0
1! 0
" "
/
' $ ' 0
1
"
% '% -% ' % ' %
/$
"
"
"
"
'$
/%
/'
"
-
04.71 "
0.771 "
"
'
& "
" 04971 "
04) 71 "
. "
"
%
" "
0
/
" "
"
-%' '$
1
"
/$
'
"
1
'-
"
" ' 0
" ''
"
" ' 1
"
"
"
-%' '-
'
"
'$ .
/$ 0
/ 1
!
/
"
/$ -
"
"
/$ " 04)(1 "
/'
/'%
"
"
%
" "
#'
"
% $
()
& "
" 04971 "
04) 71 "
&
"
"
"
04.71 "
'%
"
0.771 "
"
.
%
(
78
( " 4) 7 "
"
/$ "
"
!
%' !
" !
/
"
"
"
/
/ " "
"
/
"
//
"
"
.
(
"
*
(
" "
"
/$
"
'-$
. "
"
- -
" 04)(1 " / %
"
%
"
"
"
"
"
04971 "
04) 71 "
"
%''
"
"
& " 04.71 "
%$"
"
0.771 "
"
"
& *
!
"
"
"
"
"
"
"
!
4
"
"
"
(
78
.
4 &'!%& (+#& ) ! !' *0 %) '+* ! !' %& ! !'
%
&
&
&
&&
'!' (
) #*+#,
$
+
, **!
*
&
"
"
.
:
( "
78
! 4 & .
" 6
#+) ;
"
#;=
%
#+# ; / $
%
%
"
"
);=' ' %
,;
#+) #) ). ) #) ). #
#) ). # #) ). ) #+#
*
*
'
& ) ) !)
'
2 *! >
" 4
(
$
78
.
-
"% "
"
3 ' .
1 1
1
1
% 21
2
% 21
/ "
1
/
1 "
2
1
1 1
#
*! >
1 )
"
"
" 3
"
" "
"
-
!
"
!"
$
#
%
&' (
)
% * !"
+ #
(
% '
, *
# ' $
-
%
!"#
$
%&'
() ##*$ + * , "
#
$
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
-
. " #
/0
$ % &
1 . #
$ ## ' % % +
% )
( '
% +
%2)
%!*!- 3 4!)/
2
4*4 2
)
" #
$ % &
#
$ ## ' %
% +
%
)
( '
% +
%2)
%#*$ 3 4!)/
2
*--
)
" #
$ % &
#
$ ## ' %
%
% +
)
( '
% +
%2)
%#*5# 3 4!)/
2
$* -
)
" #
$ % &
#
$ ## ' % % +
% )
( '
% +
%2)
%!*,- 3 4!)/
2
#* ! 2
)
" #
$ % &
#
$ ## ' % % +
% )
( '
% +
%2)
%5*
3 4!)/
2
,*
2
)
) ' * %
* *
+
%
', *
$ $
-
.
.
$
-
/
.
.
$
-
-
.
$
-
.
$
-
.
$
-
.
$
.
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
.
/$ /
.
/
/$ /
.
.
/$ /
. $
/$
/$ /
.
/$ /
$
-
.
/$
.
$
-
/
.
. $
-
-
/
$
-
-
.
$
-
.
$
-
.
$
-
.
$
.
/
.
/
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
.
.
/$ /
.
/
/$ /
.
.
/$ /
.
/
/$ /
. $
.
.
.
/
/$
.
$
.
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
/
$
-
.
.
$
-
/$ /
.
-
/
.
.
$
-
-
/
-
-
.
$
-
$
-
$
.
/
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
.
.
.
.
.
.
/
/$ /
.
/
/$ /
.
$
.
.
.
$
.
/$
.
$
/
/$
.
$
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
/
$
-
.
/$
.
$
-
/
.
-
/
.
-
/
.
-
$
-
.
-
$
-
$
-
.
$
.
/
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
.
.
.
.
/
/$ /
.
$
.
/
.
/
/$
. $
.
/$
.
$
/
/$
.
$
.
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
/
$
-
.
.
$
-
/
.
.
$
-
-
.
$
-
.
$
-
.
$
-
.
$
-
.
$
.
/
.
/
.
/
.
/
/$ /
.
.
.
/$ /
.
/
/$ /
.
.
/$ /
.
/
/$ /
.
.
/$ /
.
$
/$
.
/
/$ /
.
.
/
/$ /
.
/
$0
$0
$0
$0
$0
$0
$0
$0
$0
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
.$ /
.
/$
.
/
.
/
/
/
/
/
/
/
/
$0
.$
/
.
.
$0
.$
/
/
.$
/
.$
.$
.$
.$
/
.
$0
.$ .
.
.
/
.
/
/
/$ .
. /
/
/$
.
/
/
/$
/
.
$0
.
.
/
/
/$
/
.
$0
.
.
/
/
/$
/
.
$0
.
.
/
/
/$
/
.
$0
.
.
.
$0
/$
/
/$ .
/
$0
.$
/
.
$0
.$
/
/
.
$0
.$
.$
$0
.$
.$
$0
.$
$0
.$ .
/$
.
/
.
/
.
/
/
/$ .
. /
/
/$
.
/
/
/$
.
/
/
.
/
.
/$
.
/
/
.
/
.
/$
.
/
/
.
/
.
$0
.
/
.
/$ .
/
.
$0
.
/
/$ .
/
$0
.$
/
.
$0
.$
/
.$
$0
.$
$0
.$
$0
.$
$0
.$
$0
.$ .
/
. /
/$ .
/
/
. /
/
/$ .
. /
/
.
/$ .
/
.
/
. /
.
/$ .
/
.
/
. /
.
/$ .
/
.
$0
.
/$ .
. /
/
/
/$ .
. /
/
/
/$ .
/
$0
.$
/
.
$0
.$
/
/
.
$0
.$
.$
$0
.$
.$
$0
.$
$0
.$ .
/$
.
/
.
/
.
/
/
/$ .
. /
/
/$
.
/
/
/$
.
/
/
.
/
.
/$
.
/
/
.
/
.
/$
.
/
/
.
/
.
$0
.
/
.
/$ .
/
.
$0
.
/
/$ .
/
$0
.$
/
.
$0
.$
/
/
.
$0
.$
.$
$0
.$
.$
$0
.$ .
/$
.
/
.
/
.
/
/
/$ .
. /
/
/$
.
/
/
/$
.
/
/
.
/
.
/$
.
/
/
.
/
.
$0
.
/
.
/$ .
/
.
$0
.
/
/$ .
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ ! $0 .
/!.
/
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
$ .
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
! $0 /!.
/
+ +
.$ ! $0 /
.
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$ ! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
+
.$
! $0 /
.
!
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/
