ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně
1
Motivace: trhliny v betonu • mikrostruktura
Vyhojování trhlin
• konstrukce Pražec po kontrolní zkoušce
2
Lomová mechanika betonu? Přístupy lomové mechaniky (LM) v návrhu konstrukcí z prostého i vyztuženého betonu: • významný ekonomický přínos • dosažení vyvážených návrhových pravděpodobností poruchy pro betonové konstrukce různých rozměrů, zvýšení jejich spolehlivosti • použití nového způsobu navrhování i nových druhů betonu, např. s vysokými pevnostmi
3
Lineární elastická LM Griffithova teorie křehkého lomu: • Inglisovo řešení napjatosti v okolí eliptického otvoru v tenké stěně
• energetická bilance tělesa ∂Π c ∂ s trhlinou (− W + Γ ) = 0 = ∂a
∂a
Kunz, 2000
4
Lineární elastická LM Irwinova teorie křehkého lomu: • rozložení napjatosti v tělese s trhlinou do tří módů – tahový, rovinný smykový, tzv. antirovinný smykový
5
Lineární elastická LM Irwinova teorie křehkého lomu: • rozložení napjatosti v tělese s trhlinou do tří módů • pole napětí v okolí vrcholu trhliny charakterizováno faktorem intenzity napětí K KI = σ
πa
K II = τ
πa
K III = τ
K Ic = kritická hodnota K Kc … lomová houževnatost Gc … houževnatost,
krit. hodnota hnací síly trhliny
πa
2 E´ γ =
E´ Gc
K Ic = σ max π a K Ic = σ π amax
6
Lineární elastická LM Irwinova teorie křehkého lomu: • rozložení napjatosti v tělese s trhlinou do tří módů • pole napětí v okolí vrcholu trhliny charakterizováno faktorem intenzity napětí K kritická hodnota K-faktoru Kc … lomová houževnatost • kritérium stability
K ≤ Kc
7
Základní pojmy nelineární LM • otevření trhliny COD, resp. kořene trhliny CTOD • kritérium stability CTOD < CTODc
• J-integrál • R-křivky Kunz, 2000
8
Nelineární lomové modely betonu • Lomová procesní zóna
Karihaloo, 1995; Veselý, 2004
9
Nelineární lomové modely betonu Model fiktivní trhliny: • vztah mezi uzavíracím napětím a otevřením fiktivní trhliny σ(w) v zóně změkčování • plocha pod křivkou tahového změkčení – lomová energie GF 0
wc
ft
0
GF = ∫ w(σ ) dσ = ∫ σ (w) dw
Karihaloo, 1995
10
Nelineární lomové modely betonu Model pásu trhlin: • mikrotrhliny lomové procesní zóny jsou koncentrovány před čelem trhliny v pásu o šířce h εc
GF = h ∫ σ y (ε ) dε 0
Karihaloo, 1995
11
Přibližné nelineární lomové modely Adaptace LELM: • nelineární chování je bráno do úvahy přibližným způsobem • reálná konstrukce je nahrazena ekvivalentní pružnou konstrukcí obsahující tzv. efektivní trhlinu Model o dvou parametrech Model efektivní trhliny Model rozměrového efektu Model dvojí K
Kunz, 2000
12
Model o dvou parametrech Jenq & Shah • Konfigurace zkoušky
• Lomová kritéria KI = KIcS CTOD = CTODc
Karihaloo, 1995
13
Model efektivní trhliny Nallathambi & Karihaloo • Konfigurace zkoušky
• Kritérium lomu KI = KIce a0 = ae Karihaloo, 1995
14
Určení lomových parametrů • Zkušební konfigurace používané u betonu
Veselý, 2004
15
Modelování lomových experimentů • excentrický tlak krychle se zářezy – mód I • použitelný poměr délek zářezů
Veselý, 2004
16
Modelování lomových experimentů • krychle se dvěma zářezy – mód II • použitelné délky zářezů
Veselý, 2004
17
Tříbodový ohyb trámců se zářezem • konfigurace zkoušky
• průhyb uprostřed rozpětí P ⎡ S3 S⎤ q ⎡5 S 4 S2 ⎤ + κ (1 + ν ) ⎥ + 2 κ (1 + ν ) ⎥ + d= ⎢ ⎢ W ⎦ 4 EB ⎣ 8 W 3 W⎦ 4 EB ⎣W 3 2
qS ⎞ 9 ⎛S⎞ ⎛ + + P ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 EB ⎝ W ⎠ ⎝ 2 ⎠
α
2 x Y ∫ (x ) dx , 0
18
Zkouška tříbodovým ohybem • výstupem záznam zatížení–průhyb (l-d diagram), typický průběh: 2,5
2,0
F [kN]
1,5
1,0
0,5
0,0 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
d [mm]
19
Zkouška tříbodovým ohybem Lomově-mechanické charakteristiky: • lomová práce WF WF GF = A • lomová energie GF
[ J ⋅m − 2 ]
lig
• lomová houževnatost KIc • efektivní lomová houževnatost KIce • modul pružnosti E • charakteristická délka lch 20
Strukturní křehkost betonu • model fiktivní trhliny: EG F lch = 2 . charakteristická délka lch ft • model o dvou parametrech: 2 ⎛ E.CTODc ⎞ ⎟⎟ Q = ⎜⎜ křehkostní číslo Q S ⎠ ⎝ K Ic • model efektivní trhliny: Δa = ae – a0 efektivní prodloužení trhliny • model vlivu velikosti: velikost lomové procesní zóny cf
21
Strukturní křehkost: srovnání • charakteristická délka lch Materiál lch [mm] Zatvrdlá cementová pasta 5–15 Malta 100–200 Běžný beton 150–500 Přehradní beton 700 • křehkostní číslo Q • velikost lomové procesní zóny cf Karihaloo, 1995
22
Modely pro popis lomu betonu • struktura lomových modelů používaných pro popis porušování kvazikřehkých materiálů
Elices & Planas, 1996; Veselý, 2005
23
Závěr • Lomová mechanika kvazikřehkých materiálů: nezbytný nástroj pro vyšetřování a popis chování konstrukcí s trhlinami.
Veselý et al., 2005
24
