Paradoxy kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT
Bezinterakční měření • Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno s roznětkou. Celý mechanismus je citlivý na sebemenší dotyk, po odrazu i jediného fotonu od zrcátka je roznětka aktivována.
• Máme na skladě velké množství bomb, u některých z nich je však spouštěcí mechanismus poškozený:
poškození
• Potřebujeme vybrat bombu, která je určitě funkční. Jak to udělat, aby nám při testování bomba nevybuchla? 2/11
Bezinterakční měření • Uvedený (zdánlivě neřešitelný) problém publikovali v roce 1993 i s řešením A. Elitzur a L. Vaidman. • Využije se modifikace Machova-Zehnderova interferometru. detektor poškození
nefunkční bomba
3
D1
4 polopropustné zrcadlo
2
polopropustné zrcadlo
registruje všechny fotony
D2
neregistruje žádný foton
detektor
5 obyč. zrcadlo
1 zdroj fotonů
• Pokud je bomba nefunkční, zrcátko 3 na jejím spouštěcím mechanismu se chová jako normální zrcátko - za druhým polopropustným zrcátkem 4 nastane interference a foton zaregistruje pouze detektor D1.
3/11
Bezinterakční měření detektor D1 detektor
funkční bomba
3
4 polopropustné zrcadlo
2 polopropustné zrcadlo
D2 může zaregistrovat foton
5 obyč. zrcadlo
1 zdroj fotonů
• Vyšleme do aparatury foton. • Pokud je bomba funkční, funguje jako měřící přístroj na registraci průchodu fotonu ramenem. Pokud bomba vybuchne, víme, že foton prošel horním ramenem 1-2-3-4 (50% všech případů). Pokud bomba nevybuchne, foton prošel spodním ramenem 1-2-5-4 (50% všech případů). • Pokud nám bomba vybuchla, pokus zopakujeme. • Předpokládejme dále, že nám bomba nevybuchla.
• Foton se tedy pohybuje ve spodním ramenu interferometru. • Na horním polopropustném zrcadle se foton s pravděpodobností 50% odrazí do detektoru D2 a s pravděpodobností 50% se neodrazí a projde do detektoru D1. 4/11
Bezinterakční měření • Pokud detektor D2 zaregistruje foton, víme, že bomba musí být funkční (jinak by se celý přístroj choval jako klasický M.-Z. interferometr a díky interferenci by byl foton vždy zaregistrován detektorem D1 a nikdy detektorem D2). • Pokud detektor D1 zaregistruje foton, o funkčnosti bomby nemůžeme nic říct. • Díky uvedenému postupu můžeme vybrat bombu, která je určitě funkční a která nám při testu nevybuchne. • Z celkového počtu funkčních bomb se nám podaří takto otestovat a nepřivést k výbuchu ¼ bomb. ½ funkčních bomb nám při testování vybuchne a ¼ sice nevybuchne, ale nedokážeme nic říct o jejich funkčnosti. • Existuje modifikace uvedeného postupu, která způsobí výbuch libovolně malé části testovaných funkčních bomb. • Byl proveden reálný experiment, který prokázal, že uvedený postup je správný.
5/11
Spin • Obdoba k rotaci (momentu hybnosti) makroskopických těles je v mikrosvětě veličina nazývaná spin. Můžeme si představovat, že např. elektron se chová jako malý rotující setrvačník. V důsledku spinu má elektron vlastní magnetický moment - chová se jako malý magnet orientovaný ve směru spinu elektronu. • Pomocí nehomogenního magnetického pole můžeme změřit spin elektronu vzhledem k ose určené orientací použitého magnetického pole.
N
N
S
S
• V prvém případě byl elektron ve stavu s průmětem spinu do svislého směru +1/2 (nahoru), ve druhém případě -1/2 (dolů). • Toto zařízení na měření spinu elektronu v daném směru se říká SternůvGerlachův přístroj. 6/11
Vlastnosti spinu elektronu • Snadno se lze přesvědčit, že S.-G. přístroj provádí opakovatelné měření:
N S
• Výběrem správně odkloněného elektronu za S.-G. přístrojem si můžeme připravit elektron v námi zvoleném spinovém stavu: N proud elektronů
S 7/11
Vlastnosti spinu elektronu • Vyrobíme si elektron ve stavu se spinem „nahoru“ a postavíme mu do cestu S.-G. Přístroj otočený o 90° podél vodorovné osy.
N S N S
• S 50% pravděpodobností se nám elektron odchýlí doleva a s 50% pravděpodobností doprava. Původní stav elektronu se spinem nahoru se nám „překlopil“ do stavu se spinem doleva nebo doprava. 8/11
EPR paradox • Myšlenkový pokus, kterým se snažil Einstein, Podolsky a Rosen ukázat, že kvantová mechanika je neúplná, provizorní teorie a ve skutečnosti se náš svět chová „klasicky“, deterministicky, bez kvantových skoků. • Opublikován v roce 1935. • Mějme částici, která je v klidu a má nulový spin. Tato částice je nestabilní a rozpadne se na dva elektrony, které mají spin 1/2.
• Platí zákon zachování momentu hybnosti, tedy celkový spin soustavy dvou elektronů je nulový. Pokud tedy změříme Sternovým-Gerlachovým přístrojem velikost spinu obou elektronů ve svislém směru, musíme naměřit opačné hodnoty průmětu spinu (elektrony se vychýlí na opačnou stranu). • Pokus několikrát zopakujeme. Hodnota průmětu spinu levého elektronu do svislé osy bude nabývat náhodně hodnot „nahoru“ a „dolů“. U elektronu vpravo však vždy naměříme opačnou hodnotu. Nikdy nenaměříme u obou elektronů stejnou hodnotu. 9/11
EPR paradox • Vypadá to, jakoby pár elektronů vznikal ve stavu s průmětem spinu do svislé osy (nahoru,dolů) či (dolů,nahoru). • Po vzniku páru se však rozhodneme neměřit spin vzhledem ke svislé ose, ale vzhledem k vodorovné ose – ještě než elektrony dorazí k přístrojům, S.-G. přístroj vlevo i vpravo otočíme o 90°. • Oba měřicí přístroje jsou daleko od sebe a měření obou elektronů provádíme prakticky současně, vzhledem k vodorovné ose. • Výsledek měření levého elektronu bude opět náhodný – spin „doleva“ nebo „doprava“. Protože spin neměříme vzhledem ke svislé ose, tak naměřený spin pravého elektronu vzhledem k vodorovné ose by měl být zcela náhodný „doleva“ nebo „doprava“. • Kupodivu však vždy obdržíme pouze výsledek (doprava,doleva) nebo (doleva, doprava). • Jakoby se oba elektrony na dálku okamžitě domluvily, jak se budou při měření, které jsme jim připravili, chovat.
10/11
Interpretace EPR paradoxu • Podle kvantové mechaniky oba elektrony tvoří jednotný provázaný systém, který lze popsat jedním vektorem z příslušného vektorového prostoru všech dvouelektronových stavů. Při změření jednoho z elektronů se celý stav obou elektronů naráz překlopí do příslušného stavu s opačnými spiny vzhledem k měřené ose – nastane tzv. kolaps vlnové funkce systému. • Podle E. P. a R. je toto chování vzdálených individuálních objektů fyzikálně nepřijatelné, ve skutečnosti mají elektrony již při svém vzniku další, tzv. skryté, parametry, ze kterých lze jednoznačně a deterministicky určit, jak dopadne měření průmětu spinu do libovolné osy. K žádnému kvantovému skoku tedy nedochází. • Byly provedeny důmyslné experimenty (měřil se průmět spinu obou částic do navzájem různých směrů a zkoumaly se korelace mezi naměřenými výsledky), ze kterých jednoznačně plyne, že žádné skryté parametry neexistují, naměřené výsledky lze vysvětlit pouze pomocí kvantových principů.
11/11
