11/18/2015
Peta Konsep Materi MIPA Jurnal
Lingkaran
Peta Konsep
Daftar Hadir
LINGKARAN 2
Materi B
Berpusat di P(a, b)
Berpusat di O(0, 0)
Kelas XI , Semester 3
B. Hubungan Dua Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran
Hubungan Dua Lingkaran
Soal Latihan
Persamaan Garis Singgung Lingkaran www.yudarwi.com
B. Hubungan Dua Lingkaran
Berpotongan Bersinggungan
Terdapat tiga macam kedudukan dua lingkaran yaitu :
A.
Saling lepas B
.P
(1) Berpotongan .
(2) Bersinggungan (3) Saling lepas
Garis Kuasa terhadap dua lingkaran
Persamaan Garis Kuasa
Garis kuasa adalah suatu garis yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran
Untuk L 1 = x2 + y2 + A 1 x + B1 y + C1 = 0 dan L 2 = x2 + y2 + A 2 x + B 2 y + C2 = 0 maka persamaan garis kuasa dirumuskan :
g
BA = BC
.
.Q A . . M
P B
.
. .K
PQ = PR
R
C
. . . L
.
KL = KM
(A 1 – A 2 )x + (B 1 – B 2 )y = 0 garis kuasa dua lingkaran selalu tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran
.
g
.
1
11/18/2015
Nomor W5701
Nomor W5402
Persamaan garis kuasa yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 – 10x + 4y + 20 = 0 dan x2 + y2 + 6x + 8y + 8 = 0 adalah … A. B. C. D. E.
Tentukan titik pada sumbu Y yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 + 10x + 12y + 25 = 0 dan x2 + y2 + 6x – 2y – 15 = 0
3x – 2y = 5 4x + y + 3 4x + 2y = –5 3x – 4y = 2 2x + 3y = 6
A. (0, –5) C. (0, –8) E. (0, 9)
Nomor W4703 Jika titik P(11, a) mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 + 8x – 4y – 10 = 0 dan lingkaran x2 + y2 + 6x + 2y – 6 = 0, maka nilai a = … A. 1 C. 3 E. 5
B. (0, 3) D. (0, 6)
Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g pada L 1 dan L2 D > 0 : lingkaran L 1 dan L 2 saling berpotongan g
B. 2 D. 4
L1 P1
r1
r2
.
.P
2
L2
r1 + r 2 > P1 P2
Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g pada L 1 dan L2
Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g pada L 1 dan L2
D = 0 : lingkaran L 1 dan L 2 saling bersinggungan
D < 0 : lingkaran L 1 dan L 2 saling lepas saling lepas dalam Saling lepas luar
Bersinggungan luar
Bersinggungan dalam g
g
L1
r1
r2
P1
P2
.
L1
.
r1 + r 2 = P1 P2
L1 P2 P1
. .
L2
r2
r1
r1 + r 2 > P1 P2
g
g
L2 r1
.
P1
L1 L2 r2
P1 P2
.
..
P2
r1 + r 2 < P1 P2
L2
r1
r2
r1 + r 2 < P1 P2
2
11/18/2015
Nomor W3604
Nomor W4105
Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y – 15 = 0 dan x2 + y2 – 8x – 4y + 15 = 0 adalah … A. Berpotongan B. Bersinggungan didalam C. Bersinggungan diluar D. Saling lepas didalam E. Saling lepas diluar
Titik singgung lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y – 15 = 0 dan x2 + y2 – 8x – 4y + 15 = 0 adalah …
Nomor W4806
Nomor W5407
Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 3x – 4y – 6 = 0 dan x2 + y2 + x + 2y – 2 = 0 adalah … A. Berpotongan B. Bersinggungan didalam C. Bersinggungan diluar D. Saling lepas didalam E. Saling lepas diluar
Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 5x – 3y – 14 = 0 dan x2 + y2 + 4x – 2y – 12 = 0 adalah … A. Berpotongan B. Bersinggungan didalam C. Bersinggungan diluar D. Saling lepas didalam E. Saling lepas diluar
A. (2, 3)
B. (–2, 3)
C. (2, 1)
D. (–3, 1)
E. (3, –4)
Nomor W6108
Dua lingkaran berpotongan Orthogonal
Titik singgung lingkaran x2 + y2 + 5x – 3y – 14 = 0 dan x2 + y2 + 4x – 2y – 12 = 0 adalah …
Lingkaran L 1 dan L 2 dikatakan ortogonal jika g kedua lingkaran itu saling berpotongan dimana g dan h saling tegak lurus.
A. (5, 2)
B. (2, –3)
C. (4, 2)
D. (–3, 2)
E. (–1, 3)
g
h
Berlaku : 2
L1
r1 P1
P1 P2
r2
= r12 + r22
P2
L2
3
11/18/2015
Nomor W1509
Kuasa titik terhadap tiga lingkaran
Jika dua lingkaran x2 + y2 + 8x – 10y + 5 = 0 dan x2 + y2 – 12x – 10y + p = 0 saling ortogonal, maka nilai p = …. A. 6
B. 4
C. 2
D. –3
L2
.
L1
.
E. –5
P
P titik kuasa terhadap
L 3 L 1 , L 2 dan L 3
Garis singgung persekutuan Dua lingkaran
Tentukanlah titik kuasa terhadap tiga lingkaran x2 + y2 + 5x + 3y – 7 = 0 x2 + y2 + 4x + 2y – 8 = 0 x2 + y2 + x + 4y + 4 = 0 A. (2, –5)
B. (1, 3)
C. (4, –6)
D. (3, 5)
Terdapat dua macam garis singgung persekutuan (1) Garis singgung persekutuan luar M
P1 P2 = d
r1 L1
N
r2
P
1
d
E. (2, –3)
P
2
L2
R K
KR = MN =
Garis singgung persekutuan Dua lingkaran Terdapat dua macam garis singgung persekutuan (2) Garis singgung persekutuan dalam P1 P2 = d
M
r1 L1
h garis kuasa terhadap L 1 dan L 2 s garis kuasa terhadap L 2 dan L 3
s
.
Nomor W4910
g garis kuasa terhadap L 1 dan L 3
g
h
P
N
d
1
r2
P
2
L2
R
Nomor W6811 Misalkan g adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran x2 + y2 + 2x – 8y – 32 = 0 dan x2 + y2 – 10x – 24y + 168 = 0. Jika A dan B adalah titik singgung g pada kedua lingkaran itu maka panjang ruas garis AB = …. satuan A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 15
K
KN = MR =
2
d – (r1 – r2 )2
d 2 – (r1 + r2 )2
4
11/18/2015
Nomor W5812
Panjang sabuk lilitan luar lingkaran dirumuskan :
Panjang ruas garis singgung persekutuan luar yang menghubungkan dua titik singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 dan x2 + y2 – 4y + p = 0 sama dengan 4 cm. Nilai p sama dengan … A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
M
r1 L1
1
d
P1 P2 = d P
2
L2
R K
E. 5
Panjang sabuk lilitan dalam lingkaran dirumuskan : M
r1 L1
P
N
r2
α
P
N
α
1
d
r2
P
2
L2
P1 P2 = d
R K
Nomor W1313 Lingkaran L1 dan L2 masing-masing berjari-jari 8 cm dan 2 cm, serta jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan 12 cm. Panjang sabuk lilitan luar minimal yang diperlukan untuk menghubungkan lingkaran L1 dan L2 adalah … A.
B.
C.
D.
E.
Nomor W2714 Empat buah pipa masing-masing dengan garis tengah 6 cm diikat erat seperti gambar berikut ini. Arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa. Panjang tali minimal yang memiliki pipa-pipa itu adalah… A. 24 + 24ᴫ B. 24 + 12ᴫ C. 12 + 12ᴫ D. 12 + 6ᴫ E. 24 + 6ᴫ
Soal Latihan Hubungan Dua Lingkaran
www.yudarwi.com
5
11/18/2015
Soal 01W831
Soal 02W395
Titik potong lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 17 = 0 dan x2 + y2 + 2x + 6y – 3 = 0 adalah … A. T (2, 5) B. T (2, –1)
Diketahui lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 7 = 0 dan x2 + y2 – 10x – 6y + 29 = 0. Ttitik singgung kedua lingkaran itu adalah …
C. T (4, –1)
A. T(–3, 5)
B. T(2, 4)
C. T(3, 1)
D. T(–2, 3)
D. T (4, 3)
E. T (2, 3)
E. T(4,1)
Soal 03W512 Dua buah lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 dan x2 + y2 – 10x + 6y – 8 = 0 memiliki hubungan A. Saling berpotongan di dua titik B. Saling berpotongan di tiga titik C. Saling bersinggungan D. Tidak berpotongan dan bersinggungan E. Saling berimpit
www.yudarwi.com
6
