EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA a EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
Základy fyziky Mgr. Helena Sixtová
Základy fyziky Mgr. Helena Sixtová
Tato skripta vznikla v rámci projektu „Měřím, měříš, měříme aneb měřitelné veličiny kolem nás“, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a dále z rozpočtu hlavního města Prahy
Praha, 2012
Obsah skript
str.
1 Veličiny a jednotky……………………………………………………………... … 5 1.1 Jednotky……………………………………………...……... ……………………... 5 1.2 Veličiny……………………………………………………... ……………………... 7 2 Mechanika…………………………………………………. ……... ……………... 8 2.1 Kinematika………………………………………………………………….. ……... 8 2.1.1 Pohyby přímočaré………………………………………… ……………….......... 8 2.1.2 Rovnoměrný pohyb o kružnici…………………………………… ……………... 12 2.2 Dynamika…………………………………………………………………… ………13 2.2.1 Newtonovy zákony………………………………………………. ……………... 13 2.2.2 Hybnost, impuls síly……………………………………………… ……............... 14 2.2.3 Tíha a tíhová síla…………………………………………………………. ……... 15 2.2.4 Inerciální a neinerciální soustavy, setrvačné síly…………………………. …….. 16 2.2.5 Odporové síly…………………………………………………………….. ……... 16 2.3 Mechanická práce a energie…………………………………………………………18 2.3.1 Mechanická práce………………………………………………………… ……... 18 2.3.2 Mechanická energie……………………………………………………………… 19 2.3.3 Mechanický výkon………………………………………………………………. 21 2.3.4 Účinnost…………………………………………………………………………. 21 2.4 Gravitační pole…………………………………………………………………….. 22 2.4.1 Newtonův gravitační zákon……………………………………………………… 22 2.4.2 Pohyby v blízkosti povrchu Země – vrhy………………………………… …… 23 2.4.3 Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země………………………………… 23 2.4.4 Keplerovy zákony……………………………………………………………….. 24 2.5 Mechanika tuhého tělesa…………………………………………………………… 25 2.5.1 Posuvný a otáčivý pohyb………………………………………………………… 25 2.5.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení……………………………………………. 25 2.5.3 Skládání sil působících na těleso………………………………………………… 26 2.5.4 Jednoduché stroje a mechanismy………………………………………………… 27 2.5.5 Rovnováha, rovnovážné polohy……………………………………………….... 30 2.5.6 Pevné látky a jejich deformace………………………………………………….. 31 2.6 Mechanika tekutin…………………………………………………………………. 32 2.6.1 Tlak v tekutinách, Pascalův zákon……………………………………………… 32 2.6.2 Tlak vyvolaný vlastní tíhou kapaliny či plynu…………………………………. 32 2.6.3 Archimédův zákon………………………………………………………………. 33 2.6.4 Proudění tekutin…………………………………………………………………. 34 2.6.5 Povrchové napětí, kapilární jevy…………………………………………………. 35 3 Elektřina a magnetismus…………………………………………………………. 37 3.1 Elektrický náboj a elektrostatické pole…………………………………………….. 37 3.1.1 Nejdůležitější vlastnosti elektrického náboje…………………………………….. 37 3.1.2 Coulombův zákon………………………………………………………………… 38
3.1.3 Veličiny elektrostatického pole………………………………………………...... 38 3.2 Elektrický proud v látkách ......................................................................................... 41 3.2.1 Vznik elektrického proudu ..................................................................................... 41 3.2.2 Jednoduchý elektrický obvod ................................................................................. 42 3.2.3 Kirchhoffovy zákony .............................................................................................. 43 3.3 Stacionární magnetické pole ...................................................................................... 44 3.3.1 Magnetické pole přímého vodiče s proudem ......................................................... 44 3.3.2 Magnetické pole cívky ........................................................................................... 45 3.4 Elektromagnetická indukce ....................................................................................... 46 3.5 Střídavý elektrický proud a elektrické stroje ............................................................. 47 4 Tepelné jevy .............................................................................................................. 50 4.1 Teplota a teplotní roztažnost látek ............................................................................. 50 4.2 Vnitřní energie a její změny, teplo ............................................................................ 52 4.3 Stavové změny ideálního plynu, práce ideálního plynu ............................................ 54 4.4 Principy termodynamiky ........................................................................................... 56 4.4.1 Zákony termodynamiky ......................................................................................... 56 4.4.2 Tepelné stroje ........................................................................................................ 56 4.5 Skupenství ................................................................................................................. 58 5 Vlnění a optika ......................................................................................................... 60 5.1 Mechanické kmitání a vlnění .................................................................................... 60 5.2 Zvukové vlnění ......................................................................................................... 62 5.3 Elektromagnetické vlnění .......................................................................................... 64 5.4 Světlo jako vlnění a jeho šíření .................................................................................. 65 5.5 Optické zobrazování zrcadly a čočkami ................................................................... 68 5.5.1 Rovinné a kulová zrcadla ....................................................................................... 68 5.5.2 Čočky ...................................................................................................................... 69 5.5.3 Lidské oko ............................................................................................................. 70 6 Fyzika mikrosvěta .................................................................................................... 73 6.1 Model atomu, spektrum atomu, laser ........................................................................ 73 6.2 Základní pojmy kvantové fyziky, fotoelektrický jev ................................................. 75 6.3 Nukleony, radioaktivita, jaderné záření......................................................................76 6.4 Zdroje jaderné energie, jaderný reaktor......................................................................77 7 Astrofyzika................................................................................................................ 78 7.1 Galaxie a vývoj vesmíru............................................................................................. 78 7.2 Slunce a hvězdy.......................................................................................................... 78 7.2.1 Hvězdy.....................................................................................................................78 7.2.2 Slunce ...................................................................................................................... 78 7.2.3 Planety......................................................................................................................79 7.2.4 Měsíc, vliv Měsíce a Slunce na Zemi...................................................................... 80 7.2.5 Další vesmírné objekty............................................................................................ 80 7.3 Výzkum vesmíru......................................................................................................... 82 Seznam použité literatury.................................................................................................... 84
1. Veličiny a jednotky 1.1 Jednotky Nejen ve fyzice potřebujeme popisovat děje a porovnávat veličiny. Již od počátku obchodování bylo nutné zavést nějakou míru objemu, délky či hmotnosti pro uskutečnění směny. Bohužel tyto jednotky se lišily oblast od oblasti, město od města, trh od trhu. Uvedeme pár příkladů dříve užívaných jednotek i jejich přibližnou hodnotu: • Bečka – stará česká jednotka objemu, její hodnota se pohybovala mezi 70 až 100 litry • Korbel – stará moravská jednotka objemu pro kapaliny s hodnotou přibližně 0,3 litru • Věrtel – stará česká jednotka objemu pro sypké látky o přibližné velikosti 23 litrů • Palec – známá jednotka délky, ovšem český palec se od vídeňského lišil o 2 mm • Loket – jedna z nestarších a nejpoužívanějších jednotek délky už od dob starověkého Sumeru. Sumerský loket dosahoval délky přes 1,1 metru. Ovšem loket z doby Karla IV. měl hodnotu necelých 60 cm. • Hřivna – stará jednotka hmotnosti pro drahé kovy s hodnotou přibližně 238 až 257 g Při rozšiřování obchodování a cestování vznikla potřeba vytvořit jednotnou soustavu pro míry a váhy. My dnes užíváme mezinárodní soustavu jednotek (soustavu SI) z roku 1960, jejíž definici a etalony (tzn. vzorové míry) garantuje Mezinárodní úřad měr a vah ve Francii. Soustava SI zahrnuje 7 základních jednotek, 2 jednotky doplňkové, jednotky odvozené, vedlejší, násobné a dílčí. 1. Základní veličiny a jednotky Veličina Zkratka veličiny Jednotka Zkratka jednotky Délka l, h metr m Hmotnost m kilogram kg Čas t sekunda s Termodynamická teplota T kelvin K Elektrický proud I ampér A Látkové množství n mol mol Svítivost I kandela cd Přesné definice těchto jednotek je možné nalézt např. v matematicko-fyzikálních tabulkách (dále jen MF tabulkách). 2. Doplňkové jednotky jsou radián pro rovinný úhel a steradián pro prostorový úhel. 3. Odvozené jednotky vytváříme pomocí jednotek základních a operací násobení a dělení. Všichni běžně používáme jednotku rychlosti metr za sekundu, jednotku plochy metr čtverečný, jednotku objemu metr krychlový, jednotku hustoty kilogram na metr krychlový apod. Významné veličiny získaly pro odvozené jednotky speciální označení. Co se např. skrývá za jednotkou newton či joule se dozvíme v příslušné kapitole o síle či práci a energii. Odvozování jednotek můžeme využít při sledování vztahu mezi veličinami či k rozměrové zkoušce při výpočtech.
5
4. Násobné a dílčí jednotky získáme užitím dekadických předpon k jednotkám základním a odvozeným. Další předpony můžete najít v MF tabulkách, zde uvedeme ty předpony, se kterými se nejčastěji setkáme. Předpona Tera Giga mega Kilo hekto deka Deci centi Mili mikro nano piko
Značka T G M k h da d c m µ n p
Název bilion miliarda milion tisíc sto deset jedna desetina setina tisícina miliontina miliardtina biliontina
Násobek Mocnina deseti 1000000000000 1012 1000000000 109 1000000 106 1000 103 100 102 10 101 1 100 0,1 10−1 0,01 10−2 0,001 10−3 0,000001 10−6 0,000000001 10−9 0,000000000001 10−12
5. Vedlejší jednotky jsou jednotky nezařazené do soustavy SI. Z praktických důvodů a také pro obecnou rozšířenost je normou jejich užívání povoleno. K těmto jednotkám se nepřidávají předpony. Veličina
Jednotka vedlejší
Značka
Vztah k jednotce základní
Čas Čas Čas rovinný úhel rovinný úhel plošný obsah objem hmotnost teplota Tlak
minuta hodina den úhlový stupeň úhlová minuta hektar litr tuna Celsiův stupeň bar
min h d ° ´ ha l t °C bar
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1d = 24 h = 86400 s 1° = (𝜋𝜋/180) rad 1´ = (1/60)°= (𝜋𝜋/10800) rad 1 ha = 104 𝑚𝑚2 1 l = 1 𝑑𝑑𝑑𝑑3 = 10−3 𝑚𝑚3 1 t = 1000 kg 1℃ = � 1 𝐾𝐾 1 bar = 105 Pa
Příklady na převody: 1200 𝜇𝜇𝜇𝜇 = 1,2 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,0012 𝑚𝑚 48 𝑐𝑐𝑐𝑐2 = 0,48 𝑑𝑑𝑑𝑑2 = 0,0048 𝑚𝑚2 1 𝑑𝑑𝑑𝑑3 = 1 𝑙𝑙 2,5 𝑡𝑡 = 2500 𝑘𝑘𝑘𝑘 0,053 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 53 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 53 000 000 𝑊𝑊 15 15 min = ℎ = 0,25 ℎ 60 𝑚𝑚 0,001 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 1 𝑠𝑠 = = 0,001 . 3600 ℎ = 3,6 ℎ 1 ℎ
3600
6
5,6 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 5600 𝑚𝑚 1,6 ℎ𝑎𝑎 = 16 000 𝑚𝑚2 1,3 ℎ𝑙𝑙 = 130 𝑙𝑙 = 130 𝑑𝑑𝑑𝑑3 = 0,13 𝑚𝑚3 0,36 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 360 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 360 000 𝐽𝐽 0,85 𝜇𝜇𝜇𝜇 = 850 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 850 000 𝑝𝑝𝑝𝑝 2,3 ℎ = 2,3 . 3 600 𝑠𝑠 = 8 280 𝑠𝑠
1 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1 = 3,6 𝑘𝑘𝑘𝑘. ℎ−1
1.2 Veličiny Postupně vědci objevili a pojmenovali velké množství veličin. Také bylo nutné veličiny měřit. Podívejme se na veličinu čas. Nevíme ani, co to je za veličinu, nemůžeme ho zastavit ani řídit. Ovšem již celá tisíciletí se snažíme čas stále přesněji měřit. Při sledování plynutí času lidé počítali opakující se cykly, východ a západ slunce či úplňky Měsíce. To byl základ pro vytvoření kalendáře. V průběhu dne měřili čas pomocí slunečních hodin. Postupně vyráběli mechanické hodiny: s ozubenými koly poháněné kapající vodou, poháněné kyvadlem, závažími či svinutými pružinami. Po objevu hodinového péra se začaly vyrábět konečně i kapesní hodinky. Kyvadlové hodiny (poprvé sestrojené v roce 1656) byly ve své době nejpřesnějšími hodinami. Název pendlovky je odvozen od řeckého výrazu pro kyvadlo – pendulum. Postupně vědci zjistili, že místo mechanického kyvadla je možné použít jemnější a spolehlivější rytmy, např. chvění v krystalech vyvolané elektrickým proudem. První hodiny řízené krystalem byly vyrobeny v roce 1927. Nejpřesnější současné hodiny jsou atomové, které využívají přirozené vibrace atomů. Mezinárodní atomový čas je definován na základě vibrací atomu cesia. U hmotnosti tělesa nás zajímá jen údaj na váze. Mluvíme-li o síle, zajímá nás kromě velikosti působící síly i směr, ve kterém působí. Z toho vyplývá, že všechny fyzikální veličiny můžeme roztřídit do dvou skupin. • Skalární veličiny – určené pouze velikostí. Např. hmotnost m, délka l, čas t, el. proud I, práce W, energie E. • Vektorové veličiny – určené velikostí a směrem. Vektor je orientovaná úsečka. Proto nad značku vektorové veličiny zakreslujeme malou šipku. Např. síla 𝐹𝐹⃗ , rychlost 𝑣𝑣⃗, zrychlení 𝑎𝑎⃗, úhlová rychlost 𝜔𝜔 �⃗. Jak znázorníme rychlost ����⃗ 𝑣𝑣1 = 5 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1 a rychlost 𝑣𝑣⃗2 = −3 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1 ? 𝑣𝑣2 ����⃗
𝑣𝑣1 ����⃗
Je tedy jasné, že záporná rychlost vyjadřuje pohyb opačným směrem, rychlost 𝑣𝑣 ����⃗1 je rychlost vpřed a rychlost ����⃗ 𝑣𝑣2 je rychlost vzad.
7
2. Mechanika Mechanika je část fyziky, která se zabývá pohybem. Pohyby sledujeme ze dvou hledisek: jak se těleso pohybuje a proč se těleso pohybuje. Popisem pohybů se zabývá kinematika. Dynamika pátrá po příčinách pohybu, zkoumá, co na těleso působí.
2.1 Kinematika Pro popis pohybu potřebujeme zavést následující pojmy a veličiny. Rozlišujeme trajektorii a dráhu. Trajektorii můžeme definovat dvěma způsoby: • Souhrn poloh, do kterých se těleso během pohybu dostalo • Stopa pohybu (představíme si molitanovou kuličku namočenou do inkoustové barvy a trajektorií je potom křivka, kterou za sebou nabarvená kulička zanechá na podložce) Podle tvaru trajektorie rozlišujeme • pohyb přímočarý, kdy se těleso pohybuje po přímce • pohyb křivočarý, kdy se těleso pohybuje po křivce. Jestliže se těleso pohybuje speciálně po kružnici, mluvíme jednoduše o pohybu po kružnici. Dráha je potom délka trajektorie. Dráhu značíme s a udáváme ji v metrech. Pro zjednodušení budeme v následujících kapitolách zanedbávat rozměry těles a uvažovat pouze jejich hmotnost. Tento model tělesa nazýváme hmotný bod. Často používáme spojení „všechno je relativní“. Při posuzování klidu a pohybu je to pravda beze zbytku. Sedíme-li v jedoucím autě, jsme vůči okolí silnice v pohybu, vůči řidiči auta jsme však v klidu. Podobně při souběžném rozjíždění dvou vlaků se stejným zrychlením, jsou sedící cestující z obou vlaků vůči sobě navzájem v klidu, vůči nástupišti se však pohybují zrychleným pohybem. Pohyb i klid jsou jevy relativní (vzhledem k něčemu). Proto je vždy důležité mluvit o pohybu nebo klidu vzhledem k nějakému tělesu. Mluvíme o tomto tělese či jejich soustavě jako o vztažné soustavě.
2.1.1 Pohyby přímočaré
Pohyb rovnoměrný Jestliže těleso za stejné časové úseky urazí vždy stejnou vzdálenost (dráhu), mluvíme o pohybu rovnoměrném, tedy o pohybu se stálou rychlostí. Víme, že rychlost se udává v metrech za sekundu, takže z této jednotky jasně vyplývá, že rychlost daného pohybu vypočítáme jako podíl dráhy s a času t. Rychlost značíme v. 𝑠𝑠 𝑣𝑣 = 𝑡𝑡 Jednotku veličiny zapisujeme následujícím způsobem: 𝑚𝑚 [𝑣𝑣] = 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1 = = 𝑚𝑚/𝑠𝑠 𝑠𝑠 V běžném životě používáme jednotku vedlejší – rychlost v km/h. Jednoduše pohyb rovnoměrný přímočarý můžeme popsat jako pohyb po přímce stálou rychlostí: 𝑣𝑣⃗ = �����������⃗ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 . Průběh hodnot těchto veličin zakreslíme do grafu. Na vodorovnou osu vždy vynášíme čas (je to nezávisle proměnná veličina).
8
Graf 1: Závislost rychlosti na čase při pohybu rovnoměrném rychlost v m/s
5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
čas v s
Graf 2: Závislost dráhy na čase při pohybu rovnoměrném 10 dráha v m 8 6 4 2 0 0
1
2
čas v s 3
V běžném životě se s rychlostí setkáváme neustále, ať už je to rychlost našeho pohybu nebo rychlost živočichů kolem nás. Samozřejmě při cestování autem nejedeme po celou dobu stejnou rychlostí. Proto používáme veličinu průměrná rychlost, kterou určíme jako podíl celkové uražené vzdálenosti a celkového času. Symbol ∆ (velké řecké písmeno delta) označuje změnu veličiny, čili rozdíl počáteční a koncové hodnoty. 𝑠𝑠2 − 𝑠𝑠1 ∆𝑠𝑠 𝑣𝑣𝑃𝑃 = = 𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1 ∆𝑡𝑡 Máme představu o hodnotách průměrných rychlostí, kterých dosahují různé dopravní prostředky nebo živočichové?
Při cestování vnímáme rychlost auta. Jinak se cítíme při popojíždění v koloně (20 km/h), jinak při jízdě po městě (50 km/h), jinak na dálnici v rychlosti 130 km/h. Letadlo startuje při rychlosti větší než 260 km/h. Za vysokorychlostní označujeme vlaky, které se pohybují rychlostí vyšší než 250 km/h. Patří sem např. TGV s provozní rychlostí 360 km/h nebo MAGLEV s rychlostí přes 500 km/h. Hlemýžď je pro nás synonymem pro pomalý pohyb, urazí zhruba 4 m za hodinu. Přitom pomyslné zlato za pomalost drží ze všech zvířat na Zemi mořský koník, který urazí za hodinu jen 1,5 m. Nejpomalejším savcem je podle Guinessovy knihy rekordů lenochod tříprstý, který se po zemi pohybuje rychlostí 0,4 km/h, ve větvích je o něco rychlejší. Želva s rychlostí 0,5 km/h následuje. Naproti tomu např. orel létá rychlostí 86 km/h. Ve vzduchu je nejrychlejší sokol s rychlostí 200 km/h. Ve vodě jsou nejrychlejší kosatka, která plave rychlostí 70 km/h, 9
nebo mečoun s dosaženou rychlostí 80km/h. Na souši je nejrychlejší gepard, který běží za kořistí rychlostí přes 100 km/h, krátce je schopen dosáhnout i rychlosti 120 km/h, zrychlí z 0 km/h na 70 km/h během dvou sekund. Aniž bychom si to uvědomovali, pohybujeme se při rotaci Země kolem osy rychlostí zhruba 460 m/s, což je více než 1600 km/h. Jen díky tomu, že se se Zemí pohybuje i atmosféra, nesmete nás ze zemského povrchu hurikán této rychlosti.
Pohyb rovnoměrně zrychlený Jestliže zjistíme při měření ve stejných časových intervalech, že rychlost tělesa se zvýšila vždy o stejnou hodnotu, jedná se o pohyb rovnoměrně zrychlený. Rychlost během času narůstá lineárně, za každou sekundu o stejnou hodnotu. Tento přírůstek označujeme zrychlení, značíme a (akcelerace). Jinými slovy: vektorová veličina zrychlení udává, jak se mění rychlost během času. ∆𝑣𝑣 𝑣𝑣2 − 𝑣𝑣1 𝑎𝑎 = = 𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1 ∆𝑡𝑡 Jednotka: [𝑎𝑎] = 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −2 Za pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený označujeme pohyb tělesa se stálým zrychlením po přímce. 𝑎𝑎⃗ = �����������⃗ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 . Pro veličiny při pohybu rovnoměrně zrychleném platí vztahy: 1 𝑣𝑣 = 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 𝑠𝑠 = 𝑎𝑎𝑡𝑡 2 2 Graf 3: Závislost zrychlení na čase při pohybu rovnoměrně zrychleném (zrychlení je konstantní) zrychlení 3 v m/s2 2 1 0 0
1
2
3 čas v s
Graf 4: Závislost rychlosti na čase při pohybu rovnoměrně zrychleném (rychlost narůstá lineárně) 7 rychlost 6 v m/s 5 4 3 2 1 0 0
10
1
2
čas v s
3
Graf 5: Závislost dráhy na čase při pohybu rovnoměrně zrychleném (dráha narůstá s druhou mocninou času, proto je grafem polovina paraboly) 18 dráha v m
16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6 čas t v s
Příkladem rovnoměrně zrychleného pohybu je volný pád. Jedná se o pohyb svisle dolů s tíhovým zrychlením 𝑔𝑔. V našich zeměpisných šířkách je hodnota 𝑔𝑔 = 9,81 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −2 . Platí obdobné vztahy pro rychlost a dráhu 1 𝑣𝑣 = 𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑠𝑠 = 𝑔𝑔𝑡𝑡 2 2
Skládání rychlostí
Jestliže postupujeme po jezdících schodech, je naše výsledná rychlost součtem rychlosti naší chůze a rychlosti jezdících schodů. Jestliže plaveme proti proudu, je rychlost našeho plavání zčásti kompenzována rychlostí protiproudu. Naše výsledná rychlost je tedy rozdílem rychlostí plavání a protiproudu. Z těchto praktických příkladů vidíme, že rychlosti můžeme skládat. Obecně platí: 𝑣𝑣⃗ = ����⃗ 𝑣𝑣1 + ����⃗ 𝑣𝑣2 Výsledek závisí na velikosti jednotlivých rychlostí a na jejich směru. Rychlosti ve stejném směru
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣1 + 𝑣𝑣2
Rychlosti v opačném směru
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣2
Rychlosti v kolmém směru
𝑣𝑣 = �𝑣𝑣12 + 𝑣𝑣22
Rychlosti svírají úhel α
𝑣𝑣 = �𝑣𝑣12 + 𝑣𝑣22 + 2𝑣𝑣1 𝑣𝑣2 cos 𝛼𝛼
11
2.1.2 Rovnoměrný pohyb po kružnici Pro popis pohybu bodu A po kružnici nejprve zavedeme veličiny, které se vztahují přímo k pohybu po kružnici, a zakreslíme je do obrázku.
𝑎𝑎𝑑𝑑 ����⃗
S
∆𝜑𝜑
𝑣𝑣⃗
𝐴𝐴2
∆𝑠𝑠
𝑟𝑟
𝑣𝑣⃗
𝐴𝐴1
Kružnice je určena středem S a poloměrem křivosti r. Bod A, který se pohybuje po kružnici, urazí za čas ∆𝑡𝑡 po obvodu kruhu mezi polohami 𝐴𝐴1 a 𝐴𝐴2 dráhu ∆𝑠𝑠 . Pohybuje se obvodovou rychlostí 𝑣𝑣 = ∆𝑠𝑠/∆𝑡𝑡. Rychlost má v každém okamžiku směr tečny ke kružnici. To dokazují jiskry odletující od brusného kotouče při řezání kovu. Jiskry jsou vlastně drobné rozžhavené částečky kovu, které se pohybují v tečném směru. Průvodičem daného bodu nazýváme spojnici bodu se středem kružnice, délka průvodiče je rovna poloměru r. Za čas ∆𝑡𝑡 opíše každý bod průvodiče středový úhel ∆𝜑𝜑,který nazýváme úhlovou dráhou. Každý bod průvodiče se tedy pohybuje stejnou úhlovou rychlostí 𝜔𝜔. ∆𝜑𝜑 [𝜔𝜔] = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟. 𝑠𝑠 −1 𝜔𝜔 = ∆𝑡𝑡
Vztah mezi úhlovou a obvodovou rychlostí odvodíme s využitím znalosti výpočtu délky kruhového oblouku ∆𝑠𝑠 = 𝑟𝑟. ∆𝜑𝜑 a předchozího vztahu: ∆𝑠𝑠 𝑟𝑟. ∆𝜑𝜑 𝑣𝑣 = = = 𝑟𝑟. 𝜔𝜔 𝑣𝑣 = 𝑟𝑟. 𝜔𝜔 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡
Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění hodnota obvodové rychlosti, ale mění se její směr. Změnu směru rychlosti vyjadřuje dostředivé zrychlení ����⃗. 𝑎𝑎𝑑𝑑 Podle názvu má směr do středu kružnice. Jeho velikost závisí na rychlosti a poloměru. 𝑣𝑣 2 𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑟𝑟 Dobu jednoho oběhu bodu A nazýváme perioda, značíme ji T a udáváme v sekundách [𝑇𝑇] = 𝑠𝑠. Při pohybu po kružnici sledujeme, kolikrát bod A oběhne celou kružnici za sekundu. Tuto veličinu nazýváme frekvence, značíme f. Jednotkou frekvence je počet za sekundu, tedy [𝑓𝑓] = 𝑠𝑠 −1 = 𝐻𝐻𝐻𝐻. Pro frekvenci používáme odvozenou jednotku hertz. Je zřejmé, že mezi těmito veličinami platí vztah: 𝑓𝑓 = 12
1 𝑇𝑇
2.2 Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles. Nejčastější příčinou je silové působení okolních těles. Protože síla je v řečtině dynamis, nazývá se tato část mechaniky dynamika. Jestliže potřebujeme odtlačit nějaké břemeno, výsledek našeho snažení závisí na tom, kde tlačíme, jakým směrem a jak moc. Všechny tyto aspekty můžeme vyjádřit jednou vektorovou fyzikální veličinou - silou, kterou značíme ���⃗ 𝐹𝐹 . Síla je určena působištěm, směrem a velikostí. Jednotkou síly je newton, [𝐹𝐹] = 𝑁𝑁. Účinky sil, které působí v jednom bodě, se skládají podle stejného principu jako rychlosti v přechozí kapitole. Pomocí síly můžeme vysvětlit vzájemné působení těles, ať už se jedná o přemístění tělesa, jeho uvedení do klidu, změna tvaru tělesa apod. Síla může působit přímým stykem nebo prostřednictvím pole (gravitační, elektrické, magnetické). Účinky, které má silové působení na těleso, rozdělujeme do dvou skupin. • Statické účinky neboli deformační, kdy síla způsobí deformaci tělesa. • Dynamické účinky neboli pohybové, kdy dojde silovým působením ke změně pohybového stavu tělesa. Dále se budeme zabývat pouze dynamickými účinky.
2.2.1 Newtonovy zákony Základní principy dynamiky shrnul do tří zákonů fyzik Issac Newton.
První Newtonův pohybový zákon = zákon setrvačnosti Těleso setrvává v relativním klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, dokud není působením jiných těles nuceno tento stav změnit. Znamená to, že pokud výslednice sil působících na těleso je nulová, těleso se nepohybuje nebo se pohybuje pohybem rovnoměrným přímočarým. Např. použijeme-li na rovném úseku dálnice v autě tempomat, kterým udržujeme stálou rychlost, přidává palubní počítač jen takovou tažnou sílu motoru, aby vykompenzoval odporové síly, které na auto působí (třecí sílu mezi dálnicí a pneumatikami, odpor vzduchu). Výslednice sil je v takovém případě nulová.
Druhý Newtonův pohybový zákon = zákon síly Vezeme-li nákupní vozík, sledujeme, že čím více je naložený, tím větší sílu musíme vynaložit, abychom ho rozjeli. Je tedy jasné, že velikost působící síly závisí na hmotnosti tělesa a na zrychlení, kterého chceme dosáhnout. Zrychlení a, které uděluje síla F tělesu o hmotnosti m je přímo úměrné velikosti síly F a 𝐹𝐹 nepřímo úměrné hmotnosti tělesa m, matematicky 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚 . Po dosazení jednotek do vztahu 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 . 𝑎𝑎 odvodíme, co se skrývá za jednotkou newton. [𝐹𝐹] = [𝑚𝑚. 𝑎𝑎] = 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −2 = 𝑁𝑁
13
Běžně řidič jezdí určitým vozem. Při nasednutí do vozidla se stejným motorem ale poloviční hmotností si musí uvědomit, že při rozjíždění bude lehčí vůz „živější“, protože při stejné tažné síle motoru a poloviční hmotnosti bude zrychlení dvojnásobné.
Třetí Newtonův pohybový zákon = zákon akce a reakce Akce a reakce jsou síly, kterými na sebe vzájemně působí dvě tělesa. Jsou stejně velké, opačného směru a každá působí na jiné těleso. Proto se ve svém účinku neruší. Každá akce vyvolává stejně velkou reakci opačného směru. Akce a reakce současně vznikají a současně zanikají. Nebudeme si tedy tyto pojmy plést s reakcí v běžném životě, která se dostavuje až následně. Díky akci a reakci vysvětlíme raketový pohon, který funguje podobně jako nafouknutý dětský balónek, který volně pustíme. Vzduch proudí z balonku na jednu stranu (akce) a balónek se pohybuje na opačnou stranu (reakce). Jak to bude vypadat s rychlostí balónku? K tomu zavedeme ještě další fyzikální veličinu – hybnost.
2.2.2 Hybnost, impuls síly Hybnost 𝑝𝑝⃗ je vektorová fyzikální veličina, která v sobě zahrnuje hmotnost m i rychlost 𝑣𝑣⃗ tělesa. 𝑝𝑝⃗ = 𝑚𝑚. 𝑣𝑣⃗ −1 [𝑝𝑝] Jednotkou hybnosti je = 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 . Pomocí hybnosti můžeme lépe vyjádřit silový účinek, který nezávisí jen na rychlosti, ale také na hmotnosti. Pokračujeme v rozboru popisu chování balónku. Podle zákona akce a reakce na sebe dvě tělesa působí stejně velkými silami opačného směru po stejnou dobu. Proto i směry rychlostí jsou opačné. 𝑣𝑣1 𝑣𝑣2 𝐹𝐹1 = 𝑚𝑚1 . 𝑎𝑎1 = 𝑚𝑚1 𝐹𝐹2 = 𝑚𝑚2 . 𝑎𝑎2 = 𝑚𝑚2 𝐹𝐹1 = 𝐹𝐹2 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑚𝑚1 𝑣𝑣1 = 𝑚𝑚2 𝑣𝑣2 Je vidět, že před vypuštěním, kdy jsme balónek se vzduchem drželi, měla soustava nulovou hybnost. Po vypuštění získala obě tělesa (vzduch i balónek) stejně velké hybnosti opačného směru. Obecně toto vyjadřuje zákon zachování hybnosti: Hybnost izolované (zanedbáváme vnější vlivy) soustavy těles se nemění. Příklad: Díky tomuto postupu můžeme spočítat např. rychlost zpětného rázu pušky po výstřelu. Střela hmotnosti 20 g proletěla hlavní pušky o hmotnosti 4 kg za 0,01 s a získala přitom rychlost 400 m/s. Jakou sílu pocítíme při zpětném rázu? Jakou rychlost bude mít při zpětném rázu puška? 𝑣𝑣 400 𝑚𝑚𝑆𝑆 = 20 𝑔𝑔 = 0,02 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑚𝑚𝑆𝑆 . 𝑎𝑎𝑆𝑆 = 𝑚𝑚𝑆𝑆 𝑡𝑡𝑆𝑆 = 0,02 . 0,01 = 800 𝑁𝑁 𝑚𝑚𝑃𝑃 = 4 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑣𝑣𝑆𝑆 = 400 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1 𝑡𝑡 = 0,01 𝑠𝑠 𝐹𝐹 = ? 𝑣𝑣𝑃𝑃 =? 14
𝑚𝑚𝑆𝑆 𝑣𝑣𝑆𝑆 = 𝑚𝑚𝑃𝑃 𝑣𝑣𝑃𝑃 𝑚𝑚 𝑣𝑣 0,02.400 𝑣𝑣𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑆𝑆 𝑆𝑆 = = 2 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1 4 𝑃𝑃
Z provedeného výpočtu je vidět, že na naše rameno působí síla 800 N, protože síly působící na střelu i pušku jsou stejně velké – akce a reakce. Pro představu – je to síla zhruba stejně velká jako tíha pytle o hmotnosti 80 kg. Ze zákona zachování hybnosti jsme vypočítali rychlost pušky 2 m/s. Vystupujeme-li z prázdné loďky u břehu, loďka lehce odjede od břehu. Jak to bude vypadat, když vystoupíme z plně naložené loďky? V obou případech platí, že hybnosti jsou stejné. U plně naložené loďky s vysokou hmotností bude rychlost pohybu od břehu tolikrát menší, kolikrát je větší její hmotnost oproti prázdné loďce. Podobně porovnejte situaci, kdy vyskakujete z pramičky nebo z parníku. S využitím veličiny hybnost můžeme zapsat druhý Newtonův zákon také ve tvaru ∆𝑣𝑣 𝑚𝑚. ∆𝑣𝑣 ∆𝑝𝑝 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚. 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚 = = ∆𝑝𝑝 = 𝐹𝐹. ∆𝑡𝑡 = 𝐼𝐼 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 Změna hybnosti je součinem síly a doby, po kterou tato síla působila. Tuto vektorovou veličinu nazýváme impuls síly 𝐼𝐼 a udává se ve stejných jednotkách jako hybnost. Impuls síly vyjadřuje časový účinek síly. I z praxe víme, že těleso můžeme uvést do pohybu působením malé síly po dlouhou dobu, nebo velkou silou po krátkou dobu. Buď těleso zvolna roztlačíme, nebo do něj prudce strčíme. Na to si můžete vzpomenout, když sledujete plavčíka, který odstrkuje výletní loď od mola. Chvíli mu to trvá, ale odstrčí i mnohatunovou loď.
2.2.3 Tíha a tíhová síla Tíhová síla 𝐹𝐹𝐺𝐺 je síla, která způsobuje volný pád – což jak víme, je pohyb svisle dolů rovnoměrně zrychlený se zrychlením 𝑔𝑔. Podle druhého Newtonova zákona pro velikost tíhové síly platí 𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝑚𝑚. 𝑔𝑔
Působiště tíhové síly je v těžišti tělesa a směr jejího působní je téměř svisle dolů. Tíhová síla souvisí s gravitačním polem Země, jak se dozvíme v další kapitole. Musíme se tedy uvědomit, že tíhová síla působí na všechna tělesa v okolí Země. Obr. tíhová síla a tíha
FG G Tíha 𝐺𝐺 má stejný směr a velikost jako tíhová síla 𝐹𝐹𝐺𝐺 , ale liší se působištěm. Tíha je totiž tlaková nebo tahová síla, kterou těleso působí na podložku nebo závěs. Její působiště je tedy v místě dotyku s podložkou nebo v místě upevnění závěsu. Když stojíme na osobní váze a na stupnici sledujeme údaj o své hmotnosti, sledujeme vlastně převedenou velikost tíhy, kterou působíme na váhu. Naše tělo působí tíhou na váhu díky tomu, že Země působí na naše tělo tíhovou silou.
15
2.2.4 Inerciální a neinerciální soustavy, setrvačné síly Za inerciální vztažnou soustavu považujeme soustavu, ve které platí první Newtonův zákon. Tělesa v takové soustavě setrvávají v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém, pokud nedojde k silovému působení vnějších těles. Také každá další soustava, která je vzhledem k inerciální soustavě v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, je inerciální. Takovou soustavou je např. ulice, která je v klidu a také auto jedoucí rovně stálou rychlostí. V neinerciální soustavě neplatí první ani třetí pohybový zákon. Přestože na těleso nepůsobí žádná síla, může změnit svůj pohybový stav (rychlost). Pohybuje se se zrychlením. Ke změně pohybového stavu dochází působením setrvačné síly, která vzniká mimo neinerciální vztažnou soustavu. Nejznámějším příkladem setrvačné síly je setrvačná odstředivá síla, kterou vnímáme na kolotoči nebo v zatáčce při jízdě autem. Kolotoč se vůči inerciální soustavě, kterou je louka, pohybuje s dostředivým zrychlením. Kolotoč je neinerciální soustava a na lidi na kolotoči působí setrvačná odstředivá síla. Dalším příkladem setrvačné síly je Coriolisova síla. Těleso na rovníku opíše za den větší kruh než těleso blíže k pólům, těleso na rovníku má tedy větší obvodovou rychlost. Bude-li se těleso pohybovat z rovníku směrem k jednomu z pólů, bude unášeno východně, protože si zachovává svou větší (východní) rotační rychlost, když míjí pomaleji rotující povrch Země v daném místě. Tento posun (odchylka) je definován jako Coriolisova síla. Některé zajímavé důsledky tohoto jevu: • Coriolisova síla se uplatní při střelbě na velké vzdálenosti, kdy kulka vypálená z hlavně pušky bude odkláněna od svého původního směru. Střelec s touto silou tedy musí počítat. • Na severní (resp. na jižní) polokouli dochází v důsledku existence Coriolisovy síly k většímu opotřebovávání pravých (resp. levých) kolejnic jednosměrných tratí v poledníkovém směru, neboť vlak pohybující se danou rychlostí je na tuto stranu přitahován. • Na severní (resp. na jižní) polokouli dochází v důsledku její existence k většímu podemílání pravých (resp. levých) břehů řek tekoucích v poledníkovém směru. Voda proudící určitou rychlostí je opět k tomuto břehu přitahována. • Každý den vidíme v televizi předpověď počasí. Na obrázcích je zřejmé, že cyklony a anticyklony (tlakové výše a níže) se stáčejí na dané polokouli vždy určitým směrem.
2.2.5 Odporové síly Odporové síly jsou síly, které brzdí pohyb tělesa. Nás budou zajímat odporové síly, které vznikají při pohybu jednoho tělesa po povrchu druhého tělesa. Podle stylu pohybu rozlišujeme • Smykové tření při smýkání (posouvání) tělesa • Valivý odpor při valení tělesa Smykové tření je ovlivněno kvalitou dotykových ploch (nerovnosti, přitažlivé síly mezi částicemi povrchových vrstev apod.) a tlakovou silou, kterou těleso tlačí kolmo do podložky. Překvapivě velikost třecí síly 𝐹𝐹𝑡𝑡 neovlivňuje velikost stykových ploch ani rychlost pohybu tělesa. Představme si, že chceme přesunout těžkou bednu. Než ji uvedeme do pohybu, musíme vyvinout větší sílu. Jakmile se bedna již sune, stačí ji v pohybu udržovat menší silou. To není 16
náhodný dojem. Platí, že smykové tření v klidu je za stejných podmínek vždy větší než smykové tření při pohybu. 𝐹𝐹𝑡𝑡 = 𝑓𝑓. 𝐹𝐹𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑡𝑡 je třecí síla, 𝑓𝑓 je součinitel smykového tření a 𝐹𝐹𝑛𝑛 je normálová síla, kterou těleso působí kolmo do podložky. Hodnoty smykového tření 𝑓𝑓 pro různé povrchy najdete ve fyzikálních tabulkách. Všimněte si, že hodnoty 𝑓𝑓0 smykového tření v klidu jsou vždy pro daný povrch větší než hodnoty 𝑓𝑓 smykového tření při pohybu. Součinitel 𝑓𝑓 je bez jednotek.
Valivý odpor vzniká při valení tělesa po pevné podložce v důsledku deformace podložky před valícím se tělesem a samotného tělesa. Velikost valivého odporu 𝐹𝐹𝑣𝑣 je ovlivněna normálovou silou 𝐹𝐹𝑛𝑛 , kterou těleso tlačí kolmo do podložky, poloměrem 𝑅𝑅 křivosti tělesa a součinitelem 𝜉𝜉. Řeckým písmenem 𝜉𝜉 (ksí) označujeme rameno valivého odporu, jeho hodnota je pro různé povrchy uvedena ve fyzikálních tabulkách. Jednotkou ramene valivého odporu je metr. 𝐹𝐹𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣 = 𝜉𝜉 𝑅𝑅 Platí, že odporová síla při valení tělesa je za jinak stejných podmínek mnohem menší než třecí síla při smýkání. To známe i z praxe: sud nebudeme sunout po podstavě, ale pokud je to možné, budeme ho valit. Pokud bednu postavíme na spoustu skleněných kuliček, budeme s ní snadněji manipulovat.
Odporové síly se často snažíme zmenšovat. Pro uložení hřídelí používáme válečková či kuličková ložiska a používáme maziva. Při stěhování si podkládáme těžká břemena válečky nebo kolečky. Používáme materiály s nepřilnavými povrchy (např. teflon), tím snižujeme součinitel smykového tření. Při styku tělesa se vzduchem je mnohem menší tření než při styku se zemí nebo vodou. Toho využívají vodní vznášedla. Tření při pohybu se výrazně sníží pomocí mohutného vzduchového polštáře vytvořeného soustavou dmychadel. Aerodynamický tvar aut, letadel či lodí snižuje na minimum tření vznikající kontaktem se vzduchem nebo s vodou, což umožňuje vyšší rychlost pohybu. Také rychlovlaky na magnetickém polštáři mají nízké tření, tím dosahují vysokých rychlostí. Celý vlak se nadzvedne zhruba o 10 cm na principu odpuzování stejných pólů magnetů, v tomto případě se užívají levitační cívky. Název MAGLEV tohoto nejrychlejšího vlaku, který dosahuje rychlosti přes 500 km/h, je odvozen právě z principu magnetické levitace (vznášení). Musíme si ale uvědomit, že odporové síly nejsou vždy jen na obtíž. Naopak. Bez tření bychom nemohli chodit nebo bychom nezabrzdili auto. Bez tření by tužka nezanechala stopy na papíře. Bříšky prstů můžeme uchopit předměty, aniž se nám vysmeknou, také díky tření. Zatlučený hřebík drží v materiálu právě díky třecí síle. Atleti používají tretry s hřeby, aby zvýšili tření a lépe se odrazili. Při náledí zvyšujeme tření posypem pískem nebo drobným štěrkem. Podrážky zimních bot mají hlubší vzorek. Odpor vzduchu využívá padák, který pod sebou hromadí vzduch, tím brzdí a zpomaluje pád. Čím větší je plocha padáku, tím větší je odpor vzduchu. Přesto je v látce padáku několik otvorů, které umožňují únik vzduchu. Kdyby v padáku otvory nebyly, vzduch by vycházel bokem, což by způsobilo nadměrné vlnění padáku.
17
2.3 Mechanická práce a energie Pojmy práce a energie používáme často v běžném životě. Na začátku této kapitoly musíme zpřesnit význam pojmů práce a energie z hlediska fyziky. Jedná se o fyzikální veličiny, které jsou přesně definovány, dají se měřit a vypočítat. V rámci této kapitoly se budeme zabývat prací a energií jen z hlediska mechaniky.
2.3.1 Mechanická práce Z fyzikálního hlediska koná mechanickou práci 𝑊𝑊 těleso, které působí na jiné těleso silou a přitom ho přemístí po určité dráze. Jak velkou práci 𝑊𝑊 těleso vykoná, závisí na tom, jak velkou silou 𝐹𝐹 těleso působí a po jak velké dráze 𝑠𝑠 k přemístění působením této síly došlo. 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹 . 𝑠𝑠
Toto platí, pokud došlo k přemístění ve směru síly. Jestliže např. táhneme sáňky, táhneme mírně šikmo vzhůru a saně se pohybují vodorovně. Na konání práce se podílí jen jedna složka síly a to pravoúhlý průmět síly do směru posunu saní. 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹 . 𝑠𝑠. cos 𝛼𝛼
Úhel 𝛼𝛼 je úhel, který svírá lano saní s vodorovným směrem. Jednotkou práce je joule. Značíme ho J. Dosazením jednotek do předchozího vztahu zjistíme, že [𝑊𝑊] = 1 𝐽𝐽 = 1𝑁𝑁 . 1𝑚𝑚. Znamená to, že přemístěním tělesa o 1 𝑚𝑚 působením síly 1 𝑁𝑁 vykonáme práci 1 𝐽𝐽.
Je zajímavé uvědomit si, že při nesení těžké tašky z fyzikálního hlediska nekonáme práci. Pokud taškou nijak nepohupujeme, je přemístěna vodorovně. Síla naší paže je na tento směr kolmá. Víme, že cos 90° = 0. Proto i mechanická práce je v tomto případě nulová.
Mechanickou práci můžeme také určit graficky pomocí pracovního diagramu. Na vodorovnou osu vynášíme dráhu 𝑠𝑠, na svislou osu velikost síly 𝐹𝐹. Práce je určena plochou pod křivkou znázorňující hodnoty síly 𝐹𝐹. Graf 6: Pracovní diagram
síla v N 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
18
1
2
3
4
5 6 dráha v m
Graf 7: Pracovní diagram síla v N
14 12 10 8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6 7 dráha v m
2.3.2 Mechanická energie Mechanickou energii mají všechna pohybující se tělesa, také tělesa zvednutá nad povrch Země a navíc tělesa pružně deformovaná. Všechna tato tělesa jsou schopna energii využít pro konání práce, tím svou energii snižují. A naopak energie tělesa se zvýší, pokud na něm vykonají práci okolní tělesa. Jestliže se těleso pohybuje určitou rychlostí, my ho roztlačíme na vyšší rychlost, zvýšila se energie tělesa právě o práci, kterou jsme vykonali. Rozjetý vozík narazí do jiného a ten se přemístí. Zvednuté závaží spadne zpět dolů a rozdrtí ořech. Napnutá guma praku se po uvolnění vrací do původní pozice a vystřelí kamínek. Stlačená pružina se vymrští a nadzdvihne těleso. Podle typu rozlišujeme mechanickou energii: • Potenciální energii pružnosti – u pružně deformovaných těles • Potenciální energii tíhovou – u těles zdvižených nad povrch Země • Kinetickou energii – u pohybujících se těles Samozřejmě jedno těleso může mít mechanickou energii složenou z různých složek, které se v průběhu děje navzájem přeměňují. Letící letadlo má mechanickou energii díky rychlosti i díky výšce nad Zemí. Potenciální energie tíhová 𝐸𝐸𝑝𝑝 (polohová energie) je přímo úměrná výšce ℎ, do které bylo těleso zdviženo po překonání tíhové síly 𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝑚𝑚. 𝑔𝑔. 𝐸𝐸𝑝𝑝 = 𝑚𝑚 . 𝑔𝑔 . ℎ
Je vidět, že potenciální energie je relativní. Její velikost záleží na volbě nulové hladiny potenciální energie, tedy na místě, vůči kterému výšku měříme. Kinetická energie 𝐸𝐸𝑘𝑘 (pohybová energie) souvisí s rychlostí pohybujícího se tělesa. Rychlost těleso získalo působením síly 𝐹𝐹, která mu udělila zrychlení 𝑎𝑎. Rychlost získalo těleso při zrychleném pohybu po dráze 𝑠𝑠. 1 1 1 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹. 𝑠𝑠 = 𝑚𝑚. 𝑎𝑎. . 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 2 = 𝑚𝑚 (𝑎𝑎𝑎𝑎)2 = . 𝑚𝑚 . 𝑣𝑣 2 2 2 2
𝐸𝐸𝑘𝑘 =
1 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 2
19
Na základě těchto vztahů si uvědomíme, že při dvojnásobném zvýšení rychlosti se kinetická energie automobilu zvýší čtyřnásobně, což se projeví při srážce čtyřikrát větší deformační energií. Také je vidět, že energie nevzniká ani nezaniká, jen se jeden druh energie přeměňuje na jiný. Budeme sledovat izolovanou soustavu těles, na kterou nepůsobí žádné jiné síly kromě síly tíhové. Pro čistě mechanické děje pak platí zákon zachování mechanické energie. U mechanických dějů probíhajících v izolované soustavě těles je celková mechanická energie 𝐸𝐸 stálá. Pouze se vzájemně přeměňuje kinetická 𝐸𝐸𝑘𝑘 a potenciální energie 𝐸𝐸𝑝𝑝 . 𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝑘𝑘 + 𝐸𝐸𝑝𝑝 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘.
Podívejme se, jak taková přeměna energie probíhá např. u tělesa padajícího volným pádem. Těleso padá z výšky ℎ. V okamžiku uvolnění má nulovou kinetickou energii a hodnota potenciální energie odpovídá výšce ℎ. Potenciální energie se postupně snižuje a přeměňuje se na pohybovou energii. Rychlost pádu vzrůstá. Těsně před dopadem je potenciální energie nulová, zato kinetická energie je největší. Podle výše uvedeného zákona zachování mechanické energie platí, že kinetická energie těsně před dopadem je stejně velká jako potenciální energie tělesa na začátku děje (těsně před uvolněním). Pokud padal míček nebo jiné pružné těleso, dojde po dopadu k pružnému odrazu a míček zase stoupá vzhůru. Kinetická energie se mění na potenciální, která opět s výškou vzrůstá. Rychlost výstupu se snižuje, až se míček na okamžik zastaví a padá dolů. Celý cyklus se opakuje. U reálných dějů musíme ještě navíc k přeměně kinetické a potenciální energie uvažovat přeměnu na další druhy energie. V případě pružného odrazu se část energie změní na deformační a ta na vnitřní energii tělesa, což se projeví zvýšením teploty tělesa. Také se projeví odporové síly, např. odpor vzduchu. Vidíme, že míček nevystoupí do původní výšky. Po každém dalším odrazu je výška výstupu menší. Až nakonec přejde míček do klidu – zůstane ležet na zemi. Příklad: Vztahy mezi energií a prací nám pomohou při výpočtu brzdné dráhy různých vozidel za různých podmínek. Nejprve si vybereme ke srovnání automobil na suché a mokré vozovce a ve druhé části úlohy porovnáme brzdnou dráhu automobilu a tramvaje na suché vozovce a kolejích. Na délku brzdné dráhy kromě fyzikálních faktorů jako je třeba součinitel smykového tření (přilnavost pneumatik) má vliv i pozornost řidiče a jeho schopnost po rozpoznání nebezpečí začít reagovat. Dráha nutná k zastavení vozidla má dvě části – reakční dráhu, kterou vozidlo urazí, než řidič vůbec začne brzdit, a vlastní brzdnou dráhu. Předpokládejme, že řidič reaguje téměř ihned (tedy za 1 s). Reakční dráha automobilu, který jede rychlostí 50 km/h je potom skoro 14 m, při rychlosti 80 km/h je to už více než 22 m. Ověřte si výpočtem sami. Dále se budeme zabývat jen vlastní brzdnou dráhou vozidla. Jedoucí vozidlo má určitou kinetickou energii. Při brzdění se celá tato energie přemění na práci, kterou vykonají brzdy: 1 𝐸𝐸𝐾𝐾 = 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹𝑡𝑡 . 𝑠𝑠 = 𝑓𝑓. 𝑚𝑚. 𝑔𝑔. 𝑠𝑠 𝐸𝐸𝐾𝐾 = 𝑊𝑊 2 𝑣𝑣 2 Ověřte, jak z těchto vztahů pro dráhu 𝑠𝑠 dostaneme vzorec: 𝑠𝑠 = . Odtud je zřejmé, že 2𝑓𝑓𝑓𝑓 délku vlastní brzdné dráhy ovlivňuje rychlost pohybu před brzděním, povrch vozovky a kvalita pneumatik. Po dosazení rychlosti 𝑣𝑣= 50km/h pro suchou vozovku (𝑓𝑓=0,8) zjistíme, že brzdná dráha je přes 12 m, na mokré vozovce (𝑓𝑓= 0,5) je to už 19 m. A tramvaj, jedoucí stejnou rychlostí na suchých kolejích (𝑓𝑓=0,15), zabrzdí dokonce až po 64 metrech. 20
2.3.3 Mechanický výkon Dva lidé vykonají stejnou práci, každý v jiném čase. Liší se výkonem. Výkon 𝑃𝑃 je fyzikální veličina, která uvádí práci 𝑊𝑊 vykonanou za určitý čas 𝑡𝑡. 𝑊𝑊 𝑃𝑃 = 𝑡𝑡 Jednotou výkonu podle soustavy SI je watt. Značí se [𝑃𝑃] = 𝑊𝑊 = 𝐽𝐽. 𝑠𝑠 −1. Jak velký je výkon o velikosti 1 W? S výkonem 1 W pracujeme, když zvedneme tabulku čokolády o hmotnosti 0,1 kg do výšky 1 m během 1 s. To je malý výkon, proto se používají jednotky násobné a udáváme výkon v kW, MW či GW. Např. výkon parní turbíny je 50 MW. U výkonu motoru se dříve hovořilo o koních, odtud také rčení „koně pod kapotou“. Jak velká jednotka výkonu je jeden kůň? Podle neověřené historky si u Jamese Watta nechal jeden sládek sestrojit motor k pohonu čerpadla, kterým chtěl nahradit pivovarského koně. Tento kůň měl za úkol 8 hodin čerpat vodu. Po změření objemu načerpané vody bylo zjištěno, že kůň vyčerpal průměrně 500 liber vody za sekundu do výše 1 stopy. Watt tedy vyrobil stroj, který za těchto podmínek vyčerpal dokonce 550 liber vody. Z těchto údajů se pak určí, že výkon 1 koně (1hp) je zhruba 740 W. S výkonem se setkáváme nejen v mechanice, ale i v jiných oblastech fyziky. Vždy je však jednotkou výkonu watt. S údaji ve wattech jsme se setkávali například také na žárovkách. Na účtu z elektrárny se setkáme s jednotkou kWh – kilowatthodina. Co je to za údaj a ke které veličině patří? Z předcházejícího vzorce můžeme vyjádřit práci 𝑊𝑊 = 𝑃𝑃. 𝑡𝑡, obdobně pro jednotky těchto veličin pak platí 𝐽𝐽 = 𝑊𝑊. 𝑠𝑠 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ = 1 000 𝑊𝑊ℎ = 1 000 𝑊𝑊. 3 600 𝑠𝑠 = 3 600 000 𝑊𝑊. 𝑠𝑠 = 3,6 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3,6 𝑀𝑀𝑀𝑀. Na účtu z elektrárny je tedy v 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ vyjádřeno odebrané množství elektrické energie, přičemž 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ odpovídá 3,6 𝑀𝑀𝑀𝑀.
Pro správnou životosprávu bychom si měli hlídat vyvážený příjem energie v potravě (to bývá na obalech uvedeno) a výdej energie prací a sportem. Máme představu, kolik energie spotřebováváme při různých činnostech? I když pouze ležíme, spotřebujeme 250 kJ za hodinu, protože energii potřebujeme na dýchání, trávení, činnost srdce a dalších orgánů. Při úklidu spotřebujeme průměrně 600 kJ za hodinu, při hodinové jízdě na kole 1500 kJ, při intenzivním sportování až 2500 kJ za hodinu.
2.3.4 Účinnost Účinnost 𝜂𝜂 je fyzikální veličina potřebná k posouzení množství energie využité pro konání práce. Značí se řeckým písmenem 𝜂𝜂 (éta). Účinnost udává, jakou část celkové dodané energie 𝑊𝑊0 stroj využil pro konání očekávané užitečné práce 𝑊𝑊. 𝑊𝑊 𝜂𝜂 = 𝑊𝑊0 Každý stroj pracuje s určitou energetickou ztrátou způsobenou např. třením. Proto je vždy účinnost stroje menší než 1, nebo uvedeno v procentech menší než 100%. Stroj, který by pracoval s účinností 100%, se nazývá perpetum mobile. Bohužel neexistuje. Pokud stroj pracuje s účinností 80%, znamená to, že 20% jsou ztráty způsobené odporovými silami. Obdobně můžeme účinnost určit jako podíl výkonu 𝑃𝑃 a příkonu 𝑃𝑃0 . 𝑃𝑃 𝜂𝜂 = 𝑃𝑃0 21
2.4 Gravitační pole Nikoho nepřekvapí, že po uvolnění nebo puštění těleso padá k zemi. Volný pád přijímáme naprosto samozřejmě. Ovšem dlouho se nevědělo, proč a jak tělesa padají. Zpočátku se filozofové domnívali, že těžká tělesa padají rychleji než lehká. Odtud pochází i oblíbená hádanka: padá rychleji 1 kg železa nebo 1 kg peří? Dnes už víme, že rychlost pádu nezávisí na hmotnosti tělesa, ale na jeho objemu a tím na odporu vzduchu. Podobně jako kapky vody i peří padá rovnoměrným pohybem na rozdíl od železa, které padá rovnoměrně zrychleně. Galileo Galilei vysvětlil, že ve vakuu by tělesa padala stejně rychle. Američtí astronauti na Měsíci tento pokus provedli a skutečně kámen i peříčko dopadly na povrch ve stejném okamžiku.
2.4.1 Newtonův gravitační zákon Již víme, že volný pád je pohyb rovnoměrně zrychlený. Zrychlení tělesu uděluje působící síla. O jakou sílu se jedná, objasnil Issak Newton. Podle něj na sebe všechna tělesa působí přitažlivými silami podle zákona akce a reakce. Tyto síly nazval gravitační. Na čem závisí jejich velikost, udává Newtonův gravitační zákon. Dva hmotné body se vzájemně přitahují silou 𝐹𝐹𝑔𝑔 , jejíž velikost je přímo úměrná součinu jejich hmotností 𝑚𝑚1 , 𝑚𝑚2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti 𝑟𝑟. 𝑚𝑚1 . 𝑚𝑚2 𝐹𝐹𝑔𝑔 = 𝜅𝜅 𝑟𝑟 2
𝜅𝜅 (řecké písmeno kappa) je gravitační konstanta. Země působí touto přitažlivou silou na všechna tělesa blízko svého povrchu, vytváří tak kolem sebe gravitační silové pole.
Z předchozího vztahu můžeme určit velikost gravitačního zrychlení. Ovšem měření ukázala, že tělesa nepadají s gravitačním zrychlením 𝑎𝑎𝑔𝑔 , ale se zrychlením tíhovým 𝑔𝑔, které se navíc liší v různých místech na povrchu Země. Tento rozdíl je způsoben tím, že se Země otáčí kolem své osy a navíc nemá tvar koule, ale je mírně zploštělá na pólech. Vztažná soustava spojená se otáčející se Zemí je neinerciální, působí v ní tedy setrvačné síly, jednou z nich je setrvačná síla odstředivá 𝐹𝐹𝑂𝑂 .
���⃗ 𝐹𝐹𝑔𝑔
����⃗ 𝐹𝐹𝑂𝑂 ����⃗ 𝐹𝐹𝐺𝐺
Tíhová síla 𝐹𝐹𝐺𝐺 , kterou vnímáme při každém zakopnutí a skoku, je výslednicí přitažlivého působení Země a její rotace, tedy síly gravitační 𝐹𝐹𝑔𝑔 a síly setrvačné odstředivé 𝐹𝐹𝑂𝑂 . Tíhová síla uděluje tělesu tíhové zrychlení. Pro běžné výpočty nerozlišujeme, ve kterém místě na Zemi úlohu řešíme, a používáme hodnotu normálního tíhového zrychlení 𝑔𝑔 = 9,81 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1. 22
2.4.2 Pohyby v blízkosti povrchu Země – vrhy Kromě již známého volného pádu budeme nyní popisovat další složené pohyby, které vykonávají tělesa blízko povrchu Země. Blízko Země v malé oblasti zanedbáváme zakřivení zemského povrchu a gravitační pole považujeme za homogenní (stejnorodé), tzn. že má ve všech místech sledované oblasti gravitační síla stejnou velikost a stejný směr – svisle dolů. Vrh svislý vzhůru Jedná se o pohyb složený z rovnoměrného pohybu přímočarého vzhůru a volného pádu. Nejdříve těleso stoupá s počáteční rychlostí, jeho rychlost postupně klesá, na vrcholu trajektorie je nulová a pak už těleso padá volným pádem zpět na zem.
Vrh vodorovný Otvorem ve stěně nádoby vytéká voda, vodorovně vystřelíme z pušky, přihrajeme vodorovně míč kamarádovi, hadici při zalévání držíme vodorovně – ve všech těchto případech je trajektorie tělesa (voda, střela, míč) stejná. Těleso se pohybuje vodorovně s počáteční rychlostí a současně padá volným pádem. Křivka, kterou těleso během pohybu opíše, je částí paraboly.
Vrh šikmý vzhůru Při zalévání zahradní hadicí ze zkušenosti víme, že dále než ve vodorovném směru dostříkneme, když hadici zvedneme mírně vzhůru. Kam až voda dopadne, závisí na úhlu, ve kterém hadici držíme vzhledem k povrchu Země. Pokud bychom těleso vrhli šikmo vzhůru ve vakuu, opíše parabolu. Reálně se však těleso díky odporu vzduchu pohybuje po nesymetrické balistické křivce. Nejdelší dolet je pro úhel vrhu 45°.
𝑣𝑣0 ����⃗ 𝑣𝑣0 ����⃗
𝑣𝑣0 ����⃗
2.4.3 Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země Ve větší vzdálenosti od Země již gravitační pole nemůžeme považovat za homogenní. Při pohybu raket a satelitů se vektor intenzity gravitačního pole mění. Jedná se o pole radiální. Pokud v radiálním poli v určité vzdálenosti od Země udělíme tělesu malou rychlost kolmou na vektor intenzity gravitačního pole, těleso opíše elipsu. Při větší počáteční rychlosti je elipsa protáhlejší, těleso již nespadne zpět na Zemi. Pro danou vzdálenost od Země je určitá hodnota rychlosti 𝑣𝑣𝐾𝐾 , kdy se těleso pohybuje po kružnici. Této rychlosti říkáme kruhová nebo první kosmická rychlost. Také pro danou vzdálenost existuje hodnota rychlosti 𝑣𝑣𝑃𝑃 , při které se těleso pohybuje po parabole. Této rychlosti říkáme parabolická nebo druhá kosmická nebo úniková, protože těleso touto rychlostí unikne z gravitačního pole Země. 23
2.4.4 Keplerovy zákony Pohyb planet v gravitačním poli Slunce popisují tři Keplerovy zákony. Jsou to zákony kinematické, pohyby tedy jen popisují, nevysvětlují, proč to tak je. První Keplerův zákon: Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách blízkých kružnicím, v jejichž společném ohnisku je Slunce. Druhý Keplerův zákon: Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. Průvodič planety je úsečka spojující středy planet a Slunce. Délka průvodiče se při pohybu po eliptické oběžné dráze mění. Nejkratší je v perihéliu P (přísluní), nejdelší v aféliu A (odsluní). Podle 2. Keplerova zákona jsou plochy opsané průvodičem planety stejné, proto rychlost planety v perihéliu je větší než v aféliu. Pohyb planety kolem Slunce je nerovnoměrný. Země perihéliem prochází v lednu, pohybuje se rychleji. Zimní polovinu své trajektorie urazí za kratší dobu než letní polovinu a to o celých 7 dní. Ověřte si to výpočtem dní mezi jarní a podzimní rovnodenností. Třetí Keplerův zákon: Poměr druhých mocnin oběžných dob 𝑇𝑇1 a 𝑇𝑇2 dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos 𝑎𝑎1 a 𝑎𝑎2 jejich trajektorií.
Tyto zákony platí nejen pro planety ve sluneční soustavě, ale obecně pro tělesa, která se pohybují v radiálním gravitačním poli ústředního tělesa s hmotností mnohonásobně větší než je hmotnost sledovaného tělesa. Můžeme je např. použít i pro popis pohybů umělých družic Země.
24
2.5 Mechanika tuhého tělesa Zatím jsme se v mechanice zabývali pohybem těles, jejichž rozměry jsme zanedbávali. V této kapitole už při popisu pohybu budeme uvažovat i rozměry a tvar těles. Pro určité zjednodušení nejprve zanedbáme deformační účinky sil působících na těleso. Představíme si tedy těleso, které si během celého děje zachovává tvar i objem. Takovému modelu tělesa říkáme tuhé těleso.
2.5.1 Posuvný a otáčivý pohyb Tuhé těleso může konat dva typy pohybu: • Posuvný pohyb = translační pohyb, při kterém se všechny body tělesa pohybují stejnou rychlostí. Trajektorie každého bodu je přímka. Tyto přímky jsou rovnoběžné. • Otáčivý pohyb = rotační pohyb, při kterém se všechny body tělesa pohybují se stejnou úhlovou rychlostí. Každý bod během pohybu opisuje kružnici, jejíž střed je v ose otáčení. Obvodová rychlost bodů tuhého tělesa se liší. Body dále od osy otáčení musí za stejný čas opsat delší oblouk, proto se pohybují vyšší obvodovou rychlostí. Hodně pohybů v reálném světě jsou složené pohyby, tzn. že se jedná o kombinaci více druhů pohybu. Např. dětská káča během posuvného pohybu rotuje kolem vlastní osy. Popis posuvného pohybu tuhého tělesa vychází z popisu pohybu hmotného bodu, který jsme probrali v přechozích kapitolách. V této kapitole se dále budeme zabývat pouze otáčivým pohybem těles.
2.5.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení Ze zkušenosti víme, že jiný efekt při otevírání dveří má zatlačení uprostřed dveří a jiný efekt zatlačení v místě kliky. Tyto dvě situace se liší v otáčivém účinku, který na dveře jednotlivé síly mají podle místa působení a podle velikosti síly. Otáčivý účinek síly na těleso vyjadřuje veličina moment síly. Značí se 𝑀𝑀. Je dána vztahem 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹. 𝑟𝑟, kde 𝐹𝐹 je velikost působící síly a 𝑟𝑟 je kolmá vzdálenost působiště síly od osy O otáčení, tuto vzdálenost označujeme rameno síly. Jednotkou momentu síly je N.m (newtonmetr). Moment síly je vektorová fyzikální veličina. Dle dohody např. znaménko plus přiřadíme momentům sil, které roztáčejí těleso proti směru hodinových ručiček, znaménko mínus přiřadíme momentům sil, které těleso roztáčejí po směru hodinových ručiček. Pozn.: Moment síly nemá nic společného s časem! Obr. moment síly r2 F1
F2
r1 O r4 r3
F4
F3 Porovnejte momenty jednotlivých sil na obrázku, jestliže velikost sil je stejná a působí v různých bodech čtvercové desky. S veličinou moment síly se běžně setkáme v návodech pro opravu aut, kde je od výrobce přesně určeno, jakým momentem síly se má daný šroub utahovat (aby nedošlo k poškození součástky, k přetržení šroubu či zničení závitu). K utahování nám slouží tzv. momentové 25
klíče, na kterých si nastavíme požadovanou hodnotu. Při dosažení nastavené hodnoty při utahování klíč upozorní na tento stav. Pokud na těleso působí dvě stejně velké síly, rovnoběžné, které se ve svém otáčivém účinku posilují, můžeme jejich účinek vyjádřit pomocí momentu dvojice sil 𝐷𝐷 = 𝐹𝐹. 𝑑𝑑, kde 𝐹𝐹 je velikost kterékoli síly a 𝑑𝑑 je vzdálenost působišť obou sil, čili rameno dvojice sil. Dvojicí sil působíme na matici při utahování. Křídla u křídlové matky ještě prodlužují rameno dvojice sil, a tím je moment dvojice sil větší. Utahování křídlovou matkou je tak jednodušší. Obr. moment dvojice sil
O
2.5.3 Skládání sil působících na těleso Síly působící v jednom bodě skládáme podobně jako rychlosti v kapitole 1.1.3. Graficky složíme dvě síly různého směru pomocí rovnoběžníku sil. Obr. rovnoběžník sil
F1 ���⃗2 𝐹𝐹⃗ = ���⃗ 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹
F F2
Síly, které působí na těleso v různých bodech A a B, můžeme složit, pokud jejich působiště posuneme po vektorové přímce do jednoho společného bodu P. Pak již použijeme princip skládání sil působících v jenom bodě. Výslednici sil nakonec posuneme do jejího působiště na spojnici bodů A a B. P Obr. síly působící na tuhé těleso
A B F1 F2 F
26
Podobně můžeme složit příspěvky jednotlivých sil působících na těleso z hlediska jejich otáčivého účinku. Takový postup např. použijeme, pokud chceme rozhodnout, kam se bude točit kolotoč, který se více dětí pokouší roztočit různým směrem. Určíme moment každé jednotlivé síly. Výsledný moment síly určíme jako součet jednotlivých momentů sil s přihlédnutím k jejich znaménkům. Podle znaménka výsledného momentu síly je pak zřejmé, jakým směrem se těleso bude otáčet. Příklad: Určete výsledný moment sil působících na čtvercovou desku na jednom z předchozích obrázků, jestliže velikost každé síly je 50 N a strana čtverce má délku 2 metry. Momentová věta Jestliže výsledný moment sil působících na těleso vzhledem k téže ose je nulový, otáčivý účinek sil působících na těleso se ruší. Matematické vyjádření momentové věty zohledňuje při sčítání vektorů jejich směr: ��⃗ = �����⃗ �����⃗ 𝑀𝑀 𝑀𝑀1 + �����⃗ 𝑀𝑀2 +. . . +𝑀𝑀 𝑛𝑛 = 0
2.5.4 Jednoduché stroje a mechanizmy
Momentovou větu využívají v principu i jednoduché stroje. Lidově bychom řekli, že si užitím jednoduchého stroje šetříme práci, ale z fyzikálního hlediska to není přesné. Vykonaná práce je s použitím stroje nebo bez použití stroje stejná, ale při použití stroje stačí vyvinout menší sílu. Tím si ušetříme velkou námahu – nikoliv energii! Páka jednoramenná Páku používáme velmi často při zvedání břemen. O jednoramenné páce hovoříme v případě, kdy síla břemene i naše síla působí na stejné straně od osy otáčení. Např. u louskáčku na ořechy či lisu na česnek nebo u stavebního kolečka. Obr. stavební kolečko
Nyní je tedy jasné, že při nakládání materiálu na kolečko nebo trakař, nejtěžší břemeno umístíme co nejblíže osy otáčení a sami držíme rukojeti co nejvíce u konce. Páka dvouramenná O dvouramenné páce hovoříme v případě, kdy síla břemene i naše síla působí na opačných stranách od osy otáčení. Např. u dětské houpačky, u nůžek či kleští. Při přeštípnutí drátu kleštěmi vkládáme drát co nejblíže osy otáčení a rukojeti držíme naopak co nejdále od osy otáčení. Tak nám stačí k přeštípnutí drátu vyvinout minimální sílu.
27
Obr. dvouramenná páka
Tuto úvahu použijeme i při nakládání a vyvažování přívěsného vozíku. Na obrázku je vozík, který má nosnost 750 kg a zátěž na oj 50 kg. Posuďte, zda je správně naložen. (Nápověda: Osou otáčení jsou kola.) Obr. přívěsný vozík s nákladem
500 N
1000 N
2000 N 4000 N
Kladka pevná Kladka využívá princip páky. U kladky je rameno zvedaného břemene stejně dlouhé jako rameno naší síly. Musíme vyvinout stejně velkou sílu jako je tíha břemene. Výhodou je změna směru působení. Snadněji táhneme směrem dolů (třeba i s využitím vlastní tíhy) než zvedáme břemeno vzhůru. Obr. pevná kladka
F F Kladka volná U volné kladky se síla břemene rozloží na dvě stejně velké složky na každé lano. Při použití volné kladky tedy stačí vyvinout poloviční sílu než je tíha zvedaného břemene. S využitím volné kladky můžeme vytáhnout z příkopu i těžší vůz pomocí vozu slabšího. Využijeme např. strom poblíž, za který upevníme lano. Lano vede od stromu přes volnou kladku upevněnou k vytahovanému vozu až k tažnému vozidlu. 28
Obr. volná kladka F
F
2F Kladkostroj Kladkostroj využívá kombinaci volných a pevných kladek a všech jejich výhod. Např. kladkostroj sestavený ze dvou pevných a dvou volných kladek nám umožní zvedat břemeno silou čtyřikrát menší než je tíha břemene a navíc při zvedání působit svisle dolů. Načrtněte situaci. Nakloněná rovina Nakloněná rovina jako rampa nám usnadní nakládání břemen do výšky a chůzi do výšky nebo naopak chůzi směrem dolů z kopce. Vykonaná práce je s nakloněnou rovinou i bez nakloněné roviny stejná, ale při využití nakloněné roviny působíme menší silou po delší dráze. F Obr. nakloněná rovina l 𝛼𝛼 Matematické vyjádření:
𝑊𝑊1 = 𝑊𝑊2 ⇒
G
h
𝐹𝐹. 𝑙𝑙 = 𝐺𝐺. ℎ
kde 𝐹𝐹 je naše síla, 𝐺𝐺 je tíha tělesa, 𝑙𝑙 je délka nakloněné roviny a ℎ je výška nakloněné roviny. Vyjádřete vztah mezi 𝐹𝐹a 𝐺𝐺 v závislosti na sklonu nakloněné roviny 𝛼𝛼. Klín
Klín je tvořen dvojicí nakloněných rovin. Z obrázku je patrné, že působící síla je klínem zvětšena. Klín užíváme při štípání dřeva, zatloukání hřebíků, krájení nožem apod. U motoru aut se používá klínový řemen s charakteristickým klínovým průřezem. Plochý řemen by musel být hodně napnutý, aby neprokluzoval. To by nebylo dobré pro uložení os otáčení. Naproti tomu u klínového řemene stačí menší napínací síla, která se rozloží ve směru klínu a velké rozložené síly přitlačují řemen k bokům řemenice. Tím se zvětší tření a nedochází k prokluzu. Obr. klín
29
Šroub Šroub je opět založen na principu nakloněné roviny, která je namotaná kolem svislé osy. Délka nakloněné roviny vytvoří známou šroubovici. Tento princip užíváme u šroubů, vrutů, vrtulí letadel, točitých schodišť, mlýnku na maso nebo při čerpání vody Archimédovým šroubem. Kolo na hřídeli Kolo na hřídeli je založeno na principu dvouramenné páky, kde jedno rameno tvoří poloměr hřídele a druhé rameno poloměr kola, kterým otáčíme my. Tento princip využívá mlýnské kolo, žentour, hornické vratidlo, v námořnictví vodorovné kolo k vytahování kotvy a další hojně využívané mechanismy. Jeřáb je v principu kolo na hřídeli kombinované s kladkou. Stejný princip využívají veškerá převodová ústrojí. Např. převodovka v autě, přehazovačka na kole či hodinový strojek. Obr. kolo na hřídeli O
2.5.5 Rovnováha, rovnovážné polohy Pro další úvahu zavedeme pojem těžiště tělesa. Jedná se o bod, ve kterém na těleso působí tíhová síla. U symetrických těles se těžiště nachází v jejich geometrickém středu. U jakéhokoli plochého tělesa najdeme těžiště jako průsečík těžnic. Těžnici získáme po zavěšení tělesa jako svislou přímku procházející místem závěsu. Těleso je v rovnováze, jestliže výslednice sil a výsledný moment sil, které na těleso působí, jsou nulové. Z hlediska rovnováhy rozlišujeme tři typy rovnovážných poloh. Rovnovážná poloha stálá = stabilní
.
V této poloze je těžiště tělesa pod osou otáčení. Po vychýlení tělesa z této polohy těžiště stoupá, těleso se po vychýlení z této polohy vrací rychle zpět. Např. kulička v důlku nebo zavěšená tyč. O
. 30
T
Rovnovážná poloha vratká = labilní V této poloze se těžiště tělesa nachází nad osou otáčení. Po vychýlení z této polohy těžiště klesá. Těleso se do původní polohy nevrátí, snaží se najít jinou polohu, kde bude mít těžiště níže. Např. kulička na vršku nebo vztyčená tyč bez opory.
.
T
.
O
Rovnovážná poloha volná = indiferentní
Po vychýlení z této polohy zůstává těžiště ve stejné výšce. Např. kulička na vodorovné podložce nebo vrtule letadla.
.
T=O
V souvislosti s rovnováhou často používáme pojem stabilita. O některé poloze říkáme, že je stabilnější oproti jiné. Nejjednodušší vysvětlení a rozhodování je pomocí výšky těžiště. Daná poloha je tím stabilnější, čím má níže těžiště. Pokud se v dopravním prostředku nedržíte a chcete zaujmout pokud možno stabilní polohu, mírně rozkročíte nohy a pokrčíte je. Tím snížíte těžiště a zvýšíte svou stabilitu.
2.5.6 Pevné látky a jejich deformace Důležitou vlastností látek je hustota 𝜚𝜚 definovaná jako podíl hmotnosti 𝑚𝑚 a objemu 𝑉𝑉. Hustotu udáváme v kilogramech na metr krychlový. 𝜚𝜚 =
𝑚𝑚 𝑉𝑉
V této kapitole jsme se zatím zabývali modelem tuhého tělesa, které nepodléhá deformaci. Skutečné pevné látky jsou navenek celistvé a klidné. Uvnitř se však skládají z molekul, které se neustále pohybují. Působí na sebe silami, tím vytvářejí vazby. Některé látky mají vnitřní uspořádání pravidelné, těm říkáme krystalické. Molekuly v nich jsou sestaveny do některého z typů krystalické mřížky. Opakem jsou amorfní látky bez pravidelné struktury. Reálné těleso z pevné látky (dřevěný hranol, ocelová tyč, kamenná deska) na rozdíl od modelového tuhého tělesa podléhá působení okolních těles a to se může projevit deformací, tedy změnou rozměrů, tvaru či objemu. Pokud lze uvést těleso do původního stavu (nafoukneme balonek a zase vyfoukneme), jedná se o deformaci pružnou (elastickou). Jestliže účinek deformace je trvalý a nelze těleso vrátit do původního stavu, mluvíme o deformaci tvárné (plastické). Podle směru deformačních sil rozlišujeme deformace tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením. 31
2.6 Mechanika tekutin Tekutinami rozumíme kapaliny a plyny, které mají společnou vlastnost tekutost. Tekuté látky mění svůj tvar podle nádoby, ve které se nacházejí. Příčinou je vnitřní stavba těchto látek s částicemi, které se mohou vzájemně pohybovat. U některých tekutin se částice vzájemně pohybují více, u některých méně. Tekutiny mají různou tekutost, která souvisí s vnitřním třením neboli viskozitou neboli vazkostí. Je zřejmé, že při větší viskozitě je tekutost nižší a naopak. Rozdílnou tekutost a také viskozitu vnímáme při přelévaní. Jinak se při přelévání chová voda, jinak olej, jinak sirup. Pozor – nezaměňujme hustotu a viskozitu. Viskozita oleje je větší než viskozita vody, ale hustota oleje je nižší než hustota vody. Ověřte si některé hodnoty ve fyzikálních tabulkách. Tekutiny můžeme stlačovat, kapaliny jen málo, plyny podstatně více. Pro zjednodušení dalších úvah zavedeme dva modely: • Ideální kapalina = model kapaliny, která je dokonale tekutá, tedy s nulovou viskozitou. Nelze ji stlačit. • Ideální plyn = model plynu, který je dokonale tekutý, tedy bez vnitřního tření. Je dokonale stlačitelný.
2.6.1 Tlak v tekutinách, Pascalův zákon Při stlačování kapaliny v uzavřené nádobě působíme silou 𝐹𝐹 kolmo na plochu pístu 𝑆𝑆, tím v plynu vyvoláme tlak 𝑝𝑝. Větší silou na menší ploše vyvoláme větší tlak. 𝐹𝐹 𝑝𝑝 = 𝑆𝑆 Jednotkou tlaku je pascal, [𝑝𝑝] = 𝑃𝑃𝑃𝑃. Z přechozího vztahu vyjádříme 1 pascal jako sílu 1 newton působící rovnoměrně na plochu 1 metr čtverečný. Je vidět, že 1 Pa je jednotka relativně malá, proto v praxi používáme jednotky násobné kPa či MPa, při předpovědi počasí hPa. Působení tlaku vyvolaného vnější silou v kapalině v uzavřené nádobě formuluje Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný. Tento zákon platí i pro plyny. Pascalova zákona využívají hydraulická a pneumatická zařízení. Tato zařízení tvoří dvě nádoby různého průřezu spojená u dna trubicí. Celé zařízení je naplněno kapalinou (popř. plynem), která je uzavřena v obou nádobách písty. Působíme malou silou na malý píst. Způsobíme tlak, který se šíří a působením na velký píst vyvolá velkou sílu. Toto je zjednodušený princip hydraulického zvedáku, hydraulického či pneumatického lisu, hydraulických brzd automobilu apod.
2.6.2 Tlak vyvolaný vlastní tíhou kapaliny či plynu Tlak v kapalině může být kromě vnější síly způsoben také vlastní tíhou kapaliny. Na každou částici působí tíhová síla. Díky tekutosti se toto působení přenáší na všechny ostatní částice ve větší hloubce, na všechna ponořená tělesa a také na dno a stěny nádoby. Tuto sílu nazýváme hydrostatická tlaková síla 𝐹𝐹ℎ . Velikost síly 𝐹𝐹ℎ působící na dno nádoby je určena tíhou kapaliny v nádobě naplněné do výšky h. 𝐹𝐹ℎ = 𝐺𝐺 = 𝑚𝑚. 𝑔𝑔 = 𝑉𝑉. 𝜌𝜌. 𝑔𝑔 = 𝑆𝑆. ℎ. 𝜌𝜌. 𝑔𝑔 32
Velikost hydrostatické tlakové síly závisí na obsahu dna nádoby 𝑆𝑆, na hloubce kapaliny ℎ a na její hustotě 𝜌𝜌. Kupodivu nezáleží na tvaru nádoby ani celkovém objemu kapaliny v nádobě. Tento jev nazýváme hydrostatický paradox. Tlaku 𝑝𝑝ℎ , který vyvolala hydrostatická tlaková síla, říkáme hydrostatický. 𝐹𝐹ℎ 𝑝𝑝ℎ = = ℎ. 𝜌𝜌. 𝑔𝑔 𝑆𝑆
Pascal tento svůj poznatek, že tlak kapaliny závisí jen na hloubce a nikoliv na množství kapaliny, demonstroval efektním veřejným pokusem na náměstí v Rouenu. Do pevného sudu sevřeného obručemi byla zasazena vysoká trubice (do výšky věže), do níž nalil poměrně malé množství vody. Její tlak však postačoval k poškození sudu, který začal protékat. K průzkumu ve velkých hloubkách se používá batyskaf. Kabina je vyrobena z tvrdé ocele, aby odolala velkým tlaků ve značných hloubkách. Hloubkového rekordu dosáhl batyskaf Trieste II, který se v Tichém oceánu ponořil do hloubky 11 022 m. Tlak v nejhlubším místě oceánu u ostrova Gnam v hloubce 11 034 m při hustotě 1020 kg/m3, je přes 110 MPa. Ověřte si tuto hodnotu jednoduchým výpočtem. Při hloubkovém potápění musí potápěči dodržovat nízkou rychlost vynořování a po každé fázi výstupu si dělají přestávky. Omezí tím příznaky kesonové nemoci z potápění (problém dekomprese). Potápěč s rostoucí hloubkou ponoření musí vdechovat více vzduchu k vyrovnání tlaku těla s vnějším tlakem. Ve vzduchu je obsažen dusík, kterého potápěč vdechuje čím dál tím více. Dusík se rozpouští v krvi a usazuje v tkáních. Při rychlém vynoření nestačí tělo dusík odbourávat, ten se z tkání uvolňuje v bublinkách, které se zvětšují, ucpávají cévy, ohrožují činnost krevního a nervového systému. Dochází k plynové embolii, dříve zvané kesonová nemoc. Na její následky se řada potápěčů utopila, jiní dlouho trpěli bolestni, křečemi i ochrnutím. Proto je tak důležité dodržovat pravidla pomalého vynořování.
2.6.3 Archimédův zákon Podle oblíbeného příběhu objevil tento zákon Archimédes při koupání v lázni. Všiml si, že při ponoření těla do vody lázeň přeteče. Při bližším zkoumání zjistil, že přeteče právě takové množství vody, jaký je objem ponořeného tělesa. Na povrch tělesa ponořeného do kapaliny působí hydrostatická tlaková síla. Pro zjednodušení ponoříme do vody krychli. Tlakové síly působící na boční stěny krychle se proti sobě vykompenzují, stěny mají stejný povrch a působí na ně stejný hydrostatický tlak. Avšak na horní podstavu krychle působí menší tlak než na dolní podstavu. Rozdíl tlaků závisí na délce hrany krychle a. Obr. těleso ponořené do kapaliny
FV FG
33
Na horní podstavu působí směrem dolů tlaková síla 𝐹𝐹1 = 𝑆𝑆. ℎ. 𝜌𝜌. 𝑔𝑔, na dolní podstavu působí směrem vzhůru tlaková síla 𝐹𝐹2 = 𝑆𝑆. (ℎ + 𝑎𝑎). 𝜌𝜌. 𝑔𝑔 Rozdíl těchto sil 𝐹𝐹 = 𝐹𝐹2 − 𝐹𝐹1 = 𝑆𝑆. 𝑎𝑎. 𝜌𝜌. 𝑔𝑔 = 𝑉𝑉. 𝜌𝜌. 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚. 𝑔𝑔 = 𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 nazýváme hydrostatická vztlaková síla, 𝑉𝑉 je objem ponořené části tělesa, 𝜌𝜌 je hustota kapaliny. Archimédův zákon:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jaký má ponořená část tělesa. Kromě vztlakové síly působí na těleso ponořené do kapaliny samozřejmě i tíhová síla. Co se s tělesem po ponoření bude dít, záleží na velikosti obou těchto sil a na výslednici jejich působení. Dále si musíme uvědomit, že 𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑉𝑉´. 𝜌𝜌𝐾𝐾 . 𝑔𝑔, kde 𝜌𝜌𝐾𝐾 je hustota kapaliny a 𝑉𝑉´objem ponořené části tělesa. Podobně 𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝑚𝑚. 𝑔𝑔 = 𝑉𝑉. 𝜌𝜌𝑇𝑇 . 𝑔𝑔, kde 𝜌𝜌𝑇𝑇 je hustota tělesa a 𝑉𝑉 objem celého tělesa. Pokud 𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 > 𝐹𝐹𝐺𝐺 , těleso v kapalině po ponoření stoupá. Znamená to, že hustota kapaliny je větší než hustota tělesa. Těleso se vynořuje, dokud nejsou vztlaková a tíhová síla stejně velké. Můžeme tedy určit, jaká část tělesa se vynoří. Pokud 𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝐹𝐹𝐺𝐺 , těleso se v kapalině vznáší. Hustota tělesa i kapaliny je stejná. Např. mikrotenový sáček naplněný vodou zůstane ve vodě tam, kam jsme ho umístili. Pokud 𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 < 𝐹𝐹𝐺𝐺 , těleso klesá ke dnu. Hustota kapaliny je menší než hustota tělesa.
Můžete namítnout, jak může plavat plechová loďka, když hustota kovu je větší než hustota vody. Loď je vlastně tenká skořápka naplněná vzduchem. Průměrná hustota takového tělesa je pak nižší než hustota vody. Proto loďka vyrobená z plechových plátů plave, ale stejný zmačkaný a stlačený plech půjde ke dnu. Stejně tak půjde loďka ke dnu, když bude děravá a bude se plnit vodou, průměrná hustota vody a plechu pak bude vyšší než hustota samotné vody. Plavat může i loďka vyrobená z kovu, který obsahuje drobné vzduchové bublinky. Průměrná hustota takového materiálu je opět menší než hustota vody. Takto zpěnit lze zvlášť dobře hliník. Do kovu se přidají atomy uhlíku. Když se kov ohřeje v peci, zkapalní a současně v něm vznikne velké množství plynových bublinek. Ty během ochlazování zůstávají v kovu, který je pak extrémně lehký. Např. auto vyrobené z hliníkové pěny pak váží pouze 200 kg místo 800 kg.
2.6.4 Proudění tekutin Praktická zkušenost nám říká, že množství tekutiny, kterou nalijeme do potrubí, je stejné jako množství tekutiny, které z potrubí vyteče. Pro fyzikálnější pohled zavedeme fyzikální veličinu objemový průtok 𝑄𝑄𝑉𝑉 , který udává množství tekutiny, která proteče rychlostí 𝑣𝑣 daným místem s průřezem 𝑆𝑆 za jednotku času. Kapalina se v potrubí netrhá ani nehromadí, pohybuje se spojitě. Platí tedy rovnice kontinuity (spojitosti) 𝑉𝑉 𝑆𝑆. 𝑣𝑣. 𝑡𝑡 𝑄𝑄𝑉𝑉 = = = 𝑆𝑆. 𝑣𝑣 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑡𝑡 𝑡𝑡 To je matematické zdůvodnění běžného jevu – v zúženém místě protéká kapalina rychleji. To jsme si ověřovali při stavění přehrad na potůčcích. Při zalévání zvýšíme výtokovou rychlost zakrytím (zúžením) části výtokového otvoru hadice a tím dostříkneme dál.
34
V ideální kapalině bez vnitřního tření platí zákon zachování mechanické energie – Bernoulliho rovnice. Potenciální energií je tlaková potenciální energie. Pokud součet kinetické a tlakové potenciální energie vztáhneme na jednotku objemu, dostaneme vyjádření: 1 2 𝜌𝜌𝑣𝑣 + 𝑝𝑝 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. 2
Je zřejmé, že rychlost proudění se zvýší na úkor tlaku, který poklesne, a naopak. Tento princip využívá rozprašovač nebo stříkací pistole na barvy – kompresorem dosáhneme tak vysoké rychlosti proudění vzduchu v trubičce vedoucí ke stříkací pistoli, že v ní vznikne podtlak a je do ní nasávána barva ze zásobní nádobky. Ta je pak proudem vzduchu rovnoměrně rozstřikována. Tento princip si můžete snadno ověřit, když prudce fouknete mezi dva rovnoběžné listy papíru. Pokles tlaku mezi papíry se projeví jejich přiblížením. To je také nebezpečné při těsném míjení lodí na moři. Pokud stojíme na okraji nástupiště u rychle projíždějícího vlaku či metra, vystavujeme se nebezpečí, že nás podtlak strhne pod vlak. Křídla letadla jsou tvarována tak, že vzduch po jejich horní ploše proudí vyšší rychlostí než pod dolní plochou. Tím vzniká nad křídlem podtlak a tak vzniká aerodynamická vztlaková síla, která zvedá letadlo do výšky. V zimě může na křídlech letadla namrzat led, který mění tvar křídla a je nebezpečí, že letadlo nevzlétne. Proto musí letadlo před startem zajet pod sprchu. Křídla se postříkají horkou směsí vody a glycerinu. Tím se rozpustí led na křídlech a zhruba na čtvrt hodiny je zabráněno opětovnému namrzání. Do té doby musí letadlo vzlétnout. Aerodynamická vztlaková síla proudícího vzduchu také při hurikánu odtrhává střechy domů vzhůru. Na tomto principu také létá vrtulník. Rotor vytváří nad vrtulníkem podtlak. Vrtulník létá nakloněný dopředu, aby složka aerodynamické síly měla směr dopředu.
2.6.5 Povrchové napětí, kapilární jevy V této kapitole si vysvětlíme, proč voda, která se obyčejně pohybuje směrem dolů, může stoupat i nahoru. Budeme se zabývat nepromokavostí, chůzí vodoměrky po vodě či kulatostí mýdlových bublin. V kapalinách jsou molekuly umístěny blíže u sebe než v plynech. Na každou molekulu přitažlivými silami působí sousední molekuly. Molekula kmitá kolem rovnovážné polohy, ale může se přesunout i na jiné místo a vyměnit si pozici s jinou molekulou. Takto to vypadá uvnitř kapaliny. Jiná situace je u povrchu. Na molekuly u povrchu působí přitažlivými silami sousední molekuly zevnitř kapaliny. Tak vzniká povrchová síla, která přitahuje molekuly povrchové vrstvy a která se snaží povrch kapaliny co nejvíce zmenšit. Tím se vysvětluje, proč drobné kapky vody mají kulový tvar. Povrchová vrstva se chová jako pružná blána, proto se na hladině udrží hmyz (např. vodoměrka), ale i drobné předměty (papírek, drobná mince, jehla). Povrchová vrstva se pod nimi jen prohne, je však dost pevná, aby předměty udržela. Povrchovou sílu 𝐹𝐹 můžeme měřit např. pomocí drátěného rámečku (rámeček ve tvaru velkého U s pohyblivou čtvrtou stranou = příčkou) a pak definovat povrchové napětí 𝜎𝜎 = 𝐹𝐹�𝑙𝑙, kde 𝑙𝑙 je délka příčky rámečku. Pozn. povrchové napětí značíme řeckým písmenem sigma (𝜎𝜎). 35
Mýdlová bublina není nic jiného než vzduch zabalený v tenké bláně, která je tvořena třemi vrstvami. Uvnitř a vně je supertenký film z rozpuštěných molekul mýdla a střední vrstvu tvoří tenoučká vrstva rozpouštědla, tedy vody. Do jednoho milimetru naskládáme 50 bublinových stěn, tak jsou tenké. Bublina nepraskne, dokud je v rovnováze vnitřní tlak vzduchu a povrchové napětí. Paradoxně je malá bublina mnohem nestabilnější než velká z důvodu velkého zakřivení povrchu. Konec bubliny nastává při porušení rovnováhy z důvodu vypaření rozpouštědla (vody) nebo když v důsledku stékání se na nějakém místě stěna příliš ztenčí. Zajímavá situace je i u stěn nádoby. Na molekuly kapaliny působí silami sousední molekuly kapaliny a také molekuly stěny nádoby. Pokud je působení molekul nádoby silnější než molekul kapaliny, jedná se o kapalinu smáčivou. Taková kapalina vystoupí v čisté tenké trubičce ponořené do nádoby nad hladinu kapaliny v nádobě a vytvoří prohnutou hladinu. Tomuto jevu říkáme kapilární elevace. Smáčivou kapalinou je např. voda ve skle. Naproti tomu u kapaliny, kde převládá silové působení molekul kapaliny nad silovým působením stěn nádoby, kapalina stěny nesmáčí. V tenké trubičce poklesne hladina pod hladinu kapaliny v nádobě a vytvoří vypuklý povrch. Tento jev nazýváme kapilární deprese. Nesmáčivou kapalinou je např. rtuť ve skle. Ve velmi tenké trubičce může voda vystoupit do značné výšky. Tomuto jevu říkáme vzlínavost. Je velmi důležitá pro život. Voda půdou vzlíná k semenům a kořínkům rostlin. Po zasetí zemědělci půdu válcují. Částečky půdy se k sobě přiblíží a vzniklými tenounkými kapilárami voda lépe stoupá k novým semínkům. Okopáváním a kypřením naopak vzdálenosti mezi částečkami půdy zvyšujeme, omezujeme tak vzlínání vody a vysušování půdy kolem rostlin, které si vláhu berou z hlubších vrstev půdy kořenovým systémem. Vzlínavost využívají knoty olejových lamp. Na stejném principu vysáváme rozlitou vodu hadrem. Je důležité, z jakého materiálu je hadr vyroben. Např. bavlněná vlákna mají dobrou savost, protože bavlnu voda dobře smáčí. Při vyndávání odstředěného prádla z pračky si můžeme všimnout, že bavlněné tričko je mokřejší než vlněný svetr. Vlnu na rozdíl od bavlny voda nesmáčí, proto se v ní po odstředění již nedrží. V jiných situacích se naopak vzlínání vody snažíme zabránit, např. v budovách používáme izolaci proti vzlínání vody do zdiva. U stanových celt používáme impregnaci. Impregnovanou textilii voda nesmáčí. Když se ale stanu zespodu dotkneme předmětem, který voda smáčí, projde voda mezi vlákny a stanem protéká. I když pak dáme předmět pryč, voda dále protéká vlastní vahou.
36
3. Elektřina a magnetizmus Elektřinu najdeme téměř všude kolem nás. Nikdo ji nevynalezl, jen celá staletí trvalo, než vědci objevili, jak elektřina funguje a jak ji využívat. Název „elektřina“ pochází z řeckého slova „elektron“ a znamená jantar. Přibližně v roce 600 před n. l. řecký vědec Thales z Milétu zjistil, že kus jantaru, který třel, začal přitahovat kousky korku a peří. My už dnes víme, že příčinou je přenášení elektrického náboje a zelektrování těles. Potom se elektrickými jevy opět vědci zabývali až v 16. století. Dlouho se jim nedařilo elektrický náboj zachovat ani měřit. Snad nejznámějším příkladem přírodní elektřiny je blesk. Pro ochranu před bleskem používáme bleskosvod (chybně mu říkáme hromosvod). Bleskosvod se zpravidla skládá z jedné silnější kovové tyče, upevněné na střeše budovy. Od ní vede silný kovový drát po budově až do země a je dobře uzemněn. Kov vede elektřinu lépe než materiál, z něhož je budova, a proto představuje pro blesk nejkratší a nejsnadnější cestu do země. Ale dokonce ani lidské tělo nefunguje bez elektřiny: všechny informace v mozku se přenášejí pomocí elektrických impulzů. Bez elektrické energie by nefungoval ani mozek, ani svaly, ani srdce by nebilo. Ke vzájemnému působení elektricky nabitých částic nebo těles dochází prostřednictvím elektromagnetického pole. To má dvě složky: elektrické pole a magnetické pole. Ve zvláštních případech se projevuje pouze jedna složka – v elektrostatickém poli nepůsobí magnetické síly a ve stacionárním magnetickém poli nepůsobí elektrostatická síla na nabité částice a tělesa, která jsou v klidu.
3.1 Elektrický náboj a elektrostatické pole Elektrostatické pole vzniká kolem částic nesoucích elektrický náboj. Pojem náboj se používá ve dvou významech. Jednak vyjadřuje stav elektricky nabité částice a jednak vyjadřuje fyzikální veličinu elektrický náboj 𝑄𝑄. Je to skalární fyzikální veličina s jednotkou coulomb (čti kulomb), který se značí C.
3.1.1 Nejdůležitější vlastnosti elektrického náboje: • • • •
• •
Náboj můžeme přenášet z povrchu jednoho tělesa na povrch jiného tělesa. Může se přemísťovat i v jednom tělese. Látky, ve kterých se náboj přemísťuje snadno, nazýváme vodiče. Látky, u kterých k přemísťování náboje nedochází, jsou izolanty. Rozlišujeme dva druhy náboje – kladný a záporný. Elektrický náboj můžeme dělit. Nejmenší nedělitelný náboj je náboj elementární 𝑒𝑒. Nosičem kladného elementárního náboje jsou protony. Nosičem záporného elementárního náboje jsou elektrony. Velikost elementárního náboje 𝑒𝑒 = 1,602. 10−19 𝐶𝐶. Každý atom je navenek elektricky neutrální, protože obsahuje stejný počet protonů v jádře jako elektronů v obalu. Odpoutá-li se jeden nebo více elektronů z obalu, vznikne z atomu kladný iont (kationt). Připojí-li se k obalu atomu jeden nebo více elektronů, vznikne záporný iont (aniont). 37
• •
•
Elektronům nejvíce vzdáleným od jader říkáme valenční. V atomech kovů jsou valenční elektrony vázány velmi slabými silami, snadno se proto odpoutávají, a tak vznikají volné elektrony, které jsou podmínkou vodivosti kovů. Při těsném styku dvou těles dochází k přemísťování elektronů z jednoho tělesa na druhé. Tomuto jevu říkáme elektrování tělesa. Celkový náboj obou těles se přitom nemění. Platí zákon zachování elektrického náboje: V elektricky izolované soustavě těles je úhrnný elektrický náboj stálý. Elektrický náboj nevzniká ani nezaniká, nelze ho vytvořit ani zničit. Lze ho jen přemísťovat. Těleso s elektrickým nábojem působí silou na okolní tělesa, zelektrovaná i neelektrická. Dvě tělesa se souhlasnými (se stejným znaménkem) náboji se navzájem odpuzují. Dvě tělesa s nesouhlasnými (s opačným znaménkem) náboji se přitahují.
3.1.2 Coulombův zákon Elektricky nabitá tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými elektrickými silami opačného směru, přitažlivými nebo odpudivými. Velikost elektrické síly 𝐹𝐹𝑒𝑒 závisí na velikosti obou nábojů 𝑄𝑄1, 𝑄𝑄2 a na jejich vzdálenosti 𝑟𝑟. 𝑄𝑄1 . 𝑄𝑄2 𝐹𝐹𝑒𝑒 = 𝑘𝑘 𝑟𝑟 2 Konstanta 𝑘𝑘 je konstanta, která závisí na vlastnostech prostředí. Pro vakuum a přibližně pro vzduch je hodnota 𝑘𝑘 = 9. 109 𝑁𝑁. 𝑚𝑚2 . 𝐶𝐶 −2 . Všimněte si podobnosti s Newtonovým gravitačním zákonem.
3.1.3 Veličiny elektrostatického pole K porovnávání a popisu elektrického pole potřebujeme zavést fyzikální veličiny. V prvé řadě je to intenzita 𝐸𝐸�⃗ elektrického pole, která je definována jako síla působící v daném místě elektrického pole na kladný elementární náboj. Z definice vyplývá, že intenzita 𝐸𝐸�⃗ elektrického pole je vektorová veličina. Podle definice je její jednotkou N/C, v praxi se intenzita měří ve voltech na metr (V/m). Elektrické pole kolem bodového náboje nazýváme radiální. Hodnota intenzity klesá se vzrůstající vzdáleností. K zakreslení elektrického pole využíváme siločáry, což jsou myšlené čáry, které vždy vycházejí z kladných nábojů a vstupují do záporných. Směr tečny siločáry ukazuje směr intenzity 𝐸𝐸�⃗ . Obr. radiální pole
E
.
-
+
E
38
.
Pole mezi dvěma rovnoběžnými deskami s nábojem nazýváme homogenní (stejnorodé). Ve všech místech tohoto pole má intenzita stejnou hodnotu i směr. Obr. homogenní pole
+
E E E
Na náboj vložený do elektrického pole působí elektrická síla, která ho přemístí z místa A do místa B. Tím vykoná práci, která závisí jen na vzdálenosti míst A a B od desky spojené se Zemí, nikoliv na trajektorii při přemístění. Tato práce určuje potenciální energii bodového náboje. Díky práci, či vlastně potenciální energii, pak můžeme zavést veličinu elektrický potenciál 𝜑𝜑𝑒𝑒 v daném bodě jako podíl práce 𝑊𝑊, kterou elektrická síla vykoná při přemístění kladného bodového náboje 𝑄𝑄0 z povrchu Země do daného místa a tohoto náboje 𝑄𝑄0 . Jednotkou potenciálu je volt (V). 𝑊𝑊 𝜑𝜑𝑒𝑒 = 𝑄𝑄0 Místa se stejnou hodnotou potenciálu vytvářejí hladinu elektrického potenciálu neboli ekvipotenciální plochu. Místa spojená s povrchem Země (uzemněná) mají nulový potenciál, tvoří nulovou hladinu potenciálu. Ekvipotenciální plochy radiálního pole mají kulový tvar, v homogenním poli jsou to rovnoběžné roviny kolmé na siločáry. A Obr. potenciál radiálního pole
.
.
.
B
Elektrické napětí 𝑈𝑈 mezi body A a B je definováno jako rozdíl potenciálů mezi těmito body. 𝑈𝑈 = |𝜑𝜑𝑒𝑒𝑒𝑒 − 𝜑𝜑𝑒𝑒𝑒𝑒 | Napětí se udává ve voltech. Napětí mezi body na stejné ekvipotenciální ploše je nulové, protože mají stejný elektrický potenciál. Statickou elektřinu znali lidé po staletí, problém ale byl náboj hromadit a uchovat. O to se pokoušel při svých pokusech i holandský vědec Pieter van Musschenbroeck z Leydenu. Domníval se, že by se elektřina dala uchovat, pokud by se nabitý objekt zcela obklopil nevodivým prostředím. Zatavil proto mosazný drát na jedné straně do skleněné láhve a připojil ho na druhé straně ke generátoru. Nic se nedělo. Naplnil láhev vodou. Zdálo se, že se 39
opět nic neděje. Při rozebírání aparatury se asistent dotkl současně láhve i drátu a zasáhl ho silný elektrický výboj. Experiment se tedy vydařil, voda v láhvi skutečně uchovala elektrický náboj. Tento aparát pojmenovali „leydenská láhev“ a stal se prvním kondenzátorem. Při předávání náboje jsou různé vodiče schopné pojmout různé množství náboje. K porovnání této schopnosti zavedeme veličinu kapacita vodiče 𝐶𝐶, která vyjadřuje schopnost vodiče přijmout určitý náboj 𝑄𝑄 při dané hodnotě elektrického potenciálu 𝜑𝜑𝑒𝑒 . Kapacitu udáváme ve faradech (F). Farad je velká jednotka, proto se v praxi používají dílčí jednotky 𝜇𝜇𝜇𝜇, 𝑝𝑝𝑝𝑝 nebo 𝑛𝑛𝑛𝑛. 𝑄𝑄 𝐶𝐶 = 𝜑𝜑𝑒𝑒 Kapacita vodiče závisí na jeho tvaru a prostředí, které ho obklopuje. Kapacita osamoceného vodiče je malá, větší kapacitu má soustava izolovaných vodičů, které říkáme kondenzátor. Deskový kondenzátor tvoří dvě rovnoběžné navzájem izolované vodivé desky. Kapacita deskového kondenzátoru se zvyšuje s účinnou plochou desek kondenzátoru a snižuje se se vzdáleností desek. Tím samozřejmě závisí i na materiálu prostředí mezi deskami. Čím lepší izolant, tím stačí tenčí vrstva. V praxi se používají různé typy kondenzátorů podle materiálu či tvaru – svitkové, elektrolytické, keramické či otočné. K docílení vhodné hodnoty výsledné kapacity můžeme jednotlivé kondenzátory spojovat.
40
3.2 Elektrický proud v látkách 3.2.1 Vznik elektrického proudu Nutnou podmínkou pro vedení elektrického proudu v látkách je přítomnost volných částic s nábojem, které se neustále neuspořádaně v látce pohybují. Vložíme-li takovou látku do elektrického pole, jeho působením se volné částice s nábojem budou navíc pohybovat i uspořádaně. V látce vznikl elektrický proud. Elektrický proud je v kovech způsoben uspořádaným pohybem volných elektronů, v elektrolytech jsou to volné ionty, v ionizovaných plynech volné ionty a elektrony, v polovodičích volné elektrony a díry. Podle dohody je směr elektrického proudu určen směrem, ve kterém se v látce pohybují kladné náboje. Pokud se směr pohybu částic nemění, mluvíme o stejnosměrném proudu. Elektrický proud 𝐼𝐼 je také skalární fyzikální veličina, která udává množství náboje ∆𝑄𝑄 prošlého příčným řezem vodiče za dobu ∆𝑡𝑡. Jednotkou elektrického proudu je ampér (A). 𝐼𝐼 =
∆𝑄𝑄 ∆𝑡𝑡
Zdrojem stejnosměrného proudu je například baterie. První elektrickou baterii zkonstruoval v roce 1800 Alessandro Volta. Galvanický článek poskládal z plátků zinku, stříbra a tuhého papíru namočeného ve slané vodě. Když propojil horní a dolní část článku drátem, procházel jím proud. Elektrický proud se v baterii vytváří v důsledku ochoty různých kovů přijímat či ztrácet elektrony při chemické reakci v tekutině. Podle rozdílu potenciálu pak začne mezi kovy protékat proud. Vrátíme se ještě zpět k blesku. Jak vzniká? Vlhký vzduch v atmosféře rychle stoupá vzhůru, při ochlazení ve větší výšce se vytvářejí drobné krupičky vody, zmrznou, po srážce s dalšími krupičkami vody narůstají do krup (podrobněji o srážkách v kapitole o změnách skupenství). V atmosféře je stálé slabé elektrické pole, které ve vodních krupičkách způsobuje oddělení kladného a záporného náboje. Náboje zůstanou oddělené, i když kapky nakonec ztuhnou na kroupy. Těžší kroupy se při klesání v oblaku třou o kapičky mlhy i o drobné kroupy a při tření stále přijímají elektrony. Tak se stane, že v bouřkovém mraku se většinou v dolní části nahromadí záporný náboj, horní část má kladný náboj. Vlastnímu blesku předchází slabě viditelný výboj, který působí na dosud neutrální částice vzduchu a ionizuje je (rozdělí se na ionty a elektrony). Vzduch se stává elektricky vodivým. Tím je připravena cesta pro blesk. Je to vlastně vyrovnání napětí mezi mraky nebo mezi mrakem a zemí. Molekuly vzduchu se energeticky vybudí a vyzařují jasné světlo (vlastní blesk). Současně se vzduch zahřeje až na 30 000 °C a velmi prudce se rozpíná. Je to jako exploze, kterou zblízka vnímáme jako ostrou ránu, ve větší vzdálenosti jako zahřmění. Velmi jednoduše řečeno: menší a větší třenice způsobují napětí a pak dojde k prudkému výbuchu, při kterém se uvolní velké množství energie. K takové malé bouři vlastně dochází, i když si třeba svlékáme svetr. Tělo v důsledku tření je nabito elektrickým nábojem a při přiblížení k jinému opačně nabitému tělesu dojde k okamžitému vyrovnání nábojů. Při něm vzniká jiskra i doprovodný zvuk. Tomuto jevu říkáme elektrostatický výboj. Série těchto výbojů je slyšet jako praskání. Od 18. století bylo sledování pokusů oblíbenou zábavou. Třeba Michael Faraday v roce 1826 poprvé přednášel vědu pro veřejnost. Při jednom dramatickém experimentu se zavřel do 41
dřevěné klece s kovovými mřížemi, kterými protékal proud o napětí 1 000 V. Klec jiskřila a sršela, ale proud probíhal pouze kovem. Faraday byl v kleci v bezpečí, pokud by se však dotknul mříží, byl by mrtvý. Faradayova klec využívá jev, kdy se elektrický náboj rozkládá na povrchu vodiče nikoliv v jeho objemu. Když přivedeme na vodič náboje stejného znaménka, odpuzují se, snaží se držet od sebe co nejdále, tedy na povrchu. Pro nás takovou ochranou Faradayovou klecí je např. automobil, do kterého uhodil blesk, ale my jsme uvnitř v bezpečí (nesmíme se automobilu dotknout něčím vodivým, nebo se dotknout kovových součástí automobilu). Faradayova klec se používá všude tam, kde potřebujeme odstínit elektrické pole, to je uvnitř klece nulové. Soustava uzemněných vodičů hromosvodu vytváří také Faradayovu klec.
3.2.2 Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod je tvořen zdrojem napětí, spotřebičem, spínačem a spojovacími vodiči. Důležitou charakteristickou zdroje je hodnota elektromotorického napětí 𝑈𝑈𝑒𝑒 . Proud v obvodu měříme ampérmetrem, který vždy zapojujeme sériově (za sebou) se spotřebičem. Napětí měříme voltmetrem, který připojíme na ty body, mezi kterými napětí měříme. Měřímeli při stálé teplotě proud 𝐼𝐼 procházející vodičem a napětí 𝑈𝑈 na vodiči při změnách elektromotorického napětí 𝑈𝑈𝑒𝑒 , zjistíme, že elektrický proud je přímo úměrný elektrickému napětí. Konstantou úměrnosti je elektrický odpor 𝑅𝑅. Tato závislost je Ohmův zákon pro část elektrického odporu. 𝑈𝑈 𝑈𝑈 = 𝑅𝑅. 𝐼𝐼 𝑅𝑅 = 𝐼𝐼
Hlavní jednotkou elektrického odporu je ohm Ω (omega). Odpor vodiče závisí na jeho délce 𝑙𝑙, průřezu 𝑆𝑆 a materiálu. Vlastnosti materiálu z hlediska vodivosti vyjadřuje měrný elektrický odpor 𝜚𝜚 (ró), jehož hodnoty najdeme v MF tabulkách. 𝑅𝑅 = 𝜚𝜚.
𝑙𝑙 𝑆𝑆
Odpor je také ovlivněn teplotou vodiče. Procházejícím proudem elektronů se částice ve vodiči rozkmitají, zvýší svou energii a zahřívají se. To je někdy nevhodné, ale často je to právě naším záměrem jako třeba u pájky, žehličky nebo vařiče. 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅0 (1 + 𝛼𝛼Δ𝑡𝑡)
Původní odpor materiálu 𝑅𝑅0 se zvýší na hodnotu 𝑅𝑅 v závislosti na změně teploty Δ𝑡𝑡 a typu materiálu – teplotní součinitel elektrického odporu 𝛼𝛼. S klesající teplotou elektrický odpor klesá, při nízkých teplotách je velmi malý, vodivost materiálu je v takové situaci velmi dobrá. Prudký pokles odporu látky nazýváme supravodivost. Uzavřený elektrický obvod má dvě části: vnější (rezistory, vodiče, spotřebiče) a vnitřní (vnitřní odpor zdroje 𝑅𝑅𝑖𝑖 ). Ohmův zákon pro uzavřený obvod tak dostaneme ve tvaru 𝐼𝐼 =
𝑈𝑈𝑒𝑒 𝑅𝑅 + 𝑅𝑅𝑖𝑖
Pokud nezapojíme ke zdroji žádnou zátěž, je odpor vnější části obvodu nulový. Je to zkrat. Vnitřní odpor zdroje je velmi malý. Procházející zkratový proud je proto velmi velký a tím i 42
nebezpečný. Vodiče by se mohly rozžhavit a vyvolat požár. Proto chráníme obvod pojistkami, které se v případě prudkého nárůstu proudu (zkratu) přepálí a rozpojí problémový obvod.
3.2.3 Kirchhoffovy zákony V elektrických zařízeních jsou elektrické obvody velmi složité a propojené. Místo, kde se stýkají aspoň tři vodiče, nazýváme uzel. Vodiče spojující dva sousední uzly jsou větve. Větve tvoří uzavřené smyčky. K rozboru takového složitého obvodu použijeme Kirchhoffovy zákony. První Kirchhoffův zákon (pro uzly): Součet proudů do uzlu vstupujících se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících. Druhý Kirchhoffův zákon (pro smyčky): V uzavřené smyčce se součet napětí na rezistorech rovná součtu elektromotorických napětí zdroje. Použijeme Kirchhoffovy zákony i Ohmův zákon a odvodíme vztah pro výpočet výsledného odporu při zapojení rezistorů. Při paralelním (vedle sebe) zapojení rezistorů je napětí na jednotlivých rezistorech stejné a využijeme zákon pro uzly, potom pro 3 rezistory platí 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼1 + 𝐼𝐼2 + 𝐼𝐼3 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 = + + 𝑅𝑅 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 𝑅𝑅3
Vydělíme celou rovnici napětím a dostaneme vztah:
1 1 1 1 = + + 𝑅𝑅 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 𝑅𝑅3
V případě sériově (za sebou) zapojených rezistorů vycházíme ze zákona pro smyčku a víme, že proud procházející všemi rezistory je stejný. Ověřte, že pro tři sériově zapojené rezistory dostaneme vzorec: 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3
Obr. zapojení paralelní a sériové
𝐼𝐼
𝐼𝐼1
𝐼𝐼2
𝐼𝐼3
R1 R2 R3
𝐼𝐼
R1
R2
R3
𝑈𝑈1
𝑈𝑈2
𝑈𝑈3
𝑈𝑈
43
3.3 Stacionární magnetické pole Jako nejjednodušší zdroj magnetického pole si představíme magnet, rovný (tyčový) nebo zahnutý do podkovy. Magnet má dva póly – severní a jižní. Souhlasné póly se odpuzují, nesouhlasné póly se přitahují. Magnetické pole popisujeme pomocí magnetických indukčních čar. To jsou myšlené čáry, jejichž tečny v daném místě jsou rovnoběžné s malou magnetkou umístěnou v tomto místě. Magnetické indukční čáry vystupují ze severního pólu magnetu a vstupují do jižního, uvnitř magnetu směřují od jižního k severnímu pólu. Největším magnetem je Země. Magnetické pole se vytváří také kolem pohybujícího se náboje, tedy i kolem vodiče s proudem. Stacionární magnetické pole je pole, které se s časem nemění. Vytváří se kolem nepohybujícího se magnetu a kolem nepohybujícího se vodiče se stálým stejnosměrným proudem. V ostatních případech vzniká nestacionární (proměnlivé) magnetické pole.
3.3.1 Magnetické pole přímého vodiče s proudem Magnetické pole přímého dlouhého vodiče zakreslíme pomocí magnetických indukčních čar, jejich orientaci určíme Ampérovým pravidlem pravé ruky: Vezmeme-li vodič do pravé ruky a odtažený palec ukazuje směr proudu, pak zahnuté prsty ukazují směr magnetických indukčních čar. Tyto čáry mají tvar soustředných kružnic se středem ve vodiči. Obr. pole vodiče I
.
Magnetické pole charakterizuje veličina magnetická indukce 𝐵𝐵. Je to vektorová fyzikální veličina. Má směr tečny k magnetickým indukčním čarám. Magnetická indukce 𝐵𝐵 se udává v teslech (T).
Na vodič s proudem působí v magnetickém poli magnetická síla. Její směr určuje Flemingovo pravidlo levé ruky: Levou ruku položíme na vodič, aby prsty ukazovaly směr proudu a magnetické indukční čáry vstupovaly do dlaně. Odtažený palec pak ukazuje směr působící magnetické síly. Velikost magnetické síly 𝐹𝐹𝑚𝑚 závisí na magnetické indukci 𝐵𝐵, délce vodiče 𝑙𝑙 v magnetickém poli, na velikosti procházejícího proudu 𝐼𝐼 a na úhlu 𝛼𝛼, který svírá směr proudu se směrem indukčních čar. 𝐹𝐹𝑚𝑚 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 sin 𝛼𝛼
Dva dlouhé přímé vodiče s proudem na sebe působí silami. Jejich velikost závisí na velikosti protékajících proudů, na vzdálenosti vodičů, na prostředí a na aktivní délce vodičů (délka 44
druhého vodiče, na kterou první vodič působí svým magnetickým polem). V případě souhlasných směrů proudu se vodiče přitahují, v případě opačných směrů proudu se odpuzují. Ověřte si směr působících sil Ampérovým pravidlem pravé ruky a Flemingovým pravidlem levé ruky.
3.3.2 Magnetické pole cívky Cívka (vodič navinutý na válcové ploše) se chová jako tyčový magnet. Severní pól určíme opět pravou rukou: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr proudu procházejícího cívkou, odtažený palec pak ukazuje severní pól cívky. Magnetické pole cívky můžeme zesílit použitím jádra – např. magnet vložený do dutiny. Obr. magnetické pole cívky N
S
I
Různé materiály se po vložení do magnetického pole chovají odlišně. Je to způsobeno různým vnitřním uspořádáním elektronů v atomech látky. Látky, které mírně zeslabují magnetické pole, označujeme jako diamagnetické. Látky mírně zesilující magnetické pole jsou paramagnetické. Nejdůležitější pro nás jsou látky, které značně zesilují magnetické pole, ty nazýváme feromagnetické. Feromagnetické látky se po vložení do magnetického pole zmagnetizují. Pokud si svůj magnetismus udrží delší dobu, jedná se o látky magneticky tvrdé. Pokud magnetické pole vytvořené v látce vnějším polem rychle zaniká po jeho vypnutí, jedná se o látky magneticky měkké. Praktický význam mají obě skupiny a využívají se podle konkrétní potřeby. Trvalého zmagnetování se využívá např. u magnetických špiček šroubováků, švadleny mají zmagnetizované nůžky. Pokud do cívky vložíme feromagnetické jádro, její magnetické pole při průchodu elektrického proudu se zesílí, vzniká elektromagnet. Silné elektromagnety se používají např. u jeřábů, které přenášejí železné předměty. Elektromagnety spínají kontakty a automaticky propojují obvod u elektromagnetického relé.
45
3.4 Elektromagnetická indukce Do této chvíle jsme pracovali se stacionárním magnetickým pole, nyní se podíváme na nestacionární magnetické pole, které se v průběhu času mění. Takové pole vzniká kolem pohybujícího se magnetu, kolem pohybujícího se vodiče se stálým proudem nebo kolem vodiče s proměnlivým proudem. Pokud do nestacionárního magnetického pole vložíme smyčku vodiče, zjistíme, že změna vnějšího magnetického pole způsobila ve smyčce vznik (indukci) elektrického pole, tzv. indukované elektrické pole. Na koncích smyčky je indukované elektromotorické napětí. Pokud je smyčka uzavřená, bude jí procházet indukovaný elektrický proud. Obr. závit v magnetickém poli N
S
Tento jev, kdy vlivem nestacionárního magnetického pole vzniká indukované elektrické pole, nazýváme elektromagnetická indukce. Její princip využívá průmyslová výroba elektřiny. Místo jednoduché smyčky se používá cívka, v každém závitu se indukuje napětí, které se ze všech závitů cívky sčítá. Elektromagnetická indukce nenastává jen v případě, kdy proměnlivé magnetické pole vzniká kolem pohybujícího se magnetu, ale nastává i v případě, kdy magnet bude v klidu a pohybuje se (třeba otáčením) smyčka. Nebo proměnlivé pole vytvoříme změnou proudu ve vinutí elektromagnetu. Princip elektromagnetické indukce využívá vlak MAGLEV, což je zkratkové slovo z výrazů magnetická levitace. Znamená to, že se vlak vznáší na magnetickém polštáři. Místo kol a kolejnic využívá dva systémy magnetů, levitační magnety na zvednutí na vodící dráhu a vodicí magnety pro udržení na vodicí dráze. Tyto magnety jsou uspořádány z obou stran po celé délce vozidla. Vlak je poháněn synchronním lineárním motorem s dlouhým statorem, který je umístěn po obou stranách vodicí dráhy. Nevytváří točivé magnetické pole, ale přímočaře se pohybující elektromagnetické pole. Využívá ho k rozjezdu i k brždění. Rychlost je plynule regulována změnou frekvence střídavého proudu. Trať je rozdělena na úseky, každý úsek je napájen jen v blízkosti vozidla, pak se vypne a současně zapne následující. Při brždění dochází k otočení magnetického pole, z motoru se stává generátor, který zabrzdí vozidlo bez kontaktu. Výhody vlaku MAGLEV jsou veliké: vysoká rychlost, malá hlučnost, velká bezpečnost (nevykolejí), nezatěžuje životní prostředí, velké zrychlení, funguje bez kontaktu a bez tření (nedochází k opotřebení součástí).
46
3.5 Střídavý elektrický proud a elektrické stroje V elektrárnách vzniká střídavé napětí v generátorech, kterým říkáme třífázové alternátory. Ty se skládají z nehybného statoru, který tvoří tři cívky rovnoměrně rozmístěné po obvodu, a z rotoru, což je elektromagnet rotující kolem osy alternátoru. Obr. alternátor (varianta s magnetem)
L1
N
L2
L3 Z dynama se na rotor přivádí stejnosměrný proud. Turbína otáčí rotorem rychlostí 3000 otáček za minutu. V každé cívce statoru se indukuje střídavé napětí o frekvenci 50 Hz. Napětí se během jedné otáčky rotoru v cívkách indukuje postupně, proto je indukované napětí posunuto o třetinu periody. Alternátor tak generuje třífázové střídavé napětí. Trojfázové napětí v domech rozvádíme zpravidla čtyřmi vodiči – tři fáze a nulovací vodič (nulák). Při zapojení do hvězdy odebíráme mezi fázemi napětí sdružené (uS = 400 V). Mezi fází a nulovacím vodičem odebíráme napětí fázové (uF = 230 V). Obr. rozvod třífáz. napětí
L1 L2 L3 N
uS
uF
Na opačném principu než generátory fungují elektromotory. Stator představují tři cívky, k nimž se přivádějí tři fáze a nulovací vodič. Ty vytvářejí uvnitř statoru točivé magnetické pole. Rotor je buď elektromagnet u synchronních motorů (otáčí se se stejnou frekvencí jako točivé magnetické pole) nebo kotva – válec klecového vinutí u asynchronních motorů. Asynchronní je motor proto, že dochází ke zpoždění (skluzu) otáčení rotoru oproti točivému magnetickému poli. Při větším zatížení motoru tento skluz vzrůstá, tím vzrůstá i točivý moment motoru. Tyto motory najdeme např. u míchačky či okružní pily. 47
Zdrojem stejnosměrného napětí je dynamo. Cívka elektromagnetu rotuje mezi dvěma póly magnetu. Na ose rotoru jsou dvě polokruhové lamely (komutátor), ze kterých kontakty (kartáčky) odebíráme napětí střídavě z opačných konců cívky. Tak je každý kontakt neustále pólem zdroje téhož znaménka. První velké generátory vyráběly stejnosměrné napětí, které se jevilo jako bezpečnější. Ovšem nízké stejnosměrné napětí se nedalo rozvádět na velké vzdálenosti, proto se přešlo na výrobu střídavého napětí, které lze snadno transformovat. Dnes dálková přenosová soustava používá napětí 400 kV, 220 kV a 22 kV, které se transformuje na napětí spotřebitelské sítě. Ztráty při tomto způsobu přenosu jsou mnohem menší. Při výrobě elektrické energie se hodně diskutuje o dopadu různých způsobů výroby elektřiny na životní prostředí. Pro získávání energie se hledají alternativní zdroje šetrnější k životnímu prostředí než je tomu třeba u klasických uhelných elektráren. Energii Slunce využíváme dvěma způsoby. Termické solární kolektory se využívají k přípravě teplé vody nebo k přitápění obydlí. Třeba u zahradní sprchy stačí v létě použít dlouhou černou hadici, ve které se voda pro sprchování za určitou dobu při slunečném počasí ohřeje. Fotovoltaické (solární) kolektory převádějí sluneční energii přímo na elektrickou na principu fotoelektrického jevu (vysvětlení dále v kapitole 6.2). Solární kolektory dnes najdeme i u svítilen, dětských hraček, kalkulaček apod. Větrná elektrárna využívá sílu větru k roztáčení rotoru a dále pracuje na principu elektromagnetické indukce. Může mít svislou nebo vodorovnou osu otáčení rotoru, tvar rotoru je různý, třeba i dva posunuté duté půlválce. Nejvíce se osvědčil, a proto rozšířil rotor s vodorovnou osou, který má několik listů (obvykle tři). K roztáčení využívá aerodynamickou vztlakovou sílu, listy rotoru proto mají profil podobný profilu křídel letadla. Listy rotoru se dají natáčet pro regulaci otáček. Rychlost větru také závisí na vzdálenosti od povrchu Země, ve větší výšce je rychlost proudění větší a stálejší. Proto se vrtule větrných elektráren umísťují na věže vysoké až 100 metrů. Výkon větrné elektrárny ovlivňuje také hustota vzduchu, která souvisí s tlakem a teplotou plynu (podle stavové rovnice, bude vysvětleno v kapitole 4.3) . Hojně jsou využívány vodní elektrárny. Princip fungování závisí zčásti na poloze a místních podmínkách. Vodní elektrárna může být umístěna na malém vodním toku (Vydra, Čeňkova pila), na přehradě (Lipno, Orlík), nebo přečerpávací elektrárna (Dlouhé stráně). Základní princip je stejný. Voda přitékající přívodním kanálem roztáčí turbínu, která je na společné hřídeli s generátorem elektrické energie. Dohromady tvoří tzv. turbogenerátor. Mechanická energie proudící vody se mění na základě elektromagnetické přeměny na energii elektrickou; ta se transformuje a odvádí do míst spotřeby. Výběr turbíny závisí na účelu a podmínkách celého vodního díla, tzn. elektrárny včetně vodní nádrže, řečiště či jiného zařízení usměrňujícího proud vody. Nejčastěji se osazují turbíny reakčního typu (Francisova nebo Kaplanova turbína), a to v mnoha podobách. V podmínkách našich řek se nejčastěji používají Kaplanovy turbíny s nastavitelnými lopatkami. Kaplanova turbína je v podstatě reakční přetlakový stroj, který dosahuje několikanásobně vyšší rychlosti než je rychlost proudění vody. Je vhodná pro velká množství vody a pro menší spády. Pro vysoké spády (někdy až 500 m) se používá akční Peltonova turbína. Je to rovnotlaký stroj, jehož obvodová rychlost otáčení je nižší než rychlost proudění. Voda vstupuje do turbíny pouze v některých částech jejího obvodu a nezahltí celý obvod – vodu na lopatky tvaru misek přivádějí trysky. V přečerpávacích vodních elektrárnách se používá reverzní Francisova turbína s přestavitelnými lopatkami, která při zpětném chodu funguje jako čerpadlo.
48
Z hlediska dalších zdrojů energie je zajímavý palivový článek (využívá přeměnu chemické energie kyslíku a vodíku na energii elektrickou) či využití geotermální energie (u nás málo zajímavé oproti např. Islandu).
49
4. Tepelné jevy 4.1 Teplota a teplotní roztažnost látek V běžném životě říkáme „to je dnes teplo“ nebo „zdáš se mi horký, máš teplotu“. Z fyzikálního hlediska jsou veličiny teplo a teplota přesně definovány. Teplotu měříme teploměry a rozlišujeme několik typů teplotních stupnic. U nás používáme Celsiovu teplotní stupnici, na které je teplota tání ledu označena 0°C a teplota varu vody je označena 100°C. Nejčastěji používáme kapalinové teploměry, které tvoří tenká zatavená skleněná trubička, ze které je odčerpán vzduch. V dolní rozšířené části trubičky je baňka s kapalinou, která se po zahřání roztahuje a na stupnici za trubičkou ukazuje teplotu. Podle rozsahu, ve kterém chceme měřit, volíme teploměry rtuťové (od -30°C do 300°C) nebo lihové (od -110°C do 70°C). Nejnižší teplota (-42,2 °C) v naší republice byla naměřena v zimě roku 1929. Nejnižší teplota na Zemi (-94,5 °C) byla naměřena v roce 1947 na jižním pólu. Z fyzikálního hlediska je důležité definovat teplotní stupnici nezávislou na zvolené látce a metodě. Takovou stupnicí je termodynamická teplotní stupnice, hodnoty na ní udáváme v kelvinech (K). Termodynamická teplotní stupnice je zavedena pomocí teploty trojného bodu vody. To je stav, kdy je v rovnováze led, voda a sytá vodní pára. Tuto teplotu značíme 𝑇𝑇 = 273,16 𝐾𝐾. Na Celsiově stupnici je to teplota 0,01°C. Tím je dán převod mezi Celsiovou (t) a termodynamickou teplotní stupnicí (T). 𝑡𝑡 = ({𝑇𝑇} − 273,15)°𝐶𝐶
𝑇𝑇 = ({𝑡𝑡} + 273,15)𝐾𝐾
Velikost 1°C je stejná jako velikost 1K. Teplota 0K bývá označována jako teplota absolutní nuly. Obr. teplotní stupnice °C
K
10
283,15
0
273,15
-273,15
0
Na principu kapalinového teploměru jsme si již ukázali, že se vzrůstající teplotou se zvětšuje délka nebo objem látek. Tento jev označujeme teplotní délková a teplotní objemová roztažnost. O délkové roztažnosti hovoříme u těles, která mají jeden rozměr výrazně větší než další dva rozměry. Např. kolejnice, mosty, dálnice, elektrické vedení, Eiffelova věž. Při zvýšení teploty dochází k prodloužení, které může způsobit problémy – zvlnění kolejnic, praskání mostu, prověšení drátů el. vedení apod. Proto je důležité vzít v potaz délkovou roztažnost již při projektování stavby a správně využít dilatační (dilatace = prodloužení) spáry a mezery, pružné bloky, posuvně ložené díly apod. 50
Roztažnost je nutno také vzít v úvahu při volbě nátěru. Na trup letadla Concorde byla vyvinuta speciální barva kvůli teplotní roztažnosti trupu. Ten se za letu vlivem tření ohříval a prodloužil se až o 30 centimetrů. Tato barva obsahovala velké množství latexu, takže byla pružná. Podobnou barvu je vhodné použít také na různé železné konstrukce (věže, mosty, ploty), které vlivem kolísající teploty výrazně mění svou délku. Eifellova věž byla se svými více než 300 metry až do roku 1930 nejvyšší stavbou světa. Výška Eifellovy věže vlivem teplotní roztažnosti kolísá o 18 cm. Oscilace vrcholu je za silného větru až 12 cm. Označíme 𝑙𝑙 novou délku, 𝑙𝑙0 původní délku, prodloužení ∆𝑙𝑙 = 𝑙𝑙 − 𝑙𝑙0 . Prodloužení je přímo úměrné nárůstu teploty a původní délce: ∆𝑙𝑙 = 𝑙𝑙0 . 𝛼𝛼. ∆𝑡𝑡. Konstantu úměrnosti označíme 𝛼𝛼 a nazveme ji součinitel délkové teplotní roztažnosti. Jedná se o hodnoty charakteristické pro daný materiál a najdeme je v MF tabulkách. Matematické vyjádření výpočtu délky v závislosti na teplotě: 𝑙𝑙 = 𝑙𝑙0 (1 + 𝛼𝛼. ∆𝑡𝑡)
Obdobný vztah platí pro objemovou teplotní roztažnost, kde 𝛽𝛽 je součinitel objemové teplotní roztažnosti: 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉0 (1 + 𝛽𝛽. ∆𝑡𝑡)
Se vzrůstající teplotou roste objem látky. To je platné pro všechny látky kromě jediné a tou je voda. Mluvíme o anomálii vody, která spočívá v tom, že teplotní roztažnost u vody platí až od 4 °C. Jestliže teplota klesá pod 4 °C, objem vody se naopak zvětšuje, tak jak dochází k přeměně kapalné látky na pevnou. Vzdálenosti mezi molekulami při této přeměně rostou, tudíž objem se při teplotě klesající pod 4 °C zvětšuje. Anomálii vody bereme v úvahu, i když se snažíme zjistit, při jaké teplotě vody se nám bude nejlépe plavat. Pomineme naše pocity spojené s teplou či studenou vodou a soustředíme se na velikost vztlakové síly. U vody funguje teplotní roztažnost. Teplá vody má tedy menší hustotu než studená. Největší hustotu má voda při teplotě 4 °C. Vzhledem k anomálii vody bude vztlaková síla působící na těleso největší ve vodě o teplotě 4 °C. Ze stejného důvodu zamrzá voda v rybníce od hladiny. Voda se u hladiny ochlazuje, voda s nejvyšší hustotou (tedy o teplotě 4°C) klesá ke dnu, studenější voda stoupá vzhůru, kde zmrzne.
51
4.2 Vnitřní energie a její změny, teplo Kromě kinetické a potenciální energie má každé těleso i energii vnitřní 𝑈𝑈. Již podle názvu je jasné, že je to energie, která souvisí s vnitřní stavbou látky, je to součet kinetické a potenciální energie jednotlivých částic. I tato energie má několik složek. • Atomy a molekuly se v látce neustále neuspořádaně pohybují – konají pohyb posuvný, otočný i kmitavý kolem rovnovážné polohy. Této složce vnitřní energie říkáme tepelná. K tomu musíme přidat potenciální energii vzájemného přitažlivého i odpudivého působení jednotlivých atomů, tu nazýváme vazebná energie. • Jdeme-li hlouběji do látky, sledujeme kinetickou a potenciální energii elektronů v atomech. Je to energie, která se podílí na chemických vazbách a uvolňuje se při chemických reakcích. Nazýváme ji proto chemická energie. • Na hlubší úrovni sledujeme energii protonů a neutronů v jádře, mluvíme o jaderné energii. Všechny tyto složky přispívají k vnitřní energii tělesa. Vnitřní energie charakterizuje stav tělesa, je to tedy stavová veličina. Vnitřní energie roste s teplotou tělesa. Vnitřní energie se může měnit při vzájemném působení těles třemi způsoby: 1) konáním práce 2) tepelnou výměnou 3) látkovou výměnou Při konání práce jako je vrtání či broušení se díky tření těleso zahřívá. Člověk přijímá potravu a při látkové výměně získává energii, která se stává jeho vnitřní energií. K tepelné výměně dochází při vzájemném působení teplejšího a chladnějšího tělesa. Částice teplejšího tělesa narážejí do částic chladnějšího tělesa, předávají jim část své energie. Vnitřní energie teplejšího tělesa klesá, naopak vnitřní energie chladnějšího tělesa stoupá. Energii, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso chladnějšímu, nazýváme teplo 𝑄𝑄. Měříme ho ve stejných jednotkách jako energii a práci, tedy v joulech, [𝑄𝑄] = 𝐽𝐽.
K tepelné výměně dochází: • vedením tepla při dotyku těles • tepelným zářením • prouděním Různé látky mají různou schopnost vést teplo. Pokud budeme držet v ruce tyčinky z různých materiálů a budeme je na druhém konci zahřívat, v místě uchopení se ohřejí za různou dobu. To znamená, že různé materiály mají různou tepelnou vodivost. Velkou tepelnou vodivost mají např. kovy. Rychle odvádějí teplo z našeho těla, proto se nám zdají chladné. Zkuste si sáhnout na dřevěné dveře a na kovovou kliku dveří. Přestože mají stejnou teplotu, kovová klika působí chladnějším dojmem. Malou tepelnou vodivost mají naopak vzduch, dřevo nebo polystyren, a proto dobře tepelně izolují. Pokud nechceme čekat třeba při ohřívání vody v hrnci, až se teplo rozšíří vedením, stačí míchat. Vyvoláme proudění, kterým zajistíme rovnoměrné ohřívání nebo ochlazování tělesa. Proto mícháme polévku v hrnci, čaj v hrnku, používáme ventilátory. U automobilů voda v chladiči cirkuluje. Výsledek tepelné výměny zářením závisí na schopnosti materiálu přijmout teplo a také na použitém druhu záření. Radiátor sálá a ohřívá těleso na povrchu. Mikrovlnné záření prohřívá potraviny uvnitř. Další efekty tepelného proudění souvisí s tím, že hustota teplého vzduchu je nižší než hustota studeného vzduchu, proto teplý vzduch stoupá vzhůru. Teplý vzduch ohřátý radiátorem stoupá 52
vzhůru a jeho místo zaujme studený vzduch, který se opět ohřeje. Teplý vzduch u stropu po kontaktu se studeným stropem předá své teplo, ochladne a sestoupí. Tento cyklus se nazývá konvenční proudění. Často si všimneme, že od okna táhne, i když je dobře zavřené. Cítíme vzduch, který se ochlazuje od studeného okna, klesá dolů a putuje po podlaze k nám. Proudění teplého vzduchu využívají při plachtění větroně. Zkušený pilot ví, kde hledat stoupající proud teplého vzduchu, tzv. termiku. Hledá místa na povrchu krajiny, která jsou teplejší než jiná. Tam využije teplý vzduch ke stoupání ve spirále, dále klouzavým letem míří k další termice, kde opět stoupá. Zahřátý vzduch má menší hustotu, stoupá vzhůru a pod sebou vytváří tlakovou níži (viz kapitola 2.6.4). Oblastem nízkého tlaku říkáme cyklonové, jsou stabilnější než oblasti vysokého tlaku a mohou vytvářet cyklony, kterým podle oblastí, kde vznikají, říkáme tajfuny nebo uragány. Nejprudší meteorologické jevy, které známe, jsou tropické cyklony. Přesouvají se, všechno ničí a větry v nich se pohybují rychlostí 500 km/h. Krouží kolem středu, kterému říkáme „oko cyklonu“, v něm je nízký tlak, jasná obloha a bezvětří. Proudění vzduchu umožňuje při hašení obrovských požárů použít protioheň. Vzduch ohřátý požárem stoupá vzhůru a na jeho místo se tlačí okolní vzduch. Tak vzniká tok vzduchu směrem k plamenům požáru. Pokud je již požár silně rozhořený a tah vzduchu dostatečný, má smysl ve vhodném místě založit linii protipožáru, který se šíří proti původnímu ohni a vytvoří pás bez hořlavých látek. Tím se zabrání nekontrolovanému šíření původního požáru.
53
4.3 Stavové změny ideálního plynu, práce ideálního plynu Veličiny, které popisují stav plynu, se nazývají stavové. Jedná se o tlak plynu 𝑝𝑝, objem 𝑉𝑉 a termodynamickou teplotu 𝑇𝑇. Při změně stavu plynu dochází ke změně hodnoty stavových veličin. Budeme pracovat s ideálním plynem (viz úvod kapitoly 2.6).
Máme plyn v nádobě s pohyblivým pístem, může tedy měnit svůj objem. Zachováme stálou teplotu a sledujeme změny hodnot tlaku a objemu. Ději, který probíhá za stálé teploty, říkáme izotermický. Zjistíme, že tlak plynu se mění nepřímo úměrně objemu. Kolikrát zmenšíme objem při stlačení plynu, tolikrát se zvětší jeho tlak. A naopak. 𝑝𝑝. 𝑉𝑉 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. Příkladem izotermického děje je zvětšování bublin při potápění. Předpokládejme, že teplota vody při potápění je stálá. Sledujme bublinu, kterou vypustil potápěč. Stoupá vzhůru do míst s nižším hydrostatickým tlakem, proto její objem roste a bublina se zvětšuje. Podobně balónek z pouti, který ulétl, stoupá vzhůru do míst s nižším atmosférickým tlakem. Proto se rozpíná, až praskne. Máme plyn v uzavřené nádobě. Jeho objem se tedy nemění. Děj, který probíhá při stálém objemu, nazýváme izochorický. Při zahřívání plynu sledujeme, že se vzrůstající teplotou roste tlak plynu v nádobě. Tlak a teplota jsou přímo úměrné. 𝑝𝑝 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑇𝑇 Příkladem izochorického děje je tlakový hrnec („papiňák“). Jídlo tepelně zpracováváme při zvýšeném tlaku. Tak dochází k varu při vyšší teplotě a např. maso je dříve měkké. Teploty absolutní nuly (0 K) nelze dosáhnout, protože neexistuje nulový objem plynu. Máme plyn v nádobě s pohyblivým pístem, u kterého udržujeme stálý tlak. Děj, který probíhá za stálého tlaku, nazýváme izobarický. Se vzrůstající teplotou objem roste. Objem a teplota se mění přímo úměrně. 𝑉𝑉 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑇𝑇 Tento děj popisuje vlastně teplotní roztažnost plynů. Zahřátý plyn zvětšuje svůj objem, rozpíná se. Pokud by k ději v plynu došlo tak prudce, že by nedošlo k tepelné výměně s okolím a současně by si plyn neudržel svou teplotu, jednalo by se o děj adiabatický. Při adiabatické kompresi (stlačení) stlačujeme plyn (bez tepelné výměny) a tím dojde ke zvýšení teploty. To se využívá u vznětových motorů (viz následující kapitola), kdy se zápalné teploty paliva dosáhne pouze prudkým stlačením vzduchu. Naopak při adiabatické expanzi (rozpínání) se plyn rozpíná na úkor své vnitřní energie a dochází ke snížení jeho teploty. 𝑝𝑝. 𝑉𝑉 𝜅𝜅 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. Toho se využívá k prudkému ochlazení plynů pro jejich zkapalnění nebo u kompresorové ledničky. Kompresor ledničky stlačí pracovní plyn, ten se pak ochladí na původní teplotu v chladiči na zadní straně chladničky a přes trysku expanduje do výměníku mrazáku (dlouhá trubka, která obtáčí mrazák). Ochlazení plynu při adiabatické expanzi si dobře uvědomíme při výměně sifonové nebo šlehačkové bombičky. Plyn se z malého objemu bombičky rozpíná do většího objemu sifonové či šlehačkové bomby během okamžiku. Bomba i bombičky jsou náhle velmi chladné.
54
Můžeme také sledovat děje s plynem, při kterých přechází plyn z jednoho stavu do druhého a změní se i tlak, i teplota, i objem plynu. Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi stavovými veličinami, pak má tvar: 𝑝𝑝. 𝑉𝑉 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑇𝑇 Hodnota konstanty závisí na druhu plynu a množství. Stavovou rovnici díky fyziku Avogadrovi můžeme zapsat do tvaru 𝑝𝑝. 𝑉𝑉 = 𝑛𝑛. 𝑅𝑅. 𝑇𝑇 Je to stavová rovnice ideálního plynu, ve které 𝑛𝑛 je molární množství (počet molů plynu) a 𝑅𝑅 je molární plynová konstanta (𝑅𝑅 = 8,31 𝐽𝐽. 𝐾𝐾 −1 . 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −1 ). Stavovou rovnici ideálního plynu můžeme použít při objasnění funkce motoru TDI (turbo diesel intercooler). Vzhledem k tomu, že 𝑅𝑅 je konstanta a objem válců 𝑉𝑉 je pro daný motor také konstantní, můžeme rovnici zjednodušit do tvaru 𝑝𝑝 𝑛𝑛 = � 𝑇𝑇 Víme, že pro hoření je potřebný kyslík, a tak se budeme snažit dostat do válců co nejvíce kyslíku (molů 𝑛𝑛 kyslíku). Palivo ve válcích lépe prohoří a tím se zvýší výkon motoru. Zvýšení 𝑛𝑛 dosáhneme podle předchozího vztahu zvýšením tlaku 𝑝𝑝. Proto se zařadilo do přívodu vzduchu do motoru turbodmychadlo (kompresor). Ze vztahu také vyplývá, že látkové množství kyslíku 𝑛𝑛 můžeme zvýšit také snížením teploty 𝑇𝑇 vzduchu. Toho se dosáhne montáží mezichladiče stlačeného vzduchu (intercooleru). Práci koná ideální plyn při rozpínání, posunuje např. píst válců. Pokud plyn stlačujeme my, práci konáme my.
55
4.4 Principy termodynamiky 4.4.1 Zákony termodynamiky Termodynamika se zabývá přeměnami energie při zachování zákona zachování energie. Tomu se v termodynamice říká první termodynamický zákon: ∆𝑈𝑈 = 𝑊𝑊 + 𝑄𝑄 Přírůstek ∆𝑈𝑈 vnitřní energie soustavy se rovná součtu práce 𝑊𝑊vykonané okolními tělesy na soustavu a tepla 𝑄𝑄 odevzdaného okolními tělesy soustavě. Práci, kterou koná plyn, označujeme 𝑊𝑊´ a přiřazujeme jí záporné znaménko, protože se tím vnitřní energie snižuje.
Je jasné, že při kontaktu dvou těles s rozdílnou teplotou teplejší těleso vždy energii odevzdává a chladnější ji přijímá. Proto nám bude jasný i druhý termodynamický zákon:
Při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa s nižší teplotou. Z hlediska tepelných strojů je pro nás zajímavá i druhá formulace druhého termodynamického zákona: Nelze sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od ohřívače a konal stejně velkou mechanickou práci. Znamená to, že každý tepelný stroj pracuje s určitými tepelnými ztrátami. Přijme teplo 𝑄𝑄1 od ohřívače, vykoná práci 𝑊𝑊 a část tepla 𝑄𝑄2 předá chladiči (okolí). Účinnost 𝜂𝜂 tepelného stroje je určena schopností využít co nejvíce dodaného tepla ke konání práce. 𝑊𝑊 𝑄𝑄1 − 𝑄𝑄2 𝑄𝑄2 𝜂𝜂 = = = 1− 𝑄𝑄1 𝑄𝑄1 𝑄𝑄1 Je vidět, že účinnost 𝜂𝜂 (řecké písmeno éta) se pohybuje svou hodnotou mezi 0 až 1 (v procentech 0% až 100%). Účinnosti 100% žádný tepelný stroj nedosáhne, jak nám říká i předchozí zákon. Pro úplnost dodáme i třetí termodynamický zákon: Nulové termodynamické teploty nelze žádným způsobem dosáhnout.
4.4.2 Tepelné stroje Nestarším tepelným strojem je parní stroj. Ten zdokonalil a od roku 1784 začal hromadně vyrábět skotský mechanik James Watt. Princip je jednoduchý: zahřátá pára se rozpíná a tlačí na píst střídavě z jedné a z druhé strany. Účinnost parního stroje je zhruba 10 – 15%. Malá účinnost je důvodem, proč se v praxi již nepoužívá. Lopatky parní turbíny jsou roztáčeny proudem horké páry. Dnes se parní turbíny používají k pohonu generátorů v elektrárnách a dosahují výkonu až 1000 MW.
56
Dalšími tepelnými stroji jsou spalovací motory. Ty dělíme z hlediska zapálení paliva na zážehový motor a vznětový motor. Z hlediska režimu cyklu na dvoudobý a čtyřdobý motor. A samostatným typem je Wankelův motor. Účinnost zážehového motoru je 25-35%. Reaktivní motory fungující na principu třetího Newtonova zákona a využívající tepelnou roztažnost horkých plynů dělíme na proudové a raketové motory. Proudové motory u letadel fungují v atmosféře. Raketové motory si s sebou mimo atmosféru musí nést i okysličovadlo nutné pro spalování. Účinnost raketových motorů je asi 50%.
57
4.5 Skupenství Látka má při daném tlaku a teplotě určité vnitřní uspořádání částic. Při změnách teploty dochází ke změně vnitřního uspořádání, což se navenek projeví změnou skupenství. V běžných podmínkách rozeznáváme skupenství pevné, kapalné a plynné. Při velmi vysokých teplotách, kdy v látce vznikají ionty, hovoříme o čtvrtém skupenství zvaném plazma. Jedinou přírodní látkou, která se běžně vyskytuje ve všech třech skupenstvích, je voda. Změny skupenství se liší tím, jestli je potřeba energii pro danou změnu skupenství dodat nebo jestli se energie při ději naopak uvolňuje. kapalné skupenství
Obr. změny skupenství
sublimace pevné skupenství
desublimace
plynné skupenství
Led po dodání tepla taje, mění se ve vodu. Ta se dodáním dalšího tepla ohřívá a postupně přechází vypařováním nebo varem do skupenství plynného. Při vypařování opouštějí volný povrch kapaliny molekuly s nejvyšší energií. K vypařování tedy dochází za každé teploty. Při vyšších teplotách je vypařování intenzivnější. Var je vypařování z celého objemu, to je jasné při pohledu na bubliny stoupající ode dna těsně předtím než začne tekutina vřít. Pokud budeme měřit teplotu směsi led-voda při dodávání tepla, možná nás v první chvíli zarazí, že teplota nestoupá, i když směs ohříváme. Je to způsobeno tím, že dodávané teplo se nejprve spotřebovává na tání ledu, teprve až všechen led roztaje, začne se voda ohřívat a teplota stoupat. V MF tabulkách jsou uvedena měrná tepla tání různých materiálů, která udávají, kolik je třeba dodat tepla k tání 1 kg dané látky. Je jasné, že různé materiály tají různě ochotně a některé k tomu potřebují dodat tepla více a jiným stačí méně. Při vaření v hrnci se vodní pára sráží (kondenzuje) na chladnější pokličce a odevzdává jí skupenské teplo kondenzační. Tím se poklička zahřívá. Pokud nám ukápne kapka vody na rozpálenou plotýnku vařiče, nevypaří se hned, ale nejprve jakoby tančí či poskakuje po plotýnce. Tanec kapky je způsoben tím, že těsně nad plotýnkou je vysoká teplota a spodní část kapky se rychle vypařuje. Pára kapku nadnáší a ta tančí nad vařičem. Postupně se vypaří i zbytek kapky. Kondenzace je i příčinou atmosférických srážek. Teplý vlhký vzduch stoupá vzhůru, při vzestupu se ochlazuje, při určité teplotě teplé páry kondenzují do velmi jemných vodních kapek a vzniká mlha. Tyto vodní kapičky ale zatím dolů nepadají, jsou velmi lehké, ve vzestupném proudu se vznášejí. Teprve při silnějším vzestupném proudu do sebe kapičky začnou narážet a spojují se do větších kapek. Ty začínají padat dolů, rozpadají se na menší části, začnou zase stoupat a celý proces se opakuje. Časem se ve spodní části oblaku nahromadí větší kapky, a pokud vzestupný proud poleví, začne pršet. Takto to probíhá 58
v tropech. V našich zeměpisných šířkách v létě již v pětikilometrové výšce silně podchlazená voda mrzne do ledových krystalů, které velmi rychle narůstají. Na krystalech namrzá voda a vytváří kroupy. Při poklesu kroupy odtávají, při dalším víření zachycují další vodu, která se usazuje v soustředných slupkách, namrzá a vytváří velké padající kroupy. Déšť, který dopadá na zemi, je tedy téměř vždy roztátý sníh nebo kroupy. Při nízké teplotě ve spodní atmosféře nemůže proběhnout úplně proces tání a voda na zemi dopadá v pevném skupenství. Oblakem, který je složen z drobounkých kapiček vody, světlo proniká a na malých částečkách se rozptyluje a zase oblak opouští. Takový oblak se nám jeví bílý. Mraky složené z velkých kapek světlo nepropouštějí, proto se nám jeví šedé nebo dokonce černé. Říkáme, že mraky těžknou. Jaká je ale hmotnost takového dešťového mraku? Typický malý oblak široký a dlouhý150 metrů a vysoký 25 metrů má zhruba hmotnost 560 kilogramů. Malý bouřkový mrak s délkou a šířkou 300 metrů, vysoký 4 kilometry může mít hmotnost 1 800 tun. Skutečně velká bouřková oblaka, která dosahují výšek až 10 kilometrů, váží i 100 000 tun. Teplo 𝑄𝑄, které potřebujeme k ohřátí vody nebo jiné látky o hmotnosti 𝑚𝑚 z původní teploty 𝑡𝑡1 na teplotu 𝑡𝑡2 , se přesně vypočítá podle vzorce: 𝑄𝑄 = 𝑚𝑚. 𝑐𝑐. (𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1 ) Měrná tepelná kapacita 𝑐𝑐 je charakteristická pro danou látku a vyjadřuje, jak ochotně se určitá látka dodaným teplem ohřeje. Např. pro vodu je 𝑐𝑐 = 4,2 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑘𝑘𝑘𝑘−1 . 𝐾𝐾 −1 . Díky těmto údajů si můžeme např. vypočítat, jak dlouho nám bude trvat ohřát na teplotu varu 1,5l vody o teplotě 12°C v rychlovarné konvici s příkonem 2kW. Zkuste provést výpočet sami.
59
5. Vlnění a optika 5.1 Mechanické kmitání a vlnění Kyvadlo, těleso zavěšené na pružině, struna nebo kulička v důlku kmitají, tzn. že vykonávají pohyb, při kterém se těleso po vychýlení vrací do rovnovážné polohy a tento děj se opakuje. Opakujícímu se ději říkáme periodický. Pohybu, kdy těleso přejde z jedné krajní polohy do druhé, říkáme kyv. Pohybu, kdy těleso přejde z jedné krajní polohy tam a zpět, říkáme kmit. Celý tento děj se nazývá kmitání. Dobu jednoho kmitu nazýváme perioda 𝑇𝑇 a udáváme ji v sekundách (s). Počet kmitů, které těleso vykoná za jednu sekundu, označujeme frekvence 𝑓𝑓 a její jednotkou je hertz (Hz). 1 𝑓𝑓 = 𝑇𝑇 Frekvence závaží na pružině závisí na tuhosti pružiny (prodloužení pružiny při zatížení) a na velikosti hmotnosti závaží. Frekvence kyvadla závisí na délce kyvadla. Největší výchylka z rovnovážné polohy se označuje amplituda 𝑦𝑦𝑚𝑚 . Okamžitou výchylku označujeme 𝑦𝑦. Kdyby těleso kmitalo bez tření a odporu vzduchu, jednalo by se o harmonické kmitání se sinusovým průběhem. 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦𝑚𝑚 . sin 𝜔𝜔𝜔𝜔 V reálu odpor vzduchu i tření způsobí, že amplituda se zmenšuje, až těleso nakonec zůstane v rovnovážné poloze v klidu. Kmity se utlumí, proto tomuto kmitání říkáme tlumené. Obr. harmonické a tlumené kmitání y
t
Každé těleso nebo každou soustavu těles, která harmonicky kmitá, nazýváme oscilátor. Vlastní kmity oscilátoru jsou vždy tlumené. Pokud budeme oscilátoru dodávat energii, bude si udržovat výchylku kmitavého pohybu. Takové kmitání, kdy oscilátor nutíme kmitat, nazýváme nucené. Energii můžeme dodávat i periodicky s určitou frekvencí. Jestliže bude frekvence vlastních kmitů oscilátoru a frekvence nucených kmitů stejná, dojde k zesílení kmitání, k tzv. rezonanci. Zvýšení amplitudy může být až tak velké, že dojde k destrukci tělesa či soustavy. Zkuste rozkmitat závaží na pružině, měňte frekvenci, s jakou kmitáte, snadno poznáte, kdy je vaše frekvence stejná s frekvencí vlastních kmitů pružiny. Podobně 60
poznáte při chůzi s dlouho tyčí přes rameno, kdy je frekvence vašich kroků stejná s vlastní frekvencí tyče. Tyč se může rozkmitat tak silně, že se přelomí. Přenos mechanické energie mezi oscilátory je možný prostřednictvím vazby. To si představíme na spřažených kyvadlech. Jedná se o dvě kyvadla, která jsou spojena pružnou vazbou, třeba pružinou. Rozkmitáme jedno kyvadlo, prostřednictvím vazby se energie přenáší na druhé kyvadlo. První kyvadlo se tlumí, druhé se rozkmitává více. Ve chvíli, kdy první kyvadlo je v klidu, druhé kmitá s maximální výchylkou. Pak se přenos energie začne uskutečňovat opačným směrem, od druhého kyvadla k prvnímu. Obr. spřažená kyvadla
Prostředí, kde mezi částicemi existují vazby, nazýváme pružné prostředí. Energie kmitavého pohybu se přenáší od oscilátoru prostřednictvím vazeb mezi částicemi dál do prostoru. Mluvíme o vlnění. Bez pružného prostředí by se vlnění nemohlo šířit. Pružným prostředím je voda, vzduch, pevné látky atd.
61
5.2 Zvukové vlnění Zvuk je mechanické vlnění, které se od zdroje zvuku (oscilátoru) šíří díky pružnému prostředí a v našem uchu vyvolá sluchový vjem. Ve vakuu se zvuk nešíří. Vlněním se přenáší energie. Zvuk se šíří v daném prostředí určitou rychlostí. Třeba ve vzduchu za normální teploty je to zhruba 340 m/s. Z hodnoty rychlosti zvuku ve vzduchu vychází jednoduchá pomůcka k určení vzdálenosti bouřky. Bleskem, jakožto výbojem v plynu, se vzduch rychle zahřeje a prudce se rozpíná. To je hrom. Slyšíme-li hrom současně s úderem blesku, je bouřka přímo nad námi. Za 3 sekundy urazí zvuk 1 km. Při blesku začneme počítat sekundy, při úderu hromu tento počet vydělíme třemi a dostaneme vzdálenost bouřky v kilometrech. Hodnoty rychlosti zvuku v různých prostředích najdeme v MF tabulkách. Vlnění je charakteristické svou vlnovou délkou, což je délka jedné vlny, kterou vlnění urazí za dobu jedné periody. 𝜆𝜆 𝑣𝑣 = 𝑇𝑇 = 𝜆𝜆. 𝑓𝑓 Obr. vlnění 𝜆𝜆
Zvuk postupuje prostředím, je to vlnění postupné. Pokud je výchylka vlnění kolmá ke směru šíření vlnění, mluvíme o postupném vlnění příčném. Pokud je výchylka ve směru šíření vlnění, mluvíme o postupném vlnění podélném. Vlnění se může ohýbat a odrážet. Zajímavým odraženým vlněním je ozvěna. Naše ucho je schopné rozlišit dva zvuky jdoucí po sobě, pokud mezi nimi je prodleva aspoň 0,1 s. To je zhruba doba vyslovení jedné slabiky. Za tuto dobu zvuk urazí vzdálenost 34 m. Takže ozvěna vznikne, pokud stojíme aspoň 17 m od překážky. Pak je to ozvěna jednoslabičná. Pokud stojíme dále, může být i víceslabičná. Pokud jsme k překážce blíže než 17 m, nenastane ozvěna, ale pouze zesílení a prodloužení zvuku, tzv. dozvuk. Jsou ovšem situace, kdy je dozvuk a nevhodné rozléhání na obtíž, snižuje například srozumitelnost výkladu řečníka nebo zkresluje hudební produkci. Proto se při konstrukci velkých přednáškových či koncertních sálů musí toto vzít v úvahu a zabránit nevhodnému odrazu členěním ploch, závěsy na stěnách, akustickými obkladovými panely a podobně. Vlnění můžeme skládat. Při složení postupného a odraženého vlnění vznikne za vhodných podmínek stojaté vlnění. Některá místa vlny si udržují nulovou výchylku, těm říkáme uzly. Některá místa kmitají s maximální výchylkou, těm říkáme kmity. Vzdálenost dvou uzlů nebo dvou kmiten je polovina vlnové délky. Takovou vzdálenost dvou uzlů představuje i délka struny. Stojaté vlnění pružných těles nazýváme chvění a využíváme ho jako zdroj zvuku u mnoha hudebních nástrojů.
62
Zvuk s nepravidelným, neperiodickým průběhem nazýváme hluk. Harmonický zvuk je tón. Frekvence udává výšku tónu. Lidské ucho je schopné slyšet zvuky o frekvenci 16 Hz až 16 kHz, ovšem nejcitlivější je při frekvencích 700 Hz až 6 kHz. Zvuk o frekvenci nižší než 16 Hz je infrazvuk, který používají k dorozumívání někteří mořští živočichové, třeba kytovci. Zvuk s frekvencí vyšší než 16 kHz je ultrazvuk, vnímají ho třeba psi, delfíni nebo netopýři. Ultrazvuk proniká měkkými tkáněmi, proto se užívá k diagnostice v lékařství. Dále se používá k měření hloubky na moři (sonar) nebo k čištění předmětů (brýle, zuby od zubního kamene). U zvuku je důležitá i intenzita a od ní odvozená hlasitost. Různou intenzitu vnímáme jako tlakové změny. Začínáme u nejnižší intenzity 𝐼𝐼0 = 10−12 𝑊𝑊. 𝑚𝑚−2, kterou označujeme jako práh slyšení. Intenzitu 𝐼𝐼 = 10𝑊𝑊. 𝑚𝑚−2 označujeme jako práh bolesti s nepříjemnými tlakovými změnami na naše ucho. Běžně se používá hladiny intenzity 𝐿𝐿 zvuku v decibelech (dB). 𝐼𝐼 𝐿𝐿 = 10. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐼𝐼0 Pro představu: tichý hovor ve vzdálenosti 1m má 40 dB, křik již 80 dB a startující letadlo ve vzdálenosti 10 m dokonce 110 dB. Zvuky se přenášejí látkami pevného i kapalného skupenství rychleji než zvukem, příčinou jsou pevnější vazby v pevných i kapalných látkách než v plynných. Ve vodě se zvuk šíří rychlostí 1500 m/s, je pětkrát silnější než ve vzduchu. V železe se zvuk šíří rychlostí 4800 m/s, v oceli dokonce 5000 m/s. Proto Indiáni přikládali ucho na koleje, jestli se už blíží vlak, protože v kolejnicích se zvuk šířil rychleji než ve vzduchu. Nepochybně jste si všimli, že houkání přijíždějící sanitky při přibližování nejenom zesiluje, ale také stoupá tón houkačky. Naopak při vzdalování klesá hlasitost i výška tónu houkačky. Tohoto jevu si všiml i Christian Doppler. Přišel na to, že výška tónu závisí na rychlosti a směru pohybu zdroje zvuku. Zvuk se šíří všemi směry. Ze zdroje zvuku v klidu dospěje do stejně vzdálených míst stejnorodého prostředí za stejnou dobu, představíme si kulové plochy. Pokud se zdroj pohybuje, dochází ve směru pohybu ke „zhušťování“ ploch. Zkracuje se vlnová délky, tedy se zvyšuje frekvence. Tón stoupá. V opačném směru jsou plochy stále dál od sebe, vlnová délka se prodlužuje, tudíž frekvence klesá. Dopplerův jev se využívá při měření rychlosti, dopravní policie měří změnu frekvence odraženého vlnění. Díky tomuto jevu se měří i rychlosti lodí, letadel a družic. Využívá se v lékařské diagnostice, třeba při měření rychlosti průtoku krve v cévách.
63
5.3 Elektromagnetické vlnění Elektromagnetické pole se prostorem šíří jako elektromagnetická vlna. Ve vakuu a přibližně i ve vzduchu se šíří rychlostí 𝑐𝑐 = 3. 108 𝑚𝑚. 𝑠𝑠 −1. Podle vlnové délky rozlišujeme celé spektrum elektromagnetického vlnění, někdy také říkáme elektromagnetického záření. Radiové vlny – o vlnové délce desítek a stovek metrů Díky nim se přenáší radiový a televizní signál.
Mikrovlny – o vlnové délce milimetrů, centimetrů a decimetrů Využívají se v radiolokaci k měření polohy a vzdálenosti letadel a lodí. Vlnami této vlnové délky ohříváme jídlo v mikrovlnné troubě. Na těchto vlnových délkách fungují mobilní telefony a bezdrátové sítě Wi-Fi. Infračervené záření – o vlnové délce větší než 790 nm Infračervené záření je tepelné záření, které vyzařuje každé těleso zahřáté na určitou teplotu. Představte si dočervena rozpálená kamna. Tělesa, která pohlcují infračervené záření, zvyšují svou vnitřní energii a zahřívají se. Infračervené záření (IR) proniká zakaleným prostředím (např. mlhou) snáze než světlo. Prakticky všechna tělesa vyzařují IR záření, to využívají infradalekohledy pro noční vidění. IR záření využívají veškeré dálkové ovladače pro elektroniku (TV, video). Bezpečnostní systémy zahrnují hlásiče pohybu. Používají se v kombinaci čidel využívajících mikrovlnné a infračervené záření. IR čidlo zaznamená změnu teploty, mikrovlnné čidlo zaznamená pohyb. Pokud obě čidla vyhodnotí změnu, spustí se alarm. Díky kombinaci obou druhů čidel se nespustí falešný poplach např. záclonou povlávající v průvanu, nebo zvýšením teploty vlivem slunce. Viditelné světlo – o vlnové délce 390 nm až 790 nm Podle vlnové délky zahrnuje barvy od fialové po červenou. Ultrafialové záření – o vlnové délce kratší než 390 nm Pro lidské oko je neviditelné, přesto nebezpečné. Proto si musíme chránit zrak brýlemi s UV filtrem, především na horách a u moře. Toto záření nás opaluje (vyvolává vznik ochranného pigmentu) a také ionizuje vzduch. Ničí choroboplodné zárodky, proto se používá ke sterilizaci. Rentgenové záření – o vlnové délce 10-8 m až 10-12 m RTG záření má schopnost pronikat látkami, různé materiály pohlcují toto záření různým způsobem. Toho se využívá v lékařství ke kontrole kostí, ale také ve stavebnictví ke kontrole vad materiálu (odhalení vzduchových bublin). Toto záření působí na fotografickou emulzi (RTG snímky), ionizuje materiály, kterými prochází. 𝜸𝜸 – záření – o vlnové délce 10-12 m až 10-15 m Nejtvrdší a nejnebezpečnější radioaktivní záření. Prochází téměř všemi materiály. Poškozuje živé tkáně. Odstíní ho např. olovo a silné betonové zdi.
64
5.4 Světlo jako vlnění a jeho šíření Viditelné světlo je elektromagnetické vlnění s vlnovou délkou mezi 390 nm až 790 nm. Část fyziky, která zkoumá světlo a světelné jevy, se nazývá optika. Světlo se do prostoru šíří ze zdroje všemi směry. Místa, kam světlo dorazí od zdroje za určitý čas, tvoří vlnoplochu. Vlnoplochy mají tvar soustředných kulových vlnoploch. Ve velké vzdálenosti od zdroje se kulové vlnoplochy stávají rovinnými a světelné paprsky se stávají rovnoběžnými. Vzhledem k velké vzdálenosti Slunce můžeme sluneční paprsky považovat za rovnoběžné. Podle průchodu či pohlcení světelných paprsků rozlišujeme 3 druhy optických prostředí: • průhledným prostředím světlo prochází beze změny. Některé průhledné látky propouštějí jen světlo určité barvy – např. různě zbarvená skla • průsvitné prostředí světlo v látce rozptyluje, např. zrnité nebo mléčné sklo • neprůhledné prostředí světlo pohlcuje nebo se od jeho povrchu odráží. Odrazí-li se jen světlo určité barvy, vnímáme látku barevně podle příslušné vlnové délky odraženého světla. Pohltí-li se všechno dopadající světlo, vnímáme látku jako černou. Různými prostředími je světlo šíří různou rychlostí. Poměr rychlosti světla 𝑐𝑐 ve vakuu k rychlosti světla 𝑣𝑣 v daném prostředí, označujeme jako index lomu 𝑛𝑛. 𝑐𝑐 𝑛𝑛 = 𝑣𝑣 Index lomu je poměr, nemá tedy jednotky. Pro vakuum nebo vzduch má hodnotu 𝑛𝑛=1. Pro vodu 𝑛𝑛=1,33, pro obyčejné sklo 𝑛𝑛=1,5. Další hodnoty najdete v MF tabulkách. Při dopadu na rozhraní dvou optických prostředí se světlo částečně odráží a částečně láme. Dopadající, odražený i lomený paprsek leží v jedné rovině. Světlo se odráží pod stejným úhlem, pod jakým dopadá. To je zákon odrazu. Úhly dopadu 𝛼𝛼 i odrazu 𝛼𝛼´ se měří ke kolmici dopadu. Platí, že 𝛼𝛼 = 𝛼𝛼´. Obr. odraz světla
𝛼𝛼
𝛼𝛼´
Máme-li dvě optická prostředí, prostředí s vyšším indexem lomu nazýváme opticky hustší. Při průchodu z opticky řidšího prostředí do opticky hustšího prostředí dochází k lomu ke kolmici, např. ze vzduchu do vody. Obr. lom ke kolmici
n1 n2
𝛼𝛼 𝛽𝛽
65
Když se díváme na brčko ve sklenici vody, vypadá jako zlomené právě v důsledku lomu světla. Kdybychom chtěli chytat rybu ve vodě rukou nebo třeba oštěpem, musíme mířit pod obraz, který vidíme. Obraz ryby vzniká v jiném místě, než se ryba nachází. Důvodem je opět lom světelného paprsku. Načrtněte si tuto situaci. Naopak při průchodu z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího prostředí dochází k lomu od kolmice. Pro mezní úhel 𝛼𝛼𝑚𝑚 dopadu je úhel lomu 90°. Pro úhel dopadu větší než mezní, už nedojde k lomu, paprsek se pouze odráží. Tomuto jevu říkáme totální odraz. V důsledku totálního odrazu nevidí potápěč nad sebou celou oblohu, ale jen velký světlý kruh. Obr. lom od kolmice a totální odraz
𝛼𝛼
𝛼𝛼𝑚𝑚 𝛽𝛽
Totální odraz se využívá ve světlovodech, v optických kabelech. Světlo vstupuje do optického vlákna pod vhodným úhlem, tak aby docházelo k odrazu. Při dopadu bílého světla na hranol se různé barvy obsažené v bílém světle lámou pod různými úhly. Hranol rozkládá bílé světlo. Tomuto rozkladu říkáme disperze světla. Za hranolem tak vidíme celé spektrum barev. Obr. disperze světla bílé světlo
červená fialová Duha je příkladem disperze světla. K rozkladu dochází na kapkách vody, které nahrazují hranol. V kapce vody kromě lomu dochází i k vnitřnímu odrazu. Pokud dojde ke dvojímu odrazu kromě základní (primární) duhy nad ní vznikne ještě druhá (sekundární) duha, která je slabší a její barvy jsou v opačném pořadí než v primární duze.
66
Proč vidíme různé předměty barevně? Látky podle svého složení pohlcují nebo odrážejí světlo různých frekvencí. My vidíme světlo odražené. Takže červená čepice pohltí všechny vlnové délky z bílého světla kromě červené, kterou odrazí. Černá deska pohlcuje celé viditelné spektrum a nic neodráží. Naopak bílé tričko nepohlcuje žádné viditelné světlo, celé viditelné spektrum odráží. Jak je možné, že žluté pivo má bílou pěnu? Pivo pohlcuje všechny složky světla kromě žluté, a tak ho vidíme žlutě. Pěna obsahuje ve svých bublinkách hodně vzduchu a velmi malé množství tekutiny, proto pohlcuje pouze malou část světla. Většina světla se odráží, některé i několikanásobně na různých bublinkách. Pěna světlo nepohltí, jen odrazí, proto ji vidíme jako bílou. Podobně jsou bílé i jiné pěny (na holení, na koberce), sníh, mraky a jemný prášek z čehokoliv. Pokud drtíte kámen, všimněte se, že čím menší částečky při drcení vznikají, tím je prach bělejší.
67
5.5 Optické zobrazování zrcadly a čočkami 5.5.1 Rovinné a kulová zrcadla Odraz využíváme při zobrazování zrcadly, lom využíváme při zobrazování čočkami. U světla při zobrazování nebereme v úvahu vlnovou délkou, pouze si ho představujeme jako svazek přímočarých paprsků. Paprsky se buď odrážejí od zrcadla, nebo procházejí průhlednou čočkou a lámou se. Pokud se takové paprsky sejdou a vytvoří obraz na stínítku, říkáme mu skutečný obraz. Někdy paprsky vypadají, že zdánlivě vycházejí z určitého bodu a na stínítku obraz nevytvoří. Takovému obrazu říkáme zdánlivý (neskutečný). Nejčastěji používáme rovinné zrcadlo. To vytvoří obraz zdánlivý, přímý, stejně velký, stranově převrácený. Náš obraz má hlavu nahoře, tak jako my, proto je přímý. Pravá ruka se zobrazí na levé straně našeho obrazu, proto je stranově převrácený. Obr. rovinné zrcadlo
Kulová zrcadla mají tvar kulové plochy. Pokud je odrazná plocha uvnitř kulové plochy, nazýváme zrcadlo duté. Vypuklé je zrcadlo s odraznou plochou vně kulové plochy. Vypuklé zrcadlo vytváří vždy obraz zdánlivý, zmenšený a přímý. To si snadno ověříme u silnice na nepřehledném místě, kde ve vypuklém zrcadle přijíždějící auto vidíme malé, ale zato zrcadlo zobrazuje široké okolí za zatáčkou. Zobrazování kulovými zrcadly je založeno na geometrických pravidlech, proto se této části optiky říká geometrická. Důležitými body při zobrazování kulovými zrcadly jsou střed křivosti S, vrchol V a ohnisko F, které leží uprostřed mezi středem a vrcholem. Tyto body leží na optické ose. Platí tu zákon odrazu, ale nejjednodušší je využít tři paprsky význačného chodu. Paprsek 1, který dopadá rovnoběžně s optickou osou, se odráží do ohniska. Paprsek 2, který prochází ohniskem, se odráží rovnoběžně s optickou osou. Paprsek 3, který prochází středem křivosti, se odráží zpět po stejné dráze. Obr. vypuklé zrcadlo
V
68
F
S
Zobrazování dutým zrcadlem je trochu složitější, záleží na vzdálenosti zobrazovaného předmětu od zrcadla. Leží-li předmět před středem křivosti, vzniká obraz skutečný, zmenšený a převrácený. Jestliže předmět leží mezi středem a ohniskem, obraz bude skutečný, zvětšený a převrácený. Umístíme-li předmět mezi ohnisko a vrchol, vzniklý obraz bude zdánlivý, zvětšený a přímý. To si můžeme vyzkoušet, když se budeme sledovat v přibližující lžíci (v duté straně). Obr. duté zrcadlo
F S
V
Duté nebo parabolické zrcadlo můžeme využít ke spojení svazku paprsků do jednoho bodu (ohniska) nebo naopak k vytvoření svazku rovnoběžných paprsků, když zdroj umístíme do ohniska.
5.5.2 Čočky Čočky při zobrazování využívají lom světla. Způsob a výsledek zobrazení závisí na jejich tvaru a na indexu lomu materiálu. Čočky jsou ohraničeny dvěma plochami, nejčastěji kulovými nebo kulovou a rovinnou. Čočku, která je nejsilnější uprostřed a zužuje se ke krajům, nazýváme spojka (rovnoběžný svazek paprsků spojuje do jednoho bodu). Čočku, která je nejslabší uprostřed a nejsilnější u krajů, nazýváme rozptylka (svazek paprsků vycházející z jednoho bodu rozptýlí). Prostor zleva před čočkou, odkud přicházejí paprsky a kde leží zobrazovaný předmět, označujeme jako předmětový. Prostor zprava za čočkou označujeme jako obrazový. Čočky mají dvě ohniska, předmětové F a obrazové F´. Obr. spojka, rozptylka a jejich schématické značky
Čočky využívají podobná pravidla pro chod význačných paprsků jako kulová zrcadla. Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou se láme do obrazového ohniska. Paprsek jdoucí předmětovým ohniskem se láme rovnoběžně s optickou osou. Paprsek jdoucí středem čočky se neláme. Rozptylka zobrazuje stejně jako vypuklé zrcadlo. U spojky stejně jako u dutého zrcadla záleží na poloze předmětu vzhledem k čočce. 69
Obr. zobrazení spojkou a rozptylkou
F´ P
O
F
F P
F´ O
Schopnost čočky zvětšovat či zmenšovat obraz vyjadřuje veličina optická mohutnost 𝜑𝜑. Udává se v dioptriích (D). Spojky mají kladnou optickou mohutnost, rozptylky zápornou. Kombinací čoček a zrcadel získáme různé optické přístroje: dalekohledy, mikroskopy, teleskopy, apod.
5.5.3 Lidské oko Lidské oko má kulovitý tvar. Povrch oka je chráněn bělimou, jinak také říkáme bělmo. Zepředu je oko chráněno průhlednou rohovkou, která kryje duhovku a zornici. Rohovka má značnou optickou mohutnost, dvě třetiny zobrazovací schopnosti oka připadají právě na rohovku. Barevná duhovka má uprostřed otvor zvaný zornice, kterým vstupují do oka paprsky. Rozšiřováním či stahováním duhovky jako clony je regulováno množství světla vstupujícího do oka. Uvnitř oka je spojná čočka, která spolu s rohovkou láme světlo, aby dopadalo na sítnici. Sítnice je vnitřní tenká vrstva oka. U zdravého oka dopadá obraz lomený rohovkou a čočkou právě na sítnici. Je to obraz zmenšený, skutečný a převrácený, ale náš mozek obraz zpracuje a znovu převrátí, takže vidíme svět „nohama na zemi“. Obraz vytvořený okem je velmi nedokonalý, k velkým úpravám a vylepšením dochází právě při zpracování v mozku.
70
Někdy se stane, že obraz dopadne před či za sítnici. V takovém případě mluvíme o očních vadách. Krátkozrakost je vada, při které vidíme dobře na blízko a hůře do dálky, obraz vzniká před sítnicí. Tuto vadu kompenzujeme brýlemi s rozptylkami. Obr. krátkozrakost
Pokud vidíme dobře do dálky a špatně na blízko, obraz vzniká za sítnicí. Této vadě říkáme dalekozrakost a používáme brýle se spojkami, které obraz spojí na sítnici. Obr. dalekozrakost
Často nás napadne, jak vidí zvířata či hmyz. Mají i jinou stavbu oka (moucha např. složené oko) a jiné zrakové vnímání. Koně vidí barevně. Oči mají umístěné tak, že vidí téměř v úhlu 360°, takže snadno rozpoznají blížící se nebezpečí. Mají jen dvě slepá místa, jedno přímo před sebou a jedno přímo za sebou. Díky postavení očí vidí do dvou směrů zároveň. Noční vidění mají lepší než člověk. Pes rozlišuje některé barvy, v noci vidí podobně jako člověk. Jeho zorné pole je zhruba 250°. Má skvělý odhad vzdálenosti a prostorové vidění. Je mírně dalekozraký, obtížně zaostřuje na blízké předměty. 71
Kočka nejostřeji vidí na vzdálenost 2-6 metrů, je mírně krátkozraká. Velmi dobře využívá i slabé světlo, proto vidí dobře i v šeru. V naprosté tmě samozřejmě nevidí nic. Oproti člověku má menší zorné pole. Má výtečné prostorové vnímání. Hmyz má složené oči, které dávají mozaikový obraz. Není příliš ostrý (nemůže zaostřovat), ale zorné pole je velké. Také rychle zaznamenává pohyb v zorném poli, což je důležité při lovu i při úniku. Barevně vidí zcela odlišně od nás, v oku mají dvojí pigmenty, jeden na žluté a zelené světlo, druhý na modré a ultrafialové světlo. Zřejmě vidí na květech vzory, které my vidíme jen v UV světle. Kvalita zobrazování se liší nejen druh od druhu, ale i v rámci jednoho druhu hmyzu jsou rozdíly. Trubec např. vidí mnohem lépe než včela dělnice. Důvodem lepšího vidění trubce je nutnost sledovat královnu při svatebním letu.
72
6. Fyzika mikrosvěta Vše, co nás obklopuje, co vnímáme svými smysly, představuje makrosvět. Mikrosvět z hlediska fyziky tvoří molekuly a atomy a další menší částice, ze kterých je složena veškerá hmota. Molekuly jsou složeny z atomů. Vědci si dlouho mysleli, že atomy jsou nejmenší částice, které už se nedají dále dělit. Teprve koncem 19. století se ukázalo, že atomy obsahují ještě další menší částice, elektrony.
6.1 Model atomu, spektrum atomu, laser Atom je složen z jádra a obalu. V obalu jsou záporné elektrony. V jádře jsou nukleony, tedy jaderné částice (nukleární = jaderný). Nukleony jsou dvojí, kladné protony a neutrální neutrony. Nukleony jsou tisíckrát těžší než elektrony, proto se dá říci, že veškerá hmotnost atomu je soustředěna v jádře. Atom je navenek elektricky neutrální, protože počet protonů v jádře je stejný jako počet elektronů v obalu. Elektrony se v elektronovém obalu pohybují v rámci vrstev, jinak také slupek. V každé slupce mají elektrony, které se v ní pohybují, určitou energetickou hodnotu. Pokud elektron přijme dostatek energie, přeskočí do vyšší energetické vrstvy. Tento stav je nestabilní, elektron se po nějakém čase vrátí na nižší hladinu a uvolní (vyzáří) rozdíl mezi energií, kterou měl na jednotlivých hladinách. Každý atom je schopen vyzářit energii formou elektromagnetického vlnění pouze určitých vlnových délek (resp. frekvencí). Vztah mezi množstvím vyzářené energie 𝐸𝐸 a frekvencí 𝑓𝑓 záření vyjádřil německý fyzik Max Planck. 𝐸𝐸 = ℎ. 𝑓𝑓 Konstanta úměrnosti ℎ se nazývá Planckova konstanta. Tím, že každý atom má určité přesně dané energetické hladiny, je přesně dán rozdíl mezi jednotlivými hladinami. Atomy zahřátých plynů jsou tedy schopny vyzářit pouze vlnění určitých frekvencí. Pro každý atom je to sada vlnění. Této sadě se říká spektrum atomu a na stínítku spektrometru se zobrazí jako série čar. Na tomto principu spektrální analýza ze spektrálních čar pozná složení materiálu. Elektron, který pohltí (absorbuje) energii, přejde na vyšší hladinu (slupku). Atom se dostane do excitovaného stavu, který je nestabilní. Elektron se snaží najít stabilnější stav s nižší energií, přejde tedy na hladinu s nižší energií a přebytečnou energii uvolní (emituje). Tomuto samovolnému uvolnění říkáme spontánní emise. Může také dojít ke stimulované (vynucené) emisi. Toto uvolnění je vyvoláno další dávkou energie. Ke stimulované emisi může dojít jen za podmínky, že většina atomů v látce je ve chvíli stimulace v excitovaném stavu. Obr. absorpce, spontánní emise a stimulovaná emise
_
E2 foton
_
_
E1
73
Na principu stimulované emice pracuje laser (light amplification by stimulated emission of radiation = zesilování světla stimulovanou emisí záření). Často se užívá helium-neonový laser, jehož aktivní prostředí tvoří směs plynů helia a neonu. K zesílení emise dojde tím, že světlo prochází aktivním prostředím opakovaně, odráží se mezi dvěma zrcadly, z nichž jedno je polopropustné. Záření, které vyjde z tohoto zařízení polopropustným zrcadlem, má velikou energii, značnou intenzitu, přesný směr, malou rozbíhavost a přesně definovanou vlnovou délku. Proto se používá v lékařství (laserový nůž), v měřicí technice, při obrábění tvrdých materiálů, při přenosu informací nebo v holografii. A ještě doplnění zajímavostí z optiky, pro jejichž vysvětlení potřebujeme právě pochopení mikrosvěta. K vysvětlení modré barvy oblohy využijeme rozptyl světla molekulami plynu. Při průchodu světelných paprsků atmosférou dochází k neustálým srážkám vlnění a molekul plynu. Světelné vlny vybudí vázané elektrony molekul vzduchu k silným vibracím a tato energie se pak zase vyzáří ve formě vlnění všemi směry. Tím vzniká rozptýlené světlo atmosféry. Z celého viditelného spektra se více rozptyluje světlo krátkovlnné, tedy modré. Je pravda, že ještě kratší je vlnová délka fialového světla, ta je ale ve slunečním světle málo zastoupena (proto je také slabě rozeznatelná v duze) a naše oči jsou na tuto oblast spektra málo citlivé. Díky rozptylu se nám tedy obloha jeví modrá. Velmi zářivá modrá vzniká tehdy, když atmosféra obsahuje relativně málo vodních kapek nebo prachových částic. Nejmodřejší je údajně nebe nad Rio de Janeirem. Polární záře představuje krásné barevné divadlo, vypadá jako pomalu se sunoucí průsvitné barevné mraky nebo závěsy třpytivých vláken povlávající v lehkém vánku. Při vysvětlení vzniku polární záře zasáhneme do několika předchozích kapitol – magnetické pole, optika, ale především spektrum atomu, proto je vysvětlení vzniku polární záře zařazeno do této kapitoly. Polární záři můžeme pozorovat jen tehdy, když na Slunci zuří prudké bouře. Potom se ohromný proud elektronů, protonů a dalších částic žene rychlostí 800 km/s jako sluneční vítr k Zemi. Většina těchto částic kolem Země sklouzne po jejím magnetickém poli, některé jsou ale magnetickým polem zachyceny a putují podél siločar k magnetickým pólům Země. Když dosáhnou atmosféry, narážejí na částice vzduchu, vybudí v nich elektrony, které po návratu na původní energetickou úroveň opět energii odevzdají ve formě barevného světla. Molekuly různých plynů uvolňují světla různých barev. Nejčastěji sluneční vítr narazí na molekuly dusíku, které vytvoří modré a fialové světlo, a na molekuly kyslíku, které uvolní zelené nebo červené světlo. Polární záři lze nejspíše pozorovat na jasném nebi za polární noci. I když pozorovatel má pocit, že se vše odehrává přímo nad jeho hlavou, ve skutečnosti se polární záře pohybuje ve výšce 100 km nebo dokonce 500 km.
74
6.2 Základní pojmy kvantové fyziky, fotoelektrický jev Základy kvantové fyziky položil Max Planck svým vztahem 𝐸𝐸 = ℎ. 𝑓𝑓, který určil, že tělesa vyzařují energii nespojitě po určitých porcích neboli kvantech energie.
Základem kvantové optiky je kvantová povaha elektromagnetického záření. Albert Einstein vysvětlil, že světlo (elektromagnetické záření) si můžeme představit nejen jako vlnění, ale také jako proud malých částeček, které nesou příslušné kvantum energie. Tyto částečky nazval fotony. Ukázalo se, že světlo chápeme jako vlnění při vysvětlení odrazu, lomu, rozkladu či skládání světla. Naproti tomu jsou jevy, které nevysvětlíme, dokud světlo nechápeme jako proud fotonů. Světlo má tedy dvojí (duální) podstatu. Nejdůležitějším jevem kvantové optiky je fotoelektrický jev, kdy po dopadu světla na látku se z ní uvolňují elektrony. Tento jev pozorujeme zejména u pevných látek (kovů a polovodičů). Rozlišujeme vnější a vnitřní fotoelektrický jev. Při vnějším fotoelektrickém jevu se působením záření uvolňují elektrony, které povrchem unikají z látky. Nastává fotoemise elektronů. Při vnitřním fotoelektrickém jevu setrvávají elektrony v látce a zvyšují její vodivost. U polovodičů tak vznikají páry elektron-díra a mluvíme o fotovodivosti polovodiče. Obr. fotoelektrický jev 𝑓𝑓1 < 𝑓𝑓0
𝑓𝑓2 > 𝑓𝑓0
_
Zajímavé je, že množství uvolněných elektronů nezávisí jen na intenzitě dopadajícího světla, mnohem důležitější je frekvence dopadajícího záření. Každý materiál má určitou mezní frekvenci 𝑓𝑓0 , která odpovídá energii nutné k uvolnění elektronu. Dopadající záření musí mít frekvenci větší než mezní, protože potřebujeme dodat energii nejen k uvolnění elektronu, ale navíc ještě kinetickou energii uvolněnému elektronu. Při použití větší frekvence než mezní platí, že počet uvolněných elektronů se zvyšuje se zvyšující intenzitou záření. Fotoelektrický jev má široké uplatnění v technické praxi. Na tomto principu měří světelnou energii fotometry a expozimetry. Využívá se v televizních kamerách, ve slunečních bateriích v kosmonautice, při automatickém otevírání dveří, v zařízeních automatické ochrany a podobně. Kvantová mechanika je důležitou částí moderní fyziky, zabývá se zákonitostmi mikrosvěta a opírá se o Planckovo kvantování energie, Einsteinovu představu o fotonech a o de Broglieovy vlny. De Broglie přišel s teorií, že dvojí povahu mají i částice. Tedy, že částice se někdy chovají jako vlny. To potvrdily některé pozdější experimenty, které ukázaly třeba ohyb proudu elektronů při průchodu tenkou kovovou fólií.
75
6.3 Nukleony, radioaktivita, jaderné záření Atom má velikost řádově 10-10 m, uvnitř atomu je malé kladně nabité jádro o rozměrech řádově 10-15 m s prakticky veškerou hmotností atomu obklopené elektronovým obalem. Protony a neutrony v jádře označujeme společným názvem nukleony. Počet protonů udává protonové číslo Z, počet nukleonů udává nukleonové číslo A. V periodické tabulce najdeme jednotlivé prvky seřazeny podle protonového čísla, které je pro daný prvek jednoznačné a rozhoduje o chemickém chování atomu prvku. Označení pro prvek se značkou X je pak 𝐴𝐴𝑍𝑍𝑋𝑋. Stejný prvek se může vyskytovat s různými nukleonovými čísly, čili se liší počtem neutronů. Atomům stejného prvku s různými nukleonovými čísly říkáme izotopy, mají stejné chemické vlastnosti a liší se fyzikálními vlastnostmi (hustotou, teplotou varu aj.). Pokud se látka neskládá z izotopů, ale obsahuje jen atomy jednoho druhu, označujeme ji nuklid. Protony jsou v jádře naskládány ve velmi malém objemu, odpuzují se velkými elektrickými silami. Důvodem, proč jádro drží pohromadě, jsou jaderné síly. Jsou to přitažlivé síly, působí na krátkou vzdálenost, stejně na protony i neutrony bez ohledu na rozdílný náboj. Protony a neutrony jsou v jádře neustále v pohybu, dokonce se vzájemně přeměňují. Díky tomu má jádro kinetickou i potenciální energii, které říkáme jaderná energie. Jaderná energie se může uvolnit formou záření při jaderném ději. Takovým dějem je radioaktivita, při které se nestabilní izotop určitého prvku mění na izotop jiného prvku a přitom se z jádra uvolňují určité částice. Radionuklidy vyzařují tři druhy jaderného záření. • záření 𝜶𝜶 – to je proud jader atomu hélia (dva protony + dva neutrony) s vysokou rychlostí, nese kladný elektrický náboj, má velkou energii. Je málo pronikavé, dá se zadržet listem papíru. Je nebezpečné, pokud zdroj tohoto záření vdechneme či požijeme, pak jsme jím ozařování uvnitř těla. • záření 𝜷𝜷 – to je proud elektronů, pohltí ho hliníkový plech o tloušťce několika milimetrů • záření 𝜸𝜸- to je elektromagnetické záření velmi krátkých vlnových délek, tedy vysoké frekvence. Je velmi pronikavé, pohltí to velmi tlusté vrstvy olova a betonu. V lékařství se využívá při léčbě rakoviny a sterilizaci (ničí mikroorganismy), v technice při měření tloušťky plechů, ve výzkumu při měření obsahu nebezpečných kapalin v uzavřených nádobách, při zjišťování koloběhu látek v přírodě. Při lékařské diagnostice se sleduje koloběh radioaktivních izotopů v lidském těle. Záření se také používá při radiační úpravě potravin, kdy se ozářená potravina zbavená mikroorganismů nekazí. Poločas rozpadu, obecněji poločas přeměny, je doba, za kterou se přemění polovina celkového počtu jader ve vzorku. Pro konkrétní izotop je konstantní. Má hodnotu od zlomku sekundy až po milióny let. Na jasné době poločasu rozpadu pro daný prvek je založena metoda určená ke zjištění stáří biologického materiálu. Vychází z poklesu počtu atomů radioaktivního izotopu uhlíku 14C v původně živých objektech. Tento prvek je z velké části zastoupen v každém živém organismu. Během života se do organismu neustále doplňuje. Zároveň však v živých organizmech, stejně jako kdekoliv jinde dochází k jeho rozpadu. Po smrti organizmu dochází k přerušení příjmu 14C z okolí. Změřením jeho poměru ke stabilnímu 12 C je pak možné vypočíst dobu, kdy organismus zemřel.
76
6.4 Zdroje jaderné energie, jaderný reaktor Při jaderných reakcích dochází buď ke slučování lehkých jader (vodíková bomba) nebo ke štěpení těžkých jader (jaderný reaktor). Ke štěpení jádra uranu dochází po nárazu pomalého neutronu. Uran se rozštěpí na dvě přibližně stejně velké části a zároveň se uvolní dva nebo tři neutrony, které vstupují do dalších štěpných reakcí. Proto se této reakci říká řetězová. Pokud probíhá naráz bez kontroly je to jaderný výbuch. Pomalu a kontrolovaně probíhá v jaderném reaktoru. Kontrola spočívá v pohlcování části neutronů. Jaderný reaktor je uzavřená nádoba z nerezavějící oceli naplněná destilovanou vodou, v níž je umístěna aktivní zóna, tvořená souborem palivových článků. To jsou trubky s jaderným palivem. Neutrony z pomocného zdroje spustí řetězovou reakci a v reaktoru se začne uvolňovat jaderná energie. Část neutronů pohlcují regulační tyče, které se do reaktoru automaticky zasouvají a zase vysouvají, aby byl udržován rovnovážný stav. Voda v reaktoru jednak zpomaluje neutrony, dále chrání před neutronovým zářením a zároveň se ohřívá a přenáší teplo. Celý tento systém je mnohonásobně jištěn z hlediska bezpečnosti. Voda v reaktoru je uzavřena a pod tlakem, je to vlastně obrovský Papinův hrnec. Tato voda v parním generátoru předává teplo vodě v sekundárním okruhu (nejaderném) a ta se mění na páru. Pára je vedena k parní turbíně, která roztáčí alternátor. Popsaný typ reaktoru je použit v Dukovanech (4 reaktory po 440 MW) i v Temelíně (2 reaktory po 1000 MW). Budoucnost jaderné energetiky je směřována k termojaderné fúzi (jaderné slučování).
77
7. Astrofyzika Již od starověku lidé hleděli k obloze a podle slunce a hvězd měřili čas, orientovali se na moři nebo se snažili stanovit vhodný postup zemědělských prací. Astronomie byla jednou z nejstarších přírodních věd. Její nejmladší odvětví je astrofyzika, která zkoumá fyzikální a chemické vlastnosti kosmických těles a mezihvězdné hmoty. Proto studuje především elektromagnetického záření, které vysílají kosmická tělesa.
7.1 Galaxie a vývoj vesmíru Vesmír je obrovský otevřený prostor tvořený miliardami galaxií a ještě větším počtem hvězd. Podle nejrozšířenější teorie Velkého třesku se vesmír zrodil před více než 15 miliardami let z malé ohnivé koule. Ta se neustále zvětšovala, až jednoho dne vybuchla a zformovala vesmír do podoby, jakou známe. Galaxii tvoří miliardy hvězd, prach a plyn, které spojuje gravitační síla. Galaxie leží osamoceně nebo v galaktické kupě. Podle tvaru rozlišujeme spirální, eliptické a nepravidelné galaxie. Naší galaxii se říká Mléčná dráha, má spirální tvar a je součástí kupy. Sluneční soustava leží na jednom spirálovitě zatočeném rameně a Slunci trvá 250 miliónu let, než oběhne kolem středu Mléčné dráhy.
7.2 Slunce a hvězdy 7.2.1 Hvězdy Hvězdy vznikají z mračna plynu a prachu, který si gravitačním působením přitahuje stále více plynu. Následně začne rotovat, atomy plynu do sebe začnou vysokou rychlostí narážet a vzniká velké množství tepla. Za vysoké teploty se začnou rozbíhat jaderné reakce a mračno začne zářit. Toto stadium nazýváme protohvězda. Ta se dále smršťuje a nakonec vznikne hvězda, která vyzařuje teplo a světlo. Uběhnou miliony let, ve vnitřním jádře ubývá vodík, vnější vrstva chladne a začíná zářit červeně. Taková hvězda se nazývá červený obr. Podle velikosti se dále může větší hvězda se silnou gravitací zhroutit do sebe a vznikne černá díra. Menší červený obr se změní v bílého trpaslíka. Bílý trpaslík je hvězda velikosti planet, která září jen matně. Ovšem na rozdíl od planet zde jeden krychlový centimetr váží celou tunu. Černá díra je objekt nepatrných rozměrů s obrovskou gravitací. Nikdo ji nespatřil, protože přitahuje i světlo. Zkoumat ji můžeme jen podle chování objektů v jejím okolí.
7.2.2 Slunce Sluneční soustava je prostor, který podléhá gravitačnímu působení Slunce. Tvoří ji Slunce, osm planet, tři trpasličí planety a řada měsíců, komet a dalších útvarů. Naše soustava vznikla asi před pěti miliardami let. Slunce je hvězda střední velikosti – žlutý trpaslík. Tvoří ho obrovské množství plynného vodíku a helia. Při jaderných reakcích, které probíhají ve středu Slunce, se uvolňuje ohromné množství energie = záření, které vnímáme na Zemi jako životodárné teplo a světlo. Na povrchu Slunce je teplota zhruba 5800 °C, v jádře milionkrát větší. Na povrchu Slunce je nepřetržitá aktivita, občas i sluneční erupce. Jedná se proud plynu vržený do vesmíru obrovským množství magnetické energie. Obvykle je doprovázen slunečním větrem, tedy proudem elektricky nabitých částic. I Slunce má svou žhnoucí atmosféru, nazýváme ji sluneční korona. Korona přesahuje miliony kilometrů do vesmíru. Dobře ji pozorujeme při prstencovém zatmění Slunce, kdy Měsíc zakryje pouze prostřední část Slunce.
78
7.2.3 Planety Planety jsou shluky hmoty, které obíhají kolem hvězdy. Podle definice Mezinárodní astronomické unie (IAU) z roku 2006 je planeta objekt, který obíhá kolem Slunce a má téměř kulatý tvar. Síla jeho gravitace musí být dostatečně velká na to, aby ze své oběžné dráhy dokázal odstranit všechny objekty (kromě měsíců). Po vzniku Slunce se kolem něj shlukl prach a nejrůznější částice a vytvořil planety. U těch nejbližších žár rozpustil led a tak vznikly 4 skalnaté planety zemského typu, říkáme jim taky vnitřní. Mají podobné vlastnosti: kovové jádro, horninový plášť a kůru. Na jejich povrchu jsou krátery po neustálém vesmírném bombardování. Kvůli své váze se otáčejí mnohem pomaleji než plynní obři. Jmenují se Merkur, Venuše, Země a Mars. Části ledu Slunci vzdálené neroztály, smísily se s plyny a vytvořily 4 plynné planety neboli plynné obry, říkáme jim taky vnější. Tyto planety mají sice jádro složené z hornin a ledu, ale většina jejich hmoty se nachází ve formě plynu nebo plynu stlačeného do kapalného skupenství. Jmenují se Jupiter, Saturn, Uran a Neptun. Všechny planety nesou jména římských bohů.
Objem násobek objemu Země
Povrchová teplota ve °C
Počet přirozených oběžnic
Zajímavost
Merkur
88
5400
0,056
-183 až 467
0
obří krátery na jeho povrchu
Venuše
225
5200
0,948
500
0
Jitřenka či Večernice, jediná rotuje s opačnou rotací
365
5500
1
14
1
modrá planeta - 70% povrchu tvoří voda
Mars
687
3900
0,151
-140 až 20
2
rudá planeta (rez = oxid železitý)
Jupiter
6335
1326
1321
-121
63
největší planeta, nejrychleji se otáčí
Saturn
10757
687
764
- 180
61
Uran
30708
1270
63
- 200
27
Neptun
60190
1300
58
- 220
13
Země
vnitřní
Planeta
Doba oběhu Průměrná Umístění kolem Slunce hustota (ve dnech)
vnější
nápadné prstence, světle žlutá kvůli mrakům, nejřidší modrozelená planeta (metanová atmosféra pohlcuje červené světlo) nejchladnější planeta, největrnější
Saturnovy prstence zdobí planetu v úrovni rovníku. Můžeme si je představit jako drážky na gramodesce. Prstence jsou tvořeny částicemi různé velikosti od prachových zrnek až po balvany o průměru několika metrů. Z 90 – 95% je tvoří led. Prstence můžeme rozdělit na čtyři hlavní a tři slabší skupiny oddělené mezerami. Dohromady mají průměr 280 000 km, ale jsou velmi tenké, jen stovky metrů. Celkově prstence tvoří jen málo hmoty, zhruba 1% hmoty pozemského měsíce.
79
7.2.4 Měsíc, vliv Měsíce a Slunce na Zemi Měsíc je tvořen ztuhlými roztavenými skálami. Nemá atmosféru, proto na jeho povrch dopadají meteority a asteroidy, které tu vytvářejí krátery široké až 85 km. Světlo, které Měsíc vyzařuje, není jeho vlastní, jen odráží sluneční paprsky. Jeho odraz je slabý, proto ho ve dne často vůbec nepozorujeme. Měsíc má stále kulatý tvar, ale při pohledu ze Země se jeho tvar mění, podle toho jaká jeho část je Slunce osvětlena. Střídajícím se tvarům říkáme fáze Měsíce. Fázi, kdy je Měsíc k Zemi natočen neosvětlenou částí, kdy není na noční obloze vidět, nazýváme novoluní zkráceně nov. Pak vidíme jeho stále narůstající osvětlenou část ve tvaru písmene D. Říkáme, že Měsíc dorůstá. V polovině své oběžné dráhy kolem Země je k Zemi natočen celou svou osvětlenou částí, je to úplněk. Pak začne zase ubývat, má tvar písmene C. Říkáme, že Měsíc couvá. Tyto fáze nastanou během jednoho oběhu kolem Země, který trvá 28 dní. Kromě oběhu kolem Země se Měsíc také otáčí kolem vlastní osy, stejnou rychlostí jako Země. Proto ze Země pozorujeme stále stejnou stranu Měsíce. Měsíc působí na Zemi gravitační silou – ve směru Měsíce se zvedne oceán a narůstá tak příliv. Také Země je přitahována k Měsíci, proto se zvedne oceán i na straně od Měsíce odvrácené. Tak i tam dochází k přílivu. V době mezi dvěma přílivy dochází k poklesu vodní hladiny a začíná odliv. Příliv se výrazněji projevuje na rovníku, kde je Země vypouklá. Nejsilnější je příliv při poloze Slunce, Země a Měsíce v jedné přímce. To se gravitační působení Měsíce ještě zesiluje gravitačním působením Slunce. Říká se tomu skočný příliv. Naopak nejslabší tzv. hluchý příliv nastává ve chvíli, kdy Měsíc a Slunce stojí v pravých úhlech k Zemi.
7.2.5 Další vesmírné objekty Trpasličí planety, ke kterým bylo přiřazeno v roce 2006 podle definice IAU i Pluto, jsou objekty obíhající kolem Slunce, mají téměř kulový tvar, ale mají slabé gravitační pole. Asteroidy jsou obrovská vesmírná skaliska obíhající kolem Slunce. Některá se nazývají planetkami. Většina asteroidů v naší sluneční soustavě se nachází v pásu mezi oběžnými drahami Marsu a Jupiteru. Asteroid se vlivem gravitace větších planet nebo přiblížením k jinému asteroidu může vychýlit ze své dráhy. Stává se nebezpečným, protože může dopadnout na povrch jiných planet nebo měsíců s katastrofálními následky. Existuje domněnka, že před 65 miliony let jeden takový asteroid způsobil vyhynutí dinosaurů. Komety se skládají ze směsi ledu, plynu a prachu. Obíhají kolem Slunce. Po přiblížení ke Slunci se povrch těla komety zahřívá a uvolňují se plyny a částice prachu, které tvoří ohon komety. Sluneční vítr a tlak slunečního záření způsobují, že ohon vždy směřuje od Slunce. Může být dlouhý i 10 milionů kilometrů. Někdy se kometa přiblíží ke Slunci příliš, potom se celá vypaří. Nejznámější kometě trvá její cesta po oběžné dráze kolem Slunce 76 let, znovu spatřit bychom ji tedy mohli v roce 2061. Meteoroid je malý prachový kus komety nebo asteroidu. Při průchodu atmosférou začne hořet a nechává za sebou světelnou stopu, kterou nazýváme meteor – lidově padající hvězda. Menší meteoroidy při průchodu atmosférou zcela shoří. Části středně velkých těles na Zemi dopadnou a nacházíme je jako meteority. Tělesa o hmotnosti větší než 100 000 tun atmosférou proletí bez velkých změn, dopadnou na Zemi a vytvoří obrovský kráter. Vznikne tak velké množství energie, že se původní těleso po dopadu vypaří. Zároveň je dopad provázen rozsáhlými požáry a seismickými vlnami. Pokud takové těleso dopadne do moře, vzniknou vlny tsunami. Největší meteorit byl nalezen roku 1920 v Namibii, v době nálezu vážil 66 tun. Protože se z 84% skládá ze železa, rezaví a na povrchu se rozpadá. Nyní váží jen 60 tun. Je to největší 80
meteorit, který můžeme nalézt. Větší těleso by mělo větší dopadovou rychlost, rozbilo by se a vytvořil by se kráter. Největší kráter vznikl před 2020 miliony let, je v Jihoafrické republice a má průměr 300 km. Těleso, které ho vyhloubilo, měřilo asi 10 km v průměru. Vědci pečlivě sledují všechna potenciálně nebezpečná tělesa – asteroidy, komety či planetky. Např. za potenciálně nebezpečný označili asteroid Apophis s průměrem 320 metrů a hmotností necelých 40 milionů tun. Jednou za necelý rok protne jeho elipsovitá dráha kolem Slunce dráhu Země. Vědci spočítali, že v pátek 13. dubna 2029 se Apophis přiblíží Zemi na 40 000 kilometrů. Z hlediska kosmických rozměrů je to „na dotek“. Z hlediska srážky to však není nebezpečné, budeme ho moci vidět na obloze jako výrazný světelný bod. Jenže Apophis se za 7 let vrátí znovu a není jasné, po jaké dráze se bude pohybovat. Není jasné, jak jeho dráhu ovlivní přiblížení Zemi v roce 2029, jakou roli sehraje pozemská gravitace. V roce 2036 by se tak mohlo jednat o další velmi blízké přiblížení, ale také o možnou srážku se Zemí. Jaké důsledky by taková srážka měla? Kráter s průměrem 5 kilometrů, silné zemětřesení v okruhu 30 kilometrů od místa dopadu nebo gigantickou vlnu tsunami, spousta popela v atmosféře, ochlazení Země v dalších letech. Další výzkumy a měření pokračují. Američtí vědci se domnívají, že srážka nehrozí, naopak ruští vědci považují srážku za takřka jistou.
81
7.3 Výzkum vesmíru Už od pradávna se lidé chtěli dozvědět víc o obloze nad sebou a vymýšleli si příběhy o existenci hvězd, Slunce a Měsíce. Některé fantazie se postupem času ukázaly být téměř reálné. Už v 17. století francouzský spisovatel Cyrano z Bergeracu předpokládal, že k cestě na Měsíc lidem poslouží rakety. Jules Verne hrdiny své knihy vystřelil do vesmíru v projektilu obřím kanonem. Pro umístění kolmo do země zakopaného děla si vybral Floridu, aby výstřel zasáhl Měsíc. Zajímavé je, že start prvního skutečného letu na Měsíc o sto let později byl proveden z mysu Canaveral, vzdáleného 250 kilometrů od místa vytipovaného Vernem. Verne své hrdiny při návratu nechal přistát do oceánu. Tento způsob se používal i v programu Apollo. V roce 2008 byl v modulu Jules Verne (zásobovací modul pro Mezinárodní kosmickou stanici ISS) vynesen na oběžnou dráhu i jeden z výtisků prvního vydání Vernovy knihy Cesta ze Země na Měsíc, jako výraz úcty předvídavému spisovateli. Po formulaci Newtonových pohybových zákonů, po objevu gravitace a existence vakua ve vesmíru bylo jasné, že jedinou možností cesty do vesmíru je raketový motor. Ruský venkovský učitel Konstantin Ciolkovskij navrhl řadu principů vícestupňových raket a odvodil i základní poučky raketové techniky. Ovšem funkční raketový motor sestrojil až americký konstruktér Robert H. Goddard během 20. a 30. let 20. století. Také jeho rakety byly vícestupňové. Během letu je totiž zbytečné vozit s sebou jako přítěž prázdné nádrže na palivo. Palivo je lepší rozdělit do několika menších nádrží, které jsou po vyprázdnění odhozeny. Nádrž je dohozena i s výkonnějším motorem. Odlehčenému zbytku rakety totiž stačí motor méně výkonný a lehčí. Goddardovu práci využil i německý konstruktér Wernher von Braun. Vedl raketový tým, který pro nacistické Německo vyvinul balistickou raketu V2. Po válce se von Braun vydal dobrovolně i s celým týmem do amerického zajetí, kde později pracoval v programu Apollo. Do kosmu nemůžeme cestovat letadlem. Letadla využívají proudové motory, které k hoření využívají kyslík z atmosféry. Raketový motor si okysličovadlo nutné k hoření nese s sebou. Kvůli zemské gravitaci je třeba k průniku atmosférou a cestě na oběžnou dráhu vyvinout rychlost nejméně 40 000 km/h. K dosažení této rychlosti rakety využívají směs tekutého vodíku a kyslíku, které jsou spalovány za vysokého tlaku. Pokud má těleso setrvat na oběžné dráze, stačí mu rychlost nižší, zhruba 28 000 km/h. Touto rychlostí se pohybují některé satelity. Doba jejich oběhu je přibližně 85 minut. Prvním živým tvorem na oběžné dráze se v roce 1957 stal pes Lajka na palubě ruské kosmické lodi Sputnik 2. Prvním člověkem ve vesmíru se 12. dubna 1961 stal na palubě Vostoku 1Jurij Gagarin, který během 1 hodiny a 48 minut jednou oblétl Zemi. První ženou ve vesmíru se v roce 1963 stala ruská kosmonautka Valentina Těreškovová na palubě Vostoku 6. A konečně poprvé se člověk dotkl povrchu Měsíce 21. července 1969. Byl to americký astronaut Neil Armstrong a s ním i jeho kolega Edwin Buzz Aldrin při misi Apolla 11. Zatím poslední let na Měsíc se uskutečnil v roce 1972 při misi Apolla 17. Než ale přistáli na Měsíci lidé, bylo třeba povrch prozkoumat řadou sond, natrénovat měkké přistání, vynést na oběžnou dráhu potřebné vybavení. Ke studiu kosmu kromě letů lidí používáme i satelity, sondy a teleskopy. Satelity vyrobené člověkem krouží kolem jednotlivých planet jako měsíce a pomáhají nám dozvědět se o nich víc. Sonda je nepilotovaná kosmická loď vyslaná do vesmíru pro pozorování jiných objektů než Země. 82
Nejznámějším obřím teleskopem je zatím Hubbleův vesmírný teleskop vyslaný na oběžnou dráhu v roce 1990. Snímky pořízené teleskopem jsou oproti snímkům pořízeným na Zemi mnohem přesnější, protože nejsou zkresleny atmosférou. Tento teleskop přijímá ultrafialové a viditelné světlo. Každé zařízení však pro svou správnou funkci potřebuje údržbu – výměnu baterií, solárních panelů, chladicího systému, izolace, kamer apod. K Hubbleovu teleskopu bylo zatím vysláno 5 servisních misí, poslední v roce 2009. Další není plánována. V plánu je v roce 2014 vyslat další vesmírný dalekohled – Vesmírný dalekohled Jamese Webba, který bude přijímat infračervené světlo. Nedá se proto považovat čistě za nástupce Hubbleova teleskopu. Nový dalekohled se bude pohybovat ve vzdálenosti 1,5 milionů kilometrů, servisní mise běžnými pilotovanými lety tedy nepřipadá v úvahu. Obřím projektem je Mezinárodní vesmírná stanice (ISS), která je kromě Země jediným místem ve vesmíru trvale obydleným lidmi. Myšlenka vybudovat vesmírnou stanici vznikla v roce 1984. Postupně byla stanice budována z jednotlivých modulů, stálá posádka byla nasazena v roce 2000. Stanici obývají vždy nejméně dva astronauté, kteří se střídají zhruba po půl roce. Stanice se pohybuje ve výšce 350 km nad zemským povrchem s periodou oběhu 92 minut. V současnosti se na tomto projektu podílí Spojené státy americké, Kanada, Rusko, Evropská vesmírná agentura (včetně České republiky) a Japonsko. Výzkum zahrnuje v první řadě vliv a účinky dlouhodobého pobytu lidí v uzavřeném prostoru s nízkou gravitací z hlediska biologie, psychologie nebo chirurgie. Dále se ISS zabývá na příklad výzkumem v oblasti kvantové fyziky, kosmického záření, astronomie, biochemie a meteorologie. Tento výzkum není samoúčelný. Některé materiály a technologie vyvinuté ve vesmírném programu používáme dnes již v běžném životě – nanotechnologie, navigační zařízení pro slepce, navigační systémy.
83
Literatura: • Věda a technika srozumitelně, kolektiv autorů, Fragment 1998 • Zajímavé otázky z fyziky, 1.díl, Mechanika, Molekulová fyzika a termodynamika, Pavel Kessner, Zdeněk Tůma, 1997 • Fyzika pro SŠ, Oldřich Lepil, Milan Bednařík, Radmila Hýblová, Prometheus 1993 • Přehled středoškolské fyziky, Emanuel Svoboda a kolektiv, SPN Praha 1991 • Proč je šlehačka tuhá, Bruno P. Kremer, Bärbel Oftringová, Universum Praha 2011 • 21. století, měsíčník z let 2006 – 2012 • Velká kniha otázek a odpovědí, kolektiv autorů, Deus Praha 2008 • Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU, Ivan Štoll, Prometheus Praha 2001 • Fyzika v běžném životě, Josef Nahodil, Prometheus Praha 1996 • Co všechno jste chtěli vědět o koních, kolektiv autorů, Stabenfeldt Praha 2011 • Tajemství a zázraky světa kolem nás, Phillip Clarke, Laura Howell a Sarah Khan, Svojtka a Co. Praha 2005 • internetové články
Zdroje obrázků • aktuálně.cz • ukazy.astro.cz/duha.php (primární i sekundární duha, zatím poslední pozorovatelná polární záře v Čechách z 26.-27. září 2011) • astro.sci.muni.cz (výrazná polární záře nad naším územím z dubna 2000) • fyzika.jreichl.com • cojeco.cz • techmania.cz/edutorium • oocities.org • gjar-po.sk • ztcenergy.com • sciencephoto.com • cs.wikipedia.org • leccos.com • artemis.osu.cz/mmfyz
84
Obrazová příloha 1. Archimédův kladkostroj
Archimédův šroub
Proudění tekutiny
Výboj v plynu
Kaplanova turbína
Peltonova turbína
Obrazová příloha 2. Francisova turbína
Jinovatka
Šíření vlnění
Skládání barev
Primární duha
Primární a sekundární duha
Obrazová příloha 3. Mikroskop
Newtonův dalekohled
1 - duté zrcadlo 2 – rovinné zrcadlo 3 – spojka = okulár
Spektrum atomu vodíku
Obrazová příloha 4. Polární záře v Čechách – duben 2000
Jaderný reaktor
Sluneční soustava
Polární záře v Čechách – září 2011
