Lingkaran 1. Pengertian Lingkaran merupakan suatu kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran, sedangkan titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran Contoh-contoh bentuk Lingkaran :
Roda
CD
Komidi Putar
Cincin
2. Unsur-unsur Lingkaran
Pusat Lingkaran
Sudut Pusat
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 1
Jari-jari
Diameter
Busur
Tali busur Juring
Tembereng
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 2
3. Menentukan Rumus Keliling Lingkaran Melakukan Kegiatan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1) Membuat lingkaran dengan jari-jari 1 cm, 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm, 3 cm, dan 3,5 cm. 2) Membuat tabel seperti di bawah ini :
3) Mengukur diameter masing-masing lingkaran dengan menggunakan penggaris 4) Mengukur keliling masing-masing lingkaran menggunakan bantuan benang dengan cara menempelkan benang pada bagian tepi lingkaran, dan kemudian panjang benang diukur dengan menggunakan penggaris. 5) Mencatat hasil pengukuran yang telah diperoleh pada tabel
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 3
Berdasarkan data hasil kegiatan tersebut, dapat diketahui bahwa rata-rata hasil (Keliling ÷ diameter) mendekati 3,14 =
22 . 7
Selanjutnya, nilai (keliling ÷ diameter) = 3,14 =
22 tersebut disebut sebagai 7
konstanta π (dibaca : phi). Dari hasil kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya, kita dapat menemukan pula keliling suatu lingkaran. Pada kegiatan tersebut telah didapat nilai (keliling ÷ diameter) menunjukkan konstanta π. Karena K / d = π, maka didapat K = π d. Dan karena panjang diameter adalah 2 x panjang jari-jari, atau d = 2r, maka : K = 2 π r. Jadi, didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah : K= πd
atau K = 2 π r
4. Menentukan Rumus Luas Lingkaran Melakukan Kegiatan dalam menemukan rumus luas lingkaran dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Membuat lingkaran dengan jari-jari 10 cm 2. Membagi lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar, dengan cara membuat 12 juring dengan masing-masing sudut pusat 30’ 3. Memberikan warna kuning dan hijau pada masing-masing 6 bagian lingkaran 4. Membagi salah satu juring yang berwarna hijau menjadi 2 sama besar 5. Menggunting lingkaran beserta 12 juring yang telah dibuat
6. Menyusun setiap juring, sehingga membentuk persegi panjang.
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 4
Perhatikan
bahwa
bangun
yang
mendekati
persegi
panjang
tersebut
panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 × 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm. L = p × l = 31,4 cm × 10 cm = 314 cm2. Dengan demikian dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dg panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh : 2
L=πr×r=πr L=π(
1 2 1 2 1 2 d) = π ( d ) = π d 2 4 4
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 5
Contoh Soal : 1. Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling lingkaran dan luas lingkaran. Penyelesaian : d = 35 cm => r = ½ x d = 17,5 cm Untuk mencari keliling lingkaran dapat digunakan rumus berikut.
22 x 35 cm = 110 cm 7
K = πd =
Sedangkan untuk mencari luas lingkaran dapat menggunakan rumus berikut. L = π (½ x d)2 L = ¼ π x d2 L=¼x
22 x (35 cm )2 7
L = 962,5 cm2 2. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut. Penyelesaian: K
= 2πr
88
= (2 x
88
=(
44r )m 7
2
=(
r )m 7
r
= 14 m
22 x r) m 7
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 6
L = πr2 L=
22 x 142 7
L = (22 x 2 x 14) m2 L = 616 m2 3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil. Penyelesaian: d = 2r = 2 x 30 cm = 60 cm Jadi diameter ban mobil adalah 60 cm K = πd K = 3,14 × 60 cm K = 188,4 cm Jadi keliling ban mobil adalah 188,4 cm Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah Jarak = keliling × banyak putaran Jarak = 188,4 × 100 Jarak = 18.840 Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau 188,4 m 4. Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang diarsir.
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 7
Penyelesaian: Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan kelilingnya, yaitu: Luas persegi = K2/16 Luas persegi = (112 cm)2/16 Luas persegi = 784 cm2 Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran tersebut, sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter dari lingkaran tersebut. Diameter lingkaran akan di dapat setelah sisi dari persegi tersebut dikatahui kemudian menggunakan rumus Pythagoras. s = K/4 s = 112 cm/4 s = 28 cm Setelah diperoleh sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras, yaitu: d = √(s2 + s2) d = √(282 + 282) d = √(784 + 784) d = √(2 x 784)
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 8
d = 28√2 cm r=½d r = ½ x 28√2 r = 14√2 cm Sekarang kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus Luas lingkaran = πr2 Luas lingkaran = (22/7) x (14√2 cm)2 Luas lingkaran = 1.232 cm2 Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah persegi, maka: Luas arsiran = Luas lingkaran – Luas persegi Luas arsiran = 1.232 cm2 - 784 cm2 Luas arsiran = 448 cm2 Jadi luas daerah yang diarsir adalah 448 cm2.
Matematika Lingkaran
By : Endang Kusumaningtyas
Page 9
