Eenheden In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren.
Hoe we grote getallen klein maken Als we naar de groenteboer gaan om een kilo aardappels te kopen, weten we allemaal dat we 1000 gram willen hebben. We bedoelen eigenlijk een hoeveelheid aardappels die overeenkomt met ongeveer 1000 gram. Het zou iets meer, maar ook iets minder kunnen zijn. Die kilo die “bekt” iets lekkerder dan die 1000 gram. Het is een soort van communicatietaal geworden. (Groenteboer, mag ik 1000 gram aardappels? dat klinkt gewoon niet) Zo zijn er tal van begrippen in onze spreektaal die een getal uitdrukken waarvan we ons de betekenis niet tot in detail realiseren. Een paar voorbeelden: Hoe hard rij je? Wat voor intern geheugen heeft deze computer? Wat is de luchtdruk? Waar vind ik Sky Radio? Hoeveel heeft dat project gekost? Hoe hard is dat geluid Hoe hoog is die toon
120 500 Mb. 1009 mbar 100.4 FM 15,5 miljoen 75 dB 4 kHz
Hoe hard rij je? Het antwoord zou kunnen: zijn 120 km per uur, of 120.000 m per uur of 120.000.000 mm per uur. Intern geheugen zou moeten zijn 500.000.000 Bytes Luchtdruk zou moeten zijn 1,009 Bar Sky Radio vindt je op 100.400.000 Hertz Het project kostte 15.500.000 euro Het geluid heeft een geluidssterkte 75 dB SPL En de toon heeft een hoogte van 4.000 Hertz Dit zijn maar een paar voorbeelden, onze taal is ervan doorspekt. Soms hebben we de behoefte om een groot getal kleiner te maken, om het overzichtelijker of bevattelijker te maken. Denk hierbij aan de kilo als gewichtseenheid, de megahertz voor hoge frequenties of de liter als eenheid van volume. Ook hebben we soms de behoefte uiterst kleine getallen wat bevattelijker te maken door ze in een simpel getal uit te drukken. Hierbij denken we bijvoorbeeld aan de mA (milli ampère) als eenheid van stroom of de mbar als eenheid van druk. We praten dan bij een stroom van 0,010 A (Ampère) over 10 mA (milli Ampère), dat klinkt lekkerder. Ook praten we over 1025 mB (milli Bar) terwijl we ook 1,025 Bar kunnen zeggen
1
Hoe zijn die termen opgebouwd?. Hieronder een overzicht:
Pico
is een biljoenste van de eenheid waarover gesproken wordt
Nano is één miljardste van de eenheid waarover gesproken wordt Micro is één miljoenste van de eenheid waarover gesproken wordt Milli
Kilo
is één duizendste van de eenheid waarover gesproken wordt
1
/1.000.000.000.000
1
/1.000.000.000
1
/1.000.000
1
/1.000
Dan komt de eigenlijke eenheid in hele waarden
1
een hoeveelheid van duizend eenheden
1000
Mega een hoeveelheid van één miljoen eenheden
1.000.000
Giga
1.000.000.000
is een hoeveelheid van één miljard eenheden
Terra is een hoeveelheid van één biljoen eenheden
1.000.000.000.0000
Als we dat nog wat verder compleet maken ziet dat er in getallen zo uit: 0,000.000.000.000.000.000.001 0,000.000.000.000.000.001 0,000.000.000.000.001 0,000.000.000.001 0,000.000.001 0,000.001 0,001 1 1,000 1,000.000 1,000.000.000 1,000.000.000.000 1,000.000.000.000.000 1,000.000.000.000.000.000 1,000.000.000.000.000.000.000
pico nano micro milli kilo mega giga
één triljard deel één triljoen deel één biljard deel één biljoen deel één miljardste deel is één miljoenste deel is is een duizendste deel is de originele eenheid is 1000 x de orginele eenheid miljoen miljard terra
aangeduid met de letter aangeduid met de letter m aangeduid met de letter k aangeduid met hoofdletter M mrd biljoen biljard triljoen triljard
Merk bij bovenstaande notering op dat er tussen iedere 3 nullen een puntje staat; dat is een gewoonte waarmee getallen meer leesbaar gemaakt worden. Bij de relatief kleinere getallen kun je op die manier snel zien of het om duizendtallen, miljoenen op miljarden gaat. Bij triljoenen en biljoenen in het toch weer nullen tellen geblazen. Daaruit kunnen we constateren dat hoe groter het getal is, hoe moeilijker hij te lezen en te bevatten is. Gelukkig komen zulke grote getallen nog niet zo vaak voor. In de sterrenkunde kom je dit soort grote getallen af en toe tegen en de kleinste getallen krijg je in de nano-technologie nog wel eens te horen. Omdat deze getallen verder niet vaak voorkomen laten we ze hier verder buiten beschouwing en kijken we uitsluitend verder van nano tot terra
2
Machten van tien Nou is al dat geschrijf van die nullen niet zo heel erg makkelijk en vaak wordt er dan ook gebruik gemaakt van een notatie in machten van tien. Dat is een wat wetenschappelijker benadering van getallen, die, als je hem door hebt, veel verder gaat dan de hierboven genoemde benamingen. Hieronder wat uitleg. Als we een getal “kwadrateren” wil dat zeggen dat we dat getal met zichzelf vermenigvuldigen. Het kwadraat van 3 is 9, omdat 3x3=9. We schrijven dat iets anders op namelijk 32 = 9. En noemen dat dan “drie tot de tweede macht” of “drie kwadraad” Als we een getal tot de derde macht verheffen, wil dat zeggen dat we het getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigen. De derde macht van 4 is dus 4 x 4 x 4 = 64. We schijven dat dan op als 43 = 64. We noemen dat ook wel “vier tot de derde” Zo kunnen we ook uitrekenen, en dan draaien we het beetje om, dat: 85 = 32.768 want 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32.768. Dat kun je met ieder willekeurig getal doen, zo is 56 3 = 175.616. Hoe groter de getallen worden, hoe lastiger is het echter uit te rekenen. Dat is echter niet het geval bij machten van 10. Als je 10 met zichzelf vermenigvuldigt (102) krijg je 100. Doe je dat nog een keer (103), krijg je 1.000. Voor iedere keer dat je het extra met 10 vermenigvuldigt krijg je een nul extra. 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1012
10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000 100.000.000 1.000.000.000 1.000.000.000.000
kilo
k
Mega
M
giga terra
g T
Zo kunt je uitdrukken dat 10 34 = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. en dan weet u ineens dat 1034 veel makkelijker is om te begrijpen en te bevatten dan dat getal met al die nullen. Op deze manier zouden we kunnen uitdrukken dat de frequentie van SkyRadio ligt op 104,0 x 106 Hz, ofwel 104.0 MHz. Let daarbij op dat in praktijk altijd het x-teken wordt weggelaten. Soms zetten we i.p.v. het vermenigvuldigingsteken een punt . We schrijven dan 104,0 106 Hz of 104,0 . 106 Hz . Maar dan spreekt 104,0 MHz toch weer makkelijker.
3
Je zou bovenstaande rij ook naar getallen die kleiner zijn dan 0 uit kunnen breiden. Je zou de exponent kunnen veranderen in een negatief getal. Je krijgt dan onderstaand model 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9
0,1 0,01 0,001 0,0.001 0,00.001 0,000.001 0,0.000.001 0,00.000.001 0,000.000.001
milli
m
micro
nano
n
Zo praten we van een condensator van 20 nF Farad ofwel 20 10-9 Farad Machten van 10 vormen een term die in de techniek veelvuldig gebruikt wordt. Daarnaast wordt veel in termen van kilo, micro, mega, enz, enz gesproken. Dit alles resulteert in onderstaande totaal tabel 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
0,000.000.001 0,00.000.001 0,0.000.001 0,000.001 0,00.001 0,0.001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000 100.000.000 1.000.000.000
nano
n
micro
milli hecto deci deca hecta kilo
k
Mega
M
giga
g
Nog een paar begrippen die dagelijks voorkomen. Iemand heeft een stuk grond van 4 hectare grootte In het beslag voor het brood moet 300 milliliter water We nemen een paracetamolletje van 500 milligram We rijden op de autoweg langs talloze hectometerpaaltjes De depressie heeft een luchtdruk van 975 hectoPascal De condensator heeft een capaciteit van 100 micro Farad De weerstandswaarde bedraagt 10 mega Ohm De harde schijf heeft een opslag capaciteit van 200 Giga Byte 4
m
De FM frequentie van deze koptelefoon ligt op 872 Mega Herz Het ruitjespapier heeft een schaalverdeling van 5 milli meter Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 12.000 meter Om het tuinpad te verhogen bestelden we 5 kubieke meter zand We hebben het huis voor een ton verbouwd De resolutie van de foto bedraagt 5 mega pixels Vul zelf met nog 5 begrippen aan:
Praktijkoefening Eenheden Algemeen Hoe hard rij je?
120 km
Hoeveel m per seconde? Hoeveel mm per sec
Wat voor geheugen heeft deze Harde schijf?
16.000 Mb.
Hoeveel giga Byte
Wat is de luchtdruk?
1009 mbar
Hoeveel Bar
Waar vind ik Sky Radio?
100.4 FM
Hoeveel Mega Herz Hoeveel Kilo Herz
Hoeveel heeft dat project gekost?
15,5 miljoen euro
Hoeveel gulden? 5
Hoe hoog is die toon?
4 kHz
Hoeveel Hz is dat dan? En hoeveel MHz? Bij welke frequentie is deze toon een octaaf hoger?
Machten van tien Hoeveel is 106 Hoeveel is 1,12 10.6
Hoeveel K heeft een weerstand van 47.000 ohm Hoeveel capaciteit heeft een condensator van 0.000.000.010 Farad Hoeveel kiloWatt vermogen heeft een windmolen van 3MW Hoeveel km legt iemand af die gedurende 15 minuten 30 m per sec rijdt Hoeveel kruiwagens van 50 liter moet u kruien om 3 kuub zand uit te rijden Hoeveel mensen van 75 kilo kunnen er op een brug staan die erop berekend is maximaal 30 ton te kunnen dragen
6
