Inhoudstafel INHOUDSTAFEL 1 HOOFDSTUK 1: VERMOGENELEKTRONICA ........................................................ 3 1 2 3 4
INLEIDING ..................................................................................................................... 3 HAKKERS ...................................................................................................................... 3 DIODEGELIJKRICHTERS ................................................................................................. 3 GESTUURDE GELIJKRICHTERS OF MUTATOREN .............................................................. 3 4.1 Principe................................................................................................................. 3 4.2 Driefasig volle brug gestuurde gelijkrichter......................................................... 3
HOOFDSTUK 2: ELEKTRISCHE VEILIGHEID ....................................................... 4 1 GEVAREN VAN ELEKTRICITEIT ...................................................................................... 4 1.1 Gevaren voor personen......................................................................................... 4 1.2 Gevaren voor installaties ...................................................................................... 5 2 REGLEMENTERING ........................................................................................................ 6 2.1 Wetten en normen.................................................................................................. 6 2.2 Kwaliteitsmerken................................................................................................... 6 2.3 Isolatie................................................................................................................... 7 2.4 Conventionele grensspanning ............................................................................. 10 3 BEVEILIGING TEGEN OVERSTROOM ............................................................................. 12 3.1 Smeltzekeringen .................................................................................................. 12 3.2 Automaten ........................................................................................................... 13 3.3 Motorbeveiliging................................................................................................. 16 4 BEVEILIGING TEGEN ELEKTRISCHE SCHOKKEN ............................................................ 16 4.1 Rechtstreekse / onrechtstreekse aanraking ......................................................... 16 4.2 Zeer lage veiligheidsspanning (ZLVS)................................................................ 17 4.3 Aarding ............................................................................................................... 17 4.4 Differentieelschakelaar....................................................................................... 18 4.5 Soorten netten ..................................................................................................... 19 5 SAMENVATTING .......................................................................................................... 26 HOOFDSTUK 3: ELEKTRISCHE INSTALLATIES ................................................ 27 1 SCHAKELMATERIEEL EN KABELS................................................................................. 27 1.1 Schakelaars ......................................................................................................... 27 1.2 Kabels ................................................................................................................. 29 2 HUISHOUDELIJKE INSTALLATIES ................................................................................. 32 3 INDUSTRIËLE LAAGSPANNINGSINSTALLATIE ............................................................... 33 3.2 Bepaling toegelaten stroom door de kabel Iz ...................................................... 33 3.3 Toegelaten thermische belasting in bedrijfstoestand.......................................... 34 3.4 Maximale spanningsval ...................................................................................... 38 3.5 Bescherming tegen indirect contact.................................................................... 39 3.6 Thermische belasting bij kortsluiting.................................................................. 41 3.7 Berekening van de kortsluitstroom ..................................................................... 41
© Tiene Nobels
1
4 COS ϕ COMPENSATIE ................................................................................................... 43 4.1 Reactief vermogen............................................................................................... 43 4.2 Waarom is een kleine cos φ slecht? .................................................................... 45 4.3 Berekening van de compensatie.......................................................................... 46 4.4 Compensatiemethodes......................................................................................... 48 4.5 Slotopmerkingen.................................................................................................. 51 4.6 Oefeningen .......................................................................................................... 51 HOOFDSTUK 4: POWER QUALITY ......................................................................... 53 1 ELEKTROMAGNETISCHE COMPATIBILITEIT EN POWER QUALITY ................................. 53 1.1 PQ fenomenen: spanningskwaliteit..................................................................... 54 2 SPANNINGSDIPS........................................................................................................... 57 2.1 Oorzaken van spanningsdips .............................................................................. 58 2.2 Gevolgen ............................................................................................................. 59 2.3 Remedies ............................................................................................................. 60 2.4 Uninteruptable Power Supplies .......................................................................... 61 3 HARMONISCHEN.......................................................................................................... 63 3.1 Definitie............................................................................................................... 63 3.2 Oorzaken en gevolgen van harmonischen .......................................................... 66 3.3 Remedies ............................................................................................................. 66 3.4 Implicaties van vervormingen op vermogendefinities ........................................ 67 4 ONEVENWICHTIGE SYSTEMEN ..................................................................................... 70 4.1 Inleiding: Evenwichtige systemen....................................................................... 70 4.2 De methode van de symmetrische componenten................................................. 70 4.3 Onevenwichtige belastingen ............................................................................... 79 4.4 Oefeningen .......................................................................................................... 84 HOOFDSTUK 5: OPWEKKING EN DISTRIBUTIE ................................................ 87 1 OPWEKKING ................................................................................................................ 88 1.1 Fossielgestookte centrales .................................................................................. 88 1.2 Nucleaire centrales ............................................................................................. 92 1.3 Hernieuwbare energie......................................................................................... 93 2 TRANSPORT ................................................................................................................. 97 2.1 Hoogspanningsnet............................................................................................... 98 2.2 Vraag en aanbod................................................................................................. 99 3 DISTRIBUTIE.............................................................................................................. 100 3.1 Algemeen........................................................................................................... 100 3.2 Elektriciteitsmetingen........................................................................................ 101
© Tiene Nobels
2
Hoofdstuk 1: Vermogenelektronica In dit hoofdstuk wordt vermogenelektronica besproken. Dit is de techniek om elektrische energie te controleren, gebruik makende van elektronische componenten. De tekst van dit hoofdstuk vind je in het boek "Aandrijfsystemen" van J. Boekema. Hoofdstuk 9 beschrijft, enigszins oppervlakkig, vermogenelektronica (p 289-305). Een grondiger behandeling van deze materie staat in: "Elektronische vermogencontrole" van J. Pollefliet. De laatste uitgave bestaat uit twee delen, waarvan het eerste de vermogenelektronica behandelt en het tweede de aandrijvingen. Deze boeken worden ook gebruikt in de master Elektromechanica voor het vak Aandrijvingen (inleiding: hoofdstuk 1 tot 4 (zeer kort); gelijkrichters: hoofdstuk 7 en 8; hakkers: hoofdstuk 12 en 13) Hét referentiewerk over vermogenelektronica is: "Power electronics: convertors, applications and design" van Mohan, Undeland, Robbins, Wiley, 2003.
1
Inleiding
Wat is vermogenelektronica? Componenten: diode, thyristor, TRIAC, transistor (bipolaire, vermogen-MOSFET, IGBT) Snubbers: Beveiligen van vermogenschakelaars in inductieve ketens
2
Hakkers
eenkwadrants: buck, boost, buck-boost twee- en vierkwadrantswerking
3
Diodegelijkrichters
eenfasig en driefasig halve brug en volle brug resistief belast en inductief belast
4
Gestuurde gelijkrichters of mutatoren
4.1 Principe Gelijkrichten met thyristoren eenfasig en driefasig, halve brug en volle brug, resistief belast en inductief belast
4.2 Driefasig volle brug gestuurde gelijkrichter resistief belast en inductief belast mutator als lijngecommuteerde wisselrichter
© Tiene Nobels
3
Hoofdstuk 2: Elektrische veiligheid Elektrische energie levert gevaren op voor personen en installaties. Een goed ontwerp beperkt fouten en voorkomt gevaarlijke situaties. Om de gepaste beveiligingen te voorzien, bestuderen we eerst de mogelijke gevaren. Vervolgens komen beveiligingen tegen overstromen en tegen elektrische schokken aan bod. In deze cursus wordt enkel laagspanning (<1 kV) behandeld.
1
Gevaren van elektriciteit
1.1 Gevaren voor personen Personen die in aanraking komen met onder spanning staande delen (bvb een naakte geleider) krijgen een elektrische schok. Zij kunnen zware letsels oplopen – elektrisering – of zelfs gedood worden – elektrocutie. Effecten op het menselijk lichaam zijn o.a.: • spiercontracties: spieren reageren op de elektrische stroom als op een signaal van de hersenen dat de spieren beveelt samen te trekken. • hartritmestoornissen: ook het hart is een spier! • hartfibrillatie: wanneer het hart ongecontroleerd en snel samentrekt (bvb 350/min), wordt het bloed niet langer rondgepompt, wat zuurstoftekort veroorzaakt. • ionisatie: gelijkspanning veroorzaakt ionisatie van de zoute oplossingen in het lichaam (bvb bloed). • brandwonden: zowel inwendig als uitwendig. Verschillende factoren beïnvloeden de ernst van de schok: • • • • • • •
Waarde van de stroom Gevolgde weg door het lichaam (hart!) Tijdsduur Frequentie Waarde van de spanning Impedantie van het lichaam Conditie van het lichaam
Van deze invloeden is de stroomsterkte de belangrijkste factor (Figuur 2.1). Figuur 2.2 geeft de risico’s weer in functie van tijdsduur en stroomsterkte.
4
Figuur 2.1: Invloed van stroomsterkte op het menselijk lichaam.
Figuur 2.2: Veiligheidscurve tijd-stroom.
1.2 Gevaren voor installaties Elektrische installaties worden voornamelijk beschadigd door te hoge stromen. Deze overstromen zijn het gevolg van een fout / kortsluiting in het circuit of van een overbelasting 5
in een machine. Overspanningen of vervormingen (zie hoofdstuk EMC en Power Quality) kunnen de werking van schakelapparatuur of aangesloten toestellen verstoren. Meestal zijn de problemen echter thermisch van aard. Jouleverliezen genereren immers warmte (Q) in kabels, schakelaars (2.1). Q = RI 2 ⋅ t
(2.1)
Hierin is I de foutstroom en R de weerstand van bijvoorbeeld de kabel of van de elektrische boog bij een fout (‘kortsluiting’ in de volksmond). Bij zeer hoge stromen zijn bovendien de elektrodynamische krachten op de geleiders zeer groot, wat tot aanzienlijke mechanische schade (vervorming) kan leiden.
2
Reglementering
Bescherming tegen de gevaren van elektriciteit is noodzakelijk. Verschillende wetten en normen geven de reglementen betreffende elektrische veiligheid.
2.1 Wetten en normen Nationale wetgeving betreffende elektrische installaties is terug te vinden in: • AREI: Algemeen Reglement op de Elektrische Installaties • ARAB: Algemeen Reglement op Arbeidsbescherming Deze wetgeving is gebaseerd op (inter-)nationale normen: • IEC: International Electrotechnical Commission • CEB of BEC: Belgisch Elektrotechnisch Comité • CENELEC: European Committee for Electrotechnical Standardization (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique) • ISO: International Organization for Standardization • BIN: Belgisch Instituut voor Normalisatie Op vele toestellen is aangegeven aan welke normen zij conform zijn.
2.2 Kwaliteitsmerken Kwaliteit van elektrische toestellen wordt gewaarborgd door keurmerken. Voor België is dit het CEBEC (Figuur 2.3). Het kwaliteitsmerk heeft tot doel de degelijkheid en de veiligheid van het elektrisch materiaal en van de elektrische toestellen te garanderen. Niet alleen nationaal, maar ook internationaal zijn er overeenkomsten die bepalen aan welke voorwaarden een product of een toestel moet beantwoorden. Eens die voorwaarden vervuld zijn, wordt een kwaliteitsmerk toegekend. Het is het bewijs dat het product of het toestel voldoet aan de eisen gesteld in dat bepaalde land. Zo kan een product of een toestel meerdere kwaliteitsmerken dragen.
6
Figuur 2.3: Belgisch keurmerk. Het materiaal wordt onderworpen aan een reeks elektrische, thermische en mechanische proeven. Daarenboven wordt het toestel nog gekeurd uit het oogpunt van doelmatigheid bij normaal gebruik. Eens het kwaliteitsmerk voor een bepaald voorwerp toegekend, vergewist het BEC er zich van, door bestendige controle bij de producent en bij de verdelers, dat de voorwerpen wel aan de aangenomen modellen gelijkwaardig en gelijkvormig blijven. Tabel 2.1: Nationale keurmerken: enkele voorbeelden. Naam
Land
CEBEC
België
KEMA
Nederland
VDE
Duitsland
ÖVE
Oostenrijk
UTE
Frankrijk
SEMKO Zweden
CENELEC Europa
Symbool Naam
Land
Symbool
UL NEC V.S.A OSHA
CE-markering Een CE-markering is geen keurmerk. Het duidt enkel op een productaansprakelijkheid van de fabrikant. Het staat de fabrikant vrij om bestaande nationale of Europese normen te volgen. De CE-markering heeft niet alleen betrekking op de elektrische veiligheidsvoorschriften, die terug te vinden zijn in de zogenaamde laagspanningsrichtlijn, maar ook op de elektromagnetische compatibiliteit (EMC-richtlijn).
2.3 Isolatie Isolatie is meestal de eerste beschermingsmaatregel. Naargelang hun isolatie worden toestellen onderverdeeld in categorieën. De belangrijkste indelingen zijn de IP-nummers (beschermingsgraden) en de isolatieklassen (zie bvb IEC-normen). 2.3.1 Beschermingsgraden Uit veiligheidsoverwegingen wordt elk toestel, dus ook elektrische apparaten beschermd door een omhulsel. De aanduiding van de beschermingsgraad, verkregen door het omhulsel, bestaat
7
uit de letters IP (Index of protection) gevolgd door twee (eventueel drie) cijfers. Figuur 2.4 geeft de definities van de IP-code. • eerste cijfer: bescherming tegen aanraking van onder spanning staande delen of tegen indringen van vaste voorwerpen • tweede cijfer: bescherming tegen indringing van vloeistoffen • derde cijfer: schokbestendigheid van het omhulsel (dit cijfer is facultatief)
Figuur 2.4: Beschermingsgraden (IP-codes). 2.3.2 Isolatieklassen De isolatieklasse van elektrisch materiaal duidt aan hoe dit materiaal geïsoleerd is. Bij elke klasse horen eigen beveiligingsmaatregelen. Klasse 0: Elektrisch materieel met enkel een basisisolatie. Klasse I: De aanraakbare elektrisch geleidende delen (metalen omhulsels) zijn voorzien van een aardingsklem die via de beschermgeleider met de aarde verbonden wordt. Strijkijzer, wasmachine en oven zijn voorbeelden van klasse I toestellen.
8
Klasse II: De bescherming tegen elektrische schokken wordt bekomen met dubbele of versterkte isolatie. De toestellen bezitten geen aardingsklem, het voedingssnoer is niet voorzien van beschermgeleider. Boormachine, mixer en stereo-installatie zijn voorbeelden van klasse II toestellen. Klasse III: Toestellen gevoed op een zeer lage veiligheidsspanning, en waarin geen andere dan zeer lage veiligheidsspanningen voorkomen. Een draaglamp met een gewoon gloeilampje, dat gevoed wordt uit batterijen is een klasse III toestel. 2.3.3 Eex markering Op apparatuur die gebruikt wordt in omgevingen waar gevaar bestaat voor explosies, dienen gegevens betreffende de explosiebeveiliging vermeld te staan. Enerzijds is er het Ex-symbool, wat aanduidt dat het toestel gekeurd is volgens de norm ATEX 137 (Figuur 2.5). Anderzijds verplicht de Europese norm (CENELEC) het aanbrengen van een code die bestaat uit volgende merktekens (Figuur 2.6): • EEx: Symbool voor apparatuur die in overeenstemming met de Europese normen is gebouwd • Aanduiding van de beveiliging tegen ontsteking: d = drukvaste inkapseling, e = verhoogde veiligheid, q = zandinkapseling… • Toestelgroep en explosiegroep: II C • Temperatuurklasse: hoogst toegelaten oppervlaktetemperatuur (T1 = 450 °C, T6 = 85 °C)
Figuur 2.5: Ex-symbool.
Figuur 2.6: Voorbeeld Eex.
9
2.4 Conventionele grensspanning Ook de omgeving van een elektrische installatie heeft invloed op de goede werking ervan. Het AREI beschrijft deze uitwendige invloedsfactoren, bijv. de aanwezigheid van vegetatie of de bekwaamheid van personen die in contact komen met de installatie. Eén van deze invloeden is de toestand van het menselijk lichaam. Afhankelijk van de toestand van de huid (droog of nat) varieert de weerstand van het lichaam immers in sterke mate. Een zelfde spanning kan ongevaarlijk zijn wanneer de huid droog is, maar wel een gevaarlijke stroom veroorzaken in een natte omgeving. Figuur 2.7 toont de veiligheidscurves. De codering BB1 staat voor een droge huid, BB2 voor een vochtige huid en BB3 voor de ondergedompelde toestand (bvb. zwembaden). Let op de logaritmische schaal. Uit deze grafiek leest men de absolute en relatieve conventionele grensspanning af. De absolute conventionele grensspanning is de contactspanning die als volkomen veilig beschouwd mag worden, en wordt bepaald door de aard van de spanningsbron en door de omgevingstoestand (Tabel 2.2). De relatieve conventionele grensspanning is de toelaatbare contactspanning in relatie tot de blootstellingduur en wordt weergegeven door de veiligheidscurven. Tabel 2.2: Absolute conventionele grensspanning.
BB1
droog
50 V
Gelijkspanning Gelijkspanning met rimpel 75 V 120 V
BB2
nat
25 V
36 V
60 V
BB3
doorweekt 12 V
18 V
30 V
Wisselspanning
10
Figuur 2.7: Uitwendige invloeden: toestand van het menselijk lichaam BB1: droge huid, BB2: vochtige huid, BB3: ondergedompeld.
11
3
Beveiliging tegen overstroom
Een beveiliging is steeds de zwakste schakel in de keten: het is de plaats waar een overstroom het eerst gedetecteerd wordt. Hierdoor kan de beveiliging de kring onderbreken voordat er elders in de kring schade optreedt. Overstromen worden onderverdeeld in overbelastingsstromen enerzijds en kortsluitstromen anderzijds. Kortsluitstromen zijn vele malen groter dan de toegelaten / nominale stroom van de installatie en veroorzaken zeer snel problemen (2.1). Zij dienen dan ook zo snel mogelijk afgeschakeld te worden. Overbelastingsstromen veroorzaken pas problemen na enige tijd. Een stroom van bijvoorbeeld twee maal de nominale stroom kan gedurende korte tijd toegelaten worden. Beveiligingen tegen overstromen zullen zowel overbelastingsstromen als kortsluitstromen onderbreken, echter met een verschillende snelheid. Karakteristieken van beveiligingen worden dan ook gegeven als tijd-stroom grafieken. In het beveiligingstoestel wordt de kring op gecontroleerde wijze onderbroken (bvb zonder risico op brand). Een belangrijke parameter om veiligheid te garanderen is dan ook het onderbrekingsvermogen. Dit is de maximale stroom die de beveiliging kan onderbreken zonder zelf beschadigd te worden. Terminologie De belastingsstroom Ib is de stroom die effectief door de leiding loopt. Iz is de toelaatbare stroom van de leiding. Om de installatie te beschermen wordt een beveiligingstoestel met nominale stroom In gebruikt. Inf is de conventionele niet-aanspreekstroom van deze beveiliging, If de conventionele aanspreekstroom. Bij Inf zullen deze beveiligingen net niet onderbreken, bij If zullen zij zeker onderbreken. De marge tussen beide is te wijten aan statistische verdeling. 0
Ib
Iz In
Inf
If
Beveiliging tegen overstromen kan gebeuren met smeltzekeringen of met automaten. Beide toestellen worden hieronder besproken.
3.1 Smeltzekeringen Smeltzekeringen bestaan in vele uitvoeringsvormen (Figuur 2.8), hun werkingsprincipe echter is steeds hetzelfde. De werking is gebaseerd op de Jouleverliezen in de smeltdraad. Bij langdurige overbelastingsstromen of bij kortsluitstromen zal deze draad door de lokale warmteontwikkeling doorsmelten vóór er elders problemen optreden. Hierdoor wordt de kring onderbroken en de fout uitgeschakeld. Na een fout dient een smeltzekering steeds vervangen te worden. Overbruggen van zekeringen is ten strengste verboden! Figuur 2.9 toont de karakteristiek van een aantal smeltzekeringen. Op elke karakteristiek is de nominale waarde In van de zekering aangeduid. Merk op dat de nominale stroom van de zekering nooit onderbroken wordt door deze zekering. Let ook op de logaritmische schaal!
12
Figuur 2.8: Smeltzekeringen: miniatuur zekeringen, schroefzekering, doorsnede van een schroefzekering.
Figuur 2.9: Karakteristiek van een reeks smeltzekeringen.
3.2 Automaten Het belangrijkste nadeel van een smeltzekering is dat zij na een fout vervangen dient te worden. In huishoudelijke installaties is de smeltzekering bijna volledig vervangen door automaten. Automaten bevatten een schakelaar die in staat is kortsluitstromen te onderbreken (onderbrekingsvermogen). Na een fout kan deze schakelaar weer gesloten worden (in de veronderstelling dat de fout weggenomen is). Net zoals smeltzekeringen onderbreken automaten zowel overbelastingsstromen als kortsluitstromen. Beide fouten worden echter
13
door verschillende elementen gedetecteerd, namelijk door een thermisch en door een magnetisch gedeelte respectievelijk (Figuur 2.10 en Figuur 2.11). Een kortsluiting wordt door de automaat ‘gemeten’ met behulp van een spoel met ijzeren kern. Het werkingsprincipe is gebaseerd op de wet van Ampère en de Maxwellse trekkracht. Indien de stroom door de installatie en dus ook de spoel te groot wordt, wordt de ijzeren kern in de spoel getrokken en de schakelaar verplaatst (cfr. relais). De waarde van de stroom waarbij de automaat op kortsluiting reageert, noemt men de proefstroom of de magnetische drempelstroom Im. Overbelasting wordt net als bij de smeltzekeringen thermisch gemeten, doch niet destructief. Een bimetaal bestaat uit twee metalen met verschillende uitzettingscoëfficiënten die op elkaar bevestigd zijn. Wanneer er stroom door het bimetaal loopt, warmt het op. Door de verschillende uitzetting van beide plaatjes zal het bimetaal buigen. Hoe meer de temperatuur stijgt, hoe verder het bimetaal ombuigt, tot het uitschakelmechanisme aangesproken wordt.
1 Omhulsel 2 Uitgangsklem 3 Vonkenkamer 4 Elektromagneet 5 Bedieningshendel 6 Vast contact 7 Beweegbaar contact 8 Boogafleider 9 Bimetaal 10 Ingangsklem 11 Railhaak
Figuur 2.10: Doorsnede van een automaat. Op de uitschakelkarakteristiek (Figuur 2.11) ziet men enerzijds de reactie van het bimetaal op overbelastingsstromen (thermisch) en anderzijds de reactie van het relais op kortsluitstromen (magnetisch). Afhankelijk van de te beveiligen toepassing worden er verschillende types automaten gebruikt. Tabel 2.3 en Figuur 2.11 geven de definitie van de verschillende types.
14
Tabel 2.3: Soorten automaten. Type B C D
Proefstroom 3 In 5 In 5 In 8 In 10 In 20 In
Uitschakeltijd tu ≥ 0.1s tu < 0.1s tu ≥ 0.1s tu < 0.1s tu ≥ 0.1s tu < 0.1s
Toepassing Resistieve belasting Verlichting, stopcontacten Kleine motoren Hoge inschakelstromen Zware motoren
Figuur 2.11: Karakteristieken van automaten. Tabel 2.4: Conventionele (niet-)aanspreekstroom van beveiligingen. smeltzekeringen gI, In ≤ 4 A gI, In ≤ 10 A gI, In ≤ 25 A gI, In ≤ 63 A gI, In ≤ 100 A gG, In ≤ 63 A gG, 63 A< In ≤ 160 A
Inf / In
If / I n
tijdsduur
1.5 1.5 1.4 1.3 1.3 1.25 1.25
2.1 1.9 1.75 1.6 1.6 1.6 1.6
1 uur 1 uur 1 uur 1 uur 2 uur 1 uur 2 uur
15
gG, 160A < In ≤ 400A gG, 400A < In aM automaten B,C,D, In ≤ 63 A L,U,G, In ≤ 63 A vermogenschakelaars In < 63 In > 63
Inf / In 1.25 1.25 4
If / I n 1.6 1.6 3.6
tijdsduur 3 uur 4 uur 1 min
1.13 1.05
1.45 1.35
1 uur 1 uur
1.05 1.05
1.35 1.25
3.3 Motorbeveiliging Voor middelgrote vermogens op laagspanning is het niet altijd mogelijk om de meting van een overstroom en de schakelaar die de kring onderbreekt in één component te integreren. Daarom worden detectie en actie losgekoppeld van elkaar. De ‘actie’ gebeurt steeds met een vermogenschakelaar, dit is een schakelaar die ook in staat is kortsluitstromen te onderbreken. De detectie gebruikt dezelfde mechanismen als de automaat. De aansturing van de vermogenschakelaar gebeurt meestal met relaisschakelingen. Ook voor hoogspanningstoepassingen zijn detectie en actie gescheiden. De details vallen echter buiten het bereik van deze cursus.
4
Beveiliging tegen elektrische schokken
4.1 Rechtstreekse / onrechtstreekse aanraking Contact met een gevaarlijke spanning kan op twee manieren optreden. In het eerste geval raakt men onder spanning staande, actieve delen van een installatie aan. Dit noemt men rechtstreekse aanraking. Uit Figuur 2.7 blijkt duidelijk dat de nominale netspanning (230 V) een gevaar betekent voor de mens. Beveiliging tegen rechtstreekse aanraking is dus noodzakelijk. Onrechtstreekse aanraking gebeurt wanneer massa’s1 door een isolatiefout contact maken met de actieve delen. Wanneer een persoon de massa aanraakt, krijgt hij een elektrische schok indien er geen veiligheidsmaatregelen getroffen werden. In beide gevallen ontstaat er een gevaarlijke situatie die ofwel voorkomen, ofwel zo snel mogelijk uitgeschakeld dient te worden (Figuur 2.7). Beveiliging tegen de gevaren van rechtstreekse aanraking kan gebeuren door: • Voorkomen van rechtstreekse aanraking door isolatie, verwijdering of hindernissen. • Gebruik van zeer lage veiligheidsspanning in het hele circuit. • Snel uitschakelen van de gevaarlijke situatie met een differentieelschakelaar kan gebruikt worden als aanvullende veiligheidsmaatregel. Beveiliging tegen de gevaren van onrechtstreekse aanraking kan gebeuren door: • Isolatie: dubbele isolatie / isolatieklasse II, verwijdering, ... 1
Een massa is een geleidend onderdeel van een toestel dat normaal gezien niet onder spanning staat, bijvoorbeeld de metalen behuizing. 16
• Aarding: voorkomen van een potentiaalverschil (= spanning) tussen het omhulsel van het toestel en de aarde door een elektrische verbinding tussen beide punten te maken. De aarde is het referentiespanningsniveau, op dit niveau staat ook de persoon die in aanraking komt met het omhulsel. • Equipotentiaalverbindingen: voorkomen van een potentiaalverschil tussen twee gelijktijdig bereikbare massa’s. • Gebruik van zeer lage veiligheidsspanning in het hele circuit, beschermingsklasse III. • Snel uitschakelen van de gevaarlijke situatie met een differentieelschakelaar.
4.2 Zeer lage veiligheidsspanning (ZLVS) Zeer lage veiligheidsspanning is de zeer lage spanning waarvan de waarde beperkt blijft tot deze van de conventionele absolute spanningsgrens: • in normale bedrijfsomstandigheden, en • in foutomstandigheden, met inbegrip van aardfouten in andere stroombanen. In een droge omgeving is dit een spanning onder 50 V (zie Figuur 2.7). De ZLVS is steeds galvanisch gescheiden van andere stroombanen en mag evenmin geaard worden. Zo kan er ook in het geval van een fout elders in het net, geen gevaarlijke situatie ontstaan.
4.3 Aarding Een aarding is een elektrische verbinding met de aardpotentiaal. Een aarding wordt bekomen door ofwel een koperen geleider van minimaal ∅ 35 mm2 onder de fundering van het gebouw te plaatsen (zonder contact met de fundering), ofwel door een aantal metalen pinnen diep in de grond te drijven (Cadweld aardstaven). Een goede aarding heeft een aardingsweerstand die kleiner is dan 30 Ω. Het AREI beschrijft hoe de meting van deze weerstand uitgevoerd dient te worden. De uiteinden van de aardingslus of van de aardingsstaven worden verbonden met de hoofdaardingsklem (Figuur 2.12). Van deze klem vertrekken alle beschermgeleiders en equipotentiaalverbindingen van het gebouw. Beschermgeleiders verbinden de aarding met de massa’s van toestellen, bvb via de aardingspinnen in stopcontacten.
Figuur 2.12: Hoofdaardingsklem van een installatie.
17
4.4 Differentieelschakelaar Een differentieelschakelaar of verliesstroomschakelaar (Figuur 2.13) detecteert of alle stroom die naar een belasting loopt, ook terugkeert via de normale weg. Indien dit niet het geval is, onderbreekt hij de kring. De ‘normale weg’ zijn de fasegeleiders en eventueel de neutrale geleider.
Figuur 2.13: Differentieelschakelaar: bouw. Figuur 2.14 stelt de werking van een differentieelschakelaar voor. De ‘sensor’ is een transformator: de fase- en neutrale geleiders vormen samen de primaire, de torus is de ijzeren kern, de meetspoel is de secundaire kring. In normale omstandigheden is de som van de stromen in de drie fasegeleiders gelijk aan nul. In geval van onevenwicht zal er ook een stroom door de neutrale geleider lopen, maar dit houdt nog geen gevaar is. Steeds is de netto flux die opgewekt wordt in de torus gelijk aan nul en wordt de meetspoel dus niet bekrachtigd. Wanneer er echter een aardfout optreedt, kan de stroom ook via de aarde lopen. In dit geval is de som van de stromen in fase- en neutrale geleiders niet langer nul. De van nul verschillende opgewekte flux wordt gedetecteerd door de meetspoel (want het is een wisselflux!) die de schakelaar van de differentieel bedient. De gevoeligheid of de aanspreekstroom van een differentieelschakelaar is de waarde van de kleinste verliesstroom waarbij de differentieelschakelaar de kring onderbreekt. Dit betekent dat kleinere verliesstromen geen gevaarlijke situatie mogen veroorzaken, of nog, het product van de aardingsweerstand en de verliesstroom mag niet hoger zijn dan de toelaatbare (veilige) contactspanning.
18
Contactor
Meetmodule ∆I Tijd
Torus
Net
Figuur 2.14: Werking van de differentieelschakelaar. LET OP! De beschermgeleider (PE-geleider) mag nooit door de differentieelschakelaar gaan! Stroom hierdoor betekent immers een reëel gevaar en dient dus gedetecteerd te worden.
4.5 Soorten netten Om elektrische energie op een veilige manier te verdelen zijn drie netsystemen in voege (IEC 60364). Netsystemen worden ingedeeld volgens de aarding en de verdeling van de beschermgeleiders. Men onderscheid TT-netten, TN-netten en IT-netten (Figuur 2.15 tot Figuur 2.19). De eerste letter heeft telkens betrekking op de aarding van het verdeelnet. • T staat voor een rechtstreekse aarding van een punt van het verdeelnet, meestal het sterpunt van de transformator. • I staat voor een geïsoleerde toestand tov de aarde. Meestal is het sterpunt van de transformator via een grote impedantie verbonden met de aarde. De tweede letter stelt de aardingstoestand van de massa’s van de verbruikers voor. De verbinding van een massa van een toestel met een aarding gebeurt via een beschermgeleider of PE-geleider. • T staat voor een rechtstreekse verbinding van de massa’s van de toestellen met een aarding die onafhankelijk is van de aarding van het net. • N staat voor een verbinding van de massa’s van de toestellen met de aarding van het verdeelnet. TN-netten komen voor in drie varianten: • TN-C: beschermgeleider en nulgeleider zijn één geleider (PEN-geleider) (Figuur 2.17). • TN-S: beschermgeleider en nulgeleider zijn aparte geleiders (5-draads-systeem) (Figuur 2.18). • TN-C-S: een TN-C net verandert stroomafwaarts van de transformator in een TN-S net. Omgekeerd is verboden! (Figuur 2.19)
19
L1 L2 L3 N
Verbruiker
Verbruiker
PE Aarde
Figuur 2.15: TT-net. L1 L2 L3 N
Verbruiker Z
Verbruiker
PE Aarde
Figuur 2.16: IT-net. L1 L2 L3 PEN PE Verbruiker
Verbruiker
Aarde
Figuur 2.17: TN-C-net.
20
L1 L2 L3 N PE Verbruiker
Verbruiker
Aarde
Figuur 2.18: TN-S-net. L1 L2 L3 N PE
PEN
Verbruiker
Verbruiker
Aarde
Figuur 2.19: TN-C-S-net. 4.5.1 Beveiliging in TT-net Beschouwen we onderstaande situatie (Figuur 2.20). Een isolatiefout op L2 veroorzaakt een foutstroom Ifout die beperkt wordt door de weerstand van de geleiders en van de aardingen. Ten opzichte van de aardingen is de weerstand van de geleiders verwaarloosbaar. Het gevolg hiervan is dat de foutstroom relatief klein is (t.o.v. kortsluitstromen) (2.2). Ifout ≈
Uf 230 V = = 10.5 A R a1 + R a 2 10 + 12 Ω
(2.2)
21
Differentieelschakelaar
L1 L2 L3 N
Ifout Ra1 10 Ω
Ra2 12 Ω
Uz Aarde
Figuur 2.20: Isolatiefout in een TT-net. Deze foutstroom zal de overstroombeveiliging niet aanspreken, zodat de kring ononderbroken blijft. Een persoon die de massa van het toestel aanraakt ervaart tussen handen en voeten de contactspanning Uz (2.3). U z = R 2 ⋅ Ifout = 126 V
(2.3)
Op Figuur 2.7 is te zien dat deze spanning een reëel gevaar betekent voor de persoon indien de kring niet binnen 20 ms afgeschakeld wordt. Aangezien de overstroombeveiliging deze fout niet onderbreekt, is een bijkomende beveiliging nodig, de differentieelschakelaar. Om een goede werking van de differentieelschakelaar te garanderen, dienen volgende voorwaarden vervuld te zijn: • • • • •
Het net is geaard. De massa’s zijn geaard. De gevoeligheid van de differentieelschakelaar Is kleiner dan de foutstroom. De differentieelschakelaar staat stroomopwaarts van de fout. De nulgeleider mag stroomafwaarts niet meer geaard worden.
4.5.2 Beveiliging in TN-net Een isolatiefout in een TN-net (Figuur 2.21) veroorzaakt, in tegenstelling tot in het TT-net, wel een grote foutstroom. Deze stroom wordt immers enkel beperkt door de weerstand van de geleiders en de fout. Om de spanningsval in het net ten gevolge van de kortsluiting in rekening te brengen, gebruiken we de correctiefactor 0.8.
Ifout =
0.8 ⋅ U f R geleiders + R fout
(2.4)
Deze foutstroom ligt in de grootteorde van kA en zal dus uitgeschakeld worden door de overstroombeveiliging. Hoe snel de overstroombeveiliging reageert, hangt af van de grootte van de foutstroom. Indien deze relatief klein is, zal de beveiliging te traag reageren (Figuur 2.9). Daardoor is het mogelijk dat er toch een gevaar voor de persoon ontstaat (cfr. Figuur 2.7).
22
Ifout
L1 L2 L3 N PE
Uz Aarde
Figuur 2.21: Isolatiefout in een TN-net. Voorbeeld Figuur 2.22 geeft de situatieschets van een rekenvoorbeeld. De soortelijke weerstand van koper bij 70°C bedraagt 0.0225·10-6Ωm. Dit levert de foutstroom op van (2.5).
Ifout =
230 V
0.8 ⋅ U f = 1.3 kA ρCu ⋅ A f ρCu ⋅ A PE + Sf SPE
(2.5)
Ifout
l = 50 m S = 16 mm2
Uz
Figuur 2.22: Voorbeeld foutberekening.
De contactspanning bedraagt in dit geval 92 V (2.3). Om geen gevaar op te leveren dient deze spanning binnen 0.5 s uitgeschakeld te worden (Figuur 2.7). Of dit gebeurt, is afhankelijk van de karakteristiek van de zekering. U z = R PE ⋅ Ifout = 92 V
(2.6)
Het is wettelijk toegestaan dat de beschermingsgeleider een kleinere doorsnede heeft dan de fasegeleiders. Tabel 2.5 geeft de toegestane secties aan. Hiermee rekening houdende geeft (2.7) de werkelijke aanraakspanning.
23
m Uf m +1 S R met m = f = PE SPE Rf Uz = c
(2.7)
Tabel 2.5: Doorsnede van de beschermgeleider. Sf Sf ≤ 16 mm2 16 mm2 < Sf ≤ 35 mm2 Sf > 35 mm2
SPE Sf 16 mm2 Sf / 2
Bij lange kabellengtes kan het gebeuren dat de foutstroom relatief klein is. Dit heeft tot gevolg dat de overstroombeveiliging trager reageert. Uit Figuur 2.7 weten we dat er gevaar bestaat wanneer de contactspanning te lang blijft bestaan. Om bescherming tegen elektrische schokken te garanderen is het nodig de maximale kabellengte in een TN-net te beperken. De maximaal toegestane kabellengte bedraagt in het voorbeeld 220 m (2.8). A max =
0.8 ⋅ U f ⋅ Sf ≈ 220 m ρCu ⋅ (1 + m ) ⋅ I F
(2.8)
In deze formule is IF de stroom waarbij de beveiliging uitschakelt op kortsluiting. Voor een automaat is dit de magnetische drempel. Voor een smeltzekering wordt IF bepaald door de toegelaten tijdsduur van de contactspanning. Deze wordt afgelezen op de veiligheidscurve, Figuur 2.7. Op de zekeringkarakteristiek wordt afgelezen welke stroom nodig is om binnen deze tijd de kring te onderbreken. Deze stroom is IF. Indien de werkelijke kabellengte groter is dan de toegestane kabellengte, dient men de installatie aan te passen: • • • •
doorsnede van de beschermingsgeleider vergroten doorsnede van de fasegeleiders vergroten magnetische drempel van de overstroombeveiliging verkleinen differentieelschakelaar met kleine gevoeligheid gebruiken
4.5.3 Beveiliging in IT-net
Wanneer in een IT-net een isolatiefout optreedt, is de foutstroom zeer klein. Ook de contactspanning Uz zal klein zijn en er is geen gevaar. Omdat een eerste fout geen gevaar oplevert en er dus niet uitgeschakeld moet worden, worden IT-netten vaak gebruikt waar de voeding verzekerd moet zijn, bvb in ziekenhuizen.
24
Ifout ≈ 0
L1 L2 L3 N
Uz
Z
Figuur 2.23: Isolatiefout in een IT-net.
Een tweede fout kan echter wel een gevaarlijke situatie opleveren. Afhankelijk van de aarding herleidt het systeem zich tot een TT-net of een TN-net (Figuur 2.24). Om veiligheid te garanderen is het verplicht isolatiewachters te plaatsen. Dit zijn toestellen die een isolatiefout detecteren. Ook is een permanent aanwezige onderhoudsdienst verplicht. Ifout
L1 L2 L3 N Uz
Z
Figuur 2.24: IT-net met tweede isolatiefout, gemeenschappelijke aarding.
25
TT-net
TN-net
IT-net
Aarding
massa’s net
massa’s via nul net
massa’s
Foutstroom
klein
groot
klein
TN-S: veel eenfasige gebruikers computerinfrastructuur TN-C: industriële installaties
100% bedrijfszekerheid openbare plaatsen, mijnen, steengroeven, operatiekwartieren, noodstroom,
100%
120%
overstroombeveiliging ev. differentieel
overstroombeveiliging ev. differentieel
nodig
nodig, (technisch geschoold personeel)
Waar gebruikt? residentiële netten
Kostprijs
130%
Beveiliging onrechtstreekse differentieelschakelaar aanraking Permanent niet nodig exploitatietoezicht
uitschakeling fout
Voordelen
eenvoudige uit te baten, geen permanente bewaking, differentieel beperkt contactspanning, gemakkelijke lokalisering van fouten
Nadelen
uitschakeling 1ste fout, apparaten met lekstromen veroorzaken uitschakeling van differentieel, bij 1 aardfout kan de hele installatie uitvallen
5
bij
1ste uitschakeling fout
Bedrijfszekerheid
bij
1ste
uitschakeling 2de fout op verschillende fase, weergave 1ste fout
TN-S: idem TT TN-C: lagere kost continuïteit van het net (minder geleiders, minder te beveiligen polen) permanente TN-S: PE mag NIET isolatiebewaking nodig, onderbroken worden goed isolatieniveau nodig, TN-C: differentieel niet moeilijk uitbreidbaar mogelijk, PE niet (grote foutstroom nodig) onderbreken fouten moeilijk opspoorbaar
Samenvatting
De wetten en normen hebben alle tot doel om de veiligheid van elektrische installaties te garanderen. Elektriciteit betekent enerzijds een gevaar voor elektrische installaties – meestal ten gevolge van overstromen – en anderzijds een gevaar voor personen – elektrische schokken. In het volgende hoofdstuk worden beveiligingsmaatregelen tegen beide gevaren besproken.
26
Hoofdstuk 3: Elektrische installaties Een elektrische installatie is het geheel van elektrische toestellen (bvb motoren, elektrische verwarming, verlichting, ...), bekabeling, schakelaars en beveiligingstoestellen. In het vorige hoofdstuk werden reeds de beveiligingen tegen overstromen en tegen elektrische schokken besproken. Dit hoofdstuk behandelt eerst schakelaars en kabels. Vervolgens komt het ontwerp van een huishoudelijke installatie kort aan bod. Daarna wordt de keuze van kabels en schakelaars besproken voor de industriële laagspanningsinstallatie besproken. Tot slot wordt ook arbeidsfactor-correctie behandeld.
1
Schakelmaterieel en kabels
1.1 Schakelaars Schakelaars worden geïdentificeerd naar de nominale stroom en spanning die zij geleiden, de levensduur die uitgedrukt wordt in aantal schakelingen, maar eveneens naar de stroom die zij kunnen onderbreken zonder zelf beschadigd te worden. Deze stroom wordt het ‘onderbrekingsvermogen’ van de schakelaar genoemd. Let op het verkeerdelijk gebruik van het woord ‘vermogen’! Bij het onderbreken van een inductieve stroom door een schakelaar wordt tussen de twee contactpunten van de schakelaar een spanning uL geïnduceerd. Gezien initieel de afstand tussen de zich verwijderende contacten erg klein is, veroorzaakt deze spanning een doorslag wat we zien als een boog. Deze zorgt ervoor dat de kring nog eventjes ‘gesloten’ blijft. Bovendien is de weerstand van de boog groter dan de contactweerstand van de gesloten schakelaar. Daarom wordt er tijdens de boog veel warmte ontwikkeld. Deze warmte kan de schakelaar beschadigen. Daarom is het noodzakelijk de boog zo snel mogelijk te onderbreken met allerlei hulpmiddelen, bvb bluskamers, uitblazen met perslucht of schakelen in vacuüm. Schakelaar
Lastscheider
Scheider
Scheider met ingebouwde zekering
Vermogenschakelaar
Figuur 3.1: Symbolen van schakelaars. a) Scheider
Een scheider maakt een zichtbare scheiding tussen twee delen van een installatie. Een scheider kan de nominale stroom geleiden, maar kan niet onder last schakelen.
27
Figuur 3.2: Scheider (links) en vermogenschakelaar (rechts). b) Lastschakelaar
Een lastschakelaar maakt niet noodzakelijk een zichtbare scheiding, maar kan wel de nominale stroom onderbreken. c) Motorschakelaar
Een motorschakelaar is in staat de startstromen van een machine te geleiden én te onderbreken. d) Vermogenschakelaar
Een vermogenschakelaar is de zwaarste schakelaar. Dit type is in staat kortsluitstromen – tot honderden maal de nominale stroom – te onderbreken op een veilige manier. Voorbeelden zijn persluchtschakelaars, SF6-schakelaars of vacuümschakelaars.
Figuur 3.3: Doorsnede van een vermogenschakelaar.
28
1.2 Kabels Om elektrische energie te geleiden kunnen blanke of geïsoleerde draden gebruikt worden. Bij luchtlijnen worden dikwijls blanke geleiders toegepast, maar verder worden hoofdzakelijk geïsoleerde draden en kabels aangewend.
Figuur 3.4: Drie-aderige distributiekabel.
Het soort isolatie van de draden en dikte ervan hangen af van de spanning en van het milieu waarin de draden geïnstalleerd worden. De draaddoorsnede wordt bepaald door de stroom. Genormaliseerde doorsneden voor koperen geleiders zijn: 0,5 - 0,75 - 1 - 1,5 - 2,5 4 - 6 - 10 - 16 - 25 - 35 en zo verder tot 1000 mm2. De uitvoeringsvorm van de draadkern hangt af van de draaddoorsnede en van de functie van de bedrading: • het normale type met massieve kern tot 10 mm2 en voor grotere doorsneden samengesteld uit meerdere dunne draden; • het soepel type waarvan de kern samengesteld is uit een groot aantal dunne draden. Voor de kleuren van de aderisolatie moet men de volgende regels in acht nemen: • Geel/groen: enkel voor de aardgeleider • Blauw: enkel voor de nulgeleider • Zwart, bruin, grijs (en soms rood, wit, paars, oranje) voor de fasegeleiders. In kabels of snoeren kunnen geleiders met dezelfde kleur voorzien zijn van een opdruk. Om leidingen te classificeren zijn zowel de oude Belgische norm als de geharmoniseerde Europese norm in gebruik. 1.2.1 Belgische classificatie
Ieder Belgisch genormaliseerd leidingtype wordt aangeduid door een letterwoord: • de eerste letter wijst op de aard van de isolatie van de kern: C voor rubber (C van canalisation - cordon), V voor vinyl en X voor vernet polyethyleen. • de eindletter B beduidt dat het een in België genormaliseerd type betreft - soms komt er nog een kleine letter na B voor bijkomende aanduiding. • de tussenliggende letters hebben een betekenis zoals in Tabel 3.1gegeven. 1.2.2 Europese classificatie
De Europese naamgeving is opgesteld door harmonisatie van benamingen voor bestaande, gelijkwaardige geïsoleerde draden en leidingen (Tabel 3.2). De markering wordt van links naar rechts doorlopen. Een zelfde letter kan twee betekenissen hebben. Groepen die niet van toepassing zijn op het kabeltype, worden niet vermeld. 29
Tabel 3.1: Verklaring voor tussenliggende letters volgens de Belgische norm. Letter O R As T L M F I G H D S Su a m p
Betekenis gewoon versterkt lift verplaatsbaar licht middelmatig sterk isolatie mantel vochtigheid huls soepel ophanging gewapend niet ronde niet ronde
Ordinaire Renforcé Ascenseur Transportable Léger Moyen Fort Isolant Gaine Humidité Douille Souple Suspension Armé Méplate Plate
Voorbeeld VOB CRVB CAsFB VTLB VTLB CTMB CTFB VIFB VGVB VHVB VDB VSB CSuB VHaVB VTLmB VTLBp
Figuur 3.5: Kabel EXVB [bron: Kabelwerk Eupen].
30
Tabel 3.2: Verklaring voor de letters volgens de Europese classificatie. 1. Aanduiding van het type H geharmoniseerd leidingtype A erkend nationaal type 2. Nominale spanning U 0/U bvb 03 300/300 V 05 300/500 V 07 450/750 V 3. Isolatiemateriaal V polyvinylchloride (PVC) R natuur- of kunstrubber S siliconenrubber X xlpe (gevulkaniseerd polyetheen) 4. Mantelbekleding/omvlechting materiaal V PVC R natuur- of kunstrubber N polychloropreen of evenwaardig J omvlechting van glasgaren T omvlechting van textiel 5. Bijzonderheden aangaande de constructie H platte leiding met scheidbare aders H2 platte leiding met niet-scheidbare aders 6. Bijzonderheden aangaande de kern U ronde massieve kern R ronde kern opgebouwd uit meer draden (niet soepel) K soepele kern, leiding bestemd voor vaste installatie F kern voor buigzame leidingen H kern voor een bijzondere soepele leiding Y streng van dunne linten 7. Aantal aders 8. Aanwezigheid van een beschermingsgeleider G één ader is groen/geel gekleurd X er is geen groen/gele ader in de leiding 9. Doorsnede van de geleiders
31
Figuur 3.6: Kabel H05 V-K (VTBs) [bron: Kabelwerk Eupen].
2
Huishoudelijke installaties
Op Toledo kan je een folder van AIB-Vinçotte vinden. Hierin staat een voorbeeld van het elektrisch schema van een huishoudelijke installatie en een lijst met de symbolen (p22-29). Enkele regels voor het ontwerp van een de huishoudelijke installatie zijn [AREI]: • Aarden en equipotentiaalverbindingen Elk huis moet geaard zijn, met een staaf of met een lusaarding Metalen onderdelen van bvb geraamte van het huis moeten met equipotentiaalverbindingen met elkaar verbonden zijn op spanningsverschillen te minimaliseren. • Stroombanen Max. 8 stopcontacten per kring – 2.5 mm2 Min. 2 verlichtingskringen in een huis – 1.5 mm2 Kookplaten: 3 x 4 mm2 of 2 x 6 mm2 + PE Gemengde kringen (stopcontacten en verlichting): max. 8 aansluitpunten – 2.5 mm2 • Keuze van de differentieelschakelaar Bestaat in 30 mA, 100 mA en 300 mA Globale beveiliging: 300 mA op voorwaarde dat de aardingsweerstand minder dan 30 Ω bedraagt. Badkamer: alles beveiligen met aparte differentieelschakelaar van 30 mA Vochtige ruimtes: stopcontacten beveiligen met differentieelschakelaar van 30 mA
32
Tabel 3.3: Standaard kabeldiameters en bijhorende beveiliging. Doorsnede van de geleider [mm2] 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35
3
Nominale stroom van de smeltveiligheid [A] 10 16 20 32 50 63 80 100
Nominale stroom van de automaat [A] 16 20 32 40 63 80 100 125
Industriële laagspanningsinstallatie
Wanneer zwaardere belastingen gebruikt worden, kunnen de vuistregels voor huishoudelijke installaties niet meer toegepast worden. Om deze belastingen te voeden, zijn dikkere kabels nodig en dus ook grotere beveiligingen (bvb smeltzekeringen). De kabeldoorsnede en bijhorende beveiliging moeten berekend worden uitgaande van het te voeden vermogen, de plaatsing van de kabel en de afstand tussen de belasting en het aansluitingspunt op het elektriciteitsnet. Aan deze aansluiting bevinden zich de elektriciteitsmeters en de beveiligingen voor het hele fabrieksnet. In deze paragraaf wordt deze berekening uitgelegd. Al naargelang de installatie met smeltveiligheden of met automaten beschermd wordt, is de berekening van de benodigde kabelsectie verschillend: a) beveiliging met smeltzekeringen
• • • • •
bepaling toegelaten stroom door de kabel thermische belasting in nominale toestand maximale spanningsval maximale lengte: l < Ifout < tzek < BB < Ufout (bescherming tegen indirect contact) thermische belasting bij kortsluiting (I:cZ, t:cZ)
b) beveiliging met automaten
• • • • • •
bepaling toegelaten stroom door de kabel thermische belasting in nominale toestand maximale spanningsval thermische belasting bij kortsluiting (If:10·Iznom, t:.03s) maximale lengte: l < Ifout < e (bescherming tegen indirect contact) kortsluitstroom (aan trafo en aan belasting)
Opgelet! Kies steeds bestaande kabelsecties!
3.2 Bepaling toegelaten stroom door de kabel Iz De eerste stap om tot een kabelkeuze te komen, is de nominale bedrijfsstroom Ib bepalen. Dit is de stroom die tijdens nominale werking van het bedrijf door de kabel zal lopen.
33
Deze stap is vaak de meest tijdrovende stap. Er moet immers rekening gehouden worden met alle belastingen. Bovendien worden belastingen niet allemaal gelijktijdig of bij hun nominale vermogen gebruikt. Wanneer Ib gekend is, kan de nominale waarde van de beveiliging In gekozen worden en wel zodanig zodat bedrijfszekerheid gegarandeerd is: In ≥ Ib. Men wil immers niet dat de beveiliging aangesproken zou worden tijdens normale werking van het bedrijf. Ib In
Iz Last
Figuur 3.7: Bepaling van de stroom.
Ten slotte wordt, uitgaande van de beveiliging, bepaald welke de toegelaten stroom Iz door de kabel is. Deze stroom Iz moet aan een aantal voorwaarden (norm!) voldoen: Iz ≥ In 1.15 ⋅ I z ≥ I nf
(3.1)
1.45 ⋅ I z ≥ If Inf is de conventionele niet-aanspreekstroom van de beveiliging, If is de conventionele aanspreekstroom. Dit is de stroom waarbij de beveiliging na een bepaalde tijd de kring zeker niet, respectievelijk zeker wel, onderbreekt (zie Tabel 2.3).
3.3 Toegelaten thermische belasting in bedrijfstoestand De stroom Iz die een kabel kan voeren wordt beperkt door de maximale temperatuur die de kabel kan verdragen. Een hogere stroom betekent immers ook meer verliezen in de kabel en dus meer opwarming. Thermische berekeningen kunnen de maximaal toelaatbare stroom geven, maar meestal worden tabellen gebruikt. De tabel uit Figuur 3.8 geeft het verband tussen de toelaatbare stroom en de kabelsectie voor drie-aderige kabels. Deze tabel is echter alleen geldig bij standaard omstandigheden. Daarom moeten er correctiefactoren toegepast worden, waardoor de maximaal toegelaten stroom in de leiding daalt.
I z,werk = I′z ⋅ F1 ⋅ F2 ⋅ F3 ⋅ F4 ⋅ F5
(3.2)
Iz,werk is de stroom die in de vorige paragraaf bepaald werd. I′z is de stroom die in de tabel gebruikt zal worden. Deze correctiefactoren hangen af van de plaatsingswijze van de kabel, de omgevingstemperatuur, de kabelgroepering, het aantal lagen van kabels en de thermische weerstand van de grond. De correctiefactoren moeten toegepast worden op de maximale bedrijfsstroom vóór Figuur 3.8 gebruikt kan worden. Figuur 3.9 en Tabel 3.4 tot Tabel 3.7 geven de correctiefactoren.
34
Figuur 3.8: Toegelaten stroom in koperen en aluminium kabels.
35
Figuur 3.9: Correctiefactoren voor de plaatsingswijze en omgevingstemperatuur.
36
Tabel 3.4: Correctiefactor F2 voor omgevingstemperaturen verschillend van 30 °C. Omgevingstemperatuur Elastomeren [°C] (rubber)
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Polyvinylchloride
1.29 1.22 1.15 1.07 1.00 0.93 0.82 0.71 0.58
1.22 1.17 1.12 1.07 1.00 0.93 0.87 0.79 0.71 0.61 0.50
Isolatie Netvormig Mineraal, polyethyleen, bereikbaar butylrubber, of met PVCpropyleen mantel 1.15 1.22 1.12 1.17 1.08 1.12 1.04 1.06 1.00 1.00 0.96 0.91 0.91 0.85 0.87 0.76 0.82 0.68 0.76 0.59 0.71 0.46 0.65 0.58 0.50 0.41
Mineraal, niet bereikbaar
1.15 1.12 1.08 1.04 1.00 0.98 0.96 0.94 0.92 0.87 0.84 0.82 0.80 0.72 0.61
Tabel 3.5: Correctiefactor F3 voor groepering van meerdere stroombanen of meerdere eenaderige kabels. Plaatsing van de kabels
1 Verzonken wanden
in
Referentiemethode
Aantal leidingen of meeraderige kabels
2
3
4
5
6
7
8
9
1.00 0.80 0.70 0.65 0.60 0.57 0.54 0.52 0.50 B,C,D,E,F
Enkele laag op muren of bodem of 1.00 0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.70 niet geperforeerde kraagstukken Enkele plafond
laag
op
Enkele laag geperforeerde horizontale kraagstukken
op
C
0.95 0.81 0.72 0.68 0.66 0.64 0.63 0.62 0.61
1.00 0.88 0.82 0.77 0.75 0.73 0.73 0.72 0.72 E,F
Enkele laag op 1.00 0.87 0.82 0.80 0.80 0.79 0.79 0.78 0.78 kabelladders, haken
37
Tabel 3.6: Correctiefactor F4 voor plaatsing in meerdere lagen. Aantal lagen
1
2
3
4à5
6à8
9
Correctiefactor F4
1
0.80
0.73
0.70
0.68
0.66
Tabel 3.7: Correctiefactor F5 voor ingegraven kabels in functie van de thermische weerstand van de grond. Thermische weerstand van de 0.40 grond (°Km/W)
0.50
0.70
0.85
1
1.2
1.5
2
2.5
3
Correctiefactor F5 1.25
1.21
1.13
1.05
1
0.94
0.86
0.76
0.70
0.65
Eens de doorsnede van de fasegeleiders Sf gekend is, kan ook de doorsnede van de beschermgeleider (PE of PEN) bepaald worden aan de hand van Tabel 2.5.
3.4 Maximale spanningsval De doorsnede van de kabel is nu bepaald. Het is echter nodig te controleren of deze aan een aantal extra voorwaarden voldoet. De eerste voorwaarde is geen norm, maar een technische voorwaarde. Het is belangrijk de spanningsval tussen de kast en de belasting te beperken, enerzijds om de verliezen in de kabel te beperken (die moeten ook betaald worden), anderzijds om de spanning aan de belasting hoog genoeg te houden. Meestal wordt deze spanningsval bij nominale belasting beperkt tot 3 % van de nominale spanning. Eénfasig geldt: ∆U = R kabel ⋅ I =
ρ ⋅ 2A 2ρA ⋅ I ⋅ I ⇒ Sf = Sf ∆U
(3.3)
De soortelijke weerstand van koper bedraagt bij een bedrijfstemperatuur van 70 °C 0.0225 Ωmm2/m, voor aluminium is dit 0.036 Ωmm2/m. Driefasig geldt voor elke fase (Figuur 3.10): ∆U = U net − Zbelasting I ≈ ∆U ' = R A I cos ϕ ' ≈ R A I cos ϕ
(3.4)
dus: ∆U f = R ⋅ I cos ϕ ∆U A = 3 ⋅
3 ⋅ρA ⋅ I cos ϕ ρA ⋅ I cos ϕ ⇒ Sf = Sf ∆U A
(3.5)
38
R?·I
φ Ulast
∆U’
φ’
∆U
Unet I
Ulast
Unet
Figuur 3.10: Spanningsval
Bij het opstarten van motoren loopt er vaak een grote startstroom. De spanningsval bij start wordt slechts beperkt tot 8 % van Unom. Bij grotere geleiderdoorsneden zal door het skineffect het doorstroomde oppervlak kleiner zijn dan de doorsnede. In praktijk wordt hiermee rekening gehouden door volgende correctie (Tabel 3.8). Tabel 3.8: Correctie voor het skineffect.
Sf Sf < 120 mm2 120 mm2 ≤ Sf < 240 mm2 Sf ≥ 240 mm2
correctie R R + 20 % R + 25 %
3.5 Bescherming tegen indirect contact Een tweede controleberekening heeft betrekking op de beveiliging van personen. Figuur 3.11 toont een TN-S bedrijfsnet met een driefasige voeding en belasting. In eerste instantie wordt het ventje beschermd tegen elektrische schokken door de beschermgeleider PE die de behuizing van de machine op dezelfde potentiaal als de grond houdt. L1 L2 L3
U0
N PE Uz Figuur 3.11: Driefasige belasting die gevoed wordt door een TN-S net.
39
Wanneer er in de belasting een kortsluiting optreedt tussen een fase (bvb. L2) en de behuizing van het toestel, zal de kortsluitstroom lopen door de fasegeleider en de beschermgeleider. Door de spanningsval over de beschermgeleider komt de behuizing op een potentiaal Uz ten opzichte van de aarde te staan. Deze spanning kan uitgedrukt worden in functie van de ideale voedingsspanning U0 (fasespanning!). U z = ZPE ⋅ Ifout = ZPE
met: m =
U0 m = U0 Zf + ZPE 1 + m
Sf Z = PE SPE Zf
(3.6) (3.7)
In praktijk wordt een correctiefactor c (= 0.8) toegevoegd om rekening te houden met de spanningsval in de transformator die het lokale net met het ideaal veronderstelde hoger gelegen net koppelt. Uz = c
m U0 m +1
(3.8)
3.5.1 Beveiliging met smeltzekeringen
De spanning Uz kan gevaar opleveren voor de mens indien de kring niet snel genoeg onderbroken wordt. De tijd tMAX gedurende dewelke een mens de spanning Uz kan weerstaan, wordt afgelezen van de veiligheidscurve (Figuur 2.7). De kring wordt bij kortsluiting onderbroken door de zekering op de fasegeleider L2. Opdat de zekering de kring binnen de tijd tMAX onderbreekt, moet er minimaal een kortsluitstroom Iks lopen. Deze minimale kortsluitstroom wordt afgelezen op de karakteristiek van de zekering. Dit betekent dus dat bij een kortsluiting in het toestel de kortsluitstroom groot genoeg moet zijn om de veiligheid te garanderen. Hieruit volgt een voorwaarde voor de lengte van de kabel (3.9). Indien nog niet voldaan is aan deze voorwaarde, kan de geleiderdoorsnede vergroot worden om alsnog veiligheid te garanderen. Soms is het voldoende om enkel de doorsnede van de beschermgeleider te vergroten. I ks =
cU 0 cU 0 cU 0 = = Zf + ZPE Zf (1 + m) ρA (1 + m) Sf
⇒ A MAX =
(3.9)
c ⋅ U 0 ⋅ Sf ρ ⋅ (1 + m) ⋅ I ks
3.5.2 Beveiliging met automaten
Een zelfde redenering geldt indien de kring beveiligd wordt met behulp van automaten. In dit geval wordt de foutstroom Ifout echter niet afgelezen op de karakteristiek van de smeltzekering maar geldt: Ifout = I mag.drempel
(3.10)
40
3.6 Thermische belasting bij kortsluiting Zolang een kortsluiting duurt (dwz. totdat de beveiliging de stroom uitschakelt), wordt in de kabel een niet te verwaarlozen vermogen omgezet in warmte, namelijk R k I 2ks t ks . De kabel en zijn isolatie mogen niet beschadigd worden door deze warmte. De volgende voorwaarde voor de kabelsectie is dus opnieuw een thermische voorwaarde (3.11). 2 k 2Sf2 ≥ I ks t ⇒ Sf ≥
I ks t k
(3.11)
Hierin is k een materiaalconstante, t de maximale uitschakeltijd en Iks de kortsluitstroom. Tabel 3.9: k-waarde voor de meest gebruikte kabels.
PVC PR
meeraderig Cu Al 115 76 143 94
eenaderig Cu Al 143 95 176 116
Wanneer gebruik gemaakt wordt van smeltzekeringen, is deze stroom de afgelezen stroom Ifout op de karakteristiek (zie § 3.5.1). De tijd t wordt in dit geval gelijk genomen aan 5 s. Indien de kring echter beveiligd wordt door automaten dient de kortsluitstroom berekend te worden (§ 3.7). De uitschakeltijd van een automaat bij kortsluiting bedraagt maximaal 30 ms (norm!).
3.7 Berekening van de kortsluitstroom De berekening van de kortsluitstroom is niet alleen nodig voor de vorige berekeningen, maar ook bij de keuze van zekeringen en schakelaars. De specificaties van deze toestellen omvatten immers niet alleen de nominale spanning en stroom of het aantal polen, maar ook het onderbrekingsvermogen. Dit is de maximale (kortsluit-)stroom die zij veilig kunnen onderbreken. Bij de berekening van de kortsluitstroom in een laagspanningskabel veronderstellen we dat het hoger gelegen middenspanningsnet geen invloed ondervindt van de kortsluiting, of nog dat het een ideale spanningsbron is. Bij een kortsluiting in het toestel ziet de ideale spanningsbron alleen de impedantie van de transformator en van de kabel als belasting. Uit de gegevens van transformator en kabel kan de kortsluitstroom berekend worden. Denk eraan dat je impedanties e.d. vectorieel moet optellen en niet algebraïsch! De serie-impedantie van de transformator wordt uit de kortsluitproef berekend. Bij kortsluiting aan de secundaire van de trafo zal de stroom door de parallelimpedantie immers verwaarloosbaar zijn. De procentuele kortsluitspanning uk is de spanning die primair (secundair) gemeten wordt wanneer de secundaire (primaire) wordt kortgesloten en de nominale stroom loopt. PCu stelt de koperverliezen in de transformator voor. In het equivalent schema zijn deze verliezen te situeren in de weerstanden die deel uitmaken van de serie-impedantie. Om de resistieve en inductieve component van de kabelinductantie te berekenen maakt men meestal gebruik van tabellen (Tabel 3.11).
41
Tabel 3.10: Standaard transformatoren: kortsluitgegevens.
Olie
Giethars
S [kVA] 50 100 160 250 400 630 800 1000 100 160 250 315 400 500 630 800 1000
uk [%] 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
PCu [kW] 1.35 2.15 2.35 3.25 4.6 6.5 10.7 13 2.05 2.7 3.8 4.6 5.5 6.5 7.8 9.4 11
Tabel 3.11: Impedanties van kabels. Let op de eenheden! Doorsnede [mm2] 2.5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300
Kopergeleiders R [mΩ/m] X [mΩ/m] 7.280 0.110 4.560 0.101 3.030 0.088 1.810 0.082 1.150 0.072 0.727 0.072 0.524 0.070 0.387 0.066 0.268 0.066 0.193 0.063 0.153 0.063 0.124 0.060 0.0991 0.060 0.0754 0.058 0.0601 0.058
Aluminiumgeleiders R [mΩ/m] X [mΩ/m]
7.540 5.010 3.000 4.890 1.200 0.868 0.641 0.443 0.320 0.253 0.206 0.164 0.125 0.100
0.101 0.088 0.082 0.071 0.071 0.070 0.066 0.066 0.063 0.063 0.060 0.060 0.058 0.058
42
Figuur 3.12: Distributietransformator [bron:ABB].
4
Cos ϕ compensatie
Elektrische energie wordt meestal opgewekt, getransporteerd en verbruikt onder de vorm van wisselstroom omwille van praktische redenen. Wisselstroom heeft echter ook enkele nadelen. Eén van deze nadelen is de noodzaak voor reactief vermogen dat samen met het actief vermogen voorzien moet worden. Het actief vermogen levert ons de nuttige energie, het reactief vermogen draagt daar niet toe bij. Toch is het een inherent deel van het totale ‘vermogen’. Bijna elk element van een systeem genereert of verbruikt reactief vermogen. Aangezien de meeste belastingen inductief zijn, verbruiken zij naijlend reactief vermogen. Het is voordeliger dit reactief vermogen te voorzien zo dicht mogelijk bij de belasting. Deze compensatie van reactief vermogen kan zowel in shunt als in serie gebeuren. In dit hoofdstuk komen problemen en mogelijke oplossingen aan bod. Definities De totale arbeidsfactor (power factor) wordt gedefinieerd door (3.12).
PF =
P S
(3.12)
Voor sinusoïdale spanningen en stromen zijn arbeidsfactor en cos ϕ aan elkaar gelijk (3.13). P = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ ⇒ PF = cos ϕ
(3.13)
In het algemene geval is de arbeidsfactor echter niet gelijk aan de cos φ. Vervormingen van spanning of stroom geven naast de cos φ (verplaatsingsarbeidsfactor DPF), ook nog aanleiding tot de vervormings- of distortie-arbeidsfactor δ (zie ook harmonischen). De totale arbeidsfactor PF wordt gevormd door het product van deze twee factoren. In wat volgt worden sinusoïdale spanningen en stromen verondersteld.
4.1 Reactief vermogen Reactief vermogen is nodig om elektrische energie te kunnen transporteren, maar wordt ook gevraagd door inductieve en capacitieve belastingen. De meeste belastingen zijn inductief. Dit zijn voornamelijk de inductiemachines, maar ook bijvoorbeeld TLverlichting met inductieve ballast vraagt reactief vermogen van het net. Hoe groter dit
43
reactief vermogen, hoe groter de verschuiving tussen spanning en stroom, de cos φ wordt kleiner en dus slechter. Op transportniveau is reactief vermogen nodig om de spanning te regelen. Om dit te begrijpen maken we de volgende redenering. We vertrekken van een generator die een vaste spanning Ugen levert. Aangezien de reactantie van een hoogspanningslijn veel belangrijker is dan de weerstand, zal de spanningsval over de lijn in kwadratuur staan op de lijnspanning.
∆U Ugen
Xlijn
jXI
I
Ugen
U2
U2
I
Figuur 3.13: Generator – belasting model met spanningen en stromen aangeduid
Wanneer we de invloed van de stroom op de spanning bekijken, merken we dat de hoek tussen de (vaste) generatorspanning en de verbruikersspanning bepaald wordt door de spanningsval ten gevolge van de actieve stroomcomponent over de lijn (Figuur 3.14a), terwijl de variatie in grootte afhankelijk is van de reactieve stroomcomponent (Figuur 3.14b). Dus, als de amplitude afhankelijk is van de reactieve stroom, kunnen we door met deze stroom te spelen, invloed uitoefenen op de amplitude, of nog de spanning regelen.
Ugen
∆U=jXI U2
Ia
Ugen U2 Ir
∆U= jXI
Figuur 3.14: Invloed van actieve en reactieve stroom op de spanning
Ook vermogenelektronische toepassingen kunnen reactief vermogen vragen. Dit is zonder meer duidelijk wanneer ze werken op fase-aansnijding (bijvoorbeeld de lichtdimmer uit Figuur 3.15), waardoor de ‘gemiddelde’ stroom naijlt op de spanning. Maar ook doordat ze geen zuiver sinusoïdale stromen van het net trekken, vragen ze een reactief vermogen (zie hoofdstuk Power Quality). Bij conventie geldt dat een inductieve belasting reactief vermogen vraagt en een capacitieve belasting reactief vermogen levert. Of nog, inductief reactief vermogen is positief, capacitief reactief vermogen negatief.
44
1 0.8 0.6 0.4 0.2 v
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0
50
100
150
200
250
300
350
400
theta
Figuur 3.15: Spanningsverloop bij een dimmer met fase-aansnijding.
4.2 Waarom is een kleine cos φ slecht? De formule van het actief vermogen (3.13) vertelt ons dat, om een zelfde actief vermogen te krijgen bij dezelfde spanning maar bij een kleinere cos φ, men een grotere stroom nodig heeft. 4.2.1 Benutting van installaties
Een kleinere cos φ betekent een grotere benodigde stroom om hetzelfde nuttig effect te bewerkstelligen. Installaties, kabels, beveiligingen, schakelaars moeten niet berekend zijn op het nuttige vermogen, maar op de maximale stroom die ze moeten dragen. Een slechtere cos φ betekent dus dat de elektrische installatie zwaarder belast wordt om hetzelfde nuttig effect te bewerkstelligen, of dat bij gelijke belasting van kabels e.d., men minder nuttig (actief) vermogen krijgt. 4.2.2 Spanningsval
Aangezien de stroom in het net groter is, is ook de spanningsval over een lijn groter bij een kleinere cos φ (3.14).
∆U = Zlijn ⋅ I = Zlijn ⋅
P 1 ⋅ 3U cos ϕ
(3.14)
4.2.3 Jouleverliezen
Een grotere stroom veroorzaakt niet alleen een grotere spanningsval over de toevoerlijn, maar ook meer ohmse verliezen in die lijn (3.15). PJ = R ⋅ I 2 ∝
1 cos 2 ϕ
(3.15)
Dit heeft tot gevolg dat ofwel de openluchtlijnen en kabels zwaarder gedimensioneerd moeten worden, ofwel ze meer opwarmen, met alle gevolgen vandien. Bij openluchtlijnen bijvoorbeeld gaan de geleiders vervormen door de hogere werkingstemperatuur en kan de doorhang gevaarlijk groot worden. Opwarming in kabels versnelt de veroudering van de isolatie of vernietigt ze zelfs in extreme gevallen.
45
4.2.4 Invloed voor leveranciers en verbruikers
Bij een kleinere cos φ is de stroom in het net dus groter, terwijl de inkomsten van de leverancier gelijk zijn aangezien deze afhangen van het geleverde actief vermogen. Daarom zal de elektriciteitsmaatschappij streven naar een zo hoog mogelijke cos φ. Zij zal zelf compensatie voorzien op haar net, maar ook haar klanten aanzetten tot maatregelen. Voor grote klanten is de facturatie daarom afhankelijk van de cos φ. Ofwel betaalt de klant meer aan de maatschappij, ofwel compenseert hij zelf zijn installatie. De grenswaarde voor facturatie ligt meestal op 0.8. Toch kan de klant ervoor kiezen om nog meer te compenseren, omdat hij hierdoor ook zijn eigen installaties optimaal kan dimensioneren. Een kosten-batenanalyse geeft antwoord op dit probleem.
4.3 Berekening van de compensatie Compensatie van een keten betekent het verhogen van de cos φ of nog het verminderen van het getransporteerde reactief vermogen over het net. De compensatie wordt zo dicht mogelijk bij het probleempunt geplaatst om de netstroom zo klein mogelijk te houden. Als grenswaarde voor de cos φ wordt bijvoorbeeld de waarde cos φ = 0.9 genomen. Aangezien de meeste ketens inductieve belastingen vormen en dus reactief vermogen vragen van het net, bestaat de compensatie meestal in het leveren van reactief vermogen (Figuur 3.16). Het totale actief vermogen is hierbij steeds een constante. Het reactief vermogen dat nog door het net geleverd moet worden is het verschil tussen het gevraagde reactieve vermogen en het door de compensatiebank geleverde vermogen: Q net = Q z − Qc
P
P QZ
Qnet NET
(3.16)
QC
C
Z = R+jωL
Figuur 3.16: Actieve en reactieve vermogenstromen a) Berekening van het vereiste reactieve vermogen voor compensatie
Men wil een belasting met cos φ1 compenseren tot cos φ2. Figuur 3.17 toont het schijnbaar, actief en reactief vermogen voor en na compensatie. Uit deze vermogendriehoek kan men afleiden dat het reactief vermogen dat door een condensatorbank geleverd moet worden voldoet aan: Qc = Q1 − Q 2 = P ⋅ ( tg ϕ1 − tg ϕ2 )
(3.17)
46
S1
Q1
QC
S2 φ1
Q2 φ2 P1 = P2
Figuur 3.17: Compensatie van reactief vermogen.
Prijs van de reactieve energie (kVArh): Wanneer de totale reactieve energie 50 % van de totale actieve energie (kWhn+kWhs) heeft overschreden, dan wordt het te veel aan reactieve energie aangerekend tegen 20 % van de gemiddelde normale urenprijs (vast recht buiten de spits uren inbegrepen) + de stille urenprijs van de actieve energie. Figuur 3.18: Voorbeeld van een elektriciteitsrekening
47
b) Hoeveel compenseren?
Tot welke cos φ zal men verbeteren? Dit is afhankelijk van de boete die de elektriciteitsmaatschappij oplegt voor een slechte cos φ, de investeringskost enz. De uiteindelijke beslissing hangt af van de kostprijsberekening. Bij een stijgende cos φ zullen de energiekosten dalen, maar de kapitaalkosten stijgen en des te meer naarmate de cos φ hoger wordt.
4.4 Compensatiemethodes 4.4.1 Parallelcompensatie of shuntcompensatie met condensatoren
Door parallel met een inductieve keten condensatoren te plaatsen (Figuur 3.16) wordt ervoor gezorgd dat de inductieve faseverschuiving gedeeltelijk gecompenseerd wordt. De condensatoren leveren het grootste deel van het reactief vermogen dat gevraagd wordt door de inductieve belasting. Dit reactief vermogen moet dan niet uit het net komen, zodat de totale arbeidsfactor beter is. De opgenomen stroom uit het net wordt kleiner, terwijl het actief vermogen hetzelfde blijft. De impact van de belasting op het voedende net wordt dus minder, en de distributiemaatschappij kan meer elektrische energie transporteren voor een zelfde installatiekost. Compensatie met condensatoren is nog steeds de meest gebruikte methode. Ten opzichte van andere methodes hebben condensatoren verschillende voordelen:
• • • •
Installatiekosten relatief laag Beperkt verliesvermogen (2 à 4 W/kVAr) Statische opstelling, dus lage onderhoudskosten Eenvoudig uit te breiden
4.4.2 Condensatoren
Condensatoren om reactief vermogen te compenseren worden verkocht voor bepaalde spanningen en bepaalde vermogens. Men zal dus eerder spreken van een x kVAr condensatorbank dan van een y mF condensatorbank. Qc = ω⋅ C ⋅ U 2 Qc =
2 f
3U = 3 ⋅ U f2 ⋅ ω⋅ CY Xc
(eenfasig) (driefasig)
(3.18)
Het verband tussen de capaciteitswaarde en de waarde van het reactief vermogen ligt vast aangezien de frequentie f (ω=2πf) in Europa vastligt op 50 Hz. Bovendien is voor elke condensator ook gedefinieerd op welke spanning ze kunnen werken. Immers, een condensator met dezelfde capaciteit, maar voor een lagere spanning, zal bij een hogere spanning doorslaan aangezien het diëlektricum niet voldoende isoleert. Het type condensatoren dat gebruikt wordt voor cos φ-compensatie is meestal ‘autoregeneratief’ of ‘zelfherstellend’. Dit houdt in dat bij een inwendige doorslag (kortsluiting) in de condensator de aluminiumfolie plaatselijk verdampt zodat ook de kortsluiting wordt onderbroken. a) Plaats van de condensatorbank
Naargelang de plaatsing van de condensatoren onderscheidt men:
48
• Individuele compensatie: deze oplossing is technisch de beste aangezien elk toestel voorzien is van zijn eigen condensatorbatterij die het vereiste reactieve vormogen zal leveren. Het is echter ook de duurste oplossing en wordt enkel toegepast voor grote installaties (motoren met groot vermogen, laagfrequente inductieovens, booglastransformatoren, ...) • Groepscompensatie wordt toegepast voor kleinere installaties. Een volledige werkplaats wordt gecompenseerd door één condensatorbank • Voor kleine werkplaatsen ten slotte of in fabrieken waar het laagspanningsnet licht belast is, wordt globale compensatie toegepast. De condensatorbatterij staat nu vlak bij de voedende transformator. Rest nog de vraag of de condensatoren aan de hoogspanningskant of aan de laagspanningszijde van de transformator geplaatst dient te worden b) Veiligheidsmaatregelen
Bij het gebruik van condensatorbanken moeten enkele veiligheidsmaatregelen getroffen worden. Gezien de grote vermogens waar het hier om gaat, kunnen er gevaarlijke situaties ontstaan.
• Zo zal een condensator die van het net geschakeld wordt een zekere lading bezitten die slechts langzaam verdwijnt. Immers, de interne weerstand van de condensator is zeer groot om de verliezen tijdens de werking te minimaliseren. Om ongelukken te vermijden wanneer de condensator vrijgeschakeld wordt, is het nodig hem zo snel mogelijk te ontladen. Hiervoor zijn er speciale ontladingsketens voorzien. • Niet alleen het afschakelen van een condensator kan gevaarlijke situaties veroorzaken, ook het inschakelen is niet zonder gevaar. Een lege condensator (zonder lading) die rechtstreeks op het net wordt ingeschakeld, vormt een kortsluiting en dus zal er een laadstroom lopen die tot 30 keer de nominale stroom In kan bedragen. Deze stroom is een functie van de weerstand en de inductantie van de voedingslijn, maar ook van de ogenblikkelijke waarde van de spanning bij het sluiten van de keten. Toch is deze overstroom nog ongevaarlijk voor de verwarming van condensator en smeltveiligheden daar het een zeer kortstondige overstroom betreft. • Gevaarlijker wordt de situatie wanneer er al enkele capaciteiten op de lijn geschakeld stonden en onze condensator in kwestie parallel geschakeld wordt met deze reeds geladen condensatoren. Nu kan er een overstroom van verschillende honderden malen de nominale stroomsterkte optreden, daar de impedantie tussen de twee condensatoren zeer klein is. De oplossing om deze gevaarlijke situatie te voorkomen bestaat in het openen van de hoofdschakelaar voor men een nieuwe condensator inschakelt. Het reeds geladen gedeelte van de condensatorbank zal zich ontladen over de ontladingsketen, de extra condensatorbank wordt parallel geschakeld en dan pas wordt de hoofdschakelaar opnieuw gesloten. 4.4.3 Synchrone compensator
Het reactief vermogen kan ook geleverd worden door een op nullast draaiende synchrone motor (Pout = 0 kW). De bekrachtiging wordt zodanig geregeld dat de motor reactief vermogen levert of opneemt (zie cursus elektrische machines). Men noemt dit een synchrone compensator. Deze methode heeft het voordeel dat de regeling van het reactief vermogen continu is, doch de responsie is nogal traag wegens de inductantie van de bekrachtigings-wikkelingen. Nadelig zijn ook de grote installatie- en onderhoudskosten. 49
4.4.4 Vermogenelektronische compensatie
Om de nadelen van beide vorige methodes te overwinnen – discontinue regeling bij condensatorbanken en trage reactie bij de synchrone compensator – zijn vermogenelektronische schakelingen ontwikkeld. In den beginne werden hiervoor thyristoren gebruikt, maar met de ontwikkeling van nieuwe vermogenelektronische componenten hebben de GTO (gate turn off thyristor) voor de grootste vermogens en de IGBT’s (insulated gate bipolar transistor) hun intrede gedaan. a) Statische VAr compensator
Statische VAR compensatoren (SVC’s) zijn in parallel geschakelde toestellen die het geleverde reactief vermogen regelen met behulp van vermogenelektronica.
Figuur 3.19: Statische VAr compensator
Een spoel en een capaciteit worden in parallel geschakeld (Figuur 3.19). In de oudste topologieën werd een verzadigbare spoel gebruikt. Het totale geleverde reactief vermogen is het verschil tussen het (vaste) reactief vermogen dat geleverd wordt door de condensator en het (regelbaar) reactief vermogen dat opgenomen wordt door de spoel. Tegenwoordig gebruikt men thyristoren of andere vermogenelektronische schakelaars om de inductantie en eventueel ook de capaciteit te regelen. Verschillende topologieën zijn mogelijk, van een vaste condensatorbank over een condensatorbank die in delen kan aangeschakeld worden tot een werkelijk regelbare condensatorbank (Figuur 3.19). b) Statische compensator (STATCOM)
Een andere methode maakt helemaal geen gebruik meer van condensatorbanken om het reactief vermogen te leveren, maar is zuiver ‘vermogenelektronisch’. Net zoals de synchrone compensator kunnen deze toestellen zowel reactief vermogen leveren als opnemen. De statische compensator is een vermogenomvormer met spanningstussenkring. Eerst wordt het inkomend vermogen gelijkgericht met een diode- of een thyristorgelijkrichter. De tussenkring bevat grote condensatoren om de spanning af te vlakken. Deze condensator levert echter niet het reactief vermogen. De DC-spanning wordt vervolgens weer omgezet door de wisselrichter. Een driefasige wisselrichter is opgebouwd uit zes schakelaars (tegenwoordig vooral IGBT en GTO) die door hun schakelgedrag de driefasige wisselspanning afleveren. Men is hoeft niet te vertrekken van een gelijkrichter en een tussenkring, maar kan ook vertrekken van een gelijkspanningsbron. De invertor produceert een wisselspanning die in fase is met de spanning op de lijn. Deze spanning wordt via een serie-inductantie met de lijn verbonden. In Figuur 3.20 is deze serie-inductantie opgenomen in de koppelingstransformator.
50
DC tussenkringspanning
Uinv
Unet
NET
Transformator Wisselrichter
Figuur 3.20: Statische compensator (STATCOM)
Wanneer de spanning geleverd door de invertor Uinv hoger is dan de spanning op de lijn levert de invertor reactief vermogen, in het andere geval neemt hij reactief vermogen op. Anders gezegd, in het eerste geval levert hij voorijlend reactief vermogen, in het tweede geval naijlend reactief vermogen. Het gedrag van een STATCOM is te vergelijken met een synchrone compensator, maar heeft geen bewegende onderdelen en is dus goedkoper in onderhoud. Opmerking: Het reactief vermogen dat geleverd wordt is niet afhankelijk van de tussenkringcapaciteit, maar wordt volledig bepaald door hoe de wisselrichter schakelt. 4.4.5 Seriecompensatie
In sommige gevallen wordt er niet in parallel (shunt) gecompenseerd, maar worden de compenserende elementen in serie in de keten geplaatst. Men spreekt dan van seriecompensatie.
• op laagspanning: verlichting met TL-lampen • op hoogspanning: transport van elektriciteit
4.5 Slotopmerkingen 4.5.1 Overcompensatie
Meer compenseren dan nodig brengt niet noodzakelijk meer op. Wanneer men meer reactief vermogen zou leveren dan nodig om de eigen installatie te compenseren, wordt de cos φ opnieuw kleiner, maar dan in capacitieve zin. Voor de installaties echter (de gevraagde stroomsterkte) maakt het niet uit of de stroom voorijlt of naijlt, vooral de grootte van de stroom is belangrijk voor de dimensionering. 4.5.2 Resonantie
Een combinatie van capaciteiten en inductanties kan resonantie veroorzaken wanneer een frequentie dicht bij de resonantiefrequentie wordt aangeslagen. Vooral in sterk vervuilde netten moet men bij het ontwerp van de installatie hier rekening mee houden.
4.6 Oefeningen 4.6.1 Oefening 1 Gegeven: Een driefasige inductiemachine met nominale gegevens: P=15 kW, Ul = 400, Il = 30 A. Gevraagd: a) cos φ1
51
b) QC opdat PF2=0.9 c) I2 4.6.2 Oefening 2 Gegeven: MS/LS transformator: S = 80 kVA, 3-fasig, US = 400V
Een bedrijf heeft een geïnstalleerd vermogen van 60 kW, de machines draaien 160 uren per maand. Op de elektriciteitsrekening lezen we af dat er elke maand bijbetaald moet worden voor 3200 kVArh, dit is de toeslag op het teveel aan reactieve energie (zie Prijs van de reactieve energie (kVArh): Wanneer de totale reactieve energie 50 % van de totale actieve energie (kWhn+kWhs) heeft overschreden, dan wordt het te veel aan reactieve energie aangerekend tegen 20 % van de gemiddelde normale urenprijs (vast recht buiten de spits uren inbegrepen) + de stille urenprijs van de actieve energie. Figuur 3.18). Gevraagd: a) Gemiddelde cos φ b) Een machine wordt bijgeplaatst: Pe = 10 kW, cos φe = 0,8. Kan dit? Indien niet, bepaal QC om het bijplaatsen van de machine toch mogelijk te maken. c) QC = 30 kVAr. Bepaal de resulterende cos φ.
52
Hoofdstuk 4: Power Quality 1
Elektromagnetische compatibiliteit en Power Quality
Elektromagnetische compatibiliteit (EMC) slaat op de mogelijkheid tot samenleven van toestellen en installaties in een elektromagnetische omgeving. Toestellen en installaties kunnen elkaar elektromagnetisch beïnvloeden. Twee mechanismen liggen aan de basis van deze beïnvloeding:
• straling, bijv. GSM-straling die de werking van een radio stoort. • geleiding, bijv. een blikseminslag die een grote aardstroom veroorzaakt. De kwaliteit van ‘het product elektriciteit’ wordt omschreven met de engelse term ‘Power Quality’. Deze term heeft eigenlijk geen zinvolle fysische betekenis en wordt daarom ook niet vertaald. Power Quality (PQ) behandelt het gedeelte van EMC dat via de voeding van toestellen verspreid wordt. Beïnvloedingen die zich via geleiding, maar niet via de voeding (bvb. aardingen) of via straling verspreiden worden dus niet gedekt door Power Quality. PQ-problemen zijn op te splitsen in twee categorieën: enerzijds spanningskwaliteit en anderzijds betrouwbaarheid. Elke mogelijke vervorming van de voedingsspanning is een vermindering van de kwaliteit van de spanning. Wanneer de voeding echter volledig wegvalt, hebben we een probleem met de betrouwbaarheid. Heel wat processen zijn gevoelig aan onderbrekingen! Power Quality fenomenen worden beschreven met behulp van een reeks termen die ook terug te vinden zijn in Figuur 4.. Deze figuur stelt de het storingsniveau voor. De linkse Gaussiaanse verdeling geeft de kans op het voorkomen van storingen in het systeem – de voedingsspanning – weer. Een zwaar vervuild net bevindt zich rechts in deze curve, in een zeer proper net zijn er weinig storingen en dit zit dus links.
Figuur 4.1: Compatibiliteitsverbanden [bron: Laborelec].
53
De rechtse verdeling stelt de gevoeligheid – de immuniteit – van de belastingen voor. Een erg storingsgevoelige belasting bevindt zich links, een ongevoelige belasting rechts. Het compatibiliteitsniveau is het storingsniveau waaronder het net moet blijven of de immuniteit waaraan de belastingen moeten voldoen.
1.1 PQ fenomenen: spanningskwaliteit Het product elektriciteit wordt gekenmerkt door:
• • • •
frequentie (50 Hz) amplitude (230 V, 150 kV, …) symmetrie (faseverschuiving van 120 ° in een driefasig systeem) golfvorm (sinusoïde)
Alle afwijkingen hierop zijn een vermindering van de spanningskwaliteit. Deze fenomenen worden onderverdeeld als volgt: a) Frequentieschommelingen (Figuur 4.2)
Variaties op de frequentie worden veroorzaakt door een onbalans in het gevraagde vermogen in een net ten opzichte van het geleverde vermogen door de generatoren. Frequentieschommelingen komen zelden voor in het sterk geconnecteerde Europese net. Eilandnetten daarentegen zijn er wel gevoelig aan. De gevolgen zijn te merken in apparatuur die de netfrequentie gebruikt voor synchronisatie. Radiowekkers bijvoorbeeld tellen de tijd ahv de nuldoorgangen van de netspanning.
Figuur 4.2: Frequentieschommeling. b) Trage spanningsschommelingen: langeduurvariatie (Figuur 4.3)
Trage spanningsschommelingen vinden hun oorzaak in wisselende belastingen. Een grotere belasting betekent immers een grotere stroom. Deze stroom op zijn beurt geeft aanleiding tot een grotere spanningsval in het net (wet van Ohm), zodat de resterende spanning bij een klant lager is. Meestal zijn deze schommelingen beperkt tot 10 % van de nominale spanning. Deze variaties worden bijgeregeld in de transformatorposten van de netbeheerder.
Figuur 4.3: Trage spanningsschommeling.
54
c) Spanningsdips en korte onderbrekingen: korteduurvariatie (Figuur 4.4)
Spanningsdips en korte onderbrekingen hebben dezelfde oorzaken en gevolgen en worden daarom meestal samen behandeld. Lange onderbrekingen zijn geen probleem met de spanningskwaliteit, maar wel met de betrouwbaarheid. Spanningsdips zijn het belangrijkste power quality fenomeen. Enerzijds komen zij het vaakst voor, anderzijds hebben zij belangrijke gevolgen voor installaties. Zij worden verderop in § 2 besproken.
Figuur 4.4: Spanningsdip. d) Spanningsfluctuaties of flicker (Figuur 4.5)
Snelle spanningsvariaties of flicker worden veroorzaakt door snel variërende belastingen, zoals vlamboogovens, walsen, grote motoren, pompen en compressoren en huishoudelijke apparaten. Het gevolg van deze snelle schommelingen is vooral te merken in verlichting, vandaar de naam flicker. Kleine variatie op de spanning zijn al merkbaar met het blote oog. Dit wordt verklaard doordat de lichtintensiteit varieert met de vierde macht van de spanning. Bovendien is het verband tussen de lichtintensiteit en de gevoeligheid van het oog logaritmisch. Het blijkt dat vooral frequenties rond 10 Hz storend zijn voor de mens.
Figuur 4.5: Flicker. e) Harmonische en interharmonische vervorming (Figuur 4.6, Figuur 4.9)
Afwijkingen van de sinusoïdale vorm van de spanning worden beschreven met harmonischen. Vervormingen worden voornamelijk veroorzaakt door niet-lineaire verbruikers, bijv. (vermogen)elektronische toepassingen en vlamboogovens. Harmonischen worden uitgebreider besproken in § 3.
55
Figuur 4.6: Harmonische (links) en interharmonische (rechts) vervorming. f) Transiënten of overgangsverschijnselen (Figuur 4.7, Figuur 4.8, Figuur 4.9)
Overgangsverschijnselen betreft alle variaties op de netspanning die zéér kort (µs) duren. Niet alleen de verandering in de waarde van de spanning (∆U), maar ook de snelheid (∂U/∂t) is belangrijk in deze context. Oorzaken zijn bijvoorbeeld een blikseminslag of het schakelen van een inductieve of capacitieve last. Figuur 4.9 stelt de commutatieverschijnselen voor ten gevolge van een driefasige gestuurde gelijkrichter (zie Vermogenelektronica en Aandrijvingen, cursus 4de jaar). Dit fenomeen wordt soms onder harmonischen (steeds weerkerende vervorming) en soms onder transiënten (zeer snelle variatie) ondergebracht. Transiënten veroorzaken slechte werking of zelfs beschadiging van componenten. Vooral elektronische componenten zijn hieraan gevoelig.
Figuur 4.7: Overgangsverschijnsel.
Figuur 4.8: Inschakelen van een capacitieve last.
56
Figuur 4.9: Harmonische vervorming / overgangsverschijnsel. g) Onevenwicht (Figuur 4.10)
Wanneer in een driefasig systeem de drie spanningen niet perfect even groot zijn en/of niet perfect 120 ° verschoven zijn in fase, heeft men een onevenwichtig systeem. Alle eenfasige belastingen (bvb huishoudelijke toestellen) veroorzaken niet-evenwichtige stromen en dus ook een onevenwicht op de spanning. Ook de meeste spanningsdips zijn onevenwichtig. Daarom komt in § 4 onevenwicht aan bod.
Figuur 4.10: Onevenwicht.
2
Spanningsdips
Een spanningsdip is een verschijnsel dat zich in het secondengebied afspeelt. Het is een kortstondige spanningsdaling (Figuur 4.11) waarbij de spanning (effectieve waarde) daalt tot minder dan 90 % van de nominale waarde. De grootte van een dip wordt uitgedrukt als het verschil (in %) tussen de nominale spanning en de restspanning. De duur van een dip bedraagt minimaal een halve periode (10 ms) en maximaal één minuut. Wanneer de restspanning minder is dan 1 % spreekt men niet meer van een dip, maar van een korte onderbreking. Langdurige onderbrekingen zijn een probleem met de betrouwbaarheid en dus niet met de spanningskwaliteit. Het optreden van spanningsdips en korte onderbrekingen is heel onvoorspelbaar en bovendien heel verschillend van plaats tot plaats en van tijdstip tot tijdstip.
• Spanningsdips: jaarlijks: enkele tientallen tot wel duizend dips. de meeste dips hebben een duur < 1 seconde en een amplitude < 60 % • Korte onderbrekingen: jaarlijks: enkele tientallen tot enkele honderden. ongeveer 70 % van de onderbrekingen duurt < 1 seconde.
57
∆t
400 300
∆U
Spanning [V]
200 100 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-100 -200 -300
Tijd [ms]
-400
Figuur 4.11: Driefasige spanningsdip
2.1 Oorzaken van spanningsdips Het elektriciteitsnet kan – sterk vereenvoudigd – voorgesteld worden door Figuur 4.12. Wanneer de last een grote stroom I vraagt, zal de spanning Ulast lager zijn dan de bronspanning (4.1) U last = U bron − Zkabel ⋅ I
(4.1)
I Zkabel Ubron
Ulast
Figuur 4.12: Equivalent schema elektriciteitsnet.
Overmatig grote stromen in combinatie met de netimpedantie geven aldus aanleiding tot spanningsdips. Deze stromen worden veroorzaakt door:
• veranderende belastingen met groot vermogen, bvb. startstromen van inductiemachines. Deze spanningsdips zijn meest sterk plaatsgebonden en nooit groter dan 15 %. • netfouten zoals kortsluitingen, bijvoorbeeld ten gevolge van graafwerkzaamheden of menselijke handelingen. De beveiliging van het net zal de lijn snel uitschakelen. Op een dergelijk spanningsdip volgt dus een korte (of lange) onderbreking. Aangezien vele fouten niet-permanent zijn, zullen de netbeveiligingen snel opnieuw trachten in te schakelen. Wanneer een kortsluiting optreedt bij je buurman, zal jij dat ook merken als een daling van de voedingsspanning.
58
2.2 Gevolgen Gevolgen van spanningsdips zijn te merken in vele toepassingen. De belangrijkste worden hieronder opgesomd.
• Het opgewekte koppel in een inductiemachine is evenredig met het kwadraat van de spanning (zie cursus elektrische machines). Bij een dip van 50 % blijft dus nog maar een kwart van het koppel over. Het gevolg is dat de machine vertraagt, hoe sterk is afhankelijk van de dip en van de eigenschappen van de aandrijving, zoals de motorkarakteristiek en de inertie van motor en last. Na de dip wordt het koppel plots weer groter en kan de machine weer versnellen. Hierbij worden ‘opstartachtige’ stromen getrokken en in het slechtste geval volgt een nieuwe dip. In praktijk zijn spanningsdips vanaf 30 % reeds fataal voor de goede werking. • Ook synchrone machines kunnen hinder ondervinden. Bij dips groter dan 50 % bestaat er een verhoogd risico op synchronisatieverlies. Indien dit het geval is, is een heropstart van het volledige proces noodzakelijk. • Niet alleen de draaiende machines zelf zijn gevoelig aan spanningsvariaties, maar de hele aandrijving draagt de gevolgen. Vooral snelheidsgeregelde aandrijvingen (ASD, adjustable speed drives, Figuur 4.13) zijn erg gevoelig, enerzijds o.w.v. de toepassing (bvb weefgetouwen hebben een zeer constante snelheid nodig), maar ook wegens de gevoeligheid van de elektronica en de schakelaars (relais) in de sturing. • Elektronische schakelingen, bvb. PC, PLC, bevatten meestal een systeem om kleine dips (< 20 %) zéér kortstondig te overbruggen (bypass condensator). Een dip in het secondengebied veroorzaakt dataverlies, zodat immunisatie van gevoelige toepassingen (bvb. bankcomputers) noodzakelijk is. • Ook verlichtingstoestellen worden beïnvloed door spanningsdips: gloeilampen flikkeren eventjes, ontladingslampen (bvb TL-lampen) doven bij dips > 50 %.
Net
Motor
Gelijkrichter
DC tussenkring
Wisselrichter
Figuur 4.13: Principe Adjustable Speed Drive.
De gevolgen van een spanningsdip blijven niet beperkt tot het toestel zelf. Immers uitval van een motor of een sturing heeft mogelijk uitval van de hele productielijn tot gevolg. Bijvoorbeeld de uitval van een pomp in een extrusieproces geeft aanleiding tot verlies aan grondstoffen, schoonmaakkosten (gestold materiaal) en enkele uren productieverlies eer de lijn weer opgestart is. Hierbij is nog geen rekening gehouden met mogelijke schade aan de machines zelf. Figuur 4.14 toont voor een aantal case studies van bedrijven aangesloten op het middenspannings- of hoogspanningsnet (dwz. middelgrote of grote bedrijven) de kost van een spanningsdip. Gemiddeld treden in het Belgische middenspanningsnet per jaar ongeveer 6
59
dips die schade veroorzaken op. Let op: dit is een statistisch gemiddelde, het werkelijke aantal kan hiervan afwijken per jaar en per plaats/bedrijf. Fijnchemie Microprocessoren Houtbewerking Metaalbewerking Textiel Voeding Textiel Textiel Textiel Voeding Voeding
200000
180000
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
Textiel
Euro/dip
Figuur 4.14: Kosten per procesuitval voor een aantal case studies [bron: Laborelec].
2.3 Remedies De keuze van de maatregelen om de gevolgen van spanningsdips te beperken is, met uitzondering van het veiligheidsaspect, meestal gebaseerd op een economische afweging van kosten en baten. Het zou immers heel duur zijn om zich tegen alle vormen van storingen volledig te beschermen. Het voorkomen van spanningsdips lijkt de beste oplossing, maar is niet voor de hand liggend. Spanningsdips kunnen wel beperkt worden, bijvoorbeeld door de impedantie van een lijn te verlagen (dikkere kabel). Deze aanpassingen zijn echter niet altijd mogelijk, aangezien vaak ook het distributienet aangepast zou moeten worden. Een andere manier om spanningsdips te voorkomen, voorkomt de overmatige stromen. Zeer grote startstromen kunnen beperkt worden door aangepaste startschakelingen (bvb. ster-driehoek aanloop) of door niet alle machines tegelijkertijd te starten. Foutstromen kunnen echter niet altijd voorkomen worden. Niet alle spanningsdips kunnen echter vermeden worden. Daarom is het noodzakelijk methodes te voorzien om een installatie toch werkend te houden tijdens en vooral ná een spanningsdip.
• Een aangepaste tijdsinstelling van contactoren en beveiligingen voorkomt dat het hele proces stilvalt. Veiligheid moet echter steeds op de eerste plaats staan! • Immunisatie-apparatuur ‘repareert’ de spanning voordat zij bij de gevoelige installatie komt. UPS (uninteruptable power supply) systemen leveren voortdurend elektriciteit van goede kwaliteit. Zij worden gevoed enerzijds door het net en anderzijds door een
60
energie-opslag, bvb. batterijen. In de volgende paragraaf worden ze uitgebreid besproken. Gevoelige ASD’s (snelheidsgeregelde aandrijvingen) kunnen beveiligd worden door aanpassing van de apparatuur:
• vliegende start: gecontroleerd de spanning aan de draaiende machine weer op de juiste waarde brengen • kinetische buffering: draaiende machines waarvan de snelheid niet kritisch is werken tijdelijk als generator en voeden zo de tussenkring om de kritische toepassingen in orde te houden. • boost convertor: een vermogenelektronische schakeling in de tussenkring die de spanning omhoog krikt. • actieve gelijkrichters: de diodegelijkrichter wordt vervangen door een regelbare gelijkrichter die eveneens de spanning van de tussenkring kan regelen. • tussenkringbuffering
2.4 Uninteruptable Power Supplies Uninteruptable Power Supplies (UPS) vormen een energie-backup tussen de elektrische voeding en de belasting. Zij voorkomen geen dips, maar beschermen tegen de nadelige gevolgen ervan.
Een UPS wordt tussen het elektriciteitsnet en de verbruiker geplaatst. Elk verschil tussen de gewenste spanning (door de verbruiker) en de geleverde spanning (van het net) wordt door de UPS gecompenseerd. De belangrijkste onderdelen zijn een opslagmogelijkheid voor energie, een omvormer om de elektrische energie van het net om te zetten in de energievorm van de opslag en een controle-eenheid (Figuur 4.15). Mogelijke vormen van energieopslag zijn: batterijen, vliegwielen, condensatoren, SMES (supergeleidende spoelen), supercapacitors, ... Soms wordt een UPS gecombineerd met een noodstroomgenerator. De energie-opslag levert in dit geval de benodigde energie om de generator op te starten. controle omvormer NET
omvormer energie-opslag
BELASTING
Figuur 4.15: Principe van een UPS.
Een belangrijke indeling van UPS onderscheidt statische en dynamische systemen. Een statische UPS is meestal opgebouwd uit batterijen en vermogenelektronica. Een gelijkrichter zet de netspanning om in gelijkspanning. Deze energie wordt opgeslagen in de batterijen, die bij een tekort in de voeding de nodige energie leveren aan de belasting. Een wisselrichter zet de gelijkspanning weer om in wisselspanning voor de belasting. Bij statische UPS-toestellen kan de vermogenelektronica soms storende harmonischen produceren. Er bestaan statische toestellen voor vermogens van 200 VA tot 800 kVA. De overbruggingstijd is afhankelijk van het aantal batterijen en bedraagt standaard zo’n 10 61
minuten. Met enkele seconden overbruggingstijd wordt reeds 95% van de storingen opgevangen. Door de statische UPS te combineren met een noodgenerator, is er geen beperking meer op de autonomie van het systeem. Een dynamische UPS bestaat uit een vliegwiel dat constant draait en een snel opstartende dieselmotor. Een synchrone machine is aangesloten op het net en drijft het vliegwiel aan. Hierin wordt energie onder de vorm van kinetische energie opgeslagen. Bij een tekort in de voeding verloopt de energiestroom omgekeerd: het vliegwiel zal de synchrone machine aandrijven, die dan als generator werkt en zo de nodige elektrische energie levert om het tekort te dekken. Bij langere storingen drijft een snel opstartende dieselmotor het vliegwiel aan. Het vermogen van de dynamische toestellen varieert tussen circa 100 en 2000 kVA. Het toestel kan in principe stroom leveren gedurende een onbeperkte tijd, wat in de praktijk gelimiteerd wordt door de hoeveelheid dieselbrandstof. Het kortsluitvermogen en de overbelastbaarheid zijn typisch beter dan voor statische UPS. Naargelang de plaats van de tussenkring met energieopslag spreekt men van on-line, offline of parallelle UPS (Figuur 4.16). Een on-line UPS staat in serie tussen het net en de verbruiker. Het totale vermogen voor de verbruiker loopt steeds door de UPS. Om onderhoud mogelijk te maken is een rechtstreekse verbinding tussen net en verbruiker beschikbaar. Een off-line UPS staat ook in serie met het net en de verbruiker, maar dient nu als reserve. In normale werkingsomstandigheden gaat het vermogen niet door de UPS. De parallelle UPS ten slotte staat niet in serie, maar in parallel met het net en de verbruiker. De UPS levert vermogen wanneer het net tekort schiet. Dit betekent dat de UPS niet (voortdurend) het volle verbruikersvermogen moet leveren.
Net
Last gelijkrichter
Ongeschikt voor kritische verbruikers.
wisselrichter
Geen filterwerking
Last
Net Spanningsvariaties worden vermeden.
wisselrichter
Net Zowel f- als U- regeling met filterwerking
Last gelijkrichter
wisselrichter
Figuur 4.16: Statische UPS-systemen
62
Ook zonder noodgenerator (vaak een dieselgenerator) kan een dergelijk toestel spanningsdips helpen overbruggen. In dat geval wordt slecht gedeeltelijke bescherming geboden, bvb:
• energie-opslag in vliegwiel: beperkt in tijdsduur • Dynamic Voltage Restorer (DVR, vgl parallelle UPS): beperkt in tijdsduur en grootte van de dip
3
Harmonischen
3.1 Definitie De golfvorm van spanning en stroom voldoet in het algemeen niet meer aan Â.sin(ωt+φ), tengevolge van steeds meer voorkomende (periodische) vervormingen. Deze vervormingen worden beschreven met harmonischen (zie § 3.1.1). Een harmonische is een geheel veelvoud van de fundamentele frequentie (50 Hz in Europa). De term harmonische wordt zowel gebruikt om de harmonische frequentie als om de spannings- of stroomsinus op deze frequentie aan te duiden. De vervormde spanningsgolf is de som van de eerste harmonische of fundamentele en alle hogere harmonischen. Soms bevat de vervormde spanningsgolf niet alleen harmonische frequenties, maar ook sub-harmonische (fsub=fgrond/n, n ∈ Ζ0) of interharmonische frequenties. Opmerking: De vervorming van de netspanning is meestal minimaal, de meeste harmonischen worden teruggevonden in de stroom (Figuur 4.17). 400 U [V] I [A] 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 0
1
2
3
4
5
6
7
θ [rad]
Figuur 4.17: Invloed van een niet-sinusoïdale stroom op de spanning
63
3.1.1 Beschrijving van harmonischen
Elke periodische functie kan met behulp van de Fourier-ontbinding wiskundig neergeschreven worden als een som van sinussen. De frequenties van de termen zijn gehele veelvouden van de fundamentele of grondfrequentie. Deze veelvouden worden de harmonischen genoemd. Spanning en stroom kunnen dan beschreven worden als volgt: ∞
u ( t ) = U 0 + 2 ⋅ ∑ U h sin ( hωt + α h ) h =1
(4.2)
∞
i ( t ) = I0 + 2 ⋅ ∑ I h sin ( hωt + βh ) h =1
U0 en I0 zijn de gemiddelde (DC) waarden, Uh en Ih de rms waarden en αh en βh de fasehoeken van de betreffende harmonische h, ω is de fundamentele frequentie. De mate van vervorming wordt meestal aangegeven met de THD: de totale harmonische distortie en is de verhouding van de rms-waarden van alle hogere harmonischen tot de fundamentele rms-waarde. ∞
U THD U = H = U1
∞
∑ U 2h
I THD I = H = I1
h >1
U1
∑I h >1
2 h
I1
(4.3)
Twee andere grootheden die iets zeggen over de vervorming zijn de topfactor en de vormfactor. De topfactor (crest factor) wordt gedefinieerd als de verhouding van de amplitude van de golfvorm tot de rms-waarde:
CF =
U max U rms
(4.4)
Voor een sinus is de topfactor 2 , voor een blok 1. De topfactor is dus een maat voor de spitsheid van een golfvorm, een erg vlakke golf heeft een topfactor dicht bij 1, een golfvorm die bestaat uit scherpe pieken heeft een hoge topfactor. De vormfactor is de verhouding van de effectieve waarde tot de gemiddelde gelijkgerichte waarde en is eveneens een maat voor de vervorming.
ξ= met
A rms A gem A gem
1 T = ∫ a ( t ) dt T 0
(4.5)
De vormfactor van een blokgolf is ook 1, de vormfactor van een sinus daarentegen is 1.11. Hoe dichter bij 1, hoe blokvormiger de golf. 3.1.2 Voorbeeld: de ontbinding van een blokgolf (extra)
Ter herinnering: elke periodische functie kan geschreven worden als (Fourier):
64
f (x) = met
a0 ∞ + ∑ ( a k cos ( kωx ) + b k sin ( kωx ) ) 2 k =1 2 T a k = ∫ f ( x ) ⋅ cos ( kωx ) dx T 0 2 T b k = ∫ f ( x ) ⋅ sin ( kωx ) dx T 0
(4.6)
Gegeven is een blokgolf met amplitude A (Figuur 4.18). Dan geldt er: ˆ = 1 2 π a ( t ) ⋅ sin ωtdt = 1 A 1 π ∫0 π
( ∫ A ⋅ sin α dα −∫ π
2π
0
π
)
A ⋅ sin α dα =
4⋅A π
ˆ ˆ = A1 = 4 ⋅ A A h h π⋅h
(4.7)
(4.8)
Hiermee kan de totale harmonische distortie (THD) berekend worden. Ook de topfactor en de vormfactor zijn berekend. ∞
∑A
A THD = H = A1
h >1
2 h
=
∞
1
∑h
≈ 0.8
(4.9)
A max A = 1, ξ = rms = 1 A rms A gem
(4.10)
A1
h >1
2
A max = A, A rms = A ⇒ CF =
Â1
600
400
200
0
-200
-400
-600
0
2
4
6
8
10
α [rad]
12
14
16
18
Figuur 4.18: Blokgolf en fundamentele van deze blokgolf in functie van de hoek
65
3.2 Oorzaken en gevolgen van harmonischen Hoewel hun impact minder groot is dan deze van spanningsdips, neemt de invloed van harmonischen toch toe. De oorzaken van harmonischen liggen heel vaak in niet-lineaire belastingen. Dit zijn bijvoorbeeld vermogenelektronische omvormers. Zij trekken een niet-sinusoïdale stroom (bvb kanteelvormig, zie Figuur 4.17) uit het net met als gevolg dat ook de spanning verstoord wordt. Anderzijds zijn net deze belastingen erg gevoelig aan storingen. Zij gaan voor hun sturing immers wél uit van een sinusoïdale voeding. Ook een transformator kan een niet-lineaire belasting vormen, meer bepaald wanneer het ijzer in verzadiging treedt. In dit geval zijn de getrokken stromen immers niet langer sinusoïdaal. Daarenboven blijkt dat de ijzerverliezen meer dan evenredig stijgen met de frequentie (ongeveer ~h1.6). Zo zijn er gevallen bekend waar een trafo die slechts 5 % belast was toch de geest heeft gegeven, vermoedelijk ten gevolge van harmonischen. Sommige harmonischen worden expres op het net gezet, bijvoorbeeld de CAB-signalen (Centrale AfstandsBediening) die het nachttarief aangeven of de straatverlichting aan- en uitzetten. Deze signalen worden vaak op 180 Hz uitgezonden, maar ook frequenties tot 1340 Hz komen voor. Merk op dat deze frequenties ínterharmonischen zijn. De gevolgen van harmonischen uiten zich zowel op lange termijn (opwarming en kortere levensduur, bvb trafo) als op korte termijn (slechte werking van apparatuur). Meettoestellen kunnen verkeerde uitlezingen geven, aangezien zij vaak uitgaan van een sinusoïdale spanning. Een voltmeter bijvoorbeeld meet de piekspanning en berekent dan effectieve waarde. Wanneer de spanning niet meer sinusoïdaal is, is de verhouding van de piekspanning tot de effectieve spanning niet meer 2 en de aflezing dus niet meer correct. “True RMS”-meters daarentegen gebruiken technieken om hieraan te verhelpen, zij meten rechtstreeks de effectieve waarde. Ook het gedrag van gewone componenten – weerstanden, spoelen en condensatoren – wordt beïnvloed door de aanwezigheid van harmonischen. Bij hoge frequenties zal een spoel zich niet meer als een zuivere inductantie gedragen. De parasitaire capaciteiten tussen de windingen spelen hierbij een steeds grotere rol. Bij zeer hoge frequenties zal de spoel eerder een condensator lijken dan een spoel. Laagfrequent gedrag kan volkomen verschillend zijn van hoogfrequent gedrag. Dit heeft tot gevolg dat een laagdoorlaatfilter plots een hoogdoorlaatfilter kan worden, met alle mogelijke gevolgen. Condensatorbatterijen voor cos φ compensatie kunnen perfect werken op 50 Hz, maar bij hogere frequenties van de voedingsspanning kan het filter bestaande uit de netinductantie en de batterijcapaciteit plots gaan oscilleren. De daaruitvolgende overspanningen / overstromen kunnen het materiaal zwaar beschadigen. Een ander gevaar is te vinden bij de veelvouden van drie. De derde harmonische in een driefasig net is een homopolaire component. Wat dit betekent en de gevolgen hiervan worden besproken in het deel over onevenwicht (zie verder).
3.3 Remedies Oplossingen specifiek tegen harmonischen zullen meestal proberen de resonantiefrequenties te verplaatsen. Een voorbeeld hiervan zijn antiharmonische spoelen, die in serie met bvb. een condensatorbatterij geplaatst worden (Figuur 4.19).
66
Figuur 4.19: Effect van een antiharmonische spoel.
Spoelen en condensatoren worden eveneens gebruikt om filters te construeren. Een dergelijk filter zuigt één bepaalde harmonische op, zodat deze verdwijnt uit het net. Het ontwerp van harmonische filters is zeer complex. Met behulp van vermogenelektronica is het echter mogelijk zgn actieve filters te bouwen. Deze corrigeren de vervormde spanning of stroom door superpositie van een aangepaste vervormde spanning of stroom (Figuur 4.20). 5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-4
-4
-4
-5 0
100
200
300
-5
0
100
200
300
-5
0
100
200
300
Figuur 4.20: Actief filter: werkelijke netstroom (links), gewenste netstroom (midden), te injecteren filterstroom (rechts).
3.4 Implicaties van vervormingen op vermogendefinities In een evenwichtig, perfect sinusoïdaal net zijn de arbeidsfactor evenals het actief, reactief en schijnbaar vermogen eenvoudig en goed gedefinieerd in functie van rms-waarden van spanning en stroom. Wanneer er echter vervorming optreedt van de stroom of van de spanning zijn deze rms-gebaseerde definities niet zonder meer geldig en moeten we teruggrijpen naar de basisdefinities van vermogen.
67
3.4.1 Vermogen
Aangezien spanning en stroom niet meer volkomen gedefinieerd zijn met hun rms-waarde, kan ook het vermogen niet meer eenvoudig gedefinieerd worden als U · I. a) Actief vermogen
Het actief vermogen wordt in het algemeen gedefinieerd als het gemiddelde van het ogenblikkelijk vermogen p(t): T
P=
1 u ( t ) ⋅ i ( t ) dt = U rms ⋅ I rms ⋅ cos ϕ T ∫0
(4.11)
Met de harmonische ontbinding wordt dit: H
H
h =1
h =1
P = ∑ U h ⋅ I h ⋅ cos ϕh = ∑ Ph
(4.12)
Men ziet dus dat, wanneer zowel spanning als stroom vervormd zijn, dit invloed heeft op het totaal actief vermogen. b) Reactief vermogen
De klassieke definitie van niet-sinusoïdaal reactief vermogen is het Budeanu reactief vermogen QB (4.13). H
H
h =1
h =1
Q B = ∑ U h ⋅ I h ⋅ sin ϕh = ∑ Q h
(4.13)
Deze definitie is complementair aan de definitie voor actief vermogen en wordt aanvaard door het IEEE. Toch heeft deze definitie ook haar tegenstanders. Zij argumenteren dat dit vermogen geen fysische betekenis heeft. Immers, ondanks het feit dat elke term Qh wel een betekenis heeft, is dit niet het geval voor de som QB. Zo kan, terwijl de verschillende termen een van nul verschillende waarde hebben en er dus wel degelijk reactief energietransport is, de som toch gelijk zijn aan nul. De meest algemene definitie is gebaseerd op Fryze (4.14): Q F = UI reactief = S2 − P 2
(4.14)
Voor sinusoïdale spanningen en stromen geven beide definities hetzelfde resultaat, wanneer er echter vervormingen optreden, is dit niet meer het geval. c) Schijnbaar vermogen
Het eenfasig schijnbaar vermogen wordt gedefinieerd op dezelfde manier als onder sinusoïdale omstandigheden: S = U rms ⋅ I rms
(4.15)
De rms-waarden van spanning en stroom bevatten echter componenten van alle harmonischen: U rms =
∑U h
2 h
I rms =
∑I
2 h
(4.16)
h
Voor het driefasig schijnbaar vermogen bestaan er verschillende definities. De meest gangbare is het equivalent schijnbaar vermogen:
68
S = 3⋅
1⎡ 1⎡ 2⎤ 2⎤ ⎢ ∑ Uk ⎥ ⋅ ⎢ ∑ Ik ⎥ 3 ⎣ k =a,b,c ⎦ 3 ⎣ k =a,b,c ⎦
(4.17)
3.4.2 Arbeidsfactor
De arbeidsfactor (power factor) is een maat voor de efficiëntie van het energieverbruik door de belasting en wordt als volgt gedefinieerd: PF =
P S
(4.18)
Het is duidelijk dat deze definitie afhankelijk is van de gebruikte definitie voor het schijnbaar vermogen. Voor sinusoïdale spanningen en stromen is de arbeidsfactor gelijk aan de cos φ. Wanneer men echter met vervormde spannings- en of stroomvormen te maken heeft, is er geen relatie meer tussen de arbeidsfactor en de faseverschuiving tussen fundamentele spanning en stroom. De informatie over deze faseverschuiving wordt vervat in de verplaatsingsfactor dPF: dPF = cos(∠U1I1 ) = cos ϕ1 =
P1 P = 1 S1 U1 ⋅ I1
(4.19)
De verplaatsingsfactor is dus een maat voor de verschuiving tussen de spanningsgolf en de stroomgolf. In de totale arbeidsfactor zit echter ook informatie over de vervorming van de golf. De vervormingsfactor is het verschil tussen deze twee factoren wordt gedefinieerd als volgt: δ=
PF DPF
(4.20)
Meestal is vooral de stroom vervormd en is de spanning sinusoïdaal. In dat geval kunnen we de vervormingsfactor herschrijven als: Ph ∑h U h ⋅ Ih ⋅ cos ϕh ! P ∑ U1I1 cos ϕ1 h PF = = = = = DPF ⋅ δ S U ⋅ I U1 1 + THD 2U ⋅ I1 1 + THD I2 U1I1 ⋅ 1 + THD I2 (4.21) 1 ⇒ δ= 1 + THD 2I
Opmerking: Niet alle fenomenen zijn met harmonischen te beschrijven, denk bij voorbeeld aan tijdelijke kortstondige overspanningen. Sub- en interharmonischen worden hier gebruikt of de analyse gebeurt in het tijdsdomein. Onderzoek gebeurt ook naar andere orthogonale ontbindingen om deze fenomenen te bestuderen.
69
4
Onevenwichtige systemen
4.1 Inleiding: Evenwichtige systemen 4.1.1 Evenwichtig systeem
In een evenwichtig driefasig systeem zijn de drie fasen even groot en over een hoek van 120° ten opzichte van elkaar verschoven. Figuur 4.21 toont de vectorvoorstelling van zo’n systeem.
Aa ωt
Ab Ac Figuur 4.21: Een evenwichtig driefasig systeem 4.1.2 Onevenwichtig systeem
Elk driefasig systeem waarin één of meerdere van de fasen een verschillende amplitude heeft of over een andere hoek verschoven is, is een onevenwichtig systeem. Wanneer ook het nulpunt verschoven is ten opzichte van de referentie, spreekt men van een willekeurig onevenwichtig driefasig systeem.
4.2 De methode van de symmetrische componenten 4.2.1 Symmetrische componenten
Elk willekeurig driefasig systeem is te ontbinden in drie evenwichtige driefasige systemen (Figuur 4.22). Evenwichtig wil zeggen dat de drie vectoren dezelfde amplitude hebben en dat ze over dezelfde hoek t.o.v. elkaar verschoven zijn. Deze drie evenwichtige driefasige systemen noemt men de symmetrische componenten van het onevenwichtig systeem. In het direct stelsel (zie Figuur 4.22) volgen de drie vectoren elkaar in positieve zin op met een faseverschuiving van 120°, de vectoren van het invers stelsel volgen elkaar met een faseverschuiving van eveneens 120° op in negatieve zin, in het homopolair zijn de drie vectoren in fase. Per stelsel hebben de vectoren dezelfde amplitude.
70
Gd Aa
Gi Aa
ωt
ωt
Gd Ab
Gd Ac
Gi Ab
Gi Ac
Gh Gh Gh Aa Ab Ac
Figuur 4.22: Het direct, invers en homopolair stelsel
In de figuren en de formules stelt ‘A’ een vectoriele grootheid voor, bijvoorbeeld de G lijnspanning of de lijnstroom van een driefasige machine, maar ook het magnetisch veld H kan ontbonden worden in symmetrische componenten. Opmerking: in Amerikaanse handboeken vindt men de namen ‘positive sequence’, ‘negative sequence’ en ‘zero sequence’ terug voor het direct, invers en homopolair stelsel. 4.2.2 De methode van Fortescue
Een willekeurig driefasig systeem kan men algebraïsch of grafisch (Figuur 4.23) ontbinden in zijn symmetrische componenten. De ontbinding wordt genoemd naar Fortescue. G G G De fase a van een driefasig systeem A a , A b , A c is te ontbinden in drie evenwichtige systemen, namelijk haar symmetrische componenten, met de formule: G Gd Gd G 2 ⎡A ⎡A G a ⎤ ⎡ 12 1 1⎤ ⎡ A G ia ⎤ G ia ⎤ 1 ⎡1 a2 a ⎤ ⎡ A Ga⎤ ⎢ A ⎥ = ⎢a ⎢ A ⎥ = . ⎢1 a a 1⎥ ⋅ ⎢ A ⎥ a ⎥ . ⎢A ⎥ (4.22) ⎢ G b ⎥ ⎢ a a 2 1⎥ ⎢ G ha ⎥ ⎢ G ha ⎥ 3 ⎢1 1 1 ⎥ ⎢ G b ⎥ A A A A ⎦ ⎢⎣ a ⎥⎦ ⎢⎣ c ⎥⎦ ⎣ ⎢⎣ a ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎣ c ⎥⎦ De transformatiematrix P noemt men de matrix van Fortescue: ⎡1 P = ⎢a 2 ⎢a ⎣
1 1⎤ a 1⎥ a 2 1⎥⎦
⎡ 1 1 a P −1 = ⋅ ⎢1 a 2 3 ⎢1 1 ⎣
a2 ⎤ a⎥ 1⎥ ⎦
(4.23)
d,i,h −1 ⎣⎡ A a ⎦⎤ = P ⋅ ⎡⎣ A a,b,c ⎤⎦
(4.24)
1 3 met a = e j120° = − + j ⋅ de draaioperator 2 2 1 + a + a 2 = 0 , a 3 = 1 , a* = a 2 In verkorte vorm kan men deze formule dan ook noteren als:
⎡⎣ A a,b,c ⎤⎦ = P ⋅ ⎣⎡ A d,i,h a ⎦⎤
De directe, inverse en homopolaire component van de fasen b en c is te bekomen door cyclische transformatie: G G G G A db = a 2 .A da ; A dc = a.A da G G G G A ib = a.A ia ; A ic = a 2 .A ia (4.25) Gh Gh Gh Ab = Ac = Aa
71
Figuur 4.23: De ontbinding van een onevenwichtig systeem in symmetrische componenten 4.2.3 Gebruik van symmetrische componenten
De ontbinding in symmetrische componenten wordt gebruikt om onevenwichtig gedrag te onderzoeken, maar ook voor kortsluitberekeningen aangezien deze vaak onevenwichtig zijn. Deze berekeningen worden uitgevoerd bij de dimensionering van een elektrische installatie om gepaste kabelsecties en beveiligingen te kunnen kiezen. Wanneer we een driefasig elektrisch systeem bekijken kunnen zowel de lijnspanning, fasespanning, lijnstroom als fasestroom in hun symmetrische componenten ontbonden worden. Het verband tussen de directe fasespanning en de directe fasestroom wordt gevormd door de directe impedantie en eventuele koppelimpedanties. Een analoog verband geldt voor de inverse en homopolaire componenten. De transformatie van fase-impedanties naar directe, inverse en homopolaire impedanties gebeurt door een ‘dubbele’ transformatie. Voor de details wordt verwezen naar de literatuur. Elk van de symmetrische componenten veroorzaakt andere fenomenen in machines en andere ketens. De directe grootheden zijn verantwoordelijk voor nuttige effecten, de inverse en de homopolaire zijn stoorinvloeden. Enkele voorbeelden worden hier behandeld.
72
1.5
direct
invers
1
hom opolair fase a fase b fase c
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
100
200
300
400
Figuur 4.24: Zwart-wit versie van de vorige figuur: een onevenwichtige driefasige spanning en haar symmetrische componenten.
73
74
4.2.4 Symmetrische componenten in inductiemachines
a) Directe en inverse component De statorspanning van een inductiemachine heeft invloed op het koppel dat in de rotor ontwikkeld wordt. Ter herinnering toont Figuur 4.25 de koppel-toerentalkarakteristiek van een inductiemachine waarop ook de slip is aangeduid.
T Tkip
s
skip
1 0
2 –ns
0 ns
n
Figuur 4.25: Koppel-toerental en koppel-slip karakteristiek van een inductiemachine.
Dit heeft tot gevolg dat symmetrische componenten in de statorspanning ook verschijnen in het koppel. Immers de statorspanning wekt een draaiveld op wat dan weer verantwoordelijk is voor de geïnduceerde stromen en het koppel op de rotor. Zo levert de directe spanning het directe of nuttige koppel. De inverse spanning daarentegen levert een remmend koppel. Het is alsof twee fasen van de voeding omgewisseld zijn: hierdoor loopt het draaiveld in de andere richting rond en dus ook het koppel. De motor wil andersom draaien. Er kan aangetoond worden dat: Ti ( s′ ) = −Td ( 2 − s )
(4.26)
T Tnom
s
2
nnom, snom 0
1
s’ s’ = 2 – s
Figuur 4.26: Verloop van het direct en het invers koppel van een inductiemachine.
Om het koppel te berekenen bij een andere slip maakt men gebruik van de formule van Kloss (4.27). Deze kan afgeleid worden op basis van de machineparameters/impedanties (zie cursus elektrische machines). 75
T (s) =
2 ⋅ Tk s sk + sk s
(4.27)
b) Homopolaire component Ook de homopolaire component van de statorspanning levert een stoorkoppel. Dit koppel is van een andere aard dan het direct en het invers koppel: het levert geen startkoppel, net zoals het koppel van een eenfasige inductiemachine. De homopolaire statorspanning veroorzaakt immers geen draaiveld, maar een wisselveld cfr de eenfasige machine. Laten we een schema van een tweepolige, driefasige inductiemachine bekijken (Figuur 4.27). De windingen zijn gelokaliseerd aangeduid op de tekening links. De tabel geeft een indicatie van de grootte van de spanning in de windingen en dus ook van het veld rondom de omtrek van de rotor. De linkerkolom geeft het veld ten gevolge van de directe spanning. In de rechterkolom staat de waarde van het homopolaire veld. Hieruit zien we dat het directe veld een draaiveld is, het homopolair veld daarentegen is een wisselend veld. M.a.w. voor de homopolaire component gedraagt de machine zich als een eenfasige machine. Udirect
A+ B–
C–
C+
B+ A–
A+ C– B+ A– C+ B–
Uhomopolair
t1 t2 t3 t4 t5 t6 ++ + -+ + ++ + -+ ++ + --+ ++ + -+ ++ + + -+ ++
t1 + + + -
t4 + + +
t7 + + + -
A+
1 0.8 0.6 0.4
U [p.u.]
0.2
t1
0
t2
t3
t4
t5
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
θ [°]
Figuur 4.27: Draaiveld versus wisselveld in de wikkelingen van een eenpolige machine.
76
Verder kunnen we uit deze figuur ook afleiden dat het wisselveld drie keer sneller varieert dan het draaiveld. Het lijkt alsof de machine zespolig is. Dit wisselveld wekt in de rotor een homopolair koppel op. Het homopolair koppel Th wordt gedefinieerd als het koppel dat de machine opwekt wanneer de drie fasen in serie staan en gevoed worden door de nominale spanning Un. Figuur 4.28 toont het directe, inverse en homopolaire koppel op één grafiek. Hier kan men duidelijk zien dat het inverse koppel het tegengestelde is van het directe. Het homopolaire koppel gaat door nul (geen startkoppel) en heeft zijn synchroon punt bij één derde van het directe synchroon toerental.
T Td n0/3
n0
Th
s
Ti Figuur 4.28: Koppel-slip karakteristiek van een inductiemachine. Het koppel is opgesplitst in directe, inverse en homopolaire component.
c) Het resulterende koppel Het resulterende koppel is de som (rekening houdend met het teken) van het direct, invers en homopolair koppel. Aangezien het koppel van een inductiemachine kwadratisch varieert met de spanning, moeten ook de symmetrische componenten van het koppel gewogen worden met deze factor alvorens ze samen te tellen. De directe en de inverse spanning worden gewogen ten opzichte van de nominale fasespanning, de homopolaire spanning wordt gewogen t.o.v. een derde van de nominale lijnspanning (zie definitie Th). Men verkrijgt dan: 2
U U T(s) = Td (s) d + Ti (s ') i U nf U nf
2
3U h + Th (s) U nA
2
(4.28)
4.2.5 Betekenis van de homopolaire component
a) Homopolaire component kan niet altijd bestaan Soms kan men a-priori zeggen dat één van de componenten niet kan bestaan. Zo kan de homopolaire component niet bestaan in: G G G G • de lijnspanning want de driehoek moet gesloten zijn: U ab + U bc + U ca = 0 = 3 ⋅ U h • de stromen in een niet-geaarde sterschakeling: in het sterpunt van deze schakeling moet G G G G de som van de stromen nul zijn: Ia + Ib + Ic = 0 = 3 ⋅ Ih
77
ΣI=0 ΣI=0
Figuur 4.29: Stromen in ster- en driehoekschakeling
Opmerking: Hieruit blijkt ook dat homopolaire stromen de nulgeleider driedubbel belasten. Deze geleider is echter dikwijls dunner uitgevoerd dan de fasegeleiders waardoor er problemen kunnen ontstaan. • de lijnstromen in een driehoekschakeling: opnieuw moet de som van de stromen nul zijn, wat naar de driehoek gaat, moet ook terugkomen. In de driehoek zelf kan wel een homopolaire stroom lopen!
b) Onevenwicht in lijnspanning en fasespanning Wanneer de lijnspanning evenwichtig is, kunnen de fasespanningen toch onevenwichtig zijn (Figuur 4.30). Dit kan echter enkel liggen aan de homopolaire component. Een inverse component in de fasespanning verschijnt echter hoe dan ook in de lijnspanning.
Figuur 4.30: Onevenwicht in fasespanningen ten gevolge van nulpuntverplaatsing
c) Nulpuntverschuiving Wanneer er een homopolaire stroom bestaat in een TN-net, veroorzaakt deze stroom een spanningsval in de neutrale geleider. Immers deze stroom loopt terug via deze geleider. Tengevolge van deze stroom ontstaat er dan een spanningsverschil tussen het nulpunt aan de bron en de belasting. Dit noemt men de nulpuntverplaatsing.
∆U=Z·3Ih
Figuur 4.31: De nulpuntverplaatsing
78
d) Derde harmonischen Figuur 4.32 toont de fundamentele spanning en de derde harmonische van de drie fasen. Zoals de figuur duidelijk laat zien, vallen de derde harmonischen van de drie fasen samen, aangezien de periode van de derde harmonische samenvalt met de verschuiving tussen de fundamentele spanningen (120°). 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
50
100
150
200
θ [°]
250
300
350
400
Figuur 4.32: Grondharmonischen en derde harmonischen in een driefasig systeem
De opmerkingen die op homopolaire stromen van toepassing zijn, gelden dus ook voor de derde stroomharmonische én voor alle harmonischen waarvan de orde een veelvoud is van 3. Aangezien homopolaire stromen de nulgeleider belasten, zullen deze in een omgeving met veel vermogenelektronica hierop voorzien moeten worden. Immers, gelijkrichters trekken stroom in blokken en deze bevatten een grote derde harmonische.
4.3 Onevenwichtige belastingen Het net is in theorie evenwichtig. Er bestaan dus enkel directe componenten in spanning en stroom. Inverse (en ook homopolaire) componenten kunnen ontstaan door nietevenwichtige belastingen of door fouten. Niet-evenwichtige belastingen zijn bijvoorbeeld eenfasige belastingen, speciale schakelingen, fouten (verhoogde weerstand van een aansluitklem, ...). 4.3.1 Eenfasige belastingen op driefasig net
Het aantal eenfasige belastingen is groot hoewel hun vermogen meestal beperkt is, denk maar aan de TV, microgolf, broodrooster, stofzuiger, cd-speler, verlichting, ... Er bestaan ook grote eenfasige belastingen. De HST-trein (25kV-50Hz) is het bekendste voorbeeld, maar er zijn ook industriële inductieovens e.a. Opgelet: Een elektrisch kookfornuis vormt een driefasige belasting voor het net evenals treinen met DC-tractie.
79
Het is eenvoudig in te zien dat eenfasige belastingen onevenwichtige spanningen en stromen in het net veroorzaken. Bovendien is het vermogen dat deze belastingen afnemen vaak ook niet constant in de tijd.
a) Ontstaan van inverse spanning ten gevolge van een eenfasige belasting Het effect van een onevenwichtige belasting op de spanningen en stromen in het (evenwichtig) net wordt weergegeven door de grootte van de inverse spanning die door de belasting veroorzaakt wordt. De inverse spanning wordt berekend uit het equivalent schema in symmetrische componenten. Aangezien het net evenwichtig is, heeft de bronspanning Un enkel een directe component. Daarom verschijnt zij enkel in het directe deelschema en niet in het inverse. Zd en Zi zijn de directe en inverse impedantie van het net en staan in de respectievelijke deelschema’s. Er kan bewezen worden dat het schema uit Figuur 4.33 het equivalent schema is van een belasting Z die aangesloten is tussen twee fasen van het driefasige net. Id
Zd
Ud
Un
Z
Ii
Zi
Zd
Zi Ud
Un
Ui
I Z
Ui
Figuur 4.33: Belasting Z tussen twee fasen van het net
Ui gebruikt. Uit de volgende Ud berekening is duidelijk te zien dat bij een grote belasting (groot vermogen, dus kleine impedantie), deze verhouding de eenheid nadert. Om het onevenwicht te karakteriseren wordt de verhouding
I=
Un Z d + Zi + Z
U d = ( Zi + Z ) ⋅ I ⇒
U i = Zi ⋅ I
(4.29)
Ui Zi = U d Z + Zi
Laat ons nu het schijnbaar vermogen bekijken bij belasting (S) en bij kortsluiting (Sk) op de plaats van de belasting: S=
U2 Z d + Zi + Z
en
Sk = (Zd + Zi ) ⋅ I 2k =
Z d + Zi Zi S ⇒ = ≈ Sk Zd + Zi + Z Zi + Z
U2 Z d + Zi
(4.30)
80
De verhouding van het schijnbaar vermogen van de eenfasige belasting tot het kortsluitvermogen ter plaatse is dus ook een goede indicatie voor de inverse component van de spanning en dus voor het onevenwicht dat de belasting veroorzaakt. Besluit: S/Sk is beter gekend (kan gemeten of berekend worden) en is ook een maat voor de inverse component. Het is dan ook deze verhouding die meestal gebruikt wordt.
b) Gevolgen voor inductiemachines Inductiemachines gevoed op laagspanning zijn zeer gevoelig voor de inverse component van de spanning. Vooral motoren met een nominaal vermogen tussen 1 kW en 11 kW ervaren hiervan de gevolgen. Zoals eerder reeds gezegd (zie § 4.2.4), heeft een inverse spanning een koppelvermindering tot gevolg (zie koppel-slip karakteristiek). Bovendien zal ook de temperatuur van de machine verhogen. Er geldt dat: ∆T ∝ Vi2 [%]
(4.31)
Een inverse spanning van 2% heeft dus een temperatuursverhoging van 4°C tot gevolg. Algemeen neemt men aan dat motoren tot 3.5% inverse spanning weerstaan en gelijkrichters tot 5%. 4.3.2 Oplossingen
a) Kortsluitvermogen verhogen Dit volgt logisch uit de vorige paragraaf (4.3.1). Fysisch betekent dit dat we het net ‘sterker’ maken: een groter kortsluitvermogen betekent in praktijk zwaardere kabels en dus kan er een groter vermogen getransporteerd worden.
b) Verdelen van eenfasige belastingen Wanneer men vele eenfasige belastingen heeft, kan men die permuteren over de drie fasen van het voedingsnet. Voorbeelden zijn de huizen in een residentiële wijk, maar ook de TLverlichting in een groot gebouw. De asymmetrie wordt hier nooit volledig weggewerkt omdat het veel in de tijd wisselende belastingen betreft, maar door een groot aantal van deze belastingen uit te middelen over de drie fasen, wordt ze wel tot een minimum beperkt. Ook voor HST-treinen wordt dit toegepast.
c) Statische compensator of Steinmetz-compensator Voor grote eenfasige belastingen wordt soms de Steinmetz-compensatie toegepast. Deze bestaat uit een spoel en een condensator in driehoek geplaatst met de last (Figuur 4.34). De impedantie van de spoel en de condensator wordt zodanig gekozen dat de lijnstromen G G G Ia , Ib en Ic symmetrisch zijn. In het eenvoudigste geval is de belasting zuiver resistief (Z=R). Om een evenwichtig stel lijnstromen te verkrijgen moeten zowel de amplitude als de hoeken gelijk zijn. Hieraan zal voldaan zijn als: ZL = jωL = jR 3 ZC =
1 R 3 = = − jR 3 jω C j
(4.32)
81
Ia I2
I1 Z
Un
C
aUn
L
Ib a2Un
I3 Ic Figuur 4.34: Steinmetz compensator
De berekening kan grafisch (Figuur 4.35) of symbolisch gebeuren. Eerst worden de fasestromen berekend: I1 = a ⋅
Un R
I 2 = jωC ⋅ U n = j I3 = a 2 ⋅
Un R 3
(4.33)
Un U = −a 2 j ⋅ n jωL R 3
De lijnstromen kunnen dan op hun beurt berekend worden (denk aan de hoeken!). Un j ⋅( − a) R 3 U −a 2 j j I b = I3 − I 2 = n ⋅ ( − ) R 3 3 U a2 j Ic = I1 − I 2 = n ⋅ (a + ) R 3
Ia = I 2 − I1 =
(4.34)
Opmerking: Aan de voorwaarde voor de impedanties van spoel en condensator kan slechts voldaan zijn bij één frequentie. Deze compensatie is dus enkel geschikt wanneer er niet te veel harmonische vervuiling is.
82
Ua
Uab = Un
Ub
Uc
I2 I1
Uca = a·Un
Ubc = a2·Un
Ia = I2 – I1
Ic = I1 – I3
Ib = I3 – I2
I3
Figuur 4.35: Grafische berekening van de lijnstromen tgv Steinmetz-compensator 4.3.3 Fouten
Een fout in een elektrisch circuit is het onbedoeld of ongewenst ontstaan van een geleidend pad (een kortsluiting) of een onderbreking (open circuit) van geleiders. Kortsluitingen zijn de meest voorkomende fouten. Deze fouten kunnen onderverdeeld worden in vier categorieën: • • • •
de eenfasige aardsluiting: een kortsluiting tussen een fase en de grond de tweefasige kortsluiting: een kortsluiting tussen twee fasen de tweefasige aardsluiting: een kortsluiting tussen twee fasen en de grond de driefasige kortsluiting
De eerste komt in praktijk het meeste voor: blikseminslag op een hoogspanningslijn, de isolatie van één fase in een kabel die het begeeft. Het is belangrijk de spanningen en stromen tijdens fouten te bepalen om de beveiligingen en schakelaars te voorzien voor deze toestanden. Voor deze berekeningen wordt de methode van de symmetrische componenten gebruikt. Uitgaande van een gekend netwerk maakt men gebruik van de equivalente schema’s (zie Figuur 4.36). Aangezien het netwerk zonder fout meestal symmetrisch is, zijn deze eenvoudige ontkoppelde schema’s. De plaats van de fout is dan de enige plaats waar dit evenwicht verstoord wordt. c b
Systeem netwerk
direct netwerk
a
invers netwerk
homopolair netwerk
n
Figuur 4.36: Equivalent schema in symmetrische componenten
83
4.4 Oefeningen 4.4.1 Symmetrische componenten
Drie asymmetrische stromen I1, I2 en I3 zijn voorgesteld in Figuur 4.37. I1
I1 = 3∠90D = 0 + j3
I2
I 2 = 5∠0D = 5 + j0 I 3 = 2∠ − 90D = 0 − j2
I3
Figuur 4.37: Drie asymmetrische stromen
Ontbind deze stromen in een stelsel van symmetrische componenten.
Numerieke oplossing (met de matrix van Fortescue) id = (–1.4 + 2.78i) A ii = (–0.26 – 0.11i) A
ih = (1.67 + 0.33i) A
Grafisch oplossing (Figuur 4.38) 1 aI 2 3
1 I1 3
1 aI1 3
1 2 a I1 3
1 I 3 2 1 I 3 1
1 I2 3
Ih
1 2 a I3 3
1 aI 3 3
1 I3 3
1 2 a I2 3
1 2 a I3 3 1 I 3 3 Id
1 aI 3 2 1 I 3 1
1 2 a I2 3
1
I 3 1
1 Ii aI 3 3
84
a2Ii Ih
Id
Homopolair systeem
Ii
a2Id
Invers systeem
Direct systeem
aI d
aI i
Figuur 4.38: Grafisch uitgevoerde Fortescue-transformatie 4.4.2 Onevenwichtige systemen
Een driefasige motor met verwaarloosbare statorweerstand, waarvan de stator in driehoek geschakeld is, heeft de volgende gegevens in symmetrische toestand: s n = 2.5 % Tk = 300 Nm s k = 12 %
(4.35)
Tijdens de normale werking van deze nominaal belaste motor vindt er een kortsluiting plaats tussen twee fazen van de voeding. Bereken het koppel tijdens deze kortsluiting indien het toerental gelijk blijft aan het nominaal toerental. Stel grafisch voor.
Oplossing We veronderstellen dat de kortsluiting optreedt tussen lijnen L1 en L2. L1 L2 L3 aUn
U2
Uh + Ud + Ui
V1
A
U h + a 2 U d + aU i
B C
U1
V2 W1
W2 2
U h + aU d + a U i
Figuur 4.39: Kortsluiting tussen L1 en L2
Voor deze schakeling geldt dat:
85
UA = 0 U B = aU n U C = −aU n zodat de symmetrische componenten bepaald worden via de klassieke formules:
Uh = 0 Un 3 U U i = a 2 ( a − 1) n = − U d 3 U d = a 2 (1 − a )
De amplitude van het direct en het invers spanningssysteem is gelijk. De grootte van de factor a 2 (1 − a ) is 3 , zodat de amplitude van Ud gelijk is aan die van de nominale fasespanning U nf . Het koppel voor de kortsluitschakeling wordt, bij nominale slip,
Tks (s n ) = Td (s n ) + Ti (s' n ) = Td (s n ) − Td (2 − s n ) De koppels Td(sn) en Ti(s'n) worden berekend uit de waarden van sk, sn en Tk: Td (s) =
2.Tk 2.300 = = 119.8 Nm s s k 0.025 0.12 + + 0.12 0.025 sk s
Ti (s ') = − Td (2 − s) = −
2.Tk 2.300 =− = −36.3 Nm 1.975 0.12 2 − s sk + + sk 2−s 0.12 1.975
zodat het totaal kortsluitkoppel gegeven wordt door: Tks (s n ) = 119.8 − 36.3 = 835 . Nm .
86
Hoofdstuk 5: Opwekking en distributie Dit hoofdstuk behandelt de opwekking van elektriciteit en de verdeling ervan naar de verbruikers. Op de elektriciteitsmarkt zijn verschillende types spelers actief: • Producenten: zij wekken elektriciteit op, bvb. de centrale van Doel (Electrabel), watermolen van Rotselaar (Ecopower), … • Transmissienetbeheerder: Elia beheert het hoogspanningsnet van België • Distributienetbeheerder: beheer van de elektriciteitsnetten op laag- en middenspanning, bvb. Interelectra, Iverlek • Verbruiker: alle verbruikers van elektriciteit: grote en kleine industrie, particulieren • Leverancier: verkoper van elektriciteit, bvb. Electrabel, Nuon, Ecopower (Figuur 5.2) Figuur 5.1 stelt de structuur van het elektriciteitsnet voor. Op dit alles wordt toezicht gehouden door de CREG (Commissie voor regulering van elektriciteit en gas) en de VREG (Vlaamse reguleringsinstantie voor de elektriciteits- en gasmarkt). Producent
Producent
Producent
Producent
Netbeheerder Distributiebedrijf
Verbruiker
Distributiebedrijf
Verbruiker
Distributiebedrijf
Verbruiker
Figuur 5.1: Structuur elektriciteitsnet.
In dit hoofdstuk wordt een overzicht gegeven van de opwekking van elektriciteit, een inleiding gegeven bij het transport en beheer om te eindigen met de distributie. Bij distributie volgt een uitweiding over cos ϕ compensatie.
87
Figuur 5.2: Enkele elektriciteitsleveranciers.
1
Opwekking
Elektriciteit wordt opgewekt in centrales. Daar wordt primaire energie, al dan niet met thermische of mechanische tussenstappen, omgezet in elektrische energie. Elektriciteitscentrales worden ingedeeld naar de gebruikte primaire energie: • • • • • • • •
Klassieke thermische centrales: fossiele brandstoffen, bvb steenkool, olie, aardgas Nucleaire centrales: splijtbaar materiaal, bvb uranium Hernieuwbare energie waterkracht windenergie fotovoltaïsche energie (zonne-energie) biomassa geothermische energie
Het geïnstalleerd vermogen in België bedraagt ongeveer 15 GW. Dit vermogen wordt nooit tegelijkertijd geleverd!
1.1 Fossielgestookte centrales 1.1.1 Klassieke thermische centrales
Klassieke thermische centrales zijn gebaseerd op de Rankine-stoomcyclus (zie cursus Thermodynamica, Figuur 5.3 en Figuur 5.4). In de ketel wordt water opgewarmd, verdampt en oververhit tot stoom op een temperatuur van 540 °C bij een druk van 125 bar. De turbine bestaat meestal uit meerdere trappen. Hoe lager de druk, hoe groter het volume van de turbinetrap. Tussen verschillende trappen kan de stoom teruggevoerd worden naar de ketel om opnieuw oververhit te worden (cavitatie!). Via een koppeling drijft de turbine een alternator aan. Deze is bijna altijd een synchrone machine (zie cursus Elektrische Machines). Gezien het hoge toerental van de turbine, worden meestal tweepolige generatoren (3000 tr/min) gebruikt. De stoom wordt afgevoerd naar de condensor die gekoeld wordt door koelwater van bvb een koeltoren. De circulatiepomp ten slotte pompt het gecondenseerde water weer naar de ketel.
88
Net
Ketel
Stoom Turbine
Alternator Koeltoren
Waterloop
Condensor Water Voedingspomp Brandstof
Lucht
Figuur 5.3: Rankine-stoomcyclus: schema. p1 T
C
p2
B A
D s
B'
C'
Figuur 5.4: Rankine-stoomcyclus: diagram.
Het rendement van de Rankinecyclus ligt steeds lager dan het Carnot-rendement (5.1). In praktijk bedraagt het rendement van een klassieke thermische centrale ongeveer 40 %. ηCarnot =
Tin − Tout 813 K − 293 K = = 64% Tin 813 K
(5.1)
Figuur 5.5 toont de benodigde hoeveelheid brandstof voor het opwekken van 1000 kWh elektrische energie. Stookolie en steenkool worden vandaag slechts zelden meer gebruikt in België. Belgische klassieke centrales hebben een vermogen van enkele tientallen tot 300 MW.
89
350 kg steenkool
250 l stookolie
300 m3 aardgas
4 g verrijkt uranium
Figuur 5.5: Benodigde hoeveelheid brandstof voor 1000 kWh elektriciteit. 1.1.2 Stoom- en Gascentrale (STEG)
Figuur 5.6: Schema van een STEG centrale.
90
Om het rendement te verhogen worden tegenwoordig gecombineerde eenheden toegepast. Hierin wordt een gasturbine gecombineerd met een stoomturbine. Het aardgas levert eerst de energie om de gasturbine en bijhorende alternator aan te drijven. De restwarmte van het gas wordt vervolgens gebruikt om stoom op te wekken voor een klassieke rankinecyclus. Figuur 5.6 toont een doorsnede van een STEG centrale. Links onderaan is de inlaat voor het aardgas. Helemaal links staat de alternator en koppeling naar het hoogspanningsnet. In het midden bevindt zich de ketel, waarin de economizer, verdamper en oververhitter te herkennen zijn. De aldus opgewekte stoom expandeert vervolgens in de stoomturbine die de rechtse alternator aandrijft. Rechts onderaan staan nog de koeler en de circulatiepomp. Dankzij de gecombineerde cyclus kan met een zelfde hoeveelheid aardgas meer elektriciteit opgewekt worden. Het rendement kan tot 55 % bedragen. Alle belangrijke nieuwe centrales in België zijn STEG-centrales, bvb in Drogenbosch en Herdersbrugge. Deze centrales hebben een geïnstalleerd vermogen van ~450 MW. 1.1.3 Warmte-Kracht-Koppeling
Een andere combinatie die steeds meer toegepast wordt, is de warmte-kracht-koppeling (WKK). Hierbij wordt elektriciteitsproductie (kracht) gecombineerd met warmteproductie, meestal onder de vorm van stoom. Figuur 5.7 toont een STEG-centrale waarvan de koeler vervangen is door een industrieel proces dat warmte op relatief lage temperatuur nodig heeft. In praktijk zal de energie-inhoud van de stoom niet tenvolle benut zijn in de turbine om de gewenste temperatuur voor het proces te garanderen. Een WKK hoeft niet op een STEG gebaseerd te zijn, maar kan met elk type stoomcentrale gecombineerd worden. Het totale rendement (warmte + elektriciteit) kan tot 90 % bedragen. Belangrijk is wel dat de warmtevraag voldoende groot en constant moet zijn. Indien er een groot deel van het jaar geen warmtebehoefte is, zal een WKK niet rendabel zijn.
Figuur 5.7: Schema van een WKK (STEG-type).
91
1.1.4 Andere fossiel-gestookte centrales
In het net zijn ook gasturbines, dieselcentrales en turbojets opgenomen. Dit zijn kleine eenheden die werken op een open gascyclus (Brayton cyclus). Zij kunnen snel opstarten en worden daarom gebruikt om piekverbruik te leveren. Omwille van hun hoge specifieke kosten worden ze zo weinig mogelijk ingeschakeld.
1.2 Nucleaire centrales 1.2.1 Werkingsprincipe
Nucleaire centrales zijn eigenlijk ook thermische centrales. De ketel is echter vervangen door het reactorhuis (Figuur 5.8, nr.12). In dit reactorhuis bevindt zich het reactorvat (1) met daarin het uranium. Natuurlijk uranium bestaat voor 0.7 % uit U235, aangevuld met U238. Verrijkt uranium bevat 3 % U235. Het is dit laatste isotoop, dat splijtbaar is. Bij deze splijting komen naast de splijtstoffen ook gemiddeld 2,5 snelle neutronen en veel energie vrij. De snelle neutronen worden vertraagd tot thermische neutronen door de moderator, meestal water. Een deel van de neutronen wordt opgeslorpt (bvb door boor). De energie wordt gebruikt om water in het reactorvat op te warmen. De temperatuur van het water stijgt tot 325 °C, maar bij de gebruikte hoge drukken (150 bar) blijft het in de vloeistoffase. In de warmtewisselaar (3) geeft dit primaire water zijn energie door aan het secundaire water. Het secundaire water doorloopt de klassieke Rankinecyclus en wordt gekoeld door het tertiaire water. Enkel dit laatste komt in contact met de buitenwereld. Door de eerder lage temperatuur is het rendement van deze centrales beperkt tot ongeveer 33 %. .. . ... ... .. .... .... ..... .... ... . ... ... . . . . . 12 . . .. . . . . . ..... . . . ... ... . .... . . . . ..... . .. . . . .. ...... .. ... . .. .. .. .. ... 2 .. . .. .. 4 . . 3 .. .. .. . . . .. .. .. . .. .. .. .. .. 1 5 . ... . .. . .. .. .. .. 6 ... ... . . .. .. ... .. .. .... . .. . .... .... ..... .... .. . .. . .... ... . ... .. .. ..... .. . . . . . . .. . . .. .. . . . . .. .. .. . . .. .. .. . . . .. ... . . .. ... . .
7
9
8
11 13
10
Figuur 5.8: Schema van een nucleaire centrale.
Het beschreven type reactor is de Pressurized Water Reactor (PWR), het veiligste type. Alle Belgische centrales zijn van dit type. Andere types zijn: • Boiling Water Reactor: het water verdampt in het reactorhart, slechts twee waterkringlopen nodig, hoger rendement, maar lagere veiligheid. • Gas Cooled Reactor: moderator is grafiet, gas is meestal CO2. • Kweekreactoren: hierin wordt splijtbaar plutonium gekweekt. Dit plutonium kan op zijn beurt gebruikt worden als brandstof.
92
U 235 + n → splijtstoffen + 2,5 n + energie U 238 + n → U 239 + γ → ... (β) → Pu 239
(5.2)
1.2.2 Radioactiviteit en veiligheid
Radioactieve straling wordt uitgedrukt in Sievert. Tabel 5.1 geeft de gevolgen van radioactieve straling op de mens weer. De wettelijke normen laten voor de bevolking per jaar maximaal 5 mSv toe. Voor werknemers in een kerncentrale mag dit oplopen tot 50 mSv, met een maximum van 30 mSv over 13 weken. Tabel 5.1: Effecten van radioactieve straling.
0,5 – 2 Sv 2 – 4 Sv 4 – 6 Sv 6 – 10 Sv > 10 Sv
misselijkheid, infecties, snel herstel tot 20 % sterftekans, 80 % langzaam herstel > 50 % sterftekans, zeer langzaam herstel tot 90 % sterftekans vrijwel geen overlevingskans
De werkelijke straling van een kerncentrale ligt ruim onder deze normen. In de nabijheid van een kerncentrale meet men per jaar tot 10 µSv op, wat in dezelfde grootteorde ligt als de natuurlijke aardstraling. Een röntgenfoto daarentegen levert reeds een dosis van 200 µSv op.
1.3 Hernieuwbare energie In tegenstelling tot de vorige centrales, maakt hernieuwbare energie gebruik van onuitputtelijke bronnen van primaire energie. Deze energie is meestal afkomstig van de zon. Fotovoltaïsche cellen zetten directe zonne-energie om, maar ook waterkracht en windenergie vinden hun oorsprong in zonnestraling. Andere vormen zijn geothermische energie (geisers in IJsland) of getijdencentrales (Saint-Malo in Bretagne). 1.3.1 Waterkracht
Waterkrachtcentrales maken gebruik van de kinetische energie van een stroom om een generator aan te drijven. Kleinschalige waterkracht vinden we terug in historische watermolens. Grote waterkrachtcentrales gebruiken turbines, waarvan de belangrijkste zijn: • Pelton: verbeterd waterrad, geschikt voor groot verval en beperkt debiet • Francis: drukturbine. Het water stroomt radiaal via slakkenhuis naar de rotor, het water verlaat de rotor axiaal. Geschikt voor zeer grote debieten. • Kaplan: eveneens een drukturbine. Het water stroomt axiaal langs verstelbare schoepen.
P = η⋅ρ ⋅ g ⋅ h′ ⋅ Q
(5.3)
Aangezien zowel waterraderen als waterkrachtturbines veel trager draaien dan stoomturbines, worden meestal hoogpolige synchrone generatoren gebruikt.
93
Figuur 5.9: Turbinetypes: Francis-, Kaplan- en Peltonrotor.
In België is er weinig mogelijkheid voor waterkrachtcentrales. De grootste, de centrale van Coo, wekt eigenlijk geen elektriciteit op, maar stockeert ze (zie ook verder). Bij een overschot aan elektriciteit in het net, drijft deze energie de generator aan die dan werkt als motor. Zo werkt de turbine als pomp die het water uit het benedenbekken naar het bovenbekken pompt. Bij een tekort in het elektriciteitsnet, wordt het water van het bovenbekken geturbineerd en werkt de synchrone machine weer als generator. De centrale kan in 2 minuten omschakelen van vollast pompen naar vollast turbineren.
1.3.2 Windenergie
Windenergie kan nuttig aangewend worden door gebruik te maken van windmolens. Het belangrijkste nadeel van windenergie is de onzekerheid: een windmolen levert 2000 à 3000 equivalente vollast-uren per jaar. Een deel van de tijd staat de turbine stil bij gebrek aan wind, een deel van de tijd is er onvoldoende wind om het maximale vermogen te kunnen leveren. Figuur 5.10 toont enkele windturbinetypes. Het meest gebruikte type is de propeller rotor met 3 bladen, hoewel ook tweebladige en veelbladige turbines voorkomen.
94
Darrieus rotor
H-Darrieus rotor
Savonius rotor
Turbine with diffuserjacket
Propeller rotor
Figuur 5.10: Windturbinetypes.
Het vermogen, opgewekt door een windturbine, hangt af van een aantal factoren, waarvan de windsnelheid de belangrijkste is (5.4). Pel = c p ηm ηG
ρ ⋅ v3wind ⋅ Srotor 2
(5.4)
De factor cp in deze vergelijking is het windvangstrendement (coefficient of performance) en is afhankelijk van het turbinetype, de windsnelheid, de tipsnelheid en de bladhoek. Het theoretische maximum voor deze factor bedraagt 0.593 (wet van Betz). Figuur 5.11 toont een doorsnede van de gondel van een windturbine. Hierin bevindt zich o.a. de generator. Oudere windturbines gebruiken een inductiegenerator, met een beperkt werkingsgebied (bijna constante windsnelheid). De dubbelgevoede inductiegenerator is niet alleen via de stator, maar ook via de rotor verbonden met het net. Tussen net en rotor staat een vermogenelektronische omvormer. Sturing van deze omvormer laat toe een breder werkingsgebied te bestrijken. Tot slot worden ook synchrone generatoren gebruikt voor de zgn direct drive windmolens. Deze windmolens hebben geen tandwielkast. Aangezien de generator dan even traag draait als de wielen, heeft de gondel een grotere diameter, maar een kleinere lengte.
95
Figuur 5.11: Doorsnede van de gondel van een windturbine. 1.3.3 Foto-voltaïsche energie
Foto-voltaïsche zonnecellen zetten zonne-energie rechtstreeks om in elektrische energie. Een zonnecel is een diode die onder invloed van de zonnestraling stroom doorlaat. Een enkele cel levert slechts een beperkte spanning en stroom. Daarom worden zonnecellen in panelen (serie-/parallelschakeling) gebruikt. Gezien de hoge kostprijs zijn zij enkel te verantwoorden voor alleenstaande toepassingen (bvb lichtboei op zee) waar een netaansluiting zeer duur zou zijn. 140 120
Current [A]
MPP
100 80 60 40
Current as a function of irradiance Power at STC 0
5
10 15 Voltage [V]
Power [W]
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
20 20
25
0
Figuur 5.12: Stroom-spanningskarakteristiek van een zonnecel.
96
1.3.4 Biomassa
Biomassa is de verzamelnaam van het organisch materiaal dat zijn oorsprong vindt in dieren en planten. Voorbeelden zijn houtstof, houtpellets, stortgas, olijfpulp, restafvalverbranding, mest (soms gecombineerd met dierlijke vetten en slachtafval), koffiedik, palmolie, koolzaadolie, ... Biomassa wordt verbrand om een Rankine-cyclus aan te drijven, vergelijkbaar met klassieke thermische centrales. Hierbij komt, net zoals bij de verbranding van fossiele brandstoffen, CO2 vrij. Toch wordt biomassa als een mogelijke oplossing voor Kyoto beschouwd omdat het tijdens zijn ‘leven’ ook CO2 verwerkt, zodat netto geen CO2 wordt uitgestoten.
Figuur 5.13: Aantal toegekende groenestroomcertificaten in Vlaanderen voor de periode van 2002 tot 2005.
2
Transport
Transport van elektriciteit slaat op het vervoer van elektrische energie van de centrale tot het distributieonderstation. De spanningsniveaus voor transport en distributie worden onderverdeeld in hoogspanning, middenspanning en laagspanning. Wettelijk is alle spanning boven 1 kV hoogspanning. Technisch spreekt men echter van: • hoogspanning: > 30 kV (tot 780 kV) • middenspanning: 1 kV < U ≤ 30 kV • laagspanning: 230 V, 400 V, 680 V Transport gebeurt steeds op hoogspanning om de verliezen in de lijnen te beperken. Hogere spanningen betekenen echter ook duurdere isolatoren en transformatoren. Zeer hoge spanningen zijn daarom pas economisch interessant voor zeer grote afstanden.
97
ZHS 380 kV
centrale
ZHS
transformatorstation
transformator HS 30 kV – 220 kV
centrale
ZHS
buitenlands net
transformator HS transformatorstation transformator
HS
transformator
MS 400 V – 30 kV
HS
MS
MS
LS 230 V – 400 V
distributiecabine
LS
transformator
Figuur 5.14: Spanningsniveaus.
2.1 Hoogspanningsnet 2.1.1 Hoogspanningsnet
Figuur 5.15 toont het Belgische hoogspanningsnet. De belangrijkste knooppunten liggen in de buurt van de grootste centrales, zijnde de kerncentrales van Doel en Tihange. Geertruidenberg
Borssele
Maasbracht Mercator Meerhout Avelgem
Courcelles Gramme
Avelin
Kerncentrale Klassieke thermische centrale Pompcentrale STEG-centrale 400 kV transformatorstation
Lonny
Moulaine
Figuur 5.15: Het Belgische hoogspanningsnet.
Merk op deze figuur de grensovergangen op. Via deze lijnen is het mogelijk energie uit te wisselen met het buitenland, zodat de landelijke reserves kleiner mogen zijn. Dit is ook nuttig om de frequentie in Europa stabiel te houden. Vaak wordt er energie ingevoerd uit Frankrijk en uitgevoerd naar Nederland. Hoewel ze vandaag zo gebruikt worden, zijn de grensovergangen niet gebouwd om handel te drijven. Deze grensovergangen zijn tegenwoordig knelpunten in het elektriciteitsnet wegens hun beperkte capaciteit.
98
2.1.2 Kabels en luchtlijnen
Transport van elektriciteit kan zowel via luchtlijnen als via ondergrondse kabels gebeuren. Voor spanningen tot 70 kV worden kabels gebruikt. Hogere spanningen vereisen te dure isolatie om kabels te verantwoorden. Kabels vertonen minder fouten dan luchtlijnen, maar zijn moeilijker te repareren, vooral omdat de fout moeilijker teruggevonden kan worden. Deze fouten zijn meestal te wijten aan graafwerken door aannemers. Fouten in luchtlijnen worden veroorzaakt door extreme weersomstandigheden (zwiepen van de lijnen), omvallende bomen, …
Figuur 5.16: Luchtlijnen of kabels.
2.2 Vraag en aanbod Aangezien elektrische energie niet opgeslagen kan worden, dient het aanbod (opgewekte elektriciteit) op elk ogenblik gelijk te zijn aan de vraag (verbruikte energie) + de verliezen in de lijnen. Figuur 5.17 toont de variatie van het verbruik in België gedurende een dag.
Figuur 5.17: Belastingsdiagram van een dag in België [bron: www.elia.be].
Om dit vermogen te leveren worden verschillende centrales ingezet. Kerncentrales en klassieke centrales draaien dag en nacht gedurende maanden aan een stuk. Zij leveren het basisvermogen. De dagelijkse variaties worden opgevangen door regelbare centrales die ’s nachts op deellast en overdag op vollast draaien of door centrales die relatief snel opstarten, 99
bvb STEGs. Plotse pieken in het verbruik dienen opgevangen te worden door piekcentrales. Dit zijn zeer snel startende centrales (enkele minuten), bvb turbojets, gasturbines of de pompcentrale van Coo. Deze laatste heeft een afvlakkend effect op het belastingsdiagram (zie vroeger). Niet alleen in de loop van een dag, maar ook doorheen het jaar zijn er variaties. In de zomer is er minder vraag naar elektriciteit dan in de winter. Daarom wordt onderhoud aan grote centrales meestal in de zomer gepland.
3
Distributie
3.1 Algemeen Distributie van elektriciteit zorgt voor de verdeling van elektrische energie vanaf een transformatorstation (onderstation) tot bij de klant (Figuur 5.18). De spanningsniveaus liggen lager, typische waarden zijn voor middenspanning 36 kV, 10 kV, 3 kV of voor laagspanning 400 V en 680 V. Om de bedrijfszekerheid te garanderen, is het net uit mazen of lussen samengesteld. Deze lussen verbinden de verschillende onderstations met elkaar. Bij een fout in een distributiepost of bij overbelasting kan onmiddellijk (vaak op afstand) worden ingegrepen. De fout wordt afgezonderd, terwijl de energielevering verzekerd blijft door over te schakelen op een andere voedingslijn. platteland
Transformatorstation openbare distributie
Hoogspanning Groot transformatorstation
laagspanning stad
Transformatorstation openbare distributie
ondergrondse leidingen
laagspanning
Figuur 5.18: Distributie van elektrische energie.
Een transformatorstation bestaat uit de transformator die de spanning omlaag transformeert en een railsysteem van waar verschillende lijnen vertrekken. Deze lijnen gaan naar een volgend transformatorstation of rechtstreeks naar verbruikers. Op het begin van elke lijn bevindt zich een vermogenschakelaar en scheider, samen met de nodige beveiligingen.
100
3.2 Elektriciteitsmetingen Het ‘einde’ van een lijn is het begin van de gebruikersinstallatie. Het eerste wat hier staat is de elektriciteitsmeter. 3.2.1 Inductiemeter van Ferraris
Figuur 5.19 toont de klassieke Ferrarismeter. Deze meter is gebaseerd op het inductieprincipe. De rotor (1) bestaat uit een as met een aluminium schijf. Boven deze schijf bevindt zich de spanningsspoel (2), eronder de stroomspoel (3). Wanneer door deze spoelen stroom loopt, worden in de rotor stromen geïnduceerd, die op hun beurt krachten op de Al-schijf doen ontstaan. Dit koppel Ta is evenredig met de spanning U en de stroom I (5.5). θ is de maximale koppelhoek en wordt bepaald door de relatieve positie van de statorspoelen. Ta = K ⋅ U ⋅ I ⋅ cos(ϕ − θ)
(5.5)
Men zal voor een actieve energiemeter zorgen dat θ = 0. Het aandrijvende koppel is dus een maat voor het actieve vermogen. Om hieruit de actieve energie te verkrijgen moet dit vermogen over de tijd geïntegreerd worden. Hiertoe zal men een snelheidsevenredig tegenwerkend koppel Tt op de draaiende schijf uitoefenen met behulp van een permanente magneet (5.6). Ta = K·P = K′ ⋅ n = Trem
(5.6)
Hierin is n het aantal toeren per minuut van de schijf. Door een raderwerk wordt het aantal toeren N van de schijf geregistreerd op een teller (5.7). N = ∫ n dt =
K P dt = Wel K′ ∫
(5.7)
Om bij vermogenvariaties vlug een evenwicht te bereiken, is een klein traagheidsmoment van de schijf essentieel.
Figuur 5.19: Ferrarismeter.
101
3.2.2 Elektronische meettoestellen
Voor zeer nauwkeurige metingen of bij aflezen op afstand worden tegenwoordig elektronische energiemeters gebruikt. Deze meten het ogenblikkelijk vermogen op basis van de ogenblikkelijke spanning en stroom. Met behulp van een teller wordt het energieverbruik berekend. 3.2.3 Nauwkeurigheid
De benodigde nauwkeurigheid van de energiemeting in een elektriciteitsnet hangt af van de plaats waar deze gebeurt. Zo zal een centrale of een zeer grote industriële klant dikwijls een nauwkeurigheid van 0,5 % nastreven, distributiemaatschappijen meestal 1 % terwijl de meters voor huishoudelijk verbruik slechts nauwkeurig zijn op 2 %. Harmonischen kunnen de nauwkeurigheid van deze meettoestellen nadelig beïnvloeden. Jammer genoeg stelt men dikwijls vast dat hoe nauwkeuriger de meter is, des te moeilijker het wordt om hun klasse te behouden in aanwezigheid van harmonischen. 3.2.4 Plaatsing
Voor huishoudelijke installaties volstaat één enkele meter om het tarief te kunnen toepassen, eventueel wordt een tweede meter voorzien voor het meten van nachttarief. In industriële installaties, waar men rekening moet houden met de maximale gemiddelde belasting gedurende een kwartier alsook met de cos φ, zal men verschillende bijzondere meters moeten installeren, namelijk: • Een energiemeter met maximumaanwijzing (kwartiervermogenmeter). Een dergelijke meter is een normale driefasige meter voor het meten van de actieve energie maar waarvan het telwerk een nokje aandrijft dat een losse wijzer meeneemt. Het nokje wordt elk kwartier ontkoppeld, maar de wijzer blijft op de maximale stand staan en geeft zodoende het maximale kwartiervermogen. • Een meter die de driefasige reactieve energie meet (var-meter). Constructief is een dergelijke meter identiek aan een meter voor actieve energie. Alleen is de aansluiting van de spanningsspoel gewijzigd, zodat θ in de vorige formule gelijk genomen wordt aan 90°. Het aandrijvende koppel zal daarom evenredig zijn met √3 U I sinφ in plaats van met √3 U I cosφ. De actieve en de reactieve energie kennende kan de gemiddelde cos φ berekend worden. • Eventueel twee of drie eenfasige elektriciteitsmeters voor het meten van actieve energie. Zij dienen als controle van de gewone driefasige meters. Deze combinatie van meters wordt tegenwoordig systematisch vervangen door hun elektronische versie bij werkzaamheden aan de tellers
102
