Jurusan :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2

Nama

:

NPM/Kelas

:

Fakultas/Jurusan

:

FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KELAPA DUA ATA 2012/2013

Modul Praktikum

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat

meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta

sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Kami menyadari

bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan

kepada

seluruh

pihak

yang

berpartisipasi

sehingga

pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.

Kelapa Dua, Desember 2012

Tim Litbang

STATISTIKA 2

Page 1

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................................... 1 Daftar isi ................................................................................................... 2

Materi Distribusi Normal .......................................................................... 5 I.

Pendahuluan ................................................................................... 5

II.

Rumus Distribusi Normal ................................................................. 6

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ......................................... 7

IV.

Kurva Normal .................................................................................. 9

V.

Contoh Kasus ................................................................................. 10

Daftar Pustaka

..................................................................................... 21

Materi Distribusi T ................................................................................... 22 I.

Pendahuluan .................................................................................. 22 1.1 Ciri – ciri Distribusi T ................................................................. 22 1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T ................................................... 22

II.

Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis ...................................... 23 2.1 Satu rata – rata ......................................................................... 23 2.2 Dua rata – rata ......................................................................... 24

III.

Langkah – langkah Uji Hipotesis .................................................... 25

IV.

Contoh Soal ................................................................................... 26

Daftar Pustaka .......................................................................................... 35

Materi Distribusi Chi Square .................................................................. 36 I.

Pendahuluan .................................................................................. 36

II.

Analisis yang Diperlukan ................................................................ 36

III.

Uji Independensi ............................................................................ 38

IV.

Contoh Kasus ................................................................................. 38

V.

Uji Keselarasan (Goodness of Fit) ................................................. 44

VI.

Contoh Kasus ................................................................................. 44

Daftar Pustaka ........................................................................................ 53

STATISTIKA 2

Page 2

ATA 12/13

Modul Praktikum

Materi Distribusi ANOVA ........................................................................ 54 I.

Pendahuluan .................................................................................. 54

II.

Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ........................................... 54 A. Klasifikasi Satu Arah ................................................................ 54 1. Ukuran Data Sama .............................................................. 54 2. Ukuran Data Tidak Sama ..................................................... 55 B. Klasifikasi Dua Arah ................................................................. 56 1. Tanpa Interaksi .................................................................... 56 2. Dengan Interaksi .................................................................. 57

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 58

IV.

Contoh Soal ANOVA ...................................................................... 59 1. Satu Arah Data Sama ............................................................... 59 2. Satu Arah Data Tidak Sama ..................................................... 68

Daftar Pustaka .......................................................................................... 77

Materi Distribusi Exponensial ................................................................ 78 I.

Pendahuluan .................................................................................. 78

II.

Contoh Kasus 1 .............................................................................. 80

III.

Contoh Kasus 2 .............................................................................. 82

Daftar Pustaka .......................................................................................... 86

Materi Distribusi Weibull ........................................................................ 87 I.

Pendahuluan .................................................................................. 87

II.

Contoh Kasus 1 .............................................................................. 88

III.

Contoh Kasus 2 .............................................................................. 91

Daftar Pustaka .......................................................................................... 95

Materi Regresi Linier Sederhana ........................................................... 96 I.

Pendahuluan .................................................................................. 96

II.

Rumus Regresi Linier Sederhana .................................................. 97 1. Metode Least Square ................................................................ 97 2. Metode Setengah Rata – rata ................................................... 98

STATISTIKA 2

Page 3

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Koefisien Korelasi ..................................................................... 98 4. Koefifien Determinasi ................................................................ 98 5. Kesalahan Standar Estimasi ..................................................... 98 III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 99

IV.

Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana ............................ 100

V.

Contoh Soal .................................................................................. 100

Daftar Pustaka ......................................................................................... 115

STATISTIKA 2

Page 4

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI NORMAL

I.PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga

pendataan

sebagian

anggota

populasi/penarikan

contoh/

pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang

disebut

test

hipotesa.

Keputusan

yang

diambil

adalah

menerima/menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho . hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian

Distribusi

Normal

digunakan

untuk

berbagai

penelitian seperti: 1. Observasi tinggi badan 2. Obsevasi isi sebuah botol 3. Nilai hasil ujian

Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) ≥ 30 2. n.p ≥ 5

STATISTIKA 2

Page 5

ATA 12/13

Modul Praktikum

apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho. sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a.) Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka: Ho : μ = 100 Ha : μ ≠ 100 Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b.) Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : μ1 - μ2 ≤ 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha

c.) Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: Ho : μ ≥ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho

II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

1. Satu rata-rata Z= dimana : x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku

STATISTIKA 2

Page 6

ATA 12/13

Modul Praktikum

n = jumlah sampel

2. Dua rata-rata

Z= do = μ1 - μ2

3. Satu proporsi

Z= Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q=1–p

4. Dua Proporsi

Z= p1 = x1/n1 p2 = x2/n2 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata 1. Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

Z < -Za

2. Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0

Z > Za

3. Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

STATISTIKA 2

Z < -Za/2 dan Z > Za/2

Page 7

ATA 12/13

Modul Praktikum

b. Dua rata-rata 1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do Ha : μ1 - μ2 < do

Z < -Za

2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do Ha : μ1 - μ2 > do

Z > Za

3. Ho : μ1 - μ2 = do Ha : μ1 - μ2 ≠ do

Z < -Za/2 dan Z > Za/2

c. Satu proporsi 1. Ho : p ≥ p0 Ha : p < p0

Z < -Z

2. Ho : p ≤ p0 Ha : p > p0

Z > Za

3. Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0

Z < -Za/2 dan Z > Za/2

d. Dua proporsi 1. Ho : p1 - p2 ≥ do Ha : p1 - p2 < do

Z < -Za

2. Ho : p1 - p2 ≤ do Ha : p1 - p2 > do

Z > Za

3. Ho : p1 - p2 = do Ha : p1 - p2 ≠ do

Z < -Za/2 dan Z > Za/2

2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan

STATISTIKA 2

Page 8

ATA 12/13

Modul Praktikum

IV.KURVA NORMAL

σ

μ

x

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

Ho

Ho

Ha

Ha

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

Ho

Ho

Ha

STATISTIKA 2

Page 9

ATA 12/13

Modul Praktikum

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0

Ho

Ho

Ha

V.Contoh Kasus 1. Manajer PT.RAHMAT menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh

tiap

bulannya

mencapai

Rp

2.500.000,-

dengan

mengambil sampel sebanyak 45 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan

yang

diperoleh

sebesar

Rp

2.540.000,-

dengan

simpangan baku sebesar Rp 2.450.000,-. Ujilah hipotesa tersebut dengan taraf nyata 5% ? (MADAS 1213) Diket : n = 45 µ = Rp 2.500.000,x = Rp 2.540.000,= Rp 2.450.000,α= 5%

Dit : Z ? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ = Rp 2.500.000 Ha : µ ≠Rp 2.500.000 2. Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata

STATISTIKA 2

Page 10

ATA 12/13

Modul Praktikum

α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z=

=

= 0,110

6. Gambar dan keputusan

Ho

-1,65

Ho

0,110

1,65

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya sebesar Rp 2.500.000,- adalah benar

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

STATISTIKA 2

Page 11

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

2. Pemilik toko iPad menyatakan bahwa sampel penjualan iPad tiap bulannya paling banyak terjual 205 unit, dengan mengambil sampel sebanyak 40 bulan dengan simpangan baku 222 unit dan diketahui rata-rata penjualan yang diperoleh 252 unit, ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%! (MADAS 1213) Diket : n = 40 µ = 205 x = 252 = 222 α= 5%

STATISTIKA 2

Page 12

ATA 12/13

Modul Praktikum

Dit : Z ?

Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ ≤ 205 Ha : µ > 205 2. Uji hipotesis 1 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z=

=

= 1,340

6. Gambar dan keputusan

Ho

Ho

1,340

1,65

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan iPad tiap bulannya terjual paling banyak 205 adalah benar

STATISTIKA 2

Page 13

ATA 12/13

Modul Praktikum

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

STATISTIKA 2

Page 14

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari data sampel didapat : Pupuk A : n1 = 50

x1 = 25

s1 = 24

Pupuk B : n2 = 50

x2 = 22

s2 = 20

Diket : x1 = 25 x2 = 22 n1 = 50

STATISTIKA 2

Page 15

ATA 12/13

Modul Praktikum

n2 = 50 s1 = 24 s2 = 20 α=5%=0,05

Dit : Apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan?

Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 2. Uji hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung Z=

=

=

= 0,679

6. Gambar dan keputusan

Ho

-1,65 STATISTIKA 2

Ho

0,679 Page 16

1,65 ATA 12/13

Modul Praktikum

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara ratarata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan.

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1.

Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

STATISTIKA 2

Page 17

ATA 12/13

Modul Praktikum

2.

Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 50% mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 55 mahasiswa ada 22 mahasiswa yang

bermasalah

absensinya.

Maka

ujilah

hipotesis

yang

menyatakan bahwa paling banyak 50% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas 12/13)

STATISTIKA 2

Page 18

ATA 12/13

Modul Praktikum

Diket : P ≤ 0,50 n = 55 x = 55 – 22 = 33 α=5%

Dit : Uji hipotesis Jawab : 1. Ho : p ≤ 0,50 Ha : p > 0,50 2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf nyata α= 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45 4. Wilayah kritis Z(0,45) = 1,65 (uji kanan) 5. Nilai hitung Z=

=

=

= 1,483

6. Gambar dan keputusan

Ho

Ho

1,29

1,483

Keputusan : Terima Ha, tolak Ho

7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 50% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah salah.

STATISTIKA 2

Page 19

ATA 12/13

Modul Praktikum

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini :

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

STATISTIKA 2

Page 20

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA Statistika 2 Universitas Gunadarma

Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama

Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media

Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada

STATISTIKA 2

Page 21

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI T

I. PENDAHULUAN Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.

1.1 Ciri-Ciri Distribusi T a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ). b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan besarnya derajat bebas (db).

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T

a) Untuk memperkirakan interval rata-rata. b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel. c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis. d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.

STATISTIKA 2

Page 22

ATA 12/13

Modul Praktikum

II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS

Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa, yaitu :

2.1 Satu Rata-Rata  Rumus :

Ket : to = t hitung x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi s = standar deviasi n = jumlah sampel  Db = n – 1  Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 = μ2

Ha : μ1 ≠ μ2 2. Ho : μ1 ≤ μ2

Ha : μ1 > μ2 3. Ho : μ1 ≥ μ2

Ha : μ1 < μ2

STATISTIKA 2

Page 23

ATA 12/13

Modul Praktikum

Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah : a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu :

b. Menentukan standar deviasi :

2.2 Dua Rata – Rata  Rumus :

Syarat : S1 ≠ S2 do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2)  Db = (n1 + n2) – 2

STATISTIKA 2

Page 24

ATA 12/13

Modul Praktikum

 Penyusunan Hipotesa : 1. Ho : μ1 – μ2 = do

Ha : μ1 – μ2 ≠ do 2. Ho : μ1 – μ2 ≤ do

Ha : μ1 – μ2 > do 3. Ho : μ1 – μ2 ≥ do

Ha : μ1 – μ2 < do III. LANGKAH – LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha 2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah ) 3. Tentukan tingkat signifikan ( α ) 4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db ) 5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db ) 6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to ) 7. Tentukan keputusan dan gambar 8. Kesimpulan dan analisis

Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu : 1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 ≠ μ2 ) Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db )

-α/2

0

+α/2

Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah

STATISTIKA 2

Page 25

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 ≤ μ2, Ha : μ1 > μ2 ) Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db )

0

+t tabel

Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan 3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 ≥ μ2, Ha : μ1 < μ2 ) Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db )

Ho Ha

-t tabel Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri

IV. Contoh Soal : 1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan. Untuk menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata – rata sampel 55 mobil/bulan dengan simpangan baku 5 mobil/bulan. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan ? (selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213) Dik : μ = 50 x = 55 α = 5% = 0,05 n = 25

STATISTIKA 2

Page 26

ATA 12/13

Modul Praktikum

s=5

Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 = 50 Ha : μ1 ≠ 50 2. 1 rata – rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0,025 4. Db = n – 1 = 25 – 1 = 24 5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2,064 6. to =

=

= =5

7. Keputusan : karena t hitung = 5 berada di luar selang -2,064 < t > 2,064 maka Tolak Ho, Terima Ha

-2,064

0

2,064 5

Gambar 2.4 Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh

8. Kesimpulan : Jadi, rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan adalah salah.

STATISTIKA 2

Page 27

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)

STATISTIKA 2

Page 28

ATA 12/13

Modul Praktikum

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata – rata nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $550/bulan melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata – ratanya $455/bulan dengan simpangan baku $40. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %. (MADAS 1213) Dik : μ = 550 x = 455 α = 5% = 0,05 n = 20 s = 40

STATISTIKA 2

Page 29

ATA 12/13

Modul Praktikum

Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 ≤ 550 Ha : μ1 > 550 2. 1 rata – rata, uji 1 arah 3. α = 5% = 0,05 4. Db = n – 1 = 20 – 1 = 19 5. t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1,729 6. to =

=

=

= -10,621

7. Keputusan : karena t hitung = -10,621 berada di luar selang t > 1,729 maka Terima Ho, Tolak Ha

Ho Ha -10,621

1,729

8. Kesimpulan : Jadi rata-rata nasabah melakukan pembayaran premi kurang sama dengan $550/bulan adalah benar.

Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

STATISTIKA 2

Page 30

ATA 12/13

Modul Praktikum

2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

STATISTIKA 2

Page 31

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam Shift Malam

Shift Siang

Rata-rata kerusakan

45

42

Simpangan baku

2

2

Banyak sampel

5

4

Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut lebih dari sama dengan 5 ? (MADAS 1213)

Jawab : Diketahui : x1 = 45 s1 = 2 x2 = 42 s2 = 2 n1 = 5

α = 5% = 0,05

n2 = 4

do = 5

Pengujian hipotesis : 1. Ho : μ1 – μ2 ≥ 5 Ha : μ1 – μ2 < 5 2. Dua rata-rata , uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n1 + n2 – 2 = 5 + 4 – 2 = 7 5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1,895 6. to =

=

=

=

= -1,490

7. Karena t hitung = - 1,490 berada diluar selang – 1,895 < t maka terima Ho dan tolak Ha

STATISTIKA 2

Page 32

ATA 12/13

Modul Praktikum

--1,89 -1,49 0

Gambar 2.6 Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contol Soal 3

8. Kesimpulan : Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5.

Langkah-langkah menggunakan software : 1) Buka software R 2.8, kemudian masukkan data pada tabel script window (Jendela Skrip)

STATISTIKA 2

Page 33

ATA 12/13

Modul Praktikum

2) Blok semua data yang ada pada script window (jendela skrip)

3) Setelah itu klik submit (kirim), maka akan muncul hasil to nya

STATISTIKA 2

Page 34

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3 Haryono Subiyakto, Statistika 2 Haryono Subiyakto, Praktikum Statistika dengan Program Microsta

STATISTIKA 2

Page 35

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²)

I.

PENDAHULUAN Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test).

II.

ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k

Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

STATISTIKA 2

Page 36

ATA 12/13

Modul Praktikum

Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari derajat Distribusi

bebas (db) atau Degree of freedom.

X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi

merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2.

db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9

Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi:

a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1)

STATISTIKA 2

Page 37

ATA 12/13

Modul Praktikum

Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah baris

III.

UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.

IV.

CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan, diperoleh data sebagai berikut : Status pendidikan

Jabatan

S2

S1

SMA

Total

Manager

50

20

2

72

Supervisor

44

45

2

91

Karyawan

22

50

55

127

116

115

59

290

Total

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !

Pengujian Hipotesis : a. Ho

: Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang

dengan status pendidikan Ha

: Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan

status pendidikan b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas a

= 5% = 0.05

db = (k -1) (b -1) = (3 – 1) (3 – 1) = 4

STATISTIKA 2

Page 38

ATA 12/13

Modul Praktikum

c. Menentukan nilai kritis X2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 4 ) = 9,488

d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung)

Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom

Feij

i = baris

j = kolom

Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8 Fe12 = (72 X 115) / 290 = 28.5517 Fe13 = (72 X 59) / 290 = 14.6483 Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4 Fe22 = (91 X 115) / 290 = 36.0862 Fe23 = (91 X 59) / 290 = 18.5138 Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8 Fe32 = (127 X 115) / 290 = 50.3621 Fe33 = (127 X 59) / 290 = 25.8379

Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe

STATISTIKA 2

Page 39

ATA 12/13

Modul Praktikum

fo

fe

(fo-fe)

(fo-fe)2

(fo-fe)2 /fe

50

28.8

21.2

449.44

15.60

20

28.5517

-8.5517

73.1316

2.56

2

14.6483

-12.6483

159.9794

10.92

44

36.4

7.6

57.76

1.58

45

36.0862

8.9138

79.4558

2.20

2

18.5138

-16.5138

273.6973

14.78

22

50.8

-28.8

829.44

16.3

50

50.3621

-0.3621

0.1311

0.003

55

25.8379

29.1621

850.4281

32.91

Total

96.8

e. Gambar dan Keputusan :

Ha diterima Ho ditolak

9,488

96.8

Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan

STATISTIKA 2

Page 40

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.

Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander

STATISTIKA 2

Page 41

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini.

Gambar 2. Tampilan menu olah data

Kemudian akan tampil seperti dibawah ini : Gambar 3. Tampilan Enter – Two Way Table

STATISTIKA 2

Page 42

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.

Gambar 4. Tampilan isi data

STATISTIKA 2

Page 43

ATA 12/13

Modul Praktikum

4. Kemudian akan tampil output dibawah ini.

Gambar 5. Tampilan Output

V.

UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.

VI.

CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya.

STATISTIKA 2

Page 44

ATA 12/13

Modul Praktikum

Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden

Warna kesukaan

Rani

Putih

Fanny

Merah

Anna

Biru

Nina

Merah

Shinta

Biru

Rina

Putih

Dita

Biru

Citra

Merah

Desti

Merah

Lala

Biru

Rani

Putih

Novi

Merah

Acha

Biru

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!

a. Tabel Frekuensi :

Pilihan Warna

Putih

Merah

Biru

3

5

5

Sabun Frekuensi

b. Ho

: Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi merata Ha

: Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi tidak merata c. α = 5%

STATISTIKA 2

Page 45

ATA 12/13

Modul Praktikum

=k–m–1

db

=3–0–1 =2

d. Nilai Kritis

: 5,991

e. Nilai Hitung : fe

= jmlh data / banyaknya kolom = 13 / 3= 4.3

Rumus : X2 = Σ (fo – fe)2 Fe fo

fe

(fo-fe)

(fo-fe)2

(fo-fe)2 /fe

3

4.3

-1.3

1.69

0.39

5

4.3

0.7

0.49

0.11

5

4.3

0.7

0.49

0.11

Total

0.61

f. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

0,61

5,991

Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna sabun mandi merata.

STATISTIKA 2

Page 46

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah - langkah berikut : 1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK

Gambar 7. Tampilan menu New data set

Gambar 8. Tampilan New Data Set responden

Kemudian akan muncul Data E

Gambar 9. Tampilan Data Editor

STATISTIKA 2

Page 47

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden.

Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor.

Gambar 10. Tampilan Variable editor responden

Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna

Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan

STATISTIKA 2

Page 48

ATA 12/13

Modul Praktikum

Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close)

Gambar 13. Tampilan isi Data Editor

Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan:

4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable.

STATISTIKA 2

Page 49

ATA 12/13

Modul Praktikum

5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK

6. Akan tampil sebagai berikut denga mengubah terlebuh dahulu 1

: putih

2

: merah

3

: biru

Kemudian klik OK

STATISTIKA 2

Page 50

ATA 12/13

Modul Praktikum

7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor.

8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution.

STATISTIKA 2

Page 51

ATA 12/13

Modul Praktikum

9. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.

10. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.

11. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut.

sampo merata.

STATISTIKA 2

Page 52

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press.

Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik,

: Edisi 3,

Erlangga.

Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.

Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia.

STATISTIKA 2

Page 53

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

I. PENDAHULUAN 

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.



Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.



Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.



Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada

satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam

klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah

1) Ukuran Data Sama

JKT = JKK =

-

JKG = JKT – JKK

Keterangan: JKT : Jumlah Kuadrat Total X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan

STATISTIKA 2

Page 54

ATA 12/13

Modul Praktikum

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat nk

: Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i

: Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i

n

: Banyaknya pengamatan / anggota baris

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

k-1

S21 = JKK / (k-

Nilai

Tengah JKK

Kolom

F Hitung

1)

Galat

JKG

k(n-1)

S22 = JKG / S21 / S22 (k(n-1)

Total

JKT

nk-1

2) Ukuran Data Tidak Sama –

JKT = JKK =

–

JKG = JKT - JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

k-1

S21 = JKK / (k-

Nilai

Tengah JKK

Kolom Galat

F Hitung

1) JKG

S22 = JKG / (N S21 / S22

N-k

– k) Total

STATISTIKA 2

JKT

N-1

Page 55

ATA 12/13

Modul Praktikum

B. Klasifikasi Dua Arah Adalah

klasifikasi

pengamatan

yang

didasarkan

pada

2

kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah :

1) Tanpa Interaksi JKT = JKK =

-

JKG = JKT - JKB - JKK

Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T2

: Total semua pengamatan

T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T2 j

: Jumlah/total pengamatan pada Kolom

2

X ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom k

: Jumlah Kolom

bk

: Jumlah kolom dan baris

b

: Jumlah baris

STATISTIKA 2

Page 56

ATA 12/13

Modul Praktikum

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber

Jumlah

Derajat

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Nilai

Tengah JKB

Kuadrat Tengah

F Hitung

S21 = JKB / (b-1)

b-1

f1 = S21 /

Baris Nilai

Tengah JKK

S22 = JKK / (k-1)

k-1

f2 = S22 /

Kolom Galat

JKG

Total

S23

JKT

(b-1)(k-

S23 = JKG / (b- S23

1)

1)(k-1)

bk-1

2) Dengan Interaksi

–

JKT = JKK =

-

JKB =

–

JK(BK) =

-

-

+

JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber

Jumlah

Keragaman

Kuadrat Bebas

Nilai

Derajat

Kuadrat Tengah

Tengah JKB

b-1

S21 = JKB / (b-1)

Tengah JKK

k-1

S22 = JKK / (k-1)

F Hitung

Baris Nilai

f2 = S22 / S24

Kolom Interaksi

JK(BK)

(b-1)(k-

S23 = JK(BK) / (b- f3 = S23 / S24

1)

1)(k-1) S24 = JKG / bk(n-1)

Galat

JKG

bk(n-1)

Total

JKT

bkn-1

STATISTIKA 2

f1 = S21 / S24

Page 57

ATA 12/13

Modul Praktikum

III.

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ho Ha

: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

Atau Ho

: Semua nilai tengah sama

Ha

: sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama

2. Tentukan tingkat signifikan () 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V1 = k-1

V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1

V2 = N - k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V1 (baris) = b-1

V1 (kolom) = k-1

V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V1 (baris) = b-1

V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung)

Ho

Ha

7. Keputusan 8. Kesimpulan F table

STATISTIKA 2

Page 58

ATA 12/13

Modul Praktikum

IV. CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama 1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas gandum yang ditanam

pada suatu lahan. Tingkat produkvitas

yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini : (dalam kuintal) Gandum I Gandum II

Gandum III

Gandum IV

244

250

252

245

202

242

204

205

255

225

254

225

245

204

202

242

240

220

254

240

1186

1141

1166

1157

4650

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum ? Penyelesaian : 1. Ho : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama Ha : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum tidak sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas V1 = ( k – 1 ) = ( 4 – 1 ) = 3

V2 = k (n-1) = 4 (5-1) = 16

4. Daerah kritis f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel

STATISTIKA 2

Page 59

ATA 12/13

Modul Praktikum

6. Nilai Hitung JKT = (2442 + 2022+ 2552 +….. + 2252 + 2422 + 2402) – (46502 /20) = 7365 JKK = ( ( 11862 + 11412 + 11662 + 11572 ) / 5 ) – (46502/20) = 211,4 JKG = 7365 – 211,4 = 7153,6

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

F

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

Hitung (Fo)

Nilai Tengah

211,4

3

70,5

Galat

7153,6

16

447,1

Total

7365

19

Kolom 0,1576

7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

Ho

Ha

0,1576 3,24 8. Kesimpulan Jadi, rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum sama

STATISTIKA 2

Page 60

ATA 12/13

Modul Praktikum

B. Cara Software 1.

Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set,

muncul kotak dialog New Data Set – OK

Gambar1. tampilan awal R commander

2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.

Gambar2, Tampilan menu New Data Set

STATISTIKA 2

Page 61

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor

Gambar 4, Tampilan data editor

3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = varietas. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.

Gambar 5, tampilan variabel editor lahan

STATISTIKA 2

Page 62

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 6, tampilan variabel editor skor

kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)

Gambar 7, tampilan isi data editor selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:

STATISTIKA 2

Page 63

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 8, tampilan script windows

4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah

Gambar 9, tampilan view anova

STATISTIKA 2

Page 64

ATA 12/13

Modul Praktikum

untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables

Gambar 10, Tampilan Manage Variables

Gambar 11, Tampilan Bin a Numeric Variables

STATISTIKA 2

Page 65

ATA 12/13

Modul Praktikum

kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:

Gambar 12, Tampilan Bin Names

5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova

Gambar 15, tampilan menu olah data 2

STATISTIKA 2

Page 66

ATA 12/13

Modul Praktikum

kemudian akan muncul tampilan

Gambar 16, Tampilan One Way ANOVA

untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of means maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1:

STATISTIKA 2

Page 67

ATA 12/13

Modul Praktikum

Analisis Hasil Output :

2. Satu Arah Data Tidak Sama “Maulana tbk” memiliki 3 Cat

andalannya yaitu w a r n a B i r u ,

Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya: Hari

Biru

Ungu

Coklat

Senin

22

44

55

Selasa

-

40

20

Rabu

50

55

-

Kamis

20

-

24

Jumat

42

25

22

Sabtu

-

40

-

Total

134

204

121

Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)

STATISTIKA 2

Page 68

ATA 12/13

459

Modul Praktikum

Jawab 1. Ho : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama Ha : Rata-rata ketiga warna cat andalannya adalah sama 2. α = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1

V2 = N – k = 13 – 3 = 10

= k-1 =3-1=2

4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (222 + 502+ 202 +….. + 202 + 242 + 222) – (4592 /13) =18.419 – 16.206 = 2213 JKK = ( 1342/4) + ( 2042 /5) + (1212 /4 ) – (4592/13) = 16.472,45 – 16.206 = 266,45 JKG = 2213 – 266,45 = 1946,55

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Jumlah

Derajat

Kuadrat

F

Keragaman

Kuadrat

Bebas

Tengah

Hitung

Nilai Tengah

266,45

2

133.3

Kolom Galat Total

1946 2213

10 12

194.6

(Fo)

0,68

7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

STATISTIKA 2

Page 69

ATA 12/13

Modul Praktikum

Ho

0,68

Ha

4,10

8. Kesimpulan Jadi, rata – rata ketiga warna cat andalannya adalah sama

B. Cara Software 1.

Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set,

muncul kotak dialog New Data Set – OK

Gambar1. tampilan awal R commander 2. pilih menu data, new data set, Masukan nama dari data set adalah anova. kemudian tekan tombol OK.

STATISTIKA 2

Page 70

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar2, Tampilan menu New Data Set

Gambar 3, Tampilan New Data Set kemudian akan muncul data editor

Gambar 4, Tampilan data editor

STATISTIKA 2

Page 71

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. masukkan data dengan var1 = skor dan var2 = cake. jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting.

Gambar 5, tampilan variabel editor lahan

Gambar 6, tampilan variabel editor skor kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol close(X)

Gambar 7, tampilan isi data editor selanjutnya pilih window R-commander akan muncul tampilan:

STATISTIKA 2

Page 72

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 8, tampilan script windows

4. untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol view data set maka akan muncul tampilan. jika ada data yang salah tekan tombol edit data set lalu perbaiki data yang salah untuk merubah variabel numerik ban pada tampilan R commander pilih : manage variables in active data set kemudia pilih Bin Numeric Variables

STATISTIKA 2

Page 73

ATA 12/13

Modul Praktikum

Gambar 9, Tampilan Manage Variables

Gambar 10, Tampilan Bin a Numeric Variables

STATISTIKA 2

Page 74

ATA 12/13

Modul Praktikum

kemudian akan muncul tampilan ubah nama bin:

Gambar 11, Tampilan Bin Names

5. Pilih menu R commander untuk mencari nilai Anova. pilih menu statistics, means, one way anova

Gambar 12, tampilan menu olah data 2

STATISTIKA 2

Page 75

ATA 12/13

Modul Praktikum

kemudian akan muncul tampilan

Gambar 13, Tampilan One Way ANOVA

untuk Response variables pilih penjualan, akifkan pairwise comparison of means maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut: output bagian 1:

STATISTIKA 2

Page 76

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. 2002. Gramedia : Jakarta Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

STATISTIKA 2

Page 77

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI EXPONENSIAL

I. Pendahuluan Distribusi eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut :

Syarat dari distribusi eksponensial yaitu : 1.) X ≥ 0 2.) λ > 0 3.) e = 2,71828...

STATISTIKA 2

Page 78

ATA 12/13

Modul Praktikum

Dalam menghitung distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah: P ( X ≤ Xo ) = 1 – (e – λ . Xo)

Atau

P ( X ≥ Xo ) = e – λ . Xo

Keterangan: X = interval rata-rata λ = parameter rata-rata Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan e = eksponensial = 2,71828

Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :

STATISTIKA 2

Page 79

ATA 12/13

Modul Praktikum

II. Contoh 1: Sebuah

toko

buku

mempunyai

kedatangan

pengunjungnya

yang

berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau kurang? (MADAS 1213) Dik: λ=4 Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit: P(X ≤ 0,403)? Jawab: P(X ≤ Xo) = 1 – (e – λ . Xo) P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -4 . 0,403) P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -1,612) P(X ≤ 0,403) = 1 - 0,1994 = 0,8005 = 80,05 %

Langkah Pengerjaan Menggunakan Software: - Buka sotware R-Commander.

STATISTIKA 2

Page 80

ATA 12/13

Modul Praktikum

- Pilih Menu Distributions, Continuous Distribution, Exponential Distribution, lalu Exponential Probabilities.

- Maka akan muncul Kotak Exponential Probabilities.

- Isi kotak-kotak tersebut sesuai dengan soal diatas dan pilih Lower Tail.

STATISTIKA 2

Page 81

ATA 12/13

Modul Praktikum

- Setelah itu, klik OK. Maka tampilan outputnya akan seperti dibawah ini.

Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang waktu 22,4 menit atau kurang adalah 80,05%.

III. Contoh 2: Sebuah

toko

buku

mempunyai

kedatangan

pengunjungnya

yang

berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5 menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih? (MADAS 1213)

Dik: λ=4 Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403 Dit: P(X ≥ 0,403)?

STATISTIKA 2

Page 82

ATA 12/13

Modul Praktikum

Jawab: P(X ≥ Xo) = (e – λ . Xo) P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -4 . 0,403) P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -1,612) P(X ≥ 0,403) = 0,1994 = 19,94 %

Langkah Pengerjaan Menggunakan Software: - Buka sotware R-Commander.

- Pilih Menu Distributions, Continuous Distribution, Exponential Distribution, lalu Exponential Probabilities.

STATISTIKA 2

Page 83

ATA 12/13

Modul Praktikum

- Maka akan muncul Kotak Exponential Probabilities.

- Isi kotak-kotak tersebut sesuai dengan soal diatas dan pilih Upper Tail.

- Setelah itu, klik OK. Maka tampilan outputnya akan seperti dibawah ini.

STATISTIKA 2

Page 84

ATA 12/13

Modul Praktikum

Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang waktu 22,4 menit atau lebih adalah 19,94%.

STATISTIKA 2

Page 85

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Harinaldi. 2005. PRINSIP-PRINSIP STATIISTIK UNTUK TEKNIK DAN SAINS. Jakarta : Erlangga

Kazmier, Leonard J. 2005. Schaum's Easy Outlines STATISTIK UNTUK BISNIS. Jakarta : Erlangga

Nawari. 2010. Analisis Statistik dengan Ms. Excel 2007 dan SPSS 17. Jakarta : PT. Elex Media Komputindo

STATISTIKA 2

Page 86

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI WEIBULL

I. PENDAHULUAN Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Grafik distribusi weibull untuk dan berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut ini :

Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α) dan parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang menunjukkan besarnya distribusi data. Semakin besar nilai parameter skala maka distribusi data akan semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan parameter bentuk (shape parameter)

adalah

jenis

khusus

dari

parameter

numeric

yang

menunjukkan bentuk dari kurva.

STATISTIKA 2

Page 87

ATA 12/13

Modul Praktikum

Rumus untuk mencari peluang distribusi weibull : 

> (Lebih dari)



< (Kurang dari)

Keterangan : t = waktu e = eksponensial = 2.71828 α = parameter skala β = parameter bentuk

II. CONTOH KASUS 1 Sebuah mesin pencetak sepatu bola internasional mempunyai masa hidup berdistribusi weibull. Dengan alpha 0.4 dan beta 0.2. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi lebih dari dua setengah tahun?

Dik: t =2.5 alfa = 0.4 beta = 0.2

Dit: f ( > 2.5 ) ?

Jawab : f( t ) = e ^ - ( t / alfa ) ^ beta f ( t > 2.5) = e ^ - ( 2.5 / 0.4 ) ^ 0.2 f ( > 2.5 ) = 0.2362889

Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola internasional tersebut adalah sebesar 0.2362889 atau 23.63 %.

STATISTIKA 2

Page 88

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah penyelesaian soal pada software R Commander adalah sebagai berikut : Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini :

Pilih menu distributiin – continues distribution – weibull distribution – weibull probabilities

STATISTIKA 2

Page 89

ATA 12/13

Modul Praktikum

Setelah itu muncul kolom weibull probabilities

Lalu isi variable value (s) dengan nilai 2.5, masukkan nilai beta di shape sebesar 0.2, nilai scale atau alfa sebesar 0.4. Karena yang ditanyakan lebih dari, maka kita pilih upper tail, kemudian pilih ok

Setelah ok maka akan muncul nilai weibull probabilities di output window

STATISTIKA 2

Page 90

ATA 12/13

Modul Praktikum

III. CONTOH KASUS 2 Sebuah mesin jahit mempunyai masa hidup berdistribusi weibull. Dengan alpha 2.2 dan beta 2.5. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi kurang dari dua tahun?

Dik: t =2 alfa = 2.2 beta = 2.5

Dit: f ( < 2 ) ?

Jawab : f ( t ) = 1 – e ^ - ( t / alfa ) ^ beta f ( t < 2 ) = 1 – e ^ - ( 2 / 2.2 ) ^ 2.5

STATISTIKA 2

Page 91

ATA 12/13

Modul Praktikum

f ( t < 2 ) = 0.5452401

Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola internasional tersebut adalah sebesar 0.5452401 atau 54.52 %.

Langkah penyelesaian soal pada software R Commander adalah sebagai berikut : Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini :

Pilih menu distributiin – continues distribution – weibull distribution – weibull probabilities

STATISTIKA 2

Page 92

ATA 12/13

Modul Praktikum

Setelah itu muncul kolom weibull probabilities

Lalu isi variable value (s) dengan nilai 2, masukkan nilai beta di shape sebesar 2.5, nilai scale atau alfa sebesar 2.2. Karena yang ditanyakan kurang dari, maka kita pilih lower tail, kemudian pilih ok

STATISTIKA 2

Page 93

ATA 12/13

Modul Praktikum

Setelah ok maka akan muncul nilai weibull probabilities di output window

STATISTIKA 2

Page 94

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo ST., M.Pd. Statistika Teknik. Jakarta : Gramedia

Dr. Ir. Harinaldi M.Eng. Prinsip-prinsip Statistik. 2005. Jakarta : Erlangga

Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Keempat. Bandung : ITB

STATISTIKA 2

Page 95

ATA 12/13

Modul Praktikum

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

I.

Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering

digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ).

Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.

Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk

STATISTIKA 2

Page 96

ATA 12/13

Modul Praktikum

mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.

II.

Rumusan Regresi Linier Sederhana Persamaan regresi linier sederhana : Y = a + b (X)

Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas )

Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:

a=

ΣY – b ΣX

b = n ΣXY – ΣX . ΣY n ΣX2 – (ΣX)2

n

Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:

1. Metode Least Square a=

ΣY

b=

ΣX2

n

STATISTIKA 2

ΣXY

Page 97

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Metode setengah rata-rata

a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2

3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu :

Keterangan : 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.

4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari

koefisien

korelasi.

Koefisien

ini

dapat

digunakan

untuk

menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ).

5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya.

STATISTIKA 2

Page 98

ATA 12/13

Modul Praktikum

Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut :

III.

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β ≤ k

Ha : β > k

Ho : β ≥ k

Ha : β < k

Ho : β = k

Ha : β ≠ k

b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 arah α tidak dibagi dua - Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db )

db = n – 2

d. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) e. Gambar dan keputusan f. Kesimpulan

Gambar : a. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k

H o

H a

H a 0

STATISTIKA 2

b. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k

t tabel

- t tabel

Page 99

H o 0

ATA 12/13

Modul Praktikum

c. Ho : β = k ; Ha : β ≠ k

H o

H a - t tabel

IV.

0

H a t tabel

Manfaat Dari Analisis Regresi Sederhana

Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau

meramalkan

nilai

suatu

variabel,

misalnya

kita

dapat

meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui.

V. Contoh Soal :

1. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya pemasaran dengan tingkat penjualan mobil PT. Alheefa Motor adalah sebagai berikut :

Biaya Pemasaran

Tingkat Penjualan Mobil

424

402

420

450

502

455

255

400

a. Tentukan persamaan regresinya?

STATISTIKA 2

Page 100

ATA 12/13

Modul Praktikum

b. Berapakah

besarnya

koefisien

korelasi

dan

koefisien

determinasinya? c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya? d. Dengan tingkat signifikan 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan hubungan antara biaya pemasaran dan tingkat penjualan sedikitnya 40%! Dik : α = 5% = 0,05 β = 40% = 0,04

Dit

: a) Persamaan regresi ! b) r dan r2 ! c) Se ! d) Ujilah hipotesis !

Jawab : a. Menentukan persamaan regresi

Langkah 1 : Menentukan variabel X dan variabel Y. Dalam soal ini biaya pemasaran merupakan variabel X dan tingkat penjualan mobil adalah variabel Y.

Langkah 2 : Membuat tabel regresi sederhana. X2

Y2

XY

402

179776

161604

170448

420

450

176400

202500

189000

502

455

252004

207025

228410

255

400

65025

160000

102000

1601

1707

673205

731129

689858

Pemasaran

Tingkat

(X)

Penjualan (Y)

424

STATISTIKA 2

Page 101

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah 3 : Menentukan koefisien a dan koefisien b. n ∑XY – ∑X . ∑Y b= n ∑X2 – (∑X)2 (4) (689858) – (1601) (1707) = (4) (673205) – (1601)2

= 0,2046 ∑Y – b ∑X a= n (1707) – (0,2046) (1601) a= 4 a = 344,8436

Langkah 4 : Menentukan persamaan regresi linear sederhana. Y = a + bX Y = 344,8436 + 0,2046X

STATISTIKA 2

Page 102

ATA 12/13

Modul Praktikum

b. Menentukan

besarnya

koefisien

korelasi

dan

koefisien

determinasi Koefisien korelasi : n (∑XY) - (∑X).(∑Y) r= [ n(∑X2) - (∑X)2 ]1/2 . [ n(∑Y2) - (∑Y)2 ]1/2 (4)(689858) – (1601)(1707) r= [ (4)(673205) – (1601)2 ]1/2 . [ (4)(731129) – (1707)2 ] ½

r = 0,7133

koefisien determinasi : r2 = (0,7133)2 = 0,5088 = 50,88%

c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi. √(∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY) Se = n–2 √(731129) – (344,8436)(1707) – (0,2046)(689858) Se = 4–2 Se =

25,59

d. Pengujian hipotesis 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β >= 0,4 Ha : β < 0,4 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,05

STATISTIKA 2

Page 103

ATA 12/13

Modul Praktikum

4. Wilayah kritis t (α; db) Db = n – 2 = 4 – 2 = 2 t (0,05; 2) = 2,920 5. Nilai hitung Sb = Se / √ ((∑X2) – ((∑X)2 / n)) = 25,59 / √ ((673205) – ((1601)2 / 4)) = 0,1422 T hitung = b / Sb = 0,2046 / 0,1422 = 1,4388

Ha

-2,920

Ho

1,4388

6. Keputusan Tolak Ho, terima Ha 7. Kesimpulan Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya pemasaran dengan tingkat penjualan mobil sedikitnya 40% adalah salah, dimana biaya pemasaran tidak mempengaruhi tingkat penjualan mobil sebesar 50,88%.

STATISTIKA 2

Page 104

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah pengerjaan dengan software R-Commander : 1. Tekan icon R pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

2. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Data, pilih New data set.

STATISTIKA 2

Page 105

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Pada tampilan New Data Set, Enter name for data set adalah PenjualanMobil, setelah itu akan muncul tampilan Data Editor. Ubah var1 menjadi ‘X’ dengan type ‘numeric’ dan var2 menjadi ‘Y’ dengan type numeric. Isikan data sesuai dengan contoh kasus lalu di-close.

STATISTIKA 2

Page 106

ATA 12/13

Modul Praktikum

4. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Statistics, pilih Fit models, lalu pilih Linear regression.

STATISTIKA 2

Page 107

ATA 12/13

Modul Praktikum

5. Pada tampilan Linear regression, enter name for model-nya adalah PenjualanMobil, Response variable (pick one) : pilih Y, dan Explanatory variables (pick one or more) : pilih X, lalu tekan OK.

6. Maka akan muncul tampilan hasilnya seperti gambar dibawah ini.

Hasil P-Value pada output R-Commander juga dapat dijadikan alat pengambilan keputusan, dengan ketentuan sebagai berikut : 

Jika P-Value < 0,05 maka Ho ditolak



Jika P-Value > 0,05 maka Ho diterima

STATISTIKA 2

Page 108

ATA 12/13

Modul Praktikum

2. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya iklan dengan tingkat penjualan ponsel adalah sebagai berikut :

Biaya Iklan

Tingkat Penjualan Ponsel

200

400

420

500

240

550

255

452

a. Tentukan persamaan regresinya? b. Berapakah

besarnya

koefisien

korelasi

dan

koefisien

determinasinya? c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya? d. Dengan tingkat signifikan 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan hubungan antara biaya iklan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%! Dik : α = 5% = 0,05 β = 40% = 0,04

Dit

: a) Persamaan regresi ! b) r dan r2 ! c) Se ! d) Ujilah hipotesis !

Jawab : a) Persamaan regresi : Y = 405,5872 + 0,2508 X b) Koefisien determinasi (R2) : 0,1431

c) Se : 72,9

STATISTIKA 2

Page 109

ATA 12/13

Modul Praktikum

d) Langkah pengujian hipotesis : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : β >= 0,4 Ha : β < 0,4 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,05 4. Wilayah kritis t (α; db) Db = n – 2 = 4 – 2 = 2 t (0,05; 2) = 2,920 5. Nilai hitung T value : 0,578

Ha

Ho

-2,920

0,578

6. Keputusan Terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya iklan dengan tingkat penjualan ponsel sedikitnya 40% adalah benar, dimana biaya iklan mempengaruhi tingkat penjualan ponsel sebesar 14,31%.

STATISTIKA 2

Page 110

ATA 12/13

Modul Praktikum

Langkah pengerjaan dengan software R-Commander :

1. Tekan icon R pada dekstop, kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

2. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Data, pilih New data set.

STATISTIKA 2

Page 111

ATA 12/13

Modul Praktikum

3. Pada tampilan New Data Set, Enter name for data set adalah PenjualanPonsel, setelah itu akan muncul tampilan Data Editor. Ubah var1 menjadi ‘X’ dengan type ‘numeric’ dan var2 menjadi ‘Y’ dengan type numeric. Isikan data sesuai dengan contoh kasus lalu di-close.

STATISTIKA 2

Page 112

ATA 12/13

Modul Praktikum

4. Pada tampilan Rcommander, pilih menu bar Statistics, pilih Fit models, lalu pilih Linear regression.

5. Pada tampilan Linear regression, enter name for model-nya adalah PenjualanPonsel, Response variable (pick one) : pilih Y, dan Explanatory variables (pick one or more) : pilih X, lalu tekan OK.

STATISTIKA 2

Page 113

ATA 12/13

Modul Praktikum

6. Maka akan muncul tampilan hasilnya seperti gambar dibawah ini.

Hasil P-Value pada output R-Commander juga dapat dijadikan alat pengambilan keputusan, dengan ketentuan sebagai berikut : 

Jika P-Value < 0,05 maka Ho ditolak



Jika P-Value > 0,05 maka Ho diterima

STATISTIKA 2

Page 114

ATA 12/13

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Sunyoto, Danang. 2011. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta : CAPS.

Tim Litbang Statistika 2. Modul Statistika 2. Jakarta : Laboratorium Manajemen Dasar, Universitas Gunadarma.

STATISTIKA 2

Page 115

ATA 12/13