WAB A
r r = ∫ F .dr .
B
Secara umum jika gaya tidak konstan dan/atau lintasan tidak membentuk garis lurus maka
r r W = F .∆r = F (∆r ) cos θ
Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit dengan perpindahan (∆r) benda maka
WAB= F(∆r)
Jika gaya (F) konstan dan berimpit dengan perpindahan (∆r) benda maka
A
A
A
F
θ
F
Kerja disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Internasional Joule [J]
Kerja dan Energi
F
B
B
B
22:50:19
Fisika Dasar
22:50:19
C2
B
A C1
B C2
A C1
A C2
Sedangkan untuk gaya konservatif (Fk), kerja yang dilakukan pada suatu lintasan tertutup dalah nol.
A
C1
r r B r r Ar r B r r B r r W = ∫ Fnk .dr = ∫ Fnk .dr + ∫ Fnk .dr = ∫ Fnk .dr − ∫ Fnk .dr ≠ 0
Untuk Gaya Non Konservatif (Fnk), kerja yang dilakukan gaya ini pada suatu lintasan tertutup tidak nol,
Gaya Non Konservatif (Fnk) adalah gaya dimana nilai kerjanya bergantung pada lintasan yang tempuh
Gaya Konservatif (Fk) adalah gaya dimana nilai kerjanya tidak bergantung pada lintasan yang tempuh
Gaya Konservatif dan non konservatif
Fisika Dasar
22:50:19
Garis patah ACB Garis patah ADB Garis lurus AB Garis parabola
)
(
A
D
y(m)
)
C
B
x(m)
r Jika gaya yang bekerja adalah : F = yiˆ + xˆj N ; tentukan apakah kerja oleh gaya tersebut bergantung lintasan atau tidak.
a. b. c. d.
(
r Gaya F = yiˆ + 2 xˆj N bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung kerja yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah
Gaya Konservatif dan non konservatif
Fisika Dasar
A
dt
Hk. Newton F=ma
A
rr 1 2 1 2 = ∫ mdv .v = 2 mvB − 2 mv A = Ek B − Ek A
B
A
∫
22:50:20
Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadrat laju benda
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak
Dari persamaan tersebut disimpulkan : kerja = Perubahan Energi Kinetik
dengan EkB adalah energi kinetik di B dan EkA energi kinetik di A
WAB
B
B r r dv = ∫ F .dr = m .dr
r
Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka kerja yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah
Teorema Kerja – Energi Kinetik
Fisika Dasar
22:50:20
h
mg
B
A
Sebuah benda bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. Berapa kerja yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah sampai di tanah?
Teorema Kerja – Energi Kinetik
Fisika Dasar
22:50:20
B
x
Contoh 1 Gaya yang bekerja pada benda 2kg digambarkan dalam grafik di samping. Jika kecepatan awal benda 2 m/s, berapa kecepatannya di x = 6 m?
A
8
F(N)
2
4
= luas daerah arsir
A
6 X(m)
Jika gaya yang bekerja pada benda berubah terhadap lintasan dan perubahan gaya dapat dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik, maka kerja adalah luas daerah di bawah kurva F(x) B WAB = ∫ F ( x)dx
Kerja oleh Gaya yang tidak Konstan
Fisika Dasar
0,5
Contoh 2 μk
4
kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan dari x=0 sampai x=10 m
Tentukan :
Kecepatan balok saat sampai pada titik x=10 m
10 x(m)
22:50:20
Balok 2 kg meluncur ke kanan dengan laju 10 m/s pada lantai kasar dengan μk seperti grafik di samping
Kerja oleh Gaya yang tidak Konstan
Fisika Dasar
22:50:20
A
Biasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titik acuan, yaitu suatu titik yang diketahui energi potensialnya.
dengan U(B) adalah energi potensial di titik B dan U(A) adalah energi potensial di titik A
WAB
r r = ∫ Fk • dr = −U ( B ) − (− U ( A) )
B
Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupakan fungsi dari posisi
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka kerja yang dilakukan gaya tersebut tidak bergantung pada lintasan yang tempuh, nilai kerjanya hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir saja (kerja hanya bergantung pada posisi)
Energi Potensial
Fisika Dasar
Acuan
22:50:20
Jadi energi potensial di titik r adalah kerja untuk melawan gaya konservatif yang bekerja pada benda agar benda berpindah dari titik acuan ke titik r tersebut
Acuan
r r U (r ) = − ∫ Fk .dr
r
Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial di posisi r tersebut adalah
WAB
r r = ∫ Fk .dr = −U ( B) − (− U ( A) ) = −U ( B)
B
Misalnya dalam kasus di atas diambil titik A sebagai acuan, di mana U(A)=0 maka
Energi Potensial
Fisika Dasar
22:50:20
Titik acuan diambil di x=0, yaitu saat pegas dalam keadaan Kendur, dengan energi potensial sama dengan nol
0
U ( x) = − ∫ − kxdx = 12 kx 2
x
Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada sistem pegas yang teregang sejauh x :
Titik acuan diambil di permukaan h=0 dengan energi potensial sama dengan nol
0
U (h) = − ∫ mg (− ˆj ) • ˆjdy = mgh
h
Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada ketinggian h :
Energi Potensial
Fisika Dasar
A
atau
Ek B + U ( B) = Ek A + U ( A)
Ek B − Ek A = −U ( B ) − (− U ( A) )
Dari dua pernyataan di atas dapat disimpulkan jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka
WAB
r r = ∫ Fk .dr = Ek B − Ek A
B
Di sisi lain semua kerja yang dilakukan suatu gaya dari A ke B sama dengan perubahan energi kinetik
A
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka kerja yang dilakukan gaya ini dari A ke B adalah B r r WAB = ∫ Fk .dr = −U ( B ) − (− U ( A) )
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
22:50:20
Fisika Dasar
22:50:20
mvB2 + mghB = 12 mv A2 + mghA
dengan vB dan vA adalah kecepatan di titik B dan A, serta hB dan hA adalah ketinggian titik B dan A
1 2
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi maka hukum kekal energi menjadi
E = Ek + U (r )
Energi mekanik total di suatu titik adalah jumlah semua energi potensial pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya
Ek B + U ( B) = Ek A + U ( B)
Pernyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Energi Mekanik, yang arti fisisnya adalah bahwa energi mekanik total di titik B sama dengan energi mekanik total di titik A
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika Dasar
22:50:20
x
B
37o
mgsin37
mg
A
N
hA
kerja yang dilakukan gaya gravitasi dari A ke B Kecepatan balok di B
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Contoh 1:
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika Dasar
B C
22:50:20
Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s kemudian menabrak pegas dengan konstanta pegas k.
kecepatan balok saat menabrak pegas di B konstanta pegas k
Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas tertekan maksimum, tentukan
A
m
Contoh 2:
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika Dasar
22:50:20
A
r
Persamaan ini disebut dengan Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif
Ek B + U ( B ) = Ek A + U ( A) + Wnk
Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga
A
dengan Wnk = ∫ Fnk .drr adalah kerja yang dilakukan gaya non konservatif
B
WAB = −U ( B) − (− U ( A) ) + Wnk
A
Kerja yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah B r B r r r WAB = ∫ Fk .dr + ∫ Fnk .dr
r r r F = Fk + Fnk
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya non konservatif maka gaya total
Hukum Kekekalan Energi
Fisika Dasar
22:50:20
x
B
37o
mgsin37 A mg
N
hA
fk
Kecepatan balok di B
Usaha yang dilakukan gaya gesekan dari A ke B
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2 dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Contoh 1:
Hukum Kekekalan Energi
Fisika Dasar
37o
A
B
22:50:20
Balok 0,1 kg didorong pada bidang miring dengan gaya horisontal F= 10 N di titik A tanpa kecepatan awal. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2 dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB Kecepatan balok di titik B
F
Contoh 2:
Hukum Kekekalan Energi
Fisika Dasar
22:50:20
Sebuah pompa air tertulis 100 Watt artinya dalam satu detik pompa tersebut memiliki usaha 100 J. Jika dibutuhkan usaha 10 KJoule untuk memompa 100 liter air dari kedalaman 10 m maka pompa tersebut dapat memompa 100 liter dalam waktu 100 detik.
Contoh :
dengan F adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatan benda
Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau Watt r r dW F • dr r r P= = = F •v dt dt
Daya biasa didefinisikan untuk menentukan seberapa cepat kerja dilakukan, atau bisa disebut sebagai laju kerja
DAYA
Fisika Dasar
