LOGIKA INFORMATIKA PROPOSITION LOGIC. Materi 1. Proposition Sentences Notation Interpretation Exercise

Materi 1

PROPOSITION LOGIC Proposition Sentences Notation Interpretation Exercise

LOGIKA INFORMATIKA Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta 2010

1

Propositions Komponen dasar pembentuk kalimat logika (sentence) Membentuk kalimat deklaratif~yaitu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (truth value), true atau false tetapi tidak keduanya Contoh: 1. Jakarta ibu kota negara Indonesia 2. 3 adalah bilangan prima yang pertama 3. 6+9>20 Dinyatakan dengan: 1. Truth Value, (misal: true dan false) 2. Propositional Symbols, (misal: p, q, r, s, t, . . .)

2

Sententces Dibangun dari proposisi-proposisi dengan menggunakan “propositional connectives”, yaitu: not, and, or, if-then, -if and only if-, If-then-else Aturan pembentukan sentences: 1. Proposition, (p) 2. Negation proposisi p, (not p) 3. Conjunction, (p and q) 4. Disjunction, (p or q) 5. Implication, (if p then q) 6. Equivalence, (p if and only if q) 7. Conditional, (if p then q else r)

3

Notation Notasi dari 6 connective: Englishlike

Konvensional

Not

~

And

∧

Or

V

If-then

Æ

If and only if

Ù

If-then-else-

If-then-else-

Contoh penulisan notasi konvensional: if ((p or q) and (if q then r)) then (if (p and q) then not r) adalah: ((p V q) ∧ (q Æ r) Æ ((p ∧ q) Æ ~r) 4

Interpretation Pemberian truth value pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika Contoh: not p or q Maka, interpretasi untuk proposisi p dan q adalah: p Å True p Å False atau q Å True q Å False

5

Exercise Soal 1 z

Diberikan simbol penghubung kalimat logika berikut: Englishlike

Konvensional

Not

~

And

∧

Or

V

If‐then

Æ

If and only if

Ù

If‐then‐else‐

If‐then‐else‐

STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208 Website: www.amikom.ac.id

6

Pernyataan: Simbol

Pernyataan

p

Saya suka kuliah logika informatika

q

SBY presiden Ri ke‐7

r

13 adalah bilangan prima ke 6

s

Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3

t

Dua garis sejajar memiliki kemiringan yang sama


7

Ubahlah kalimat berikut menjadi simbol kalimat logika (simbol englishlike): 1. Saya suka kuliah logika informatika 2. Jika Saya suka kuliah logika informatika maka SBY presiden

RI ke‐7 3. 13 bukan bilangan prima ke‐6 jika dan hanya jika Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3 4. Tidak benar bahwa Saya tidak suka kuliah logika informatika 5. Jika 13 adalah bilangan prima ke 6 maka Deret fibbonaci ke‐ 4 adalah 3 atau Jika SBY presiden RI ke‐7 dan 13 bilangan prima ke‐6 maka 13 bukan bilangan prima ke 6


8

Exercise Soal 2 Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional: 1. 2. 3. 4. 5.

6.

(if p then q) or (if q then p) (not q) or not[if p then (notq) and p) (if p then (not q)) if and only if not (p and q) (if (p or q) then r] if and only if [(if p then r) and (if q then r)) (p if and only if (q if and only if r)) if and only if ((p if and only if q) if and only if r) (if p then q and r else (not q) and s] if and only if [if q then p and r else (not p) and s)

9

Materi 2

PROPOSITION LOGIC Semantic Rule Truth Table Exercise

LOGIKA INFORMATIKA Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta 2010

1

Semantic Rule Suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti atau nilai kebenaran dari suatu kalimat logika Aturan Semantic: 1. Aturan NOT 2. Aturan AND 3. Aturan OR 4. Aturan IF-THEN 5. Aturan IF AND ONLY IF 6. Aturan IF-THEN-ELSE

(Negation Rule) (Conjunction Rule) (Disjunction Rule) (Implication Rule) (Equivalence Rule) (Conditional Rule)

2

Semantic Rule (cont) 1.

Negation Rule

2.

p

~p

true

False

false

true

Conjunction Rule p

q

p ∧q

true

true

true

true

false

false

false

true

false

false

false

false

3


Disjunction Rule

4.

p

q

p∨q

true

true

true

true

false

true

false

true

true

false

false

false

Implication Rule

p

q

pÆq

true

true

true

true

false

false

false

true

true

false

false

true

4


Equivalence Rule p

q

pÙq

true

true

true

true

false

false

false

true

false

false

false

true

5


Conditional Rule p

q

r

If p then q else r

true

true

true

true

true

true

false

true

true

false

true

false

true

false

false

false

false

true

true

true

false

true

false

false

false

false

true

true

false

false

false

false

6

Truth Table Adalah suatu cara untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika Contoh 1. Diberikan kalimat logika berikut: not (p and (not p)) or q Tentukan nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran! Langkah: z Ubahlah menjadi kalimat dengan simbol konvensional z Buatlah table dengan menginterpretasi kemungkinan nilai dari setiap proposisinya 7

Truth Table (cont) Jawab: Langkah 1. Mengubah ke simbol Konvensional ~(p∧~p) ∨ q Langkah 2. Membuat Truth Table p

q

~p

true

true

false

false

true

true

true

false false

false

true

true

false

true

true

false

true

true

false false

true

false

true

true

p∧~p ~(p∧~p) ~(p∧~p)∨q

8

Truth Table (cont) Contoh 2. Tentukan truth value dengan menggunakan truth table dari kalimat logika berikut: (if p then q) or (r and (not p)) Jawab: 1. (pÆq) ∨(r ∧~p) 2.

pÆq r ∧~p (pÆq) ∨(r ∧~p)

p

q

r

~p

true

true

true

false

true

false

true

true

true

false false

true

false

true

true

false

true

false false

false

false

true

false false false false

false

false

false

true

true

true

true

true

true

false

true

false

true

true

false

true

false false

true

true

true

true

true

false false false

true

true

false

true 9

Exercise 1. Diberikan kalimat logika: If (if q then not p) then (not q and p) else not ((p or s) if and only if ( if r then q)) Maka tentukan truth value-nya, jika ; a. Interpretasi p, q, r, dan s true b. Interpretasi p, q, r, dan s false c. Interpretasi p dan q true, r dan s false d. Interpretasi p dan q false, r dan s true

10

Exercise (cont) 2.

Dengan menggunakan tabel kebenaran (truth value), tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut: a. ( p and (if r then s)) if and only if (( if r then s ) and p ) b. ( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p )

3.

Dengan mengasumsikan p dan r benar, serta q dan s salah, tentukan nilai kebenaran dari setiap kalimat logika (sentences), berikut a. ( p and ( if r then s )) if and only if ((if r then s) and p) b. ( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p) c. (( p or q ) and not r ) if and only if (( if p then r ) and (if q then r) d. if (( if not q then p ) or not q ) then (p if and only if q) else not ( r and q )

11

Exercise (cont) 4.

Tentukan, apakah pasangan-pasangan kalimat berikut ekuivalen: a. ((not p or q) and (p or not r)) and (p or not q) dengan not (p or r) b. (r or p) and ((not r or (not r or (p and q)) and (r or q)) dengan p and q c. (p or q) and (not p and (not p and q)) dengan not p and q

12

3. Logika Kombinasional (1) Mata Kuliah:

Logika Informatika Semester Pendek TA 2009/2010 D3 Teknik Informatika Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.


Logika Biner


Operasi Lojik Dasar


Gerbang Lojik


Aljabar Boolean


Aljabar Boolean


Identitas Dasar


Manipulasi Aljabar


Latihan


4. Logika Kombinasional (2) Mata Kuliah:

Logika Informatika Semester Pendek TA 2009/2010 D3 Teknik Informatika Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.


Minterm dan Maxterm


Minterm dan Maxterm


Minterm dan Maxterm


SOP dan POS


K-Map


K-Map


K-Map


K-Map


Latihan


Latihan


LOGIKA INFORMATIKA PROPOSITION LOGIC. Materi 1. Proposition Sentences Notation Interpretation Exercise

Recommend Documents