Vybrané podivnosti kvantové mechaniky
Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty
Typické rozměry …… 10‐10 až 10‐16 m Typické energie …… 10‐22 až 10‐12 J Studované objekty: Atomy Molekuly Elektrony Atomové jádro Nanostruktury atd. ale též makroskopické objekty, k jejichž studiu je nezbytné vycházet z jejich mikroskopické struktury
Kvantová mechanika • Speciální a obecná teorie relativity dovršily klasický Relativistická kvantová mechanika obraz světa Relativistická Relativistická mechanika mechanika
Kvantová Kvantová mechanika mechanika
Malé rychlosti
Makroskopické objekty
Klasická mechanika
‐
‐
‐
Délky, energie a počty v mikrosvětě Vlnová délka žlutého světla: 0,000 000 5 m = 5.10-7 m Průměr atomu: 0,000 000 000 1 m = 1.10-10 m Průměr jádra: 0,000 000 000 000 001 m = 1.10-15 m Jádro ~ fotbalový míč, atom ~ Praha E. na ohřátí 1 litru vody o 1 stupeň ~ 4 000 J = 4.103 J E. ch. vazby ~ 0,000 000 000 000 000 000 72 J = 7,2.10-19 J = 4,5 eV (H2) „Žlutý“ foton ~ 0,000 000 000 000 000 000 4 J = 4.10-19 J = 2,5 eV Ve 12 g uhlíku je ~ 6.1023 atomů (Avogadrovo číslo)
Zakladatelé kvantové mechaniky
Erwin Rudolf Josef Alexander
Schrödinger 1887 - 1961
Werner Karl
Heisenberg 1901 -1976
Niels Henrik David Bohr 1885 – 1962
Každý, kdo není šokován tímto subjektem (kvantovou mechnikou), ztratil šanci na to, aby ji pochopil. Niels Bohr
Podívejte se, Schustere, jak se ten pes musí soustředit, aby pochopil kvantovou mechaniku.
Niels Bohr a Albert Einstein
Považuji za mylné očekávat od fyziků, že naleznou odpověď na otázku, co je a jaká je příroda. Úkolem fyziky musí být snaha odpovědět na otázku, co můžeme o přírodě říci. Niels Bohr
Solvayský kongres v Bruselu 1927
Co spatříme na cestě do podivného kvantového světa?
Protipóly klasické a kvantové mechaniky Klasická mechanika
Kvantová mechanika
•
•
Vlastnosti a chování objektů:
spojitost •
Charakter objektů:
kvantování •
částice nebo vlna •
Popis stavů objektů: Předpovědi chování:
•
Matematický aparát:
•
Experimenty:
???
Předpovědi chování:
kauzální a statistické •
náročný •
Popis stavů objektů:
vlnová funkce
kauzální a deterministické •
Charakter objektů:
částice i vlna
souřadnice a hybnosti •
Vlastnosti a chování objektů:
Matematický aparát:
mnohem náročnější •
Experimenty:
Vliv pozorovatele na procesy Relace neurčitosti
Kvantování energie
E=hf Planckova konstanta
h = 2%ħ ħ = 1,0546 x 10-34 J s Max Karl Ernst Ludwig
Planck (1858 – 1947)
Planckův vyzařovací zákon 1900
Vlny kontra částice
A. Einstein (1879 – 1955)
Louis Victor Pierre Raymond
duc de Broglie (1892 – 1987) ‐
‐
‐
Vlna nebo kulička? Fotoefekt Světlo jako vlna
Albert Einstein (1905)
E=hf Elektron jako vlna
Světlo jako kulička (foton)
p=h/
de Broglie (1924) Elektron jako kulička Germer, Davisson (1927) G.Thompson
Experimentální ověření
Paget George
Thomson
Lester Germer a Clinton Joseph Davisson
Vlnové vlastnosti částic
Rozptyl světla nebo částic na dvojici štěrbin
Rozptyl na jedné a dvou štěrbinách
Youngův experiment
Částicová analogie dvojštěrbinového experimentu
Vlnové chování má každá částice
Démokritus of Abdera (460‐371 př.K.) představa o atomech na základě filozofické spekulace
Thomsonův pudinkový model atomu
J. J. Thomson model navrhl v r. 1904 po svém objevu elektronu z r. 1897, ale před objevem atomového jádra
Sir Joseph John Thomson (1856‐1940). Portrait by Arthur Hacker.
Rutherfordův planetární model atomu lithia (Li)
Rutherfordův planetární model atomu
Ernest Rutherford 1st Baron Rutherford of Nelson 1871 ‐ 1937
Rutherfordův experiment ‐ 1911
Rutherfordův experiment ‐ schéma
Bohrův polokvantový model atomu
h f = En - Em
Spektrum vodíku
Spektra některých prvků H He C N Na Xe
Niels Bohr 1885 – 1962 v době udělení Nobelovy ceny za fyziku v r. 1922
Dovršení tvorby kvantové mechaniky — 1926
Erwin Rudolf Josef Alexander
Schrödinger 1887 - 1961
Werner Karl
Heisenberg 1901 -1976
Hrubé schéma kvantové mechaniky ● Popis stavu částice: Stav částice je popsán vlnovou funkcí ψ(x, y, z, t). ● Význam vlnové funkce: Funkce '(x, y, z, t) = |ψ(x, y, z, t)|2 je hustota pravděpodobnosti polohy částice. ● Charakter fyzikálních veličin: Fyzikální veličiny jsou reprezentovány operátory. ● Základní rovnice kvantové mechaniky:
Schrödingerova rovnice
Schrödingerova rovnice
Schrödingerův hrob v Alpbachu
Příklad dvourozměrné vlnové funkce ψ (x, y, t)
Částice v „jednorozměrné krabici“ vlnové funkce
Částice v „jednorozměrné krabici“ hustoty pravděpodobnosti
Harmonický oscilátor
Hustota pravděpodobnosti ' (x, t) pro nestacionární stav harmonického oscilátoru
Atom vodíku Radiální struktura elektronového obalu
Stav atomu vodíku ve stavu n=2, l=2, m=0 ‐
Různé stavy atomu vodíku
Elektronové hustoty v několika stavech atomu vodíku
Elektronové p ‐ stavy
Elektronové d ‐ stavy
Atom vodíku - superpozice 4d0, 4d2 a 5p1 stavů
Atom vodíku - superpozice 4p, -d and -f stavů
Hustota pravděpodobnosti při průchodu částice štěrbinou v přepážce
Elektronová hustota v molekule benzenu C6H6
Relace neurčitosti V kvantové mechanice existují dvojice sdružených fyzikálních veličin, jejichž velikosti principiálně nelze současně změřit s nulovými chybami.
Heisenbergovy relace neurčitosti Neurčitost = střední kvadratická chyba
x ( x 1/2 2 x) x . p ħ/2 xi . pi ħ/2 E . T ħ/2
Jiné dvojice veličin podléhajících relacím neurčitosti Kinetická a potenciální energie Různé složky momentu hybnosti Hybnost a celková energie Amplituda a fáze elmag. pole atd.
Kolaps vlnové funkce
Tunelový jev
Tunelový jev
Průchod vlnového klubka potenciálovou bariérou
