ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra jaderných reaktorů Obor: Jaderné inženýrství
Analýza chování a modelování axiálního rozložení výkonu v tlakovodních reaktorech Analysis of behavior and modeling of axial power distribution in pressurized water reactors VÝZKUMNÝ ÚKOL
Vypracoval: Vedoucí práce: Konzultant práce: Rok:
Bc. Milan Žák Ing. Zdenek Durďák Ing. Jan Frýbort, Ph.D. 2014
Prohlášení: Prohlašuji, že jsem výzkumný úkol vypracoval samostatně, a že jsem řádně citoval všechny použité prameny a literaturu.
V Praze dne 30. 5. 2014
Milan Žák
Poděkování: V prvé řadě bych rád poděkoval vedoucímu své práce Ing. Zdenku Durďákovi za ochotu a vstřícnost, které projevoval při vedení této práce a za jeho cenné rady poskytnuté při konzultacích. Rovněž bych chtěl poděkovat svému konzultantovi Ing. Janu Frýbortovi, Ph.D., jehož postřehy vedly k finální podobě výzkumného úkolu.
Název práce:
Analýza
chování
a
modelování
axiálního
rozložení
výkonu
v tlakovodních reaktorech Autor:
Bc. Milan Žák
Obor:
Jaderné inženýrství
Druh práce:
Výzkumný úkol
Vedoucí práce: Ing. Zdenek Durďák, ORF ETE ČEZ, a.s. Konzultant:
Ing. Jan Frýbort, Ph.D. KJR FJFI ČVUT v Praze
Abstrakt: Tato práce má dvě hlavní části. V první rešeršní části je popsán způsob monitorování a řízení axiálního rozložení výkonu v tlakovodních reaktorech, a to především na české jaderné elektrárně Temelín. Důraz je kladen zejména na vznik a rozvoj axiálních xenonových oscilací a strategiím jejich regulace. Ve druhé části je navrhnut model axiálních xenonových oscilací a jejich odezvy na pohyb regulačních orgánů, jež jsou využívány jako regulační prostředek axiálního ofsetu na většině jaderných elektráren. Klíčová slova: Axiální rozložení výkonu, axiální xenonové oscilace, axiální ofset, axiální diference toku.
Title:
Analysis of behavior and modeling of axial power distribution in pressurized water reactors
Author:
Bc. Milan Žák
Abstract: The thesis has two main parts. In the first part, the manners of axial power distribution monitoring and controlling in pressurized water reactors are presented. Emphasis is placed on axial xenon oscillations and strategies of their regulation. In the second part, the model of axial xenon oscillations and their response to movement of control rods is proposed. Control rods are usually used as means of axial offset regulation in nuclear power plants. Key words: Axial power distribution, axial xenon oscillation, axial offset, axial flux difference.
Obsah Obsah ........................................................................................................................................... 6 Seznam zkratek........................................................................................................................... 8 Seznam veličin .......................................................................................................................... 10 Seznam tabulek......................................................................................................................... 13 Seznam obrázků a grafů .......................................................................................................... 14 Úvod........................................................................................................................................... 16 1
2
Regulace výkonu a veličiny užívané k jeho monitorování ........................................ 17 1.1
Rozložení výkonu a jeho regulace ......................................................................... 17
1.2
Koeficienty nevyrovnání výkonu .......................................................................... 18
1.2.1
Koeficient nevyrovnání hustoty tepelného toku
1.2.2
Faktor horkého kanálu pro zvýšení entalpie podél kanálu
1.2.3
Výkonová rezerva
1.2.4
Axiální diference toku
1.2.5
Koeficient šestinové výkonové symetrie
4
................................................................................... 19 ............................................................................ 20 ............................................ 20
2.1
Detektory vněreaktorového měření ...................................................................... 22
2.2
Detektory vnitroreaktorového měření .................................................................. 23
2.2.1
Samonapájecí detektory neutronů (SPD) ...................................................... 23
2.2.2
Termočlánky (TČ) ............................................................................................ 25
2.2.3
Systém Aeroball ................................................................................................ 26 Kalibrace vněreaktorových detektorů ................................................................... 27
2.3.1
Kalibrace systému NIS na výkon na ETE ..................................................... 27
2.3.2
Kalibrace systému NIS na
na ETE ......................................................... 28
Axiální výkonová distribuce .......................................................................................... 31 3.1
Axiální rozložení výkonu v holém homogenním válcovém reaktoru.............. 31
3.2
Axiální rozložení výkonu v tlakovodních reaktorech ........................................ 32
3.2.1
Poloha RO.......................................................................................................... 32
3.2.2
Kyselina boritá H3BO3 ...................................................................................... 33
3.2.3
Štěpné produkty ............................................................................................... 33
3.2.4
Prostorové xenonové oscilace ......................................................................... 34
Systémy monitorování výkonu ...................................................................................... 35 4.1
Monitorovací systém BEACON ............................................................................. 35
4.1.1
Metodika monitorování................................................................................... 35
4.2
Monitorovací systém SCORPIO-VVER ................................................................. 36
4.2.1 5
............... 19
Monitorování rozložení výkonu .................................................................................... 22
2.3
3
................................... 19
Metodika monitorování................................................................................... 37
Strategie řízení
......................................................................................................... 38
5.1
Strategie CAOC ........................................................................................................ 38
5.2
Strategie RAOC ........................................................................................................ 40 6
6
5.3
Strategie XEMODE................................................................................................... 42
5.4
Strategie Bang-Bang ................................................................................................. 45
Modelování axiálních xenonových oscilací .................................................................. 48 6.1
Matematický popis axiálních xenonových oscilací ............................................. 48
6.2
Vlivy působící na
............................................................................................. 49
6.2.1
Změna polohy RO ............................................................................................ 49
6.2.2
Změna teploty ................................................................................................... 52
6.2.3
Vliv vyhoření .................................................................................................... 55
6.2.4
Vliv koncentrace kyseliny borité .................................................................... 56
6.2.5
Změna výkonu .................................................................................................. 56
6.3
Analýza dat z ETE .................................................................................................... 57
6.4
Model
na ETE ................................................................................................... 59
Závěr .......................................................................................................................................... 69 Bibliografie ................................................................................................................................ 70 Příloha A – Model
na ETE .............................................................................................. 73
7
Seznam zkratek Zkratka
Popis zkratky
U1C12
1. temelínský blok, 12. palivová kampaň
U2C11
2. temelínský blok, 11. palivová kampaň
AFD
Axiální diference toku (Axial Flux Difference)
AMS
Měřící systém Aeroball (Aeroball Measurement System)
AO
Axiální ofset (Axial Offset)
AZ
Aktivní zóna
BEACON
Best Estimate Analyzer for Core Operations Nuclear
CAOC
Řízení axiálního ofsetu na konstantní hodnotu (Constant Axial Offset Control)
DNB
Krize varu (Departure from Nucleate Boiling)
DNBR
Vzdálenost do krize varu (Departure from Nuclear Boiling Ratio)
EDU
Elektrárna Dukovany
EFPD
Jednotka vyhoření, jeden den provozu reaktoru na nominálním výkonu (Effective Full Power Days)
ETE
Elektrárna Temelín
IFE HRP
Institutt for Energiteknikk – OECD Halden Reactor Project
ISPTR
Vnitřní koeficient šestinové výkonové symetrie (Incore Sextant Power Tilt Ratio)
JE
Jaderná elektrárna
LaP
Limity a podmínky
NEA
Nuclear Energy Agency
NIS
Systém měření neutronového toku (Nuclear Instrumentation System)
OECD
Organisation for Economic Co-operation and Development
ORF
Odbor reaktorové fyziky
PFS
Pult fyzikálního spouštění
PP
Palivový proutek
PS
Palivový soubor
PWR
Tlakovodní reaktor západního typu (Presurized Water Reactor)
RAOC
Relaxed Axial Offset Control
RO
Regulační orgán
RPM
Výkonová rezerva (Reactor Power Margin) 8
SCORPIO
Surveillance of reactor CORe by Picture On-line display
SPD
Samonapájecí detektor (Self Powered Detector)
SPTR
Koeficient šestinové výkonové symetrie (Sextant Power Tilt Ratio)
SÚJB
Státní úřad pro jadernou bezpečnost
TČ
Termočlánek
ÚJV Řež
Ústav jaderného výzkumu Řež
USA
Spojené státy americké (United States of America)
USNRC
United States Nuclear Regulatory Commission
VVER
Vodo-vodní energetický reaktor
XEMODE
Xenon Mode
9
Seznam veličin Veličina
Jednotka
Popis veličiny
[%]
Amplituda kmitu
[K-1]
Teplotní koeficient reaktivity v i-té složce AZ
[W-1]
Výkonový koeficient reaktivity
[%]
Axiální diference toku (Axial Flux Difference)
[%]
Střední, resp. cílová hodnota
[%]
Amplituda po modifikaci exponenciálou v čase
[%]
Axiální ofset (Axial Offset)
[cm-2]
Geometrický faktor
[cm]
Difúzní koeficient
[1]
Součinitel využití tepelných neutronů
[1]
Faktor horkého kanálu pro zvýšení entalpie podél kanálu
[1]
Axiálně závislý koeficient nerovnoměrnosti pro hustotu tepelného toku
[cm-3]
Hustota jader 135I
[A]
Proud měřený pomocí SPD
[A]
Predikovaný proud
[1]
Vnitřní koeficient šestinové výkonové symetrie (Incore Sextant Power Tilt Ratio)
[%/°C]
Izotermický teplotní koeficient reaktivity
[1]
Koeficient násobení
[1]
Koeficient násobení v nekonečném reaktoru
[1]
Efektivní koeficient násobení
[1]
Radiální kazetový koeficient nerovnoměrnosti
[1]
Radiální poproutkový koeficient nerovnoměrnosti
[cm]
Difúzní délka
[cm2]
Migrační plocha
[%/°C]
Moderátorový teplotní koeficient reaktivity
[%]
Excore korekční faktor
[-]
Počet jader 135Xe v horní polovině AZ
[-]
Počet jader 135Xe v horní polovině AZ 10
̅
̅
[W]
Výkon
[1]
Pravděpodobnost úniku rezonančnímu záchytu
[W]
Výkon v dolní polovině AZ
[W]
Maximální dovolený výkon
[W]
Výkon v horní polovině AZ
[W]
Nejpravděpodobnější distribuce výkonu
[W]
Nominální výkon reaktoru
[W]
Predikovaná výkonová distribuce
[%]
Relativní výkon AZ vztažený na nominální výkon reaktoru
[cm-3s-1]
Zdrojový člen
[W/cm]
Střední lineární hustota výkonu palivového proutku
[W/cm]
Maximální lokální lineární hustota výkonu palivového proutku
[krok] = [2 cm]
Poloha RO před zásahem
[krok] = [2 cm]
Poloha RO po zásahu
[%]
Výkonová rezerva (Reactor Power Margin)
[%]
Faktor citlivosti
[1]
Koeficient šestinové výkonové symetrie (Sextant Power Tilt Ratio)
[1]
Koeficient šestinové výkonové symetrie příslušný i-té šestině AZ
[s]
Čas
[K]
Teplota i-té složky AZ
[W]
Střední hodnota výkonu všech šestin AZ
[W]
Výkon příslušný i-té šestině AZ
[cm-3]
Hustota jader 135Xe
[%]
Axiální xenonový ofset
[%]
Referenční hodnota axiálního xenonového ofsetu
[s-1]
Koeficient stability
[cm-2]
Axiální složka geometrického faktoru
[%]
Výtěžek ze štěpení pro 135I
[%]
Výtěžek ze štěpení pro 135Xe
[%]
Změna amplitudy
11
[%]
Odchylka okamžitého axiálního xenonového ofsetu od jeho referenční hodnoty
[%]
Odchylka
[1]
Koeficient násobení rychlými neutrony
[1]
Regenerační faktor
[s-1]
Rozpadová konstanta pro 135I
[s-1]
Rozpadová konstanta pro 135Xe
[%]
Reaktivita
[%]
Reaktivita vnesená do systému
[%]
Reaktivita vnesená do systému vlivem teplotních změn v AZ
[cm-1]
Makroskopický účinný průřez pro absorpci
[cm-1]
Makroskopický účinný průřez pro štěpení
[cm2]
Mikroskopický účinný průřez pro absorpci
[cm2]
Mikroskopický účinný průřez pro absorpci neutronů na 135I
[cm2]
Mikroskopický účinný průřez pro absorpci neutronů na 135Xe
[cm2]
Stáří tepelných neutronů
[cm-2s-1]
Hustota toku neutronů
[rad]
Počáteční fáze
[s-1]
Frekvence oscilací
od cílové hodnoty
12
Seznam tabulek Tab. 1: Hodnoty využité při modelování v předchozích situacích ................................... 68
13
Seznam obrázků a grafů Obr. 1: Kartogram aktivní zóny na ETE s rozmístěním regulačních orgánů [3] ............. 18 Obr. 2: Rozmístění detektorů vněreaktorového měření v okolí AZ [3]............................ 22 Obr. 3: Řetězce samonapájecích detektorů (SPD) užívaných na ETE [13] ....................... 24 Obr. 4: Rozmístění detektorů vnitroreaktorového měření v AZ [3] ................................. 25 Obr. 5: Měřící systém Aeroball [37] ....................................................................................... 26 Obr. 6: Měřící pult systému Aeroball [16] ............................................................................ 26 Obr. 7: Hustota toku neutronů
ve výšce v závislosti na poloze regulačních orgánů
[21] .............................................................................................................................................. 32 Obr. 8: Typická ukázka strategie CAOC [29] ....................................................................... 39 Obr. 9: Typická ukázka strategie RAOC [29] ....................................................................... 41 Obr. 10: Fázový diagram trajektorie xenonových oscilací a vliv a) zasouvání RO a b) vysouvání RO na tuto trajektorii [33] .................................................................................... 43 Obr. 11: XEMODE diagram [33]............................................................................................. 44 Obr. 12: Vliv polohy RO na
a) v reaktoru se zkrácenými RO a b) v reaktoru VVER-
1000 [31] ..................................................................................................................................... 50 Obr. 13: Příklad utlumení axiálních oscilací vytažením RO při klesající hodnotě
. 51
Obr. 14: Příklad zvětšení axiálních oscilací vytažením RO při rostoucí hodnotě
.. 51
Obr. 15: Závislost izotermického teplotního koeficientu reaktivity moderátorového teplotního koeficientu reaktivity
a
na střední teplotě moderátoru
na ETE pro různé koncentrace kyseliny borité při 10. kampani na 1. bloku [3] ............. 55 Obr. 16: Cílová hodnota
a poloha 10. skupiny regulačních orgánů (RO)
v průběhu kampaně v závislosti na vyhoření paliva [2] .................................................... 56 Obr. 17: Závislost velikosti změny amplitudy Obr. 18: Závislost velikosti změny fáze
na původní amplitudě kmitu
na původní amplitudě kmitu
Obr. 19: Závislost velikosti změny cílové hodnoty
....... 58
.................. 58
na původní hodnotě
................................................................................................................................. 59 Obr. 20: Reálný kmit Obr. 21: Model
– zásah při malé amplitudě ................................................................ 61
Obr. 22: Reálný kmit Obr. 23: Model
(U2C11) – zásah při malé amplitudě ....................................... 61 (U2C11) – nedostatečný zásah při velké amplitudě .............. 62
– nedostatečný zásah při velké amplitudě ....................................... 62
Obr. 24: Reálný kmit
(U2C11) – nutný zásah posunem RO o 2 kroky ke ztlumení
oscilací ........................................................................................................................................ 63 Obr. 25: Model
– nutný zásah posunem RO o 2 kroky ke ztlumení oscilací .......... 63
Obr. 26: Reálný kmit Obr. 27: Model
– pokračování v tlumení z předchozího kroku................................ 64
Obr. 28: Reálný kmit Obr. 29: Model
(U2C11) – pokračování v tlumení z předchozího kroku ...... 64 (U1C12) – tlumení kmitu s malou amplitudou...................... 65
– tlumení kmitu s malou amplitudou ............................................... 65
Obr. 30: Reálný kmit
(U1C12) – tlumení oscilací posunem RO o 2 kroky .............. 66 14
Obr. 31: Model
– tlumení oscilací posunem RO o 2 kroky ........................................ 66
Obr. 32: Reálný kmit Obr. 33: Model
(U1C12) – tlumení oscilací s velkou amplitudou................... 67
– tlumení oscilací s velkou amplitudou ............................................ 67
15
Úvod Výzkumný úkol je zaměřen na axiální rozložení výkonu ve velkých tlakovodních reaktorech, které je jedním ze základních pilířů jejich bezpečného provozu. Tato problematika se vzhledem k rostoucím požadavkům na manévrovatelnost celkového výkonu reaktorů stává velmi aktuální, a je tedy třeba jí věnovat náležitou pozornost. Cílem rešeršní části této práce je popis metod a přístrojů užívaných při monitorování a řízení axiálního rozložení výkonu v aktivní zóně (AZ) tlakovodních reaktorů, a to zejména v reaktorech typu VVER-1000 na české jaderné elektrárně Temelín. Hlavním problémem je nerovnoměrné rozložení jader xenonu po výšce AZ, a s tím spojené axiální xenonové oscilace. K účelu regulace těchto oscilací byla vyvinuta řada strategií, jež zpravidla užívají jako operativního prostředku regulační orgány, jejichž pohyb bývá pro zachování celkového výkonu reaktoru kompenzován změnou koncentrace kyseliny borité. Hlavní částí výzkumného úkolu je návrh interaktivního matematického modelu axiálních xenonových oscilací a jejich odezva na změnu polohy regulačních orgánů. Důležitým výsledkem modelu by měla být vizualizace této odezvy, jež může sloužit jako základ pro lepší pochopení při studiu regulace axiálního ofsetu. Model by se rovněž měl stát opěrným bodem pro následné preciznější modelování axiálních xenonových oscilací v rámci diplomové práce.
16
1 Regulace výkonu a veličiny užívané k jeho monitorování U energetických jaderných reaktorů je důležité nejen monitorování celkového výkonu reaktoru, ale i sledování rozložení výkonu v axiálním a radiálním směru. Tato práce je zaměřena především na způsoby monitorování rozložení výkonu ve směru axiálním, a to zejména v reaktoru typu VVER-1000 na české jaderné elektrárně Temelín (ETE). K podrobnému popisu rozložení výkonu se na ETE používají koeficienty nevyrovnání výkonu, které jsou určeny pomocí detektorů umístěných uvnitř a vně aktivní zóny (AZ) reaktoru. Zavedení těchto koeficientů a popisu způsobů regulace výkonu se věnuje následující kapitola.
1.1 Rozložení výkonu a jeho regulace Sledování rozložení výkonu v AZ bývá zpravidla složitým úkolem, jelikož se u velkých energetických reaktorů velmi odlišuje od teoreticky stanovených hodnot pro homogenní reaktory. Rozložení výkonu lze ovlivnit vhodnou konfigurací různě vyhořelých palivových souborů (PS) v AZ reaktoru. Výkon se však mění nejen v radiálním a axiálním směru v průřezu AZ. Změny v rozložení výkonu se projevují i v jednotlivých palivových souborech, které jsou tvořeny různě obohacenými palivovými proutky (PP), a dokonce i samotné proutky mívají různé vnitřní profilování (např. přítomnost blanketu na koncích PP). [1] V průběhu palivové kampaně, tj. během pobytu paliva v AZ mezi odstávkami reaktoru, navíc dochází ke změně mnoha faktorů, na kterých rozložení výkonu závisí. Změnu způsobí postupné nerovnoměrné vyhořívání paliva, změny polohy regulačních orgánů (RO), změny koncentrace kyseliny borité H3BO3, ale také rozdílné rozložení jader xenonu, jež může způsobovat mimo jiné tzv. xenonové oscilace. Sledování rozložení výkonu v AZ je tedy velmi komplexní záležitostí a je třeba mu při řízení reaktoru přikládat velký význam. [1] K řízení rozložení výkonu se využívají regulační orgány. U tlakovodních reaktorů se často využívá tzv. klastrové regulace, proto jsou také regulační orgány někdy nazývány regulačními klastry. Na ETE lze nalézt celkem 10 skupin RO. Ty se dále dělí na orgány odstavné a orgány řídící. [2] Odstavné orgány jsou většinou po celou dobu výkonového provozu jaderného reaktoru vytaženy v horní koncové poloze a k jejich zasunutí dochází pouze, pokud je nutné okamžité nebo postupné odstavení reaktoru. Mezi tyto orgány patří na ETE 1. – 6. skupina RO. [2] Zbytek, tedy skupiny 7 – 10, tvoří orgány řídící, přičemž regulaci celkového výkonu a jeho rozložení obstarává především 10. skupina. Ostatní skupiny většinou bývají 17
vytaženy v horní koncové poloze a používají se standardně v 50% překrytí, tj. 9. skupina se dá při zasouvání do pohybu, až když je 10. skupina zasunuta v 50 % své délky, atd. [2] Na Obr. 1 je zobrazen příklad uspořádání AZ použité na ETE. Palivové soubory jsou zde rozděleny do 5 regionů, kde region s vyšším číslem zpravidla odpovídá souboru s nižším vyhořením. V některých případech je nutné použít soubor s jiným vyhořením, než mají ostatní šestinově symetrické soubory. V tomto případě je s těmito nesymetriemi počítáno již v návrhu zóny (viz. region 14S a 16S na Obr. 1). Jedná se však o další faktor, který komplikuje stanovení rozložení výkonu. Na obrázku jsou také naznačeny pozice 10 skupin regulačních klastrů. [3]
Obr. 1: Kartogram aktivní zóny na ETE s rozmístěním regulačních orgánů [3]
1.2 Koeficienty nevyrovnání výkonu Rozložení výkonu v AZ je důležitou limitní charakteristikou. Na ETE, kde je reaktor typu VVER-1000, se sleduje primárně pomocí 4 koeficientů nerovnoměrnosti: a
, resp.
,
,
. Na EDU, kde se nachází reaktor typu VVER-440, je AZ
přibližně o 1 m kratší než u prvně jmenovaného a případné oscilace výkonu mezi horní a dolní polovinou AZ jsou vždy konvergentní. Z toho důvodu, a také z důvodů odlišnosti amerického a ruského monitorovacího systému, se používají i jiné koeficienty
nerovnoměrnosti.
nerovnoměrnosti
Nejčastěji
jsou
to
radiální
kazetový
a radiální poproutkový koeficient nerovnoměrnosti 18
koeficient
. [1]
1.2.1 Koeficient nevyrovnání hustoty tepelného toku Veličina
se nazývá koeficient nevyrovnání hustoty tepelného toku. Je definován jako
poměr maximální lokální lineární hustoty výkonu palivového proutku
k střední
lineární hustotě výkonu proutku ̅ [3] (1.1)
̅
tedy udává místo s největší hustotou výkonu v AZ vzhledem ke střední hustotě výkonu. Je vhodný zejména z hlediska ochrany před tavením paliva v centru proutku, kterého lze dosáhnout vlivem velkého lokálního výkonu. Tento koeficient se mění se zavážkou AZ, změnou polohy klastrů, s vyhořením paliva a se změnami v axiálním rozložení výkonu. [4]
1.2.2 Faktor horkého kanálu pro zvýšení entalpie podél kanálu Vedle
se sleduje další veličina, kterou je faktor horkého kanálu pro zvýšení entalpie
podél kanálu
. Ta je definována jako podíl maximálního integrálního výkonu
palivového proutku ku střednímu integrálnímu výkonu palivového proutku v AZ. Význam tohoto faktoru spočívá především v zamezení vzniku krize varu (DNB – Departure from Nucleate Boiling) a s ní spojeným narušením povlaku palivových proutků. Samotné
je pro tento úkol nedostačující, jelikož krize varu může nastat i
v proutku, jehož výkon sice není maximální, ale nachází se v oblasti se sníženým průtokem chladiva. Proto je nutné sledovat limitní hodnoty pro oba tyto koeficienty. [3] se mění se zavážkou aktivní zóny, změnou polohy klastrů a s vyhořením. Obvykle se zvyšuje se zasunutím řídících skupin klastrů a snižuje s vyhořením. [4] V souvislosti s krizí varu se zavádí tzv. rezerva do krize varu
(Departure from
Nuclear Boiling Ratio). Tato hodnota musí být neustále větší než 1, neboť krize varu nastává právě tehdy, když
. Vyšší limitní hodnota není stanovena, protože
operátor při řízení reaktoru tuto veličinu nevyužívá. [1]
1.2.3 Výkonová rezerva Výkonová rezerva (
– Reactor Power Margin) je společnou veličinou pro
a
.
Udává, o kolik můžeme zvýšit výkon reaktoru, aniž by bylo dosaženo jedné z kritických hodnot
, resp.
, a to té blíže limitní hodnotě. Z definice vyplývá, že
při bezpečném výkonovém provozu reaktoru je třeba udržovat
. Pokud by se
dostalo do záporných hodnot, musí operátor reagovat snížením výkonu reaktoru. [4]
19
1.2.4 Axiální diference toku Axiální diferenci toku v dolní
lze definovat jako normovaný rozdíl výkonu v horní
a
polovině aktivní zóny reaktoru (1.2)
kde
je nominální výkon reaktoru. [2]
Často se zavádí i tzv. axiální ofset
, který je podobně jako
definovaný poměrem
rozdílu výkonu v horní a v dolní polovině AZ k součtu těchto výkonů [2] (1.3) Omezením axiální asymetrie AZ je zajištěno, že koeficienty nevyrovnání
a
odpovídají bezpečnostním analýzám. Rovněž je tak docíleno dostatečně rovnoměrného vyhořívání paliva a rovnoměrného rozložení jader xenonu, což je zásadní pro správné řízení axiálního rozložení výkonu. [4] Pro účely sledování a popisu axiálního rozložení výkonu je vhodné definovat tzv. cílovou hodnotu přirozeně nastavenému
. Jedná se o číslo, které by mělo obvykle odpovídat pro referenční výkon a pozici regulačních orgánů za
předpokladu ustáleného provozu. [5] Při bezpečném provozu reaktoru je třeba udržovat
v okolí cílové hodnoty. Velikost tohoto okolí je dáno zvolenou strategií
řízení axiálního rozložení výkonu. Zmíněné strategie a jejich výhody i nevýhody budou podrobně rozebrány v kapitole 5.
1.2.5 Koeficient šestinové výkonové symetrie Palivové soubory ruského reaktoru typu VVER jsou hexagonálního průřezu a jsou v AZ uspořádány s šestinovou symetrií. Symetrie však není nikdy dokonalá. Rozdíly jsou dány např. výrobní tolerancí při výrobě obohaceného paliva, rozdílným vyhořením, atd. Navíc zavážka AZ může být navrhnuta asymetricky již v projektové fázi. Při asymetrii AZ se odchylky mohou projevit především v přechodových procesech, jako je změna výkonu reaktoru. [1] Ke sledování asymetrického rozložení výkonu v jednotlivých částech AZ se zavádí koeficient šestinové výkonové symetrie
(Sextant Power Tilt Ratio), resp. vnitřní
koeficient šestinové výkonové symetrie
(Incore Sextant Power Tilt Ratio), který
je sledován vnějšími, resp. vnitřními detektory neutronů. Z definice je pak uváděn jako poměr výkonu příslušnému i-té šestině AZ všech šestin AZ ̅ [3] ̅
20
ke střední hodnotě výkonu
(1.4)
Limitní podmínky na
zabraňují vytvoření takového rozložení výkonu v AZ,
které by porušovalo předpoklady vstupující do bezpečnostních analýz. přímo svázáno s koeficienty nevyrovnání
a
. Limit
je navíc
pak zajišťuje, že i v
případě vzniku globální změny v radiálním rozložení výkonu zůstanou tyto koeficienty nevyrovnání pod svými limitními hodnotami. Ze Základního provozního předpisu ETE 1TL002 [4] vyplývá, že udržení limitní hodnoty asymetrie poskytuje dostatečnou ochranu před dosažením krize varu DNB a překročením projektové lineární výkonové hustoty.
21
2 Monitorování rozložení výkonu Detektory užívané k měření rozložení hustoty toku neutronů na velkých energetických reaktorech se dají rozdělit do dvou skupin: vněreaktorové (excore) a vnitroreaktorové (incore) detektory.
2.1 Detektory vněreaktorového měření Na ETE se pro vněreaktorové měření využívají 4 typy detektorů, které jsou rovnoměrně rozmístěny v okolí AZ (Obr. 2). Jedná se o ionizační komory umístěné v suchých kanálech. [6]
Obr. 2: Rozmístění detektorů vněreaktorového měření v okolí AZ [3]
Detektory pásma zdroje tvoří proporcionální ionizační komory plněné BF3, které pracují v impulsním režimu. Díky tomu jsou schopné sledovat velmi nízké hustoty neutronového toku v rozsahu 10-9 – 1 % nominálního výkonu. Používají se především při překládce paliva, spouštění reaktoru a v režimu odstávky. [7] Jako detektory širokého pásma jsou využívány štěpné komory s obohaceným uranem. Jsou schopny pokrýt nejširší rozsah ze všech neutronových detektorů, a to od 10-8 až do 200 % nominálního výkonu reaktoru. Proto je lze užít i jako způsob pro pohavarijní monitorování. [7] Detektory výkonového pásma tvoří tandemově spojené ionizační komory (jedna komora pro horní a jedna komora pro dolní polovinu AZ) plněné směsí dusíku a helia. Díky svému rozsahu (1 – 120 % nominálního výkonu) jsou využívány k přesnému 22
měření výkonu během výkonového provozu reaktoru. Na Obr. 2 je vidět, že se umisťují zhruba proti středu každé šestiny AZ. Díky tomu představují ideální prostředek při stanovení koeficientu šestinové výkonové symetrie
. K tomu je
třeba provádět kalibraci detektorů tak, aby v jeden moment všechny ukazovaly stejnou hodnotu
. Pokud se pak hodnota v některé ze symetrických částí odchýlí,
znamená to, že se v této oblasti změnil výkon vzhledem k průměrnému výkonu všech 6 částí. Díky tandemovému uspořádání však naleznou uplatnění i v určování axiálního ofsetu v AZ reaktoru. [1] Detektory pultu fyzikálního spouštění (PFS) slouží jako nezávislý zdroj dat pro PFS. [6] Jejich hlavním účelem je zajišťovat vstupy pro stanovení reaktivity, která slouží ke změření požadovaných parametrů a koeficientů reaktivity v období tesů fyzikálního spouštění. Cílem testů fyzikálního spouštění je bezpečné uvedení reaktoru do kritického
stavu,
provedení
zkoušek
a experimentů,
které
zajišťují
získání
experimentálních údajů o neutronově fyzikálních charakteristikách AZ reaktoru, zkoušek potvrzujících provozuschopnost a správnost funkce systémů řízení a ochran, zkoušek prověřování termohydraulických charakteristik reaktorového zařízení, prověrky věrohodnosti informačních systémů a kalibrace měření neutronového výkonu reaktoru. Z toho důvodu jsou detektory PFS využívány především pro nízký výkon při spouštění reaktoru. Jsou však funkční i po celou dobu provozu na vysokém výkonu. [8] Výhodou vněreaktorových detektorů je jejich rychlá odezva. Na druhou stranu ale nedokážou monitorovat rozložení výkonu uvnitř AZ. Pro tyto účely je třeba využívat druhou skupinu tzv. vnitroreaktorových detektorů.
2.2 Detektory vnitroreaktorového měření 2.2.1 Samonapájecí detektory neutronů (SPD) Pro vnitroreaktorové měření hustoty neutronového toku se na ETE využívají samonapájecí detektory (SPD). Jedná se o aktivační detektory, jež se spojují do řetězců, aby obsáhly celou délku AZ. Vlastní SPD je tvořen dvěma koaxiálními elektrodami dlouhými asi 25 cm, mezi nimiž je izolace. Při umístění do radiačního pole vnitřní elektroda emituje elektrony, z nichž některé mají dostatečnou energii k průchodu izolátorem. Emitor se nabíjí kladně a měřený proud je úměrný radiačním parametrům pole. [9] Jako emitor se v samonapájecích detektorech využívá Co, Rh a V. Kobaltové detektory mají velmi rychlou odezvu v řádu 10-14 s, zatímco odezva ostatních detektorů je v řádu až několika minut. Dále je třeba kompenzovat šumy pozadí např. pomocí pozaďového drátku umístěného v pouzdře společně s řetězcem SPD. Detektory se nazývají samonapájecí, protože pro sběr elektronů z emitoru není třeba využívat vysokého napětí. [10]
23
Na ETE jsou jako SPD využívány detektory s rhodiovým emitorem. [11] Při měření dochází k radiačnímu záchytu na jádru
Rh a vzniká nestabilní radioizotop
103
s poločasem rozpadu 4,3 minuty, který se rozpadá beta rozpadem na stabilní
Rh
104
Pd.
104
Unikající elektron způsobí úbytek náboje na emitoru a vzniká proud, který je následně měřen a zpracován. Odezva takového detektoru je tedy kolem 5 minut a hodí se především ke sledování dlouhodobých trendů v chování AZ. Citlivost rhodiových SPD se mění v závislosti na jejich vyhoření. Z toho důvodu je třeba v závislosti na vyhoření provádět zohlednění změn při zpracování jejich výstupů pomocí kalibračního souboru BEACONU. [12] V jednom řetězci je umístěno 7 SPD společně s pozaďovým drátkem. Příklad výstupu z několika takových řetězců je na Obr. 3. Hodnoty z detektorů jsou dále zpracovány pomocí monitorovacího systému BEACON. Jedná se o metodologii převzatou od americké firmy Westinghouse. [1]
Obr. 3: Řetězce samonapájecích detektorů (SPD) užívaných na ETE [13]
Na EDU se pro stejné účely využívá systém SCORPIO vytvořený norskou firmou Institutt for Energiteknikk – OECD Halden Reactor Project (IFE HRP) v Haldenu ve spolupráci s českými firmami. [14] Detailnější popis těchto systémů bude poskytnut v kapitole 4. V AZ reaktoru na ETE je umístěno celkem 64 řetězců SPD (Obr. 4). Na EDU je to pouze 36 řetězců SPD. [11] Systém BEACON nebo SCORPIO pak dopočítává hodnotu výkonu v ostatních kazetách. Jejich rozmístění je pečlivě voleno tak, aby bylo možné monitorovat výkon v celé AZ i při výpadku některých detektorů. To se při provozu reaktoru může stát, je ovšem třeba dbát na to, aby počet neprovozuschopných SPD 24
nepřevýšil 50 % jejich celkového počtu. Jak se výpadek jednoho detektoru projeví na obrazovce v blokové dozorně, je možné zhlédnout na Obr. 3 na pozici 02-35 pro detektor SPD 2. [1] Mezi hlavní přednosti rhodiových SPD patří jednoduchost a spolehlivost detektorů a jejich schopnost pracovat při vysokých teplotách a při vysoké hustotě neutronového toku. Nevýhodou je zpožděná odezva detektorů, která znemožňuje sledovat rychlé přechodové
procesy v reaktoru. K tomuto účelu je
nutné
použít
detektory
vněreaktorového měření. Vněreaktorové detektory však nejsou schopny postihnout celou AZ, jako detektory vnitroreaktorové, a proto je třeba pravidelně provádět jejich kalibraci. [6]
2.2.2 Termočlánky (TČ) Rozložení výkonu v reaktoru je možné sledovat nejen pomocí SPD, ale i pomocí termočlánků (TČ) umístěných na výstupu z palivových souborů. Ty jsou stejně jako detektory rozloženy po celém průřezu AZ (Obr. 4). Jejich funkce spočívá v monitorování výstupní teploty chladiva v jednotlivých souborech, odkud je pak možné dopočítat hledaný výkon. [1]
Obr. 4: Rozmístění detektorů vnitroreaktorového měření v AZ [3]
Na ETE se používá bezobálkové palivo [15], a proto může docházet k promíchávání chladiva i mezi jednotlivými soubory. Po zohlednění vlivu průtoku lze získat pouze přibližné radiální rozložení výkonu. Velký význam však mají TČ na EDU, kde se
25
používá palivo s obálkou. [15] Chladivo se v tomto případě v AZ nepromíchává a radiální rozložení výkonu z TČ lze považovat za velmi přesné. [1]
2.2.3 Systém Aeroball Ve světě se využívají kromě SPD i další metody vnitroreaktorového monitorování výkonu. Je to např. měřicí systém Aeroball (AMS – Aeroball Measurement System) od francouzské Arevy (viz Obr. 5). Jedná se o ocelové kuličky o průměru 1,7 mm, které obsahují vanad. Jsou navrhovány pro použití po celou životnost jaderné elektrárny bez
nutnosti
umístěny
jejich
výměny.
40
sloupcích
ve
Kuličky
jsou
rovnoměrně
rozmístěných po celé AZ o délce odpovídající výšce AZ, kam jsou dopraveny pneumaticky s pomocí čistého dusíku. Při ozáření dochází k radiačnímu záchytu na jádrech izotop
V a vzniká
51
V s poločasem rozpadu 3,7 minuty. Po
52
ozáření jsou kuličky pomocí stlačeného plynu přesunuty na měřící stůl (viz. Obr. 6), kde je detekováno uvolněné γ záření. [16]
Obr. 5: Měřící systém Aeroball [37]
Hodnoty z detektorů lze získat přibližně za 12 minut od spuštění kuliček do reaktoru a doba mezi 2 měřeními je minimálně 10 minut. Po stanovení korekčních faktorů, kterým je například korekce na dobu transportu kuliček z reaktoru na měřící stůl, poskytuje AMS díky rozměrům kuliček velmi přesné hodnoty rozložení výkonu v AZ. [16] AMS je však možné využít i pro kalibraci SPD. [17]
Obr. 6: Měřící pult systému Aeroball [16]
26
2.3 Kalibrace vněreaktorových detektorů Axiální i radiální rozložení výkonu v AZ se mění v závislosti na vyhoření paliva. V důsledku vyhořívání zpravidla dochází k růstu relativního výkonu na okrajích AZ a ke zmenšování koeficientů nerovnoměrnosti
a
. Díky tomu však rostou
neutronové toky v místě ionizačních komor. Mezi AZ a vněreaktorovými detektory je řada vrstev (voda, ocelová nádoba, betonové stínění), které zachytávají tepelné neutrony a termalizují neutrony rychlé. Ionizační komory tedy sice detekují tepelné neutrony, ale ve skutečnosti se jedná o termalizované rychlé neutrony unikající z AZ. Navíc jsou schopny detekovat pouze neutrony z posledních dvou řad palivových souborů. Ostatní soubory mají zanedbatelný vliv. [18] Díky těmto faktorům je třeba opakovaně provádět kalibrace vněreaktorových detektorů. Provádí se 2 typy kalibrací – na výkon reaktoru a na
. Na výkon se
kalibrují detektory výkonového pásma a širokého pásma a na
se kalibrují jen
tandemové detektory výkonového pásma.
2.3.1 Kalibrace systému NIS na výkon na ETE Účelem této kalibrace je, aby neutronový výkon detekovaný systémem měření neutronového toku (NIS – Nuclear Instrumentation System) co nejlépe odpovídal tepelnému výkonu AZ, který je určen z teplotechnických veličin měřených v primárním i sekundárním okruhu (teploty, entalpie, průtoky, tlaky,…). Hodnota tepelného výkonu stanovená váženým průměrem z několika metod je v tomto případě přesnější. [18] Kalibrace na výkon se provádí pro komory výkonového pásma a pro komory širokého pásma. Kalibrace se provádí během testů energetického spouštění, a to na výkonových hladinách 30, 80 a 100 %
. Dále je nutné ověřovat správnou kalibraci každých
24 hodin nebo v případě, že hrozí překročení limitních podmínek. Rozdíl mezi tepelným a neutronovým výkonem nemůže překračovat 2 % výkonového pásma a 5 %
pro komory
pro komory širokého. Na základě požadavku
provozního personálu blokové dozorny je možné provést před dosažením limitních hodnot rozdílů i tzv. jemnou kalibraci, a to v případě, že rozdíl mezi výkony je větší než 0,5 %
. V tomto případě sice zatím nehrozí bezprostřední překročení limitních
podmínek, ale okolnosti naznačují, že by k této situaci mohlo v budoucnosti dojít. [4] Samotná kalibrace se provádí tak, že se určí kalibrační interval, ve kterém se stanoví průměrný tepelný výkon reaktoru. Poté se vypočítají kalibrační koeficienty NIS tak, aby neutronové výkony z ionizačních komor odpovídaly určenému tepelnému výkonu v čase kalibrace při zvolené kalibraci. Existují 3 typy kalibrace: [18]
27
1. Kalibrace neutronového výkonu na aktuální tepelný výkon Jedná se o standardní kalibraci prováděnou při změnách výkonu nebo při spouštění reaktoru. V tomto případě je jednorázově stanovena hodnota výstupu detektorů tak, aby odpovídala přesně určenému tepelnému výkonu. 2. Dočasná podkalibrace neutronového výkonu pod aktuální tepelný výkon Na základě analýzy očekávaného vývoje AZ se hodnoty z detektorů kalibrují tak, že rozdíl mezi tepelným a neutronovým výkonem je 0,2 – 0,3 %
. Tento rozdíl
se v čase zmenšuje, až klesne na nulu a začne opět růst. Podkalibrace se používá především při dlouhodobém provozu na ustáleném výkonu reaktoru, protože v důsledku přerozdělování výkonu v AZ dochází k dlouhodobé monotónní zpravidla rostoucí změně neutronového toku na okraji AZ. Díky vhodně zvolené podkalibraci je možné prodloužit dobu mezi kalibracemi na výkon. 3. Trvalá podkalibrace neutronového výkonu pod aktuální tepelný výkon Při trvalé podkalibraci je neutronový výkon stále udržován pod tepelným výkonem. Tento typ kalibrace se však v praxi neprovádí, neboť by při neočekávané změně neutronového výkonu opačným směrem mohlo dojít k překročení limitních podmínek.
2.3.2 Kalibrace systému NIS na K určování
na ETE
v reaktorech se využívají vněreaktorové detektory výkonového
pásma, jež jsou tvořeny tandemově spojenými ionizačními komorami. Z důvodů popsaných dříve však vnější detektory nejsou schopny měřit rozložení výkonu celé AZ tak přesně jako vnitroreaktorové detektory. Proto je nutné provádět kalibraci vněreaktorových detektorů podle detektorů vnitroreaktorových. Cílem kalibrace je určení kalibračních koeficientů detektorů NIS tak, aby výsledná hodnota detektorů byla shodná s hodnotou
těchto
získanou ze samonapájecích detektorů.
Kalibrace je nutná pro správné sledování a řízení stability AZ vzhledem k axiálním xenonovým oscilacím. [5] Porovnání hodnot mezi vnitroreaktorovými a vněreaktorovými detektory se provádí s frekvencí 31 EFPD a kalibrace s frekvencí 92 EFPD, kde EFPD (Effective Full Power Days) je jednotka vyhoření ekvivalentní jednomu dni provozu reaktoru na nominálním výkonu. Dále je třeba stanovit novou cílovou hodnotu
pro strategii monitorování
rozložení výkonu, což se provádí s frekvencí 31 EFPD. [4] Existují
3
typy
kalibrací
vněreaktorových
detektorů
podle
údajů
z vnitroreaktorových detektorů – úplná kalibrace, SinglePoint kalibrace a jednobodové ladění. [18]
28
1. Úplná (vícebodová) kalibrace NIS na Při úplné kalibraci se AZ uměle rozkmitá pomocí regulačních tyčí a hodnoty mezi vnitroreaktorovými a vněreaktorovými detektory se srovnávají přes část periody jednoho axiálního kmitu, která obsahuje maximální i minimální hodnoty
. Tato
metoda je spolehlivá a v praxi velmi dobře ověřená. Vyskytuje se však i celá řada problémů. [5] Předně je tato metoda velmi dlouhá a kalibrace může trvat 1 až 2 dny. To je způsobeno nejen tím, že perioda jednoho axiálního kmitu je 24 – 34 hodin, ale i nutným následným ověřováním správnosti vazebných koeficientů a jejich zaváděním do systému. V první fázi kalibrace při vyvolání axiálního kmitu to vyžaduje přítomnost reaktorového fyzika na blokové dozorně i zvýšenou pozornost operátorů. V této době se také
pohybuje blízko limitních hodnot
stanovených monitorovací strategií CAOC. [19] Dalším problémem může být, že během kalibrace není možné regulovat výkon reaktoru pomocí regulačních tyčí. Takový zásah by měl za následek nejen znehodnocení kalibrace, ale mohlo by dojít i k vyvinutí tzv. divergentních oscilací, kdy by
přesáhlo limitně stanovenou hodnotu. Výkon je třeba měnit změnou
koncentrace kyseliny borité H3BO3, což může být především ke konci kampaně velmi složité a vyžadující změnu velkých objemů chladiva. [19] V neposlední řadě je třeba po uplynutí doby nutné pro kalibraci správným sledem zásahů uvést AZ do původního stavu, tedy vyvolanou oscilaci utlumit. [19] 2. SinglePoint kalibrace NIS na Problémy uvedené v předchozím bodě vedly k potřebě vytvoření nového způsobu kalibrace. Tímto byla metoda SinglePoint kalibrace od firmy Westinghouse. Na rozdíl od úplné kalibrace není třeba provádět umělé rozkmitání zóny a potřebný rozsah hodnot
se provádí pouze výpočtově v systému BEACON.
Kalibrační konstanty jsou v tomto případě určeny s využitím vazebných koeficientů mezi vnitroreaktorovými a vněreaktorovými detektory, které se během kampaně ani mezi jednotlivými kampaněmi zpravidla nemění. [5] Součástí SinglePoint kalibrace je také ověření korektnosti a použitelnosti výsledků pomocí kontrolních faktorů měřeného a predikovaného
a
. .
značí faktor citlivosti a hodnotí odchylku se nazývá excore korekční faktor a hodnotí
změnu signálu vněreaktorových detektorů během kampaně. Pokud hodnoty nebo
překračují bezpečnostní kritéria, nelze koeficienty ze SinglePoint kalibrace
použít a je třeba provést úplnou kalibraci
29
. [5]
3. Jednobodové ladění NIS na Na rozdíl od SinglePoint kalibrace při jednobodovém ladění dochází jen ke srovnání údajů
z vnitroreaktorových a vněreaktorových detektorů v jednom
bodě, tj. při jedné hodnotě
. Tento způsob kalibrace
se obecně považuje za
doplňkový, méně přesný a jen krátkodobý, proto se používá např. na vybraných výkonových hladinách při prvním zvyšování výkonu po výměně paliva v tzv. energetickém spouštění.
30
3 Axiální výkonová distribuce Tato kapitola je zaměřena na axiální distribuci výkonu v tlakovodních reaktorech. Nejprve je stručně připomenuto nejjednodušší rozložení výkonu v holém homogenním válcovém reaktoru, poté jsou popsány odlišnosti od skutečných energetických reaktorů. Dále je pozornost kladena zejména na vliv přechodových procesů na axiální rozložení výkonu, jako je např. vznik axiálních xenonových oscilací.
3.1 Axiální rozložení výkonu v holém homogenním válcovém reaktoru Tepelný výkon reaktoru
je přímo úměrný hustotě toku neutronů
. Závislost mezi
těmito veličinami však není konstantní. Koeficient úměrnosti je prostorově i časově závislý, neboť v AZ nalezneme palivové soubory různého obohacení i vyhoření. Předpokládáme-li, že je AZ reaktoru tvořena tzv. uniformní mříží, neboli konstanta úměrnosti mezi výkonem reaktoru a hustotou neutronového toku je časově i prostorově nezávislá, můžeme hledání výkonové distribuce zjednodušit na zkoumání rozložení hustoty neutronového toku. [20] Pro holý homogenní reaktor platí jednogrupová difúzní rovnice ve tvaru ( kde
je rychlost neutronů,
)
(3.1)
je hustota toku neutronů,
makroskopický účinný průřez pro absorpci a
je difúzní koeficient,
je
je zdrojový člen. Počet vznikajících
neutronů můžeme vyjádřit pomocí koeficientu násobení v nekonečném reaktoru jako (3.2) V případě, že zdroj štěpných neutronů není v rovnováze se ztrátou neutronů v důsledku absorpce a úniku, pak je levá strana rovnice (3.2) nenulová. Využijeme koeficient násobení
, kterým vyvážíme vydatnost zdroje štěpných neutronů, a
uvážíme dále prostorově nezávislý difúzní koeficient
, můžeme převést difúzní
rovnici na stacionární tvar (
)
(3.3)
Po zavedení geometrického faktoru (
)
získáváme konečný tvar jednogrupové difúzní rovnice
31
(3.4)
(3.5) Řešením této rovnice pomocí separace proměnných v radiálním a axiálním směru při uplatnění
podmínky
symetrie
a
nulovosti
hustoty
neutronového
toku
na
extrapolovaném rozhraní získáváme kýžené axiální rozložení hustoty neutronového toku ve tvaru ( kde
)
je maximální hodnota hustoty toku neutronů ve středu reaktoru a
(3.6) je axiální
složka geometrického faktoru.
3.2 Axiální rozložení výkonu v tlakovodních reaktorech Jak již bylo naznačeno v kapitole 1, výkon ve skutečných tlakovodních reaktorech se velmi odlišuje od teoreticky stanovených hodnot pro holé homogenní reaktory. Rozložení výkonu navíc není po celou dobu kampaně konstantní. V reaktoru působí celá řada přechodových procesů, které mají zásadní vliv na faktory, na nichž rozložení výkonu závisí. Rozeberme hlavní procesy, k nimž v reaktoru po dobu jeho provozu dochází.
3.2.1 Poloha RO Regulační orgány představují zásobu záporné reaktivity. Jejich vysouváním je možné výkon efektivně zvyšovat, zatímco jejich zasouváním naopak snižovat. Vzhledem k tomu, že u tlakovodních reaktorů jsou RO zasouvány do AZ shora, mají tyto zásahy značný vliv na axiální distribuci výkonu. V důsledku trvalého částečného zasunutí RO je převážná část výkonu, především na začátku kampaně, soustředěna v dolní polovině AZ (viz. Obr. 7), což způsobuje nerovnoměrné vyhořívání paliva.
Obr. 7: Hustota toku neutronů
ve výšce
v závislosti na poloze regulačních orgánů [21]
Z uvedeného vyplývá, že RO nepředstavují ideální způsob dlouhodobé regulace výkonu v AZ. Dají se však s výhodou využít při nutnosti rychlých změn výkonu nebo 32
k regulaci xenonových oscilací, jejichž vliv na axiální rozložení výkonu bude popsán v dalším textu.
3.2.2 Kyselina boritá H3BO3 Dalším způsobem regulace výkonu je rozpuštění kyseliny borité v chladivu primárního okruhu. Jádra 10B představují silný absorbátor a jejich prostřednictvím lze regulovat množství tepelných neutronů v AZ. Množství H3BO3 v chladivu však není snadné operativně řídit a především ke konci kampaně může snižování koncentrace kyseliny borité představovat časově velmi náročný proces. Oproti RO je tedy vhodné kyselinu boritou užívat k dlouhodobé regulaci výkonu. Díky tomu, že je rozpuštěná v chladivu, je H3BO3 rovnoměrně rozptýlená po celé AZ. V důsledku proto nemá na axiální rozložení výkonu velký vliv, pouze snižuje jeho maximální hodnotu.
3.2.3 Štěpné produkty Při štěpení vzniká řada štěpných produktů, z nichž některé mají značný vliv na výkonovou distribuci v AZ. Jedná se především o
Xe a
135
Sm, jejichž účinek na
149
reaktivitu je v reaktoru největší. Tyto izotopy mají největší vliv právě u reaktorů pracujících s tepelnými neutrony. Při vyšších energiích neutronů jejich mikroskopický účinný průřez pro absorpci neutronů prudce klesá a jejich vliv můžeme zanedbat. [22] Pro účely této práce je důležitý především prvně jmenovaný izotop. 135Xe je krátkodobý radionuklid s největším účinným průřezem pro absorpci tepelných neutronů v reaktoru. Tepelné energii stejné energii v případě především β- rozpadem z
odpovídá U odpovídá
. Pro srovnání . [23]
235
Xe vzniká
135
I s poločasem rozpadu 6,6 h, malé procento pak vzniká i
135
přímo ze štěpení 235U. 135I vzniká β- rozpadem 135Te s poločasem rozpadu 2 min. Pokud tuto dobu zanedbáme a předpokládáme, že
I vzniká přímo ze štěpení, můžeme
135
formulovat rovnice kinetiky (3.7) (3.8) kde , resp. I, resp.
135
je hustota jader Xe,
135
I, resp. 135Xe,
135
, resp. , resp.
I, resp.
135
Xe,
135
, resp.
je rozpadová konstanta pro
je mikroskopický účinný průřez pro absorpci neutronů na je výtěžek ze štěpení pro 135I, resp. 135Xe,
účinný průřez pro štěpení paliva a můžeme získat hustotu jader xenonu
je makroskopický
je hustota toku neutronů. Řešením těchto rovnic v závislosti na hustotě neutronového toku
[20]
33
.
Důležitým faktem je rozdíl v poločasech rozpadu těchto dvou izotopů. Zatímco pro 135I je to 6,6 h, pro
Xe je to 9,2 h. [23] Jelikož výtěžek
135
Xe ze štěpení je velmi malý (asi
135
5 % z celkové produkce xenonu), jeho převážná část vzniká se zpožděním po štěpení rozpadem jader
I. Zánik je dále možný přirozeným rozpadem nebo absorpcí
135
neutronu. [22] Xe má značný vliv na řízení reaktoru. Na axiální rozložení výkonu však působí
135
především prostřednictvím tzv. axiálních xenonových oscilací.
3.2.4 Prostorové xenonové oscilace Existují 3 základní typy prostorových xenonových oscilací: [22]
radiální – rozdíly výkonu vnějších a vnitřních kruhových vrstev AZ
azimutální – rozdíly výkonu v symetrických oblastech AZ v jejím radiálním směru
axiální – rozdíly výkonu po výšce AZ
Tyto oscilace se mohou vyskytovat v různých modech, popřípadě lze pozorovat jejich kombinace. Základními podmínkami vzniku xenonových oscilací je tak rozlehlá AZ, že její jednotlivé části mohou pracovat samostatně, a tak vysoký výkon reaktoru, že vyhořívání
135
Xe převyšuje jeho přirozený rozpad. U reaktorů typu VVER-1000, které
mají protáhlou válcovou AZ, se tak nejčastěji vyskytují axiální oscilace. [22] Ke vzniku axiálních xenonových oscilací vede nahodilé zvýšení hustoty toku neutronů v jedné polovině AZ (např. povytažením RO). To způsobí zvýšení vyhořívání
Xe
135
v tomto místě. Tím se však sníží absorpce neutronů a dojde k opětovnému zvýšení hustoty toku neutronů. S tímto nárůstem dochází ke zvýšení počtu štěpení na palivu, a tedy ke zvýšení počtu produktů štěpení. Tak roste produkce Xe. Růst
135
I a následně i produkce
135
Xe však omezuje růst výkonu a postupně vede k poklesu hustoty toku
135
neutronů a k hromadění
Xe. Protože celkový výkon reaktoru zůstává konstantní,
135
zvýšení výkonu v jedné polovině AZ vede ke snížení výkonu v polovině druhé a naopak. Takto dochází k přelévání výkonu po výšce AZ a reaktor osciluje. Perioda těchto oscilací je asi 24-34 h. [22]
34
4 Systémy monitorování výkonu Existuje celá řada monitorovacích systémů pro různé typy reaktorů. Pro tlakovodní reaktory jsou to např. BEACON (Westinghouse), POWERTRAX (Areva), COLSS (Combustion Engineering) nebo SCORPIO-VVER (spolupráce českých a norských firem). Tato práce je zaměřena na systémy používané na českých jaderných elektrárnách, a to na systémy BEACON (ETE) a SCORPIO-VVER (EDU).
4.1 Monitorovací systém BEACON Americká firma Westinghouse vyvinula monitorovací systém BEACON (Best Estimate Analyzer for Core Operations Nuclear) v roce 1989. Následně ho USNRC v roce 1994 schválila a licencovala jako nástroj pro online měření rozložení výkonu v AZ a pro monitorování bezpečnostních limitů. [24] Systém BEACON patří mezi nejrozšířenější monitorovací systémy a momentálně ho využívá okolo 60 jaderných elektráren po celém světě. [25] Za dobu provozu prošel systém BEACON celou řadou úprav. Jeho původní verze pracovala s daty určenými pomocí vněreaktorových detektorů, termočlánků a pohyblivých vnitroreaktorových detektorů, které patřily mezi standardní součásti systému kontroly a řízení na tehdejších reaktorech od firmy Westinghouse. V roce 1999 byl vydán dodatek, který systému BEACON umožňoval pracovat s daty z fixních rhodiových samonapájecích detektorů a později, v roce 2002, i z detektorů vanadových a platinových. [25]
4.1.1 Metodika monitorování BEACON pracuje při monitorování rozložení výkonu na bázi tzv. uzlového (nodálního) výpočetního kódu. Nódy v tomto případě tvoří jednotlivé SPD. Metodika monitorování se dělí do 3 samostatných kroků: [24] [25] 1. Výpočet kalibračních koeficientů V prvním kroku systém stanoví kalibrační koeficienty pro nodální výpočetní kód, termočlánky a vněreaktorové detektory ze sítě hodnot, jež je určena pomocí SPD. Kalibrační koeficienty pro výpočetní kód jsou definované jako poměr měřených proudů z SPD výkonu
k predikovaným hodnotám
. Nejpravděpodobnější distribuce
je poté získána přenásobením predikované výkonové distribuce
kalibračními koeficienty (4.1) BEACON vypočítává predikované proudy SPD s využitím 3D nodálního modelu výkonové distribuce. Výhodou této metody je, že kalibrační koeficienty mohou být 35
rozšířeny i do oblasti mimo nódy obsahující SPD, a tím je určena distribuce výkonu po celé AZ. Dále
jsou
určeny
kalibrační
koeficienty
pro
termočlánky
nejpravděpodobnější
výkonové
distribuce
k relativnímu
jako
nárůstu
poměr entalpie
měřenému na základě změny teploty chladiva při průchodu AZ. Kalibrace na vněreaktorové detektory je popsána v kapitole 2.3. 2. Aktualizace nodálního modelu Model je na počátku nastaven tak, aby odpovídal axiálnímu ofsetu měřenému při stanovených podmínkách. Kalibrační koeficienty určené v kroku 1 jsou aplikovány na vypočítanou výkonovou distribuci. Radiální rozložení výkonu může být dále opraveno pomocí hodnot měřených termočlánky na výstupu z AZ. Takto získaný referenční model výkonové distribuce je využit v následujícím kroku při aktualizaci skutečné výkonové distribuce. 3. Aktualizace skutečné výkonové distribuce Referenční rozložení výkonu z předchozího kroku je nastaveno pro nové podmínky v reaktoru, které jsou měřeny pomocí termočlánků (radiální) a vněreaktorových detektorů (axiální). Dále musí být provedena oprava na promíchávání paliva mezi jednotlivými palivovými soubory. Takto získaná distribuce v jednotlivých nódech může být opět vhodnou interpolací rozšířena na celou AZ.
4.2 Monitorovací systém SCORPIO-VVER Původní verze systému SCORPIO byla vyvinuta pro tlakovodní reaktory západního typu (PWR) v roce 1987. Systém byl implementován na 9 reaktorech ve Švédsku, USA a Velké Británii. [26] Vývoj a implementace první verze systému SCORPIO pro reaktory VVER, určeného pro JE Dukovany, proběhla v letech 1996-1997. Na vývoji SCORPIO-VVER spolupracovala norská firma Institutt for Energiteknikk – OECD Halden Reactor Project (IFE HRP) v Haldenu s českými organizacemi Chemcomex Praha, a.s., ŠKODA JS, a.s. a ÚJV Řež, a.s. Později, v roce 2001, se do vývojářského týmu připojila i slovenská organizace VUJE, a.s. [14] V září 1998 byl systém SCORPIO-VVER licencován SÚJB jako systém pro sledování provozu a kontroly provozních a bezpečnostních limitů aktivní zóny reaktoru. Poté byl upravený systém SCORPIO-VVER postupně instalován na všech 4 blocích JE Dukovany jako náhrada původního ruského systému VK3. Od roku 2000 monitorovací systém SCORPIO-VVER pracuje na všech blocích JE Dukovany a o rok později byl uveden do provozu i na dvou blocích JE Jaslovské Bohunice V2 na Slovensku. [14]
36
4.2.1 Metodika monitorování Monitorovací systém pracuje ve dvou režimech, a to v režimu sledovacím a v režimu prediktivním. [26] 1. Sledovací režim SCORPIO-VVER provádí 3D rekonstrukci rozložení výkonu v AZ za použití dat získaných na základě validovaných vnitro i vně reaktorových měření a nezávislých výpočtů. Nejdříve je sestavena 2D radiální distribuce výkonu za pomocí vypočítaných dat a hodnot získaných z termočlánků, které měří teplotu chladicí kapaliny na výstupu z AZ. Pro výpočet však mohou být použita i data získaná z měření samonapájecími detektory neutronů. [27] V dalším kroku je určena axiální distribuce výkonu z vypočítaných dat a hodnot z SPD. Vhodnou extrapolací, resp. interpolací může být stejně jako v případě systému BEACON distribuce výkonu rozšířena i do míst AZ, ve kterých není hladina výkonu monitorována. [28] Systém současně provádí kontrolu provozních a bezpečnostních limitů. Výška AZ v reaktorech VVER-440 je pouze 2,42 m, a proto zde nedochází k problémům vlivem axiálních oscilací výkonu. Limitními faktory jsou v tomto případě většinou teploty chladiva na výstupu z AZ monitorované pomocí termočlánků a místa s maximálním výkonem. Z toho plyne, že maximální důraz na přesnost je v případě SCORPIO-VVER kladen v případě rekonstrukce radiální distribuce výkonu, zatímco přesnost axiálního rozložení výkonu bývá zpravidla menší. [28] Detailní informace o provozu reaktoru a o limitovaných parametrech získává operátor reaktoru skrze grafické uživatelské rozhraní obsahující parametry bloku, kartogramy – mapy zóny, tabulky a grafy. [14] 2. Prediktivní režim V prediktivním režimu může operátor reaktoru simulovat plánované výkonové změny, a to až několik dnů dopředu. Při výpočtech je opět kontrolováno nepřekročení provozních limit. [14]
37
5 Strategie řízení V předcházejících kapitolách byl popsán způsob monitorování axiálních xenonových oscilací pomocí veličiny reaktoru je třeba umět
. Monitorování však nestačí a pro bezpečný provoz efektivně řídit a udržovat v mezích stanovených v limitách
a podmínkách (LaP) dané jaderné elektrárny. Omezením asymetrie v axiálním rozložení výkonu je zajištěno, že koeficienty nevyrovnání odpovídají předpokladům bezpečnostních analýz. Rovněž se minimalizuje asymetrie v axiálním rozložení xenonu. K tomuto účelu byla navrhnuta řada strategií řízení
, jež jsou často
implementovány v monitorovacím systému BEACON. Tato práce se zabývá strategiemi CAOC, RAOC, XEMODE a Bang-Bang.
5.1 Strategie CAOC Principem strategie CAOC (Constant Axial Offset Control) je řízení hodnotu, kterou je zpravidla cílová hodnota
na konstantní
. Účelem je udržovat
uvnitř
cílového pásma okolo této cílové hodnoty. [4] Cílová hodnota
se určuje měřením za rovnovážných podmínek při
konstantním rozložení jader xenonu. V LaP je stanoveno, že řídící skupiny RO, tj. 7. – 10. skupina, musí být vytaženy nad limity zasunutí klastrů, přičemž 10. skupina RO by měla být zasunuta v blízkosti její normální pracovní polohy pro ustálený provoz při vyšších výkonových hladinách, tj. zpravidla více než 160 kroků. Výkonová hladina by při tomto měření měla být nastavena co nejblíže maximálnímu dovolenému výkonu (
). Cílová hodnota získaná za těchto podmínek dělená podílem maximálního
dovoleného výkonu, který byl dosažen během měření, je cílovou hodnotou pro maximální dovolený výkon dané AZ. Cílová hodnota pro jinou výkonovou hladinu se získá vynásobením cílové hodnoty pro maximální dovolený výkon odpovídajícím relativním podílem maximálního dovoleného výkonu. Jelikož se jedná o lineární závislost, je možné průběh cílové hodnoty aproximovat úsečkou, která spojuje cílovou hodnotu při nulovém výkonu a cílovou hodnotu pro maximální dovolený výkon. [4] Měření a aktualizaci cílové hodnoty
je nutno provádět periodicky, protože
její velikost se mění s vyhořením dané AZ. Měření se provádí nejprve 31 EFPD po každé výměně paliva, a následně po 92 EFPD. [4] Na Obr. 8 je ukázka typického schématu strategie CAOC. V tomto případě je cílová hodnota pro
stanovena jako
. Okolo této hodnoty je vyneseno
cílové pásmo, které je v LaP definováno jako
38
. [29]
Obr. 8: Typická ukázka strategie CAOC [29]
Je-li tepelný výkon 90 % Pokud by se
, pak
musí být udržováno uvnitř cílového pásma.
nacházelo mimo cílové pásmo, pak by mohly být porušeny
předpoklady bezpečnostních analýz. Je-li
v tomto případě mimo cílové pásmo, je
bezpodmínečně nutné se okamžitě pokusit ho vrátit do cílového pásma. Operátor má na tuto akci patnáctiminutový limit, protože v takto krátkém časovém intervalu nemůže dojít k velké změně rozložení jader xenonu. Jestliže není možné upravit
39
hodnotu
do cílového pásma, pak je nutno přistoupit ke snížení tepelného výkonu
pod 90 %
, a tím převést AZ do přijatelných podmínek. [4]
Pokud je tepelný výkon 50 % udržovat
a zároveň < 90 %
, platí opět požadavek
uvnitř cílového pásma kolem cílové hodnoty. V této přechodové oblasti
je však možné, že během rychlého zvyšování či snižování tepelného výkonu dojde díky pohybu RO k vychýlení
mimo cílové pásmo. Pokud je výskyt
mimo cílové
pásmo časově omezen, pak nemůže ovlivnit rozložení xenonu natolik, aby došlo k výrazným nerovnoměrnostem v axiálním rozložení výkonu. Oblast, ve které se může pohybovat, se nazývá provozní obálka a její velikost je definována v LaP. Na 90 %
má obálka obvykle velikost od -11 % do 11 %
s poklesem výkonu až na -31 %, resp. 31 % Doba, po kterou je odchýlení
pro 50 %
. [4]
mimo cílové pásmo se sčítá do tzv. kumulované doby
. Kumulovaná doba v oblasti 50 – 90 %
1 minutu výskytu
. Dále se lineárně rozšiřuje
se počítá tak, že za každou
mimo cílové pásmo se přičte 1 minuta do kumulované doby.
V LaP je stanoveno, že tato kumulovaná doba musí být ≤ 1 hodina během posledních 24 hodin. Jestliže je tato dovolená doba překročena, musí být během 30 minut tepelný výkon reaktoru snížen pod úroveň 50 % Je-li tepelný výkon > 15 %
. [4]
a zároveň < 50 %
, pak je výskyt
mimo cílové
pásmo méně významný. Menší význam těchto stavů je reflektován tak, že každá 1 minuta výskytu
mimo cílové pásmo přispívá pouze 0,5 minutou do
kumulované doby odchýlení
. Výkon reaktoru nesmí být zvýšen nad 50 %
pokud je celková kumulovaná doba odchýlení
,
během předchozích 24 hodin větší
než 1 hodina. [4] V oblasti, kdy je tepelný výkon reaktoru ≤ 15 %
, není
významným
parametrem z pohledu bezpečnosti reaktoru, a proto nemusí být limitován. [4]
5.2 Strategie RAOC Metodologie CAOC byla s úspěchem implementována na mnoha jaderných elektrárnách, kde zajišťuje rovnoměrné rozložení xenonu a dodržování bezpečnostních limitů v podobě koeficientů nevyrovnání. Avšak bylo zjištěno, že za určitých podmínek je možno benefitovat z provozu reaktoru mimo limity stanovené strategií CAOC. V takovém případě by došlo např. k výraznému urychlení najíždění reaktoru na nominální výkon po předešlém snížení výkonu či odstávce, ale i k omezení použití kyseliny borité. Aby bylo možné docílit těchto benefitů, byla navrhnuta nová strategie řízení
s názvem RAOC (Relaxed Axial Offset Control). [30]
Mezi další výhody strategie RAOC patří, že je možné provést úplnou kalibraci vněreaktorových detektorů podle vnitroreaktorových při vyšším výkonu než v případě CAOC. [31] Kalibrace těchto detektorů byla popsána v podkapitole 2.3.2. Při 40
úplné kalibraci je nutné uměle rozkmitat
pomocí RO, což je v případě strategie
CAOC vzhledem k jejím limitům při výkonu nad 90 %
omezeno pouze do oblasti
cílového pásma Na Obr. 9 je ukázka typického schématu strategie RAOC. Tvoří ji, podobně jako tomu bylo u strategie CAOC, provozní obálka, která se zužuje s rostoucím výkonem nad 50 %
. V tomto případě však není
řízeno na konstantní cílovou hodnotu, ale
může se pohybovat kdekoli pod hranicemi stanovenými v LaP. Na Obr. 9 je pro srovnání vyneseno i cílové pásmo určené pomocí strategie CAOC. [29]
Obr. 9: Typická ukázka strategie RAOC [29]
41
Pokud se tepelný výkon reaktoru pohybuje pod úrovní 50 % žádné limity pro
, nejsou stanoveny
ani pro případné zvýšení výkonu reaktoru, jako tomu bylo
v případě metodologie CAOC. [29] Jako část výpočtů před začátkem kampaně je určena i velikost obálky pro metodologii RAOC. Nejdříve se vygeneruje předpokládané rozložení jader xenonu pro připravenou palivovou vsázku. Dále se vymodeluje axiální rozložení výkonu pro různé kombinace rozložení jader xenonu, pozic RO a výkonové hladiny reaktoru. Cílem je vytvořit knihovnu dat pro různé situace a potvrdit, že ve všech těchto případech jsou splněny limitní podmínky pro koeficienty nevyrovnání výkonu. Nakonec se nastaví obálka tak, aby pro všechny výkonové hladiny reaktoru a velikost byly tyto podmínky splněny. [29] Je-li tepelný výkon ≥ 50 %
, může se
pohybovat kdekoliv pod obálkou
stanovenou podle předchozího postupu. Pokud se
dostane mimo tyto limity, je
úkolem operátora snížit tepelný výkon reaktoru pod úroveň 50 %
, a to do 30 min
od překročení limitů. [32] I když RAOC strategie definuje limity, které musí být splněny v rámci bezpečnostních analýz, používá se při každodenním provozu pro řízení axiálního rozložení výkonu strategie CAOC. Ta vyžaduje, aby se AFD při nominálním výkonu reaktoru nacházela v rámci úzkého cílového pásma AFD a omezily se tak píky v axiální distribuci xenonu při změnách výkonových hladin na reaktoru. [7]
5.3 Strategie XEMODE Jedná se o strategii vypracovanou firmou Westinghouse speciálně pro tlumení již vzniklých xenonových oscilací. Je založena na vhodném současném zásahu RO a změně koncentrace H3BO3. [2] Pro účely strategie XEMODE se definuje axiální xenonový ofset jader xenonu v horní
a v dolní
jako rozdíl počtu
polovině AZ k celkovému počtu jader xenonu
v AZ [2] (5.1) Dále se definuje odchylka hodnoty
axiálního xenonového ofsetu
od jeho referenční
, která je stanovena pro rovnovážný počet jader xenonu při daném
vyhoření pro danou polohu RO při nominálním výkonu reaktoru, jako (5.2) a rychlost změny této odchylky pomocí časové derivace
42
(
)
. [2]
Velmi výhodné je vynést tyto 2 osy do grafu, kdy osa x představuje odchylku xenonového axiálního ofsetu od rovnovážného stavu a osa y rychlost změny této odchylky. Získáme tak fázový diagram xenonových oscilací (viz. Obr. 10). [33] Tvar trajektorie se bude měnit v závislosti na typu oscilací. Bude-li se jednat o oscilace konvergentní, zobrazí se trajektorie jako sbíhavá spirála. V případě divergentních oscilací se bude jednat naopak o spirálu rozbíhavou. A konečně ustálené xenonové oscilace se projeví kružnicovou trajektorií. Typ oscilací je dán tzv. koeficientem stability
(více v kapitole 6.1). [33]
Na Obr. 10 je rovněž naznačen vliv RO na xenonové oscilace. Je patrné, že zasouvání RO způsobí posun aktuálního vektoru trajektorie směrem dolů, zatímco vysouvání RO naopak způsobí posun směrem nahoru. V závislosti na tom, kdy se daný pohyb provede, lze tlumit nebo naopak zvětšovat xenonové oscilace. [33]
Obr. 10: Fázový diagram trajektorie xenonových oscilací a vliv a) zasouvání RO a b) vysouvání RO na tuto trajektorii [33]
Z tohoto fázového diagramu vychází i princip strategie XEMOD. Nejprve je však třeba pomocí modelu rozložení xenonu v AZ, podobně jako v předchozích strategiích, sestrojit okolo tohoto diagramu obálku, ve které je bezpečné reaktor provozovat. Takový diagram se pak nazývá XEMODE diagram a slouží k tlumení axiálních xenonových oscilací. Jeho typický příklad je na Obr. 11. [33] Z Obr. 11 vyplývá, že pro popis bezpečného pásma postačuje určit 4 koeficienty ( a
), jejichž význam je na tomto obrázku naznačen. Na diagramu je také názorně
vyznačeno, jaké akce je třeba provést, pokud se vektor trajektorie dostane mimo tuto obálku. Existuje několik případů, které mohou nastat: [33] 1. Pokud se okamžitá hodnota vektoru trajektorie pohybuje blízko počátku (v kruhu o poloměru
), jedná se o xenonové oscilace s malou odchylkou
s malou pravděpodobností dalšího rozvoje, protože rychlost změny
43
a rovněž (
)
je velmi
malá. Jelikož nehrozí žádné potenciální nebezpečí dalšího rozvoje oscilací, není třeba provádět zásahy pomocí RO. 2. Nachází-li se vektor trajektorie ve vyšrafované oblasti ve 2. nebo 4. kvadrantu, xenonové oscilace se přirozeně utlumují, neboť
a
(
)
mají opačná znaménka.
Žádné zásahy tedy nejsou zapotřebí. 3. Jestliže se vektor trajektorie nachází v bílé oblasti ve 2. nebo 4. kvadrantu, není ještě rozložení jader xenonu v AZ přímo nebezpečné, ale v budoucnu by hrozil rozvoj xenonových axiálních oscilací. Měla by se zahájit regulace pomocí RO společně s příslušnou změnou koncentrace kyseliny borité tak, aby byl zachován celkový výkon reaktoru. 4. Nachází-li se vektor trajektorie v bílé oblasti v 1. nebo 3. kvadrantu, hrozí rozvoj axiálních xenonových oscilací, protože
a
(
)
mají stejná znaménka. Musí být
zahájena patřičná opatření pomocí RO společně se změnou koncentrace kyseliny borité. 5. Je-li
vektor
trajektorie v úzkém vyšrafovaném pásmu v oblasti 1. nebo
3. kvadrantu, mohl by zásah RO vést k vyšším nerovnoměrnostem v rozložení xenonu, a tím k rozvoji axiálních xenonových oscilací. V tomto případě je tedy jakákoliv akce nežádoucí.
Obr. 11: XEMODE diagram [33]
44
Stejně jako strategie CAOC byla i strategie XEMODE navržena z části za účelem zamezení překročení limitů na koeficienty nerovnoměrnosti, avšak zejména má sloužit k zamezení vzniku významných axiálních xenonových oscilací. XEMODE diagram je určen jako standardní prostředek technické podpory provozního personálu při tlumení axiálních xenonových oscilací na ETE. Bylo však prokázáno, že pro tlumení axiálních oscilací existují mnohem účinnější metody. Tyto metody jsou založeny zejména na sledování vývoje axiálního rozložení xenonu a jódu, což umožňuje předvídat budoucí vývoj oscilací a provádět včas efektivní zásahy. [34] Velkou výhodou XEMODE diagramu je jeho grafická názornost. Operátor může na obrazovce přímo vidět, zda a kdy se trajektorie dostane mimo dovolené limity, a zda je vhodné zahájit potřebná opatření. V případě zásahu RO je z diagramu rovněž patrné, jak účinný tento zásah byl, popřípadě bude-li třeba v řízení pokračovat. [33] Hlavní nevýhodou XEMODE diagramu je, že je závislý na provozuschopnosti vnitroreaktorového měření neutronového toku a systému BEACON. Veličiny (
)
a
na osách diagramu totiž nejsou hodnoty přímo měřené, ale vypočítané
monitorovacím systémem na základě stanovených vstupů a vhodného modelu AZ. [7] XEMODE diagram je obecně vhodný k řízení běžných axiálních xenonových oscilací v reaktoru při nominálním výkonu. Jelikož pracuje s daty získanými z aktivačních samonapájecích detektorů, je výstup na diagramu oproti skutečné hodnotě opožděn. Vzhledem k periodám oscilací kolem 28 hod lze tento čas zpravidla zanedbat. Z toho ale vyplývá, že XEMODE diagram není vhodný pro tlumení oscilací s rychlými změnami. Rovněž ho nelze použít při neprovozuschopnosti monitorovacího systému. V takových případech lze využít například strategii Bang-Bang.
5.4 Strategie Bang-Bang Strategie Bang-Bang se často využívá, pokud není k dispozici XEMODE diagram. Slouží jako doplňkový systém strategie CAOC. Výhodou je, že není třeba znát přesné rozložení jader xenonu v AZ. Metoda využívá průběžné sledování trendu
a
pracuje na principu, že během neřízené xenonové oscilace existují 2 krátké časové intervaly, během nichž lze sérií po sobě jdoucích manévrů RO upravit rozložení xenonu a jódu tak, že dosáhnou svých rovnovážných hodnot. [34] Pomocí vněreaktorových detektorů se sleduje průběh dokáže určit rychlost klesání, resp. stoupání
. Metodologie Bang-Bang
a odhadne čas, kdy bude křivka
zhruba 1 hodinu před dosažením extrému. V tuto chvíli se určí rozdíl aktuální hodnoty od její rovnovážné hodnoty (5.3) a provede se jeden z následujících kroků: [7] 45
Je-li trend
rostoucí, pak se provede zasunutí RO tak, že
dosáhne své
rovnovážné hodnoty. Pohyb RO se kompenzuje ředěním H3BO3 tak, aby byl zachován celkový výkon reaktoru.
Je-li trend
klesající, pak se provede vysunutí RO tak, že
dosáhne své
rovnovážné hodnoty. Pohyb RO se kompenzuje zvyšováním koncentrace H3BO3 tak, aby byl zachován celkový výkon reaktoru. Po zásahu RO se dále monitoruje trend
. V momentě, kdy se
hodnoty o , zaznamená se nová hodnota
a
vzdálí od cílové
se opět vrátí na cílovou hodnotu
pomocí jednoho z předchozích kroků. Tímto postupem je xenonová oscilace potlačena a
se udržuje na cílové hodnotě. [7]
Metoda je určena k použití zejména v těch případech, kdy pro ustálený výkon a polohu RO směřuje vývoj
k porušení časových limitů pro výskyt
nebo dokonce hrozí vytlačení
mimo cílové pásmo
mimo CAOC obálku. Metodu je vhodné použít i
v případech malých divergentních oscilací uvnitř cílového pásma. Dále se metoda velmi často využívá při nedostupnosti XEMODE diagramu. [34] Metodologie Bang-Bang není vždy použitelná, protože ne vždy je v plném souladu s požadavky CAOC. Doporučené používání je následující: [34] 1. Vzhledem k tomu, že nad výkonovou úrovní 90 % limitní hranice pro
neexistují relaxované
a tudíž není povolený výskyt
mimo cílové pásmo,
použití metody Bang-Bang pro větší a rychle se rozvíjející oscilace mimo cílové pásmo nepřichází na této výkonové úrovni v úvahu. Jsou-li oscilace uvnitř cílového pásma divergentní, pak je vhodné metodu preventivně použít. 2. V rozmezí výkonových hladin 50 až 90 %
bude Bang-Bang metoda
používána především preventivně pro případy diergentních oscilací, aby nedošlo k dosažení limitů na
podle LaP vyžadujících snížení výkonové
hladiny. 3. Poté, co z jakýchkoliv důvodů došlo ke snížení výkonové hladiny pod 50 % (např. z důvodu dodržování limitů na
) doprovázenému xenonovou
oscilací, bude Bang-Bang metoda sloužit k rychlému utlumení kmitů, ustabilizování axiálního rozložení výkonu, jódu a xenonu a tím umožnění návratu na původní výkonovou hladinu. Jelikož pro výkony pod 50 % není velikost
již
limitována, jedná se o oblast, kde bude metoda Bang-Bang
pro potlačení velkých oscilací převážně používána. Metodologie Bang-Bang je velmi účinná pro rychlé potlačení velkých axiálních oscilací. Při správném použití je velmi pravděpodobné, že dojde k podstatnému nebo úplnému potlačení oscilace po jednom použití metody. Úspěšnost metody spočívá v přesnosti stanovení okamžiku zásahu. Problém je, že kromě oscilací s malými amplitudami není vždy tato metoda v plném souladu s požadavky CAOC. Proto je její použití omezeno,
46
aby nebyly porušeny LaP pro
. Pokud je však metoda aplikovatelná, je velmi
účinná.
47
6 Modelování axiálních xenonových oscilací Tato kapitola je zaměřena na modelování axiálních xenonových oscilací na reaktoru VVER-1000 v Temelíně. Jedná se o model vytvořený na základě skutečných změřených dat, který bude možno v budoucnosti využít jako oporu při preciznějším modelování xenonových oscilací v rámci diplomové práce.
6.1 Matematický popis axiálních xenonových oscilací K popisu axiálních xenonových oscilací se nejčastěji využívá jedna z následujících veličin. Je to axiální diference toku v horní
a v dolní
definovaná jako normovaný rozdíl výkonů
polovině aktivní zóny reaktoru [2] (6.1)
kde
je nominální výkon reaktoru, popř. axiální ofset
, který je podobně jako
definovaný poměrem rozdílu výkonu v horní a v dolní polovině AZ k součtu těchto výkonů [2] (6.2) Vztah mezi těmito veličinami lze jednoduše formulovat jako (6.3) kde
je relativní výkon AZ vztažený na nominální výkon reaktoru. Díky
tomu se mohu v další části bez obav věnovat pouze prvně jmenované veličině s tím, že lze z Průběh
kdykoliv získat pomocí přepočtu podle vztahu (6.3). při volném xenonovém kmitu lze aproximovat pomocí rovnice ( )
kde
(
je střední, resp. cílová hodnota
koeficient stability,
je frekvence kmitu a
) ,
(6.4)
je amplituda kmitu,
je počáteční fáze
je
. Z této rovnice je
patrné, že se jedná o periodickou funkci oscilující kolem ustálené hodnoty
,
jejíž amplituda je modifikována exponenciální závislostí. [35] Koeficient stability
je určen konkrétní AZ a mění se v průběhu kampaně s vyhořením
paliva. Konkrétní hodnoty se řádově pohybují od -10-2 do 10-2. V jedné kampani tedy může nabývat kladných i záporných hodnot. Podle koeficientu stability můžeme rozlišit 3 typy axiálních oscilací: [35]
48
Pokud
, jedná se o konvergentní oscilace. Amplituda kmitu s časem klesá,
a tedy nehrozí překročení bezpečnostních limitů a podmínek vedoucí k potenciálnímu odstavení reaktoru. AZ je v tomto případě stabilní.
Pokud
, jedná se o ustálené kmitání, kdy se amplituda kmitu nemění a AZ
je stabilní.
Pokud
, jedná se o divergentní oscilace, jejichž amplituda v čase roste.
Pokud by se tyto oscilace nechaly nekontrolovaně rozběhnout, jistě hrozí překročení bezpečnostních limitů. Je tedy nutné tyto oscilace pomocí vhodné metody regulovat.
6.2 Vlivy působící na Na
působí v reaktoru řada faktorů, jako je poloha RO, teplota moderátoru nebo
vyhoření paliva. Všechny tyto faktory navíc často nepůsobí samostatně, neboť jsou navzájem propojeny a změna jednoho faktoru vyvolá změnu jiného. Při analýze jejich vlivu je proto velmi složité je od sebe odseparovat a zabývat se pouze jednou změnou v jeden konkrétní okamžik.
6.2.1 Změna polohy RO Na Obr. 12 je schematicky znázorněn vliv polohy RO na
. V případě a) se jedná
o regulaci v reaktoru se zkrácenými RO, popřípadě s jednou či více zasunutými skupinami RO. V dalším případě b) se jedná o typický vliv polohy RO v reaktorech typu VVER-1000, kdy je částečně zasunuta pouze jedna skupina RO. Z Obr. 12a je patrné, že zasunutí, resp. vysunutí regulačních orgánů o stejný počet kroků v obou polovinách AZ způsobí pokles, resp. nárůst reaktivity, což způsobí pokles, resp. nárůst výkonu reaktoru. Protože však změna výkonu je v obou polovinách stejná, zůstává celkové
téměř konstantní.
Naproti tomu, pokud provedeme změnu polohy RO tak, že v horní polovině AZ zasuneme RO o stejný počet kroků, jako v dolní polovině AZ vysuneme, pak dojde k poklesu reaktivity v horní polovině AZ a ke zvýšení reaktivity v dolní polovině AZ. To však vede k rozdílné změně výkonu v obou polovinách. Protože však byla provedena změna polohy RO o stejný počet kroků, je kladná změna reaktivity podobná záporné, a proto zůstává celková reaktivita a celkový výkon systému konstantní. Dojde však k posunu
směrem do záporných hodnot.
Stejně tak, pokud provedeme změnu opačnou, tj. vysuneme RO v horní polovině AZ o stejný počet kroků, jako v dolní polovině AZ zasuneme, dojde k protichůdným změnám reaktivity, což povede k rozdílným změnám výkonu v obou polovinách, zatímco celkový výkon reaktoru zůstane konstantní. Tentokrát však dojde k posunu směrem do kladných hodnot.
49
Obr. 12: Vliv polohy RO na
a) v reaktoru se zkrácenými RO a b) v reaktoru VVER-1000 [31]
Výhodou tohoto postupu, je že změny nutnosti
doprovodných
změn
lze provádět pouze změnou poloh RO bez
koncentrace
kyseliny
borité
pro
vyrovnání
neutronových bilancí. Pro účely této práce je však podstatnější případ na Obr. 12b. Při standardním provozu reaktoru VVER-1000 je zpravidla částečně zasunuta pouze 10. řídící skupina RO. Změna polohy RO tedy způsobí změnu reaktivity a s tím spojenou změnu výkonu pouze v horní polovině AZ. Nevýhodou oproti předchozímu případu je, že nelze použít regulaci výkonu pomocí RO bez přímého vlivu na
.
Povytažení regulačních orgánů způsobí vnos kladné reaktivity do horní poloviny AZ, v důsledku čehož vzroste její výkon. Toho se dá využít při regulaci xenonových oscilací. Pokud dojde k povytažení RO v momentě, kdy
klesá, neboli
,
začne nárůst výkonu v horní polovině AZ působit proti změně amplitudy
. To
zmenší celkovou amplitudu axiálních oscilací výkonu v reaktoru. Zároveň dochází k posunu cílové hodnoty
směrem ke kladným hodnotám a k fázovému
posunu (viz. Obr. 13). Modrý průběh červený průběh
zobrazuje průběh původního kmitu,
pak nový změněný kmit po provedeném zásahu. Povytažení RO
v nesprávný moment, tj. když
stoupá, neboli
nárůst amplitudy. Při kladné změně
, však naopak způsobí
totiž dochází k nárůstu výkonu v horní
polovině AZ a k poklesu výkonu v dolní polovině AZ. Pokud povytáhneme RO, je
50
nárůst výkonu ještě umocněn a hodnoty
se dostane do vyšších hodnot. Změna cílové
je však stejně jako v předchozím případě kladná (viz. Obr. 14).
Zasunutí RO naopak implikuje pokles výkonu v AZ. K tlumení xenonových oscilací lze využít stejný postup jako v předchozím případě, tentokrát však v obrácené logice. Ke zmenšení amplitudy dojde při zasunutí RO v momentě, kdy provedeme při klesajícím k posunu cílové hodnoty
stoupá. Pokud zásah
, dojde k nárůstu amplitudy. V obou případech dochází směrem do záporných hodnot a k fázovému
posunu, který je však v případě velkých amplitud kmitů zanedbatelný.
Obr. 13: Příklad utlumení axiálních oscilací vytažením RO při klesající hodnotě
Obr. 14: Příklad zvětšení axiálních oscilací vytažením RO při rostoucí hodnotě
51
6.2.2 Změna teploty Vliv teploty na celkovou reaktivitu reaktoru je dán tzv. teplotními koeficienty reaktivity. Celková reaktivita systému
je pak dána jako (6.5)
kde
je reaktivita vnesená do systému a
je reaktivita vnesená vlivem teplotních
změn v AZ. [36] Teplotní koeficient reaktivity
definujeme jako změnu reaktivity
odpovídající
změně teploty v i-té složce AZ (6.6) V heterogenním reaktoru často definujeme 3 složky – palivo, moderátor a chladivo. [36] Efektivní koeficient násobení
může být ve velkých tlakovodních reaktorech
definován pomocí jednogrupového modelu kritického reaktoru jako (6.7) kde
je koeficient násobení pro nekonečný reaktor,
migrační plocha definovaná pomocí difúzní délky
je geometrický faktor a
je
a stáří tepelných neutronů jako (6.8)
Tvar definice reaktivity pak můžeme s využitím rovnic (6.7) a (6.8) upravit (
)
(6.9)
Všechny veličiny vystupující v rovnici (6.9) jsou obecně funkcemi teploty. Derivováním reaktivity
podle teploty
tedy dostáváme [36] (6.10)
Reaktor je při běžném provozu blízko kritického stavu, tedy
. S využitím tohoto
předpokladu můžeme hodnoty parciálních derivací jednoduše odvodit z rovnice (6.9) v následujícím tvaru [36] (
)
(6.11)
(6.12)
52
(6.13)
(6.14) Výsledný tvar můžeme dále rozepsat pomocí vztahu čtyř součinitelů (6.15) kde
je koeficient násobení rychlými neutrony,
rezonančnímu záchytu,
je pravděpodobnost úniku
je součinitel využití tepelných neutronů a
je regenerační
faktor neboli počet neutronů vzniklých při štěpení paliva jedním tepelným neutronem. [36] Po dosazení vztahu (6.15) do rovnice (6.10) s využitím parciálních derivací (6.11) až (6.14) získáváme (
)
(6.16)
Podle definice (6.6) tedy získáváme koeficienty reaktivity pro všechny složky AZ ve tvaru [36] (
)
(6.17)
Každý koeficient reaktivity se dále skládá z jaderné složky, která vyjadřuje vliv teplotních změn na mikroskopické účinné průřezy, a z hustotní složky, která vyjadřuje vliv teplotní dilatace jednotlivých materiálů. Celkem tedy můžeme definovat 42 teplotních koeficientů reaktivity pro jeden systém. Pro provoz reaktoru je důležité, aby součet všech těchto koeficientu byl záporný. Takový reaktor pak můžeme nazvat stabilním. [36] V tlakovodních reaktorech je chladivo současně moderátorem, proto má smysl řešit pouze teplotní koeficient reaktivity v moderátoru a v palivu. Změna teploty paliva ovlivňuje zejména součinitel využití tepelných neutronů
a pravděpodobnosti úniku
rezonančnímu záchytu . Teplotní koeficient reaktivity moderátoru je tedy přibližně roven součtu hustotních koeficientů veličin
a . Teplotní koeficient reaktivity paliva
je dán především Dopplerovým efektem. [22] Zvýšení teploty moderátoru, kterým je v případě tlakovodních reaktorů voda, se projeví snížením jeho hustoty. Se snižováním hustoty vody dochází ke snížení počtu moderačních jader v daném objemu, což vede ke snižování zpomalovací schopnosti moderátoru. To se projeví snížením pravděpodobnosti reaktivity je tedy záporný. [22]
53
. Tento hustotní koeficient
Vytlačování přebytečné vody z AZ a následný pokles koncentrace jader moderátoru má však i kladný efekt na hustotní koeficient reaktivity veličiny
. Se snížením
koncentrace jader klesá parazitní absorpce, a proto je pravděpodobnost jejímu úniku větší. Tento efekt je ještě výraznější, pokud je v moderátoru přítomna kyselina boritá, jelikož s vytlačování jader vody dochází rovněž k vytlačování jader bóru. Protože absorpce na jádrech bóru je mnohem výraznější než na jádrech vodíku, je tento kladný teplotní efekt tím větší, čím je větší koncentrace kyseliny borité v moderátoru. [22] Pro bezpečnost reaktoru je důležité, aby byl teplotní koeficient reaktivity moderátoru vždy záporný. Jelikož je tento koeficient dán součtem kladného hustotního koeficientu reaktivity veličiny
a záporného hustotního koeficientu reaktivity veličiny , je kladen
důraz na to, aby byl po celou dobu provozu posledně jmenovaný koeficient větší než první. Vzhledem k tomu, že hustotní koeficient reaktivity veličiny
je velmi závislý na
koncentraci kyseliny borité, je tato koncentrace často limitována tak, aby celkový teplotní koeficient reaktivity moderátoru byl záporný. [22] Teplotní koeficient reaktivity v palivu je dán především Dopplerovým efektem. Z hlediska dynamiky reaktoru představuje Dopplerův efekt význačný stabilizační faktor, neboť zvýšení teploty v palivu vede ke zvýšení mikroskopického účinného průřezu pro absorpci v rezonancích, což vede k tlumení štěpné řetězové reakce. Tlakovodní reaktory tedy mají vždy záporný teplotní koeficient reaktivity paliva. [36] Na elektrárnách se často zavádí teplotní koeficienty reaktivity odpovídající změně některé komponenty AZ o 1 °C. Jedná se pak např. o izotermický teplotní koeficient reaktivity
, jenž vyjadřuje změnu reaktivity při změně teploty moderátoru, pokrytí
a paliva o 1 °C, nebo moderátorový teplotní koeficient reaktivity
, který vyjadřuje
změnu reaktivity při změně teploty moderátoru o 1 °C. Na Obr. 15 je zobrazen průběh těchto koeficientů v 10. kampani na reaktoru VVER-1000 na ETE pro různé koncentrace kyseliny borité v moderátoru. [3] Z výše uvedeného vyplývá, že celkový součet všech teplotních koeficientů reaktivity v tlakovodním reaktoru je ve výkonových provozních stavech záporný. Náhodné zvýšení teploty v některém místě AZ má za následek vnos záporné reaktivity, což se projeví snížením výkonu v tomto místě. Odtud můžeme odvodit vliv změny teploty na . Nahodilé zvýšení teploty má podobný vliv jako částečné zasunutí RO. Naopak snížení teploty lze zjednodušeně přirovnat k částečnému vysunutí RO. V tlakovodních reaktorech však nelze jednoduše zvyšovat či snižovat teplotu v předem stanovených místech AZ, proto nelze záporných teplotních koeficientů využít k tlumení axiálních xenonových oscilací. Jedná se však o další efekt, jež může mít na vznik těchto oscilací vliv.
54
Obr. 15: Závislost izotermického teplotního koeficientu reaktivity a moderátorového teplotního koeficientu reaktivity na střední teplotě moderátoru na ETE pro různé koncentrace kyseliny borité při 10. kampani na 1. bloku [3]
6.2.3 Vliv vyhoření Vyhoření má na se chová
vliv především z dlouhodobého pohledu. Můžeme pak řešit, jak
v průběhu kampaně. Vyhoření ovlivňuje cílovou hodnotu
, ale
také koeficient stability . Na Obr. 16 je zobrazen typický průběh cílové hodnoty z kampaní na ETE v závislosti na vyhoření paliva.
a poloha RO v jedné má zpravidla po celou
dobu kampaně zápornou hodnotu. To je způsobeno částečným zasunutím RO v horní polovině AZ umožňujícím operativní regulace. Konkrétní průběh
se pro
jednotlivé kampaně liší. Závisí na dlouhodobém rozložení výkonu, které způsobuje nerovnoměrné vyhoření paliva v reaktoru. Pravidlem však bývá, že cílová hodnota klesá v průběhu první poloviny kampaně, zatímco ve druhé polovině získává rostoucí trend.
55
Koeficient stability
opět závisí na nerovnoměrnosti vyhoření paliva v AZ. V průběhu
kampaně může nabývat kladných i záporných hodnot.
Obr. 16: Cílová hodnota
a poloha 10. skupiny regulačních orgánů (RO) v průběhu kampaně v závislosti na vyhoření paliva [2]
6.2.4 Vliv koncentrace kyseliny borité Koncentrace H3BO3 nemá na
přímý vliv, jelikož je kyselina boritá rovnoměrně
rozptýlena po celé AZ. Jak však bylo popsáno v podkapitole 6.2.2, její vliv je spojen s hustotními teplotními koeficienty reaktivity moderátoru, protože právě v něm je u tlakovodních reaktorů rozpuštěna. Změna koncentrace kyseliny borité je často spojena se změnami polohy RO nebo se změnami výkonu reaktoru. Např. při regulaci axiálních oscilací pomocí pohybu RO je nutná změna koncentrace H3BO3 tak, aby byl zachován celkový nominální výkon reaktoru. Z toho důvodu je vliv na
možný, i když nepřímý.
6.2.5 Změna výkonu V tomto případě se často definuje výkonový koeficient reaktivity reaktivity
odpovídající změně výkonu
jako změna
o jednotku výkonu [36] (6.18)
Je ovlivněn jednak ohřátím všech součástí AZ, ale dále se uplatní i vlivy, jež mají původ v teplotních gradientech (např. tepelný ohyb palivového proutku). Závisí také 56
na měrné tepelné kapacitě chladiva při konstantním tlaku a na hmotnostním průtoku chladiva. [22] Vliv změny výkonu na
je velmi složité charakterizovat. Závisí na tom, jakým
způsobem je změny výkonu dosahováno, ale také na uplatnění předchozího rozložení jader xenonu a jodu. Změna výkonu je navíc často doprovázena změnou všech předchozích parametrů. [1]
6.3 Analýza dat z ETE Při analýze vlivů na
jsem vycházel z reálných dat poskytnutých odborem
reaktorové fyziky na ETE. Jedná se o zásahy RO za účelem tlumení axiálních kmitů při 11. kampani na 2. temelínském bloku. Ladění modelu tedy probíhalo pouze na jednu konkrétní AZ. Všechny následující grafy jsou vztaženy na 1 krok RO. Typická ukázka poskytnutých grafů je na Obr. 20. Analýza dat probíhala pomocí fitování průběhu
před a po zásahu RO pomocí funkce (6.4). Tak byla stanovena
změna amplitudy kmitu
, změna fáze kmitu
a změna cílové hodnoty
.
Po vytvoření několika modelů se ukázalo, že nejpravděpodobnější závislost velikosti těchto změn na původním kmitu a na pohybu RO je následující. Velikost změny amplitudy kmitu
po zásahu RO závisí na velikosti původní amplitudy
(viz. Obr. 17).
Závislost změny fáze kmitu (viz. Obr. 18) ukazuje, že pro amplitudy vetší než 0,5 % je tato změna blízká nule. Pro menší amplitudy je však posun velmi výrazný a jeho přesná hodnota závisí na době zásahu. Pokud se zásah provede v době, kdy oscilace prochází cílovou hodnotou
, dojde k posunu fáze o π. Směrem k extrémům se
tento posun zmenšuje až na 0. Díky této závislost nemá smysl body na Obr. 18 prokládat funkcí. Jedná se však o grafické znázornění přechodové oblasti amplitud, kdy se začíná projevovat velmi výrazný fázový posun. Pro velmi malé amplitudy se křivka změny amplitudy dostává do záporných hodnot. Uvážíme-li společný vliv křivek na Obr. 17 a Obr. 18 na posun
, znamená to, že
vliv RO je tak velký, že dojde k otočení fáze kmitu, a zároveň k jeho zesílení. Změna cílové hodnoty
není příliš výrazná. Její hlavní závislost je na vyhoření
paliva v AZ. Tlumení axiálních oscilací navíc často probíhá tak, že se střídavě zasouvají a vysouvají RO podle toho, v jaké fázi se oscilace nachází. Po každé takovéto sérii tlumení se tedy
vrací na původní hodnotu. Vliv na
při jednom
kroku tlumení je znázorněn na Obr. 19. Určené závislosti jsem vynesl do grafů a v případě potřeby proložil funkcemi, jež jsou využity pro popis změn v modelu
na ETE.
57
Při zásahu RO se mění i frekvence
. Při tlumení axiálních xenonových oscilací však
její změna není příliš podstatná a pro účely tohoto modelu se zanedbává.
Obr. 17: Závislost velikosti změny amplitudy
Obr. 18: Závislost velikosti změny fáze
58
na původní amplitudě kmitu
na původní amplitudě kmitu
Obr. 19: Závislost velikosti změny cílové hodnoty
6.4 Model
na původní hodnotě
na ETE
Na základě předchozí analýzy dat a popsaného vlivu RO na
byl sestaven model
v programu MAPLE, který je popsán v Příloze A. Interaktivní model využívá analogie axiálních výkonových kmitů AZ způsobených především změnami koncentrace jader Xe a obecné kmitající soustavy. Model předpokládá axiální oscilace, které jsou běžné
135
v AZ reaktorů. Použitelnost takového modelu je omezená na oblast relativně malých amplitud axiálních kmitů v rozsahu od 0,15 do 1,6. Jedná se o typické amplitudy, které se v reaktorech typu VVER-1000 běžně vyskytují při normálním výkonovém provozu. Model rovněž nelze využít ke studiu vlivu RO na AZ, která je na počátku v rovnováze a žádné axiální oscilace v ní neprobíhají. Model dále neuvažuje kmity
spojené se změnami výkonu a předpokládá
nezávislost jednotlivých vlivů působících na
(polohy RO, teploty, výkonu). Tyto
vlivy však ve skutečnosti nelze separovat. Např. malé oscilace
v průběhu celého
kmitu na Obr. 20 jsou způsobeny oscilací teplot v AZ. Podobné oscilace jsou však vidět i na ostatních reálných grafech. V některých případech se objevuje deformace kmitu bez zásahu RO. Ta může být způsobena buď větší změnou teploty, nebo změnou výkonové hladiny reaktoru. Na Obr. 20 až Obr. 27 je porovnání reálných dat z 11. kampaně na 2. temelínském bloku (U2C11) s modelem
. Vzhledem k tomu, že model byl optimalizován právě
pro tento případ, je realita i matematický model v poměrně dobré shodě. Pro podrobnější porovnání by však bylo potřeba získat další reálné zásahy do axiálních oscilací. 59
Zajímavější případ je, pokusíme-li se model implementovat na jinou AZ. Vzhledem k tomu, že se jedná o stejný typ reaktoru, se stejným typem RO a se stejným dodavatelem palivových článků, lze očekávat, že by model mohl přinášet podobné výsledky. Případné rozdíly budou zřejmě dány rozdílnou konfigurací AZ. Tento případ přináší Obr. 28 až Obr. 33. Z těchto obrázků je skutečné patrné, že i při přenosu modelu na jinou AZ přináší model velmi dobré výsledky. Jistý rozdíl můžeme vidět pouze mezi Obr. 30 a Obr. 31. Pokud je předpoklad, že změna fáze odpovídá původní amplitudě kmitu, správný, bylo by zřejmě třeba podrobit bližšímu zkoumání přechodovou oblast, kdy je posun fáze zanedbatelný, a kdy začíná být velmi výrazný. K tomu by však bylo třeba více experimentálních dat. Účelem tohoto prvotního modelu
byla především vizualizace odezvy na pohyb
RO. Z následující obrázků vyplývá, že přes veškerá omezení popsaná výše lze k tomuto účelu model velmi dobře využít. Dále by bylo možné tento model rozšířit např. o vliv změny teploty v některé části AZ. V kapitole 6.2.3 byl popsán vliv vyhoření na koeficient stability
. Ačkoliv já jsem volil
. Vyhoření má vliv rovněž na konstantní a kladné, aby byl názorně
ukázán efekt tlumení na divergentních oscilacích, bylo by možné tyto 2 veličiny zadávat pomocí vyhoření paliva v AZ.
60
Na Obr. 20, resp. Obr. 21 je reálný, resp. vymodelovaný kmit s malou amplitudou. V průběhu kmitu došlo k tlumení oscilací vlivem zasunutí RO o 1 krok. Protože však byla amplituda velmi malá, ve výsledku se otočila fáze kmitu, a zároveň došlo ke zvětšení amplitudy.
Obr. 20: Reálný kmit
Obr. 21: Model
(U2C11) – zásah při malé amplitudě
– zásah při malé amplitudě
61
Na Obr. 22, resp. Obr. 23 je reálný, resp. vymodelovaný kmit s velkou amplitudou. V tomto případě bylo zvoleno tlumení pohybem RO o 1 krok, což mělo velmi malý vliv na změnu amplitudy.
Obr. 22: Reálný kmit
Obr. 23: Model
(U2C11) – nedostatečný zásah při velké amplitudě
– nedostatečný zásah při velké amplitudě
62
Na Obr. 24, resp. Obr. 25 je reálný, resp. vymodelovaný kmit s velkou amplitudou, kdy bylo nutné zasáhnout vytažením RO o 2 kroky. Aby byly oscilace dostatečně utlumeny, tento zásah pokračoval opětovným zasunutím RO na Obr. 26, resp. Obr. 27.
Obr. 24: Reálný kmit
Obr. 25: Model
(U2C11) – nutný zásah posunem RO o 2 kroky ke ztlumení oscilací
– nutný zásah posunem RO o 2 kroky ke ztlumení oscilací
63
Obr. 26: Reálný kmit
Obr. 27: Model
(U2C11) – pokračování v tlumení z předchozího kroku
– pokračování v tlumení z předchozího kroku
64
Na Obr. 28, resp. Obr. 29 je reálný, resp. vymodelovaný kmit s malou amplitudou. Tentokrát se jedná o příklad z 1. bloku. Je vidět, že i v tomto případě model realitě velmi dobře odpovídá.
Obr. 28: Reálný kmit
Obr. 29: Model
(U1C12) – tlumení kmitu s malou amplitudou
– tlumení kmitu s malou amplitudou
65
Na Obr. 30, resp. Obr. 31 je reálný, resp. vymodelovaný kmit s velkou amplitudou z 1. bloku, který je tlumen pomocí pohybu RO o 2 kroky. Z obrázků vyplývá, že změna amplitudy oscilace velmi dobře odpovídá realitě. Problém je však se změnou fáze, která je oproti skutečnosti moc malá. Pokud je předpoklad, že změna fáze odpovídá původní amplitudě, správný, bylo by zřejmě třeba podrobit bližšímu zkoumání přechodovou oblast, kdy je posun fáze zanedbatelný, a kdy začíná být velmi výrazný. K tomu by však bylo třeba více experimentálních dat.
Obr. 30: Reálný kmit
Obr. 31: Model
(U1C12) – tlumení oscilací posunem RO o 2 kroky
– tlumení oscilací posunem RO o 2 kroky
66
Na Obr. 32, resp. Obr. 33 je reálný, resp. vymodelovaný kmit s velkou amplitudou na 1. bloku. Tentokrát se velikost amplitudy nachází daleko od přechodové oblasti zmiňované v předchozím případě. Z obrázků je vidět, že model opět velmi dobře odpovídá realitě.
Obr. 32: Reálný kmit
Obr. 33: Model
(U1C12) – tlumení oscilací s velkou amplitudou
– tlumení oscilací s velkou amplitudou
67
Na závěr této kapitoly připojuji Tab. 1 s hodnotami, se kterými byly předchozí modelové obrázky vytvořeny. Tab. 1: Hodnoty využité při modelování v předchozích situacích
Obr. 21
Obr. 23
Obr. 25
Obr. 27
Obr. 29
Obr. 31
Obr. 33
-1,8
-3,3
-2,05
-1,98
-4,25
-4,4
-2,3
0,14
1,1
0,9
0,55
0,39
0,5
0,6
0,012
0,012
0,012
0,012
0,01
0,01
0,01
26
27
28
28
29
28
29
π
π/12
0
π
π
π
π
1,5
1
1
1
1,5
2
1
14
12
14,2
14
15
30
13
167
165
165
167
165
163
162
68
Závěr První kapitola výzkumného úkolu je věnována způsobům regulace výkonu reaktoru a veličinám, které se při popisu rozložení výkonu sledují. Způsoby, jak tyto veličiny monitorovat, jsou podrobně popsány v kapitole 2. Užívané detektory jsou rozděleny na vněreaktorové a vnitroreaktorové a jejich umístění vzhledem k (AZ) je přehledně vyobrazeno na přiložených schématech. Část kapitoly se rovněž věnuje kalibracím, které se mezi těmito dvěma typy detektorů provádějí. V další kapitole je pozornost zaměřena na axiální rozložení výkonu v holých homogenních válcových reaktorech, které je následně porovnáno se skutečným rozložením výkonu v energetických tlakovodních reaktorech. V této kapitole je rovněž zaveden pojem axiálních xenonových oscilací, kterým je věnován zbytek práce. Čtvrtá kapitola je zaměřena na monitorovací systémy používané na tlakovodních reaktorech s důrazem na systémy užívané na českých jaderných elektrárnách. Je to systém BEACON provozovaný v JE Temelín a systém SCORPIO využívaný na JE Dukovany. Pátá kapitola věnuje pozornost strategiím řízení axiálních xenonových oscilací, které jsou často implementovány do monitorovacích systémů popsaných v předešlé kapitole. Tato práce je zaměřena na 4 různé strategie – CAOC, RAOC, XEMODE a Bang-Bang. Nejdůležitější část práce tvoří poslední kapitola, v níž je navrhnut matematický model vlivu regulačních orgánů na axiální ofset aktivní zóny s možností interaktivních změn zvolených parametrů. Tento model je sestaven na základě analýzy reálných dat poskytnutých odborem reaktorové fyziky na ETE. Jedná se o zásahy RO za účelem tlumení axiálních kmitů při 11. kampani na 2. temelínském bloku. Model je napsán v programovacím jazyce MAPLE a jeho struktura je popsána v Příloze A. Na obrázcích v kapitole 6.4 je nabídnuto srovnání výstupů tohoto modelu s reálnými změnami
. Pozitivním výsledkem je, že model odpovídá realitě nejen při použití
na 2. bloku ETE, na jehož AZ byl optimalizován, ale velmi dobré výsledky ukazuje i po implementaci na 1. temelínský blok. Dalšího zpřesnění výsledků by bylo možné dosáhnout zpracováním většího množství experimentálních dat. Účelem tohoto prvotního matematického modelu
byla především vizualizace
odezvy na pohyb regulačních orgánů. Z tohoto pohledu lze konstatovat, že model požadavky splnil.
69
Bibliografie [1] Durďák, Z. Ústní sdělení. ETE, 15. Listopad 2013. [2] Bittmann, L. Provozní reaktorová fyzika na JE Temelín. ETE : ČEZ. [3] Kolektiv autorů. 1TC111 – Celoblokový provozní předpis, Neutronově fyzikální charakteristiky AZ Blok 1, Kampaň 10. ETE : ČEZ, 2011. [4] Macháček, J. a Pilečková, P. 1TL002 – Základní provozní předpis – Limity a podmínky. ETE : ČEZ, 2010. [5] Durďák, Z. Metodika kontrol a kalibrací AFD na ETE. ETE : ČEZ, 2013. [6] Jiříčková, J. Přednášky k předmětu Metrologie v jaderné elektroenergetice. Principy a systém měření fyzikálních veličin na JE. Plzeň : KEE FEL ZCU, 2012. [7] Böhm, M. Bakalářská práce - Problematika řízení axiálního rozložení výkonu v tlakovodních reaktorech. Praha : ČVUT, 2012. [8] SÚJB. Situační zpráva o hodnocení jaderné bezpečnosti stavby jaderné elektrárny Temelín - 4. čtvrtletí 2000. Web SÚJB. [Online] 2000. [Citace: 30. Listopad 2013.] http://www.sujb.cz/servis/zpravy/situacni-zprava-4-ctvrtleti2000/?id=12&tx_ttnews%5Btt_news%5D=88. [9] Sajdl, P. Předkášky k předmětu Technická jaderná chemie. Detektory vnitroreaktorového měření. Praha : VŠCHT. [10] Self Powered Neutron Detector. Web KWD Nuclear Instruments. [Online] 2010. [Citace: 28. Prosinec 2013.] http://www.kwdnuclearinstruments.se/self-poweredneutron-detectors. [11] Kanály měření neutronového toku. Web ŠKODA JS a.s. [Online] 2009. [Citace: 1. Prosinec 2013.] http://www.skoda-js.cz/cs/vyrobky-a-sluzby/zarizeni-pro-jaderneelektrarny-typu-vver-a-rbmk/kanaly-mereni-neutronoveho-toku.shtml. [12] Kolektiv autorů. Přehled otázek ke zkouškám pro ověřování zvláštní odborné způsobilosti vybraných pracovníků JE VVER 1000 před státní zkušební komisí. ETE : ČEZ, 2001. [13] Odbor reaktorové fyziky. ETE : ČEZ, 2013. [14] ÚJV Řež. SCORPIO. Web ÚJV Řež a.s. [Online] [Citace: 24. Leden 2014.] http://orf.ujv.cz/cs/produkty/scorpio. [15] Heřmanský, B. Jaderné reaktory I. Praha : FJFI, 2013. [16] Areva. U.S. EPR Nuclear Incore Instrumentation Systems Report. U.S. NRC. [Online] Prosinec 2006. [Citace: 28. Prosinec 2013.] http://pbadupws.nrc.gov/docs/ML0635/ML063540161.pdf.
70
[17] Odborná komise pro vnitroreaktorovou dozimetrii ČSKAE. Spektrometrie a vnitroreaktorová dozimetrie neutronového záření. Praha : Ústřední informační středisko pro jaderný program, 1985. [18] Durďák, Z. Kalibrace NIS na výkon a AFD. ETE : ČEZ, 2005. [19] Durďák, Z. Ústní sdělení. ETE, 13. Prosinec 2013. [20] Heřmanský, B. Termomechanika jaderných reaktorů. Praha : Academia, 1986. [21] Power Distribution. Integrated publishing. [Online] [Citace: 31. Březen 2014.] http://www.tpub.com/doenuclearphys/nuclearphysics86.htm. [22] Sklenka, Ľ. Provozní reaktorové fyzika. Praha : ČVUT, 2001. ISBN: 80-01-02283-8. [23] ENDF/B-VII.1. Evaluated Nuclear Data File (ENDF). Web National Nuclear Data Center. [Online] 22. Prosinec 2011. [Citace: 1. Duben 2014.] http://www.nndc.bnl.gov/exfor/endf00.jsp. [24] Boyd, W. a Miller, W. The BEACON On-line Core Monitoring System: Functional Upgrades and Applications. Pittsburgh : Westinghouse, 1996. [25] Boyd, W. a Krieg, D. BEACON - Core Monitoring and Operation Support System, Addendum 4. Cranberry Township : Westinghouse, 2010. [26] Molnár, J. The SCORPIO-VVER Core monitoring and Surveillance system with Enhanced Capabilities. Řež : ÚJV Řež, a.s., 2013. [27] Molnár, J. a Vočka, R. SCORPIO-VVER Core Monitoring and Surveillance System with Advanced Capabilities. Řež : ÚJV Řež, a. s., 2009. [28] Pecka, M., Švarný, J. a Kment, J. Some Aspects of the New Core Monitoring System at NPP Dukovany and First Experience. [autor knihy] OECD/NEA. Core Monitoring for Commercial Reactors: Improvements in Systems and Methods. Stockholm : NEA, 1999. [29] Ankney, R. Improved RAOC and CAOC Surveillance Technical Specifications. Cranberry Township : Westinghouse, 2013. [30] Kitlan, M. a Miller, R. Operational benefits of relaxed axial power distribution control limits. Transactions of the American Nuclear Society. 1987, Sv. 55. [31] Korinny, A. a Makeev, V. The Experience of VVER-1000 Reactor Core Power Distribution Control in the Mode of Power Changes. Maďarsko : Proceedings of the seventeenth Symposium of Atomic Energy Research, Vol. II, 2007. [32] Office of Nuclear Reactor Regulation. NUREG-1431, Standard Technical Specifications, Westinghouse Plants: Specifications (Revision 4). Washington, DC : U.S. NRC, 2012.
71
[33] Impink, A. Anticipatory Control of Xenon in a Pressurized Water Reactor. Murrysville : Westingnouse, 1987. [34] Kolektiv autorů. 1TC009 – Celoblokový provozní předpis, Předpis pro řízení AZ reaktoru. ETE : ČEZ, 2013. [35] Vácha, M. a Durďák, Z. Divergence axiálních xenonových oscilací U1C9 v 1. kampani s palivem TVSA-T na JE Temelín. ETE : ČEZ, 2011. [36] Heřmanský, B. Dynamika jaderných reaktorů - Dočasná vysokoškolská učebnice. Praha : Ministerstvo školství, 1987. [37] Areva EPR. Wikipedia. [Online] 2011. [Citace: 28. Prosinec 2013.] http://de.wikipedia.org/wiki/Areva_EPR.
72
Příloha A – Model
na ETE
Následující model byl vytvořen v programu MAPLE na základě analýzy reálných dat poskytnutých odborem reaktorové fyziky na ETE. Jedná se o zásahy RO za účelem tlumení axiálních kmitů při 11. kampani na 2. temelínském bloku. Tato analýza je popsána v kapitole 6.3, výsledné srovnání modelu a reality je pak v kapitole 6.4. Při ovládání modelu lze velmi jednoduše interaktivně měnit vstupní parametry modelu definované v rovnici (6.4). Model následně z definované polohy RO před a po zásahu určuje změny těchto parametrů a vykresluje graf průběhu jak původního kmitu, tak i kmitu po zásahu. Z výsledného grafu je tedy velmi dobře vidět účinnost zásahu a lze odhadnout, zda bude potřeba přistoupit k další regulaci. Při analýze oscilací jsem často neměl k dispozici více než 1 kmit před tím, než byl proveden zásah pomocí RO. Proto jsem zavedl veličinu
, která symbolizuje
amplitudu již po modifikaci exponenciálou v čase (1) Při analýze jsem tedy neuvažoval změnu koeficientu stability ( )
(
a )
#Model AFD na 2. bloku ETE při 11. kampani #Základní kmit AFD #Načtení potřebných knihoven pro výpočty a vykreslování grafů restart; with(plots): readlib(spline): with(Student): with(Optimization):
#Zadejte charakteristiky základního kmitu AFD AFD_target:=-1.8; A:=0.5; alpha:=0.005; T:=28; phi:=0; pocet_period:=3;
#Základní kmit AFD omega:=2*Pi/T; AFD:=t -> AFD_target+A*exp(alpha*t)*sin(omega*t+phi); 73
bylo ve tvaru (2)
p1:=plot(AFD(t),t=0..T*pocet_period, color = blue, legend = "AFD1", axis = [gridlines = [majorlines = 1]]); display({p1}, labels = ["t [hodiny]","AFD [%]"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"]);
#Regulace AFD #Zadejte čas zásahu a polohu regulačních orgánů před (RO1) a po (RO2) zásahu cas_zasahu:=42; RO1:=164; RO2:=165;
#Výpočet změny amplitudy pocet_kroku:=max(RO1,RO2)-min(RO1,RO2); zmena_ampl:=0; ampl:=A*exp(alpha*t); eval(ampl,t=cas_zasahu); plot(ampl(t), t=0..T*pocet_period); rov_zmeny_ampl:=-11.085*exp(-24.675*ampl)+0.17149*ampl-0.040683*ampl^2+0.10801; zmena_ampl:=pocet_kroku*eval(rov_zmeny_ampl,t=cas_zasahu); der:=diff(AFD(t),t); derf:=t->der; der2:=diff(derf(t),t); if (RO2-RO1)<0 then if evalf(eval(der,t=cas_zasahu))>0 then ampl2:=ampl-zmena_ampl elif evalf(eval(der,t=cas_zasahu))<0 then ampl2:=ampl+zmena_ampl elif evalf(eval(der,t=cas_zasahu))=0 and evalf(eval(der2,t=cas_zasahu))<0 then ampl2:=amplzmena_ampl elif evalf(eval(der,t=cas_zasahu))=0 and evalf(eval(der2,t=cas_zasahu))>0 then ampl2:=ampl+zmena_ampl else ampl2:=ampl fi; elif (RO2-RO1)>0 then if evalf(eval(der,t=cas_zasahu))>0 then ampl2:=ampl+zmena_ampl elif evalf(eval(der,t=cas_zasahu))<0 then ampl2:=ampl-zmena_ampl elif evalf(eval(der,t=cas_zasahu))=0 and evalf(eval(der2,t=cas_zasahu))<0 then ampl2:=ampl+zmena_ampl elif evalf(eval(der,t=cas_zasahu))=0 and evalf(eval(der2,t=cas_zasahu))>0 then ampl2:=amplzmena_ampl else ampl2:=ampl fi; else ampl2:=ampl 74
fi; A2:=eval(ampl2,t=cas_zasahu)/exp(alpha*cas_zasahu);
#Výpočet změny AFD_target zmena_AFD_target:=0; rov_zmeny_AFD_target:=-0.0736*x-0.0989; zmena_AFD_target:=pocet_kroku*eval(rov_zmeny_AFD_target,x=AFD_target); if (RO2-RO1)<0 then AFD_target2:=AFD_target-zmena_AFD_target elif (RO2-RO1)>0 then AFD_target2:=AFD_target+zmena_AFD_target else AFD_target2:=AFD_target fi;
#Výpočet změny fáze phi zmena_phi:=0; cas_AFD_target:=fsolve(AFD(t)=AFD_target,t=cas_zasahu-T/4..cas_zasahu+T/4); if eval(ampl,t=cas_zasahu) < 0.5 then if (RO2-RO1)<0 then if evalf(eval(der,t=cas_zasahu))>0 then if evalf(eval(AFD(t),t=cas_zasahu))>AFD_target then zmena_phi:=Pi2*(eval(omega*t+phi,t=cas_zasahu)-eval(omega*t+phi,t=cas_AFD_target)) elif evalf(eval(AFD(t),t=cas_zasahu))
0 then if evalf(eval(der,t=cas_zasahu))<0 then if evalf(eval(AFD(t),t=cas_zasahu))AFD_target then zmena_phi:=Pi2*(eval(omega*t+phi,t=cas_zasahu)-eval(omega*t+phi,t=cas_AFD_target)) elif evalf(eval(AFD(t),t=cas_zasahu))=AFD_target then zmena_phi:=Pi else zmena_phi:=0 fi; else zmena_phi:=0 fi; else zmena_phi:=0 fi; else zmena_phi:=0 75
fi; zmena_phi_cislo:=evalf(zmena_phi); phi2:=phi+zmena_phi_cislo;
#Kmit po zásahu regulačních orgánů AFD2 AFD2:=t -> AFD_target2+A2*exp(alpha*t)*sin(omega*t+phi2); p2:=plot(AFD2(t),t=cas_zasahu..T*pocet_period, legend = "AFD2"); p3:=plot([cas_zasahu,y,y=AFD(cas_zasahu)..AFD2(cas_zasahu)], color = red); p4:=plot(AFD_target,t=0..cas_zasahu, color = green, legend = "AFD_target"); p5:=plot([cas_zasahu,y,y=AFD_target..AFD_target2], color = green); p6:=plot(AFD_target2,t=cas_zasahu..T*pocet_period, color = green); display({p1, p2, p3, p4, p5, p6}, labels = ["t [hod]","AFD [%]"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"]);
76
