PENGEMBANGAN PAKET R UNTUK ANALISIS DERET WAKTU DENGAN TAMPILAN USER FRIENDLY BAGI PRAKTISI STATISTIK
SUGIANTO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan Tampilan User Friendly bagi Praktisi Statistik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 2013 Sugianto G14070069
ABSTRAK SUGIANTO. Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan Tampilan User Friendly bagi Praktisi Statistik. Dibimbing oleh AGUS M. SOLEH dan YENNI ANGRAINI. R merupakan salah satu perangkat lunak analisis statistika yang dapat dikembangkan dan diaplikasikan secara bebas tetapi penggunaannya kurang luas karena tampilannya yang tidak mudah dipahami oleh peneliti umum atau praktisi statistik. Penelitian ini dilakukan untuk menyusun paket R untuk analisis statistika khususnya analisis deret waktu. Penyusunan paket ini menggunakan perangkat lunak R dan paket pendukung lainnya. Pembuatan paket R ini dapat digunakan pengguna untuk melakukan analisis statistika secara mudah dan legal. Paket ini diberi nama Pradewa (Paket R Analisis Deret Waktu) merupakan paket Analisis Deret Waktu yang memiliki tampilan antar muka dan berbagai fungsi Analisis Deret Waktu dikembangkan oleh Warella tahun 2010. Pengembangan dilakukan dengan menambahkan analisis ARIMA Musiman, Rataan Bergerak Ganda, Simulasi Deret Waktu Stasioner, dan Uji Augmented Dickey Fuller. Dari pengujian yang telah dilakukan terdapat perbedaan pada hasil ARIMA Musiman bila dibandingkan dengan Minitab karena menggunakan metode yang berbeda, namun memiliki hasil sama bila dibandingkan dengan SAS. Secara keseluruhan pengujian yang dilakukan dengan berbagai perangkat lunak yang telah ada menunjukkan bahwa Pradewa 2.0 mampu menyelesaikan analisis statistika sesuai dengan fungsinya. Kata kunci: Paket R, Analisis Deret Waktu
ABSTRACT SUGIANTO. The Development of R Package for Time Series Analysis with User Friendly Interface for Statistic Practitioners. Supervised by AGUS M. SOLEH and YENNI ANGRAINI. R is one of open source statistical analyzing softwares which less selected by statistical practitioners because of its un-user friendly interface. This research was conducted to build R Package for statistical analysis, specifically time series analysis. R and other supporting packages was used in the building. This package, later on, could be used by user to perform statistical analysis easily and legally. This package, called Pradewa (Paket R Analisis Deret Waktu), is a time series analysis package with interface and necessary tools developed by Warella in 2010. Development is done by adding a Seasonal ARIMA analysis , Double Moving Average, Stationary Time Series Simulation , and Augmented Dickey Fuller Test. From the testing, there were differences in seasonal ARIMA if use Minitab which was caused by different method used, but same result if use SAS. Overall test with other related softwares showed that Pradewa 2.0 could perform statistical analysis suitably with its functionality. Keywords: R Package, Time Series Analysis.
PENGEMBANGAN PAKET R UNTUK ANALISIS DERET WAKTU DENGAN TAMPILAN USER FRIENDLY BAGI PRAKTISI STATISTIK
SUGIANTO
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Judul Skripsi: Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan
Tampilan User Friendly bagi Praktisi Statistik
Nama : Sugianto : G14070069 NIM
Disetujui oleh
~
Yenni Angraini, S.Si. MSi
Pembimbing II
-
I
Tanggal Lulus:
Dr Ir Hari Wiiayanto Ketua Departemen
1 1 D ~_- 20 3
Judul Skripsi : Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan Tampilan User Friendly bagi Praktisi Statistik Nama : Sugianto NIM : G14070069
Disetujui oleh
Agus Mohamad Soleh, S.Si, MT Pembimbing I
Yenni Angraini, S.Si, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW, keluarga, sahabat, dan umatnya hingga akhir zaman. Karya ilmiah ini berjudul Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan Tampilan User Friendly bagi Praktisi Statistik. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Agus Mohamad Soleh, S.Si, MT dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selaku pembimbing. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada teman – teman statistika angkatan 44 yang telah memberikan begitu banyak motivasi dan saran selama penulisan karya ilmiah ini serta segenap pihak yang telah banyak membantu selama ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Apabila terdapat kesalahan dalam karya ilmiah ini, penulis meminta maaf yang sebesar – besarnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi yang membutuhkannya.
Bogor, November 2013 Sugianto
DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN
x
PENDAHULUAN
1
Tujuan
1
METODOLOGI
2
HASIL DAN PEMBAHASAN
4
Kebutuhan Sistem
4
Analisis Perancangan Sistem
5
Implementasi Sistem
6
Menu Bantuan
7
Pengujian
8
Batasan Sistem
9
SIMPULAN
9
DAFTAR PUSTAKA
9
LAMPIRAN
10
RIWAYAT HIDUP
15
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fungsi Rataan Bergerak Ganda Tampilan Awal Pradewa 2.0 Tampilan Plot Deret Waktu Tampilan Plot ACF Tampilan Plot PACF Tampilan ARIMA Musiman Tampilan Rataan Bergerak Ganda Tampilan Uji Augmented Dickey Fuller Tampilan Deret Waktu Stasioner Hasil perbandingan uji Augmented Dickey Fuller dengan EViews Hasil perbandingan ARIMA Musiman dengan SAS
10 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14
PENDAHULUAN Latar Belakang Statistika merupakan bidang ilmu yang dapat diaplikasikan dalam banyak bidang. Pengaplikasian di berbagai bidang meningkatkan kebutuhan akan perangkat lunak yang dibutuhkan untuk penyelesaian berbagai permasalahannya. Walaupun perangkat lunak berbasis statistika banyak digunakan oleh praktisi, perangkat lunak tersebut membutuhkan biaya yang besar untuk mendapatkannya secara legal. Kesulitan untuk mendapatkan perangkat lunak secara legal menjadi penyebab meningkatnya tingkat pembajakan perangkat lunak. Berdasarkan International Data Cooperation (IDC) yang disiarkan pada April 2012, Indonesia masih menempati peringkat ke-11 dengan jumlah peredaran perangkat lunak bajakan sebesar 86 persen, dengan nilai kerugian 1.46 miliar dolar AS atau Rp 12.8 triliun (Kusumaputra, 2012). Dalam upaya menekan tingkat penggunaan perangkat lunak secara illegal, perangkat lunak yang dapat dipakai dan dikembangkan secara bebas (open source) diperlukan. Perangkat lunak statistika yang dapat dipakai dan dikembangkan secara bebas salah satunya adalah R. Tampilan perangkat lunak R tidak mudah dipahami dan digunakan oleh kalangan peneliti umum pada umumnya. Oleh karena itu, pembuatan paket R dengan tampilan yang user friendly diperlukan untuk memudahkan pengolahan data bagi kalangan peneliti. Penelitian ini merupakan pengembangan dari penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh Warella (2010) dengan fokus penelitian mencakup plot deret waktu, pemulusan, pemodelan ARIMA dan uji asumsi. Penelitian kali ini hanya difokuskan pada rataan bergerak ganda, ARIMA musiman, simulasi deret waktu, dan uji Augmented Dickey Fuller.
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan Pradewa dengan menambahkan analisis rataan bergerak ganda, ARIMA musiman, simulasi deret waktu stasioner dan uji Augmented Dickey Fuller yang mudah digunakan oleh praktisi umum statistik dengan tampilan yang user friendly. Hasil dari pengembangan ini akan diberi nama Pradewa 2.0. Paket R R merupakan sebuah sistem untuk komputasi dan grafik statistik. Bahasa pemrograman yang digunakan dalam perangkat lunak R adalah bahasa S. Bahasa R merupakan versi open-source dari bahasa pemrograman S. R terdiri dari paket yang berisi fungsi, data dan dokumentasinya. Jenis paket dalam R ada dua yaitu, paket standar yang telah tersedia di dalam R dan paket yang dikembangkan oleh pengguna.
2
METODOLOGI Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini merupakan salah satu model dalam proses rekayasa perangkat lunak. Metodologi yang digunakan adalah model air terjun (waterfall model). Model waterfall merupakan pendekatan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial yang dimulai dari tahap analisis, desain, kode, pengujian, dan pemeliharaaan (Sommerville 2006). Tahapan yang akan dilakukan dalm penelitian ini adalah : 1. Analisis dan identifikasi kebutuhan sistem Tahapan ini merupakan proses pengembangan spesifikasi perangkat lunak dengan menggali kebutuhan sistem dan memperhatikan perangkat lunak yang sudah ada. Spesifikasi kebutuhan sistem tersebut meliputi rataan bergerak ganda, ARIMA musiman, dan uji augmented dickey fuller.
Rataan Bergerak Ganda Pendekatan rataan bergerak bisa digunakan untuk meramalkan pengamatan selanjutnya dari sebuah deret waktu yang bisa digunakan untuk data dengan tren linear (Montgomery et al, 1990). Model deret waktunya adalah Data dengan tren linier tersebut secara khusus dapat didekati dengan rataan bergerak ganda. Rataan bergerak ganda, yaitu
dimana pada superskripnya menunjukkan statistik orde kedua dan T merupakan periode dasarnya. Untuk menduga b1dan b2 dapat dilakukan melalui persamaan (
)
Untuk menduga pengamatan pada periode T dapat dilakukan melalui persamaan ̂ ̂ ̂ maka nilai ramalan untuk r periode selanjutnya dengan periode dasar T adalah ̂
(
)
ARIMA Musiman Model musiman merupakan salah satu bentuk model untuk data deret waktu yang berpola siklik (Cryer, 2008). Pola data tersebut akan kembali terulang pada periode s tertentu. Bentuk umum model ARIMA musiman sebagai berikut : dimana p dan P menunjukkan ordo regresi diri (AR), q dan Q menunjukkan ordo rataan bergerak (MA), serta d dan D menunjukkan ordo pembedaan. Ordo dengan huruf kapital (P, D, Q) menunjukkan pengaruh musiman sedangkan ordo dengan
3 huruf (p, d, q) menunjukkan ordo non musiman, serta S menunjukkan periode musiman. Untuk membuat model bagi data musiman ada dua jenis model, yaitu model aditif musiman dan model aditif multiplikatif musiman. 1. Model Aditif Musiman Pada model ini komponen musiman berinteraksi dengan komponen nonmusiman dalam model secara aditif, dinyatakan sebagai model SARIMA((p,P),(d,D),(q,Q))s (Seasonal ARIMA) bagi proses Zt, dapat ditulis sebagai dimana B = operator balik p dan q = komponen nonmusiman dari model ARMA d = orde pembedaan komponen nonmusiman P = jumlah koefisien regresi diri dari komponen musiman Q = jumlah koefisien rataan bergerak dari komponen musiman D = orde pembedaan musiman 2. Model Multiplikatif Musiman Pada model ini komponen musiman berinteraksi dengan komponen nonmusiman dalam model secara multiplikatif (berbentuk perkalian), yang dapat ditulis seperti berikut Model multiplikatif ini dapat dinotasikan sebagai model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s
Uji Augmented Dickey Fuller Sebelum melakukan analisis, data deret waktu perlu dilakukan uji stasioner, karena data untuk analisis deret waktu harus stasioner. Data deret waktu dikatakan stasioner jika keadaan nilai tengahnya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu, dengan kata lain data berada di sekitar nilai tengah dan ragam yang relatif konstan. Jika suatu data terbukti tidak stasioner dalam rataan, maka dilakukan proses pembedaan, sedangkan jika data tidak stasioner dalam ragam maka dilakukan proses transformasi. Pengujian stasioneritas dilakukan dengan pengujian akar unit terhadap data deret waktu. Salah satu pengujian akar unit yang digunakan adalah uji Augmented Dickey Fuller. Uji ini merupakan pengembangan dari uji Dickey Fuller (Enders, 2004). Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) ini menggunakan proses high-order autoregressive untuk variabel dependen. Proses ini memerlukan informasi panjang lag yang memenuhi syarat proses autoregressive sehingga dapat mengakomodasi white noise residual. Proses ini memungkinkan pengujian pada orde tinggi. Misal, persamaan autoregressive order ke-p Pendekatan ADF mengontrol korelasi orde lebih tinggi dengan menambahkan lagged difference term dari variabel dependen y terhadap sisi kanan persamaan sehingga diperoleh
4 ∑
dimana: ∑
∑
2. Perancangan sistem dan perangkat lunak Tahapan ini bertujuan untuk membangun arsitektur sistem secara keseluruhan. Perancangan sistem mencakup identifikasi dan deskripsi pemisahan sistem perangkat lunak secara fundamental dan antar hubungannya. Pada tahapan ini, proses perancangan tampilan dilakukan yang meliputi desain input, desain proses, dan desain output. 3. Implementasi dan pengujian unit Pada tahapan ini, perancangan sistem telah direalisasikan menjadi satu set program atau unit program menggunakan bahasa pemrograman. Bahasa pemrograman yang digunakan adalah bahasa S. Tampilan dibangun menggunakan paket Tcltk. Pada tahapan ini, pengujian unit sistem juga dilakukan untuk melihat apakah tiap unit sistem sudah memenuhi spesifikasi yang ditentukan. 4. Integrasi dan pengujian sistem Semua program yang merupakan unit sistem disatukan menjadi satu perangkat lunak yang utuh. Perangkat lunak tersebut kemudian diuji untuk memastikan apakah persyaratan perangkat lunak telah dipenuhi. Pengujian perangkat lunak dilakukan dengan metode blackbox yaitu membandingkan keluaran perangkat lunak yang dibuat dengan keluaran perangkat lunak yang sudah ada, seperti Minitab, SAS, dan EViews. 5. Operasi dan Pemeliharaan Tahapan ini mencakup koreksi terhadap kesalahan yang tidak ditemukan pada tahap sebelumnya dan perbaikan terhadap kesalahan tanpa membuat sistem baru. Selain itu, tahapan ini juga mencakup pembuatan dokumentasi perangkat lunak melalui pembuatan User Manual dan dokumen perangkat lunak lainnya.
HASIL DAN PEMBAHASAN Kebutuhan Sistem Pradewa (Paket R Analisis Deret Waktu) yang dikembangkan Warella (2010) merupakan suatu sistem dengan tampilan user friendly untuk analisis deret waktu. Analisis deret waktu pada Pradewa meliputi plot deret waktu, plot ACF, plot PACF, pembedaan, rataan bergerak tunggal, pemulusan eksponensial tunggal, pemulusan eksponensial ganda, metode pemulusan winter untuk data musiman, dan ARIMA. Penambahan dari Pradewa pada penelitian ini adalah uji Augmented Dickey Fuller, ARIMA musiman, simulasi deret waktu stasioner, dan rataan bergerak ganda. Pada Pradewa 2.0 juga ditambahkan fungsi ekspor data, fungsi impor data, fungsi kalkulator yang digunakan untuk memodifikasi data, fungsi membangkitkan
5 bilangan acak, dan fungsi untuk menampilkan keluaran dalam bentuk HTML yang diambil dari Ismana (2011) dengan paket.
Analisis Perancangan Sistem Tahap awal perancangan sistem adalah dengan membuat diagram aliran data yang dibuat mulai dari level yang paling rendah sampai dengan level terakhir sampai tidak dapat didekomposisi lagi. Pada Pradewa 2.0 pengguna dapat memasukkan data ke dalam sistem dan menerima hasil pengolahan yang ditampilkan ke monitor atau disimpan ke dalam file. Sistem secara keseluruhan dari Pradewa 2.0 dapat menjalankan proses Input Data, proses Manajemen Data, Statistika Dasar dan proses Analisis Deret Waktu. Proses Input Data tersusun oleh proses Input Data Langsung, proses Impor Data, proses yang Memuat Data yang Tersimpan, dan proses Bangkitkan Data. Proses Input Data Langsung meliputi input data secara langsung oleh pengguna melalui dataset aktif. Pada proses Impor Data pengguna dapat mengimpor data dari file SPSS (.sav dan .por), Ms Excell (.xls, xlsx, dan .csv), dan Ms. Acces. Impor data dengan ekstensi .csv dapat menggunakan file dengan pembatas “,” dan “;”. Sebelum mengimpor data pengguna harus memberi nama terlebih dahulu pada dataset. Proses yang Memuat Data yang Tersimpan dapat menyimpan hasil yang terdapat pada jendela hasil dalam bentuks teks dengan ekstensi .txt. Selain itu hasil dapat juga disimpan dengan ekstensi .doc atau .docx. Proses Bangkitkan Data dapat dilakukan dengan membangkitkan data pada dataset aktif yang telah dipilih. Proses Manajemen Data tersusun oleh proses Pilih Dataset Aktif, proses Kalkulator, proses Bangkitkan Bilangan Acak, dan proses Pilih Peubah. Proses Pilih Dataset Aktif dapat memilih salah satu dataset aktif yang siap untuk dianalisis, sehingga memungkinkan pengguna menggunakan lebih dari satu dataset aktif. Proses Kalkulator dapat memodifikasi dataset aktif. Operasi terdapat pada kalkulator yaitu operasi aritmatika, trigonometri, dan perbandingan. Proses Bangkitkan Bilangan Acak dapat membangkitkan bilangan acak dari sebaran seragam, sebaran binomial, dan sebaran normal. Proses Pilih Peubah untuk memilih peubah pada dataset aktif yang sudah dipilih. Proses Analisis Deret Waktu tersusun oleh proses Plot Deret Waktu, Plot ACF, Plot PACF, Rataan Bergerak Ganda, Uji Augmented Dickey Fuller, dan ARIMA Musiman. Proses Plot Deret Waktu dapat menampilakan plot deret waktu dengan pembedaan tertentu ataupun tidak dengan pembedaan. Proses Plot ACF dan Plot PACF masing-masing dapat menampilkan plot ACF dan plot PACF dengan pembedaan tertentu ataupun tidak dengan pembedaan. Pada proses tersebut pengguna dapat menentukan lag yang akan ditampilkan. Proses Rataan Bergerak Ganda digunakan untuk mengeluarkan hasil pemulusan dari rataan bergerak dengan melakukannya sebanyak dua kali. Proses Uji Augmented Dickey Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data deret waktu. Pengguna dapat menentukan lag dan banyaknya pembedaan serta dapat menentukan metode yang akan digunakan. Proses ARIMA Musiman untuk membuat pemodelan ARIMA Musiman. Pengguna dapat memasukkan order dari ARIMA Musiman dan periode yang dikehendaki.
6 Implementasi Sistem Implementasi sistem menggunakan perangkat lunak R dan paket Tcltk digunakan untuk membangun Tampilan pengguna. Meskipun R bukan merupakan software yang berbasis GUI (Graphical User Interface) namun mempunyai alat untuk membangun program berbasis GUI. Dengan menggunakan suatu paket tcltk yang merupakan sebuah GUI pada R yang dapat membangun suatu paket program berbasis antar muka yang lebih mudah digunakan. Selain itu, Pradewa 2.0 membutuhkan paket standard dan paket tambahan lainnya yang dapat diunduh melalui http:// CRAN.RProject.org. Pradewa 2.0 memiliki lima menu utama, yaitu Menu File, Menu Edit, Menu Data, Menu Statistika, dan Menu Bantuan. Pembahasan Menu File, Menu Edit, dan Menu Data dapat dilihat pada karya ilmiah sebelumnya (Ismana 2011). Pada Menu Data akan ditambahkan Simulasi Deret Waktu Stasioner. Menu Statistika Menu statistika adalah menu utama dalam Pradewa 2.0 yang berisi fungsi – fungsi untuk melakukan analisis deret waktu dan perhitungan statistika dasar. Menu ini terdiri dari dua submenu yaitu Menu Statistika Dasar dan Menu Analisis Deret Waktu. Menu Statistika Dasar ini merupakan paket yang sudah diimplementasikan oleh Ismana (2011). Analisis Deret Waktu Submenu analisis deret waktu memiliki tiga fungsi yang keluarannya berupa plot yaitu plot deret waktu, plot ACF, dan plot PACF. Pengembangan dilakukan dengan menambahkan hasil pembedaan pada setiap kotak dialog plot. Selain itu, terdapat fungsi yang menampilkan hasil analisis deret waktu pada jendela hasil. Submenu Rataan Bergerak Tunggal, Pemulusan Eksponensial Tunggal, Pemulusan Eksponensial Ganda, Metode Winter’s untuk Data Musiman, dan ARIMA merupakan submenu pada Pradewa yang telah dibuat sebelumnya, sehingga tidak dijelaskan pada bagian ini. Berikut ini merupakan fungsi yang terdapat pada submenu baru analisis deret waktu. 1. Plot deret waktu Fungsi ini menampilkan plot deret waktu pada peubah yang dimasukkan. Berikut ini sintaks R yang digunakan : ts.plot(x) Sintaks R plot deret waktu dengan pembedaan : ts.plot(diff(x,diff=k)) 2. Plot ACF Fungsi ini menampilkan plot ACF pada peubah yang dimasukkan. Berikut ini sintaks R yang digunakan : acf(x) Sintaks R plot acf dengan pembedaan : acf(diff(x,diff=k))
3. Plot PACF Fungsi ini menampilkan plot PACF pada peubah yang dimasukkan. Berikut ini sintaks R yang digunakan : pacf(x)
7 Sintaks R plot pacf dengan pembedaan : pacf(diff(x,diff=k)) 4. Rataan Bergerak Ganda Fungsi rataan bergerak ganda mengeluarkan hasil pemulusan rataan bergerak pada jendela hasil Pradewa 2.0 dan menghasilkan plot antara data awal dan rataan bergerak ganda, serta hasil analisis terhadap rataan bergerak ganda yang meliputi data rataan bergerak tunggal, rataan bergerak ganda, ramalan, sisaan, plot peubah aktual dengan dugaan, plot peubah aktual dengan pemulusan, MAD, MAPE, dan MSE. 5. Uji Augmented Dickey Fuller Fungsi ini digunakan untuk melakukan uji kestasioneran terhadap suatu peubah. Hasil pengujian ini berupa tabel analisis statistik uji. Sintaks R untuk pemodelan yang tidak memiliki komponen intersep dan tren : ur.df(y, type = "none") Sintaks R untuk pemodelan yang memiliki komponen tren : ur.df (y, type = "trend") Sintaks R untuk pemodelan yang memiliki komponen intersep dan tren : ur.df (y, type = "drift") 6. ARIMA Musiman Fungsi ini digunakan untuk pemodelan ARIMA Musiman pada peubah masukkan. Keluaran dari pemodelan ini yaitu plot pemodelan ARIMA Musiman (plot antara dugaan pemodelan dengan data masukkan), sisaan, nilai duga, plotplot sisaan (histogram sisaan, plot kenormalan, plot sisaan dengan dugaan respons, dan plot sisaan dengan urutan waktu), nilai ramalan dan hasil analisis pendugaan parameter ARIMA Musiman. Orde yang disimbolkan oleh huruf kapital (P,D,Q) merupakan orde ARIMA Musiman, sedangkan (p,d,q) merupakan orde ARIMA non Musiman. Orde “p” dan “P” menyatakan Regresi Diri (AR). Orde “q” dan “Q” menyatakan Rataan Bergerak (MA). Sedangkan orde “d” dan “D” menyatakan pembedaan (I). Sintaks R untuk pemodelan dengan menyertakan intersep dan periode tertentu : arima(x, order( p, d, q) , seasonal=list(order = c(P ,D ,Q), period = k), include.mean = TRUE)) Sisaan (model dengan intersep) sisa <- residuals(arima(x, order( p, d, q) , seasonal=list(order = c(P ,D ,Q), period = k), include.mean = TRUE)) Sintaks R untuk pemodelan dengan periode tertentu, tapi tidak menyertakan intersep: arima(x, order( p, d, q) , seasonal=list(order = c(P ,D ,Q), period = k), include.mean = FALSE)) Sisaan (model tanpa intersep) sisa <- residuals(arima(x, order( p, d, q) , seasonal=list(order = c(P ,D ,Q), period = k), include.mean = FALSE)) 7. Simulasi Deret Waktu Stasioner Submenu ini digunakan untuk melakukan Simulasi Deret Waktu Stasioner. Pada simulasi akan membangkitkan data ARMA dengan parameter tertentu.
8 Pengguna harus memasukkan jumlah data, nama kolom, orde, dan parameter yang sesuai dengan orde terlebih dahulu. Berikut ini sintaks R yang digunakan : arima.sim(n, list (order = c (p ,d ,q), ar=c(ar1,ar2, ...), ma=c(ma1, ma2, ...)))
Menu Bantuan Menu ini digunakan untuk memberikan informasi terhadap penggunaan Pradewa 2.0. Menu ini terdiri dari dua fungsi yaitu : 1. Bantuan Pradewa 2.0 Fungsi ini berisi tentang dokumentasi penggunaan Pradewa 2.0. 2. Tentang Pradewa 2.0 Fungsi ini berisi informasi tentang versi Pradewa 2.0 dan pengembang Pradewa 2.0.
Pengujian Pengujian Pradewa 2.0 dimulai dari implementasi fungsi – fungsi Pradewa 2.0 hingga pengujian Pradewa 2.0 secara menyeluruh. Ada beberapa data yang digunakan dalam pengujian ini. Data yang digunakan merupakan data contoh yang terdapat pada program R. Data CO2 digunakan untuk menguji ARIMA Musiman. Data inflasi tahun 2012 digunakan untuk menguji rataan bergerak ganda. Tabel 1 Hasil perbandingan fungsi rataan bergerak ganda dengan Minitab indeks Pradewa 2.0 Minitab 1 4008.01 4008.01 2 4051.10 4051.10 3 4043.27 4043.27 4 4003.15 4003.15 5 4007.17 4007.17 6 4057.63 4057.63 7 4136.24 4136.24 8 4213.93 4213.93 9 4269.39 4269.39 Pengujian dilakukan dengan membandingkan output Pradewa 2.0 dengan perangkat lunak statistika lainnya yaitu Minitab, SAS, SPSS, dan Eviews. Dari hasil perbandingan, dapat dilihat bahwa sebagian besar memiliki pehitungan yang sama dengan perangkat lunak statistika lainnya. Perbedaan output pada ARIMA Musiman disebabkan oleh adanya perbedaan metode pendugaan parameter. Pendugaan parameter ARIMA Musiman pada Pradewa 2.0 menggunakan metode kemungkinan maksimum, hasil ini sama dengan keluaran pada SAS dengan menggunakan metode Maximum
9 Likelihood. Sedangkan pada Minitab menggunakan metode Unconditional Least Square, sehingga hasilnya berbeda dengan Pradewa 2.0.
Batasan Sistem Sistem ini masih memiliki batasan-batasan tertentu seperti simulasi yang dilakukan hanya terbatas pada deret waktu stasioner.
SIMPULAN Penelitian ini telah berhasil menyusun paket Pradewa 2.0 dengan tampilan user friendly sebagai pengembangan dari paket Pradewa sebelumnya. Pradewa 2.0 berhasil melengkapi kekurangan yang ada pada Pradewa sebelumnya serta 2.0 telah mampu menggunakan lebih dari satu dataset dan mampu memanipulasi data dengan adanya fungsi kalkulator. Selain itu, Pradewa 2.0 telah menambahkan fungsi lain diantaranya ialah fungsi ARIMA Musiman, simulasi deret waktu stasioner, rataan bergerak ganda, dan uji Augmented Dickey Fuller. Pengujian pada paket ini menujukkan bahwa Pradewa 2.0 telah mampu melakukan analisis – analisis seperti yang telah ditentukan yang bersifat legal walaupun masih terbatas.
DAFTAR PUSTAKA Cryer JD. 2008. Time Series Analisis. Boston: Duxburry Press. Enders W. 2004. Applied Econometric Time Series. New York: John Willey & Sons, Inc. Ismana DF. 2011. Penyusunan Paket R untuk Pengembangan Paket Analisis Multivariat (AMV). [Skripsi]. Departemen Statistika FMIPA IPB, Bogor. Kusumaputra. 2012. Indonesia Peringkat ke-11 Negara Pembajak Software [internet]. [2012 Juli 11]. http : // tekno.kompas.com / read / 2012 / 07 / 11 / 08124476 / Indonesia. Peringkat.ke-11.Negara.Pembajak.Software Montgomery DC, Johnson LA, Gardiner JS. 1990. Forecasting Time Series Analisis 2nd. Singapore: Mc.Graw Hill. Sommerville I. 2006. Software Engineering 8th. Beijing: China Machine Press. Warella A. 2010. Pengembangan Paket R untuk praktisi Anslisis Deret Waktu dengan Tampilan Antarmuka User Friendly. [Skripsi]. Departemen Statistika FMIPA IPB, Bogor.
10 Lampiran 1 Fungsi Rataan Bergerak Ganda d.ma <- function(x,k){ k <- as.numeric(k) n.x <- length(x) n.x <- as.numeric(n.x) y <- embed(x,n.x + 1 - k) n.y <- ncol(y) dugaan = sisaan = x.sma = z.dm = et = a = b = fit = pe = et2 = 0 for(i in 1:n.y){ x.sma[i] <- mean(y[,n.y+1-i])} n.xsma <- length(x.sma) z <- embed(x.sma,n.xsma+1-k) n.z <- ncol(z) for(i in 1:n.z){ z.dm[i] <- mean(z[,n.z+1-i]) } for(i in 1:n.z-1){ a[i] <- 2*x.sma[k+i-1] - z.dm[i] b[i] <- 2*(x.sma[k+i-1] - z.dm[i] ) / (k-1) fit[i] <- a[i]+b[i] et[i] <- x.sma[k+i] - z.dm[i] et2[i] <- et[i]^2 pe[i] <- (abs(et[i])/x.sma[k+i])*100 } dugaan <- round(z.dm[-n.z],digits=3) for(i in 1:n.z-1){ sisaan[i] <- x[2*k-1+i] - dugaan[i]} x.sma <- round(x.sma,digits=3) z.dm <- round(z.dm,digits=3) fit <- round(fit,digits=3) et <- round(et,digits=3) a <- round(a,digits=3) b <- round(b,digits=3) sisaan <- round(sisaan,digits=3) single. <- c(rep("*",k-1),x.sma) double. <- c(rep("*",k-1+k-1),z.dm) fits <- c(rep("*",k+k-1),fit) dugaan. <- c(rep("*",k+k-1),dugaan) resi <- c(rep("*",k+k-1),et) sisaan. <- c(rep("*",k+k-1),sisaan) b. <- c(rep("*",k+k-1),b) a. <- c(rep("*",k+k-1),a) resum<- data.frame(x,single.,double.,dugaan.,resi) MAD <- mean(abs(et)) MAPE <- mean(pe) et <- as.matrix(et) et2 <- as.matrix(et2) MSE <- mean(et2) x.sma <- as.matrix(x.sma) z.dm <- as.matrix(z.dm)
11 dugaan <- as.matrix(dugaan) a <- as.matrix(a) b <- as.matrix(b) fit <- as.matrix(fit) assign("resume",resum,envir=.GlobalEnv) ukuran <- rbind(MAPE,MAD,MSE) colnames(ukuran) <- "Ukuran Keakuratan" list(resum=resum,ukuran=ukuran,sisa=et, pemulusan=z.dm,dugaan=dugaan) }
12 Lampiran 2 Tampilan Awal Pradewa 2.0
Lampiran 3 Tampilan Plot Deret Waktu
Lampiran 4 Tampilan Plot ACF
13 Lampiran 5 Tampilan Plot PACF
Lampiran 6 Tampilan ARIMA Musiman
Tampilan 7 Rataan Bergerak Ganda
Lampiran 8 Tampilan Uji Augmented Dickey Fuller
14 Lampiran 9 Tampilan Simulasi Deret Waktu Stasioner
Lampiran 10 Hasil perbandingan uji Augmented Dickey Fuller dengan EViews Pradewa 2.0 Eviews Galat Galat Dugaan Nilai-t Pr>|t| Dugaan Nilai-t Baku Baku Intercept 0.00629 0.00174 3.62079 0.0005 0.00629 0.00174 3.62079 z.lag.1 -0.9771 0.15482 -6.311 0.0000 -0.9771 0.15482 -6.311 z.diff.lag -0.1299 0.1032 -1.2587 0.2113 -0.1299 0.1032 -1.2587
Pr>|t| 0.0005 0.0000 0.2113
Lampiran 11 Hasil perbandingan ARIMA Musiman dengan SAS SAS Pradewa 2.0 Nilai Parameter Dugaan SE Pr > |t| Dugaan SE Nilai t Pr > |t| t AR1,1 0.0944 0.0917 1.03 0.3031 0.0951 0.0914 1.0405 0.3 AR2,1 -0.516 0.0793 -6.5 <.0001 -0.516 0.081 -6.37 0 Indikator Perbandingan Ragam AIC SBC
SAS 0.41375 239.371 247.708
Pradewa 2.0 0.4037 239.49 247.83
15 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di kota Indramayu pada tanggal 3 Agustus 1989 sebagai anak pertama dari pasangan Suharto dan Daeni. Pendidikan penulis berawal dari SD Negeri Tebet Timur 20 Pagi pada tahun 1995, dan melanjutkan pendidikannya ke SMP Negeri 73 Jakarta pada tahun 2001. Pada tahun 2004 penulis melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 26 Jakarta dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Selama masa perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan Organisasi Asrama Sylvasari sebagai Koordinator Koperasi pada tahun 2009/2010 dan Himpunan Kerohanian FMIPA Serum G sebagai Staff PSDM (Pengembangan Sumber Daya Manusia) pada tahun 2008/2009. Penulis juga aktif mengikuti kepanitiaan acara yang menjadi Program Kerja Himpunan Keprofesian Staistika IPB Gamma Sigma Beta (GSB), antara lain Statistika Ria, LJPS, dan WCS. Selain itu, juga aktif mengikuti kepanitiaan acara yang menjadi Program Kerja Asrama Sylvasari, antara lain Lomba Lintas Alam di Perkemahan Sukamantri, Aksi Bersih Lingkungan Sekitar IPB Darmaga, dan Achievement Motivation Training (AMT). Penulis pernah berprestasi dalam lomba Simulasi Bisnis se-Indonesia sebagai semifinalis di Universitas Binus Internasional pada tahun 2010 dan 2011, sedangkan di IPB sebagai finalis pada tahun 2010. Pada tahun ajaran 2010/2011 penulis berkesempatan menjadi asisten praktikum untuk mata kuliah Perancangan Percobaan di Program Sarjana Departemen Statistika IPB. Penulis pernah menjadi pengajar di bimbingan belajar Mafia Clubs untuk mata kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus I. Penulis juga menjadi pengajar di bimbingan belajar Primagama Kalimalang untuk mata pelajaran Matematika pada jenjang SD, SMP, dan SMA. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Direktorat Sumber Daya Manusia (SDM) IPB Darmaga pada pertengahan tahun 2010.
