Muhammad Dakim
STATISTIKA Jenis-jenis soal statistika yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Membaca sajian data dalam bentuk diagram 2. Ukuran pemusatan data 3. Ukuran Letak Data 4. Ukuran Penyebaran Data SOAL DAN PEMBAHASAN 7.1 Soal dan pembahasan membaca sajian data dalam bentuk diagam Soal Membaca sajian data dalam bentuk diagram dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.1 Konsep 7.1 Rumus : 1. Menentukan banyaknya data/responden dari diagram lingkaran:
x
=
= n = jumlah seluruh data/responden a = besar sudut pada salah satu juring lingkaran b = banyak data pada salah satu juring 2. Menentukan persentase:
100% Contoh Soal : 1. UN 2011 Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah … . frekuensi 16 14p 12 10 8 6 4 2 0
Jumlah anggota keluarga 3
4
5
6
7
Penyelesaian : jumlah seluruh siswa : 4 + 12 + p + 11 + 9 = 50 36 + p = 50 P = 50 – 36 = 14
Matematikasmart.wordpres.com
Page 26
Muhammad Dakim 2. UN 2012 Data pada diagram menunjukkan jumlah sisiwa yang diterima di beberapa perguruan tinggi
n 16
14
15 11
ITB
UI
UNPAD UNAIR
UGM
Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD adalah .... Penyelesaian : jumlah seluruh siswa : 16 + 14 + n + 11 + 15 = 80 56 + n = 80 n = 80 – 56 = 24 persentase : 80
100% = 30%
3. UN 2012 Diagram dibawah adalah hasil jejak pendapat mengenai diberlakukannya suatu peraturan daerah. Jika responden yang menyatakan setuju sebanyak 30 orang, maka responden yang “tidak setuju” sebanyak ....
30o 4 5 1 142o
3 44o
1. Sangat Setuju 2. Setuju 3. Tidak Setuju 4. Sangat Tidak Setuju 5. Abstain
2 108o
Penyelesaian : Diketahui : setuju = 30 orang : besar sudut 108o : besar sudut lingkaran 360o Misalkan, Jumlah seluruh responden = n, maka :
x
= 30
108 x
=
= 30 .
360
= 100
Matematikasmart.wordpres.com
Page 27
Muhammad Dakim Pada diagram diatas besarnya sudut nomor 4 (sangat tidak setuju) adalah : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 360o 142o + 108o + 44o + (4) + 30o = 360o 324o + (4) = 360o (4) = 360o – 324o = 36o Maka banyaknya responden yang sangat tidak setuju sebanyak : x100 = 10 orang 7.2 Soal dan pembahasan ukuran pemusatan data Soal ukuran pemusatan data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.2 Konsep 7.2 Rumus-rumus : 1. Rata-rata (Mean) a. Data tunggal:
x x 2 x 3 ... x n X 1 n
b. Data terkelompok: Cara konvensional
fi xi fi
X
Cara sandi
X Xs
fi di fi
fi = frekuensi kelas ke–I xi = Nilai tengah data kelas ke–i
Xs = Rataan sementara = xi dari data dengan fi terbesar
= …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak Xs = panjang kelas interval
di c
Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)
Xg
n1 x1 n2 x 2 n3 x 3 ... n1 n2 n3 ...
dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst
x1 , x 1 , x 1 ... : nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3... dst 2.
Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar rumus : =
+
Tb = tepi bawah kelas modus berada S1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya S2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya C = panjang interval kelas Contoh Soal : 1. UN 2011 Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah ….
Matematikasmart.wordpres.com
Page 28
Muhammad Dakim Penyelesaian : Dari diagram dapat dibuat table sebagai berikut : Nilai tengah Batas bawah Batas atas Kelas interval kelas interval kelas interval ( ) 29,5 34,5 32 34,5 39.5 37 39.5 44,5 42 44,5 49,5 47 49,5 54,5 52 54,5 59,5 57 Rata-rata : ̅ =
∑ ∑
=
Frekuensi ( ) 5 7 12 9 4 3 ∑( ) = 40
.
∑
160 259 504 423 208 171 = 1725
= 43,125
2. UN 2011 Modus data pada table berikut adalah … Ukuran f 10 – 19 6 20 – 29 13 30 – 39 19 40 – 49 15 50 – 59 7 Penyelesaian : Diketahui : Kelas modus : 30 – 39 Tb = 30 – 0,5 = 29,5 S1 = 19 – 13 = 6 S2 = 19 – 15 = 4 C = tepi atas – tepi bawah = 19,5 – 9,5 = 10 Ditanya : Modus (Mo) Jawab : = + . = 29,5 +
. 10
= 29,5 + 6 = 35,5 Jadi, Modus dari data tersebut adalah 35,5 3. UN 2012 Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan matematika kelas XI IPS 1 SMA. Modus dari data tersebut adalah … Ukuran f 58 – 60 2 61 – 63 6 64 – 66 9 67 – 69 6 70 – 72 4 73 - 75 3 Penyelesaian : Diketahui : Kelas modus : 64 – 66 Tb = 64 – 0,5 = 63,5 S1 = 9 – 6 = 3 S2 = 9 – 6 = 3 C = tepi atas – tepi bawah = 60,5 – 57,5 = 3 Ditanya : Modus (Mo) Matematikasmart.wordpres.com
Page 29
Muhammad Dakim =
Jawab :
+
.
= 63,5 + .3 = 63,5 + 1,5 = 65 Jadi, Modus dari data tersebut adalah 65 7.3 Soal dan pembahasan ukuran Letak data Soal Ukuran Letak Data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.3 Konsep 7.3 1. Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 ( n 1) 2
b. Data terkelompok: Me = Q2 2. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.
Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok
Qi Tb
fk .c
i N 4
fQi
i fk fQi N Tb
= jenis kuartil (1, 2, atau 3) = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil = Frekuensi kelas kuartil = Jumlah seluruh data = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil
Contoh Soal : 1. UN 2012 Median dari data pada histogram dibawah adalah … f 15 8
7
5
49,5
46,5
43,5
40,5
37,5
34,5
Matematikasmart.wordpres.com
52,5
3
2
Berat (Kg)
Page 30
Muhammad Dakim Penyelesaian : Dari diagram dapat dibuat table sebagai berikut : Nilai tengah Tepi bawah Tepi atas Kelas interval kelas interval kelas interval ( ) 34,5 37,5 36 37,5 40.5 39 40.5 43,5 42 43,5 46,5 45 46,5 49,5 48 49,5 52,5 51
Diketahui :
Ditanya : Jawab :
Frekuensi ( ) 2 5 8 15 7 3 ∑( ) = 40
2 7 15 30 37 40
Kelas median : = . 40 = 20 (terletak di kelas ke-4) Tb = 43,5 ∑ = 15 C = tepi atas – tepi bawah = 37,5 – 34,5 = 3 Median (Me)
=
=
+
= 43,5 +
∑ (
)
.3
= 43,5 + 1 = 44,5 Jadi, Median dari data pada histogram adalah 44,5
Matematikasmart.wordpres.com
Page 31
Muhammad Dakim 7.4 Soal dan pembahasan Ukuran Penyebaran Data Soal Ukuran Penyebaran Data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.4 Konsep 7.4 Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan atau Rentang (R) R = Xmaks – Xmin Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil 2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) H = Q3 – Q1 Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas 3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) Qd = 12 (Q3 Q1 ) 4. Simpangan Rata–Rata (Sr) a. Data Tunggal
: Sr
| x
b. Data Kelompok
: Sr
i
x|
n f i | xi x |
f
i
5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S) a. Data tunggal : S2 =
i) Ragam atau Variansi ii) Simpangan baku b. Data Terkelompok
2 (x i x) n
:S=
2
S2
f i ( xi x) 2 = fi
i) Ragam atau Variansi
:S
ii) Simpangan baku
:S=
S2
Contoh Soal : UN 2011 Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah…. Penyelesaian :
̅= = =
∑
=
=
∑( (
=6
̅) )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= =
=
√ √
.
√ √
=
√
Matematikasmart.wordpres.com
= √6
Page 32
Muhammad Dakim UN 2012 Simpangan rata-rata data 5, 5, 4, 7, 6, 6, 7, 8 adalah…. Penyelesaian :
̅=
∑
= = =
= ∑| | |
=
=6
̅| | | | |
| | | |
| |
| |
| |
| |
| |
|
| | | | | | | | | | |
= = =1
Matematikasmart.wordpres.com
Page 33
