ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Pavel Hájek

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

DIPLOMOVÁ PRÁCE

2008

Bc. Pavel Hájek

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie

Název diplomové práce: Vybudování, zaměření a výpočet bodového pole v důlním díle Josef metodou trigonometrické sítě

Název diplomové práce v anglickém jazyce: Construction, measuring and computation of geodetic kontrol points using triangular network method in the Underground Educational Facility Josef

Vypracoval: Bc. Pavel Hájek Vedoucí bakalářské práce: Ing. Bronislav Koska

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem vypracoval diplomovou práci samostatně, s výjimkou samotného měření, na němž jsem spolupracoval s Bc. Danielem Chlevišťanem a konzultací poskytnutých vedoucím bakalářské práce Ing. Bronislavem Koskou.

V Praze dne 19. 12. 2008

…………………. Pavel Hájek

Anotace Vybudování bodového pole ve štole UEF Josef pro potřeby výuky katedry speciální geodézie. Porovnání přesnosti výsledků a ekonomiky práce při klasickém měření polygonovým pořadem a trigonometrickou sítí. Modelování přesností pro různé metody zaměření sítě v podzemí.

Klíčová slova Geodézie, důlní měřictví, UEF Josef, zlatý důl, výuka studentů FSv ČVUT, modelování geodetické sítě, budování geodetické sítě v podzemí, přesnost prorážky, vyrovnání MNČ, chyba z centrace, TS Trimble S6.

Annotation Construction, measuring and computation of geodetic control points in the Underground Educational Facility (UEF) Josef for Department of Special Geodesy. Comparing of accuracy and economy between open traverse and triangular network. Accuracy simulation for various measuring methods.

Keywords Geodesy, surveying, mine survey, Underground Educational Facility Josef, UEF Josef, gold mine, training for students of FCE CTU, simulation of triangular network, construction of geodetic control points underground, accuracy of breakthrough, least square adjustment, deviation of centering, total station Trimble S6.

Obsah Seznam použitých zkratek ................................................................................................ 2 ÚVOD............................................................................................................................... 3 ČÁST 1. - Bodové pole v UEF Josef............................................................................ 5 Kapitola 1: Vybudování bodového pole v UEF Josef .............................................. 5 Kapitola 1.1: Podrobný přehled stabilizovaných bodů......................................... 6 Kapitola 1.2: Využití bodového pole ve výuce..................................................... 9 Kapitola 2: Modelování geodetické sítě v UEF Josef............................................. 11 Kapitola 3: Zaměření geodetické sítě v UEF Josef................................................. 13 Kapitola 4: Výpočet polygonových pořadů a vyrovnání geodetické sítě v UEF Josef ........................................................................................................................ 15 Kapitola 5: Vliv chyb z centrací na přesnost výsledných souřadnic ...................... 18 Kapitola 5.1: Aplikace na modelový polygonový pořad .................................... 29 Kapitola 5.2: Aplikace na UEF Josef.................................................................. 30 Kapitola 6: Přesnost prorážky................................................................................. 34 Kapitola 7: Vyhodnocení kontrolního zaměření klasickým teodolitem a pásmem, hodnocení 1. části ................................................................................................... 36 ČÁST 2. - Modelování bodových polí v podzemních prostorách .............................. 39 Kapitola 8: Modelování geodetických sítí v podzemí ............................................ 39 Kapitola 8.1: Volný polygonový pořad .............................................................. 39 Kapitola 8.2: Trigonometrická síť ...................................................................... 40 Kapitola 8.3: Síť volných stanovisek.................................................................. 41 Kapitola 9: Vliv chyb z centrací stroje na přesnost výsledků, hodnocení 2. části.. 44 ZÁVĚR ........................................................................................................................... 47 Poděkování...................................................................................................................... 50 Literatura......................................................................................................................... 51 Seznam příloh ................................................................................................................. 52 CD - Seznam adresářů .................................................................................................... 53

1

Seznam použitých zkratek BP – Bodové pole DP – Diplomová práce PP – Polygonový pořad, polygon TriS – Trigonometrická síť TS – Totální stanice UEF Josef – Podzemní výukové středisko Josef ZOP – Základní orientační přímka

2

ÚVOD Na levém břehu Vltavy, 50 km jižně od Prahy, leží důlní dílo Josef. Tento uzavřený zlatý důl byl od roku 2005 připravován fakultou stavební a společností Metrostav pro výzkumné úkoly i samotnou výuku studentů fakulty. Několik takových teoretických otázek z oboru geodézie a především příprava bodového pole (dále jen BP) pro účely výuky jsou tématy této práce. Hlavními cíli této práce jsou: a) Vybudování bodového pole v UEF Josef Pro příští semestry plánuje katedra speciální geodézie částečně rozšířit praktickou výuku předmětu „Geodézie v podzemních prostorách“ o úlohu prorážky v důlním díle (či tunelu) v reálném prostředí Štoly Josef. Vybudování bodového pole pro studenty fakulty je primárním praktickým výsledkem této práce. b) Porovnání zaměření a výpočtu bodů bodového pole podle báňské vyhlášky s metodou trigonometrické sítě V podzemních prostorech má geodet málo prostoru pro vybudování klasické trigonometrické sítě. Dalším cílem této práce je proto teoreticky i na praktické úloze porovnat dosaženou přesnost i náklady (přístrojová technika, lidské zdroje) na použití obou těchto metod a zvážit, zda má význam využít trigonometrické sítě ve stísněných prostorách. c) Modelování dalších možností zaměření a výpočtu BP v podzemí S nejmodernější přístrojovou technikou si nyní dokážeme představit i jiné možnosti realizace bodového pole než jen výše zmíněné. V textu práce se z podnětu praxe zabývám možností využití metody několika po sobě jdoucích volných stanovisek. Na příkladě 10 metrů širokého tunelu hodnotím očekávané přesnosti určovaných souřadnic a z nich vyplývající přesnost prorážky, které můžeme dosáhnout při několika možných konfiguracích. Snažil jsem se, aby jednotlivé úkoly práce byly splněny i po stránce ekonomické rozvahy. Tedy, vyčíslení nákladů na práci a přístrojovou techniku při zaměření i následném zpracování při zohlednění přesnosti, kterou každé z uvažovaných řešení

3

dosáhne. Teprve poměr kvalita bodového pole / náklady vypovídá o oprávněnosti preferovat tu či onu metodu. K výpočtům jsem použil předně „svobodný“ software GNU Gama, vlastní skripty v softwaru MatLab a MS Excel. Přehledy nejdůležitějších výsledků jsem uvedl ve vlastní části práce a nejnutnější rozsah výpočetních protokolů je k nahlédnutí v přílohách. Podrobnými výpisy z programů a skripty MatLabu text práce nezatěžuji.

4

ČÁST 1. - Bodové pole v UEF Josef Kapitola 1: Vybudování bodového pole v UEF Josef V současné době je v provozu pouze menšina z celého systému štol v důlním díle Josef. Pro výuku studentů geodézie bude využita západní větev, v následujícím obrázku zeleně ohraničena (obr. 1a)

Obr. 1a V tomto prostoru je trvale stabilizováno 18 bodů. Z pedagogických důvodů jsou využity různé způsoby stabilizace. V obrázku (obr. 1b) nalezneme přehled vybudované sítě bodů. Číslování bodů je inspirováno baťovským systémem. Druhá číslice stoupá k jihu (+X), první a třetí číslice stoupá k západu (+Y).

5

Obr. 1b Poznámka: V předcházejícím (obr. 1b) i v mnoha dalších obrázcích je dodržována stejné barevné úpravy, kde černý bod je bod určovaný, červený bod je známý bod a červeno-černý bod je bod s jednou neznámou souřadnicí (známý pouze směr na tento bod a nikoliv délka).

Kapitola 1.1: Podrobný přehled stabilizovaných bodů Body č. 110 a 410 jsou realizovány zabetonovaným hřebem v počvě. Tuto stabilizaci lze hodnotit jako nejstabilnější v porovnání s ostatními způsoby, a proto je do spojnice těchto bodů umístěna rovnoběžku s osou Y místního systému.

Obr. 1c, bod č. 110 6

Obr. 1d, bod č. 410 Body č. 130 a 430 jsou stabilizovány stolky pro nucenou centraci se závitem pro klasické teodolity Zeiss. Při umísťování totální stanice od jiného výrobce je třeba použít redukci.

Obr. 1e, bod č. 130

Obr. 1f, bod č. 430

7

Body č. 161, 162, 163, 164, 441, 442, 443 a 444 jsou stabilizovány zářezy v mosazné konstrukci, která je chemickou hmoždinkou fixována ve stropě. Jedná se o koncové body plánovaných prorážkových polygonů a jsou násobeny pouze pro potřeby výuky (každé skupině bude přiděleno originální zadání s jedním z těchto čtyř bodů).

Obr. 1g, body č. 161 až 164

Obr. 1h, body č. 441 až 444 Všechny ostatní body jsou stabilizovány krátkou mosaznou tyčí s vyvrtaným otvorem pro zavěšení olovnice a zajištěny chemickou hmoždinkou ve stropě.

Obr. 1i, body č. 120 a 140

8

Obr. 1j, body č. 150 a 210

Obr. 1k, body č. 310 a 420

Kapitola 1.2: Využití bodového pole ve výuce V předmětu „Geodézie v podzemních prostorách“ studenti cvičí úlohu prorážkového polygonu a využívají přitom sklepní prostory fakulty. Katedra speciální geodézie má v úmyslu umožnit alespoň části budoucích studentů tohoto předmětu vyzkoušet si úlohu v reálných podmínkách. Zadání úlohy může znít následovně: Zaměřme a vypočítejme dva volné polygonové pořady. Od koncových stran každého z polygonů vypočtěme prorážkové úhly. Prorážka je dána přímou spojnicí mezi koncovými body obou polygonů. (Předpokládá se, že samozřejmou součástí úlohy bude rozbor přesnosti. Studenti budou mít k dispozici vteřinový teodolit Zeiss Theo 010B a pásmo. Více obr. 1l.) Studenti tedy vyjdou ze známých souřadnic bodů č. 110 a 210, které pro ně představují základní orientační přímku (ZOP) pro oba polygony. Budou určovat souřadnice všech ostatních bodů v obou polygonech (podle čísla zadání jím bude

9

přidělen vždy jeden za čtveřice koncových bodů č. 161 – 164 a jeden ze čtveřice koncových bodů č. 441 – 444, obr. 1l).

Obr. 1l, zadání úlohy pro studenty Nakonec souřadnice bodů a prorážkové úhly předložené studenty je možné zkontrolovat právě podle výsledných souřadnic uvedených v závěru 1. části této práce. Použité přístroje a postupy, kterými byly získány předložené souřadnice, slibují o třídu lepší výsledky, než lze očekávat od měření pásmem, které budou praktikovat studenti. S jistou rezervou lze tvrdit, že odchylky mezi předloženými vyrovnanými souřadnicemi a souřadnicemi z klasického měření polygonu budou řádově odpovídat skutečným chybám klasického měření. Pro názornost jsme bodové pole zaměřili též klasicky, což nám umožňuje nejen porovnat výsledky získané moderní totální stanicí (TS) a klasickým postupem, ale především odhadnout, jakých výsledků můžou studenti reálně dosáhnout. V neposlední řadě jsme se snažili odhalit případné technické problémy, které mohou studenty při zpracování úlohy potkat.

10

Kapitola 2: Modelování geodetické sítě v UEF Josef Bylo snahou současné bodové pole doplnit tak, aby se jedno měření takové sítě přesností výsledků minimálně vyrovnalo dvojímu nezávislému měření polygonu a zároveň, aby se nezvýšily časové nároky na měření. Bohužel profil štoly a přítomnost vzduchotechniky neumožňuje ani vybudování velmi úzké sítě, která je modelována ve 2. části této práce. Ale úhly a délky mohou být alespoň zajištěny nezávislými mírami. Jednou možností je pokusit se využít případné viditelnosti ob jeden bod. V přímém polygonu takováto délková záměra zajistí (zpřesní) délky v polygonu, ale nezajistí úhly. Ve výrazně zakřiveném polygonu je takto možno zajistit úhly i délky. Změříme-li současně s délkou i směry na zajišťované body, zajistíme současně úhly a délky i v přímém polygonu. Touto cestou se však nemůžeme vydat v místech výrazných zlomů polygonu na bodech č. 110 a 410 (vraťme se k obr. 1b). Zde je jedinou možností, jak zajistit záměry z těchto bodů, doplnit síť o další body v jejich blízkosti. V blízkosti bodu č. 410 byl jako součást pětipodstavcové soupravy dočasně stabilizován bod č. 510. Obdobně záměry u bodu č. 110 zajišťoval bod č. 610. Ve středu nejdelší větve polygonu (110 – 161) byl stabilizován bod č. 710. Vzhledem k omezenému vybavení (4 hranoly), nebyly v této síti měřeny všechny možné záměry, tak jak by tomu mohlo být s bohatším vybavením. Přesto byly v průběhu měření od této sítě očekávány lepší výsledky než od dvakrát měřeného polygonového pořadu. Tento předpoklad, jak je ukázáno dále, se potvrdil. Přehled sítě je na následujícím obrázku (Obr. 2a).

11

Obr. 2a

Obr. 2b, hranoly na bodech č. 110 a 610

12

Kapitola 3: Zaměření geodetické sítě v UEF Josef Geodetická síť v UEF Josef byla zaměřena ve dvou dnech. Záznamy o všech měřeních jsou uloženy na přiloženém CD. 6. 11. 2008

Zaměření bodového pole UEF Josef volným polygonovým pořadem

Technické vybavení: Totální stanice Trimble S6 3 stativy, 2 odrazné hranoly pásmo, 5 Vlčkových olovnic Polygonový

pořad

byl

zaměřen

s využitím

trojpodstavcové soupravy. Směry byly měřeny ve dvou skupinách. Délky byly měřeny s každým měřením směrů, tzn. ve dvou skupinách a oboustranně. Délky mezi body 150 a 161 (resp. 162, 163 a 164) a délky mezi body 430 a 441 (resp. 442, 443 a 444) byly měřeny pásmem. 10. 11. 2008 Zaměření bodového pole UEF Josef trigonometrickou sítí Technické vybavení: Totální stanice Trimble S6 5 stativů, 4 odrazné hranoly pásmo, 5 Vlčkových olovnic Síť byla zaměřena opět s využitím trojpodstavcové soupravy. Směry byly měřeny ve dvou skupinách. Délky byly měřeny s každým měřením směrů, tzn. ve dvou skupinách a oboustranně. Délky mezi body 150 a 161 (resp. 162, 163 a 164) a délky mezi body 430 a 441 (resp. 442, 443 a 444) byly znovu měřeny pásmem.

13

10. 11. 2008 Zaměření bodového pole UEF Josef klasickou metodou Technické vybavení: Teodolit Zeiss Theo 010B 1 stativ, pásmo, svítilna 5 Vlčkových olovnic Polygonový

pořad

byl

zaměřen

bez

využití

trojpodstavcové soupravy. Každý vrcholový úhel v polygonu byl určován nezávisle. Směry byly měřeny v jedné skupině. Všechny délky byly měřeny dvakrát pásmem.

14

Kapitola 4: Výpočet polygonových pořadů a vyrovnání geodetické sítě v UEF Josef K výpočtu PP i vyrovnání sítí byl použit svobodný software GNU Gama. Do zdrojového xml souboru se zadaly jednak měřené veličiny, v podobě průměrných směrů a délek z měření ve dvou skupinách, a též očekávané střední chyby zadávaných veličin. Oficiální prospekt firmy Trimble uvádí, pro použitý přístroj, střední chybu délky 1 mm+1 ppm a přesnost úhlů 0,3 mgon. Z prospektu není jasné, zda se přesností úhlů myslí skutečně přesnost úhlů nebo jednoho směru. V každém případě je třeba tuto hodnotu brát pouze jako orientační, protože při měření směrů na desetimetrové vzdálenosti by bylo velmi odvážné tvrdit, že přesnost určení úhlu ve dvou skupinách bude 0,2 mgon (přesnost průměru ze dvou skupin). Nejprve se provedlo první zkušební vyrovnání s apriorními hodnotami 1 mm pro délky a 1,5 mgon pro směry. Z rozdílů mezi vyrovnanými a měřenými veličinami se, s přihlédnutím ke skutečné situaci v terénu, odvodila předpokládaná střední chyba délky 1,4 mm a střední chyba směru 1,8 mgon. Z těchto hodnot vycházejí všechny níže uvedené rozbory přesnosti. V další kapitole se k vlivům měření na výsledné souřadnice přidává i očekávaná střední polohová chyba centrace 1,0 mm (či 0,7 mm v každé souřadnici). Měřené hodnoty umožňovaly provést následující pětici výpočtu sítě: Výpočet PP1 a) Výpočet volného PP z měření PP Výpočet PP2 b) Výpočet volného PP z měření trigonometrické sítě Výpočet TriS c) Výpočet trigonometrické sítě (TriS) z měření trigonometrické sítě Výpočet PP1+TriS d) Výpočet trigonometrické sítě z obou měření (PP a trigonometrické sítě) dohromady Výpočet PP3 e) Kontrolní výpočet volného PP z měření PP klasickým teodolitem a pásmem

15

Očekávané přesnosti sítě vypočtené podle bodů a) až d) nalezneme v následujícím obrázku (obr. 4a).

Obr. 4a, elipsy chyb V obrázku nenalezneme např. body 162, 163 atd., protože mají velmi podobnou konfiguraci s bodem 161 a tedy i stejnou kovarianční submatici. Je třeba doplnit, že fialově znázorněné přesnosti bodů po spojení měření PP a trigonometrické sítě jsou pouze teoretické. Před spojením těchto dvou množin vyrovnaných souřadnic a kovariančních matic je třeba nejprve každou z kovarinčních matic zvlášť opravit o nezávislý vliv centrace a souřadnice váhově zprůměrovat do jednoho výsledku až podle takto opravených kovariančních matic. Tento výpočet je cílem páté kapitoly. Než přejdeme k opravě kovariančních matic o vliv centrací, uveďme výsledné souřadnice výpočtů a) až d) a jejich rozdíly (tab. 4a, 4b). V druhém a třetím sloupci tabulky nalezneme souřadnice z prvního výpočtu PP, ve třetím a čtvrtém sloupci máme výpočet PP z měření trigonometrické sítě (tab. 4a) a poslední dva sloupce udávají rozdíly těchto dvou výsledků. Tabulka 4b udává ve čtvrtém a pátém sloupci výsledky vyrovnání trigonometrické sítě. Protokoly o provedených výpočtech nalezneme v přílohách 4.1 – 4.4 a na přiloženém CD.

16

č. b. 110 410 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 420 430 441 442 443 444

X (PP1, m) 5000,0000 5000,0000 5013,6960 5036,3500 5051,8169 5068,9987 5072,8687 5072,8789 5072,8885 5072,8978 5000,7320 5000,2734 5008,7444 5020,2807 5036,4749 5036,4527 5036,4361 5036,4108

Y (PP1, m) 1000,0000 1076,9334 1000,3617 1000,6593 1001,7408 1002,9609 1003,0756 1003,1541 1003,2342 1003,3141 1025,0597 1049,7591 1076,9930 1078,4380 1078,3749 1078,4530 1078,5311 1078,6067

X (PP2, m) 5000,0000 5000,0000 5013,6926 5036,3476 5051,8131 5068,9965 5072,8672 5072,8771 5072,8857 5072,8956 5000,7295 5000,2724 5008,7437 5020,2794 5036,4720 5036,4497 5036,4281 5036,4099

Y (PP2, m) 1000,0000 1076,9337 1000,3626 1000,6586 1001,7382 1002,9573 1003,0719 1003,1501 1003,2301 1003,3104 1025,0609 1049,7601 1076,9933 1078,4385 1078,3762 1078,4538 1078,5320 1078,6078

dx (mm) 0,0 0,0 -3,4 -2,5 -3,8 -2,2 -1,5 -1,8 -2,8 -2,2 -2,5 -0,9 -0,7 -1,3 -3,0 -3,0 -8,0 -1,0

dy (mm) 0,0 0,3 0,9 -0,7 -2,6 -3,6 -3,7 -4,0 -4,0 -3,8 1,3 1,0 0,3 0,5 1,3 0,7 0,9 1,1

Tab. 4a, porovnání souřadnic vypočtených podle a) a b)

č. b. 110 410 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 420 430 441 442 443 444 510 610 710

X (PP1, m) 5000,0000 5000,0000 5013,6960 5036,3500 5051,8169 5068,9987 5072,8687 5072,8789 5072,8885 5072,8978 5000,7320 5000,2734 5008,7444 5020,2807 5036,4749 5036,4527 5036,4361 5036,4108 n.m. n.m. n.m.

Y (PP1, m) 1000,0000 1076,9334 1000,3617 1000,6593 1001,7408 1002,9609 1003,0756 1003,1541 1003,2342 1003,3141 1025,0597 1049,7591 1076,9930 1078,4380 1078,3749 1078,4530 1078,5311 1078,6067 n.m. n.m. n.m.

X (TriS, m) 5000,0000 5000,0000 5013,6919 5036,3441 5051,8083 5068,9899 5072,8606 5072,8705 5072,8790 5072,8890 5000,7295 5000,2724 5008,7429 5020,2786 5036,4712 5036,4490 5036,4274 5036,4091 4998,8931 4998,5636 5044,4725

Y (TriS, m) 1000,0000 1076,9285 1000,3623 1000,6584 1001,7389 1002,9587 1003,0734 1003,1516 1003,2317 1003,3119 1025,0583 1049,7553 1076,9876 1078,4319 1078,3679 1078,4455 1078,5238 1078,5996 1075,1227 1001,8388 1002,3645

dx (mm) 0,0 0,0 -4,1 -5,9 -8,5 -8,8 -8,2 -8,5 -9,5 -8,8 -2,5 -1,0 -1,5 -2,1 -3,7 -3,7 -8,7 -1,7 n.m. n.m. n.m.

dy (mm) 0,0 -5,0 0,5 -1,0 -1,9 -2,2 -2,2 -2,5 -2,5 -2,3 -1,4 -3,8 -5,4 -6,1 -6,9 -7,5 -7,3 -7,1 n.m. n.m. n.m.

Tab. 4b, porovnání souřadnic vypočtených podle a) a c)

17

Kapitola 5: Vliv chyb z centrací na přesnost výsledných souřadnic Při všech předcházejících rozborech přesností kovarianční matice výsledných souřadnic vycházely ze středních chyb měřených směrů a délek. Chyby centrací jsme zatím zanedbali. To bychom si mohli dovolit při budování sítí s kilometrovými základnami, kde chyba 1 mm jen nepatrně ovlivní měřené směry. V našem případě, kdy délky v PP dosahují průměrné hodnoty 10 m, a očekáváme milimetrové střední chyby na určovaných bodech, si to dovolit nemůžeme. Uvažme, že 1 mm příčná odchylka na vzdálenost 10 m představuje odchylku 6,4 mgon v měřeném směru. Pak tedy rozhodně nemůžeme počítat pouze se střední chybou měřeného směru 1,8 mgon jako doposud. Způsob zavedení vlivu centrace do našeho rozboru přesnosti závisí na tom, zda jsme při měření použili trojpodstavcovou soupravu či nikoliv. Při nezávislém měření směrů a délek na jednotlivých stanoviskách (bez trojpodstavcové soupravy) můžeme vliv centrace započítat do středních chyb směrů a délek a s těmito novými charakteristikami přesnosti provést standardní rozbor přesnosti a výpočet jako doposud. Tento výpočet by nebyl triviální, protože například vliv centrace na určovaný úhel závisí např. na délce jednotlivých záměr, velikosti tohoto vrcholového úhlu atd. Pokud jsme však použili trojpodstavcovou soupravu (jako v naší úloze), mezi měřenými směry a délkami existují určité závislosti (kovariance) a je třeba úlohu řešit odlišně. Vyjděme z modelového příkladu (obr. 5a). Odvoďme nyní vliv centrací na přesnost přímého polygonového pořadu se stejnými délkami stran s.

Obr. 5a Červené body představují skutečné stabilizace. Body černé značí skutečné polohy stroje. Rozdíly mezi červenými a černými body (orientované délky ex1, ey1, ex2, atd.) odpovídají skutečným chybám z centrace stroje a mají znaménkovou orientaci shodnou s kladnými směry souřadnicových os. Počítáme ve vlastní souřadnicové

18

soustavě, kde bod číslo 1 má fixní obě souřadnice a bod číslo 2 má fixní pouze souřadnici y. Dále uvažme, bez důkazů, že na x-ové souřadnice bodů budou mít vliv jen x-ové složky chyb z centrací a na y-ové souřadnice budou mít vliv pouze y-ové složky chyb z centrací. Konkrétně x 2 = s12 + e x1 − e x 2 , x3 = s12 + s 23 + e x1 − e x 3 , x 4 = s12 + s 23 + s 34 + e x1 − e x 4 , Například pro 6. bod pořadu můžeme obdobně vyvodit x6 = s12 + s 23 + s 34 + s 45 + s 56 + e x1 − e x 6 . Vidíme, že přesnost x-ové souřadnice určitého bodu ovlivní pouze chyby z centrací na počátečním a sledovaném bodě. Chyby centrací na mezilehlých bodech se neprojeví. Druhou důležitou skutečností je, že chyby centrací se v našem rozboru objevují nezávisle na chybách délek. Můžeme tedy vypočítat střední chyby určovaných souřadnic pouze ze středních chyb délek a až ke středním chybám souřadnic kvadraticky připočíst nezávislou složku chyb centrací. Konkrétně

m x26 = m x26( s ) + 2mex2 , kde mx6 je střední chyba šestého bodu PP ve směru osy x a zahrnuje vliv centrací i měřených veličin. Střední chyba mx6(s) popisuje pouze vliv měřených veličin (délek) a mex nebo mey značí střední souřadnicovou chybu centrace. Počítejme nadále se střední chybou centrace 0,7 mm v každé souřadnici. Tedy 2

m x26 = m x26( s ) + (1mm ) . Řešme střední chyby ve směru kolmém. Ze vzorce pro rajon a přímý PP můžeme odvodit

e y1 − 2e y 2 + e y 3   y3 = s 23 . sin ω 2 + − 2 R  . s   Pro následující bod

19

e y 1 − 2e y 2 + e y 3   y 4 = s 23 . sin  ω 2 + − 2 R  + s   e y 1 − 2e y 2 + e y 3 e y 2 − 2e y 3 + e y 4   + s 34 . sin  ω 2 + + ω3 + − 4 R . s s  

Dále e y1 − 2e y 2 + e y 3   y 4 = s 23 . sin  ω 2 + − 2 R  + s   e y1 − e y 2 − e y 3 + e y 4   + s 34 . sin  ω 2 + ω 3 + − 4 R . s  

Uvažme, že úhly v polygonu jsou přímé a vnitřek závorek, tak vždy představuje jen velmi malý úhel a funkci sinus můžeme bez ztráty přesnosti nahradit lineární funkcí y3 = s.(ω 2 − 2 R ) + e y1 − 2e y 2 + e y 3 , y 4 = s.(2ω 2 + ω 3 − 6 R ) + 2e y1 − 3e y 2 + e y 4 . Pro 6. bod pořadu bychom mohli deduktivně psát y 6 = s.(4ω 2 + 3ω 3 + 2ω 4 + ω 5 − 20 R ) + 4e y1 − 5e y 2 + e y 6 . Opět vidíme, že přesnost 6. bodu pořadu nezávisí na přesnosti centrací na mezilehlých bodech, ale pouze na centraci na 6. bodě a především na centracích na bodech 1 a 2 (představuje ZOP). Zároveň znovu platí, že můžeme provést rozbor přesnosti pouze s uvážením středních chyb směrů a teprve poté kvadraticky připočíst nezávislý vliv centrace. m y26 = m y26(ω ) +

(

42mm

)

2

Připomeňme si odvozené vzorce pro x a y pro tento polygon x 4 = s12 + s 23 + s 34 + e x1 − e x 4 , x6 = s12 + s 23 + s 34 + s 45 + s 56 + e x1 − e x 6 , y 4 = s.(2ω 2 + ω 3 − 6 R ) + 2e y1 − 3e y 2 + e y 4 , y 6 = s.(4ω 2 + 3ω 3 + 2ω 4 + ω 5 − 20 R ) + 4e y1 − 5e y 2 + e y 6

20

a nevšímejme si nyní vlivu úhlů a délek. Pak vidíme, že vliv excentricity můžeme rozdělit na jakési posunutí a otočení sítě. Poslední člen rovnic představuje vždy chybu na posledním bodě a systém je touto chybou posunut. Tato chyba je zároveň nezávislá na dalších členech rovnic a můžeme jí libovolně přičítat či odčítat (kvadraticky). Střední chyby na připojovacích bodech (1 a 2) nám naopak vypovídají o otočení sítě. Všimněme si, že jejich vliv stoupá lineárně se vzdáleností od připojovacích bodů. Na následujícím obrázku (obr. 5b) jsou zobrazeny skutečné chyby souřadnic způsobené pouze centracemi. Všimněme si, že se síť bodů vlivem chyb z centrace skutečně natočila.

Obr. 5b

Červené body značí skutečné polohy stabilizovaných bodů, černé body značí skutečné polohy stroje a modré body jsou vypočtené souřadnice bodů ovlivněné pouze chybami z centrací. Je zde zřejmé násobení vlivu centrací na bodech ZOP (body 1 a 2) se vzdáleností od ZOP. V tomto modelovém příkladě jsme uvažovali, že směrníky mezi body 2 a 3, 2 a 4, 2 a 5, … jsou rovny 0 gon, a proto se celý vliv stočení sítě vlivem centrací projevil pouze v souřadnici y. Pokusme se proto odvodit vliv centrace na obecnou síť. Vyjděme z obrázku 5c.

21

Obr. 5c

Červené body představují skutečnou polohu stabilizací v terénu a v červeném souřadnicovém systému též hledáme souřadnice (nečárkované) a jejich kovarianční matici. O tomto systému zatím víme jen to, že x1 = 0, y1 = 0, (zvolené hodnoty) y 2 = 0.

Černé body znázorňují skutečné polohy stroje a z vyrovnání známe souřadnice ˇčárkované) a střední chyby všech bodů v tomto (černém) systému. Pro jednoduchost vložme počátek soustavy také do bodu 1. ′ x1 = 0 ′ ′ x2 = x2 ′ ′ x3 = x3

′ y1 = 0 ′ y2 = 0 ′ ′ y3 = y 3

Nyní už neuvažujme o chybách směrů a délek, protože jsou již zaneseny v souřadnicích a kovarianční matici černého systému a věnujme se pouze chybám v centracích stroje. Zkusme na centraci nahlížet jako na dvojici měření. Představme si, že kromě měření směrů a délek dokážeme změřit i skutečné chyby centrací v podélném (osa x) i příčném směru (osa y). A dokážeme to pouze s určitou přesností. Ve skutečnosti chyby

22

z centrací, pohybující se řádově 0,7 mm v každém směru, měřit neumíme a tak můžeme

říci, že jsme naměřili 0 mm se střední chybou 0,7 mm v každém směru. Můžeme zapsat ex = 0 mm ± up.0,7 mm, ey = 0 mm ± up.0,7 mm, kde up představuje násobnou konstantu střední chyby pro určitou hladinu významnosti. Použijme tyto pseudoměření centrací a převeďme souřadnice a kovarianční matici v černém systému do systému červeného. Podle obrázku 5c můžeme psát x 2 = x 2 '−e x1 + e x 2 . (Můžeme to napsat s přihlédnutím k tomu, že chyby centrací ex1 a ex2 jsou skutečně malé oproti souřadnici x2´ a pak osy x a x´ jsou skoro rovnoběžné.) Protože střední hodnoty excentricit jsou nulové, pak

x2 = x2 ' . Zároveň, z předposledního výrazu, vyplývá nezávislost souřadnic a centrací, což nám umožňuje v dalším textu řešit pouze variance a kovariance způsobené centrací a až na závěr je přičíst ke kovarianční matici souřadnic, kterou jsme získali vyrovnáním

černé sítě. Bez vlivu měřených směrů a délek pišme m x22 = mex2 + mex2 = 2mex2 = 1mm . Použijme znovu obrázek 5c a vypočtěme x-ovou souřadnici obecného bodu 3. Můžeme vyjít z x-ové souřadnice bodu K a souřadnice bodu 3 dopočíst rajonem. Bod K je pomocný bod, který můžeme definovat jako průsečík červené osy X a přímky jdoucí bodem 3 rovnoběžně s černou osou Y. Bod 3 je tedy rajon z bodu K, kde l je délka tohoto rajonu a σ je směrník:

′ x3 = x3 − e x1 + l cos σ + e x 3 , ′ ′ x − x3 ′ (− e y1 + e y 2 ) , l = y3 − e y 2 + 2 ′ x2

σ = R+

− e y1 + e y 2 . ′ x2

23

Druhý člen ve vzorci pro směrník σ je velmi malý úhel, který svírají osy X a X‘, otočení sítě. Protože výraz l.cosσ je nyní velmi malý (úhel σ je přibližně pravý), zjednodušme

′ l = y3 , ′ ′  − e y1 + e y 2  x3 = x3 − e x1 + y 3 sin  +e . ′   x3 x 2   Funkci cosinus nahradila funkce sinus (posunutí o R) a vzhledem k tomu, že argument funkce sinus je jen malý úhel stočení sítě, můžeme si dovolit nahradit sinus lineární funkcí. Máme

′ ′ y3 y3 x3 = x3 − e x1 − e + e + e x3 . ′ y1 ′ y2 x2 x2 ′

Jelikož střední hodnoty centrací odpovídají nule a vliv černých souřadnic na střední chybu výsledných (červených) souřadnic znovu můžeme oddělit (je popsán výsledky vyrovnání sítě), lze napsat x3 = x3 ' ,

m x23

2 2  y′ y′  y ′    = mex2 + mey2  3  + mey2  3  + mex2 = mex2  2 + 2 3   .  ′  ′  ′    x2   x2   x2   

V posledním vzorci vidíme jasně oddělitelný vliv posunutí (první člen) a stočení sítě (druhý člen) na střední chybu souřadnice x. Pokračujme a vypočtěme souřadnici y (opět rajon z bodu K) y3 = 0 + l sin σ + e y 3 . Výraz l.sinσ je nyní stěžejní částí rovnice a nemůžeme tedy zjednodušit výraz pro l jako v minulém příkladě. Protože σ je přibližně pravý úhel, můžeme zde použít zjednodušení sin σ = 1 . Dále

′

l = y3 − e y 2

′ ′ x 2 − x3 (− e y1 + e y 2 ) + ′ x2

a tedy

24

′ ′ x − x3 ′ (− e y1 + e y 2 ) + e y 3 , y3 = y 3 − e y 2 + 2 ′ x2 ′ ′  x ′ x y 3 = y 3 +  3 − 1  e y1 − 3 e y 2 + e y 3 . ′  ′  x2  x2  Nulová střední hodnota centrací znovu zachová souřadnici y, ale zatíží jí dodatečnou střední chybou my:

y3 = y 3 ' , 2 2  ′   x ′    x m y2 = mex2   3 − 1 +  3   + mex2 .   ′    x 2′   x2   

Zkusíme-li použít těchto obecných rovnic k výpočtu středních chyb u modelového polygonu, který jsme řešili výše, výsledky budou totožné. Předpokládámeli správnost výsledků, kterým kromě konkrétního příkladu nasvědčuje i logika odvozených vztahů po podrobnějším zamyšlení, zbývá ještě doplnit tyto rovnice o kovariance. Napišme tedy znovu odvozené vztahy pro absolutní chyby a pokračujme dále maticově. Vztahy mezi absolutními chybami

′ ′ y3 y3 x3 = x3 − e x1 − e + e + e x3 , ′ y1 ′ y2 x2 x2 ′

′ x′  x3 3   y3 = y 3 + − 1 e y1 − e + e y3 . ′ y2  ′  x x 2  2  ′

Ještě se krátce zamysleme nad uvedenými vztahy. Vliv chyb na sledovaném bodě (ex3 a ey3) je nezávislý na připojovacích bodech (1 a 2) a tedy také oddělitelný. Počítejme tedy pouze s vlivy ex1, ey1 a ey2. Vliv centrace na sledovaném bodě (například bodě 3) pak připočteme zvlášť. Pro síť o dvou připojovacích a dvou obecných bodech máme následující maticově zapsané derivace skutečných chyb

25

 ∂x1   ∂e x1  ∂y1   ∂e x1  .  . F =  .   .  ∂x 4  ∂e x1  ∂y 4   ∂e x1

∂x1 ∂e y1

∂x1 ∂e y 2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 0  0    0 0 0   0 0    − 1   0 0 0    ′ ′ y3 y3     −1 − ′ ′   x x 2 2   ′ ′ = x3 x3  .  0 −1 − ′ ′  x x2  2   ′ ′ y4 y4      − − 1   ′ ′  x x   2 2 ′ ′   x4 x4   0 −1 − ′ ′ x2 x2  

Kovarianční matice pro chyby centrací ex1, ey1 a ey2  mex2  Qe =  0  0 

0 mex2 0

0   0  = mex2 E . mex2 

Kovarianční matici pro vliv centrací na vypočtené červené souřadnice

′ Qex = mex2 F .F T + Qe . Qe‘ představuje vliv centrací (ex3 a ey3) na sledovaných bodech, který jsme v předchozím textu osamostatnili. Ve vyčíslené matici Qex pro přehlednost nepoužijme

čárkované souřadnice (připomeňme, že střední hodnoty čárkovaných souřadnic přesně odpovídají středním hodnotám nečárkovaných souřadnic, lze tedy nyní zaměnit)

26

0  0 0  0  0 2  Qex = mex  0  0   0  

0 0 0

0

0

0

0 0 0

0

0

0

0 2 0

1

0

1

0 0 0

0

0 y3 x2 x2 x 2 + 2 32 − 3 x2 x2 y4 x2 x x x + x4 1+ 2 3 24 − 3 x2 x2

0 y y 1+ 2 3 2 4 x2 y4 x2 y 42 2+2 2 x2 y4 x2

0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

y2 2 + 2 32 x2 y3 x2 y y 1+ 2 3 2 4 x2 y3 x2

0

  0   0  0   y3  x2  x3 x 4 x 3 + x 4  1+ 2 2 − x2  x2  y4   x2  2 x4 x4  2+2 2 −  x2 x2 

Tuto matici zbývá přičíst ke kovarinanční matici z vyrovnání a získáváme velmi reálný popis přesností výsledků i jejich závislostí: Q x = Q xvyrovnání + Qex .

Shrňme výsledky pro obecný případ: 1) Výsledné souřadnice při uvážení chyb z centrací i bez jeho uvážení se rovnají. 2) Kovarianční matice výsledných souřadnic se při uvážení vlivu centrací změní a to tak, že stačí ke kovarianční matici vypočtené spolu s běžným vyrovnáním (Qxvyr) sítě přičíst dodatečnou kovarianční matici (Qex). 3) Dodatečnou matici Qex vypočteme takto: Qex = mex2 F .F T ,

mex je střední souřadnicová chyba centrace (my jsme volili 0,7 mm.) a matice F je čtvercová matice, kterou můžeme pro zcela obecný případ definovat následovně: a) Počet řádků i sloupců matice je roven dvojnásobku všech bodů sítě. b) Řadíme-li řádky matice tak, že první a druhý řádek je určen pro jediný fixní bod sítě s oběma volenými souřadnicemi (náš bod 1), třetí a čtvrtý

řádek odpovídá bodu sítě, do nějž směřuje rovnoběžka s osou x z prvního bodu (náš bod 2) a dodržujeme-li pořadí souřadnic x, y, jako program Gama, pak

27

0 0  0 0 −1 0  0 0 y i − y1  F = −1 − x 2 − x1   0 xi − x1 − 1  x 2 − x1  . .   . . 

0

0

0

0

1

0

0

0 y i − y1 0 x 2 − x1 x − x1 0 − i x 2 − x1 . .

0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0  1 0 0 0 ,  0 1 0 0  0 0 1 0  0 0 0 1 

matici F můžeme popsat čtveřicí submatic F1 až F4 takových, že

F F =  1  F3 0  0 F1 =  −1  0 

F2  , F4 

0 0 0  0 0 0 , F2 = 0 . F4 = E . 0 1 0  0 0 0 

A jediná nekonstantní submatice je F4, kde je na jednotlivých řádcích matice proměnná i, které značí pořadové číslo bodu. Abychom mohli hladce přičíst výslednou matici k matici z vyrovnání, dodržme stejná pořadí bodů v obou maticích. Uvedený postup jsme odvodili pro případ sítě, kde osa X je rovnoběžná se ZOP,

na kterou připojujeme naše měření. Pokud bychom měli síť s obecnou orientací osy X, tak musíme získanou matici Qex pootočit do směru této osy X. Provedeme to jednoduchým násobením matice Qex maticí rotace R podle úplného zákona přenášení středních chyb

′ Qex = RQex R T .

28

Kapitola 5.1: Aplikace na modelový polygonový pořad Vraťme se ke konkrétnímu řešení modelového PP a v následující tabulce (tab. 5a) nahlédněme na střední chyby výsledných souřadnic způsobené pouze měřenými veličinami (druhý a třetí sloupec), pouze chybami v centracích (čtvrtý a pátý sloupec) a nakonec střední chyby po sloučení těchto dvou vlivů (šestý a sedmý sloupec tabulky).

č. b. 1 2 3 4 5 6

mx(s) 0 1,4 1,7 2,0 2,2 2,6

my(ω) 0 0 0,4 0,9 1,5 2,2

mx(e) 0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

my(e) 0 0 1,7 2,4 3,6 4,6

mx 0 1,7 2,0 2,2 2,4 2,8

my 0 0 1,7 2,6 3,9 5,1

Tab. 5a, střední chyby v milimetrech Je zřejmé, že vliv centrace stroje je při přesném měření sítě s krátkými záměrami (10 m) výrazný (V tabulce 5b nalezneme střední polohovou odchylku před započtením vlivu centrace a po započtení vlivu centrace.).

č. b. 1 2 3 4 5 6

mp(s, ω) 0 1,4 1,7 2,2 2,7 3,4

mp(s, ω, e) 0 1,7 2,6 3,4 4,6 5,8

Tab. 5b, střední chyby v milimetrech Poznámka: Všechny uvedené rozbory přesnosti byly provedeny pro střední chybu směru 1,8 mgon, střední chybu délky 1,4 mm a střední polohovou chybu centrace 1 mm (či 0,7 mm v každém z kolmých směrů). Protokol o výpočtu je možné nalézt v příloze 5.1 a na CD.

29

Kapitola 5.2: Aplikace na UEF Josef Použijme odvozených obecných vzorců a k vyrovnané síti z kapitoly 4 dopočtěme vliv centrací. Vycházíme znovu ze střední polohové chyby v centraci 1 mm (0,7 mm každém směru). Vrátíme-li se k obrázku 2a, můžeme odhadnout, že vliv centrace na výsledné souřadnice bude slabší než v přecházejícím modelovém případě. Bude tomu tak proto, že jsme za ZOP zvolili dlouhou spojnici bodů 110 a 410. Stočení sítě tak dosáhne pouze velikosti posunutí sítě. Větší vliv centrací na výsledné souřadnice by mohli zaznamenat studenti, kteří budou vycházet z kratší ZOP mezi body 110 a 210 (obr. 1l). V jejich případě, by se stočení sítě do střední chyby souřadnic promítlo třikrát silněji než při naší ZOP. V tabulce 5c nahlédněme na vliv centrací při zpracování trigonometrické sítě a v následující tabulce (tab. 5d) nalezneme vliv centrací při zpracování polygonového pořadu. Druhé a třetí sloupce tabulek opět znázorňují střední chyby souřadnic vyplývající ze středních chyb měření, sloupce čtvrté a páté hovoří o vlivu centrací a v posledních dvou sloupcích nalezneme spojení obou těchto vlivů.

č. b. 110 410 120 130 140 150 161 210 310 420 430 441

mx(s,ω) 0 0 0,9 0,8 1,0 1,1 1,8 0,4 0,4 0,8 1,0 1,7

my(s,ω) 0 0,7 0,4 0,9 1,3 1,8 2,0 0,8 0,8 0,7 0,9 1,3

mx(e) 0 0 1,0 0,8 1,2 1,3 1,4 1,0 1,0 1,0 0,7 1,1

my(e) 0 1,2 1,0 0,7 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,1 1,2

mx 0,0 0,7 1,3 1,1 1,6 1,7 2,3 1,1 1,1 1,3 1,1 2,0

my 0,0 1,4 1,1 1,1 1,6 2,1 2,2 1,3 1,3 1,4 1,3 1,8

Tab. 5c, trigonometrická síť, v milimetrech

30

č. b. 110 410 120 130 140 150 161 210 310 420 430 441

mx(s,ω) 0 0 1,4 2,0 2,4 2,8 3,1 0,8 0,8 1,4 1,7 2,2

my(s,ω) 0 2,4 0,7 2,0 3,1 4,4 4,7 1,4 2,0 2,5 2,7 3,3

mx(e) 0 0 1,0 0,8 1,2 1,3 1,4 1,0 1,0 1,0 0,7 1,1

my(e) 0 1,2 1,0 0,7 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,1 1,2

mx 0 0 1,7 2,2 2,7 3,1 3,4 1,3 1,3 1,7 1,8 2,5

my 0 2,7 1,2 2,1 3,3 4,5 4,8 1,7 2,2 2,8 2,9 3,5

Tab. 5d, polygonový pořad, v milimetrech

V tabulkách nejsou uvedeny body 162, 163 a 164, protože mají shodné střední chyby s bodem 161. Ze stejného důvodu v tabulce nejsou uvedeny body 442, 443 a 444, u nichž střední chyby odpovídají bodu 441. Pozornému čtenáři jistě neunikly v začátku práce zmíněné nucené centrace u bodů 130 a 430 a tak u těchto bodů je v tabulkách uveden pouze vliv centrací na připojovacích bodech a vliv chyb z centrací na samotném bodě je nulový. Vliv centrace na přesnost určených souřadnic je tedy v případě naší trigonometrické sítě výrazný, v případě polygonového pořadu se uplatnil méně. Po té, co jsme opravili kovarianční matice získané vyrovnáním o vliv centrace, můžeme s uvážením vah spojit výsledky obou metod (vyrovnané souřadnice, kovarianční matice) do jednoho seznamu výsledných souřadnic a jedné kovarianční matice. Od těchto hodnot nyní můžeme očekávat nejvěrnější teoretický obraz skutečnosti, kterého jsme schopni dosáhnout. Pro názornost můžeme ještě uvést přehled středních polohových odchylek bez a s uvážením centrací v případech obou metod měření (tab. 5e).

31

č. b. 110 410 120 130 140 150 161 210 310 420 430 441

mp(s,ω)

mp(s,ω,e)

mp(s,ω)

Trig. síť 0 0,7 1,0 1,2 1,6 2,1 2,7 0,9 0,9 1,1 1,3 2,1

mp(s,ω,e)

Polygon 0 1,4 1,7 1,6 2,3 2,7 3,2 1,7 1,7 1,9 2,1 2,7

0 2,4 1,6 2,8 3,9 5,2 5,6 1,6 2,2 2,9 3,2 4,0

0 2,7 2,1 3,0 4,2 5,5 5,9 2,1 2,6 3,3 3,4 4,3

Tab. 5e, v milimetrech

VÝPOČET DEFINITIVNÍCH SOUŘADNIC Spojením výsledků vyrovnání trigonometrické sítě s výpočtem PP získáme nejpravděpodobnější souřadnice bodů v UEF Josef (tab. 5f). Vektor x (souřadnice stabilizovaných bodů) určíme sekvenčním vyrovnáním

(Q

−1 polygon

)

−1 −1 −1 + Qtrig . sít x = Q polygon x polygon + Qtrig . sít x trig . sít .

Střední chyby získáme z výsledné kovarianční matice Q −1 −1 Q −1 = Q polygon + Qtrig . sít .

Výsledné souřadnice společně s jejich charakteristikami přesností jsou uvedeny v tabulce 5f na následující stránce. Na přiloženém CD je k dispozici skript pro Matlab, který ke kovariančním maticím z programu Gama připojí vliv centrací a provede sekvenční vyrovnání podle výše popsaného postupu.

32

č. b. 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 410 420 430 441 442 443 444

PP1 (m)

TriS (m)

DEF (m)

PP1 - DEF (mm)

TriS - DEF (mm)

mDEF (mm)

5013,6960 1000,3617 5036,3500 1000,6593 5051,8169 1001,7408 5068,9987 1002,9609 5072,8687 1003,0756 5072,8789 1003,1541 5072,8885 1003,2342 5072,8978 1003,3141 5000,7319 1025,0597 5000,2734 1049,7591 5000,0000 1076,9334 5008,7444 1076,9930 5020,2807 1078,4380 5036,4749 1078,3749 5036,4527 1078,4530 5036,4361 1078,5311 5036,4108 1078,6067

5013,6919 1000,3623 5036,3441 1000,6584 5051,8083 1001,7389 5068,9899 1002,9587 5072,8605 1003,0734 5072,8705 1003,1516 5072,8790 1003,2317 5072,8890 1003,3119 5000,7295 1025,0583 5000,2724 1049,7553 5000,0000 1076,9285 5008,7429 1076,9876 5020,2786 1078,4319 5036,4712 1078,3679 5036,4490 1078,4455 5036,4274 1078,5238 5036,4091 1078,5996

5013,6932 1000,3619 5036,3454 1000,6584 5051,8104 1001,7391 5068,9920 1002,9588 5072,8623 1003,0735 5072,8723 1003,1518 5072,8814 1003,2319 5072,8910 1003,3120 5000,7306 1025,0583 5000,2728 1049,7557 5000,0000 1076,9288 5008,7435 1076,9881 5020,2794 1078,4326 5036,4727 1078,3689 5036,4505 1078,4467 5036,4314 1078,5249 5036,4097 1078,6006

2,8 -0,2 4,6 0,9 6,4 1,6 6,8 2,1 6,4 2,1 6,6 2,2 7,1 2,3 6,8 2,1 1,3 1,4 0,6 3,4 0,0 4,6 0,9 4,9 1,3 5,4 2,2 6,0 2,2 6,3 4,7 6,2 1,2 6,1

-1,3 0,4 -1,3 0,0 -2,1 -0,2 -2,0 -0,2 -1,7 -0,1 -1,9 -0,2 -2,4 -0,2 -2,1 -0,1 -1,2 0,0 -0,4 -0,4 0,0 -0,3 -0,5 -0,5 -0,7 -0,7 -1,6 -0,9 -1,6 -1,2 -4,1 -1,1 -0,6 -1,0

1,0 0,8 1,1 1,1 1,3 1,4 1,5 1,8 1,8 2,0 1,8 2,0 1,8 2,0 1,8 2,0 0,8 0,9 0,8 1,0 0,7 0,7 1,0 1,0 1,1 1,1 1,5 1,4 1,5 1,4 1,5 1,4 1,5 1,4

Tab. 5f, definitivní souřadnice (DEF), pořadí souřadnic: x, y

33

Kapitola 6: Přesnost prorážky Známe-li souřadnice všech bodů sítě včetně jejich středních chyb (příslušné kovarianční matice), můžeme dopočítat střední chybu prorážkového úhlu ω (představuje směr další prorážky), který budeme vytyčovat. Úhel ω vypočteme ze souřadnic bodů 1, 2 a 3 (sledujme obrázek 6a). Body 1 a 2 představují konec jedné větve polygonového pořadu nebo trigonometrické sítě a bod 3 je koncovým bodem druhé větve pořadu (nebo sítě). Mezi body 2 a 3 je dosud hornina, kterou bude nutné odtěžit. Jelikož úhel ω je funkcí souřadnic bodů 1, 2 a 3, střední chyba úhlu ω bude funkcí těchto souřadnic a jejich středních chyb. Můžeme zapsat

ω = f ( x1 , y1 , x 2 , y 2 , x3 , y 3 ) a mω = f ( x1 , y1 , x 2 , y 2 , x3 , y 3 , Q x ) . Matice Qx v předcházejícím vzorci vyjadřuje, že je nutné počítat se středními chybami souřadnic bodů 1, 2, 3 i jejich vzájemnými kovariancemi.

Obr. 6a Vztah mezi skutečnými chybami souřadnic a prorážkového úhlu ω můžeme uvést bez podrobného odvození. Obdobné vztahy používáme při programování prakticky každého vyrovnání sítí podle MNČ:

34

dω =

y −y y1 − y 2 x −x y −y  dx1 − 1 2 2 dy1 +  3 2 2 − 1 2 2 dx 2 2 s 21 s 21 s 21   s 23

x −x x −x +  1 2 2 − 3 2 2 s 23  s 21

 y −y x −y dy 2 − 3 2 2 dx3 + 3 2 3 dy 3 s 23 s 23 

.

Následujícím maticovým zápisem přejdeme ke střední chybě mω mω2 = fQ x f T ,

kde matice Qx opět představuje kovarianční matici bodů 1, 2, 3 a vektor f obsahuje množinu parciálních derivací předchozí rovnice pro skutečné chyby. Aplikujeme-li uvedené vzorce na naši síť (obrázek 1b), můžeme očekávat následující střední chyby prorážkových úhlů mω1 = 11,8 mgon (pro úhel mezi body 150-161-441, vypočtený), mω2 = 4,3 mgon (pro úhel mezi body 430-441-161, vypočtený). S těmito charakteristikami přesnosti jsme tedy schopni určit prorážkové úhly na základě našeho měření a výpočtů. Budeme-li nyní tyto úhly v terénu vytyčovat (realizovat prorážku), do očekávané přesnosti prorážky musíme započítat i nové centrace stroje a cíle na posledních dvou bodech sítě. S uvážením tohoto vlivu (opět počítáme se střední chybou centrace 0,7 mm v každém směru) máme mω1 = 20,1 mgon (pro úhel mezi body 150-161-441, vytyčený), mω2 = 5,9 mgon (pro úhel mezi body 430-441-161, vytyčený). Uvažme, že máme k dispozici, co do přesnosti, velmi homogenní bodové pole a úhly ω1 i ω2 se týkají stejné prorážky. Jediným rozdílem při vytyčování obou prorážek je délka strany, ze které vycházíme. V případě úhlu ω1 jsou to 4 m a v případě úhlu ω2 je to 16 m. Z výsledků je tedy zřejmé, že přesnost prorážky je více než konfigurací bodů prorážkového úhlu dána délkou strany, ze které vytyčujeme a to přímo úměrně. Zvláště při extrémně krátkých stranách bude hrát významnou roli i přesnost centrace stroje a cíle na polygonové straně, ze které vycházíme. Výpočetní skripty z MatLabu je možno nalézt na přiloženém CD.

35

Kapitola 7: Vyhodnocení kontrolního zaměření klasickým teodolitem a pásmem, hodnocení 1. části Bodové pole v UEF Josef bylo kontrolně zaměřeno klasickou přístrojovou technikou (více kapitola 3) a k výpočtům byl opět použit program Gama. Pro tento výpočet byly odhadnuty nové hodnoty očekávaných středních chyb měřených směrů a délek, které již obsahují vliv centrací. Pro směry bylo počítáno s hodnotou střední chyby 1,8 mgon, délkovou přesnost charakterizovala hodnota 10 mm. V tabulce na další straně (tab. 7a, druhý sloupec) nalezneme výsledné souřadnice a jejich očekávané střední chyby (pátý sloupec). Protože nemáme k dispozici nadbytečný počet měřených dat, výpočet nám neposkytne aposteriorní hodnoty středních chyb. Správnost zvolených apriorních hodnot můžeme ale ověřit porovnáním rozdílů mezi kontrolním zaměřením a o řád přesnějšími definitivními souřadnice bodů sítě s hodnotami očekávaných středních chyb. Toto porovnání (čtvrtý a pátý sloupec tabulky 7a) potvrzuje naši volbu apriorních středních chyb. V tabulce 7a si všimněme především hodnot u bodů 410 (souřadnice x) a 161 (souřadnice y). Shoda očekávaných chyb se „skutečnými“ u těchto hodnot potvrzuje, že kontrolní měření směrů klasickým teodolitem Zeiss Theo 010B se vyrovnalo zaměření nejmodernější totální stanicí. Naopak přesnost měření pásmem výrazně zaostala za měřeními provedenými dálkoměrem (například souřadnice x bodu 161). Výpočetní protokol je uveden v příloze 7.1 a na přiloženém CD.

36

č. b. 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 410 420 430 441 442 443 444

PP3 (m)

DEF (m)

PP3 - DEF (mm)

mPP3 (mm)

mDEF (mm)

5013,7032 1000,3618 5036,3663 1000,6586 5051,8355 1001,7400 5069,0263 1002,9593 5072,8952 1003,0736 5072,9076 1003,1519 5072,9153 1003,2318 5072,9249 1003,3119 5000,7309 1025,0684 5000,2747 1049,7851 5000,0038 1076,9708 5008,7511 1077,0293 5020,2920 1078,4746 5036,4846 1078,4114 5036,4623 1078,4897 5036,4407 1078,5670 5036,4224 1078,6434

5013,6932 1000,3619 5036,3454 1000,6584 5051,8104 1001,7391 5068,9920 1002,9588 5072,8623 1003,0735 5072,8723 1003,1518 5072,8814 1003,2319 5072,8910 1003,3120 5000,7306 1025,0583 5000,2728 1049,7557 5000,0000 1076,9288 5008,7435 1076,9881 5020,2794 1078,4326 5036,4727 1078,3689 5036,4505 1078,4467 5036,4314 1078,5249 5036,4097 1078,6006

10,0 -0,1 20,8 0,2 25,1 0,9 34,4 0,5 32,9 0,1 35,2 0,1 33,9 -0,1 33,9 -0,1 0,3 10,1 1,9 29,5 3,8 42,0 7,7 41,2 12,6 42,0 11,8 42,6 11,7 42,9 9,3 42,1 12,7 42,8

10,0 0,6 14,1 1,7 17,3 2,8 20,0 4,0 22,3 4,3 22,3 4,3 22,3 4,3 22,3 4,3 0,3 10,0 2,1 27,7 4,6 33,9 20,1 34,0 28,0 34,1 34,2 34,5 34,2 34,5 34,2 34,5 34,2 34,5

1,0 0,8 1,1 1,1 1,3 1,4 1,5 1,8 1,8 2,0 1,8 2,0 1,8 2,0 1,8 2,0 0,8 0,9 0,8 1,0 0,7 0,7 1,0 1,0 1,1 1,1 1,5 1,4 1,5 1,4 1,5 1,4 1,5 1,4

Tab. 7a, výsledky kontrolního zaměření (PP3), pořadí souřadnic: x, y

37

Hodnocení 1. části práce První část této práce se věnovala zpracování naměřených dat a výpočtu definitivních souřadnic bodového pole v UEF Josef. Tohoto cíle bylo dosaženo a kvalitu souboru prezentovaných souřadnic můžeme dobře popsat střední souřadnicovou chybou 1,4 mm vzhledem k stabilizované základní orientační přímce mezi body 110 a 410. Tato hodnota v sobě zahrnuje nejen přesnosti měřených veličin (znovu připomeňme, že zde panuje soulad mezi apriorními a posteriorními středními chybami), ale zahrnuje i vliv nedokonalých centrací stroje i cílů. V průběhu zpracování první části práce se prokázalo, že při velmi přesném měření sítí o krátkých záměrách hrají v rozborech přesností velkou roli právě nedokonalé centrace stroje a cílů. V páté kapitole byl navržen postup, jak tyto chyby do našich úvah zavést (uvažujeme-li použití trojpodstavcové soupravy). Výsledkem odvození byla matice Qex, která popisovala střední chyby jednotlivých bodů obecné sítě způsobené nedokonalou centrací. V závěru první části práce nahlédněme na grafickou podobu této matice (obrázek 7a). V obrázku najdeme velikost střední polohové chyby bodu jako funkci polohy tohoto bodu vzhledem k ZOP. Konstanty u souřadnic X a Y značí násobky délky ZOP a první (fixní) bod ZOP je ve středu našeho obrázku. Jak již bylo řečeno, nejméně se chybná centrace projeví v blízkosti ZOP (střední chyba 1,4 mm) a se vzdáleností od ZOP roste (více jak 3 mm v trojnásobné vzdálenosti od ZOP).

Obr. 7a, vliv centrace na střední polohovou chybu mp, v milimetrech

38

ČÁST 2. - Modelování bodových polí v podzemních prostorách Kapitola 8: Modelování geodetických sítí v podzemí Zabývejme se nyní konkrétním příkladem. Mějme mírně zakřivený tunel, ve kterém je možné v příčném směru postavit stativy 9 metrů od sebe (tunel je široký 10 m) a ve stometrovém intervalu v podélném směru. Znejme směrník první stometrové strany a snažme se určit směrník sedmé stometrové strany různými metodami. Udělejme rozbor přesnosti (s využitím software Gama) pro PP, trigonometrickou síť a metodu po sobě jdoucích volných stanovisek. Pro odvozování přesnosti směrníku poslední strany počítejme se zjednodušujícím předpokladem, že tunel není mírně zakřivený, ale rovný. Víme, že odhady přesností pracují se středními chybami. Ty již mají své, řekněme řádově 10% chyby a není proto nutné počítat s vlivy, od kterých očekáváme, že změní střední chyby v řádu promilí až procent. Zároveň nám model přímého tunelu s osou X vloženou do první polygonové strany umožní názorně interpretovat souřadnicové střední chyby jako chyby v podélném a příčném směru. V předcházejících rozborech přesností jsme vždy počítali se střední chybou určeného směru 1,8 mgon (měřeno ve dvou skupinách) a střední chybou určené délky 1,4 mm (průměr délek z měření ve dvou skupinách a z oboustranného měření). Nyní zvětšujeme průměrnou délku stran v síti z 10 na 100 m. Střední chyba délky zůstává stejná, ale hodnotu směrové střední chyby snižme na 0,3 mgon.

Kapitola 8.1: Volný polygonový pořad

Obr. 8a

39

Pracujeme v místní souřadnicové soustavě (obr. 8a). Bod 1 má volené obě souřadnice, do bodu 2 jsme umístili rovnoběžku s kladnou osou X. V tabulce 8a nalezeme očekávané střední chyby v příčném i podélném směru. Protokol o výpočtech nalezneme v příloze 8.1 a na CD.

č. b. 1 2 3 4 5 6 7 8

mx 0 1,4 1,7 2,0 2,2 2,4 2,6 3,0

my 0 0 0,7 1,5 2,5 3,7 4,9 6,4

Tab. 8a, v milimetrech

Kapitola 8.2: Trigonometrická síť V našem, 10 m širokém, tunelu můžeme postavit štíhlou trigonometrickou síť a má tedy smysl zkoumat, zda jedenkrát zaměřená trigonometrická síť dokáže přesností výsledků a ekonomikou práce nahradit dvojí nezávislé zaměření polygonem. Obrázek 8b znázorňuje všechny měřené veličiny. Z důvodu zakřivení tunelu předpokládejme, že nebude viditelnost mezi body 12 a 13, 13 a 14 atd. Pro zajímavost ale uveďme v následující tabulce (tab. 8b, čtvrtý a pátý sloupec) i variantu se všemi měřenými veličinami (záměry 12 – 13 atd.). Apriorní střední chyby měřených veličin jsou totožné s případem PP.

Obr. 8b

40

č. b. 1 2 3 4 5 6 7 8

mx var. A 0 1,0 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,9

my var. A 0 0 0,5 1,1 1,7 2,4 3,2 4,1

mx var. B 0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,8

my var. B 0 0 0,5 1,0 1,6 2,2 2,9 3,6

Tab. 8b, v milimetrech Uvážíme-li, že polygonový pořad z kapitoly 8.1 měříme dvakrát nezávisle, střední chyby průměrných souřadnic se podělí odmocninou ze dvou a dvakrát měřený PP se tak vyrovná jednomu měření trigonometrické sítě. Tento závěr můžeme učinit pouze s dovětkem, že neuvažujeme vliv centrací, které zavedeme později. Varianta B (čtvrtý a pátý sloupec tabulky 8b), se všemi záměrami, přináší jen velmi malé zpevnění sítě oproti variantě A, kde neměříme záměry mezi body 12 – 13 atd. Protokoly o výpočtech nalezneme v příloze 8.2 a na CD.

Kapitola 8.3: Síť volných stanovisek Nejmodernější totální stanice současnosti již zvládají i automatické přesné cílení. Je tedy možné, bez větších nároků na mechanickou práci měřiče, určit polohu volného stanoviska TS z velkého množství již určených bodů. V dalším neřešme praktickou stabilizaci cílů. Není nyní podstatné, jestli budou okolní body stabilizovány hranoly na stativech, zavěšenými 360 stupňovými hranoly či samolepkami. Zkusme zhodnotit pouze očekávanou přesnost při možných konfiguracích. Obrázek 8c nastiňuje princip uvažované metody. Z bodu 2 určíme rajonem body 301 – 306. Volným stanoviskem (transformace) řešíme souřadnice stroje na nestabilizovaném bodě 4. Zároveň z bodu 4 určíme rajonem body 501 – 506. Opět transformací určíme nestabilizovaný bod 6 atd. Problémem této metody je konfigurace bodů. Uvažujme, že body 301 až 306 rozmístíme v profilu tunelu pravidelně v jedné řadě. Pak měření směrů nám přinese 41

velmi špatnou přesnost určení bodu 4 (počítali bychom úlohu protínání zpět s nevhodnou konfigurací známých bodů). Přidáme-li k měřeným směrům délky, zajistíme si velmi dobrou přesnost souřadnice x, ale souřadnice y stále zůstane určena velmi nepřesně.

Obr. 8c Naši úvahu můžeme podpořit konkrétním výpočtem. Uvažme stejné apriorní střední chyby jako v předcházející kapitole a dojdeme k následujícím středním chybám, tabulka 8c.

č. b. 1 2 4 6 8

mx 0 1,4 1,9 2,4 2,7

my 0 0 23,6 74,7 139,8

Tab. 8c, v milimetrech Výsledky potvrzují úvahu. Střední chyba ve směru x je dokonce lepší než u PP, ale díky chybě v příčném směru jsou výsledky tohoto měření nepoužitelné. Chyba v příčném směru je pro nás o to více důležitá, že především na ní bude záviset přesnost další uvažované prorážky. Pro zlepšení příčné odchylky potřebujeme zajistit měření na volných stanoviskách příčnými záměrami (ideálně kolmými ke směru ražení tunelu). Určeme tedy z bodu 2 dvě řady rajonů (obr. 8d). První řadu blízko bodu 2 pro zajištění podélné přesnosti a druhou řadu blízko bodu 3 pro zajištění příčné přesnosti. S ohledem na technické možnosti TS, především zenitová vzdálenost záměry, umístěme druhou řadu minimálně 10 m od myšleného bodu 3 (obr. 8d).

42

Obr. 8d Nahlédněme na výsledky tohoto řešení (tab. 8d, varianta A). V pravé části tabulky (varianta B) jsou uvedeny navíc střední chyby pro případ, že bychom na všech volných stanoviskách nechali stát stativy s hranoly a měřili na ně vždy z okolních volných stanovisek. Prakticky bychom tak k měření metodou volných stanovisek přidali ještě měření PP.

č. b. 1 2 3 4 5 6 7 8

mx var. A 0

my var. A 0

1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7

0 0,5 1,1 1,8 2,5 3,3 4,1

mx var. B 0 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7

my var. B 0 0 0,5 1,1 1,7 2,4 3,1 3,9

Tab. 8d, v milimetrech Přesnost metody (varianta A) po sobě jdoucích volných stanovisek tedy mírně převyšuje i měření trigonometrickou sítí. Varianta B už přináší jen nepatrné vylepšení výsledků, ale má smysl se jí zabývat, pokud bychom volná stanoviska chtěli i stabilizovat. Protokoly o výpočtech nalezneme v příloze 8.3 a na CD.

43

Kapitola 9: Vliv chyb z centrací stroje na přesnost výsledků, hodnocení 2. části Pro výpočet vlivu centrací na výsledné souřadnice, můžeme v tomto případě využít odvozeného obecného vzorce (kapitola 5) nebo, se stejnými výsledky, vzorce pro polygonový pořad. V tabulce 9a tedy nalezneme střední souřadnicové chyby na bodě 8, který nás nejvíce zajímá, pro varianty bez započtení centrací (druhý a třetí sloupec) a se započtením centrací (čtvrtý a pátý sloupec).

METODA

mx(s,ω)

my(s,ω)

mx(s,ω,e)

my(s,ω,e)

Polygonový pořad

3,0

6,4

3,2

9,1

Polygonový pořad, 2x nezávisle měřený

2,1

4,5

2,2

6,5

Trigonometrická síť

1,9

4,1

2,1

7,7

Síť volných stanovisek

1,7

4,1

2,0

7,7

Tab. 9a, střední chyby na bodě 8 v milimetrech Z výsledků je zřejmé, že vliv centrací rozhodně není zanedbatelný, i když jsme se od první části této práce posunuli z průměrné délky strany 10 metrů na nynějších 100 metrů. Pozoruhodné je, že započtení centrací vylepšilo postavení volného polygonového pořadu mezi použitelnými metodami. Báňskou vyhláškou preferovaná metoda dvakrát nezávisle měřeného polygonu, která dávala v klasickém rozboru přesnosti mírně horší střední chyby než trigonometrická síť, se po započtení centrací stává metodou nejpřesnější. Lze si to vysvětlit tím, že měříme-li PP dvakrát nezávisle, na připojovacích bodech i posledním určovaném bodě, dvakrát nezávisle centrujeme. Výsledný průměr z těchto dvojic centrací zatíží přesnost určených bodů méně než pouhá jedna centrace u trigonometrické sítě.

44

Pro utvoření celkového obrazu o zkoumaných metodách zvažme též potřebné technické vybavení a náklady na měření (tab. 9b). V tabulce je uvedeno doporučené vybavení a prezentovaná časová náročnost se odvíjí od skutečného použití právě tohoto vybavení.

METODA

Počet stanovisek

Časová náročnost

Lidské zdroje

Potřebné vybavení

Polygonový pořad, 2x nezávisle měřený

2x6

2x6J

1 technik 1 pomocník

Totální stanice 3 stativy 2 hranoly

Trigonometrická síť

12

12 J

1 technik 1 pomocník

Automatizovaná TS 6 stativů 5 hranolů

Síť volných stanovisek

7

21 J

1 technik

Automatizovaná TS 1 stativ Instalované cíle

Tab. 9b, odhady nákladů na zaměření Na základě provedených rozborů přesnosti nelze žádnou z prezentovaných metod (2 krát nezávisle měřený PP, trigonometrická síť, síť volných stanovisek) preferovat nebo naopak praxi nedoporučit. Vyrovnanost metod nám dává možnost zvolit metodu měření, na kterou jsme nejlépe technicky vybaveni či metody libovolně kombinovat. Závěrem můžeme z provedených rozborů vyvodit některá doporučení, jak zvolenou metodu měření zpřesnit: Měříme-li volným polygonovým pořadem, pokud máme tu možnost, neměřme pouze na 2 nejbližší body, ale změřme i záměry ob jeden či více bodů. V první části této práce bylo prokázáno, že takové měření výrazně zlepší očekávanou přesnost souřadnic v příčném směru.

45

Měříme-li trigonometrickou sítí nebo sítí volných stanovisek, udělejme na připojovacím bodě (v našem případě by to byl bod 2) opakovanou centraci a druhou observaci. Pokud máme zrektifikovaný centrovač, pak se nám podaří omezit vliv centrace a smažeme tím teoretickou výhodu, kterou má PP oproti trigonometrické síti.

46

ZÁVĚR Než přejdu k samotnému hodnocení výsledků práce, rád bych upřesnil prezentované číselné výsledky. V uvedených tabulkách jsem přesnosti výsledných souřadnic většinou porovnával podle středních chyb mx a my. Díky volbě místního souřadnicového systému tyto chyby (v první i druhé části práce) zároveň představovaly očekávané podélné a příčné střední chyby. Současně je ale třeba objasnit, jak je to s elipsami chyb. Teoreticky by bylo možné, aby za malými chybami mx a my byla schována elipsa chyb s výrazně větší poloosou a. V žádném z uvedených rozborů přesnosti však v této práci tomu tak není. Už volba místního souřadnicového systému a konfigurace bodů napovídá, že směrníky hlavních poloos se budou pohybovat okolo hodnot 0 gon nebo 100 gon. Ve valné většině případů tomu tak je a tudíž prezentované střední chyby odpovídají poloosám a a b (lze si to ověřit v přiložených protokolech). V několika případech směrník velké poloosy zaujímal obecnou polohu, ale protože na těchto bodech elipsy chyb odpovídaly kružnicím, můžeme všechny prezentované střední chyby považovat automaticky za hlavní a vedlejší poloosy elips chyb. Bodové pole v UEF Josef Primárním cílem práce bylo vybudování, zaměření a výpočet bodového pole v UEF Josef. Střední chyby všech souřadnic se vešly do intervalu 0,7 – 2,0 mm se střední kvadratickou hodnotou 1,4 mm. Troufám si tvrdit, že takto homogenní soubor výsledných hodnot vypovídá o tom, že prezentované výsledky splnily požadovanou kvalitu. Uvážíme-li navíc, že kromě vlivu měřených hodnot (jejich střední chyby odvozeny s ohledem na soulad apriorních a aposteriorních hodnot) byly i analyticky zohledněny chyby centrací, můžeme od těchto charakteristik přesnosti očekávat reálný popis skutečnosti. Bodové

pole

v UEF

Josef

bylo

určeno

polygonovým

pořadem

i

trigonometrickou sítí. Z obrázku 4a (kapitola 4) i výpisu středních chyb uvedených v přílohách, vyplývá poloviční střední chyba určení bodového pole trigonometrickou sítí v porovnání s jednou měřeným polygonem (bez započtení vlivu centrací). Teoreticky bychom tedy museli polygonový pořad měřit 4 krát nezávisle, aby se přesností vyrovnal trigonometrické síti.

47

Když uvážíme i teoretické výsledky druhé části této práce, pak musíme dodat, že polovičních středních chyb dosáhla trigonometrická síť jen proto, že bylo možné měřit i delší délky (ob jeden bod) než při měření volného polygonového pořadu. Druhá část této práce prokázala (pro měření ve stísněných podmínkách), že při stejně dlouhých záměrách volbou metody měření přesnost výsledků ovlivníme jen velmi málo. K ekonomice práce dodejme, že s automatizovanou totální stanicí by náročnost dvojího nezávislého zaměření polygonového pořadu na čas i počet pracovníků zhruba odpovídala jednomu zaměření trigonometrické sítě. Náklady by tedy byly stejné a dosažená přesnost vyšší u trigonometrické sítě. Bodové pole v UEF Josef jsme kontrolně zaměřili i klasickým vteřinovým teodolitem a pásmem (volný polygonový pořad). Z výsledků, uvedených v kapitole 7 je zřejmá o řád horší přesnost takto určených souřadnic než z vyrovnání měření totální stanicí. Blíže můžeme uvést, že zhoršenou kvalitu musíme přičíst praktikovanému měření délek. Určení směrů klasickým teodolitem se přesností vyrovnalo totální stanici, ale délky měřené pásmem měli až 7 krát větší směrodatnou odchylku než dálkoměr totální stanice. Budou-li studenti praktikovat takovéto měření, lze jim jen doporučit, aby se zaměřili především na měření délek. Díky instalované vzduchotechnice není často možné měřit šikmé délky a je třeba provážit vodorovné délky olovnicemi. Do takového měření délek by se pak měli zapojit všichni členové měřické čety, protože jak se ukázalo, pouze ve dvou lidech se dosáhlo výrazně horší přesnosti než bychom od měření pásmem na krátké vzdálenosti mohli očekávat. Vliv centrací na přesnost určených výsledků Z provedených rozborů přesnosti vyplynulo, že v případě velmi přesných měření směrů i délek je třeba uvažovat i vliv chyb centrací. Měříme-li na každém stanovisku nezávisle, můžeme vliv centrací zanést do středních chyb směrů a délek. Jsou-li měřené veličiny v polygonu či síti závislé (jako v případě trojpodstavcové soupravy) je nutné vliv centrací přičíst až k výsledné kovarianční matici z vyrovnání sítě. Pro příklad použité trojpodstavcové soupravy byl odvozen vztah (kovarianční matice, kapitola 4), který můžeme interpretovat tak, že chyby centrací se projeví posunutím a pootočením sítě. Sledujme diagonálu této matice (matice Qex, závěr kapitoly 4) a vidíme, že posunutí odpovídá kvadratickému součtu dvou elementárních

48

chyb z centrace a vliv otočení na přesnost určovaných souřadnic roste se vzdáleností od základní orientační přímky. Pokud by délka základní orientační přímky byla větší nebo rovna než jsou vzdálenosti ostatních bodů sítě od základní orientační přímky, tak by stačilo, na všech určovaných bodech sítě přičíst jen posunutí sítě (tedy konstanty 2 v matici Qex). Tento zjednodušující výpočet bychom mohli aplikovat např. i na UEF Josef. Pokud ovšem vzdálenosti jednotlivých bodů sítě od základní orientační přímky několikanásobně překračují velikost základní orientační přímky, jako v modelových příkladech kapitoly 8, vliv otočení sítě na souřadnice vypočtených bodů bude značný a musíme použít matici plnou. Modelování bodových polí v podzemních prostorách Osmá a devátá kapitola této práce se zabývala porovnáním přesnosti a nákladů na zaměření bodového pole dvakrát nezávisle měřeným polygonovým pořadem, trigonometrickou sítí a řadou volných stanovisek. Při prezentaci výsledků (středních chyb výsledných souřadnic a nákladů na měření) musíme znovu upozornit, že byly uvažovány technicky stejné cíle u všech metod zaměření bodového pole a tedy i stejné střední chyby měřených veličin. Při převádění výsledků této práce do praxe je tedy nutné uvážit navíc například i skutečné technické provedení signalizací cílů. Pokud bychom orientační body při metodě volných stanovisek signalizovali odraznými fóliemi a použili automatizovaného přesného cílení, tak musíme počítat s horší přesností výsledků, než jsou zde prezentované (např. stroj neodhadne střed fólie tak přesně jako u hranolu). Naopak, pokud budeme přesně docilovat ručně, zvýší se čas potřebný k měření. Ale zůstaňme nyní pouze u teoretického předpokladu stejně kvalitních cílů a stejné přesnosti všech měřených veličin a můžeme říci, že co do náročnosti na čas i přesnosti výsledků jsou tyto metody ve stísněných prostorách, kde převládá rozložení bodů v podélném směru, rovnocenné. Toto zjištění nám dává široké spektrum možností jak řešit geodetické úkoly v podzemních prostorách. Bez obav můžeme využít právě tu metodu, pro kterou jsme aktuálně nejlépe vybaveni nebo metody libovolně kombinovat.

49

Poděkování Poslední řádky této práce věnuji poděkování Ing. Bronislavu Koskovi, který přišel s tématem, které mě zaujalo a které jsem od začátku nechápal jen jako jednoúčelový akademický text, ale spatřoval jsem v něm i konkrétní přínos praxi. Vyzkoušel jsem si práci se špičkovou přístrojovou technikou, která je pro většinu soukromých firem v ČR teprve hudbou budoucnosti. Věnoval jsem mnoho času podrobným rozborům přesností a úvahám nad různými metodami zaměření geodetických sítí. Ve svých odvozeních jsem se věnoval vlivu nedokonalých centrací na přesnost výsledných souřadnic a tedy i významu užití trojpodstavcové soupravy, kterému se obecně věnuje jen málo prostoru. Zároveň jsem mohl sebe i pozorného čtenáře přesvědčit, jak užitečným nástrojem nejen pro inženýrskou geodézii může být „svobodný“ software Gama. Čtenáři jistě neuniklo, že ať se jednalo o výpočet polygonu, výpočet trigonometrické sítě, základní rozbory přesnosti, odhad skutečných středních chyb měřených veličin nebo modelování různých metod zaměření sítě v druhé části práce, byl mi tento program dobrým pomocníkem a nepotřeboval jsem žádný jiný program z nepřeberného množství geodetického softwaru nejrůznějších soukromých firem. Tento fakt může být zároveň apelem pro geodety z praxe i programátory: Jazyků je mnoho, ale matematika je jen jedna a tak k čemu je tedy výpočetní geodetický software různých firem, který rozděluje geodetické úlohy na rajon, protínání zpět, volné stanovisko…, když se jedná jen o speciální případy geodetické sítě? Program, který zná jen vyrovnání sítě, samozřejmostí by pro něj byly informace o středních chybách vypočtených souřadnic, uměl by rozlišovat mezi sítí zaměřenou s trojpodstavcovou soupravou a bez ní a adekvátně tomu uvážit vliv nedokonalých centrací by byl krokem dopředu. Gama jde správným směrem. Závěrem chci Ing. Bronislavu Koskovi poděkovat za mnoho hodin konzultací a úvah, které jsme spolu strávili nad jednotlivými částmi této práce a které, jak věřím, nás oba obohatily.

50

Literatura [1]

Böhm, Josef; Radouch, Vladimír: Vyrovnávací počet. Praha, Vydala Kartografie, n.p., 1978. 03/4 20-909-78.

[2]

Hampacher, Miroslav; Radouch, Vladimír: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. Praha, Vydavatelství ČVUT, 2000. ISBN 80-01-01704-4.

[3]

Kovanič, L´.; Matouš, J.; Mučka, A.: Důlní měřictví. Praha, Vydalo SNTL, 1990. ISBN 80-03-00229-X.

[4]

GNU Gama 1.9.05. http://www.gnu.org/software/gama.

[5]

Podzemní výukové středisko JOSEF. http://www.uef-josef.eu.

[6]

Technický popis TOTÁLNÍ STANICE Trimble S6. http://www.trimble.com.

51

Seznam příloh Příloha 4.1: Protokol o výpočtu PP1 Příloha 4.2: Protokol o výpočtu PP2 Příloha 4.3: Protokol o výpočtu TriS Příloha 4.4: Protokol o výpočtu PP1+TriS Příloha 5.1: Protokol o výpočtu modelového přímého PP Příloha 7.1: Protokol o výpočtu PP3 Příloha 8.1: Protokol o výpočtu modelu z kapitoly 8.1 Příloha 8.2: Protokol o výpočtu modelů z kapitoly 8.2 Příloha 8.3: Protokol o výpočtu modelů z kapitoly 8.3

52

CD - Seznam adresářů: Fotogalerie Fotografie z rekognoskace (16. 10. 2008) a měření (10. 11. 2008). Nacrty_obrazky Schémata Štoly Josef a náčrty použité v textu diplomové práce. Pristrojove_vybaveni Fotografie použitých strojů a technický popis TS Trimble S6. Vypocty_Modelovani Vstupní a výstupní soubory z programu Gama pro druhou část DP. Vypocty_UEF_Josef Vstupní a výstupní soubory z programu Gama pro první část DP. Skript Matlabu pro výpočet vlivu excentricity na výsledné souřadnice a pro sekvenční vyrovnání. Skript Matlabu pro výpočet přesnosti prorážky z kovarianční matice vyrovnaných souřadnic. Zaznam_mereni Záznam všech měřených hodnot TS Trimble S6 a fotokopie zápisníků měřených vodorovných směrů a délek.

53

Příloha 4.1: Protokol o výpočtu PP1

(kompletní vstupní i výstupní

soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupPP1n.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 110

5000.000

1000.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 18 19

120 x y

5013.69484 0.00114 5013.69599 1000.36170 0.00003 1000.36173

1.4 0.7

2.7 1.4

15 16

130 x y

5036.34699 0.00304 5036.35003 1000.65927 0.00006 1000.65933

2.0 2.0

3.9 4.0

12 13

140 x y

5051.81253 0.00433 5051.81686 1001.74061 0.00015 1001.74076

2.4 3.1

4.8 6.0

2 3

150 x y

5068.99297 0.00577 1002.96067 0.00025

5068.99874 1002.96091

2.8 4.4

5.5 8.6

4 5

161 x y

5072.86262 0.00609 1003.07536 0.00026

5072.86871 1003.07561

3.1 4.7

6.1 9.2

6 7

162 x y

5072.87284 0.00609 1003.15382 0.00026

5072.87893 1003.15409

3.1 4.7

6.1 9.2

8 9

163 x y

5072.88239 0.00609 1003.23388 0.00027

5072.88849 1003.23415

3.1 4.7

6.1 9.2

10 11

164 x y

5072.89168 0.00609 5072.89777 1003.31386 0.00028 1003.31413

3.1 4.7

6.1 9.2

22 23

210 x y

5000.73188 0.00006 5000.73195 1025.05758 0.00209 1025.05968

0.8 1.4

1.5 2.7

25 26

310 x y

5000.27334 0.00002 5000.27336 1049.75491 0.00416 1049.75907

0.8 2.0

1.5 3.9

28 29

410 X * 5000.00000 0.00000 5000.00000 Y * 1076.92700 0.00643 1076.93343

31 32

420 x y

5008.74367 0.00073 5008.74440 1076.98653 0.00644 1076.99296

1.4 2.5

2.7 4.8

34 35

430 x y

5020.27902 0.00170 5020.28071 1078.43146 0.00656 1078.43802

2.0 2.7

3.9 5.2

0.0 2.4

0.0 4.8

Příloha 4.1

37 38

441 x y

5036.47187 0.00305 5036.47492 1078.36831 0.00655 1078.37487

2.4 3.3

4.7 6.4

39 40

442 x y

5036.44966 0.00305 5036.45271 1078.44646 0.00656 1078.45302

2.4 3.3

4.7 6.4

41 42

443 x y

5036.43307 0.00305 5036.43611 1078.52457 0.00656 1078.53114

2.4 3.3

4.7 6.4

43 44

444 x y

5036.40779 0.00304 5036.41083 1078.60011 0.00657 1078.60668

2.4 3.3

4.7 6.4

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 410 420 430 441 442 443 444

1.6 2.8 3.9 5.2 5.6 5.6 5.6 5.6 1.6 2.1 2.4 2.8 3.3 4.1 4.1 4.1 4.1

1.1 2.0 2.8 3.7 4.0 4.0 4.0 4.0 1.1 1.5 1.7 2.0 2.3 2.9 2.9 2.9 2.9

1.4 2.0 3.1 4.4 4.7 4.7 4.7 4.7 1.4 2.0 2.4 2.5 2.7 3.3 3.3 3.3 3.3

0.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.1 3.1 3.1 0.8 0.8 0.0 1.4 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4

1.7 98.4 102.2 103.1 103.1 103.1 103.0 103.0 99.0 100.1 100.0 99.8 96.9 99.2 99.2 99.3 99.3

3.4 5.0 7.5 10.7 11.5 11.5 11.5 11.5 3.4 4.8 5.9 6.0 6.5 8.0 8.0 8.0 8.0

1.7 4.8 5.9 6.9 7.7 7.7 7.7 7.7 1.9 1.9 0.0 3.4 4.8 5.9 5.9 5.9 5.9

0.3 0.6 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.9 0.0 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0

Maximální střední polohová chyba je 5.6 mm na bodě 164 Průměrná polohová chyba je 3.8 mm

Příloha 4.1

Příloha 4.2: Protokol o výpočtu PP2

(kompletní vstupní i výstupní

soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupPP2n.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 110

5000.000

1000.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 18 19

120 x y

5013.69136 0.00119 5013.69256 1000.36255 0.00003 1000.36258

1.4 0.7

2.7 1.4

15 16

130 x y

5036.34438 0.00317 5036.34755 1000.65853 0.00006 1000.65859

2.0 2.0

3.9 4.0

12 13

140 x y

5051.80853 0.00452 5051.81305 1001.73800 0.00015 1001.73815

2.4 3.1

4.8 6.0

2 3

150 x y

5068.99052 0.00602 1002.95702 0.00026

5068.99654 1002.95728

2.8 4.4

5.5 8.6

4 5

161 x y

5072.86082 0.00636 1003.07163 0.00027

5072.86718 1003.07190

3.1 4.7

6.1 9.2

6 7

162 x y

5072.87073 0.00636 1003.14981 0.00027

5072.87709 1003.15009

3.1 4.7

6.1 9.2

8 9

163 x y

5072.87929 0.00636 1003.22986 0.00028

5072.88565 1003.23014

3.1 4.7

6.1 9.2

10 11

164 x y

5072.88923 0.00636 5072.89559 1003.31006 0.00029 1003.31035

3.1 4.7

6.1 9.2

22 23

210 x y

5000.72941 0.00006 5000.72947 1025.05875 0.00219 1025.06094

0.8 1.4

1.5 2.7

25 26

310 x y

5000.27240 0.00002 5000.27242 1049.75573 0.00434 1049.76007

0.8 2.0

1.5 3.9

28 29

410 X * 5000.00000 0.00000 5000.00000 Y * 1076.92700 0.00671 1076.93371

31 32

420 x y

5008.74288 0.00076 5008.74365 1076.98655 0.00672 1076.99327

1.4 2.5

2.7 4.8

34 35

430 x y

5020.27764 0.00177 5020.27941 1078.43170 0.00684 1078.43854

2.0 2.7

3.9 5.2

0.0 2.4

0.0 4.8

Příloha 4.2

37 38

441 x y

5036.46877 0.00318 5036.47195 1078.36932 0.00684 1078.37616

2.4 3.3

4.7 6.4

39 40

442 x y

5036.44655 0.00318 5036.44973 1078.44690 0.00685 1078.45375

2.4 3.3

4.7 6.4

41 42

443 x y

5036.42496 0.00318 5036.42814 1078.52518 0.00685 1078.53203

2.4 3.3

4.7 6.4

43 44

444 x y

5036.40668 0.00318 5036.40985 1078.60095 0.00686 1078.60781

2.4 3.3

4.7 6.4

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 410 420 430 441 442 443 444

1.6 2.8 3.9 5.2 5.6 5.6 5.6 5.6 1.6 2.1 2.4 2.8 3.3 4.1 4.1 4.1 4.1

1.1 2.0 2.8 3.7 4.0 4.0 4.0 4.0 1.1 1.5 1.7 2.0 2.3 2.9 2.9 2.9 2.9

1.4 2.0 3.1 4.4 4.7 4.7 4.7 4.7 1.4 2.0 2.4 2.5 2.7 3.3 3.3 3.3 3.3

0.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.1 3.1 3.1 0.8 0.8 0.0 1.4 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4

1.7 98.3 102.2 103.1 103.1 103.1 103.0 103.0 99.0 100.1 100.0 99.8 96.9 99.2 99.2 99.3 99.3

3.4 5.0 7.5 10.7 11.5 11.5 11.5 11.5 3.4 4.8 5.9 6.0 6.5 8.0 8.0 8.0 8.0

1.7 4.8 5.9 6.9 7.7 7.7 7.7 7.7 1.9 1.9 0.0 3.4 4.8 5.9 5.9 5.9 5.9

0.3 0.7 0.8 0.9 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.9 0.0 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0

Maximální střední polohová chyba je 5.6 mm na bodě 164 Průměrná polohová chyba je 3.8 mm

Příloha 4.2

Příloha 4.3: Protokol o výpočtu TriS

(kompletní vstupní i výstupní

soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupTTn.txt, program Gama) Základní parametry vyrovnání **************************** Souřadnice xyz xy z Vyrovnané : 0 20 0 Opěrné * : 0 1 0 Pevné : 0 1 0 -------------------------------------Celkem : 0 21 0 Počet směrů : 56 Počet délek : 38 Celkem pozorování : 94 Počet rovnic oprav : 94 Počet nadbyt. pozorování : 42 m0 apriorní : 18.00 m0' aposteriorní: 20.06

Počet osnov

: 13

Počet neznámých : 53 Defekt sítě : 1

[pvv] : 1.68965e+004

Při statistické analýze se pracuje - s apriorní jednotkovou střední chybou 18.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 % Maximální normovaná oprava 2.98 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #30 Pevné body ********** bod x y ======================================== 110 5000.000 1000.000 Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 120 16 x 5013.69257 -0.00071 5013.69187 0.9 1.7 17 y 1000.36201 0.00026 1000.36227 0.4 0.7 130 19 x 5036.34623 -0.00211 5036.34411 0.8 1.5 20 y 1000.65704 0.00131 1000.65835 0.9 1.7 140 12 x 5051.81021 -0.00189 5051.80832 1.0 2.0 13 y 1001.73681 0.00208 1001.73889 1.3 2.5 150 2 x 5068.99154 -0.00163 5068.98992 1.1 2.2 3 y 1002.95579 0.00288 1002.95867 1.8 3.6 161 4 x 5072.86218 -0.00163 5072.86055 1.8 3.5 5 y 1003.07037 0.00304 1003.07341 2.0 3.8 162 6 x 5072.87209 -0.00164 5072.87046 1.8 3.5 7 y 1003.14856 0.00304 1003.15160 2.0 3.8 163 8 x 5072.88065 -0.00164 5072.87901 1.8 3.5 9 y 1003.22861 0.00304 1003.23165 2.0 3.9 164 10 x 5072.89059 -0.00164 5072.88895 1.8 3.5 11 y 1003.30882 0.00304 1003.31187 2.0 3.9 210 25 x 5000.73045 -0.00099 5000.72945 0.4 0.8 26 y 1025.05829 0.00002 1025.05831 0.8 1.6

Příloha 4.3

33 34 27 28 41 42 39 40 46 47 48 49 50 51 52 53 37 38 30 31 14 15

310 x y 410 X* Y* 420 x y 430 x y 441 x y 442 x y 443 x y 444 x y 510 x y 610 x y 710 x y

5000.27282 -0.00042 5000.27241 1049.75548 -0.00023 1049.75526 5000.00000 0.00000 5000.00000 1076.92700 0.00148 1076.92848

0.4 0.8 0.0 0.7

0.8 1.5 0.0 1.4

5008.74365 -0.00067 5008.74298 1076.98621 0.00140 1076.98761

0.8 0.7

1.6 1.4

5020.27947 -0.00091 5020.27855 1078.43101 0.00089 1078.43190

1.1 0.9

2.1 1.7

5036.47201 -0.00092 5036.47109 1078.36798 -0.00006 1078.36792

1.8 1.3

3.4 2.6

5036.44979 -0.00091 5036.44888 1078.44557 -0.00006 1078.44551

1.8 1.3

3.4 2.6

5036.42820 -0.00091 5036.42729 1078.52386 -0.00006 1078.52380

1.8 1.3

3.4 2.6

5036.40992 -0.00090 5036.40902 1078.59964 -0.00005 1078.59958

1.8 1.3

3.4 2.6

4998.89378 -0.00069 4998.89309 1075.12169 0.00105 1075.12274

0.2 0.7

0.5 1.4

4998.56437 -0.00081 4998.56356 1001.83810 0.00070 1001.83880

0.4 0.6

0.9 1.2

5044.47470 -0.00219 5044.47250 1002.36265 0.00180 1002.36445

0.9 1.1

1.7 2.1

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 120 1.0 0.7 0.9 0.4 1.2 2.2 0.9 0.4 130 1.2 0.8 0.9 0.8 104.3 2.2 1.9 1.2 140 1.6 1.2 1.3 1.0 106.5 3.2 2.5 1.0 150 2.2 1.5 1.8 1.1 103.5 4.5 2.8 0.8 161 2.7 1.9 2.0 1.8 108.0 4.8 4.4 0.7 162 2.7 1.9 2.0 1.8 104.4 4.8 4.4 0.7 163 2.7 1.9 2.0 1.8 100.8 4.8 4.4 0.7 164 2.7 1.9 2.0 1.8 97.3 4.8 4.4 0.7 210 0.9 0.6 0.8 0.4 103.4 2.0 0.9 1.1 310 0.9 0.6 0.8 0.4 102.9 1.9 1.0 0.4 410 0.7 0.5 0.7 0.0 100.0 1.7 0.0 0.0 420 1.1 0.8 0.8 0.7 19.9 2.0 1.7 0.9 430 1.4 1.0 1.1 0.9 15.1 2.6 2.1 0.6 441 2.2 1.6 1.8 1.3 2.0 4.3 3.3 0.2 442 2.2 1.6 1.8 1.3 2.3 4.3 3.3 0.2 443 2.2 1.6 1.8 1.3 2.6 4.3 3.3 0.2 444 2.2 1.6 1.8 1.3 2.8 4.3 3.3 0.2 510 0.8 0.5 0.7 0.2 93.8 1.8 0.5 1.6 610 0.7 0.5 0.7 0.1 140.0 1.8 0.2 1.4 710 1.4 1.0 1.1 0.9 105.3 2.7 2.1 1.2 Maximální střední polohová chyba je 2.7 mm na bodě 164 Průměrná polohová chyba je 1.7 mm

Příloha 4.3

Příloha 4.4: Protokol o výpočtu PP1+TriS

(kompletní vstupní i

výstupní soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupTTpPP1n.txt, program Gama) Základní parametry vyrovnání **************************** Souřadnice

xyz

xy

z

Vyrovnané : 0 20 0 Opěrné * : 0 1 0 Pevné : 0 1 0 -------------------------------------Celkem : 0 21 0 Počet směrů : 82 Počet délek : 55 Celkem pozorování : 137

Počet osnov

Počet rovnic oprav : 137 Počet nadbyt. pozorování : 75 m0 apriorní : 18.00 m0' aposteriorní: 21.10

: 23

Počet neznámých : 63 Defekt sítě : 1

[pvv] : 3.33764e+004

Při statistické analýze se pracuje - s apriorní jednotkovou střední chybou 18.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 % Maximální normovaná oprava 3.37 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #93 Pevné body ********** bod x y ======================================== 110

5000.000

1000.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 120 16 x 5013.69428 -0.00139 5013.69289 0.7 1.4 17 y 1000.36205 0.00003 1000.36208 0.3 0.6 130 19 x 5036.34682 -0.00196 5036.34486 0.7 1.4 20 y 1000.65866 -0.00015 1000.65850 0.8 1.6 140 12 x 5051.81170 -0.00208 5051.80962 0.9 1.7 13 y 1001.73819 0.00098 1001.73917 1.2 2.3 150 2 x 5068.99274 -0.00163 5068.99112 1.0 2.0 3 y 1002.95680 0.00217 1002.95897 1.7 3.3 161 4 x 5072.86305 -0.00163 5072.86142 1.4 2.8 5 y 1003.07128 0.00239 1003.07366 1.8 3.5 162 6 x 5072.87312 -0.00164 5072.87149 1.4 2.8 7 y 1003.14961 0.00239 1003.15200 1.8 3.5 163 8 x 5072.88218 -0.00164 5072.88054 1.4 2.8 9 y 1003.22967 0.00239 1003.23205 1.8 3.5 164

Příloha 4.4

10 11 25 26 33 34 27 28 41 42 39 40 46 47 48 49 50 51 52 53 37 38 30 31 14 15

x y 210 x y 310 x y 410 X* Y* 420 x y 430 x y 441 x y 442 x y 443 x y 444 x y 510 x y 610 x y 710 x y

5072.89180 -0.00165 5072.89015 1003.30976 0.00239 1003.31215

1.4 1.8

2.8 3.5

5000.73083 -0.00073 5000.73010 1025.05799 0.00020 1025.05819

0.3 0.7

0.7 1.3

5000.27217 0.00020 5000.27237 1049.75549 -0.00006 1049.75542

0.4 0.7

0.7 1.3

5000.00000 0.00000 5000.00000 1076.92700 0.00165 1076.92865

0.0 0.7

0.0 1.3

5008.74402 -0.00077 5008.74325 1076.98618 0.00162 1076.98780

0.7 0.7

1.3 1.3

5020.28012 -0.00113 5020.27899 1078.43086 0.00130 1078.43216

0.9 0.8

1.8 1.6

5036.47350 -0.00113 5036.47237 1078.36743 0.00074 1078.36817

1.4 1.2

2.6 2.3

5036.45128 -0.00113 5036.45015 1078.44530 0.00074 1078.44604

1.4 1.2

2.6 2.3

5036.43219 -0.00113 5036.43106 1078.52350 0.00075 1078.52425

1.4 1.2

2.6 2.3

5036.41041 -0.00112 5036.40929 1078.59917 0.00075 1078.59991

1.4 1.2

2.6 2.3

4998.89407 -0.00100 4998.89307 1075.12160 0.00126 1075.12286

0.2 0.7

0.4 1.4

4998.56453 -0.00067 4998.56386 1001.83820 0.00022 1001.83842

0.4 0.6

0.8 1.1

5044.47588 -0.00252 5044.47337 1002.36402 0.00066 1002.36468

0.8 1.0

1.6 2.0

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 410 420 430 441 442 443 444 510 610 710

0.8 1.1 1.5 2.0 2.3 2.3 2.3 2.3 0.8 0.8 0.7 1.0 1.2 1.8 1.8 1.8 1.8 0.7 0.7 1.3

0.6 0.8 1.0 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 0.5 0.5 0.5 0.7 0.9 1.3 1.3 1.3 1.3 0.5 0.5 0.9

0.7 0.8 1.2 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.9 1.4 1.4 1.4 1.4 0.7 0.7 1.0

0.3 0.7 0.9 1.0 1.4 1.4 1.4 1.4 0.3 0.4 0.0 0.7 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2 0.2 0.1 0.8

1.1 104.6 105.2 103.6 104.5 103.7 103.0 102.2 102.8 102.8 100.0 46.3 19.2 5.5 5.8 6.1 6.4 93.9 139.8 105.3

1.8 2.0 2.9 4.1 4.4 4.4 4.4 4.4 1.7 1.7 1.6 1.7 2.3 3.3 3.3 3.3 3.3 1.7 1.7 2.5

0.8 1.8 2.2 2.5 3.5 3.5 3.5 3.4 0.8 0.9 0.0 1.6 1.9 2.9 2.9 2.9 2.9 0.5 0.2 2.0

0.8 1.1 1.0 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.9 0.2 0.0 1.1 0.9 0.4 0.4 0.4 0.4 2.3 2.2 1.3

Maximální střední polohová chyba je 2.3 mm na bodě 164 Průměrná polohová chyba je 1.4 mm

Příloha 4.4

Příloha 5.1: Protokol o výpočtu modelového přímého PP, polygon o šesti bodech s délkou stran 10m (kompletní vstupní i výstupní soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupE0.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 3

2 X* Y*

4 5

3 x y

20.00000 0.00000 0.00000 0.00000

20.00000 1.7 3.4 0.00000 0.4 0.8

7 8

4 x y

30.00000 0.00000 0.00000 0.00000

30.00000 2.0 3.9 0.00000 0.9 1.8

x y

40.00000 0.00000 0.00000 0.00000

40.00000 2.2 4.3 0.00000 1.5 2.9

x y

50.00000 0.00000 0.00000 0.00000

50.00000 2.6 5.1 0.00000 2.2 4.3

10.00000 0.00000 0.00000 0.00000

10.00000 1.4 2.7 0.00000 0.0 0.0

5 10 11 6 13 14

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 3 4 5 6

1.4 1.8 2.2 2.7 3.4

1.0 1.2 1.5 1.9 2.4

1.4 1.7 2.0 2.2 2.6

0.0 0.4 0.9 1.5 2.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

3.4 4.2 4.8 5.4 6.4

0.0 1.0 2.2 3.7 5.4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Maximální střední polohová chyba je 3.4 mm na bodě 6 Průměrná polohová chyba je 2.3 mm

Příloha 5.1

Příloha 7.1: Protokol o výpočtu PP3

(kompletní vstupní i výstupní

soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupPP3n.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 110

5000.000

1000.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 18 19

120 x y

5013.70322 0.00000 5013.70322 10.0 19.6 1000.36179 0.00000 1000.36179 0.6 1.2

15 16

130 x y

5036.36628 0.00000 5036.36628 14.1 27.7 1000.65859 0.00000 1000.65859 1.7 3.4

12 13

140 x y

5051.83553 0.00000 5051.83553 17.3 33.9 1001.74000 0.00000 1001.74000 2.8 5.4

2 3

150 x y

5069.02634 0.00000 5069.02634 20.0 39.1 1002.95932 -0.00000 1002.95932 4.0 7.8

4 5

161 x y

5072.89515 0.00000 5072.89515 22.3 43.8 1003.07364 -0.00000 1003.07364 4.3 8.3

6 7

162 x y

5072.90757 0.00000 5072.90757 22.3 43.8 1003.15190 -0.00000 1003.15190 4.3 8.4

8 9

163 x y

5072.91531 0.00000 5072.91531 22.3 43.8 1003.23180 -0.00000 1003.23180 4.3 8.4

10 11

164 x y

5072.92493 0.00000 5072.92493 22.3 43.7 1003.31188 -0.00000 1003.31188 4.3 8.5

22 23

210 X * 5000.73060 0.00029 5000.73089 0.3 0.6 Y * 1025.05830 0.01005 1025.06835 10.0 19.6

25 26

310 x y

5000.27439 0.00029 5000.27469 1.0 2.1 1049.77509 0.01005 1049.78514 14.1 27.7

28 29

410 x y

5000.00352 0.00029 5000.00381 2.4 4.6 1076.96074 0.01005 1076.97079 17.3 33.9

31 32

420 x y

5008.75083 0.00029 5008.75112 10.3 20.1 1077.01925 0.01005 1077.02929 17.3 34.0

34 35

430 x y

5020.29168 0.00029 5020.29197 14.3 28.0 1078.46454 0.01005 1078.47459 17.4 34.1

Příloha 7.1

37 38

441 x y

5036.48425 0.00029 5036.48455 17.4 34.2 1078.40139 0.01005 1078.41143 17.6 34.5

39 40

442 x y

5036.46197 0.00029 5036.46226 17.4 34.2 1078.47961 0.01005 1078.48965 17.6 34.5

41 42

443 x y

5036.44041 0.00029 5036.44071 17.4 34.2 1078.55695 0.01005 1078.56700 17.6 34.5

43 44

444 x y

5036.42209 0.00029 5036.42239 17.4 34.2 1078.63332 0.01005 1078.64337 17.6 34.5

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 120 130 140 150 161 162 163 164 210 310 410 420 430 441 442 443 444

10.0 14.2 17.5 20.4 22.7 22.7 22.7 22.7 10.0 14.2 17.5 20.1 22.5 24.8 24.8 24.8 24.8

7.1 10.1 12.4 14.4 16.1 16.1 16.1 16.1 7.1 10.0 12.4 14.2 15.9 17.5 17.5 17.5 17.5

10.0 14.1 17.3 20.0 22.4 22.4 22.4 22.4 10.0 14.1 17.3 17.3 17.5 17.8 17.8 17.8 17.8

0.5 1.7 2.7 3.9 4.2 4.2 4.2 4.2 0.0 1.0 2.4 10.3 14.3 17.3 17.3 17.3 17.2

1.7 24.5 1.3 0.0 1.3 34.6 4.2 0.0 2.3 42.4 6.6 0.0 2.9 48.9 9.5 0.0 2.7 54.7 10.2 0.0 2.9 54.7 10.2 0.0 3.2 54.7 10.2 0.0 3.4 54.7 10.2 0.0 98.1 24.5 0.0 0.0 99.7 34.6 2.6 0.3 100.0 42.4 5.8 0.2 100.1 42.4 25.2 0.2 93.4 42.7 34.9 0.2 59.6 43.4 42.3 0.2 59.1 43.5 42.3 0.2 58.6 43.5 42.2 0.2 58.1 43.5 42.2 0.2

Maximální střední polohová chyba je 24.8 mm na bodě 444 Průměrná polohová chyba je 19.8 mm

Příloha 7.1

Příloha 8.1: Protokol o výpočtu modelu z kapitoly 8.1 (kompletní vstupní i výstupní soubor je uložen na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR (výběr ze souboru vystupM1.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 3

2 X* Y*

4 5

3 x y

200.00000 0.00000 0.00000 0.00000

200.00000 1.7 3.4 0.00000 0.7 1.3

7 8

4 x y

300.00000 0.00000 0.00000 0.00000

300.00000 2.0 3.9 0.00000 1.5 2.9

x y

400.00000 0.00000 0.00000 0.00000

400.00000 2.2 4.3 0.00000 2.5 4.9

x y

500.00000 0.00000 0.00000 0.00000

500.00000 2.4 4.8 0.00000 3.7 7.2

x y

600.00000 0.00000 0.00000 0.00000

600.00000 2.6 5.1 0.00000 4.9 9.7

x y

700.00000 0.00000 0.00000 0.00000

700.00000 3.0 5.8 0.00000 6.4 12.5

100.00000 0.00000 0.00000 0.00000

100.00000 1.4 2.7 0.00000 0.0 0.0

5 10 11 6 13 14 7 16 17 8 19 20

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 3 4 5 6 7 8

1.4 1.8 2.5 3.3 4.4 5.6 7.0

1.0 1.3 1.8 2.4 3.1 4.0 5.0

1.4 1.7 2.0 2.5 3.7 4.9 6.4

0.0 0.7 1.5 2.2 2.4 2.6 3.0

0.0 0.0 0.0 100.0 100.0 100.0 100.0

3.4 4.2 4.8 6.1 8.9 12.1 15.6

0.0 1.6 3.6 5.4 5.9 6.4 7.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Maximální střední polohová chyba je 7.0 mm na bodě 8 Průměrná polohová chyba je 3.7 mm

Příloha 8.1

Příloha 8.2: Protokol o výpočtu modelů z kapitoly 8.2 (kompletní vstupní i výstupní soubory jsou uloženy na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR varianta A (výběr ze souboru vystupM2.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 3

2 X* Y*

4 5

3 x y

100.00000 -0.00009 99.99991 1.0 1.9 0.00000 -0.00000 -0.00000 0.0 0.0 200.00000 -0.00022 0.00000 0.00000

199.99978 1.1 2.2 0.00000 0.5 1.1

x y

300.00000 -0.00034 0.00000 0.00000

299.99966 1.3 2.5 0.00000 1.1 2.1

x y

400.00000 -0.00046 0.00000 0.00000

399.99954 1.4 2.7 0.00000 1.7 3.3

x y

500.00000 -0.00059 499.99941 1.5 3.0 0.00000 -0.00000 -0.00000 2.4 4.7

x y

600.00000 -0.00071 599.99929 1.6 3.2 0.00000 -0.00000 -0.00000 3.2 6.3

31 32

x y

700.00000 -0.00081 699.99919 1.9 3.7 0.00000 -0.00000 -0.00000 4.1 7.9

6 7

12 x y

100.00000 -0.00009 99.99991 1.0 1.9 -9.00003 0.00001 -9.00001 0.4 0.7

8 9

13 x y

200.00000 -0.00022 199.99978 1.1 2.2 -9.00003 0.00001 -9.00001 0.5 1.1

13 14

14 x y

300.00000 -0.00034 299.99966 1.3 2.5 -9.00003 0.00001 -9.00001 1.1 2.1

18 19

15 x y

400.00000 -0.00047 399.99953 1.4 2.7 -9.00003 0.00001 -9.00001 1.7 3.3

23 24

16 x y

500.00000 -0.00059 499.99941 1.5 3.0 -9.00003 0.00001 -9.00002 2.4 4.7

28 29

17 x y

600.00000 -0.00071 599.99929 1.6 3.2 -9.00003 0.00001 -9.00002 3.2 6.3

4 11 12 5 16 17 6 21 22 7 26 27 8

Příloha 8.2

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 16 17

1.0 1.3 1.7 2.2 2.8 3.6 4.5 1.0 1.3 1.7 2.2 2.8 3.6

0.7 0.9 1.2 1.6 2.0 2.5 3.2 0.7 0.9 1.2 1.6 2.0 2.5

1.0 1.1 1.3 1.7 2.4 3.2 4.1 1.0 1.1 1.3 1.7 2.4 3.2

0.0 0.5 1.1 1.4 1.5 1.6 1.9 0.4 0.5 1.1 1.4 1.5 1.6

0.0 0.3 2.1 98.6 99.6 99.8 99.8 198.7 0.9 8.1 92.8 96.9 98.0

2.4 2.8 3.1 4.2 5.9 7.8 9.9 2.4 2.8 3.1 4.2 5.9 7.8

0.0 1.3 2.6 3.4 3.7 3.9 4.6 0.9 1.3 2.6 3.4 3.7 3.9

0.0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2

Maximální střední polohová chyba je 4.5 mm na bodě 8 Průměrná polohová chyba je 2.3 mm

VÝSTUPNÍ SOUBOR varianta B (výběr ze souboru vystupM2a.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 3

2 X* Y*

4 5

3 x y

100.00000 -0.00009 99.99991 1.0 1.9 0.00000 -0.00000 -0.00000 0.0 0.0 200.00000 -0.00019 0.00000 0.00000

199.99981 1.1 2.2 0.00000 0.5 1.0

x y

300.00000 -0.00028 0.00000 0.00000

299.99972 1.2 2.4 0.00000 1.0 1.9

x y

400.00000 -0.00037 0.00000 0.00000

399.99963 1.3 2.6 0.00000 1.6 3.1

x y

500.00000 -0.00047 0.00000 0.00000

499.99953 1.4 2.7 0.00000 2.2 4.3

x y

600.00000 -0.00056 0.00000 0.00000

599.99944 1.5 2.9 0.00000 2.9 5.6

31 32

x y

700.00000 -0.00065 0.00000 0.00001

699.99935 1.8 3.5 0.00001 3.6 7.1

6 7

12 x y

4 11 12 5 16 17 6 21 22 7 26 27 8

100.00000 -0.00009 99.99991 1.0 1.9 -9.00003 0.00001 -9.00002 0.3 0.6

13

Příloha 8.2

8 9

x y

200.00000 -0.00019 199.99981 1.1 2.2 -9.00003 0.00001 -9.00002 0.5 1.0

13 14

14 x y

300.00000 -0.00028 299.99972 1.2 2.4 -9.00003 0.00001 -9.00001 1.0 1.9

18 19

15 x y

400.00000 -0.00037 399.99963 1.3 2.6 -9.00003 0.00001 -9.00001 1.6 3.1

23 24

16 x y

500.00000 -0.00047 499.99953 1.4 2.7 -9.00003 0.00001 -9.00001 2.2 4.3

28 29

17 x y

600.00000 -0.00056 599.99944 1.5 2.9 -9.00003 0.00001 -9.00001 2.9 5.6

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 16 17

1.0 1.2 1.6 2.0 2.6 3.2 4.0 1.0 1.2 1.6 2.0 2.6 3.2

0.7 0.9 1.1 1.4 1.8 2.3 2.8 0.7 0.9 1.1 1.4 1.8 2.3

1.0 1.1 1.2 1.6 2.2 2.9 3.6 1.0 1.1 1.2 1.6 2.2 2.9

0.0 0.5 1.0 1.3 1.4 1.5 1.8 0.3 0.5 1.0 1.3 1.4 1.5

0.0 0.6 3.2 97.0 99.1 99.5 99.5 198.9 1.2 8.0 90.7 96.4 97.8

2.4 2.7 3.0 3.8 5.4 7.0 8.8 2.4 2.7 3.0 3.8 5.4 7.0

0.0 1.3 2.4 3.2 3.4 3.6 4.4 0.7 1.3 2.4 3.2 3.4 3.6

0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2

Maximální střední polohová chyba je 4.0 mm na bodě 8 Průměrná polohová chyba je 2.1 mm

Příloha 8.2

Příloha 8.3: Protokol o výpočtu modelů z kapitoly 8.3 (kompletní vstupní i výstupní soubory jsou uloženy na CD) VÝSTUPNÍ SOUBOR pro zavrženou možnost zaměření podle obrázku 8c (výběr ze souboru vystupM3.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 3

2 X* Y*

100.00000 0.00000 0.00000 -0.00000

100.00000 1.4 2.7 -0.00000 0.0 0.0

x y

299.99950 0.00000 0.00027 0.00360

299.99951 1.9 3.8 0.00386 23.6 46.3

x y

499.99900 0.00001 0.00106 0.01439

499.99901 2.4 4.6 0.01545 74.7 146.5

47 48

x y

699.99850 0.00001 0.00240 0.03237

699.99852 2.7 5.3 0.03476 139.8 274.0

14 15

301 x y

199.99975 -0.00001 0.49999 -0.00000

199.99974 1.9 3.6 0.49999 0.6 1.2

12 13

302 x y

199.99975 0.00003 -1.50006 -0.00000

199.99978 1.8 3.5 -1.50006 0.6 1.2

10 11

303 x y

199.99977 0.00005 -3.50005 -0.00000

199.99982 1.8 3.5 -3.50006 0.6 1.2

8 9

304 x y

199.99986 -0.00000 199.99986 1.8 3.4 -5.50002 0.00000 -5.50002 0.6 1.2

6 7

305 x y

200.00015 -0.00025 199.99990 1.8 3.5 -7.49997 0.00002 -7.49995 0.6 1.2

4 5

306 x y

199.99976 0.00017 -9.49999 -0.00001

29 30

501 x y

399.99925 -0.00002 0.50052 0.00719

399.99923 2.3 4.6 0.50771 47.3 92.6

27 28

502 x y

399.99926 0.00009 -1.49953 0.00719

399.99935 2.1 4.1 -1.49234 47.3 92.6

25

503 x

399.99928 0.00018

399.99946

4 17 18 6 32 33 8

199.99994 1.8 3.6 -9.50001 0.6 1.2

2.0

3.8

Příloha 8.3

26

y

-3.49952 0.00719

-3.49233 47.3 92.6

23 24

504 x y

399.99938 0.00020 -5.49948 0.00719

399.99958 2.0 3.8 -5.49229 47.3 92.6

21 22

505 x y

399.99967 0.00003 -7.49944 0.00721

399.99969 2.1 4.1 -7.49223 47.3 92.6

19 20

506 x y

399.99929 0.00052 -9.49946 0.00718

399.99981 2.3 4.6 -9.49228 47.3 92.6

44 45

701 x y

599.99875 -0.00003 0.50158 0.02158

599.99872 2.8 5.4 0.52316 105.7 207.1

42 43

702 x y

599.99876 0.00015 -1.49846 0.02158

599.99891 2.4 4.6 -1.47689 105.7 207.1

40 41

703 x y

599.99879 0.00031 -3.49846 0.02158

599.99910 2.1 4.2 -3.47688 105.7 207.1

38 39

704 x y

599.99890 0.00040 -5.49842 0.02158

599.99930 2.1 4.2 -5.47684 105.7 207.1

36 37

705 x y

599.99919 0.00030 -7.49837 0.02160

599.99949 2.3 4.6 -7.47678 105.7 207.1

34 35

706 x y

599.99882 0.00086 -9.49839 0.02156

599.99968 2.7 5.4 -9.47683 105.7 207.1

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 1.4 1.0 1.4 0.0 0.0 3.4 0.0 0.0 4 23.7 16.8 23.7 1.6 102.9 57.9 4.0 0.0 6 74.8 52.9 74.7 1.9 101.2 182.9 4.7 0.0 8 139.8 98.9 139.8 2.2 100.7 342.2 5.3 0.0 301 2.0 1.4 1.9 0.6 0.0 4.5 1.5 0.0 302 1.9 1.3 1.8 0.6 199.9 4.4 1.5 0.0 303 1.9 1.3 1.8 0.6 199.9 4.3 1.5 0.0 304 1.9 1.3 1.8 0.6 199.9 4.3 1.5 0.0 305 1.9 1.3 1.8 0.6 199.7 4.4 1.5 0.0 306 1.9 1.4 1.8 0.6 199.3 4.5 1.5 0.0 501 47.3 33.5 47.3 2.0 101.6 115.7 5.0 0.0 502 47.3 33.5 47.3 2.0 101.0 115.7 4.8 0.0 503 47.3 33.5 47.3 1.9 100.3 115.7 4.7 0.0 504 47.3 33.5 47.3 1.9 99.7 115.7 4.7 0.0 505 47.3 33.5 47.3 2.0 99.0 115.7 4.8 0.0 506 47.3 33.5 47.3 2.0 98.4 115.7 4.9 0.0 701 105.7 74.7 105.7 2.2 101.0 258.7 5.5 0.0 702 105.7 74.7 105.7 2.2 100.6 258.7 5.3 0.0 703 105.7 74.7 105.7 2.1 100.2 258.7 5.1 0.0 704 105.7 74.7 105.7 2.1 99.8 258.7 5.1 0.0 705 105.7 74.7 105.7 2.1 99.4 258.7 5.2 0.0 706 105.7 74.7 105.7 2.2 99.1 258.7 5.5 0.0 Maximální střední polohová chyba je 139.8 mm na bodě 8 Průměrná polohová chyba je 53.1 mm

Příloha 8.3

VÝSTUPNÍ SOUBOR pro variantu A podle obrázku 8d (výběr ze souboru vystupM4.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1 0.000 0.000 Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 2 X * 100.00000 0.00000 100.00000 1.4 2.7 3 Y* 0.00000 -0.00000 -0.00000 0.0 0.0 3 29 x 200.00000 -0.00021 199.99979 1.5 2.9 30 y 0.00000 -0.00016 -0.00016 0.5 1.0 4 44 x 300.00000 -0.00041 299.99959 1.5 3.0 45 y 0.00000 -0.00065 -0.00065 1.1 2.1 5 59 x 400.00000 -0.00061 399.99939 1.6 3.1 60 y 0.00000 -0.00143 -0.00143 1.8 3.4 6 74 x 500.00000 -0.00080 499.99920 1.6 3.2 75 y 0.00000 -0.00253 -0.00253 2.5 4.9 7 89 x 600.00000 -0.00100 599.99900 1.7 3.3 90 y 0.00000 -0.00393 -0.00393 3.3 6.4 8 104 x 700.00000 -0.00119 699.99881 1.7 3.4 105 y 0.00000 -0.00564 -0.00564 4.1 8.1 201 14 x 109.99995 -0.00006 109.99989 1.7 3.4 15 y 0.50001 -0.00000 0.50000 0.1 0.2 202 12 x 110.00013 -0.00008 110.00005 1.7 3.3 13 y -1.49998 -0.00002 -1.50000 0.2 0.3 203 10 x 110.00009 -0.00022 109.99986 1.6 3.2 11 y -3.50003 0.00008 -3.49995 0.3 0.6 204 8 x 110.00000 -0.00017 109.99983 1.5 3.0 9 y -5.50000 0.00009 -5.49991 0.4 0.7 205 6 x 110.00001 0.00215 110.00217 1.5 2.9 7 y -7.49974 0.00054 -7.49920 0.4 0.8 206 4 x 110.00000 -0.00012 109.99988 1.5 2.9 5 y -9.50005 0.00016 -9.49989 0.4 0.8 301 26 x 209.99986 -0.00010 209.99977 1.7 3.2 27 y 0.50004 -0.00023 0.49981 0.6 1.1 302 24 x 210.00012 -0.00034 209.99979 1.6 3.2 25 y -1.49998 -0.00020 -1.50019 0.6 1.1 303 22 x 210.00018 -0.00049 209.99969 1.6 3.1 23 y -3.49999 -0.00017 -3.50017 0.6 1.2 304 20 x 209.99990 -0.00031 209.99959 1.5 3.0 21 y -5.49999 -0.00011 -5.50010 0.6 1.2 305 18 x 209.99996 0.00207 210.00203 1.5 3.0 19 y -7.49997 0.00049 -7.49948 0.6 1.2 306 16 x 209.99989 -0.00027 209.99962 1.5 3.0 17 y -9.50003 -0.00004 -9.50007 0.6 1.2 401 41 x 309.99986 -0.00030 309.99957 1.7 3.3 42 y 0.50006 -0.00076 0.49930 1.2 2.3

Příloha 8.3

39 40 37 38 35 36 33 34 31 32 56 57 54 55 52 53 50 51 48 49 46 47 71 72 69 70 67 68 65 66 63 64 61 62 86 87 84 85 82 83 80 81 78 79 76 77 101 102 99 100

402 x y 403 x y 404 x y 405 x y 406 x y 501 x y 502 x y 503 x y 504 x y 505 x y 506 x y 601 x y 602 x y 603 x y 604 x y 605 x y 606 x y 701 x y 702 x y 703 x y 704 x y 705 x y 706 x y 801 x y 802 x y 803

310.00012 -0.00055 -1.49999 -0.00071

309.99958 1.7 3.3 -1.50070 1.2 2.3

310.00018 -0.00070 -3.49998 -0.00070

309.99948 1.6 3.2 -3.50068 1.2 2.3

309.99990 -0.00053 -5.49997 -0.00064

309.99938 1.6 3.1 -5.50061 1.2 2.3

309.99996 0.00185 -7.49995 -0.00004

310.00181 1.6 3.1 -7.49999 1.2 2.3

309.99994 -0.00055 -9.50000 -0.00057

309.99939 1.6 3.1 -9.50058 1.2 2.3

409.99986 -0.00049 0.50004 -0.00155

409.99937 1.8 3.4 0.49848 1.8 3.6

410.00012 -0.00074 -1.49999 -0.00153

409.99938 1.7 3.4 -1.50152 1.8 3.6

410.00018 -0.00090 -3.50000 -0.00150

409.99927 1.7 3.3 -3.50150 1.8 3.6

409.99990 -0.00074 -5.50000 -0.00143

409.99916 1.6 3.2 -5.50143 1.8 3.6

409.99996 0.00163 -7.49997 -0.00083

410.00159 1.6 3.2 -7.50080 1.8 3.6

409.99989 -0.00072 -9.50003 -0.00137

409.99917 1.6 3.2 -9.50140 1.8 3.6

509.99986 -0.00069 0.50003 -0.00267

509.99917 1.8 3.5 0.49736 2.6 5.0

510.00012 -0.00095 -1.49999 -0.00265

509.99917 1.8 3.5 -1.50264 2.6 5.0

510.00018 -0.00111 -3.50001 -0.00261

509.99907 1.7 3.4 -3.50262 2.6 5.0

509.99991 -0.00096 -5.50001 -0.00255

509.99895 1.7 3.3 -5.50255 2.6 5.0

509.99996 0.00141 -7.49998 -0.00195

510.00137 1.7 3.3 -7.50193 2.6 5.0

509.99986 -0.00092 -9.50005 -0.00248

509.99894 1.7 3.3 -9.50252 2.6 5.0

609.99986 -0.00088 0.50004 -0.00411

609.99898 1.8 3.6 0.49593 3.4 6.6

610.00012 -0.00115 -1.49999 -0.00409

609.99897 1.8 3.6 -1.50408 3.4 6.6

610.00018 -0.00132 -3.49999 -0.00406

609.99886 1.8 3.5 -3.50405 3.4 6.6

609.99990 -0.00117 -5.49999 -0.00400

609.99873 1.7 3.4 -5.50399 3.4 6.6

609.99996 0.00119 -7.49997 -0.00340

610.00115 1.7 3.4 -7.50336 3.4 6.6

609.99989 -0.00118 -9.50003 -0.00393

609.99871 1.7 3.3 -9.50396 3.4 6.6

709.99969 -0.00105 0.50003 -0.00586

709.99864 2.0 3.8 0.49417 4.2 8.3

709.99995 -0.00119 -1.50003 -0.00579

709.99876 1.9 3.8 -1.50582 4.2 8.3

Příloha 8.3

97 98 95 96 93 94 91 92

x y 804 x y 805 x y 806 x y

710.00022 -0.00143 -3.49995 -0.00589

709.99879 1.9 3.7 -3.50585 4.2 8.3

710.00014 -0.00152 -5.50008 -0.00570

709.99862 1.9 3.6 -5.50578 4.2 8.3

709.99999 0.00081 -7.49999 -0.00501

710.00080 1.8 3.6 -7.50500 4.3 8.3

709.99982 -0.00137 -9.49999 -0.00566

709.99845 1.8 3.5 -9.50566 4.3 8.3

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 3 4 5 6 7 8 201 202 203 204 205 206 301 302 303 304 305 306 401 402 403 404 405 406 501 502 503 504 505 506 601 602 603 604 605 606 701 702 703 704 705 706 801 802 803 804 805 806

1.4 1.6 1.9 2.4 3.0 3.7 4.5 1.7 1.7 1.6 1.6 1.5 1.5 1.8 1.7 1.7 1.7 1.6 1.6 2.1 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.4 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 4.7 4.7 4.6 4.6 4.6 4.6

1.0 1.1 1.3 1.7 2.1 2.6 3.2 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.5 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.8 1.8 1.8 1.7 1.7 1.7 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3

1.4 1.5 1.5 1.8 2.5 3.3 4.1 1.7 1.7 1.6 1.5 1.5 1.5 1.7 1.6 1.6 1.5 1.5 1.5 1.7 1.7 1.6 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 4.2 4.2 4.2 4.2 4.3 4.3

0.0 200.0 0.5 199.0 1.1 198.8 1.6 104.6 1.6 101.3 1.7 100.9 1.7 100.8 0.1 1.1 0.1 196.9 0.2 194.5 0.3 193.9 0.4 194.2 0.4 194.7 0.6 0.1 0.6 198.2 0.6 197.1 0.6 197.1 0.6 197.5 0.6 197.9 1.2 199.8 1.2 196.9 1.2 195.4 1.2 195.7 1.2 196.9 1.2 198.4 1.8 106.0 1.7 114.8 1.7 111.0 1.6 106.2 1.6 102.4 1.6 99.2 1.8 101.1 1.8 101.9 1.7 101.8 1.7 101.0 1.7 100.1 1.7 99.3 1.8 100.9 1.8 101.1 1.8 100.9 1.7 100.4 1.7 99.9 1.7 99.4 2.0 100.8 1.9 101.0 1.9 101.0 1.8 100.8 1.8 100.4 1.8 100.0

3.4 3.6 3.8 4.3 6.1 8.0 10.2 4.2 4.2 4.0 3.8 3.7 3.6 4.0 4.0 3.9 3.8 3.7 3.7 4.2 4.1 4.0 3.9 3.9 3.8 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 8.2 8.2 8.3 8.3 8.3 8.3 10.4 10.4 10.4 10.4 10.4 10.4

0.0 1.3 2.7 3.9 4.0 4.1 4.2 0.2 0.3 0.6 0.8 0.9 0.9 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 2.8 2.8 2.8 2.9 2.9 2.9 4.3 4.2 4.1 4.0 4.0 3.9 4.4 4.4 4.2 4.1 4.1 4.1 4.5 4.5 4.4 4.3 4.2 4.2 4.8 4.8 4.6 4.5 4.4 4.4

0.0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.0 0.1 0.1 0.1 1.0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.7 0.1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.5 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.6 0.5 0.6

Maximální střední polohová chyba je 4.7 mm na bodě 801 Průměrná polohová chyba je 2.7 mm

Příloha 8.3

VÝSTUPNÍ SOUBOR pro variantu B (pouze nejnutnější výběr údajů ze souboru vystupM4a.txt, program Gama) Pevné body ********** bod x y ======================================== 1

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice ******************** i bod približná korekce vyrovnaná stř.ch. konf.i. ===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 2 X* Y*

2 3

100.00000 0.00000 0.00000 -0.00000

100.00000 1.4 2.7 -0.00000 0.0 0.0

3 28 29

x y

200.00000 -0.00019 199.99981 1.5 2.9 0.00000 -0.00013 -0.00013 0.5 1.0

x y

300.00000 -0.00036 299.99964 1.5 3.0 0.00000 -0.00051 -0.00051 1.1 2.1

x y

400.00000 -0.00054 399.99946 1.6 3.0 0.00000 -0.00113 -0.00113 1.7 3.3

x y

500.00000 -0.00071 499.99929 1.6 3.1 0.00000 -0.00198 -0.00198 2.4 4.6

x y

600.00000 -0.00089 599.99911 1.6 3.2 0.00000 -0.00307 -0.00307 3.1 6.1

x y

700.00000 -0.00105 699.99895 1.7 3.3 0.00000 -0.00441 -0.00441 3.9 7.6

4 43 44 5 58 59 6 73 74 7 88 89 8 103 104

Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod mp mxy stred. el. chyb konfid. el. chyb g =============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b alfa[g] ==== a' [mm] b' ======== 2 3 4 5 6 7 8

1.4 1.6 1.8 2.3 2.9 3.5 4.2

1.0 1.1 1.3 1.6 2.0 2.5 3.0

1.4 1.5 1.5 1.7 2.4 3.1 3.9

0.0 0.5 1.1 1.6 1.6 1.6 1.7

0.0 3.4 0.0 0.0 199.4 3.6 1.3 0.1 199.2 3.7 2.6 0.2 103.7 4.1 3.8 0.3 100.9 5.8 3.9 0.4 100.7 7.6 4.0 0.5 100.6 9.5 4.1 0.5

Maximální střední polohová chyba je 4.4 mm na bodě 801 Průměrná polohová chyba je 2.6 mm

Příloha 8.3