ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE
TESTOVÁNÍ ELEKTRONICKÝCH DÁLKOMĚRŮ NA STÁTNÍM ETALONU VELKÝCH DÉLEK KOŠTICE
Květen 2010 Vedoucí diplomové práce: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D.
Bc. Radek Makovec
ČVUT Praha
Diplomová práce
Místopřísežné prohlášení Prohlašuji, že jsem samostatně vypracoval celou diplomovou práci včetně všech příloh pouze za odborného vedení vedoucího diplomové práce Ing. Tomáše Jiřikovského, Ph.D. a konzultací s Ing. B. Koskou, PhD. Veškerá použitá literatura a další prameny jsou uvedeny v seznamu.
V Praze dne 1. 5. 2010
Bc. Radek Makovec
2
ČVUT Praha
Diplomová práce
Zde bych rád poděkoval vedoucímu diplomové práce Ing. Tomáši Jiříkovskému, Ph.D. a Ing. Bronislavu Koskovi, Ph.D. z Katedry speciální geodézie za poskytnuté rady a odborné připomínky, bez kterých by tato práce nevznikla. Dále děkuji Ing. Jiřímu Lechnerovi, CSc. z Výzkumného ústavu geodetického, topografického a kartografického za poskytnuté informace a přístup na Státní etalon velkých délek Koštice.
3
ČVUT Praha
Diplomová práce
Anotace V diplomové práci je řešena problematika kalibrace elektronických dálkoměrů totálních stanic na Státním etalonu velkých délek Koštice (dále státní etalon). Praktickou náplní práce jsou kalibrační měření na státním etalonu a laboratorní měření k ověření hodnoty součtové konstanty prováděné na dvou sériích šesti totálních stanic stejného typu. Rozsáhlejší část práce se věnuje posouzení možností různých způsobů vyhodnocení naměřených dat a srovnání výsledků z nich vyplývajících. Jsou uvažovány postupy jak při použití známých údajů o státním etalonu, tak i postupy využívající pouze nadbytečná měření, které principiálně odpovídají terénním zkouškám dálkoměrů uvedeným v normě ČSN ISO 17123-4.
Annotation The thesis address the calibration issue of electronic total station range finders at the State long distances Measuring standard Kostice (the state standard). The practical content of work were the calibration measurement at the state standard and the laboratory measurement verifying the additive constant, both realized on two series of six total stations. More extensive part of the thesis deals with assessing the possibilities of the measured data evaluation and with comparison of their results. The procedure using the known state etalon data and the procedure using only redundant number of measurement are considered. The second procedure is in the accordance with the norm ČSN ISO 17123-4.
4
ČVUT Praha
Diplomová práce
Obsah:
1
Úvod
7
2
Cíle práce
8
3
Metrologie
9
3.1
Vývoj metrologie
10
3.2
Právní předpisy
11
3.3
Základní pojmy metrologie
12
3.4
Metrologické orgány v ČR
14
3.5
Metrologie v geodézii
17
3.6
Nejistoty měření v metrologii
18
4
ČSN ISO 17123
20
4.1
ČSN ISO 17123-4
21
4.1.1 Zjednodušený postup testování
21
4.1.2 Úplný postup testování
23
4.2
Testy statických hypotéz
26
5
Státní etalon velkých délek Koštice
29
5.1
Podklady a rady poskytnuté VÚGTK
31
6
Testované stroje
37
6.1
Charakteristika stroje TOPCON GPT-7501
39
6.2
Charakteristika stroje TOPCON GPT-2006
41
5
ČVUT Praha
Diplomová práce
7
Měření
43
7.1
Měření na Státním etalonu velkých délek Košice
44
7.2
Měření v laboratoři
45
7.3
Vlivy na měřenou vzdálenost
47
7.3.1 Stanovení standardních nejistot
59
8
Zpracování měřených dat
62
8.1
Testování měření dle hodnot udávaných výrobcem
63
8.2
Porovnání souboru měření
68
8.3
Výpočet součtové konstanty
69
8.3.1 Výpočet součtové konstanty z měření z laboratoře
70
8.3.2 Výpočet součtové konstanty z měření na etalonu Koštice
71
8.4
73
Výpočet adiční a násobné konstanty
8.4.1 Regresní přímka (postup VÚGTK)
74
8.4.2 Podmínkové vyrovnání s neznámými
76
8.5
Porovnání výsledků
78
9
Závěr
81
10
Seznam použitých zkratek
84
11
Seznam příloh
84
12
Seznam použitých zdrojů
85
6
ČVUT Praha
Diplomová práce
1. Úvod Totální stanice se v dnešní době staly nezbytnou pomůckou pro řešení úloh v zeměměřickém oboru. Při řešeních zadaných úkolů je nezbytné splňovat určitou stanovenou přesnost projektu. Aby byla tato přesnost dodržena, je nezbytné vědět, zda daný přístroj splňuje podmínky přesnosti pro jeho využití, především nominální hodnoty udávané výrobcem. Hlavními kriterii přesnosti přístroje je přesnost určení horizontálních a vertikálních úhlů a jeho přesnost měření délek elektronickým dálkoměrem. Pro zajištění jejich správnosti je nutné podrobovat totální stanice pravidelným zkouškám jejich parametrů. Totální stanice je konstrukčně velice složité zařízení, složené z mechanických, optických, hardwarových a softwarových součástí, jejichž kontrolu je lepší svěřit autorizovanému servisnímu středisku příslušného výrobce totální stanice. Tyto testy totálních stanic probíhají za komunikace s originálním softwarem navrženým na kalibraci příslušného typu stroje, což zaručuje vysokou kvalitu kontroly či případné opravy. Mnoho uživatelů geodetické techniky však dává přednost kontrole totálních stanic srovnáním s etalonem v polních měřících podmínkách, které lépe odpovídají použití v praxi. Nejvýznamnější pracoviště poskytující tyto služby je Útvar metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby, který je akreditován jako kalibrační laboratoř pro kalibraci měřidel v oboru délka a úhel totálních stanic. Je vlastníkem azimutální základny Židovské pece a délkové základny Hvězda. Dále je správcem Státního etalonu velkých délek Koštice, který využívá pro polní testování měření délek elektronických dálkoměrů totálních stanic, a také byl využit pro účely této práce. Cílem výpočtů bylo určení doplňkových hodnot konstanty PCM a PPM, které jsou uváděny na kalibračním listu vydávaným VÚGTK.
7
ČVUT Praha
Diplomová práce
2. Cíle práce Cílem této diplomové práce je testování souboru totálních stanic. Přesněji testování měření délky jejich elektronických dálkoměrů za polních podmínek. Tedy v podmínkách běžného používání, kdy je stroj vystaven stejným nebo obdobným vlivům jako v praxi (především atmosférickým vlivům). Pro tyto účely byl využit Státní etalon velkých délek Koštice, který spravuje a využívá VÚGTK. Pro porovnání výsledků měření z etalonu bylo provedeno další měření v laboratoři B028 budovy B stavební fakulty ČVUT, které je díky stabilnímu prostředí méně zatíženo vlivem atmosférických podmínek. V rámci diplomové práce bylo testováno celkem dvanáct totálních stanic značky TOPCON. Přesněji šest strojů typu GPT-2006 s nominální přesností měření délek ± (3mm+2ppm*D) a šest stojů typu GPT-7501 s přesností délek ± (2mm+2ppm*D). Totální stanice pro účely testování zapůjčila Katedra speciální geodézie Fsv ČVUT v Praze. V teoretické části si krátce představíme základy oboru metrologie, do něhož kalibrace totálních stanic spadá.
Je zde uvedena česká technická norma ČSN ISO 17123, která
se věnuje terénnímu testování geodetických přístrojů. Podrobněji je uvedena její čtvrtá část, která definuje dva základní terénní postupy na ověřování přesnosti délek a zavádí statistické testování výsledků měření. Dále je zde uveden Státní etalon velkých délek Koštice a podklady, které nám o něm byly poskytnuty. Praktická část se zabývá parametry testovaných strojů, postupy měření na státním etalonu Koštice a v laboratoři a dále se zabývá vlivy, které na měřenou vzdálenost působí. Výpočetní část obsahuje zpracování a interpretaci měřených dat. Naměřené vzdálenosti v Košticích, resp. rozdíly měřených délek od etalonu, jsou otestovány, zda splňují nominální přesnosti stanovené výrobcem stroje. Dále jsou měřené hodnoty vyrovnány metodami MNČ a výsledné doplňkové konstanty a směrodatné odchylky jsou otestovány statistickými testy na vhodné hladině významnosti. Vzhledem k velkému množství dat, které nelze celé prezentovat v tištěné formě je k diplomové práci přiložené CD, na kterém jsou uložená všechna použitá digitální data.
8
ČVUT Praha
Diplomová práce
3. Metrologie Metrologie, někdy také metronomie, je obor zajišťující udržování jednotnosti a správnosti měřidel a postupu měření. Řeší vědecké i praktické úkoly měření. Zabývá se přesným stanovením velikosti různých technických a fyzikálních veličin, ale i metodami pro jejich správné využití. Zajišťuje definování, realizaci, návaznost, uchování, reprodukci a vědecký vývoj jednotek. - z řečtiny: •
Metron = měřidlo
•
Logos = řeč, slovo
Hlavní úkoly metrologie •
Definování mezinárodních jednotek
•
Pomocí vědeckých metod realizovat jednotky měření
•
Vytváření návaznosti při dokumentování přesnosti
Dělení metrologie •
Vědecká – organizace, vývoj a realizace jednotek, návaznost a uchování etalonů
•
Průmyslová – zajišťuje měřidla v průmyslu, ve výrobních a zkušebních procesech
•
Legální – přesnost měření v ekonomice, bezpečí a zdraví
Fundamentální metrologie – není mezinárodně uznána, ale lze jí definovat jako nejvyšší úroveň složená z vědecké metrologie a častí průmyslové a legální metrologie vyžadující vědeckou způsobilost.
9
ČVUT Praha
Diplomová práce
3.1 Vývoj metrologie Vývoj metrologie byl vždy spjat s vývojem lidské společnosti. Již v dobách starověkých civilizací byla nutnost, pro potřeby rozvoje směného obchodu, definovat množství zboží. S vývojem společnosti rostla i nutnost zlepšení metrologie. Za zakladatele metrologie se považují Egypťané, kteří rozvíjeli obchod a zemědělství. Zemědělské oblasti na březích řeky Nilu byly pravidelně zaplavovány. Tak vznikla potřeba měření hmotnosti, délky, ploch ale i času pro plánování zemědělských prací. Z egyptských staveb a archeologických poznatků se dá usuzovat, že Egypťané měli velmi dobré znalosti měření. Řekové a Římané převzali a dále rozvíjeli jejich znalosti o měření, především jednotek vázaných na obchod. Některé se používají i dnes, např. unce, libra a stopa. Období středověku nepřineslo v oblasti metrologie nic nového, spíše naopak. Jednotky měření se lišily podle regionů a měřeného zboží, byly časově nestálé a mezi jednotkami nebyly žádné vztahy. Křesťanská církev tvrdě potlačovala veškeré snahy o vědecký rozvoj a rozšíření vědomostí společnosti.
Velmi
pozvolně s rozvojem vědy a lidského poznání začíná rozvoj metrologie, jako vědní discipliny. Galileo Galilei („Měřit vše co je měřitelné, a co není, měřitelné učinit.“) zavedl matematické vyjadřování vztahů mezi veličinami. To vedlo k rozvoji přírodních věd a techniky. Zmatek v jednotkách přiměl roku 1790 Národní radu Francie, země, která byla na vrchol hospodářského rozvoje, pověřit Akademii věd vypracováním soustavy jednotek, která by byla jednotná, časově stálá a stanovená na základě přírodních konstant. Ostatní jednotky se odvozovaly z těchto základních. Dílčí jednotky se tvořily pomocí mocnin deseti. Vznikla tak desetinná metrická soustava, která byla ve Francii přijata roku 1795. V roce 1875 byla podepsána 18 státy Metrická konvence, tzv. Dohoda o metru, která oficiálně přímá metrickou soustavu. Tím byl položen základ pro mezinárodní metrologický systém jednotek. Byl založen Mezinárodní úřad pro míry a váhy v Paříži (BIPM), který jako vědecké pracoviště udržoval soustavu jednotek. Československo se stalo členem dohody roku 1922 a Česká republiky po svém vzniku roku 1993. Soustava jednotek byla dále rozvíjena a rozšiřována o jednotky z elektřiny a magnetismu. Vznikla Mezinárodní měrová soustava SI, která byla v roce 1960 doporučena jako celosvětová. O dva roky později byla přijata i u nás v ČSSR. Roku 1974 byla soustava SI rozšířená o poslední jednotku, a to o látkové množství (mol). V kapitole 3 a 3.1 bylo čerpáno z [3],[C] a [E]. 10
ČVUT Praha
Diplomová práce
3.2 Právní přepisy V této kapitole si uvedeme základní právní předpis týkající se metrologie. Podrobnější výčet právních předpisů zasahujících do oblasti metrologie je dostupný na webových stránkách [B].
Zákony •
zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii -
Zákon o metrologii upravuje práva a povinnosti subjektů zabývající se měřením, aby zajistil správnost měřidel a výsledků měření. Stanovuje pravidla pro kalibraci, ověření a použití měřidel.
•
zákon č. 20/1993 Sb., o zabezpečení výkonu státní správy v oblasti technické normalizace, metrologie a státního zkušebnictví. -
Zřizuje Úřad pro technickou normalizaci, metrologie a státní zkušebnictví a upravuje působnost orgánu v této oblasti.
•
zákon č. 22/1997 Sb., o technických požadavcích na výrobky -
Zabývá se tvorbou a vydáváním českých norem, upravuje povinnosti při uvádění výrobků na trh a vymezuje pojmy jako je autorizace, akreditace, certifikace, posuzování schody výrobků atd.
Vyhlášky Ministerstva průmyslu a obchodu •
Vyhláška č. 262/2000 Sb., kterou se zajišťuje jednotnost a správnost měřidel a měření -
Zabývá se postupem při ověřování stanovených měřidel, certifikací referenčních měřidel, autorizací metrologických středisek, náležitostmi kalibračního listu a kalibračních značek.
•
Vyhláška č. 264/2000 Sb., o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a o jejich označování. -
Uvádí závazné jednotky SI, jejich označování a vztah k odvozeným jednotkám SI.
•
Vyhláška č. 345/2002 Sb., kterou se stanoví měřidla k povinnému ověřování a měřidla podléhající schválení typu.
11
ČVUT Praha
Diplomová práce
3.3 Základní pojmy metrologie Pojmy uvedené v této kapitole jsou stanoveny výše uvedenými zákony, nebo jsou čerpány z [E]. Dělení měřidel dle zákona: •
Etalony – je měřidlo sloužící k definování, realizaci, uchování určité veličiny a její reprodukci na měřidla nižší přesnosti.
•
Pracovní měřidla stanovená – stanovilo je Ministerstvo průmyslu a obchodu pro jejich význam ve veřejném zájmu (např. poskytování služeb, výměry daní, ochrana zdraví a životního prostředí.) Jsou uveřejněna ve vyhlášce č. 345/2002 Sb.
•
Pracovní měřidla nestanovená – nejsou stanovená ani etalony. Výrobce pracovních měřidel má povinnost před distribucí provést kalibraci na svém hlavním etalonu, který je navázán na etalon Český metrologický institut.
•
Referenční materiály – přesně stanovené složení vzorků látek čí materiálů sloužící při měření
Kalibrace Je základním prostředkem pro návaznosti měření. Pomocí srovnání s etalony se určí metrologické vlastnosti měřidla nebo stroje, na který se připevní kalibrační značka s číslem vystaveného kalibračního certifikátu. Kalibrací lze dále určit další vlivy např. vliv okolí na veličiny. Uživatel pak může z uvedených hodnot posoudit vhodnost použití, správnost údajů a spolehlivost. Ověřování Je stejný prostředek jako kalibrace, jen slouží pro stanovená měřidla a provádí je Český metrologický institut (ČMI) nebo autorizovaná metrologická střediska (AMS). Návaznost Návaznost lze chápat jako vztah měření nebo hodnot k daným referencím, především k uznaným státním a mezinárodním etalonům. Měření se provádí přístrojem, který je vázán na etalon vyššího řádu. 12
ČVUT Praha
Diplomová práce
Přehled návaznosti 1) Mezinárodní ústav pro míry a váhy BIPM – definice jednotky, mezinárodní etalony 2) Primární laboratoře (národní metrologické ústavy) – domácí a zahraniční primární etalony 3) Akreditované laboratoře – referenční etalony 4) Podniky – etalony podniků 5) Koneční uživatelé - měření Akreditace – je oprávnění k určité činnosti, resp. získání licence. Žadatel musí prokázat nezávislost, objektivitu a odbornou způsobilost pro výkon dané činnosti. Zvyšuje se tím důvěra v jakost provedení služeb. Autorizace – je autorův souhlas k vydání díla nebo oprávnění s dílem nakládat. Přesnost Vyjadřuje těsnost schody mezi výsledky měření a pravou hodnotou. Jelikož pravou hodnotu nelze nikdy přesně určit, zavádíme místo ní referenční hodnotu, získanou co nejpřesnější metodou. Složky přesnosti: •
Shodnost - těsnost shody mezi nezávislým měřením, závisí na rozdělení náhodných chyb
•
Správnost - těsnost shody mezi průměrnou hodnotou měření a danou referenční hodnotou
Podmínky měření - použitá metoda, měřící stroj, místo měření, okolní podmínky měření, čas měření Opakovatelnost - těsnost shody mezi výsledky nezávislých měření provedených za stejných podmínek měření. Reprodukovatelnost - těsnost shody mezi výsledky nezávislých měření provedených v různých podmínkách měření.
13
ČVUT Praha
Diplomová práce
3.4 Metrologické orgány v ČR Úřady a instituce působící v oblasti metrologie jsou zřízeny ministerstvem průmyslu na základě zákonů uvedených v kapitole 3.2. Informace byly čerpány z webových stránek jednotlivých institucí, [B], [C], [D].
Ministerstvo průmyslu a obchodu v ČR (MPO) Je to nejvyšší instituce metrologie, která řídí politiku a vydává koncepci rozvoje. Řídí Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví (ÚNMZ) a Český metrologický institut (ČMI). Vydává předpisy a rozhoduje o opravných prostředcích proti rozhodnutí ÚNMZ. Zajišťuje účast ČR v mezinárodních metrologických organizacích a zpracovává či pověřuje zpracováním úkolů plynoucí z tohoto členství.
Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví Hlavním úkolem ÚNMZ je zabezpečení úkolů určených zákony České republiky upravující technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví a úkoly plynoucí z členství ČR v Evropské unii a z dalších smluv, ke kterým se ČR zavázala. Řídí podřízené orgány, rozhoduje o odvolání proti rozhodnutí metrologických orgánů. Od roku 2009 zajišťuje také tvorbu a vydávání českých technických norem. Vypracovává podklady pro rozhodnutí MPO o pověřování právnických osob vytvářením a vydáním českých technických norem, případně o zrušení oprávnění. Dále schvaluje metrologické předpisy, uděluje pokuty za porušení předpisů o metrologii, vyhlašuje, popřípadě ruší státní etalony, stanovuje seznam měřidel podléhajících státní kontrole a přiděluje kalibrační značku pověřeným kalibračním střediskům.
14
ČVUT Praha
Diplomová práce
Český metrologický institut (ČMI) Český metrologický institut je základním orgánem v metrologické oblasti, který zajišťuje služby v ČR. Udržuje jednotnost a správnost měřidel a postupů ve všech oblastech metrologie. Zabezpečuje budování a uchování státních etalonů, jejich mezinárodní porovnání, zajišťuje přenos na etalony nižších řádů a vydává metodiku pro přenesení. Provádí výzkum a zdokonaluje jednotlivé oblasti metrologie, které převádí do praxe. Dále provádí dozor, nad fyzickými a právnickými osobami, které se zabývají měřidly, včetně dozoru nad autorizovanými středisky. Vykonává funkci střediska kalibrační služby, ověřuje stanovená měřidla, dohlíží na tvorbu referenčních materiálů, vydává osvědčení a odborné posudky. Pod ČMI spadají jednotlivé oblastní inspektoráty a ještě Inspektorát pro ionizující záření a Laboratoře primární metrologie.
Český institut pro akreditaci (ČIA) Český institut pro akreditaci je nezisková organizace založená státem na základě zákona 248/1995 Sb., o obecně prospěšných společnostech. Plní funkci Národního akreditačního orgánu ČR. Zabezpečuje akreditaci orgánu, buduje akreditační systém, uděluje nebo odnímá osvědčení o akreditaci. Zajišťuje akreditaci pro: •
Laboratoře (kalibrační, zdravotní, zkušební)
•
Inspekčních orgánů
•
Certifikačních orgánů
•
Environmentálních ověřovatelů
•
Organizátorů programů zkoušení způsobilosti
15
ČVUT Praha
Diplomová práce
Autorizovaná metrologická střediska (AMS) Fyzické a právnické osoby, které jsou na základě autorizace ÚNMZ oprávněni ověřovat stanovená měřidla a materiály. Žadatel o autorizaci musí na pohovoru s pracovníky úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví předložit certifikát personální způsobilosti osob a osvědčení o způsobilosti k ověřování stanovených měřidel, který vydává ČMI . Pro stroje značky TOPCON plní funkci autorizovaného servisního střediska společnost GEODIS BRNO, spol. s r.o. Provádí záruční i pozáruční kontroly a opravy totálních stanic, nivelačních přístrojů, GPS atd.
Střediska kalibrační služby (SKS) Subjekty pověřené ÚNMZ provádět kalibraci pracovních měřidel a etalonů pro různé subjekty. Žadatel ale nejdříve musí získat akreditaci ke kalibrování měřidel od ČIA. Střediska provedou kalibraci měřidel v oboru, pro který jsou akreditována, a vydají kalibrační list. Poskytují ale i další služby jako je pomoc při zhotovení vlastních etalonů, kontrola zboží či zprostředkování nákupu od prověřeného výrobce.
16
ČVUT Praha
Diplomová práce
3.5 Metrologie v geodézii V geodetické praxi je pro dodržení přesnosti stanovené projektem nezbytné vědět, zda použitý přístroj splňuje nominální přesnosti udávané výrobcem a je tak vhodný k použití pro daný postup. Stroje jsou při měření často vystaveny nepříznivým vlivům, např. velké otřesy stroje, které mohou ovlivnit jeho přesnost měření. Proto nechávají geodetické firmy měřicí přístroje, především totální stanice a nivelační stroje, kalibrovat v AMS, presto, že se nejedná o stanovená měřidla. V případě prokazování přesnosti výsledků měření, např. v soudních sporech, se mohou firmy odkazovat na přesnosti uvedené v kalibračním listu vydaného AMS. Přístroje mohou být kalibrovány v autorizovaném středisku daného výrobce, který v laboratoři využívá ke kontrole originální software. Mnoho geodetických firem upřednostňuje kalibraci v polních měřících podmínkách, které lépe simulují běžné pracovní využití. Tyto služby poskytuje Útvar metrologie a inženýrské geodézie ve VÚGTK Zdiby.
Útvar metrologie a inženýrské geodézie ve VÚGTK Zdiby (ÚMZ) ÚMZ plní funkce autorizovaného metrologického střediska (AMS) pro ověřování stanovených délkových a úhlových měřidel a také je akreditovaná kalibrační laboratoř č. 2292 pro kalibraci měřidel v oboru délka a úhel pro elektronické, laserové a ultrazvukové dálkoměry, teodolity, totální stanice, nivelační přístroje, měřická pásma, hloubkoměry, sklonoměry a mnoho dalších. Mimo metrologie se věnuje oblasti státní standardizace a inženýrské geodézii jako zakázkové činnosti. Provádí například měření deformací, budování vytyčovacích sítí, vyhotovení měřických podkladů, hledání podzemních prostor, vývoj, výrobu a servis speciálních geodetických přístrojů a systémů. Vedoucím útvaru je Ing. Jiří Lechner, CSs. Spravuje:
Referenční délkový etalon (interferometr 633nm) Azimutální etalon (Židovské pece) Délkové kalibrační základny (Koštice, Hvězda)
17
ČVUT Praha
Diplomová práce
3.6 Nejistoty měření v metrologii Nejistota měření nás informuje o jakosti provedeného měření. Charakterizuje rozsah hodnot okolo výsledku, které lze odůvodněně přiřadit k měřené hodnotě. Všechny možné zdroje chyb se podrobují analýze vlivu. Výsledky měření udávané s nejistotou nám umožňují vytvořit seriozní předpoklad o rozsahu výskytu skutečné hodnoty s danou pravděpodobností. Díky nejistotám můžeme měření porovnávat, i když jsou určeny za jiných podmínek měření. Základem určení nejistoty je statistický přístup a určení všech možných zdrojů chyb. Dokument EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích [2], standardizuje určování nejistot v kalibračních listech vydávaných akreditovanými laboratořemi. Dokument EA je obdobný jako Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), který stanovuje pravidla určení nejistot obecně pro fyzikální měření.
Standardní nejistota Je to směrodatná odchylka hodnoty, neboli míra nejistoty (±u), která udává rozsah hodnot okolo výsledku, ve kterém se s danou pravděpodobností může vyskytovat skutečná hodnota. Standardní nejistoty rozdělujeme na standardní nejistotu typu A a standardní nejistotu typu B.
Standardní nejistota typu A [uA] Jsou působeny náhodnými vlivy, jejichž příčiny vzniku nejsou známy. Používá se statistický přístup při opakovaných nezávislých měření za stejných podmínek. Čím větší počet měření, tím menší nejistota typu A. Pro určení nejistoty výsledku z přímých měření se pak rovná výběrové směrodatné odchylce průměru: Kde:
∑ 1
i-té měření průměrná hodnota počet měření
18
3.1
ČVUT Praha
Diplomová práce
Standardní nejistota typu B [uB] Jsou způsobeny vlivy, u kterých známe příčiny vzniku a jejich velikost můžeme změřit nebo odhadnout. Stanovení zdrojů chyb (jejich rozbor), se provádí blíže nespecifikovanými postupy, které u složitějších systémů, nebývají často jednoduché a vyžadují odbornou zkušenost. Výsledná standardní nejistota typu B se získá součtem kvadrátů nejistot jednotlivých zdrojů s uvážením vzájemných korelací. Nejistoty jednotlivých zdrojů se předávají funkčními vztahy měřené veličiny.
Kde:
zdroje chyb
, , … .
"#
&
3.2
funkční závislost hodnoty X na zdrojích chyb
odhadnuté nejistoty zdrojů
Kombinovaná standardní nejistota [u] Protože se obě standardní nejistoty typu A i typu B určují stejným způsobem, získá se kombinovaná nejistota (u) součtem kvadrátů. ' (
3.3
Celková rozšířená nejistota [U] Pro potřeby praxe se vyžaduje větší přesnost, proto zavádíme rozšíření koeficientem spolehlivosti ku, který volíme s ohledem na zvolenou hladinu spolehlivosti a typ rozdělení ) *+
3.4
náhodných veličin.
Kde:
*+
*+ 2 odpovídá pravděpodobnosti 95% pro normální rozdělení je koeficient spolehlivosti (pokrytí)
Hladina spolehlivost α
Označuje míru rizika, že náhodné hodnoty veličiny překročí stanovený interval hodnot. Většinou se volí malé číslo (1 <α< 5), podle kterého se určuje koeficient spolehlivosti daného rozdělení odpovídající pravděpodobnosti pokrytí 100(1-α)%. 19
ČVUT Praha
Diplomová práce
4. ČSN ISO 17123 Optika a optické přístroje – Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů [1] Norem na testování měřících přístrojů je vydáno hodně, ale pro účely testování dálkoměrů totálních stanic je hlavní publikací norma ČSN ISO 17123 Optika a optické přístroje – Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů. Byla vydána v prosinci 2005, kdy nahradila normu z června 1994, ČSN ISO 8322 Geometrická přesnost ve výstavbě – Určování přesnosti měřících přístrojů. Česká technická norma ČSN ISO 17123 přebírá mezinárodní normu ISO 17123 z roku 2002. Je kompletně převzata v angličtině zatím bez českého překladu. Anotace obsahu ISO 17123 upřesňuje terénní postupy, které by měly být přijaty pro určování a vyhodnocování přesnosti geodetických přístrojů a jejich příslušenství, při použití pro stavební a zeměměřická měření. V první řadě jsou tyto zkoušky míněny jako terénní kontrola vhodnosti určitých přístrojů pro daný úkol a také ke splnění nároků dalších norem. Nejsou navrhovány jako zkoušky pro akceptační nebo výkonnostní hodnocení. Tyto terénní postupy byly vyvinuty speciálně pro okamžité použití bez potřeby speciálního příslušenství a jsou záměrně vytvořeny tak, aby minimalizovaly vliv atmosféry. (citace norma ČSN ISO 17123 [1]) Částí normy ČSN ISO 17123 Část 1:
Teorie
Část 2:
Nivelační přístroje
Část 3:
Teodolity
Část 4:
Elektrooptické dálkoměry (EDM instrument)
Část 5:
Elektronické tachymetry
Část 6:
Rotační lasery
Část 7:
Optické provažovače 20
ČVUT Praha
Diplomová práce
4.1 ČSN ISO 17123 - 4 Část 4: Elektrooptické dálkoměry [1] Tato část normy se zabývá testováním měřené délky měřících přístrojů EDM (elektrooptical distance meters – elektronický dálkoměr). Norma zavádí dva základní terénní postupy - zjednodušený postup a úplný postup testování. Oba testy se provádí ve venkovních prostorách, resp. reálné atmosférické podmínky, za využití stejných pracovních pomůcek jako při běžném měření. Touto normou se nahrazuje ČSN ISO ř8322-8: Elektronické dálkoměry.
4.1.1 Zjednodušený postup testování (Simplified test procedure) Zkušební pole (viz. Obr. 1) se skládá z jednoho trvalého stanoviska s měřící stanicí a čtyř pevně instalovaných odrazných hranolů rozmístěných na běžný pracovní rozsah konkrétního stroje (od 20m do 200m). Měřené délky (di) se nejdříve nejméně třikrát zaměří přesnějším přístrojem. Průměrné délky se opraví o změřenou teplotu a tlak a pro další výpočty nám představují bezchybnou referenci. Následně se provede měření testovaným strojem. Průměrné délky, nejméně ze tří měření, se opraví o atmosférické korekce. Hodnoty musí byt korigovány o 1 ppm pro jakoukoliv odchylku 1°C teploty nebo o jakoukoliv odchylku 3 hPa v tlaku vzduchu. Všechny rozdíly délek mezi stroji musí být v rámci povolené odchylky ±p (dle ISO 4463-1), určené pro měření dané úlohy. Pokud p není dána, musí všechny rozdíly splňovat:
- - . 2,5 0 1 Kde:
s
Obr. 1: Zkušební pole pro zjednodušený postup [1] (4.1)
je experimentální standardní odchylka jednoho měření vzdálenosti.
21
ČVUT Praha
Diplomová práce
Jsou-li rozdíly pro zamýšlený úkol příliš velké, je třeba provést další šetření s cílem identifikovat hlavní zdroje chyb. Pokud všechny rozdíly mají stejné znaménko, pak je podezřelá systematická chyba. Nelze-li systematické chyby rozpoznat, pak je normou doporučeno provést úplný zkušební postup.
Shrnutí metody Jedná se o absolutní metodu porovnání měřených délek, kdy jako bezchybnou referenci bereme předchozí zaměření přesnějším stojem. Pokud by tento postup chtěli využít běžní uživatele totálních stanic (geodetické firmy) nemají dostatečně přesné stroje, které by poskytli řádově větší přesnost měření. Běžně užívané stroje v geodézii mají přesnost měření délky v rozsahu ± (3mm+3ppm*D) až ± (1mm+1ppm*D). Pokud by byly použity stroje z tohoto rozsahu, jsou výsledné rozdíly příliš zatížené chybami obou strojů a jsou řádově stejně veliké. Proto je tento postup nedostačující pro kvalitní určení přesnosti elektronického dálkoměru totální stanice.
22
ČVUT Praha
Diplomová práce
4.1.2 Úplný postup testování (Full test procedure) Zkušební pole (viz. Obr. 2) je přímka o sedmi stabilních stanoviskách přibližně 600m dlouhá, umístěná v horizontální oblasti nebo v oblasti s konstantním mírným sklonem. Norma [1] se také zabývá rozložením bodů v závislosti na vlnové délce fázové měřící stanice. Protože tato práce se zabývá testováním pulzních dálkoměrů, nebudeme se dále zabývat touto konfigurací.
Měření všech vzdáleností (21délek) se provádí ve stejný den při dobré viditelnosti a malého slunečního
záření.
Měří
se
teplota, tlak a šikmé vzdálenosti s nastavenou strojovou nulovou atmosférickou korekcí. Naměřené délky se opraví o atmosférické a sklonové výpočet
poměry. je
Vlastní
vyrovnání
MNČ,
kterým se určí součtová konstanta
Obr. 2: Zkušební pole pro úplný postup [1]
(δ), její směrodatná odchylka (sδ) a směrodatná odchylka měřené vzdálenosti (s).
Vypočet dle normy [1]:
673
3
23 4,354 4,67354 ; 4
4
37
9 4, 5, 6
1 ;3 = 3,4 4,3 > ; 9 1, . . . ,7 7 6
435
4
1 29 7 0 23 35 ?
3@
23
4.2
4.3
4.4
ČVUT Praha
Diplomová práce
Rozepsané rovnice rov. 4.2 - obsahují součtové konstanty: 2@ #,A ( ,? ( B,6 & #,@ ( ,A ( B,? ( @,6 & 2A #,? ( ,6 & #,B ( ,@ ( B,A ( @,? ( A,6 & 2? #,6 & #, ( ,B ( B,@ ( @,A ( A,? ( ?,6 & 1 2 ( 3 · 2A ( 5 · 2? 35 @
rov. 4.4 - výsledná součtová konstanta se získá pomocí váženého průměru:
1 ; #, ( ,B ( ,@ ( ,A ( ,? ( ,6 & 7 1 ; # ,B ( ,@ ( ,A ( ,? ( ,6 & #, & 7 1 ;B #B,@ ( B,A ( B,? ( B,6 & #,B ( ,B & 7 1 ;@ #@,A ( @,? ( @,6 & #,@ ( ,@ ( B,@ & 7 1 ;A #A,? ( A,6 & #,A ( ,A ( B,A ( @,A & 7 1 ;? #?,6 & #,? ( ,? ( B,? ( @,? ( A,? & 7 1 ;6 #,6 ( ,6 ( B,6 ( @,6 ( A,6 ( ?,6 & 7
rov. 4.3 - rovnice oprav pro jednotlivé body
7 ( 29 E 0 3,4 7
Výpočet oprav měřených vzdáleností: D3,4 ;3 ;4
Suma kvadrátů oprav:
?
6
D D3,4
4.5 4.6
3 435
24
ČVUT Praha
Diplomová práce
Směrodatná odchylka měřené vzdálenosti: 1 Kde:
∑ D F
4.7
F 1
Směrodatná odchylka součtové konstanty: 1G 1 0
Kde:
F
√5
1 0 0,45
4.8
počet stupňů volnosti počet měření (21) počet neznámých (7 = 6 úseků + 1 součtová kon.)
Shrnutí metody Tento postup je relativní metoda výpočtu, tzn., že výsledky nejsou vztaženy k nějaké přesnější referenci, tudíž nemůžeme měřené délky přímo porovnat. Výsledky výpočtu jsou ovlivněny rozdělením chyb metodou nejmenších čtverců (MNČ). Pokud vznikne chyba na jednom ze stanovisek měření, je chyba rozložena na ostatní. Tento postup počítá pouze součtovou konstantu (adiční), vliv násobné konstanty neuvažuje. Výrobci totálních stanic uvádí přesnost měření délky ve tvaru adiční a násobné konstanty, přesto se při jejím udávání odkazují právě na tento postup uvedený ČSN ISO 17123. Obdobu tohoto postup využívají geodetické firmy na firemním etalonu pro kontrolu konstant strojů a hranolů.
25
ČVUT Praha
Diplomová práce
4.2 Testy statických hypotéz Testování statických hypotéz nám umožňuje posoudit, zda experimentálně získaná data odpovídají předpokladům stanoveným před měřením. Hypotéza je tedy předpoklad o náhodném rozdělení veličin. Při testování se stanoví dvě hypotézy na zvolené hladině významnosti. Nulová hypotéza, která se testuje a alternativní hypotéza, která nastává v případě zamítnutí nulové hypotézy. Statické testy v této kapitole, jsou součásti ČSN ISO 17123-4. Jsou doporučovány normou pro úplný postup testování, ale lze je využít i pro další výpočty uvedené v této diplomové práci. Testy se provádí pro: •
Směrodatnou odchylku měřené vzdálenosti (s)
•
Součtovou konstantu (δ) měřeného stroje a směrodatnou odchylkou součtové konstanty (1G ).
Účelem je zodpovědět následující otázky: a) Je vypočtena směrodatná odchylka menší než odpovídající hodnota udávaná výrobcem nebo menší než jiná předem stanovená hodnota.
b) Zda dvě směrodatné odchylky (1, 1G ) určené ze dvou vzorků měření patří
do stejného souboru, za předpokladu stejného počtu stupňů volnosti (F). Směrodatné odchylky získané: •
dvě stejná měření stejným strojem v různý čas
•
dvě stejná měření různými stroji
c) Je součtová konstanta (δ) rovna nule, jak udává výrobce, nebo jsou-li použity hranoly, hodnotě součtové konstanty hranolu. otázka a) b) c)
Nulová hypotéza 1.K 1 1̃ O
Alternativní hypotéza 1LK 1 N 1̃ N O
Tab. 1: Tabulka statistických testů
26
ČVUT Praha
Diplomová práce
Otázka a) Nulová hypotéza, že výběrová směrodatná odchylka délky, s, je menší nebo rovna udávané výrobcem σ, není zamítnuta, pokud splňuje následující vztah: χ F 1 . K 0 7P F
4.9
Otázka b) Pokud jsou dva vzorky měření, testuje se, zda směrodatné odchylky délky patří do stejného souboru. Nulová hypotéza není zamítnuta, pokud je splněna podmínka: 1 1 . . R7P⁄ F, F R7P⁄ F, F 1̂
4.10
Otázka c)
Nulová hypotéza o rovnosti součtových konstant, a O , pokud je splněna podmínka: | O | . 1G 0 V7P⁄ F
Kde:
F χ7W
4.11
je tabelovaná hodnota Pearsonova rozdělení
R7P⁄ F, F je tabelovaná hodnota Fischer-Snedecorova rozdělení V7P⁄ F
je tabelovaná hodnota studentova rozdělení
Hodnoty Pearsonova, Fischer-Snedecorova a studentova rozdělení jsou pro daný počet stupňů volnosti uvedeny v tabulce 2, která je převzata z ČSN ISO 17123-1 [1].
27
ČVUT Praha
Diplomová práce
Tab. 2: Tabulka hodnot pravděpodobnostních rozdělení podle stupňů volnosti [1]
28
ČVUT Praha
Diplomová práce
5. Státní etalon velkých délek Koštice (SEK) Délková základna Koštice se nachází v okrese Louny v katastrálním území obce Koštice, podél silnice č. 249 Kostice-Libčeves. Základnu tvoří dvanáct pilířů s nucenou centrací, které slouží především pro kalibraci elektronických dálkoměrů na měření velkých délek (EDM). K vybudování státního etalonu bylo využito již existující základny zbudované v letech 1978 až 1980, kterou využíval Výzkumný ústav pro hnědé uhlí. Výzkumný ústav
geodetický,
topografický
a kartografický provedl přípravu etalonu a určení jeho parametrů v letech 2006 až 2007. Finance poskytl stát prostřednictví Úřadu
Obr. 3: Státní etalon velkých délek Koštice [A]
pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, který zároveň provedl vyhlášení státního etalonu 26. února 2008. Etalon je jako státní dílo ve vlastnictví státu, správu a údržbu etalonu vykonává VÚGTK. V terénu dvanácti
je
ocelovými
etalon pilíři
realizován
v jedné
linii,
stabilizovanými do hloubky 5 až 9 metrů až na skalní podloží. Pilíře vystupují asi jeden metr nad terén a jsou vybavené železným opláštěním s poklopem pro ochranu ocelové desky (Obr.4). Ocelová deska má ve středu otvor pro zasazení čepů nucené centrace. Prostor
mezi
pilířem
a
ochranným
opláštěním je vyplněn materiálem pro Obr. 4: Pilíř č. 8 s odrazným hranolem [A]
ochranu před vlivy okolního prostředí. Pilíře
realizují celkem 66 délek v rozsahu 25 až 1450 metrů. 29
ČVUT Praha
Diplomová práce
Nucená centrace je realizována sadou čepů, na které se našroubuje třínožka pro upevnění stoje nebo koutového odrazného hranolu. Čepy s třínožkou se zasunou do válcového otvoru v horní desce pilíře (Obr. 5). Bod je realizován, jako průnik horní části desky s osou čepu zasunutého v otvoru desky. Díky zhorizontované třínožce našroubované na čepu, je zajištěna stabilita a svislost čepu. Při realizaci bodů se tedy předpokládá pohyb pouze ve svislém směru. Sada čepů a klíče od poklopů pilířů jsou ve správě VÚGTK Zdiby.
Obr. 5: Nákres nucené centrace a sada čepů pro Státní etalon velkých délek Koštice Zaměření základny bylo provedeno totální stanicí Leica TCA 2003 metrologicky navázanou na etalon Universität der Bundeswehr München. Měření bylo provedeno ve všech kombinacích v obou směrech. Vyrovnání měření se provedlo podmínkovou metodou s vahami měření. Body 1 až 7 byly dále zaměřeny invarovými pásy a paralaktickou metodou. Všechny pracovní měřidla byla kalibrována pomocí laserového interferometru v laboratoři VÚGTK, resp. navázána na jiné etalony. Protože kalibrace měřidel byla prováděna na malé vzdálenosti (30m), tím s rostoucí délkou je nárůst chyby, bylo měření mezi sousedními body rozděleno na kratší úseky. Body byly dále určeny v S-JTSK, pomocí připojeného a orientovaného polygonového pořadu. Připojení se provedlo na TB s přesnosti zhušťovacích bodů PBPP. Nezbytnou součástí zbudování státního etalonu je mezilaboratorní porovnání, které provedla laboratoř Universität der Bundeswehr München, pomocí totální stanice Leica TDA 5005 a laserového dálkoměru Kern Mekometer 5000. V této kapitole bylo čerpáno z [A] a[8]. 30
ČVUT Praha
Diplomová práce
5.1 Podklady a rady poskytnuté VÚGTK Pro získání podkladů pro měření na SEK byl kontaktován útvar metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby, jmenovitě Ing. Jiří Lechner, CSc., který nám poskytl nominální vodorovné délky a rady k postupu měření. Podrobné informace k postupu výpočtu a stanovení nejistot bohužel nemám k dispozici, protože Ing. Jiří Lechner, CSc. je v této věci vázán mlčenlivostí. Ze stejného důvodu mi nebyl zapůjčen ani interní dokument pro postup kalibrace KP-č.5/99: Dálkoměry, délky u totálních stanic. K postupu měření nám bylo doporučeno měřit vodorovné vzdálenosti z prvních tří stanovisek do osmého bodu etalonu. Tyto vzdálenosti redukovat pouze o vliv atmosféry (nastavením ve stroji) a další redukce zanedbat. Měřené délky nejsou redukovány do jednotné referenční plochy. Při jejím výpočtu je tedy zanedbán vliv sbíhavosti tížnic. K výpočtu kalibrace nám bylo doporučeno vypočítat rozdíly naměřených vodorovných délek od nominálních délek etalonu poskytnutých VÚGTK. Těmito rozdíly vzhledem k délce proložit regresní přímku, jejíž rovnice nám poskytují hodnoty doplňkových konstant. Pracovníci tohoto útvaru provádějí na etalonu měření v rámci autorizovaného metrologického střediska v oboru délka a dále údržbu a kontrolu etalonu. Při měření využívají pouze první tři pilíře etalonu, proto nám byly poskytnuty hodnoty délek etalonu pouze z nich. Celkově nám pro výpočty byly poskytnuty dvoje hodnoty délek SEK. První byly poskytnuty prostřednictvím kalibračního listu č.: 30 220/2009 a jsou označené jako etalon E1. Druhé délky (E2) nám byly zaslány tabulkou Ing. Lechnerem, CSc. Pro kalibraci nám bylo řečeno, že lze využít obou hodnot délek. Informace o poskytnutých délkách byly dále čerpány z internetu ze zprávy č. 25-1129/2008 [9]. Dále nám byl poskytnut kalibrační list, který nám posloužil jako vzor výsledků kalibrace na etalonu Koštice. E1 - Hodnoty délek SEK dle KALIBRAČNÍ LIST č.: 30 220/2009 Hodnoty uvedené v kalibračním listu jsou získány z měření na SEK dne 29.10.2009 pomocí elektronického dálkoměru Leica TCA 2003 (v.č.: 40056). Hodnoty vodorovných délek z prvních tří stanovisek jsou uvedeny v tabulce 3. Nevýhodou je jejich vysoká celková rozšířená nejistota (U = Q[1,0 mm; 3,0 mm /1000m]). Ta je součinem kombinované standardní nejistoty a koeficientu rozšíření (Ku=2), který odpovídá 95% pravděpodobnosti 31
ČVUT Praha
Diplomová práce
pokrytí v normálním rozdělení. Přehled směrodatných odchylek jednotlivých délek je uveden v tabulce 4. V kalibračním listu je uvedeno, že se jedná o vodorovné délky vztažené do horizontu procházejícího bodem 1. Z hodnot vodorovných délek uvedených v revizní zprávě č. 251129/2008 [9] a doporučeného postupu kalibrace usuzuji, že ve skutečnosti jsou v kalibračním listu přímo měřené délky pomocí elektronického dálkoměru Leica TCA 2003, které nejsou vztaženy do horizontu bodu 1. Pro získání vodorovných délek v jednotném horizontu se musí uvážit vliv sbíhavosti tížnic. V případě využití těchto poskytnutých délek a dodržení doporučovaného postupu měření a výpočtu kalibrace podle VÚGTK se vliv sbíhavosti tížnic neprojeví. Podrobnější popis vlivu sbíhavosti tížnic je uveden v kapitole 7.3. ST/cíl 1 2 3
2 25,0920
ST/cíl 1 2 3
9 10 11 12 787,0709 977,8909 1200,0027 1450,0186 761,9787 952,7991 1174,9104 1424,9257 729,0185 919,8391 1141,9504 1391,9646
3 58,0524 32,9606
4 133,8814 108,7893 75,8289
5 6 7 8 228,9835 332,9616 459,8622 608,8501 203,8917 307,8696 434,7700 583,7586 170,9312 274,9091 401,8095 550,7972
Pozn.: Uvedené hodnoty jsou v metrech Tab. 3: Délky etalonu (E1) dle KALIBRAČNÍ LIST č.: 30 220/2009
ST/cíl 1 2 3 ST/cíl 1 2 3
2 0,54
3 0,59 0,55
4 0,70 0,66 0,61
5 0,84 0,81 0,76
9 1,68 1,64 1,59
10 1,97 1,93 1,88
11 2,30 2,26 2,21
12 2,68 2,64 2,59
6 1,00 0,96 0,91
7 1,19 1,15 1,10
8 1,41 1,38 1,33
Pozn.: Uvedené hodnoty jsou v milimetrech Tab. 4: Směrodatné odchylky délek dle KALIBRAČNÍ LIST č.: 30 220/2009
32
ČVUT Praha
Diplomová práce
E2 - Hodnoty délek SEK poskytnuté pracovníky VÚGTK Poskytnuté délky prostřednictvím tabulky (tab. 5) nejsou přímo určené délky referenčním strojem Leica TCA 2003. Délky jsou upraveny tak, že hodnoty úseků mezi body určené z délek z jednotlivých stanovisek jsou stejné. Z tabulky 6 je patrné, že délky z prvního stanoviska jsou stejné jako E1. Délky tedy také nejsou redukovány o vliv sbíhavosti tížnic. V tom případě nemohou být hodnoty délek z vyrovnání, jak vyplívá z vlivu sbíhavosti tížnic popsaného v kapitole 7.3. Pro tyto délky nebyly uvedeny jejich nejistoty, resp. směrodatné odchylky délek, jen nám bylo doporučeno použít přesnost uvedenou na stránkách VÚGTK [A].
ST/cíl 1 2 3
2
3
25,0920
4
5
6
7
58,0524 133,8814 228,9835 332,9616 459,8622 608,8501
32,9604 108,7894 203,8915 307,8696 434,7702 583,7581 75,8290 170,9311 274,9092 401,8098 550,7977
ST/cíl 1 2 3
9
10
11
787,0709 977,8909 1200,0027
12 1450,0186
761,9789 952,7989 1174,9107 1424,9266 729,0185 919,8385 1141,9503 1391,9662
Pozn.: Uvedené hodnoty jsou v metrech Tab. 5: Délky SEK poskytnuté pracovníky VÚGTK
Přesnost E2 [A] • •
body 1-7 body 1-12
8
460 m 1450 m
0,6 mm 0,9 mm
33
ČVUT Praha
Diplomová práce
Rozdíly E1-E2 [mm] St./cíl
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
-0,1
0,2
0,0
-0,2
0,5
-0,2
0,2
-0,3
-0,9
-0,1
0,1
-0,1
-0,3
-0,5
0,0
0,6
0,1
-1,6
2 3
Tab. 6: Rozdíly poskytnutých délek SEK
Rozdíly mezi poskytnutými délkami SEK Rozdíly v délkách, patrné z tabulky 6, dosahují hodnot 0,5mm na proměřovaných osm bodů SEK a až hodnoty 1,6mm na celých dvanáct bodů etalonu. Tato velikost rozdílů nominálních hodnot se už projeví ve výsledkách měření a tím i kalibrace.
Z důvodu
aktuálnosti a formálnosti poskytnutých nominálních délek, byly pro výpočty zvoleny hodnoty zadané kalibračním protokolem (označení E1). Nevýhodou je jejich nejistota měření. Z tabulky 4 vyplývá, že směrodatné odchylky E1 jsou do pátého bodu SEK menší než směrodatná odchylka etalonu E2 (0,9mm), ale s nárůstem délky mezi body roste jejích rozdíl. Pro nejdelší délku mezi prvním a dvanáctým bodem dosahuje směrodatná odchylka délky E1 hodnoty 2,68mm, tedy až trojnásobné hodnoty směrodatné odchylky E2. Směrodatné odchylky a jejich velikosti jsou důležité pro stanovení nejistot a otestování měřených hodnot, resp. rozdílů měřených délek od délek SEK, zda splňují přesnosti stanové výrobcem.
34
ČVUT Praha
Diplomová práce
Vzorový kalibrační list Tento dvoustránkový dokument poskytuje Útvar metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby, jako výsledek kalibrace totálních stanic na Statním etalonu velkých délek Koštice. První strana kalibračního listu obsahuje standardní informace o kalibraci. Je zde uvedeno číslo kalibračního listu, datum jeho vydání, typ kalibrovaného měřidla, výrobní číslo, jeho vlastník a datum přijetí měřidla. K vlastní kalibraci, je uvedeno místo kalibrace (Délková geodetická základna Koštice) a její podmínky, charakterizované teplotou a tlakem. Na postup měření se odkazují na normu ČSN ISO 17123 [1] a interní kalibrační postup KP-č.5/99: Dálkoměry, délky u totálních stanic. Poslední strana obsahuje výsledky měření (viz.: Ukázka 1). Jsou zde uvedeny hodnoty konstant PCM (adiční) a PPM (násobná), které byly zadány do stroje a hodnoty doplňkových konstant určené z vyrovnání, resp. proložení regresní přímkou. Dále jsou nejistoty měření. Uvedené standardní nejistoty určení doplňkových konstant jsou směrodatné odchylky z vyrovnání, resp. proložení regresní přímky. Bohužel k sestavení celkové rozšířené nejistoty se nám nepodařilo zjistit jakých standardních nejistot typu A a typu B je uvažováno. Základní otázkou je, zda uvedené standardní nejistoty určení doplňkových konstant jsou součástí celkové rozšířené nejistoty a jakým způsobem jsou uvažovány další složky nejistot, především přesnost určení reference, resp. Státního etalonu velkých délek Koštice.
V ukázce 1 jsou uvedeny hodnoty kalibrace na SEK pro totální stanici Leica TC 703 s přesností měření délek uváděnou výrobcem ± (2mm + 2ppm*D).
35
ČVUT Praha
Diplomová práce
Ukázka 1: Výsledky měření ze vzorového kalibračního listu
Kalibrační protokol má vlastníka totální stanice informovat o přesnosti měření délky a nejistotě jejího určení. Jedná se o srovnávací měření s danou referencí, v našem případě s délkovou základnou Koštice. Reference eference je určena na základě jiných měření, měření které nám svojí nejistotou ovlivňují výpočet metrologických metrolo vlastností stroje, a proto by měla být v kalibračním listu uvedena jejich nejistota. Dále by měl být, pro objektivní hodnocení, krátce uveden postup kalibrace s výčtem zdrojů a velikosti nejistot. Pro vlastník lastníka stroje můžou být takto zadané nejistoty ty matoucí a nemusí si být jist, jist jakých hodnot nejistot, za jiných podmínek měření a nastavení doplňkových konstant, konstant měřením dosahuje.
Všechny poskytnuté podklady uvedené v této kapitole jsou přiložené na CD.
36
ČVUT Praha
Diplomová práce
6. Testované přístroje Hlavním úkolem této Diplomové práce je otestování měření délky u souboru stanic. Pro měření byly zvoleny totální stanice firmy TOPCON s.r.o. Tato společnost je jedna z hlavních světových firem zaměřených na systém přesného polohování. Nabízí celou řadu vybavení specializovaného na řešení geodetických úloh. Mezi jejich hlavní produkty však patří totální stanice a nivelační přístroje. Pro testování bylo zvoleno šest strojů typu TOPCON GPT-2006 a šest strojů, z novější řady totálních stanic, typ TOPCON GPT-7501. Stroje byly zapůjčeny od Katedry speciální geodézie Fakulty stavební, ČVUT v Praze, která využívá stroje pro výuku studentu. Opotřebení strojů můžeme tedy předpokládat stejné jako v běžné praxi.
Obr. 6: Testované stroje TOPCON: vlevo GPT-2006, vpravo GPT-7501
37
ČVUT Praha
Diplomová práce
Oba typy strojů využívají pulzní elektronické dálkoměry. Měření je realizováno pomocí neviditelného paprsku laseru I. třídy. Lze zvolit hranolový mód měření nebo mód bezhranolový, kdy je možno měřit přímo na objekty bez hranolu. V případě přesnosti hranolového módu je přesnost udávaná dvěma hodnotami. První je směrodatná odchylka součtové (adiční) konstanty stroje a hranolu (mPCM) a druhá je směrodatná odchylka násobné konstanty (mPPM) závislé na měřené délce (D). Přesnost měření délky udávaná výrobcem je ± (2mm+2ppm*D) pro typ GPT-7501 a pro typ GPT-2006 je udána hodnota ± (3mm+2ppm*D). Tyto hodnoty platí pro hranolové měření jemným módem. Jednotky ppm (parts per million) označují jednu miliontinu celku. Podrobnější charakteristiky strojů jsou uvedeny v následujících dvou podkapitolách nebo jsou uvedena v manuálech strojů přiložených na CD, ze kterých byly převzaty.
Princip pulzního dálkoměru Přístrojem se provádí měření délek na základě znalosti rychlosti šíření (c) neviditelného laserového paprsku emitované pulzní laserovou diodou. Dálkoměr na časové základně osciloskopu změří tranzitní čas (t), který potřebuje paprsek laseru k proběhnutí měřené vzdálenosti tam a zpět. Takto určená šikmá vzdálenost (ds) se opraví o redukci z indexu lomu prostředí (atmosférická korekce), která se určí na základě měření teploty a tlaku okolí, a dále o matematické redukce. V případě hranolového módu se vzdálenost opraví o součtovou konstantu hranolu (PCM) nastavenou ve stroji. XY Kde:
c
Z V Z V [ \9 2 2
6.1
rychlost šíření paprsku ve vakuu
n
index lomu prostředí
t
tranzitní čas
Op
opravy (např. atmosférická korekce)
38
ČVUT Praha
Diplomová práce
6.1 Charakteristika stroje TOPCON GPT-7501 Přesnost měření délek •
•
Hranolový mód o Jemný mód
:
±(2mm+2ppm*D)
o Hrubý mód
:
±(7mm+2ppm*D)
o Tracking mód
:
±(10mm+2ppm*D)
o Jemný mód
:
±(5mm) m.s.e.
o Hrubý mód
:
±(10mm) m.s.e
o Tracking mód
:
±(10mm) m.s.e.
Bezhranolový mód
kde: D měřená délka Dosah měření •
Hranolový mód Atmosférický stav
1
2
o minihranol
:
1000 m
---
o 1 hranol
:
3000 m
4000 m
o 3 hranol
:
4000 m
5300 m
o 9 hranol
:
5000 m
6500 m
Atmosférický stav 1: Lehká mlha, viditelnost asi 20 km, střední sluneční světlo s lehkým tepelným mihotáním. Atmosférický stav 2: Bez mlhy, viditelnost asi 40 km, zataženo, bez tepelného mihotání. •
Bezhranolový mód Odrazná plocha o Bílý povrch
:
1,5 – 250 m
o Šedá o stranách 0,5m :
5 – 700 m
o Bílá o stranách 1m
5 – 2000 m
:
V nízkých světelných podmínkách bez sluneční záře na cíl.
39
ČVUT Praha
Diplomová práce
Měřící módy délek •
•
•
Jemný mód – Přednastavený mód o Zobrazená jednotka :
lze nastavit 0,2mm nebo 1mm
o Doba měření
3sec. nebo 1,2sec.
:
Tracking mód – Měří krátkou dobu. Vhodný pro sledování pohybujících se objektů. o Zobrazená jednotka :
10mm
o Doba měření
0,3sec.
:
Hrubý mód – Měří kratší dobu než jemný mód. o Zobrazená jednotka :
lze nastavit 10mm nebo 1mm
o Doba měření
0,5sec.
Výpočet atmosférické korekce ]2 ^279.85
:
79.585 _ ` 107? 273.15 ( V
6.2
Délka L(m) po atmosférické korekci se získá:
Kde:
a b1 ( ]2
P – atmos. tlak [hPa] t – teplota [°C]
l – měřená vzdálenost bez atm. korekce Příklad: l=1000m , t=20°C, P=847 hPa ]2 ^279.85
79.585 847 ` 107? 50 107? 5099c 273.15 ( 20
a 10001 ( 50 107? 1000,050c
40
ČVUT Praha
Diplomová práce
6.2 Charakteristika stroje TOPCON GPT-2006 Přesnost měření délek •
Hranolový mód
•
Bezhranolový mód
:
±(3mm+2ppm*D)
o 3 až 25m
:
±(10mm)
o více než 25m
:
±(5mm+2ppm*D)
kde: D měřená délka Dosah měření délek • •
Hranolový mód
Bezhranolový mód
:
1 hranol
4000m
:
minihranol
1500m
:
3 – 100m
Měřící módy délek •
•
•
Jemný mód – Přednastavený mód o Zobrazená jednotka :
lze nastavit 0,2mm nebo 1mm
o Doba měření
asi 3sec. nebo 1,2sec.
:
Tracking mód – Měří krátkou dobu. Vhodný pro sledování pohybujících se objektů. o Zobrazená jednotka :
10mm
o Doba měření
0,3sec.
:
Hrubý mód – Měří kratší dobu než jemný mód. o Zobrazená jednotka :
lze nastavit 10mm nebo 1mm
o Doba měření
0,5sec.
:
41
ČVUT Praha
Diplomová práce
Výpočet atmosférické korekce (GPT-2006) ]2 ^279.66
106.033 _ ` 107? 273.15 ( V
6.3
Délka L(m) po atmosférické korekci se získá:
Kde:
a b1 ( ]2
P – atmos. tlak (mmHg) t – teplota (°C)
l – měřená vzdálenost bez atm. korekce Příklad: l=1000m , t=20°C, P=635mmHg ]2 ^279.66
106.033 635 ` 107? 50 107? 5099c 273.15 ( 20
a 10001 ( 50 107? 1000,050c
42
ČVUT Praha
Diplomová práce
7. Měření Cílem této práce je otestování měření délky souboru dvanácti totálních stanic značky TOPCON v polních měřických podmínkách. Byl zvolen stejný postup měření, jako provádí Útvar metrologie a inženýrské geodézie VÚGT Zdiby při kalibraci na Státním etalonu velkých délek Koštice. Měření i postup výpočtu na SEK je zcela odlišný než je doporučovaný postup v ČSN ISO 17123-4 [1]. V rámci této práce se provedlo další měření v laboratoři B028 budovy B Fsv ČVUT v Praze. Tento postup byl zvolen pro předpoklad menšího vlivu atmosférických podmínek a podobnost s postupem uvedeným v [1], který určuje pouze součtovou konstantu. Podrobnější popis měření je uveden v následujících dvou kapitolách (7.1 a 7.2).
Proměřované stroje: • •
6 x Topcon GPT-7501 6 x Topcon GPT-2006
± (2mm+2ppm*D) ± (3mm+2ppm*D)
Pomůcky: •
Odrazné hranoly TOPCON pro trojpodstavcovou soustavu
•
Optický centrovač TOPCON
•
Teploměr-vlhkoměr: Greisinger GFTH95
•
Barometr: Greisinger GPB2300
•
Malé železné stativy
Měřická skupina: SEK: •
Bc. Radek Makovec
•
Bc. Michal Volkmann
•
Bc. Jana Neprašová
•
Filip Dvařáček
Laboratoř •
Bc. Radek Makovec
•
Bc. Michal Volkmann
43
ČVUT Praha
Diplomová práce
7.1 Měření na Státním etalonu velkých délek Koštice Před zahájením měření byla uskutečněná návštěva pracovníků VÚGTK při měření na Státním etalonu velkých délek Koštice. Ing. Jiří Lechner, CSc. nám poskytl informace o postupu měření, ale kalibrační postup, podle kterého postupuje VÚGTK, KP - č.5/99: Dálkoměry, délky u totálních stanic., jsme neměli k dispozici. Vlastní měření bylo provedeno podle poskytnutých informací. Pro měření nám VÚGTK ve Zdibech poskytnul sadu čepů na nucenou centraci a klíče od poklopů pilířů etalonu Koštice.
Postup měření Před zahájením měření jsme nejprve odemkli poklopy všech pilířů SEK, umístili čepy s třínožkami do nucené centrace a pomocí optického centrovače jsme
provedli
horizontaci.
Měřická
skupina byla vždy složena ze tří lidí, měřič a dva figuranti, kteří umisťovali odrazné hranoly. Na posledním bodu etalonu se na dobu měření permanentně umístil odrazný hranol. Na ostatní body jsme umístnili hranoly jen na dobu měření dané délky. Abychom vyloučili vliv odrazu Obr. 7: Totální stanice GPT-2006 na pilíři SEK paprsku laseru od posledního permanentně umístěného hranolu, byli členové měřické skupiny po dobu měření postavení za hranolem proměřované délky. Měření délek se provádělo pouze vpřed z prvních tří pilířů do osmého bodu etalonu. Dvě totální stanice, od každého typu jedna, byly zaměřeny na všech dvanáct bodů etalonu. Vodorovné délky jsme měřili třikrát s nastavenou součtovou konstantou hranolu (PCM= -30mm) a s nastavenými atmosférickými opravami (PPM), které byly měřeny u prvního stanoviska. Při měření daného stroje se zapisovala teplota a tlak na začátku a konci měření. Podmínky měření byly celkem konstantní, měření probíhalo za nízkého slunečního záření. Přehled měřických dnů je uveden v tabulce 7. Zápisníky naměřených hodnot jsou uvedeny v příloze 1: Zápisníky měření na etalonu Koštice. 44
ČVUT Praha
Diplomová práce
7.2 Měření v laboratoři Testovací pole vytvořené v laboratoři B-028 budovy B Fsv ČVUT v Praze bylo tvořené pěti body v linii o celkové délce cca 32m. Stabilizace bodů byla zajištěna pomocí těžkých malých železných stativů umístěných na betonových nosnících (viz obr. 8). Proměřovanou totální stanicí umístěnou na prvním stanovisku se před začátkem měření provedlo zařazení ostatních bodů do přímky a pomocí optického centrovače se provedla horizontace. Na rozdíl od měření na etalonu Koštice bylo měření provedeno ze všech pěti bodů na všechny ostatní (TAM i ZPĚT). Celkem se tak realizovalo dvacet vodorovných délek. Každá délka byla měřena třikrát, s nastavenou nulovou atmosférickou korekcí (PPM=0) a s nastavenou konstantou hranolu (PCM=-30mm). Pro měření byl použit hranol č. 1, který byl nejčastěji využíván při měření na SEK. V rámci měření v laboratoři byla provedena zkouška ostatních hranolů. Na nejdelší vzdálenost byl zaměřen soubor délek (nejméně 11) na jednotlivé hranoly. Všechny naměřené hodnoty jsou uvedeny v příloze 2: Zápisníky měření v laboratoři. Přehled měřících dnů zobrazen v tabulce 8.
Obr. 8: Ukázka stabilizace při měření v laboratoři
45
ČVUT Praha
Diplomová práce
Proměřovaný stroj
teplota při měření
Měření
Začátek [°C]
Konec [°C]
4,6 3,8 5,7 4,6 3,2 -3,1
9 8 10 9 7,5 5,3
9 7,5 9 9 9 5,2
975,8 975,1 975,4 975,7 975,6 990
976 975,6 975,7 975,9 975,4 989
-1,1 -2,4 -1,2 -1,2 -0,1 -3,1
7,6 6,3 7,5 7,5 8,3 5,6
7,3 7,1 7,5 7,6 7,3 6,3
991 991 991 991 990 991
991 990 991 991 990 991
bodů PCM PPM etalonu [mm]
i.č.
typ
v.č
Dne
1 2 3 4 5 6
TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501
7W1313 7W1314 7W1315 7W1316 7W1317 7W1318
5. 11. 09 5. 11.09 5. 11. 09 5. 11. 09 5. 11. 09 7. 11. 09
8 8 8 8 8 12
-30 -30 -30 -30 -30 -30
7 8 9 10 11 12
TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006
VU 0578 VU 0575 VU 0577 VU 0565 VU 0569 VU 0582
8. 11. 09 8. 11. 09 8. 11. 09 8. 11. 09 8. 11. 09 8. 11. 09
8 8 8 8 12 8
-30 -30 -30 -30 -30 -30
tlak při měření Začátek Konec [hPa] [hPa]
Tab. 7: Přehled měření na Státním etalonu velkých délek Koštice
v.č
dne
Měření PCM [mm]
PPM [ppm]
1 2 3 4 5 6
Proměřovaný stroj typ TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501 TOPCON GPT-7501
7W1313 7W1314 7W1315 7W1316 7W1317 7W1318
8. 4. 2010 8. 4. 2010 8. 4. 2010 8. 4. 2010 22. 4. 2010 8. 4. 2010
-30 -30 -30 -30 -30 -30
0 0 0 0 0 0
7 8 9 10 11 12
TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006 TOPCON GPT-2006
VU 0578 VU 0575 VU 0577 VU 0565 VU 0569 VU 0582
25. 3. 2010 25. 3. 2010 15. 4. 2010 15. 4. 2010 15. 4. 2010 25. 3. 2010
-30 -30 -30 -30 -30 -30
0 0 0 0 0 0
i.č.
Tab. 8: Přehled měření v laboratoři
46
ČVUT Praha
Diplomová práce
7.3 Vlivy na měřenou vzdálenost Vlivů, které způsobují chybu na měřenou vzdálenost pomocí totální stanice, je celá řada, záleží na typu stroje, pomůckách, na postupu a podmínkách měření. Liší se jak velikostí vlivů, tak jejich orientací. Některé zdroje chyb se dají určit a tím minimalizovat, ale nelze je nikdy přesně vyloučit. Zjednodušeně můžeme vlivy rozdělit na vnitřní a vnější. Jako vnitřní vlivy můžeme jednotně označit strojové chyby zapříčiněné konstrukcí stroje, např. pro pulzní dálkoměry chybu z měření tranzitního času. Stanovení jejich přesné velikosti je velmi složité i pro autorizovaná střediska daného výrobce a v této práci se jimi nebudeme zabývat. Jako vnější vlivy označujeme všechny ostatní vlivy, které nejsou přímo způsobeny konstrukcí daného stroje. Patří mezi ně např. atmosférické podmínky, centrace a horizontce stanoviska a cíle, vliv cílení, vliv sbíhavosti tížnic a další. Působení zdrojů chyb nám ovlivňuje výslednou měřenou hodnotu, proto by jejich vliv měl být zvážen ve výpočtu nejistoty. Přesné stanovení standardní nejistoty typu B pro všechny zdroje by vyžadovalo podrobný rozbor měření a testování velikosti vlivu. V následujících kapitolách si uvedeme základní vnější vlivy na měřenou vodorovnou vzdálenost na SEK a pokusíme se odhadnout jejich velikost a tím i vliv na výslednou nejistotu měřené délky. V této kapitole bylo čerpáno z [9] a [10]
Atmosférické podmínky Atmosférické podmínky okolního prostředí nám ovlivňují šíření paprsku laseru. Při průchodu paprsku atmosférou se mění jeho rychlost v závislosti na indexu lomu vzduchu. Tento vliv popisuje Fermatův princip, který říká, že světlo volí takovou dráhu, aby tranzitní čas byl minimální. V ideálním případě by pro určení odpovídající korekce byl znám vývoj tlaku a teploty podél celé dráhy paprsku. V běžné praxi se ale většinou určí teplota a tlak v místě postavení totální stanice. Tento vliv je jedním z hlavních faktoru ovlivňující měřenou šikmou vzdálenost a její přesnost. Nejistota způsobená atmosférickými podmínkami ovlivňuje především přesnost násobné konstanty (mPPM).
47
ČVUT Praha
Diplomová práce
Při měření totální stanicí je možné hodnoty teploty a tlaku zadávat do stroje. Automatická korekce v přístroji opraví měřenou délku, je-li hodnota korekce nastavena. Použité stroje značky TOPCON mají nastavenou nulovou hodnotu korekce (PPM=Ka=0) při teplotě 15°C a 760mmHg / 1013,25hPa. Vzorce s příklady na výpočet korekce vlivu atmosféry proměřovaných strojů, již byli uvedeny v kapitole 6.1 a 6.2.
Výpočet atmosférické korekce TOPCON GPT-7501 ]26AO ^279.85 TOPCON GPT-2006 ]2 OO? ^279.66
79.585 _de_2f ` 99c 273.15 ( Vd°hf
7.1
106.033 _dccijf ` 99c 273.15 ( Vd°hf
7.2
Obě rovnice uvádí přibližně stejné hodnoty atmosférické korekce, jen pro výpočet využívají jiné jednotky atmosférického tlaku. To je způsobeno použitím laseru o přibližně stejné vlnové délce.
Aplikací zákona hromadění chyb na rovnici 7.1 Kklmnop q
79.585 79.585 _de_2f r Ks ( q r Kt 273.15 ( V 273.15 ( V
7.3
Z rovnice 7.3 je patrné, že přesnost určení atmosférické korekce (Ka) závisí nejen na přesnost určení teploty a tlaku, ale i na podmínkách měření. Hodnoty přesnosti korekce σKa uvedené v tabulce 9, jsou počítané pro teplotu 8°C a tlak 990mbar. Tyto hodnoty byly zvoleny vzhledem k teplotám a tlaku, které byli při měření na SEK.
48
ČVUT Praha
Diplomová práce
uv dwvxf 0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0
0
0,5
uy [°C] 1,0
0,00 0,14 0,28 0,57 0,85 1,13
0,50 0,52 0,57 0,75 0,98 1,24
1,00 1,01 1,04 1,15 1,31 1,51
2,0
3,0
1,99 2,00 2,01 2,07 2,17 2,29
2,99 2,99 3,00 3,04 3,11 3,20
Tab. 9: Tabulka přesnosti určení atmosférické korekce, Kkl [ppm]
Zhodnocení vlivu atmosférických podmínek Hodnoty korekce v běžných pracovních atmosférických podmínkách mohou dosáhnout i několika desítek jednotek ppm, což představuje opravu několika centimetrů na kilometr, jak je patrné z obrázků 9 a 10 převzatých z manuálů strojů. Proto je zcela nezbytné přesnost zavedené opravy pro různé přesnosti určení teploty a tlaku. Pro σz 1hPa
opravu zavádět. Otázkou je ale přesnost zavedené opravy. Tabulka 9 nám říká, jaká je a σ~ 0,5°C je směrodatná odchylka korekce 0,57ppm. Tuto odchylku můžeme na malých
délkách zanedbat. Na velkých vzdálenostech se dá přepokládat daleko větší změna teploty a tlaku podél dráhy paprsku. Pokud by při měření nastala velká změna prostředí a nejistota
jeho určení by dosáhla 2hPa a 2°C je směrodatná odchylka opravy už 2,07ppm, což na délku mezi prvním a dvanáctým pilířem SEK děla chybu 3mm. Tato chyba už nám může kalibraci zcela znehodnotit, proto by měla být věnována větší pozornost určení atmosférických podmínek. Hodnoty teploty a tlaku by pro kvalitnější určení metrologických vlastností měly být měřeny na prvním a posledním použitém bodu etalonu a případně i uprostřed. Dalším zdrojem chyb je jejich změna od nastavených hodnot za dobu měření. V případě našeho měření na SEK nepřesáhly během měření změny teploty 1,5°C a změny tlaku 1hPa, což činí chybu v atmosférické korekci 1,5ppm (dle tab.: 9). Na vzdálenost mezi prvním a osmým bodem etalonu (cca 600m), můžeme tedy předpokládat chybu i 0,9mm. Z tabulky 9 je patrno, že přesné určení teploty je mnohem důležitější než určení tlaku. Tento vliv je nutné zhodnotit v kombinované nejistotě určení násobné konstanty.
49
ČVUT Praha
Diplomová práce
Obr. 9: Diagram pro GPT-2006
Obr. 10: Diagram pro GPT-7501
50
ČVUT Praha
Diplomová práce
Vliv použitých hranolů Konstanty hranolů TOPCON dodávaných se stroji jsou 0 nebo -30 mm (podle pozice našroubování na držáku). V případě jiného hranolu je nutné nastavit odpovídající konstantu hranolu (PCM). Na měření bylo využito
hranolů
TOPCON
pro
trojpodstavcovou
soustavu (Obr. 11) s konstantou hranolu PCM=-30, která byla při měření nastavená ve stroji. Protože bylo pro měření na SEK použito více hranolů (stejného typu), bylo v laboratoři provedeno zkušební měření na všechny použité hranoly. Ze souboru měření bylo použito deset hodnot naměřených délek. Pro jejich test byla vyloučena vždy první měření,
Obr. 11: Hranol TOPCON č. 1
která vybočovala ze souboru hodnot o několik desetin milimetru. Všechny naměřené délky jsou uvedeny v příloze 2: Zápisníky měření v laboratoři. měření
hranol 1
hranol 2
hranol 3
hranol 4
hranol 5
hranol 6
1 2 3
32,4502 32,4500 32,4500
32,4508 32,4508 32,4506
32,4504 32,4504 32,4504
32,4502 32,4500 32,4500
32,4498 32,4498 32,4500
32,4500 32,4500 32,4500
4 5 6 7 8 9 10
32,4502 32,4502 32,4504 32,4500 32,4500 32,4502 32,4502
32,4506 32,4506 32,4504 32,4502 32,4502 32,4502 32,4502
32,4502 32,4500 32,4500 32,4500 32,4498 32,4500 32,4506
32,4498 32,4500 32,4496 32,4496 32,4496 32,4498 32,4496
32,4496 32,4498 32,4496 32,4496 32,4500 32,4496 32,4500
32,4500 32,4500 32,4500 32,4500 32,4500 32,4498 32,4498
Průměr 1 [m] 32,45014 32,45046 32,45018 32,44982 32,44978 32,44996 Výb. sm. 0,13 0,11 0,07 0,22 0,18 0,00 odch. 1 [mm] Rozdíly [mm] -0,08 -0,40 -0,12 0,24 0,28 0,10
Tab. 10: Test odrazných hranolů
51
Průměr 2 [m] 32,45006
ČVUT Praha
Diplomová práce
Zhodnocení vlivu střídání hranolů Ze souboru deseti délek byly vypočteny průměry pro jednotlivé hranoly (Průměr 1) a jejich výběrové směrodatné odchylky měřených délek (Výb. sm. odch. 1). Z celého souboru měření se určila průměrná hodnota (Průměr 2), od které se vypočetly rozdíly průměrů jednotlivých hranolů. Z těchto hodnot uvedených v tabulce 10, můžeme přisoudit největší chybu hranolu č. 2, který vybočuje od celkového průměru o 0,4mm. Tento hranol byl při měření permanentně umístěn na posledním bodu SEK, což nám ovlivňuje měřené délky na poslední bod etalonu. Chyby způsobené střídáním hranolů nám přispívají do nejistoty adiční konstanty. Přesnosti konstant odrazných hranolů udávaných výrobci je v řadě případů i 2mm, proto by měla být správně kalibrace prováděna s využitím pouze jednoho hranolu, který je využíván k měření totální stanicí. Přesnost konstanty použitých hranolů TOPCON se nám nepodařilo zjistit. Použitím většího počtu hranolů, které figuranti umísťují na body etalonu, značně klesne doba měření na SEK.
Vliv centrace a horizontace Na státním etalonu Koštice je k centrování totálních stanic a odrazných hranolů použitá nucená centrace. Při měření na SEK bylo využito třínožek od strojů a hranolů TOPCON, do kterých nešly čepy nucené centrace zcela našroubovat. Tento nepatrný rozdíl v délce čepů, ale nemohl být zdrojem chyb vzhledem k technickému provedení centrace. Popis způsob a technický nákres je uveden v kapitole 5. V podkladech o SEK nebyla bohužel nikde uvedena přesnost centrace a je možné, že zatím ani nebyla určena. Přesnost tohoto způsobu můžeme odhadnout na cca 0,1mm s normálním pravděpodobnostním rozdělením, který přiřadíme k vlivům na adiční konstantu. Další vliv, který bychom mohli přisoudit adiční části, je vliv způsobený horizontací stroje a odrazného hranolu. Tato chyba je maximální při naklonění ve směru měřené délky. Stroje typu GPT-7501 mají přesnost libely na jeden dílek 30’’, stroje typu GPT-2006 mají přesnost 40’’ a optický centrovač 90’’. Hranoly i totální stanice mají stejnou výšku nad bodem (cca 22 cm). V případě horizontace optickým centrovačem a předpokladu urovnání libely z přesností na jeden dílek, můžeme uvažovat chybu z horizontace 0,096 mm. Vzhledem k prostředí měření není uvažována chyba ze změny tížnicových odchylek. 52
ČVUT Praha
Diplomová práce
Vliv vybočení bodu z linie etalonu Body SEK byly při stabilizaci voleny tak, aby tvořily přímou linii. Technické práce na pilířích však neumožnily ideální případ nucené centrace. Navíc po dokončení pilířů docházelo k jejich dosedání a vlivem blízké silnice na podloží stále dochází k posunům pilířů (drift bodů). Tyto posuny však nejsou svojí velikostí nijak významné. V tabulce 11 můžeme vidět velikosti příčného vybočení od proložené ideální linie. Tabulka je převzata z [9]. Vzorce pro výpočet lze snadno odvodit z obrázku 12 pomocí Pythagorovy věty: X ( ∆ X ( ∆2X ( ∆ ∆
[ 2X ( ∆ 2X
7.4
Obr. 12: Odvození vlivu vybočení bodu z linie
Ze vzorce 7.4 je patrné, že vliv vybočení bodů etalonu se zvětšující délkou zmenšuje.
Použijeme-li vzorec na nejkratší délku 25 m a maximální vybočení 42mm získáme odchylku od měřené vzdálenosti 0,035 mm. Tato chyba je řádově nižší než nahodilé odchylky měřených vzdáleností, proto je pro výpočet můžeme zanedbat. Poloha bodu v SJTSK Bod
Y
X
Příčné vybočení
(m)
(m)
(mm)
1
772544,1 1002578
-10
2
772560,6 1002559
32
3
772582,4 1002534
-25
4
772632,5 1002477
-20
5
772695,3 1002406
-4
6
772764
1002328
-2
7
772847,8 1002233
18
8
772946,2 1002121
19
9
773064
1001987
8
10
773190
1001844
0
11
773336,8 1001677
-14
12
773501,9 1001490
-3
Tab. 11: Souřadnice bodů SEK a jejích příčné vybočení [9]
53
ČVUT Praha
Diplomová práce
Vliv sbíhavosti tížnic Tento vliv je způsoben tvarem Země. Vodorovná délka je definována jako délka průmětu šikmé vzdálenosti (s) na zvolenou referenční plochu. Velikost průmětu se mění s ohledem na výškovou hladinu, kde se měření provádí. Pro výpočty je vhodné použít referenční kulovou plochu proloženou bodem 1 (R=6 370 201,887 m). Díky této volbě můžeme zanedbat rozdíl mezi obloukovou délkou (d´) na referenční ploše a přímou délkou (d). Podle obrázku 13 a rozvinutím funkce sinus do Maclaurinovy řady se zanedbáním vyšších členů rozvoje platí: X ·
7.5
X B sin 2 2 2 48
7.6
Obr. 13: Normálový řez kulové referenční plochy
Dosazením rovnic platí:
XB ∆ X X 24 ·
7.7
Pro nejdelší délku etalonu (1450m) vychází z rovnice 7.7 rozdíl, Δ, mezi obloukovou délkou na referenční ploše a přímou délkou 3,1 μm, což je vzhledem k nahodilým chybám měření zanedbatelné. Z kosinové věty pro obecný rovinný trojúhelník a dosazením rovnic 7.5 a 7.6 lze získat obecný vzorec pro výpočet vodorovné vzdálenosti se zohledněním sbíhavosti tížnic: X
1 e e 1(
7.8
54
ČVUT Praha
Diplomová práce
V případě, kdy zvolená referenční plocha neprochází stanoviskem měření, se použije vzorec: X Kde:
s e e R
1 e e e e 1 ( · 1 (
7.9
šikmá délka opravená o vliv atmosférických podmínek výška stanoviska výška cíle poloměr referenční kulové plochy
Pro získání vodorovných vzdáleností v horizontu bodu 1, by bylo vhodné změřit i šikmé vzdálenosti, na které by se aplikovaly vzorce 7.8 a 7.9. Námi změřené vodorovné vzdálenosti (HD) jsou získané ze zenitového úhlu (z) vztahem: i 1 · sin
7.10
Podle tohoto vztahu jsou pravděpodobně získány i nominální délky SEK poskytnuté kalibračním listem č.: 30 220/2009.(E1). Měřené vodorovné délky a nominální délky E1 z prvních tří bodů etalonu jsou pak zatížené stejně velkým vlivem sbíhavosti tížnic, který se v jejich rozdílech vyruší. V postupu kalibrace podle VÚGTK s využitím hodnot E1 (proložení rozdílů délek vzhledem k vzdálenosti regresní přímkou) pak nemusíme v nejistotách tento vliv uvažovat.
Rozdíl délek v různých výškových hladinách Z obrázku 14 lze pomocí podobnosti odvodit vzorec 7.11 pro výpočet rozdílu mezi délkou na zvolené referenční ploše (do) a délkou (d) měřenou ve výšce h nad referenční plochou. ∆O X · e⁄
7.11
Obr. 14: Redukce na referenční plochu
55
ČVUT Praha
Diplomová práce
Z tabulky 12, která uvádí výšky bodů Státního etalonu velkých délek Koštice ve výškovém systému Balt po vyrovnání (Bpv), je patrné že rozdíl ve výšce mezi prvním a třetím stanoviskem měření je 0,622m. Podle vzorce 7.11 je pak rozdíl mezi měřenými vodorovnými délkami z prvního a třetího stanoviska 0,14 mm pro poloměr referenční plochy 6 370 201,887 m a nejdelší vzdálenost 1450m. Na vzdálenost našeho měření do 8 bodu etalonu (cca 600m) je rozdíl 0,06mm. Tyto hodnoty by se projevily v rozdílech měřených délek a nominálních hodnot SEK, pokud by nominální hodnoty ze stanoviska 2 a 3 byly složeny z délek měřených elektronickým dálkoměrem Leica TCA 2003 pouze z prvního bodu etalonu. Tomuto předpokladu odpovídají tabulkou poskytnuté nominální délky (E2). Z tohoto důvodu a formálnosti poskytnutých délek bylo pro všechny výpočty raději využíváno hodnot délek E1. Bod
Bpv [m]
1
201,8870
2
202,1573
3
202,5093
4
203,3236
5
204,3667
6
205,4864
7
206,8816
8
208,4956
9
210,4347
10
212,5119
11
214,9385
12
222,0197
Tab. 12: Výšky bodů SEK v Bpv [9] Přepočet měřených délek na horizontu bodu 1 V případě vyrovnávání měřených délek je důležité, aby délky (především dlouhé vzdálenosti na velké převýšení) byly ve stejném horizontu. Ve vyrovnání se měřené vzdálenosti kombinačně skládají z jiných měřených délek. V případně zanedbání sbíhavosti tížnic by toto skládání délek bylo značně zatíženo chybami. Protože v diplomové práci je prováděno vyrovnání, ve kterém by správně měly vystupovat vodorovné délky vztažené k horizontu bodu 1, bylo provedeno odvození přepočtu vodorovné délky (HD) na vodorovnou délku v horizontu bodu 1 (d). 56
ČVUT Praha
Diplomová práce
Při měření na SEK byla bohužel zapisována pouze vodorovná délka (HD - rov. 7.10). Pro přepočet na délku v horizontu bodu 1 (d - rov. 7.9) jsme tedy neměli k dispozici měřenou šikmou vzdálenost (s) a ani zenitový úhle (z). Z obrázku 15, popisující náš problém, lze poměrně snadno a přesně odvodit opravu z vlivu sbíhavosti tížnic s využitím převýšení určených z tabulky 12 a šikmých délek určených
v rámci
navázání
etalonu
převzatých z [9]. Rozdíly v řádech metrů mezi převzatými a námi měřenými šikmými vzdálenostmi se ve výsledku opravy projeví v řádech
mikrometru.
Opravu
z vlivu
sbíhavosti tížnic pak můžeme s dostatečnou přesností aplikovat i na nominální délky E1. Přepočet délek podle uvedených vzorců se provedl
v souboru
převodo.xlsx
programu
Microsoft Excel přiloženého na CD.
Obr. 15: Odvození přepočtu měřených vodorovných délek do horizontu bodu 1
Aplikací kosinové věty určíme středový úhel (φ)
1 ( ( e 2 · · ( e · cos
( ( e 1 cos 7 2 · · ( e
7.12
Ze sinové věty a středového úhlu vypočteme zenitový úhel (z) sin sin 1
sin7 q sin r ( 1
7.13
Následně vypočteme vodorovnou délku (HD) podle rovnice 7.10 a vodorovnou délku v horizontu bodu 1 (d) rovnicí 7.9. Výsledné opravy z vlivu sbíhavosti tížnic, které můžeme aplikovat na měřené vzdálenosti a nominální délky E1 získáme vztahem: \ X i
57
7.14
ČVUT Praha
Diplomová práce
Opravy délek do horizontu bodu 1 [m] St./cíl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0011 -0,0016 -0,0025 -0,0046 2 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0002 -0,0003 -0,0006 -0,0010 -0,0016 -0,0024 -0,0045 3 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0003 -0,0005 -0,0009 -0,0014 -0,0022 -0,0043
Tab. 13: Výsledné opravy délek do horizontu bodu 1 Z tabulky 13 je patrné, že na krátké vzdálenosti se může redukce do horizontu bodu 1 zanedbat, ale na velké vzdálenosti měřené na SEK se už vliv sbíhavosti tížnic projeví v řádech milimetrů. Protože jsme provedli převod měřených a nominálních vzdáleností, vstupujících do námi provedených vyrovnání délek, s dostačující přesností, nemusíme uvažovat vliv sbíhavosti tížnic ve standardních nejistotách kalibrace. Jak vyplývá z uvedeného vlivu sbíhavosti tížnic na postupy kalibrace podle VÚGTK a postupy výpočtu provedené v rámci této práce, jsou ve standardních nejistotách tyto chyby zanedbány.
58
ČVUT Praha
Diplomová práce
7.3.1 Stanovení standardních nejistot Postup stanovení standardních nejistot je popsán v kapitole 3.6 – Nejistoty měření v metrologii. Stanovení standardních nejistot by mělo být v souladu s dokumentem EA 4/02. Postup stanovení nejistot nám nebyl Ing. Jiřím Lehnerem CSc. sdělen. Bohužel přesný postup stanovení standardních nejistot uváděných jako výsledky kalibrace na SEK nám nebyl schopen nikdo poskytnout. Kalibrace totální stanice je prováděna na základě srovnání naměřených vodorovných délek s přesnější referencí, kterou nám tvoří Státní etalon velkých délek Koštice (SEK). Jak bylo uvedeno, v případě použití nominálních hodnot poskytnutých kalibračním listem č.: 30 220/2009 (E1) se jedná spíše o srovnání s měřením elektronickým dálkoměrem Leica TCA 2003. Nejsem si jist, zda při stanovení nominálních hodnot a jejich nejistot, využívá VÚGTK velkého souboru zaměření etanu při jeho budování, navázaní a průběžných revizních měření, nebo se jedná o jednorázově naměřené vzdálenosti. Přesnost reference je hlavní faktor ovlivňující výslednou nejistotu kalibrace. Na výsledek však působí mnoho dalších zdrojů nejistot. Vlivy uvedené v kapitole 7.2 jsou jedny z hlavních zdrojů zapříčiněné především postupem kalibrace. Mnoho menších zdrojů nejistot nebylo uvažováno, např. časový posun bodů etalonu (drift pilířů) od zaměření nominálních délek. Zhodnocení vlivů na výsledek probíhá přes funkční závislost. Samotné přesné určení nejistot zdrojů chyb by vyžadovalo mnoho dalších experimentálních měření nebo případnou kalibraci použitých pomůcek. Proto jsou v této kapitole uvedeny pouze odhady. Kvalitní odhady vyžadují odborné zkušenosti získané dlouhodobějším měřením na etalonu. Standardní nejistoty typu A uvedené v tabulce 14 jsou určeny pomocí výběrové směrodatné odchylky měřené délky, která je vypočtená z rozdílů třikrát měřené délky od průměrné délky, ze všech změřených délek daným strojem na SEK. Výpočet je proveden v souboru zapSEK.xlsx programu Microsoft Excel přiloženého na CD. V tabulce 15 jsou uvedeny jednotlivé zdroje a námi stanovené standardní nejistoty typu B, které se kvadratický sčítají, pro získání celkové standardní nejistoty typu B. Při stanovení nejistoty musíme rozdělovat, ke které určované konstantě (součtové nebo násobné), zdroje nejistoty přispívají.
59
ČVUT Praha
Diplomová práce
Standardní nejistota typu A Výběrová směrodatná Stroj i.č. odchylka délky [mm] 1 0,33 2 0,30 3 0,28 4 0,38 5 0,34 6 0,42 7 0,39 8 0,35 9 0,35 10 0,33 11 0,32 12 0,25
Tab. 14: Standardní nejistoty typu A Standardní nejistota typu B vliv na adiční část nejistoty [mm]
Zdroje nejistoty
Vliv centrace stroje vliv centrace cíle vliv horizontace stroje vliv horizontace cíle Vliv nejistoty určení atmosférické korekce
vliv na násobnou část nejistoty [ppm]
0,1 0,1 0,096 0,096 0,57
Vliv variací teploty a tlaku podél dráhy paprsku
0,8
Nejistota způsobená střídáním hranolů
0,3
Vliv zařazení bodu do přímky
0,035
Nejistota v určení etalonu adiční část
0,5
Nejistota v určení etalonu násobná část
1,5
Celková nejistota typu B s vlivem etalonu
0,62 mm
1,79 ppm
Tab. 15: Standardní nejistoty typu B 60
ČVUT Praha
Diplomová práce
Celková rozšířená nejistota (tabulka 16) se získá pomocí koeficientu spolehlivosti (ku=2), kterým se rozšíří kombinovaná standardní nejistota, která je kvadratickým součtem nejistot typu A a typu B. Takto získaná celková rozšířená nejistota (1) je přibližně stejná jako ve vzorovém kalibračním listu. Standardní nejistoty typu A (tabulky 15) vyjadřují pouze opakování měření délky za nemněných podmínek měření. V celkové nejistotě tak není zváženo, jakých rozdílu měřených délek od nominálních délek bylo dosaženo měřením. Vliv etalonu je zhodnocen ve standardní nejistotě typu B nejistotou uvedenou v poskytnutém kalibračním listu č.: 30 220/2009. Hlavní otázkou je tedy zavedení standardních nejistot (směrodatných odchylek) určení doplňkových konstant z vyrovnání. Pokud do kombinované nejistoty uvážíme směrodatné odchylky z vyrovnání (Výpočet 5 – kapitola 8.4.2) celková rozšířená nejistota (2) významně vzroste (viz.: tabulka 16). Je ale otázkou zda by pak i standardní nejistoty typu B měly být zváženy funkční závislostí, která působí ve vyrovnání. Protože stanovení nejistot nám pracovníci VÚGTK nejsou oprávněni sdělit, jinde se nám nepodařilo ověřit postup stanovení nejistot kalibrace a názorů na postup stanovení a následný význam nejistot bylo prezentováno hodně, jsou jako výsledné nejistoty uvažovány jednoduše stanovená celková rozšířená nejistota (1). Kombinovaná Stroj standardní nejistota
Celková rozšířená nejistota (1)
i.č.
adiční [mm]
násobná [ppm]
adiční [mm]
násobná [ppm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,70 0,69 0,68 0,73 0,71 0,75 0,73 0,71 0,71 0,70 0,69 0,66
1,82 1,82 1,82 1,83 1,83 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81
1,40 1,37 1,36 1,45 1,41 1,49 1,46 1,42 1,42 1,40 1,39 1,33
3,65 3,64 3,63 3,67 3,65 3,68 3,67 3,65 3,65 3,65 3,64 3,62
Celková rozšířená nejistota s nejistotami z vyrovnání (2) adiční násobná [mm] [ppm] 1,73 1,49 1,48 1,65 1,59 1,92 1,74 1,78 1,78 1,63 1,66 1,54
Tab. 16: Výsledné nejistoty 61
6,04 4,55 4,56 5,18 4,99 6,77 5,45 5,87 5,86 5,16 5,33 4,96
ČVUT Praha
Diplomová práce
8. Zpracování měřených dat Zpracování měřených dat uvedená v této kapitole, pracuje hlavně s délkami měřených na SEK. Měření provedené v laboratoři bylo provedené pouze za účelem zhodnocení přesnosti určení součtové konstanty (PCM) relativní metodou. V první časti je uvedeno testování naměřených vodorovných délek na SEK pomocí aplikace zákona hromadění středních chyb na přesnosti udávané výrobcem. Následuje porovnání měřených délek jako souboru měření. Dále jsou výpočty pomocí aplikací medody nejmenších čtverců (MNČ). Výsledky výpočtů nám poskytují doplňkové hodnoty součtové konstanty (PCM, δ) a násobné konstanty (PPM). Hodnoty nastavených konstant ve stroji jsou uvedeny v tabulce 7 a 8. Postupy výpočtů byly zvoleny s ohledem na postup uvedené ČSN ISO 17123-4 [1] a s ohledem na informace o postupu výpočtu jak ho provádí pracovníci Útvaru metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby, poskytnuté Ing. Jiřím Lechnerem, CSc. Nejdříve se provedly výpočty pouze součtové konstanty (δ) z měření na etalonu SEK a z měření v laboratoři, které je obdobné jako v normě [1]. Další výpočty pracují pouze s měřením na SEK a určují už obě doplňkové konstanty (PCM, PPM). Výsledky výpočtu byly otestovány statistickými hypotézami uvedenými v kapitole 4.2. Jejich přehled je uveden v příloze 5: Testování statistickými hypotézami. Všechny výpočty v této kapitole byly provedeny v programu Microsoft Excel a v programu Matlab 7.0.1. U každého výpočtu je uvedený název výpočetního souboru, resp. zdrojového kódu a jeho vstupních dat. Všechny výpočetní data jsou přiložená na CD. Výpočty MNČ byly provedeny podle návodů uvedených v [5], [6], [7].
62
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.1 Testování měření dle hodnot udávaných výrobcem Testování se provedlo pomocí mezních směrodatných odchylek, určených aplikací zákona hromadění středních chyb na nominální hodnoty přesnosti délky, které udává výrobce totální stanice. Je využito délek a přesností Státního etalonu velkých délek Koštice poskytnutých v Kalibračním listu č.: 30 220/2009. Rozdíly měřených délek od nominálních délek E1 jsou zobrazeny v grafech v příloze 3. Výpočetní soubor v programu Microsoft Excel (zapSEK.xls) je přiložen na CD. Testování dat bylo provedeno dle následujících vzorců: Průměrná délka ze tří měření XY
∑B XY 3
8.1
Rozdíl měřené délky od průměru
∆XY XY XY
8.2
∆Y XY XY
8.3
Rozdíl délek etalonu a měření
Kde:
-
s
bod stanoviska
-
c
bod cíle
XY
jednou měřená vodorovná délka
-
XY
délka etalonu SEK (E1)
Směrodatné odchylky Směrodatná odchylka měřené délky
´K 2 XY d*cf ( ;
Kde:
a,b
8.4
nominální hodnoty udávané výrobcem, např.: [3mm+2ppm*D] -
a
násobná konstanta – 2 ppm
-
b
adiční (součtová) konstanta – 3mm
63
ČVUT Praha
Diplomová práce
Směrodatná odchylka třikrát měřené délky K
´K
8.5
√3
Směrodatná odchylka rozdílů délek etalonu a měření (s vlivem chyb etalonu) K∆ 'K ( K
8.6
Přehled hodnot a grafy směrodatných odchylek je uveden v příloze 4: Směrodatné odchylky. Mezní směrodatné odchylky Mezní směrodatná odchylka rozdílů délek etalonu a měření (bez vlivu chyb etalonu) ∆ K *
8.7
Mezní směrodatná odchylka rozdílů délek etalonu a měření (s vlivem chyb etalonu) ∆ K∆ *
8.8
Pro volbu mezní směrodatné odchylky testování je použita směrodatná odchylka
třikrát měřené délky, K . Pokud by byla použita ´K , čímž by se tři měření brali jako vnitřní
přesnost, tak výsledné mezní směrodatné odchylky by byly příliš veliké.
Mezní směrodatná odchylka rozdílů měřené délky od průměru ze tří měření ∆X 'K ( K * Kde:
8.9
* =2 koeficient spolehlivosti (95% normální rozdělení) K směrodatná odchylka délky etalonu (tab. 4)
64
ČVUT Praha
Diplomová práce
Výběrové směrodatné odchylky Výběrová směrodatná odchylka rozdílu od průměru (3xměřená délka) c∆
∑B ∆XY 3 1
8.10
Výběrová směrodatná odchylka rozdílu od etalonu ∑
∆ Y c∆ 1 Kde:
n
8.11
počet měření (8 bodů = 18 měření, 12 bodů = 20měření)
Ověřování rozdílů měřené délky od průměru ze tří měření délky nemá smysl uvádět v tištěné formě, stejně jako výběrové směrodatné odchylky rozdílu od průměru ze tří měření, nicméně je provedeno ve výpočetním souboru na CD. Jejich hodnoty jsou velmi malé, protože maximální rozdíly v třikrát měřené délce dosahovaly hodnoty 1,2mm, jak je patrné ze zápisníků měření (Příloha 1 a Příloha 2).
Závěr: Pro testování měřených hodnot je důležité zvolit správné meze testování. Pokud by se jedna délka zaměřila desetkrát, jejich maximální rozdíl by byl stále kolem 1,2mm a výsledný průměr by se moc nezměnil. Na směrodatnou odchylku jednou měřené délky by se pak podle zákona hromadění středních chyb ve vzorci 8.5 aplikovala √10 na místo √3.
Mezní odchylky by se značně snížily a tím by je nesplňovalo mnohem více měřených rozdílů. Naopak, pokud bychom neuplatnili √3 na směrodatnou odchylku délky, tím uvažovali tři
měření jako vnitřní přesnost, splňovali by všechny rozdíly mezní směrodatnou odchylku. etalonu, ∆ , nesplňují pouze dva stroje (i.č. 3, i.č. 8) a to pouze v jednom rozdílu. Pokud
Z tabulky 17 a tabulky 18 je patrné, že námi zvolené meze testování s uvážením vlivu neuvažujeme vliv etalonu, ∆ , dojde k více překročení mezí testování. Pro objektivní hodnocení je soubor 18 měření nedostačující. Pokud by se měření na SEK provádělo z 11 pilířů pouze vpřed na všech 12 bodů etalonu, realizoval by se tak soubor 66 délek, díky kterému bychom mohli lépe určit, zda hodnoty splňují 95% pravděpodobnost. Při překročení mezní odchylky pouze v jednom případě, můžeme říci, že stroje splňují nominální hodnoty.
65
ČVUT Praha
Diplomová práce
Rozdíly měřených délek od etalonu (E1) [mm]
délka [m] st. cíl
etalon E1[m]
stroj 1
Přesnost stroje ± (2mm+2ppm*D) stroj stroj stroj stroj stroj stroj ∆ ∆ 2 3 4 5 6 7
stroj 8
Přesnost stroje ± (3mm+2ppm*D) stroj stroj stroj stroj ∆ ∆ 9 10 11 12
1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8
25,0920 58,0524 133,8814 228,9835 332,9616 459,8622 608,8501
-0,20 1,13 0,73 0,97 2,40 -0,93 1,57
-0,20 -0,20 0,13 0,17 -0,67 -2,20 -0,37
1,87 2,47 2,40 2,23 1,33 1,53 2,17
1,73 0,80 1,67 1,83 0,20 0,27 -0,23
1,53 2,20 2,60 1,70 1,60 2,07 2,83
-2,07 -1,80 -2,60 -0,37 -0,27 -3,40 -2,97
2,37 2,44 2,62 2,84 3,08 3,37 3,72
2,60 2,71 2,97 3,30 3,67 4,13 4,67
-2,80 -0,67 -2,33 0,63 1,00 -0,67 0,90
-1,80 -1,60 -4,27 -0,83 -0,20 0,40 0,57
-2,27 -0,80 -3,27 0,37 0,40 -0,13 0,17
-0,80 -0,20 -2,13 0,83 1,60 0,73 1,03
-0,27 0,87 -0,93 1,57 2,40 1,13 1,83
-1,80 -1,20 -3,27 0,03 0,20 0,00 -0,23
3,52 3,60 3,77 3,99 4,23 4,53 4,87
3,68 3,78 4,03 4,33 4,68 5,11 5,63
2 2 2 2 2 2
3 4 5 6 7 8
32,9606 108,7893 203,8917 307,8696 434,7700 583,7586
-0,33 -0,57 0,70 -2,00 -1,07 0,00
-0,33 -0,23 0,37 -1,47 -1,53 -0,87
1,07 1,63 1,37 1,60 1,20 2,47
0,20 1,17 1,70 0,13 1,20 1,87
1,67 -1,40 0,97 -1,70 1,57 1,57 0,73 0,60 -0,07 -0,73 1,53 1,33
2,39 2,56 2,78 3,02 3,31 3,66
2,63 2,88 3,21 3,58 4,04 4,58
-1,20 -2,97 0,30 -0,33 -1,00 0,47
-0,60 -0,67 -3,70 -3,17 -0,63 -1,03 -0,53 0,07 -0,27 0,27 -0,13 0,27
-0,73 -1,70 0,30 0,20 0,47 0,87
0,87 -1,90 1,10 1,20 0,53 2,07
-1,07 -2,50 -0,50 -0,40 -0,40 -0,67
3,54 3,72 3,93 4,18 4,47 4,81
3,71 3,94 4,25 4,60 5,03 5,54
3 3 3 3 3
4 5 6 7 8
75,8289 170,9312 274,9091 401,8095 550,7972
0,03 1,13 -1,23 -0,17 0,07
-0,37 -0,27 -1,70 -0,43 -1,07
2,50 3,53 1,50 1,83 1,87
2,30 3,07 1,43 2,10 1,87
1,57 -1,17 1,80 1,53 -0,30 0,70 -0,57 0,17 0,00 -0,40
2,48 2,70 2,94 3,24 3,58
2,77 3,10 3,46 3,92 4,46
-2,63 -2,97 -1,83 -0,20 -0,87 0,67 -1,37 -1,37 -1,43 0,43 1,37 1,30 0,40 0,13 1,20
-0,90 0,93 -0,97 1,90 1,53
-1,10 0,87 0,10 2,23 1,67
-2,17 -0,20 -1,23 0,23 -0,33
3,64 3,86 4,10 4,39 4,74
3,84 4,14 4,49 4,91 5,43
Výběrové směrodatné odchylky rozdílů 1,11 0,96 2,07 1,61 1,66 1,70
celková 1,53
Výběrové směrodatné odchylky rozdílů 1,48 1,77 1,48 1,17 1,45 1,33
Tab. 17: Testování rozdílů měřených délek od délek etalonu (8 bodů)
66
celková 1,43
ČVUT Praha
st. cíl
Diplomová práce
délka [m] etalon stroj 6
stroj 11
rozdíl (6)
1 2 25,0920 25,0941 25,0923 1 3 58,0524 58,0542 58,0515 1 4 133,8814 133,8840 133,8823 1 5 228,9835 228,9839 228,9819 1 6 332,9616 332,9619 332,9592 1 7 459,8622 459,8656 459,8611 1 8 608,8501 608,8531 608,8483 1 9 787,0709 787,0717 787,0678 1 10 977,8909 977,8944 977,8890 1 11 1200,0027 1200,0051 1200,0011 1 12 1450,0186 1450,0225 1450,0169
-2,07 -1,80 -2,60 -0,37 -0,27 -3,40 -2,97 -0,77 -3,50 -2,43 -3,93
2 3 32,9606 32,9620 32,9597 2 4 108,7893 108,7910 108,7912 2 5 203,8917 203,8901 203,8906 2 6 307,8696 307,8690 307,8684 2 7 434,7700 434,7707 434,7695 2 8 583,7586 583,7573 583,7565 2 9 761,9787 761,9773 761,9756 2 10 952,7991 952,7980 952,7974 2 11 1174,9104 1174,9120 1174,9081 2 12 1424,9257 1424,9252 1424,9223 3 4 75,8289 75,8301 75,8300 3 5 170,9312 170,9297 170,9303 3 6 274,9091 274,9084 274,9090 3 7 401,8095 401,8093 401,8073 3 8 550,7972 550,7976 550,7955 3 9 729,0185 729,0173 729,0167 3 10 919,8391 919,8373 919,8370 3 11 1141,9504 1141,9485 1141,9461 3 12 1391,9646 1391,9645 1391,9613 Výběrová odchylka
∆
rozdíly od etalonu (E1) [mm] ∆ Rozdíl(11) ∆ ∆
2,37 2,44 2,62 2,84 3,08 3,37 3,72 4,13 4,57 5,08 5,66
2,60 2,71 2,97 3,30 3,67 4,13 4,67 5,32 6,03 6,85 7,79
-0,27 0,87 -0,93 1,57 2,40 1,13 1,83 3,10 1,90 1,57 1,67
3,52 3,60 3,77 3,99 4,23 4,53 4,87 5,28 5,72 6,24 6,81
3,68 3,78 4,03 4,33 4,68 5,11 5,63 6,26 6,94 7,75 8,66
-1,40 -1,70 1,57 0,60 -0,73 1,33 1,37 1,10 -1,60 0,50
2,39 2,56 2,78 3,02 3,31 3,66 4,07 4,51 5,02 5,60
2,63 2,88 3,21 3,58 4,04 4,58 5,23 5,94 6,76 7,69
0,87 -1,90 1,10 1,20 0,53 2,07 3,10 1,70 2,33 3,37
3,54 3,72 3,93 4,18 4,47 4,81 5,22 5,66 6,18 6,75
3,71 3,94 4,25 4,60 5,03 5,54 6,17 6,85 7,66 8,57
-1,17 1,53 0,70 0,17 -0,40 1,23 1,77 1,87 0,13
2,48 2,70 2,94 3,24 3,58 3,99 4,43 4,95 5,52
2,77 3,10 3,46 3,92 4,46 5,11 5,81 6,64 7,57
-1,10 0,87 0,10 2,23 1,67 1,80 2,10 4,27 3,33
3,64 3,86 4,10 4,39 4,74 5,15 5,59 6,10 6,68
3,84 4,14 4,49 4,91 5,43 6,05 6,74 7,54 8,45
1,80
Výběrová odchylka
2,00
Tab. 18: Testování rozdílů měřených délek od délek etalonu (12 bodů) Zvýraznění: Červená – Překroční mezní směrodatná odchylka rozdílů s vlivem chyb etalonu, ∆
Oranžová – Překroční mezní směrodatná odchylka rozdílů bez vlivu chyb etalonu, ∆ 67
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.2 Porovnání souboru měření V rámci diplomové práce bylo testováno dvanáct strojů, dvou typů totálních stanic TOPCON, které využívají stejný princip měření vzdáleností. Stroje označené i.č 1-6 (GPT7501) mají lepší o 1mm udávanou přesnost adiční konstanty než stroje i.č 7-12 (GPT-2006), přesnost násobné konstanty je pro oba typy stejný. Podle zákona hromadění středních chyb předpokládáme, že průměrné délky ze strojů GPT-7501 by měly dosahovat lepších výsledků než stroje GPT-2006 a nejlepší hodnoty jsou průměrné hodnoty ze všech strojů. Pro srovnání tedy použijeme hodnoty délek SEK (E1). V tabulce 19 jsou uvedeny průměrné délky z měření stroji s i.č. 1-6, 7-12 a 1-12. Dále jsou uvedeny jejich rozdíly od etalonu E1 a vyběravé směrodatné odchylky rozdílů. Z těchto hodnot je patrné, že hodnoty splňují výše uvedený předpoklad. Rozdíly od etalonu E1 [mm] 1-6 7-12 1-12
st. cíl stroj 1 - 6
stroj 7-12
Délky etalon E1 [m] stroj 1-12
1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8
25,09156 58,05163 133,88058 228,98241 332,96083 459,86264 608,84960
25,09362 58,05300 133,88410 228,98307 332,96070 459,86196 608,84939
25,09259 58,05232 133,88234 228,98274 332,96077 459,86230 608,84949
25,0920 58,0524 133,8814 228,9835 332,9616 459,8622 608,8501
0,44 0,77 0,82 1,09 0,77 -0,44 0,50
-1,62 -0,60 -2,70 0,43 0,90 0,24 0,71
-0,59 0,08 -0,94 0,76 0,83 -0,10 0,61
2 2 2 2 2 2
3 4 5 6 7 8
32,96046 108,78909 203,89049 307,86967 434,77017 583,75754
32,96117 108,79196 203,89178 307,86957 434,77007 583,75812
32,96081 108,79052 203,89113 307,86962 434,77012 583,75783
32,9606 108,7893 203,8917 307,8696 434,7700 583,7586
0,14 0,21 1,21 -0,07 -0,17 1,06
-0,57 -2,66 -0,08 0,03 -0,07 0,48
-0,21 -1,22 0,57 -0,02 -0,12 0,77
3 3 3 3 3
4 5 6 7 8
75,82809 170,92940 274,90903 401,80901 550,79681
75,83083 170,93100 274,91014 401,80826 550,79643
75,82946 170,93020 274,90959 401,80863 550,79662
75,8289 170,9312 274,9091 401,8095 550,7972
0,81 1,80 0,07 0,49 0,39
-1,93 0,20 -1,04 1,24 0,77
-0,56 1,00 -0,49 0,87 0,58
Průměrné délky ze strojů [m]
výběrové směrodatné odchylky [mm] 0,79 1,25 0,69
Tab. 19: Porovnání délek souboru měření 68
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.3 Výpočet součtové konstanty Výpočty uvedené v této kapitole se věnují určení pouze součtové (adiční) konstanty. Chyby násobné konstanty se neuvažují, proto jsou výsledky součtové zatížené jejím vlivem. Postup výpočtu je podobný úplnému postupu testování uvedenému v normě [1] a je popsán v kapitole 4.1.2. Výpočty poskytují stejné výstupy jako norma, proto bylo zachováno i jejich označení. Cílem je určení součtové konstanty (δ), její směrodatné odchylky (sδ) a směrodatné odchylky měřené délky (s). Rozdíly mezi výpočty uvedenými v této kapitole jsou v použití různých měření a počtu bodů využitých pro výpočet. Používají hodnoty vodorovných vzdálenosti z měření v laboratoři a hodnoty z měření na SEK, které nejsou redukovány do horizontu bodu 1 opravou z vlivu sbíhavosti tížnic uvedené v kapitole 7.3. Protože je použito měření maximálně do sedmého bodu etalonu (délka cca 460m) je pak podle tabulky 13 maximální chyba 0,4mm, kterou může ve vyrovnání zanedbat. Uvedené postupy výpočtů jsou obdobné. Jedná se o relativní metodu vyrovnání MNČ zprostředkující metodou. Vyrovnávané hodnoty (neznámé) jsou úseky (vodorovné délky) mezi jednotlivými body a součtová konstanta. Ve výpočtech se tedy neprojevuje vliv nominálních délek SEK.
Všechny následující výpočty byly provedeny v programu Matlab v. 7.0.1. Pro každý výpočet je uveden název zdrojového kódu a jeho vstupního souboru s měřenými hodnotami, které jsou přiloženy na CD.
69
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.3.1 Výpočet součtové konstanty z měření z laboratoře Tento výpočet zpracovává hodnoty získané měřením v laboratoři mezi pěti body (kap. 7.2). Celkem je tak realizováno 20 vodorovných délek, které nám vstupují do vyrovnání. Ve vyrovnání je tak pět neznámých (4 úseky +δ) a 15 stupňů volnosti. Vzhledem k podmínkám měření by neměly být hodnoty ovlivněny atmosférickými podmínkami. Měření je prováděno na krátkou vzdálenost ve stabilním prostředí. Chyba 2ppm ovlivní nejdelší měřenou vzdálenost v laboratoři (cca 32m) o hodnotu 0,06mm.
Výpočet 1
Označení: Data na CD: •
Program Matlab:
vypLAB.m
•
Vstupní data:
vstupLAB.txt
i.č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Stroj přesnost
δ [mm]
Výpočet 1 mδ [mm]
s [mm]
± (2mm+2ppm*D)
0,81 2,31 3,10 2,69 3,49 2,27
0,37 0,29 0,24 0,18 0,43 0,31
0,73 0,58 0,48 0,36 0,86 0,63
± (3mm+2ppm*D)
0,55 -0,76 -1,64 0,16 1,63 -0,84
0,44 0,27 0,38 0,35 0,34 0,33
0,87 0,54 0,76 0,70 0,68 0,66
Tab. 20: Výsledky výpočtů 1
70
ČVUT Praha
Diplomová práce
Zhodnocení výpočtu 1 Tento postup určení součtové konstanty je často využíván v praxi. Jeho jednoduchá realizace pomocí stativu nám umožňuje provést rychlý test adiční konstanty přímo v podmínkách měření. Měřič si takto při použití různých hranolů ověří a případně zkoriguje její nastavení. Díky námi zvoleným laboratorním podmínkám, které byly po dobu měření nemněné (stabilizace a atmosférické podmínky) se dá usuzovat poměrně kvalitní určení součtové konstanty, ale pro krátké vzdálenosti. Z výsledků vyrovnání MNČ zprostředkují metodou (tab. 20) je patrné, že stroje typu GPT-7501 mají většinou doplňkovou součtovou konstantu, δ, větší než je její přesnost uváděná výrobce (2mm). Naopak stroje typu GPT2006, které mají udávanou přesnost součtové konstanty 3mm dosahují lepších výsledků. Směrodatné odchylky adiční konstanty (mδ ≈ 0,3-0,4 mm) nás informují o jejím relativně přesném určení. V případě zjištění těchto hodnot bych doporučoval zavedení doplňkové konstanty. Tento předpoklad potvrzují i provedené statistické hypotézy (Příloha 5), ze kterých vyplývá, že pouze pro stroje 7 a 10 odpovídá součtová konstanta hodnotě udávané výrobcem.
8.3.2 Výpočet součtové konstanty z měření na etalonu Koštice Pro výpočet jsou použity vodorovné délky z měření na SEK z prvních tří stanovisek na 5 a 7 bodů etalonu. Výpočty má stejný koncept jako výpočet součtové konstanty z měření v laboratoři. Rozdíl je v počtu měření, ve vlivu atmosféry a ve velikosti testovacího pole. Jak bylo výše uvedeno, vliv sbíhavosti tížnic se zanedbá. Nevýhodou těchto výpočtu je malý počet nadbytečných měření. Výpočet 2 (5 bodů SEK) Použití měření na SEK z prvních tří pilířů do pátého bodu etalonu nám poskytuje celkem 9 měřených vodorovných délek. Nejdelší vzdálenost, mezi prvním a pátým bodem etalonu, 229m. Pro testová statistických hypotéz využíváme tabelovaných hodnot pro čtyři stupně volnosti (tab. 2).
71
ČVUT Praha
Diplomová práce
Výpočet 3 (7 bodů SEK) Využitím měření až na sedmý bod etalonu Koštice, získáme vyrovnání, do kterého vstupuje 15 vodorovných vzdálenosti. Pro testování statistickými hypotézami tedy používáme tabelované hodnoty pro 8 stupňů volnosti. Protože do výpočtu vstupují větší vzdálenosti (délka 1-7 je cca 460m), lze předpokládat, že výpočet z 5 bodů (Výpočet 2) bude méně zatížen okolní atmosférou.
Označení:
Výpočet 2
Výpočet 3
Data na CD: •
Program Matlab:
vyp2.m
vyp3.m
•
Vstupní data:
vstup2.txt
vstup3.txt
δ [mm]
Výpočet 2 sδ [mm]
s [mm]
± (2mm+2ppm*D)
-0,31 -0,61 1,96 1,39 1,34 -0,90
0,49 0,14 0,61 0,18 0,40 0,35
7 8 9 ± (3mm+2ppm*D) 10 11 12
-2,21 -1,00 -0,97 -0,39 0,04 -1,24
0,55 0,38 0,90 0,46 0,48 0,44
i.č. 1 2 3 4 5 6
Stroj přesnost
δ [mm]
Výpočet 3 sδ [mm]
s [mm]
0,58 0,17 0,72 0,21 0,47 0,41
-0,49 -0,28 2,01 1,65 0,88 -0,56
0,80 0,45 0,42 0,28 0,41 0,48
1,09 0,62 0,57 0,38 0,55 0,66
0,65 0,45 1,06 0,54 0,56 0,53
-2,08 -1,15 -1,14 -0,65 0,10 -1,45
0,63 0,49 0,73 0,62 0,60 0,40
0,86 0,67 0,99 0,85 0,81 0,54
Tab. 21: Výsledky výpočtu 2 a výpočtu 3
72
ČVUT Praha
Diplomová práce
Zhodnocení výpočtu 2 a výpočtu 3 Z tabulky 21 je patrné, že se výsledky výpočtů příliš neliší. Rozdíly součtových konstant jsou vždy v rozmezí směrodatných odchylek. Směrodatné odchylky součtových konstant (sδ) výpočtu 3 jsou trochu horší, což potvrzuje předpoklad většího vlivu násobné konstanty. Největší rozdíl součtové konstanty mezi výpočty je u stroje i.č. 5, který činí 0,47mm. Z přílohy 5 je patrné, že dle statistických hypotéz pro hodnoty součtových konstant z výpočtu 2, stoje typu GPT-7501 v pěti případech nevyhovují a stroje typu GPT-2006 nevyhovují pouze ve dvou případech. Přesnější stroje tak dosahují horších hodnot. Naopak v testování hodnot výpočtu 3 nám nevyhovují pouze dvě hodnoty adiční konstanty pro typ GPT-7501 a tři hodnoty pro stroje typu GPT-2006.
8.4 Výpočet adiční a násobné konstanty Následující dva výpočty určují hodnoty směrodatné odchylky délky (s), doplňkové adiční konstanty (PCM) a hodnoty doplňkové násobné konstanty (PPM) s jejich směrodatnými odchylkami (mPCM, mPPM). Výpočty jsou tedy vhodnější pro učení metrologických vlastností dálkoměru totální stanice, protože určují obě složky, které výrobci uvádějí pro přesnost měřené vzdálenosti. Zpracovávají absolutní metodou MNČ soubor měřených dat na Státním etalonu velkých délek Koštice (Příloha 1). Pro stroje i.č. 6 a 11, které byly zaměřeny na celý rozsah délkové základny, byly výpočty provedeny nejen na 8 bodů etalonu (18 měření), ale i na všech 12 bodů (30 měření). Rozdíl ve výpočtech je v metodě vyrovnání MNČ a uvážení vlivu etalonu. Výsledky vyrovnání byly otestovány statistickými hypotézami podle kapitoly 4.2, které jsou uvedeny v příloze 5. Všechny následující výpočty byly provedeny v programu Matlab v. 7.0.1. Pro každý výpočet je uveden název zdrojového kódu a jeho vstupního souboru s měřenými hodnotami, které jsou přiloženy na CD.
73
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.4.1 Regresní přímka (postup VÚGTK) Tento postup je pravděpodobně využíván pro kalibraci dálkoměrů na SEK pracovníky Útvaru metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby. Jak už bylo nastíněno v kapitole 7.3 v tomto způsobu výpočtu při použití nominálních délek zadaných kalibračním listem č.: 30 220/2009.(E1)., se vliv sbíhavosti tížnic v rozdílech jednotlivých délek vyruší. Rozdíly měřených délek (HD) od nominálních délek E1 vzhledem ke vzdálenosti jsou zobrazeny v grafech v příloze 3. K proložení těchto rozdílu regresní přímkou, která nám rovnicí poskytuje hodnoty doplňkových konstant, je využito vyrovnání MNČ zprostředkující metodou. Výpočet 4
Označení:
8 bodů
12 bodů
Data na CD: •
Program Matlab:
vypZP.m
vypZP_c.m
•
Vstupní data:
vstupZP.txt
vstupZP_c.txt
Stroj i.č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
přesnost
PCM [mm]
mPCM [mm]
± (2mm+2ppm*D)
0,15 -0,10 2,00 1,54 1,62 -0,95
0,47 0,26 0,26 0,38 0,42 0,66
± (3mm+2ppm*D)
-1,92 -2,42 -1,84 -0,97 -0,30 -1,73
0,42 0,47 0,45 0,36 0,40 0,35
Stroj i.č.
přesnost
6 11
± (2mm+2ppm*D) ± (3mm+2ppm*D)
PCM [mm] -0,71 0,09
Výpočet 4 PPM [ppm]
mPPM [ppm]
s [mm]
-0,10 -1,91 -0,28 -0,87 -1,17 0,79
1,42 0,79 0,78 1,14 1,24 1,97
1,13 0,63 0,63 0,91 0,99 1,57
4,49 5,26 4,70 4,07 3,93 3,12
1,26 1,39 1,35 1,08 1,20 1,04
1,01 1,11 1,08 0,86 0,96 0,83
Výpočet na všech 12 bodů etalonu mPCM PPM mPPM [mm] [ppm] [ppm] 0,54 0,37 0,73 0,32 2,46 0,43
Tab. 22: Výsledky výpočtu podle VÚGTK 74
s [mm] 1,79 1,05
ČVUT Praha
Diplomová práce
Zhodnocení výpočtu 4 Ve výpočtu z 8 bodů etalonu je ve vyrovnání 16 stupňů volnosti a pro 12 bodů etalonu je 28 stupňů volnosti. Proměření základny na více bodů nám tedy poskytuje větší počet nadbytečných měření. Nevýhodou je, že s ohledem na postup měření a nominální hodnoty E1, není využito ke kalibraci dlouhodobého zaměřování a určování vodorovných délek SEK vztažených do horizontu bodu 1. V tomto případě se jedná spíše o srovnání kalibrovaného stroje s elektronickým dálkoměrem Leica TCA 2003, kterým pracovníci Útvaru metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby provádějí měření na SEK. Z výsledků uvedených v tabulce 22 je patrné, že hodnoty doplňkových konstant a jejich směrodatné odchylky z výpočtů na 12 bodů etalonu jsou menší a naopak směrodatná odchylka délky se zhorší. Z výpočtu na 8 bodů jsou hodnoty všech doplňkových konstant strojů typu GPT-7501, v mezích nominální přesnosti uveden výrobcem. Stroje typu GPT-2006 mají v mezích nominálních přesností hodnoty doplňkové konstanty adiční, ale hodnoty násobné konstanty jsou převážně dvojnásobné. Podle statistických hypotéz v příloze 5 stroje typu GPT-2006 nesplňují nulovou hypotézu o doplňkových konstantách, až na jeden případ součtové konstanty stroje i.č. 11. Ze strojů typů GPT-7501 čtyři stroje nesplňují vždy jen jednu z doplňkových konstant.
75
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.4.2 Podmínkové vyrovnání s neznámými Poslední výpočet MNČ je vyrovnání podmínkové s neznámými. V tomto případě nejsou vyrovnávané rozdíly vzhledem k délce, ale jsou vyrovnávány i samotné měřené délky. Neznámé hodnoty jsou doplňkové konstanty (PCM, PPM). Do výpočtu je etalon zaveden pomocí vodorovných délek úseků mezi body SEK nutných pro vyrovnání. Jak bylo nastíněno ve vlivu sbíhavosti tížnic uvedeného v kapitole 7.3, je v tomto případě vhodné uvažovat vodorovné délky vztažené do jednotného horizontu. Proto byly všechny naměřené vzdálenosti a použité nominální hodnoty etalonu E1 opraveny o hodnoty opravy z vlivu sbíhavosti tížnic podle tabulky 13. Pro tuto opravu můžeme předpokládat dostatečnou přesnost a tak vliv sbíhavosti tížnic na nejistoty zanedbat. Při vypočtu z 8 bodů etalonu, resp. 12 bodů, jsou k měření přidány délky úseků mezi body etalonu (E1), vzniká nám tak soubor 25 měření a 16 stupňů volnosti, resp. 41 měření a 28 stupňů volnosti. Přesnosti měřených délek a délek etalonu jsou uváženy ve váhové matici pomocí nominálních hodnot. Díky použití úseku mezi body etalonu SEK a jejich přesnosti dle kalibračního listu č.: 30 220/2009 je uvažovaná přesnost reference poměrně malá. Do osmého bodu je nejdelší úsek cca 148 m což se směrodatnou odchylkou ± (0,5mm+1,5 ppm*D) činí největší uvažovanou přesnost 0,72 mm. Výpočet 5
Označení:
8 bodů
12 bodů
Data na CD: •
Program Matlab:
vypPodN.m
vypPodN_c.m
•
Vstupní data:
vstupPodN.txt
vstupPodN_c.txt
Zhodnocení výpočtu 5 V tabulce 23 jsou uvedeny výsledky podmínkového vyrovnání s neznámými. Výpočty na všech 12 bodů etalonu dosahují menších hodnot doplňkových konstant a jejich přesnosti. Doplňkové konstanty jsou přibližně stejně veliké jako ve výpočtu 4, ale lépe splňují nulové hypotézy (Příloha 5) především násobné konstanty, které splňují všechny stoje. Doplňkové násobné konstanty pro stroje typu GPT-2006 jsou opět převážně dvojnásobné než nominální přesnost, proto by v praxi byly nejspíše zavedeny do stroje.
76
ČVUT Praha
Diplomová práce
Pro tento způsob výpočtu kalibrace by bylo vhodnější měřit na SEK šikmé vzdálenosti a zenitové úhly. Ve výpočtu by se lépe využilo nominálních délek vztažených do horizontu bodu 1 z dlouhodobého určování etalonu SEK, pro které se dá předpokládat větší nominální přesnost. Pak bychom teoreticky dosahovali vetší přesnosti výsledků kalibrace, resp. nižší celkové rozšířené nejistoty. Bohužel tyto aktuální nominální hodnoty nám nebyly poskytnuty a ani nebyly získány na internetu.
Stroj
Výpočet 5 PPM mPPM [ppm] [ppm]
přesnost
PCM [mm]
mPCM [mm]
± (2mm+2ppm*D)
-0,18 -0,21 2,02 1,72 1,25 -0,89
0,51 0,29 0,29 0,39 0,36 0,60
0,68 -1,45 0,03 -0,83 -0,36 0,29
2,41 1,36 1,38 1,83 1,70 2,84
0,62 0,35 0,35 0,47 0,44 0,73
7 8 9 ± (3mm+2ppm*D) 10 11 12
-2,14 -2,19 -1,71 -0,93 -0,32 -1,78
0,47 0,53 0,53 0,43 0,45 0,40
4,66 4,82 4,41 3,95 3,92 2,92
2,02 2,29 2,29 1,83 1,94 1,70
0,49 0,56 0,56 0,44 0,47 0,41
i.č. 1 2 3 4 5 6
Stroj i.č.
přesnost
6 ± (2mm+2ppm*D) 11 ± (3mm+2ppm*D)
s [mm]
Výpočet na všech 12 bodů etalonu PCM mPCM PPM mPPM s [mm] [mm] [mm] [ppm] [ppm] -0,56 -0,10
0,56 0,40
0,09 2,40
1,47 1,05
0,73 0,51
Tab. 23: Výsledky podmínkového vyrovnání s neznámými
77
ČVUT Praha
Diplomová práce
8.5 Porovnání výsledků Všechny výsledky relativních metod výpočtů, kterými byly určovány pouze doplňkové součtové konstanty (δ) jsou uskupeny v tabulce 24. Absolutní výpočty v tabulce 25 obsahují obě doplňkové složky, součtovou konstantu (PCM) a násobnou konstantu (PPM). Tabulka 26 obsahuje rozdíly součtových konstant z jednotlivých výpočtů. Tyto hodnoty a grafy uvedené v příloze 3 jsou hlavními podklady k posouzení výsledků jednotlivých výpočtů. Z přílohy č. 3 při pohledu na grafy rozdílů délek od etalonu můžeme odhadnout vliv součtové a násobné konstanty. Pro tyto odhady neuvažujeme vliv chyb etalonu. Z grafů strojů typu GPT-7501 není patrný vliv násobné konstanty, pouze u stroje i.č. 2 je možné odhadnout malý vliv se vzrůstající délkou, resp. zápornou doplňkovou násobnou konstantu. Výsledky doplňkových násobných konstant by tedy měly být minimální. Z grafů strojů i.č. 3, 4 a 5 je patrný vliv součtové konstanty. Stroje měří kratší vzdálenosti minimálně o 1,5mm. Proto by hodnoty měly být zkorigovány kladnou doplňkovou konstantou. Stroje i.č. 1 a 6 mají podle mého názoru natolik nahodilý charakter, že zavádění doplňkových konstant může výsledky měření na určité vzdálenosti i zhoršit. Pro stroje typu GPT-2006 lze z grafů odhadnout velký vliv násobné konstanty a záporné součtové konstanty. Pro tyto stroje je tedy vhodné uvažovat ve výpočtu součtovou konstantu i násobnou konstantu. Z výsledků v tabulce 26 je patrné, že z relativní a absolutní metody výpočtu se nejlépe shodují výsledky součtových konstant výpočtu 3 (relativní) a výpočtu 5 (absolutní). Nejhorších výsledků dosahuje výpočet 1, který se hodně liší od všech ostatních. Vzhledem ke kvalitním podmínkám měření v laboratoři, můžeme nedostatky přisoudit spíše délce testovacího pole (cca 32m) a vlivu opakovatelnosti měření stroje stejné délky za stejných podmínek. Rozdíl délek je v řadě případů měření stejné délky za stejných podmínek („hned za sebou“) oběma typy strojů 0,8mm až 1,2mm, jak si lze všimnout ze zápisníků měření (příloha 1 a 2). Součtová konstanta výpočtu 3 (délka pole cca 450 m) lépe pasuje, než konstanta výpočtu 2 (délka pole cca 229 m), k výsledkům absolutních výpočtů (výpočet 4 a výpočet 5), které uvažují i vliv násobné konstanty. Z absolutních výpočtů jsou menší rozdíly součtových konstant výpočtu 5 než výpočtu 4, vzhledem k relativním výpočtům 2 a 3. Na základě výsledků uvedených v tabulkách můžeme prohlásit, že pokud chceme určit obě konstanty (součtovou a násobnou) je vhodnější použít námi zvolený výpočet podmínkových 78
ČVUT Praha
Diplomová práce
s neznámými s uvážením etalonu pomocí vodorovných délek úseků vztažených na horizontu bodu 1 (Výpočet 5). Pokud chceme zjistit pouze součtovou konstantu relativní metodou výpočtu (bez známé přesné reference), je nejspíše důležité, jak dlouhé je zvoleno testovací pole. Z námi provedených výpočtů vyplývá, že čím je delší testovací pole, tím více se určení součtové konstanty blíží hodnotám, jako z kalibrace pomocí nominálních délek SEK. Stroj přesnost
i.č. 1 2 3 4 5 6
Výpočet 1 Výpočet 2 Výpočet 3 δ [mm] sδ [mm] s [mm] δ [mm] sδ [mm] s [mm] δ [mm] sδ [mm] s [mm]
± (2mm+2ppm*D)
0,81 2,31 3,10 2,69 3,49 2,27
0,37 0,29 0,24 0,18 0,43 0,31
0,73 0,58 0,48 0,36 0,86 0,63
-0,31 -0,61 1,96 1,39 1,34 -0,90
0,49 0,14 0,61 0,18 0,40 0,35
0,58 0,17 0,72 0,21 0,47 0,41
-0,49 -0,28 2,01 1,65 0,88 -0,56
0,80 0,45 0,42 0,28 0,41 0,48
1,09 0,62 0,57 0,38 0,55 0,66
7 8 9 ± (3mm+2ppm*D) 10 11 12
0,55 -0,76 -1,64 0,16 1,63 -0,84
0,44 0,27 0,38 0,35 0,34 0,33
0,87 0,54 0,76 0,70 0,68 0,66
-2,21 -1,00 -0,97 -0,39 0,04 -1,24
0,55 0,38 0,90 0,46 0,48 0,44
0,65 0,45 1,06 0,54 0,56 0,53
-2,08 -1,15 -1,14 -0,65 0,10 -1,45
0,63 0,49 0,73 0,62 0,60 0,40
0,86 0,67 0,99 0,85 0,81 0,54
Tab. 24: Porovnání výsledků součtové konstanty Stroj i.č. 1 2 3 4 5 6
přesnost
Výpočet 4 Výpočet 5 PCM mPCM PPM mPPM s PCM mPCM PPM mPPM s [mm] [mm] [ppm] [ppm] [mm] [mm] [mm] [ppm] [ppm] [mm]
0,15 -0,10 2,00 ± (2mm+2ppm*D) 1,54 1,62 -0,95
7 8 9 ± (3mm+2ppm*D) 10 11 12
-1,92 -2,42 -1,84 -0,97 -0,30 -1,73
0,47 0,26 0,26 0,38 0,42 0,66
-0,10 -1,91 -0,28 -0,87 -1,17 0,79
1,42 0,79 0,78 1,14 1,24 1,97
1,13 0,63 0,63 0,91 0,99 1,57
-0,18 -0,21 2,02 1,72 1,25 -0,89
0,51 0,29 0,29 0,39 0,36 0,60
0,68 -1,45 0,03 -0,83 -0,36 0,29
2,41 1,36 1,38 1,83 1,70 2,84
0,62 0,35 0,35 0,47 0,44 0,73
0,42 0,47 0,45 0,36 0,40 0,35
4,49 5,26 4,70 4,07 3,93 3,12
1,26 1,39 1,35 1,08 1,20 1,04
1,01 1,11 1,08 0,86 0,96 0,83
-2,14 -2,19 -1,71 -0,93 -0,32 -1,78
0,47 0,53 0,53 0,43 0,45 0,40
4,66 4,82 4,41 3,95 3,92 2,92
2,02 2,29 2,29 1,83 1,94 1,70
0,49 0,56 0,56 0,44 0,47 0,41
Tab. 25: Porovnání výsledků součtové konstanty a násobné konstanty
79
ČVUT Praha
Diplomová práce
Rozdíl součtových konstant z výpočtů [mm] i.č. Vyp.: 1-2 Vyp.: 2-3 Vyp.: 3-4 Vyp.: 4-5 Vyp.: 1-5 Vyp.: 2-4 Vyp.: 2-5 Vyp.: 3-5 1 2 3 4 5 6
1,12 2,92 1,15 1,31 2,14 3,17
0,18 -0,33 -0,05 -0,27 0,47 -0,34
-0,64 -0,19 0,01 0,11 -0,75 0,38
0,33 0,11 -0,02 -0,18 0,37 -0,06
0,99 2,52 1,08 0,97 2,24 3,16
-0,46 -0,52 -0,04 -0,16 -0,28 0,05
-0,14 -0,40 -0,07 -0,34 0,09 -0,01
-0,31 -0,07 -0,02 -0,07 -0,37 0,33
7 8 9 10 11 12
2,76 0,24 -0,67 0,55 1,59 0,40
-0,13 0,15 0,17 0,27 -0,06 0,21
-0,17 1,27 0,70 0,31 0,40 0,28
0,22 -0,23 -0,14 -0,03 0,02 0,04
2,69 1,43 0,06 1,09 1,95 0,93
-0,30 1,42 0,87 0,58 0,34 0,49
-0,07 1,19 0,74 0,55 0,36 0,53
0,06 1,03 0,57 0,28 0,42 0,32
Tab. 26: Rozdíly výsledků výpočtů součtových konstant
80
ČVUT Praha
Diplomová práce
9. Závěr Cílem Diplomové práce je otestování souboru totálních stanic značky TOPCON, šest strojů typu GPT-7501 (i.č. 1 až 6) a šest strojů typu GPT-2006 (i.č. 7 až 12). Stroje mají přesnost měření délky udávanou výrobcem ± (2mm+2ppm*D) pro typ GPT-7501 a ± (3mm+2ppm*D) pro typ GPT-2006. Přesnost je ve vztahu vyjádřena součtovou konstantou v milimetrech a násobnou konstantou, která roste s měřenou délkou D. Z posouzení vlivů na měřenou vzdálenost vyplývá, že při přesných měřeních na větší vzdálenosti by se měla věnovat pozornost určení atmosférických korekcí, které se zavádí do totální stanice, a vlivu sbíhavosti tížnic. Pro lepší stanovení atmosférické korekce, je vhodnější proměřit teplotu a tlak, nejen v místě postavení stroje. Dále z posouzení vlivů vyplývá, že je vhodné při měření zapisovat i šikmé vzdálenosti a zenitové úhly, pro případnou redukci z vlivu sbíhavosti tížnic do jednotného horizontu. Výslednou přesnost měřené délky zásadně ovlivňují použité pomůcky, např. hranoly, pomůcky pro centraci a horizontaci nebo pro měření teploty a tlaku. Protože postup stanovení nejistot nám pracovníci VÚGTK nemohli poskytnout a tento postup nebylo možné nijak ověřit, jsou celkové rozšířené nejistoty uvedené v tabulce 27 získané jednoduchým kvadratickým součtem standardních nejistot z jednotlivých zdrojů a rozšířením koeficientem spolehlivosti (ku=2), který v normálním rozdělení odpovídá 95% pravděpodobnosti pokrytí. Na základě testování na Státním etalonu velkých délek Koštice (SEK) zda stroje splňují nominální hodnoty přesnosti měření dálkoměru uváděných výrobcem lze říci, že stroje splňují nominální přesnosti. Z námi provedených měření z prvních tří pilířů do osmého bodu etalonu (18 měření) je testovaný soubor nedostačující pro kvalitní statistické zhodnocení. Pro lepší hodnocení bych doporučoval provést větší počet měření z více pilířů SEK. Ze souboru měření v laboratoři a na délkové základně Koštice byly určeny hodnoty doplňkových konstant pomocí aplikací MNČ. V případě určování pouze součtové konstanty bylo využito relativního výpočtu zprostředkující metodou, které je principiálně podobné metodám testování elektronických dálkoměrů uvedených v ČSN ISO 17123. Pro stanovení obou doplňkových složek přesnosti (součtová a násobná konstanta), byly zvoleny dvě
81
ČVUT Praha
Diplomová práce
absolutní metody vyrovnání, kde nám referenci tvoří vodorovné délky Státního etalonu velkých délek Koštice. První zvolená metoda (postup VÚGTK – kapitola 8.4.1) je proložení regresní přímky rozdíly měřených délek od nominálních délek SEK, které nám představuje měření elektronickým dálkoměrem Leica TCA 2003, jehož poměrně velká směrodatná odchylka měřené délky ± (0,5mm+1,5ppm*D) je uvedena v poskytnutém kalibračním listu č.: 30 220/2009. Není tedy využito velkého souboru zaměření SEK pracovníky VÚGTK, které by nám vyrovnáním poskytlo lepší nominální přesnost vodorovných délek etalonu. Tyto hodnoty by se lépe zvážily v námi provedeném druhém postup kalibrace, aplikací podmínkového vyrovnání s neznámýma popsaného v kapitole 8.4.2. Pro tento postup je nezbytné uvažovat délky v jednotném horizontu, proto bych při měření na etalonu doporučoval měřit šikmé vzdálenosti a zenitové uhly. Dále nám z výpočtů vyplívá, že v případě výpočtu z měření na všech 12 bodů etalonu, významně klesne standardní nejistota určení doplňkových konstant, oproti výpočtům ze zaměření etalonu pouze na 8. bod etalonu. Z výsledků výpočtů měření na etalonu Koštice v kapitole 8.5 nám dále vyplývá, že absolutní podmínkové vyrovnání s neznámými (Výpočet 5) je vhodnější pro stanovení součtové a násobné doplňkové konstanty, než výpočet využívaný VÚGTK (Výpočet 4). Tento předpoklad vychází z lepší shody součtové konstanty s výsledky z relativních metod. V případě určování pouze součtové konstanty relativní metodou je důležité zvolit délku testovacího pole. Pro potvrzení těchto závěrů, by bylo třeba rozsáhlejšího souboru měření na Státním etalonu velkých délek Koštice. Aby si vlastník totální stanice mohl být jist, že v případě nastavení doplňkových konstant, stroj splňuje hodnoty nejistot z kalibračního listu, je třeba věnovat více pozornosti přesnému určení všech zdrojů nejistot. V kalibračním listu by měl být uveden výčet zdrojů s nejistotami a i graf naměřených rozdílů od reference. Vlastník by si tak mohl udělat lepší úsudek o výsledkách kalibrace a jejich zavedení. Některé stroje totiž mohou mít natolik náhodný charakter rozdělení chyb, že zavedení doplňkových konstant (především násobné konstanty) může výsledky měření i zhoršit. Náhodný charakter měření testovaného stroje je z kalibračního listů patrný pouze z výsledků doplňkových konstant a jejich směrodatných odchylek z vyrovnání.
82
ČVUT Praha
Diplomová práce
Podrobnější závěry z měření a výpočtů jsou součástí kapitol 7 a 8. Výsledné hodnoty námi provedené kalibrace pro testované stroje v rámci této Diplomové práce je uveden v tabulce 27.
Stroj
i.č.
Nominální přesnost
Výsledky kalibrace přesnost doplňkové doplňkových konstanty z konstant z vyrovnání Celkový rozšířená nejistota vyrovnání PCM PPM mPCM mPPM [mm] [ppm] [mm] [ppm]
± (2mm+2ppm*D)
-0,18 -0,21 2,02 1,72 1,25 -0,89
0,68 -1,45 0,03 -0,83 -0,36 0,29
0,51 0,29 0,29 0,39 0,36 0,60
2,41 1,36 1,38 1,83 1,70 2,84
± (1,40 mm + 3,65 ppm*D) ± (1,37 mm + 3,64 ppm*D) ± (1,36 mm + 3,63 ppm*D) ± (1,45 mm + 3,67 ppm*D) ± (1,41 mm + 3,65 ppm*D) ± (1,49 mm + 3,68 ppm*D)
7 8 9 ± (3mm+2ppm*D) 10 11 12
-2,14 -2,19 -1,71 -0,93 -0,32 -1,78
4,66 4,82 4,41 3,95 3,92 2,92
0,47 0,53 0,53 0,43 0,45 0,40
2,02 2,29 2,29 1,83 1,94 1,70
± (1,46 mm + 3,67 ppm*D) ± (1,42 mm + 3,65 ppm*D) ± (1,42 mm + 3,65 ppm*D) ± (1,40 mm + 3,65 ppm*D) ± (1,39 mm + 3,64 ppm*D) ± (1,33 mm + 3,62 ppm*D)
1 2 3 4 5 6
Tab. 27: Výsledky kalibrace
83
ČVUT Praha
Diplomová práce
10. Seznam použitých zkratek
EDM
Elektronický dálkoměr
PCM
součtová (adiční) konstanta stroje
PPM
násobná konstanta stroje
SEK
Státní etalon velkých délek Koštice
MPO
Ministerstvo průmyslu a obchodu
VÚGTK
Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický
ÚNMZ
Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví
ČMI
Český metrologický institut
ČIA
Český institut pro akreditaci
ÚMZ
Útvar metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby
AMS
Státní metrologická střediska
SKS
Střediska kalibrační služby
TB
Trigonometrický bod
S-JTSK
Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální
PBPP
Podrobné bodové pole polohové
11. Seznam příloh Příloha 1
Zápisníky měření na etalonu Koštice
Příloha 2
Zápisník měření v laboratoři
Příloha 3
Grafy rozdílů délek od etalonu
Příloha 4
Směrodatné odchylky
Příloha 5
Testování statistickými hypotézami
84
ČVUT Praha
Diplomová práce
12. Seznam použitých zdrojů Literatura [1] ČSN ISO 17123-4. Optika a optické přístroje – Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů – Část 1: Teorie, Část 4: Elektronické dálkoměry. Český normalizační institut, 2005. Třídící znak 73 0220, ICS 17.180.30 [2] EA 4/02. Vyjadřování nejistot měření při kalibracích. Český institut pro akreditaci, 2001. [3] Sbírka zákonů č. 505/1990 o metrologii [4] ČSN ISO 8322-1. Geometrická přesnost ve výstavbě – Určování přesnosti měřických přístrojů – Část 1: Teorie. Český normalizační institut, 1994. Třídící znak 73 0212 [5] HAMPACHER, Miroslav – RADOUCH, Vladimír: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. Vydavatelství ČVUT, 1973. ISBN 80-01-02833-X. [6] HAMPACHER, Miroslav – RADOUCH, Vladimír: Teorie chyb a vyrovnávací počet 20. Vydavatelství ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01703-6. [7] HAMPACHER, Miroslav – RADOUCH, Vladimír: Teorie chyb a vyrovnávací počet – Příklady a návody ke cvičení. Vydavatelství ČVUT, 1998. ISBN 80-01-01327-8. [8] LECHNER, Jiří; ČERVINKA, Ladislav a kol.: Nový český státní etalon velkých délek Koštice. Zpráva VÚGTK, Geos 2007, dostupné online na: http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/geos.pdf [9] VÝZKUMNÝ ÚSTAV GEODETICKÝ, TOPOGRAFICKÝ A KARTOGRAFICKÝ, V.V.I: Zpráva č. 251129/2008, Etalon velkých délek – komplet složený z délkové geodetické základny Koštice a elektronického dálkoměru Leica TCA 2003, VÚGTK 2008, dostupné online na: www.cmi.cz/download.php?wdc=1372 [10] RATIBOŘSKÝ, Jan: Geodézie 10. Vydavatelství ČVUT, 2004. ISBN 80-01-02198-X.
85
ČVUT Praha
Diplomová práce
Webové stránky [A] Útvar metrologie a inženýrské geodézie VÚGTK Zdiby, v.v.i, [Online]. [24-2-2010], dostupný na WWW: http://www.vugtk.cz/odd25/ind25.html [B] Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, [Online]. [cit. 3-3-2010], dostupný na WWW: http://www.unmz.cz/urad/unmz [C] Český metrologický institut, [Online]. [ 25-3-2010], dostupný na WWW: http://www.cmi.cz/ [D] Český institut pro akreditaci, o. p. s. [Online]. [6-4-2010], dostupný na WWW: http://www.cia.cz/ [E] Internetová otevřená encyklopedie Wikipedia, [Online]. [11-2-2010], dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana
86
