HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -PUKULAN AIR (WATER HAMMER)- SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -PUKULAN AIR (WATER HAMMER)SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

UMUM 

Pukulan air/ water hammer adalah fenomena hidraulik pada suatu pipa akibat adanya penutupan aliran secara tiba-tiba atau perlahan-lahan



Perubahan tekanan secara tiba-tiba akibat penutupan katup pada suatu kolom air yang mempunyai massa M dan perubahan kecepatan dV/dt sesuai dengan hukum Newton II tentang gerak partikel yang dijelaskan dalam persamaan: 𝑑𝑉 𝐹=𝑚 (1) 𝑑𝑡 Jika kecepatan yang melewati kolom air berkurang hingga nol, maka: 𝑚(𝑉𝑜 − 0) 𝑚𝑉𝑜 𝐹= = =∞ 0 0 Maka hal itu menunjukkan bahwa gaya (tekanan) tidak dapat ditentukan







Pada operasi penutupan katup piap memiliki keragaman operasi tergantung kondisi yang diperlukan. Maka elastisitas dinding pipa dan perubahan kolom air adalah hal yang sangat penting dalam fenomena pukulan air

Penyebaran tekanan gelombang pukulan air (kekasaran pipa diabaikan) a. Kondisi pipa awal sebelum katup digerakkan b. Kondisi pada saat t < L/C c. Kondisi pada saat t = L/C d. Kondisi pada saat L/C < t < 2L/C e. Kondisi pada saat t = 2L/C f. Kondisi pada saat 2L/C < t < 3L/C g. Kondisi pada saat t = 3L/C h. Kondisi pada saat 3L/C < t < 4L/C i. Kondisi pada saat t = 4L/C

Note: setelah t=4L/C siklus berulang lagi secara kontinyu jika kekasaran pipa nol. Tanda ↺ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ↻ digunakan untuk menandai bayangan muka gelombang.



Dengan panjang pipa adalah L



Diameter pipa adalah D



Ketebalan dinding pipa adalah t



Modulus elastisitas adalah Ep



Kenaikan tekanan akibat penutupan katup merupakan transformasi tekanan ke tinggi energi



Kecepatan perambatan tekanan gelombang dalam pipa tergantung pada modulus elastisitas air Eb dan modulus elastisitas material pipa Ep, yang bisa dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut 𝐶=

𝐸𝑐 𝜌

(2)

dengan  = rapat massa air; dan Ec = campuran antara Ep dan Eb, yang bisa 1 1 𝐷𝑘 dihitung dengan persamaan: 𝐸 = 𝐸 + 𝐸 𝑡 (3) 𝑐



Dengan D adalah diameter pipa



t adalah ketebalan dinding pipa

𝑏

𝑝



Nilai Ep untuk macam-macam bahan pipa



Nilai k adalah konstan tergantung cara pemasangan pipa yang dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut: 5 𝑘 = −∈  untuk sistem pipa memanjang dengan ujung bebas 4

𝑘 = 1−∈2  untuk sistem pipa memanjang kedua ujung terhadang 𝑘 = 1 − 0.5 ∈  untuk sistem pipa dengan sambungan melebar  adalaah “poisson ratio” material dinding pipa yang umumnya bernilai 0.25 

Jika tegangan arah memanjang pipa dapat diabaikan sehingga k=0, maka 1 1 𝐷 persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi 𝐸 = 𝐸 + 𝐸 𝑡 (4) 𝑐

𝑏

𝑝



Dengan melihat penutupan katup secara cepat (t ≤ 2L/C), volume tambahan air Vol yang melalui pipa selama periode pertama (t=-L/C) -> cek gambar sebagai berikut: Vol=-V0A(L/C) (5) dimana V0 adalah kecepatan awal aliran air dalam pipa dan A adalah luas tampang melintang pipa.



Penambahan tekanan P diakibatkan oleh penambahan volume air dan dihitung dengan persamaan: ∆𝑉𝑜𝑙 ∆𝑉𝑜𝑙 ∆𝑃 = −𝐸𝑐 = −𝐸𝑐 (6) 𝑉𝑜𝑙

𝐴𝐿



Dimana Vol adalah volume asli dari suatu kolom air dalam pipa dan Ec adalah modulus elastisitas campuran dalam (3) dan (4). Maka selanjutnya persamaan (5) disubstitusi ke (6) didapatkan: 𝐸 𝐿 𝐸 𝑉 ∆𝑃 = 𝐴𝐿𝑐 𝑉0 𝐴 𝐶 = 𝑐𝐶 0 (7)



Penyebaran tekanan gelombang sepanjang pipa di hulu pada kecepatan C akan menimbulkan gelombang kecepatan awal V0.



Total massa air mengikuti perubahan kecepatan secara tiba-tiba dari V0 sampai nol dalam waktu t  m=ACt. Dengan menggunakan hukum Newton II: ∆𝑉 𝑉0 − 0 ∆𝑃𝐴 = 𝑚 = 𝜌𝐴𝐶∆𝑡 = 𝜌𝐴𝐶𝑉0 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑃 atau 𝐶 = 𝜌𝑉0 Substitusi nilai C ke persamaan (7) didapatkan: 𝜌𝑉0 ∆𝑃 = 𝐸𝑐 𝑉0 ∆𝑃 2 ∆𝑃 = 𝜌𝐸𝑐 𝑉02

Atau 𝐻 =

∆𝑃 𝜌𝑔

=

𝑉0 𝑔

𝐸𝑐 𝜌

=

𝑉0 𝐶 𝑔

(8)



Tinggi tekanan H sebagai penyebab tekanan air.



Rumus ini (8) digunakan untuk kondisi penutupan katup secara cepat (t≤2L/C)



Untuk penutupan katup dengan waktu t > 2L/C tekanan pukulan air maksimum dihitung berdasarkan Formula Allievi dengan persamaan:

𝑁 ∆𝑃 = 𝑃0 + 2

𝑁2 +𝑁 4

9

dalam hal ini P0 adalah tekanan statis dalam pipa dan 𝑁=

𝜌𝐿𝑉0 2 𝑃0𝑡

(10)

Total tekanan ke seluruh permukaan pipaa adalah: 𝑃 = ∆𝑃 + 𝑃0

CONTOH 1 Pipa baja sepanjang 1500m dengan kemiringan seragam berdiameter 0,5m mempunyai ketebalan dinding 5cm. Pipa tersebut membawa air dari suatu tandon yang mempunyai permukaan bebas pada elevasi 50m. Katup ditempatkan di bagian hilir pipa untuk mengatur debit rerata aliran sebesar 0,8 m3/detik. Jika katup ditutup sempurna (penuh) memerlukan waktu 1,4 detik, hitunglah tekanan pukulan air maksimum pada katup. Dalam hal ini Eb = 21,7.109 M/m2 dan tegangan arah memanjang diabaikan. Penyelesaian:

Untuk pipa baja  Ep = 19.1011 N/m2 1 1 𝐷 = + 𝐸𝑐 𝐸𝑏 𝐸𝑝 𝑡 1 1 0,50 = + 𝐸𝑐 21,7. 109 19. 1011 . 0,05 Ec = 1,9.109 N/m2

CONTOH 1 Kecepatan perambatan gelombang sepanjang pipa: 𝐸𝑐 𝜌

𝐶=

=

1,9.109 =1378,405 1000

m/detik

Waktu yang diperlukan gelombang kembali sampai katup adalah: 𝑡=

2𝐿 𝐶

2.1500

= 1378,405=2,176 detik

Kecepatan air dalam pipa sebelum katup ditutup: 𝑄

0,8

𝑉0 = 𝐴 = 𝜋/4 0,5 2 =4,07 m/detik Tekanan pukulan air maksimum pada katup:

P = V0C = 1000.4,07.2,176 P = 5,61.106 N/m2

CONTOH 2 Pipa dari baja tuang dengan diameter 20cm mempunyai ketebalan 15mm membawa air yang pada beberapa saat kemudian di bagian pengeluarannya ditutup secara tiba-tiba. Dalam hal ini Eb = 16.109 N/m2. jika debit rencana adalah 40 l/detik. Hitunglah tekanan pukulan air untuk: a.

Dinding pipa kaku (rigid)

b.

Tegangan arah memanjang diabaikan

c.

Sistem pipa disusun semakin melebar

Penyelesaian: A = /4 (0,2)2 = 0,0314 m2 V0 =

0,04 0,0314

= 1,274 m/detik

CONTOH 2 a. Dalam hal ini 1 𝐸𝑐

𝐷𝑘 𝐸𝑝 𝑡

= 0, sehingga:

1

= 𝐸 atau Ec = Eb = 16.109 N/m2

𝐶=

𝑏

𝐸𝑐 𝜌

=

16.109 1000

= 1265 m/detik

Kenaikan tekanan pukulan air: 𝐻=

𝑉0 𝐶 𝑔

=

1,274.1265 9,81

= 164,3 m (pada air)

P = H = gH = 1000.9,81.164,3 = 1,61.106 N/m2

CONTOH 2 b. Dalam hal ini 𝑘 = 1, sehingga: 1 𝐸𝑐

1

𝐷

=𝐸 +𝐸

𝑝𝑡

𝑏

Atau 𝐸𝑐 = 𝐶=

𝐸𝑐 𝜌

1 1 𝐷 + 𝐸𝑏 𝐸𝑝 𝑡

; 𝐸𝑐 =

1 1 0,20 + 9 16.1011 .0,015 16.10

= 1,41.109 N/m2

= 1187,43 m/detik

Kenaikan tekanan pukulan air: 𝐻=

𝑉0 𝐶 𝑔

=

1,274.1187,43 9,81

= 154,21 m (pada air)

P = H = gH = 1000.9,81.154,21 = 1,51.106 N/m2

CONTOH 2 b. Dalam hal ini 𝑘 = (1 − 0,5.0,25) = 0,875, sehingga: 𝐸𝑐 = 𝐶=

1 1 𝐷 + 𝐸𝑏 𝐸𝑝 𝑡

𝐸𝑐 𝜌

; 𝐸𝑐 =

1 1 0,20 .(0,875) + 9 16.10 16.1011 .0,015

= 1,43.109 N/m2

= 1196 m/detik

Kenaikan tekanan pukulan air: 𝐻=

𝑉0 𝐶 𝑔

=

1,274.1196 9,81

= 155,32 m (pada air)

P = H = gH = 1000.9,81.155,32 = 1,52.106 N/m2