Jurusan :

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2

Nama

:

NPM/Kelas

:

Fakultas/Jurusan :

FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KELAPA DUA ATA 2013/2014

Modul Praktikum

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat

meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta

sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Kami menyadari

bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan

kepada

seluruh

pihak

yang

berpartisipasi

sehingga

pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.

Kelapa Dua, Desember 2012

Tim Litbang

STATISTIKA 2

Page 1

ATA 13/14

Modul Praktikum

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................................... 1 Daftar isi .................................................................................................... 2 Materi Distribusi Normal .......................................................................... 4 I.

Pendahuluan ................................................................................... 4

II.

Rumus Distribusi Normal ................................................................. 5

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ......................................... 6

IV.

Kurva Normal .................................................................................. 7

V.

Contoh Kasus .................................................................................. 9

Daftar Pustaka

..................................................................................... 21

Materi Regresi Linier Sederhana ........................................................... 22 I.

Pendahuluan .................................................................................. 22

II.

Rumus Regresi Linier Sederhana .................................................. 23 1. Metode Least Square ................................................................ 24 2. Metode Setengah Rata – rata ................................................... 24 3. Koefisien Korelasi ..................................................................... 24 4. Koefifien Determinasi ................................................................ 24 5. Kesalahan Standar Estimasi ..................................................... 24

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ......................................... 25

IV.

Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana ............................. 26

V.

Contoh Soal ................................................................................... 26

Daftar Pustaka .......................................................................................... 32

STATISTIKA 2

Page 2

ATA 13/14

Modul Praktikum

Materi Distribusi Chi Square .................................................................. 33 I.

Pendahuluan .................................................................................. 33

II.

Analisis yang Diperlukan ................................................................ 33

III.

Uji Independensi ............................................................................. 34

IV.

Contoh Kasus ................................................................................. 35

V.

Uji Keselarasan (Goodness of Fit) .................................................. 40

VI.

Contoh Kasus ................................................................................. 40

Daftar Pustaka ........................................................................................ 49 Materi Distribusi ANOVA ........................................................................ 50 I.

Pendahuluan .................................................................................. 50

II.

Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ........................................... 50 A. Klasifikasi Satu Arah ................................................................ 50 1. Ukuran Data Sama .............................................................. 50 2. Ukuran Data Tidak Sama ..................................................... 51 B. Klasifikasi Dua Arah ................................................................. 51 1. Tanpa Interaksi .................................................................... 52 2. Dengan Interaksi .................................................................. 53

III.

Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 53

IV.

Contoh Soal ANOVA ...................................................................... 55 1. Satu Arah Data Sama ............................................................... 55 2. Satu Arah Data Tidak Sama ..................................................... 63 Daftar Pustaka ............................................................................... 71

STATISTIKA 2

Page 3

ATA 13/14

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI NORMAL

I.PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalisasi atau penarikan kesimpulan dan prediksi atau peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel atau contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi atau penarikan contoh atau pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengabil kesimpulan atau keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa Haruslah di test atau diuji kebenarannya. Untuk maksud ini Harus diambil sampel dari populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima atau menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi atau argumen atau pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa

yang

dirumuskan

dengan

Harapan

akan

ditolak,

dilambangkan dengan Ho. Hipotesa lainnya adalah Ha yaitu hipotesa alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti : a. Observasi tinggi badan b. Observasi isi sebuah botol c. Nilai Hasil ujian Ciri-ciri Distribusi Normal : a. n (jumlah sampel) ≥ 30 b. n.p ≥ 5 Apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho, sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu

STATISTIKA 2

Page 4

ATA 13/14

Modul Praktikum

kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh : a. Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 55, maka: Ho

: µ = 55

Ha

: µ ≠ 55

Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b. Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho

: µ1 – µ2 ≤ 1

Ha

: µ1 – µ2 > 1

Disini kalimat pengujian menjadi Ha. c. Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0.5, maka: Ho

: µ ≥ 0.5

Ha

: µ < 0.5

Disini kalimat pengujian menjadi Ho. I.

RUMUS DISTRIBUSI NORMAL a. Satu rata-rata Z =

Dimana :

x − μ

x = rata-rata sampel

σ/√n

µ = rata-rata populasi = simpangan baku n = jumlah sampel b. Dua rata-rata Z =

(x − x ) − d +

d0 = µ1 - µ2

STATISTIKA 2

Page 5

ATA 13/14

Modul Praktikum

c. Satu proporsi Z =

Dimana :

x − (n. p)

p = proporsi berHasil

n. p. q

q = proporsi gagal q=1–p

d. Dua proporsi Z =

(p − p ) − d .

+

.

p1 = x1/n1 p2 = x2/n2 II. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1) Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata (i) Ho : µ ≥ µ0 Ha : µ < µ0

Z < –Zα

(ii) Ho : µ ≤ µ0 Ha : µ > µ0

Z > Zα

(iii) Ho : µ = µ0 Ha : µ ≠ µ0

Z < –Zα/2 dan Z >

Zα/2 b. Dua rata-rata (i) Ho : µ1 – µ2 ≥ d0 Ha : µ1 – µ2 < d0

Z < –Zα

(ii) Ho : µ1 – µ2 ≤ d0 Ha : µ1 – µ2 > d0

Z > Zα

(iii) Ho : µ1 – µ2 = d0 Ha : µ1 – µ2 ≠ d0


Zα/2

STATISTIKA 2

Page 6

ATA 13/14

Modul Praktikum

c. Satu proporsi (i) Ho : p ≥ p0 Ha : p < p0

Z < –Zα

(ii) Ho : p ≤ p0 Ha : p > p0

Z > Zα

(iii) Ho : p = p0 Ha : p ≠ p0


Zα/2 d. Dua proporsi (i) Ho : p1 – p2 ≥ d0 Ha : p1 – p2 < d0

Z < –Zα

(ii) Ho : p1 – p2 ≤ d0 Ha : p1 – p2 > d0

Z > Zα

(iii) Ho : p1 – p2 = d0 Ha : p1 – p2 ≠ d0


Zα/2 2) Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3) Menentukan taraf nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4) Menentukan nilai kritis Z tabel 5) Menentukan nilai hitung Z hitung 6) Keputusan dan gambar 7) Kesimpulan III. KURVA NORMAL

STATISTIKA 2

Page 7

ATA 13/14

Modul Praktikum

µ

x

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap ratarata (µ). a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : µ = µ0 dan Ha : µ ≠ µ0.

Ho

Ho

Ha

Ha

Ha

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : µ ≥ µ0 dan Ha : µ < µ0.

Ho

Ho

Ha

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : µ ≤ µ0 dan Ha : µ > µ0.

STATISTIKA 2

Page 8

ATA 13/14

Modul Praktikum

IV.

CONTOH KASUS 1 1. Manajer

pemasaran

PT

Suka-Suka

menyatakan

bahwa

keuntungan penjualan sepeda setiap bulannya mencapai Rp 35.454.555,- dengan mengambil sampel sebanyak 43 bulan, diketahui rata-rata keuntungan penjualan sepeda adalah sebesar Rp

35.535.555,-.

Dengan

simpangan

baku

sebesar

Rp

33.444.555,- ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%! (MADAS1314) Diketahui

: n = 43

= Rp 33.444.555 α = 5% = 0,05

µ = Rp 35.454.555 x = Rp 35.535.555

Ditanya

: Z?

Jawab

:

Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : µ = Rp 35.454.555 Ha : µ ≠ Rp 35.454.555 2) Uji Hipotesis

: 2 arah 1 rata – rata

3) Taraf nyata

: = 5% = 0,05 / 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475

4) Wilayah kritis

: Z(0,475) = ±1,96

5) Nilai hitung

:

Z=

x − μ σ/√n

=

35.535.555 − 35.454.555 33.444.555/ √43

= 0,0159

6) Gambar dan keputusan

STATISTIKA 2

Page 9

ATA 13/14

Modul Praktikum

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7) Kesimpulan

:

Pernyataan bahwa keuntungan penjualan sepeda setiap bulannya mencapai Rp 35.454.555 adalah benar.

Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada dekstop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

STATISTIKA 2

Page 10

ATA 13/14

Modul Praktikum

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut:

2. Pemilik toko boneka Luthuna menyatakan bahwa penjualan boneka tiap bulannya paling sedikit terjual 5.553 buah boneka. Dengan mengambil sampel sebanyak 33 bulan dan simpangan baku 3.545 buah boneka diketahui bahwa rata-rata penjualannya sebanyak 4.353 buah boneka. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%! (MADAS1314) Diketahui

:

n = 33

μ = 5.553

x = 4.353

= 3.545

α = 5% = 0,05 Ditanya

STATISTIKA 2

: Z?

Page 11

ATA 13/14

Modul Praktikum

Jawab

:

Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : μ ≥ 5.553 Ha : μ < 5.553 2) Uji Hipotesis


3) Taraf nyata

: = 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45

4) Wilayah kritis

: Z(0,45) = –1,65 (Uji Kiri)

5) Nilai hitung

:

Z=

x − μ σ/√n

=

4.353 − 5.553 3.545 / √33

= −1,944


Ho

Ho

Ha –1.94

–1,65

Keputusan : Tolak Ho, terima Ha 7) Kesimpulan

:

Pernyataan bahwa penjualan boneka Luthuna tiap bulannya paling sedikit terjual 5.553 buah boneka adalah salah.

STATISTIKA 2

Page 12

ATA 13/14

Modul Praktikum


2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

STATISTIKA 2

Page 13

ATA 13/14

Modul Praktikum

3. Berikut adalah data rata-rata banyak hari membolos karyawan (hari/tahun) PT XYZ di dua divisi yang berbeda : Penjualan

HRD

x 1 = 55

x2 = 35

Simpangan baku

S1 = 43

S2 = 54

Sampel

n1 = 53

n2 = 34

Rata – rata banyaknya membolos (hari/tahun)

Dengan taraf nyata 5% apakah ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun? (MADAS1314) Diketahui

Ditanya

: X1 = 55

S1 = 43

n1 = 53

X2 = 35

S2 = 54

n2 = 34

: Apakah ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun?

STATISTIKA 2

Page 14

ATA 13/14

Modul Praktikum

Jawab

:

Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : μ1 – μ2 ≤ 43 Ha : μ1 – μ2 > 43 2) Uji Hipotesis


3) Taraf nyata

: = 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45

4) Wilayah kritis

: Z(0,45) = 1,65 (Uji Kanan)

5) Nilai hitung

:

Z=

(x − x ) − d +

Z=

(55 − 35) − 43

=

+

−23 = −2,094 10,98


Ho

Ho Ha

–2,094

1,65


:

Tidak ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun.

STATISTIKA 2

Page 15

ATA 13/14

Modul Praktikum


2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut:

STATISTIKA 2

Page 16

ATA 13/14

Modul Praktikum

4. Dalam ujian kalkulus diperkirakan paling banyak 53% mahasiswa yang lulus ujian dengan nilai diatas standar. Jika dari 545 mahasiswa ada 355 yang nilainya di bawah standar kelulusan, maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 53% mahasiswa akan lulus dalam ujian kalkulus. Gunakan tingkat signifikan 5%! (MADAS1314) Diketahui

: p ≤ 0,53

n = 545

=

5% x = 545 – 355 = 190 Ditanya

STATISTIKA 2

q = 1 – p = 1 – 0,53 = 0,47

: Uji Hipotesis?

Page 17

ATA 13/14

Modul Praktikum

Jawab

:

Langkah – langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : p ≤ 0,53 Ha : p > 0,53 2) Uji Hipotesis

: Uji proporsi 1 arah 1 proporsi

3) Taraf nyata

: = 5% = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45

4) Wilayah kritis

: Z(0,45) = 1,65 (Uji Kanan)

5) Nilai hitung

:

Z=

x − (n . p) n. p. q

=

190 − (545 x 0,53) 545 . 0,53 .0,47

=

−98,85 = −8,48 11,65


Ho

Ho

Ha –8,48

1,65


:

Bahwa anggapan paling banyak 53% mahasiswa akan lulus dalam ujian kalkulus adalah benar.


STATISTIKA 2

Page 18

ATA 13/14

Modul Praktikum

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut :

STATISTIKA 2

Page 19

ATA 13/14

Modul Praktikum

STATISTIKA 2

Page 20

ATA 13/14

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA

Statistika 2 Universitas Gunadarma

Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama

Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media

Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada

STATISTIKA 2

Page 21

ATA 13/14

Modul Praktikum

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

I.

PENDAHULUAN Statistika adalah bidang ilmu yang lebih menitikberatkan kepada cara

pengolahan dan analisis data, penyajian data dan penafsiran data. Jika data yang digunakan, diolah dan dianalisa, disajikan dan diinterprestasikan merupakan data ekonomi dan bisnis maka dapat dikatakan statistika ekonomi dan bisnis. Data statistika ekonomi dan bisnis, antara lain meliputi data ekonomi mikro atau data dalam lingkungan internal perusahaan, data industry, data ekonomi makro bahkan data ekonomi global. Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan variabel-variabel dan analisis korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabelvariabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi.

STATISTIKA 2

Page 22

ATA 13/14

Modul Praktikum

2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi. II.

RUMUSAN REGRESI LINIER SEDERHANA Analisis regresi adalah analisa mengenai suatu variabel terhadap

variabel lain, mengukur antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) dinamakan analisis regresi linier sederhana. Dikatakan linier jika pola perubahan antar variabel yang diregresi mengikuti atau cenderung mengikuti garis lurus. Persamaan Regresi Linier Sederhana Y = a + bX

Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi (kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas) Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb: a = ΣY – b ΣX n

b = n ΣXY – ΣX . ΣY 2 2 n ΣX – (ΣX)

Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: STATISTIKA 2

Page 23

ATA 13/14

Modul Praktikum

1. Metode Least Square Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman. a = ΣY n

b = ΣXY ΣX2

2. Metode setengah rata-rata a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu : r=

n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) 2 2 1/2 2 2 1/2 [ n (ΣX )- (ΣX) ] [ n (ΣY )- (ΣY) ]

Keterangan : 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah. 4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ). 5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk

mengetahui

ketepatan

persamaan

estimasi

dapat

digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin STATISTIKA 2

Page 24

ATA 13/14

Modul Praktikum

rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut : Se = √(ΣY2- a ΣY – b ΣXY) n-2

III.

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β ≤ k Ha : β > k Ho : β ≥ k Ha : β < k Ho : β = k Ha : β ≠ k b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) 1. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 arah α tidak dibagi dua - Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) 2. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db ) db = n – 2 3. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) 4. Gambar dan keputusan 5. Kesimpulan c. Gambar : 1. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k

0

2. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k

t table

-t table

0

3. Ho : β = k ; Ha : β ≠ k

- t tabel

STATISTIKA 2

0

t tabel

Page 25

ATA 13/14

Modul Praktikum

IV.

MANFAAT REGRESI LINIER SEDERHANA Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui.

V.

CONTOH KASUS Kasus 1 : Diketahui suatu penelitian terhadap pengaruh antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah produk kecantikan adalah sebagai berikut (dalam ribuan): Biaya Periklanan

Tingkat Penjualan

55

54

34

54

44

35

55

55

a. Tentukan persamaan regresinya ! b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya ? c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya ? d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa pengaruh antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40% ! Jawaban : Dik : α = 10% = 0,1 β = 40% = 0,4 Dit : a) Persamaan regresi ! b) r dan r2 !

STATISTIKA 2

Page 26

ATA 13/14

Modul Praktikum

c) Se ! d) Ujilah hipotesis ! Jawab : a) Persamaan regresi. b = n ΣXY – ΣX . ΣY n ΣX2 – (ΣX)2 b = (4 x 9371) – (188 x 198) (4 x 9142) – 35344 b = 37484 - 37224 36568 - 35344 b = 260 1224

a = ΣY – b ΣX n a = 198 – (0,21242 x 188) 4 a = 198 – 39,9346 4 a = 158.06535 4

b = 0,2124

a = 39,5163

Persamaan Regresi: Y = 39,5163 + 0,2124 X b) Koefisien korelasi (r) r=

n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) [ n (ΣX )- (ΣX)2 ]1/2 [ n (ΣY2)- (ΣY)2 ]1/2 2

r= r=

4 (9371)- (188)(198) [ 4 (9142)- (188)2 ]1/2 [ 4 (10082)- (198)2 ]1/2 37484 - 37224 [36568 - 35344]1/2 [40328 - 39204]1/2

r=

260 (34,98571137) (33,52610923)

r=

260 1172,934781

r = 0,221666203

Koefisien determinasi (r2) ; 0,049135905 = (49,14%) c) Standar Estimasi : Se = √(ΣY2- a ΣY – b ΣXY) n-2 Se = √(10082 – (39,5163 x 198) – (0,2124 x 9371) 4-2 Se = √(10082 – (7824,2274) – (1990,4004) 2 Se = 11,56

STATISTIKA 2

Page 27

ATA 13/14

Modul Praktikum

d) Langkah pengujian hipotesis : 1. Tentukan Ho dan Ha

5. Nilai hitung

Ho : β >= 0,4 Ha : β < 0,4 2. Uji hipotesis 1 arah 3. Tingkat signifikan (α) α = 0,1 4. Wilayah kritis (α ; db) Db = 4 – 2 =4–2 =2 t tabel (0,1 ; 2) = 1,886

Sb =

Se √((ΣX2)- (ΣX)2 n Sb = 11,56 √((9142)- 35344 4 Sb= 11,56 / 17,5 Sb= 0,6606 t hitung = b Sb t hitung = 0,2124 0,6606 t hitung= 0,321

6. Kurva

Ha

Ho

-1,886

0

0,321

Keputusan : terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Jadi, pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40% adalah benar, dimana biaya periklanan mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 49,14%.

Langkah pengerjaan dengan software R Commander : 1. Buatlah data set baru dengan cara : Data,New data set. Masukkan nama data setnya, lalu klik OK.

STATISTIKA 2

Page 28

ATA 13/14

Modul Praktikum

2. Akan muncul Data Editor. Karena Biaya Periklanan adalah variabel X dan Tingkat penjualan adalah variablel Y. Maka var1 diganti x dan var2 diganti y. tipe numeric. Lalu masukkan datanya seperti pada soal, kalau sudah selesai di close.

3. Kemudian pilih menu Statistics Regression.

STATISTIKA 2

Page 29

Fit Models

Linear

ATA 13/14

Modul Praktikum

4. Akan muncul Linear Regression. Pada Response variable pilih y. Pada Explanatory variables pilih x. Lalu klik OK.

5. Muncul hasil output sebagai berikut:

STATISTIKA 2

Page 30

ATA 13/14

Modul Praktikum



Berikut adalah keterangan dari hasil output yang muncul:

Persamaan regresi

Sb

t hitung

Koef. Determinasi (r2)

Se

STATISTIKA 2

Page 31

ATA 13/14

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA Sunyoto, Danang. 2010. Statistika ekonomi induktif – Metode Pengujian & Pengambilan Keputusan. Jakarta:PT. INDEKS. Rasul, Agung Abdul dan Tukirin, 2013. Statistika Ekonomi & Bisnis. Jakarta:IN MEDIA. Supranto. 2009. The Power of Statistics untuk Pemecahan Masalah. Jakarta: Salemba Empat. Mulyono, Sri. 2003. Statistika untuk Ekonomi – Edisi Kedua. Jakarta:FE UI.

STATISTIKA 2

Page 32

ATA 13/14

Modul Praktikum

MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²)

I.

PENDAHULUAN Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika non parametrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test).

II.

ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi

STATISTIKA 2

Page 33

ATA 13/14

Modul Praktikum

X2 tergantung dari derajat Distribusi

bebas (db) atau Degree of freedom.

X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi

merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9

Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah bar III.

UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel

kuantitaif

yang satu dengan yang lainnya

berdasarkan observasi yang ada.

STATISTIKA 2

Page 34

ATA 13/14

Modul Praktikum

IV.

CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara Usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media, diperoleh data sebagai berikut : Sosial Media

Usia

Twitter

Facebook

Path

Total

<15th

55

35

33

123

15-25th

55

53

35

143

>25th

33

53

33

119

143

141

101

385

Total

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut ! Pengujian Hipotesis : a. Ho

: Tidak ada hubungan antara usia seseorang dengan

jumlah pengguna sosial media Ha

: Ada hubungan antara usia seseorang dengan

jumlah pengguna sosial media

b. α = 5% db = (k-1)(b-1) = (3-1) (3-1) =4 c. Menentukan nilai kritis X2 tabel

= (α ; db) = (0.05 ; 4) = 9.488

d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom

Feij STATISTIKA 2

i = baris

j = kolom Page 35

ATA 13/14

Modul Praktikum

Fe11 = (123 X 143) / 385 = 45.68571429 Fe12 = (123 X 141) / 385 = 45.04675325 Fe13 = (123 X 101) / 385 = 32.26753247 Fe21 = (143 X 143) / 385 = 53.11428571 Fe22 = (143 X 141) / 385 = 52.37142857 Fe23 = (143 X 101) / 385 = 37.51428571 Fe31 = (119 X 143) / 385 = 44.2 Fe32 = (119 X 141) / 385 = 43.58181818 Fe33 = (119 X 101) / 385 = 31.21818182 Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe Fo

fe

(fo-fe)

(fo-fe)2

(fo-fe)2 /fe

55

45.68571429

9.3143

86.756

1.89

35

45.04675325

-10.046

100.92

2.24

33

32.26753247

0.733

0.5372

0.016

55

53.11428571

1.88572

3.555

0.06

53

52.37142857

0.6285

0.3950

0.007

35

37.51428571

-2.5142

6.3212

0.168

33

44.2

-11.2

125.44

2.83

53

43.58181818

9.4182

89.90

2.06

33

31.21818182

1.78182

3.174

0.10

Total

9.37

e. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

9.371

9,488

Kesimpulan : Tidak ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media STATISTIKA 2

Page 36

ATA 13/14

Modul Praktikum

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini.

Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander

2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini.

STATISTIKA 2

Page 37

ATA 13/14

Modul Praktikum

Gambar 2. Tampilan menu olah data Kemudian akan tampil seperti dibawah ini.

Gambar 3. Tampilan Enter – Two Way Table

3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK.

STATISTIKA 2

Page 38

ATA 13/14

Modul Praktikum

Gambar 4. Tampilan isi data

4. Kemudian akan tampil output dibawah ini.

Gambar 5. Tampilan Output STATISTIKA 2

Page 39

ATA 13/14

Modul Praktikum

V.

UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.

VI.

CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi NUVO selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada sepuluh responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden

Warna kesukaan

Risna

Putih

Sharlita

Putih

Ika

Biru

Rifqi

Merah

Tanto

Putih

Eka

Putih

Wisnu

Biru

Harry

Merah

Indri

Merah

Sheilly

Biru

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!

STATISTIKA 2

Page 40

ATA 13/14

Modul Praktikum

a. Tabel Frekuensi : Pilihan Warna

Putih

Merah

Biru

4

3

3

Sabun Frekuensi

b. Ho

: Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi merata Ha


sabun mandi tidak merata

c. α = 5% db

=k–m–1 =3–0–1 =2

d. Nilai Kritis

: 5,991

e. Nilai Hitung : fe

= jmlh data / banyaknya kolom = 10 / 3= 3.3

Rumus : X2 = Σ (fo – fe)2 Fe

Fo

Fe

(fo-fe)

(fo-fe)2 /fe

4

3.3

0.7

0.49

0.148

3

3.3

-0.3

0.09

0.027

3

3.3

-0.3

0.09

0.027

Total

STATISTIKA 2

(fo-fe)2

Page 41

0.20

ATA 13/14

Modul Praktikum

f. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima Ha ditolak

0,2

Kesimpulan

5,991


sabun mandi merata Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-

langkah berikut :

1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

Gambar 6. Tampilan menu awal R Commander

2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK STATISTIKA 2

Page 42

ATA 13/14

Modul Praktikum

Gambar 7. Tampilan menu New data set

Gambar 8. Tampilan New Data Set responden

Kemudian akan muncul Data Editor

Gambar 9. Tampilan Data Editor

STATISTIKA 2

Page 43

ATA 13/14

Modul Praktikum

3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden.

Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor.

Gambar 10. Tampilan Variable editor responden

Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna

STATISTIKA 2

Page 44

ATA 13/14

Modul Praktikum

Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan

Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close)

Gambar 13. Tampilan isi Data Editor

Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan: 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable.

STATISTIKA 2

Page 45

ATA 13/14

Modul Praktikum

5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK

6. Akan tampil sebagai berikut dengan mengubah terlebuh dahulu 1

: putih

2

: biru

3

: merah

Kemudian klik OK

STATISTIKA 2

Page 46

ATA 13/14

Modul Praktikum

7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data

editor.

STATISTIKA 2

Page 47

ATA 13/14

Modul Praktikum

8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution.

1. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK.

2. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.

STATISTIKA 2

Page 48

ATA 13/14

Modul Praktikum

3. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut.

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press.

Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik,

: Edisi 3,

Erlangga.

Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.

Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia.

STATISTIKA 2

Page 49

ATA 13/14

Modul Praktikum

STATISTIKA 2

Page 50

ATA 13/14

Modul Praktikum

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

I.PENDAHULUAN 

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.



Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.



Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.



Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah : 1) Ukuran Data Sama JKT = JKK = JKG = JKT – JKK

Keterangan : JKT

: Jumlah Kuadrat Total

X2ij

: Pengamatan ke-j dari populasi ke-i

T2

: Total semua pengamatan

STATISTIKA 2

Page 51

ATA 13/14

Modul Praktikum

JKK

: Jumlah Kuadrat Kolom

JKG

: Jumlah Kuadrat Galat

nk

: Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i

: Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i

N

: Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengan

Nilai Tengah Kolom

JKK

k-1

S21 = JKK / (k-1)

Galat

JKG

k(n-1)

S22 = JKG / (k(n-1)

Total

JKT

nk-1

F Hitung

S21 / S22

2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT - JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengan

Nilai Tengah Kolom

JKK

k-1

S21 = JKK / (k-1)

Galat

JKG

N-k

S22 = JKG / (N-k)

Total

JKT

N-1

F Hitung

S21 / S22

B. Klasifikasi Dua Arah Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti

varietas

dan

jenis

pupuk.

Segugus

pengamatan

dapat

diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan STATISTIKA 2

kriteria

klasifikasi Page 52

yang satu,sedangkan

baris

ATA 13/14

Modul Praktikum

menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = JKK = JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan : JKT

: Jumlah Kuadrat Total

JKB

: Jumlah Kuadrat Baris

JKK

: Jumlah Kuadrat Kolom

JKG

: Jumlah Kuadrat Galat

T2

: Total semua pengamatan

T2i

: Jumlah/total pengamatan pada baris

T2j

: Jumlah/total pengamatan pada Kolom

X2ij

: Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom

k

: Jumlah Kolom

bk

: Jumlah kolom dan baris

b

: Jumlah baris Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengan

Nilai Tengah Baris

JKB

b-1

S21 = JKB / (b-1) S22

Nilai Tengah Kolom

JKK

k-1

Galat

JKG

(b-1)(k1)

Total

JKT

bk-1

STATISTIKA 2

= JKK / (k-1)

S23 = JKG / (b1)(k-1)

Page 53

F Hitung

f1 = S21 / S23 f2 = S22 / S23

ATA 13/14

Modul Praktikum

2) Dengan Interaksi JKT

=

JKK

=

JKB

=

JK(BK) = JKG

= JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengan

Nilai Tengah Baris

JKB

b-1

S21 = JKB / (b-1) S22

Nilai Tengah Kolom

JKK

k-1

Interaksi

JK(BK)

(b-1)(k1)

S23 =JK(BK)/(b1)(k-1)

Galat

JKG

bk(n-1)

S24 = JKG / bk(n-1)

Total

JKT

bkn-1

= JKK / (k-1)

F Hitung

f1 = S21 / S24 f2 = S22 / S24 f3 = S23 / S24

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : µ1 = µ2 = µ3 = ... = µn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama

STATISTIKA 2

Page 54

ATA 13/14

Modul Praktikum

2. Tentukan tingkat signifikan (α) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V1 = k-1

V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1

V2 = N-k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V1 (baris) = b-1

V1 (kolom) = k-1

V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V1 (baris) = b-1

V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( α ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) 7. Keputusan 8. Kesimpulan

STATISTIKA 2

Page 55

ATA 13/14

Modul Praktikum

CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas mangga yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini: (dalam kuintal) Mangga 1

Mangga 2

Mangga 3

Mangga 4

345

353

345

333

354

344

343

354

355

333

345

343

345

354

355

343

354

355

344

333

1753

1739

1732

1706

6930

Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktifitas tiap-tiap varietas mangga?

Jawab : A. Cara Manual 1. Ho

: Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas mangga

sama Ha

: Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas mangga

tidak sama 2.

= 0,05

3. Derajat Bebas V1 = (k–1) = (4 – 1) = 3

V2 = k(n–1) = 4(5 – 1) =

16 STATISTIKA 2

Page 56

ATA 13/14

Modul Praktikum

4. Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo ≤ F table Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (3452 + 3542 + 3552 + 3452 + 3542 + 3532 + 3442 + 3332 + 3542 + 3552 + 3452 + 3432 + 3452 + 3552 + 3442 + 3332 + 3542 + 3432 + 3432 + 3332) - (69302 / 20) = 1089 JKK = ((17532 + 17392 + 17322 + 17062) / 5) - (69302 / 20) = 233 JKG = 1089 – 233 = 856 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengah

Nilai Tengah Kolom

233

3

77,67

Galat

856

16

53,50

Total

1089

19

F Hitung

1,452

7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

1,452

3,24

8. Kesimpulan

STATISTIKA 2

Page 57

ATA 13/14

Modul Praktikum

Jadi rata-rata tingkat produktifitas tiap-tiap varietas mangga sama.

B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

STATISTIKA 2

Page 58

ATA 13/14

Modul Praktikum

Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Varietas” dengan cara double klik pada var1 dan var2.

STATISTIKA 2

Page 59

ATA 13/14

Modul Praktikum

2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor” ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Varietas” ketikkan angka 1 dari baris 1 sampai 5 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 6 sampai 10, dst. Kemudian klik tanda close.

3. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable

STATISTIKA 2

Page 60

ATA 13/14

Modul Praktikum

4. Pada Variable to bin pilih “Varietas”, pada Number of bin pilih 4 (sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

5. Klik

Statistics

–

Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

STATISTIKA 2

Page 61

ATA 13/14

Modul Praktikum

6. Hasilnya adalah sebagai berikut.

STATISTIKA 2

Page 62

ATA 13/14

Modul Praktikum

Analisis hasil output : Derajat bebas (V1)

Jumlah Kuadrat Kolom

V2

Jumlah Kuadrat Galat

Nilai Kuadrat Tengah Kolom

Nilai Kuadrat Tengah Galat

F Hitung (Fn)

2. Satu Arah Data Tidak Sama

STATISTIKA 2

Page 63

ATA 13/14

Modul Praktikum

Seorang peneliti ingin menguji apakah 5 merk batu baterai yang dijual dipasar memiliki perbedaan daya tahan selama 6 bulan. Hasil yang dicapai: Batu Baterai Bulan ABC

Alkaline Energizer Panasonic

Top

Jan

34

43

53

-

34

Feb

33

54

34

43

43

Mar

43

-

44

-

44

Apr

44

44

34

45

-

Mei

34

-

55

44

34

Jun

35

34

-

-

45

Total

223

175

220

132

200

950

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan daya tahan dari ke lima merk batu baterai selma 6 bulan? Jawab : A. Cara Manual 1. Ho : Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 bulan adalah sama Ha : Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 bulan adalah tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4

V2 = N – k = 23 – 5

=

18 4. Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 4 ; 18 ) = 2,93 5. Kriteria Pengujian

STATISTIKA 2

Page 64

ATA 13/14

Modul Praktikum

Ho diterima jika Fo ≤ F table Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (342 + 332 + 432 + 442 + 342 + 352 + 432 + 542 + 442 + 342 + 532 + 342 + 442 + 342 + 552 + 432 + 452 + 442 + 342 + 432 + 442 + 342 + 452) - (9502 / 23) = 1042,87 JKK = ((2232/6+ 1752/4 + 2202/5 + 1322/3 + 2002/5 )) - (9502 / 23) = 193,29 JKG = 1042,87 – 193,29 = 849,58

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengah

Nilai Tengah Kolom

193,29

4

48,32

Galat

849,58

18

47,20

Total

1042,87

22

F Hitung

1.0238

7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak

1,0238

2,93

8. Kesimpulan Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 STATISTIKA 2

Page 65

ATA 13/14

Modul Praktikum

bulan adalah sama.

B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

STATISTIKA 2

Page 66

ATA 13/14

Modul Praktikum

Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Merk” dengan cara double klik pada var1 dan var2.

STATISTIKA 2

Page 67

ATA 13/14

Modul Praktikum

7. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor” ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Merk” ketikkan angka 1 dari baris 1 sampai 6 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 7 sampai 10, dst. Kemudian klik tanda close.

8. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable

STATISTIKA 2

Page 68

ATA 13/14

Modul Praktikum

9. Pada Variable to bin pilih “Merk”, pada Number of bin pilih 5 (sesuai permisalan, Merk 1, 2, 3, 4,5), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

10. Klik

Statistics

–

Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

STATISTIKA 2

Page 69

ATA 13/14

Modul Praktikum

11. Hasilnya adalah sebagai berikut.

STATISTIKA 2

Page 70

ATA 13/14

Modul Praktikum

STATISTIKA 2

Page 71

ATA 13/14

Modul Praktikum

DAFTAR PUSTAKA Danang Sunyoto, 2010, Statistik Ekonomi Induktif (Metode Pengujian dan Pengambilan Keputusan), cetakan kedua, PT INDEKS, Jakarta. Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

STATISTIKA 2

Page 72

ATA 13/14

Jurusan :

Recommend Documents