Jurusan :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2

Nama

:

NPM/Kelas

:

Fakultas/Jurusan :

FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KALIMALANG J1416 ATA 2012/2013

Modul Praktikum

KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat

meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta

sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Kami menyadari

bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan

kepada

seluruh

pihak

yang

berpartisipasi

sehingga

pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.

Kelapa Dua, Desember 2012

Tim Litbang

STATISTIKA 2

Page 1

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR ISI Kata Pengantar ......................................................................................... 1 Daftar isi ................................................................................................... 2

Materi Distribusi Normal .......................................................................... 4 I.

Pendahuluan ................................................................................... 4

II.

Rumus Distribusi Normal ................................................................. 5

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ......................................... 6

IV.

Kurva Normal .................................................................................. 8

V.

Contoh Kasus .................................................................................. 9

Daftar Pustaka

..................................................................................... 20

Materi Distribusi T ................................................................................... 21 I.

Pendahuluan .................................................................................. 21 1.1 Ciri – ciri Distribusi T ................................................................. 21 1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T ................................................... 21

II.

Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis ...................................... 22 2.1 Satu rata – rata ......................................................................... 22 2.2 Dua rata – rata ......................................................................... 23

III.

Langkah – langkah Uji Hipotesis .................................................... 24

IV.

Contoh Soal ................................................................................... 25

Daftar Pustaka .......................................................................................... 33

Materi Distribusi Chi Square .................................................................. 34 I.

Pendahuluan .................................................................................. 34

II.

Analisis yang Diperlukan ................................................................ 34

III.

Uji Independensi ............................................................................ 36

IV.

Contoh Kasus ................................................................................. 36

V.

Uji Keselarasan (Goodness of Fit) ................................................. 41

VI.

Contoh Kasus ................................................................................. 41

Daftar Pustaka ........................................................................................ 50

STATISTIKA 2

Page 2

ATA 12/13

Modul Praktikum

Materi Distribusi ANOVA ........................................................................ 51 I.

Pendahuluan .................................................................................. 51

II.

Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ........................................... 51 A. Klasifikasi Satu Arah ................................................................ 51 1. Ukuran Data Sama .............................................................. 51 2. Ukuran Data Tidak Sama ..................................................... 52 B. Klasifikasi Dua Arah ................................................................. 53 1. Tanpa Interaksi .................................................................... 53 2. Dengan Interaksi .................................................................. 54

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 55

IV.

Contoh Soal ANOVA ...................................................................... 56 1. Satu Arah Data Sama ............................................................... 56 2. Satu Arah Data Tidak Sama ..................................................... 64

Daftar Pustaka .......................................................................................... 72

STATISTIKA 2

Page 3

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI NORMAL

I.PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga

pendataan

sebagian

anggota

populasi/penarikan

contoh/

pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang

disebut

test

hipotesa.

Keputusan

yang

diambil

adalah

menerima/menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho . hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti: 1. Observasi tinggi badan 2. Obsevasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian

Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) ≥ 30 2. n.p ≥ 5

STATISTIKA 2

Page 4

ATA 12/13

Modul Praktikum

apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a.) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100 Ha : μ ≠ 100 Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b.) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : μ1 - μ2 ≤ 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha

c.) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ ≥ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho

II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

1. Satu rata-rata Z= dimana : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku

STATISTIKA 2

Page 5

ATA 12/13

Modul Praktikum

n = jumlah sampel

2. Dua rata-rata

Z= do = μ1 - μ2

3. Satu proporsi

Z= Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q=1–p

4. Dua Proporsi

Z= p1 = x1/n1 p2 = x2/n2

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

Z < -Za

2. Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0

STATISTIKA 2

Z > Za

Page 6

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

Z < -Za/2 dan Z > Za/2

b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do Ha : μ1 - μ2 < do

Z < -Za

2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do Ha : μ1 - μ2 > do

Z > Za

3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 ≠ do

Z < -Za/2 dan Z > Za/2

c. Satu proporsi 1. Ho : p ≥ p0 Ha : p < p0

Z < -Z

2. Ho : p ≤ p0 Ha : p > p0

Z > Za

3. Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0

Z < -Za/2 dan Z>Za/2

d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 ≥ do Ha : p1 - p2 < do

Z < -Za

2. Ho : p1 - p2 ≤ do Ha : p1 - p2 > do

Z > Za

3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 ≠ do

Z < -Za/2 dan Z>Za/2

STATISTIKA 2

Page 7

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan

IV.KURVA NORMAL

σ

μ

x

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

Ho

Ha

STATISTIKA 2

Ho

Ha

Page 8

ATA 12/13

Modul Praktikum

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

Ho

Ho

Ha

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0

Ho

Ho

Ha

V.Contoh Kasus 1. Manajer PT.SENTOSA menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh

tiap

bulannya

mencapai

Rp

2.000.000,-

dengan

mengambil sampel sebanyak 42 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan

yang

diperoleh

sebesar

Rp

2.500.000,-

dengan

simpangan baku sebesar Rp 2.400.000,-. Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5% ? (MADAS 1213) Diket : n = 42 µ = Rp 2.000.000,x = Rp 2.500.000,= Rp 2.400.000,α= 5%

STATISTIKA 2

Page 9

ATA 12/13

Modul Praktikum

Dit : Z ?

Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ = Rp 2.000.000 Ha : µ ≠Rp 2.000.000 2. Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,45) = ±1,96 5. Nilai hitung Z=

=

= 1,350

6. Gambar dan keputusan

Ho

-1,96

Ho

1,350

1,96

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp 2.000.000,- adalah benar

STATISTIKA 2

Page 10

ATA 12/13

Modul Praktikum

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

STATISTIKA 2

Page 11

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Pemilik toko kue menyatakan bahwa sampel penjualan kue tiap bulannya paling sedikit terjual 200 buah, dengan mengambil sampel sebanyak 55 bulan dengan simpangan baku 250 buah dan diketahui rata – rata penjualannya sebanyak 255 buah, ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%! (MADAS 1213) Diket : n = 55 µ = 200 x = 255 = 250 α= 5% Dit : Z ?

Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ ≥ 200 Ha : µ < 200 2. Uji hipotesis 1 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = -1,65 (uji kiri) 5. Nilai hitung Z=

STATISTIKA 2

=

= 1,632

Page 12

ATA 12/13

Modul Praktikum

6. Gambar dan keputusan

Ho

-1,65

Ho

1,632

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan kue tiap bulannya terjual paling sedikit 200 adalah benar

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

STATISTIKA 2

Page 13

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari data sampel didapat : Pupuk A : n1 = 40

x1 = 25

s1 = 24

Pupuk B : n2 = 40

x2 = 22

s2 = 20

Diket : x1 = 25 x2 = 22 n1 = 40 n2 = 40 s1 = 24 s2 = 20 α=5%=0,05 Dit : Apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata

STATISTIKA 2

Page 14

ATA 12/13

Modul Praktikum

akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 2. Uji hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α= 0,05% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z=

=

=

= 0,607

6. Gambar dan keputusan

Ho

-1,96

Ho

0,607

1,96

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan.

STATISTIKA 2

Page 15

ATA 12/13

Modul Praktikum

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

STATISTIKA 2

Page 16

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 55% mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 50 mahasiswa ada 24 mahasiswa yang

bermasalah

absensinya.

Maka

ujilah

hipotesis

yang

menyatakan bahwa paling banyak 55% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas 1213) Diket : P ≤ 0,55 n = 50 x = 50 – 24 = 26

STATISTIKA 2

Page 17

ATA 12/13

Modul Praktikum

α=5% Dit : Uji hipotesis Jawab : 1. Ho : p ≤ 0,55 Ha : p > 0,55 2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z=

=

=

= - 0,426

6. Gambar dan keputusan

Ho

Ho

-0,426

1,65

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 55% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah benar

STATISTIKA 2

Page 18

ATA 12/13

Modul Praktikum

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

STATISTIKA 2

Page 19

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Statistika 2 Universitas Gunadarma

Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama

Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media

Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada

STATISTIKA 2

Page 20

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI T I. PENDAHULUAN

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.

1.1 Ciri-Ciri Distribusi T a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ). b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db).

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T

a) Untuk memperkirakan interval rata-rata. b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel. c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis. d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.

STATISTIKA 2

Page 21

ATA 12/13

Modul Praktikum

II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS

Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu : 2.1 Satu Rata-Rata  Rumus :

ket : to = t hitung x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi s = standar deviasi n = jumlah sampel  Db = n – 1  Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 = μ2

Ha : μ1 ≠ μ2 2. Ho : μ1 ≤ μ2

Ha : μ1 > μ2 3. Ho : μ1 ≥ μ2

Ha : μ1 < μ2

STATISTIKA 2

Page 22

ATA 12/13

Modul Praktikum

Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah : a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu :

b. Menentukan standar deviasi :

2.2 Dua Rata – Rata  Rumus :

Syarat : S1 ≠ S2 do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2)  Db = (n1 + n2) – 2

STATISTIKA 2

Page 23

ATA 12/13

Modul Praktikum

 Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 – μ2 = do

Ha : μ1 – μ2 ≠ do 2. Ho : μ1 – μ2 ≤ do

Ha : μ1 – μ2 > do 3. Ho : μ1 – μ2 ≥ do

Ha : μ1 – μ2 < do III. LANGKAH – LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha 2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah ) 3. Tentukan tingkat signifikan ( α ) 4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db ) 5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db ) 6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to ) 7. Tentukan keputusan dan gambar 8. Kesimpulan dan analisis

Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu : 1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 ≠ μ2 ) Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db )

-α/2

0

+α/2

Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah 2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 ≤ μ2, Ha : μ1 > μ2 ) Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db )

STATISTIKA 2

Page 24

ATA 12/13

Modul Praktikum

0

+t tabel

Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan 3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 ≥ μ2, Ha : μ1 < μ2 ) Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db )

Ho Ha

-t tabel

Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri

IV. Contoh Soal : 1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan. Untuk menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata – rata sampel 22 mobil/bulan dengan simpangan baku 4 mobil/bulan. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan ? (selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213) Dik : μ = 20 x = 22 α = 5% = 0,05 n = 25 s=4 Dit : Uji Hipotess ?

STATISTIKA 2

Page 25

ATA 12/13

Modul Praktikum

Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 = 20 Ha : μ1 ≠ 20 2. 1 rata – rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0,025 4. Db = n – 1 = 25 – 1 = 24 5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2,064 6. to =

=

=

= 2,5

7. Keputusan : karena t hitung = 2,5 berada di dalam selang 2,064 < t > -2,064 maka Tolak Ho, Terima Ha

-2,064

0

2,064 2,5

Gambar 2.4 Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh 8. Kesimpulan : Jadi, rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 20 mobil/bulan adalah salah.

STATISTIKA 2

Page 26

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)

STATISTIKA 2

Page 27

ATA 12/13

Modul Praktikum

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata – rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata – ratanya $450/bulan dengan simpangan baku $45. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %. (MADAS 1213) Dik : μ = 500 x = 450 α = 5% = 0,05 n = 20 s = 45 STATISTIKA 2

Page 28

ATA 12/13

Modul Praktikum

Dit : Uji Hipotesis ?

Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 ≤ 500 Ha : μ1 > 500 2. 1 rata – rata, uji 1 arah 3. α = 5% = 0,05 4. Db = n – 1 = 20 – 1 = 19 5. t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1,729 6. to =

=

=

= -4,969

7. Keputusan : karena t hitung = -4,969 berada di luar selang t > 1,729 maka Terima Ho, Tolak Ha

Ho -4,969

0

Ha 1,729

8. Kesimpulan : Jadi, rata – rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $500/bulan adalah benar.

STATISTIKA 2

Page 29

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)

STATISTIKA 2

Page 30

ATA 12/13

Modul Praktikum

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

3.diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam Shift Malam

Shift Siang

Rata-rata kerusakan

20

22

Simpangan baku

4

2

Banyak sampel

5

4

Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut kurang dari 5 ? (MADAS 1213)

STATISTIKA 2

Page 31

ATA 12/13

Modul Praktikum

Diketahui : x1 = 20 s1 = 4 x2 = 22 s2 = 2 n1 = 5

α = 5% = 0,05

n2 = 4

do = 5

Pengujian hipotesis : 1. Ho : μ1 – μ2 ≥ 5 Ha : μ1 – μ2 < 5 2. Dua rata-rata , uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n1 + n2 – 2 = 5 + 4 – 2 = 7 5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1,895 6. to =

=

=

=

= -1,464

7. Karena t hitung = - 1,464 berada diluar selang – 1,895 > t maka terima Ho, Tolak Ha.

-1,89 -1,46 0

Gambar 2.6 Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contoh Soal 3

8. Kesimpulan :

Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5.

STATISTIKA 2

Page 32

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3

Haryono Subiyakto, Statistika 2 Haryono Subiyakto, Praktikum Statistika dengan Program Microsta

STATISTIKA 2

Page 33

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²)

I.

PENDAHULUAN Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test).

II.

ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k

Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

STATISTIKA 2

Page 34

ATA 12/13

Modul Praktikum

Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat Distribusi

bebas (db) atau Degree of freedom.

X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi

merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9

Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.

b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah baris

STATISTIKA 2

Page 35

ATA 12/13

Modul Praktikum

III.

UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.

IV.

CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan, diperoleh data sebagai berikut : Status pendidikan

Jabatan

S2

S1

SMA

Total

Manager

50

20

2

72

Supervisor

44

45

2

91

Karyawan

22

50

55

127

116

115

59

290

Total

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !

Pengujian Hipotesis : a. Ho

: Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang

dengan status pendidikan Ha

: Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan

status pendidikan

b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas a

= 5% = 0.05

db = (k -1) (b -1) = (3 – 1) (3 – 1) = 4 c. Menentukan nilai kritis X2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 4 ) = 9,488

STATISTIKA 2

Page 36

ATA 12/13

Modul Praktikum

d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom

Feij

i = baris

j = kolom

Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8 Fe12 = (72 X 115) / 290 = 28.5517 Fe13 = (72 X 59) / 290 = 14.6483 Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4 Fe22 = (91 X 115) / 290 = 36.0862 Fe23 = (91 X 59) / 290 = 18.5138 Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8 Fe32 = (127 X 115) / 290 = 50.3621 Fe33 = (127 X 59) / 290 = 25.8379 Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe fo

fe

(fo-fe)

(fo-fe)2

(fo-fe)2 /fe

50

28.8

21.2

449.44

15.60

20

28.5517

-8.5517

73.1316

2.56

2

14.6483

-12.6483

159.9794

10.92

44

36.4

7.6

57.76

1.58

45

36.0862

8.9138

79.4558

2.20

2

18.5138

-16.5138

273.6973

14.78

22

50.8

-28.8

829.44

16.3

50

50.3621

-0.3621

0.1311

0.003

55

25.8379

29.1621

850.4281

32.91

Total

STATISTIKA 2

Page 37

96.8

ATA 12/13

Modul Praktikum

e. Gambar dan Keputusan :

Ha diterima Ho ditolak

9,488

96.8

Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.

Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander

STATISTIKA 2

Page 38

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini.

Gambar 2. Tampilan menu olah data

Kemudian akan tampil seperti dibawah ini. Gambar 3. Tampilan Enter – Two Way Table

STATISTIKA 2

Page 39

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.

Gambar 4. Tampilan isi data 4. Kemudian akan tampil output dibawah ini.

Gambar 5. Tampilan Output

STATISTIKA 2

Page 40

ATA 12/13

Modul Praktikum

V.

UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.

VI.

CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden

Warna kesukaan

Rani

Putih

Fanny

Merah

Anna

Biru

Nina

Merah

Shinta

Biru

Rina

Putih

Dita

Biru

Citra

Merah

Desti

Merah

Lala

Biru

Rani

Putih

Novi

Merah

Acha

Biru

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!

STATISTIKA 2

Page 41

ATA 12/13

Modul Praktikum

a. Tabel Frekuensi :

Pilihan Warna

Putih

Merah

Biru

3

5

5

Sabun Frekuensi

b. Ho

: Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi merata Ha

: Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi tidak merata c. α = 5% =k–m–1

db

=3–0–1 =2

d. Nilai Kritis

: 5,991

e. Nilai Hitung : fe

= jmlh data / banyaknya kolom = 13 / 3= 4.3

Rumus : X2 = Σ (fo – fe)2 Fe

fo

fe

(fo-fe)

(fo-fe)2 /fe

3

4.3

-1.3

1.69

0.39

5

4.3

0.7

0.49

0.11

5

4.3

0.7

0.49

0.11

Total

STATISTIKA 2

(fo-fe)2

Page 42

0.61

ATA 12/13

Modul Praktikum

f. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

0,61

5,991

Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna sabun mandi merata.

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-

langkah berikut :

1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander

STATISTIKA 2

Page 43

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK

Gambar 7. Tampilan menu New data set

Gambar 8. Tampilan New Data Set responden

Kemudian akan muncul Data Editor

Gambar 9. Tampilan Data Editor

3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor.

STATISTIKA 2

Page 44

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 10. Tampilan Variable editor responden

Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna

Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan

Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close)

Gambar 13. Tampilan isi Data Editor

Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan:

STATISTIKA 2

Page 45

ATA 12/13

Modul Praktikum

4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable.

5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK

STATISTIKA 2

Page 46

ATA 12/13

Modul Praktikum

6. Akan tampil sebagai berikut denga mengubah terlebuh dahulu 1

: putih

2

: merah

3

: biru

Kemudian klik OK

7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor.

STATISTIKA 2

Page 47

ATA 12/13

Modul Praktikum

8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution.

9. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.

10. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.

STATISTIKA 2

Page 48

ATA 12/13

Modul Praktikum

11. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut.

sampo merata.

STATISTIKA 2

Page 49

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press.

Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik,

: Edisi 3,

Erlangga.

Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.

Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia.

STATISTIKA 2

Page 50

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

I. PENDAHULUAN 

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.



Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.



Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.



Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada

satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam

klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah

1) Ukuran Data Sama

JKT = JKK =

-

JKG = JKT – JKK

Keterangan: JKT : Jumlah Kuadrat Total X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T2

: Total semua pengamatan

STATISTIKA 2

Page 51

ATA 12/13

Modul Praktikum

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk

: Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i

: Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i

n

: Banyaknya pengamatan / anggota baris

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

k-1

S21 = JKK / (k-

Nilai

Tengah JKK

Kolom

F Hitung

1)

Galat

JKG

k(n-1)

S22 = JKG / S21 / S22 (k(n-1)

Total

JKT

nk-1

2) Ukuran Data Tidak Sama –

JKT = JKK =

–

JKG = JKT - JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

k-1

S21 = JKK / (k-

Nilai

Tengah JKK

Kolom Galat

F Hitung

1) JKG

S22 = JKG / (N S21 / S22

N-k

– k) Total

STATISTIKA 2

JKT

N-1

Page 52

ATA 12/13

Modul Praktikum

B. Klasifikasi Dua Arah Adalah

klasifikasi

pengamatan

yang

didasarkan

pada

2

kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah :

1) Tanpa Interaksi JKT = JKK =

-

JKG = JKT - JKB - JKK

Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T2

: Total semua pengamatan

T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T2 j

: Jumlah/total pengamatan pada Kolom

2

X ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k

: Jumlah Kolom

bk

: Jumlah kolom dan baris

b

: Jumlah baris

STATISTIKA 2

Page 53

ATA 12/13

Modul Praktikum

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber

Jumlah

Derajat

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Nilai

Tengah JKB

Kuadrat Tengah

F Hitung

S21 = JKB / (b-1)

b-1

f1 = S21 /

Baris Nilai

Tengah JKK

S22 = JKK / (k-1)

k-1

S23 f2 = S22 /

Kolom Galat

JKG

Total

JKT

(b-1)(k-

S23 = JKG / (b- S23

1)

1)(k-1)

bk-1

2) Dengan Interaksi

–

JKT = JKK =

-

JKB =

–

JK(BK) =

-

-

+

JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber

Jumlah

Keragaman

Kuadrat Bebas

Nilai

Derajat

Kuadrat Tengah

Tengah JKB

b-1

S21 = JKB / (b-1)

Tengah JKK

k-1

S22 = JKK / (k-1)

Baris Nilai Kolom Interaksi

JK(BK)

(b-1)(k-

S

1)

1)(k-1)

Galat

JKG

bk(n-1)

Total

JKT

bkn-1

STATISTIKA 2

2

2

S

3

4

Page 54

= JK(BK) / (b-

= JKG / bk(n-1)

F Hitung

f1 = S21 / S24 f2 = S22 / S24 f3 = S23 / S24

ATA 12/13

Modul Praktikum

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho

: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha

: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

Atau Ho

: Semua nilai tengah sama

Ha

: sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama

2. Tentukan tingkat signifikan () 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V1 = k-1

V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1

V2 = N - k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V1 (baris) = b-1

V1 (kolom) = k-1

V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V1 (baris) = b-1

V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung)

Ho

Ha

7. Keputusan 8. Kesimpulan

STATISTIKA 2

F table

Page 55

ATA 12/13

Modul Praktikum

IV. CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama 1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas gandum yang ditanam

pada suatu lahan. Tingkat produkvitas

yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini : (dalam kuintal) Gandum I Gandum II

Gandum III

Gandum IV

244

250

252

245

202

242

204

205

255

225

254

225

245

204

202

242

240

220

254

240

1186

1141

1166

1157

4650

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum ?

Penyelesaian : 1. Ho : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama Ha : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum tidak sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas V1 = ( k – 1 ) = ( 4 – 1 ) = 3

V2 = k( n – 1 ) = 4( 5 – 1 ) = 16

4. Daerah kritis f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel

STATISTIKA 2

Page 56

ATA 12/13

Modul Praktikum

6. Nilai Hitung JKT = (2442 + 2022+ 2552 +….. + 2252 + 2422 + 2402) – (46502 /20) = 7365 JKK = ( ( 11862 + 11412 + 11662 + 11572 ) / 5 ) – (46502/20) = 211,4 JKG = 7365 – 211,4 = 7153,6

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

F

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

Hitung

Nilai Tengah

211,4

3

70,5

Kolom Galat Total

7153,6 7365

16 19

447,1

(Fo)

0,1576

7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

Ho

0,1576

Ha

3,24

8. Kesimpulan Jadi, rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama

STATISTIKA 2

Page 57

ATA 12/13

Modul Praktikum

B. Cara Software 1.

Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set,

muncul kotak dialog New Data Set – OK

Gambar1. tampilan awal R commander 2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.

Gambar2, Tampilan menu New Data Set

STATISTIKA 2

Page 58

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor

Gambar 4, Tampilan data editor 3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = varietas. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.

Gambar 5, tampilan variabel editor lahan

Gambar 6, tampilan variabel editor skor kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)

STATISTIKA 2

Page 59

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 7, tampilan isi data editor selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:

Gambar 8, tampilan script windows 4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah

STATISTIKA 2

Page 60

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 9, tampilan view anova untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables

Gambar 10, Tampilan Manage Variables

STATISTIKA 2

Page 61

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 11, Tampilan Bin a Numeric Variables kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:

Gambar 12, Tampilan Bin Names 5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova

Gambar 15, tampilan menu olah data 2

STATISTIKA 2

Page 62

ATA 12/13

Modul Praktikum

kemudian akan muncul tampilan

Gambar 16, Tampilan One Way ANOVA untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of means maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1:

STATISTIKA 2

Page 63

ATA 12/13

Modul Praktikum

Analisis Hasil Output :

2. Satu Arah Data Tidak Sama “Maulana tbk” memiliki 3 Cat

andalannya yaitu w a r n a B i r u ,

Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya: Hari

Biru

Ungu

Coklat

Senin

22

44

55

Selasa

-

40

20

Rabu

50

55

-

Kamis

20

-

24

Jumat

42

25

22

Sabtu

-

40

-

Total

134

204

121

Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)

STATISTIKA 2

Page 64

ATA 12/13

459

Modul Praktikum

Jawab 1. Ho : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama Ha : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1

V2 = N – k = 13 – 3 = 10

= k-1 =3-1=2

4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (222 + 502+ 202 +….. + 202 + 242 + 222) – (4592 /13) =18.419 – 16.206 = 2213 JKK = ( 1342/4) + ( 2042 /5) + (1212 /4 ) – (4592/13) = 16.472,45 – 16.206 = 266,45 JKG = 2213 – 266,45 = 1946,55

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

F

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

Hitung

Nilai Tengah

266,45

2

133.3

Kolom Galat Total

1946 2213

10 12

194.6

(Fo)

0,68

7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

STATISTIKA 2

Page 65

ATA 12/13

Modul Praktikum

Ho

0,68

Ha

4,10

8. Kesimpulan Jadi, rata – rata ketiga warna cat andalannya adalah sama

B. Cara Software 1.

Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set,

muncul kotak dialog New Data Set – OK

Gambar1. tampilan awal R commander

2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.

STATISTIKA 2

Page 66

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar2, Tampilan menu New Data Set

Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor

Gambar 4, Tampilan data editor 3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = cake. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar

STATISTIKA 2

Page 67

ATA 12/13

Modul Praktikum

windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.

Gambar 5, tampilan variabel editor lahan

Gambar 6, tampilan variabel editor skor kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)

Gambar 7, tampilan isi data editor

selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:

STATISTIKA 2

Page 68

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 8, tampilan script windows 4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables

Gambar 9, Tampilan Manage Variables

STATISTIKA 2

Page 69

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 10, Tampilan Bin a Numeric Variables kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:

Gambar 11, Tampilan Bin Names 5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova

Gambar 12, tampilan menu olah data 2

STATISTIKA 2

Page 70

ATA 12/13

Modul Praktikum

kemudian akan muncul tampilan

Gambar 13, Tampilan One Way ANOVA untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of meansmaka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1:

STATISTIKA 2

Page 71

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta

Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. 2002. Gramedia :Jakarta

Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

STATISTIKA 2

Page 72

ATA 12/13