25/02/2014
Sub Pokok Bahasan
Pertemuan Ke-2
Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-Qur’an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi Postulat Einstein
Nurun Nayiroh, M. Si
Momentum & Massa relativistik Energi Relativistik
Fisika Modern
Gerak → perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan → titik awal/titik tempat pengamat.
PENDAHULUAN VL?
Gerak bersifat relatif Gerak relatif/semu
• Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya
• Benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat
VL?
1
25/02/2014
Sebuah benda dikatakan:
1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah. 2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut tidak berubah. Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif, tergantung pada keadaan relatif benda yang satu terhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan. Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat harus menentukan kerangka acuan yang digunakan.
Contoh: Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan kecepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan 1,0 m/dt ke arah barat juga. Berapa kecepatan pramugari tersebut? Rel sebagai acuan Kereta sebagai acuan Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari)
Fenomena relativitas
Gerak seorang perenang sebagaimana dilihat pengamat
diam O di tepi sungai. Pengamat O’ bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.
POSTULAT.......?????
RELATIVITAS KHUSUS
2
25/02/2014
y' y
TRANSFORMASI GALILEO (KLASIK) V
Besaran penting fisika: Ruang dan Waktu (4 dimensi) Dalam Fisika klasik pengukuran 1 dan 2 dihubungkan oleh
Transformasi Galileo. Ditentukan oleh pengamat diam O, dan pengamat bergerak O’. Kerangka acuan inersia: koordinat ruang dan waktu yang manjadi acuan pengamat yang bergerak dengan kecepatan konstan (kelembaman) Sifat Invarian Hukum Fisika: Persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat
O’
x'
O x z
z'
Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean yang menghubungkan antara O dan O’ adalah
x ' = x − Vt , y' = y , z' = z , t' = t Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t bersifat absolut dalam mekanika Newton.
Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum Newton tentang gerak (mekanika Newton) berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan benda tergantung kerangka acuan (bersifat relatif)
3
25/02/2014
PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa
Ilustrasi Percobaan Michelson-Morley
keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah : 1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada 2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah ∆c < 10 −8 − 10 −12 c
Konsep Percobaan Michelson-Morley
Teori Relativitas Khusus Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu dengan lainnya. Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahaya memiliki nilai c yang sama dalam semua sistem lembam/inersia. Albert Einsten (1905)
4
25/02/2014
Prinsip Relativitas
Visualisai relativitas khusus Einsten
Semua Pengamat yang tidak mengalami percepatan
harus diperlakukan setara dalam semua hal, walaupun bergerak (dengan kecepatan tetap) relatif terhadap lainnya. Dapat dirumuskan: 1. Hukum fisika adalah invarian untuk semua pengamat inersial (tidak mengalami percepatan) 2. Dalam ruang hampa, laju cahaya diukur semua pengamat inersial adalah sama c. Tidak tergantung pada gerak sumbernya.
Ayat-ayat al-Qur’an tentang relativitas Surat: An-Naml Ayat : 88
Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap di tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan. (Begitulah) perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh tiap-tiap sesuatu; sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan.
Merujuk kembali kepada ayat di atas, dengan mengambil bumi sebagai titik referensi, kita dan gunung tersebut berada dalam titik referensi yang sama, jadi, kita tidak dapat merasakan perubahan atau pergerakan. Namun, jika kita menempatkan seorang manusia lain (D) di awan misalnya, si(D) akan menyatakan bahwa ia melihat kita bergerak sesuai pergerakan bumi dan dia dalam kondisi statis. Namun bagi kita di bumi, kita akan mengasumsikan bahwa kita adalah statis dan D sedang bergerak bersama sama awan. Di sini, jika kita menempatkan seorang yang lain (E) di posisi sebelah bukit tersebut, ia juga akan turut menyatakan kesimpulan seperti kita bahwa tidak ada perubahan pada gunung tersebut karena si (E) juga berada dalam titik referensi yang sama dengan kita dan gunung -gunung tersebut. Perubahan ini hanya bisa terdeteksi oleh seseorang yang berada di luar titik referensi tersebut.
5
25/02/2014
Ayat al-Qur’an lain yang berisi Relativitas Einstein hanya mengemukakan teori ini setelah tahun
1905 masehi. Nabi Muhammad telah di ajar oleh Allah terkait hal ini pada 610 Masehi. Mana mungkin Nabi Muhammad yang buta huruf pada waktu itu dapat menghasilkan satu kesimpulan yang akurat dan didukung oleh teori-teori kompleks yang dikemukakan oleh ilmuwan terkemuka dunia. Ini merupakan satu bukti bahwa Al-Quran itu bukan ditulis sendiri oleh Nabi Muhammad dan ada kekuatan Maha Agung yang mengatur alam semesta ini yang mengajar beliau. Maha benar Allah atas segala firmanNya.
“Dan mereka meminta kepadamu agar azab itu disegerakan, padahal Allah sekali-kali tidak akan menyalahi janji-Nya. Sesungguhnya sehari di sisi Tuhanmu adalah seperti seribu menurut perhitunganmu.” (Al Qur’an, Al Hajj:47)
“Dia mengatur urusan dari langit ke bumi, kemudian (urusan) itu naik kepada-Nya dalam satu hari yang kadarnya adalah seribu tahun menurut perhitunganmu.” (Al Qur’an, As Sajdah:5)
Teori Relativitas al-Kindi “Malaikat-malaikat dan Jibril naik (menghadap) kepada Tuhan dalam sehari yang kadarnya limapuluh ribu tahun.” (Al Qur’an, Al Ma’arij:4)
“Allah bertanya: ‘Berapa tahunkah lamanya kamu tinggal di bumi?’ Mereka menjawab: ‘Kami tinggal (di bumi) sehari atau setengah hari, maka tanyakanlah kepada orang-orang yang menghitung.’ Allah berfirman: ‘Kamu tidak tinggal (di bumi) melainkan sebentar saja, kalau kamu sesungguhnya mengetahui’.” (Al Qur’an, Al Mu’minun:122-114)
Teori relativitas merupakan revolusi dari ilmu matematika dan fisika. Sejatinya, 1.100 tahun sebelum Einstein mencetuskan teori relativitas, ilmuwan Muslim di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori relativitas. Adalah saintis dan filosof legendaris bernama Al-Kindi yang mencetuskan teori itu. Dalam Al-Falsafa al-Ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu Ishaq Al-Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas. fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalah relatif. Relativitas adalah esensi dari hukum eksistensi. “Waktu, ruang, gerakan, benda semuanya relatif dan tak absolut,”
Hukum Relativitas al-Kindi
6
25/02/2014
"Waktu hanya eksis dengan gerakan; benda, dengan
gerakan; gerakan, dengan benda,” papar Al-Kindi. Selanjutnya, Al-Kindi berkata,” ... jika ada gerakan, di sana perlu benda; jika ada sebuah benda, di sana perlu gerakan.” Pernyataan Al-Kindi itu menegaskan bahwa seluruh fenomena fisik adalah relatif satu sama lain. Mereka tak independen dan tak juga absolut. Gagasan yang dilontarkan Al-Kindi itu sangat sama dengan apa yang diungkapkan Einstein dalam teori relativitas khusus.
Karena kebenaran Alquran itu, konon diakhir
hayatnya Einsten secara diam-diam juga telah memeluk agama Islam. Dalam sebuah tulisan, Einstein mengakui kebenaran Alquran. “Alquran bukanlah buku seperti aljabar atau geometri. Namun, Alquran adalah kumpulan aturan yang menuntun umat manusia ke jalan yang benar. Jalan yang tak dapat ditolak para filosof besar,” ungkap Einstein. Wallahualam...
Dilatasi Waktu (Akibat Postulat Einsten) Pengamat O mengirimkan dan menerima seberkas cahaya yang dipantul-kan oleh sebuah cermin. Pengamat O’ sedang bergerak dengan laju u. Percobaan yang diperlihatkan pada gambar pertama, sebagaimana dilihat oleh O’. Pengamat O memancarkan seberkas cahaya di titik A dan menerima pantulannya di B.
DILATASI WAKTU
7
25/02/2014
Contoh Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?. Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 361 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu : to
t=
1−
v2 c2 v = c 1−
t o2 t2
2
1−
t v = o t c2
= 3.108 1 −
360 2 3612
= 7,1.106 m/s
t2 v2 = 1 − o2 c2 t
Kontraksi/Pengerutan Panjang
Pengerutan Panjang
L = L0/γ
8
25/02/2014
Contoh 2
Contoh 1 Sebuah roket ketika diam di bumi panjangnya 100 m, roket bergerak dengan kecepatan 0,8 c, maka berapa panjang roket tersebut selama bergerak menurut orang di bumi?
Penyelesaian:
asal γ dari:
Penyelesaian 1.
2.
Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di peron: L 45 ∆t = = = 2,5.10 − 7 s V 0,6c Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang kereta yang sebenarnya adalah L = Lo 1 − v 2 / c 2
1. 2. 3. 4. 5.
Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-ujung peron tersebut. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu pada peron? Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut? Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta? Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang kereta secara penuh, menurut pengamat dalam kereta? Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain.
4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka Lo 56,25 = = 3,125.10 −7 s V 0,6c 5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya – panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah : ∆t ' =
45 = Lo 1 − 0,6c 2 / c 2
maka Lo = 56,25 m
∆t ' =
Lo 20,25 = = 11,125.10 −7 s V 0,6c
3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka L = Lo 1 − v 2 / c 2 = 45 x 0,8 = 36 m
9
25/02/2014
Relativitas Massa
Contoh Partikel yang massanya mo bergerak dengan
kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas Einstein massa partikel selama bergerak adalah ... . Penyelesaian: Asal γ
Efek Doppler (Bunyi) Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita menjauhi sumber bunyi
Efek Doppler (Cahaya) Pengamat tegak lurus sumber
10
25/02/2014
Pengamat menjauhi sumber cahaya f = fo
1− v / c
Contoh 1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima? Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti
1+ v / c
Pengamat mendekati sumber cahaya 1+ v / c f = fo 1− v / c
1− v / c
f = fo = 10
4
1+ v/c 1 − 0,97c / c 1 + 0,97c / c
= 1,23.103 pulsa/s
Tugas 1.
2.
3.
4.
Suatu partikel berumur 10-7 s ketika diukur dalam keadaan diam. Berpa jauh partikel itu bergerak sebelum meluruh, jika kelajuannyya 0,99c ketika partikel tersebut tercipta. Seorang astronot meroket dengan kecepatan 0,8c waktu itu astronot melihat jamnya sendiri seudah 1 jam. Berapa jam menurut pengamat di bumi? Meson mempunyai umur rata-rata 2.10-6 s, bila diukur oleh pengamat diam. Berapa umur rata-rata meson itu bila di ukur oleh pengamat yang melihat meson itu bergerak dengan kecepatan 0,8c? Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 600m/s. Setelah berapa hari menurut jam di bumi berbeda 10-6 s? (di bumi dan di pesawat perbedaan selang waktu 10-6 s) atau t – to = 10-6 s.
1.
2.
3.
4.
Sebuah tongkat panjangnya 2 m membentuk sudut 60o terhadap sumbu x. Berapa panjang batang tersebut jika ia bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan 0,6c. Hitung pula sudut yang dibentuk dengan sumbu y. Sebuah batang tegang homogen panjangnya 1,6 m menurut pengamat bergerak. Batang itu membentuk sudut 60o terhadap sumbu x. Berapa panjang batang itu menurut pengamat yang diam, jika batang tersebut bergerak kecepatan 0,8c? Dua pesawat angkasa A dan B berjalan beriringan. Kecepatan A = 0,8c terhadap B, dan kecepatan B = 0,6c terhadap pengamat yang berada di bulan. Berapa kecepatan A menurut pengamat di bulan ? Seorang mahasiswa fisika diuji oleh seorang dosen, sementara mahasiswa mengerjakan soal, dosen bergerak ke angkasa dengan kecepatan 0,6c relatif terhadap mahasiswa. Dosen memberi kedipan cahaya kepada mahasiswa bahwa ujian sudah 1 jam. Berapa lamakah mahasiswa mengerjakan soal ujian tersebut menurut mahasiswa sendiri?
11
