HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -JARING-JARING PIPASEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN
UMUM
Aplikasi Jaring-Jaring Pipa dalam Teknik Pengairan adalah dalam pemakaian jaringan air minum
Dalam sistem jaringan air minum contohnya adalah berupa sistem distribusi air bersih
Ini adalah bagian yang mahal dalam sebuah perusahaan air minum
Faktor kehilangan dalam distribusi air paling besar adalah di sistim distribusinya dari treatment plans ke konsumen
Faktor kehilangan didekati sebesar 20 – 30%.
Sistem yang sudah tua kehilangan bisa mencapai 50%.
UMUM
Analisis jaring-jaring pipa adalah penyelesaian masalah yang kompleks dan memerlukan perhitungan yang besar
Solusinya adalah menggunakan komputer untuk menyelesaikannya
Untuk sistem yang tidak terlalu rumit/ mudah bisa diselesaikan dengan menggunakan kalkulator
Metode numeris untuk penyelesaian ini bisa menggunakan metode Newton-Rhapson dan Metode Linear, dengan memanfaatkan komputer
Untuk metode penyelesaian jaringan pipa ini yang banyak digunakan adalah metode Keseimbangan Tinggi atau Hardy Cross
HARDY CROSS Q1
b
a
e
c
f
d Q3
i
h
Q2
Contoh Sistem Jaringan Pipa
g
Q4
HARDY CROSS
Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi di titik-titik simpul.
Metode Hardy Cross dilakukan secara iteratif
Persamaan kehilangan tinggi menurut Darcy-Weisbach
Pada awal perhitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang
Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tersebut
Prosedur perhitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi
HARDY CROSS Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga sebagai berikut: 1. Setiap pipa memenuhi persamaan Darcy-Weisbach 8𝑓𝐿 𝐿𝑣 2 2 ℎ𝑓 = 𝑔𝜋2 𝐷5 𝑄 atau ℎ𝑓 = 𝑓 𝐷2𝑔 2.
Aliran masuk ke dalam tiap titik simpul harus sama dengan aliran keluar 𝑄𝑖 = 0
3.
Jumlah aljabar dari kehilangan tinggi dalam suatu jaringan tertutup sama dengan nol ℎ𝑓 = 0
HARDY CROSS Rumus kehilangan tenaga akibat gesekan Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tinggi dan debit. Secara umum dapat ditulis ℎ𝑓 = 𝑘𝑄 𝑚 Dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan dan karakteristik pipa Sebenarnya nilai m tidak selalu konstan, kecuali bila pengaliran dalam kondisi hidraulik kasar, yang sedapat mungkin dihindari. Karena perbedaan kecepatan tidak terlalu besar nilai m diambil angka praktis 2
HARDY CROSS Sebagai contoh untuk persamaan Darcy-Weisbach hf = kQ2 Dengan 8𝑓𝐿 𝑘= 𝑔𝜋 2 𝐷 5
HARDY CROSS Prosedur perhitungan dengan metode Hardy Cross: 1.
Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas
2.
Hitung kehilangan tinggi pada tiap pipa dengan rumus hf=kQ2
3.
Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring
4.
Hitung jumlah kehilangan tinggi sekeliling tiap-tiap jaring, yaitu σ ℎ𝑓 . Jika pengaliran seimbang maka σ ℎ𝑓 = 0
5.
Hitung nilai σ 2𝑘𝑄 untuk tiap jaring
HARDY CROSS 6.
Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit Q, supaya kehilangan tinggi dalam jaring seimbang, koreksinya adalah sebagai berikut σ 𝑘𝑄02 Δ𝑄 = σ 2𝑘𝑄0
7.
Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q=Q0+Q, prosedur dari 1 sampai 6 diulangi hingga akhirnya Q=0, dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit dimisalkan dan Q adalah debit koreksi. Penurunan rumusnya adalah sebagai berikut hf=kQ2=k(Q0+Q)2 hf=kQ02+2kQ0Q+kQ2; untuk Q << Q0 maka Q2 0
HARDY CROSS untuk Q << Q0 maka Q2 0, sehingga hf = kQ02+2kQ0Q Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol σ ℎ𝑓 = 0 σ ℎ𝑓 = σ 𝑘𝑄02 + Δ𝑄 σ 2𝑘𝑄0 = 0 Δ𝑄 =
σ 𝑘𝑄2 σ 2𝑘𝑄0
Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring
Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)
HARDY CROSS untuk Q << Q0 maka Q2 0, sehingga hf = kQ02+2kQ0Q Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol σ ℎ𝑓 = 0 σ ℎ𝑓 = σ 𝑘𝑄02 + Δ𝑄 σ 2𝑘𝑄0 = 0 Δ𝑄 =
σ 𝑘𝑄2 σ 2𝑘𝑄0
Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring
Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)
HARDY CROSS 30
20
B
K=2
K=5
D
K=1
K=1
A K=4
C
50
100
Sebuah jaringan pipa seperti tergambar di atas. Hitung besar debit dan arahnya pada tiap-tiap pipa bila m=2
PENYELESAIAN 20
50
B
35 70
D
15
I
II
35
A 30
C
30
100
Jaring pipa dibagi 2, sehingga tiap pipa tergabung dalam jaring tertutup paling sedikit satu jaring. Penyelesaian dengan yang searah jarum jam dihitung terlebih dahulu
PENYELESAIAN Pendekatan 1. Jaring 1 Pipa
kQ2
2kQ
AB
2 x 702 = 9800
2 x 2 x 70 = 280
BC
1 x 352 = 1225
2 x 1 x 35 = 70
CA
4 x 302 = -3600
2 x 4 x 30 = 240
kQ2 = 7425
σ 2𝑘𝑄 = 590
Pipa
kQ2
2kQ
BD
5 x 152 = 1125
2 x 5 x 15 = 150
DC
1 x 352 = -1225
2 x 1 x 35 = 70
CB
1 x 352 = -1225
2 x 1 x 35 = 70
kQ2 = -1325
σ 2𝑘𝑄 = 290
Jaring 2
PENYELESAIAN Koreksi debit Δ𝑄1 =
7425 590
= 13
Nilai kontrol ini adalah positif, maka debit untuk arah aliran searah jarum jam dikurangi dan yang berlawanan jarum jam ditambah Δ𝑄2 =
−1325 290
= -5
Nilai kontrol ini adalah negatif, maka debit untuk arah aliran searah jarum jam ditambah dan yang berlawanan jarum jam dikurangi
PENDEKATAN 2 20
50
B
17 57
D
20
I
II
30
A 43
C
30
100
Untuk pendekatan 2 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.
PENYELESAIAN 2 Pendekatan 2 Jaring 1 Pipa
kQ2
2kQ
AB
2 x 572 = 6498
2 x 2 x 57 = 228
BC
1 x 172 = 289
2 x 1 x 17 = 34
CA
4 x 432 = -7396
2 x 4 x 43 = 334
kQ2 = -609
σ 2𝑘𝑄 = 606
Pipa
kQ2
2kQ
BD
5 x 202 = 2000
2 x 5 x 20 = 200
DC
1 x 302 = -900
2 x 1 x 30 = 60
CB
1 x 172 = -289
2 x 1 x 17 = 34
kQ2 = 811
σ 2𝑘𝑄 = 299
Jaring 2
PENYELESAIAN 2 Koreksi debit Δ𝑄1 =
−609 606
= -1
811
Δ𝑄2 = 299 = 3 Nilai masih belum kontrol dicoba didekati lagi
PENDEKATAN 3 20
50
B
21 58
D
17
I
II
33
A 42
C
30
100
Untuk pendekatan 3 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.
PENYELESAIAN 3 Pendekatan 3 Jaring 1 Pipa
kQ2
2kQ
AB
2 x 582 = 6728
2 x 2 x 58 = 232
BC
1 x 212 = 441
2 x 1 x 21 = 42
CA
4 x 422 = -7056
2 x 4 x 42 = 336
kQ2 = 113
σ 2𝑘𝑄 = 610
Pipa
kQ2
2kQ
BD
5 x 172 = 1445
2 x 5 x 17 = 170
DC
1 x 332 = -1089
2 x 1 x 33 = 16
CB
1 x 212 = -441
2 x 1 x 21 = 42
kQ2 = 85
σ 2𝑘𝑄 = 278
Jaring 2
PENYELESAIAN 3 Koreksi debit Δ𝑄1 =
113 606
=0
85
Δ𝑄2 = − 278 = 0 Maka debit dan arah aliran sudah diketahui
