N.III. Vasbeton I.
T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 1. oldal
2016. 04.18.
Az alábbi feladatból két dolgot emelünk ki: - a teherkombinációk vizsgálatának szükségességét - és hogy a külpontosságot nem csak a hajlítás síkjában, hanem arra merőlegesen is meg kell növelni, azaz kétirányú vizsgálatot kell végezni. A merőleges síkú külpontosság növelés ferde külpontos nyomásra vezet, az ellenőrzés ebben az esetben az ún. Dunkerley összefüggéssel végezhető el. Földszintes csarnoképület oszlopának tervezése Feladat Egy földszintes vasbeton vázas csarnokszerkezet oszlopának terhelési és geometriai adatai, valamint statikai modellje adottak:
További adatok: C20/25-X0-16-F2 beton, B500 betonacél, cnom =20 mm betonfedés, ϕef= ϕ(∞,28) = 2,55 lassú alakváltozási tényező ψ0w=0,6, ψ0s=0,5 egyidejűségi tényezők, γG,inf= 1,00 ; γG,sup= 1,35 ; γQ= 1,50 parciális biztonsági tényezők. Tervezzük meg a külpontosan nyomott pillér vasalását! Megoldás Először vegyük sorra a lehetséges mértékadó terhelési eseteket, határozzuk meg az elsőrendű elmélet szerint a hozzájuk tartozó MEd, NEd igénybevétel párokat! a.) Mmax, Nmax (Mmax): Mmax = 1,5⋅10⋅4,20 = 63,0 kNm;
Nmax (Mmax) = 1,35⋅(550+12,5)+0,5⋅1,5⋅66,6 = 809,4 kN
b.) Mmax, Nmin (Mmax): Mmax = 63,0 kNm; c.)
Nmin (Mmax) = 1,0⋅(550+12,5)+0 = 562,5 kN
Nmax, Mmax (Nmax):
Nmax = 1,35⋅(550+12,5)+1,5⋅66,6=859,4 kN;
Mmax(Nmax)=0,6⋅1,5⋅10⋅4,20=37,8 kNm;
N.III. Vasbeton I.
d.)
T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 2. oldal
2016. 04.18.
Nmin, Mmax (Nmin):
Nmin = 562,5 kN;
Mmax(Nmin) = 63,0 kNm
A négy lehetséges tehereset közül az „a.)” a mértékadó, mert a teherbírási tartományban ábrázolva ez kerül a leginkább annak határára. Előzetes becslés alapján
d ≈ 400 − (20 + 8 + 20 / 2) = 362 mm
N bal = bxco f cd = 300 ⋅ 0,49 ⋅ 362 ⋅13,3 ⋅10−3 = 707,80kN
859,4 kN 809,4 kN
37 kNm 63 kNm
Nbal=704 kN 562,5 kN
63 kNm
I. Vizsgálat az xy-síkban (x az oszlop tengelye) 1. Mmax, Nmax(Mmax) mértékadó igénybevétel kombináció MoEd,z= 63,0 kNm; NEd1= 809,4 kN Megjegyzés: A "o" index-el itt arra utalunk, hogy az ei + e2 külpontosság növekmények hatását ez a nyomaték még nem tartalmazza. eoe= MoEd,z/ NEd= 63000/809,4 = 77,8 mm A külpontosság növekmények számítása a VS. 6.6.2-ben megadott összefüggések alapján: ei: e2:
ei= 2 loz = 2 2 ⋅ 4200 = 20,5mm (VS. 6.6.2, 43. oldal) l 400
4,2
400
a VS. 6.6.2 táblázat felhasználásával: d≈ 400 – 20 – 8 – 20/2 = 362 ; l0/d = 8400/362 = 23,2 alapján e2= 0,92⋅0,338⋅362= 112,6 mm (0,92-es szorzó a két síkban elhelyezett vasalás miatt) e= eoe + ei + e2 = 77,8 + 20,5 + 112,6 = 210,9 mm MEd,z= NEde = 809,4⋅210,9⋅10-3= 170,7 kNm
A vasalás fölvétele előtt határozzuk meg a vasmennyiség minimumát! As,min ≥ 0,1NEd/fyd = 0,1⋅809,4⋅103/435= 186 mm2, továbbá As,min ≥ 0,003Ac = 0,003⋅400⋅300 = 360 mm2 ! → 4φ12 (452) megfelelne.
N.III. Vasbeton I.
T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 3. oldal
2016. 04.18.
Tervezés a VS 6.2.1 diagramjai alapján: A fajlagosított teherbírási vonalas tervezés alkalmazásával a fajlagos nyomaték és normálerő alapján a diagramról leolvasható a „µ” érték, ami az alkalmazandó betonacél mennyiségre utal. A fajlagos nyomaték „m” értéke: m = A fajlagos normálerő „n” értéke: n =
M Ed 170,7 ⋅ 10 6 = = 0,267 és b ⋅ h 2 ⋅ f cd 300 ⋅ 400 2 ⋅ 13,3
N Ed 809,4 ⋅ 10 3 = = 0,507 b ⋅ h ⋅ f cd 300 ⋅ 400 ⋅ 13,3
d1 400 − 38 ≅ = 0,91 → a második diagram használandó. h 400 A diagram „m” és „n” tengelyén felvéve a kiszámított értékeket, az általuk kijelölt pont a gyakorlatilag a µ=0,4 –es görbére esik. Legyen tehát µ=0,4. Innen As =
µ ⋅ b ⋅ h ⋅ f cd
= 0,4 ⋅
f yd Alkalmazandó vasalás: 2*3Ø18 = 1527 mm2 1527 ⋅ 435 Ekkor µ = = 0,42 , azaz rendben! 300 ⋅ 400 ⋅ 13,3
300 ⋅ 400 ⋅ 13,3 = 1467 mm2 435
A továbbiakban a fajlagosított teherbírási diagram alapján felvett 2*3Ø18 betonacél alkalmazásával meghatározzuk a keresztmetszet egyszerűsített teherbírási diagramját, és számítással ellenőrizzük az egyes teherkombinációkra a pillér megfelelőségét. A teherbírási vonal jellemzői: d = 400 - (20+8+18/2) = 363 mm N u' = bhf cd + As f yd = (400⋅300⋅13,3 + 2⋅763⋅435) ⋅10-3=2259,8 kN
M s ≅ As1 f yd zS = 763 ⋅ 435 ⋅ ( 400 − 2 ⋅ 37) ⋅10 −6 = 108,20kNm
N bal = bxco f cd = 300 ⋅ 0,49 ⋅ 363 ⋅13,3 ⋅10 −3 = 709,7 kN 0,49 ⋅ 363 h x ∆M = N bal − co = 707,8 ⋅ (200 − ) ⋅ 10 −3 = 78,81kNm 2 2 2
M Rd,max = M s + ∆M = 108,20 + 78,81 = 187,01 kNm MRd(NEd)= M Rd,max
N u' − N Ed 2259,8 − 809,4 = 187,01 ⋅ = 174,98 kNm > 170,7 kNm ' N u − N bal 2259,8 − 709,7
N.III. Vasbeton I.
T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 4. oldal
2016. 04.18.
Nu’=2259,8 Nu’=1945,7
Nbal=709,7
Ms =108,20
MEd,1= 170,7 MRd,max=187,01
MEd2=137,8 kNm
A keresztmetszet az (MEd, NEd) igénybevételre biztonságos és egyben jól kihasznált.
2. Mmax, Nmin(Mmax) igénybevétel kombináció NEd = Nmin= γG,infGk = 1,0⋅(550 + 12,5) = 562,5 kN eoe= 63000/562,5 = 112 mm e = 112 + 20,5 + 112,6 = 245,1 mm MEd,z= 562,5⋅245,1⋅10-3⋅= 137,8 kNm A megfelelő pont belül van a teherbírási vonalon, az oszlop megfelel (ld. előző ábra).
3. Nmax, Mmax(Nmax) igénybevétel kombináció Nmax= 1,35⋅562,5 + 1,5⋅66,6 = 859,4 kN Mmax(Nmax)= ψowQwd⋅4,20 = 0,6⋅1,5⋅10⋅4,20 = 37,8 kNm Ez a kombináció nem lehet mértékadó, hiszen az első esethez képest a nyomaték erősen csökkent, a derékerő pedig alig változott.
4. Vizsgálni kellene még az Nmin, Mmax(Nmin) kombinciót, de ez esetünkben megegyezik az Mmax, Nmin(Mmax) kombinációval. Az eddigi legveszélyesebb 1. igénybevétel kombinációt vizsgáljuk meg z-irányú külpontosság növekmény mellett is!
N.III. Vasbeton I.
T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 5. oldal
2016. 04.18.
II. xz-síkú kihajlásveszély vizsgálata a legveszélyesebb 1. igénybevétel kombinációra Az igénybevételből keletkező külpontosság az xy sikban: eoe= 77,8 mm MEd,z= 809,4⋅77,8⋅10-3= 63,00 kNm Az xz sikban: d = dz = 300 – 20 –8 – 9 = 263 mm loy= 0,7⋅4200 = 2940 mm lo 2940 = = 11,19 dz 263
A VS. 6.2.2 táblázat használatával: e2= 0,103⋅263 = 27,1 mm Megj.: A vasalás 3 síkban van, tehát itt nem alkalmazható a 0,92 csökkentő szorzó.
2 lo , y 2 0,7 ⋅ 4200 = = 7,2mm 400 l 400 4,2 ez= ei + e2= 7,2 + 27,1 = 34,3 mm MEd,y= 809,4⋅34,3⋅10-3= 27,76 kNm eiz=
A z-tengelyt tartalmazó síkban (y-tengely körüli hajlítás): Ms= 2⋅254⋅435⋅(300 - 2⋅37)⋅10-6 = 49,94 kNm Nbal= 400 ⋅ 0,49 ⋅ 263 ⋅ 13,3 ⋅ 10-3 = 683,0 kN 0,49 ⋅ 263 h x ∆M = N bal − co = 683,0 ⋅ (150 − ) ⋅10− 3 = 58,94kNm 2 2 2 M Rd, max = M s + ∆M = 49,94 + 58,94 = 108,88 kNm
A teherbírási vonalat a z tengely síkjában is fölszerkesztve, leolvassuk az NEd derékerőhöz tartozó határnyomatéki értékeket, illetve számítással: MRd,y(NEd)= M Rd, max
N u' − N Ed N u'
− N bal
= 108,88 ⋅
2259,8 − 809,4 = 99,84 kNm 2259,8 − 683,0
MRd,z(NEd)= M Rdz,max N − N Ed = 187,01 ⋅ 2259,8 − 809,4 = 174,98 kNm ' u ' u
N − N bal
2259,8 − 709,7
N.III. Vasbeton I.
T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 6. oldal
2016. 04.18.
Nu’=2259,8
MRdy - NRd
Nba l= 683,0 és 709,7
MRd,max,y = 108,88
Ms=49,94
MRdy(NEd)=99,84 kNm
MRd,max,z = 187,01 MRd,z(NEd) = 174,98 kNm
A megfelelés feltétele ferde külpontos igénybevételre: M Edy M Edz 62,97 27,76 + = + = 0,64 ≤ 1 M Rdz ( N Ed ) M Rdy ( N Ed ) 174,98 99,84
teljesül, tehát az oszlop megfelel a xz síkú kihajlásveszély figyelembe vétele mellett is!
Kengyelezés: A szerkesztési szabályoknak φ8/250 kengyelezés felel meg, amit az erőbevezetés környezetében sűríteni kell.
