Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Sudaryatno Sudirham

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

2

Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

BAB 11 Rangkaian Pemroses Sinyal (Rangkaian Dioda dan OPAMP) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis rangkaian, dengan contoh-contoh rangkaian pemrosesan sinyal. Kita akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dioda dan rangkaian dengan OP AMP. Dengan mempelajari rangkaian pemroses sinyal di bab ini, kita akan • memahami rangkaian penyearah, pemotong gelombang; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dioda; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan resistor. • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan elemen dinamis. • memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP AMP. 11.1. Rangkaian Dengan Dioda Kita telah melihat bagaimana karakteristik dioda dan kita juga telah mempelajari rangkaian dengan dioda pada waktu membahas model piranti. Rangkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah gelombang, penyearah gelombang penuh dengan empat dioda (penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita masih akan melihat penyearah gelombang penuh dari jenis yang lain, yaitu menggunakan transformator. Namun untuk mengingat kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari. 11.1.1. Penyearah Setengah Gelombang Rangkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb.11.1. Nilai rata-rata arus adalah: 2π

I as =

V I 1 i R d ( ωt ) = m = m πR π 2π

∫ 0

11-1

i + vD −

+

vs

RL

vs iR

Vm

B + vR −

A

0

Ias π

0

ωt

2π

C

Gb.11.1. Penyearah setengah gelombang. 11.1.2. Penyearah Gelombang Penuh (Rangkaian Jembatan) Rangkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb.11.2. D1

D2 A

v +

D4

v

Vm

i + RL

B D3

C i

0

π

0

Ias ωt

2π

D

Gb.11.2. Penyearah gelombang penuh jembatan. Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah

I as =

2 Vm 2 I m = π RL π

11.1.3. Penyearah Gelombang Penuh Dengan Transformator Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb.11.3. D1 i1

v1

Vm

+

v

+

v2

i1

i2

v1

0 v2

R

0

π

Ias

2π ωt

i2

+

D2

Gb.11.3. Penyearah gelombang penuh dengan transformator ber-titik-tengah.

11-2

Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)

Rangkaian ini menggunakan transformator dengan belitan sekunder terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah) sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar. Perbandingan lilitan transformator untuk keperluan ini disesuaikan dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan. Aplikasi HTK untuk kedua loop di sekunder transformator memberikan V sin ωt − v D1 v −v v1 − v D1 − iR = 0 → i = 1 D1 = 1m R R v 2 − v D 2 − Vm1 sin ωt − v D 2 = v2 − v D 2 − iR = 0 → i = R R

(11.1)

Pada waktu D1 konduksi,

i=

V1m sin ωt R

yang hanya akan bernilai positif pada selang 0 ≤ ωt ≤ π. Dalam selang ini persamaan kedua dari (11.1) menjadi

Vm1 sin ωt −V1m sin ωt − v D 2 = → v D 2 = −2Vm1 sin ωt R R

(11.2)

Jadi pada saat D1 konduksi, D2 tidak konduksi karena vD2 < 0. Pada setengah perioda berikutnya, D2 konduksi sedangkan D1 tidak konduksi. Arus yang mengalir pada R akan tetap sama seperti pada setengah perioda sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang diderita oleh dioda adalah –2Vm1. 11.1.4. Filter (Tapis) Pasif Tujuan dari penyearahan adalah memperoleh arus searah. Dalam penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperoleh arus searah murni melainkan arus searah yang berubah secara periodik; jadi arus searah ini mengandung komponen arus bolak-balik. Variasi tegangan ini disebut riak tegangan. Riak tegangan pada penyearah gelombang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah setengah gelombang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini digunakan filter yang bertugas untuk meloloskan komponen searah dan mencegah komponen bolak-balik.

11-3

Filter Kapasitor. Dengan menambahkan kapasitor paralel dengan beban R pada rangkaian penyearah setengah gelombang, maka riak tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitor dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitor akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat tegangan sumber menurun, kapasitor akan melepaskan energi yang disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dioda tidak konduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperoleh aliran energi walaupun dioda tidak konduksi. Selanjutnya bila dioda konduksi lagi, kapasitor akan terisi dan energi yang tersimpan ini akan dilepaskan lagi pada waktu dioda tidak konduksi; dan demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula digunakan pada penyearah gelombang penuh. Gb.11.4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelombang dengan filter kapasitor. Jika v = Vm sin ωt , bagaimanakah bentuk tegangan keluaran pada beban R ? Pada waktu dioda konduksi, iD kapasitor terisi sampai tegangan maksimum. Pada waktu v menurun + + vD − tegangan sumber menjadi lebih vR kecil dari tegangan kapasitor dan v − dioda tidak konduksi, vC = vR. Kapasitor melepaskan muatannya Gb.11.4. Filter kapasitor. melalui R dan selama pelepasan muatan ini, kita mempunyai loop tertutup RC seri. Untuk loop ini berlaku dv dv v R = vC = RiR = R ( −iC ) = − RC C → RC C + vC = 0 dt dt Persamaan diferensial ini memberikan dvC 1 1 =− dt → ln vC = − t + K ⇒ vC = K1e − (1 / RC )t vC RC RC Nilai K1 ditentukan oleh nilai awal tegangan kapasitor yaitu pada saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dioda berhenti − (1 / RC )t konduksi, yaitu Vm. Jadi vC = Vm e . Dioda akan kembali konduksi manakala v > vC . Maka tegangan pada R adalah

pada waktu dioda konduksi : v R = vC = Vm sin ωt V pada waktu dioda tak konduksi : v R = vC = Vm e − (1 / RC )t V 11-4


15

T

10

∆vC

vR =v v

5 0 -5 0

ωt 0.1

0.05

-10

0.15

∆T

-15

Dengan menambahkan kapasitor, riak tegangan dapat diperkecil. Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar ∆vC . Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan sebesar C∆vC dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer melalui R dalam selang waktu (T−∆T), yaitu sebesar Ias(T−∆T). Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya C yang diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi ∆vC ).

∆ qC = C ∆vC = I as (T − ∆T ) ≈ I asT ⇒ C=

I asT I Vas = as = f∆vC Rf∆vC ∆vC

(11.3)

CO+TOH-11.1: Pada penyearah dengan filter Gb.11.2, R = 5 kΩ, dan diinginkan tegangan dan arus di R adalah Ias = 10 mA dan Vas = 50 V, sedangkan riak tegangan tak lebih dari 1% × Vas , berapakah nilai C dan berapa tegangan masukan v jika frekuensinya 50 Hz ? Penyelesaian : ∆vC = 0,01Vas → →C =

Vas = 0,1 ∆vC

Vas 1 1 = × = 400 µF Rf∆vC 5000 × 50 0,01

Vas = 50 V → Vm ≈ 50 V → v = 50 sin(100πt ) V (jika sumber yang tersedia 220 V, diperlukan transformator).

11-5

11.2. Rangkaian Dengan OP AMP Karakteristik OP AMP telah kita bahas pada waktu kita membahas model piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP AMP, yaitu rangkaian penyangga dan rangkaian penguat non-inversi telah pula kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaianrangkaian OP AMP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen dinamis. Apa yang telah kita pelajari mengenai OP AMP akan kita ulang secara ringkas. 11.2.1. Karakteristik Penguat Operasional (OP AMP) Ideal OP AMP iP adalah suatu io + vP = v v + P piranti (11.4) − berbentuk + vo i P = i = 0 v + rangkaian i − terintegrasi yang cukup Gb.11.5. Rangkaian dan karakteristik rumit, terdiri OP AMP ideal. dari transistor, resistor, dioda, kapasitor, yang semuanya terangkai dalam satu chip. Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan suatu karakteristik i-v yang agak sederhana. Rangkaian dan karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan analisis adalah seperti terlihat pada Gb.11.5. 11.2.2. Rangkaian Penyangga Rangkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb.11.6. iP vP v vs

+ −

+ −

vo

R

vo = vs

(11.5)

i

Gb.11.6 Rangkaian Penyangga.

11-6


11.2.3. Rangkaian Penguat +on-Inversi Rangkaian penguat non-inversi serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb.11.7. iP vP vs

+ −

v

+ −

vo R1

i

vo =

R2

R1 + R 2 vs R2

(11.6)

umpan balik

Gb.11.7. Rangkaian penguat non-inversi

11.2.4. Rangkaian Penguat Inversi Diagram rangkaian penguat inversi terlihat pada Gb.11.8. Sinyal masukan dan umpan balik, keduanya dihubungkan ke terminal masukan inversi. Terminal non-inversi dihubungkan vs ke titik pentanahan, sehingga vP = 0.

umpan balik i2 A vo R2

i1 R1 + −

i v

−

vP

+

Persamaan tegangan simpul untuk Gb.11.8. Penguat inversi simpul A adalah  1 v v 1   + i − s − o = 0 v  + R R R R 2  1 2  1 Oleh karena v = vP = 0 dan i = iP = 0, maka v s + o =0 R R 1 2

v

sehingga

R  v = − 2 v o R  s  1

(11.7)

Kita lihat bahwa gain loop tertutup adalah K = − (R2 / R1). Tanda negatif menunjukkan terjadinya pembalikan polaritas sinyal. Oleh karena itu rangkaian ini disebut penguat inversi.

11-7

CO+TOH-11.2: Di samping ini adalah salah satu varian rangkaian penguat inversi. Tentukanlah hubungan keluaranmasukan dan resistansi masukan.

R1

vs

R2

A

+ vo

−

+ −

+ R3

Penyelesaian : Persamaan tegangan simpul untuk simpul A (terminal inversi) :

 1 1 v  +  R1 R 2

 v v  + i − s − o = 0 R1 R 2 

Untuk OP AMP ideal i = iP = 0, dan v = vP = 0 maka

− v s − vo v − R2 + =0 → o = R1 R2 vs R1 Karena vA = vP = 0 maka iin = vs / R1. Resistansi masukan adalah

v vs Rin = in = = R1 iin vs / R1 Pengaruh adanya R3 akan terlihat jika kita menggunakan rangkaian Gb.5.12. CO+TOH-11.3: iin R4 Pada variasi R B 1 rangkaian penguat inversi di + samping ini, vs R5 − tentukanlah hubungan keluaranmasukan dan resistansi masukan.

A

R2 − +

+ vo

Penyelesaian : Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat

11-8


inversi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekivalen Thévenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini. R1

A

R2 −

VT

+ −

+ vo

+

Dengan cara seperti pada contoh sebelumnya, kita akan memperoleh

vo R2 R2 =− =− VT R1 + RT R1 + R 4 || R5 Maka : vo v V R2 R5 R2 R5 = o × T =− × =− vs VT vs R1 + R4 || R5 R4 + R5 ( R1R5 + R1R4 + R4 R5 )

Resistansi masukan adalah Rin = vs / iin. Karena vA = v = vP = 0, maka iin = vs / (R4 + R1||R5), sehingga Rin =

vs R ( R + R5 ) + R1R5 = R4 + R1 || R5 = 4 1 iin R1 + R5

11.2.5. Rangkaian Penjumlah Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb.11.9. Rangkaian ini mempunyai dua i1 masukan dan keduanya dihubungkan ke terminal R1 iF masukan yang sama, yang A disebut titik penjumlah. vo R2 Terminal masukan non-inversi ditanahkan, sehingga vP = 0 = v v1 + v2 + − − v dan i = 0 (model ideal). − + v P

Persamaan tegangan untuk simpul A adalah

simpul Gb.11.9. Rangkaian penjumlah.

11-9

 1 v v v 1 1   + i − 1 − 2 − o = 0 v  + + R R R R R R F  F 2 1 2  1 v1 v 2 v o → + + =0 R1 R2 R F Dari persamaan ini dapat diperoleh hubungan antara keluaran dan masukan yaitu v v  R R v o = − R F  1 + 2  = − F v1 − F v 2 = K1v1 + K 2 v 2 R R R R2 2 1  1

(11.8)

Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat N masukan dengan tegangan masukan masing-masing vn dan resistansi Rn maka

vo = ∑ K n vn

Kn = −

dengan

n

RF Rn (11.9)

CO+TOH-11.4: Carilah tegangan keluaran dari rangkaian di samping ini.

R R v1

−

vo

+

v2 R

Penyelesaian :

R R v1 − v2 = −(v1 + v 2 ) R R Tegangan keluaran merupakan inversi dari jumlah tegangan masukan. vo = −

CO+TOH-11.5: Carilah tegangan keluaran dari rangkaian di samping ini.

R

A

v1

+ −

v2

vo R

R R

Penyelesaian : Persamaan tegangan untuk simpul A adalah

11-10


v v 1 1 vP  +  + iP − 1 − 2 = 0 R R R R v +v → vP = 1 2 2 Karena v = vo/2, maka : v1 + v 2 v o = → vo = v1 + v 2 2 2 Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan.

Pemahaman : Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus :

v1 − v P v1 − v2 v − v P v 2 − v1 ; i2 = 2 = = R 2R R 2R Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama). Pembebanan sumber tidak terjadi apabila v1 = v2. Hal ini berbeda dengan rangkaian pada contoh 7.7. Pada contoh 7.23. masing-masing sumber mengeluarkan arus i1 =

v1 − v v1 v − v v2 = ; i2 = 2 = R R R R Jadi pada rangkaian penjumlah inversi, sumber akan tetap terbebani walaupun v1 = v2. i1 =

CO+TOH 11.6: Carilah tegangan keluaran vo dari rangkaian pemjumlah di samping ini.

13kΩ

vo 5kΩ v1

Penyelesaian :

A

+ −

v2

+ −

Rangkaian penjumlah ini mempunyai keluaran

vo = −

65kΩ − +

65 65 v1 − v2 = −(5v1 + 13v2 ) 13 5

Pemahaman : Apabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan formulasi vo seperti di atas, kita tidak akan memperoleh nilai 11-11

resistor seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan modifikasi dengan memilih nilai resistor yang ada di pasaran yang mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistor 65 kΩ kita ganti dengan 56 kΩ. Penggantian ini mengharuskan dua resistor yang lain bernilai masing-masing 11.2 kΩ dan 4.31 kΩ. Dengan toleransi ± 5 % kita dapat memilih resistor 11 kΩ dan 4.3 kΩ. Pemilihan nilai-nilai resistor yang ada di pasaran ini akan memberikan formulasi tegangan keluaran

vo = −

56 56 v1 − v 2 = −(5,09v1 + 13,02v2 ) 11 4 .3

Dalam perancangan, kita harus melakukan kompromi seperti ini. Tegangan keluaran yang kita peroleh akan mempunyai kesalahan jika dibandingkan terhadap formulasi ideal yang semula diinginkan. Namun dengan pemilihan komponen yang tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai yang ditetapkan; dalam contoh ini kesalahan tersebut tidak lebih dari 2 %.

11.2.6. Rangkaian Pengurang atau Penguat Diferensial Diagram rangkaian pengui1 i2 rang atau penguat vo diferensial ini terlihat pada R1 R2 i Gb.11.10. Salah satu v tegangan masukan + v − 1 R3 vP − dihubungkan ke terminal + masukan inversi dengan iP v2 + rangkaian inversi, R4 − sedangkan tegangan masukan yang lain dihubungkan ke terminal Gb.11.10. Penguat diferensial. masukan non-inversi dengan rangkaian non inversi. Hubungan masukan – keluaran dapat dicari dengan menggunakan prinsip superposisi. Jika v2 dimatikan maka terminal non inversi terhubung melalui resistor ke titik pentanahan, jadi vP = 0 karena iP = 0. Dalam keadaan ini rangkaian bekerja sebagai penguat inversi; maka

11-12


R vo1 = − 2 v1 (11.10) R1 Jika v1 dimatikan maka terminal inversi mendapat tegangan yang besarnya adalah R1 v = vo2 (11.11) R1 + R2 Tegangan di terminal non-inversi

vP =

R4 v2 R3 + R4

(11.12)

Karena v = vP maka dari (11.11) dan (11.12) kita peroleh  R4 atau v o2 =   R3 + R4

R1 R4 v o2 = v2 R1 + R2 R3 + R4

 R1 + R2   R1

 v 2 

(11.13)

Keluaran total adalah R v o = v o1 + v o2 = − 2  R1 = − K1v1 + K 2 v 2

 R4   R1 + R2    v1 +   R3 + R4   R1 

 v 2 

(11.14)

Dalam keadaan khusus, jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo = v2 − v1.

CO+TOH 11.7: Carilah vo pada rangkaian di bawah ini. A

v1 R v2

2R

R/2

B

vo

− +

R

Penyelesaian : Persamaan tegangan untuk simpul A dan B memberikan

11-13

3v vo v v v 1  1 v  + =0→ = 1 + o  + i − 1 − 2R R 2R R 2R  R 2R  v 2v → v = 1 + o 3 3 2v 2v 2 1 v P  +  + iP − 2 = 0 → v P = 2 3 R R R Karena v = vP maka

2v1 v o 2v 2 + = → 3 3 3

v o = 2v 2 − 2v1

Pemahaman : Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing sumber adalah

v −v v −v v − 2v 2 / 3 3v1 − 2v 2 i1 = 1 = 1 P = 1 = R R R 3R v2 2v 2 = i2 = R + R / 2 3R Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber. Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun v1 = v2. Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP AMP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang tak-hingga besarnya. Rangkaian yang kita bangun akan memerlukan lebih dari satu OP AMP yang terangkai secara bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas berikut ini.

11.2.7. Hubungan Bertingkat Rangkaian OP AMP Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu contoh hubungan bertingkat diberikan pada Gb.11.11.

11-14


v1

v2

K1

v1

v3

K2

vo

K3

v3

v2

vo

+ −

−

−

+

+

Gb.11.11. Hubungan bertingkat. Keunggulan rangkaian OP AMP adalah bahwa mereka dapat dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian. Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam contoh ini mempunyai gain K1, K2, dan K3 , maka gain keseluruhannya menjadi K1 × K2 × K3. Rangkaian OP AMP mempunyai resistansi keluaran nol. Oleh karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh pembebanan pada rangkaian OP AMP dan dengan demikian tidak mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya yang diperlukan oleh suatu tingkat harus masih dalam batas kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu mengetahui resistansi masukan rangkaian OP AMP agar kita dapat melakukan evaluasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak melampaui kemampuan daya tingkat di depannya. Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai Rin = vin / iin. Pada penguat non-inversi, iin = iP = 0, sehingga penguat noninversi mempunyai resistansi masukan Rin = ∞. v1 + −

vo v1 R1 R2

Penguat Non-Inversi

R1

_

R2

vo

+

Penguat Inversi

Pada penguat inversi, iin = ( vin - v ) / R1 ; karena v = vP = 0 maka iin = vin / R1, sehingga untuk penguat inversi Rin = R1. Dalam hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inversi yang 11-15

nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat R1 besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain loop tertutup dari penguat ini berbanding terbalik dengan R1, yaitu K = −(R2 / R1); jadi jika R1 diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal demikian ini kita harus melakukan kompromi dalam memilih nilai R1.

CO+TOH-11.8: Tentukan tegangan keluaran vo dari hubungan bertingkat di samping ini.

v1 +

+ −

R

R

vo 1

R R

− +

+ v o

Penyelesaian : Tingkat pertama rangkaian v2 + ini berupa penguat noninversi dengan keluaran v o1 = 2v1 . Keluaran ini menjadi masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai berikut.

v v 1 1 v  +  + i − o1 − o = 0 R R R R   → vo = 2v − vo1 = 2v2 − 2v1 Pemahaman : Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada contoh11.7. Jelaslah bahwa suatu formulasi keluaran dapat dipenuhi oleh lebih dari satu macam rangkaian. Rangkaian mana yang dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai pertimbangan, baik teknis maupun ekonomi. Jika kita bandingkan rangkaian pada contoh-11.7 dan 11.8 akan terlihat bahwa sumber-sumber pada contoh-11.7 terbebani sedangkan pada contoh-11.8 sumber-sumber tidak terbebani karena mereka terhubung pada penguat non-inversi yang resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat terbatas, rangkaian pada contoh-11.8 akan menjadi pilihan walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu dua OP AMP.

11-16


11.3. Diagram Blok Dalam rangkaian-rangkaian OP AMP yang kita bahas di atas (penguat inversi, non-inversi, penjumlah, pengurang), terdapat hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemroses sinyal yang mengandung suatu konstanta tertentu yang menetapkan hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat digambarkan dengan suatu blok saja dengan menyebutkan konstanta proporsionalitasnya. Cara penggambaran seperti ini kita sebut diagram blok. Gb.11.12 memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta proprosionalitas dari penguat non-inversi dan penguat inversi. v1

vo

+

vo

v1

K

_

R1

K=

R2

R1 + R2 R2

Penguat Non-Inversi v1

vo R1

_ +

v1

R2

vo K

K =−

R2 R1

Penguat Inversi Gb.11.12. Rangkaian dan diagram blok penguat non-inversi dan penguat inversi Gb.11.13. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta proprosionalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blok memperlihatkan urutan pemrosesan sinyal secara fungsional tanpa melihat detil rangkaian listriknya.

11-17

v1

R1

vo

v1

K1

RF

v2

− +

R2

K1 = −

vo

+ +

v2

K2 = −

K2

Penjumlah v1

R1 R3

v2

− +

vo v vo 1

R2

K1 vo

+

K1 = −

RF R2

R2 R1

 R + R2   R4   × K 2 =  1     R1   R3 + R4 

+

v2

R4

RF R1

K2

Pengurang

Gb.11.13. Rangkaian dan diagram blok penjumlah dan pengurang.

CO+TOH-11.9: Gambarkan diagram blok rangkaian di bawah ini dan tentukan tegangan keluaran vo. 10kΩ 10kΩ

5kΩ

v1

+

− +

v2

10kΩ

vo1 +

vo2 10kΩ

5kΩ + vo

10kΩ

−

−

+

+

Penyelesaian : Tingkat pertama adalah penguat inversi dengan K1 = −0,5. Tingkat ke-dua adalah penjumlah inversi dengan K2 = −1 untuk masukan vo1 dan v2. Tingkat ke-tiga adalah penguat inversi dengan K3 = −0,5. Diagram blok rangkaian ini dan keluarannya vo adalah sebagai berikut: v2

−1

−v2 +

v1

11-18

−0,5

−0,5v1

−1

+

0,5v1−v2

−0,5

−0,25v1−0,5v2 vo

0,5v1


11.4. Rangkaian OP AMP Dinamik 11.4.1. Rangkaian Integrator Integrator adalah salah satu rangkaian OP AMP dinamik. Rangkaian integrator mirip dengan rangkaian penguat inversi tetapi resistor pada saluran umpan balik diganti de-ngan kapasitor, seperti terlihat pada Gb.11.14. Bagaimana rangkaian ini berfungsi dapat kita analisis sebagai berikut.

iR

iC

A

+ vs R i

C

v vP

+ vo

−

+

Gb.11.14. Integrator inversi

Persamaan tegangan simpul untuk simpul A adalah:

v d 1 v   − C (v o − v ) − s = 0 dt R R Untuk OP AMP ideal v = vP = 0 = vA , sehingga persamaan di atas menjadi vs d = −C (vo ) R dt

vo (t )

∫v

atau

o ( 0)

d (v o ) = −

1 t v s dt RC 0

∫

Dari persamaan ini kita peroleh 1 t vo = vo (0) − v s dt (11.15.a) RC 0 Karena vA = 0, maka vo = vC ; jika tegangan awal kapasitor adalah nol, maka vo(0) = vC (0) = 0, dan persamaan (11.15.a) menjadi

∫

1 t v s dt (11.15.b) RC 0 Jadi tegangan keluaran vo merupakan integral dari tegangan masukan vs . Rangkaian ini merupakan rangkaian integrator inversi karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari integrator adalah sebagai berikut: vo = −

v1

K

∫

∫

vo

K = 1/RC

11-19

iC

11.4.2. Rangkaian Diferensiator Rangkaian diferensiator diperoleh dengan menukar posisi resistor dan kapasitor pada rangkaian integrator, seperti terlihat pada Gb.11.15. Persamaan tegangan simpul untuk simpul A dalam rangkaian ini adalah:

iR

A

+ vs

C

+ vo

R

i v

−

vP

+

Gb.11.15. Diferensiator inversi.

v v d − C (vs − v ) − o = 0 R dt R Karena vA = v = vP = 0 , maka

vo d = −C (vs ) R dt

atau

1

v s (t )

t

∫v (0) d (vs ) = − RC ∫0 vodt s

Di sini vs merupakan tegangan kapasitor, dan jika tegangan awal kapasitor adalah nol maka dv 1 t vs = − vo dt atau v o = − RC s (11.16) RC 0 dt

∫

Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan masukan. Rangkaian ini disebut diferensiator inversi karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari diferensiator adalah sebagai berikut: v1

K

CO+TOH-11.10: Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian di samping ini. Penyelesaian :

d dt

vo

K = −RC

R3 vs +

C

R1 −

+

R4

R2 −

+

Rangkaian ini terdiri dari diferensiator inversi dan penjumlah inversi. Diagram blok dari rangkaian ini adalah :

11-20


+ vo

− R4 R3 − R4 R2

d dt

−R1C

vs

+ +

vo

Tegangan keluaran adalah

dv  v o =  − R1C s dt 

  − R4   − R4   v s  +      R2   R3 

 R R C  dv  R  =  1 4  s −  4  v s  R2  dt  R3  CO+TOH-11.11: Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian di samping ini.

v1 +

v2 +

R2

R1

R3

C

R5

−

−

+

+

+ vo

R4

Penyelesaian : Rangkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integrator. Diagram blok dari rangkaian ini adalah : − R2 R1

v1 v2

R4 R + R2 × 1 R3 + R4 R1

+ +

−

1 R5C

∫

vo

Tegangan keluaran adalah v o (t ) = −

1 R5C

t



R

∫  R3 +4R4 × 0

 R   R1 + R2   v 2 −  2  v1 dt + v o (0) R1   R1  

Pemahaman : Jika kita buat semua resistor bernilai sama, R, maka keluaran dari rangkaian di atas adalah t

v o (t ) = −

1 {v2 − v1 }dt + vo (0) RC ∫ 0

11-21

CO+TOH-11.12: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP AMP dengan induktor di bawah ini masing-masing merupakan integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya. A + vs

A

L

+ vo

R −

+ vs

L

R −

+

+ vo

+

(a)

(b)

Penyelesaian : Rangkaian

a)

v = vP = 0 → v L = vs = L

:

di L → ∫ v s dt = L ∫ diL 0 i L ( 0) dt i L (t )

t

iL (0) adalah arus awal induktor. Jika arus awal ini nol maka i L (t )

t

∫0 vs dt = L∫0

diL → i L (t ) =

1 t v s dt L ∫0

Untuk terminal masukan inversi berlaku

v v 1 t iL + o + 0 = 0 → v s dt + o = 0 sehingga R L 0 R R t v s dt vo = − L 0

∫

∫

Rangkaian b) : Jika arus awal induktor adalah nol maka

iL (t ) =

1 t v o dt L 0

∫

Untuk terminal masukan inversi berlaku

v v 1 t iL + s + 0 = 0 → vo dt + s = 0 R L 0 R

∫

Dari sini diperoleh t

L

∫0 vo dt = − R vs

11-22

sehingga

vo = −

L dv s R dt


Soal-Soal 1. Carilah tegangan vo rangkaian di samping ini, jika vs = 380cos314t V, dioda ideal. vs

+ −

1µF 100k Ω

1µF

+ vo −

2. Pada sebuah resistor 10 kΩ diperlukan tegangan searah agar mengalir arus 20 mA. Tegangan searah diberikan dari penyearah setengah gelombang yang masukannya adalah tegangan bolakbalik 220 V, 50 Hz. Tentukan kapasitor filter yang harus diparalelkan dengan resistor agar riak gelombang tegangan tidak lebih dari 10%. 3. Carilah hubungan antara tegangan keluaran vo dan tegangan masukan vs pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan diagram bloknya.

vs

+ 2kΩ −

+ − 1kΩ

+ vo −

1kΩ

+ vo −

a). 8kΩ vs

+ 2kΩ −

− +

b).

vs

+ 2kΩ −

+ − 4kΩ 1kΩ 2kΩ

+ vo −

c).

11-23

4kΩ

i1

− +

1kΩ

+ 2kΩ −

vs

+ vo −

1kΩ d). 4kΩ

2kΩ 2kΩ vs

− 1kΩ +

+ −

i1

1kΩ

+ vo −

1kΩ e). + −

2kΩ 2kΩ + − 1kΩ

vs

4kΩ 1kΩ 2kΩ

+ vo −

2kΩ

+ vo −

f). + 2kΩ −

+ 2kΩ −

vs1

+ −

1kΩ

vs2

2kΩ

g). 4kΩ

2kΩ vs1

+ −

− +

1kΩ + −

vs2

1kΩ

+ vo −

2kΩ

h).

11-24


4. Carilah hubungan antara vo dan is rangkaian-rangkaian berikut. 8kΩ − +

is

+ vo −

1kΩ

a). 8kΩ 2kΩ

is

− +

+ vo −

1kΩ

b). 1.

Gambarkan diagram blok dari rangkaian berikut ini dan dengan diagram blok tersebut tentukan tegangan keluaran vo. 50kΩ 1V + 10kΩ 5kΩ 10kΩ 50kΩ + vs1

− +

− +

10kΩ 10kΩ

10kΩ

+ vs2

+ vo

− +

10kΩ

a). 10kΩ 10kΩ 5kΩ 10kΩ 20kΩ 10kΩ 50kΩ + vs

− +

− +

+ vo

− +

b). 6. Carilah arus i pada rangkaian berikut ini jika vs = 4sin3000t V. 12kΩ 16kΩ 4kΩ vs

+ −

− +

8kΩ − +

i

12kΩ 11-25

7. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut dinyatakan dalam vs dan gambarkan diagram bloknya.

2kΩ 2kΩ + vs

2kΩ

− +

+ vo 2kΩ

0,5µF

a). + vs

2µF 100kΩ

− +

100kΩ + vo

100kΩ

b). + vs

2µF 100kΩ

100kΩ − +

+ vo

c). 8. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut dinyatakan dalam vs1 dan vs2.

vs1 +

4kΩ − +

vs2 + 8kΩ

11-26

0,5µF + vo


27

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Recommend Documents