Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból származó nyomást a beton veszi fel, a hajlításból származó húzást a betonacél viseli.
Négyszögkeresztmetszet ellenőrzése: Ellenőrzési feladatról akkor beszélünk, ha egy meglevő teherviselő szerkezetre a tervezési igénybevételtől eltérő hatások hatnak. Vizsgálnunk kell, hogy az új teherállásokra vagy a megváltozott körülményekre az Msd ≤ MRd alapfeltétel érvényesül-e? ahol: - MSd a nyomaték tervezési értéke - MRd a határnyomaték tervezési értéke Az ellenőrzés számítási sorrendje: 1. Megállapítjuk a tartó támaszközét. Jele: leff , mi: l vagy lo 2. Elkészítjük a tartó erőtani modelljét. A terheléseket, azok egyidejűségét az előírásoknak megfelelően vesszük figyelembe. 3. Kiszámítjuk a hatások tervezési értékét. (Msd, vagy Msu). Meghatározzuk a támaszerőket, megrajzoljuk az igénybevételi ábrákat, kiszámítjuk a legnagyobb nyomatékot. 4. Ismertnek tekintjük a beton és betonacél szilárdsági jellemzőit. A betonnál fcd, vagy Rbu, az acélnál fyd vagy Rsu 5. Ismertnek tekintjük a keresztmetszet beton méreteit (b, d, h), valamint a keresztmetszetben levő betonacélok átmérőjét és darabszámát. A vasbeton lemezben az acélbetétek átmérője és azok egymástól való távolsága adott. Az ismert adatokkal kiszámítjuk vagy megnézzük táblázatból a keresztmetszetben levő betonacélok területét. As 6. Az ismert adatok birtokában kiszámítható a keresztmetszet xc semleges tengelyének értéke vagy relatív magassága. A számítás menete: Ismert adatok: - a keresztmetszet betonméretei: b, d, h - a keresztmetszetben levő húzott acélbetétek száma, és átmérője: As, (acél felülete) - a beton és betonacél minősége Ismeretlenek: - a semleges tengely helye: x vagy xc, (összefügg a relatív magassággal: (kszí): ξ = x/d táblázatból a betonacél minőségének függvényében) - a határnyomaték: MR vagy MRd, Megoldás: Az x tengely helyének meghatározása: a vetületi egyensúlyi egyenletből számítjuk ki. ΣFx = 0
Nb = Ns Nb = b · α · xc · fcd Ns = As·fyd
Nb nyomóerő a betonban, Ns húzóerő a betonacélban α = acél/ beton rugalmassági modulus hányadosa, általában 0,85
b · α · xc · fcd = As · fyd - xc: a semleges tengely távolsága - As: az acél keresztmetszeti felülete - fyd: a betonacél folyási határának tervezési értéke - b: a beton keresztmetszet szélessége - fcd: a beton nyomószilárdságának tervezési értéke
A feszültség megoszlása A keresztmetszet MRd hajlító nyomaték teherbírási tervezési értéke: a nyomatéki egyensúlyi egyenletből határozzuk meg. MRd = Nb · z
a belső erők z karja: z = d – x/2
A keresztmetszet megfelel, ha MRd > Msd (a határnyomaték nagyobb, mint a tervezési nyomaték)
Vasbeton lemez ellenőrzése: A vasbeton lemez ugyanazoknak a számítási összefüggésének az alapján méretezhető, mint a négyszög keresztmetszet. A vasbeton lemezből b = 1,0 m szélességű sávot vizsgálunk. Az ellenőrzésnél a semleges tengely helyét és a lemez által felvehető határnyomatékot számítjuk. A keresztmetszet határteherbírása megfelelő, ha
MSu ≤ MRu vagy
MSd ≤ MRd
ahol: (ismétlés) - MSu a mértékadó nyomaték - MRu a határnyomaték - MSd a nyomaték tervezési értéke - MRd a határnyomaték tervezési értéke
A vasbeton lemezben kengyelt nem alkalmazunk, a teherviselő acélbetétek helyét az ún. elosztó acélbetétek biztosítják. Az acélbetétek átmérője és távolsága ismert, így határozható meg a lemezsávra jutó betonacél területe.
Ismert: A keresztmetszet adatai: b, h, d A betonacél átmérője, darabszáma Határszilárdságok: Rbu (fcd) a beton határszilárdsága Rsu (fyd) az acél határ nyúlása Megoldás: Meghatározzuk a betonacél területét. As – táblázatból, vagy kiszámoljuk (r2·π)
A határnyomaték értéke: ha MRu < MSu akkor megfelel
Négyszögkeresztmetszet tervezése: A tervezés számítási sorrendje: 1. Megállapítjuk a tartó támaszközét. Jele: leff , mi: l vagy lo 2. Elkészítjük a tartó erőtani modelljét. A terheléseket, azok egyidejűségét az előírásoknak megfelelően vesszük figyelembe. 3. Kiszámítjuk a hatások tervezési értékét. (Msd, vagy Msu). Meghatározzuk a támaszerőket, megrajzoljuk az igénybevételi ábrákat, kiszámítjuk a legnagyobb nyomatékot. 4. Eldöntjük az alkalmazandó beton és betonacél szilárdsági jellemzőit, szabványokból megnézzük a beton nyomószilárdságának tervezési értékét (fcd, vagy Rbu) és a betonacél szilárdságának tervezési értékét (fyd, vagy Rsu) 5. A nyomaték tervezési értékének függvényében felvesszük a relatív magasság és a keresztmetszet egyik (b vagy h) méretét. 6. Kiszámítjuk a keresztmetszet beton méretét (pl. a dolgozó magasságot), majd az acélfelület As értékét. 7. A számított acélfelület függvényében meghatározzuk az alkalmazandó acélok átmérőjét és darabszámát. 8. Kiszámítjuk a tartó teljes magasságát. A tervezéshez ismert adatok: pl.: Beton C 30/37 fcd = 20 N/mm2 (30/1,5 = 20) Betonacél B 500A fyd = 435 N/mm2 (500/1,15) x = 0,3 m (xo = 0,49) b = 25 cm – felvesszük a keresztmetszet szélességét Msd a nyomaték tervezési értéke
Megoldás: A keresztmetszet dolgozó magasságának kiszámítása:
A relatív magasság ξ (kszí, ξ = x/d) 0,3 függvényében a c értéke 1,98 (táblázatból). Az alkalmazandó acél keresztmetszet területe:
ahol: Az alkalmazandó acélbetétek meghatározása: Az alkalmazott darabszám: n = ahol: As1: egy darab betonacél km területe D2·π/4 A teljes magasság számítása előtt megnézzük, hogy egy sorban elhelyezhetők-e az acélbetétek. betonacél n· D 4 betonfedés 4· D 2 kengyel átmérője 2 · Dk kétoldali betontakarás 2 · to ha az eredmény kisebb, mint az általunk választott b = 25 cm, akkor az acélbetétek egy sorban elhelyezhetők. A tartó teljes magassága: h = d + D/2 + Dk + t ahol: h: a keresztmetszet teljes magassága d: a keresztmetszet dolgozó magassága (a húzott acélbetétek súlyvonala és a nyomott rész felső síkja közötti távolság) D: a húzott acélbetét átmérője Dk: a kengyel átmérője t: a betontakarás – minimum értéke 25 – 40 mm (azért választottuk a 2,98 cm-t, hogy a tartó magassága kerek értékre jöjjön ki.)
Ha nagyobb, akkor két sorban kell elhelyezni a vasakat, akkor D/2 helyett 1,5·D-vel számolunk. A vasbeton lemez tervezésénél a különbség csak annyi, hogy a b értéke 100 cm. A lemeznél azt határozzuk meg, hogy a választott átmérőjű betonacélok milyen távolságra legyenek egymástól. A lemezben általában nincs kengyel.
Ha a tartó szélessége a kérdés, a magasságot vesszük fel: A keresztmetszet szélessége:
m = táblázatból a relatív magasság függvényében d = felvesszük !! A húzott betonacél keresztmetszeti területe: szélesség alapján tovább számolva
, = táblázatból a relatív magasság függvényében Az acélbetétek meghatározása az előbbivel azonos Majd kiszámoljuk a tartó teljes magasságát.
