ení 1. Proces měřm Proces vytyčen 3. Rozbory přesnostip Proces měř Ing. Hana Staňková, Ph.D

IG I_2.přednáška

1. Proces měř eníí měřen 2. Proces vytyč vytyčení ení 3. Rozbory př přesnosti

IG I_2.př ka I_2.přednáš ednáška

Proces měř eníí měřen •

úkon, kterým pomocí pomocí geodetické geodetické pomů pomůcky zjiš zjišťujeme hodnotu měř ené é velič měřen veličiny • probí probíhá v konkré konkrétní tních fyziká fyzikální lních podmí podmínká nkách

a) volba jednotek pro vyjá vyjádření ení velič veličiny b) volba technologie měřen ěřeníí

Ing. Hana Staňková, Ph.D. www.stankova.estranky.cz [email protected]

Fáze:

c) vyhotovení vyhotovení matematické matematického modelu měřen ěřeníí d) vlastní vlastní měřen ěřeníí (observace) e) transformace naměř ených hodnot na naměřených výslednou hodnotu měřen é velič ěřené veličiny


Proces měř eníí měřen


Proces měř eníí měřen Matematický model

je dá dán vzá vzájemnou konfigurací konfigurací vytyč vytyčovaných velič veličin, bodů bodů a jejich rozmí rozmístě stěním

GEODETICKÝ MODEL

Algoritmus pro výpoč výpočet (seč (sečtení tení kladu pá pásma) MATEMATICKÝ

PRAVDĚ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ PODOBNOSTNÍ

MODEL

MODEL

nl  ds  s

Pravdě Pravděpodobnostní podobnostní model

je dá ených dán uvaž uvažovanou př přesností esností výchozí výchozích velič veličin, měř měřených velič veličin, uvaž uvažujeme vlivy prostř prostředí edí, hypoté hypotézou skuteč skutečnost

Skuteč Skutečnost měřen ěřeníí ve skuteč skutečném prostř prostředí edí s reá reálnou př přesností esností


Proces měř eníí měřen Vztah mezi skuteč skutečností ností a modelem


Proces vytyč vytyčení ení

• umí umístě stění stavby v prostoru a urč určení ení její jejího sprá správné vného rozmě rozměru a tvaru

1. Faktor fyzikální podstaty

• vytyč vytyčují ují se úhly a dé délky

2. Časový faktor

• přesnost vytyč vytyčení ení dána normou

3. Přístrojové chyby 4. Osobní chyby měřiče 5. Početní chyby (chyby v zaokrouhlení, špatný algoritmus)

Posloupnost

1. vybudová vybudování vytyč vytyčovací ovací sítě

2. vytyč vytyčení ení prostorové prostorové polohy st. objektu 3. podrobné podrobné vytyč vytyčení ení

Nevhodný model příliš složitý příliš jednoduchý

hl. polohová polohová čára, část pů půdorysu, osa, hlavní hlavní body trasy, hl. výš výškové kové body

vytyč vytyčení ení rozmě rozměru a tvaru objektu ve smě směru vodorovné vodorovném i svislé svislém


Proces vytyč vytyčení ení Kontrola vytyč vytyčených hodnot


Proces vytyč vytyčení ení Faktory ovlivň ovlivňují ující přesnost vytyč vytyčení ení:

A. použ použití itím kontrolní kontrolních prvků prvků, opaková opakováním vytyč vytyčení ení

1. nejistota výchozí výchozích parametrů parametrů

B. opaková opakování vytyč vytyčení ení nezá nezávislým postupem

2. metody a postup vytyč vytyčení ení

jiná jiná metoda, stejné stejné pomů pomůcky

C. jiná jiná metoda se stejnou př přesností esností, jiné jiné pomů pomůcky D. vytyč vytyčová ování opakované opakované

nezá nezávislé vislé

3. přístrojové strojové vybavení vybavení a schopnosti vytyč vytyčovatele 4. nepř nepřesnost a nedokonalost vytyč vytyčovací ovacího systé systému Plá Plánová nování přesnosti:

Přesnost vytyč vytyčení ení

 aby metody a postup vytyčení (měření) dosáhly

1. velikosti a dů důlež ležitosti stavby závisí visí na:

požadované přesnosti

2. funkci a pož požadavcí adavcích na bezpeč bezpečnost

 aby hodnoty vytyčovaných parametrů byly v rámci

3. druhu stavební stavební konstrukce

dovolených odchylek


Rozbory př přesnosti  nezbytná nezbytná souč součást vytyč vytyčovací ovacích úloh IG


Rozbor př eníím přesnosti př před měř měřen

1. Zjiš Zjištěn í pož požadavků adavků na př přesnost dí dílč ích a cí cílových parametrů parametrů

 účelem je posouzení posouzení přesnosti cí cílových parametrů parametrů vytyč vytyčení ení

2. Stanovení Stanovení stř stř. chyb dí dílč ích a cí cílových parametrů parametrů

 pož požadavky na př přesnost jsou vymezeny a jejich dodrž dodržení ení je závazné vazné

3. Výbě Výběr technologie a prostř prostředků edků vytyč vytyčová ování (metody, př přístroje)

 základní kladní rozbor je proveden za př předpokladu pů působení sobení pouze náhodných chyb

4. Stanovení eníí Stanovení stř střední ední chyby kontrolní kontrolního měř měřen 5. Výbě eníí Výběr technologie a prostř prostředků edků kontrolní kontrolního měř měřen

Pož Požadavky na př přesnost vytyč vytyčení ení zavedení zavedení vlivu systematických chyb stanoveny

Rozbory přesnosti

analytické analytické aplikace zá zákona hromadě hromaděn í stř stř ední edních chyb

empirické empirické

x

mezní vytyčovací odchylkou

ČSN 730421, ČSN 730422

pro různé typy objektů

Jinak – požadavky projektu simulační metody


Rozbor př eníím přesnosti př před měř měřen Základní kladní stř střední ední chyba vytyč vytyčení ení t… souč součinitel konfidence (spolehlivosti)

 mx  x t

stanoví stanoví vytyč vytyčovatel s ohledem na: • ekonomickou zá závaž važ nost vytyč vytyčované ované hodnoty,


Rozbor př eníím přesnosti př před měř měřen Jestliž ených velič Jestliž e cí cílový parametr a je ff-cí n ěkolika měř měřených velič in

a  f ( x , x ,........., xn ) 1 2 je třeba před zahájením měření vypočítat požadované střední chyby jednotlivých měř. úkonů

mx , mx ,......... , mx n 1 2

• mož možnost její její kontroly, • uvaž eníí, uvažovanou metodu měř měřen • mož možnost vylouč vyloučení ení systematických chyb.

1. není-li znám poměr přesnosti jednotlivých úkonů uplatní se zásada stejného vlivu

t=2 u jednoduchých snadno kontrolovatelných vytyč vytyčení ení

mx  i

zanedbatelný vliv systematických chyb

t=2.5 u slož složitě itějších ších vytyč vytyčení ení obtí obtíž něji kontrolovatelných t=3 v nepř nepříznivých podmí podmínká nkách (volí (volíme výjimeč výjimečn ě) obtí obtížné vylouč vyloučení ení systematických chyb

počet jednotlivých úkonů

ma2     



 n a  x  i

2




2. Upřesnění podílů jednotlivých úkonů

b. stanovení stanovením př předpoklá edpokládané daného pomě poměru velikostí velikostí jednotlivých úkonů konů

a. stanovení stanovením př předpoklá edpokládané dané přesnosti stř střední edních chyb několika velič veličin

mx , mx ,......... , mx 1 2 k

2

2

pak výpočet části připadající na zbylé chyby

kdy pro jednotlivé střední chyby platí vztahy

2

mx2i 

ta se rozdělí dle zásady stejného vlivu

m xk i 

i 1

 souč současně asně je urč určen způ způsob kontroly a metoda kontrolní kontrolního měřen ěřeníí, vč včetně etně rozboru př přesnosti  při výstupní, nebo přejímací kontrole vytyčovacích značek musí přesnost měření vyhovovat

i



 hladina statistické statistické významnosti α se volí volí s ohledem na použ použitý interval konfidence (spolehlivosti) se volí volí α=0,05 (5%) α=0,01 nebo 0,05 (1% nebo 5%)

Menší eníí Menší soubor měř měřen

m m


Test pomě poměru dvou stř střední edních chyb

Větší soubor měř eníí měřen

Statistické testy hypotéz Postup: 1. Formulace ověř ované ého př ověřovan předpokladu

Test ná náhodnosti

Výsledky testová ujíí včas rozpoznat nekvalitní testování umožň umožňuj nekvalitní měřen í…vylou vylouč čení ěření… ení ze souboru… souboru…..doplň ..doplňují ující měřen ěřeníí

Rozbor př eníí přesnosti př při měř měřen

TESTOVÁ TESTOVÁNÍ MĚŘENÝCH ĚŘENÝCH VELIČ VELIČIN Testuje se, zda jsou dodrženy předpoklady pravděpodobnostního modelu měřické úlohy, zda jsou měřené veličiny získávány s požadovanými statistickými vlastnostmi a plánovanou přesností

Test extré extrémní mních odchylek od prů průměru Test stř střední ední chyby

 jeje-li nutné nutné pož požadovanou př přesnost m dosá dosáhnout opaková eníí dané opakováním měř měřen dané velič veličiny, zjistí zjistí se poč počet opaková opakování n 2 0 2


 ověř uje, zda jsou měř ené é velič ověřuje, měřen veličiny zí získá skávány s pož požadovanou přesností esností

t=2,5

mezní mezní chyba kontrolní kontrolního vytyč vytyčení ení





t=2

 xmet  0,4 x

mm

2

2


n

 a 

i

 a   ( n  k )  ki 1 

Stř Střední ední chyba jednoho vytyč vytyč ení ení

Ai ma2 n

 A  x 

2 m ZB


pro zjednoduš zjednodušen eníí

2

 a  2  a  2  a  2   mx1 :   mx2 : ......... :   mxn  A1 : A2 : .......... : An  x1   x2   xn 

k
 a  k  mZB  ma2   mx2  i 1 i  xi 



TESTOVÁ TESTOVÁNÍ MĚŘENÝCH ĚŘENÝCH VELIČ VELIČIN Pozn:1 Hladina významnosti - označuje se α a je to pravděpodobnost (riziko) překročení konfidenčního intervalu (intervalu spolehlivosti). Pozn:2

2. volba a výpoč výpočet hodnoty testovací testovacího krité kritéria 3. Vyhledá Vyhledání kritické kritické hodnoty krité kritéria pro zvolenou hladinu významnosti α 4. porovná porovnání a zá závěr zamítnutí x nezamítnutí hypotézy

Žádný test nemůž e proká nemůže prokázat platnost ně nějaké jakého vyslovené vysloveného předpokladu, lze pouze s urč určitým rizikem konstatovat, zda existuje, či neexistuje dů důvod k zamí zamítnutí tnutí.


I.

Test pomě poměru dvou stř střední edních chyb

II.


Test rozdí rozdílu dvou prů průměrů

Ověř uje se, zda se od sebe významně Ověřuje významně neliší neliší stř stř ední ední chyby dvou souborů souborů

Ověř uje se, zda se od sebe významně Ověřuje významně neliší neliší aritmetické aritmetické prů průměry dvou

měřen ěřeníí, tzn. zda oba soubory byly zí získá skány se stejnou př přesností esností.

souborů souborů měřen ěřeníí, tj. zda rozdí rozdíl obou prů průměrů lze považ považovat za produkt působení sobení náhodných chyb, nebo zda je př přítomen systematický vliv

1. z jednoho souboru vypoč vypočteme odhad

Postup:

m1 m2

2. z druhé druhého souboru vypoč vypočteme 3. výpoč výpočet testovací testovacího krité kritéria

F

1. Vypoč Vypočet aritmetických prů průměrů x1 , x2

Postup:

m1 m2

1

2

t

5. F > F <

III.

kritická kritická hodnota

Fk

zamí zamítá se hypoté hypoté za stejné stejné přesnosti

Fk

nezamí nezamítá se hypoté hypotéza stejné stejné přesnosti


Test stř střední ední chyby

Ověř ujeme př eníí Ověřujeme př edpoklad, ž e stř stř ední ední chyba vypoč vypočtená tená ze souboru měř měřen se neliší neliší od uvaž uvažované ované základní kladní stř střední ední chyby m , tzn. zda byla dodrž eníí dodržena př předpoklá edpokládaná daná př esnost měř měřen

x1  x2

n1  1m12  n2  1m22

4. výpoč výpočte se poč počet stupňů stupňů volnosti

2

Fk

m12 ,m22

3. výpoč výpočet testovací testovacího krité kritéria

4. Fisher – Snedecorovo rozdě rozdělení lení, najdeme pro α a pro dané dané ni …rozsah souboru k  n 1 k  n  1 1

a

2. Test pomě poměru dvou stř střední edních chyb

n1n2 (n1  n2  2) n1  n2

k  n1  n2  2

5. tabulka Studentova rozdě rozdělení lení , pro α a pro k vyhledá vyhledání kritické kritické hodnoty 6.

IV.

t > tk t < t k

tk

…zamí zamítnutí tnutí hypoté hypotézy o rovnosti …nezamí nezamítnutí tnutí hypoté hypotézy


Test aritmetické aritmetického prů průměru

Ověř eníí předpokladu, zda se aritmetický prů eníí Ověřen průměr x souboru měř měřen neliší neliší od uvaž uvažované ované hodnoty A, zda není není podezř podezření ení na pů působení sobení systematických chyb.

Postup:

Postup: 1. výpočet odhadu střední chyby 2. výpočet testovacího kritéria

A. Př Při zná známé stř střední ední chybě chybě

m ze souboru měření

m

1. výpočet aritmetického průměru

m2 b  2 (n  1) m

u

3. Pearsonovo rezdělení, zvolená hladina α pro počet stupňů volnosti k  n  1 vyhledání testovacího kritéria

 k2

4. b >

IV.

3. vyhledání kritické hodnoty

…. zamítáme domněnku, že stř. chyba m odpovídá základní střední chybě m (s rizikem α se usuzuje na niž eníí) nižší přesnost souboru měř měřen 2 k

u > uk

u < u


V.

A. Př Při nezná neznámé stř střední ední chybě chybě

m

1. výpočet aritmetického průměru

x

3. vyhledání kritické hodnoty

tk

a A

……nezamítnutí předpokladu


xe , která která se ná nápadně padně odliš odlišují ují od aritmetické aritmetického

testují pomocí pomocí McKayova testu (zná známe stř stř.chybu) .chybu) nebo x se testují

Cílem je zí eníí získá skán í podkladu pro rozhodnutí rozhodnutí zda měř měřen

2. výpočet testovacího kritéria

xA m

x

podle Grubbsova testu (nezná neznáme stř stř ední ední chybu). chybu).

m

a střední chyby

t

…..zamítnutí předpokladu totožnosti

Test extré extrémní mních odchylek od prů průměru

prů průměru

n

A. McKayů McKayův test

t > tk

…..zamítnutí předpokladu totožnosti ……nezamítnutí předpokladu

ponechat,

T

x  xe

• výpočet aritmetického průměru

z tabulky Studentova

t < tk

xe

nebo je vylouč vyloučit (s urč urč itým zvoleným rizikem α nesprá nesprávné vného rozhodnutí rozhodnutí)

rozdělení pro hladinu významnosti α 4.

k

Podezř Podezřelá elá měřen ěřeníí

Postup:

z tabulky kvantilů

významnosti α/2 4.

....nezamí ....nezamítáme hypoté hypotézu

Test aritmetické aritmetického prů průměru

uk

xA n m

normovaného normálního rozdělení pro poloviční hladinu

 k2

b < 

x


m

• pro podezřelá měření výpočet testovacího kritéria T

x

a A

• pro zvolenou hladinu významnosti α a počet měření n vyhledáme kritickou hodnotu Tk •

T > Tk T < T

k

.....vyloučíme podezřelou hodnotu z měření …… podezřelou hodnotu ponecháme

V.


Test extré extrémní mních odchylek od prů průměru

VI.

Testová ujeme, zda se v řadě Testováním ověř ověřujeme, adě výsledků výsledků měřen ěřeníí nevyskytuje

B. Grubbsů Grubbsův test n

v v

i

mv 

• výpočet střední opravy

i 1

n

i i



Postup:

i 1

n

• pro podezřelá měření výpočet testovacího kritéria T

T

1. vypočte se medián M (d dělí obor hodnot ná náhodné hodné velič velič iny na dvě dvě stejné stejné pravidelné pravidelné plochy) 2. kaž eníí v řadě každému měř měřen adě přiřadí adí me čí slo 0 nebo 1

< M …..0

x  xe

urč určí se poč počet iterací iterací

i

4. iterace… iterace…..skupina prvků prvků stejné stejného druhu ohranič ohraničených z obou stran opač opačnými prvky

vyhledáme kritickou hodnotu Tk

T > Tk

xi > M …..1

x í v posloupnost 3. řada se mě měn

mv

• pro zvolenou hladinu významnosti α a počet měření n

T
systematická systematická závislost (trend)

n

 (x  x )

• výpočet aritmetického průměru

•



.....vyloučíme podezřelou hodnotu z měření

5. Tabulka testu ná ná hodnosti, se pro zvolené zvolené α a pro polovič poloviční rozsah souboru n0 najde interval prakticky mož možných iterací iterací

…… podezřelou hodnotu ponecháme

k

jmin  jmax

VI.



6. je-li

j min  j  j max

považuje se promísení hodnot

souboru měření za náhodné 7. je-li j < jmin nebo j > jmax zamítáme předpoklad náhodnosti a usuzujeme přítomnost systematických chyb

VI.


Test korelač korelačního koeficientu

Testová ujeme vzá Testováním ověř ověřujeme vzájemnou zá závislost dvou slož složek dvojrozmě dvojrozměrné rného normá normální lního rozdě rozdělení lení (např (např. pravoú pravoúhlých souř souřadnic) 1. vypočtou se odhady středních chyb jednotlivých souřadnic 2 mx, my a odhad kovariance mxy souboru

daného dvojrozměrného

2. výpočet odhadu korelačního koeficientu


t

rxy 1  rxy2

rxy 

mxy2 mx my

n2

4. Z tabulky Studentova rozdělení pro α a pro k=n-2 t > tk …zamítá se domněnka nezávislosti

t < tk

Rozbor př eníí přesnosti po měř měřen


Dosažená přesnost vytyčení se posuzuje porovnáním naměřené odchylky v kontrolním geometrickém prvku, nebo rozdílu dvou vytyčení s mezní vytyčovací odchylkou, nebo se střední chybou vytyčení dle

  x 2  t m 2 t…..volí se stejné jako při rozboru před měřením Je-li splněno

  x kontrolní měření vykonáno z vyšší přesností

tk

…závislost není prokázána

Rozbor př eníí přesnosti po měř měřen


Je-li vytyčená hodnota získána z většího počtu měření (n>3), porovnává se empirická střední chyba m se základní střední chybou m

 2  m  m 1  k  

kde…k=n-1

 Nesplnění příslušné nerovnosti znamená nesplnění požadavků na přesnost vytyčení a je nutné vykonat nové (další) měření a vytyčení podezřelých bodů.  Je-li nerovnost splněna, vytyčovací úloha se ukončí vytyčením průměru původního a kontrolního měření. Při větších souborech – použití vhodných metod matematické statistiky

ení 1. Proces měřm Proces vytyčen 3. Rozbory přesnostip Proces měř Ing. Hana Staňková, Ph.D

Recommend Documents