ŠÍŘENÍ ÚNAVOVÝCH TRHLIN Z HLEDISKA LINEÁRNÍ LOMOVÉ MECHANIKY Doc.Ing. Jiří Kunz, CSc. Katedra materiálů FJFI ČVUT v Praze 1. Úvod Únava materiálů je velmi závažným degradačním procesem, neboť je primární příčinou převážné většiny všech lomů v praxi. Použití poznatků lineární lomové mechaniky pro určení podmínek vzniku únavových trhlin, popis jednotlivých fází etapy jejich stabilního šíření a stanovení kritéria ztráty jejich stability představovalo ve výzkumu únavového procesu velmi významný krok. Parametry lomové mechaniky (např. K-faktor) jsou pro chování trhliny rozhodující, neboť umožňují charakterizovat pole napětí a deformací v okolí čela trhliny v závislosti na způsobu a velikosti zatěžování, tvaru a rozměrech tělesa, velikosti trhliny, vlastnostech konstrukčního materiálu apod. Došlo tak k propojení poznatků teoretické pružnosti s experimentálními výsledky, získanými při sledování únavového porušování reálných těles a konstrukcí. Interdisciplinární charakter lomové mechaniky, nacházející se v oblasti průniku materiálového inženýrství s mechanikou tuhých a poddajných těles, umožnil vytvoření objektivních podkladů pro posouzení únosnosti a životnosti konstrukčních částí, vystavených za provozu časově proměnnému zatěžování. Výzkum únavového porušování tak získal teoretickou základnu umožňující matematicko-fyzikální popis stavu napjatosti v tělese, které obsahuje ostrý defekt. Ukázalo se, že použití klasické konstrukční filosofie, založené pouze na mechanických charakteristikách materiálu (např. na mezi kluzu či mezi pevnosti) je v těchto případech neadekvátní a v řadě případů může vést k podcenění reálné situace a k ohrožení bezpečnosti provozu a tedy i zdraví a lidských životů. Vlivem přítomnosti trhlin či jiných ostrých defektů dochází nejen ke kvantitativním, ale i kvalitativním změnám, neboť zdaleka nejde jen o snížení nosného průřezu a s tím související zvýšení napětí. Použití poznatků lomové mechaniky rovněž umožňuje přenos poznatků a informací, získaných na jednoduchých zkušebních tělesech v laboratorních podmínkách, na geometricky složité konstrukční komponenty vystavené reálným provozním podmínkám. Možnosti použití poznatků lomové mechaniky v oblasti výzkumu únavového porušování však mají svá omezení. Nekritický, mechanický přístup k aplikaci těchto poznatků v praxi může vést k chybných závěrům, které mohou mít katastrofální následky. Předložený příspěvek volně navazuje na tématicky podobně orientovanou přednášku, přednesenou autorem na LŠÚM 2004 [1], zaměřenou zejména na možnosti a omezení použitelnosti zákonitostí lomové mechaniky při studiu únavy konstrukčních materiálů. Podrobnější informace o této problematice, teoretické základy jednotlivých kritérií lineární i nelineární lomové mechaniky a praktické příklady uplatnění lze nalézt např. v publikaci [2]. -1-
2. Trhlina jako velmi ostrý vrub Při úvahách o poli napětí a deformací v okolí čela trhliny, které determinuje její chování, lze vycházet z poznatků získaných při analýze napjatosti v okolí kořene vrubů. Bylo zjištěno, že v této kritické oblasti dochází ke koncentraci napětí a ke vzniku trojosé napjatosti. Na obr.1 je znázorněno těleso s centrálním eliptickým vrubem, zatížené nominálním tahovým napětím σ. V kořeni tohoto vrubu, tj. v kritickém místě (a, 0), resp. (- a, 0), dosahuje napětí lokálního maxima σmax. Poměr maximální a nominální hodnoty napětí definuje součinitel koncentrace napětí α, tj. α = σmax/σ. Za předpokladu, že hlavní poloosa elipsy a je malá ve srovnání s šířkou tělesa W (tj. a << W), je pro daný případ součinitel koncentrace napětí dán vztahem a α = 1 + 2 ρ
1
2
,
(1)
kde ρ = b 2 a je poloměr křivosti elipsy (tj. poloměr zaoblení) v kořeni vrubu. Je zřejmé, že čím je poloměr zaoblení ρ menší (resp. čím menší je poměr b/a), tím větší je lokální špička napětí σmax. Z podmínky rovnováhy sil vyplývá, že čím větší je lokální špička napětí σmax, tím rychleji dochází k poklesu napětí s rostoucí vzdáleností od kořene vrubu, tj. tím menší má tato špička prostorový rozsah. Tento tzv. „zákon poklesu“ je patrný z obr.2, kde je graficky znázorněn průběh napětí před kořenem vrubu eliptické trhliny s poměrem poloos a/b = 5 a a/b = 1,5. Je zřejmé, že v prvním případě je špička napětí sice vyšší (α = 11), ale zasahuje do menší vzdálenosti od kořene vrubu, než v případě druhém, kdy α = 4. σ
y
2b
z
x 2a
2W >> 2a
σ Obr.1 – Těleso s centrálním eliptickým vrubem zatížené tahem. Zjednodušeným výpočtovým modelem centrální trhliny v tělese může být elipsa s vysokým poměrem a/b, tj. s velmi malým poloměrem zaoblení ρ, jehož velikost je v tomto případě srovnatelná s velikostí zrna d či jiným strukturním parametrem. Z předchozích úvah je zřejmé, že v kořeni trhliny bude docházet ke značné koncentraci napětí, ale prostorový -2-
rozsah této špičky bude velmi malý. Lokální podmínky v této oblasti, ve které dochází k interakci pole napětí a deformací se strukturou materiálu, jsou rozhodující pro to, zda a jakým způsobem se bude trhlina šířit. 11 eliptický otvor v tělese zatíženém nominálním tahovým napětím σ
10
b
9 8
a
7 6
σ y (x ,0 )/σ 5 4 a/b = 1,5
3
a/b = 5
2 1 kořen vrubu
x/a
0 -0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Obr.2 – Průběh tahové složky tenzoru napětí σy(x,0) před kořenem eliptického vrubu (vliv a/b). 3. Faktor intenzity napětí – jeho možnosti a použití Pole napětí a deformací v okolí čela trhliny lze jednoznačně charakterizovat faktorem intenzity napětí K. V případě únavových lomů na tomto lomově-mechanickém parametru mimo jiné závisí i rychlost šíření únavové trhliny da/dN. Zjištění, že je tato rychlost řízena rozkmitem faktoru intenzity napětí ∆K, je jedním z nejvýznamnějších objevů v oblasti výzkumu únavy materiálů. Faktor intenzity napětí K (obdobně jako další parametry lomové mechaniky, tj. např. hnací síla trhliny G, faktor hustoty deformační energie S, otevření čela trhliny CTOD, J-integrál apod.) je komplexním parametrem, kvantifikujícím vliv celé řady různorodých faktorů. Tuto skutečnost lze vyjádřit formou obecného vztahu K = K(σ, a, L, M),
(2)
kde „σ” označuje soubor faktorů charakterizujících zatížení tělesa, tj. např. velikost sil či momentů, způsob zatížení (tah, ohyb, smyk), mód porušování (tahový I, rovinný smykový II,
-3-
antirovinný smykový III, smíšený), stav napjatosti (rovinná deformace, rovinná napjatost), okrajové podmínky (konstantní napětí, konstantní posuv), „a“ symbolicky označuje množinu parametrů popisujících počet, velikost, tvar, polohu trhlin ve sledovaném tělese, „L“ je množina parametrů charakterizujících tvar a rozměry daného tělesa včetně případných konstrukčních vrubů (příkladem mohou být otvory, drážky, zápichy), „M“ označuje parametry týkající se mechanických vlastností daného materiálu (zejména elastické konstanty, tj. modul pružnosti v tahu a ve smyku, Poissonovo číslo). Konkrétní hodnotu faktoru intenzity napětí lze pro daný případ určit např. analyticky, numericky nebo experimentálně. Známe-li velikost faktoru napětí K, můžeme určit veličiny, charakterizující pole napětí a deformací v nejbližším okolí čela trhliny, tj. složky tenzoru napětí, tenzoru deformací a vektoru posuvu. Za předpokladu elastického namáhání (resp. plastické deformace malého rozsahu), jsou tyto složky přímo úměrné faktoru intenzity napětí. Příkladem mohou být složky tenzoru napětí a vektoru posuvu pro tahový mód I, který je v případě únavových lomů nejčastější, ve stavu rovinné deformace. Uvedené charakteristiky pole napětí a deformací jsou vyjádřeny v závislosti na polárních souřadnicích r a θ, přičemž počátek souřadného systému je na čele trhliny (osa x odpovídá směru šíření trhliny, osa y směru zatěžování, na ose z leží zidealizované čelo trhliny):
σ x (r, θ ) = σ y (r, θ ) =
(2π r )
θ θ 3θ 1 − sin sin cos , 2 2 2
1 2
3θ θ θ 1 + sin sin cos , 2 2 2
KI
(2π r )
σ z (r, θ ) = 2ν τ xy (r, θ ) =
1 2
KI
KI
(2π r ) KI
(2π r )
1 2
1 2
sin
cos
θ 2
,
θ
θ 3θ cos cos , 2 2 2
(3)
1
K r 2 θ θ u = I 1 − 2ν + sin 2 cos , tj. posuv ve směru šíření trhliny, G 2π 2 2 1
K r 2 θ θ v = I 2 − 2ν − cos2 sin , tj. posuv ve směru zatěžování, G 2π 2 2 w = 0 , tj. posuv ve směru rovnoběžném s čelem trhliny. Napětí a deformace v procesní zóně na čele trhliny spolu se strukturními charakteristikami materiálu a dalšími faktory determinuje chování trhliny: Dosáhne-li při časově proměnném zatěžování rozkmit faktoru intenzity napětí ∆K = ∆K(∆σ, a, L, M) za daných podmínek určité kritické hodnoty ∆Kp, začne se trhlina šířit. Prahová hodnota rozkmitu faktoru intenzity napětí ∆Kp závisí zejména na velikosti statického předpětí (resp. na parametru asymetrie cyklu R = σmin/σmax), na velikosti zrna materiálu d a na prostředí. Šíření únavové trhliny má stabilní charakter - ukončíme-li zatěžování, trhlina se zastaví. S rostoucí délkou trhliny a obvykle roste i rozkmit faktoru intenzity napětí ∆K. Čím vyšší je ∆K, tím rychleji trhlina roste. U materiálů náchylných na vodíkové zkřehnutí dochází v prostředí vodíkových iontů k uplatnění vlivu tohoto degradačního korozního mechanismu, jehož účinky se superponují na -4-
účinky mechanického namáhání, což vede ke zvýšení rychlosti šíření trhliny (obr.3). Šíření trhliny v důsledku vodíkového zkřehnutí má rovněž stabilní charakter. K jeho uplatnění dochází, dosáhne-li faktor intenzity napětí K kritické hodnoty KISCC (resp. KIEAC). Tato další „prahová“ lomově-mechanická charakteristika materiálu závisí zejména na prostředí. Jako třetí nejdůležitější kritickou hodnotu faktoru intenzity napětí můžeme uvést únavovou lomovou houževnatost Kcf. Dosáhne-li faktor intenzity napětí této úrovně, trhlina ztrácí stabilitu a dochází k náhlému porušení zbylého nosného průřezu. Tato kritická hodnota daného materiálu závisí nejen na charakteristikách prostředí (zejména na teplotě), ale i na geometrických parametrech tělesa s trhlinou (zejména na jeho tloušťce).
v = da/dN
agresivní prostředí
inertní prostředí
Kmax
∆K p 1− R
KISCC
Kcf
Obr.3 – Závislost rychlosti šíření únavové trhliny na faktoru intenzity napětí v logaritmických souřadnicích. 4. Vliv geometrických faktorů
Jedním ze základních požadavků, kladených na faktor intenzity napětí i další parametry lomové mechaniky, je jejich geometrická invariantnost. Tato vlastnost umožňuje přenést informace získané na tělese A na těleso B, pokud jsou tato tělesa vyrobena ze stejného materiálu a zatěžována ve stejném prostředí, za stejné teploty atd. Nechť je zatěžování tělesa A (resp. B) charakterizováno souborem parametrů σΑ (resp. σB), tvar a rozměry trhliny souborem parametrů aA (resp. aB), tvar a rozměry tělesa souborem parametrů LA (resp. LB). Pokud pro tato tělesa platí rovnost KA (σΑ, aA, LA, M) = KB (σB, aB, LB, M),
-5-
je v obou tělesech v okolí čela trhliny stejné pole napětí a deformací a tudíž i stejné podmínky pro její šíření. 4.1 Vliv délky trhliny
Příkladem toho, kdy tato podmínka (tj. geometrická invariantnost) neplatí, jsou mikrostrukturálně krátké trhliny. Tyto trhliny se v oblasti prahových hodnot rozkmitu faktoru intenzity napětí mohou chovat podstatně jinak, než klasické, dosud uvažované dlouhé trhliny. Krátká trhlina je pojem relativní, závislý zejména na úrovni napětí (resp. deformace) a na mikrostruktuře materiálu. Experimentálně bylo zjištěno, že rychlost šíření krátké trhliny při vysokém rozkmitu napětí ∆σ bývá podstatně větší, než rychlost šíření dlouhé trhliny při nízkém ∆σ, přestože formálně stanovený rozkmit faktoru intenzity napětí ∆K je v obou případech je stejný. Naznačený rozdíl je tím větší, čím větší je u krátké trhliny rozkmit napětí ∆σ. 3
RYCHLOST ŠÍŘENÍ KRÁTKÝCH TRHLIN
2.5
2
α = - 0,25
1.5
- 0,15
1
- 0,05
(da/dN )/(C.d ) [1]
+ 0,05
0.5
a/d [1]
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Obr.4 – Závislost rychlosti šíření krátké únavové trhliny da/dN na poměru délky této trhliny a velikosti zrna d/a (pro a < d).
-6-
Rychlost šíření krátké trhliny (tj. povrchové mikrotrhliny) výrazně závisí nejen na úrovni zatěžování (tj. na ∆σ a R), ale i na mikrostruktuře materiálu. Čím vyšší je napětí v kritickém místě, tím větší je plastická deformace v povrchovém zrnu materiálu a tím větší rychlostí se trhlina v tomto zrnu šíří. Počáteční postupný pokles rychlosti šíření je způsoben interakcí čela únavové trhliny s první podpovrchovou hranicí zrn. Rychlost šíření povrchové mikrotrhliny je minimální, je-li její délka (resp. hloubka) a rovna rozměru zrna d, tj. a = d [3]. Při nižších úrovních napětí (∆σ < ∆σc = mez únavy hladkého tělesa) může na hranicích zrn dojít i k zastavení trhliny. V tomto případě není lokální napětí v okolí hranice zrn dost velké k tomu, aby došlo k reiniciaci únavové trhliny v sousedním zrnu. Při vyšším napětí (∆σ > ∆σc) závisí na vlastnostech hranice zrn, na orientaci mikrotrhliny vůči této hranici apod. Trhlina v tomto případě prochází hranicí zrn plynuleji, prorůstá do dalších podpovrchových zrn a začíná se postupně chovat jako dlouhá trhlina. Je zřejmé, že závislost rychlosti šíření krátkých trhlin na jejich délce a (resp. na formálně stanoveném rozkmitu faktoru intenzity napětí ∆K) se skládá ze dvou kvalitativně odlišných větví: 1) V první (klesající) větvi této závislosti je rozhodující plastická deformace povrchových zrn a vliv trhliny jako vrubu je zanedbatelný. Zákonitosti lineární lomové mechaniky v této oblasti neplatí. Rychlost šíření krátké únavové trhliny da/dN zde lze vyjádřit v závislosti na délce trhliny a a na velikosti zrna d ve tvaru [4]
da 1−α = C a α (d − a ) (pro a < d), dN
(4)
kde C je bezrozměrná konstanta závislá na rozkmitu smykové deformace (tj. na rozkmitu smykového napětí a na elastických konstantách materiálu) [5] a α je exponent, který obvykle nabývá hodnot v intervalu (– 0,27 < α < 0,08) [6]. Závislost (4) je graficky znázorněna na obr.4. 2) Ve druhé, stoupající větvi (tj. v oblasti a > d) začíná vrubový účinek trhliny hrát významnou roli - na čele trhliny se vytváří plastická zóna, která ovlivňuje její další chování. Šíření únavové trhliny přestává být ovlivněno lokálními podmínkami v místě iniciace (tj. obvykle na povrchu tělesa) a začíná se řídit zákonitostmi lineární lomové mechaniky [7], které lze vyjádřit analyticky např. vztahem Klesnila a Lukáše [8] v = A (∆K m − ∆K pm ),
(5)
kde A a m jsou materiálové konstanty. Prahová hodnota ∆Kp je u krátkých trhlin menší, než u trhlin dlouhých. V případě, že by hodnota ∆Kp byla pro krátké i dlouhé trhliny stejná, musela by odpovídající prahová hodnota rozkmitu napětí ∆σp vždy vyhovovat vztahu
∆σ p =
∆K p
(π a )1/ 2 f (a / W ,...)
.
(6)
Experimentálně však bylo prokázáno, že u krátkých trhlin je ∆σp nižší. Hodnota ∆σp v podstatě představuje mez únavy tělesa s trhlinou [9]. Závislost ∆σp na délce trhliny a lze vyjádřit pomocí tzv. Kitagawova diagramu [10] (viz obr.5). V oblasti a < ao mez únavy tělesa s trhlinou ∆σp na délce trhliny nezávisí a platí ∆σp = ∆σc = mez únavy hladkého tělesa = konst.
-7-
∆σc = mez únavy hladkého tělesa směrnice - 0,5
∆σp
délka trhliny a ao Ao Obr.5 – Diagram závislosti prahové hodnoty rozkmitu napětí ∆σp na délce trhliny. V oblasti a > ao mez únavy tělesa s trhlinou ∆σp postupně klesá. Zanedbáme-li vliv konečných rozměrů tělesa (tj. předpokládáme-li a/W << 1), blíží se graf závislosti meze únavy na délce trhliny v logaritmických souřadnicích asymptoticky k přímce se směrnicí -0,5. Naznačená závislost vyplývá ze vztahu (6), dosadíme-li za tvarovou funkci f(a/W,...) = 1. V případě dlouhých trhlin platí ∆Kp = konst. a mez únavy tělesa s trhlinou ∆σp tedy klesá s druhou odmocninou délky trhliny a, tj. ∆σ p ≈ a −1/ 2 . 1.0
∆Kp ∆K´p
a 0.1 0.01
ao A 0.1
Ao 1
10
Obr.6 – Závislost prahové hodnoty rozkmitu faktoru intenzity napětí ∆K´p pro šíření krátkých trhlin na délce únavové trhliny a – vztah (7). Kitagawův diagram, uvedený na obr.5, lze převést na závislost prahové hodnoty rozkmitu faktoru intenzity napětí (obecně označené ∆K´p) na délce trhliny a pomocí vztahu (6). V této souvislosti je třeba uvést, že pro a < Ao má označení ∆K´p pouze formální význam, neboť faktor intenzity napětí v této oblasti z fyzikálních důvodů nelze použít. Charakter závislosti ∆K´p (a) je zřejmý z grafu, uvedeného na obr.6: s rostoucí délkou trhliny a prahová hodnota
-8-
rozkmitu faktoru intenzity napětí postupně narůstá a graf závislosti ∆K´p(a) se asymptoticky blíží k přímce, charakterizující nezávislost ∆Kp na délce trhliny a (tj. geometrickou invariantnost) u dlouhých trhlin. Analyticky lze závislost prahové hodnoty rozkmitu faktoru intenzity napětí na délce trhliny uvedenou na obr.6 vyjádřit ve tvaru [9] 1/ 2
a ∆K p . ∆K ′p = (7) a − a + A o o Pro dlouhé trhliny, tj. pro a >> (Ao - ao), ze vztahu (7) vyplývá ∆K´p= ∆Kp. Formální význam hodnot ao a Ao je zřejmý z obr.5 a 6. Z fyzikálního hlediska lze ao považovat za strukturní parametr – jeho velikost přibližně odpovídá velikosti zrna d [9]. Hodnotu Ao můžeme analyticky stanovit ze vztahu (6), dosadíme-li za ∆σp = ∆σc (tj. mez únavy hladkého tělesa) a za a = Ao. Zanedbáme-li pro zjednodušení vliv konečných rozměrů tělesa, dostáváme po úpravě 2 1 ∆K p Ao = . (8) π ∆σ c Dosadíme-li např. do uvedeného vztahu únavové charakteristiky nízkouhlíkové oceli (∆Kp = 6 MPa.ml/2, ∆σc = 210 MPa) nebo tepelně zpracované Cr-Ni oceli (∆Kp = 6 MPa.ml/2, ∆σc = 480 MPa), dostáváme hodnotu Ao = 0,26 mm, resp. Ao = 0,05 mm [11]. Experimentálně stanovené hodnoty Ao leží obvykle v intervalu (d, 10d), kde d je rozměr zrna materiálu [12]. Je-li splněna nerovnost a > 4Ao, lze danou trhlinu považovat za dlouhou [13] a k popisu jejího šíření lze použít zákonitostí lineární lomové mechaniky, tj. např. vyjádřit rychlost šíření jako funkci ∆K. 4.2 Vliv tloušťky tělesa
Dalším geometrickým parametrem ovlivňujícím šíření únavové trhliny je tloušťka tělesa. Rychlost šíření únavové trhliny může za jinak stejných podmínek (tj. při stejném ∆K, R atd.) s klesající tloušťkou tělesa B klesat. Tento jev je dáván do souvislosti s výskytem smykových okrajů na lomových plochách [14]. Důsledkem vzniku a rozvoje smykových okrajů je snížení gradientu závislosti rychlosti šíření únavové trhliny na ∆K, resp. na délce trhliny a (při ∆σ = konst.). Dokud se smykové okraje nezačnou vyvíjet, šíří se únavová trhlina v rovině kolmé na směr vnějšího namáhání, což odpovídá čistému tahovému módu I, délka čela trhliny v tomto případě přibližně odpovídá tloušťce tělesa B. V oblasti smykových okrajů jde o smíšený mód porušování (I+III, případně obecně I+II+III, kde II označuje rovinný a III antirovinný smykový mód). S rostoucí šířkou smykových okrajů roste podíl smykového módu porušování a prodlužuje se i délka čela trhliny. Z experimentálních výsledků je zřejmé, že dosud uvažovaný klasicky stanovený rozkmit faktoru intenzity napětí ∆K nerespektuje změny, ke kterým na čele trhliny v důsledku existence smykových okrajů dochází, a rychlost šíření únavové trhliny tudíž přestává být jeho jednoznačnou funkcí. Jednou z možností, jak se s tímto faktem vyrovnat, je provést korekci ∆K, která by respektovala prodloužení čela trhliny, tj. zvětšení volného povrchu, vytvářeného šířící se trhlinou. V důsledku přítomnosti smykových okrajů tak dochází k poklesu „efektivní“ hodnoty ∆K*. Podle modelu, který navrhli Zuidema a Mannesse [14], je tento pokles přímo úměrný prodloužení čela trhliny. Předpokládáme-li pro jednoduchost, že smykové okraje šířky ts svírají s původní rovinou šíření trhliny úhel 45°, je poměr aplikované (∆K) a efektivní hodnoty (∆K*) rozkmitu faktoru intenzity napětí podle tohoto modelu dán vztahem
∆K B − 2t s + 2 2t s t = = 1 + 0,828 s , * ∆K B B -9-
(9)
který je graficky znázorněn na obr.7 . Rychlost šíření únavové trhliny v = da/dN lze pak vyjádřit v závislosti na korigované hodnotě ∆K*. 1.0
0.9
∆K* / ∆K [1] 0.8
relativní šířka smykových okrajů ts/B [1] 0.7 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Obr.7 - Korekce rozkmitu faktoru intenzity napětí s rostoucí šířkou smykových okrajů na lomové ploše porušovaného tělesa. Jinou možností jak se s neadekvátním použitím aplikované hodnoty ∆K v případě výskytu smykových okrajů, kdy je rychlost šíření únavové trhliny ovlivněna tloušťkou tělesa B, je vzít v úvahu smíšený mód porušování (I+III) a změnu ze stavu rovinné deformace (RD) na stav rovinné napjatosti (RN) v oblasti smykových okrajů [15]. Parametrem lineární lomové mechaniky, řídícím rychlost šíření únavové trhliny, je v tomto případě rozkmit hnací síly trhliny ∆G. Výslednou korigovanou hodnotu ∆G* vyjádříme jako součet tří částí ∆GI (RD), ∆GI (RN) a ∆GIII s vahami odpovídajícími fraktograficky stanovenému podílu daného typu lomu [16], tj. B − 2t s 2t ∆G * = ∆G I ( RD) + s [∆G I ( RN ) + ∆G III ] , (10) B B 1 −ν 2 2 1 −ν 2 1 + R ( ∆G I ( RD ) = ⋅ ∆K I2 (RD ) , K I ,max − K I2,min ) = (11) kde E E 1− R 1 1 1+ R (12) ∆G I ( RN ) = (K I2,max − K I2,min ) = ⋅ ∆K I2 (RN ) , E E 1− R 1 +ν 2 1 +ν 1 + R 2 2 ( ∆G III = K III ,max − K III ⋅ ∆K III (13) ,min ) = E E 1− R (ν = Poissonovo číslo, E = modul pružnosti materiálu v tahu). Rychlost šíření únavové trhliny v = da/dN v tomto případě vyjádříme v závislosti na korigované hodnotě rozkmitu hnací síly trhliny ∆G*. Tloušťka tělesa B ovlivňuje chování trhliny i v závěrečném stadiu šíření, kdy se maximální hodnota faktoru intenzity napětí Kmax, odpovídající maximálnímu napětí v cyklu σmax, blíží hodnotě únavové lomové houževnatosti Kcf, která se díky cyklickému změkčení či zpevnění v průběhu předchozího časově proměnného zatěžování může dosti výrazně lišit od klasické statické lomové houževnatosti KIC (blíže viz např. [17],[18]). Pro kvantifikaci vlivu - 10 -
tloušťky tělesa B na lomovou houževnatost Kc (obecně ve stavu napjatosti RD+RN) je v literatuře k dispozici několik empirických vztahů (viz např. [19],[20]), z nichž lze uvést např. dnes již klasickou Irwinovu závislost [19] 4
1.4 K Ic , K c = K Ic ⋅ 1 + 2 ⋅ B R p 0.2
(14)
graficky znázorněnou na obr.8. Je zřejmé, že materiál je na vliv tloušťky tím citlivější, čím vyšší je lomová houževnatost ve stavu rovinné deformace KIc a čím nižší je mez kluzu Rp0,2.
5 VLIV TLOUŠŤKY TĚLESA NA LOMOVOU HOUŽEVNATOST
4
Kc K Ic
K Ic R p 0.2
3
0.08
2
[m ] 1/ 2
0.10
0.06 0.02
1
0.04
tloušťka tělesa B [mm]
0 0
5
10
15
20
25
Obr.8 - Závislost lomové houževnatosti Kc na tloušťce tělesa B a poměru KIc/Rp0,2. 5. Závěr
V okolí čela únavové trhliny dochází k výrazným kvantitativním i kvalitativním změnám pole napětí a deformací, které lze charakterizovat pomocí některého z parametrů lomové mechaniky (nejčastěji faktoru intenzity napětí K). Výsledné chování trhliny je dáno interakcí mechanického namáhání se strukturou materiálu v procesní zóně před čelem trhliny, ovlivňované navíc teplotou a prostředím. Jsou diskutovány tři základní kritické hodnoty faktoru intenzity napětí, tj. ∆Kp, KISCC a Kcf. Lomová mechanika poskytuje pro popis šíření únavových trhlin cennou teoretickou bázi, na základě které lze experimentálně získané informace zobecnit a uplatnit při řešení konkrétních problémů v praxi. K přenosu poznatků, získaných na jednoduchých laboratorních tělesech, na reálné konstrukční části je však potřeba přistupovat kriticky a obezřetně, neboť ne ve všech případech faktor intenzity napětí (či jiný komplexní parametr lomové mechaniky) splňuje základní implicitně kladený předpoklad, tj. geometrickou invariantnost. Nesplnění tohoto předpokladu vede k tomu, že šíření únavových trhlin může být ovlivňováno mimo jiné i některými geometrickými faktory. V příspěvku je věnována pozornost zejména vlivu délky trhliny a tloušťky tělesa. Jsou zde naznačeny možnosti, jak se s touto problematikou z hlediska lomové mechaniky vyrovnat.
- 11 -
Literatura
[1]
[2] [3]
[4] [5] [6]
[7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]
[14] [15]
[16] [17] [18] [19] [20]
KUNZ,J.: Lineární lomová mechanika – možnosti a omezení aplikace při výzkumu šíření únavových trhlin. In: Proc. Letná škola únavy materiálov ‘2004, VII. ročník (Zuberec – Roháče). Žilina, Žilinská univerzita 2004, s.33-43. KUNZ,J.: Aplikovaná lomová mechanika. 4.vyd. Praha, Česká technika – nakladatelství ČVUT 2005, 272 s. LINDLEY,T.C. - NIX,K.J.: Metallurgical Aspects of Fatigue Crack Growth. In: Fatigue Crack Growth. 30 Years of Progress. Ed. R.A.Smith. Oxford, Pergamon Press 1986, pp.53-74. HOBSON,P.D.: The Formulation of a Crack Equation for Short Cracks. Fatigue Engng Mat. Struct., 5, 1982, No.4, pp.323-327. MURTAZA,G. - AKID,R.: Modelling Short Fatigue Crack Growth in a Heat Treated Low Alloy Steel. Int. J. Fatigue, 17, 1995, No.3, pp.207-214. SEED,G.M. - MURPHY,G.S.: The Applicability of Neural Networks in Modelling the Growth of Short Fatigue Cracks. Fatigue Fracture Engng Mat. Struct., 21, 1998, No.2, pp.183-190. LANKFORD,J.: The Growth of Small Fatigue Cracks in 7075-T6 Aluminum. Fatigue Engng Mat. Struct., 5, 1982, No.3, pp.233-248. KLESNIL,M. - LUKÁŠ,P.: Únava kovových materiálů při mechanickém namáhání. Praha, Academia 1976, 222 s. LUKÁŠ,P. - KUNZ,L.: Prahové hodnoty pro šíření krátkých i dlouhých únavových trhlin v Cr-Mo oceli. Strojírenství, 39, 1989, č.3, s.l71-175. KITAGAWA,H. - TAKAHASHI,S.: Applicability of Fracture Mechanics to Very Small Cracks or the Cracks in the Early Stage. In: Proc. ICM II. Boston, pp.627-631. SMITH,R.A.: On the Short Crack Limitations of Fracture Mechanics. Int. J. Fracture, 13, 1977, No.5, pp.717-720. TAYLOR,D. - KNOTT,J.F.: Fatigue Crack Propagation Behaviour of Short Cracks; The Effect of Microstructure. Fatigue Engng Mat. Struct., 4, 1981, No.2, pp.l47-155. KFOURI,A.P.: Limitations on the Use of the Stress Intensity Factor, K, as a Fracture Parameter in the Fatigue Propagation of Short Cracks. Fatigue Fracture Engng Mater. Struct., 20, 1997, No.12, pp.1687-1698. ZUIDEMA,J. - MANNESSE,M.: A Model for Predicting Slant Fatigue Crack Growth in Al 2024. Engng Fracture Mech., 34, 1989, No. 2, pp.445-456. KUNZ,J.: Vliv smykových okrajů na rychlost šíření únavové trhliny. In: Degradácia vlastností konštrukčných materiálov únavou (VII. celošt. konf. so zahraničnou účasťou, Rajecké Teplice). Žilina, Žilinská univerzita 2001, s.91-96. BENSCH,J. – KUNZ,J.: Smykové okraje a jejich vliv na šíření únavových trhlin. [Práce na výzkumném úkolu.] Praha, ČVUT-FJFI-KMAT 2002, 52 s. TROSHCHENKO,V.T. - POKROVSKII,V.V.: Fatigue Fracture Toughness of Metals and Alloys. Part 1. Strength of Materials, 35, 2003, No.1, pp.1-13. TROSHCHENKO,V.T. - POKROVSKII,V.V.: Fatigue Fracture Toughness of Metals and Alloys. Part 2. Strength of Materials, 35, 2003, No.2, pp.105-113. IRWIN,G.R.: Fracture Mode Transition for a Crack Traversing a Plate. J. Basic Engng ASME, 82, 1960, pp.417-425. WALLIN,K.: The Size Effect in KIc Results. Engng Fracture Mech., 22, 1985, No.1, pp.l49-163.
Příspěvek byl realizován v rámci výzkumného záměru MSM680770021. - 12 -
