BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Semakin majunya alat transportasi membuat masyarakat semakin mudah untuk bepergian, salah satu contohnya adalah dengan menggunakan transportasi udara. Semakin majunya transportasi udara membuat masyarakat menjadikan pesawat sebagai sarana alat transportasi udara untuk berbagai keperluan. Hubungan dinamis antar pergerakan peubah-peubah dalam transportasi udara merupakan topik yang cukup menarik untuk dipelajari dan dikaji. Peubah-peubah dalam transportasi udara merupakan bagian dari data deret waktu. Sedangkan data deret waktu (time series) adalah pengamatan yang di tata menurut urutan waktu. Dalam banyak kasus data deret waktu dapat ditemukan pola-pola yang ada pada data. Pola-pola yang sama dapat saja terjadi berulang pada data deret waktu. Karena kondisi saat ini terkait dengan kondisi sebelumnya. Dengan memanfaatkan data historis, dapat dibangun model yang dapat merepresentasikan
pola
data
tersebut
dan
menggunakannya untuk meramalkan nilai yang akan datang. Pemodelan dan peramalan data deret waktu dapat dilakukan secara bersamaan (simultan) karena pergerakan data-data deret waktu dapat terjadi bersamaan atau mengikuti data pergerakan data deret waktu lainnya.
1
1
Salah satu model peramalan untuk data deret waktu yang dapat digunakan adalah model Vector Autoregressive (VAR). Model ini digunakan untuk menyusun sistem peramalan dari data deret waktu yang saling terkait dan untuk menganalisis efek (impact) dinamis dari keberadaan faktor acak yang mengganggu sistem tersebut [8]. Sims’s dalam [3] menjelaskan bahwa VAR adalah suatu sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai beda kala (lag) peubah tersebut serta lag peubah lain dalam sistem, atau dengan kata lain peubah penjelas dalam VAR meliputi nilai beda kala semua peubah respon dalam model. Penggunaan VAR seringkali digunakan untuk memodelkan pergerakan peubah-peubah ekonomi. Karina Dianingsari [2] menganalisis hubungan dinamis suku bungan SBI, IHSG dan suku bunga internasional dengan model VAR. Pendekatan VAR juga digunakan oleh Natassyari [7] dalam menganalisis hubungan
antara
pasar modal dengan nilai tukar,
cadangan devisa dan ekspor bersih. Agus [9] menerapkan model VAR untuk mekanisme pemodelan produksi, konsumsi, ekspor dan impor minyak bumi Indonesia. Data tentang pergerakan peubah-peubah dalam transportasi udara bersifat simultan, oleh karena itu penulis merasa tertarik untuk membuat permodelan pergerakan peubah-peubah transportasi udara dengan judul “ Analisis Hubungan Dinamis Pergerakan Pesawat, Penumpang, Bagasi dan Kargo dengan Model Vector Autoregressive (VAR) “.
2
1.2 Perumusan Masalah Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana memodelkan persamaan
pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dengan
menggunakan model VAR?
1.3 Pembatasan Masalah Masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo yang dimaksud adalah yang berasal dari semua maskapai penerbangan, baik asing maupun domestik di bandara Soekarno – Hatta.
1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini dalah untuk memodelkan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dengan menggunakan model VAR.
1.5 Manfaat Penelitian Hasil pemodelan pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dapat memberikan gambaran keterkaitan masing-masing peubah terhadap peubah lainnya. Dari hasil pemodelan yang diberikan, keterkaitan masingmasing peubah dapat dijadikan sebagai rujukan untuk para pemilik maskapai penerbangan dan pengelola Bandara Soekarno-Hatta dalam menjalankan tugas dan mengambil kebijakan menuju kinerja yang professional sebagai badan pengelola pelayanan jasa transportasi udara yang dapat memberikan
3
banyak manfaat bagi penggguna jasa transportasi udara khususnya maupun masyarakat umumnya.
4
BAB II LANDASAN TEORI
Model VAR merupakan suatu sistem persamaan dinamis dimana pendugaan suatu peubah pada periode tertentu tergantung pada pergerakan peubah tersebut dan peubah-peubah lain yang terlibat dalam sistem pada pada periode sebelumnya [3]. Pada dasarnya VAR bisa dipadankan dengan suatu
model
persamaan
simultan,
oleh
karena
dalam
VAR
mempertimbangkan beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam model. Perbedaannya dengan model persamaan simultan biasa adalah bahwa dalam VAR masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya dimasa lampau, juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen lainnya dalam model yang diamati. Disamping itu, dalam VAR biasanya tidak ada variabel eksogen dalam model tersebut. Untuk suatu sistem persamaan sederhana dengan 2 peubah, model simultan yang dibentuk [3] adalah sebagai berikut: yt
b 10 b12 z t
11
yt
1
zt
b 20 b 21 y t
21
yt
1
12 t 1
z
yt
(2.1)
z
zt
(2.2)
22 t 1
Dengan: y t dan zt stasioner yt
dan
zt
adalah galat dengan simpangan baku
yt
dan
zt
tidak berkorelasi
5
y
dan
z
5
Persamaan (2.1) dan (2.2) memiliki struktur timbal balik (feedback) karena yt dan zt saling memberikan pengaruh satu sama lain. Persamaan ini merupakan persamaan VAR struktural. Dengan menggunakan aljabar matriks, persamaan (2.1) dan (2.2) dapat dituliskan sebagai berikut: 1
b 12 y t 1 zt
b 21
b10 b 20
11
12
21
22
yt 1 zt 1
yt zt
atau Bx t
0
x
1 t 1
t
(2.3)
dengan: =
1 b21
xt
=
yt zt
0
=
b10 b20
1
=
B
xt 1 =
t
=
b12 1
11
12
21
22
yt zt
1 1
yt zt
6
Perkalian (2.3) dengan B-1 akan diperoleh model VAR dalam bentuk standar: xt
A0
A1 x t
et
1
(2.4)
dengan: A0
B
1
A1
B
1
et
B
0
1 1 t
Menurut [3] secara umum model VAR dengan ordo-p (VAR(p)) sebagai berikut: xt
A0
A1x t 1
A2 x t
2
... A p x t
p
et
(2.5)
dengan: t
= 1, 2, …, t
x t = vektor peubah endogen berukuran nx1, A0 = vektor intersep berukuran nx1, Ai = matriks parameter berukuran nxn untuk setiap i = 1, 2, 3, …, p et = vektor sisaan yang berukuran nx1. Menurut [5] karena peubah-peubah endogen dalam persamaan (2.4) hanya terdiri dari beda kala semua peubah eksogen, kesimultanan bukan suatu persoalan dan pendugaan Ordinary Least Square (OLS) atau metode kuadrat terkecil menghasilkan dugaan yang konsisten. Pendugaan metode kuadrat terkecil menjadi efisien karena seluruh persamaan memiliki regresor yang identik
7
Peubah dalam vektor xt, misalkan peubah yk,t (k = 1, 2, …, n) memiliki persamaan parsial sebagai berikut: y
k ,t
a
k0
a k 1(1) y 1,t
ak 2 (2) y2,t
2
... akn ( p ) yn ,t
1
a k 2(1) y 2,t
... akn (2) yn ,t p
... a kn (1) y n ,t
1
... ak1 ( p ) y1,t
2
p
1
a k1 (2) y1,t ak 2 ( p) y2,t
2
p
(2.6)
ek ,t
dengan: a kj(i) = unsur baris ke-k dan kolom ke-j dari matriks Ai
= koefisien parameter peubah ke-j (j = 1, 2, 3, …, n) pada persamaan peubah parsial ke-k (k = 1, 2, 3, …, p).
2.1 Kestasioneran Data Untuk mempelajari deret waktu diperlukan suatu asumsi yang menjamin struktur probabilitasnya tidak akan berubah terhadap perubahan waktu. Asumsi ini dinamakan Time-invariant, dan deret waktu yang Time-invariant disebut stasioner. Ide dasar kestasioneran menurut [2] adalah bahwa proses tersebut mengikuti kaidah kemungkinan yang tidak berubah karena waktu atau proses berada pada keseimbangan secara statitistik. Menurut [3] kestasioneran data dapat diuji dengan uji Augmented Dickey Fuller melalui model pembedaan seabagai berikut: p
yt = a0
+
yt-1 +
i
yt
1
+
t
(2.7)
i 1
8
Hipotesis yang diuji adalah: H0 :
= 0 (data bersifat tidak stasioner)
H1 :
< 0 (data bersifat stasioner)
Pengujian nilai
dilakukan dengan uji-t.
Statistik ujinya yaitu: thit =
ˆ
(2.8)
ˆ
dengan ˆ = nilai dugaan ˆ
= simpangan baku dari ˆ
Jika nilai thit < nilai kritis Mackinnon ( ), maka keputusan yang diambil adalah yang menolak H 0 yang berarti data bersifat stasioner [3]. Pada persamaan (2.7) dapat pula dituliskan dengan: y t = yt
yt
(2.9)
1
2.2 Penentuan Ordo VAR Penentuan ordo atau panjang beda kala yang optimal merupakan tahapan yang penting dalam permodelan VAR. Menurut [3] kriteria uji alternatif untuk
menentukan panjang beda kala yang sesuai adalah dengan
menggunakan statistik Akaike Information Criterion (AIC) atau Schwartz Bayesian Criterion (SBC). Pada Penelitian in penulis menggunakan statistik AIC. AIC = Tlog
2N
(2.10)
9
dengan: T
= Banyaknya pengamatan yang digunakan = Nilai determinan dari matriks ragam peragam sisaan
N
= Banyaknya
parameter
yang
diduga
dalam seluruh
persamaan Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p beda kala dan 2
sebuah intersep, maka N = n p + n. Model dengan nilai AIC terkecil dipilih sebagai model terbaik dengan beda kala yang cukup baik.
2.3 Uji Kointegrasi Konsep kointegrasi diperkenalkan oleh Engle dan Granger [3]. Untuk mengembangkan idenya lebih lanjut, Granger mendefinisikan konsep derajat integritasi dari sebuah peubah atau suatu deret waktu. Jika suatu deret waktu bisa dibuat mendekati bentuk pola deret waktu yang stasioner setelah mengalami pembedaan sebanyak d kali, maka deret waktu tersebut dikatakan terintegrasi dengan derajat d, atau I(d). Menurut [8] peubah-peubah yang tidak stasioner yang terintegrasi pada tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linear yang bersifat stasioner. Definisi kointegrasi dalam [4] adalah sebagai berikut: komponen dari vektor x t dikatakan terkointegrasi pada ordo d, b, dinyatakan dengan xt ~ CI(d, b), jika:
10
(i) Seluruh komponen dari xt terintegrasi pada ordo d (ii) Terdapat vektor
( 1,
2
,...,
n
) sehingga kombinasi linear
terintegrasi pada ordo (d-b) dimana b > 0. Vektor
xt
dinamakan vektor
integrasi. Adapun metode yang digunakan untuk menguji adanya kointegrasi pada penelitian ini penulis menggunakan uji Johansen. Uji Johansen memodelkan deret-deret yang ada dalam bentuk model VAR(p) kemudian mencari matriks yang dapat digunakan untuk menyusun kombinasi linear yang dapat membentuk deret baru yang mengikuti proses stasioner. Model pada persamaan (2.5) dapat dituliskan sebagai: p 1
xt
xt
1
xt
i
1
et
(2.11)
i 1
dengan: p
Ai
I
i 1
p
Ai
i
j i 1
Adapun hipotesis yang diuji dalam Johansen adalah: H0 : rank ( )
r
H1 : rank ( )
r
Statistik uji yang digunakan adalah: n trace ( r )
T
ln(1
ˆ) i
(2.12)
i r 1
11
dengan:
ˆ = trace ke-i matriks i T = banyaknya pengamatan yang digunakan Jika nilai
trace
(r) > nilai kritis dalam tabel
trace
dimana keputusan yang
diambil adalah menolak H 0, maka uji dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga diperoleh
trace
< nilai kritis
trace
dengan keputusan menerima H0, yang
artinya kointegrasi terjadi pada rank r. Model Vector Error Correction Model (VECM) disusun apabila rank kointegrasi (r) lebih besar dari nol. Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Model VECM dapat dituliskan dalam model VAR dengan menguraikan nilai pembedaannya.
2.4 Fungsi Respon Impuls Bentuk model dinamik VAR yang semakin rumit akan menyebabkan sulitnya memberikan interpretasi terhadap setiap nilai koefisien. Kerumitan tersebut dapat dibatasi dengan ”impuls respon”. Dengan menggunakan fungsi respon impuls, pengaruh dari adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui. Misalkan untuk model pada persamaan (2.12) dengan panjang beda ordo p = 1 dan banyaknya peubah endogen n = 2 (peubah y t dan zt), melalui proses iterasi dapat dinyatakan dalam Vector Moving Average dan diperoleh persamaan sebagai berikut [3].
12
xt
i
(2.13)
t 1
i 0
dengan
11
(i)
12
(i)
21
(i)
22
(i )
i
Koefisien
i
dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari
shock atau guncangan peubah yt dan zt ( sebagai contoh, koefisien perubahan 12
12
yt
) terhadap deret yt dan zt.
terhadap yt. Dengan cara yang sama, elemen
zt
zt
zt
(0) adalah pengaruh langsung satu unit
(1) adalah respon dari perubahan unit
ke-n efek
dan
pada nilai yt+n adalah
12
dan
yt
zt
11
(1) dan
pada yt+1. Pada periode
( n) . Kemudian, setelah n periode, n
jumlah komulatif pengaruh y t dan zt adalah
12
(i) .
i 0
Menurut [3] koefisien
11
(i ) ,
12
(i ) ,
21
(i) dan
22
(i) disebut sebagai
fungsi respon impuls yang menginformasikan pengaruh perubahan guncangan suatu peubah terhadap peubah lain. Pengaruh tersebut dapat dilihat jk
secara
visual
dengan
menggunakan
plot
antara
koefisien
(i ) dengan i.
2.5 Dekomposisi Ragam Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen menjadi komponen-komponen yang ada dalam sistem VAR. Dekomposisi
13
ragam ini dapat memberikan informasi mengenai kontribusi setiap sisaan ( i ) dalam mempengaruhi besarnya nilai-nilai peubah dalam VAR [3]. Misalkan ragam peramalan sisaan n periode ke depan untuk yt adalah: 2 y
( n)
2 y
2 11
2 z
2 12
2 11
( 0)
(1) ...
2 12
(0)
(1) ...
2 11
( n 1)
2 12
( n 1)
(2.14)
Dekomposisi ragam sisaan n periode ke depan terhadap proporsi masingmasing guncangan dapat dilakukan. Proporsi masing guncangan
yt
dan 2 y
zt
2 11
(0)
2 11
(1) ... 2 y
zt
2 12
(n) terhadap masing-
adalah:
yt
2 z
2 y
(0)
2 12
(n 1)
2 12
(n 1)
(n )
(1) ... 2 y
2 11
(n )
(2.15)
(2.16)
2.6 Uji Diagnostik Model VAR Salah satu diagnostik terhadap sisaan yang dapat dilakukan adalah memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa beda lag. Uji Partmanteau menghasilkan statistik yang dapat digunakan untuk hal tersebut, yaitu statistik Q. Statistik Q untuk model VAR mengikuti sebaran Chi-Square dengan 2 derajat bebas n (h-p),
14
dengan: n = banyaknya peubah dalam VAR p = ordo VAR h = beda kala [5] Sedangkan hipotesis yang diuji adalah: H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h H1
:
terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h
Jika nilai p >
maka terima H0 atau tidak ada komponen autokorelasi
yang signifikan hingga beda kala ke-h.
2.7 Evaluasi Peramalan Evaluasi
ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan Mean
Absolute Percentage Error (MAPE). MAPE
100 n
n i 1
yˆ t
yt yˆ t
( 2.17)
dengan: yt = data aktual pada waktu ke-t yˆ t = data hasil peramalan pada waktu ke-t n
= banyaknya data
Nilai MAPE yang semakin kecil menunjukkan data hasil peramalan mendekati aktual .
15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di PT. Angkasa Pura II yang berlokasi di Bandara Soekarno - Hatta Jakarta. Penelitian dilaksanakan pada bulan Desember 2007.
3.2 Jenis Data dan Sumber Data Data yang dihimpun dalam penelitian ini adalah data kuantitatif. Jenis data yang digunakan adalah data sekunder yang didapat dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta. Data dalam penelitian ini memiliki periode harian. Data ini diambil dari bulan Januari 2007 sampai bulan April 2007.
Teknik Pengambilan Sampel Teknik pengambilan sampel ini dengan menggunakkan metode pengambilan sampel yang bersifat tidak acak dalam bentuk Purpose Sampling, dimana sampel dipilih berdasarkan pertimbangan tertentu. Pertimbangan yang membuat penulis mengambil data pada bulan Januari sampai dengan bulan April 2007 dikarenakan pada awal tahun 2007 Bandara Soekarno Hatta dalam masa renovasi beberapa terminal disamping itu pada
16
16
rentang waktu bulan Januari sampai dengan bulan Maret 2007 dunia transportasi indonesia mendapat musibah dengan berbagai macam musibah, baik transportasi udara, laut, maupun darat.
3.4 Teknik Analisa dan Interpretasi Data Dalam analisa data, penulis menggunakan metode sebagai berikut : 1. Metode Deskriptif Metode Deskriptif yaitu dengan memaparkan data-data yang diperoleh dari dari Divisi Pelayanan SiopsBand, Bidang Pelayanan Operasi Bandara, PT. Angkasa Pura II Bandara Soekarno-Hatta Jakarta 2. Metode Analitis Metode Analitis yaitu dari membaca, menelaah dan mempelajari datadata tersebut secara seksama kemudian dianalisa dengan menggunakan microsoft exel 2003 dan software Eviews Versi 4.0. Selanjutnya dari proses analisa tersebut penulis mengambil suatu kesimpulan dari masalah yang besifat umum kepada yang bersifat khusus.(deduktif).
3.6 Metode Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut : 1. Deskriftif data terhadap masing-masing peubah. 2. Permodelan dan peramalan dengan model VAR.
17
Apakah Data Stasioner Dalam Data?
Uji Kestabilan rataan
Transpormasi Logaritma
Stasioner
Pemilihan Ordo
Pembedaan
Uji Kointegrasi (dilakukan jika data tidak stasioner)
Johansen
r=0
VAR
r>0
VARD
VECM
Interpretasi Model
Uji Kelayakan Model: Partmanteau Respon Impuls Peramalan Gambar 1. Alur Penyusunan Model VAR
18
a. Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dan rataan b. Pemilihan ordo model c. Apabila data stasioner dalam rataan tanpa harus dilakukan pembedaan, maka dapat langsung menggunakan model VAR. Namun jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan uji Johansen untuk memeriksa apakah data ada kointegrasi pada peubah-peubah tersebut. Pada uji Johansen jika rank kointegrasi sama dengan nol maka model yang digunakan adalah VAR dengan pembedaan (VAR differencing/VARD) sampai ordo d. Jika rank kointegrasi lebih besar dari nol maka model yang digunakan adalah VECM d. Analisis model VAR, VARD atau VECM e. Interpretasi terhadap model f. Uji kelayakan model g. Pengkajian fungsi respon impus dan dekomposisi ragam h. Pemodelan 3. Evaluasi pemodelan dengan MAPE
19
BAB IV ANALISIS HUBUNGAN DINAMIS PERGERAKAN PESAWAT, PENUMPANG, BAGASI DAN KARGO DENGAN MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)
4.1 Deskriftif Data Ekplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat pola data secara umum. Pergerakan Pesawat 800 Total Pesawat
700 600 500 400 300 200 100
01 /0 1/ 11 07 /0 1/ 21 07 /0 1/ 31 07 /0 1/ 10 07 /0 2/ 20 07 /0 2/ 02 07 /0 3/ 12 07 /0 3/ 22 07 /0 3/ 01 07 /0 4/ 11 07 /0 4/ 21 07 /0 4/ 07
0
Periode
Gambar 4.2 Plot Pergerakan Pesawat
Gambar 4.2 menunjukkan pola deret waktu pergerakan pesawat. Terjadi peningkatan pergerakan pesawat secara drastis pada pertengahan bulan Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir bulan Januari 2007 Bandara Soekarno Hatta melakukan renovasi pada
20
20
beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan menyebabkan pergerakan pesawat pada bulan Januari 2007 jauh di bawah jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Setelah melewati periode pertengahan bulan Februari 2007 pola deret waktu
100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0
01 /0
1/ 11 07 /0 1/ 21 07 /0 1/ 31 07 /0 1/ 10 07 /0 2/ 20 07 /0 2/ 02 07 /0 3/ 12 07 /0 3/ 22 07 /0 3/ 01 07 /0 4/ 11 07 /0 4/ 21 07 /0 4/ 07
Total Penumpang
cenderung naik dan turun secara bergantian.
Periode
Gambar 4.3 Plot Penumpang
Gambar 4.3 menunjukkan pola deret waktu penumpang. Seperti pada pergerakan pesawat, pola yang terbentuk pada plot penumpang juga terjadi peningkatan jumlah penumpang secara drastis pada pertengahan bulan Februari 2007. Hal tersebut dikarenakan pada akhir tahun 2006 hingga akhir bulan Januari 2007 Bandara Soekarno Hatta melakukan renovasi pada beberapa terminal pesawat, baik terminal keberangkatan maupun terminal
21
kedatangan. Hal ini mengakibatkan operasional terminal terganggu dan menyebabkan jumlah penumpang pada bulan Januari 2007 jauh di bawah jika dibandingkan dengan bulan Februari ataupun Maret 2007. Namun pada periode bulan Januari 2007 hingga pertengahan bulan Februari 2007 jumlah penumpang cenderung mengalami penurunan. Setelah melewati periode pertengahan bulan Februaari 2007 pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian.
Bagasi 1200000
Total bagasi
1000000 800000 600000 400000 200000
01 /0
1/ 11 07 /0 1/ 21 07 /0 1/ 31 07 /0 1/ 10 07 /0 2/ 20 07 /0 2/ 02 07 /0 3/ 12 07 /0 3/ 22 07 /0 3/ 01 07 /0 4/ 11 07 /0 4/ 21 07 /0 4/ 07
0
Periode
Gambar 4.4 Plot Bagasi
Gambar 4.4 menunjukkan pola deret waktu peubah bagasi. Terjadi pola penurunan jumlah bagasi selama rentang waktu bulan Januari 2007. Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian. Dari
22
plot bagasi dapat terlihat bahwa pola deret yang dibentuk oleh peubah bagasi cenderung mengalami kenaikan jumlah bagasi.
01 /0 1/ 11 07 /0 1/ 21 07 /0 1/ 31 07 /0 1/ 10 07 /0 2/ 20 07 /0 2/ 02 07 /0 3/ 12 07 /0 3/ 22 07 /0 3/ 01 07 /0 4/ 11 07 /0 4/ 21 07 /0 4/ 07
Total kargo
Kargo 1800000 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0
Periode
Gambar 4.5 Plot Kargo
Gambar 4.5 menunjukkan pola deret waktu peubah kargo. Terjadi pola peningkatan jumlah kargo selama rentang waktu bulan Januari 2007. Peningkatan yang sangat drastis terlihat mulai bulan Februari 2007 dan setelah itu pola deret waktu cenderung naik dan turun secara bergantian. Peningkatan dan penurunan jumlah kargo terlihat sangat drastis, dapat dilihat dari kecekungan gambar yang diberikan.
23
4.2 Permodelan Vector Autoregressive (Var) 4.2.1. Uji Kestasioneran Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah kestasioneran data. Syarat ini mutlak harus dipenuhi dalam VAR, karena apabila syarat ini dilanggar maka akan terjadi spurious regression (regresi palsu). Berdasarkan Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller semua peubah menunjukkan perilaku yang tidak stasioner, hal ini dapat diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic < mutlak critical value atau nilai probabilitas > a (5%) yang artinya menolak H 0 dengan kata lain data tidak stasioner. Setelah dilakukan pembedaan satu kali terhadap semua peubah, berdasarkan
Lampiran 2, dengan melakukan uji Dickey fuller
didapatkan perilaku stasioner untuk keempat peubah, hal ini dapat diketahui dari nilai mutlak Augmented Dickey-Fuller pada test statistic > mutlak critical value atau nilai probabilitas < a (5%) yang artinya menerima H 0 dengan kata lain data stasioner.
4.2.2 Penentuan Panjang Lag atau Pemilihan Ordo Pemilihan ordo pada model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai AIC. Ordo model VAR tidak lain adalah pada lag berapa masih terdapat pengaruh yang signifikan dari salah satu variabel (series) terhadap series yang lainnya.
24
Tabel 4.1 AIC pada lag
Lag
AIC
0
10.42627
1
10.41135
2
10.45661
3
10.50933
4
10.55561
5
10.61201
6
10.66437
7
10.70317
8
10.76440
9
10.80316
10
10.86936
Berdasarkan AIC pada Tabel 4.1 terlihat bahwa pada saat p
1
diperoleh nilai AIC terkecil, sehingga model VAR yang digunakan adalah model VAR ordo ke-1 atau VAR(1). Model VAR(1) untuk empat peubah yaitu pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo dapat dituliskan dengan: yt
A0
A1 yt
1
(4.18)
t
dengan: A 0 = vektor konstanta berukuran 4 1 A1 = matriks parameter berukuran 4 4 yt = vektor ( y1.t , y 2.t , y3.t , y4.t ) berukuran t
12
(i )
= vektor sisaan berukuran 4 1
25
4.2.3 Uji Kointegritasi Uji kointegrasi harus dilakukan karena pada data aktual pergerakan pesawat, penumpang, bagasi dan kargo menunjukkan perilaku yang tidak stasioner dalam rataan dan harus dilakukan differencing satu kali untuk menjadikan data stasioner. Uji Johansen digunakan untuk memeriksa ada tidaknya kointegrasi tersebut. Uji Johansen dilakukan untuk mengetahui banyaknya persamaan yang dapat menerangkan seluruh sistem yang ada. Jika nilai
trace
> nilai kritis, maka uji
dilanjutkan untuk rank = r+1 hingga diperoleh nilai
trace
< nilai kritis.
Statistik uji yang digunakan mengikuti persamaan (2.12) dengan hipotesis yang ingin diuji adalah: H 0 : rank ( )
r
H1 : rank ( )
r Tabel 4.2 Uji johansen kointegrasi
H0
H1
rank = r
rank > r
trace
Nilai Kritis = 5%
0
0
121.0497
47.21
1
1
60.71635
29.68
2
2
25.34977
15.41
3
3
2.225958
3.76
Hasil uji Johansen pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa hingga r = 3 nilai
trace
> nilai kritis, sehingga model yang digunakan adalah model
VECM dengan rank kointegrasi 3.
26
4.2.4 Pendugaan Model Berdasarkan uji Johansen didapatkan rank kointegrasi 3, maka model VAR standar tidak bisa langsung digunakan. Model yang bisa merepresentasikan adanya kointegrasi adalah model VECM. Karena pada pengujian ordo VAR dan Johansen kointegrasi didapatkan p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3. Pada persamaan dibawah ini diperlihatkan hasil pendugaan model VAR ordo 1 dengan rank kointegrasi 3 untuk semua peubah secara lengkap. pt qt rt st
=
1,2769
0,0009
0,0001
60,8385
1,5401
0,00226
737,4097
3,3714
1,4557
174,9781 39,9554
2,1909
A
0,00016
1,9630
B
0,296 . D
182,90
C
0,154
2841,30
+
0,065
0,0005
0,0001
6,9986 P
0,112
16,044
0,0688
0,015
0,014
Q
35,153
0,0322
0,009
R
930,923
0,347
0,054
S
3441,202
208,33
1,3934
595,0018
22,44
27
dengan: pt = D(PERGERAKAN_PESAWATt) qt = D(PENUMPANGt) rt = D(BAGASIt) st = D(KARGOt) A = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1) B = D(PENUMPANG t-1) C = D(BAGASI t-1) D = D(KARGO t-1) P = D(PERGERAKAN_PESAWATt-1,2) Q = D(PENUMPANG t-1,2) R = D(BAGASI t-1,2) S = D(KARGO t-1,2)
Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat p t = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D 182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P - 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284
Model VECM 1.3 untuk Penumpang qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D 182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P + 0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533
28
Model VECM 1.3 untuk Bagasi r t = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D– 182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P + 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237
Model VECM 1.3 untuk Kargo st =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B 0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) + 595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027
4.2.5 Uji kelayakan model VECM Setelah mendapatkan model VECM 1.3, maka langkah selanjutnya adalah dengan melakukan Uji kelayakan model VECM. Uji kelayakan model
VECM
atau
diagnostik
model
menitikberatkan
pada
pemeriksaan terhadap sisaan dengan menggunakan uji portmanteau. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa uji kelayakan model 2
mengikuti sebaran Chi-Square dengan derajat bebas n (h-p), dengan: n = banyaknya peubah dalam VAR p = ordo VAR h = beda kala [5]
29
Sedangkan hipotesis yang diuji adalah: H0 : tidak ada autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h H1
:
terdapat autokorelasi sisaan sampai beda kala ke-h
Uji portmanteau pada Lampiran 4 menunjukkan bahwa sampai beda kala ke-36 tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada a =5% (nilai-p > a=5%) atau dengan kata lain asumsi kebebasan sisaan telah terpenuhi, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa model tersebut layak.
4.2.6 Respon impuls Respon impuls menginformasikan pengaruh perubahan shock suatu peubah terhadap peramalan peubah lain. Lampiran 5 menunjukkan bagaimana keempat peubah dalam sistem VAR merespon ketika terjadi shock sebesar 1 satuan pada produksi. Ketika terjadi shock pada produksi pada waktu ke-t, maka seluruh peubah dalam sistem VAR akan segera merespon shock tersebut pada waktu ke-t+1,
t+2,
...,
t+n.
30
Tabel 4.3 Response of D(PERGERAKAN_PESAWAT):
Periode
D(PERGERAKAN_PESAWAT)
D(PENUMPANG)
D(BAGASI) D(KARGO)
1
46.64144
0.000000
0.000000
0.000000
2
-1.012396
8.599704
-7.161935
14.32776
3
14.81116
13.48326
-5.838779
8.729723
4
10.91999
9.671043
-9.754744
5.358550
5
12.45475
11.80908
-2.516926
9.735785
6
11.97165
8.202074
-9.437906
8.453351
7
11.61722
12.38959
-6.014560
7.893305
8
11.95867
10.00155
-6.316459
8.041026
9
12.10277
10.34215
-6.779835
8.689469
10
11.74271
10.57959
-6.950574
8.091520
Menurut Tabel 4.3 Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-1 akan mengakibatkan kenaikan sebesar 46.64144 satuan pada pergerakan pesawat untuk peramalan satu periode ke depan sedangkan untuk peubah lainnya tidak terjadi perubahan (pengaruhnya 0 satuan). Shock sebesar 1 satuan pada pergerakan pesawat pada waktu ke-2 akan mengakibatkan penurunan sebesar 1,123 satuan pada pergerakan pesawat sedangkan untuk peubah penumpang 8,59 satuan, bagasi turun sebesar 7,16 satuan, dan kargo naik 14,32 satuan, begitu seterusnya. Fungsi respon impuls untuk, penumpang, bagasi dan kargo terhadap shock dari masing-masing variabel selama beberapa periode dapat dilihat pada Lampiran 5.
31
4.2.7 Dekomposisi Ragam Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman galat suatu peubah yang dijelaskan oleh galat masing-masing peubah dan galat peubah lain. Tabel 4.4 Variance Decomposition of D(PERGERAKAN_PESAWAT):
D(PERGERAKAN_PESAWAT) D(PENUMPANG) D(BAGASI) D(KARGO)
Period
S.E.
1
46.64144
100.0000
0.000000
0.000000
0.000000
2
50.06977
86.81550
2.949958
2.046018
8.188521
3
54.94042
79.37251
8.472995
2.828758
9.325741
4
57.92317
74.96259
10.41050
5.381061
9.245847
5
61.24369
71.18998
13.03023
4.982273
10.79752
6
64.20216
68.25723
13.48912
6.694667
11.55898
7
67.14803
65.39275
15.73597
6.922453
11.94883
8
69.68827
63.65706
16.66943
7.248523
12.42499
9
72.32818
61.89500
17.51940
7.607716
12.97789
10
74.79951
60.33717
18.38136
7.976773
13.30470
Dekomposisi ragam dari pergerakan pesawat pada Tabel 4.4 menunjukkan bahwa dalam jangka pendek untuk peramalan 1 periode ke depan, keragaman pergerakan pesawat hanya dijelaskan oleh shock pergerakan pesawat itu sendiri (100%). Akan tetapi seiring dengan bertambahnya waktu, ketiga variabel yang lain mulai memberikan kontribusi, walaupun kecil. Masing-masing peubah saling mempengaruhi setelah periode ke-t, misalkan pada Tabel 4.4, dekomposisi ragam pergerakan pesawat. Pada periode pertama seperti penjelasan sebelumnya bahwa pergerakan pesawat
32
hanya dipengaruhi oleh pesawat itu sendiri, namun setelah periode ke-10 dapat dilihat dengan jelas bahwa pengaruh pesawat semakin turun dan memiliki pola kecenderungan turun, peubah lain seperti penumpang mulai mempengaruhi dengan pola kecenderungan semakin meningkat. Pada Lampiran 6 diperlihatkan dekomposisi ragam sampai beberapa periode dari keempat peubah secara lengkap.
4.2.8 Peramalan Tabel 4.5 Hasil peramalan pergerakan pesawat Date 1-Jan-07 2-Jan-07 3-Jan-07 4-Jan-07 5-Jan-07 . . . 26-Apr-07 27-Apr-07 28-Apr-07 29-Apr-07 30-Apr-07
Pergerakan Pesawat
Forecasting Pergerakan Pesawat
yt
yˆ t 320 343 327 329 318
. . .
371 340 . . .
698 704 693 691 704 MAPE (dalam %)
730 717 695 704 656
Mutlak (yt- yˆ t ) / yˆ t
0.096562 0.054094 . . . 0.037374 0.015503 0.00185 0.016144 0.062421 4.923831
Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE sebesar 4,923831%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik digunakan pada peubah pergerakan pesawat.
33
30-Apr-07
23-Apr-07
16-Apr-07
9-Apr-07
2-Apr-07
100
26-Mar-07
19-Mar-07
12-Mar-07
periode
5-Mar-07
26-Feb-07
19-Feb-07
12-Feb-07
5-Feb-07
29-Jan-07
22-Jan-07
15-Jan-07
8-Jan-07
1-Jan-07
800
700
600
500
400
300
200
Pergerakan Pesawat
0 Forecasting Pergerakan Pesawat
Gambar 4.6 Evaluasi Model VECM 1.3 pergerakan pesawat
34
Gambar 4.6 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 pergerakan pesawat. Gambar tersebut menggambarkan perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.6 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.
Tabel 4.5 Hasil peramalan penumpang Date
Penumpang
Forecasting Penumpang
yˆ t
yt 1-Jan-07 2-Jan-07 3-Jan-07 4-Jan-07 5-Jan-07 . . . 26-Apr-07 27-Apr-07 28-Apr-07 29-Apr-07 30-Apr-07
28627 34282 35337 31251 33810 . . . 80466 82284 76366 76003 75153 MAPE (dalam %)
37898 35402 . . . 83803 80487 80943 78274 72267
Mutlak (yt- yˆ t ) / yˆ t
0.148645 0.038107 . . . 0.033742 0.018923 0.047915 0.024587 0.033845 7.205468
35
Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar 7.205468%. MAPE ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik digunakan pada peubah penumpang. Peramalan pada peubah penumpang memiliki MAPE yang lebih besar dari MAPE yang dimiliki oleh pergerakan pesawat. Pada kasus ini bukan berarti model peramalan penumpang lebih jelek jika dibandingkan dengan model peramalan pergerakan pesawat, karena pada kasus ini memiliki beda satuan.
36
Penumpang 100000 90000
Total Penumpang
80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000
Penumpang Forcast Penumpang
10000 0 1/1/07
1/11/07
1/21/07
1/31/07 2/10/07
2/20/07
3/2/07 Periode
3/12/07
3/22/07
4/1/07
4/11/07
4/21/07
Gambar 4.7 Evaluasi Model VECM 1.3 penumpang
37
Gambar 4.7 menunjukkan evaluasi model VECM 1.3 penumpang. Gambar tersebut menggambarkan
perbandingan data aktual dengan data hasil
peramalan. Berdasarkan Gambar 4.7 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.
Tabel 4.5 Hasil peramalan bagasi
Date 1-Jan-07 2-Jan-07 3-Jan-07 4-Jan-07 5-Jan-07 . . . 26-Apr-07 27-Apr-07 28-Apr-07 29-Apr-07 30-Apr-07
Bagasi
Forecasting Bagasi
yt
yˆ t 383631 567442 484706 483223 463234
. . . 821426 953898 875351 1007793 824835 MAPE(dalam %)
529246 514340 . . . 882334 842604 878677 915267 922606
Mutlak (yt- yˆ t ) / yˆ t
0.073695 0.084205 . . . 0.058501 0.111935 0.003208 0.085671 0.089807 7.491674
Tabel 4.5 memperlihatkan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu sebesar 7,491674%. Ini menunjukkan bahwa model VECM 1.3 tersebut cukup baik digunakan pada peubah bagasi.
38
periode
200000
0 Forecast Bagasi
30-Apr-07
23-Apr-07
16-Apr-07
9-Apr-07
26-Mar-07
Bagasi
2-Apr-07
400000
19-Mar-07
12-Mar-07
5-Mar-07
26-Feb-07
19-Feb-07
12-Feb-07
5-Feb-07
29-Jan-07
22-Jan-07
15-Jan-07
8-Jan-07
1-Jan-07
1200000
1000000
800000
600000
Gambar 4.8 Evaluasi Model VECM 1.3 bagasi
39
Gambar 4.8 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.8 selisih antara data aktual dibandingkan dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh. Berdasarkan Gambar 4.8 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.
Tabel 4.6 Hasil peramalan kargo
Date 1-Jan-07 2-Jan-07 3-Jan-07 4-Jan-07 5-Jan-07 . . . 26-Apr07 27-Apr07 28-Apr07 29-Apr07 30-Apr07
Kargo yt 353357 301715 441419 541024 581006 . . .
Forecasting Kargo yˆ t
. . .
Mutlak (yt- yˆ t ) / yˆ t
654521 0.146953 547652 0.051612 . . .
1264468
1260102 0.002937
1250088
1440753 0.11215
1153338
1102485 0.039089
1000462
1162530 0.118144
845363 MAPE (dalam %)
625303 0.298241 16.64612
40
Tabel 4.6
memperlihatkan nilai MAPE yang relatif besar jika
dibandingkan dengan nilai MAPE pada dua peubah sebelumnya.MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo adalah sebesar 16,64612%. Berdasarkan nilai MAPE yang dimiliki oleh peubah kargo, bukan berarti permodelan kargo lebih jelek jika dibandingkan dengan ketiga peubah yang lain. Jika nilai MAPE dibandingkan dengan nilai data aktual, maka dapat kita lihat perbandingan MAPE dengan data aktual terlihat tidak terlalu besar, dengan kata lain permodelan ini cukup layak untuk digunakan pada pemodelan peubah kargo.
41
5-Mar-07
26-Feb-07
19-Feb-07
12-Feb-07
5-Feb-07
29-Jan-07
22-Jan-07
15-Jan-07
8-Jan-07
1-Jan-07
periode
200000
0
Forcast Bagasi kargo Forecast
30-Apr-07
23-Apr-07
16-Apr-07
9-Apr-07
26-Mar-07
kargo Bagasi
2-Apr-07
400000
19-Mar-07
12-Mar-07
1200000
1000000
800000
600000
Gambar 4.9 Evaluasi Model VECM 1.3 kargo
42
Gambar 4.9 menunjukkan perbandingan data aktual dengan data hasil peramalan. Berdasarkan Gambar 4.9 selisih antara data aktual dibandingkan dengan data hasil peramalan memiliki perbedaan yang tidak jauh. Berdasarkan Gambar 4.9 pola data hasil peramalan tidak jauh berbeda dengan data aktual, dengan kata lain pola data hasil peramalan mengikuti pola yang terjadi pada data aktual.
43
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan Model yang didapat dalam persamaan ini adalah model VECM dengan p=1 dan r=3, maka model yang terbentuk adalah model VECM ordo 1 dengan rank kointegrasi 3. Model untuk masing-masing peubah adalah sebagai nerikut: Model VECM 1.3 untuk Pergerakan pesawat p t = - 1.2769*( A – 0.00016*D) - 1.9632) + 0.0009*(B - 0.0290*D 182.9077 ) + 0.00011* ( C - 0.1544*D - 2841.3025) + 0.06559*P - 0.00056 * Q- 0.00013 * R - 6.9986 * S + 0.11284
Model VECM 1.3 untuk Penumpang qt = 60.8385*( B - 0.00016*D)- 1.9632) - 1.5401*(B-0.0290*D 182.9077 ) + 0.0226*(C- 0.1544*D- 2841.3025) +16.044*P + 0.0688*Q - 0.0150*R- 0.0142*S - 35.1533
Model VECM 1.3 untuk Bagasi rt = 737.4097*( A – 0.00016*D - 1.9632) - 3.7314*(B-0.0290*D– 182.9077) - 1.4557*(C - 0.1544*D) - 2841.3025) + 208.3326*P + 1.3934*Q + 0.03225*R - 0.10091*S - 930.9237
44
44
Model VECM 1.3 untuk Kargo s t =174.9781*( A– 0.0001*D - 1.963217473 ) + 39.9554*( B 0.0290* D- 182.9077 ) - 2.1909*( C - 0.1544*D-2841.3025 ) + 595.0018*P - 22.4405* Q+ 0.3479*R - 0.0545*S - 3441.2027
Model persamaan dalam kasus ini relatif baik, karena memiliki nilai keakuratan yang cukup baik, terlihat dari nilai MAPE yang diberikan. Model VECM 1.3 yang dihasilkan mampu memodelkan keempat peubah tersebut dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
pergerakan
pesawat 4,92%, penumpang 7,20%, bagasi 7,49% dan kargo 16,64 %.
5.2 Saran Perlu adanya kemungkinan untuk mengkaji kembali atau memasukkan peubah lain yang berpengaruh secara timbal balik terhadap peramalan transportasi udara di Bandara Soekarno-Hatta. Peubah yang dimaksud misalnya , harga tiket pesawat, pergerakan mail. Apabila data aktual dalam series untuk peubah yang dimaksud telah tersedia, disarankan untuk mengkaji kembali model VAR yang telah terbentuk guna merevisi koefisien parameter model yang telah ada dan mengecek kembali ketepatan peramalan model VAR dengan perbandingan model deret waktu tunggal.
45
REFERENSI
[1]
Bowerman BL, RT O’Connell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach. 3 rd edition. Boston: Duxbury Press, 1993.
[2]
Dianingsari, Karina. Analisis Hubungan Dinamis Suku Bunga SBI, IHSG, dan Suku Bunga Internasional. Skripsi, Bogor. Fakultas Matematika dan IPA . Institut Pertanian Bogor, 2007.
[3]
Enders, W. Applied Econometric Time Series. New York: Wiley and Sons, inc, 1995.
[4]
Engle, RF, CWJ Granger. Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing.
[5]
Eviews. Eviews User’s Guide 4.0. United States of America: Quantitative Micro Software, LLC, 2002.
[6]
Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee. Forecasting: Methods and nd Applications. 2 edition. New york: john Wiley and Sons, 1983.
[7]
Natassyari M, Analisis Hubungan antara Pasar Modal dengan Nilai Tukar, Cadangan Devisa, dan Ekspor Bersih. Skripsi. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen . Institut Pertanian Bogor, 2006.
[8]
Sartono B, dkk, Modul Kuliah Pelatihan Time Series Analysis. Kerjasama BI, LPPM, dan Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor, 2006.
[9]
Wahyuli, Agus, Analisis VAR (Vector Autorengressive) untuk Mekanisme Pemodelan Produksi, Konsumsi, Ekspor dan Impor Minyak Bumi Indonesia. Skripsi, Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor ,2007.
46
46
