IV. HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Berikut ini disajikan hasil analisis model, meliputi parameter-parameter yang digunakan dalam melakukan analisis, hubungan tegangan-regangan serta mekanisme sebelum leleh dan sesudah leleh hingga dicapainya batas regangan tarik dari material pengekang. Selanjutnya kemudian dilakukan perbandingan antara hasil prediksi model dengan hasil eksperimental. Pendekatan yang digunakan dalam menentukan hubungan tegangan-regangan disesuaikan dengan karakteristik dari mekanisme antara pengekang dan material beton. Pendekatan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Terjadinya pengembangan secara bersama-sama antara pengekang dan material beton akibat adanya daya lekatan (bonded) antara kedua material tersebut. 2. Terjadinya tegangan awal pada material beton akibat tidak adanya daya lekatan (unbonded) antara pengekang dan material beton.
Beberapa penyesuaian dilakukan dengan tujuan untuk meminimalkan kesalahan dari hasil prediksi model dengan data-data eksperimental. Hal tersebut didasarkan pada hasil eksperimen yang memperlihatkan bahwa material pengekang putus setelah mencapai regangan ultimitnya, dimana regangan ultimit di modelkan berdasarkan data dari hasil eksperimen yang ada.
IV.1. Karakteristik Material Untuk material beton, besarnya modulus elastisitas yang digunakan didapatkan dengan menggunakan persamaan berikut : E c = 4700 f c '
(4.1)
dimana fc’
= kuat tekan material (MPa)
Ec
= modulus elastisitas material beton (MPa)
Nilai kuat tekan material beton yang digunakan dalam penelitian ini berkisar antara 18 MPa hingga 40 Mpa.
55
Tabel 4.1 Data Eksperimen dengan Mekanisme Lekatan (Bonded)
Peneliti
Muslikh, 2005
Schneider, 1998
Huang et al., 2002
Usami et al., 2001
M. Iqbal, 1999
Diameter ( mm)
tebal ( mm)
Kuat Tekan, fc'
Modulus Elastisitas
(Mpa)
Es (Mpa)
KC-1
112
1.28
35.46
200000
Specimen
D/t 87.50
ε ult. (%)
Kuat Tekan Terkekang,
Kuat Tekan Aksial
fcc' (Mpa)
P (kN)
Fy ( MPa)
0.72
43.26
531.6
318.86
KC-2
112
2.00
35.46
200000
56.00
0.8
47.06
628.76
355.19
KD-1
112
1.28
35.46
200000
87.50
0.72
43.16
530.62
318.86
KD-2
112
2.00
35.46
200000
56.00
0.8
43.63
597.4
355.19
KD-3
112
3.67
35.46
200000
30.52
0.5
45.66
904.94
458.17
Kl-1
112
1.28
35.46
200000
87.50
0.72
44.32
541.48
318.86
CU-022
140
6.50
23.8
N/A
46.92
N/A
N/A
1666
313
CU-047
140
3.00
28.18
N/A
101.67
N/A
N/A
893
285
CU-100
300
3.00
27.23
N/A
101.67
N/A
N/A
2810
232
CU-040
200
5.00
27.15
N/A
30.48
N/A
N/A
2016.9
265.8
CU-070
280
4.00
31.15
N/A
38.10
N/A
N/A
3025.2
272.6
CU-150
300
2.00
27.23
N/A
76.20
N/A
N/A
2607.6
341.7
CC4-C-4
300.2
2.96
40.5
224000
101.42
N/A
N/A
3650
283
4HN
150
4.00
28.7
210000
37.50
N/A
N/A
1210
279.9
3MN
150
3.20
22
190000
46.88
N/A
N/A
835
287.7
4MN
150
4.00
22
190000
37.50
N/A
N/A
1085
279.9
2LN
150
2.00
18.1
210000
75.00
N/A
N/A
720
336.5
3LN
150
3.20
18.1
212000
46.88
N/A
N/A
810
287.7
4LN
150
4.00
18.1
224000
37.50
N/A
N/A
910
279.9
BAPS2-28
112.343
1.35
34.74
191230
83.53
0.92
48.55
568.87
235.36
56
Muslikh (2005), melakukan pengujian pada kolom tubular komposit lingkaran. Kuat tekan uniaksial material beton adalah 35,46 MPa untuk keseluruhan benda uji. Sebagai pengekang dari kolom silinder tersebut digunakan tabung baja dengan ketebalan 1,28 mm ; 2 mm ; dan 3,67 mm dengan kuat leleh berdasarkan uji coupon 318,86 MPa ; 355,19 MPa dan 458,17 MPa. dan modulus elastisitas (Es) adalah sebesar 200000 MPa yang masing-masing memiliki nilai regangan maksimum sebesar 0,0072 ; 0,008 dan 0,005. Pengujian ini menggunakan diameter kolom yang sama untuk semua benda uji ,yaitu 112 mm.
Schneider (1998), menggunakan material tabung baja sebagai pengekang pada eksperimen kolom tubular komposit dengan masing-masing diameter kolom silinder yang digunakan adalah 140 mm ; 140 mm dan 300 mm, dengan kuat tekan beton uniaksial adalah sebesar 23,80 MPa (CU-022) dan 28,18 MPa (CU047) dan 27,23 MPa (CU-100). Selain kuat tekan beton uniaksial yang digunakan bervariasi, parameter lainnya yang juga bervariasi adalah ketebalan tabung baja pengekang yang digunakan untuk spesimen CU-022 , CU-047 dan CU-100 adalah 6,5 mm ; 3 mm ; dan 3 mm , dengan kuat leleh material pengekang sebagai berikut : 313 MPa. ; 285 MPa dan 232 MPa.
Huang et al. (2002), menggunakan material tabung baja sebagai pengekang pada
eksperimen kolom tubular komposit dengan masing-masing
diameter kolom silinder yang digunakan adalah 200 mm ; 280 mm dan 300 mm, dengan kuat tekan beton uniaksial adalah sebesar 27,15 MPa (CU-040) dan 31,15 MPa (CU-070) dan 27,23 MPa (CU-150). Selain kuat tekan beton uniaksial yang digunakan bervariasi, parameter lainnya yang juga bervariasi adalah ketebalan tabung baja pengekang yang digunakan untuk spesimen CU-040 , CU-0707 dan CU-150 adalah 5 mm ; 4 mm ; dan 2 mm , dengan kuat leleh material pengekang sebagai berikut : 265,8 MPa. ; 272,6 MPa dan 341,7 MPa.
Usami et al. (K.A.S. Susantha, Hanbin Ge dan Tsutatomu Usami 2001), menggunakan material tabung baja sebagai pengekang pada eksperimen kolom tubular komposit dengan masing-masing diameter kolom silinder yang digunakan
57
adalah 300,2 mm ; dan 150 mm ( 6 buah ), dengan kuat tekan beton uniaksial adalah sebesar 40,5 MPa (CC4-C-4) ; 28,7 MPa (4HN) ; 22 MPa (3MN) ; 22 MPa (4MN) ; 18,1 MPa (2LN) ; 18,1,7 MPa (3LN) ; 18,1 MPa (4LN). Variasi juga terhadap modulus elastisitas baja yang digunakan yatiu 224000 MPa ; 210000 MPa ; 190000 MPa ; 210000 MPa ; 212000 MPa ; 190000 MPa ; 210000 MPa Untuk kuat leleh tabung baja fy yang digunakan secara berturut sesuai modulus elastisitasnya adalah 283 MPa ; 279,9 MPa ; 287,7 MPa ; 279,9 MPa ; 336,5 MPa ; 287,7 MPa dan 279 MPa. Untuk detil informasi dari peneliti-peneliti dapat dilihat pada Tabel 4.1.
IV.2. Prediksi Model Perhitungan mengenai perbedaan antara hasil eksperimen dan prediksi model dilakukan dengan menggunakan persamaan (4.2) Δ=
reks − rmod reks
(4.2)
dimana
Δ
= selisih antara hasil prediksi model dan eksperimen
reks
= data hasil eksperimen
rmod
= data hasil prediksi model
IV.2.1. Kolom Terkekang dengan Mekanisme Lekatan Berikut ini disajikan hasil uji eksperimental serta prediksi model yang digunakan dalam melakukan analisis. Parameter-parameter permukaan leleh yang digunakan didapatkan dari persamaan (3.26a) dan (3.26b). Data parameter yang digunakan disajikan pada Tabel 4.4
58
Tabel 4.2 Data Parameter untuk Pemodelan Parameter A B C D Ehtc ko vc
Nilai 15,352 -5,267 -2,355 3,7625 0,183 0,276 0,19
Selanjutnya dengan menggunakan data parameter tersebut dilakukan analisis untuk menentukan hubungan tegangan-regangan pada beton terkekang yang juga akan menghasilkan nilai kapasitas aksial kolom tubular komposit. Berikut di bawah ini disajikan diagram kapasitas aksial dari beberapa hasil eksperimental yang tersedia dalam literatur.
P axial 700
t = 1.28 mm
600 P axial ( kN )
500 D = 112 mm fc’ = 35.46 MPa fy = 318.86 MPa
400 300 200
Experiment
100
Model
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.1 Diagram Kapasitas Aksial KC-1 (Muslikh,2005)
Dari hasil prediksi model didapatkan besar kapasitas aksial adalah sebesar 571,771 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0378.
59
P axial t = 2 mm
800
P axial ( kN )
600
400
D = 112 mm fc’ = 35.46 MPa fy = 355.19 MPa
Experiment Model
200
0 0
0.01
0.02
0.03
ε
0.04
0.05
0.06
0.07
axial mm/mm
Gambar 4.2 Diagram Kapasitas Aksial KD-2 (Muslikh,2005)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 670,737 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,042.
P axial
1000
t = 3.67 mm
P axial ( kN
800
600
D = 112 mm fc’ = 35.46 MPa fy = 458.17 MPa
400 Experiment Model 200
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.3 Diagram Kapasitas Aksial KD-3 (Muslikh,2005) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 912,812 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262.
60
P axial 2000
t = 6.5 mm
P axial ( kN )
1500
D = 140 mm fc’ = 23.8 MPa fy = 313 MPa
1000
Experiment Model 500
0 0
0.01
0.02
0.03
ε
0.04
0.05
0.06
axial mm/mm
Gambar 4.4 Diagram Kapasitas Aksial CU-022 (Schneider,1998)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 1558,814 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0381.
P axial 1000
t = 3 mm
900
P axial ( kN )
800 700
D = 140 mm fc’ = 28.18 MPa fy = 285 MPa
600 500 400
Experiment
300
Model
200 100 0 0
0.01
0.02
ε
0.03 0.04 axial mm/mm
0.05
0.06
Gambar 4.5 Diagram Kapasitas Aksial CU-047 (Schneider,1998) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 876,092 MPa dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0367.
61
P axial 3500
t = 3 mm
P axial ( kN )
3000 2500 2000
D = 300 mm fc’ = 27.23 MPa fy = 232 MPa
Experiment
1500
Model 1000 500 0 0
0.005
0.01
0.015
ε
0.02
0.025
0.03
axial mm/mm
Gambar 4.6 Diagram Kapasitas Aksial CU-100 (Schneider,1998) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 3172,192 MPa dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262.
P axial 2500
t = 5 mm
P axial ( kN )
2000 D = 200 mm fc’ = 27.15 MPa fy = 265.8 MPa
1500
1000
Experimen Model
500
0 0
0.005
0.01
0.015
ε
0.02
0.025
0.03
axial mm/mm
Gambar 4.7 Diagram Kapasitas Aksial CU-040 (Huang et al.,2002)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 1904,334 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262.
62
P axial 4000
t = 4 mm
3500
P axial ( kN )
3000
D = 280 mm fc’ = 31.15 MPa fy = 272.6 MPa
2500 2000 1500
Experiment Model
1000 500 0 0
0.005
0.01
ε
0.015
0.02
0.025
0.03
axial mm/mm
Gambar 4.8 Diagram Kapasitas Aksial CU-070 (Huang et al.,2002) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 3365,911 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262.
P axial
3500
t = 2 mm 3000
P axial ( kN )
2500
D = 300 mm fc’ = 27.23 MPa fy = 341.7 MPa
2000 1500
Experiment 1000
Model
500 0 0
0.005
0.01
ε
0.015 axial mm/mm
0.02
0.025
0.03
Gambar 4.9 Diagram Kapasitas Aksial CU-150 (Huang et al.,2002) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 2936,998 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262.
63
P axial
4500 4000
t = 2.96 mm
P axial ( kN )
3500 3000 2500 D = 300.2 mm fc’ = 40.5 MPa fy = 283 MPa
2000 1500 Experiment
1000
Model
500 0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.10 Diagram Kapasitas Aksial CC4-C-4 (Usami et al.,2001) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 4229,738 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0379.
P axial 1600
t = 4 mm
1400 P axial ( kN )
1200 1000 D = 150 mm fc’ = 28.7 MPa fy = 279.9 MPa
800 600 400
Experiment
200
Model
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.11 Diagram Kapasitas Aksial 4HN (Usami et al.,2001)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 1332,11 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0379.
64
P axial
900
t = 3.2 mm
800
P axial ( kN )
700 600 D = 150 mm fc’ = 22 MPa fy = 287.7 MPa
500 400 300 Experiment
200
Model
100 0 0
0.01
0.02 0.03 axial mm/mm
ε
0.04
0.05
Gambar 4.12 Diagram Kapasitas Aksial 3MN (Usami et al.,2001)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 87,022 MPa dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0241.
P axial
1400
t = 4 mm
1200 P axial ( kN )
1000 800
D = 150 mm fc’ = 22 MPa fy = 279.9 MPa
600 400
Experiment
200
Model
0 0
0.01
0.02 0.03 ε axial mm/mm
0.04
0.05
Gambar 4.13 Diagram Kapasitas Aksial 4MN (Usami et al.,2001) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 1151,835 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0379.
65
P axial
900
t = 2 mm
800
P axial ( kN )
700 600
D = 150 mm fc’ = 18.1 MPa fy = 336.5 MPa
500 400 300 Experiment
200
Model
100 0 0
0.01
0.02 0.03 axial mm/mm
ε
0.04
0.05
Gambar 4.14 Diagram Kapasitas Aksial 2LN (Usami et al.,2001) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 841,471 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,042.
P axial
1000
t = 3.2 mm
P axial ( kN )
900 800 700 600
D = 150 mm fc’ = 18.1 MPa fy = 287.7 MPa
500 400 300 200
Experiment Model
100 0 0
0.01
0.02 0.03 ε axial mm/mm
0.04
0.05
Gambar 4.15 Diagram Kapasitas Aksial 3LN (Usami et al.,2001)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 893,479 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0378.
66
P axial
1200
t = 4 mm
P axial ( kN )
1000 800 D = 150 mm fc’ = 18.1 MPa fy = 279.9 MPa
600 400 Experiment 200
Model
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.16 Diagram Kapasitas Aksial 4LN (Usami et al.,2001)
Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 984,721 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0379.
P axial
600
t = 1.345 mm
P axial ( kN )
500
400 D = 112.343 mm fc’ = 34.74 MPa fy = 235.36 MPa
300 200 Experiment 100
Model
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
0.06
axial mm/mm
Gambar 4.17 Diagram Kapasitas Aksial BPS2-28 (M.Iqbal,1999) Dari hasil prediksi model didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 560,047 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0483.
67
Hasil eksperimen yang akan dibandingkan dengan pemodelan sebagai berikut dengan informasi mengenai besarnya nilai rata-rata Δ untuk kapasitas aksial tekan dapat dilihat pada tabel berikut ini : Tabel 4.3 Nilai Rata-Rata dan Nilai Korelasi (R2 ) Eksperimen dengan Model
Eksperimen Muslikh
Schneider
Huang et al.
Usami et al.
M. Iqbal
Specimen
P exp.
P model
KD1
534.600
571.771
0.070
KD2 KD3 CU-022 CU-040 CU-100 CU-040 CU-070 CU-150 CC4-C-4 4HN 3MN 4MN 2LN 3LN 4LN BAPS2-28
628.760 904.940 1310.000 713.985 2810.000 1892.126 3025.260 2607.672 3650.000 1230.000 835.000 1105.274 710.000 830.000 940.000 568.870
670.737 912.812 1558.814 876.092 3172.192 1904.329 3365.911 3020.854 4229.738 1332.110 852.604 1151.835 841.471 893.479 984.721 560.047
0.067 0.009 0.190 0.227 0.129 0.006 0.113 0.158 0.159 0.083 0.021 0.042 0.185 0.076 0.048 0.016 1.598
Jumlah Average ( Δ ) R R2
0.094 0.997 0.995
Dari beberapa analisis yang dilakukan pada beberapa model eksperimen dengan mekanisme lekatan menunjukkan adanya pola kemiripan hubungan tegangan-regangan antara hasil prediksi model dan eksperimen meskipun secara keseluruhan prediksi pemodelan kurva menunjukkan kondisi kapasitas yang lebih besar dari pada hasil eksperimen. Hasil eksperimen yang dilakukan oleh Muslikh, besar kapasitas aksial tekan kolom terkekang yang diberikan oleh prediksi model adalah lebih besar daripada hasil eksperimen, dan untuk tegangan/kekuatan sisa residual strength atau pasca hardening kondisi kurva dipengaruhi oleh besarnya perbandingan antara diameter kolom dengan tebal tabung pengekang. Fenomena pasca 68
hardening dapat berupa softening/penurunan kekuatan maupun constant strength / kekuatan tetap dan juga ascending / kenaikan kekuatan. Fenomena-fenomena ini sangat dipengaruhi oleh perbandingan diameter kolom dengan tabung pengekang , juga perbandingan antara tegangan leleh baja pengekang dengan kuat tekan uniaksial beton. Pada kondisi softening , perbandingan antara diameter kolom dengan tebal tabung baja pegekang umumnya akan semakin curam untuk rasio diameter dan tebal yang semakin besar. Pada ascending / kenaikan kekuatan juga sangat dipengaruhi oleh perbandingan antara diameter kolom dan tebal tabung pengekang yang semakin kecil, dimana sifat ini akan berbanding terbalik dengan perbandingan antara tegangan leleh baja dengan kuat tekan uniaksial beton yang akan semakin membesar.
IV.3 Perbandingan Hasil Analisis terhadap Model-model Empirik Pada sub bab ini akan dilakukan juga perbandingan hasil analisis dengan model-model empirik yang tersedia di dalam literatur. Analisis dilakukan dengan membandingkan jumlah kesalahan (ΣΔ) antara model-model empirik dengan hasil analisis yang dilakukan dalam penelitian ini, serta melihat parameter-parameter lainnya antara lain nilai korelasi dari hasil prediksi model dengan data-data eksperimental.
Model-model empirik yang digunakan dalam penelitian ini, adalah sebagai berikut : 1. Persamaan Usami et al., 2001
f c = f ' cc
x= r=
xr r −1+ xr
ε ε cc Ec Ec −
f ' cc
ε cc
69
⎧
⎛ f ' cc ⎞⎫ − 1⎟⎟⎬ ⎝ fc ⎠⎭
ε cc = ε c ⎨1 + 5⎜⎜ ⎩
Dengan kekuatan beton terkekang adalah ; f ' cc = f ' c + mf rp f rp = β
, dimana m = 4
2t fy , dan β = v e − v s D − 2t
dan , ⎛ f '⎞ ve = 0.2312 + 0.3582 ⋅ v' e −0.1524⎜ c ⎟ ⎜ f ⎟ ⎝ y⎠ ⎛ f' + 4.843 ⋅ v' e ⎜ c ⎜ f ⎝ y
⎞ ⎛ ⎟ − 9.169⎜ f ' c ⎟ ⎜ f ⎠ ⎝ y
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
3 2 ⎛ f '⎞ ⎛D⎞ ⎛D⎞ v' e = 0.881 ⋅ 10 −6 ⎜ ⎟ − 2.58 ⋅ 10 −4 ⎜ ⎟ − 0.1524⎜ c ⎟ ⎜ f ⎟ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ y⎠
⎛D⎞ + 1.953 ⋅ 10 − 2 ⎜ ⎟ + 0.4011 ⎝ t ⎠
2. Persamaan Mander, Prestley , Park 1998 f ' cc = f ' c + k1 ⋅ f l ⎧
ε ' cc = ε c ⎨1 + k 2 ⎩
fl ⎫ ⎬ f 'c ⎭
dengan nilai k1 = 4.1
dan nilai fl ( kuat tegangan lingkar ) di pengaruhi oleh perbandingan D/t kolom ;
70
fl ⎛D⎞ = 0.043646 − 0.000832 ⋅ ⎜ ⎟ fy ⎝ t ⎠
⎞ ⎛ ⎛D⎞ Æ untuk ⎜⎜ 21.7 ≤ ⎜ ⎟ ≤ 47 ⎟⎟ ⎝ t ⎠ ⎠ ⎝
fl ⎛D⎞ = 0.006241 − 0.0000357 ⋅ ⎜ ⎟ fy ⎝ t ⎠
⎞ ⎛ ⎛D⎞ Æ untuk ⎜⎜ 47 ≤ ⎜ ⎟ ≤ 150 ⎟⎟ ⎝ t ⎠ ⎠ ⎝
3. Persamaan Imamura et al. 1994 ⎛ 2t ⎞ f 'cc = f 'c + K ⋅ α ⋅ f y ⎜ ⎟ ⎝D⎠ f’cc = tegangan beton terkekang
K = koefisien kekangan = 4.01 α = rasio tegangan lingkar ( hoop stress = σ sh / f y ) = 0,24
4. Persamaan Sun Sakino ,1998 f ' cc = f ' c + 4,1 ⋅ f ' cc = f ' c +
2t ⋅ α ⋅ fy D − 2t
1,56 ⋅ fy D/t − 2
5. Persamaan Richart et al , f ' cc = f ' c + k ⋅ frp
f rp =
σ hoop fy
2σ hoop t D − 2t
, dimana
= exp(ln D / t + ln fy − 11) ≤ 1
Perbandingan nilai kuat beton terkekang fcc hasil eksperimen dengan model empirik dan juga model dengan pendekatan plastisitas pada beton sebagai berikut,
71
Tabel 4.4 Perbandingan Model Analisis dengan Model Empirik
Eksperimen
Specimen
fcc exp.
model
Asumi
Mander, Prestley , Park
Muslikh
KD1
43.260
47.049
42.946
39.535
M. Iqbal
KD2 KD3 BAPS2-28
47.060 45.660 48.55
48.832 45.447 48.465
52.928 66.000 41.88106
41.637 69.752 43.584
*) Satuan dalam MPa
Eksperimen
Specimen
fcc exp.
Imamura et al.
Sun Sakino
Richart et al.
Muslikh
KD1 KD2 KD3 BAPS2-28
43.260 47.060 45.660 48.55
42.474 47.668 64.358 40.16369
41.278 45.721 60.523 39.24359
50.405 54.252 67.726 42.89173
M. Iqbal
*) Satuan dalam MPa
Pada model-model empirik yang digunakan di atas terlihat bahwa parameter-parameter yang mempengaruhi kuat tekan terkekang dari kolom silinder dipengaruhi oleh kuat tekan tak terkekang, modulus elastisitas pengekang, tebal pengekang, diameter kolom serta kondisi perbandingan diameter kolom dengan tebal pengekang. Peningkatan kuat tekan terkekang kolom pada modelmodel empirik di atas sangat dipengaruhi oleh kekuatan kekangan , yang dalam hal ini merupakan fungsi dari pengaruh rasio diameter kolom dengan tebal baja tabung pengekang. Prediksi model dengan pendekatan plastisitas pada beton memberikan hasil yang lebih mendekati dengan hasil eksperimen , terutama untuk eksperimen yang dilakukan oleh M.Iqbal (1999). Perbedaan yang cukup besar terdapat pada prediksi kekuatan KC-1 pada hasil eksperimen yang dilakukan oleh Muslikh (2005), sementara untuk hasil prediksi model empirik lainya cukup mendekati hasil eksperimen.
72
IV.4. Analisis Sensitivitas
Berikut ini akan dilakukan analisis mengenai sensitivitas suatu paramater yang dianggap berpengaruh pada pemodelan terhadap kuat tekan aksial beton terkekang. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan hasil pemodelan yang konservatif / lebih mendekati terhadap verifikasi hasil ekpsperimen. Modifikasi parameter dari model merupakan parameter potensial plastis / flow rule dari potensial plastis Drucker-Prager seperti yang telah dijelaskan pada Bab III ,
g = a.ξ + ρ − c = 0 dimana,
ξ
= tegangan hidrostatis
ρ
= tegangan deviatorik
c
= konstanta
kondisi potensial plastis di atas merupakan arah dari deformasi plastis selama pembebanan dalam kondisi plastis, dimana parameter a akan mengontrol besarnya kenaikan volumetrik komponen regangan plastis.
a=
a=
⎛ εp ⎞ ⎜ − η ⎟ Æ kondisi normal ⎟ (1 − η )(ε v max / ε vumax )1 / 3 ⎜⎝ ε p max ⎠ au
ε vol . (1 − η )(ε v max / ε vumax )1 / 3
⎛ εp ⎞ ⎜ −η ⎟ ⎜ε ⎟ ⎝ p max ⎠
Æ kondisi modifikasi
ε vol . = {ε 1 + ε 2 + ε 3 }
Tujuan utama dari modifikasi tersebut adalah dengan menurunkan nilai parameter a dari kondisi normal , yang tetap dalam fungsi volumetrik regangan plasitis. Hal ini dikarenakan parameter a yang berfungsi mengontrol besarnya setiap kenaikan komponen regangan plastik volumetrik.
73
P axial
700
t = 1.28 mm
600 P axial ( kN )
500 400 D = 112 mm fc’ = 35.46 MPa fy = 318.86 MPa
300 Experiment
200 100
Model 1
6,953 % Exp.
Model 2
0,593 % Exp.
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.18 Diagram Kapasitas Aksial KD-1 (Muslikh,2005)
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 537,771 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0378 dengan selisih terhadap eksperimen = 0,593 %.
P axial 800
t = 2 mm
P axial ( kN )
600 D = 112 mm fc’ = 35.46 MPa fy = 355.19 MPa
400 Experiment 200
Model 1
6,676 % Exp.
MOdel 2
0,662 % Exp.
0 0
0.01
0.02
0.03
ε
0.04
0.05
0.06
0.07
axial mm/mm
Gambar 4.19 Diagram Kapasitas Aksial KD-2 (Muslikh,2005)
74
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 632,923 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0464 dengan selisih terhadap eksperimen = 0,662 %. P axial t = 3.67 mm 1000
P axial ( kN
800
D = 112 mm fc’ = 35.46 MPa fy = 458.17 MPa
600
Experiment
400
Model 1
0,870 % Exp. 3,272 % Exp.
Model 2
200
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.20. Diagram Kapasitas Aksial KD-3 (Muslikh,2005)
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 875,329 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0342 dengan selisih terhadap eksperimen = 3,272 %.
P axial t = 6.5 mm 2000
P axial ( kN )
1500
D = 140 mm fc’ = 23.8 MPa fy = 313 MPa
1000
Experiment Model 1
18,993 % Exp. 5,305 % Exp.
Model 2
500
0 0
0.01
0.02
0.03
ε
0.04
0.05
0.06
axial mm/mm
Gambar 4.21. Diagram Kapasitas Aksial CU-022 (Shneider,1998)
75
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 1379,49 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0381 dengan selisih terhadap eksperimen = 5,305 %. P axial t = 3 mm
3500
P axial ( kN )
3000 2500
D = 300 mm fc’ = 27.23 MPa fy = 232 MPa
2000 1500
Experiment 1000
Model 1
12,889 % Exp. 7,713 % Exp.
Model 2
500 0 0
0.005
0.01
0.015
ε
0.02
0.025
0.03
axial mm/mm
Gambar 4.22. Diagram Kapasitas Aksial CU-100 (Shneider,1998)
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 3026,73 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262 dengan selisih terhadap eksperimen = 7,713 %.
P axial
3500
t = 2 mm
P axial ( kN )
3000 2500
D = 300 mm fc’ = 27.23 MPa fy = 341.7 MPa
2000 1500
Experiment 1000 500
Model 1
15,845 % Exp.
Model 2
5,275 % Exp.
0 0
0.005
0.01
0.015
ε
0.02
0.025
0.03
a xial mm/mm
Gambar 4.23. Diagram Kapasitas Aksial CU-150 (Huang et al.,2002)
76
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 2745,216 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0262 dengan selisih terhadap eksperimen = 5,275 %. P axial t = 2.96 mm
4500 4000
P axial ( kN )
3500 3000
D = 300.2 mm fc’ = 40.5 MPa fy = 283 MPa
2500 2000 1500
Experiment
1000
Model 1
15,883 % Exp.
500
Model 2
6,342 % Exp.
0 0
0.01
0.02
ε
0.03
0.04
0.05
axial mm/mm
Gambar 4.24 Diagram Kapasitas Aksial CC4-C-4 (Usami et al.,2001)
Dari hasil prediksi model dengan modifikasi potensial plastis ,didapatkan besarnya kuat tekan terkekang adalah sebesar 3881,474 kN dengan regangan aksial terkekang adalah sebesar 0,0381 dengan selisih terhadap eksperimen = 6,342 %.
Dari seluruh hasil model dengan modifikasi pada kondisi potensial plastis terhadap hasil eksperimental menunjukkan adanya penurunan kekuatan kapasitas tekan aksial jika dibandingkan dengan model analisis dengan menggunakan model potensial plastis normalnya, dengan rata-rata perbedaan antara model modifikasi terhadap hasil eksperimen adalah 4,166 % dan perbedaan antara model normal terhadap hasil eksperimen adalah 11,159 %.
Hasil antara model modifikasi
dengan model normal dan hasil eksperimen dapat dilihat dari tabel 4.5 berikut :
77
78
Tabel 4.5 Perbandingan Model Normal, Model Modifikasi dan Hasil Eksperimen
537.771
model 1 --> Exp. (%) 6.953
model 2 --> Exp. (%) 0.593
model 1 --> model 2 (%) 5.946
632.923 875.329 1379.49 3026 2745.216 3881.474 Rata -rata
6.676 0.870 18.993 12.889 15.845 15.883 11.159
0.662 3.272 5.305 7.687 5.275 6.342 4.162
5.638 4.106 11.504 4.609 9.125 8.234 7.023
Eksperimen
Specimen
P exp.
model 1
model 2
Muslikh
KD1
534.600
571.771
KD2 KD3 CU-022 CU-100 CU-150 CC4-C-4
628.760 904.940 1310.000 2810.000 2607.672 3650.000
670.737 912.812 1558.814 3172.192 3020.854 4229.738
Schneider Huang et al. Usami et al.
79
80
