BAB 5
ANALISIS RANGKAIAN WAKTU (TIME SERIES ANALYSIS) Kompetensi Menjelaskan konsep dasar time series.
Indikator 1. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend linear. 2. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: trend non linear. 3. Menjelaskan konsep dasar time series analysis: variasi musim untuk peramalan.
A. Pendahuluan Dalam peramalan, biasanya orang akan mendasarkan diri pada pola atau tingkah laku data pada masa-masa lampau. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu disebut rangkaian waktu atau time series. Data tersebut memiliki variasi (gerakan) yang berbeda. Secara umum variasi (gerakan) dari data rangkaian waktu tersebut terdiri dari: 1. Trend jangka panjang (trend sekular) adalah suatu garis (trend) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum.
68
2. Variasi musim adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang cenderung untuk terulang kembali dalam jangka waktu tidak lebih dari 1 tahun. 3. Variasi siklis adalah suatu gerakan yang naik turun secara teratur yang cenderung untuk terulang kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun. 4. Variasi random adalah suatu gerakan yang naik turun secara tiba-tiba atau mempunyai sifat yang sporadis sehingga biasanya sulit untuk diperkirakan sebelumnya.
Analisis rangkaian waktu mencoba menentukan pola hubungan antara waktu sebagai variabel bebas (independent variable) dengan suatu data sebagai variabel tergantung (dependent variable).
Artinya besar-kecilnya
data tersebut dipengaruhi oleh waktu.
B. Trend Linier Trend linier merupakan garis peramalan yang sifatnya linier sehingga secara matematis bentuk fungsinya adalah:
Y' = a + bX Keterangan: Y’
= nilai trend periode tertentu = nilai peramalan pada periode tertentu
a
= konstanta = nilai trend pada periode dasar
b
= koefisien arah garis trend = perubahan trend setiap periode
X
= unit periode yang dihitung dari periode dasar.
Secara umum penulisan hasil analisis trend linier adalah: Y’ = a + b X
69
Periode dasar: …….. Unit X
: ……..
Unit Y
: ……..
Metode untuk menentukan persamaan trend linier: 1. Metode bebas 2. Metode setengah rata-rata 3. Metode kuadrat terkecil
Berdasarkan ketiga metode tersebut yang memiliki tingkat penyimpangan antara peramalan dan observasi adalah metode kuadrat terkecil, sehingga hanya akan dibahas metode kuadrat terkecil (Least Square).
1. Trend Linier dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlah kuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier Y’ = a + bX, maka untuk menentukan harga konstanta a dan b dengan metode ini dapat menggunakan persamaan normal sbb: Σ Y = na + b ΣX Σ XY = a ΣX + bΣX2
Keterangan: Y = harga-harga hasil observasi X = unit tahun yang dihitung dari periode dasar a = nilai trend pada periode dasar b = perubahan trend (koefisien arah garis) n = banyaknya data
70
Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat sedemikian rupa sehingga diperoleh ΣX = 0, sehingga harga a dan b menjadi:
a=
ΣY =Y n
b =
Σ XY ΣX 2
Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada 2 kemungkinan, yaitu: a. Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah, sehingga skala X nya menjadi tahunan. (selisih 1) Tabel 5.1 Skala X Untuk Data Ganjil Th
1997
1998
1999
2000
2001
Σ
X
-2
-1
0
1
2
0
b. Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara 2 tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan. (selisih 2) Tabel 5.2 Skala X Untuk Data Genap Th
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Σ
X
-5
-3
-1
1
3
5
0
71
Contoh: a. Survei yang dilakukan PT Falma Indonesia menunjukkan bahwa permintaan terhadap Margarine sejak tahun 1999 sampai 2005 sbb: (dalam 000 ton) Tabel 5.3 Permintaan Margarine PT Falma Indonesia Tahun
Permintaan (000 Ton)
2001
200
2002
225
2003
295
2004
350
2005
410
2006
470
2007
510
Berdasarkan data di atas: 1) Gambarkan data tersebut. 2) Tentukan persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square. 3) Berapa perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?
72
Penyelesaian: 1) Gambar data permintaan margarine PT Falma Indonesia Permintaan 600 500 400 300 200 100 0 2000
Permintaan
2002
2004
2006
2008
Gambar 5.1 Permintaan Margarine PT Falma
2) Persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square. Tabel 5.4 Perhitungan Persamaan Permintaan Margarine PT Falma Indonesia Tahun
Permintaan (000 Ton) Y
X
XY
X2
2001
200
-3
-600
9
2002
225
-2
-450
4
2003
295
-1
-295
1
2004
350
0
0
0
2005
410
1
410
1
2006
470
2
940
4
2007
510
3
1.530
9
Jumlah
2.460
0
1.535
28
73
a=
b =
ΣY 2.460 =Y = = 351,43 n 7 Σ XY 1 . 535 = = 54 ,82 ΣX 2 28
Persamaannya:
Y = 351,43 + 54,82 X
Periode dasar : tahun 2004 Unit X
: tahunan
Unit Y
: ribuan ton / tahun
3) Perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?
Y2009 maka nilai X = 5
Y 2009 = 351,43 + 54,82 (5) = 625,54 (ribuan ton)
Jadi perkiraan permintaan margarine tahun 2009 yaitu 625.540 ton margarine
74
b. Data jumlah produksi baju pada PT Lady selama beberapa tahun yaitu: Tabel 5.5 Jumlah Produksi PT Lady Tahun
Produksi (Unit)
2000
500
2001
560
2002
590
2003
620
2004
640
2005
680
2006
730
2007
750
1) Gambarkan data jumlah produksi PT Lady 2) Buatlah persamaan trendnya 3) Berapa perkiraan produksi tahun 2008?
Penyelesaian: 1) Gambar data jumlah produksi PT Lady Produksi 800 600 400
Produksi
200 0 1998 2000 2002
2004 2006 2008
Gambar 7.2 Produksi PT Lady
75
2) Persamaan trend Tabel 5.6 Perhitungan Persamaan Produksi PT Lady Tahun
Produksi (Y)
b =
XY
X2
2000
500
-7
-3.500
49
2001
560
-5
-2.800
25
2002
590
-3
-1.770
9
2003
620
-1
-620
1
2004
640
1
640
1
2005
680
3
2.040
9
2006
730
5
3.650
25
2007
750
7
5.50
49
5.070
0
2.890
168
Jumlah
a=
X
ΣY 5.070 =Y = = 633,75 n 8 Σ XY 2 . 890 = = 17 , 20 2 ΣX 168
Persamaannya:
Y = 633,75 + 17,20 X
Periode dasar : tahun 2003 - 2004 Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit / tahun
76
3) Berapa perkiraan produksi tahun 2008? Y2008 maka nilai X = 9 Y = 633,75 + 17,20 (9) = 788,57 (dibulatkan 789) Jadi perkiraan produksi PT Lady tahun 2008 yaitu 789 unit
2. Merubah Persamaan Trend a. Perubahan periode dasar Persamaan awal: Y’ = a + b X Berdasarkan persamaan tersebut yang berubah hanya a yaitu nilai trend pada periode dasar. Bila periode dasar diubah, maka a diganti dengan nilai trend pada periode dasar yang baru. Sedangkan bilangan-bilangan yang lain tetap.
b. Perubahan satuan waktu 1) Jika persamaan trend tahunan (skala X tahunan): Y’ = a + b X Periode dasar: 2005 Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/tahun
Diubah menjadi a) Persamaan trend rata-rata bulanan:
Y' =
a b + X 12 12
Periode dasar: 2005 Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/bulan
77
b) Persamaan trend rata-rata kuartalan:
Y' =
a b + X 4 4
Periode dasar: 2005 Unit X
: tahunan
Unit Y
: unit/kuartal
c) Persamaan trend bulanan:
Y' =
a b + X 12 12 2
Periode dasar: 30/6 atau 1/7 2005 Unit X
: bulanan
Unit Y
: unit/bulan
d) Persamaan trend kuartalan:
Y' =
a b + X 4 42
Periode dasar: akhir kw II atau awal kw III th 2005 Unit X
: kuartalan
Unit Y
: unit/kuartal
2) Jika persamaan trend tahunan (skala X ½ tahunan): Y’ = a + b X Periode dasar: 2005 – 2006 Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/tahun
Diubah menjadi a)
Persamaan trend rata-rata bulanan:
78
Y' =
a b + X 12 12
Periode dasar: 2005 – 2006 Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/bulan
Besarnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 12.
b)
Persamaan trend rata-rata kuartalan:
Y' =
a b + X 4 4
Periode dasar: 2005 – 2006 Unit X
: ½ tahunan
Unit Y
: unit/kuartal
Hasilnya akan sama dengan trend tahunannya dibagi 4 c)
Persamaan trend bulanan:
Y' =
a b + X 12 1 ⎛ 2 ⎞ ⎜ 12 ⎟ ⎠ 2⎝
Periode dasar: 31/12 2005 atau 1/1 2006
d)
Unit X
: bulanan
Unit Y
: unit/bulan
Persamaan trend kuartalan:
Y' =
a b + X 4 1⎛ 2⎞ ⎜4 ⎟ 2⎝ ⎠
Periode dasar: awal kw I th 2005 Unit X
: kuartalan
Unit Y
: unit/kuartal
79
C. Trend Non Linier Trend non linier yaitu trend yang persamaannya berpangkat lebih dari satu. Dua jenis trend non linier yang akan dipelajari adalah trend parabolik (persamaannya berpangkat 2) dan trend eksponensiil (persamaannya berpangkat X).
1. Trend Parabolik Bentuk umum persamaan trend parabolik yaitu: Y’ = a + bX + cX2
Secara matematis dan sederhana, harga a dan b dapat dicari dengan asumsi bahwa Σ X = 0, sebagai berikut:
b=
ΣXY ΣX 2
ΣX 2 .ΣY − n.ΣX 2Y c= (ΣX 2 ) 2 + n.ΣX 4
a = Y−c
ΣX 2 n
80
Contoh soal: Data penjualan PT Ikhlas selama 13 tahun terakhir ditunjukkan dalam table 7. berikut ini: Tabel 5.7 Penjualan PT Ikhlas Tahun
Penjualan (000 unit) 150 165 177 189 199 220 235 219 197 188 178 167 151
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Berdasarkan data di atas: a. Gambarkan data penjualan PT Ikhlas. b. Buatlah persamaan trendnya.
c. Berapa ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009?
81
Penyelesaian: a. Gambar data penjualan PT Ikhlas. Data Penjualan PT Ikhlas
Penjualan
250 200 150
Penjualan
100 50 0 1990
1995
2000
2005
2010
Tahun
Gambar 5.3 Data Penjualan PT Ikhlas
b. Persamaan trendnya. Tabel 5.8 Penjualan PT Ikhlas Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Jumlah
Penjualan (Y) 150 165 177 189 199 220 235 219 197 188 178 167 151 2.435
X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0
XY -900 -825 -708 -567 -398 -220 0 219 394 564 712 835 906 12
82
X2 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 182
X2Y 5.400 4.125 2.832 1.701 796 220 0 219 788 1.692 2.848 4.175 5.436 30.232
X4 1.296 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1.296 4.550
b=
ΣXY 12 = = 0,0659 ΣX 2 182
ΣX 2 .ΣY − n.ΣX 2Y (128x2.435) − (13x30.232) c= = = 0,5435 (ΣX 2 ) 2 + n.ΣX 4 (182) 2 + (13x4.550) ΣX 2 2.435 182 a =Y −c = − (0,5435 x ) = 179,7 n 13 13 Persamaannya: Y = 179,7 + 0,0659 X + 0,5435 X2
c. Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009
Y 2009 maka X = 8 Y = 179,7 + 0,0659 (8) + 0,5435 (8)2 = 215,01 (dibulatkan menjadi 215) Ramalan penjualan PT Ikhlas tahun 2009 sebesar 215.000 unit
2. Trend Eksponensiil Bentuk umum persamaan trend eksponensiil adalah: Y’ = a. bx Apabila diubah dalam bentuk logaritma, maka persamaannya menjadi: Log Y’ = log a + X log b Harga-harga a dan b dapat dicari dengan asumsi Σ X = 0 sebagai berikut:
Σ log Y = n log a
83
log a =
Σ log Y n
a = antilog a
Σ (X log Y ) = Σ ( X 2 ) log b log b =
Σ ( X log Y ) ΣX 2
b = antilog b
Contoh soal: Data penjualan PT Bintang selama beberapa tahun adalah sebagai berikut (data dalam ribuan):
84
Tabel 5.9 Penjualan PT Ikhlas Tahun 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Penjualan 150 160 170 190 210 230 244 255 260 270 270 270 270 270 272
Berdasarkan data di atas: a. Gambarkan data penjualan PT Bintang. b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan penjualan PT Bintang tahun 2009? Penyelesaian: a. Gambar penjualan PT Bintang
85
Penjualan 300 250 200 150
Penjualan
100 50 0 1990
2000
2010
Gambar 5.4 Data Penjualan PT Bintang b. Persamaan Trend Tabel 5.10 Perhitungan Persamaan Trend Tahun 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Jumlah
Penjualan (Y) 150 160 170 190 210 230 244 255 260 270 270 270 270 270 272
X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
86
Log Y 2,1761 2,2041 2,2304 2,2788 2,3222 2,3617 2,3874 2,4065 2,4150 2,4314 2,4314 2,4314 2,4314 2,4314 2,4346 35,3737
X Log Y -15,2326 -13,2247 -11,1522 -9,1150 -6,9667 -4,7235 -2,3874 0 2,4150 4,8627 7,2941 9,7255 12,1568 14,5882 17,0420 5,2821
X2 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 280
log a =
Σ log Y 35,3737 = = 2,3582 n 15
a = antilog a = antilog 2,3582 =
log b =
Σ ( X log Y ) 5, 2821 = = 0,0189 280 ΣX 2
b = antilog b = antilog 0,0189 =
D. Kriteria Memilih Trend Dalam memilih trend yang sebaiknya digunakan, ada 3 cara yaitu (Atmaja, 1997): 1. Menganalisis grafik data atau scatter-plot Jika data observasi cenderung menunjukkan gejala linier, kita sebaiknya menggunakan trend linier. Jika data observasi cenderung menunjukkan ciri-ciri bentuk kuadratik, gunakan trend kuadratik. Jika data observasi cenderung menunjukkan tidak linier dan tidak kuadratik, gunakan trendeksponensial. Perhatikan gambar berikut ini:
87
Gambar 5.5 Cenderung linier
Gambar 5.6 Cenderung kuadratik
Gambar 5.7 Cenderung eksponensial
2. Menganalisis selisih data
a. Jika selisih pertama data observasi cenderung konstan, gunakan trend linier 88
Contoh: Tabel 5.11 Perhitungan Selisih Trend Linier Y
Selisih Pertama
10 10 20 9 29 10 39 11 50 10 60
b. Jika selisih kedua dari data observasi cenderung konstan, gunakan trend kuadratik Contoh: Tabel 5.12 Perhitungan Selisih Trend Kuadratik Y
Selisih Pertama
Selisih Kedua
10 10 20
5 15
89
Y
Selisih Pertama
35
Selisih Kedua 5
20 55
5 25
80
5 30
110
5 35
145
c. Jika selisih pertama dari nilai logaritma data observasi cenderung konstan, gunakan trend eksponensial Contoh: Tabel 5.13 Perhitungan Selisih Trend Eksponensial Y 10
1
Log Y
15
1,176
25
1,398
40
1,602
80
1,903
Selisih Kedua 0,176 0,222 0,204 0,301 0,273
150 2,176 0,125 200 2,301
90
3. Menghitung Mean Square Error Menghitung Mean Square Error untuk setiap jenis trend, pilih garis trend yang memberikan Mean Square Error (MSE) terkecil.
∑ (Yi − Yˆi ) MSE =
2
n
Dimana: Yi = observasi aktual periode i
Yˆi = nilai prediksi atau trend untuk periode i n = jumlah observasi
E. Variasi Musim Variasi musim merupakan gerakan data yang naik turun secara teratur yang cenderung terulang kembali dalam jangka waktu kurang dari 1 tahun, misalnya bulanan, kuartalan dsb. Dalam mengukur derajat naik turunnya data biasanya dinyatakan dengan “indeks musim” atau IM. Harga rata-rata IM untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100.
Dalam menghitung harga-harga IM dapat digunakan beberapa metode, yaitu: 1. metode rata-rata sederhana, 2. metode perbandingan dengan trend, 3. metode perbandingan dengan rata-rata bergerak, 4. metode relatif berantai Pembahasan akan dilakukan dengan menggunakan metode rata-rata sederhana.
1. Metode Rata-rata Sederhana Langkah-langkah menghitung indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana yaitu:
91
a. Susun data dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan, kuartalan dsb) dan kolom untuk tahun. b. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk seluruh tahun yang ada (rata-rata ke kanan/setiap baris), hasilnya masukkan dalam kolom 1. c. Hitung rata-rata setiap periode musiman untuk setiap tahun (rata-rata ke bawah/setiap kolom) d. Cari trend/tambahan trend (b) periode musiman dengan rumus:
b=
ΣXY : periode musiman ΣX 2
Y = harga rata-rata per periode musiman per tahun X = unit periode (tahun)
ΣX= 0 Harga b selalu dianggap positif, sehingga hasil positif atau negatif hanya menunjukkan bahwa trend setiap periode bertambah/menurun. Jika harga b positif, maka trend pada: periode musiman I = 0b periode musiman II = 1b periode musiman III = 2b, dst (dari baris paling atas) Jika harga b negatif, maka trend pada: periode musiman n – 1 = 1b periode musiman n – 2 = 2b periode musiman n – 3 = 3b, dst (dari baris paling bawah) Harga-harga trend ini kemudian kita masukkan pada kolom 2.
e. Mengurangi harga rata-rata setiap periode muiman untuk seluruh tahun (kolom 1) dengan tambahan trend setiap periode (kolom 2). Hasilnya dimasukkan dalam kolom 3.
92
f. Hitung rata-rata untuk kolom 3, yaitu jumlah kolom 3 dibagi dengan banyak periode musimannya, misalnya bulanan dibagi 12, kuartalan dibagi 4 dst. g. Menentukan harga-harga Indeks musim (IM) untuk setiap periode musiman dengan menggunakan rumus: angka-angka pada kolom 3 IM = ------------------------------------- x 100 rata-rata kolom 3
Contoh: Data Penjualan bulanan PT WINGWING adalah sebagai berikut: Tabel 5.14 Data Penjualan PT WINGWING Bulan Tahun 2003
2004 2005
2006 2007
Jan
500
550
630
540
620
Feb
450
530
545
550
540
Maret
430
600
530
530
500
April
400
600
580
480
500
Mei
550
490
500
460
510
Juni
500
440
470
470
490
Juli
450
410
440
600
580
Agst
520
600
430
630
660
Sept
390
400
470
500
510
Okt
400
450
480
510
520
Nov
550
500
520
550
600
Des
650
630
620
660
710
Carilah indeks musimnya
93
2. Ramalan Rangkaian Waktu Dengan Variasi Musim Jika data yang akan diramalkan terpengaruh oleh adanya variasi musim, maka dalam peramalannya kita perlu memperhitungkan indeks musimnya. Sehingga rumus ramalannya menjadi sbb:
Y' ' =
Y' xIM 100
Y’’
= nilai ramalan karena adanya pengaruh variasi musim
Y’
= trend periode musim ( trend bulanan, trend kuartalan dst)
IM
= indeks musim (IM bulanan, IM kuartalan dst)
Metode peramalan yang demikian itu sering disebut dengan peramalan dengan metode dekomposisi.
Contoh: Data Produksi kuartalan PT LAVENDER adalah sbb: Tabel 5.15 Data Penjualan PT LAVENDER Kuartal
2000
2001
2002
2003
I
93
93
86
92
II
96
97
96
100
III
97
93
98
103
IV
93
94
95
102
Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 2003.
F. Latihan soal 1. Jumlah pengunjung
taman rekreasi HAPPY dari tahun ke tahun
ditunjukkan oleh data berikut ini:
94
Tabel 5.16 Data Pengunjung Taman Rekreasi HAPPY Tahun 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2005 2006 2007
Jumlah Pengunjung 1247 1364 1480 1646 1832 2052 2105 2210 2353 2402 2455
Berdasarkan data di atas: a. Buatlah persamaan trendnya? b. Berapa perkiraan jumlah pengunjung tahun 2009? c. Jika setiap pengunjung membayar tiket masuk Rp5.000 per orang, berapa pendapatan dari penjualan tiket tahun 2009?
2. Data produksi PT HOKERY sebagai berikut: Tabel 5.17 Data Produksi PT HOKERY
Tahun
Produksi
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
(ribuan unit) 540 550 559 569 580 590 600 611 621
95
Tahun
Produksi
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
(ribuan unit) 630 640 650 659 670 680 700 710 725 740 755 770
Berdasarkan data di atas: a. Dengan menggunakan analisis selisih data , trend apakah yang sesuai untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trendnya. c. Berapa ramalan produksi tahun 2010.
3.
Data penjualan PT BULAN yaitu: Tabel 5.18 Data Penjualan PT BULAN Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Penjualan (ribuan unit) 640 650 659 669 680 690 600 711 721 730
96
Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Penjualan (ribuan unit) 740 750 759 770 780 800 820 845 875
Jika dari data di atas diasumsikan datanya linear: a. Buatlah persamaan trendnya, dengan menggunakan metode least square (kuadrat terkecil). b. Berapa ramalanpenjualan 2009? c. Berapa ramalan penjualan rata-rata bulanan tahun 2009? d. Berapa ramalan penjualan rata-rata kuartalan tahun 2009? e. Berapa ramalan penjualan bulan Februari dan Agustus tahun 2009? f. Berapa ramalan penjualan bulan kuartal I dan kuartal IVtahun 2009?
4. PT SANSIVERA memiliki data produksi sebagai berikut (data yang kosong silahkan diisi sendiri): Tabel 5.19 Data Produksi PT SANSIVERA Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Produksi (ribuan unit) 640 650 ....... ....... ....... ....... ....... .......
97
Tahun
Produksi (ribuan unit) ....... ....... ....... ....... 759 770 780 ....... ....... ....... .......
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trendnya, c. Berapa ramalan produksi tahun 20010? d. Buatlah persamaan trend rata-rata bulanan. e. Buatlah persamaan trend rata-rata kuartalan. f. Buatlah persamaan trend bulanan. g. Buatlah persamaan trend kuartalan.
5. Jumlah dana yang mampu dihimpun PT Bank Surya sejak didirikannya tahun 1993 adalah sebagai berikut:
Tabel 5.20 Jumlah Dana PT Bank Surya Tahun Dana
dihimpun
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 3.0
4.2
6.3
(milyar rp)
Berdasar data tersebut, tentukan:
98
8.9
12.5
15.7
18.0
23.3
a. Persamaan garis trend b. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 2009 c. Perkiraan dana yang dihimpun tahun 2009 bila periode dasar diubah menjadi tahun 2005 d. Dengan persamaan pada butir a, hitunglah perkiraan dana kw I hingga kw IV tahun 2009.
6.
Data penjualan PT ORCHID selama beberapa tahun yaitu (Silahkan data diisi sendiri dalam bentuk ribuan):
Tabel 5.21 Data Penjualan PT ORCHID Tahun
Penjualan
1995
.......
1996
.......
1997
.......
1998
.......
1999
.......
2000
.......
2001
.......
2002
.......
2003
.......
2004
.......
2005
.......
2006
.......
2007
……
Berdasar data tersebut:
99
a. Gambarkan data tersebut, trend apa yang cocok untuk digunakan? b. Buatlah persamaan trend c.
Berapa ramalan penjualan tahun 2010?
7. Data penjualan kuartalan PT KATLEYA adalah: Tabel 5.22 Data Penjualan PT KATLEYA Kuartal
2004
2005
2006
2007
I
195
198
186
192
II
199
190
196
205
III
197
193
198
203
IV
193
194
195
210
Ramalkan untuk kuartal I sampai dengan kuartal IV tahun 2009.
8. Data Penjualan bulanan PT EPHORBIA adalah sebagai berikut: Tabel 5.23 Data Penjualan PT EPHORBIA Bulan
Tahun 2003
2004 2005
2006 2007
Jan
600
650
730
640
760
Feb
550
630
645
650
600
Maret
530
700
630
630
660
April
500
700
680
680
770
Mei
650
690
600
660
610
Juni
600
640
670
670
690
Juli
550
610
640
600
680
100
Bulan
Tahun 2003
2004 2005
2006 2007
Agst
620
700
630
670
760
Sept
690
600
670
690
610
Okt
600
650
680
610
620
Nov
650
500
620
650
660
Des
650
630
620
760
710
Berdasarkan data di atas: a. Carilah indeks musimnya b. Berapa ramalan penjualan bulan desember tahun 2008?
101
