INTERKONEKSI PEMBELAJARAN ALJABAR LINEAR ELEMENTER DENGAN ISLAM DAN MANFAAT SERTA APLIKASINYA DALAM KEHIDUPAN

Annisa : Interkoneksi Pembelajaran Aljabar Linear Elementer dengan Islam……….

INTERKONEKSI PEMBELAJARAN ALJABAR LINEAR ELEMENTER DENGAN ISLAM DAN MANFAAT SERTA APLIKASINYA DALAM KEHIDUPAN

ANNISAH KURNIATI Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Suska Riau

Abstrak

Salah satu sumbangan terbesar ilmuwan muslim dalam matematika adalah mengenai Aljabar. Ilmu Aljabar dicetuskan oleh matematikawan muslim “Al-Khawaritzmi” yang hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren menuntut ketrampilan matematika tingkat tinggi. Ini didapat dari belajar Aljabar Linear Elementer (ALE), yang perlu melibatkan potensi intelektual, emosional, dan spiritual secara bersamaan. Oleh karena itu Ajaran Islam dengan ALE memiliki korelasi yang besar. Dalam kehidupan, ALE memiliki peranan yang besar dalam melihat pola masalah dan mencari jalan keluarnya. Hal ini karena Aljabar Linear Elementer perlu dipelajari dengan aql dan qalb secara bersamaan. Qalb saja memang dapat mempelajari ALE, tetapi kadang tidak dapat memberikan penjelasan yang logis dan rasional. Begitu juga dalam pemecahan masalah keseharian, terkadang kita harus memainkan imajinasi kita untuk berangan-angan mencari berbagai sulusi yang tepat dan efisien. Kata Kunci: Aljabar Linear Dasar, Korelasi ALE, Manfaat ALE, Aplikasi ALE

A. Pendahuluan Sudah menjadi rahasia umum bahwa matematika merupakan momok menakutkan bagi sebagaian besar siswa. Salah satu materi matematika yang menyulitkan bagi siswa adalah Aljabar. Hal ini karena Aljabar umum menggunakan dummy variabel berbentuk huruf (misalnya x, y, z, p, q, m, n) yang umumnya sulit untuk dapat dipahami oleh siswa. Oleh karena itu, perlu adanya pemahaman lebih dalam bagi mahasiswa pendidikan Matematika sebagai calon pendidik nantinya Aljabar Linear Elementer yang termasuk salah satu cabang ilmu matematika, memiliki karakteristik

Jurnal Potensia vol.13 Edisi 2 Juli – Desember 2014

|167


tersendiri dalam isi maupun proses pembelajarannya. Aljabar Linear Elementer (ALE) ini identik dengan penggunaan logika dalam pemecahan masalah dan pencarian solusi. Pembelajaran ALE yang harus melalui pra syarat penguasaan Logika Matematika & Himpunan tentunya tidak lepas dari aplikasi penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari, baik secara konkret maupun abstrak. Nilai inilah yang terkandung di dalamnya tentu menjadi sebuah pembelajaran yang sangat berguna bagi orang yang mempelajari maupun mengajarinya, khususnya bagi mahasiswa pendidikan Matematika. Makalah dengan judul “Interkoneksi Aljabar Linear Elementer dengan Islam dan Manfaat serta Aplikasinya dalam Kehidupan Real” inilah yang akan penulis paparkan dalam pembahasan secara rinci.

B. Pembahasan 1. Selayang Pandang ALE (Aljabar Linear Elementer) Kata “aljabar” yang di Barat disebut “algebra”, berasal dari bahasa Arab Al-Jabr. Kata ini pertama kali ditemukan di buku karangan matematikawan muslim Mohammed bin Musa al-Khwarizmi berjudul Al- Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (dalam bahasa inggris: "The Compendious Bookon Calculation by Completion and Balancing") yang ditulis pada sekitar tahun 825 masehi. Al-jabar sendiri artinya seimbang. Keseimbangan dalam konteks matematika sendiri artinya persamaan. Pada abad ke-7 dan 8, umat Islam menguasai daratan yang membentang dari India, sampai Afrika bagian utara sampai ke Spanyol di Eropa. Pada masa keemasan Islam ini, para ilmuwan dan seniman Islam sangat dominan dalam menemukan dan mengembangkan ilmu pengetahuan dan seni. Hasil karya mereka memberikan dasar yang kuat bagi perkembangan ilmu pengetahuan modern yang dipimpin oleh bangsa eropa. Salah satu sumbangan terbesar ilmuwan muslim dalam matematika adalah mengenai Aljabar. Ilmu Aljabar dicetuskan oleh matematikawan muslim “AlKhawaritzmi” yang hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren menuntut ketrampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam termasuk Al-Khawaritzmi, tujuannya untuk mencari pemecahan yang

168|



elegan. Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika aljabar. Al-Khawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Nama Al-Khawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar Al-Khawaritzmi (Algebra Algorithm). Dalam persamaan aljabar, nilai bilangan tertentu yang ingin diketahui disimbolkan oleh suatu huruf (terserah). Penggunaan simbol huruf ini adalah untuk mempersingkat penulisan masalah dalam bentuk soal atau statemen. Begitu juga dengan Aljabar Linear Elementer yang merupakan subset atau bagian dari aljabar (selain pengantar struktur aljabar, maupun cabang aljabar yang lain) identik dalam penggunaan simbol ataupun dummy variabel berbentuk huruf (misalnya x, y, z, p, q, m, n) dalam pernyataan sebuah statemen atau permasalahan. Aljabar Linear Elementer yang merupakan cabang dari aljabar memiliki keunikan dan karakteristik yang unik dan khas. Dan secara khusus akan dipaparkan oleh penulis yang bersumber dari pengalaman selama perkuliahan Aljabar Linear Elementer maupun pengamatan terhadap mahasiswa satu jurusan, selain didukung dari dosen maupun pembelajaran yang telah dilakukan kurang lebih satu semester. 2. Korelasi Aljabar Linear Elementer dengan Islam Matematika berada pada posisi di antara dunia nyata dan dunia ghaib. Matematika tidak berada di dunia nyata sehingga objek matematika bersifat abstrak dan tidak berada di dunia ghaib sehingga objek matematika bukan suatu “penampakan”. Membawa objek dunia nyata ke dalam bahasa matematika disebut dengan abstraksi dan mewujudkan matematika dalam dunia nyata disebut aplikasi. Matematika berada diantara dunia syahadah dan ghaibiyah. Dengan demikian, maka matematika dalam hal ini dikhususkan pada ALE yang merupakan bagian dari matematika bersifat “setengah nyata dan setengah gaib”. Untuk memahami objek yang nyata diperlukan pendekatan rasionalis, empiris, dan logis (bayani dan burhani). Sedangkan untuk memahami objek yang gaib diperlukan pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis (irfani). Kekuatan utama dalam matematika justru terletak pada imajinasi atau intuisi yang kemudian diterima setelah dibuktikan secara logis atau deduktif. Dengan demikian, maka untuk mempelajari ALE perlu penggabungan ketiga pendekatan tersebut, yaitu bayani,


|169


burhani, dan „irfani. Dengan demikian, Aljabar Linear Elementer perlu dipelajari dengan kedua potensi kita, jasmani dan ruhani, aql dan qalb secara bersamaan. Qalb saja memang dapat mempelajari ALE, tetapi kadang tidak dapat memberikan penjelasan yang logis dan rasional. Qalb dapat menjawab 3 + 4 = 7, tetapi kadang tidak dapat menjawab mengapa bisa 7. Aql saja dapat mempelajari matematika ALE, tetapi kadang terlalu lama dalam berpikir dan tidak dapat menangkap hakikat. Belajar Aljabar Linear Elementer perlu melibatkan potensi intelektual, emosional, dan spiritual secara bersamaan. Perlu penggunaan aql dan qalb secara bersama, melalui jalur jasmani (kasab) dan juga jalur ruhani (kasyaf). Aspek pengembangan kemampuan berpikir (kognitif), sikap (afektif), dan prilaku (psikomotor) dalam belajar Aljabar Linear Elementer dapat tercapai dengan baik dengan paradigma ulul albab. Potensi dzikir untuk mengembangkan aspek afektif dan fikir untuk mengembangkan aspek kognitif agar menghasilkan amal sholeh (psikomotor). Belajar ALE yang abstrak, memerlukan kemampuan pikir dan imajinasi dapat dilakukan dengan paradigma ulul albab yang menggunakan pendekatan rasionalis, empiris, dan logis (bayani dan burhani) sekaligus pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis. Aspek-aspek matematika juga banyak termaktub dalam Al-Qur‟an yang membicarakan konsep–konsep matematika. Hal ini akan dapat mematahkan “kepercayaan” sebagian orang yang meyakini bahwa yang dicetuskan oleh AlKhawaritzmi konsep yang dipaparkan di antaranya mengenai: konsep himpunan, bilangan, pengukuran, statistika, estimasi, dan keajaiban-keajaiban matematika lainnya yang tersurat dalam Al-Qur‟an. Pembahasan yang menarik dan unik, tetapi tidak banyak orang yang menyentuhnya adalah kajian tentang upaya memetik hikmah (makna tersirat) di balik konsep-konsep abstraksi yang ada dalam matematika. Atau dengan bahasa lain adalah memahami konsep matematika dalam konteks keislaman. Isi bagian ini di antaranya adalah kajian matematika untuk penjelaskan posisi manusia dan keberadaan sesuatu yang lain diatas dimensi manusia; analisis angka dalam gerakan shalat; pengambilan perumpamaan dari bilangan-bilangan sehingga disajikan dua jenis manusia, yaitu manusia asli dan manusia prima. Hal ini dapat memberikan gambaran bahwa

170|



matematika dapat dijadikan sumber pelajaran dalam rangka menapaki hidup menuju ridha Ilahi. 3. Manfaat Aljabar Linear Elementer dalam Kehidupan Dalam kehidupan sehari-hari, tentu sangat luas pemanfaatan dari matematika, khususnya Aljabar Linear Elementer (ALE) ini. Mengapa bisa dikatakan sangat luas? Karena dalam peristiwa atau suatu kejadian sehari-hari, ada beberapa yang tanpa disadari sebenarnya terdapat unsur ALE di dalamnya. Bahkan dulu Pythagoras mengatakan bahwa segala sesuatu yang ada di dunia berasal dari bilangan. Jadi, memang matematika itu ada dan bermanfaat dalam kehidupan kita. Mengapa ada orang yang belum merasakan manfaat yang besar dari matematika? Karena mungkin mereka belum mempelajari dengan benar atau belum memahami tujuan belajar matematika itu sendiri, juga belum mengambil manfaatnya. Misal, tentang memprediksi gejala alam, itu memakai ilmu matematika juga. Tapi sebagian orang mungkin mengatakan, gejala itu hanya kebetulan saja. Bagaimana cara mendapatkan pola pikir yang dapat diambil manfaatnya dari belajar Aljabar Linear Elementer sehingga kemampuan berpikir seseorang dapat berkembang? Dalam artikel “Developing Mathematical Thinking” pada buku Thinking Mathematically karya Kaye Stacey dkk., disebutkan beberapa alternatifnya, yaitu sikap pertama yang harus dimiliki adalah percaya diri. Jika menemukan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari, yakinkanlah diri sendiri bahwa Aku Bisa. Questioning: I can identify questions for investigation, query my assumptions, negotiate meanings of terms. Challenging: I can make conjectures, seek justifying or falsifying arguments, check, modify, alter. Reflecting: I can be self-critical, expect and assess different approaches, shift, renegotiate, change direction. Dari cuplikan artikel di atas, dapat diambil nilai education bahwa ketika belum mengetahui bagaimana cara menyelesaikan suatu masalah yang besar, mulailah mencoba dengan masalah kecil yang mirip dengan masalah yang besar tadi. Dengan demikian, dapat terlihat pola masalah untuk kemudian dicari cara penyelesaiannya. Bila belum pernah mencoba cara memecahkan masalah seperti itu, rasanya akan terasa sulit. Terbukti bahwa dengan menggunakan cara berpikir matematika, kita akan bisa menyelesaikan problem atau masalah dalam kehidupan sehari-hari. Jadi dapat disimpulkan bahwa ALE bermanfaat dalam kehidupan real kita baik secara abstrak


|171


maupun konkret, yang secara jelas akan diuraikan pada aplikasinya. Berikut gambaran universalnya: 4. Manfaat secara konkret a.

Dapat digunakan dalam perekonomian, seperti perhitungan dalam perdagangan, pertanian, perikanan maupun hitungan biasa dalam keseharian.

b.

Meningkatkan loyalitas berhitung bagi para akuntan, banker, maupun pegawai administrasi lainnya.

c.

ALE dapat bermanfaat bagi Instansi pemerintahan yang berhubungan dengan Matematika secara langsung atau tidak, seperti Badan Pusat Statistik, Data (bagan) dalam suatu sekolah maupun pemerintahan.



Manfaat secara abstrak a.

Meningkatkan nalar kritis transformative. Matematika identik dengan meningkatkan pemahaman serta ketajaman logika brberpikir seseorang, begitu juga dengan ALE yang mampu membuat nalar seseorang semakin mendalam. Hal ini dikarenakan seringnya penggunanan dalam pemecahan sioal yang memerlukan pemikiran logis dan sistematis, apalagi jika dikaitkan dengan solusi ALE yang cenderung jawaban pasti. Hal ini tentunya menuntun mahasiswa yang belajar ALE untuk selalu berpikir logis dalam pemecahan sebuah kasus, sehingga terjadi perubahan dari kurang baik mejjadi baik, dari tidak tahu menjadi tahu, dan dari sulit menjadi mudah, atau dapat dikatakan sebagai sebuah transfomasi real.

b.

Wahana pencerahan jiwa. Kaitannya dengan pencerahan jiwa adalah dari nilai pembelajaran. ALE yang membutukan kesabaran, keuletan, kejelian, dan pemahaman akan ilmu ALE. Hal ini diperkuat dengan ayat ALLah, yang menyatakan “Kesabaran adalah bagian dari Iman”, dan ayat lain yang bernada “ALLah bersama orang-orang yang sabar”.

c.

Mempertajam daya imajinasi berpikir. Pembelajaran ALE yang butuh waktu cukup banyak dalam berpikiir tentunya akan mempertajam imajinasi kita dalam mencari alternatife solusi sebuah permasalahan. Dalam ALE terkadang satu soal terdapat berbagai cara untuk mencari sebuah solusi, baik cara cepat maupun sistematis.

172|



Begitu juga dalam pemecahan masalah keseharian, terkadang kita harus memainkan imajinasi kita untuk berangan-angan mencari berbagai sulusi yang tepat dan efisien. 5. Aplikasi Pembelajaran ALE dalam Kehidupan Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan. Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi aritmetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang. Aplikasi ALE dalam kehidupan sehari-hari dapat kita ilustrasikan dalam studi kasus di bawah ini. Contoh soal sederhana adalah sebagai berikut. Rasyid membeli buku dan pensil seharga Rp 1500. Ia ingat harga buku Rp 900 namun ia lupa harga pensil. Berapakah harga pensil Rasyid? Masalah tersebut jika dituliskan adalah sebagai berikut: Harga Buku + Harga Pensil = Rp 1500 Rp 900 + Harga Pensil = Rp 1500 Berapa Harga Pensil? Dalam persamaan matematika, untuk menyederhanakan penulisan, kita bisa simbolkan harga buku dengan b dan harga pensil dengan p. Jadi kita bisa menuliskan persamaan matematikanya sebagai berikut: b + p = 1500 900 + p = 1500 Berapa nilai p? Nilai p yang memenuhi adalah 600, jadi harga p (pensil) adalah Rp 600. Teknik penyelesaian persamaan seperti ini dan persamaan yang lebih rumit lainnya dipelajari dalam bidang aljabar. Selain contoh di aats, ALE juga dapat diaplikasikan untuk


|173


menentukan tinggi pohon dengan prinsip materi kesebangunan. Thales, matematikawan terkenal dan Yunani menunjukkan cara mengukur tinggi suatu benda menggunakan prinsip kesebangunan. Contohnya, untuk menghitung tinggi pohon dilakukan dengan cara sebagai berikut. Tempatkan sebuah tongkat yang panjangnya diketahui (misalnya 1m) di ujung bayangan pohon. Kemudian hitung panjang bayangan tongkat dan panjang bayangan pohon. Misalnya, panjang bayangan tongkat 2 m, dan bayangan pohon 20 m. Pada ilustrasi gambar terlihat kedua segitiga tersebut adalah sebangun. Dengan prinsip kesebangunan, diperoleh persamaan: x/20 = 1/2 maka, x = 1/2 x 20 =10. Jadi, tinggi pohon kira-kira 10 m Dengan

contoh-contoh

aplikasi

tersebut

diharapkan

siswa

dapat

mengaplikasikan materi yang dipelajari dalam kehidupan sehari-harinya. Jadi, ALE bukan hanya teori, tetapi bermakna dalam kehidupan nyata siswa (dengan penggunaan symbol seperti contoh di atas otomatis penulisannya lebih singkat). Selain aplikasi konkret dari Aljabar Linear Elementer seperti contoh di atas, kita juga dapat mengaplikasikan nilai pembelajaran ALE yang bersifat abstrak diantaranya: 1. Ditinjau dari Psikologi Jiwa.

Pembelajaran ALE selama satu semester dapat

memberi pencerahan bagi jiwa, yakni berupa nilai psikologi jiwa yang berupa kesabaran, ketelitian, maupun kejelian dalam setiap memecahkan masalah. (Sumber : Mathematics for Australian School, 1992). Hal ini dikarenakan ketika kita belajar ALE dengan bobot 3 sks selama 150 menit, terkadang dihantui oleh rasa kejenuhan dan kepusingan akibat harus menyeleseaikan beberapa soal yang butuh ketelitian dan kesabaran. 2. Aspek Moral. Terdapat nilai moral yang baik yakni “Ketika kita mau berusaha untuk berubah, pasti ada jalan”, begitu juga dalam pembelajaran ALE yang menuntun kita untuk melakukan perubahan peradaban dari ketidaktahuan menjadi sebuah pemahaman terhadap sebuah persoalan yang menyenangkan, apalagi ketika kita sudah tahu bagaimana metode pemecahan sebuah permasalahan, maka kita akan semakin tertantang untuk melakukan transformasi dari sekedar memahami menjadi menguasai. 3. Aspek Sosial dan Agama. Dalam kehidupan real (nyata), nilai pembelajaran ALE tentu sangat berguna, apalagi sebagai umat yang beragama dan hidup dalam masyarakat tentulah pengkalkulasian dalam hidup merupakan sebuah keniscayaan. Dalam kehidupan beragama kita dituntut berkomunikasi dengan Allah, yang jelas 174|



kita harus tahu perhitungan kita dalam beribadah, serta kalkulasi amalan dan dosa yang kita lakukan, sehingga dapat meningkatkan iman dan taqwa. Dalam kaitannya dengan kehidupan sosial diantaranya adalah seberapa besar harta yang telah kita zakatkan, seberapa banyak amalan kebaikan kita dalam masyarakat dan seberapa tak terdefinisikannya dosa dan kesalahan kita. Dan kesemua ini tidak lepas dari pembelajaran ALE yang dapat kita ambil ibrahnya. C. Kesimpulan Kata “aljabar” yang di Barat disebut “algebra”, berasal dari bahasa Arab Al-Jabr Al-jabar sendiri artinya seimbang. Keseimbangan dalam konteks matematika sendiri artinya persamaan. Aljabar Linear Elementer merupakan subset dari Aljabar (selain pengantar struktur Aljabar, maupun cabang aljabar lain) yang identik dengan penggunaan symbol ataupun dummy variabel berbentuk huruf (misalnya x, y, z, p, q, m, n) dalam pernyataan sebuah statemen atau permasalahan. Aljabar Linear Elementer perlu dipelajari dengan aql dan qalb secara bersamaan. Qalb saja memang dapat mempelajari matematika/ALE, tetapi kadang tidak dapat memberikan penjelasan yang logis dan rasional. Qalb dapat menjawab 3 + 4 = 7, tetapi kadang tidak dapat menjawab mengapa bisa 7. Aql saja dapat mempelajari ALE, tetapi kadang terlalu lama dalam berpikir dan tidak dapat menangkap hakikat. Manfaat Pembelajaran ALE dapat dikategorikan menjadi dua, yaitu manfaat secara konkret seperti dalam bidang ekonomi, perdagangan, pertanian, dan perikanan; serta bermanfaat bagi para akuntan, banker dan administrator. Sedangkan manfaat secara abstrak diantranya adalah meningkatkan nalar kritis transformative, wahana pencerah jiwa, dan mempertajam daya imajinasi berpikir. Aplikasi Pembelajaran ALE dalam kehidupan real juga dapat diklasifikasikan dalam apliksi secara konkret dan secara abstrak yang ditinjau dari aspek psikologi jiwa, moral, dan dalam perspektif social serta agama.


|175


D. Daftar Pustaka Hudoyono, Herman. 1979. Surabaya: Usaha Nasional. Mohamed, Mohaini. 2001. Terkemuka. Jakarta.

Pengembangan

Matematikawan

Kurikulum

Muslim

Matematika.

terkemuka.

Salemba

myscienceblogs.com/matematika/ 38k Cached Similar http://p4tkmatematika.com/web-p4tkmatematika.comPoweredbyMambo Generated:12 April, 2008, 19:52

176|

pages


INTERKONEKSI PEMBELAJARAN ALJABAR LINEAR ELEMENTER DENGAN ISLAM DAN MANFAAT SERTA APLIKASINYA DALAM KEHIDUPAN

Recommend Documents