Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
PUSAT MASSA
Dinamika 3
Titik pusat massa / centroid suatu benda
ditentukan dengan rumus
TIM FISIKA FTP UB
x
~x m m
y
~ym m
z
~z m m
Dimana:
x , y, z adalah koordinat titik pusat massa benda komposit . ~x , ~y , ~z adalah koordinat pusat massa masingmasing bagian
Contoh Titik pusat gravitasi untuk garis, luasan dan volume
dapat ditentukan dengan cara yang sama
Untuk garis
x
~x L L
y
~yL L
z
~z L L
Untuk luasan
x
~x A A
y
~yA A
z
~z A A
Untuk Volume
x
~x V V
y
~yV V
z
~z V V
1
Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
Contoh 5 Tentukan titik pusat massa
Momentum Linear Momentum linear kecepatannya
:
hasil
kali
massa
dan
p mv
Pernyataan Newton mengenai hukum gerak kedua : “Laju perubahan momentum partikel adalah sama dengan gaya total yang bekerja pada partikel dan berada di arah gaya itu”
dp Fnet dt
Tumbukan dan Impuls Dari hukum Newton kedua, gaya total pada sebuah benda sama dengan laju perubahan momentumnya : dp F dt
Impuls = J = Favg t = p
dv Fnet m ma dt
Kekekalan Momentum Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 Hukum kekekalan momentum : Momentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi tetap konstan
2
Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
Contoh soal :
Contoh soal :
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?
Jawaban :
Jawaban :
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 2,4 x105 kgm / s
m1 m2 v 2,4 x105 kgm / s v 12m / s
Kekekalan energi dan Momentum pada Tumbukan
Contoh :
Tumbukan lenting : energi kinetik total kekal
Proton dengan massa 1,01 u (satuan massa atom yang disatukan) yang berjalan dengan laju 3,60 x 104 m/s bertumbukan dari depan dengan inti helium (He) (mHe = 4.000 u) yang sedang diam. Berapa kecepatan proton dan inti helium setelah tumbukan tersebut? (1 u = 1,66 x 10-27 kg)
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2 2 2 2 2 Tumbukan tidak lenting : tumbukan dimana energi kinetik tidak kekal
EK1 EK 2 EK1 EK 2 energi lain
Jawaban :
Tumbukan lenting berhadapan :
v1 v2 v2 v1
v1 v2
3
Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
Jawaban
Tumbukan tidak lenting
mp v p 0 mp vp mHevHe
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam, hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya.
Karena tumbukan lenting, maka :
v p 0 vHe vp
v p vHe vp
Substitusi menjadi :
m p v p m p vHe m p v p mHe vHe
vHe
2m p v p m p mHe
Setelah tumbukan, energi kinetik total :
1,45 x10 m / s 4
vp vHe v p 2,15 x104 m / s
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
Tumbukan tidak lenting
Tumbukan pada Dua atau Tiga Dimensi
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam, hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya.
1 1 2 m1v1 10.000kg 24m / s 2 2,88 x106 J 2 2 Setelah tumbukan, energi kinetik total : 1 20.000kg 12m / s 2 1,44 x106 J 2 Energi yang diubah menjadi bentuk lain : 2,88 x 106 J – 1,44 x 106 J = 1,44 x 106 J
Momentum merupakan vektor dan kekal : Komponen arah x :
P1 x P2 x P1x P2x
m1v1 m1v1 cos 1 m2v2 cos 2 Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah y, komponen y dari momentum total adalah nol :
P1 y P2 y P1y P2y
0 m1v1 sin 1 m2v2 sin 2
4
Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
Besaran-besaran sudut l r
Sudut :
2 r
Kec. sudut rata-rata :
GERAK ROTASI
t
Kec. sudut sesaat : lim
t 0
t
a sudut rata-rata : 0 t
t
a sudut sesaat : lim t 0 t
Besaran-besaran sudut Kec. Linier v : v
l r t t
a Linier tangensial : atan
atau v r v r t t
v 2 r 2r r r 2
a sentripetal : aR
a linier total : a atan aR frekuensi : f
2
Contoh
atau 2f
atau atan r
Piringan hard disk komputer berotasi pada 5400 rpm (putaran per menit). a) Berapa kecepatan sudut disk ? b) Jika head pembaca pada drive ditempatkan 3,0 cm dari sumbu rotasi, berapa laju disk dibawahnya? c) Berapa percepatan linier titik ini? d) Jika satu bit membutuhkan panjang 5 m sepanjang arah gerak, berapa bit per sekon dapat ditulis oleh head ketika berada 3,0 cm dari sumbu?
1
Periode : T f
5
Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
Persamaan kinematika untuk Gerak Rotasi yang dipercepat beraturan
Penyelesaian a)
Kecepatan sudut :
sudut
2f 570rad / s b)
Laju titik yang terletak 3,0 cm di sebelah luar sumbu adalah : v r 17m / s
c)
Percepatan radial :
d)
Jumlah bit yang melewati head per sekon adalah :
aR 2 r 9700m / s 2
Linier
0 t
v v0 a t
1 0t t 2 2 2 0 2 2
1 x v0t a t 2 2 2 v 2 v0 2ax
0 2
v
v v0 2
17m / s 3,4 x106 bit per sekon 5,0 x106 m
Dinamika rotasi : Torsi dan Inersia Rotasi
Contoh soal
Torsi () : hasil kali antara gaya dengan lengan gaya (jarak tegak lurus dari garis kerja gaya ke sumbu rotasi).
Gaya 15 N diberikan pada tali yang dilingkarkan pada katrol dengan massa 4 kg dan radius 33 cm. Katrol terlihat dipercepat beraturan dari keadaan diam sampai mencapai laju sudut 30 rad/s dalam waktu 3 s. Jika ada torsi gesekan (pada sumbu),fr = 1,1 Nm, tentukan momen inersia katrol. Katrol dianggap berotasi sekitar pusatnya. Berapa momen inersianya
rF
atau rF sin
Apabila F ma mr maka
mr 2
I = mr2 (momen inersia) maka
I
6
Fisika-TEP FTP UB
10/23/2013
Contoh soal
Energi Kinetik Rotasi
Gaya 15 N diberikan pada tali yang dilingkarkan pada katrol dengan massa 4 kg dan radius 33 cm. Katrol terlihat dipercepat beraturan dari keadaan diam sampai mencapai laju sudut 30 rad/s dalam waktu 3 s. Jika ada torsi gesekan (pada sumbu),fr = 1,1 Nm, tentukan momen inersia katrol. Katrol dianggap berotasi sekitar pusatnya. Berapa momen inersianya
Energi kinetik rotasi : benda yang berotasi pada sebuah sumbu dengan kecepatan sudut :
t (0,33m)(15N ) 1,1mN 3,85mN I
10rad / s 2 t
EK rotasi
1 2 I 2
Untuk benda yang melakukan translasi dan rotasi bersamaan, energi kinetik total merupakan jumlah EK translasi dari PM benda ditambah EK rotasi dari benda sekitarnya EK
1 1 Mv 2 PM I PM 2 2 2
Selama sumbu rotasi memiliki arah yang tetap
3,85mN 0,385kg.m 2 10rad / s 2
Momentum sudut dan kekekalannya Momentum sudut L, dari sebuah benda di sekitar sumbu rotasi dinyatakan dengan : L = I Hukum Newton II (hukum kekekalan momentum sudut) : momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol. L t
Jika torsi total benda adalah nol, L/t = 0, sehingga L = konstan. Ini merupakan hukum kekekalan momentum sudut untuk benda yang berotasi
7