Rumus-rumus yang Digunakan

Statistika Unipa Surabaya

Rumus-rumus yang Digunakan 1. Sampel Tunggal

t

X   

=

n s

................................…. 1

2. Sampel berkorelasi X1  X 2

t

................................….... 2

 D

D 2 

2

N N  N  1

3. Sampel Bebas a. Untuk varians sama

t

x

X1  X 2

sg

 1 1     n1 n2 

....................... 4

Sampel Heterogen Gunakan Uji Corhan - Cox (t  ) sebagai ganti t-tabel, sedangkan t-hitung diperoleh dengan cara :

t 

t Xi x D N ni s sg

.... 3 atau

X1  X 2

t

b.



 x 22  1 1     n1  n2  2  n1 n2  2 1

= = = = = = =

X1  X 2  s12 s22  ............... 5    n2   n1

Koefisien t-student Rata-rata kelompok ke i  i = 1,2,….. deviasi terhadap rata-rata Selisih Pasangan Jumlah Pasangan Jumlah Data Kelompok Sampel ke-i, i=1,2, ……. Standard deviasi Standard deviasi gabungan

4

Statistika Unipa Surabaya

 s12   s22    t1    t2  n1   n2  t  s12 s2  2 n1 n2

dan

sg 

5

n1  1s12  n1  1s12 n1  n2  2

Contoh : 1. Untuk Sampel Tunggal Seorang guru menerapkan metode mengajar baru, diuji cobakan pada 10 orang siswa. Data prestasi hasil belajar`sebagai berikut : 70

72

67

65

70

78

80

56

85

76

Buktikan apakah Metode mengajar yang baru tersebut dapat meningkatkan prestasi belajar siswa , jika metode lama menghasilkan prestasi hasil belajar rata-rata kelas sebesar 67 ? Jawab :

Gunakan rumus ................1

t

X   

=

n

s

Perhitungan mencari rerata dan standard deviasi No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rerata

Xi2 4900 5184 4489 4225 4900 6084 6400 3249 7225 5776 52432

Prestasi (Xi) 70 72 67 65 70 78 80 57 85 76 720

 X  = 72 t

Pengujian Hipotesis H o : 1 Uji 2 Pihak

s

72  67 x

 2

811 .

2  720 52432 

10 10  1

10

 195 .

= 8.11

Statistika Unipa Surabaya

6

H1: 1   2 Cari harga t tabel dengan db = n-1 = 10 -1 = 9, dan taraf signifikans (  ) 5 % diperoleh harga t tabel = 2 ,62 Nilai t-hitung lebih besar dari pada Nilai t-tabel, maka terima H0 atau tolak H1. Kesimpulan : Kedua Metode Mengajar memiliki efektivitas yang sama. Contoh 2 (data Berkorelasi) Seorang peneliti ingin menerapkan dua metode mengajar yang berbeda, sebutlah Metoda A dan Metoda B. Kedua Metode Mengajar diterapkan pada sekelompok siswa berjumlah 15 orang. Tentukan Metoda manakah yang lebih efektif. Data prestasi hasil belajar seperti tercantum di bawah ini. 1 No. Met. A 6 Met. B 6

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7 9

8 7

4 6

3 6

9 7

4 5

6 4

7 8

8 7

9 9

4 5

3 4

7 8

5 7

Jawab : Gunakan Rumus No. 3 Tabel. 2 Perhitungan Uji t sampel berkorelasi No Met. A (X1) 1 6 2 7 3 8 4 4 5 3 6 9 7 4 8 6 9 7 10 8 11 9 12 4 13 3 14 7 15 5 90

Met. B (X2) 6 9 7 6 6 7 5 4 8 7 9 5 4 8 7 98

90  6.00 , 15 D  8 , X1 

D 0 -2 1 -2 -3 +2 -1 +2 -1 +1 0 -1 -1 -1 -2 -8

D2 0 4 1 4 9 4 1 4 1 1 0 1 1 1 4 36

98  6.53 , N  15 15 D2  36 sehingga X1 

Statistika Unipa Surabaya

X1  X 2

t 

D 2 

 D



6  6.53

N N  N  1

 8  2

2

36 

7

 136 .

15 1515  1

Pengujian Hipotesis H o : 1 Uji 2 Pihak

 2 H1: 1   2

Cari harga t tabel dengan

db = N-1 = 15 -1 = 14, dan taraf signifikans (  ) 5 %

diperoleh harga t tabel = 2 ,14 t-hitung = ! -1,36 ! < dari t-tabel sehingga Ho diterima dan H1 ditolak, kesimpulannya kedua metode mengajar memiliki efektivitas yang sama. Contoh 3. Data Sampel Bebas Dua produk makanan ikan jenis A dan jenis B diuji cobakan pada 2 kelompok ikan. Kelompok I berjumlah 11 ekor dan kelompok II berjumlah 10 ekor, setelah 1 bulan pertambahan bobot ikan ditimbang . Tentukanlah manakah jenis pakan yang paling efektif. ? Adapun data beserta hasil perhitungannya seperti berikut : Jawab. Pertambahan Bobot Kelompok A (XA) No XA XA xA2 1 3.20 -0.20 0.04 2 3.30 -0.10 0.01 3 3.40 0.00 0.00 4 2.95 -0.45 0.20 5 2.70 -0.70 0.49 6 3.80 0.40 0.16 7 3.70 0.30 0.09 8 2.75 -0.65 0.42 9 3.90 0.50 0.25 10 4.20 0.80 0.64 11 3.50 0.10 0.01 37.4 2.31

XA 

37.40  3.40 11

sA 

x A 2.31   0.23 n  1 10 2

2

Pertambahan Bobot Kelompok B(XB) No XB xB xB2 1 2.80 -0.80 0.64 2 3.00 -0.60 0.36 3 3.50 -0.10 0.01 4 3.40 -0.2 0.04 5 3.50 -0.10 0.01 6 3.00 -0.60 0.36 7 4.10 0.50 0.50 8 5.50 1.90 3.6 9 3.80 0.20 0.04 10 3.40 -0.20 0.04 11 36 5.6

XB 

36.00  360 . 10

x B 5,6   0.62 n 1 9 2

sB  2

Statistika Unipa Surabaya

8

Uji Homogenitas sB2 0.62 Fh  2   2.70 sA 0.23 F-tabel 0.05(10,9) = 3.13 sehingga F hitung lebih kecil dari F-tabel Kedua Sampel Homogen Gunakan Rumus 4

t

 x

2 1

X1  X 2  x

2 2

  1 

 n1  n2  2  n1

 1  n2 

3.40  3.60  2.31  5.60   1 1       11  10  2   11 10 



0.20  7.91  21      19   110 

 0.71

Pengujian Hipotesis Uji 2 Pihak H o : 1

 2 H1:1   2

Cari harga t tabel dengan

db = n1+n2 - 2 = 19, dan taraf signifikans (  ) 5 %

diperoleh harga t tabel = 2 ,09 t-hitung

= ! -0.71 ! < dari t-tabel sehingga

Ho

diterima sebagai akibatnya

H 1 ditolak kesimpulannya kedua jenis pakan ikan memiliki yang kualitas sama. Contoh 4. Data Sampel Bebas Dua produk makanan ayam yakni jenis A dan jenis B, diuji cobakan pada 2 kelompok ayam. Kelompok I berjumlah 11 ekor dan kelompok II berjumlah 10 ekor, setelah 1 Minggu pertambahan bobot ayam ditimbang dan hasilnya ditabelkan. Tentukanlah manakah jenis pakan yang paling efektif. ? Adapun data beserta hasil perhitungannya seperti berikut : Jawab. Pertambahan Bobot Kelompok A (XA) No XA XA xA2 1 3.20 -0.20 0.04 2 3.30 -0.10 0.01 3 3.40 0.00 0.00 4 2.95 -0.45 0.20 5 2.70 -0.70 0.49 6 3.80 0.40 0.16 7 3.70 0.30 0.09 8 2.75 -0.65 0.42 9 3.90 0.50 0.25 10 4.20 0.80 0.64 11 3.50 0.10 0.01 37.4 2.31

Pertambahan Bobot Kelompok B(XB) No XB xB xB2 1 3.80 -0.70 0.49 2 2.50 -2.00 4.00 3 4.50 0.00 0.00 4 4.40 -0.10 0.01 5 5.50 1.00 1.00 6 3.60 -0.90 0.81 7 4.30 -0.20 0.04 8 5.00 0.50 0.25 9 6.00 1.50 2.25 10 5.40 0.90 0.81 11 45 9.66

Statistika Unipa Surabaya

37.40  3.40 11 2 x 2.31 2 sA  A   0.231 n  1 10 Uji Homogenitas

9

45  4.50 10 2 x B 9.66 2 sB    107 . n 1 9

XA 

XB 

sB2 107 .   4.65 2 sA 0.23 F-tabel 0.05(10,9) = 3.13 sehingga F hitung lebih besar dari F-tabel Kedua Sampel Heterogen Gunakan Rumus 6 Fh 

t

X1  X 2  s12 s22     n n2   1 



3.40  4.50 1.1   3.08 0.356 0.23 1.07  11 10

Pengujian Hipotesis Uji 2 Pihak H o : 1

 2 H1:1   2

Dengan menetap taraf signifikans (  ) 5 % diperoleh harga t- tabel untuk : Kelompok 1 dengan db = n1 - 1 = 11 -1 = 10 -----> t-tabel = 2,262 Kelompok 2 dengan db = n2 - 2 = 10 - 1 = 9 -----> t-tabel = 2,228 Maka harga t Corhan-Cox (t  ) .   0.23  107   2.228    2.262  11   10  0.271 t    213 . 0.23 107 . 0127 .  11 10

Kesimpulan Harga t-hitung > dari t Corhan -Cox sehingga ada perbedaan yang signifikans efektivitas kedua pakan ayam tersebut.

Statistika Unipa Surabaya

10

Analisis Varians (satu Arah) Gunanya seperti uji t, tetapi untuk lebih dari 2 kelompok sampel, sehingga perumusan Hipotesis Statistiknya sebagai berikut : Ho = 1   2   3  .......... ...................   k H1 = paling sedikit ada satu tanda yang tidak berlaku. Bentuk

1 y11 y12 y13 y14 y15 .. . . y1n1

DATA .

Jumlah Rerata

2 y21 y22 y23 y24 y25 . . .

3 y31 y32 y33 y34 y35 . . .

J1

y2n2 J2

y3n3 J3

Y1

Y2

Y3

SAMPEL .

.

. .

. .

. .

. . .

.

.

.

yknk Jk



 n Y  Y  /  k  1 k

2

i

i

i 1 k ni

  Y

ij

i 1 j 1

 Yi

 /  n  1 2

k

i

i 1

Pengujian Hipotesis terima Ho apabila F-hitung < dari F-tabel dengan taraf nyata  dann dk pembilang = k-1 , dk penyebut =(n-1) Keterangan Yij = data ke j sampel ke i i=1,2,3........k , j= 1,2, ......ni ni

Yi

=

Y =



Yij

j 1

k

ni

i 1

j 1

 

ni ------> Rata-rata sampel ke I Yij

-------> Rata-rata total

k



ni

i 1

Penyederhanaan Perhitungan ( dengan menggunakan Jumlah Kuadrat (JK))

J2 Ry   ni

k yk1 yk2 yk3 yk4

Yk

Statistik Uji dengan menggunaka distribusi F F

.

 (Jk Rata-rata dengan J = J1 + J2 + J3 ......... Jk)

Statistika Unipa Surabaya

J2 Ay    i   R y  ni 

Y

2

=

11

 ( Jk antar Kelompok)

Jumlah Kuadarat semua Nilai  (JK dalam kelompok)

D y   Y 2  R y  Ay

Sumber Variasi

dk

Rata-rata Antar Kelompok Dalam Kelompok Total

1 k-1

 ( Jk Total) Rekapitulasi Anava Jk

Rjk

F

Ry Ay

R = Ry/1 A=Ay/(k-1)

A/D

(ni-1)

Dy

D=Dy/ (ni-1)

ni

Y2

Contoh : Empat macam jenis pakan diberikan kepada empat kelompok udang. Setelah percobaan selesai pertambahan bobot dalam gram ditabelkan seperti di bawah ini Tentukan apakah terdapat perbedaan kualitas pakan udang tersebut ? Pertambahan berat Udang berdasarkan jenis pakannya A 4 5 1 0 2 12 2,4

Bobot

Jumlah Rerata

B 9 10 9 6 6 40 8,0

C 2 6 6 5 2 21 4,2

Jawab : 2 2 12  40  21  27 100   Ry    500 5 5 5 5 20 12 2 40 2 212 27 2 Ay      500  82.80 5 5 5 5 Y 2  16 +25+1+0+4+ 81+100+81+36+36+

4+36+36+25+4+49+49+16+4+49 = 652

Dy  652  500  82.80  69.20 K = 4

dan

 ni = 20 serta

(ni-1) =16

D 7 7 4 2 7 27 5,4

Statistika Unipa Surabaya

Daftar Rekapitulasi Analisis Varians Pertambahan Bobot Udang Sumber Variasi dk Jk Rjk Rata-rata Antar Kelompok Dalam Kelompok Total

1 3

500 82.80

500 27.60

16

69.20

4.32

20

652

12

F

6.39

F-tabel dicari dengan menentukan taraf nyata (  ) 5% dengan dk pembilang = 3 dan dk penyebut = 16 maka diperoleh nilai 3,.24. maka F-hitung (6,39)>F-tabel (3,24) sehingga diterima H1 berarti ada perbedaan rerata bobot udang . Uji lanjut Anava Uji F pada anava memberikan pengertian bahwa terdapat perbedaan rerata populasi, namun demikian Uji F tidak memberikan penjelasan rerata populasi manasaja yang berbeda dan rerata populasi manasaja yang sama. Untuk mengetahui itu diperlukan uji lanjut anava, kita akan membahas 2 macam uji lanjut anava yakni : 1. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)/Least Significance Difference (LSD). Rumus yang digunakan adalah : RJK ( E ) RJK ( E ) LSD0.05  t0.05 , df n  k   ni nj RJK(E) = Rerata Jumlah Kuadrat Error(Dalam Kelompok/dari tabel Anava). t0.05, df(n-k) = t-tabel dengan derajad kebebasan n-k (lihat tabel t). ni = jumlah kelompok i nj = jumlah data kelompok j Perbedaan adalah sigifikanns jika | (Xi - Xj) | >= LSD0.05 2. Uji Beda Nyata Tertinggi (BNG)/High Significance Difference(HSD). sedangkan HSD rumusnya sebagai berikut :

HSD0.05  q0.05

RJK ( E ) RJK ( E )  ni nj

q0.05 = diperoleh dari tabel berdasarkan jumlah perlakuan k

Statistika Unipa Surabaya

13

Contoh : Uji LSD Dari uji anava di atas diketahui rata-rata setiap perlakuan adalah sebagai berikut : Perlakuan Rerata

A 2,4

B 8,0

C 4,2

D 5,4

Data di atas menunjukkan bahwa terdapat 4 perlakuan dengan masing-masing perlakuan mempunyai jumlah anggota yang sama (5 data maka keseluruhan terdapat 20 data), sehingga perhitungan dapat disederhanakan sebagai berikut : LSD.0.05 = t 0.05, df 20-4

RJK(E) + RJK(E) ni ni

LSD.0.05 = t 0.05, df 16

2RJK(E) ni