LINGKARAN PENGUATAN KONSTAN Kasus Unilateral ( |S12 | ) = 0 Penguatan maksimum diperoleh pada kondisi : Γs = S11* Γℓ = S22* untuk | Γs | = 1 dan | Γℓ | = 1 maka penguatan Gs dan Gℓ = 0.
Untuk sembarang nilai Gs dan Gℓ
yang berada diantara nol dan nilai
maksimumnya, Gs-max dan Gℓ-max, solusi untuk Γs dan Γℓ akan berada dalam suatu lingkaran. Untuk 0 < Gs < Gs-max (dB) maka :
gs =
2
1 − Γs
2
1 − S 11 Γ s
Lingkaran penguatan konstan bisa diplot dalam smith chart dengan pusat berada di suatu posisi dalam vektor dari pusat smith chart ke posisi S11* untuk lingkaran penguatan konstan sumber. Lingkaran penguatan konstan beban berada pada vektor dari pusat smith chart ke S22*
ds =
rs =
g ns S11
1 − S11 (1 − g ns ) 2
(
1 − g ns 1 − S 11 1 − S 11
2
2
(1 − g ns )
)
dimana gns adalah nilai penguatan ternormalisasi untuk lingkaran penguatan gs gns =
gs =
(
gs
= g s 1 − S 11
g s -max 1 − Γs
)
2
1 − S 11 Γ s
Gs-max =
2
2
1 1 − S 11
2
1
Untuk lingkaran penguatan konstan pada sisi beban, diperoleh dengan mengganti Γs dengan Γℓ dan mengganti S11 dengan S22. Suatu nilai Γs dan Γℓ di sepanjang suatu lingkaran penguatan konstan akan menghasilkan penguatan daya yang sesuai dengan nilai lingkaran tersebut dalam desibel. Contoh : Suatu penguat transistor mempunyai parameter S pada frekuensi 4 GHz dan impedansi 50 ohm sbb : S11 = 0,707 ∠ - 155º S12 = 0 S21 = 5,00 ∠ 180º S22 = 0,51 ∠ - 20º Plot lingkaran penguatan konstan sebesar 2,1,0, dan -1 dB untuk input dan output. Jawab : Langkah-langkah penyelesaian : ¾ Hitung nilai penguatan maksimum Gs-max dan Gℓ-max. ¾ Hitung nilai penguatan ternormalisasi gns dan gnℓ ¾ Hitung pusat lingkaran untuk tiap nilai penguatan ¾ Hitung jari-jari lingkaran Lingkaran penguatan konstan input : |S11| = 0,707 Hitung nilai penguatan maksimum Gs-max Gs-max =
Gs-max =
1 1 − S 11
2
1 1 − 0.707
2
= 1.999 = 2 = 3 dB
Hitung nilai penguatan ternormalisasi gns - Untuk G = 2 dB Æ gs = 1.58 gns =
gs g s -max
(
= g s 1 − S 11
2
)
gns = 1.58/2 = 0.79
2
Pusat lingkaran :
g ns S11
ds =
1 − S11 (1 − g ns ) 2
0.79 0.707
ds =
=
1 − 0.707 (1 − 0.79 ) 2
Jari-jari lingkaran :
(
2
1 − g ns 1 − S 11
rs =
1 − S 11
2
(1 − g ns )
)
(
1 − 0.79 1 − 0.707
rs =
2
1 − 0.707 (1 − 0.79 ) 2
=
0.558 0.558 = = 0.62 1 − 0.499(0.21) 0.895
)=
0.458(0.5)
1 − 0.707 (0.21) 2
0.229 = 0.26 0.895
Tabel lingkaran penguatan konstan input G(dB)
2
1
0
-1
gs
1,58
1,26
1,00
0,79
gns
0,79
0,63
0,50
0,40
ds
0,62
0,55
0,47
0,40
rs
0,26
0,37
0,47
0,56
Lingkaran penguatan konstan output : |S22| = 0,501 Gℓ-max = 1,35 = 1,3 dB Berarti tidak ada lingkaran penguatan output konstan pada G = 2 dB. Tabel lingkaran penguatan konstan output g(dB)
1,31
1
0
-1
G
1,35
1,26
1,00
0,79
gnℓ
1,00
0,93
0,74
0,59
dℓ
0,51
0,48
0,40
0,34
rℓ
0,01
0,20
0,40
0,53
3
Unilateral Figure of Merit Semua model dua terminal adalah bilateral, sehingga baik gelombang/sinyal maju dan gelombang balik harus diperhitungkan. Jika sinyal dalam arah balik (pantul) jauh lebih kecil dibandingkan sinyal maju, bisa dibuat penyederhanaan dengan asumsi bahwa sinyal dalam arah balik adalah nol. Unilateral figure of merit adalah cara perhitungan cepat yang bisa digunakan untuk menentukan apakah penyederhanaan yang dibuat tidak mempengaruhi keakuratan model. Jika |S12| bernilai cukup kecil
bisa diasumsikan bernilai nol. Error yang
ditimbulkan oleh asumsi ini bisa dinyatakan dengan unilateral figure of merit. Rasio transducer power gain terhadap unilateral transducer power gain adalah :
4
GT 1 = G Tu 1 − X 2 dimana
S 12 S 21 Γ s Γ l (1 − S 11 Γ s )(1 − S 22 Γ l )
X=
Kondisi batas dari rasio ini adalah :
1
(1 + X )
2
<
GT 1 < G Tu (1 − X )2
Ketika Γs = S11* dan Γℓ = S22*, unilateral transducer power gain mencapai nilai maksimum. Dalam hal ini error yang muncul akibat GTu-max adalah :
GT 1 1 < < 2 (1 + M ) G Tu −max (1 − M )2 M=
S 12 S 21 S 11 S 22
(1 − S )(1 − S ) 2
2
11
22
M disebut sebagai unilateral figure of merit.
Kasus Bilateral ( |S12| ≠ 0 ) Jika S12 tidak bisa diabaikan, disebut dengan kasus bilateral. Persamaan untuk transducer power gain :
GT =
1 − Γs
2
1 − Γ in Γ s
2
S 21
dimana: Γ in = S 11 +
2
1 − Γl
2
1 − S 22 Γ l
2
S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l = 1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l
Terlihat bahwa Γin adalah merupakan fungsi dari Γℓ. Karena itu, akan menjadi suatu pekerjaan yang panjang untuk menggambarkan lingkaran penguatan konstan untuk kasus ini. Karena penguatan daya operasional tidak tergantung dari impedansi sumber dalam kasus bilateral, maka lingkaran penguatan operasi konstan lebih sering
5
digambarkan dalam analisa kestabilan suatu penguat frekuensi tinggi untuk kasus bilateral.
Lingkaran penguatan operasi konstan Kondisi Mantap tanpa syarat Penguatan daya operasional bisa dituliskan sbb : Gp = |S21| 2gp Dimana :
gp =
⎛ ⎜ 1 − S 11 − ∆Γ l ⎜ 1 − S 22 Γ l ⎝ =
=
2
1 − Γl
⎞ ⎟1 − S Γ 22 l ⎟ ⎠
2
2
1 − Γl 2
1 − S 22 Γ l − S 11 − ∆Γ l
2
(S
2
2 22
2
2
1 − Γl
1 − S 11 + Γ l
2
−∆
2
)− Re(Γ C ) l
l
∆ = S11S22 – S12S21 Cℓ = S22 - ∆S11* Jari-jari lingkaran adalah :
rpℓ =
(1 − 2K S
2
12
S 21 g p + S 12 S 21 g p
(
2
1 + g p S 22 − ∆
2
)
2
)
Dimana 2
K=
2
1 + ∆ − S 11 − S 22
2
2 S 12 S 21
Pusat lingkaran : dpℓ =
g pCl *
(
2
1 + g p S 22 − ∆
2
)
dimana Cℓ* = |Cℓ*| ∠ θℓ
6
ImC l * ReC l *
θℓ = tan -1
Operating power gain maksimum terjadi pada rp = 0. Ini berarti bahwa 2
2
1 − 2K S 12 S 21 g p - max + S 12 S 21 g p - max = 0 Nilai maksimum dari gp adalah Gp-max =
S 21 S 12
(K −
K2 −1
)
Untuk lingkaran daya operasi konstan pada sisi input, pusat dan jari-jari lingkaran adalah :
d ps =
g pCs *
(
2
1 + g p S 11 − ∆
2
)
Cs = S11 - ∆S22* Cs* = S11* - ∆*S22 = |Cs*| ∠ θ s θ s = tan -1
r ps =
(1 − 2K S
ImC s * ReC s * 2
12
S 21 g p + S 12 S 21 g p
(
2
1 + g p S 11 − ∆
2
)
2
)
Untuk suatu nilai penguatan Gp, koefisien pantul beban Γℓ dipilih dari lingkaran penguatan operasi konstan. Gp-max diperoleh jika Γℓ dipilih untuk berada pada jarak dimana gp-max = Gp-max/|S21|2. Penguatan daya output maksimum diperoleh jika Γs dan Γin pada sisi input adalah conjugate (Γs = Γin*). Pada kondisi Γs = Γin* daya input adalah sama dengan daya input maksimum yang tersedia. Karena itu, maka penguatan daya operasional dan penguatan daya transducer maksimum adalah sama. Nilai Γs dan Γℓ yang menghasilkan Gp-max disebut Γs m dan Γℓ m.
Contoh. Suatu penguat transistor mempunyai parameter S pada frekuensi 8 GHz dan impedansi 50 ohm sbb : S11 = 0,26 ∠ - 55º
7
S12 = 0,08 ∠ 80º S21 = 2,14 ∠ 65º S22 = 0,82 ∠ - 30º Plot lingkaran penguatan konstan. Jawab. 1. Hitung faktor delta dan faktor kestabilan K ∆ = S11S22 – S12S21 ∆ = 0,36 ∠ - 62,7º 2
K=
2
1 + ∆ − S 11 − S 22
2
2 S 12 S 21
K = 1,15 > 1 2. Penguatan daya operasional maksimum Gp-max =
(K −
S 21 S 12
K2 −1
)
S12 = 0,08 ∠ 80º S21 = 2,14 ∠ 65º
2.14 (0.582 ) = 15.57 0.08 Gp-max = 15,57 = 11,92 dB 3. Hitung gp-max gp-max = Gp-max/|S21|2 gp-max = 3,39 4. pusat dan jari-jari lingkaran :
rpℓ =
(1 − 2K S
2
12
S 21 g p + S 12 S 21 g p
(
2
1 + g p S 22 − ∆
=
2
)
2
)
(1 − 2 *1.15 0.08 * 2.14 3.39 + 0.08 * 2.14 1 + 3.39( 0.82 − 0.36 ) 2
2
3.39 2
)
2
8
=
(- 0.335 + 0.335) 2.84
=0,00
Cℓ = S22 - ∆S11* dpℓ =
g pCl *
(
2
1 + g p S 22 − ∆
2
)
dimana Cℓ* = |Cℓ*| ∠ θℓ
ImC l * ReC l *
θℓ = tan -1
Cℓ* = 0,73 ∠ 32,83o Pusat dari lingkaran diperoleh : dpℓ = 0,87 ∠ 32,83o jari-jari : rpℓ = 0,00 5. Hitung pusat dan jari-jari ingkaran untuk penguatan 10, 8 dan 6 dB. Tabel hasil perhitungan : Gp-max dB
Numerik
gp
dp
rp
11,91
15,52
3,39
0,87
0
10
10
2,18
0,73
0,25
8
6,31
1,38
0,58
0,41
6
3,98
0,87
0,43
0,56
6. Plot penguatan daya pada smithchart 7. Impedansi beban ternormalisasi dibaca pada penguatan 11,91 dB zℓ = 0,8 + j 3,2 Impedansi beban adalah Zℓ = 40 + j 160 Ω 8. Daya output maksimum diperoleh jika Γs = Γin*
Γ in = S 11 +
S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l = 1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l
Γ in = 0,26∠ − 55 0 +
0,08∠80 0 × 2,14∠65 0 × 0,87∠32,830 1 − 0,82∠30 0 × 0,87∠32,830
9
Γs = Γin* = 0,31 ∠ -76.87o Pada smithchart dibaca sebagai zs = 0,95 – j 0,65 Inpedansi input menjadi 47,5 – j 32,5 Ω.
Mantap Bersyarat ( Potensially Unstable) Jika perangkat microwave potensially unstable, lingkaran kemantapan output pertama kali digambarkan pada smith chart. Setelah penguatan daya dipilih, lingkaran penguatan daya operasional digambarkan. Dipilih nilai dari dp pada suatu lokasi di
10
lingkaran penguatan daya dalam daerah yang stabil. Impedansi beban ternormalisasi kemudian bisa dibaca dari smith chart. Prosedur. 1. Gambar lingkaran penguatan daya operasional untuk penguatan Gp yang diberikan. 2. Gambar lingkaran kemantapan output. 3. Pilih Γℓ pada daerah yang stabil 4. Hitung Γin dan tentukan jika conjugate matching pada input memungkinkan 5. Gambar lingkaran kemantapan sumber. Tentukan jika Γs = Γin* adalah dalam daerah mantap input. 6.
Jika Γs = Γin* tidak dalam daerah yang mantap ( atau dalam daerah mantap tapi sangat dekat dengan lingkaran kemantapan input), suatu nilai baru Γs harus dipilih atau nilai Gp dipilih ulang. Yakinkan bahwa nilai Γs dan Γℓ tidak terlalu dekat dengan lingkaran kestabilan
masing-masing, karena osilasi mungkin terjadi jika lingkaran input atau output tidak sesuai. Contoh. Suatu penguat transistor mempunyai parameter S pada frekuensi 9 GHz dan impedansi 50 ohm sbb : S11 = 0,45 ∠ - 60º S12 = 0,09 ∠ 70º S21 = 2,50 ∠ 74º S22 = 0,80 ∠ - 50º Disain suatu penguat dengan operating power gain 10 dB. Jawab. 1. Hitung faktor delta dan faktor stabilitas K ∆ = 0,45 ∠ - 60o x 0,80 ∠ - 50o – 0,09 ∠ 70o x 2,50 ∠ 74o = 0,20 ∠ -70,7 o K = 0,44 < 1 Penguat potensially unstable ( K < 1) 2. Hitung penguatan stabil maksimal pada K =1
11
Untuk K = 1, penguatan stabil maksimum adalah : Gmsg =
S 21 S 12
=
2,5 = 27,78 =14,44 dB 0,09
Dengan demikian, penguatan 10 dB masih memungkinkan. 3. Hitung dp dan rp untuk penguatan operasonal 10 dB gp =
Gp S 21
2
= 1,6
Cℓ* = 0,73 ∠ 54,55 o dpℓ = 0,60 ∠ 54,55 o rpℓ = 0,46 Penguatan 10 dB diplot di smith chart. 4. Hitung dℓ dan rℓ untuk lingkaran kemantapan output Cℓ = 1,22 ∠ 54,55 o rℓ = 0,38 Plot lingkaran kemantapan output 5. Karena |S11| < 1, daerah stabil berada diluar lingkaran kemantapan output. Koefisien pantul beban Γℓ dipilih pada lingkaran 10 dB, pada titik A. Diperoleh : Γℓ = 0,38 ∠ 104 o zℓ = 0,70 + j 0,50 Zℓ = 35 + j 25 Ω 6. Hitung ΓS untuk conjugate match yang mungkin
Γ in = S 11 +
S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l = 1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l
ΓS = Γin * = 0,30 ∠ -266,2 o 7. Hitung dS dan rS untuk lingkaran kemantapan sumber Cs* = 0,35 ∠ 76,37 o cs = 2,19 ∠ 76,37 o rs = 1,41 Plot lingkaran kemantapan input. 8. Dari gambar, Γs adalah koefisien pantul sumber yang mantap.
12
13
Disain Penguat Sinyal Kecil Penguat gelombang mikro bisa digolongkan menjadi dua yaitu mode sinyal kecil dan mode sinyal besar. Dalam mode sinyal kecil, penguat bekerja dengan arus drain ( atau arus collector ) kecil, misalkan Ids = 0,5 Idss. Transistor yang bekerja pada mode ini termasuk dalam penguat kelas A yang beoperasi secara linear. Prosedur disain : 1. Buatkan spesifikasi penguat yang hendak didisain, seperti frekuensi kerja, daya output dan penguatan daya. 2. Pilih piranti yang memenuhi spesifikasi 3. Ukur parameter S piranti yang dipilih. 4. Disain rangkaian input dan output penguat. Contoh. Suatu transistor frekuensi tinggi mempunyai parameter S yang diukur pada frekuensi 3 GHz, resistansi 50 Ω, VCE = 4 Volt dan Ic = 0,5 Ic-max : S11 = 0,707 ∠ -155 o S12 = 0 S21 = 4 ∠ 180 o S22 = 0,51 ∠ -20 o Disain rangkaian penyesuai impedansi input dan output untuk mendapatkan penguatan 15 dB pada frekuensi 3 GHz. Skema rangkaian :
Z0 = 50 Ω
Zs = 50 Ω Vs
Gs
Gf S11*
Gℓ S22*
14
Langkah-langkah disain : 1. Penguatan daya maju transducer ( forward transducer power gain) adalah 10 log (S21)2 = 12 dB. Untuk mendapatkan penguatan 15 dB, diperlukan tambahan 3 dB lagi. 2 dB bisa diperoleh dari rangkain input dan 1 dB dari rangkaian output. 2. Plot lingkaran penguatan konstan input dan output.
ds =
dl =
g ns S11
1 − S11 (1 − g ns ) 2
g nl S 22
1 − S 22 (1 − g nl ) 2
rs =
rl =
(
1 − g ns 1 − S11
2
1 − S11 (1 − g ns )
)
2
(
1 − g nl 1 − S 22
2
1 − S 22 (1 − g nl )
)
2
Nilai dari lingkaran penguatan konstan input ditabulasikan sbb. Gs (dB)
2
1
0
Gs
1,59
1,26
1,00
gns
0,80
0,63
0,50
ds
0,63
0,55
0,47
rs
0,25
0,38
0,47
Nilai dari lingkaran penguatan konstan output Gs (dB)
1
0
Gs
1,26
1,00
gns
0,93
0,74
ds
0,48
0,41
rs
0,20
0,41
3. Rangkaian penyesuai impedansi output. Impedansi beban 50 Ω dimulai dari pusat smith chart, bergerak sepanjang lingkaran resistansi konstan berlawanan dengan arah jarum jam sampai suatu posisi di lingkaran konduktasi konstan S22*. Kemudian bergerak menuju S22* dan tapi berhenti di lingkaran penguatan konstan 1 dB. Elemen pertama dari beban adalah kapasitor seri : jX = - j 1,45 x 50 = - j 72,50 Ω C1 =
1 1 = = 0,73 pF ωX 2π ⋅ 3 ⋅ 10 9 ⋅ 72,5
Elemen kedua dari beban adalah induktor paralel jb = - j 0,43
15
jB =
− j 0,43 = - j 8,60 mmho. 50
L1 =
1 1 = = 6,17 nH ωB 2π ⋅ 3 ⋅ 10 9 ⋅ 8,6 ⋅ 10 3
4. Rangkaian penyesuai input. Impedansi sumber adalah 50 Ω digambarkan pada pusat smith chart.
Karena elemen pertama dari sumber adalah paralel, ikuti
lingkaran konduktansi konstan searah jarum jam sampai di lingkaran resistansi konstan S11*. Dilanjutkan dengan mengikuti lingkaran resistansi konstan menuju S11* sampai berpotongan dengan lingkaran penguatan 2 dB. Elemen pertama dari sumber adalah kapasitor paralel :
j 2,10 = j 42,00 mmho 50
jB = C2 =
B
ω
=
42 ⋅ 10 3 = 2,23 pF 2π ⋅ 3 ⋅ 10 9
Elemen kedua dari sumber adalah induktor paralel : jX = j 0,41 x 50 = j 20,5 Ω L2 =
X
ω
=
20,50 = 1,09 nH 2π ⋅ 3 ⋅ 10 9
5. Rangkaian penguat : jX = - j7 2,50 Ω C1 = 0,73 pF
jX = j 20,5 Ω L2 = 1,09 nH
jB = - j 8,6 mmho L2 = 6,17 nH
Z0 = 50 Ω
Zs = 50 Ω Vs
jB = j42,0 mmho C2 = 2,23 pF
Gs 2 dB
Gf 12 dB
Gℓ 1 dB
16
