Truhlář Michal 8. 12. 2005
Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9
T = 23,2° C
ϕ = 34% p = 97,0kPa
Polarizace světla a Brownův pohyb: Úkol: - Stanovte polarizační schopnost daného polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočení kmitavé roviny u tří roztoků sacharózy - Vypočítejte specifickou otáčivost sacharózy a porovnejte s tabelovanými hodnotami. Teorie: V polarimetru je světlo ze zdroje kolimátorem zpracováno na rovnoběžný svazek paprsků. Průchodem tohoto svazku polarizátorem se světlo lineárně polarizuje, a buď prochází přes měřený vzorek, nebo jde přímo na analyzátor, kterým lze otáčet kolem optické osy přístroje. Výsledná intenzita prošlého světla se pozoruje vizuálně dalekohledem. V polostínové metodě se využívá schopnost oka rozlišovat jas dvou sousedních ploch. První úkol se týkal polarizace světla, konkrétně stáčení roviny polarizace v roztoku sacharózy. Pro měření byly připraveny celkem tři roztoky s koncentracemi okolo 5%, 10% a 15%. Poté bylo za úkol tyto koncentrace určit přesně. Empiricky bylo zjištěno, že úhel stočení α roviny polarizace závisí lineárně na tloušťce d opticky aktivní látky, [α ] je konstanta úměrnosti (specifická stáčivost) α = [α ] ⋅ d (1) Pro roztoky úhel závisí ještě na koncentraci roztoku c = q 100 , q je počet gramů látky ve 100cm3 roztoku: α = [α ] ⋅ c ⋅ d (2) Pro specifickou stáčivost pak platí vztah: [α ] = 100α = 100α (3) dq dp ⋅ q Veličina p je koncentrace ve váhových procentech. Byly provedeny dvě sady měření (jedna s pomocí sacharimetru, tou byly určeny koncentrace roztoků. Sacharimetr je zařízení, do něhož se vloží kyveta s roztokem sacharózy. Jeli soustava tvořená polarizátorem, kyvetou, proměnným kompenzátorem měnícím stočení roviny polarizace a analyzátorem prosvětlována světlem sodíkové lampy ( λ = 589,3nm ) ukazuje stupnice sacharimetru stupně cukernatosti °S. Padesát dílků na stupnici odpovídá 26% roztoku sacharózy. Potom platí tento vztah pro koncentraci: 26 ( n − n0 ) c= (4) 50 Kompenzátor byl nastaven do takové polohy, aby intenzita procházejícího světla byla minimální. (Nastavování bylo usnadněno ještě polostínovým zařízením.) Rozdíl ( n − n0 ) v dílcích odpovídá změně nastavení kompenzátoru při vložené kyvetě s roztokem oproti nastavení bez přítomnosti kyvety. Hodnota n0 odpovídá prázdnému sacharimetru, hodnoty n1 ; n2 ; n3 po řadě prvnímu, druhému a třetímu roztoku. 1
Další měření probíhalo na polarimetru, což je podobné zařízení, jako sacharimetr, jen se místo proměnného kompenzátoru k měření využívá otočný analyzátor a použitá stupnice měří úhel ve stupních. Druhá úloha se týkala Brownova pohybu. To je náhodný pohyb částic rozptýlených v kapalině, jako například zrníček běloby rozmíchaných ve vodě. Podstatou je neuspořádaný tepelný pohyb molekul kapaliny (vody), které při svém pohybu narážení do sebe i do rozptýlených částeček. Výsledná síla, kterou působí narážející molekuly kapaliny do jedné částice, není vždy nulová. Na základě toho je možné sestavit pohybovou rovnici: mx = F − kx (5) Výsledná vnější síla je F, k je konstanta úměrnosti odporu prostředí (podle Stokesova zákona je rovna k = 6π η r ). Různými úpravami je možné tuto rovnici převést do tvaru: 2
( )
( )
m d2 2 k d 2 dx (6) ⋅ 2 x − m ⋅ = Fx − ⋅ x 2 dt 2 dt dt Je možné vypočítat střední hodnoty uvedených veličin. Je možné využít tohoto přeznačení, kde i značí střední hodnotu veličiny v určitém časovém úseku: d 2 kh m dh dx x = h⇒ − = ⋅ − m⋅ dt 2 2 dt dt
2
(7)
Na pravé straně rovnice je dvojnásobek střední hodnoty kinetické energie částice, s 3RT využitím teorie ideálních plynů lze tuto energii nahradit výrazem , kde T je teplota 2N A kapaliny, NA Avogadrova konstanta a R univerzální plynová konstanta. Protože je potřeba rychlost ve směru jedné osy, je nutné dosadit třetinu tohoto výrazu. Po úpravách získáme: 2 RT − kt h− = Ce m (8) Nk Hodnota integrační konstanty C není podstatná, protože v delším časovém úseku se 2 RT exponenciální člen blíží nule a je možné položit h = , z čehož po dosazení plyne: Nk d 2 2 RT 2 RT x = ⇒ x2 = t (9) dt 6π η rN tπ η rN Vlastní měření probíhalo tak, že byla na podložní sklíčko kápnuta voda s rozptýlenými částečkami běloby. Toto sklíčko bylo vloženo do mikroskopu, který byl pomocí CCD kamery připojen k obrazovce, na níž byla upevněna fólie. Na tu byly zaznamenávány polohy vybraných částic v pevně daných časových intervalech. K odměřování času byl použit metronom. Na fólii tak byla pro několik částic zaznamenána poloha na začátku každého taktu metronomu. Ověření zjištěného vztahu je založeno na tom, že střední hodnota vzdáleností mezi určenými polohami částice závisí na tom, jak dlouhý časový úsek uplyne mezi jednotlivými měřeními. Tj. měla by být ověřena tato rovnost: L2T : L2nT = 1 : n (10)
2
Měření: Roztok sacharózy byl připraven ze 4g sacharózy a 30ml destilované vody. Následně byl rozlit na tři části do 5ml, 10ml a 15ml. Následně dolity opět destilovanou vodou. Tak bylo dosaženo, že jsem připravil tři roztoky s koncentrací přibližně 5%, 10% a 15% d = 1dm
Délka kyvety: vzduch
1. kyveta
n0
n1
-0,8 -0,9 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,0 -0,8 -0,9 n0 = − 0,8625
2. kyveta c1
n2
3. kyveta c2
8,4 8,5 8,7 8,1 7,9 7,9 8,0 7,8 8,2
% 4,784 4,888 4,888 4,628 4,576 4,628 4,680 4,472 4,732
15,4 14,6 15,1 15,1 15,0 15,4 14,9 14,8 15,0
% 8,424 8,060 8,216 8,268 8,268 8,528 8,268 8,112 8,268
n1 = 8,16667
c1 = 4,697
n 2 = 15,0333
c 2 = 8,268
n3 24,2 24,1 24,3 24,3 23,9 24,3 23,9 24,2 24,1 n3 = 24,1444
c3
% 13,000 13,000 13,000 13,052 12,896 13,156 12,948 13,000 13,000 c3 = 13,006
Naměřil jsem hodnoty n = Pro vzduch: 0 ( − 0,86 ± 0,03) s relativní chybou 3,8% Pro první roztok: n1 = ( 8,2 ± 0,1) s relativní chybou 1,3% a koncentraci c1 = ( 4,70 ± 0,05) % s relativní chybou 1,0% Pro druhý roztok: n 2 = (15,03 ± 0,09) s relativní chybou 0,6% a koncentraci c 2 = ( 8,27 ± 0,05) % s relativní chybou 0,6% Pro třetí roztok: n3 = ( 24,14 ± 0,05) s relativní chybou 0,2% a koncentraci c3 = (13,01 ± 0,02 ) % s relativní chybou 0,2%
- stočení roviny polarizace a specifická stáčivost:
α
α
0
0
° 0,05 0,15 0,10 0,15 0,10 0,05 0,20 0,00 0,15 = 0,105°
α1
° 3,00 3,10 3,05 3,00 3,15 3,10 3,05 3,00 3,05
α 1 = 3,06
α
[α ] 1
° 5,45 5,55 5,40 5,60 5,35 5,45 5,50 5,40 5,35
63,866 65,995 64,930 63,866 67,059 65,995 64,930 63,866 64,930
[α ] 1 =
65,143
2
α
2
= 5,45°
3
α
[α ] 2 65,917 67,126 65,312 67,731 64,707 65,917 66,522 65,312 64,707
[α ] 2 =
65,917
α
3
3
° 8,65 8,60 8,65 8,70 8,65 8,60 8,70 8,65 8,60 = 8,655°
[α ] 3 66,509 66,124 66,509 66,893 66,509 66,124 66,893 66,509 66,124
[α ] 3 =
66,547
Naměřil jsem hodnoty α = Pro vzduch: 0 ( 0,11 ± 0,02 ) s relativní chybou 20,2% Pro první roztok: α 1 = ( 3,06 ± 0,2) ° s relativní chybou 0,6% a se specifickou stáčivostí 3 [α ] 1 = ( 65,14 ± 0,39) cm ⋅ ° s relativní chybou 0,6% dm ⋅ g Pro druhý roztok: α 2 = ( 5,45 ± 0,03) ° s relativní chybou 0,5% a se specifickou stáčivostí cm 3 ⋅ ° s relativní chybou 0,5% 0,35) dm ⋅ g = ( 8,66 ± 0,02) ° s relativní chybou 0,2% a se specifickou stáčivostí
[α ] 2 = ( 65,92 ± Pro třetí roztok: α
3
[α ] 3 = ( 66,55 ±
cm 3 ⋅ ° s relativní chybou 0,2% 0,14 ) dm ⋅ g
Brownův pohyb: Měření probíhalo za stejný časový úsek, čili za dobu jednoho taktu metronomu. T
∆ iT2
s 5,07 5,13 5,03 5,10 5,06 T = 5,082s
0,000144 0,004624 0,002704 0,000324 0,000484 Σ ∆ iT2 = 0,00828
Doba taktu metronomu byla: T = ( 5,08 ± 0,02 ) s s relativní chybou 0,4% Pro částice jsem změřil na průsvitce jejich vzdálenosti. Měla by platit rovnice L2T : L2nT = 1 : n Pro jednotlivé částice by pak mělo v ideálním případě vycházet (pokud L12T = 1 ) L12T : L22T : L23T = 1 : 2 : 3 Z měření ale vychází: Pro první částici 1 : 3,0 : 4,6 Pro druhou částici 1 : 0,9 : 0,3 Pro třetí částici 1 : 3,1 : 1,9 Pro čtvrtou částici 1 : 1,3 : 1,9 Pro pátou částici 1 : 1,0 : 0,7 Pro šestou částici 1 : 2,1 : 1,4 Pro sedmou částici 1 : 1,0 : 2,7 Pro osmou částici 1 : 0,4 : 1,1 Pro devátou částici 1 : 1,0 : 1,3 Tyto údaje jsou spočítané z tabulky na další stránce. 4
L1T
mm 15 17 22 8 12 21 15 L12T = 225,0
L1T
mm 7 9 18 12 19 14 2 L1 T = 170,0
L1T
mm 11 9 14 14 16
1. částice L3T L2 T mm mm 19 36 39 45 28 27 5 18 24 32 33
Tabulka částic: 2. částice L3T L1T L2 T mm mm mm 18 15 9 16 17 4 9 14 9 15 15 18
L1T
mm 7 6 16 15 8
3. částice L3T L2 T mm mm 12 8 10 12 16 11 17 12
L22T =
L23T =
L12T =
L22T =
L23T =
L12T =
L22T =
L23T =
680,0
1024
256,0
225,0
81,0
64,0
200,0
121,0
4. částice L3T L2 T mm mm 10 9 11 23 30 35 22 10 15
L1T
mm 18 13 7 25 14
5. částice L3T L2 T mm mm 12 8 16 33 31 12 11
L1T
mm 9 15 16 7 12
6. částice L3T L2 T mm mm 24 14 14 9 18 29 17
L22T =
L23T =
L12T =
L22T =
L23T =
L12T =
L22T =
L23T =
225,0
314,5
196,0
200,0
144,0
144,0
306,5
196,0
7. částice L3T L2 T mm mm 8 6 12 23 17 28 16
L12T =
L22T =
196,0
200,0
L23T =
L1T
mm 17 22 12 24 14 25 7 7 8 10 10 2 L1 T =
8. částice L3T L2 T mm mm 6 19 6 13 11 16 38 34 21 32 10 14 10 10 16 22 18 6 L22T =
L23T =
L1T
mm 9 5 15 9 20 14
L12T =
529,0 289,0 121,0 308,5 138,5 • kde L1T značí vzdálenost dvou sousedních bodů na křivce, • L2T vzdálenost dvou bodů, které se na křivce nacházejí přes jednu pozici • L3T vzdálenost dvou bodů, které se na křivce nacházejí přes dvě pozice.
5
9. částice L3T L2 T mm mm 10 15 10 12 15 9 22 20 12
L22T =
L23T =
144,0
184,5
Nakonec bylo za úkol stanovit velikost částice. Mikroskop byl nastaven se zvětšením tak, že úsečka o ~ délce l = 0,05mm měla na papíře délku l = (127,5 ± 1,0 ) mm . Pro poloměr částice pak platí: ~ 2 l 2 RT 2 RT r= t = (9) l 6π η N L2 t 6π η N x 2 1 Kde T = 296,35 K dle měření Laboratorních podmínek. Pro dynamickou viskozitu vody platí vztah η = 9,81 . 10 − 6 ⋅ e 5 ,0 9 − 0 ,0 2 3 t Pa ⋅ s − 1 pro rozsah teplot 10°C až 40°C (zdroj http://www.tzb-info.cz/t.py?t=16&i=41&h=38 )
η = 9,81 . 10 − 6 ⋅ e 5 , 0 9 − 0 , 0 2 3 ⋅ 23, 2° C Pa ⋅ s − 1 = 9,34 ⋅ 10 − 4 Pa ⋅ s − 1 N je Avogadrova konstanta - N A = 6,022045.10 23 mol − 1 -1 -1 R je Univerzální plynová konstanta - Rm = 8,31441 ⋅ J ⋅ mol ⋅ K A t je doba jednoho taktu metronomu, kterou jsem určil jako T = ( 5,08 ± 0,02 ) s Po dosazení do vztahu (9) nám pak pro jednotlivé částice vyjde přibližně: Pro první částici Pro druhou částici Pro třetí částici Pro čtvrtou částici Pro pátou částici Pro šestou částici Pro sedmou částici Pro osmou částici Pro devátou částici
6
169,59 nm 149,05 nm 596,22 nm 224,46 nm 194,68 nm 264,99 nm 194,68 nm 132,03 nm 275,51 nm
Závěr: Úkolem bylo stanovit polarizační schopnost daného polaroidu a koncentraci roztoků sacharózy. Pro jednotlivé roztoky a pro vzduch mě vyšli tyto hodnoty. Pro vzduch: n0 = ( − 0,86 ± 0,03) s relativní chybou 3,8% Pro první roztok: n1 = ( 8,2 ± 0,1) s relativní chybou 1,3% a koncentraci c1 = ( 4,70 ± 0,05) % s relativní chybou 1,0% Pro druhý roztok: n 2 = (15,03 ± 0,09) s relativní chybou 0,6% a koncentraci c 2 = ( 8,27 ± 0,05) % s relativní chybou 0,6% Pro třetí roztok: n3 = ( 24,14 ± 0,05) s relativní chybou 0,2% a koncentraci c3 = (13,01 ± 0,02 ) % s relativní chybou 0,2% Dále potom stanovit úhel stočení kmitavé roviny u tří roztoků sacharózy a specifickou otáčivost sacharózy. Tato měření mě vyšla Pro vzduch: α 0 = ( 0,11 ± 0,02) s relativní chybou 20,2% Pro první roztok: α 1 = ( 3,06 ± 0,2) ° s relativní chybou 0,6% cm 3 ⋅ ° s relativní chybou 0,6% 0,39 ) dm ⋅ g = ( 5,45 ± 0,03) ° s relativní chybou 0,5%
a se specifickou stáčivostí [α Pro druhý roztok: α
2
⋅° s relativní chybou 0,5% dm ⋅ g ( ) = 8,66 ± 0,02 ° s relativní chybou 0,2%
a se specifickou stáčivostí Pro třetí roztok: α
3
] 1 = ( 65,14 ±
[α ] 2 =
( 65,92 ±
cm 0,35)
⋅° s relativní chybou 0,2% dm ⋅ g Tabelované hodnoty specifické stáčivosti jsou pro koncentrace 5%, 10%, 15% rovny cm3 ⋅ ° cm3 ⋅ ° cm3 ⋅ ° pořadě 66,473 , 66,500 dm ⋅ g , a 66,514 dm ⋅ g , což v toleranci odpovídá dm ⋅ g daným koncentracím. Odchylky mohly být způsobené i nepřesnou koncentrací roztoků. Dále bylo za úkol ověřit Brownův pohyb. a se specifickou stáčivostí [α
]3 =
( 66,55 ±
7
3
cm 0,14 )
3
