Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/
4. előadás
A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak -a beton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik - nyomott szélső szálban a legnagyobb keresztmetszeti összenyomódás elérte a beton törési összenyomódásának a határértékét (εcu-t) Beton anyagmodellje
Betonacél anyagmodellje
Viselkedés a vasaltság mértékében: Gyengén vasalt keresztmetszet: az acél elszakad, mielőtt a beton szélső szálában létrejönne a határösszenyomódás. Normálisan vasalt keresztmetszet: az acél megfolyik és a betonban létrejön a törési összenyomódás Túlvasalt keresztmetszet: a betonban létrejön a törési összenyomódás, de az acél rugalmas állapotban marad
Egyszeresen vasalt keresztmetszet határnyomatéka
⇒
xc
(feltételezve, hogy a húzott acél megfolyik, azaz σs= fyd)
A húzott acél megfolyásának vizsgálata:
ha
a húzott acél megfolyik a nyomott betonzóna relatív magassága
ha
>
Ekkor az acél feszültséget redukálni kell
a húzott acél rugalmas
szerint és vetületi egyenletet újra felírni
A húzott betonacél képlékeny (folyik)
A húzott betonacél rugalmas
A határnyomaték számítása: A húzott acél tengelyére felírt nyomatéki egyenlet alapján:
= d-xc/2
A keresztmetszet megfelel ha: MRd
MEd
Kétszeresen vasalt keresztmetszet határnyomatéka
d’
(feltételezve, hogy a húzott és nyomott acél is megfolyik, azaz σs= fyd és σ’s= f’yd )
A húzott és nyomott acél megfolyásának vizsgálata:
ha
ha
a nyomott acél megfolyik
<
Ekkor a nyomott acél feszültséget redukálni kell
a nyomott acél rugalmas
szerint és vetületi egyenletet újra felírni
A nyomott betonacél képlékeny (folyik)
A húzott betonacél képlékeny (folyik)
A határnyomaték számítása: A húzott acél tengelyére felírt nyomatéki egyenlet alapján:
d’
A keresztmetszet megfelel ha: MRd
MEd
Hajlított vasbeton keresztmetszet tervezése Kötött tervezés Szabad tervezés
A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: - a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak - a beton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik Kötött tervezés: amikor a keresztmetszet beton kontúrja adott (azaz van egy adott méret, amekkora helyre egy gerendát meg kell tervezni), és a vasalást kell megtervezni Szabad tervezés:amikor a keresztmetszet, szélessége vagy magassága adott és a másik méretet kell kiszámolni, vagy semmilyen kötöttség sincs a beton keresztmetszettel szemben (azaz a szélesség és magasság is ismeretlen és ekkor, úgy tehető a feladat matematikailag határozottá, ha ezek arányát megadjuk) és a vasalás is megtervezendő.
Kötött tervezés Feladat: mekkora legyen a keresztmetszeti vasalás értéke, hogy a keresztmetszet nyomatéki teherbírása (MRd) elérje, vagy meghaladja az igénybevétel MEd értékét? Adott:
b, h fcd, fyd legyen α = 1
A’s = ? As = ?
d ≈ 0,9h d ≈ h - 50mm (egysoros vasalás feltételezésével)
Tervezési irányelvek: - A vasbeton keresztmetszetet úgy célszerű megtervezni, hogy az acélbetétek folyási állapotban legyenek (tehát normálisan vasalt legyen). ζc ≤ ζco - A vasbeton keresztmetszetben csak akkor alkalmazzunk nyomott vasalást, ha másképp nem kerülhető el, hogy a húzott acélbetét rugalmas állapotban legyen.
Tervezési (kiindulási) feltétel:
MRd = MEd
A nyomatéknak van egy maximális értéke (Mo), amelyet optimális nyomatéknak is nevezünk, amelynél csak húzott betonacél alkalmazásával a betonacél a rugalmas és képlékeny állapot határán van. (az a maximális nyomaték, amit a keresztmetszet nyomott vasalás nélkül, csak húzott vasalással képes felvenni úgy, hogy az acélbetétek folyási állapotban vannak)
⇒
A vasalás meghatározása:
Ha MEd ≤ Mo
nem kell nyomott vasalást alkalmazni (A’s = 0).
ζc ≤ ζco
nyomatéki egyenletből:
⇒
Ed
másodfokú egyenlet megoldásával vetületi egyenletből:
fyd
= As,req
(szükséges vasmennyiség)
biztosított, hogy:
σs = fyd
Ha MEd > Mo
nyomott vasalást kell alkalmazni (A’s > 0).
ζc > ζco
nyomatéki egyenletből: csak akkor, ha a nyomott betonacél képlékeny, azaz
ekkor vetületi egyenletből:
ha a nyomott betonacél rugalmas, azaz:
akkor
⇒
Szabad tervezés Ha csak a keresztmetszetet alkotó anyagok anyagjellemzői (fcd és fyd) adottak, akkor szabad tervezésről beszélünk. Ebben az esetben ismeretlen a beton keresztmetszetei méretei (b,h vagy d), a húzott és nyomott betonacél keresztmetszeti mérete (As, A’s). Adott:
fcd, fyd legyen α = 1
Ismeretlen: A’s = ?
b, h, d As
As = ?
A’s
A két egyensúlyi egyenlet segítségével ez nem határozható meg, további feltételeket kell megadni. Célszerű feltételezni, hogy nyomott vasalást nem alkalmazunk, de a húzott vasalás képlékeny állapotban van.
⇒
(gerendára feltételezhető ”gazdaságos” érték)
Még egy paramétert lehet szabadon felvenni, ami lehet, a beton keresztmetszet valamelyik mérete (b vagy d) vagy a két oldal aránya (η=d/b).
Nyomatéki egyenlet:
⇒ Ha a keresztmetszet szélessége (b) adott, akkor
Ha a keresztmetszet hasznos magasság (d) adott, akkor
⇒
Innentől kötött tervezés
xc=ξc*d Ha a két oldal aránya (
) adott, akkor
Szerkesztési szabályok Betonfedés
Betonacélok közötti távolság
Betonacélok lehorgonyzása, kampók kialakítása
A lehorgonyzási hossz tervezési értéke:
lb As,req As,prov
αa
Betonacélok toldása
Hajlítási vasalás mennyisége
Az összes hosszvasalás megengedett legnagyobb mennyisége egy keresztmetszetben:
Egyéb szabályok • Minden sarokba hosszvasat kell helyezni; • A hosszvasakat kengyelekkel kell összefogni; • A fő acélbetétek minimális átmérője 8 mm, a szerelő acélbetéteké 6 mm; • A betonacélokat több sorban el lehet helyezni, de kettőnél több sor nem ajánlott; • A betonacélokat egymás fölé kell helyezni, a felsőbb sorokat kiegészítő kengyellel alá kell támasztani;
• A mezővasalás negyedét támaszig végig kell vinni;
