Hikmah Agustin, S.P., MM Politeknik Dharma Patria Kebumen
Konsep Dasar Time Value of Money Konsep ini berbicara bahwa nilai uang satu juta yang
Anda punya sekarang tidak sama dengan satu juta pada sepuluh tahun yang lalu atau sepuluh tahun kemudian.
Sebagai contohnya:
Jika sepuluh tahun lalu dengan satu juta, Anda bisa membeli satu motor Honda produk PT Astra International Tbk (ASII). Maka sekarang dengan jumlah uang yang sama hanya bisa membeli dua rodanya saja. Sepuluh tahun kemudian, uang satu juta tadi mungkin hanya bisa untuk membeli helm motor saja.
Lanjutan…… Konsep time value of money ini sebenarnya ingin mengatakan bahwa jika Anda punya uang sebaiknya diinvestasikan, sehingga nilai uang itu tidak menyusut dimakan waktu. Sebab jika uang itu didiamkan ditaruh di bawah bantal brankas atau lemari besi maka uang itu tidak bekerja dan karenanya nilainya semakin lama semakin turun
PERHITUNGAN-PERHITUNGAN NILAI UANG DARI WAKTU 1. 2. 3. 4. 5.
BUNGA TETAP NILAI MAJEMUK (COMPOUND VALUE) NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE) NILAI MAJEMUK DARI ANNUITY NILAI SEKARANG DARI ANNUITY
1. Bunga Tetap Perhitungan bunga ini sangat sederhana, yang diperhitungkan dengan besarnya pokok yang sama dan tingkat bunganya juga sama pada setiap waktu. Walaupun pokok pinjaman pada kenyataannya sudah berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun dalam perhitungan ini tetap digunakan standar perhitungan yang sama. Contoh : Perusahaan akan meminjam uang dari bank untuk membiayai proyek investasi sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 15% per tahun dalam waktu 4 tahun dan diangsur 4 kali. Maka bunga yang harus dibayar seperti berikut :
Pembayaran Bunga Th.
1 2 3 4
Pokok-pokok Pinjaman Rp 10.000.000,00 7.500.000,00 5.000.000,00 2.500.000,00
I FV
FV
Besarnya angsuran per Tahun Rp 2.500.000,00 2.500.000,00 2.500.000,00 2.500.000,00
= PV.n.i = PV+I = PV + (PV.n.i) = PV(1 + n.i) = 10.000.000(1 + 4 x 0,15) = 16.000.000
Besarnya bunga per tahun Rp
Jumlah Bunga Keseluruhan Rp
1.500.000,00 1.500.000,00 1.500.000,00 1.500.000,00
1.500.000,00 3.000.000,00 4.500.000,00 6.000.000,00
Rumus Matematis : I = PV.n.i FV = PV+I = PV + (PV.n.i) = PV(1 + n.i) I PV n i FV
= Besarnya keseluruhan bunga = Besarnya pinjaman (nilai saat ini) = Jumlah tahun/bulan = Tingkat bunga = Jumlah yang harus dibayarkan(nilai masa depan)
Bunga Sederhana dan Potongan Sederhana Bunga merupakan suatu balas jasa yang dibayarkan bilamana kita menggunakan uang. Jika kita meminjam uang dari bank maka kita membayar bunga kepada pihak bank tersebut, Jika kita menginvestasikan uang berupa tabungan atau deposito di bank maka bank membayar bunga kepada kita. Jumlah uang yang dipinjamkan atau diinvestasikan di bank disebut modal awal atau pinjaman pokok(principal) Jika ada syarat 2/10, n/30 artinya apa?
Bunga dilihat dari satu pihak merupakan pendapatan
tetapi di lain pihak merupakan biaya. Di pihak yang meminjamkan merupakan
pendapatan, sedang di pihak yang meminjam merupakan biaya
Misalkan kita berinvestasi p rupiah dengan suku bunga tahunan i, maka pendapatan bunga pada akhir tahun pertama adalah Pi Sehingga nilai akumulasi tahun pertama adalah P + Pi Pada akhir tahun kedua adalah P+P(2i) Pada akhir tahun ketiga adalah P + P(3i) Demikian seterusnya sampai pada akhir tahun ke n nilai akumulasinya adalah P+P(ni) Jadi pendapatan hanya didapatkan dari modal awal saja setiap akhir tahun
Nilai dari pendapatan bunga ini tetap setiap tahunnya. Pendapatan bunga menurut metode ini dinamakan bunga sederhana dan dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
I = Pin Dengan I = Jumlah pendapatan bunga P = Pinjaman pokok atau jumlah investasi i = tingkat bunga tahunan n = jumlah tahun
Nilai dari modal awal pada akhir periode ke n (Fn)adalah jumlah dari modal awal P ditambah pendapatan bunga selama periode waktu ke –n
Fn = P + Pin
Contoh Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan berapa nilai yang terakumulasi di masa datang dari jumlah uang sebesar Rp. 12.000.000 yang diinvestasikan di Bank selama 4 tahun dengan bunga 15% per tahun Jawab Diketahui : P = Rp. 12.000.000; n = 4; I = 0.15 I = Pin I = Rp. 12.000.000 (4)(0.15) = Rp. 7.200.000 Nilai yang terakumulasi di masa datang pada tahun ke4 adalah
Jawab Fn
= P + Pin = Rp. 12.000.000 + 7.200.000 = Rp. 19.200.000
Potongan Sederhana (Simple discount) •
P= Nilai Sekarang Fn = Nilai masa datang tahun ke – n I = Tingkat bunga N = jumlah tahun
Contoh •
Hikmah Agustin, S.P., MM Politeknik Dharma Patria Kebumen
Nilai bunga majemuk Untuk mengetahui nilai sekarang dengan bunga
majemuk dari suatu nilai masa depan adalah, P = Fn / (1+ i)n atau P = Fn [1 /( 1+ i) n Dimana : P = nilai sekarang Fn = nilai masa depan tahun ke-n i = tingkat bunga per tahun n= jumlah tahun
Bunga Majemuk • Misalkan suatu investasi dari P rupiah pada tingkat bunga
I per tahun, maka pendapatan bunga pada tahun pertama adalah Pi, • Selanjutnya nila investasi ini pada akhir tahun pertama akan menjadi P + Pi = P (1 + i) • Hasil dari P(1+i) dianggap sebagai modal awal pada permulaan tahun kedua dan pendapatan bunga yang diperoleh adalah P(1+i)I • Sehingga hasil nilai investasi pada akhir tahun kedua adalah P(1+i) + P(1+i)I = P+Pi+Pi+Pii = P(1+2+i2) = P(1+i)2
• Selanjutnya hasil dari P(1+i)2 dianggap sebagai modal
awal pada permulaan tahun ketiga dan pendapatan bunga yang diperoleh P(1+i)2i, • Sehingga total investasi tahun ketiga adalah P(1+i)2 + P(1+i)2i = P(1+i)2(1+i) =P(1+i)3 • Demikian seterusnya sampai n sehingga rumusnya adalah Fn = P(1+i)n dimana Fn = Nilai masa datang P = Nilai sekarang i = bunga per tahun n = jumlah tahun
Contoh Jika Bapak James mendepositokan uangnya di Bank sebesar Rp 5.000.000 dengan tingkat bunga yang belaku 12 % per tahun dimajemukkan, berapa nilai total deposito Bapak James pada akhir tahun ketiga? Berapa banyak pula pendapatan bunganya Penyelesaian : Diketahui P = Rp. 5.000.000; i=0.12 per tahun n=3 Fn = P(1+i)n F3 = Rp. 5.000.000 (1+0.12)3 = Rp 5.000.000(1,12)3 =Rp. 7.024.640
Pembayaran > 1 kali •
Contoh •
•
Nilai Sekarang dengan Bunga Majemuk •
Contoh •
Contoh •
