Kinematika mempelajari gerak benda tanpa mempelajari penyebabnya.
Posisi ; kedudukan suatu benda disuatu saat relatif terhadap suatu titik acuan.
Lintasan ; Sab Æ pperpindahan p suatu benda dari suatu posisi p ke posisi yang lain.
Kecepatan p rata-rata ; v rata2 Æ lintasan benda dibagi g dengan g waktu tempuh
Kecepatan p sesaat ; v sesaat Æ kecepatan p benda ppada suatu waktu Percepatan rata-rata ; a rata2 Æ beda kecepatan dari gerak benda dibagi dengan waktu tempuh
Percepatan sesaat ; a sesaat Æ percepatan benda pada suatu waktu
¾
Lintasan ; Sab Æ
Δ x = xb − xa
S ab xb − xa ¾ Kecepatan ratarata-rata ; v rata2 Æ Δ t = t − t b a
lim Δ x dx = Δt → 0 Δt dt
¾
Kecepatan p sesaat ; v sesaat Æ
¾
Percepatan rata rata--rata ; a rata2 Æ Δv
¾
Percepatan sesaat ; a sesaatt Æ
vb − v a = Δt t b − t a
lim Δ v dv d 2x = = 2 Δt → 0 Δt dt dt
a
Sab
b tb, vb
ta,va xa
acuan
xb
Suatu benda bergerak sejajar sumbu x sbb x = 2 t2 – 10 t + 6 , x dalam d l meter t d dan t d dalam l d detik, tik untuk t kt=0d dan 6 x0 = 6 m ; x6 = 2. 6 2 – 10. 6 + 6 = 18 m vrata2= (18 – 6) / (6 – 0) = 2 m/dt vsesaat = 4 t – 10 v0 = - 10 m/dt ; v6 = 4. 6 – 10 = 14 m/dt arata2 =( 14 + 10 ) / ( 6 – 0 ) = 4 m/dt asesaat = 4 m/dt Benda akan berhenti pada saat vsesaat = 0 Æ t = 2,5 dt
¾
Benda mengalami percepatan a konstan
∫
dv a= dt
t
a .dt =
t0 = 0
∫
v
dv
v0
at = v − v o v = v 0 + at
dx v= dt
t
∫
x
v . dt
=
t0 = 0
∫
x
dx
0
t
∫
x
(v
0
+ at ). dt
=
t0 = 0
x
1 v0t + at 2 x = x
∫
0
2
= x − x
1 + vot + at 2
dx
0
0 2
¾
Gerak satu dimensi / lurus Æ Gerak lurus beraturan ( GLB) Gerak lurus berubah beraturan ( GLBB ) Gerak lurus berubah tidak beraturan ( GLBTB)
¾
Gerak dua dimensi Æ Perahu menyeberang sungai mengalir Gerak peluru Gerak melingkar
¾
Gerak harmonis Gerak harmonis sederhana Gerak harmonis teredam
¾
Gerak saling bergantungan
¾ ¾
¾
¾
GLBB Æ gerak jatuh bebas Seseorang melepas benda dari ketinggian ‘ h ‘ tanpa kecepatan v0 = 0 awal maka kecepatan benda sampai di tanah vb = ?….. Disini benda mengalami percepatan p p g gravitasi g konstan yang arahnya ke bawah. g = 97,8 m/dt2 Æ 10 m/dt2
v0 = 0
g
h
vb
v = v0 + gtt vb = ggt vb = 2gh
1 x = x0 + vot + at 2 1 x − x0 = gt 2 2 1 h = gt 2 g 2 2h t = g
2
¾
¾
¾
Orang melempar benda keatas secara tegak lurus dengan kecepatan awal v0. Disini benda mengalami percepatan gravitasi g yang arahnya berlawanan dengan gerak benda. Kecepatan benda akan menurun dan pada suatu saat akan berhenti (va = 0), 0), pada saat ini benda akan berada di titih tertinggi kemudian akan jatuh bebas. t naik = t turun ; vnaik = - v jatuh
va = 0
hmak
g
v0 h0 -v0
v = v 0 − gt 0 = v 0 − gt v 0 = gt v0 t= g
¾ ¾
1 2 x = x0 + vo t − gt 2 ⎛ v0 ⎞ 1 ⎛ v 0 ⎞ x − x0 = v0 ⎜⎜ ⎟⎟ − g ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝g⎠ 2 ⎝g⎠ hmak
2
2 ⎛ 1 v0 ⎞ ⎟ = ⎜⎜ 2 ⎝ g ⎟⎠
perhatikan Æ jatuh bebas
vb = 2gh h
2 ⎛ ⎞ v 1 Æ lemparan keatas h = ⎜ 0 ⎟ mak 2 ⎜⎝ g ⎟⎠
¾
¾ ¾
Gerak perahu menyeberang sungai yang mengalir dari pelabuhan A ke B. (gabungan 2 kecepatan konstan) Kecepatan aliran air, va Kecepatan perahu karena mesin di air diam, vp B
C v’1
θ
v2 v1 va
A
¾
Menyeberang secara tegak lurus. P h akan Perahu k sampaii di C dengan d kkecepatan t v1 karena adanya aliran air kemudian melawan arus menuju B dengan kecepatan v1’
v1 = v p + va 2
2
2
v = v p − va ' 1
¾
W kt yang diperlukan Waktu di l k sampaii di B t AC
AB = vp
AC = v1
t CB
CB = v 1'
t AC v a = v 1'
t AB = t AC + t CB
¾
¾
Menyeberang melawan arus membentuk sudut θ terhadap aliran air sehingga vp cos θ = - va , perahu akan tepat sampai di B dengan kecepatan v2 = vp sin θ Waktu yang diperlukan sampai di B
t AB ¾
AB = v2
Dari kedua cara penyeberangan vp > va - gerakk d darii C kke B - gerak dari A ke B Æ sin θmak = 1
¾
¾
Gerak peluru Æ merupakan gabungan 2 gerak - Vertikal V tik l kke atas t mengalami l i percepatan t gravitasi it i g - Horisontal mengalami kecepatan konstan Lintasan dari benda akan berupa parabola C
v0cosΘ
g
v0 sinΘ Θ A
v0
hmak
v0 cosΘ B
¾ ¾
Titik C merupakan titik tertinggi dan vc arahnya horisontal. horisontal Menggunakan persamaan sebelumnya didapat
hmak
¾ tnaik
=tturun;
2 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ v 1 ⎜ 0 y ⎟ 1 v0 sin Θ ⎞ ⎟ = = ⎜⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ g ⎟⎠ 2 ⎝ g ⎠
t AB = 2t AC
v0 sin Θ =2 g
v0 sin i Θ v0 sin i 2Θ AB = 2v0 cos Θ = g g 2
melingkar Æ lintasan benda berupa lingkaran dengan jejari Rv0T. vY
¾ Gerak
aX aY
aC
R0 sin Θ
vX
B
R0 A
aC a aT
R0 cos Θ s
X
Lintasan = SAB ; Lintasan sudut putar = ΘAB Dalam satu putaran lintasan SAB= 2π 2π R ; Lintasan sudut p putar ΘAB = 2π 2π S=ΘR Kecepatan =
dx v= dt kecepatan sudut =
X= R cos Θ = R cos ωt ¾ Y = R sin Θ = R sin ωt ¾
dΘ ω = dt
Bila
v = konstan
ω =konstan
-Æ
dx dy vx = = −ω R sin ω t .......... ..v y = = ω R cos ω t dt dt vT = v x + v y = ω R 2
2
dv y dv x 2 2 = −ω R cos ω t ...... a y = = −ω R sin ω t ax = dt dt aC =
a x + a y = −ω R 2
2
2
vT = kecepatan tangential Æ arah tegaklurus jejari aC = p percepatan p sentripetal p Æ arah menuju j pusat p putaran p
Bila v merupakan p fungsi g waktu
Æ
maka ω juga merupakan fungsi waktu Æ
v = v(t) () ω = ω(t)
dv T d d (ω R ) dω aT = = =R =α dt dt dt α= percepatan sudut putar
Disini benda akan mengalami g 2 percepatan p p sekaligus g yaitu aC dan aT sehingga
a = aC + aT
¾
¾
Gerak harmonis merupakan suatu gerak benda yang selalu berulang berulang--alik atau berperiodik Æ ayunan, getaran pegas. Gerak ini selalu melalui titik kesetimbangan dan apabila gerak benda diproyeksikan akan merupakan p g garis lurus.
¾
Gerak saling bergantungan Æ gerak suatu benda dipengaruhi oleh gerak benda lain lain. m1
s1 = 4s2
s1 = s2 v1 = v2 m2 m1
m2
a1 = a2 s1 = 2nn-11 s2 v1 = 2n-1 v2 a1 = 2n-11 a2
v1 = 4v2 m1
a1 = 4a2 m2
Kecepatan relatif Æ kecepatan suatu benda relatif tehadap benda lain yyang g bergerak g
vs vb vm
vt va vm vA vA-B
Kecepatan relatif A terhadap B = v A-B
v A-B A B = v A– v B
vB
Percepatan koriolis Æ percepatan yang dialami benda bila benda bergerak di atas bidang berputar dengan arah radial. Bila proyeksi lintasan dari gerakan benda dilihat dari atas maka akan kelihatan seperti obat nyamuk bakar.
