WORKING PAPER WPF2003
Kulminasi Prediksi Data Deret Waktu Keuangan Volatilitas dalam GARCH (1,1)
T
BANDUNG FE INSTITUTE research university on complexity in Indonesia
Kulminasi Prediksi Data Deret Waktu Keuangan Volatilitas dalam GARCH (1,1) Yohanes Surya 1 Yun Hariadi 2
Abstrak Paper ini membahas secara sederhana model otoregresi terhadap data acak melalui pendekatan GARCH dan penerapannya pada peramalan volatilitas saham HMSP. Pada peramalan volatilitas ini digunakan model GARCH(1,1) dengan jumlah data yang berbeda. Hal menarik yang diperoleh dari model ini adalah jumlah data memegang pengaruh penting terhadap perilaku volatilitas. Jumlah data yang sedikit berpeluang besar memunculkan volatilitas yang lebih liar. Volatilitas berhubungan langsung dengaan perubahan harga saham, meski tidak bisa dijamin bahwa kenaikan volatilitas sama dengan kenaikan harga saham. Kata kunci: GARCH, vola tilitas, saham, otoregresi
1. PENDAHULUAN Kendala yang dihadapi ketika berhadapan dengan data acak adalah masalah volatilitas, yang menentukan seberapa cepat data berubah dengan keacakannya. Masalah volatilitas menjadi bagian sangat penting ketika sebuah sistem lebih bersifat stokastik daripada model ideal deterministik. Dalam sistem stokastik sendiri juga masih dibedakan antara data acak dengan volatilitas konstan atau volatilitas acak. Salah satu besaran yang mengukur volatilitas adalah variansi. Variansi mengukur harapan seberapa besar nilai suatu data acak berbeda terhadap rata-rata data keseluruhan. Beberapa metode telah dikembangkan untuk memodelkan data acak, salah satunya adalah otoregresi. Secara umum, otoregresi mecoba memplot data acak terhadap urutan waktu tertentu denga n harapan, peramalan terhadap data acak pada waktu yang akan datang bisa dilakukan.
1
Dept. Physics – UNIVERSITAS PELITA HARAPAN, Board of Advisory BANDUNG FE INSTITUTE, mail:
[email protected] 2
Dept. Dynamical System Modeling – BANDUNG FE INSTITUTE
[email protected]
1
Pandangan terhadap volatilitas yang diwakili variansi telah membagi metode otoregresi menjadi dua kelompok berdasarkan asumsi terhadap variansi, yaitu variansi konstan dan variansi berubah. Otoregresi (AR), Moving- Average (MA) dan kombinasi keduanya yaang disebut ARMA mewakili kelompok pertama yang mengasumsikan variansi konstan. Sedangkan ARCH dan GARCH mewakili kelompok ke dua. Model penyedarhanaan masalah seperti yang ditunjukkan oleh metode AR, MA, dan ARMA menjadi terlalu naif ketika dihadapkan pada data yang memiliki tingkat perubahan tinggi, baik terhadap waktu maupun besarannya, misalnya data pada pasar modal dan valuta asing. Dalam dua contoh terakhir tersebut, setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang kecil sehingga memungkinkan terjadinya perubahan nilai begitu cepat. Paper ini akan membahas model GARCH dan penerapannya pada peramalan harga saham PT Sampoerna dari tanggal 2 Januari 2002 sampai 15 Oktober 2002. Bagian kedua menerangkan secara singkat metode GARCH, dilanjutkan dengan penerapannya pada bagian ke tiga. 2. METODE GARCH Metode GARCH merupakan perkembangan lebih lanjut dari ARCH. Model ARCH kali pertama diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982 dengan mengenalkan konsep Conditional Heteroscedastic, sebuah konsep tentang ketidak-konstanan variansi dari data acak, dan perubahan variansi ini dipengaruhi oleh data acak sebelumnya yang tersusun dalan urutan waktu. Model ARCH derajat q didefinisikan ARCH(q)
dari data acak X1 ,X2 ,…,XT dengan data sejarah Ht-1 Xt Ht-1 ∼ N(0, σt2 ) σt2 = K+G1 Xt-12 +…+ Gq Xq-1 2
dengan K>0, Gi >=0. Terlihat bahwa dalam model ARCH(q), perubahan variansi dipengaruhi oleh sejumlah q data acak sebelumnya. Hal ini yang akan menjadi dasar dari pengembangan model GARCH. Dalam model GARCH, perubahan variansinya, selain dipengaruhi oleh beberapa data acak sebelumnya, juga dipengaruhi oleh sejumlah variansi dari data acak sebelumnya. Model yang ditawarkan melalui GARCH terkesan lebih masuk akal untuk memodelkan urutan waktu data acak dengan tingkat volatilitas yang tinggi. Secara formal model GARCH dengan derajat p, q bisa dituliskan GARCH(p,q) Xt Ht-1 ∼ N(0, σt2 ) σt2 = K+G1 Xt-12 +…+ Gq Xq-1 2 +A1 σt-12 +…+ Ap σt-p2 dengan K>0, Gi >=0 dan Aj>=0.
2
Masalah yang dihadapi dalam memodelkan data acak melalui model GARCH adalah menentukan koefisien K, Gi , Aj berdasarkan data acak yang sudah ada. Jika koefisien ini telah diperoleh, maka nilai σt 2 bisa diramalkan dengan tingkat kesalahan tertentu. 3. PENERAPAN GARCH Data yang digunakan pada peramalan ini adalah harga penutupan saham PT Sampoerna (HMSP) dari tanggal 2 Januari 2002 sampai 15 Oktober 2002. Metode yang digunakan untuk melakukan peramalan adalah model GARCH(1,1).
Gambar 1 Harga saham HMSP terhadap waktu terurut Dari Gambar 1 terlihat bahwa pergerakan harga saham HMSP mengalami penurunan secara umum, yang akan makin terlihat jelas jika dalam satuan waktu terkecilnya diamati perbandingan harga saham pada saat t dengan harga saham pada saat t-1, yang bisa dituliskan Yt = ln (Xt+1 /Xt ) dengan Xi menyatakan harga saham HMSP.
3
Gambar 2 Besar perubahan harga saham HMSP terhadap waktu
Nilai Yt akan bernilai positif jika terjadi harga saham naik terhadap Xt , dan sebaliknya, akan bernilai negatif jika terjadi harga saham turun terhadap Xt . Terlihat dari Gambar 2, fluktuasi lebih sering muncul dibanding pada Gambar 1. Dalam melakukan peramalan, kita menggunakan data Yt dengan pendekatan distribusi normal dengan variansi yang selalu berubah. Yt ∼ N(0,σt ) Yt =f(t-1, X)+ε t Vart-1 (Yt ) =Et-1 (εt )= σt2 Maka, dengan metode GARCH(1,1) kita peroleh Yt = C +εt σt2 = K+G1 σt-12 +A1εt 2
Dari hasil estimasi dengan menggunakan metode GARCH(1,1) diperoleh koefisien Standard T Parameter Value Error Statistic ---------------------------------------------------------------C -0.00055914 0.0021054 -0.2656 K 3.0082e-005 2.2819e-005 1.3183 GARCH(1) 0.91558 0.056616 16.1718 ARCH(1) 0.044473 0.032767 1.3572
4
Jadi persamaan diatas bisa dituliskan Yt = -0.00055914 +εt σt2 = 3.0082e-005 +0.91558σt-12 +0.044473εt 2 . Dari persamaan diatas bisa digambarkan perubahan vola tilitas yang ditunjukkan oleh nilai σt .
Gambar 3 Volatilitas harga saham HMSP oleh σt vs t 4. PERAMALAN Yang dimaksud peramalan disini adalah peramalan terhadap nilai volatilitas dari saham HMSP. Dari persamaan diatas bisa diramalkan nilai σt sampai jangka waktu tertentu. Berikut ini hasil peramalan σt sampai waktu t =10. Sigma Mean Sigma Mean Forecast Forecast Total RMSE --------------------------------------------------------------0.0394 -0.0006 0.0394 0.0394 0.0390 -0.0006 0.0555 0.0390 0.0386 -0.0006 0.0676 0.0386 0.0382 -0.0006 0.0777 0.0382 0.0379 -0.0006 0.0864 0.0379 0.0375 -0.0006 0.0942 0.0375 0.0372 -0.0006 0.1013 0.0372 0.0368 -0.0006 0.1078 0.0368 0.0365 -0.0006 0.1138 0.0365 0.0362 -0.0006 0.1194 0.0362
5
Kolom pertama adalah ramalan terhadap nilai σt dari satu tahap ke depan sampai tahap kesepuluh, sedangkan kolom kedua menyatakan ramalan terhadap rata-rata dan memiliki nilai yang hampir sama dengan koefisien C= -0.00055914. Hal ini sesuai harapan bahwa nilai ε t mendekati nol. Seberapa tepat tebakan nilai volatilitas ini ditentukan oleh panjangnya data pengamatan yang kelak akan dijadikan patokan estimasi koefisien-koefisien pada persamaan diatas. Panjangnya jangka waktu yang akan diramal juga sangat berpengaruh. Pada bagian terakhir, berikut ini akan disajikan contoh bagaimana volatilitas akan berubah secara drastis ketika banyaknya data dikurangi. Contoh ini tetap menggunakan data pada simulasi diatas, yaitu 150 data pertama dari harga saham HMSP.
Gambar 4 Volatilitas dari 150 data harga saham HMSP Perubahan volatilitas dari 150 data pertama harga saham HMSP bukanlah volatilitas dari pemenggalan 200 data sebelumnya. Perilaku yang ditunjukkan Gambar 4 dengan Gambar 3 jelas sangat berlainan meski mewakili data saham yang sama. Fluktuasi yang ditunjukkan pada Gambar 4 jauh lebih liar dibanding data Gambar 3. Hal ini bisa diakibatkan oleh estimasi awal terhadap nilai koefisien dari sejumlah sedikit data. Padahal data yang sedikit ini memiliki peluang terjadinya kesalahan yang lebih tinggi dibanding dengan data yang banyak. Volatilitas memegang peran yang sangat penting dalam peramalan data waktu terurut. Sejumlah kejadian bisa dihubungkan secara langsung dengan besaran volatilitas, misalnya banyaknya informasi yang masuk dalam pasar dan membawa pengaruh yang signifikan terhadap perilaku agen dalam bertransaksi. Volatilitas secara langsung bisa dipandang sebagai besaran yang menguk ur seberapa besar terjadinya perubahan pada data return, yang akan berakibat langsung pada perilaku harga saham.
6
5. KESIMPULAN Meski volatilitas tidak memberi penjelasan secara langsung terhadap aktivitas pelaku pasar terhadap pilihan jual-beli, tapi volatilitas mampu menampilkan terjadinya perubahan dalam aktifitas jual-beli yang ditandai dengan perubahan harga saham. Besarnya nilai volatilitas juga mengindikasikan besarnya perubahan harga saham, meski tidak bisa diketahui secara pasti bahwa perubahan volatilitas akan berujung pada naik-turunnya harga. Metode yang dikembangkan dalam model GARCH secara khusus menyoroti volatilitas data acak yang memiliki variansi yang berubah terhadap waktu. Ketepatan peramalan volatilitas dengan model ini, selain ditentukan oleh banyaknya data-data terdahulu, juga ditentukan oleh derajat GARCH itu sendiri. Paper ini menggunakan GARCH(1,1) yang tentu saja memiliki akurasi yang lebih rendah dibandingkan dengan pendekatan model GARCH(2,1) atau GARCH(2,1). 6. PENGAKUAN Riset ini didukung secara finansial oleh Lembaga Pengembangan Fisika Indonesia. Penulis berterima kasih kepada Sdr. Yohanis yang memberikan data yang digunakan dalam penelitian ini. Penulis juga berterima kasih kepada beberapa rekan di Bandung Fe Institute khususnya Hokky Situngkir atas diskusi dan kritik pada draft makalah ini.
7. REFERENSI 1. Lo, M.S. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscescedastic-Time Series Model. A Project Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for Degree of Master of Science. Simon Fraser Univerity. (2000) 2. Mantegna, N.R. Pengantar Ekonofisika. PT Prenhallindo. (2002). 3. Brock. W.A., de Lima, P.J.F. Non-linier Time Series, Complexity Theory, And Finance. Handbooks of Statistic Volume 14: Statitical Methods in Finance. New York. (1995). 4. Hogg, R.V., Craig, T.A. Introduction to Mathematical Statistics. Prentice Hall. (1995). 5. Karlin, S., Taylor, H.M. A first Course in Stochastic Processes. Academic Press. Inc. (1994).
7
PETUNJUK PENGGUNAAN DOKUMEN BFI 1. Tentang Dokumen Dokumen ini adalah hasil riset sebagai sikap umum dari Bandung Fe Institute (BFI). Dokumen ini telah melalui proses seleksi dan penjurian yang dilakukan oleh Board of Science BFI bersama dengan penulisnya dan beberapa narasumber terkait. Tanggung jawab terhadap kesalahan yang mungkin terdapat dalam isi dari masingmasing makalah berada di tangan penulisnya. 2. Tentang Ketersediaan & Penggunaan Dokumen • Dokumen ini disediakan secara gratis dalam bentuk kopi elektronis yang dapat diakses melalui alamat web: http://www.bandungfe.scripterz. Siapapun yang berkeinginan untuk melihat dan memiliki kopi elektronis dari dokumen ini dapat memperolehnya secara gratis dengan men-download dari alamat tersebut. • Dokumen yang di-download dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan non-komersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. • Hard-Copy dari dokumen ini dapat diperoleh dengan permintaan tertulis kepada Kantor Administrasi BFI pada alamat di bawah. Hard-Copy dapat diperoleh dengan membayar uang pengganti cetak dokumen. Hard-Copy dapat diperbanyak, didistribusikan, ataupun dikutip untuk penggunaan nonkomersil, pengayaan riset ilmiah, dan keperluan pendidikan tanpa perlu meminta izin tertulis dari BFI. Khusus untuk pengutipan, dapat dilakukan tanpa izin tertulis dari BFI namun harus menyebutkan dengan baik sumber kutipan, meliputi nama penulis, nomor seri dokumen, penerbit BFI Press, dan tahun penerbitan sesuai dengan standar penulisan bibliografi di mana kutipan dilakukan. Pelanggaran terhadap ketentuan-ketentuan tersebut di atas adalah pelanggaran hukum dan mendapat ancaman hukuman/sanksi sesuai peraturan perundangan yang berlaku di Indonesia Hal-hal di luar petunjuk yang diatur di sini harus dikonsultasikan terlebih dahulu ke Kantor Administrasi BFI dengan alamat: BANDUNG FE INSTITUTE Jl. Cemara 63 Bandung 40161 JAWA BARAT – INDONESIA URL: http://www.bandungfe.scripterz.org Mail:
[email protected] Ph. +62 22 2038628 Ponsel: +62 818438435 a.n. Rio Siagian
