ÚVOD DO KVANTOVÉ MECHANIKY

ÚVOD DO KVANTOVÉ MECHANIKY KM popisuje vlastnosti hmoty a světla a fyzikální děje na úrovni atomů „KVANTOVÁNÍ“ (fyzikální veličiny mohou mít pouze některé hodnoty) jedna z nejobecnějších vlastností našeho světa pozorovatelná především v mikrosvětě (ale pozorovatelná i v makrosvětě) rozvoj kvantové mechaniky až začátkem 20. století vedl ke změně fyzikálních představ o struktuře světa a ke změně popisu pozorovaných fyzikálních dějů

Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 1

TŘI ANALOGICKÉ EXPERIMENTY S RŮZNÝMI VÝSLEDKY

experimentální uspořádání 1) ZDROJ a) nerozbitných dělových koulí b) vlny na vodní hladině c) elektrony 2) “STĚNA” SE DVĚMA OTVORY, KTERÉ LZE ZAVÍRAT 3) “STĚNA” TVOŘENÁ DETEKTORY

průběh experimentu 1) zavřen otvor A, otevřen otvor B 2) zavřen otvor B, otevřen otvor A 3) oba otvory otevřené http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/slitP.swf http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/DoubleSlit/Flash/Histogram.html http://www.upscale.toronto.edu/GeneralInterest/Harrison/DoubleSlit/DoubleSlit.html


EXPERIMENT S NEROZBITNÝMI DĚLOVÝMI KOULEMI dělo

stěna

detektor

dělo s velkým (náhodným) rozptylem, tenká pancéřová stěna se dvěma otvory, lapač koulí (např. stěna ~ mozaika z krabic s pískem) pravděpodobnost dopadu koule v dané vzdálenosti od osy symetrie P1 otevřený otvor 1 a zavřený otvor 2 P2 otevřený otvor 2 a zavřený otvor 1 P12 oba otvory otevřené

koule vždy dopadne jako celek na jeden detektor a platí P12=P1+P2 Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 3

EXPERIMENT S VLNAMI NA VODĚ zdroj vln

stěna

absorbátor

mělká nádrž s vodou, zdroj vln (motorek rozkmitávající hladinu), stěna se dvěma otvory, absorbátor = stěna, která nic neodráží před ní detektory měřící intenzitu pohybu vlny v daném místě (např. plavák ukazující výchylku h =Re(h eiωt)

intenzita vlny v dané vzdálenosti od osy symetrie ( I ≈ h2) I1 otevřený otvor 1 a zavřený otvor 2 (I1≈ h12) I2 otevřený otvor 2 a zavřený otvor 1 (I2 ≈ h22) I12 oba otvory otevřené (I12 ≈ |h1+h2|2)

vlnu registrují všechny detektory současně, amplituda může mít libovolnou hodnotu v závislosti na pohybu motorku vzniká interferenční obrazec I12 = I1 + I2 + 2(I1 I2)1/2 cos δ Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 4

MYŠLENÝ EXPERIMENT S ELEKTRONY zdroj elektronů stěna

detektor

zdroj elektronů s dostatečně nízkou intenzitou emise, stěna se dvěma otvory a stěna zachytávající elektrony, (např. mozaika Geiger-Mullerových počítačů, fotografická deska)

pravděpodobnost dopadu elektronu v dané vzdálenosti od osy symetrie P1 otevřený otvor 1 a zavřený otvor 2 P2 otevřený otvor 2 a zavřený otvor 1 P12 oba otvory otevřené

elektron je registrován vždy jediným detektorem, elektron dopadá na různá místa, P12 ≠ P1 + P2 pro dostatečně velký počet elektronů vzniká interferenční obrazec Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 5

MATEMATICKÝ VZTAH MEZI P1 A P2 ? formálně analogický jako při interferenci vln použijeme-li dvě komplexní čísla φ1 a φ2 , pro která platí P1=|φ1|2 a P2=|φ2|2, pak platí P12=|φ1+φ2|2 ELEKTRON SE CHOVÁ NĚKDY JAKO ČÁSTICE A JINDY JAKO VLNA


MOŽNÉ ÚPRAVY EXPERIMENTÁLNÍHO USPOŘÁDÁNÍ 1) vložit zdroj světla mezi otvory a sledovat současně, kterým otvorem elektron prošel elektrický náboj rozptyluje světlo záblesk u otvoru, kterým elektron prošel

zdroj světla zdroj elektronů

P12*  P1*  P2* nedochází k interferenci SVĚTLO OVLIVŇUJE POHYB ELEKTRONŮ – CHOVAJÍ SE JAKO ČÁSTICE! Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 7

2) snížit intenzitu zdroje světla u části elektronů není zjištěno, kterým otvorem prošly • pravděpodobnost dopadu elektronů, u kterých NEbylo zjištěno, kterým otvorem prošly, je „s interferencí“ jako v původním experimentu, tj. P12 • pravděpodobnost dopadu elektronů, u kterých bylo zjištěno, kterým otvorem prošly, je bez interference, tj. P12* 3) prodloužit vlnovou délku použitého světla

interferenční obrazec se objeví u vlnové délky, při které přestává být možné rozlišit otvory jako dva různé body


analogické výsledky poskytují i ostatní experimenty v mikrosvětě všechny objekty v mikrosvětě (včetně světla) se chovají někdy jako vlny a někdy jako částice ČÁSTICE vznik v látkách

VLNĚNÍ šíření prostorem

ČÁSTICE interakce s látkou

tzv. KORPUSKULÁRNĚ VLNOVÝ DUALISMUS Oboje „protichůdné“ vlastnosti objektů mikrosvěta byly experimentálně prokázány ALE není znám děj, při kterém by byly pozorovány současně Lze předpovědět, který typ „vlastností“ se projeví pomocí tzv. de Broglieho vlnové délky B.Thaller, Visual Quantum Mechanics, Springer, New York , 2000


Einstein (1905): elementární částice

FOTON = kvantum elektromagnetického pole

elektromagnetické pole v dutině ≈ rovnovážný fotonový plyn

energie fotonu

E  h

Planckova konstanta

h  6.625  1034

J s

Planckova konstanta svou velikostí určuje hranice mezi makrosvětem, ve kterém platí zákony klasické fyziky, a mikrosvětem, kde je nutný kvantově mechanický popis

hybnost fotonu

p

E h h   c c 

p

h k 2

rychlost světla

c  3  108

m s

klidová hmotnost fotonu m0=0 relativistická hmotnost fotonu m=(E/c2); m=m0 (1-v2/c2)1/2 Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 10

speciální teorie relativity: KLIDOVÁ ENERGIE relativistická hmotnost částice m závisí na velikosti rychlosti v, kterou se částice pohybuje, na rychlosti světla c m0 m  v  v2 1 2 c m 2 c 4  m 2 v 2 c 2  m02 c 4

 E 2  m02c 4  p 2c 2

klidová hmotnost m0 = m(v=0)

lim vc m  v    hmotné částice (m0>0) nemohou dosáhnout rychlosti c celková energie

E  mc 2

klidová energie

E  m0c2

kinetická energie

Ek  E  E0   m  m0  c 2

(Einstein)


de Broglieho (částicové) vlny (1924) částici s hybností p a hmotností m je přiřazena vlna s frekvencí ν=E/h a vlnovou délkou λ=h/p grupová rychlost de Broglieho vlny = rychlost částice

E 2   2  2  E h h 2

p 2 k  2  p  h h

d d E d vg    m02 c 4  p 2 c 2  v dk d p d p

fázová rychlost de Broglieho vlny – nemá fyzikální význam

h E mc 2 c 2 w=    c p h mv v poznámka souhlasí se zjištěním, že energie je prostorem přenášena grupovou rychlostí


EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ EXISTENCE DE BROGLIEHO VLN 1. DĚLOVÁ KOULE m=2 kg v=100 km/s → λ=h/mv=1.2·10-35 m nelze experimentálně pozorovat – „klasické těleso“

skutečná pravděpodobnost

pozorovaná pravděpodobnost

Struktura interferenčního obrazce je vzhledem k velmi krátké vlnové délce tak jemná, že ji žádný detektor konečných rozměrů není schopen rozlišit. Pozorovaná pravděpodobnost proto odpovídá středním hodnotám, tj. je naměřena klasická hladká křivka Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 13

2. AUTOMOBIL m=1600 kg v=100 km/s → λ=h/mv=1.5·10-38 m nelze experimentálně pozorovat – „klasické těleso“ 3. ZRNKO PRACHU m=10-9 kg v=10-2 m/s → λ=h/mv=6.6·10-23 m nelze experimentálně pozorovat

4. ELEKTRON m0=9.1·10-31 kg kinetická energie Ek=54 eV=8.6·10-18 J klidová energie E0=m0c2=5.1·105 eV=8.2·10-14 J Ek<<E0 → Ek=p2/(2m0) p=4·10-24 kg m/s → λ=h/p=1.7·10-10 m srovnatelné se vzdálenostmi atomů v krystalech vlnové vlastnosti elektronu lze exp. prokázat rozptyl elektronů na krystalcích niklu (Davisson – Germer 1927) ohyb elektronů při průchodu tenkou vrstvou krystalu Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 14

HEISENBERGOVY RELACE NEURČITOSTI určují hranici použitelnosti pojmů klasické fyziky (poloha a hybnost) při popisu chování částic ∆x·∆p ≥ ½ ћ

ħ=h/(2π)

∆x neurčitost polohy částice ∆p neurčitost hybnosti částice ∆x a ∆p představují neredukovatelné minimální hodnoty, které jsou důsledkem vlnové povahy pohybujících se těles neurčitosti, které vynikají v průběhu skutečného experimentu, hodnotu součinu (∆x·∆p) jen dále zvětšují poznámka 1. poloha částice-vlny a její hybnost v daném místě a čase jsou nezávislé veličiny, souvislost mezi nimi se týká pouze nepřesností jejich určení 2. hodnota konstanty se může v různých učebnicích lišit (ћ nebo ¼ћ) v závislosti na použité definici neurčitosti Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 15

APLIKACE HEISENBERGOVÝCH RELACÍ NEURČITOSTI 1. ZRNKO PRACHU m=10-9 kg , ∆x=10-8 m → ∆v=h/(m ∆x )≈10-16 m nelze experimentálně zjistit ― hmotný bod klasické mechaniky 2. ELEKTRON V ATOMU VODÍKU m0=9.1·10-31 kg, ∆x=10-10 m → ∆v=h/(m ∆x )≈7·106 m/s ∆v>v=2·106 m/s klasický popis nelze použít 3. VOLNÝ ELEKTRON m0=9.1·10-31 kg, ∆x=5·10-7 m → ∆v=1.5·km/s změříme-li polohu elektronu s přesností ∆x=5·10-7 m, je o 1 sekundu později neurčitost jeho polohy 1.5 km


ČÁSTICOVÉ VLASTNOSTI ELEKTROMAGNETICKÉHO VLNĚNÍ TEPELNÉ ZÁŘENÍ ČERNÉHO TĚLESA energie absorbovaného záření → vnitřní energie tělesa teplota tělesa ~ konstantní  těleso je v tepelné rovnováze se svým okolím ENERGIE ELEKTROMAGNETICKÉHO ZÁŘENÍ ABSORBOVANÁ TĚLESEM ZA JEDNOTKU ČASU

=

ENERGIE ELEKTROMAGNETICKÉHO ZÁŘENÍ EMITOVANÉHO TĚLESEM ZA JEDNOTKU ČASU

TEPELNÉ ZÁŘENÍ TĚLESA závisí na povaze a teplotě látky tepelné sálání λ Є <10-3 m, 10-5 m> viditelné světlo T > 525 °C růst teploty: temně červená → bílá poznámka klasická fyzika neuměla vysvětlit průběh spektrální hustoty energie Planck, Einstein – vysvětlení pomocí „kvantové hypotézy“


absolutně černé těleso nic neodráží, vše absorbuje (idealizace) realizace: dutina nepravidelného tvaru s malým otvorem

Planckova kvantová hypotéza (1900) emise a absorpce elektromagnetické energie může probíhat pouze po celistvých násobcích energetického kvanta Einstein (1905) elektromagnetické pole v dutině = rovnovážný fotonový plyn energetické kvantum = energie jednoho fotonu SOUHLAS SE VŠEMI EXPERIMENTY Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 18

PLANCKŮV VYZAŘOVACÍ ZÁKON spektrální hustota energie v dutině energie záření s frekvencí ν v intervalu (ν, ν+dν) v jednotkovém objemu

8 h w( ) d  3 c

 3 d  h 

exp    1  kT 

http://phet.colorado.edu/en/simulation/blackbody-spectrum



některé důsledky Planckova vyzařovacího zákona 1. s rostoucí teplotou roste spektrální hustota energie v dutině pro libovolnou frekvenci

T1  T2

w( ) d 

 wT1 ( )  wT2 ( )

8 h c3

 3 d  h 

exp    1  kT 

2. pro každou teplotu má spektrální hustota energie maximum

d w( ) c 0  T  maxT  konst d  max Wienův posunovací zákon (empirický) vlnová délka, při které má spektrální hustota energie maximum, se s rostoucí teplotou zkracuje

maxT  2.898 103 mK poznámka lze použít k experimentálnímu stanovení hodnoty Planckovy konstanty


w( ) d 

8 h c3

 3 d  h 

exp    1  kT 



3. celková hustota energie je přímo úměrná T4

W   w( ) d  konst T 4 0

ε - celková energie vyzářená černým tělesem jednotkovou plochou za jednotku času

 W T4

Stefan-Boltzmannův zákon (empirický) 4 W K    T 4 ,   5.67  108 m2

4. v limitě klasické fyziky (ν → 0) přechází Planckův vyzařovací zákon na Rayleigh-Jeansův zákon

8 2kT w( ) d  d 3 c Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 22

FOTOELEKTRICKÉ JEVY VNĚJŠÍ FOTOELEKTRICKÝ JEV (FOTOEMISE) světlo dopadající na čistý povrch kovu nebo polovodiče z něj uvolňuje elektrony (fotoelektrony) VNITŘNÍ FOTOELEKTRICKÝ JEV (FOTOVODIVOST) u některých polovodičů dochází ke snížení elektrického odporu při osvětlení (v důsledku přechodu elektronů do vodivostního pásu) HRADLOVÝ FOTOELEKTRICKÝ JEV vznik elektrického napětí mezi dvěma prostředími, je-li hraniční vrstva osvětlena (polovodič – kov, polovodič – polovodič)


VNĚJŠÍ FOTOELEKTRICKÝ JEV Einstein – vysvětlení pomocí fotonů (Nobelova cena v roce 1921) klasická fyzika existenci fotoefektu připouští, ale její předpovědi nesouhlasí s experimenty Experimentální uspořádání

http://phet.colorado.edu/en/simulation/photoelectric Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 24

EXPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY A JEJICH KVANTOVÁ INTERPRETACE 1) emise elektronu následuje bezprostředně po dopadu elektromagnetické vlny počet emitovaných elektronů je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření

INTERAGUJE 1 FOTON S 1 ELEKTRONEM 2) existuje prahová frekvence ν0 elektromagnetické vlny, pod kterou k fotoefektu nedochází

ν0 nezávisí na intenzitě elektromagnetické vlny ν0 závisí na chemickém složení ν0 závisí na kvalitě povrchu ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE PRO INTERAKCI FOTONU A ELEKTRONU


ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE PRO INTERAKCI FOTONU A ELEKTRONU

h  Ee  A hν

energie fotonu

A

výstupní práce = minimální práce na překonání vazebných povrchových sil

Ee

energie, kterou elektron získá

hν < A energie fotonu na uvolnění elektronu nestačí hν0 = A minimální potřebná energie, resp. prahová frekvence


3) ν > ν0 elektrony jsou emitovány s různými energiemi existuje maximální energie elektronu Emax Emax nezávisí na intenzitě dopadajících fotonů je přímo úměrná frekvenci dopadajících fotonů koeficient úměrnosti nezávisí na chemickém složení, typu povrchu ani na intenzitě dopadajících fotonů Ee

energie, kterou elektron získá Ee = EK + ET EK kinetická energie uvolněného fotoelektronu ET energie, kterou elektron ztratí při interakcích s prostředím Emax = Ee – 0 = hν - A A výstupní práce (= minimální práce na překonání vazebných povrchových sil)

Poznámka Tato interpretace fotoefektu je v souladu i s tzv. TERMOEMISÍ ELEKTRONŮ Silně zahřátá tělesa emitují elektrony Termoelektrony získávají energii s tepelného pohybu částic, z nichž se kov skládá Existuje minimální teplota, při které termoemise nastává ~ výstupní práce Atermoemise ≈ Afotoemise Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 27

VYUŽITÍ FOTOELEKTRICKÉHO JEVU fotoelektrické články sluneční energie → elektrická energie

fotobuňky přerušení dopadu elektromagnetického vlnění → přerušení fotoproudu využívá se např. k automatickému otvírání dveří u poplašných zařízení


COMPTONŮV JEV Compton 1923 Nepružný rozptyl elektromagnetického vlnění Klasická fyzika nemá vysvětlení Kvantová fyzika: interakce fotonu a elektronu jako „srážka“ dvou těles

Zákon zachování energie h 1  m0 c 2  h 2  mc 2 m

Zákon zachování hybnosti Comptonova vlnová délka

m0 v2 1 2 c

p2  p12  p22  2 p1 p2 cos 

0 

h m0 c

2  1   0 1  cos   http://physics.bu.edu/~duffy/semester2/semester2.html

2 

1

1

h 1 1  cos   m0 c 2 Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 29


VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC ELEKTRONOVÁ A IONTOVÁ OPTIKA • k pozorování okolního světa lze v zásadě použít každého registrovatelného záření • lze jím pozorovat předměty, které toto záření buď samy vydávají nebo ovlivňují šíření tohoto záření prostorem (mění jeho intenzitu, směr nebo energii) • všechny částice mají i vlnovou povahu – lze je tedy využít • o rozlišovací schopnosti rozhoduje de Broglieho vlnová délka

viditelné světlo (λ ~ 10-7 m) → předměty > 10-6 m UV záření (λ ~ 10-8 m) → předměty > 2·10-7 m další zlepšení → λ < 10-8 m nabitá částice ?


nabitá částice o rychlosti mnohem menší než rychlost světla m ≈ m0 náboj Ze (Z – celé číslo, e – elementární náboj) při průchodu napětím U získá energii ZeU = p2/(2m0) de Broglieho vlnová délka



elektron Z = 1

h h  p 2m0 ZeU

U 151 V

1000 V

15100 V

λ 10-10 m

4·10-11 m

10-11 m

těžké ionty – ještě kratší vlnové délky např. jádro hélia (částice α) m0,α ≈ 6,7 · 10-10 kg m0,α c2 = 6 · 10-10 J EK=0,052 eV = 8.3 · 10-21 J (T = 400 K) de Broglieho vlnová délka λ = h/(mv) = 6 · 10-11 m lze experimentálně využít - meziatomární vzdálenosti v krystalech ~ 10-10 m Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 32


POPIS STAVU ČÁSTICE částicové vlně – formálně přiřazena veličina   x, t 

x    x, t     t    w

x, resp. (x,y,z), souřadnice t čas w fázová rychlost částicové vlny

klasický popis rovinné vlny – pomocí kmitů částicová vlna – jaké kmity ??? nejedná se ani o vlnění částic prostředí, ani o vlnění fyzikálního pole  ??? fyzikální interpretace   x, t  fyzikální teorie má poskytnout vysvětlení dějů a předpovědi hodnot experimentálně pozorovatelných fyzikálních veličin


KLASICKÁ FYZIKA – DETERMINISTICKÁ znalost polohy + hybnosti částice (tělesa) v určitém časovém okamžiku + znalost působících sil  dráha tělesa (tj. poloha + hybnost v čase minulém i budoucím) lze experimentálně ověřit

KVANTOVÁ FYZIKA

výsledky experimentů mají spíše pravděpodobnostní charakter nežli deterministický i kdyby našla teoretický způsob, jak počítat dráhu částice, stejně by nebylo možné tuto teorii experimentálně ověřit


popis fyzikálních dějů pomocí pravděpodobností je kvantové fyzice vlastní a je jediný možný! poznámka pokusy o vybudování deterministické kvantové teorie pomocí tzv. skrytých parametrů nebyly úspěšné teorie popisující stav kvantové částice musí určovat časovou závislost pravděpodobnosti výskytu částice v různých částech prostoru (např. elektronu v různých vzdálenostech od jádra) • klasická teorie vlnění hustota zářivého toku ~ druhé mocnině amplitudy vlnění • statistická teorie hustota toku částic ~ hustotě pravděpodobnosti výskytu částice v daném místě • výsledky experimentů v kvantové fyzice pro sčítání pravděpodobností platí: je-li P1=|φ1|2 a P2=|φ2|2 , kde φ1 a φ2 jsou komplexní čísla, pak P12=|φ1+φ2|2 druhá mocnina částicové vlny  hustota pravděpodobnosti výskytu částice Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 36

SCHRÖDINGEROVA ROVNICE základní rovnice kvantové mechaniky (postulát) SPRÁVNOST – POTVRZENA EXPERIMENTY    r, t diferenciální rovnice pro komplexní funkci

    2 2 2 2 2 2     V r , t  , kde   2  2  2 i t 2m x y z h  Planckova konstanta dělená (2π) 2 i imaginární jednotka

 V r , t 

potenciální energie

      V r , t  V r pokud potenciální energie není explicitní funkcí času, tj.   iEt   r , t   r exp    r, t     je výhodné vyjádřit funkci ve tvaru     E celková energie po dosazení – tzv. STACIONÁRNÍ (BEZČASOVÁ) SCHRÖDINGEROVA ROVNICE

2  

2m 2

 E  V  r , t    0 Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 37

   r, t fyzikální požadavky na řešení Schrödingerovy rovnice, resp. na vlastnosti funkce 1) funkce  je konečná



  r , t  dV  1 , tj. lim r    0 2

prostor

2) funkce  je spojitá a má spojité i derivace 3) je funkce, tj. přiřazuje každému bodu prostoru v každém okamžiku jedinou hodnotu

Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice splňující uvedené fyzikální požadavky

obecně existuje jen pro některé hodnoty energie. soubor těchto hodnot energie = spektrum energie Kvantování energie je v kvantové mechanice důsledek fyzikálních požadavků. Je to charakterictická vlastnost všech stabilních systémů. Kromě energie jsou v kvantové mechanice kvantovány i některé další fyzikální veličiny, např. moment hybnosti. Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 38

Schrödingerovu rovnici lze snadno formulovat i pro složité systémy, stačí znát potenciální energii systému. Přesné matematické řešení v řadě případů (zatím?) známo není, ví se jen, že principiálně existuje.



2

Hustota pravděpodobnosti pravděpodobnost experimentálního nalezení částice popsané touto vlnovou funkcí v daném místě a čase

poznámka • při detekci najdeme částici v určitém místě a čase buď celou nebo ji tam nenajdeme vůbec 2 je-li např. hodnota vlnové funkce elektronu v daném místě a čase   0.2 , pak je pravděpodobnost nalezení elektronu v daném místě a čase 20% tvrzení, že „je tam 20% elektronu“ je velmi nesprávné !!!!!!!! • zahrnuje-li experiment velký počet identických částic, jež jsou všechny popsané stejnou vlnovou funkcí  , pak je  2 úměrná skutečné hustotě částic Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 39

OBLAST PLATNOSTI SCHRÖDINGEROVY ROVNICE

• uvedený tvar je pro nerelativistické problémy (není brána do úvahy závislost hmotnost na rychlosti) • platí i v makrosvětě, ale kvantové efekty nejsou v makrosvětě pozorovatelné

Newtonovská mechanika platící pro tělesa složená z mnoha mikročástic je přibližnou verzí kvantové mechaniky SCHRÖDINGEROVA ROVNICE

střední hodnoty fyzikálních veličin

2. NEWTONŮV ZÁKON


ILUSTRACE 1) elektron v krabici o velikosti 0.1 nm En = 38 eV; 152 eV; 342 eV; 648 eV; ... pokud by taková krabice existovala, byly by kvantové efekty měřitelné 2) kulička o hmotnosti 10 g v krabici o velikosti 10 cm En = 5.5 10-64 n2 J

nejnižší možná energie je En = 5.5 10-64 J tomu odpovídá rychlost kuličky 3.3 10-31 m s-1 – nelze rozeznat od kuličky v klidu rychlosti kuličky 0.33 m s-1 odpovídá kvantové číslo n = 1030 přechodu mezi dvěma sousedními energetickými hladinami n a (n+1) odpovídá změna energie ∆En = 5.5 10-64 [(1030+1)2 - (1030)2] ≈10-63J nelze experimentálně zjistit 3) lze použít i pro pohyb planet, ale kvantová čísla jsou opět tak obrovská, že vzdálenost sousedních energetických hladin je hluboko pod hranicí rozlišitelnosti


LASER (MASER) Light (microwave) amplification by stimulated emission of radiation Interakce atomu, který má energetické hladiny E1 a E2 >E1 s elektromagnetickým zářením o kmitočtu



E2  E1 h

1) indukovaná absorpce E1 E2 2) indukovaná emise E2 E1 3) spontánní emise fotonu o kmitočtu ν spojená s přechodem E2

E1


soubor atomů v termodynamické rovnováze pravděpodobnost absorpce je větší než pravděpodobnost stimulované emise

systém s inverzí populace kvantových stavů (hladina s vyšší energií je obsazena více, tj. systém, který není v termodynamické rovnováze) pravděpodobnost stimulované emise je větší než pravděpodobnost absorpce STIMULOVANÁ EMISE

ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LASEROVÉHO ZÁŘENÍ • koherence • monochromatičnost • rovnoběžnost svazku • možnost úplné lineární polarizace • možnost časově extrémně krátkých pulzů (10 fs=10-14 s) • možnost výkonů větších než 1012 W (1015 W) Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 43


HLAVNÍ SMĚRY VYUŽITÍ LASEROVÁ SPEKTROSKOPIE - základní i aplikovaný výzkum využívá: monochromatičnost polarizaci vysoké časové rozlišení (krátké pulzy) vysokou intenzitu (nelineární optické jevyj) LASEROVÁ INTERFEROMETRIE, HOLOGRAFIE využívá koherenci laserového záření GEODÉZIE, STAVEBNICTVÍ zaměřovací a naváděcí zařízení přesné měření vzdáleností PRŮMYSL obrábění materiálů (vrtání, řezání, svařování) laserové tiskárny, atd.

MONITOROVÁNÍ NEČISTOT (LIDAR) měření pružně a nepružně rozptýleného laserového záření umožňuje určit druh, koncentraci a vzdálenost nečistot ve vzduchu Kvantová mechanika, 05.05.2016, str. 45

MEDICÍNA, BIOLOGIE Charakter interakce laserového záření s živou hmotou závisí na energii (resp. vlnové délce) a intenzitě laserového záření Infračervené a viditelné laser. záření o intenzitě menší než 1 W cm-2 nenastávají trvalé změny molekul Ramanův rozptyl, absorpce, fluorescence, Dopplerův posun → DIAGNOSTIKA, HOLOGRAFIE primární procesy při vidění, ve fotosyntéze analýza toxických a patogenních látek v životním prostředí a sledování jejich pronikání do organismů měření rychlosti průtoku krve, pohyblivosti bakterii, buněk studium struktury kůže viditelné a ultrafialové laser. záření o intenzitě menší než 1 W cm-2 fotochemické děje na molekulární úrovni následující absorpci jednoho či několika fotonů → TERAPIE kožní nemoce rakovina novorozenecká žloutenka


laser. záření o intenzitě větší než 10 - 1010 W cm-2 Po absorpci laserového záření dochází k destrukci molekul různými procesy v závislosti na podmínkách ozařování → CHIRURGIE, MIKROCHIRURGIE bezdotyková, sterilní, selektivní oční lékařství arteriosklerotické tepny (rozrušování chemických vazeb) ?chromozomální chirurgie – v budoucnu


ÚVOD DO KVANTOVÉ MECHANIKY

Recommend Documents