ik zie verband tussen die staven

© EIW BV

verbanden verband in de kolomgrafiek! ik zie verband tussen die staven Je hebt gegevens verzameld voor een onderzoek. Nu wil je ook een verband tussen die gegevens ontdekken. Hiervoor kun je onder andere de gegevens in een kolomgrafiek (staafdiagram) presenteren. Een kolomgrafiek moet de lezer heel vlug duidelijk maken welke gegevens weergegeven worden. Daarnaast kan de lezer meteen het verband tussen de gegevens zien. Hij ziet direct welke van de waarnemingen het grootste is en welke het kleinste is. Bij het maken van een kolomgrafiek moet je letten op de volgende zaken:  een opschrift boven de grafiek met uitleg waarover de gegevens gaan,  een horizontale as, waarop de verschillende klassen staan,  een verticale as met een indeling in getallen,  een benoeming van de gebruikte eenheid (liters, kilo’s, euro’s),  een verzamelnaam per as,  een bronvermelding onder de grafiek,  de kolommen moeten los staan van elkaar,  tussen alle kolommen moet dezelfde tussenruimte gebruikt zijn,  de kolommen moeten even breed zijn,  de verticale as moet bij 0 beginnen,  de schaalverdeling van de verticale as moet met gelijke stappen ingedeeld zijn,  de gehele grafiek moet niet smal en hoog zijn, ook niet breed en laag, (de gehele tekening moet op een vierkant lijken). voorbeeld Bij een onderzoek in een winkel telt men per dag van de eerste week van juni het aantal klanten. De resultaten staan in de volgende tabel. Tabel…. Aantal klanten per dag in juni. dag

aantal klanten

maandag

50

dinsdag

75

woensdag

100

donderdag

200

vrijdag

150

zaterdag

300

De kolomgrafiek die hierbij getekend kan worden kan er als volgt uitzien:

Rekenen in de detailhandel

Pagina 223

© EIW BV

Aantal klanten per dag van de eerste week in juni. 350

aantal klanten

300 250 200 150 100 50 0 maandag

dinsdag

woensdag

donderdag

vrijdag

zaterdag

dagen

Bron: eigen onderzoek.

opgaven 1. Ondernemer Jakkers heeft van zijn accountant de volgende gegevens ontvangen, betreffende zijn kwartaalomzetten van het vorig jaar. kwartaal kwartaal 1

omzet x € 1,800.000

kwartaal 2

900.000

kwartaal 3

700.000

kwartaal 4

1.100.000

Teken de kolomgrafiek van de omzetcijfers van ondernemer Jakkers. Let daarbij op alle in de “uitleg” genoemde aandachtspunten.


Pagina 224

© EIW BV 2. De gegevens in de tabel geven de maandomzetten weer van het eerste halfjaar van dit jaar. kwartaal

omzet x € 1,800.000

januari februari

750.000

maart

650.000

april

700.000

mei

850.000

juni

900.000

Teken de kolomgrafiek van de gegeven maandomzetten.

3. De gegevens in de tabel zijn resultaten van een onderzoek naar sportieve activiteiten van 16- tot 20-jarigen in Nederland. percentage

activiteit dansen

22%

zwemmen

15%

voetballen

27%

hockeyen

10%

zaalsporten

20% 6%

anders totaal

100%

Teken de kolomgrafiek van de resultaten van dit onderzoek. Sportactiviteiten jongeren 30%

percentage

25% 20% 15% 10% 5% 0% dansen

zwemmen

voetballen

hockeyen

zaalsporten

anders

sport


Pagina 225

© EIW BV 4. Uit het onderstaande cirkeldiagram kun je de leeftijden van de niveau-2 deelnemers van een ROC in het midden van Nederland aflezen.

Teken de kolomgrafiek van de leeftijd van deze niveau-2 deelnemers.

p e rce n ta g e

leeftijd niveau-2 deelnemers 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 16 jaar

17 jaar

18 jaar

19 jaar

20 jaar

leeftijd in jaren


Pagina 226

© EIW BV

van tekstvorm naar formule, tabel en grafiek ik zie nu ook het verband In de dagelijkse praktijk kom je in aanraking met verschijnselen waarbij sprake is van een onderling verband. Zo bestaat er een verband tussen:  je lichaamslengte en je leeftijd,  je telefoonrekening en het aantal belminuten,  je benzinekosten en het aantal gereden kilometers,  het aantal verfblikken en de oppervlakte van het te schilderen object,  de omzet en het aantal verkochte artikelen,  je loon en het aantal gewerkte uren. Verbanden kunnen zichtbaar gemaakt worden in:  tekstvorm,  formulevorm,  tabelvorm,  grafiekvorm. Deze vormen worden in vier voorbeelden verduidelijkt.

voorbeeld “tekstvorm” Mohammed heeft een gsm gekocht. In zijn abonnementsvoorwaarden staat dat de vaste kosten per maand € 11,- bedragen. Daarnaast betaalt hij per verzonden berichtje € 0,04. Bereken de kosten van de maand mei als Mohammed 223 sms-berichten heeft verzonden. uitwerking In mei betaalt Mohammed 223 keer De totale kosten van mei zijn dan: € Vaste kosten € Kosten berichtjes € Totale kosten

€ 0,04 voor de verzonden berichten, dat is € 8,92. 11,00 8,92 19,92

voorbeeld “formulevorm” De formule die bij het vorige voorbeeld hoort, is: totale kosten = € 11,- + aantal berichtjes x € 0,04 uitwerking Voor de berichten van mei is dat dan: Totale kosten = € 11,- + 223 x € 0,04 = € 19,92. voorbeeld “tabelvorm” Je kunt een tabel maken met daarin verschillende aantallen verstuurde berichtjes. Aantal berichtjes Totale kosten

75

150

225

300

375

450

525

De tabel kun je uitbreiden door de tarieven te vermelden. Daarna kun je de totale kosten per kolom inzichtelijk maken.


Pagina 227

© EIW BV De tabel ziet er dan als volgt uit:

Kosten gsm-gebruik. Aantal berichtjes Tarief per bericht

75 € 0,04

150 € 0,04

225 € 0,04

300 € 0,04

375 € 0,04

450 € 0,04

525 € 0,04

Variabele kosten

€ 3,00

€ 6,00

€ 9,00

€ 12,00

€ 15,00

€ 18,00

€ 21,00

€ 11,00 € 14,00

€ 11,00 € 17,00

€ 11,00 € 20,00

€ 11,00 € 23,00

€ 11,00 € 26,00

€ 11,00 € 29,00

€ 11,00 € 32,00

Vast tarief Totale kosten

uitwerking Voor de berichten van mei is dat dan vanuit de tabel geredeneerd: Totale kosten = € 20,- - (250-223) x € 0,04 = € 19,92. voorbeeld “grafiekvorm” In dit voorbeeld kiezen we voor een lijngrafiek. In deze grafiek worden op de:  horizontale as (de x-as) “het aantal berichtjes” geplaatst,  verticale as (de y-as) “de totale kosten” geplaatst. uitwerking Eerst kies je een goede schaalverdeling voor de beide assen. Je gebruikt hiervoor de getallenparen uit de tabel (zie boven). Deze getallenparen worden als stippen in de grafiek geplaatst en verbonden.

Het voordeel van een grafiek is dat je tussenliggende waarden kunt “schatten”.  Met € 25,- kun je circa 360 berichtjes versturen. (Op de verticale as zoeken naar € 25,- en vandaar uit horizontaal lezen tot aan de getekende schuine lijn. Van hieruit recht naar beneden lezen geeft een getal op de horizontale as van circa 360 berichten.)  Als je 400 berichtjes verstuurt in één maand, dan zal dat circa € 27,- kosten.  Met € 30,- kun je in een maand circa 470 berichten versturen.  Tweehonderd berichtjes per maand kosten iets meer dan € 19,-.


Pagina 228

© EIW BV

opgaven 5.

Omdat Jolanda wil sparen voor een nieuwe scooter heeft zij een baantje aangenomen in een boetiek. Elke week gaat zij € 50,- in een spaarpot stoppen. Van haar vader krijgt ze een beginbedrag van € 250,-. De scooter kost € 1.750,-.

a. Bereken het bedrag dat Jolanda na vijf weken in haar spaarpot heeft zitten. € 250,- + 5 x € 50,- = € 250,- + € 250,- = € 500,-. b. Bereken het bedrag dat Jolanda na tien weken in haar spaarpot heeft zitten. € 250,- + 10 x € 50,- = € 250,- + € 500,- = € 750,-. c. Bereken het bedrag dat Jolanda na twintig weken in haar spaarpot heeft zitten. € 250,- + 20 x € 50,- = € 250,- + € 1.000,- = € 1.250,-. d. Hoeveel weken moet Jolanda sparen om de scooter te kunnen betalen? € 250 + …….. x € 50 = € 250 + € ………= € 1.750,-. € ……………= € 1.500,-. Aantal weken = € 1.500 ÷ 50 = 30. e. Noteer de formule die bij deze opgave past. Spaarsaldo = € 250,- + aantal weken x € 50,f. Bereken met behulp van de formule het aantal weken dat Jolanda moet sparen zodat ze de scooter kan betalen. Spaarsaldo = € 250,- + aantal weken x € 50,- = € 1.750,Aantal weken = (1.750 – 250) ÷ 50 = 30 g. Vul de cellen van de tabel in. Sparen voor een scooter Aantal weken 0

3

6

9

Spaarbedrag per week

€ 50

€ 50

€ 50

€ 50

€ 50

€ 50

€0

€ 150

€ 300

€ 450

€ 600

€ 750

€ 900 € 1.050 € 1.200 € 1.350 € 1.500

Beginbedrag

€ 250

€ 250

€ 250

€ 250

€ 250

€ 250

€ 250

Bedrag in spaarpot

€ 250

€ 400

€ 550

€ 700

€ 850 € 1.000 € 1.150 € 1.300 € 1.450 € 1.600 € 1.750

Totaal spaarbedrag

12

15

18 € 50

21 € 50

€ 250

24 € 50

€ 250

27 € 50

€ 250

30 € 50

€ 250

h. Teken aan de hand van de tabel een lijngrafiek. Zet op de horizontale as het aantal weken en op de verticale as het totale spaarbedrag.


Pagina 229

© EIW BV 6. Claudine wil sparen voor een nieuw notebook. Om die reden heeft ze een baantje, als medewerkster van de vulploeg op donderdagavond en zaterdagochtend, aangenomen bij de plaatselijke supermarkt. Het beoogde notebook is bij de plaatselijke PC-shop te koop tegen een vaste lage prijs van € 675,Claudine is van plan om elke week € 25,- in een spaarpot te stoppen. Van haar oma krijgt ze alvast € 100,-. a. Bereken het bedrag dat Claudine na acht weken in haar spaarpot heeft zitten. € 100,- + 8 x € 25,- = € 100,- + € 250,- = € 350,-. b. Bereken het bedrag dat Claudine na veertien weken in haar spaarpot heeft zitten. € 100,- + 14 x € 25,- = € 100,- + € 350,- = € 450,-. c. Bereken het bedrag dat Claudine na twintig weken in haar spaarpot heeft zitten. € 100,- + 20 x € 25,- = € 100,- + € 500,- = € 600,-. d. Hoeveel weken moet Claudine sparen om het notebook te kunnen betalen? € 100,- + …. x € 25,- = € 100,- + € ………….. = € 675,-. € ……………= € 575,-. Aantal weken = € 575,- ÷ € 25,- = 23. e. Noteer de formule die bij deze opgave past. Spaarsaldo = € 100,- + aantal weken x € 25,-. f. Bereken met behulp van de formule het aantal weken dat Claudine moet sparen zodat ze het notebook kan betalen. Spaarsaldo = € 100,- + aantal weken x € 25,- = € 675,-. Aantal weken = (€ 675,- – € 100,-) ÷ € 25,- = 23. g. Vul de cellen van de tabel in. Sparen voor een notebook Aantal weken 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18


€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

Totaal spaarbedrag

€ 25 €0

€ 50 € 100 € 150 € 200 € 250 € 300 € 350 € 400 € 450

Beginbedrag

€ 100 € 100 € 100 € 100 € 100 € 100 € 100 € 100 € 100 € 100

Bedrag in spaarpot

€ 100 € 150 € 200 € 250 € 300 € 350 € 400 € 450 € 500 € 550

h. Teken aan de hand van de tabel een lijngrafiek. Zet op de horizontale as het aantal weken en op de verticale as het totale spaarbedrag.


Pagina 230

© EIW BV 7.

Ilknur biedt in haar speelgoedzaak een sprekende pop aan met een consumentenprijs van € 20,-. Het is bekend dat je de omzet kunt berekenen met behulp van de formule: omzet = prijs x aantal verkochte artikelen.

a. Noteer de formule die bij deze opgave past. consumentenomzet = € 20,- x aantal verkochte artikelen. b. Vul de cellen van de tabel in. Omzettabel sprekende poppen. Aantal weken 0 5 Prijs per stuk Consumentenomzet

€ 20

€ 20

10

15

20

25

30

35

40

45

50

€ 20

€ 20

€ 20

€ 20

€ 20

€ 20

€ 20

€ 20

€ 20

€ 0 €100 €200 €300 €400 €500 €600 €700 €800 €900 €1.000

c. Teken aan de hand van de tabel een lijngrafiek.


Pagina 231

© EIW BV 8.

Gegeven de volgende formule: Totale consumentenomzet = € 12,50 x aantal verkochte artikelen.

a. Hoeveel kost een artikel? € 12,50 b. Maak een tabel van 0 tot 35 artikelen, oplopend met 5 artikelen, waaruit de consumentenomzetten zijn af te lezen. Totale consumentenomzet. aantal artikelen 0 cons. prijs per stuk consumentenomzet

5

€ 12,50 € 12,50

10 € 12,50

15

20

€ 12,50 € 12,50

€ 0 € 62,50 € 125,00 € 187,50

25

30

€ 12,50 € 12,50

€ 250 € 312,50

€ 12,50

€ 375 € 437,50

c. Teken de lijngrafiek behorend bij de gegeven formule van de consumentenomzet.


35

Pagina 232

© EIW BV 9. Job heeft afgesproken met zijn praktijkopleider dat hij tijdens de jaarlijkse braderie in zijn woonwijk een partij bloempotten mag verkopen. Job krijgt als vergoeding € 25,-. Daarnaast krijgt hij per verkochte bloempot € 2,-. a. Bereken het bedrag dat Job ontvangt als hij 24 bloempotten verkoopt. Vergoeding = € 25,- + aantal bloempotten x € 2,- = € 25,- + 24 x € 2,- = € 25,- + € 48,- = € 73,b. Noteer de formule die bij deze opgave past. Vergoeding = € 25,- + aantal bloempotten x € 2,c. Bereken met behulp van de formule het bedrag dat Job ontvangt als hij 80 bloempotten verkoopt. Vergoeding = € 25 + 80 x € 2,- = € 25,- + € 160 ,- = € 185,d. Vul de cellen van de tabel in. Vergoeding verkoop bloempotten. Aantal weken 0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Vergoeding per pot

€2

€2

€2

€2

€2

€2

€2

€2

€2

€2

€2

Variabele vergoeding

€0

€ 20

€ 40

€ 60

€ 80

€ 100

€ 120

€ 140

€ 160

€ 180

€ 200

Vaste vergoeding

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

€ 25

Totale vergoeding

€ 25

€ 45

€ 65

€ 85

€ 105

€ 125

€ 145

€ 165

€ 185

€ 205

€ 225

e. Teken aan de hand van de tabel een grafiek met een lijn voor de:  vaste vergoeding,  variabele vergoeding,  totale vergoeding.


Pagina 233

© EIW BV 10. Feline krijgt van haar oma per week een vast bedrag dat ze in haar spaarpot stopt. Voor het berekenen van het geld dat in haar spaarpot moet zitten, gebruikt Feline de volgende formule: € 60,- + aantal weken x € 15,-. a. Wat is het beginbedrag als Feline begint te sparen? € 60,b. Hoeveel spaart Feline per week? € 15,c. Bereken met behulp van de formule het bedrag dat na 25 weken in de spaarpot van Feline zit. Vergoeding = € 60,- + aantal weken x € 15,- = € 60,- + 25 x € 15,- = € 60,- + € 375,- = € 435,-. d. Vul de cellen van de tabel in. Spaargeld in de spaarpot van Feline. Aantal weken 0 3 6

9

12

15

18

21

24

27

30


€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

€ 15

Variabel spaarbedrag

€0

€ 45

€ 90 € 135 € 180 € 225 € 270 € 315 € 360 € 405 € 450

Begin spaarbedrag

€ 60

€ 60

€ 60

Totaal gespaard

€ 60 € 105 € 150 € 195 € 240 € 285 € 330 € 375 € 420 € 465 € 510

€ 60

€ 60

€ 60

€ 60

€ 60

€ 60

e. Teken aan de hand van de tabel een lijngrafiek met een lijn voor het:  begin spaarbedrag,  variabel spaarbedrag,  totale spaarbedrag.


Pagina 234

€ 60

€ 60

© EIW BV 11. Marjolein verkoopt op de novembermarkt adventskransen. Ze ontvangt als beloning een vast bedrag. Dit bedrag wordt verhoogd met een bedrag per verkochte adventskrans. De totale beloning kun je berekenen met de formule: beloning = € 24,- + € 6,- x aantal kransen.

a. Welk bedrag krijgt Marjolein als ze geen enkele krans verkoopt? € 24,b. Welk bedrag krijgt Marjolein extra per verkochte krans? € 6,c. Maak op basis van de formule een tabel. Varieer het aantal kransen van 0 tot 30, met stappen van 3 kransen. In de tabel moet te lezen zijn, de:  vaste beloning,  variabele beloning,  totale beloning. Beloning bij verkoop van kransen.

Aantal kransen

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

Vaste beloning

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€ 24

€0

€ 18

€ 36

€ 54

€ 72

€ 90 € 108 € 126 € 144 € 162 € 180

€ 24

€ 42

€ 60

€ 78

€ 96 € 114 € 132 € 150 € 168 € 186 € 204

Variabele beloning Totale Beloning

d. Teken aan de hand van de tabel een grafiek met een lijn voor de:  vaste beloning,  variabele beloning,  totale beloning.


Pagina 235

© EIW BV 12. Je wilt op de Hubertusmarkt een stand huren om boeken te verkopen waarin reproducties staan van bekende schilderijen met jachttaferelen. De kosten die je maakt bestaan uit de inkoopprijzen van de boeken die je verkoopt en een vast bedrag voor de standhuur. De formule om de kosten te berekenen, luidt: kosten = € 125,- + € 25,- x aantal verkochte boeken.

a. Hoeveel moet je voor het huren van de stand betalen? € 125,b. Wat is de inkoopprijs van een boek? € 25,c. Maak op basis van de formule een tabel, waarbij je het aantal boeken laat stijgen met 3. Begin bij 0 en ga tot 30 boeken. In de tabel moet te lezen zijn, de:  standhuur,  het inkoopbedrag,  totale kosten. Kosten boekenverkoop aantal boeken standhuur inkoopbedrag totale kosten

0

3

6

9

12

15

18

21

24

30

€ 125 € 125 € 125 € 125 € 125 € 125 € 125 € 125 € 125 € 125 € 125 €0

€ 75 € 150 € 225 € 300 € 375 € 450 € 525 € 600 € 675 € 750

€ 125 € 200 € 275 € 350 € 425 € 500 € 575 € 650 € 725 € 800 € 875

d. Teken aan de hand van de tabel een grafiek met een lijn voor de:  standhuur,  het inkoopbedrag,  totale kosten.


27

Pagina 236

© EIW BV

van grafiek naar formule ik haal de formule uit de tekening Als je bij de vorige opgaven goed hebt opgelet, dan is je waarschijnlijk opgevallen dat de formule steeds begint met de grootheid die op de verticale as beschreven staat. Na deze term in de formule noteert men steeds het “=”-teken. Na dit “=”-teken komt het rekengedeelte. Dit bestaat meestal uit een vast begingetal aangevuld met een vermenigvuldiging. In deze laatste vermenigvuldiging vind je de grootheid van de horizontale as terug. De volgende voorbeelden en berekeningen behoren bij grafieken die als rechte lijn getekend zijn.

voorbeeld 1

De verticale as heet “kosten van berichten versturen”. Met dit begrip begint de formule.

kosten van berichten versturen = Bij een aantal van 0 berichten betaal je al € 12,-. Dit is het vaste bedrag. De formule wordt dan aangevuld met: kosten van berichten versturen = € 12,- + De waarde die na het + teken komt in de formule is afhankelijk van het aantal berichten en de kosten per bericht. De kosten per bericht zijn als volgt uit de tabel af te leiden. Je neemt twee duidelijke getallen paren uit de grafiek: (maakt niet uit welke!)  bij 0 berichten betaal je € 12,-,  bij 100 berichten betaal je € 18,-. Tussen de 0 en de 100 berichten zit een prijsverschil van € 18,- - € 12,- = € 6,-. De prijs per bericht is dan € 6,- ÷ 100 berichtjes = € 0,06. De uiteindelijke formule wordt dan: kosten van berichten versturen = € 12,- + aantal berichten x € 0,06


Pagina 237

© EIW BV Kosten van versturen van berichten. Aantal berichten Tarief per bericht

0 € 0,06

Variabele kosten Vast tarief Totale kosten

€ 12,00 € 12,00

20 € 0,06

40 € 0,06

60 € 0,06

80 € 0,06

100 € 0,06

120 € 0,06

€ 1,20

€ 2,40

€ 3,60

€ 4,80

€ 6,00

€ 7,20

€ 12,00 € 13,20

€ 12,00 € 14,40

€ 12,00 € 15,60

€ 12,00 € 16,80

€ 12,00 € 18,00

€ 12,00 € 19,20

Als je deze gegevens in de grafiek verwerkt, dan krijg je precies de schuine lijn uit het voorbeeld. Daarmee is aangetoond dat de formule correct is. voorbeeld 2

opmerkingen  Op de verticale as staat “reserve liters”.  Als je 0 kilometers aflegt, staat het aantal liters op 50.  Als je 300 kilometers aflegt, is de reservevoorraad liters gedaald tot 32 liter.  Door 300 kilometer te rijden is 18 liter benzine verbruikt.  Per kilometer verbruik je dan 18 liter ÷ 300 kilometers = 0,06 liter.  Omdat de schuine lijn daalt (als je van links naar rechts gaat) staat er in de formule een “-“teken. De formule luidt:

reserve liters = 50 - aantal kilometers x 0,06 Controle berekening: Na 700 kilometer is het aantal reserve liters = 50 – 700 x 0,06 = 50 – 42 = 8 liters. Dit klopt met de gegevens uit de grafiek. De formule klopt.


Pagina 238

© EIW BV

opgaven 13. Er is een verband tussen de prijs van een artikel en de vraag naar dat artikel. Meestal zakt de vraag naar een artikel als de prijs wordt verhoogd. Bestudeer de grafiek en beantwoord de vragen.

a. Wat is het aantal artikelen dat verkocht wordt bij een prijs van € 3,-? 35 stuks b. Wat is het aantal artikelen dat verkocht wordt bij een prijs van € 6,-? 20 stuks c. Wat is het aantal artikelen dat verkocht wordt bij een prijs van € 7,-? 15 stuks d. Bij vraag b en c daalde de prijs met een euro. Hoeveel is dan de afname van het aantal artikelen dat verkocht wordt? 20 -15 = 5 stuks e. Noteer de formule, die behoort bij de gegeven grafiek. aantal artikelen = 50 – artikelprijs x 5.


Pagina 239

© EIW BV 14. In de grafiek staat het verband getekend tussen de tankinhoud van een bestelauto en het verreden aantal kilometers.

a. Hoeveel liter bevat de tank bij vertrek? 60 liter b. Hoeveel liters heb je nog over als je 500 kilometer gereden hebt? 20 liter c. Hoeveel liters heb je verbruikt op deze 500 kilometer? 40 liter d. Hoeveel liter verbruikt deze auto per gereden kilometer? 40 liter ÷ 500 = 0,08 liter per kilometer. e. Noteer de formule, die behoort bij de gegeven grafiek. Reserveliters = 60 – (aantal kilometers) x 0,08


Pagina 240

© EIW BV 15. Tanja heeft een baantje bij de plaatselijke Albert Heijn. Ze spaart voor een leuke vakantie met vrienden en vriendinnen.

a. Hoeveel spaargeld heeft Tanja bij het begin van haar spaarperiode? € 200,b. Wat is het spaartegoed van Tanja na 10 weken? € 450,c. Hoeveel euro’s heeft Tanja bijgestort in deze 10 weken? € 250,d. Hoeveel spaart Tanja per week? € 250,- ÷ 10 = € 25,e. Noteer de formule, die behoort bij de gegeven grafiek. Spaarsaldo = € 200,- + aantal weken x € 25,f. Hoe hoog is het spaarsaldo van Tanja na 25 weken sparen? Spaarsaldo = € 200,- + 25 x € 25,- = € 200,- + € 625,- = € 825,-


Pagina 241

© EIW BV 16. Een ondernemer huurt een magazijn. De huurkosten zijn samengesteld uit een vast bedrag (maakt niet uit hoeveel maanden het magazijn gehuurd wordt) en huurbedrag per maand. De totale kosten staan in de onderstaande grafiek.

a. Wat zijn de totale kosten als er 12 maanden gehuurd wordt? € 35.000,b. Wat zijn de totale kosten als er 8 maanden gehuurd wordt? € 25.000,c. Hoe hoog is de maandelijkse huur? (€ 35.000,- - € 25.000,-) ÷ 4 = € 2.500,d. Hoe hoog is het vast bedrag, dat ongeacht de huurperiode betaald moet worden? € 5.000,e. Noteer de formule, die behoort bij de gegeven grafiek. Totale huurprijs = € 5.000,- + (aantal maanden) x € 2.500,f. Bereken met de formule hoe hoog de totale kosten zijn als je 2,5 jaren huurt. Totale huurprijs = € 5.000,- + (2,5 x 12) x € 2.500,- = € 5.000,- + (30) x € 2.500,- = € 5.000,- + € 75.000,-= € 80.000,-.


Pagina 242

© EIW BV 17. Bij een aantal artikelen is de afzet afhankelijk van de consumentenprijs die de winkelier hanteert. Is het artikel volgens de klanten te duur, dan koopt men er weinig. Is dit artikel heel erg goedkoop, dan koopt men er meer, maar dan is de opbrengst meestal laag. In de onderstaande grafiek is het verband te lezen tussen de consumentenprijs van een artikel en de afzet van dat artikel.

a. Wat is het aantal artikelen dat verkocht wordt tegen een consumentenprijs van:  € 360 0,50 

€

2,50

200



€

1,50

280



€

4,75

20

0 € 5,00 b. Welke consumentenprijs moet de winkelier hanteren, als hij 280 stuks wilt verkopen? 

€ 1,50 c. Welke consumentenprijs moet de winkelier hanteren, als de afzet op 140 stuks geschat wordt? € 3,25 d. De grafiek is een rechte lijn. Bepaal de formule van die lijn. Per europrijsverhoging zakt de afzet met 80 artikelen. Afzet in stuks = 400 – consumentenprijs x 80


Pagina 243

© EIW BV 18. In de volgende grafiek is de omzet van een artikel weergegeven, die behaald wordt bij een bepaalde consumentenprijs van het artikel (deze opgave is gekoppeld aan de vorige opgave). De consumentenomzet wordt berekend met de formule: consumentenomzet = consumentenprijs x afzet.

consumentenomzet x € 1,-

consumentenomzet per prijsstelling 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5 3 3,5 4 4,5 consumentenprijs x € 1,-

5

5,5

a. Wat is de consumentenomzet als het artikel verkocht wordt tegen een consumentenprijs van:  € 0,50 € 180,

€

4,50

€ 180,-



€

1,00

€ 320,-

€ 4,00 € 320,b. Bij welke consumentenprijs kopen de klanten het artikel niet meer? € 5,c. Bij welke consumentenprijs is de consumentenomzet maximaal? 

€ 2,50 d. Bij welke consumentenprijzen wordt de consumentenomzet € 420,-? € 1,50 en € 3,50 e. De omzet moet meer bedragen dan € 320,-. Tussen welke twee bedragen mag de consumentenprijs dan gesteld zijn? € 1,00 en € 4,00


Pagina 244

© EIW BV f. De omzet moet meer bedragen dan € 480,-. Tussen welke twee bedragen mag de consumentenprijs dan gesteld zijn? € 2,00 en € 3,00 g. De omzet moet meer bedragen dan € 240,-. Tussen welke twee bedragen mag de consumentenprijs dan gesteld zijn? € 0,70 en € 4,40 19. Bij deze opgave moet je de grafieken gebruiken van beide vorige opgaven. a. Als de afzet 320 stuks is, welke consumentenprijs hanteert de winkelier dan? En wat is dan de consumentenomzet? € 1,00 en 320 stuks b. Wat is de consumentenomzet bij een afzet van 80 stuks? De prijs is € 4,00. De omzet is dan € 320,-. c. Wat is de consumentenomzet bij een afzet van 240 stuks? De prijs is € 2,00. De omzet is dan € 480,-. d. Wat is de afzet bij een consumentenomzet van € 180,-? De prijzen kunnen zijn € 4,50 en € 0,50 De afzet is dan respectievelijk 40 stuks en 320. e. Welke twee afzetten horen bij een consumentenomzet van € 420,-? De prijzen kunnen zijn € 1,50 en € 3,50 De afzet is dan respectievelijk 280 stuks en 120.


Pagina 245

© EIW BV 20. Tijdens de vakantie heeft Michel een baantje bij een bollenteler. Tijdens de oogst worden de bollen gesorteerd op kwaliteit en op grootte. Een machine verpakt per papieren zakje 15 bloembollen. Michel moet er handmatig voor zorgen dat precies 50 pakjes bloembollen in grote kartonnen dozen komen. Michel krijgt per dag een vast bedrag als vergoeding en een bedrag per correct ingepakte doos. De dagvergoeding is af te lezen in de grafiek. Natuurlijk moet Michel een minimum aantal dozen per dag vullen, anders krijgt hij ontslag.

a. Lees in de grafiek het dagloon af als Michel de eerste werkdag 15 dozen gevuld heeft. € 32,b. Na een week is Michel handiger geworden en lukt het om op een dag 30 dozen te vullen. Hoe hoog is dan zijn dagloon? € 50,c. Wat is het verschil in dagloon als je antwoord a en antwoord b vergelijkt? € 18,d. Bereken hoeveel Michel per ingepakte doos extra aan loon krijgt. € 18,- ÷ 15 = € 1,20 e. Noteer de formule, die behoort bij de gegeven grafiek. Dagloon = € 14,- + € 1,20 x aantal dozen f. Bereken met de formule het dagloon van Michel als hij 28 dozen inpakt. Dagloon = € 14,- + € 1,20 x 28 = € 47,60. g. Bereken het dagloon van Michel als hij 40 dozen inpakt. Dagloon = € 14,- + € 1,20 x 40 = € 62,-.


Pagina 246

© EIW BV h. Hoeveel dozen moet Michel vullen als hij op een dag € 50,- wil verdienen? 30 stuks i. Hoeveel dozen moet Michel vullen als hij op een dag € 33,60 wil verdienen? Dagloon = € 14,- + € 1,20 x …..= € 33,60. ………..= (€ 33,60 - € 14,-) ÷ € 1,20 = 18 stuks j. Bereken het dagloon van Michel als hij 5 dozen inpakt. Dagloon = € 14,- + € 1,20 x 5 = € 20,-. 21. In het onderstaande lijndiagram staan verschuldigde bedragen bij verreden aantallen kilometers bij de verhuurbedrijven Smeets en Meijers.

a. Hoeveel ben je verschuldigd als je bij Smeets een auto huurt en 100 kilometer rijdt? € 80,b. Hoeveel ben je verschuldigd als je bij Meijers een auto huurt en 100 kilometer rijdt? € 90,c. Hoeveel ben je verschuldigd als je bij Smeets een auto huurt en 400 kilometer rijdt? € 170,d. Hoeveel ben je verschuldigd als je bij Meijers een auto huurt en 400 kilometer rijdt? € 150,e. Bij welk aantal kilometers is het totale huurbedrag bij Smeets en Meijers gelijk? 200 km f. Hoeveel betaal je bij Meijers per gereden kilometer? (€ 150,- - € 90,-) ÷ (400 – 100 km) = € 60,- ÷ 300 = € 0,20 g. Hoeveel betaal je bij Smeets per gereden kilometer? (€ 170,- - € 80,-) ÷ (400 – 100 km) = € 90 ÷ 300 = € 0,30 h. Je mag € 170,- besteden aan een huurauto, hoeveel kilometers kun je met dit bedrag bij Smeets rijden? En bij Meijers? 400 km bij Smeets en 500 km bij Meijers.


Pagina 247

© EIW BV i. Welk verhuurbedrijf is het goedkoopste, als je van plan bent 600 kilometers te rijden? Meijers j. Bereken de totale kosten bij zowel Smeets als Meijers als je 125 kilometer rijdt. Smeets € 50,- + 125 x € 0,30 = € 87,50 Meijers € 70,- + 125 x € 0,20 = € 95,00 k. Bereken de totale kosten bij zowel Smeets als Meijers als je 325 kilometer rijdt. Smeets € 50,- + 325 x € 0,30 = € 127,50 Meijers € 70,- + 325 x € 0,20 = € 135,00 l. Bereken de totale kosten bij zowel Smeets als Meijers als je 525 kilometer rijdt. Smeets € 50,- + 525 x € 0,30 = € 207,50 Meijers € 70,- + 525 x € 0,20 = € 175,-. 22. In de onderstaande grafiek zijn gegevens verwerkt betreffende het aantal bekende besmettingen van de Q-koorts in Nederland gedurende het vorig jaar.

a. Bij het eerste meetmoment, week 0, is er 1 besmette patiënt bekend. Hoeveel patiënten zijn dat na drie weken (aflezen en schatten)? 2 of 3 b. Hoeveel patiënten zijn er na zes weken besmet? 5 of 6 c. Hoeveel besmette patiënten zijn er in Nederland na negen weken bekend? 10 d. Hoeveel besmette patiënten zijn er in de vanaf de derde week tot de negende week bijgekomen? 7 of 8 e. Hoeveel besmette patiënten zijn er na 18 weken? 50 f. Hoeveel besmette patiënten komen erbij vanaf week 18 tot en met week 21? 100 - 50 = 50 Rekenen in de detailhandel

Pagina 248

© EIW BV g. Hoeveel besmette patiënten zijn er na week 24? 172 h. Hoeveel besmette patiënten zijn er bijgekomen in de laatste drie weken? 72 i. Welke (twee) van de volgende zinnen zijn juist? Het aantal Het aantal Het aantal Het aantal

besmettingen besmettingen besmettingen besmettingen

neemt elke week evenveel toe. neemt elke week meer toe dan de week ervoor. groeit regelmatig. groeit steeds harder.

j. Vul de volgende tabel in, lees de waarden af in de grafiek. week 5 8 11 16 19 aantal besmettingen

61

150

k. Vul de volgende tabel in, lees de waarden af in de grafiek. week 7 10 14 17 20

25

aantal besmettingen


5

7

5

11

14

20

29

23

40

80

260

Pagina 249

© EIW BV

informatie in tabellen ik kan iets met de tekst uit de tabel In het voorbeeld wordt een tabel behandeld zoals je die kunt tegenkomen op het station. Je moet je vooral de vaardigheden van het aflezen van informatie eigen maken.

voorbeeld Tabel 1. Vertrek en aankomsttijden Intercity. Centraal Station Utrecht

Aankomst Eindhoven

12.05 uur

12.57 uur

12.35 uur 13.05 uur

13.27 uur 13.57 uur

13.35 uur

14.27 uur

14.05 uur

14.57 uur

14.35 uur 15.05 uur

15.27 uur 15.57 uur

15.35 uur

16.27 uur

16.05 uur

16.57 uur

16.35 uur 17.05 uur

17.27 uur 17.57 uur

17.35 uur

18.27 uur

18.05 uur

18.57 uur

18.35 uur 19.05 uur

19.27 uur 19.57 uur

19.35 uur

20.27 uur

 Het is duidelijk dat als je om 13.10 uur bij Centraal Station Utrecht arriveert, je omstreeks 13.35 uur de eerste trein richting Eindhoven kunt nemen. Om 14.27 uur zul je dan in Eindhoven arriveren.  Als je om 16.15 een afspraak hebt op station Eindhoven Centraal Station, dan mag je in Utrecht de trein nemen van 15.05 uur.


Pagina 250

© EIW BV

opgaven 23. Gegeven de onderstaande tabellen met informatie over de vertrek- en aankomsttijden van het openbaar vervoer. Tabel 1. Vertrek en aankomsttijden Intercity.

Tabel 2. Vertrek en aankomsttijden lijnbus.

Vertrek Centraal Station Utrecht

Aankomst

Vertrek lijnbus

Aankomst

Eindhoven

Eindhoven-Helmond

Halte Beekstraat

12.05

12.57

12.10

12.38

12.35

13.27

12.40

13.08

13.05

13.57

13.10

13.38

13.35

14.27

14.10

14.38

14.05

14.57

15.10

15.38

14.35

15.27

15.40

16.08

15.05

15.57

16.10

16.38

15.35

16.27

16.40

17.08

16.05

16.57

17.10

17.38

16.35

17.27

17.40

18.08

17.05

17.57

18.10

18.38

17.35

18.27

19.10

19.38

18.05

18.57

20.10

20.38

18.35

19.27

21.10

21.38

19.05

19.57

22.10

22.38

19.35

20.27

a. Je arriveert om 11.45 uur op het station in Utrecht. Je wilt naar de halte Beekstraat. Dit is een halte op de busreis van Eindhoven naar Helmond. Hoe laat ben je op de snelste manier bij de halte Beekstraat? 12.38 uur b. En als je om 16.15 uur arriveert op Utrecht Centraal Station? 18.08 uur c. Je hebt om 15.00 uur een afspraak vlakbij de halte Beekstraat. Hoe laat moet je dan zeker de Intercity in Utrecht nemen? 13.05 uur d. Je hebt om 18.25 uur een afspraak vlakbij de halte Beekstraat. Hoe laat moet je dan zeker de Intercity in Utrecht nemen? 16.35 uur


Pagina 251

© EIW BV 24. Gegeven de onderstaande tabellen met informatie over de vertrek- en aankomsttijden van het openbaar vervoer. Tabel 1. Vertrek en aankomsttijden Intercity.

Tabel 2. Vertrek en aankomsttijden lijnbus.

Vertrek

Aankomst

Vertrek lijnbus

Aankomst

Station Maastricht

Eindhoven

Eindhoven-Geldrop

Halte Otto Veniusweg

11.55

12.57

12.22

12.27

12.25

13.27

12.52

12.57

12.55

13.57

13.22

13.27

13.25

14.27

14.22

14.27

13.55

14.57

15.22

15.27

14.25

15.27

15.52

15.57

14.55

15.57

16.22

16.27

15.25

16.27

16.52

16.57

15.55

16.57

17.22

17.27

16.25

17.27

17.52

17.57

16.55

17.57

18.22

18.27

17.25

18.27

19.22

19.27

17.55

18.57

20.22

20.27

18.25

19.27

21.22

21.27

18.55

19.57

22.22

22.27

19.25

20.27

a. Je arriveert om 12.45 uur op het station in Maastricht. Je wilt naar de halte Otto Veniusweg. Dit is een halte op de busreis van Eindhoven naar Geldrop. Hoe laat ben je op de snelste manier bij de halte Otto Veniusweg? 14.27 uur b. En als je om 16.15 uur arriveert op station Maastricht? 18.27 uur c. Je hebt om 17.30 uur een afspraak vlakbij de halte Otto Veniusweg. Hoe laat moet je dan zeker de Intercity in Maastricht nemen? 15.55 uur d. Je hebt om 20.30 uur een afspraak vlakbij de halte Otto Veniusweg. Hoe laat moet je dan zeker de Intercity in Maastricht nemen? 18.55 uur


Pagina 252

© EIW BV 25. In de onderstaande tabel staan gegevens van enkele filialen van een winkelketen. Tabel 1. Filiaalresultaten vorig jaar en dit jaar x € 1,-. dit jaar

vorig jaar filiaal

omzet

kosten

nettowinst

omzet

kosten

nettowinst

Purmerend

1.800.000

1.710.000

90.000

1.980.000

1.940.000

40.000

Hoorn

2.000.000

1.880.000

120.000

2.120.000

1.980.000

140.000

Volendam

2.400.000

2.100.000

300.000

2.388.000

2.060.000

328.000

a. Bereken per jaar per filiaal de nettowinst in euro’s. Zie tabel. b. In welk filiaal is de omzet gedaald? Volendam c. In welk filiaal zijn de kosten gedaald? Volendam d. In welke filialen is de winst gestegen? Volendam e. Druk de nettowinst van het filiaal uit Purmerend van dit jaar uit in procenten van de omzet (afronden op één decimaal nauwkeurig). (€ 40.000,- ) ÷ (€ 1.980.000,-) x 100 = 2,02 %. f. Druk de nettowinstverandering van het filiaal uit Volendam uit in procenten (afronden op één decimaal nauwkeurig). (€ 328.000,- - € 300.000,- )÷ € 328.000,-) x 100 = 8,5 %. g. Bepaal de totale nettowinst van de drie filialen van dit jaar. € 40.000,- + € 140.000,- + € 328.000,- = € 508.000,-. h. Druk de nettowinst van het filiaal uit Hoorn van het vorig jaar uit in procenten van de omzet (afronden op één decimaal nauwkeurig). (€ 120.000,- ) ÷ (€ 2.000.000,-) x 100 = 6,0 %.


Pagina 253

© EIW BV

substitueren en eenvoudige formules ik kan iets met getallen in een formule In een formule staan een of meerdere woorden (soms afgekort tot letters). Bij rekenopgaven ga je straks deze woorden vervangen door getallen. Zo kan een formule een uitkomst leveren. Het vervangen van woorden door getallen in een formule heet substitueren. voorbeeld 1 De lengte van een rechthoekige kamer is 7 meter. De breedte van die kamer is 5 meter. Bereken de oppervlakte van deze kamer. uitwerking De formule van de oppervlakte van een rechthoek = lengte x breedte. Om de oppervlakte van deze kamer te berekenen moet je de getallen van de lengte en de breedte substitueren in de formule: oppervlakte = lengte x breedte 2 De oppervlakte is dan: 7 meter x 5 meter = 35 m . 2 Let op dat bij de uitkomst ook een maat hoort! In dit geval m . voorbeeld 2 De omtrek van een cirkel = 3,14 x de diameter. De diameter van een wiel is 80 centimeter. Bereken de omtrek van dit wiel. uitwerking Om de omtrek van het wiel te berekenen moet je de waarde van de diameter substitueren in de formule: omtrek cirkel = 3,14 x de diameter. De omtrek van de cirkel is dan: 3,14 x 80 centimeter = 251,20 centimeter.

opmerking  Formules moet je kunnen gebruiken als hulpmiddel voor berekeningen.  De formules die je in de opgaven van dit hoofdstuk tegenkomt hoef je niet uit je hoofd te leren.


Pagina 254

© EIW BV

opgaven 26. De formule van de omtrek van een rechthoek is: omtrek = 2 x lengte + 2 x breedte. De lengte van een rechthoekig weiland is 60 meter. De breedte van dat weiland is 45 meter. Bereken de omtrek van dat weiland. omtrek

=

2

x

lengte

+

2

x

breedte

omtrek

=

2

x

60

+

2

x

45

omtrek

=

+

90

omtrek

=

120 210

meter

27. Per 16 gereden kilometer verbruikt een bestelauto precies 1 liter benzine. In formuletaal is dit: verbruikte liters benzine = aantal kilometers ÷ 16. Bereken het aantal liters verbruikte benzine als deze bestelauto 400 kilometer gereden heeft. verbruikte liters benzine = 400 ÷ 16 = 25 liters. 28. De formule van de omtrek van een cirkel is: omtrek cirkel = 3,14 x diameter. De diameter van een salontafel is 90 centimeter. Bereken de omtrek van de salontafel. omtrek cirkel = 3,14 x diameter. omtrek cirkel = 3,14 x 90 = 282,60 centimeter. 29. Emma opent een spaarboekje en legt € 120,- in. Elke week stort Emma € 30,- bij. Als er geen rekening gehouden wordt met spaarrentevergoedingen, dan luidt de formule: totale spaarbedrag = € 120,- + aantal weken x € 30. a. Bereken het totale bedrag dat na 25 weken op het spaarboekje van Emma staat. Totale spaarbedrag = € 120,- + 25 x € 30,- = € 120,- + € 750 = € 870,-. b. Hoeveel is dat na 2,5 jaar? Totale spaarbedrag = € 120,- + (2,5 x 52) x € 30,- = € 120,- + € 3.900,- = € 4.020,-. 30. De consumentenprijs van een artikel is € 75,95. De afzet is 120 stuks. Bereken de consumentenomzet met de volgende formule: consumentenomzet = afzet x consumentenprijs. consumentenomzet = 120 x € 75,95 = € 9.114,-.


Pagina 255

© EIW BV 31. Een vakdocent geeft maximaal 10 punten voor een toets. Het eindcijfer bepaalt hij met de volgende formule: eindcijfer = 2 + behaalde punten x 0,8. a. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 7 punten heeft gehaald. eindcijfer = 2 + 7 x 0,8 = 2 + 5,6 = 7,6. b. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 0 punten heeft gehaald. eindcijfer = 2 + 0 x 0,8 = 2,0. c. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 10 punten heeft gehaald. eindcijfer = 2 + 10 x 0,8 = 10,0. d. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 5 punten heeft gehaald. eindcijfer = 2 + 5 x 0,8 = 6,0 e. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 4 punten heeft gehaald. eindcijfer = 2 + 4 x 0,8 = 5,2. 32. Een winkelier hanteert voor het omrekenen van de consumentenprijs naar de verkoopprijs de volgende formule: verkoopprijs = 0,8403 x consumentenprijs. a. Bereken de verkoopprijs van een artikel met een consumentenprijs van € 795,50. verkoopprijs = 0,8403 x € 795,50 = € 668,46. b. Toon met een berekening aan hoe de factor 0,8403 tot stand is gekomen. consumentenprijs = 119%. De verkoopprijs is 100%. Dus de factor is 100/119 = 0, 8403 c. Bereken de verkoopprijs van een artikel met een consumentenprijs van € 120,80. verkoopprijs = 0,8403 x € 120,80 = € 101,51. 33. De huurkosten van een magazijn worden berekend met de volgende formule: huurkosten = € 1.500,- + € 2.500,- x aantal maanden. a. Bereken de huurkosten als het magazijn gedurende een periode van 8 maanden gehuurd wordt. Huurkosten = € 1.500,- + € 2.500,- x 8 = € 1.500,- + € 20.000,- = € 21.500,-. b. Bereken de huurkosten als het magazijn gedurende een periode van 5 maanden gehuurd wordt. Huurkosten = € 1.500,- + € 2.500,- x 5 = € 1.500,- + € 12.500,- = € 14.000,-. c. Bereken de huurkosten als het magazijn gedurende een periode van 26 weken gehuurd wordt. Huurkosten = € 1.500,- + € 2.500,- x (26/52 x 12) = € 1.500,- + € 15.000,= € 16.500,-. d. Bereken de huurkosten als het magazijn gedurende een periode van 3 kwartalen gehuurd wordt. Huurkosten = € 1.500,- + € 2.500,- x 9 = € 1.500,- + € 22.500,- = € 24.000,-. e. Bereken de huurkosten als het magazijn gedurende een periode van 5 jaren gehuurd wordt. Huurkosten = € 1.500,- + € 2.500,- x 60 = € 1.500,- + € 150.000,- = € 151.500,-.


Pagina 256

© EIW BV 34. Om de totale voorraadkosten te berekenen wordt de volgende formule gebruikt: totale voorraadkosten = risicokosten + rentekosten + ruimtekosten. Van een onderneming zijn de volgende gegevens bekend:  risicokosten op jaarbasis € 3.500,-,  ruimtekosten € 8.400,- per jaar,  rentekosten € 1.100,- per jaar. Bereken de totale voorraadkosten van deze onderneming. Totale voorraadkosten = risicokosten + rentekosten + ruimtekosten. Totale voorraadkosten = € 3.500,- + € 8.400,- + € 1.100,- = € 13.000,-. 35. Om de omzet van een buitenverkoop “boeketten” te stimuleren betaalt de winkelier de verkoper van de boeketten een vast bedrag en een bonus per verkocht boeket. De winkelier gebruikt voor het berekenen van de beloning de volgende formule: beloning = € 25,- + € 2,- x verkocht boeket. a. Bereken de totale beloning als de verkoper 75 boeketten verkoopt. Beloning = € 25,- + € 2,- x 75 = € 25 + € 150 = € 175,-. b. Hoeveel boeketten heeft de verkoper verkocht als hij aan het einde van de dag € 205,beloning ontvangt? Beloning = € 25,- + € 2,- x …….. = € 25 + € ……. = € 205,-. Dus € 2,- x …….. = € 180,-. 90 boeketten! 36. De formule van de omtrek van een rechthoek is: omtrek = 2 x lengte + 2 x breedte. De lengte van een zwembad 25 meter. De breedte van dat zwembad is 4,2 meter. Bereken de omtrek van dat zwembad. omtrek = 2 x 25 + 2 x 4,2 = 50 + 8,4 = 58,4 m 37. Per 15 gereden kilometer verbruikt een bestelauto precies 1,25 liter benzine. In formuletaal is dit: verbruikte liters benzine = aantal kilometers ÷ 15. Bereken het aantal liters verbruikte benzine als deze bestelauto 675 kilometer gereden heeft. verbruikte liters benzine = 675 ÷ 15 = 43 liters. 38. Een vakdocent geeft maximaal 100 punten voor een toets. Het eindcijfer bepaalt hij met de volgende formule: eindcijfer = 1 + behaalde punten x 0,09. a. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 75 punten eindcijfer = 1 + 75 x 0,09 = 1 + 6,75 = 7,75. b. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 50 punten eindcijfer = 1 + 50 x 0,09 = 1 + 4,50 = 5,50. c. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 20 punten eindcijfer = 1 + 20 x 0,09 = 1 + 1,8 = 2,8. d. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 35 punten eindcijfer = 1 + 35 x 0,09 = 1 + 3,15 = 4,15. e. Bereken het eindcijfer als een deelnemer 85 punten eindcijfer = 1 + 85 x 0,09 = 1 + 7,65 = 8,65.


heeft gehaald. heeft gehaald. heeft gehaald. heeft gehaald. heeft gehaald.

Pagina 257

© EIW BV 39. In het regeerakkoord van de Nederlandse regering is aangekondigd dat de omzetbelasting op luxe artikelen van 19% naar 20% gaat. Voor het omprijzen van de artikelen wordt de volgende formule gebruikt: nieuwe consumentenprijs = 1,0084 x oude consumentenprijs. a. Bereken de nieuwe consumentenprijs van een artikel dat nu verkocht wordt voor € 119,95. nieuwe consumentenprijs = 1,0084 x € 119,95 = € 120,96. b. Toon met een berekening aan hoe de factor 1,0084 tot stand is gekomen. Factor is 120/119 = 1,0084 40. Alice krijgt van haar ouders een maandelijkse bijdrage voor:  reisgeld (afgekort R),  kleding (afgekort K),  ontspanning (afgekort O). In formuletaal ziet de totale bijdrage er als volgt uit: bijdrage = R + K + O. De ouders van Alice hebben berekend dat het reisgeld per maand € 120,- mag bedragen. Voor kleding geven ze maandelijks een vergoeding van € 75,-. Voor ontspanning vinden ze een maandbedrag van € 45,- voldoende. a. Bereken de totale maandelijkse bijdrage die Alice van haar ouders ontvangt. Bijdrage = € 120 + € 75 + € 45 = € 240,-. b. In een maand geeft Alice € 88,- uit aan reisgeld en € 62,- aan kleding. Hoeveel euro kan Alice deze maand besteden aan ontspanning? € 240,- = € 88,- + € 62,- + ………... ……..= € 240 – (€ 88,- + € 62.-) = € 240,- - € 150,- = € 90,-. c. In verband met stijgende prijzen verhogen de ouders de maandelijkse bijdrage tot een totaal van € 300,-. Alice schat dat zij aan reisgeld € 135,- kwijt is en aan kleding € 95,uitgeeft. Bereken het bedrag dat Alice in dat geval kan uitgeven aan ontspanning? € 300,- = € 135,- + € 95,- + ………... …………..= € 300,- – (€ 135,- + € 95,-) = € 300.- - € 230,- = € 70,-. 41. Een veelvoorkomende formule is de formule waarmee dalingen en stijgingen uitgedrukt worden in een percentage. De formule kan dan luiden: stijgings(dalings)percentage = (nieuwe waarde – oude waarde) ÷ oude waarde x 100%. a. Het maandloon van Glenn stijgt van € 800,- naar € 825,60. Bereken het stijgingspercentage op één decimaal nauwkeurig. (€ 825,60-€ 800,-) ÷ € 800,- x 100% = € 25,60 ÷ € 800,- x 100% = 3,2 %. b. In de uitverkoop kost een leren jas € 425,-. Daarvoor werd deze jas aangeboden voor € 600,-. Hoe hoog is het kortingspercentage op deze leren jas (afronden op één decimaal nauwkeurig)? (€ 600,- - € 425,-) ÷ € 600,- x 100% = € 175,- ÷ € 600,- x 100% = 29,2 %. c. In de uitverkoop maakt men reclame met: “7 halen, vijf betalen”. Bereken het kortingspercentage in de uitverkoop (afronden op één decimaal nauwkeurig). (7 - 5) ÷ 7 x 100% = 2 ÷ 7 x 100% = 28,6 %.


Pagina 258

© EIW BV 42. Het bestelpunt is de hoogte van de voorraad waarop een ondernemer artikelen moet bestellen. Hij moet zien te voorkomen dat op een gegeven moment het artikel uitverkocht is en hij de klanten moet teleurstellen door “nee” te verkopen. Wanneer hij moet bestellen, het bestelpunt, hangt vooral af van de levertijd van dat artikel en de gemiddelde afzet. De formule voor het berekenen van het bestelpunt is: bestelpunt = levertijd x afzet + veiligheidsvoorraad. Van tubes tandpasta is de gemiddelde afzet 45 per week, de levertijd is twee weken. De veiligheidsvoorraad bedraagt 10 stuks. Bereken het bestelpunt. Bestelpunt = levertijd x afzet + veiligheidsvoorraad. Bestelpunt = 2 weken x 45 + 10 Bestelpunt = 90 + 10 Bestelpunt = 100 stuks 43. In verband met een promotieactie moet je twee soorten T-shirts op display presenteren. Op het ene T-shirt staat een afbeelding van Sven Kramer. Op het andere T-shirt staat een afbeelding van Jan Smit. Een Sven-shirt kost € 15,- en een Smit-shirt kost € 17,50. De totale consumentenomzet wordt berekend met de formule: consumentenomzet = (aantal verkochte Sven-shirts) x € 15,- + (aantal verkochte Smitshirts) x € 17,50. a. Bereken de totale dagomzet als je op maandag 12 Sven-shirts en 28 Smit-shirts verkoopt. consumentenomzet = (aantal verkochte Sven-shirts) x € 15,- + (aantal verkochte Smitshirts) x € 17,50. consumentenomzet = (12) x € 15,- + (28) x € 17,50 = € 180,- + € 490,- = € 670,-. b. Bereken de totale dagomzet van dinsdag als je 24 Sven-shirts en 8 Smit-shirts verkoopt. consumentenomzet = (aantal verkochte Sven-shirts) x € 15,- + (aantal verkochte Smitshirts) x € 17,50. consumentenomzet = (24) x € 15,- + (8) x € 17,50 = € 360,- + € 140,- = € 500,-. 44. Als je op vakantie gaat in Amerika, moet je bij temperatuurvoorspellingen goed luisteren of men deze aangeeft in graden Celsius of in graden Fahrenheit. Hiermee geeft men twee totaal verschillende waarden aan bij dezelfde temperatuur. Er is wel een formule om de graden Fahrenheit om te rekenen in graden Celsius (in Europa gebruikelijk). Deze formule is: temperatuur in graden Celsius = 5 x (graden Fahrenheit – 32) ÷ 9. In de New York Times voorspelt men voor morgen een temperatuur van 41 graden Fahrenheit. Hoeveel graden is dit volgens Celsius? temperatuur in graden Celsius = 5 x (graden Fahrenheit – 32) ÷ 9. temperatuur in graden Celsius = 5 x (41 – 32) ÷ 9 = 5 x 9 ÷ 9 = 45 ÷ 9 = 5 graden Celsius


Pagina 259

© EIW BV

herkennen van regelmatigheden het lijkt wel een puzzel In een reeks getallen is soms een regelmaat te ontdekken. Als je de regelmaat ontdekt hebt, dan kun je de rij met nieuwe termen verlengen. voorbeeld 1 4 100 90 64 32 3 9

7 80 16 27

10 70 8 81

13 60 4 243

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

“steeds 3 erbij tellen” “steeds 10 eraf tellen” “steeds de helft nemen” “steeds vermenigvuldigen met 3” Natuurlijk zijn er nog meer regelmatigheden in reeksen getallen te verzinnen. Puzzel dus steeds tot je de regelmaat ziet.

opgaven 45. Zoek de regelmaat en vul de volgende drie termen in. a. 23 19 15 11 7

3

-1

b.

-6

-4

-2

0

2

4

6

c.

2,5

4,5

6,5

8,5

10,5

12,5

14,5

d.

4

2

1

0,5

0,25

0,125

0,0625

e.

5

25

125

625

3.125

15.625

78.125

f.

10

9

8

7

6

5

4

g.

12

15

18

21

24

27

30

h.

0,5

2,5

4,5

6,5

8,5

10,5

12,5

i.

25

22

19

16

13

10

7

j.

4

11

18

25

32

39

46

k.

17,5

15

12,5

10

7,5

5

2,5

l.

5

-10

20

-40

80

-160

320

7,5

6

4,5

3

1,5

0

-1,5

2.222 2.200 2.178 2.156

2.134

2.112

2.090

2.025

3.037,5

4.556,25

m. o. p.

400

600


900 1.350

Pagina 260

ik zie verband tussen die staven

Recommend Documents