1
KATA PENGANTAR Statistik Univariat dan Statistik Bivariat sangat diperlukan sebagai bekal dasar untuk melakukan penelitian, khususnya penelitian behavioral, termasuk penelitian pendidikan. Mahasiswa yang akan menyusun skripsi atau tesis sangat memerlukan pengetahuan, pemahaman, dan ketrampilan di bidang Statistik Univariat dan Bivariat. Buku Statistik Univariat dan Bivariat disusun dengan tujuan membantu mahasiswa untuk mempelajari teknik analisis statistik, baik secara manual maupun dengan bantuan komputer. Pembaca yang ingin memperdalam pengetahuan tentang statistik dipersilakan membaca buku sumber dalam daftar pustaka. Pembahasan dalam buku ini lebih mengutamakan pada pengalaman praktis, sehingga lebih banyak membahas contoh penerapan daripada membahas teori. Pembahasan didahului dengan pembahasan secara manual, dengan harapan para mahasiswa memahami mekanisme penerapan teknik analisis yang sedang dipelajari. Setelah itu, pembahasan dilanjutkan dengan menggunakan paket program SPSS. Melalui pendekatan seperti ini diharapkan mahasiswa memiliki pemahaman yang lebih terintegrasi. Setelah selesai mempelajari buku ini, para mahasiswa diharapkan mampu menerapkan analisis statistik, baik untuk kepentingan penelitian maupun untuk kepentingan pembelajaran. Proses ini diharapkan membawa efek yang lebih jauh, yakni peningkatan kualitas pendidikan secara umum, melalui peningkatan kualitas penelitian untuk mengkaji inovasi-inovasi di bidang pendidikan dan pembelajaran. Akhirnya, dengan terlebih dahulu memanjatkan puji syukur ke hadapan Tuhan Yang Maha Esa, buku ini dipersembahkan kepada pembaca yang budiman, semoga bermanfaat bagi dunia pendidikan. Singaraja, Desember 2010 Penulis 2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN BAB I
ii iii vii
PENDAHULUAN 1.1 Fungsi Statistik 1.2.Populasi dan Sampel 1.3 Data dan Jenisnya 1.4 Teknik Analisis Data
1 1 2 4 9
BAB II PENYAJIAN DATA 2.1.Penyajian Data dengan Tabel 2.1.1 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal 2.1.2 Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong 2.2 Penyajian Data dengan Diagram 2.2.1 Histogram 2.2.2 Diagram Garis (Poligon) 2.2.3 Diagram Lingkaran 2.2.4 Diagram Batang (Bar) 2.2.5 Diagram Gambar
13 13 13 15 19 19 20 22 23 24
BAB III KECENDERUNGAN PUSAT DAN SEBARAN DATA 3.1 Mean, Median, dan Modus Data Tunggal 3.1.1 Menghitung Mean 3.1.2.Menghitung Median 3.1.3 Menghitung Modus 3.2 Mean, Median, dan Modus Data Bergolong 3.2.1 Menghitung Mean 3.2.2.Menghitung Median
25 25 25 27 27 27 28 29
3
3.2.3 Menghitung Modus 3.3 Varian dan Standar deviasi 3.3.1 Menghitung Varian dan Standar Deviasi Data Tunggal 3.3.2 Menghitung Varian dan Standar Deviasi Data Bergolong 3.4 Konversi Nilai 3.4.1 Pengertian Konversi Nilai 3.4.2 Konversi Nilai dengan PAN atau PAP
31 33 33 37 40 40 42
BAB IV PENGUJIAN HIPOTESIS 4.1 Definisi Hipotesis 4.2 Dua Tipe Kesalahan 4.3 Daerah Penerimaan dan Penolakan Hipotesis 4.3.1 Uji Dua Ekor 4.3.2 Uji Satu Ekor 4.4 Ringkasan uji Hipotesis 4.5 Pengujian Perbedaan Dua Rerata 4.5.1 Uji-t untuk Sampel Independen 4.5.2 Uji-t untuk Sampel Dependen 4.6 Uji-t untuk Uji Perbedaan Dua Rerata dengan SPSS 4.5.1 Uji-t untuk Sampel Independen dengan SPSS 4.5.2 Uji-t untuk Sampel Dependen
47 47 49 52 52 53 55 56 57 66 70 70 75
BAB V ANALISIS VARIAN 5.1 Pengertian Analisis Varian 5.2 ANAVA Satu Jalur 5.3 Uji Lanjut ANAVA 5.3.1 Uji Tukey 5.3.2 Uji Tukey dengan Honestly Significance Difference (HSD) 5.3.3 Uji Newman-Keuls 5.3.4 Uji Least Significance Difference (LSD)
80 80 82 90 91
4
95 97 101
5.3.5 Uji Dunnet 5.3.6 Uji Scheffe 5.4 Perbandingan Beberapa Uji Lanjut ANAVA 5.5 Uji ANAVA Satu Jalur dengan SPSS
103 106 109 110
BAB VI ANAVA Dua Jalur 6.1 Pengertian dan Perhitungan ANAVA Dua Jalur 6.2 Interaksi pada ANAVA Dua Jalur 6.2.1.Konsep Interaksi 6.2.2.Jenis Interaksi 6.3 Uji Lanjut pada ANAVA Dua Jalur 6.4 Contoh Penerapan ANAVA Dua Jalur dan Uji Lanjutnya 6.5 Uji ANAVA Dua Jalur dengan SPSS
118 118 123 123 125 128 131 142
BAB VII ANALISIS REGRESI 7.1 Pengertan Analisis Regresi 7.2 Regresi Linier Sederhana 7.2.1 Persamaan Regresi 7.2.2 Pengujian Keberartian Arah Regresi 7.2.3 Pengujian Linieritas Regresi 7.3 Korelasi Linier Sederhana 7.3.1 Definisi dan Perhitungan Korelasi Linier Sederhana 7.3.2 Pengujian Koefisien Korelasi 7.3.3 Kontribusi Variabel Bebas Terhadap Variabel Terikat 7.4 Analisis Regresi Linier Sederhana dengan SPSS
154 154 155 155 159 167 171 171 172 173 173
BAB VIII ANALISIS REGRESI GANDA 8.1 Persamaan Regresi Ganda 8.2 Pengujian Persamaan Regresi Ganda 8.3 Korelasi Ganda 8.4 Pengujian Koefisien Korelasi Ganda 8.5 Pengujian Keberatian Koefisien Regresi Ganda
184 184 192 194 197 198
5
8.6 Korelasi Parsiil (Partial) 8.7 Pengujian Keberartian Koefisien Korelasi Parsiil 8.8 Koefisien Korelasi Bagian atau Semi Parsiil 8.9 Regresi Ganda, Korelasi Ganda, Korelasi Parsiil, dan Korelasi Semi Parsiil Menggunakan SPSS 8.10 Regresi dan Korelasi untuk Melakukan Prediksi BAB IX UJI ASUMSI 9.1 Lima Asumsi Analisis Regresi 9.2.Dua Asumsi Uji-t dan ANAVA 9.3 Teknik Analisis untuk Uji Asumsi 9.3.1 Pengujian Normalitas Data 9.3.1.1 Pengujian Normalitas Data dengan Teknik Chi Kuadrat 9.3.1.2 Pengujian Normalitas Data dengan Teknik Lilliefors 9.3.1.3 Pengujian Normalitas Data dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov 9.3.1.4 Pengujian Normalitas Data dengan SPSS 9.3.2 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi 9.3.2.1 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi Secara Manual 9.3.2.2 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi dengan SPSS
202 205 207 210 219 220 220 222 224 224 224 228 231 234 238 238 247
9.3.3 Pengujian Multikolinieritas 9.3.3.1 Pengujian Multikolinieritas Secara Manual 9.3.3.2 Pengujian Multikolinieritas dengan SPSS
253 253 255
9.3.4 Pengujian Autokorelasi 9.3.4.1 Pengujian Autokorelasi Secara Manual 9.3.4.2 Pengujian Autokorelasi dengan SPSS
261 261 265
6
9.3.5 Pengujian Heterokedastisitas 9.3.5.1 Pengujian Heterokedastisitas Secara Manual 9.3.5.2 Pengujian Heterokedastisitas dengan SPSS
270 270 273
9.3.6 Pengujian Homogenitas Varian 9.3.6.1 Pengujian Homogenitas Varian Secara Manual 9.3.6.1.1 Pengujian Homogenitas Varian dengan Uji Bartlet 9.3.6.1.2 Pengujian Homogenitas Varian dengan Uji Levene 9.3.6.2 Pengujian Homogenitas Varian dengan SPSS
278 278 278 282 285
DAFTAR PUSTAKA
291
7
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1: Tabel Standard Normal (Z) Table Lampiran 2: Tabel Distribusi Student t Lampiran 3: Tabel F Lampiran 4: Tabel Nilai Tukey (Q) Lampiran 5: Tabel Durbin Watson Lampiran 6: Tabel Chi Kuadrat Lampiran 7: Tabel Lilliefors Lampiran 8: Tabel Kolmogorov-Smirnov Lampiran 9: Tabel Nilai Kritik Koefisien Korelasi
8
293 294 295 297 299 303 304 306 307
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Fungsi Statistik Pengorganisasian data diperlukan di semua bidang kehidupan. Bidang pendidikan, pertanian, peternakan, perdagangan, perbankan, prindustrian, kependudukan, dan seterusnya setiap saat perlu mengorganisasikan data untuk pengambilan keputusan atau penetapan suatu kebijakan. Statistik sangat diperlukan dalam pengorganisasian dan analisis data. Byrkit (1987) mendefinisikan statistik dengan kalimat yang amat sederhana, yakni sebagai ilmu pengetahuan dan seni mengklasifikasikan dan mengorganisasikan data untuk penarikan kesimpulan. Umumnya, kesimpulan diperoleh dengan terlebih dahulu mengumpulkan data atau informasi. Data yang diperoleh diorganisasikan dan dianalisis untuk mendapatkan kesimpulan yang diinginkan. Statistik merupakan cabang ilmu yang relatif baru. Aljabar sudah diperkenalkan sejak abad ketiga oleh Diophantus. Geometri bahkan sudah dikenal sejak sebelum masehi, antara lain oleh Phytagoras. Kalkulus dipopulerkan oleh Newton dan Leibniz pada abad ketujuhbelas. Sekalipun metode statistik sudah digunakan sejak abad ketujuhbelas oleh John Graunt, namun statistik sebagai ilmu baru dikembangkan di abad kesembilanbelas oleh Karl Gauss dan John Galton, serta dikembangkan lagi di abad keduapuluh antara lain oleh Karl Pearson dan Ronald Fisher. Perkembangan komputer ikut memacu perkembangan aplikasi statistik pada berbagai bidang. Beberapa ahli tercatat telah mengembangkan beberapa metode statistik untuk analisis data, seperti John Tukey dan Frederick Mosteller. Awalnya, statistik diperlukan untuk pengumpulan dan penyajian data, baik dalam bentuk tabel maupun diagram. Statistik untuk kepentingan tersebut dinamakan statistik deskriptif. Dalam waktu singkat statistik 9
berkembang sangat pesat mencakup berbagai metode untuk mengorganisasikan, meringkas, dan mengklasifikasikan data. Statistik digunakan saat itu untuk menginformasikan pertumbuhan penduduk, indeks harga, tingkat kejahatan, pertumbuhan produksi pertanian, dan sebagainya. Aplikasi statistik mengalami perkembangan yang amat pesat dalam bidang keilmuan, khususnya ilmu sosial dan ilmu perilaku yang sulit dijelaskan secara pasti seperti pada ilmu alam. Statistik banyak digunakan dalam pengukuran kecerdasan, sikap, minat, motivasi, prestasi, pendapatan per-kapita, pertumbuhan ekspor, dan sebagainya. Aplikasi statistik deskriptif memang mengalami perkembangan yang pesat ke berbagai bidang, namun ilmu atau teknik yang ditawarkan tidak mengalami perkkembangan yang berarti sampai ratusan tahun. Ilmu atau teknik statistik mengalami perkembangan yang fenomenal sejak diperkenalkan statistik inferensial atau statistik induktif, yakni statistik yang dapat diaplikasikan untuk kepentingan generalisasi, prediksi, dan estimasi tentang keterkaitan beberapa variabel. Pada aspek statistik ini digunakan istilah inferensial atau induktif karena adanya penarikan kesmipulan atau inferensi tentang karakteristik yang belum diketahui berdasarkan data atau informasi yang terbatas. Berdasarkan data yang diperoleh dari beberapa orang perokok, dapat ditarik kesimpulan tentang pengaruh merokok terhadap kesehatan. Demikian pula berdasarkan data yang diperoleh dari beberap guru ya`ng sudah tersertifikasi dapat ditarik kesimpulan tentang pengaruh sertifikasi terhadap kinerja guru. 1.2 Populasi dan Sampel Pada statistik inferensial, kesimpulan diambil untuk populasi berdasarkan data yang diperoleh dari sampel. Suatu kumpulan dapat dianggap sebagai populasi apabila kumpulan tersebut memuat semua nilai yang ingin dicari. Guru, siswa, perokok, petenis, dan petani adalah contoh populasi. Populasi sifatnya relatif, tergantung informasi atau data yang ingin diperoleh dan kesimpulan yang ingin dibuat. Oleh karena itu, guru 10
merupakan populasi dan guru yang tersertifikasi juga populasi. Hal ini terjadi karena pada populasi guru ingin dikaji kinerja guru, sementara pada populasi guru yang tersertifikasi ingin dikaji kinerja guru yang sudah tersertifikasi. Sudah bisa dipastikan bahwa informasi yang ingin dikumpulkan dan kesimpulan yang ingin dibuat berbeda. Populasi akan memberikan informasi atau data lengkap tentang karakteristik yang ingin dikaji. Realitas di lapangan menunjukkan bahwa sangat sulit untuk mendapatkan informasi atau data dari semua anggota populasi. Keterbatasan biaya, waktu, ketrampilan, dan sarana pendukung dapat menjadi alasannya. Oleh karena itu, data diambil dari sebagian anggota populasi yang dapat mewakili populasi. Sebagian anggota populasi yang dapat mewakili populasi dinamakan sampel. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi oleh sampel agar benar-benar mewakili populasi. Persyaratan dimaksud antara lain mencakup ukuran sampel dan teknik pengambilan sampel. Akan tetapi persyaratan tersebut tidak merupakan bahasan dari buku ini. Karakteristik numerik dari populasi dinamakan statistik parameter atau secara singkat disebut parameter saja. Di lain sisi, karakteristik numerik dari sampel dinamakan statistik sampel atau secara singkat disebut sebagai statistik saja. Rerata dari populasi (µ) dan standar deviasi populasi (σ) merupakan contoh statistik parameter atau parameter, sedangkan rerata sampel ( X ) dan standar deviasi sampel (SD) merupakan contoh statistik sampel atau statistik. Jadi statistik membantu membandingkan atau mencari hubungan antara statistik parameter berdasarkan statistik sampel. Perbedaan rerata kecerdasan anak yang mengkonsumsi ikan dengan rerata kecerdasan anak yang mengkonsumsi daging secara umum diperoleh dari perbedaan rerata kecerdasan beberapa anak yang mengkonsomsi ikan dan rerata kecerdasan beberapa anak yang mengkonsumsi daging yang masing-masing diambil sebagai sampel. 11
1.3 Data dan Jenisnya Data adalah sekumpulan elemen, nilai, atau besaran bilangan pada batasan tertentu. Berat badan anak-anak sebuah taman kanak-kanak, luas lahan yang dimiliki warga sebuah desa, jenis mobil yang parkir di halaman sebuah kantor, kualitas barang yang diekspor perusahaan tertentu, dan motivasi kerja pegawai salah satu instansi merupakan contoh data. Data dibedakan menjadi data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif merupakan data yang sudah disortir menurut kategori tertentu. Data kualitatif sering juga disebut data atribut, data klasifikasi atau data kategori Setiap data akan masuk ke salah satu klasifikasi atau kategori. Data kualitiatif dapat diperoleh melalui wawancara atau observasi (pengamatan). Klasifikasi mobil menurut bahan bakar yang digunakan merupakan contoh data kualitatif. Rasional yang digunakan lulusan SMA untuk memilih jurusan di perguruan tinggi merupakan contoh lain data kualitatif. Data kuantitatif atau data numerik adalah data yang diperoleh dari hasil perhitungan atau pengukuran. Banyak mahasiswa UNDIKSHA dan banyak sepeda motor yang ada di tempat parkir merupakan data kuantitatif hasil perhitungan. Tinggi badan mahasiswa UNDIKSHA dan berat sepeda motor yang ada di tempat parkir merupakan data kuantitatif hasil pengukuran. Data kuantitatif hasil perhitungan merupakan data diskrit. Banyak orang atau banyak kendaraan pasti bulat, seperti 5, 10, dan seterusnya. Tidak pernah ada banyak orang 4,7 atau banyak kendaraan 5,2. Data hasil perhitungan dapat disusun sedemikian rupa, sehingga dapat dihitung. Oleh karena itu, data kuantitatif hasil perhitungan bersifat terhitung (countable) atau lebih populer dengan sebutan data diskrit. Di lain pihak, data kuantitatif hasil pengukuran merupakan data kontinyu. Tidak pernah ada tinggi badan atau berat kendaraan yang pasti. Sekalipun pengukuran dilakukan pada tingkat kecermatan yang amat 12
tinggi, namun tetap saja terdapat pendekatan atau pembulatan. Jika tinggi badan seseorang diperoleh 170 cm, maka pasti sudah ada pembulatan. Berat badan orang tersebut mungkin kurang sedikit atau lebih sedikit dari 170 cm. Pembulatan bisa ke atas atau ke bawah. Seberapa besar pembulatan tergantung keperluan. Tinggi badan 170 dapat saja dibulatkan dari hasil pengukuran 169,8, 169,75, 170,2 atau 170,24. Oleh karena itu, data kuantitatif hasil pengukuran merupakan data kontinyu karena pada data kuantitatif hasil pengukuran, untuk setiap dua data yang berbeda selalu ada data yang lain. Di antara data 169 dan data 170 terdapat data 169,1; data 169,2; dan seterusnya. Di antara data169,1 dan data 169,2 terdapat data 169,11; data 169,12; dan seterusnya. Perbedaan jenis data berkonsekuensi pada perbedaan teknik analisis statistik yang harus diterapkan untuk mendapatkan kesimpulan yang diinginkan. Pada pengkajian gejala-gejala fisik atau gejala-gejala ilmu alam, seperti berat badan, tinggi badan, panjang benda, suhu benda, waktu tempuh dan sebagainya, sangat sedikit masalah atau bahkan tidak terjadi masalah dalam hal penentuan teknik analsis data karena data homogen dan kontinyu. Di lain sisi, pada pengkajian gejala-gejala sosial atau gejala-gejala perilaku, pemilihan teknik analisis sangat kompleks karena adanya perbedaan level hasil pengukuran. Ada beberapa level data hasil pengukuran gejala sosial atau gejala perilaku, yakni data nominal, data ordinal, data interval, dan data rasio. Perbedaan level data hasil pengukuran tersebut berkonsekuensi pada perbedaan teknik analisis data yang harus diterapkan. a. Data Nominal Data nominal adalah data yang dihasilkan dari pengklasifikasian. Pengklasifikasian merupakan operasi yang paling sederhana dalam berbagai cabang ilmu. Pengklasifikasian berarti pensortiran elemen atau anggota berdasarkan karekteristik tertentu, dan membuat keputusan elemen-eleman mana yang sama dan elemen-elemen mana yang berbeda 13
dengan yang lain. Tujuannya adalah membuat klasifikasi atau kategori yang terdiri dari elemen-elemen yang homogen dan berbeda dengan elemen-elemen pada klasifikasi yang lain. Contohnya, pengklasifikasian penduduk menurut mata pencaharian dan pengklasifikasian siswa menurut jenis rambut. Berdasarkan klasifikasi tersebut bisa dikaji tingkat kesejahteraan penduduk menurut mata pencaharian atau kepribadian siswa menurut jenis rambutnya. Kategori atau klasifikasi bisa diberi label angka. Misalnya, pada klasifikasi mata pencaharian, petani diberi label 1, pedagang diberi label 2, pegawai swasta diberi label 3, dan pegawai negeri diberi 4; dan pada klasifikasi jenis rambut, lurus diberi label 1 dan keriting diberi label 2. Label yang diberikan hanya merupakan simbol, sehingga tidak dapat dikenakan operasi aritmatik, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Jadi data mata pencaharian dan data jenis rambut merupakan data nominal. b. Data Ordinal Data nominal hanya mengenal klasifikasi atau kategori. Berdasarkan karakteristik tertentu, data masuk klasifikasi yang satu, sementara data yang lain masuk klasifikasi yang lain. Pada data tertentu, klasifikasi memungkinkan untuk diurut berdasarkan karakteristik tertentu yang dimiliki. Status ekonomi keluarga misalnya, dapat diklasifikasi menjadi tinggi, menengah, dan rendah, yang mana klasifikasi tersebut sekaligus menunjukkan tingkatan status ekonomi keluarga. Data seperti ini dinamakan data ordinal. Jadi data ordinal selain memiliki klasifikasi juga memiliki urutan atau tingkatan menurut karakteristik tertentu. Pada status ekonomi keluarga, tentunya status ekonomi tinggi lebih tinggi daripada menengah, dan menengah lebih tinggi daripada rendah. Akan tetapi, seberapa selisih atau perbedaan dari masing-masing status ekonomi keluarga tersebut tidak dapat ditentukan. Dengan kata lain, data ordinal hanya mampu diurutkan menurut karakteristik tertentu.
14
Pada satu tingkatan mungkin hanya ada satu data atau data tunggal, tetapi tidak tertutup peluang bahwa beberapa data berada pada satu tingkatan. Sebagai contoh adalah ranking siswa di kelas. Siswa ranking satu tentu lebih pintar dari ranking dua, tetapi seberapa kelebihannya tentu tidak dapat ditentukan. Ranking dua mungkin ditempati oleh satu siswa, tetapi tidak tertutup peluang beberapa siswa menduduki ranking dua tersebut. Sama halnya dengan data nominal, data ordinal tidak dapat dikenakan operasi aritmatik seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Urutan tidak dapat dijumlah atau dikalikan. Operasi aritmatik yang mungkin denikenakan pada data ordinal adalah lebih dari atau kurang dari. c. Data Interval dan Data Rasio Data interval adalah data hasil pengukuran yang tidak hanya dapat diurut atau diranking menurut karakteristik tertentu yang dimiliki, melainkan juga dapat menunjukkan selisih atau jarak yang di antara data tersebut. Data interval memerlukan satuan standar yang disepakati secara umum, sehingga dapat digunakan sepanjang masa dengan hasil yang sama. Panjang memiliki ukuran meter atau inchi, berat memiliki ukuran gram atau pound, waktu memiliki satuan detik, suhu atau temperatur memiliki satuan derajat Celcius atau derajat Fahrenheit, pendapatan memiliki satuan rupiah. Pada data yang memiliki satuan standar memungkinkan untuk membuat pernyataan bahwa satu sekor berbeda 20 unit dengan sekor yang lain, atau satu sekor 10 unit lebih besar dari sekor yang lain. Oleh karena itu, operasi aritmatik, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian dapat diterapkan pada data tersebut. Berat koper dan berat tas yang dibawa seseorang dapat dijumlah untuk mendapatkan berat barang bawaan orang tersebut. Demikian pula pendapatan suami dan pendapatan istri dapat dijumlah untuk mengetahui pendapatan keluarga.
15
Apabila memungkinkan untuk menempatkan nol mutlak pada data interval, maka data tersebut memiliki level pengukuran yang lebih tinggi daripada data interval yang disebut data rasio. Pada data rasio dapat dilakukan perbandingan sekor berdasarkan rasionya. Oleh karena itu, pada data rasio dapat dibuat pernyataan bahwa satu sekor besarnya dua kali lipat dibandingkan sekor yang lain. Benda yang memiliki berat 100 kg dapat dikatakan memiliki berat dua kali lipat dari benda yang memiliki berat 50 kg. Demikian pula benda yang tingginya 10 meter dapat dikatakan tingginya setengah dari benda yang tingginya 20 meter. Jadi berat dan tinggi merupakan data rasio karena kedua data tersebut memiliki nol mutlak. Artinya, apabila benda memiliki berat atau tinggi nol, maka benda tersebut tidak memiliki berat atau tinggi. Dibandingkan dengan data hasil pengukuran berat atau tinggi, kondisi yang berbeda akan terjadi pada pengukuran kecerdasan, motivasi, sikap, prestasi, kecemasan, atau kesejahteraan. Belum ada satuan standar untuk menjamin konsistensi hasil pengukuran terhadap gejala-gejala tersebut yang disepakati oleh para ahli psikologi atau sosiologi. Banyak pertanyaan yang muncul dalam pemberlakuan skala interval. Akan tetapi perdebatan tersebut tidak disajikan dalam buku ini. Data hasil pengukuran gejala psikologi atau sosiologi seperti di atas dianggap sebagai data interval karena bersifat kontinyu. Penghalusan skala dilakukan dengan memperkecil jarak antara sekor. Data dengan skala 100 lebih halus dari data dengan skala 10, data dengan skala 10 lebih halus daripada data dengan skala 5, dan seterusnya. Selain pembandingan lebih dari atau kurang dari, operasi aritmatik, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat dikenakan pada data hasil pengukuran gejala psikologi atau sosiologi seperti di atas. Oleh karena itu, dapat dihitung sekor rata-rata prestasi belajar, sekor maksimum motivasi kerja, sekor minimal kecemasan, atau standar deviasi sekor kreativitas. Data hasil pengukuran gejala psikologi 16
dan sosiologi tidak memiliki nol mutlak. Siswa yang mendapat sekor ujian nol tidak berati siswa tersebut tidak tahu apa-apa. Demikian juga karyawan yang memperoleh sekor motivasi kerja nol bukan berarti karyawan tersebut tidak memiliki motivasi kerja. Dengan demikian, siswa yang memperoleh sekor ujian 90 tidak berarti dua kali lebih pintar daripada siswa yang memperoleh sekor ujian 45. Jadi data hasil pengukuran gejala psikologi dan sosiologi seperti di atas merupakan data interval, tetapi tidak merupakan data rasio. 1.4 Teknik Analisis Statistik Statistik inferensial secara garis besar dapat dibedakan menjadi dua, yaitu uji keterkaitan atau hubungan antara beberapa variabel dan uji perbedaan antara beberapa variabel. Baik pada uji hubungan maupun pada uji perbedaan terdapat beberapa teknik analisis statistik yang dapat diterapkan. Perbedaan teknik analsisis statistik pada uji hubungan dan pada uji perbedaan dapat terjadi antara lain karena alasan perbedaan jenis data, perbedaan sebaran atau distribusi data, perbedaan banyak variabel yang terlibat, atau perbedaan ukuran sampel. Uji keterkaitan atau hubungan sering juga disebut uji korelasional. Uji korelasional mengkaji kekuatan hubungan antara variabel-variabel yang terlibat dalam penelitian. Ada beberapa teknik analisis korelasional yang telah dikembangkan, antara lain teknik korelasi product momment, teknik korelasi ganda, teknik korelasi tata jenjang atau rank order, teknik korelasi biserial, teknik korelasi point biserial, teknik korelasi kontingensi, teknik korelasi phi, dan teknik korelasi tetrakorik. Teknik korelasi product momment digunakan apabila dua variabel yang dikorelasikan sama-sama merupakan variabel interval atau rasio. Sementara itu, teknik korelasi ganda digunakan untuk mengkorelasikan beberapa variabel bebas dengan satu variabel terikat, yang mana semua variabel bebas dan variabel terikat merupakan variabel interval atau rasio. Teknik korelasi rank order atau tata jenjang digunakan apabila dua 17
variabel yang dikorelasikan sama-sama merupakan variabel ordinal. Teknik korelasi biserial dan point biserial digunakan apabila satu variabel yang dikorelasikan merupakan variabel dikotomi dan variabel yang lain merupakan variabel interval atau rasio. Selanjutnya, teknik korelasi kontingensi digunakan apabila dua variabel yang dikorelasikan sama-sama merupakan variabel nominal atau kategori. Teknik korelasi phi dan teknik korelasi tetrakorik digunakan apabila dua variabel yang dikorelasikan sama-sama merupakan variabel dikotomi. Bedanya, pada korelasi tetrakorik data bersifat dikotomi buatan, sedangkan pada korelasi phi data bersifat dikotomi murni. Analisis korelasi terkait erat dengan analisis regresi. Jika analisis korelasi mengkaji kekuatan hubungan antar-variabel, maka analisis regresi mengkaji bentuk atau model hubungan antar-variabel. Regresi sederhana mengkaji bentuk hubungan antara dua variabel yang sama-sama merupakan variabel interval, sedangkan regresi ganda mengkaji bentuk hubungan antara beberapa variabel bebas yang semuanya bersifat interval dengan satu variabel terikat yang juga bersifat interval. Selain analisis regresi, analisis yang terkait erat dengan analisis korelasi adalah analisis kanonik dan analisis jalur (path). Analisis kanonik mengkaji hubungan antara beberapa variabel bebas yang semuanya bersifat interval atau rasio dengan beberapa variabel terikat yang juga semuanya bersifat interval atau rasio. Analisis jalur mengkaji hubungan antara beberapa variabel bebas yang semuanya bersifat interval atau rasio dengan satu variabel terikat yang bersifat interval atau rasio. Perbedaan analisis jalur dengan regresi ganda adalah pada analisis jalur variabel bebas terbagi menjadi variabel eksogenus dan variabel endogenus, sementara pada analisis regresi ganda pembagian itu tidak ada karena semua variabel bebas dianggap setara.. Untuk uji keterkaitan atau hubungan antara beberapa variabel, buku ini hanya membahas korelasi product momment, korelasi ganda, regresi sederhana dan regresi ganda. Pembahasan analsisi korelasi dan regresi 18
juga dilengkapi dengan pembahasan uji persyaratan analisis, seperti uji normalitas sebaran data serta uji linieritas dan keberartian arah regresi. Pada analisis regresi ganda, juga disertakan uji persyaratan analisis yang lain, yakni uji multikolinieritas, uji heterokedastisitas, dan uji autokorelasi . Teknik korelasi tata jenjang atau rank order, teknik korelasi biserial, teknik korelasi point biserial, teknik korelasi kontingensi, teknik korelasi phi, dan teknik korelasi tetrakorik dibahas pad buku statistik nonparametrik. Sementara itu, analisis kanonik dan analisis jalur dikaji pada buku analisis statistik multivariat. Uji pembandingan atau uji beda adalah bagian yang lain pada analisis statistik, selain uji keterkaitan atau uji hubungan. Ada banyak uji beda yang sudah dikembangkan, antara lain uji t (t-test), uji z (z-test), uji chi kuadrat (chi square of analysis), analisis varian disingkat ANAVA (analysis of varians/ANOVA), analisis kovarian (analysis of covarians/ ANCOVA), analisis multi varian (multiple analysis of varians/MANOVA), dan analisis multi kovarian (multiple analysis of covarians/MANCOVA). Analisis varian, analisis kovarian, analisis multi varian, dan analisis multi kovarian masing-masing memiliki variasi. Uji t (t-test) dan uji z (z-test) digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval atau rasio dari maksimum dua kelompok. Apabila data bersifat diskrit, maka uji beda atau uji pembandingan dari dua kelompok menggunakan chi kuadrat. Misalnya, uji beda atau uji pembandingan dua frekuensi. Analisis varian (ANAVA) digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval dari tiga kelompok atau lebih. ANAVA dibedakan menurut banyaknya variabel bebas. Apabila hanya ada satu variabel bebas, maka disebut ANAVA satu jalur atau ANAVA A. Apabila variabel bebas ada dua, maka disebut ANAVA dua jalur atau ANAVA AB. Apabila variabel bebas ada tiga, maka disebut ANAVA tiga jalur, dan seterusnya. Analisis kovarian digunakan untuk membandingkan sebuah data yang bersifat interval dari dua kelompok atau lebih, disertai pengendalian satu 19
atau lebih data yang juga bersifat interval. Sama halnya dengan ANAVA, analisis kovarian juga dibagi menjadi analisis kovarian satu jalur, dua jalur, tiga jalur dan seterusnya menurut banyak variabel bebas. Selain bervariasi menurut bayak variabel bebas, analisis kovarian juga bervariasi menurut banyak variabel yang dikendalikan, sehingga dikenal analisis kovarian dengan satu variabel kenadali, analisis kovarian dengan dua variabel kendali dan seterusnya. Analisis multi varian digunakan untuk membandingkan dua data atau lebih yang semuanya bersifat interval dari dua kelompok atau lebih. Analisis multi varian juga bervariasi menurut banyak variabel bebas, sehingga dikenal analisis multi varian satu jalur, dua jalur, dan seterusnya. Selain itu, analisis multi varian juga bervariasi menurut banyak variabel terikat yang dibandingkan, sehingga ada analisis multi varian dengan dua variabel terikat, tiga variabel terikat, dan seterusnya. Analisis multi kovarian digunakan untuk membandingkan dua data atau lebih yang semuanya bersifat interval dari dua kelompok atau lebih, disertai pengendalian satu atau lebih data yang juga semuanya bersifat interval. Analisis multi kovarian bervariasi menurut banyak variabel bebas, sehingga ada analisis multi kovarian satu jalur, dua jalur, tiga jalur dan seterusnya. Selain itu, analiasis multi kovarian juga bervariasi menurut banyak variabel kendali dan banyak variabel terikat. Buku ini hanya mengkaji uji t dan analisis varian (ANAVA). Pengkajian ANAVA hanya terbatas pada ANAVA satu jalur dan ANAVA dua jalur. Uji persyaratan analisis, seperti uji normalitas sebaran data dan uji homogenitas varians pada ANAVA juga dikaji dalam buku ini. Beberapa teknik uji lanjut (post hoc) yang umum digunakan sebagai kelanjutan dari ANAVA juga dibahas pada buku ini, antara lain uji Tukey, uji NewmanKeuls, uji Scheffe, dan uji Dunnet.
20
