1
Peramalan Nilai Kontrak Konstruksi PT ‘X’ dengan Menggunakan Pendekatan Regresi Time Series dan ANFIS Arif Nur Wijiyanto, Dwi Endah Kusrini, dan Irhamah Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected],
[email protected],
[email protected]
Abstrak—Pengelolaan nilai kontrak konstruksi merupakan hal yang sangat penting bagi suatu perusahaan konstruksi, karena kerugian proyek dapat disebabkan oleh kesalahan pengelolaan nilai kontrak konstruksi. Nilai kontrak konstruksi dipengaruhi oleh faktor ekonomi, khususnya PDB Konstruksi. Dalam penelitian ini dilakukan peramalan nilai kontrak konstruksi dalam keterkaitanya dengan PDB Konstruksi menggunakan regresi time series dan ANFIS sehingga dapat digunakan sebagai informasi agar pengelolaan nilai kontrak menjadi lebih baik dan meminimalisir kemungkinan terjadinya kerugian akibat kesalahan pengelolaan kontrak konstruksi. Penerapan metode regresi time series menghasilkan hasil yang baik dengan R-Sq 97,07% dan MAPE 7,09%, dengan menggunakan ANFIS dengan membership function generalized bell dan jumlah keanggotaan 4, MAPE dari regresi time series mampu direduksi menjadi 4,07% sehingga model ANFIS merupakan model terbaik dalam peramalan nilai kontrak konstruksi terkait PDB konstruksi nasional dengan ramalan nilai kontrak konstruksi sebesar 14,009 triliun rupiah untuk tahun 2012 dan 19,917 triliun rupiah untuk tahun 2013. Kata Kunci—ANFIS, Regresi Time Series, Nilai Kontrak Konstruksi, PDB Konstruksi
I. PENDAHULUAN
S
EKTOR konstruksi di Indonesia terus mengalami peningkatan dari tahun ke tahun, bersamaan dengan Produk Domestik Bruto Konstruksi (PDB Konstruksi) nasional yang menunjukkan perkembangan. Sektor konstruksi Indonesia telah tumbuh sejak awal tahun 1970an. Perkembangan sektor konstruksi dipengaruhi oleh iklim ekonomi, dan sebaliknya kondisi ekonomi nasional juga sedikit banyak ditentukan oleh seberapa besar kontribusi sektor konstruksi terhadap pertumbuhan sektor-sektor lainnya [1], dimana kekuatan ekonomi dapat tergambarkan oleh besar PDB. Menurut Laporan Manajerial Perusahaan (LMP) PT. ‘X’, nilai kontrak konstruksi yang didapat terkait dengan keadaan internal dan eksternal perusahaan, keadaan internal adalah sumber daya manusia, alat konstruksi, kepemilikan ISO 9002, mitra usaha yang memadai, dll. Sedangkan keadaan eksternal perusahaan meliputi keadaan ekonomi, khususnya Produk Domestik Bruto. Produk Domestik Bruto Konstruksi (PDB Konstruksi) juga menjadi salah satu faktor yang mempengaruhi nilai kontrak
yang didapatkan perusahaan jasa konstruksi. Pertumbuhan ekonomi, terutama pertumbuhan sektor konstruksi dapat dikaitkan dengan PDB konstruksi. Perlu dilakukan suatu pemodelan untuk melihat keterkaitan antara PDB Konstruksi terhadap nilai kontrak konstruksi yang didapatkan oleh suatu perusahaan jasa konstruksi. Penelitian tentang nilai kontrak konstruksi pernah dilakukan oleh Muzayanah pada tahun 2008 [2], dalam penelitian tersebut dilakukan identifikasi pengaruh nilai kontrak proyek, beserta durasi pengerjaan proyek, jumlah lantai dan luas bangunan terhadap sumber daya, baik sumber daya material, sumber daya manusia, dan sumber daya peralatan, namun proyek yang diteliti hanya sebatas proyek gedung, baik gedung sederhana maupun gedung nonsederhana. Metode yang digunakan adalah metode regresi linier berganda. Disisi lain pemodelan dengan menggunakan analisis time series mengenai nilai kontrak konstruksi suatu perusahaan masih sangat terbatas dilakukan, padahal hal ini sangat penting dalam penentuan target besaran nilai proyek kedepannya sehingga dapat disesuaikan dengan usaha usaha yang akan dilakukan perusahaan. Kerugian proyek terbesar disebabkan oleh kegagalan dalam pengelolaan kontrak konstruksi [3]. Beberapa faktor yang turut menopang peningkatan kinerja perusahaan jasa konstruksi antara lain pertumbuhan infrastruktur dan pertumbuhan produk domestik bruto (PDB) konstruksi [4]. Model Regresi time series merupakan fungsi antara satu variabel respon (Y) dengan satu atau lebih variabel prediktor (X) dimana kedua variabel tersebut bersyarat pada waktu, sedangkan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) merupakan gabungan dari Artificial Neural Network (ANN) dan Fuzzy Inference Systems (FIS). Logika Fuzzy mempunyai kelebihan dalam memodelkan aspek kualitatif dari pengetahuan manusia dan proses pengambilan keputusan dengan menerapkan basis aturan (rules), sedangkan ANN memiliki kelebihan dalam mengenai pola, belajar dan berlatih dalam menyelesaikan suatu permasalahan tanpa pemodelan matematik, ANN juga bisa bekerja berdasarkan data historis yang diinputkan kepadanya dan dapat memprediksi kejadian yang akan datang berdasarkan data tersebut. ANFIS merupakan metode permodelan terbaik untuk menganalisis
2 data numerik, karena dalam proses training didasarkan minimalisasi nilai kesalahan atau root mean square error (RMSE) dari output-nya [5]. PT ‘X’ sebagai salah satu perusahaan jasa konstruksi terbesar di Indonesia menunjukkan progress yang baik, dengan menyelesaikan proyek proyek infrastruktur besar, baik dari pemerintah maupun swasta. Sebelum menentukan target pencapaian nilai kontrak per tahunnya, PT ‘X’ menerbitkan RKAP (Rancangan Kerja dan Anggaran Perusahaan) yang disusun berdasarkan kondisi internal dan eksternal perusahaan, kondisi internal meliputi pemasaran, perencanaan dan pengendalian produksi, serta sumber daya. Kondisi eksternal, misalnya politik, ekonomi, sosial budaya, keamanan, regulasi pemerintah, dan teknologi. Untuk memodelkan proyeksi jasa konstruksi dari PT ‘X’, metode yang digunakan adalah metode regresi time series. Metode ANFIS dengan input regresi time series diharapkan dapat menjelaskan pengaruh PDB Konstruksi nasional terhadap nilai kontrak di PT. ‘X’, sehingga dapat dipertimbangkan dalam perencanaan pada masa yang akan datang mengenai target nilai kontrak yang tertuang dalam Rancangan Kerja dan Anggaran Perusahaan (RKAP) terhadap PDB Konstruksi. II. URAIAN PENELITIAN A. Metodologi Penelitian Sebelum memodelkan regresi time series, dilakukan pendugaan variabel variabel prediktor. Untuk mendapatkan model terbaik digunakan metode stepwise regression foward selection sebelum selanjutnya di uji apakah tidak ada pelanggaran terhadap asumsi klasik model regresi, seperti autokorelasi, heteroskedastisitas, multikolinieritas, dan residual berdistribusi normal. Model regresi time series dijadikan informasi untuk input dalam penerapan metode ANFIS, untuk mendapatkan hasil terbaik dilakukan kombinasi jenis membership function dan jumlah keanggotaan agar didapat MAPE yang terkecil. Model yang terbaik adalah model dengan nilai MAPE terkecil. B. Regresi Time Series Regresi time series merupakan fungsi antara satu variabel respon (Y) dengan satu atau lebih variabel prediktor (X) dimana kedua variabel tersebut bersyarat pada waktu. Secara umum model regresi time series dapat dikatakan sebagai berikut [6]. 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛽𝛽1 𝑋𝑋1,𝑡𝑡 + 𝛽𝛽2 𝑋𝑋2,𝑡𝑡 + ⋯ + 𝛽𝛽𝑘𝑘 𝑋𝑋𝑘𝑘,𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (1) Asumsi klasik model regresi time series yang harus dihindari diantaranya terdapat kasus multikolinieritas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Selain itu, agar model regresi baik maka residual harus mengikuti distribusi normal. Multikolinieritas adalah suatu keadaan dimana terdapat korelasi antar variabel prediktor itu sendiri, selain korelasi dengan variabel respon. Apabila varians dari tiap error u i , nilainya sama dengan 𝜎𝜎 2 , ini merupakan asumsi dari homoskedastisitas. Hal ini dapat ditunjukkan dengan [7]. 𝐸𝐸 (𝑢𝑢𝑖𝑖2 ) = 𝜎𝜎 2 𝑖𝑖 = 1,2, … 𝑛𝑛 (2)
Jika terjadi pelanggaran asumsi homoskedastisitas dalam data, yaitu varians dari error tidak sama, maka telah terjadi kasus heteroskedastisitas. Istilah autokorelasi didefinisikan sebagai korelasi dari data observasi dalam urutan waktu (untuk data time series) atau ruang (untuk data cross-section). Asumsi klasik lainnya adalah bahwa residual harus berdistribusi normal, dalam regresi linier sederhana mebgasumsikan bahwa tiap error u i didistribusikan secaranormal dengan rata-rata 𝐸𝐸 (𝑢𝑢𝑖𝑖 ) = 0, dan varians 𝐸𝐸 (𝑢𝑢𝑖𝑖2 ) = 𝜎𝜎 2 , serta 𝐸𝐸�𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑢𝑢𝑗𝑗 � = 0, dimana 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗 [7]. Hal ini dapat ditulis dengan 𝑈𝑈𝑗𝑗 ~𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎𝑢𝑢2 ) (3) C. Model ANFIS ANFIS merupakan sistem inferensi fuzzy berbasis jaringan saraf tiruan. ANFIS adalah sistem inferensi fuzzy yang diimplementasikan dalam jaringan saraf tiruan. Pembelajaran ANFIS adalah pengubahan parameter fungsi keanggotaan input dan output. Pembelajaran ANFIS dapat menggunakan algoritma perambatan balik atau algoritma hybrid . Model inferensi fuzzy yang umum digunakan adalah model fuzzy Mamdani dan model fuzzy Sugeno. Pada penelitian ini digunakan model fuzzy Sugeno , model fuzzy Sugeno merupakan pendekatan sistematis pembangkitan aturan fuzzy dari himpunan data input-output yang diberikan. Misal aturan yang digunakan adalah dua aturan fuzzy IF-THEN
Gambar 1. Struktur ANFIS
Gambar 1 menjelaskan bahwa struktur jaringan ANFIS terdiri atas lima layer, penjelasan dari kelima layer tersebut adalah sebagai berikut [8]. Layer 1 : Tiap-tiap neuron i pada layer 1 adaptif terhadap parameter suatu fungsi aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh membership function atau fungsi keanggotaan input Layer 2 : Tiap-tiap neuron i pada layer 2 berupa neuron tetap yang outputnya adalah hasil dari masukan. Biasanya digunakan operator AND. Layer 3 : Tiap-tiap neuron i pada layer 3 berupa node tetap yang merupakan hasil perhitungan rasio dari a predikat dari aturan ke-i terhadap jumlah dari keseluruhan a predikat. Layer 4 : Tiap-tiap neuron i pada layer 4 merupakan node adaptif terhadap suatu output. (𝑖𝑖) 𝑤𝑤 �𝑖𝑖 𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝑤𝑤 � 𝑖𝑖 �𝑐𝑐𝑖𝑖,1 𝑍𝑍𝑡𝑡−1 + 𝑐𝑐𝑖𝑖,2 𝑍𝑍𝑡𝑡−2 + 𝑐𝑐𝑖𝑖,0 �; 𝑖𝑖 = 1,2 (4) dengan 𝑤𝑤 �𝑖𝑖 adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan (𝑐𝑐𝑖𝑖,1 , 𝑐𝑐𝑖𝑖,2 , 𝑐𝑐𝑖𝑖,0 ) adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter tersebut dinamakan consequent parameter.
3 Layer 5: Neuron pada layer 5 adalah node tetap yang merupakan jumlahan dari semua masukan. (1) (2) 𝑍𝑍̂𝑡𝑡 = 𝑤𝑤 �1,𝑡𝑡 𝑍𝑍𝑡𝑡 + 𝑤𝑤 � 2,𝑡𝑡 𝑍𝑍𝑡𝑡 (5) Pada saat premise parameters ditemukan, output yang terjadi akan merupakan kombinasi linear dari consequent parameter. Algoritma hybrid akan mengatur parameter-parameter 𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑗𝑗 secara maju (forward) dan akan mengatur parameterparameter (𝑎𝑎𝑖𝑖 , 𝑏𝑏𝑖𝑖 , 𝑐𝑐𝑖𝑖 ) secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan berjalan maju sampai pada lapisan keempat, dimana parameter 𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑗𝑗 akan diidentifikasi menggunakan metode least-square. Sedangkan pada langkah mundur, error sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter (𝑎𝑎𝑖𝑖 , 𝑏𝑏𝑖𝑖 , 𝑐𝑐𝑖𝑖 ) akan diperbaiki menggunakan metode gradient-desent.
D. PDB Konstruksi dan Nilai Kontrak Konstruksi Nilai kontrak konstruksi adalah nilai pekerjaan yang telah diselesaikan oleh pihak pemborong berdasarkan surat perjanjian atau surat perintah kerja antara pemilik dengan kontraktor. Nilai kontrak konstruksi adalah suatu kontrak yang dinegosiasikan secara khusus untuk konstruksi suatu aset atau suatu kombinasi aset yang berhubungan erat satu sama lain atau saling tergantung dalam hal rancangan, teknologi, dan fungsi atau tujuan pokok penggunaan [8]. Dalam bidang ekonomi, produk domestik bruto (PDB) adalah nilai pasar semua barang dan jasa yang diproduksi oleh suatu negara pada periode tertentu. PDB merupakan salah satu metode untuk menghitung pendapatan nasional. PDB dapat juga diartikan sebagai nilai keseluruhan semua barang dan jasa yang diproduksi di dalam wilayah tersebut dalam jangka waktu tertentu. PDB Konstruksi Nasional merupakan nilai keseluruhan semua barang konstruksi dan jasa konstruksi yang diproduksi di dalam lingkup nasional dalam jangka waktu tertentu. III. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Pemodelan dengan Regresi Time Series Dugaan awal bahwa nilai kontrak konstruksi PT. ‘X’ pada tahun t dipengaruhi oleh PDB konstruksi tahun ini dan dua serta tiga tahun sebelumnya, selain itu juga dipengaruhi nilai kontrak itu sendiri pada dua dan tiga tahun sebelumnya, sehingga model dugaan awal dapat ditulis dengan 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽2 𝑌𝑌𝑡𝑡−2 + 𝛽𝛽3 𝑌𝑌𝑡𝑡−3 + 𝛽𝛽4 𝑋𝑋𝑡𝑡 + 𝛽𝛽5 𝑋𝑋𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽6 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 + 𝛽𝛽7 𝑋𝑋𝑡𝑡−3 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (Dugaan I) Model dugaan lain dengan tanpa mengikutsertakan variabel prediktor 𝑌𝑌𝑡𝑡−3 dan 𝑋𝑋𝑡𝑡−3 sehingga model regresi yang terbentuk adalah 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽2 𝑌𝑌𝑡𝑡−2 + 𝛽𝛽3 𝑋𝑋𝑡𝑡 + 𝛽𝛽4 𝑋𝑋𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽5 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (Dugaan II) Model regresi yang baik adalah model dengan semua parameternya yang signifikan. Metode yang digunakan untuk mencari model dengan parameter yang signifikan adalah Stepwise Regression dengan prosedur forward selection.
Tabel 1. Pemilihan Model Terbaik Dugan I Variabel Par Step 1 Step 2 Step 3 Konstant 527212 1254565 2139948 𝛽𝛽0 𝛽𝛽1 20,4 33,1 39,1 X t-3 P-value 0,001 0,001 0,000 𝛽𝛽2 -1,030 -1,005 Y t-2 P-value 0,030 0,001 𝛽𝛽3 -0,567 Y t-1 P-value 0,004 𝛽𝛽4 X t-2 P-value R-Sq 89,19% 97,11% 99,86%
Step 4 2335940 24,8 0,012 -1,152 0,001 -0,505 0,003 11,3 0,033 99,99%
Tabel 1 merupakan pemilihan model regresi dari model dugaan I, dengan metode stepwise regression langkah pertama yang dilakukan adalah memasukkan variabel X t-3 dengan R-sq sebesar 8919%. Dengan menambahkan Y t-2 ke dalam model didapatkan R-Sq yang lebih tinggi, yaitu 97,11%. Pada langkah ke-4 dimana variabel X t-2 ditambahkan, nilai R-Sq menjadi 99,99%, artinya model regresi time series dengan variabel prediktor X t-3, Y t-2, Y t-1, dan X t-2 merupakan model terbaik, secara matematis model ditulis dengan (Model A) 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 2335940 + 24,8𝑋𝑋𝑡𝑡−3 − 1,152𝑌𝑌𝑡𝑡−2 − 0,505𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 11,3𝑋𝑋𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡
Model Dugaan II yaitu tanpa mengikutsertakan variabel prediktor 𝑌𝑌𝑡𝑡−3 dan 𝑋𝑋𝑡𝑡−3 dicari model terbaik dengan metode yang sama, yaitu Stepwise Regression Forward Selection Tabel 2 Pemilihan Model Terbaik Dugan II Variabel Par Step 1 Step 2 Konstant 930102 1693320 𝛽𝛽0 14,5 27,0 𝛽𝛽1 X t-2 P-value 0,000 0,000 -1,28 𝛽𝛽2 Y t-2 P-value 0,005 R-Sq 88,50% 97,94%
Tabel 2 menjelaskan bahwa variabel yang masuk dalam model melalui prosedur Forward Selection adalah X t-2 dan Y t-2 dengan R-Sq cukup besar, yaitu 97,94%. Secara matematis model yang berasal dari dugaan II, ditulis dengan (Model B) 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋𝑡𝑡−2 − 1,284𝑌𝑌𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 Salah satu asumsi model regresi yang harus dipenuhi adalah residual berdistribusi normal. Pengujian ini dilakukan dengan metode Kolmogorov Smirnov Normality Test dimana didapatkan residual untuk model A dan model B sudah berdistribusi normal karena nilai p-value >0,150 (lebih dari α=0,05). Asumsi lain yang harus dipenuhi adalah ada tidaknya kasus multikolinieritas. Apabila multikolinieritas terjadi, hal ini mengindikasikan terdapat korelasi antar variabel prediktor itu sendiri. Pendeteksian kasus multikolinieritas dilakukan dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF).
4
𝑌𝑌�𝑡𝑡 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋𝑡𝑡−2 − 1,284𝑌𝑌𝑡𝑡−2 Sehingga nilai kontrak untuk t+1 adalah 𝑌𝑌�𝑡𝑡+1 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋𝑡𝑡−1 − 1,284𝑌𝑌𝑡𝑡−1 𝑌𝑌�2012 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋2010 − 1,284𝑌𝑌2010 𝑌𝑌2012 = 1693320 + 27,0(660967,5) − 1,284(5510780) 𝑌𝑌2012 = 12439194 juta rupiah
Ramalan nilai kontrak PT ‘X’ untuk tahun 2012 dengan metode regresi time series ditaksir sebesar 12,439 triliun rupiah sedangkan 9,5 trilun rupiah untuk tahun 2013. B. Peramalan menggunakan ANFIS Berdasarkan model regresi time series yang didapatkan, yaitu 𝑌𝑌�𝑡𝑡 =f(X t-2 , Y t-2 )+ε, maka input untuk peramalan dengan ANFIS adalah (X t-2 , Y t-2 ), X t-2, dan Y t-2 . Kombinasi penggunaan input yang digunakan dimaksudkan untuk mendapatkan kemungkinan model yang terbaik. Peramalan menggunakan ANFIS ditentukan dari jumlah dan jenis membership function yang digunakan. Untuk mendapatkan ramalan yang terbaik, maka dilakukan kombinasi jenis membership function. Tabel 4. Nilai MAPE (%) Kombinasi Jenis dan Jumlah Membership Function Pada ANFIS dengan input X t-2 dan Y t-2
Input X t-2 Y t-2
Input
Input X t-2
Suatu model dikatakan terdeteksi memiliki kasus multikolinieritas yang sangat tinggi apabila nilai VIF > 10. Tabel 4.5 menunjukkan bahwa model A memiliki nilai VIF > 10 untuk semua variabel kecuali 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 , bahkan untuk variabel 𝑋𝑋𝑡𝑡−3 dan 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 memiliki nilai VIF yang sangat tinggi sehingga dapat dikatakan sangat mempengaruhi hasil regresi, maka model A tidak danjurkan untuk dianalisis ke tahap berikutnya. Dengan VIF untuk variabel prediktor sebesar 7,966 maka dapat dikatakan tidak terdapat kasus multikolinieritas antara variabel prediktor. Asumsi klasik lainnya yang harus dipenuhi adalah autokorelasi dan heteroskedastisitas. Pemeriksaan kasus autokorelasi dilakukan dengan uji statistik Durbin Watson, sedangkan untuk memeriksa kasus heteroskedastisitas dengan cara melihat plot ACF dan PACF dari kuadrat residual. Uji autokorelasi dilakukan terhadap residual dengan hipotesis sebagai perikut H 0 : ρ = 0 (residual independen) H 1 : ρ ≠ 0 (residual tidak independen) Dengan uji statistik Durbin-Watson didapatkan nilai 1,62274 dimana nilai d tabel dengan α=0,05 dan jumlah prediktor 2, didapatkan d L sebesar 0,340, maka d hitung > d tabel (1,62274>0,34) yang berarti terima H 0, sehingga dapat dikatakan bahwa residual tidak memiliki efek autokorelasi. Plot ACF dan PACF kuadrat residual menunjukkan bahwa tidak terdapat lag yang signifikan sehingga dapat dikatakan bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. Modeln𝑌𝑌�𝑡𝑡 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋𝑡𝑡−2 − 1,284𝑌𝑌𝑡𝑡−2 memenuhi asumsi residual berdistribusi normal, dan tidak menunjukkan kasus autokorelasi, multikolinieritas dan heteroskedastisitas sehingga model tersebut layak dianalisis lebih lanjut ketahap selanjutnya. Setelah didapat model regresi time series yang terbaik dengan parameter yang signifikan dan semua asumsi klasik regresi terpenuhi, langkah selanjutnya adalah melakukan peramalan nilai kontrak konstruksi untuk satu tahun kedepan yaitu tahun 2012. Model regresi time series yang didapat adalah :
untuk peramalan nilai kontrak untuk t+2 adalah 𝑌𝑌�𝑡𝑡 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋𝑡𝑡 − 1,284𝑌𝑌𝑡𝑡 𝑌𝑌�2013 = 1693320 + 27,0𝑋𝑋2011 − 1,284𝑌𝑌2011 𝑌𝑌2012 = 1693320 + 27,0(756648,8) − 1,284(9769140) 𝑌𝑌2012 = 9534446 juta rupiah
Input Y t-2
Tabel 3 Pemeriksaan Kasus Multikolinieritas Model Model A Variabel VIF 343,567 𝑋𝑋𝑡𝑡−3 12,003 𝑌𝑌𝑡𝑡−2 5,015 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 393,321 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 Model B 7,966 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 7,966 𝑌𝑌𝑡𝑡−2
Jenis Membership Function
2
3
4
5
Gaussian
-
-
-
-
G. Bell
-
-
-
-
Trapezoidal
66,92
66,92
66,92
66,92
Jumlah Keanggotaan
Pi
66,92
66,92
66,92
66,92
Triangular
66,92
66,92
66,92
66,92
Gaussian
15,60
6,86
4,11
9,012
G. Bell
14,45
5,28
4,07
10,37
Trapezoidal
13,86
10,49
19,70
103,79
Pi
12,97
9,30
19,97
103,99
Triangular
14,56
12,39
7,58
77,96
Gaussian
29,15
87,85
997,22
-
G. Bell
54,54
790,17
5610,27
-
Trapezoidal
714,59
21744,81
66,92
12576,71
Pi
57,78
7135,80
66,92
12576,71
Triangular
108,01
3164,93
66,92
66,92
Tabel 4. menunjukkan bahwa model terbaik adalah model ANFIS dengan input X t-2 dengan jenis membership function Generalized Bell dengan jumlah keanggotaan 4 yang ditunjukkan dengan MAPE sebesar 4,07%. Sehingga model ANFIS dengan kriteria tersebut akan dianalisis ke tahap selanjutnya. dengan 1 variabel input, yaitu Xt-2, terbagi menjadi 4 kelompok dengan rule: Rule 1 : Jika Xt-2 kelompok A1 maka Y 1 = c1,1 X t-2 +c1,0 Rule 2 : Jika Xt-2 kelompok A2 maka Y 2 = c2,1 X t-2 +c2,0 Rule 3 : Jika Xt-2 kelompok A3 maka Y 3 = c3,1 X t-2 +c2,0
5 Rule 4 : Jika Xt-2 kelompok A4 maka Y 4 = c4,1 X t-2 +c4,0 Struktur ANFIS menjelaskan bahwa terdapat lima layer. Pada layer 1, data input diubah menjadi derajat keanggotaan sehingga derajat keanggotaan sebagai output layer 1 menjadi input untuk layer 2. Operator yang digunakan dalam layer 2 adalah operator and. Berbeda dengan operator or, operator and menggunakan operasi perkalian untuk semua input pada layer 2. Output pada layer 2 yang dinotasikan dengan w selanjutnya menjadi input pada layer 3 yang selanjutnya akan mengalami proses normalisasi untuk mendapatkan nilai normalized firing strength yang dinotasikan dengan 𝜔𝜔 � . Selanjutnya, pada layer 4 dihitung nilai consequent parameter. Terdapat dua alur yang digunakan, yaitu alur maju dan alur mundur. Untuk alur maju, input jaringan berjalan maju sampai dengan layer 4, dalam hal ini consequent parameter diestimasi menggunakan metode least square. Sedangkan alur mundur, error akan merambat mundur dan premise parameter akan diperbaiki dengan menggunakan metode backpropagation sehingga akan diperoleh premise parameter dan consequent parameter akhir hasil pembelajaran. Tabel 5. Premise Parameter Model ANFIS Kelompok Input (X t-2 ) a 1,1 = 75600 1 b 1,1 = 1,957 c 1,1 = 101000 a 2,1 = 75600 2 b 2,1 =2,101 c 2,1 = 252800 a 3,1 = 75600 3 b 3,1 = 2,086 c 3,1 = 404000 a 4,1 = 75600 4 b 4,1 =2,055 c 4,1 = 555200
Terdapat 4 fungsi dengan consequent parameter akhir = 14,65𝑋𝑋𝑡𝑡−2 + 1595000 = 63,19𝑋𝑋𝑡𝑡−2 − 9298000
(1) 𝑌𝑌𝑡𝑡 (2) 𝑌𝑌𝑡𝑡 (3) 𝑌𝑌𝑡𝑡 (4) 𝑌𝑌𝑡𝑡
= 124,2𝑋𝑋𝑡𝑡−2 − 46900000
= 36,96𝑋𝑋𝑡𝑡−2 − 13110000 Secara matematis, model ANFIS dapat ditulis dengan : (1) (2) (3) (4) 𝑌𝑌�𝑡𝑡 = 𝑤𝑤 �1,𝑡𝑡 𝑌𝑌𝑡𝑡 + 𝑤𝑤 �2,𝑡𝑡 𝑌𝑌𝑡𝑡 + 𝑤𝑤 �3,𝑡𝑡 𝑌𝑌𝑡𝑡 + 𝑤𝑤 �4,𝑡𝑡 𝑌𝑌𝑡𝑡 Dengan : (𝑗𝑗 ) 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑗𝑗 ,1 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 + 𝑐𝑐𝑗𝑗 ,0 𝑤𝑤𝑗𝑗 ,𝑡𝑡 𝑤𝑤 �𝑗𝑗 ,𝑡𝑡 = 𝑤𝑤1,𝑡𝑡 + 𝑤𝑤2,𝑡𝑡 + 𝑤𝑤3,𝑡𝑡 + 𝑤𝑤4,𝑡𝑡 𝑤𝑤𝑗𝑗 ,𝑡𝑡 = 𝜇𝜇𝑗𝑗 (𝑋𝑋𝑡𝑡−2 ) 1 𝜇𝜇𝑗𝑗 (𝑋𝑋𝑡𝑡−2 ) = 𝑓𝑓(𝑋𝑋𝑡𝑡−2 ; 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ) = 2𝑏𝑏 (1) 𝑋𝑋 −𝑐𝑐 1+� 𝑡𝑡−2(1) 𝑎𝑎
(1)
�
Dengan menggunakan model ANFIS Generelized Bell membership function dengan jumlah keanggotaan 4, nilai ramalan untuk 2 tahun kedepan adalah 14,009 triliun rupiah untuk tahun 2012 dan 19,917 triliun rupiah untuk tahun 2013
C. Perbandingan Regresi Time Series dan ANFIS Nilai MAPE digunakan untuk membandingkan kebaikan model dalam meramalkan nilai kontrak PT. ‘X’ keterkaitannya dengan PDB Konstruksi Nasional, sehingga didapatkan model terbaik yang akan digunakan untuk peramalan nilai kontrak konstruksi dua tahun kedepan. Penerapan metode ANFIS dengan input X t-2 menghasilkan nilai MAPE yang terkecil dibandingkan dengan menggunakan Y t-2 atau gabungan X t-2 dan Y t-2 . 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Aktual
Regresi Time Series
ANFIS G.Bell (4) Gambar 3. Perbandingan Nilai Aktual dengan Taksiran Regresi Time Series dan Metode ANFIS
Model ANFIS terbaik adalah model dengan jenis keanggotaan Generalized Bell dengan jumlah keanggotaan 4 dengan MAPE 4,07%. Secara visual, nilai taksiran dari penerapan metode ANFIS dengan jenis keanggotaan Generalized Bell membership function dengan jumlah keanggotaan 4 mempunyai hasil yang lebih mendekati nilai aktual dibandingkan dengan penerapan regresi time series. Tabel 6. Perbandingan MAPE Regresi Time Series dan ANFIS
Metode Regresi Time Series ANFIS Gaussian (3) ANFIS Gaussian (4) ANFIS Generalized Bell (3) ANFIS Generalized Bell (4)
MAPE 7,09% 6,86% 4,11% 5,28% 4,07%
Jika dibandingkan dengan metode regresi time series berdasarkan nilai MAPE yang diperoleh, penerapan ANFIS
6 dengan Gaussian maupun Generalized Bell dengan jumlah kenaggotaan 3 dan 4 lebih baik dibandingkan dengan penerapan regresi time series untuk kasus peramalan nilai kontrak konstruksi terkait dengan PDB Konstruksi Nasional. IV. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dari penelitian Tugas Akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Model regresi time series untuk pemodelan keterkaitan PDB Konstruksi Nasional untuk meramalkan nilai kontrak � = 1685093 + 26,9𝑋𝑋 − 1,284𝑌𝑌 , konstruksi adalah 𝑌𝑌 𝑡𝑡 𝑡𝑡−2 𝑡𝑡−2 artinya nilai kontrak saat ini dipengaruhi oleh PDB Konstruksi dan nilai kontrak dua tahun yang lalu. Nilai ramalan 2 tahun ke depan melalui model tersebut adalah 12,439 triliun rupiah untuk tahun 2012 sedangkan 9,5 trilun rupiah tahun 2013. 2. Model terbaik untuk ANFIS adalah dengan menggunakan jenis keanggotaan generalized bell membership function dan jumlah keanggotaan 4 dengan MAPE 4,07%. Nilai ramalan untuk tahun 2012 adalah 14,009 triliun dan 19,917 triliun untuk tahun 2013. 3. Model terbaik yang didapatkan adalah model ANFIS dengan jenis membership function generalized bell dan dengan jumlah keanggotaan 4 karena nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan regresi time series dan ANFIS dengan jenis fungsi keanggotaan lainnya. DAFTAR PUSTAKA [1]
[2]
[3] [4] [5]
[6]
[7] [8] [9]
B. W. Soemardi, “Peningkatan Daya Saing Industri Konstruksi Nasional Melalui Inovasi Konstruksi,” Konfrensi Nasional Teknik Sipil 2 (KoNTekS 2) Universitas Atma Jaya., Yogyakarta (2008). Y. Muzzayanah, “Pemodelan Proporsi Sumber Daya Proyek Konstruksi, Laporan Tesis Jurusan Teknik Sipil Universitas Diponegoro, Semaran, (2008). B. Suanda, Koran Jakarta, available http://www.totalbp.com/totalwebsite/tbk_file/KoranJakarta-161208.pdf R. Suryobroto, “Emiten Konstruksi Prospektif,” Koran Jakarta, Jakarta (2012) Rumanti “Model Temporal Curah Hujan dan Debit Sungai Citarum Berbasis ANFIS,” Jurnal Sains Dirgantara vol 6 no 1 Desember 2008:22-38 (2008). W.W.S. Wei, “Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods,” United State of America, Addison Wesley Publishing Company Inc (2006). N. D. Gujarati “Basic Econometrics Fourth Edition,” The McGraw-Hill Companies (2004). S. Kusumadewi & S. Hartati, S, “Neuro-Fuzzy : Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf,” Yogyakarta, Graha Ilmu, (2006) Dewan Standar Akuntansi Keuangan, “Pernyataan Standar Akuntansi Keuangan Kontrak Konstruksi,” Dewan Standar Akuntansi Keuangan Ikatan Akuntan Indonesia, Jakarta (2010).
