centroid suatu benda ditentukan dengan rumus

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

PUSAT MASSA

Dinamika 3

 Titik pusat massa / centroid suatu benda

ditentukan dengan rumus

TIM FISIKA FTP UB

x

 ~x m m

y

 ~ym m

z

 ~z m m

 Dimana:

x , y, z adalah koordinat titik pusat massa benda komposit .  ~x , ~y , ~z adalah koordinat pusat massa masingmasing bagian 

Contoh  Titik pusat gravitasi untuk garis, luasan dan volume

dapat ditentukan dengan cara yang sama

Untuk garis

x

 ~x L L

y

 ~yL L

z

 ~z L L

Untuk luasan

x

 ~x A A

y

 ~yA A

z

 ~z A A

Untuk Volume

x

 ~x V V

y

 ~yV V

z

 ~z V V

1

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

Contoh 5 Tentukan titik pusat massa

Momentum Linear Momentum linear kecepatannya

:

hasil

kali

massa

dan

  p  mv

Pernyataan Newton mengenai hukum gerak kedua : “Laju perubahan momentum partikel adalah sama dengan gaya total yang bekerja pada partikel dan berada di arah gaya itu”

  dp Fnet  dt

Tumbukan dan Impuls Dari hukum Newton kedua, gaya total pada sebuah benda sama dengan laju perubahan momentumnya :  dp F dt

Impuls = J = Favg t = p

   dv Fnet  m  ma dt

Kekekalan Momentum Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan

m1v1  m2v2  m1v1  m2v2 Hukum kekekalan momentum : Momentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi tetap konstan

2

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

Contoh soal :

Contoh soal :

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?

Jawaban :

Jawaban :

m1v1  m2v2  m1v1  m2v2  2,4 x105 kgm / s

m1  m2 v  2,4 x105 kgm / s v  12m / s

Kekekalan energi dan Momentum pada Tumbukan

Contoh :

Tumbukan lenting : energi kinetik total kekal

Proton dengan massa 1,01 u (satuan massa atom yang disatukan) yang berjalan dengan laju 3,60 x 104 m/s bertumbukan dari depan dengan inti helium (He) (mHe = 4.000 u) yang sedang diam. Berapa kecepatan proton dan inti helium setelah tumbukan tersebut? (1 u = 1,66 x 10-27 kg)

1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1  m2 v2  m1v1  m2 v2 2 2 2 2 Tumbukan tidak lenting : tumbukan dimana energi kinetik tidak kekal

  EK1  EK 2  EK1  EK 2  energi lain

Jawaban :

Tumbukan lenting berhadapan :

v1  v2  v2  v1

 v1  v2 

3

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

Jawaban

Tumbukan tidak lenting

mp v p  0  mp vp  mHevHe

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam, hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya.

Karena tumbukan lenting, maka :

v p  0  vHe  vp

v p  vHe  vp

Substitusi menjadi :

m p v p  m p vHe  m p v p  mHe vHe

vHe 

2m p v p m p  mHe

Setelah tumbukan, energi kinetik total :

 1,45 x10 m / s 4

vp  vHe  v p  2,15 x104 m / s

Energi yang diubah menjadi bentuk lain :

Tumbukan tidak lenting

Tumbukan pada Dua atau Tiga Dimensi

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam, hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya.





1 1 2 m1v1  10.000kg  24m / s 2  2,88 x106 J 2 2 Setelah tumbukan, energi kinetik total : 1 20.000kg 12m / s 2   1,44 x106 J 2 Energi yang diubah menjadi bentuk lain : 2,88 x 106 J – 1,44 x 106 J = 1,44 x 106 J

Momentum merupakan vektor dan kekal : Komponen arah x :

P1 x  P2 x  P1x  P2x

m1v1  m1v1 cos 1  m2v2 cos  2 Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah y, komponen y dari momentum total adalah nol :

P1 y  P2 y  P1y  P2y

0  m1v1 sin 1  m2v2 sin  2

4

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

Besaran-besaran sudut l r

Sudut  :   

2 r

Kec. sudut rata-rata :   

GERAK ROTASI

t

Kec. sudut sesaat :   lim

t  0

 t

a sudut rata-rata :      0   t

t

 a sudut sesaat :   lim t  0 t

Besaran-besaran sudut Kec. Linier v : v 

l  r t t

a Linier tangensial : atan 

atau v  r v  r t t

v 2 r     2r r r 2

a sentripetal : aR 

a linier total : a  atan  aR frekuensi : f 

 2

Contoh

atau   2f

atau atan  r

Piringan hard disk komputer berotasi pada 5400 rpm (putaran per menit). a) Berapa kecepatan sudut disk ? b) Jika head pembaca pada drive ditempatkan 3,0 cm dari sumbu rotasi, berapa laju disk dibawahnya? c) Berapa percepatan linier titik ini? d) Jika satu bit membutuhkan panjang 5 m sepanjang arah gerak, berapa bit per sekon dapat ditulis oleh head ketika berada 3,0 cm dari sumbu?

1

Periode : T  f

5

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

Persamaan kinematika untuk Gerak Rotasi yang dipercepat beraturan

Penyelesaian a)

Kecepatan sudut :

sudut

  2f  570rad / s b)

Laju titik yang terletak 3,0 cm di sebelah luar sumbu adalah : v  r  17m / s

c)

Percepatan radial :

d)

Jumlah bit yang melewati head per sekon adalah :

aR   2 r  9700m / s 2

Linier

 0  t

v  v0  a t

1    0t   t 2 2  2   0 2  2

1 x  v0t  a t 2 2 2 v 2  v0  2ax

 

 0 2

v

v  v0 2

17m / s  3,4 x106 bit per sekon 5,0 x106 m

Dinamika rotasi : Torsi dan Inersia Rotasi

Contoh soal

Torsi () : hasil kali antara gaya dengan lengan gaya (jarak tegak lurus dari garis kerja gaya ke sumbu rotasi).

Gaya 15 N diberikan pada tali yang dilingkarkan pada katrol dengan massa 4 kg dan radius 33 cm. Katrol terlihat dipercepat beraturan dari keadaan diam sampai mencapai laju sudut 30 rad/s dalam waktu 3 s. Jika ada torsi gesekan (pada sumbu),fr = 1,1 Nm, tentukan momen inersia katrol. Katrol dianggap berotasi sekitar pusatnya. Berapa momen inersianya

  rF

atau   rF sin 

Apabila F  ma  mr maka

  mr 2

I =  mr2 (momen inersia) maka

  I 

6

Fisika-TEP FTP UB

10/23/2013

Contoh soal

Energi Kinetik Rotasi

Gaya 15 N diberikan pada tali yang dilingkarkan pada katrol dengan massa 4 kg dan radius 33 cm. Katrol terlihat dipercepat beraturan dari keadaan diam sampai mencapai laju sudut 30 rad/s dalam waktu 3 s. Jika ada torsi gesekan (pada sumbu),fr = 1,1 Nm, tentukan momen inersia katrol. Katrol dianggap berotasi sekitar pusatnya. Berapa momen inersianya

Energi kinetik rotasi : benda yang berotasi pada sebuah sumbu dengan kecepatan sudut  :

 t  (0,33m)(15N )  1,1mN  3,85mN  I

  10rad / s 2 t

 



EK rotasi 

1 2 I 2

Untuk benda yang melakukan translasi dan rotasi bersamaan, energi kinetik total merupakan jumlah EK translasi dari PM benda ditambah EK rotasi dari benda sekitarnya EK 

1 1 Mv 2 PM  I PM  2 2 2

Selama sumbu rotasi memiliki arah yang tetap

3,85mN  0,385kg.m 2 10rad / s 2

Momentum sudut dan kekekalannya Momentum sudut L, dari sebuah benda di sekitar sumbu rotasi dinyatakan dengan : L = I Hukum Newton II (hukum kekekalan momentum sudut) : momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol. L   t

Jika torsi total benda adalah nol, L/t = 0, sehingga L = konstan. Ini merupakan hukum kekekalan momentum sudut untuk benda yang berotasi

7