Een objectief Ranglijst Systeem
ontworpen door Martien Maas
Nijmegen, Nederland, Augustus 2014
1
Eigenschappen van het Ranglijst Systeem: Het Maas Ranglijst Systeem is objectief: op geen enkele manier maakt het gebruik van subjectieve informatie. Ook persoonlijke voorkeuren spelen geen enkele rol bij het Maas Ranglijst Systeem. De invoer ten behoeve van het Ranglijst Systeem bestaat uitsluitend uit het aantal wedstrijden dat een Team gespeeld heeft en het aantal overwinningen, nederlagen en gelijke spelen. Het doelsaldo speelt daarbij geen enkele rol evenmin als een eventueel thuisvoordeel. Het Maas Ranglijst Systeem is gebaseerd op het principe dat een overwinning op een sterker Team hoger gewaardeerd dient te worden dan een overwinning op een zwakker Team. Het Maas Ranglijst Systeem maakt rekenproces om voor elk Team een RATING) te berekenen. De sterkte vooraf bepaald, maar wordt juist van het iteratieve rekenproces.
gebruik van een iteratief Ranglijstscore (Engels: van de Teams wordt niet bepaald door de uitkomsten
Het Maas Ranglijst Model: De Teams worden gerangschikt van boven naar beneden op basis van hun individuele Ranglijstscore (Engels: RATING). Deze Ranglijstscore is het resultaat van een iteratief rekenproces. Beschouw een willekeurig team en noem het: teamt. In het Maas Ranglijst Systeem bestaat de RATING van elk team uit twee componenten: Winst component. Gemiddelde sterkte van tegenstanders component.
2
De Winst component (WINCOMP) staat voor het deel dat elk team zelf bijdraagt aan de eigen RATING. WINCOMP wordt berekend als het aantal gewonnen wedstrijden, verminderd met het aantal verloren wedstrijden, en dat verschil gedeeld door het aantal gespeelde wedstrijden. De formule luidt (in engelstalige notatie):
WINCOMPt = [ ( Winst – Lossest ) / Gamest ] De gemiddelde sterkte van de tegenstanders component (OPPCOMP) staat voor het deel dat de tegenstanders bijdragen aan de RATING van een bepaald team. OPPCOMP is gelijk aan de som van de RATING waarde van de tegenstander in alle wedstrijden van een bepaald team (SUMOPP), gedeeld door het aantal gespeelde wedstrijden van dat team. De formule luidt (in engelstalige notatie):
OPPCOMPt = [ SUMOPPt / Gamest ] Uiteindelijk luidt de formule voor de RATING (Ranglijstscore) van een team als volgt:
RATINGt = [ WINCOMPt + OPPCOMPt ] Van de RATING formule kunnen we eenvoudig afleiden dat, indien twee teams tegen gelijk sterke tegenstanders gespeeld hebben (dus gelijke OPPCOMP), voor het team met het hogere winstpercentage (hogere WINCOMP) een hogere RATING berekend zal worden en dat dat team dan ook hoger in de Ranglijst geplaatst zal worden dan het team met de lagere WINCOMP. Ook is uit de formule eenvoudig af te leiden dat, indien twee teams een gelijk winstpercentage hebben (dus gelijke WINCOMP), voor het team met de sterkere tegenstanders (hogere OPPCOMP) een hogere RATING berekend zal worden en dat dat team dan ook hoger in de Ranglijst geplaatst zal worden dan het team met de lagere OPPCOMP. Deze afleidingen zijn geheel in overeenstemming met een belangrijk principe van het Maas Ranglijst Systeem, namelijk, dat een
overwinning op een sterker Team hoger gewaardeerd dient te worden dan een overwinning op een zwakker Team.
3
Het Iteratieve Rekenproces: In de Formule voor RATING (Ranglijstscore) is de component OPPCOMP gebaseerd op de waarden van de RATINGS van de tegenstanders; deze waarden zijn aan het begin van het iteratieve reken proces echter onbekend. Het iteratieve rekenproces bepaalt uiteindelijk een RATING waarde voor elk team en doet dat op een zodanige manier dat aan het einde van het rekenproces alle RATING waarden voldoen aan onderstaande vergelijking:
RATINGt = [ WINCOMPt + OPPCOMPt ] Het iteratieve rekenproces begint met een initiële waarde voor de RATINGS die voor alle teams gelijk is. Vervolgens worden er dan herhaaldelijk dezelfde serie berekeningen uitgevoerd (iteraties) totdat er een stabiele RATING waarde verkregen is voor elk team. Alle RATING waarden (Ranglijstscores) worden als stabiel beschouwd zodra het verschil in RATING waarden tussen twee opeenvolgende berekeningen voor alle teams (binnen een gegeven tolerantie) gelijk is.
Let op: Het is ten zeerste aan te bevelen om de dataset met wedstrijd resultaten goed te analyseren voordat de iteratieve rekenmethode wordt toegepast omdat deze rekenmethode alleen maar geschikt is voor situaties waarbij de dataset bestaat uit gegevens van TEAMS die alle met elkaar verbonden zijn. Als er aparte data-eilandjes (clusters) zijn dan moeten eerst alle gegevens van die clusters uit het grote geheel verwijderd worden, voordat de iteratieve reken methode daarop kan worden toegepast. Natuurlijk kan in aanvulling daarop de iteratieve rekenmethode ook nog voor elke data cluster apart worden toegepast.
4
Stapsgewijze beschrijving van het iteratieve Rekenproces: Initiële Stappen: 1. Ken een gelijke beginwaarde toe aan de RATING (Ranglijstscore) van alle teams (bijvoorbeeld: 0.00). Op deze manier zijn alle teams gelijk bij het begin van het iteratieve rekenproces. Noem deze beginwaarden: RATING(init). 2. Bereken voor elk team de waarde van de initiële OPPCOMP op basis van de eerder toegekende RATING(init). Noem deze waarden OPPCOMP(init). Merk op dat als gevolg van Stap 1 alle OPPCOMP(init) een waarde hebben van 0.00 bij het begin van het iteratieve rekenproces. 3. Bereken voor elk team afzonderlijk de winst component WINCOMP. Merk op dat de hier berekende WINCOMP waarde van een team niet meer verandert gedurende het verdere verloop van het iteratieve rekenproces. 4. Bereken de eerste RATING waarde, RATING(0) als: RATING(0) = WINCOMP + OPPCOMP(init). Merk op dat bij het begin van het iteratieve rekenproces RATING(0) gelijk is aan WINCOMP omdat alle OPPCOMP(init) bij het begin immers gelijk zijn aan 0.00.
Iteratieve Stappen: 5. Bereken voor elk team OPPCOMP(N) op basis van RATING(N-1) 6. Bereken RATING(N) als: WINCOMP + OPPCOMP(N) 7. Herhaal de Stappen 5 en 6 zo vaak als nodig om voor elk team een stabiele RATING waarde (Ranglijstscore) te verkrijgen.
5
Het Transformeren van de RATING waarden (Ranglijstscores): Na afloop van het iteratieve rekenproces worden de berekende RATING waarden gestandaardiseerd om dezelfde RATING waarden te verkrijgen voor elke te produceren Ranglijst. Daartoe wordt er na afloop van het iteratieve rekenproces nog een laatste rekenkundige bewerking uitgevoerd: een lineaire transformatie van de RATING waarden. Deze bewerking verandert niets aan de volgorde van de teams (zoals bepaald door het iteratieve rekenproces) en evenmin verandert deze bewerking iets aan de verhoudingen tussen de onderlinge verschillen. Bij deze lineaire transformatie wordt aan het hoogst geplaatste team (nummer één dus) een Ranglijstscore toegekend van 100.00. Aan het laagst geplaatste team wordt een Ranglijstscore van 1.00 toegekend. Deze getransformeerde Ranglijstscores worden gemakshalve ook gewoon met RATING aangeduid.
6
