Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Szép János 2012.09.20.
Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata
2
Gerendák teherbírás vizsgálata • megfelelően kiválasztott keresztmetszetekben elvégzett keresztmetszeti teherbírás-vizsgálat:
• Rd ≥ Ed • Ed : igénybevétel tervezési értéke EC (mértékadó igénybevétel – MSZ) • Rd : ellenállás tervezési értéke EC (határigénybevétel - MSZ) 3
A vasalást két csoporja • erőtani számítással méretezett – fővasalás – méretezési számítással • erőtani számítással nem méretezett vasalás, – kiegészítő vasalás – szerelő vasalás – konstrukciós vasalás • szerkesztési szabályok figyelembevételével
4
Egyszeresen vasalt km.
Kétszeresen vasalt km.
5
Gerendák igénybevételei: • axiális igénybevételek – hajlítónyomaték és normálerő
• tangenciális igénybevételek – nyíróerő és csavarás • A hajlított-nyírt gerendák teherbírás-vizsgálata – hajlítási vizsgálat (méretezés/ellenőrzés) – nyírási vizsgálat (méretezés/ellenőrzés)
6
Hajlításvizsgálat • A hajlított keresztmetszet teherbírása megfelelő ha:
• MEd ≤ MRd • MEd a hajlítónyomaték tervezési értéke (mértékadó nyomaték - MSZ) • MRd a nyomatéki teherbírás tervezési értéke (határnyomaték - MSZ)
A vasbeton keresztmetszet kimerülése bekövetkezhet: I.
a beton húzószilárdságának elérése (a beton megrepedése) (I. feszültségi állapot) II. a beton nyomó vagy az acél húzószilárdságának elérése (II. feszültségi állapot) III. a keresztmetszet alakváltozó képességének kimerülése (III. feszültségi állapot)
Hajlításvizsgálat: • I. feszültségi állapot: repedésmentes állapot • az anyagok rugalmasan viselkednek
• II. feszültségi állapot: berepedt állapot, de az anyagok rugalmasan viselkednek • a betonban csak nyomófeszültséget veszünk figyelembe
• III. feszültségi állapot: törési állapot • tönkremenetel alakváltózó képesség kimerülése : • a betonban elértük a törési összenyomódás εu értéket • vagy az acélban a nyúlás eléri a szakadónyúlás εs értéket
I. szakasz A nyomószilárdság 40-60%nak megfelelő teherig a beton szerkezete azonos és követi a Hooke-törvényt: a feszültséggel arányos a megrövidülés. Ezt fejezi ki az ábra alsó egyenes szakasza, ahol az egyenes szakasz iránytangesének értékét a beton rugalmassági modulusa adja meg. tanα = Ec. 10
II.szakasz A feszültség növekedése a betonban repedések keletkeznek, fokozatosan fellazul a beton struktúrája. Afajlagos alakváltozás a feszültségnél egyre gyorsabban nő.
11
III. szakasz Amikor a nyomófeszültség a törési szilárdságot eléri az εc1 névleges alakváltozási határnál megindul a beton összemorzsolódása.
12
13
14
Hajlítási vizsgálat az I. feszültségi állapotban
15
Hajlítási vizsgálat az I. feszültségi állapotban • Alapfeltevések: • Az eredetileg sík keresztmetszetek hajlítás után is síkok maradnak (Bernoulli-Navier féle hipotézis) • a beton és a betonacél tökéletesen együtt dolgozik, a tartótengely irányú fajlagos alakváltozásuk egyenlő • a beton és a betonacél rugalmasan viselkedik • a keresztmetszet repedésmentes 16
Hajlítási vizsgálat az I. feszültségi állapotban
Beton és acél σ-ε diagramja I. feszültségi állapotban 17
18
Jelölések, elnevezések b : a keresztmetszet szélessége h : a keresztmetszet magassága As : a húzott betonacél km-i területe a : a húzott betonacél súlypontjának távolsága a húzott szélső száltól d : a km. hasznos (dolgozó) magassága (a húzott betonacél súlypontjának távolsága a nyomott szélső száltól As’ : a nyomott betonacél km-i területe d’ : a nyomott betonacél súlypontjának távolsága a nyomott szélső száltól xI : a semleges tengely helye a nyomott szélső száltól
19
Alapfeladatok I. feszültségállapotban • Keresztmetszet repesztőnyomatékának meghatározása Mcr • A keresztmetszet I. feszültéségi állapotban van-e?
20
Fajlagos alakvátozás Hooke törvény
Feszültségek
21
Inhomegenitás – ideális keresztmetszet
22
Ellenőrzés Húzófeszültség
Repesztőnyomaték
Repedésmentesség feltétele Az acélbetétekben működő feszültségeket úgy kapjuk, hogy kiszámítjuk a vizsgált acélbetét magasságában működő betonfeszültséget, majd azt αE-vel megszorozzuk. 23
Hajlítási vizsgálat a II. feszültségi állapotban • Beton és acél σ-ε diagramja II. feszültségi állapotban
24
Hajlítási vizsgálat a II. feszültségi állapotban • Alapfeltevések: • a keresztmetszet berepedt • Az eredetileg sík keresztmetszetek hajlítás után is síkok maradnak (Bernoulli-Navier féle hipotézis) • a beton és a betonacél rugalmasan viselkedik 25
Alapfeladatok II. feszültségállapotban • A terhet a vasbetonszerkezetek ebben a stádiumban hordja a tartó • Használhatósági határállapot vizsgálat – repedéskorlátozási, – Tartósság – merevségi előírások vizsgálata
• állapotban ellenőrizzük. • Szükséges – az ideális keresztmetszeti adatok – a húzott acélszálban (esetleg a nyomott betonban) fellépő feszültség meghatározása 26
II. Feszültségi állapot
27
II. Feszültségi állapot • rugalmas, berepedt feszültség állapot • - idealizált homogén keresztmetszet, – a berepedt húzott betonzóna nélkül
• olyan homogén, rugalmas anyag
– αE-szeres keresztmetszetű húzott acélbetétek, – és a semleges tengelyig terjedő nyomott beton zóna dolgozik
• MRdII nyomaték a rugalmas állapot határnyomatéka – Acél folyási állapotba kerül – Beton törési állapotba kerül 28
Ideális keresztmetszet
29
M nyomaték működésekor: • a nyomott betonzóna szélső szálában • a húzott oldali acélbetétekben alábbi feszültségek ébrednek:
a keresztmetszetre hárítható legnagyobb hajlítónyomaték az alábbi két nyomaték közül a kisebb:
30
