Hikmah Agustin, S.P.,MM
Konsep Dasar Time Value of Money
Konsep ini berbicara bahwa nilai uang satu juta yang Anda punya sekarang tidak sama dengan satu juta pada sepuluh tahun yang lalu atau sepuluh tahun kemudian.
Sebagai contohnya: Jika sepuluh tahun lalu dengan satu juta, Anda bisa membeli satu motor Honda produk PT Astra International Tbk (ASII). Maka sekarang dengan jumlah uang yang sama hanya bisa membeli dua rodanya saja. Sepuluh tahun kemudian, uang satu juta tadi mungkin hanya bisa untuk membeli helm motor saja.
Lanjutan…… Konsep time value of money ini sebenarnya ingin mengatakan bahwa jika Anda punya uang sebaiknya diinvestasikan, sehingga nilai uang itu tidak menyusut dimakan waktu. Sebab jika uang itu didiamkan ditaruh di bawah bantal brankas atau lemari besi maka uang itu tidak bekerja dan karenanya nilainya semakin lama semakin turun
PERHITUNGAN-PERHITUNGAN NILAI UANG DARI WAKTU 1. 2. 3. 4. 5.
BUNGA TETAP NILAI MAJEMUK (COMPOUND VALUE) NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE) NILAI MAJEMUK DARI ANNUITY NILAI SEKARANG DARI ANNUITY
1. Bunga Tetap Perhitungan bunga ini sangat sederhana, yang diperhitungkan dengan besarnya pokok yang sama dan tingkat bunganya juga sama pada setiap waktu. Walaupun pokok pinjaman pada kenyataannya sudah berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun dalam perhitungan ini tetap digunakan standar perhitungan yang sama. Contoh : Perusahaan akan meminjam uang dari bank untuk membiayai proyek investasi sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga 15% per tahun dalam waktu 4 tahun dan diangsur 4 kali. Maka bunga yang harus dibayar seperti berikut :
Pembayaran Bunga Th.
1 2 3 4
Pokok-pokok Pinjaman Rp
10.000.000,00 7.500.000,00 5.000.000,00 2.500.000,00
I FV
FV
Besarnya angsuran per Tahun Rp
2.500.000,00 2.500.000,00 2.500.000,00 2.500.000,00
Besarnya bunga per tahun Rp
Jumlah Bunga Keseluruhan Rp
1.500.000,00 1.500.000,00 1.500.000,00 1.500.000,00
1.500.000,00 3.000.000,00 4.500.000,00 6.000.000,00
= PV.n.i = PV+I = PV + (PV.n.i) = PV(1 + n.i) = 10.000.000(1 + 4 x 0,15) = 16.000.000
Rumus Matematis : I = PV.n.i FV = PV+I = PV + (PV.n.i) = PV(1 + n.i) I PV n i FV
= Besarnya keseluruhan bunga = Besarnya pinjaman (nilai saat ini) = Jumlah tahun/bulan = Tingkat bunga = Jumlah yang harus dibayarkan(nilai masa depan)
2. NILAI MAJEMUK (FUTURE VALUE) Nilai majemuk (compound value) adalah penjumlahan dari sejumlah uang permulaan/pokok dengan bunga yang diperolehnya selama periode tertentu, apabila bunga tidak diambil pada setiap saat.
Persamaan Nilai Mendatang (Future Value)
Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau investasikan hari ini akan tergantung pada: Besarnya dana yang anda tabungkan Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda Lamanya dana tersebut akan ditabungkan
FVn = PV(1 + i)n
FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n i = tingkat bunga tahunan PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan
Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang. t=n
Rp ... Rp .... Rp .... Rp .... PV t = 0
FV
Investasi Berulang Bagaimana memperoleh bunga dari bunga
Future-value interest factor (FVIFi,n) adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah uang dikemudian hari, dan merupakan pengganti dari (1 + i)n yang ada dalam persamaan.
Rumus FVn = PV(1 + i)n
FVn = PV (FVIFi,n)
Contoh: Nilai Majemuk dari Pinjaman No Pokok pinjaman
1 2 3 4 5
Rp 10.000.000,00 Rp 11.500.000,00 Rp 13.225.000,00 Rp 15.208.750,00 Rp 17.490.062,50
Bunga pada Akhir Tahun (15%) Rp 1.500.000,00 Rp 1.725.000,00 Rp 1.983.750,00 Rp 2.281.312,50 Rp 2.623.509,00
Pokok +Bunga
Rp 11.500.000,00 Rp 13.225.000,00 Rp 15.208.750,00 Rp 17.490.062,50 Rp 20.113.571,50
Rumus :
FV = PV (1+i)n 5 FV = 10.000.000(1+0,15) FV =10.000.000 x 2,011 FV = 20.110.000
Periode Pelipatgandaan Definisi – periode waktu penghitungan bunga dari suatu investasi Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan
Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh
Contoh: PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun 5 FV5 = 2000000 x (1+0.1) = 2000000 x 1.61051 = 3221020 PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))5x12 = 2000000 x 1.645309 = 3290618
Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan asumsi, tingkat inflasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028? FVn = PV (FVIFi,n) FVn = PV (1 + i)n FV20= PV (1 + 0.04)20 FV20= 19,104,000 (2.19112) FV20= 41,859,156
Soal
Biaya pernikahan pada saat sekarang 2016 adalah Rp 80.000.000, jika tingkat bunga inflasi sebesar 5% maka, Berapakah biaya pernikahan pada tahun 2030?
Bunga Compound periode bukan tahunan Lamanya periode berlipat-ganda (compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan terbalik; sehingga semakin pendek periode compounding, semakin cepat investasi tumbuh.
Bunga Compound dengan periode bukan tahunan (lanjutan)
Tingkat bunga tahunan efektif = jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan
Contoh – harian, mingguan, bulanan, dan semesteran (enam bulanan)
Contoh: PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x (1+0.1)1 = 2000000 x 1.10 = 2200000
Tingkat bunga tahunan efektif = 10%
Tingkat bunga tahunan efektif = 10%
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))12 = 2000000 x 1.104713 = 2209426
3. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
Present value (nilai sekarang) merupakan kebalikan dari compound value/nilai majemuk adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari sejumlah uang yang akan diterima beberapa waktu/periode yang akan datang.
Jadi present value menghitung nilai uang pada waktu sekarang bagi sejumlah uang yang akan kita miliki beberapa waktu kemudian.
Nilai Sekarang (Present Value)
Tingkat bunga diskonto (the discount rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.
Present-value interest factor (PVIFi,n) adalah nilai digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang.
Jika mendapat warisan Rp 10 juta pada tahun 2020, berapa nilainya pada tahun 2009?
Persamaan Nilai Sekarang (Present Value)
Persamaan awal: FVn = PV(1 + i)n
PV = FVn / (1 + i)n
PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa mendatang FVn = nilai investasi pada akhir tahun ke-n i = interest
Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa mendatang).
Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh Kalau Mulika menabung dalam jangka waktu satu tahun uang yg ratna terima adalah Rp. 1.150.000 dengan tingkat bunga 15 % berapa uang Mulika sekarang? PV = 1.150.000 / (1+0,15) PV = 1.000.000
Contoh:
Berapa nilai sekarang dari sejumlah uang sebesar Rp 10.000.000,00 yang baru akan diterima pada akhir tahun ke-5 bila didasarkan tingkat bunga 15% dengan bunga majemuk? Jawab: PV = 10.000.000 5 (1+0,15) = 10.000.000 2,011 = 4.972.650
4. ANUITAS Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Contoh: bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen. Ada dua jenis anuitas: 1. Anuitas biasa (ordinary) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada akhir periode 2. Anuitas jatuh tempo (due) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya dilakukan di awal periode.
Anuitas
Definisi : Nilai uang pada akhir periode waktu dari
serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu tertentu.
Contoh: Premi asuransi jiwa Pembayaran hadiah lotre Pembayaran dana pensiun.
Contoh Anuitas
Jika kamu membeli obligasi, kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi. Jika kami meminjam uang untuk membeli rumah atau mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang sama.
Anuitas Compound
Definisi: Pembayaran dengan jumlah uang yang sama pada
akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga
Contoh : Menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk membeli
stereo baru pada dua tahun mendatang. Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun), maka nilainya adalah ○ Rp 50,000 (1 + 0.08)2 = Rp 58,320
Nilai Mendatang dari Anuitas
FVn = PMT (FVIFAi,n)
FVn = nilai mendatang, dalam rupiah sekarang, dari sejumlah uang PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir setiap periode FVIFAi,n = the future-value interest factor for an annuity
NILAI MAJEMUK DARI ANNUITY
FV (A) = nilai anuitas pada waktu = n A = nilai individu peracikan pembayaran di masingmasing periode I = tingkat bunga yang akan ditambah untuk setiap periode waktu n = jumlah periode pembayaran
Contoh: Perusahaan akan membayarkan pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 dalam 5 tahun setiap akhir tahun berturut-turut dengan bunga 15%, tetapi pembayarannya akan dilakukan pada akhir tahun ke5.Berapa jumlah majemuk dari uang tersebut(compound sum)? Jawab:
5
FV(A) = 2.000.000 (1+0,15) - 1 0,15 FV(A)=2.000.000x 6,742 FV(A)= 13.484.000
5.NILAI SEKARANG DARI ANNUITY
Perhitungan nilai sekarang (present value) dari suatu annuity adalah kebalikan dari perhitungan jumlah nilai majemuk dari suatu annuity.
Contoh: Bank akan menawarkan kepada perusahaan uang sebesar Rp 2.000.000,00 per tahun yang diterima pada akhir tahun dengan bunga yang ditetapkan 15% per tahun. Maka berapa present value/nilai sekarang dari sejumlah penerimaan selama 5 tahun? Jawab: PV(A) = 2.000.000 . 11 0,15 (1+0,15)5 = 13.333.333 .
1-
1 2.011 = 13.333.333 . ( 1 - 0,497) = 13.333.333 . 0,503 = 6.706.666
Hubungan Nilai Waktu dari Uang dan Kebijaksanaan Investasi
Kebijaksanaan investasi akan terkait masa yang akan datang, tetapi dalam penilaian menguntungkan tidaknya akan dilaksanakan pada saat sekarang. Dengan demikian terutama penerimaan bersih dari pelaksanaan investasi yang akan diterima pada waktu yang akan datang harus dinilai sekarang, apakah penerimaan sekali atau berangsur-angsur dengan menggunakan perhitunganperhitungan di atas tadi.
Penerimaan pada waktu yang akan datang pada dasarnya adalah net cash flow dari pelaksanaan investasi yang akan terdiri dari:
1. 2. 3. 4.
Biaya proyek/investasi awal (initial outlays). Cash flow dan cash outflow selama proyek investasi berjalan. Nilai residu dari proyek investasi yang bersangkutan. Cash flow dan cash out flow lain-lain di luar proses pelaksanaan proyek investasi tersebut.
TERIMAKASIH……
