UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara Yogyakarta
Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
ALJABAR LINEAR ELEMENTER Semester I/ 3 SKS/ MMS 1202 oleh 1. Dr. Indah Emilia Wijayanti 2. Drs. Al. Sutjijana, M.Sc
Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM Tahun Anggaran 2012 Desember 2012
RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER) 1. 2. 3. 4.
Nama Matakuliah Kode/SKS Prasyarat Status Matakuliah
: Aljabar Linear Elementer : MMS 1202/3 SKS : ----: Wajib
5. Deskripsi Singkat Matakuliah
Aljabar Linear Elementer, yang untuk selanjutnya disingkat dengan ALE, merupakan matakuliah yang cukup penting sebagai dasar mempelajari aljabar linear. Mata kuliah ini memperkenalkan salah satu pemodelan matematika, yaitu sistem persamaan linear (SPL) menggunakan alat matriks. Selain itu, SPL dan matriks merupakan obyek tersendiri dalam bidang matematika yang juga tumbuh dan berkembang. Hal-hal seputar matriks yang juga dipelajari dalam mata kuliah ini adalah operasi matriks, determinan, matriks invers. Selain itu dari bidang geometri juga memotivasi terdefinisinya Ruang Euclid yang merupakan perumuman dari ruang dimensi 2 dan dimensi 3. Setelah mengenal Ruang Euclid, mahasiswa diperkenalkan pada transformasi linear antar Ruang Euclid, vektor karakteristik dan nilai karakteristik. 6. Tujuan Pembelajaran Mahasiswa mempunyai kompetensi dalam memodelkan permasalahan dan mencari penyelesaiannya menggunakan system persamaan linear, menganalisa sifat-sifat matriks dan vector, memahami Ruang Euclid dan transformasi linear.
7. Hasil Pembelajaran a. Mahasiswa mampu memodelkan permasalahan ke dalam sistem persamaan linear dan menemukan penyelesaiannya. b. Mahasiswa mampu menyebutkan dan menganalisa sifat-sifat matriks dan vector secara umum. c. Mahasiswa memahami proses perumuman dari ruang berdimensi dua dan tiga ke Ruang Euclid secara umum. d. Mahasiswa memahami, mampu membuktikan dan menggunakan sifat-sifat vektor dalam Ruang Euclid untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika yang terkait. e. Mahasiswa memahami, mampu membuktikan dan menggunakan sifat-sifat transformasi linear antar Ruang Euclid. 8. Materi Pembelajaran No 1.
2.
Topik Bahasan Sistem Persamaan Linear
Alokasi waktu Matriks dan Vektor
Sub-topik
Kompetensi
1. Pengertian Sistem Persamaan 1. Menjelaskan pengertian
Linear (SPL). 2. Contoh pemodelan yang menggunakan SPL. 3. Operasi baris elementer (OBE) dan bentuk eselon baris tereduksi. 4. Eliminasi Gauss-Jordan sebagai cara mencari penyelesaian SPL
2 minggu 1. Pengertian matriks, jenisjenis matriks dan komponen suatu matriks; 2. Matriks elementer dan sifatnya. 3. Operasi-operasi matriks dan
2. 3. 4.
5.
SPL; Memodelkan masalah nyata menjadi SPL; Menjelaskan dan menggunakan OBE; Menjelaskan pengertian bentuk eselon baris suatu matriks; Menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan untuk mencari penyelesaian suatu SPL.
1. Menjelaskan definisi dan jenis-jenis matriks serta komponen suatu matriks; 2. Menjelaskan keistimewaan matriks
sifat-sifatnya
3.
Alokasi waktu Invers Suatu Matriks
2 minggu 1. Pengertian invers matriks 2. Sifat invers matriks 3. Menghitung invers matriks menggunakan matriks elementer.
4.
Alokasi waktu Determinan Suatu Matriks
1 minggu 1. Pengertian determinan matriks 2. Sifat determinan matriks 3. Menghitung determinan matriks menggunakan ekspansi kofaktor.
5.
Alokasi waktu Ruang Euclid
1. 2. 3. 4.
elementer; 3. Menjelaskan operasioperasi matriks dan membuktikan sifatsifatnya. 1. Menjelaskan definisi invers suatu matriks; 2. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat invers suatu matriks; 3. Menghitung invers suatu matriks. 1. Menjelaskan definisi determinan matriks; 2. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat determinan matriks dalam kaitannya dengan OBE. 3. Menghitung determinan matriks menggunakan ekspansi kofaktor; 4. Menghitung invers matriks menggunakan determinan.
2 minggu Definisi Ruang Euclid; 1. Menjelaskan pengertian Operasi-operasi vektor yang Ruang Euclid sebagai berlaku di Ruang Euclid, perumuman ruang Hasil kali dalam pada Ruang geometri berdimensi 2 Euclid, dan 3. Proyeksi vektor. 2. Menjelaskan dan menggunakan operasioperasi vektor dalam Ruang Euclid; 3. Membuktikan sifat-sifat operasi vektor dalam Ruang Euclid; 4. Menjelaskan dan menghitung hasil kali dalam pada Ruang
Euclid; 5. Membuktikan sifat-sifat hasil kali dalam pada Ruang Euclid. 6. Menghitung dan menggunakan proyeksi suatu vektor pada vector lain. 6.
Alokasi waktu Vektor-vektor yang Membangun dan Bebas Linear
1. 2. 3.
4. 5.
Alokasi waktu
3 minggu Pengertian kombinasi linear dan kaitannya dengan SPL Himpunan pembangun dan kaitannya dengan SPL. Himpunan yang bebas linear dan kaitannya dengan SPL. Basis dalam Ruang Euclid; Definisi rank dan dimensi pada Ruang Euclid.
2 minggu
1. Menjelaskan pengertian kombinasi linear vektorvektor dalam suatu Ruang Euclid; 2. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat kombinasi linear vektorvektor dalam suatu Ruang Euclid; 3. Menjelaskan pengertian vektor-vektor pembangun dalam suatu Ruang Euclid; 4. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat vektor-vektor pembangun dalam suatu Ruang Euclid; 5. Menjelaskan pengertian vektor-vektor bebas linear dalam suatu Ruang Euclid; 6. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat vektor-vektor bebas linear dalam suatu Ruang Euclid; 7. Menjelaskan pengertian basis dan dimensi dalam Ruang Euclid; 8. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat basis dalam suatu Ruang Euclid.
6.
Transformasi Linear
1. 2. 3. 4.
Alokasi waktu
Definisi transformasi linear dan contoh-contohnya; Beberapa sifat transformasi linear. Matriks yang mewakili transformasi linear; Vektor karakteristik, nilai karakteristik dan diagonalisasi.
1. Menjelaskan definisi transformasi linear; 2. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat transformasi linear; 3. Menghitung matriks representasi suatu transformasi linear; 4. Menjelaskan definisi vektor karakteristik dan nilai karakteristik suatu matriks; 5. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat vektor karakteristik dan nilai karakteristik suatu matriks; 6. Melakukan diagonalisasi pada matriks yang dapat didiagonalkan; 7. Menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat matriks yang dapat didiagonalkan.
2 minggu
9. Evaluasi Evaluasi terhadap mahasiswa ditentukan berdasarkan komponen dan bobot sebagai berikut : No 1.
2.
Komponen
Bobot (%) Ujian Akhir 40 Semester (UAS) Skor : 0 - 100 Ujian Tengah 30 Semester (UTS) Skor : 0 - 100
Komponen Keterangan x Bobot UAS x 0,40 Bersifat sumatif; meliputi semua materi yang telah dibahas; sifat UAS adalah buku tertutup. UTS x 0,30 Bersifat sumatif; meliputi semua materi yang telah dibahas pada minggu 1 sd 7; sifat UTS adalah
3.
Tugas (T) : quiz 30 dan PR
T x 0,30
buku tertutup. Bersifat formatif; berupa tugas kelompok atau mandiri, quiz dan pekerjaan rumah; pekerjaan rumah diberikan dua minggu sekali; quiz diberikan secara spontan tanpa pemberitahuan.
Nilai Angka = jumlah (komponen x bobot) Nilai akhir mahasiswa dalam bentuk huruf A, B, C, D dan E diberikan dalam interval nilai angka sebagai berikut : Nilai Huruf A
Nilai Angka 80 - 100
1. 2. 3.
B
60 - 79
1. 2. 3.
C
40 – 59
1. 2. 3.
D
20 – 39
1. 2. 3.
E
0 - 19
1.
Deskripsi Nilai Nilai UTS dan UAS maksimal atau mendekati maksimal; Aktif mengikuti dan menjawab dengan benar quiz dan PR; Menguasai dengan baik hal-hal terkait materi perkuliahan. Nilai UTS dan UAS cukup bagus; Aktif mengikuti dan menjawab dengan benar quiz dan PR; Menguasai hal-hal terkait materi perkuliahan. Nilai UTS dan UAS cukup; Cukup aktif mengikuti dan menjawab quiz dan PR; Cukup menguasai hal-hal terkait materi perkuliahan. Nilai UTS dan UAS kurang; Kurang aktif mengikuti dan menjawab dengan benar quiz dan PR; Kurang menguasai hal-hal terkait materi perkuliahan. Nilai UTS dan UAS minimal atau mendekati minimal;
2. Tidak aktif mengikuti dan menjawab dengan benar quiz dan PR; 3. Tidak menguasai hal-hal terkait materi perkuliahan.
10. Referensi Anton, H. and Rorres, C., 2000, Elementary Linear Algebray, John Wiley and Sons Inc. Nicholson., 2001, Elementary Linear Algebray, McGrw-Hill Book Co.
