Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah jika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan kecepatan konstan. v1 = v2 = v Percepatan adalah besar perubahan kecepatan selang waktu ∆t, arah kecepatan juga menyebabkan percepatan.
a
v2 v1 v t t
∆v = perubahan kecepatan ∆t = perubahan waktu yg pendek Jika ∆t ≈ 0, maka didapatkan percepatan sesaat. Supaya gambar lebih jelas, maka ∆t tidak nol. Partikel A bergerak ke B menempuh jarak ∆l (menelusuri busur) yg membentuk sudut ∆θ dgn selang waktu ∆t. Perubahan vektor kecepatannya adalah ∆v = v2 – v1. Jika ∆t sangat kecil maka ∆θ dan ∆l juga kecil, sehingga v1 dan v2 hampir paralel dan ∆v tegak lurus terhadap keduannya. Maka ∆v mempunyai arah menuju pusat lingkaran. Karena percepatan adalah searah dgn kecepatannya, maka percepatan (a) jg menuju pusat lingkaran, yg disebut sebagai percepatan sentripetal.
CA tegak lurus v1 dan CB tegak lurus v2, ∆θ adalah sudut CA dan CB, maka vektor v1, v2 dan ∆v membentuk ∆ ABC. Jika ∆θ kecil, maka
v l , jika ∆t mendekati nol, maka v r panjang busur ∆l ≈ panjang busur AB, sehingga :
v
v l r
Untuk mendapatkan percepatan sentripetal : Linier v, maka :
aR
v2 r
aR
v v l l karena adalah kecepatan t r t t
Gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi f sebagai jumlah lingkarang per detik. Periode T adalah benda yg berputar membentuk lingkaran dgn waktu yg diperlukan utk menyelesaikan satu putaran.
T
1 f
Sebagai contoh, jika benda berputar dgn frekuensi 3 putaran/ detik, satu putaran memerlukan waktu 1/3 detik. Untuk benda yg berputar membentuk lingkaran dgn kecepatan konstan v, maka :
v
2 r T
Karena dalam 1 putaran benda menempuh jarak satu keliling lingkaran (2πr). Contoh : Orbit bulan mengeliling bumi dgn radius 384.000 km dan periode T selama 27,3 hari. Tentukan percepatan bulan thd bumi. Jawab :
aR
a
v2 r
2 r 2 T 2r
2 ( 3 ,14
R
2
)( 3 , 84 . 10 8 m ) 2 , 72 . 10 ( 2 , 36 . 10 6 s ) 2 ( 3 , 84 . 10 8 m )
3
m / s
2
Menurut Hukum Newton kedua (ΣF = m.a) Untuk benda yg bergerak melingkar, seperti bola di ujung tali. Maka harus ada gaya yg diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran tersebut.
FR ma R v2 FR m r FR adalah gaya komponen radial dan aR adalah percepatan komponen radial. Maka gaya FR adalah gaya sentripetal. Contoh : Bola dgn massa 0,150 kg di ujung tali dgn Panjang 1,10 m. Diputar secara vertikal. Tentukan a. Kecepatan minimum bola pd puncak lintasan shg bola bisa terus bergerak. b. Tegangan tali di dasar jalur dgn menganggap bola bergerak dgn kecepatan dua kali dari (a) Jawab : a. Bagian atas lingkaran (FTA ke bawah)
FR ma R
v A2 FTA mg m r
FTA akan besar jika kecepatan vA besar. Jika kecepatan minimum,
maka FTA = 0, sehingga :
v A2 mg m r
v A2 g r
vA
vA (9,80m / s 2 )(1,10m) 3,28m / s
g .r
b. bagian bawah lingkaran (FTB ke atas) dan VB = VA
FR ma R v B2 FTB mg m r FTB 0,150
2 ( 6,56 ) 2 1,10
FTB
2 v A2 m mg r
0,150 .9,80
FTB 7 ,34 N
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah jika gaya total tidak diarahkan ke pusat tetapi dgn sebuah sudut tertentu, shg gaya tersebut mempunyai 2 komponen. FR = menuju pusat lingkaran menyebabkan percepatan sentripetal a R (mempertahankan gerak benda dalam lingkaran) Ftan = komponen tangen terhadap lingkaran, bekerja untuk menaikkan/ menurunkan kecepatan dan menyebabkan percepatan tangensial (atan) Sebagai contoh pd atlet lempar martil. Dalam atletik lempar martil, pelempar martil akan mempercepat martil secara tangensial, sehingga kecepatan martil bertambah sebelum dilepaskan. Maka :
a tan
v t
Pada kasus tersebut, atan dan aR selalu tegak lurus, dan arahnya berubah. Sementara benda tetap bergerak sepanjang lingkarannya. Maka percepatan vektor totalnya (a) menjadi :
a atan aR Karena atan dan aR saling tegak lurus, maka : 2 a aR2 atan
Contoh : Sebuah mobil balap mulai dari keadaan diam dari area pit dan dipercepat beraturan sampai kecepatan 35 m/s dalam 11 detik. Dan berjalan pada lintasan melingkar dengan radius 500 m. Dengan menganggap percepatan tangensial konstan, hitunglah : a. Percepatan tangensialnya b. Percepatan sentripetal jika kecepatannya sebesar 30 m/s Jawab : b.
v 2 (30 ) 2 aR 1,8m / s 2 r 500
a.
atan
v (35 0) 3,2m/ s2 t 11
