Ernest van Lieshout Vrije Universiteit Amsterdam
Realistisch Reken-wiskundeonderwijs Werkgeheugencapaciteit en rekenen Cognitieve voorspellers van rekenvaardigheid, met name schattend/benaderend rekenen
Eigen inbreng bij rekeninstructie: zelf bedenken van oplossingen van rekenopgaven Contextopgaven: illustraties in plaats van alleen tekst of som
Traditioneel: leraar schrijft voor hoe je een rekenopgave moet oplossen (directe instructie) Realistisch reken-wiskundeonderwijs: leraar stimuleert de leerlingen zelf en samen oplossingen te vinden
Zeer zwakke rekenaars worden vaak omschreven als cognitief passief: zijn zij in staat tot eigen inbreng? Onderzoek: eigen inbreng tegenover sterker gestructureerde directe instructie
Geen meerwaarde van de realistische aanpak boven de meer sturende directe instructie Voor leerlingen in scholen voor kinderen met leerproblemen: directe instructie beter dan eigen inbreng Conclusie KNAW (2009): ‘Rekenzwakke kinderen lijken minder gebaat bij een vrije vorm van instructie en meer behoefte te hebben aan een sturende rol van de leraar.’
Doel: aansluiten bij de dagelijkse beleving van kinderen, zodat zij spontaan tot eigen oplossingen komen Kenmerkend:
Talige rekenopgaven Talige opgaven met een illustratie Plaatjes met weinig tekst
Twee informatiebronnen: tekst en plaatje Analyse van rekenmethoden en Cito-toets Globale indeling in opgaventypen Illustraties zonder informatie over de omvang van
en de relaties tussen de verzamelingen Illustraties met deze informatie Illustraties met informatie die in te tekst ontbreekt
Cognitieve belastingstheorie (Sweller)
Overbelasting kan ontstaan door verschillende soorten belasting Irrelevante belasting: o.a. door taakkenmerken
Gesplitst aandachtseffect Redundantie-effect
Leerlingen van groep 7 Vier opgaventypen: Zonder illustratie (kaal) Nutteloos Behulpzaam Noodzakelijk
Meer last dan gemak van de plaatjes Vooral als plaatje en tekst allebei nodig zijn Zwakke rekenaars lijken extra veel last van de plaatjes te hebben
Cognitieve theorie van multimedia leren (Mayer): Bij twee informatiebronnen geeft verdeling over twee verschillende zintuigmodaliteiten (de visuele en auditieve) minder cognitieve belasting dan wanneer beide bronnen zich binnen dezelfde modaliteit bevinden
Hypothese 1: Combinatie van plaatje en gesproken tekst leidt door de gespreide cognitieve belasting tot betere prestaties dan alleen gesproken tekst of alleen een plaatje Hypothese 2: Bovenstaande geldt in versterkte mate voor de zwakkere rekenaars door hun beperktere werkgeheugencapaciteit
In rekenmethoden geen tot vrijwel geen tekst, vaak alleen de som opschrijven Vergelijking
Alleen plaatje Alleen gesproken tekst Plaatje + gesproken tekst
7
2
5
Aanbiedingswijze
Hypothese 1: Combinatie van plaatje en gesproken tekst leidt inderdaad tot betere prestaties dan alleen tekst of alleen een plaatje (multimedia-effect) Hypothese 2: Zwakke rekenaars hebben inderdaad meer profijt van de combinatie van plaatje en gesproken tekst dan de goede rekenaars (compensatie voor zwakker werkgeheugen)
Multimedia-effect is aangetoond voor verminderingsopgaven, niet voor de vermeerderingsopgaven Bij plaatjes alleen of tekst alleen zijn de verminderingsopgaven moeilijker dan de vermeerderingsopgaven
Conclusie: plaatjes alleen (en ook tekst alleen) vormen een grotere cognitieve belasting (doen een groter beroep op het werkgeheugen) bij de verminderingsopgaven dan de vermeerderingsopgaven Dit is mogelijk het gevolg van de geheugenbelastende transformatie van een schijnbare aftrekopgave (? – 2 = 5) naar een opteloperatie (5 + 2 = ? of 2 + 5 = ?)
Verminderingsopgave moeilijker dan de vermeerderingsopgave door onbekende vooraan die geheugenbelastende transformatie noodzakelijk maakt? Dan moet voorlezen meer effect bij de onbekende vooraan dan achteraan hebben. Vergelijking
Alleen plaatje Plaatje + gesproken tekst
Vermeerdering, onbekende achteraan (a + b = ?) Vermeerdering, onbekende vooraan (? + b = c) Vermindering, onbekende achteraan (c – b = ?) Vermindering, onbekende vooraan (? – b = a)
+
+
+
+
+
+
Richting van de verandering (vermeerdering of vermindering) speelt een rol Maar de plaats van de onbekende is belangrijker
Voorlezen (plaatje met tekst) heeft geen verschillende invloed op het verschil in prestaties op vermeerderings- en verminderingsopgaven Maar wel op het verschil in prestaties op opgaven met de onbekende vooraan en achteraan
Geen voordeel van voorlezen tekst voor de zwakste rekenaars (te weinig basiskennis?) Vooral voordeel van voorlezen voor gemiddelde rekenaars
Er lijkt een werkgeheugenbelastende transformatie nodig wanneer de onbekende vooraan staat (van een schijnbare aftrekopgave ? – 2 = 5 naar een optelopgave (5 + 2 = ? of 2 + 5 = ?) Dit lijkt een verklaring voor de lage prestaties bij verminderingsopgaven bestaande uit slechts één plaatje
De vraag is: Wat is het leerdoel van de methodeontwikkelaars met dit type opgaven? Als het doel is rekenzinnen voor aftrekopgaven te leren schrijven, zijn er dan niet betere methoden?
Toekomstig onderzoek: Nagaan of er aantoonbaar betere aanbiedingsvormen voor dergelijke opgaven zijn Nagaan welke oefenvormen geschikt zijn om beter om te kunnen gaan met verminderingsopgaven met de onbekende vooraan
Combinatie van visuele tekst en plaatje kan bij de oudere leerlingen en vooral bij zwakkere rekenaars, problemen veroorzaken Combinatie van auditieve tekst en plaatje is voor jongere leerlingen beter te begrijpen dan plaatjes alleen, vooral bij zwakkere rekenaars Dit heeft mogelijk te maken met unimodale versus multimodale aanbieding en verschillen in werkgeheugencapaciteit
Werkgeheugen speelt een onmisbare rol tijdens het hoofdrekenen (behalve bij geautomatiseerde antwoorden) Werkgeheugen: kortdurend (enkele seconden) vasthouden en bewerken van een beperkte hoeveelheid informatie
Beginnende rekenaars: 5 + 4 = ? 5…6, 7, 8
Meer gevorderde rekenaars: 45 - 27 = ? 45 - 20 = 25 25 - 5 = 20 20 - 2 = 18
Zwakke rekenaars hebben een beperktere werkgeheugencapaciteit dan goede rekenaars Lage scores op werkgeheugentests voorspellen lagere rekenprestaties voor later Longitudinaal onderzoek bij b.v. kinderen met cerebrale parese (Jenks, de Moor & van Lieshout, 2007, 2009; Jenks, van Lieshout & de Moor, 2009, 2010): diverse delen van het werkgeheugen bleken in belangrijke mate de rekenproblemen van deze kinderen te verklaren
Veel onderzoek is correlatief: zwakke rekenaars scoren laag op werkgeheugentests, goede rekenaars hoog Beter is longitudinaal onderzoek: stel de werkgeheugencapaciteit vast nog voor dat het rekenonderricht is begonnen Alternatieve verklaringen blijven echter mogelijk (bijvoorbeeld intelligentie)
Kunstmatige verlaging van de beschikbare werkgeheugencapaciteit tijdens het rekenen Hypothese: Als leerlingen zwak zijn in rekenen door een beperkte capaciteit van het werkgeheugen, zullen ze meer last van zo’n kunstmatige verlaging hebben dan leerlingen die goed rekenen (de goede rekenaars hebben nog voldoende capaciteit over tijdens de kunstmatige verlaging)
Korte aanbieding van de rekenopgave, waardoor tijdens het rekenen ook de opgave (of delen daarvan) moet worden onthouden Lange aanbieding van de rekenopgave, waardoor de opgave zelf niet onthouden hoeft te worden
83 – 65 = 18
64 – 27 = 37
Leerlingen groep 8 basisschool Twee groepen: hoog of laag scorend op Citorekenniveau
Voorbeeld: een van de gegeven getallen vergeten De zwakke rekenaars lieten een sterkere toename zien van vergeetfouten dan de goede Bij andere soorten fouten was dit effect niet te zien
Toepassing van deze experimentele techniek bevestigt de resultaten van andere onderzoeksmethoden (correlationele en longitudinale aanpak) Opmerking: Ondanks het gebruik van een experimentele techniek is het geen zuiver experiment Training van het werkgeheugen ligt voor de hand
Doelgedrag: het onthouden en bewerken van informatie in een abstracte taak, dus los van rekenen of lezen Doelgedrag: het onthouden van informatie tijdens de rekenkundige bewerking
Controlegroep: hardop uitrekenen en feedback op juistheid antwoord Herhaalgroep: hetzelfde als controlegroep plus 2x de opgave direct hardop herhalen Herhaal+hulpgroep: hetzelfde als de herhaalgroep plus aanreiken van wat tijdens het uitrekenen werd vergeten
De daling van het aantal vergeetfouten was groter in de succesvolle herhaalgroep dan de controlegroep Dit effect deed zich niet bij de overige fouten voor
Een beperkte werkgeheugen-capacaciteit is een belangrijke verklaring voor zwakke rekenprestaties. Dit blijkt uit: Samenhang werkgeheugen en rekenprestaties Werkgeheugen voorspelt rekenprestaties
longitudinaal onderzoek Effect van kunstmatige beperking Effect van training gericht op werkgeheugen
Training van werkgeheugen lijkt nuttig!
Werkgeheugen en ook vroege telvaardigheid zijn belangrijke voorspellers De laatste tijd steeds meer aandacht voor de ‘mentale getallenlijn’ (Dehaene en collega’s) Mensen zijn in staat (non-symbolische en symbolische) hoeveelheden bij benadering af te beelden en te manipuleren op een innerlijke analoge (continue) getallenlijn Deze vaardigheid is aangeboren
Ontstaan rekenproblemen bij de overgang van nonsymbolische naar symbolische numerieke vaardigheden? Onderzoeksthema van een door NWO gesubsidieerd onderzoek in drie projecten: Utrecht: Hans van Luit, Evelyn Kroesbergen en Illona
van den Bos Maastricht: Erik van Loosbroek, Lisa Jonkman en Linda Essers Amsterdam (VU): Ernest van Lieshout, Menno van der Schoot en Iro Xenidou-Dervou
Baby’s en diverse diersoorten zijn in staat om hoeveelheden op aantal te vergelijken Maar ook optellingen en aftrekkingen kunnen bij benadering nonsymbolisch worden opgelost (Barth en collega’s; XenidouDervou, van Lieshout & van der Schoot) Onze aangeleerde rekenvaardigheid komt waarschijnlijk mede tot ontwikkeling door deze onderliggende biologisch bepaalde vaardigheid
Welke componenten van het werkgeheugen zijn voor het benaderend rekenen nodig? Is benaderende rekenvaardigheid (naast o.a. werkgeheugen en telvaardigheid) een voorspeller van latere rekenvaardigheden? Hangt de voorspellende kracht af van de voorspelde rekenvaardigheid, zoals bij plaatjes of talige rekenopgaven?
Dank voor uw aandacht!
