VOORWOORD
Een thesis is iets persoonlijks, een smeltkroes van opgedane kennis verweven met een eigen visie en karakter. Een thesis maakt gedurende een jaar deel uit van je leven. Je staat er mee op, je gaat er mee slapen, kortom het vergezelt je overal en laat je nooit alleen. Net daarom is de keuze van een onderwerp zo cruciaal. Hoe meer je jezelf vindt in het onderwerp des te gedrevener ga je de uitdaging aan. Er zijn talloze onderwerpen die de revue hebben gepasseerd maar geen één sprak me zo aan als dit. Waar vroegere pioniers droomden van onbekende gebieden en onontgonnen valleien, droomt de huidige generatie van een eigen energievoorziening. Het is een zoektocht naar technologieën en methodes om op een milieuvriendelijke manier energie te gaan winnen en in te zetten in ons dagelijkse bestaan. Net dat avontuurlijke heeft me er toe aangezet om te kiezen voor dit onderwerp. Het was geen eenvoudige opdracht om me te verdiepen in zo’n abstract gegeven als elektriciteit. Daarom gaat mijn dank uit naar mijn promotor dhr Steve Dereyne waarmee ik een direct contact had en mij heeft bijgestaan met raad en daad. Het was altijd aangenaam werken, waarbij er steeds plaats was voor een grappige noot. Tevens wil ik de dhr. Kurt Stockman bedanken omdat ik beroep heb mogen doen op zijn kennis en ervaring. Wanneer de problemen zich opstapelden was hij altijd een luisterend oor. Dit geldt evenzeer voor de dhr. Hugo Walcarius die deze thesis met een arendsoog heeft gelezen en waar nodig bijgestuurd. Het spreekt vanzelf dat dit alles niet had kunnen plaatsvinden als er geen morele steun was van thuis uit. Mijn ouders die altijd hun best hebben gedaan om interesse te tonen in mijn werk. Ik begrijp dat het voor hen niet steeds eenvoudig moet geweest zijn om mijn ideeën te volgen. Natuurlijk mag mijn broer en tevens beste vriend niet aan het plaatje ontbreken. Hij slaagde er steeds in om op zijn manier te dingen te relativeren wanneer de verhoopte resultaten niet werden bereikt. Het zou mij te ver leiden om iedereen hier op te noemen, maar weet dat ik jullie niet vergeet. Ik bedank iedereen voor de steun en middelen die mij werden toevertrouwd.
Pieter Salomez, Kortrijk 6 juni 2006
I
INHOUDSOPGAVE 1 2 3
Inleiding......................................................................................................................... 1 Evolutie.......................................................................................................................... 2 Generatorprincipes ........................................................................................................ 3 3.1 Synchrone generator .............................................................................................. 4 3.1.1 Principe.......................................................................................................... 4 3.1.1.1 Binnenpool principe .................................................................................. 4 3.1.1.2 Buitenpoolprincipe .................................................................................... 4 3.1.2 Rotor .............................................................................................................. 5 3.1.3 Stator.............................................................................................................. 6 3.2 Asynchrone generator............................................................................................ 7 3.2.1 Inleiding......................................................................................................... 7 3.2.2 Theoretische verklaring ................................................................................. 8 3.2.2.1 Nullastregime ............................................................................................ 8 3.2.2.2 Motor met belasting................................................................................... 9 3.2.2.3 Generatorwerking .................................................................................... 11 3.2.3 Asynchrone generator in eilandbedrijf ........................................................ 12 3.2.3.1 Condensatorbatterij.................................................................................. 12 3.2.3.2 Opname magnetisatiekarakteristiek asm ................................................. 13 3.2.3.3 Invloed van de belasting op de frequentie ............................................... 16 4 Elektrische systemen bij windturbines ........................................................................ 17 4.1 Inleiding............................................................................................................... 17 4.2 Direct netgekoppelde systemen ........................................................................... 17 4.2.1 Kooirotor ..................................................................................................... 17 4.2.2 Bewikkelde rotor ......................................................................................... 19 4.2.3 Poolomschakelbare generatoren .................................................................. 20 4.3 Variabele snelheid ............................................................................................... 21 4.3.1 Kooianker generator .................................................................................... 22 4.3.2 Dubbel gevoede inductiegenerator .............................................................. 23 4.3.3 Synchrone generator met uitwendige bekrachtiging ................................... 24 4.3.4 Synchrone generator met permanente magneten......................................... 25 5 Dubbel- gevoede inductie generator............................................................................ 26 5.1 Inleiding............................................................................................................... 26 5.2 Algemeen principe............................................................................................... 26 5.3 Koppel leveren..................................................................................................... 28 5.4 Algemene vermogenbalans ................................................................................. 29 5.5 Schematisch overzicht van de werkingsgebieden ............................................... 31 5.6 Motorwerking ...................................................................................................... 32 5.6.1 Subsynchrone motorwerking....................................................................... 32 5.6.2 Supersynchrone motorwerking.................................................................... 33 5.6.3 Besluit.......................................................................................................... 34 5.7 Generatorwerking ................................................................................................ 35 5.7.1 Subsynchrone generatorwerking ................................................................. 35 5.7.2 Supersynchrone generatorwerking .............................................................. 36 5.7.3 Besluit.......................................................................................................... 36 5.8 Praktische opstelling............................................................................................ 37 5.8.1 Beschrijving opstelling ................................................................................ 37
II
5.8.2 Testopstelling .............................................................................................. 38 5.8.3 Meting opgewekte EMK bewikkelde rotor ................................................. 40 5.8.4 Rendementsbepaling van de DC- motor...................................................... 42 5.8.5 Equivalent schema bewikkelde asychrone machine.................................... 43 5.8.6 Subsynchrone motorwerking....................................................................... 44 5.8.6.1 Meetresultaten subsychrone motorwerking............................................. 45 5.8.6.2 Toerentalverloop...................................................................................... 46 5.8.7 Subsynchrone generatorwerking ................................................................. 49 5.8.7.1 Toerentalverloop...................................................................................... 52 5.8.7.2 Vermogenverdeling ................................................................................. 54 5.8.7.3 Controle van de actieve vermogensbalans .............................................. 56 5.8.7.4 Controle van de reactieve vermogenbalans. ............................................ 59 6 Vectorregeling ............................................................................................................. 61 6.1 Inleiding............................................................................................................... 61 6.2 Equivalent schema ven een 3- fasige asynchrone machine................................. 63 6.3 Theoretische beschouwing van een nieuw referentiekader ................................. 64 6.4 Transformatie naar het α/β- referentie kader ...................................................... 64 6.4.1 Spanning en fluxkoppeling in het α/β- referentie kader ............................. 68 6.5 Roterend referentiekader ..................................................................................... 73 6.5.1 Vectorregeling voor generatorwerking........................................................ 76
III
SYMBOLENLIJST
E fs fr Ia Is Ir Ik I 10 gem
opgewekte EMK stator frequentie rotor frequentie anker stroom stator lijnstroom rotor lijnstroom kortsluitstroom gemiddelde nullaststroom
Lsλ
stator lekreactantie rotor lekreactantie hoofdinductantie toerental motor
Lrλ Lm
n
[V] [Hz] [Hz] [A] [A] [A] [A] [A] [H] [H] [H] [tr/min]
ankervermogen veldvermogen totaal toegevoerd vermogen
[W] [W] [W]
P10
nuttig as vermogen stator vermogen luchtspleet vermogen rotorvermogen nullast vermogen
[W] [W] [W] [W] [W]
Pjoule
joule vermogen
[W]
Pk
kortsluit vermogen ijzerverlies vermogen
[W] [W]
Pjs
wrijvingsverlies vermogen stator verlies vermogen rotor verlies vermogen totaal verlies vermogen stator jouleverliezen
[W] [W] [W] [W] [W]
sPr Pjr
actief overgedragen vermogen met slipverliezen rotor jouleverliezen
[W] [W]
PjR
weerstands jouleverliezen
[W]
Pv
windings- en wrijvingsverliezen nuttig vermogen op de as
[W] [W]
Pa Pveld Pt Pm Pe Pr Per
Pfe Pwr Pst Prt Pvt
PL
IV
Qs
stator reactief
[VAr]
Qr Rk
rotor reactief kortsluit weerstand
[VAr] [Ω]
R1 R2 Tn
stator weerstand rotor weerstand askoppel
[Ω] [Ω] [Nm]
Ua
ankerspanning stator lijnspanning rotor lijnspanning stator lijnspanning
[V] [V] [V] [V]
Uk
rotor lijnspanning nullastspanning kortsluitspanning
[V] [V] [V]
X l1
stator lekimpedantie
[Ω]
X l2
rotor lekimpedantie
[Ω]
Xk
korstluitimpedantie hoeksnelheid rendement
[Ω] [rad/s]
Us Ur Us Ur U 10
ϖ η f2 f
slip
V
FIGURENLIJST Figuur 2-1 Wereldwijde windmolencapaciteit Figuur 2-2 Evolutie van generatorvermogen Figuur 3-1 Binnenpoolprincipe Figuur 3-2 Binnenpoolprincipe Figuur 3-3 Rotor van het type binnenpool principe met externe bekrachtiging Figuur 3-4 Eénfasige statoruitvoering Figuur 3-5 Driefasige statoruitvoering Figuur 3-6 Draaizin rotorflux Figuur 3-7 Tn karakteristiek kooirotor Figuur 3-8 Equivalent schema van een asynchrone machine Figuur 3-9 Vectordiagram voor motor in nullast Figuur 3-10 Vectordiagram voor motor met belasting Figuur 3-11 Vectordiagram voor generatorwerking Figuur 3-12 Stroomvectoren Figuur 3-13 Vectordiagram met condensatorcompensatie Figuur 3-14 Opgenomen spanning- stroom karakteristiek Figuur 3-15 Spanning- stroom karakteristiek voor diverse frequenties Figuur 4-1 Principetekening van omzetting van windenergie naar elektrische energie Figuur 4-2 Kooirotor als inductiegenerator Figuur 4-3 Tn karakteristiek voor kooirotor Figuur 4-4 Asynchrone generator met bewikkelde rotor Figuur 4-5 Poolomschakelbare asynchrone generator Figuur 4-6 Kooiankergenerator met omvormer Figuur 4-7: Principetekening van een dubbel gevoede inductie generator met variabele snelheidsregeling Figuur 4-8 Principetekening van een synchrone generator met uitwendige bekrachtiging Figuur 4-9: Principetekening van synchrone generator met permanente magneten en variabele snelheidsregeling Figuur 5-1 Schematische voorstelling van een dubbel- gevoede inductie generator
VI
Figuur 5-2 Principetekening met bijhorende formules Figuur 5-3 Vermogenbilan Figuur 5-4 Principetekening bij subsynchrone motorwerking Figuur 5-5 Principetekening bij supersynchrone motorwerking Figuur 5-6 Principetekening bij subsynchrone generatorwerking Figuur 5-7 principetekening bij supersynchrone generatorwerking Figuur 5-8 Tekening meetopstelling Figuur 5-9 Afbeelding van de volledige opstelling Figuur 5-10 Detailopname van de oscilloscopen en Voltech meettoestel Figuur 5-11 Opname van spanning en frequentie Figuur 5-12 Opgenomen rendement van de DC- motor Figuur 5-13 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor Figuur 5-14 Principetekening van subsynchrone motorwerking Figuur 5-15 Toerentalkarakteristiek Figuur 5-16 Frequentiekarakteristiek Figuur 5-17 Principetekening subsynchrone generatorwerking Figuur 5-18 Frequentie verloop bij toenemende belasting Figuur 5-19 Toerental verloop bij toenemende belasting Figuur 5-20 Vermogenverdeling van de dubbel- gevoede inductie generator Figuur 5-21 Nuttig vermogen onttrokken uit de DC- motor Figuur 5-22 Principetekening van subsynchrone generatorwerking Figuur 6-1 Schematisch overzicht van een vectorregeling Figuur 6-1 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor Figuur 6-2 Stroomverloop bij een AC- motor Figuur 6-3 Transformatie van 3-fasig systeem naar 2- fasig stilstaand systeem Figuur 6-4 3-fasige winding en 2-fasig equivalent Figuur 6-5 Algemeen 2-assig AC- machine model met mutuele koppeling tussen stator en rotor.Bovenaan: de stator en rotor windingen, Onderaan: omzetting Figuur 6-6 Transformatie van de rotorstromen naar stator referentie kader Figuur 6-7 Stator referentiekader bij generatorwerking
VII
TABELLENLIJST Tabel 1 Motorkenplaat Tabel 2 Resultaat equivalent schema Tabel 3 Resultaat equivalent schema Tabel 4 opgenomen stator meetgegevens Tabel 5 opgenomen rotor meetgegevens Tabel 6 Opgenomen parameters van DC- motor Tabel 7 Opgenomen parameters stator Tabel 8 Opgenomen parameters rotor Tabel 9 Verliezen van volledige opstelling Tabel 10 Meetgegevens Tabel 11 Overzicht van de diverse referentiekaders
VIII
1 INLEIDING Vandaag de dag is hernieuwbare energie een item die iedereen aanspreekt. Er wordt veelvuldig in de media aandacht geschonken aan deze problematiek. Het spreekt dan ook voor zich dat alternatieven zich opdringen. Getijdencentrales , zonne- energie, biomassa, windenergie, etc. Al deze vormen van groene energie worden volop ontwikkeld om aan de energie behoefte te kunnen voldoen. Daarom werd binnen HOWEST departement PIH een eindwerk ingericht met als doel windenergie verder te bestuderen. Het is de bedoeling om in een eerste deel een overzicht te geven van de reeds aanwezige systemen in de praktijk. Hierbij worden eveneens de voor- en nadelen kort geschetst. In een tweede deel wordt de dubbel- gevoede inductie generator van naderbij bekeken. Er wordt ruime aandacht besteed aan de theoretische opbouw van deze machine, waarbij via diverse metingen de praktijk wordt getoetst met de beschreven theorie. In een laatste deel wordt de basis gelegd voor een performant regelsysteem gebaseerd op vectorsturing. Door middel van een sterk onderbouwde theoretische uiteenzetting willen we er toe komen dat het abstracte gegeven van vectorsturing begrijpbaar wordt.
1
2 EVOLUTIE De laatste 10 jaar is het gebruik van windenergie met rasse schreden vooruit gegaan. Vandaag is er al wereldwijd meer dan 40.000 MW aan windenergie geïnstalleerd. Europa speelt een heel belangrijke rol in deze evolutie. Op Europese bodem is er tot op heden al voor 28.000 MW aan windmolens gebouwd. Wat neerkomt op 73% van de wereldvoorziening op gebied van windenergie. De Europese Unie verleent serieuze steun op vlak van ontwikkeling in deze bijzonder snel groeiende sector. Hiermee proberen ze de uitstoot van broeikasgassen drastisch te verminderen. Op korte termijn zijn ze van plan om 12% van de primaire energie op te wekken via hernieuwbare energievormen. Windenergie is hierbij het meest economisch rendabel ten opzichte van de andere bestaande systemen. Daarom wordt verwacht dat er nog voor het jaar 2010 zo’n 60.000MW aan installaties zal worden gebouwd in Europa. Wanneer we kijken naar de drie grootste producenten op gebeid van windenergie. Dan zien we dat voor Duitsland(14600MW), Spanje(6200MW) en Denemarken(3100MW) aan vermogen is geïnstalleerd. Voor Spanje betekent dit vermogen een vervijftigvoudiging ten opzichte van het geïnstalleerde vermogen in 1995. Naast Europa probeert Amerika ook zijn steentje bij te dragen bij het gebruik van groene energie. Sinds kort worden ook Amerikaanse projecten gesubsidieerd door de overheid. Heden ten dage is de technologie al zover geëvolueerd dat we voor 97% zekerheid kunnen stellen dat de prijs per kilowatt geïnstalleerd vermogen beloopt tussen de 800 en 1100 euro. De onderhoudskosten zouden niet meer bedragen dan 3% van het totale geïnvesteerde bedrag. De implementatie van de installaties hebben vandaag ook minder schadelijke invloed op de natuur en hun omgeving. Waar vroeger geklaagd werd over storend geluid als gevolg van de enorme wieken, worden er vandaag serieuze inspanningen geleverd om een compromis te zoeken tussen de haalbaarheid en de leefbaarheid van windmolens op ons sociaal leven. [1]
Figuur 2-1 Evolutie van generatorvermogen
Figuur 2-2 Wereldwijde windmolencapaciteit 2
3 GENERATORPRINCIPES Door de generator, die bestaat uit een ronddraaiende 'rotor' en een stilstaande 'stator', wordt mechanische energie afkomstig van de motor of turbine omgezet in elektrische energie.We onderscheiden twee grote types van opwekking , de synchrone generatie en de asynchrone generatie. Beide wekken een wisselspanning op doch de wijze van opwekking is fundamenteel verschillend. Synchrone generatoren vinden we steevast terug waar grote vermogens dienen opgewekt te worden
Bij synchrone generatoren wordt de rotor van de generator bekrachtigd met gelijkstroom, waardoor in combinatie met het ronddraaien van de rotor, een magnetisch veld ontstaat. Dit magnetisch veld in de rotor veroorzaakt een spanning in de stator, waarbij het toerental van de rotor gelijk is ('synchroon') is met de frequentie van het statordraaiveld. Er is dus alleen sprake van een continue vermogensoverdracht als het rotor- en statordraaiveld even snel draaien. Indien de synchrone generator gekoppeld is aan het openbaar elektriciteitsnet, dan wordt het statordraaiveld opgelegd door het openbare net en ligt hiermee de rotorsnelheid vast.
Het basisprincipe van asynchrone generatoren zijn in principe inductiemotoren die boven hun synchrone snelheid worden aangedreven. Hierbij onderscheiden we netgekoppeld en eilandbedrijf. Bij netgekoppelde systemen wordt de frequentie door het net opgelegd en ligt het toerental dus ondubbelzinnig vast. In eilandbedrijf bepaalt het toerental de opgewekte frequentie. Ondertussen zijn deze basisprincipes aangevuld met de nodige vermogenelektronica waardoor het ook bij netgekoppelde systemen mogelijk is de snelheid van de machine aan te passen. Daarnaast is het ook mogelijk om naast deze toerentalregeling een actief en reactief vermogenregeling toe te passen op asynchrone generatoren. Hierdoor kunnen deze toestellen qua functionaliteiten volledig concurreren met de regelmogelijkheden die een synchrone generator biedt.
3
3.1 Synchrone generator
3.1.1
Principe
Bij synchrone generatie onderscheiden we opnieuw verschillende types van opwekking. We hebben het binnenpool principe en het buitenpool principe.
3.1.1.1 Binnenpool principe
Bij het binnenpool principe zal een bewegende magneet in een stilstaande spoel een wisselspanning opwekken.
N
Z U1 U2
Figuur 3-1 Binnenpoolprincipe
3.1.1.2 Buitenpoolprincipe
Bij AC- generatoren maken we meestal gebruik van het binnenpoolprincipe. En dit omdat we dan te maken hebben met rechtstreekse afname van elektrische energie zonder borstels en sleepringen. Dit heeft als voordeel dat we een eenvoudige constructie, minder onderhoud en géén vonken aan de borstels hebben. Bij DC- generatoren zien we ons steeds genoodzaakt om het buitenpoolprincipe toe te passen omwille van het feit dat we via een collector de wisselspanning gemakkelijk kunnen gelijkrichten.
4
Zuid
Noord
Sleepringen met de koolborstels Figuur 3-2 Buitenpoolprincipe
3.1.2
Rotor
Hier zullen we de bouw van een binnenpool generator kort toelichten gezien dit principe veelvuldig wordt toegepast in de windturbinebouw. De rotor is een draaibaar opgestelde elektromagneet gevoed via 2 sleepringen en 2 borstels door een DC- hulpbron. Op de rotor bevindt zich de veldwikkeling F1F2 waardoor we de bekrachtigingsstroom kunnen regelen .
N
+
Rv Z Figuur 3-3 Rotor van het type binnenpool principe met externe bekrachtiging
5
Naargelang de aandrijving onderscheiden we 2 types:
Poolradgenerator: Deze kan men herkennen aan hungrote diameter, kleine lengte, uitspringende poollichamen en lage snelheid. Gebruik: dieselaandrijving, windaandrijving
Turbogenerator: Deze rotoren laten zich kenmerken door het feit dat ze een kleine diameter bezitten, een grote lengte. De veldwikkelingen bevinden zich in de ankergleuven en de rotor is sneldraaiend. Gebruik: turbogeneratoren (aangedreven door stoomturbine)
3.1.3
Stator
Voor de stator onderscheiden we de eenfasige en driefasige uitvoering. Dit is een gelamelleerd dynamoblikpakket met in de gleuven de ankerwikkeling. Er wordt steevast gekozen
voor
dynamoblik
om
zo
de
ijzerverliezen
(hysteresisverlies
en
wervelstroomverlies) te beperken. Zelden wordt de eenfasige uitvoering gebruikt. Meestal hebben we te maken met een in ster geschakelde driefasige wikkeling.
U1
U1 V2 W 2 V1
W 1 U2 Figuur 3-4 Eénfasige statoruitvoering
U2 Figuur 3-5 Driefasige statoruitvoering
6
3.2 Asynchrone generator
3.2.1
Inleiding
Wanneer de snelheid van de rotor groter wordt dan de snelheid van het statordraaiveld hebben we een negatieve slip. Deze negatieve slip zal ervoor zorgen dat er energie wordt overgedragen van de rotor naar de stator. In de basisprincipes van asynchrone generatie dienen we er dus voor te zorgen dat de rotor een snelheid zal bezitten die groter is dan de synchrone snelheid om zodoende een negatieve slip tel bekomen. Dit wordt duidelijk gemaakt op onderstaande figuur. Hier stappen we van motorwerking over naar generatorwerking door het toerental boven het synchrone toerental te brengen en zodoende de slip negatief te maken.
Figuur 3-6 Draaizin rotorflux
motor
generator
Figuur 3-7 Tn karakteristiek kooirotor
7
3.2.2
Theoretische verklaring
3.2.2.1 Nullastregime Uitgaande van het equivalent schema van een asynchrone motor, zien we dat de klemspanning U groter is dan de spanning E. Dit is een gevolg van de spanningsval over de statorweerstand en de statorreactantie. De spanning E vormt de tegen EMK langs de statorzijde en is op een factor k na, gelijk aan de rotorspanning.
R1* I10
jXl1* I10
X’l2
R’2
I I10 Ig U
Im E
Rfe
Xh
R’2 (1-s)/s
U - R1* I10 - jXl1* I10 - E = 0
Figuur 3-8 Equivalent schema van een asynchrone machine
Het vectordiagram in nullast ziet eruit als volgt:
jXl1* I1 U R1* I1
E
I10 IRFE
Im Figuur 3-9 Vectordiagram voor motor in nullast 8
Wanneer we aan de motor een klemspanning U aanleggen vloeit er een magnetisatiestroom Im. Deze magnetisatiestroom zal zorgen voor het magnetische veld tussen stator en rotor.
Φd =
NI ℜ
(3.1)
Φd =
k ′ω1 I 10 ℜ
(3.2)
ℜΦ d = k ′ω1 I 10
(3.3)
De grootte van de magnetisatiestroom is afhankelijk van de grootte van de reluctantie ℜ . We zien in bovenstaande formule dat hoe kleiner de reluctantie is des te kleiner de magnetiseringsstroom wordt. De grootte van de reluctantie hangt af van de luchtspleet tussen stator en rotor.
3.2.2.2 Motor met belasting
Nu zullen we proberen om de belaste toestand uit te leggen van de asynchrone motor via het vectordiagram. jXl1* I1 U R1* I1 jX’l2* I’2 E
R’2/s* I’2
I’2 I1
I10
Figuur 3-10 Vectordiagram voor motor met belasting
9
We herkennen de nullaststroom I10. Deze stroom zal er voor zorgen dat we in de rotorkring een zekere spanning gaan induceren. Deze spanning zal door de rotorweerstand een zekere stroom gaan induceren, de rotorstroom I’2. we zien dat de stroom I’2 nagenoeg in fase ligt met de spanningsvector E. Dit komt doordat de lekreactantie van de rotorketen in werking heel klein is daar de reactantie frequentieafhankelijk is. Bij de opstart zal deze maximaal zijn daar de slip het grootst is en de frequentie dus 50 Hz is. Echter naarmate de motor op toeren komt zal het relatieve frequentieverschil tussen beide heel klein worden en dus zal de reactantie nog slechts een heel kleine invloed hebben op de stroom. Deze stroom zal zich samenstellen met de huidige nullaststroom tot de statorstroom I1 . Ten gevolge van het vloeien van de statorstroom I1 krijgen we een zekere spanningsval over de statorweerstand en de statorlekreactantie. Deze zullen in grootte variëren ten gevolge van de aangelegde stroom. Inderdaad hoe groter de stroom die door deze componenten vloeit des te groter de spanningsval erdoor zal worden.
10
3.2.2.3 Generatorwerking In generatorwerking zullen we een negatieve slip hebben die ervoor zal zorgen dat de opgewekte emk E in de rotor groter zal zijn dan de klemspanning U. Hierdoor krijgen we een omgekeerd effect en zullen we stroom leveren aan het net via de stator.
jXl1* I1
R1* I1
U
jX’l2* I’2 E
R’2/s* I’2
I10
I1 I’2 Figuur 3-11 Vectordiagram voor generatorwerking
Doordat we nu energie gaan leveren zal de zin van de stroom I’2 in tegenfase zijn met de spanning E. Hierdoor zal de resultante van de nullaststroom en deze rotorstroom zich samenstellen in het vierde kwadrant. Doordat we hier met een negatieve slip zitten, keert de zin de ohmse spanningsval in de rotor tevens om.
Als besluit kunnen we hierbij tevens opmerken dat voor inductiemachines met een vermogen van meer dan 10kW de statorweerstand te verwaarlozen valt. Hierdoor vereenvoudigd tevens het vectorschema van de machine.
11
3.2.3
Asynchrone generator in eilandbedrijf
Nu gaan we een opstelling maken waarbij we de motor in eilandbedrijf gaan gebruiken. Met eilandbedrijf bedoelen we volledig onafhankelijk van het net. De stator wordt hierbij direct verbonden met de gebruikers. We bekijken hierbij oa. wat de invloed zal zijn op de spanning en de frequentie onder deze omstandigheden.
3.2.3.1 Condensatorbatterij Zoals we hierboven hebben opgemerkt dient de motor een zeker reactief vermogen te onttrekken uit het net om zijn magnetisch veld op te bouwen. Nu we onafhankelijk werken van het net zullen we deze reactieve inductieve energie van ergens moeten kunnen ontrekken. Een condensator neemt een capacitieve stroom op of levert een inductieve stroom af. Daar onze motor een inductieve stroom dient op te nemen zullen we dit kunnen realiseren door toevoeging van een condensator in het systeem.
jXl1* I1
R1* I1
U
jX’l2* I’2 E
R’2/s* I’2
U
I10 Ic
I1
IL geleverd = IC ontrokken
IL ontrokken
I’2 Figuur 3-13 Vectordiagram met condensatorcompensatie
Figuur 3-12 Stroomvectoren
12
3.2.3.2 Opname magnetisatiekarakteristiek asm Om een idee te krijgen van de magnetisatieënergie die deze machine nodig heeft, wordt de magnetisatiekarakteristiek van een asynchrone generator opgenomen bij een frequentie van 50Hz. Via het opnemen van spanning en stroom komen we tot een equivalent van de BHkarakteristiek. Het opnemen hebben we gerealiseerd door de machine in nullast als motor te laten werken en aan te sluiten op een regelbare spanningsbron. Hierbij werden dan via diverse meetpunten de spanning en stroom opgemeten. Uit de opgenomen waarden werd de magnetisatiestroom bij verschillende spanningen berekend. Onderstaande karakteristiek is
het
bekomen
resultaat.
Om
de
benodigde
waarde
te
kennen
van
de
condensatorkarakteristiek hebben we 2 rechten uitgezet van twee voorhanden zijnde condensatorbatterijen. We zien dat de condensator van 66µF een snijpunt heeft met de magnetisatie karakteristiek. Dit snijpunt geeft weer hoeveel capacitieve stroom er moet geleverd worden door de batterij. Uit deze grafiek kunnen we nu afleiden welke de gegenereerde spanning zal zijn die zich zal instellen in eilandbedrijf bij een opgewekte frequentie van 50Hz. Omgekeerd kan hiermee ook de condensator worden berekend wanneer we een bepaalde gewenste spanning bij 50Hz wensen te bekomen. Onderstaande berekening is hiervan een voorbeeld.
350
300
250
200 U (V)
50 Hz 66 uF 33 uF 150
100
50
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
I (A)
Figuur 3-14 Opgenomen spanning- stroom karakteristiek
13
Berekeningsvoorbeeld: Tabel 12 Motorkenplaat
∆ 230 V Y
400 V
8,8 A
2,2 kW
1410 tr/min
cos φ = 0,79
4,95 A
2,2 kW
1410 tr/min
cos φ =0,79
We gaan uit van de opgemeten BH - karakteristiek. Wanneer we nu een spanning van 230 V willen opwekken hebben we een magnetisatiestroom van 5,53 A nodig (lijnstroom). Via de basisformules kunnen we dan de condensatorwaarde berekenen.
Z=
1 U = ω.C I m , f
⇒C =
I m, f 2.π . f .U
(3.5) =
I m ,l
5,53
2. 3.π . f .U 2. 3.π .50.230
= 44,2 µF
(3.6)
Uit de grafische voorstelling kunnen we afleiden dat een grotere condensator zal gepaard gaan met een grotere spanning (de richtingscoëfficiënt van de rechte zal dalen, waardoor het snijpunt met de B-H - kromme naar rechts zal verschuiven). Het omgekeerde is ook geldig. We moeten er echter wel voor zorgen dat de twee grafieken een duidelijk snijpunt vertonen.
In normale omstandigheden komt de generator in eilandbedrijf op spanning door het zogenaamde sneeuwbaleffect.
Dit sneeuwbaleffect treedt op een bepaald moment in
waardoor de generator vanaf dit punt zeer snel op spanning komt. Wanneer we het verloop van de spanning opmeten dan zien we dat we alvorens de generator op spanning komt toch een kleine spanning opmeten. Deze kleine spanning die we opmeten kan verklaard worden door de kleine hoeveelheid remanent magnetisme die nog aanwezig is in de rotor. Het is belangrijk dat dit remanent magnetisme aanwezig is. Zonder dit kan de machine niet op spanning komen. Nieuwe machines of machines waarvan het remanent magnetisme verdwenen is, dienen dus te worden gemagnetiseerd alvorens te gebruiken in eilandbedrijf. Dit kan door de machine kortstondig als motor op het net te schakelen of een kortstondige DC-spanning aan te leggen aan de stator van de machine. Daarnaast moet de belasting van de generator worden afgekoppeld. De kleine hoeveelheid remanent magnetisme in de rotor zal een kleine spanning en stroom induceren in de stator.
14
Deze zal komen te staan op de in parallel geschakelde condensatoren. Deze zullen een kleine inductieve stroom leveren aan de machine die het remanent magnetisme zal versterken. Hierdoor ontstaat een sneeuwbaleffect waardoor de generator op spanning zal komen.
Wanneer er nu geen snijpunt is, dan is de inductieve stroom (reactieve energie) niet groot genoeg om het luchtspleetveld op te bouwen en het draaiveld te versterken waardoor de generator niet op spanning zal komen.
15
3.2.3.3 Invloed van de belasting op de frequentie Hoe groter de belasting wordt aan de asynchrone generator hoe meer de frequentie gaat dalen. We dienen op te merken dat we hierbij dan een zuiver ohmse belasting gaan beschouwen. Het spreekt voor zich dat we nog andere fenomenen zullen kennen bij inductieve en capacitieve belastingen. Dit kunnen we verklaren doordat we ook hier een relatief verschil moeten hebben tussen het draaiveld van de rotor en het draaiveld van de stator. Daar we het de snelheid van de rotor constant houden zal het relatieve snelheids verschil zich opdringen in de stator. Hierdoor zal de frequentie gaan dalen bij toenemende belasting. Dit kunnen we als een nadeel beschouwen bij eilandwerking.
42 Hz 300
44 Hz 46 Hz 48 Hz 50 Hz
250
52 Hz 54 Hz 66uF40 33uF40
200
66uF42
U (V)
33uF42 66uF44 33uF44
150
66uF46 33uF46 66uF48 100
33uF48 66uF50 33uF50 66uF52
50
33uF52 66uF54 33uF54 40 Hz
0 0
2
4
6
8
10
12
14
I (A)
Figuur 3-15 Spanning- stroom karakteristiek voor diverse frequenties
We krijgen dan een verschuiving van onze motorkarakteristiek naar onder toe. Waardoor we een andere waarde dienen te kiezen voor onze condensator. Doordat onze condensator tevens frequentieafhankelijk is, kantelt de condensatorlijn naar links. Hierdoor daalt eveneens de gegenereerde spanning. Willen we nu een stabiele werking verkrijgen in eilandbedrijf dan zullen we moeten gaan werken in het verzadigingsgebied. Komen we in het lineaire gebied, dan kan een kleine variatie in frequentie een serieuze spanningsdaling tot gevolg hebben. Met als resultaat dat we ons magnetisch veld verliezen. 16
4 ELEKTRISCHE SYSTEMEN BIJ WINDTURBINES 4.1 Inleiding We kunnen 5 grote onderdelen onderscheiden in een windmolen • • • • •
Rotor Reductiekast Generator Vermogenomvormer Net
Figuur 4-1 Principetekening van omzetting van windenergie naar elektrische energie
4.2 Direct netgekoppelde systemen 4.2.1
Kooirotor
Figuur 4-2 Kooirotor als inductiegenerator
17
Hierbij wordt de stator van de kooirotor generator rechtstreeks verbonden met het net, voorzien van een transformator die ervoor zorgt dat de opgewekte spanning kan worden opgetransformeerd naar de gangbare spanning van het hoogspanningsnet. Over het algemeen zullen deze types uitgerust worden met driebladige rotoren, die weliswaar niet beschikken over een pitchregeling maar wel over een stallregeling. Windturbines met pitchregeling hebben verstelbare wieken. De bladhoek wordt tijdens de werking aangepast om het vermogen te controleren. Dergelijke windturbines hebben een hydraulisch of elektrisch mechanisme nodig om de wieken te verstellen. Bij stall, ook wel overtrekregeling genoemd, maakt men gebruik van de aërodynamische eigenschappen van het wiekprofiel. Bij stijgende windsnelheid en constante omtreksnelheid van de wiek wordt de aanstroomhoek groter. Bij een bepaalde waarde vermindert de liftkracht als gevolg van een loslatende stroming. De wieken zijn hierbij vast met de naaf verbonden waardoor het systeem heel eenvoudig is.
Tevens vinden we een regelbare condensatorbank terug die de nodige reactieve energie kan leveren aan de generator. Zodoende dient deze niet ontrokken worden aan het net. Het is een economisch en robuust systeem die tot op heden veel terug te vinden is in diverse windparken. Er treden weliswaar een reeks van nadelen op, die een gevolg zijn van het niet kunnen regelen van de windsnelheid. De assnelheid bij deze systemen is nagenoeg constant en de frequentie wordt opgelegd door ons star net die hij voedt. Het probleem van het regelen treedt op bij hevige windstoten of bij terugval van de wind. Het systeem moet hierop gepast kunnen anticiperen ten einde geen storingen te creëren op ons net. Tevens krijgen we grote krachten op onze reductiekast die ervoor zorgen dat we zware mechanische belastingen ondervinden die op hun beurt de levensduur negatief beïnvloeden.
motor
generator
Figuur 4-3 Tn karakteristiek voor kooirotor
18
4.2.2
Bewikkelde rotor
Bij een bewikkelde rotor zullen we extra rotorweerstanden inbrengen in de rotorketen. Dit gebeurd via sleepringen die verbonden worden met een externe weerstandsbatterij. Door dit systeem te hanteren kunnen we een eenvoudige slipregeling bekomen, maar hebben we te maken met bijkomende jouleverliezen ten gevolge van de extra weerstanden.
Figuur 4-4 Asynchrone generator met bewikkelde rotor
Voordelen:
grotere snelheidsmarge
lagere mechanische belastingen op reductiekast
minder netpulsaties als gevolg van een betere snelheidsregeling door gebruik te maken van externe rotorweerstanden.
Nadelen:
nog steeds reactieve energie nodig uit ons net
onderhoud aan sleepringen
lichte verbetering van de snelheidsmarge, maar nog steeds maar maximaal 10% van de nominale snelheid
extra jouleverliezen ten gevolge van de extra rotorweerstanden
19
4.2.3
Poolomschakelbare generatoren
Bij poolomschakelbare generatoren kunnen we 2 snelheden verkrijgen naargelang de windsnelheid. Via een schakelaar wordt een keuze gemaakt in functie van de windsnelheid welke statorwikkelingen er ingeschakeld dienen te worden.
Figuur 4-5 Poolomschakelbare asynchrone generator
Voordelen:
vergt weinig onderhoud
dit systeem heeft zijn nut al reeds bewezen
geen sleepringen meer nodig
zware belasting voor systeem bij windstoten
geen compensatie voor de netpulsaties(flicker)
heeft eveneens reactieve energie nodig vanuit ons net
Nadelen:
20
4.3 Variabele snelheid
21
Bij variabele snelheid komt de frequentie niet meer rechtstreeks op het net, maar wordt dit via een vermogenomvormer gerealiseerd. Dit kan zowel op directe als op een indirecte manier gebeuren. Zodoende kunnen we een stabiele frequentie garanderen. Tevens kunnen we soepeler ingrijpen op de fluctuaties van de wind. Tevens zijn alle systemen uitgerust met een pitchregeling.
Kooianker generator
4.3.1
Bij deze opstelling maken we opnieuw gebruik van een kooianker generator, maar dan nu gekoppeld aan een omvormer. Het grote voordeel van dit systeem is dat we nu geen sleepringen meer hoeven te gebruiken, wat zich vertaalt in een gunstige onderhoudskost. Ook hier hebben we de actieve en reactieve energie volledig onder controle door gebruik te maken van een actieve gelijkriching.
Figuur 4-6 Kooiankergenerator met omvormer
Voordelen:
volledig toerental bereik
geen sleepringen
volledige controle van actieve en reactieve energie
robuuste technologie
de omvormer heeft volledig vermogen van generator nodig (duur)
gebruik van een reductiekast
Nadelen:
22
4.3.2
Dubbel gevoede inductiegenerator
Bij een dubbel gevoede of doubly-fed generator wordt de stator onmiddellijk verbonden met het net. De rotor daarentegen wordt via sleepringen verbonden met een frequentieregelaar. Deze frequentieregelaar heeft slecht 10 à 15% van het generator vermogen. Dit resulteert is serieuze daling van de verliezen die gepaard gaan met de omvormer alsook met de omvang van de omvormer. We stellen eveneens vast dat de opgewekte sinus geen bijkomende harmonische signalen bevat. Ook het actieve en reactieve vermogen hebben we volledig in de hand.
Figuur 4-7: Principetekening van een dubbel gevoede inductie generator met variabele snelheidsregeling
Voordelen:
een brede snelheidsmarge (-50% en +30% van de synchrone snelheid)
kleine frequentieregelaar
volledige controle wat actieve en reactieve energie betreft
ideale sinusvorm van de opgewekte spanning
sleepringen
reductiekast
Nadelen:
23
4.3.3
Synchrone generator met uitwendige bekrachtiging
Bij deze opstelling maken we gebruik van een synchrone machine die via een uitwendige bekrachtiging wordt gevoed. We hebben hier opnieuw de volledige controle over het ganse gebeuren, maar we moeten tevens investeren in dure omvormers
Figuur 4-8 Principetekening van een synchrone generator met uitwendige bekrachtiging met variabele snelheidsregeling
Voordelen:
volledig snelheidsbereik
geen nood aan reductiekast
volledige controle naar actieve en reactieve energie toe
kleine omvormer voor het veld
sleepringen
omvormer gelijk aan vermogen van de generator
multipool generator is duur en zwaar
Nadelen:
24
4.3.4
Synchrone generator met permanente magneten
Hier maken we geen gebruik van een uitwendig bekrachtigd veld maar zijn er in de generator een reeks van permanente magneten ingebouwd. Dit is een hele dure zaak en we mogen bijna stellen dat deze opstelling het duurst is van alle tot nog toe gekende opwekkingssystemen.
Figuur 4-9: Principetekening van synchrone generator met permanente magneten en variabele snelheidsregeling
Voordelen:
volledig toerental bereik
geen reductiekast
volledige controle wat actieve energie betreft
borstelloos
geen veldbekrachtiger nodig
vermogen omvormer gelijk aan vermogen generator
multipool groot en zwaar
permanente magneten zijn zeer duur
Nadelen:
25
5 DUBBEL- GEVOEDE INDUCTIE GENERATOR 5.1 Inleiding Eerst werd besproken hoe we met een kooiankermotor energie kunnen opwekken. Na een eerste kennismaking met inductiemachines gebruikt als generator zullen we in dit hoofdstuk ons meer gaan verdiepen in één bepaald type regeling op de dubbel gevoede inductiemachine. Dit type regeling is eigenlijk de voorganger van de verder uitgewerkte vectorcontrole op de dubbel gevoede inductiemachine. Bij deze regeling zullen we de stator en rotor onafhankelijk gaan voeden vanuit een ACbron. De frequenties die we gaan opleggen op stator en rotor zullen verschillend zijn van elkaar. We onderscheiden ook hier een motor -en generatorwerking. Als motor vinden deze types nog steeds hun toepassing in het aandrijven van hoogvermogenpompen die dienen geregeld te worden in snelheid. Wij zijn echter meer geïnteresseerd in het gebruik van dit type machine als generator. Om de basisprincipes te verduidelijken zullen we echter eerst de dubbel-gevoede inductiemotor beschrijven om zo de overstap te maken naar generatorwerking.
5.2 Algemeen principe We gaan uit van een 3-fasige bewikkelde asynchrone motor. Hierbij gaan we de stator verbinden met het net op een vaste netfrequentie van 50Hz, de rotor sluiten we aan op een driefasige spanningsbron met een frequentie van 14Hz. Dan krijgen we volgende situatie;
Es f=50Hz 3-phase source
Figuur 5-1 Schematische voorstelling van een dubbel- gevoede inductie generator
26
We nemen aan dat het een motor betreft die 4-polig is uitgevoerd, die zowel in stator als rotor. In normale omstandigheden hebben we dan een synchrone snelheid van 1500 tr/min. We dienen hier op te merken dat p gelijk is aan het aantal polen.
n s = 120
f 50 Hz = 120 = 1500tr / min p 4
(5.1)
We veronderstellen dat de opgewekte statorflux kloksgewijs ronddraait met een snelheid van 1500 tr/min. Door het extern aangelegde driefasig spanningssysteem zal een rotorflux opgewekt worden die ronddraait met een snelheid:
n r = 120
f 14 Hz = 120 = 420tr / min p 4
(5.2)
We veronderstellen hierbij eveneens dat de rotorflux kloksgewijs ronddraait. Willen we nu echter dat de N en Z polen van stator en rotor elkaar gaan aantrekken dan zullen we ervoor moeten zorgen dat beide fluxen met éénzelfde snelheid en richting gaan roteren. Dit wil dus zeggen dat de rotor waar momenteel een rotorflux met een snelheid 420 tr/min aanwezig is, zal moeten overgaan naar een snelheid van 1500 tr/min. Dit kan enkel wanneer de snelheid van de machine het snelheidsverschil tussen stator –en rotorflux bedraagt. De snelheid van onze machine bedraagt dus altijd: nrotoras = 1500tr / min − 420tr / min = 1080tr / min
(5.3)
Het is absoluut noodzakelijk dat beide fluxen roteren op dezelfde snelheid, gebeurt dit niet dan zullen de polen langs elkaar slippen en krijgen we een resulterend koppel dat gelijk is aan 0. Dit voorgaande is enkel mogelijk als de rotoras een snelheid aanhoudt van 1080 tr/min. De rotor zal als het ware de statorflux willen volgen en zal dit doen met een relatief snelheidsverschil van 1080 tr/min. We creëren hier dus een vorm van snelheidsregeling door in te spelen op stator- en rotorflux.
27
We kunnen nu twee manieren van werken onderscheiden. Bij bovenstaande wijze spreken we van subsynchrone werking omdat de rotorsnelheid onder de synchrone snelheid ligt van 1500 tr/min. Veronderstel dat we nu twee fasen omwisselen van de rotor. Dan krijgen we een rotorflux die tegengesteld zal draaien aan de statorflux. De snelheid die onze motor nu dient aan te nemen wordt; nrotoras = 1500tr / min + 420tr / min = 1920tr / min
(5.4)
We spreken hier van supersynchrone werking.
5.3 Koppel leveren We definiëren de slip als het relatief snelheidsverschil tussen de assnelheid van de rotor nr en de snelheid van het synchroon draaiveld ns..
s=
ns − nr ns
(5.5)
Voor onze dubbel gevoede inductiemachine zullen we dus ook een verhouding nodig hebben tussen het statordraaiveld en het rotordraaiveld. De stator wordt met het net verbonden, wat dus een vaste 50 Hz vastlegt. De rotor wordt verbonden met een bron met regelbare frequentie. Dus wanneer beide frequenties gekend zijn leggen we ondubbelzinnig de slip vast. We maken van onze asynchrone machine eigenlijk een speciaal soort van synchrone machine. De slip van deze machine kunnen we dan ook definiëren als:
s=
f2 f
(5.6)
Wanneer f2 = 0 Hz, dan is s = 0 en draait onze machine aan synchrone snelheid. Wanneer f2 = 50 Hz, dan is s = 1 en staat onze machine stil. De eerste situatie is vergelijkbaar met een klassieke sychrone machine waarbij de rotor bekrachtigd wordt met een DC-spanning.
28
Ook wanneer de machine koppel dient te leveren kunnen we de analogie met de synchrone machine doortrekken. De machine blijft dezelfde snelheid aanhouden zolang de aangeboden frequenties op stator en rotor vastliggen en de slip van de machine dus vastleggen. Neem bijvoorbeeld een generatorsituatie. Hierbij zal aan de as mechanisch vermogen worden toegevoerd. Dit mechanisch vermogen zal de machine ogenblikkelijk, maar heel kortstondig doen versnellen, net als bij de synchrone machine. Een bepaalde mechanische hoek zal zich instellen tussen stator en rotor. Een vermogenoverdracht zal zich manifesteren van het aandrijvend koppel naar de machine toe. Eenmaal de mechanische hoek zich heeft ingesteld draaien we terug aan de opgelegde snelheid. De slip in de machine blijft constant en de snelheid van de rotor blijft hierbij dus ook constant.
5.4 Algemene vermogenbalans Onderstaande figuur geeft de voorstelling van een asynchrone machine met bewikkelde rotor. We beschouwen hier een situatie waarbij de machine als motor werkt. Dezelfde formules kunnen echter toegepast worden bij generatorwerking. We voeden de stator vanuit een 3 fasig net op een gegeven frequentie f.
Figuur 5-2 Principetekening met bijhorende formules
29
Het net levert een driefasig vermogen Pe aan de stator. In de stator hebben we de ijzerverliezen Pf en de jouleverliezen Pjs die we in rekening moeten brengen. Dit resulterend vermogen Pr wordt overgebracht naar de rotor. Dit vermogen splitst zich in een uittredend vermogen via de sleepringen sPr en een resterend vermogen Pm . Het vermogen sPr wordt nogmaals in mindering gebracht door optredende jouleverliezen in zowel rotor- als externe weerstanden. Het vermogen Pm wordt verkregen door het verschil te maken van Pr met sPr . We zien daaruit dat hoe groter de slip wordt, hoe kleiner het overgedragen vermogen naar de as wordt. Dit kunnen we nu in een eenvoudige formule gieten die eruit ziet als volgt:
Pm = (1 −
f2 ) Pr f
(5.7)
We dienen hier ook wel nog wrijvingsverliezen in rekening te brengen Pv . Die na verrekening ons de waarde geeft voor het nuttig asvermogen PL . Onderstaande figuur geeft een schematische samenvatting van deze vermogenbalans.
Pjs + Pf Pe
Pjr Pr
s*Pr
PjR
Pv
Pm PL
Figuur 5-3 Vermogenbilan
30
5.5 Schematisch overzicht van de werkingsgebieden Voor de dubbel gevoede inductiemachine kunnen we 4 verschillende werkingsgebieden onderscheiden. Een eerste onderverdeling kan gemaakt worden op basis van motor- of generatorwerking. Een tweede onderscheid valt te maken in het subsynchroon of supersynchroon werken van de machine. Willen we nu overgaan van motorwerking naar generatorwerking dan dienen we de rotorsnelheid op te voeren (=mechanisch vermogen toevoeren) of de rotorfrequentie doen dalen bij eenzelfde snelheid van de aandrijvende machine wat uiteindelijk ook weer neerkomt op het toevoeren van mechanisch vermogen. We dienen op te merken dat er bij deze overgang niet wordt overgegaan van subsynchroon naar supersynchroon of omgekeerd. Willen we hier een wijziging doorvoeren dan zijn we verplicht om 2 fasen om te keren aan rotor of stator. Dit alles wordt schematisch weergegeven in onderstaande figuur.
Dubbel- gevoede inductiegenerator
Motorwerking
Generatorwerking Rotor snelheid verhogen
Subsynchroon
nrotoras = nstator − nrotor
Supersynchroon
nrotoras = nstator + nrotor
Draaizin rotorveld omkeren, tegengesteld aan statordraaiveld maken
Subsynchroon
nrotoras = nstator − nrotor
Supersynchroon
nrotoras= nstator + nrotor
Draaizin rotorveld omkeren, tegengesteld aan statordraaiveld maken
Figuur 5-4 Overzicht motor-generatorwerking
31
5.6 Motorwerking 5.6.1
Subsynchrone motorwerking
Wanneer we nu de rotor van een driefasige asynchrone motor met bewikkelde rotor gaan verbinden met een uitwendige bron Er
met bepaalde frequentie f2, dan leggen we
automatisch de slip vast. De slip wordt dan de verhouding van
f2 . Deze asynchrone f
machine is een speciale uitvoering van een synchrone machine daar we eveneens met een vaste slipwaarde werken. Desalniettemin is de vooropgestelde vermogenbilan bij de asynchrone motor nog steeds geldig. Op onderstaande figuur merken we het vermogen Pm op. Dit vermogen is het verschil van het overgedragen statorvermogen met het via de sleepringen uittredend rotorvermogen.
Pm = (1 −
f2 ) Pr f
(5.8)
Een deel van de energie sPr zal verloren gaan onder de vorm van jouleverliezen in de rotor. Het resterende deel wordt onder de vorm van Per naar het net gebracht. Een deel van het via de stator ingestoken energie wordt dus na verliezen via de rotorsleepringen rechtstreeks terug naar het net gebracht.
We dienen op te merken dat voor deze werking de fluxen in dezelfde richting gaan roteren. In dat geval is onderstaande formule opnieuw van toepassing. n rotoras = n stator − n rotor
(5.9)
We krijgen dus een snelheid die lager ligt dan de synchrone snelheid van de statorflux. We spreken van subsynchrone werking.
32
Figuur 5-5 Principetekening bij subsynchrone motorwerking
5.6.2
Supersynchrone motorwerking
Bij deze opstelling gaan we ervoor zorgen dat de rotorflux tegengesteld gaat draaien aan de statorflux. Als gevolg van deze omkering mogen we nu de vermogens gaan optellen en zal er dus geen energie uit de rotor vloeien naar de bron, maar zal er energie vanuit de bron via de rotor worden aangevoerd. Wat de vermogenverliezen betreft zijn deze nog steeds gelijk aan deze voor de motor in subsynchrone werking. Het niet-gecorrigeerde asvermogen is hier;
Pm = (1 +
f2 ) Pr f
(5.10)
Figuur 5-5 Principetekening bij supersynchrone motorwerking 33
5.6.3
Besluit
We mogen besluiten dat we via een regeling van de rotorfrequentie zowel het asvermogen als het rotortoerental kunnen gaan regelen. Als we de rotorfrequentie aanpassen, passen we automatisch de slip aan waardoor we de snelheid van onze machine kunnen aanpassen. Willen we een vermogenregeling gaan toepassen bij een bepaald van buitenaf opgelegd toerental, is dit tevens mogelijk. Naargelang de werkwijze die we hanteren zullen we door de rotorfrequentie op te voeren het vermogen gaan snoeren (subsynchrone werking) ofwel gaan opdrijven (supersynchrone werking).
34
5.7 Generatorwerking 5.7.1
Subsynchrone generatorwerking
We kunnen nu eveneens overschakelen van motor naar generatorwerking. We moeten er dan voor zorgen dat we het relatieve snelheidsverschil tussen statorflux draaiveld en rotorflux draaiveld gaan compenseren via de aandrijving van de as van de motor. Gaan we van de veronderstelling uit dat we een vaste waarde hebben voor de rotorfrequentie (vb. 14 Hz) en een netgekoppelde stator op een frequentie (vb. 50 Hz). Wanneer we nu in subsynchrone werking bezig zijn dient de assnelheid 1080 tr/min te bedragen.
n rotoras = 1500tr / min − 420tr / min = 1080tr / min
(5.11)
Willen we nu het vermogen via de as opdrijven, dan trachten we de as sneller te laten draaien. De machine zal hierdoor echter niet sneller beginnen draaien, maar zal alle meerwaarde aan energie vertalen in een meerwaarde aan actieve energie die via de rotor terug naar het net wordt gevoerd.
Op onderstaande figuur zien we dat we energie via de rotor en via de as van generator gaan toevoeren. De som van beide energiestromen zal resulteren in een zekere waarde Pe die via de stator in het net wordt gebracht.
Figuur 5-6 Principetekening bij subsynchrone generatorwerking 35
5.7.2
Supersynchrone generatorwerking
Om nu over te gaan van subsynchrone werking naar supersynchrone werking moeten we ook hier enkel de fasevolgorde van de rotor gaan aanpassen. Zodoende hebben we dan ook een supersynchrone snelheid nodig waarmee de rotoras wordt aangedreven. We merken hierbij op dat het totaal toegevoerde vermogen zal verdeeld worden over de rotor en de stator. n rotoras = 1500tr / min + 420tr / min = 1920tr / min
(5.12)
Figuur 5-7 principetekening bij supersynchrone generatorwerking
5.7.3
Besluit
We mogen besluiten dat we door een koppelregeling van de generatoras een vermogenregeling kunnen realiseren. We dienen er steeds op te letten dat bij inschakelen het
relatieve
snelheidsverschil
gerespecteerd
wordt,
anders
treden
er
overgangsverschijnselen op die gepaard gaan met serieuze stootstromen. Maar dit wordt nader toegelicht in het praktische deel omtrent de dubbel gevoede generator. Willen we van subsynchrone werking overstappen naar supersynchrone werking en vice versa, dan moeten we de fasevolgorde van de rotor gaan omkeren.
36
5.8 Praktische opstelling 5.8.1
Beschrijving opstelling
Nu we de theorie hebben besproken van de dubbel gevoede inductiegenerator zijn we in staat om praktische metingen uit te voeren. De metingen worden uitgevoerd op een didactische Siemensgroep die op onderstaande foto in beeld is gebracht. De volledig rechtse machine op de foto bestaat uit een machine met driefasige vaste statorwikkelingen en verwisselbare rotor. Voor de proefopstelling werd een bewikkelde rotor met sleepringen ingebracht om een dubbelgevoede inductiemachine te simuleren. De belasting van de machine gebeurt met een Foucaultrem opgesteld net naast de inductiemachine. De machine kan tevens worden aangedreven door een DC-machine (meest links) om generatorwerking te simuleren. De kenplaatgegevens van alle onderdelen kunnen in bijlage worden teruggevonden. Stator –en rotorgegevens werden opgenomen door twee Voltech PM3000 power analysers. De rotor wordt gevoed vanaf een draaiende groep bestaande uit een gekoppelde DCmachine en synchrone machine. Hierbij wordt de DC-machine als motor gebruikt en de SM als aangedreven generator. Door de snelheid van de DC-machine aan te passen, wordt de opgewekte frequentie aangepast. Door de bekrachtigingsstroom van de SM aan te passen, wordt de amplitude van de opgewekte AC-spanning aangepast. Om de geïnduceerde rotorspanning te synchroniseren met de spanning opgewekt door de draaiende groep werd gebruik gemaakt van oscilloscopen. Hierdoor kan worden ingeschakeld op het ogenblik dat beide spanningen even groot zijn en dezelfde frequentie hebben, dit om overgangsverschijnselen te beperken die de opstelling onnodig belasten en beveiligingen ongewenst doen uitslaan.
37
5.8.2
Testopstelling
Net 400V~ 50Hz Vmeter
Focault rem
Ameter
Voltech
+ DFIG
DC Vmeter
Regelbare DCankerspanning
+
-
+
-
Voltech
Ameter
Veldbekrachtiging
DC- bron
3-fasige regelbare AC- bron in frequentie en amplitude
Figuur 5-8 Tekening meetopstelling
38
Figuur 5-9 Afbeelding van de volledige opstelling
Figuur 5-10 Detailopname van de oscilloscopen en Voltech meettoestel
39
5.8.3
Meting opgewekte EMK bewikkelde rotor
Afhankelijk van het relatief toerentalverschil tussen stator en rotor wordt een EMK opgewekt in de rotor. Deze EMK wordt opgemeten door de machine aan te drijven met de DC-machine. Hierbij wordt de rotorkring opengelaten en wordt de opgewekte spanning in de rotorwikkelingen opgemeten. Deze meting is van belang om verder de correcte frequentie en daarbij horende spanning te kunnen instellen van de draaiende groep voor een gegeven toerental. Deze aan de rotor aangelegde spanning moet qua frequentie en amplitude bij het inschakelen zo dicht mogelijk bij de geïnduceerde EMK van de rotor liggen om overgangsverschijnselen zo veel mogelijk weg te werken. Vooral de frequentie is hierbij een belangrijke factor want de draaiende groep is veel sterker dan de bewikkelde rotormachine waardoor bij het inschakelen de aangelegde frequentie wordt opgedrongen aan de machine. Dit met heel snelle overgangsverschijnselen qua snelheid/koppel als nefast gevolg. De geïnduceerde rotorspanning werd opgemeten met de Voltech PM3000A. De stator werd in ster op het net 3x400Vac, 50Hz aangesloten.
Hieronder zien we een grafiek waarbij de opgemeten waarden werden uitgezet in functie van toerental. We merken duidelijk dat bij een hoger toerental de EMK gaat dalen. Dit kunnen we verklaren doordat er bij een hoger toerental een kleiner relatief snelheidsverschil gaat optreden tussen statorflux en rotor. Hierbij worden er dus minder veldlijnen gesneden door de rotorspoel. Dit resulteert in een lagere opgewekte spanning. Gaan we echter over het nominale toerental dan zien we opnieuw een stijging van de spanning. Dit valt eveneens te verklaren als een opnieuw groter worden van het snelheidsverschil waarbij dus weer meer veldlijnen worden gesneden.
e = Blv = Bl (v stator − v rotoras ) = cst (v stator − v rotoras ) e = cst (50 Hz − v rotoras )
(5.13)
(5.14)
40
Spanning - Frequentie 180
160
140
U (V) & f (Hz)
120
100 Frequentie Spanning 80
60
40
20
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Toerental (tr/min)
Figuur 5-11 Opname van spanning en frequentie
(zie bijlage 1 voor de volledige meetwaarden)
41
5.8.4
Rendementsbepaling van de DC- motor
Om de windkracht te simuleren zullen we in de opstelling gebruik maken van een onafhankelijk bekrachtigde DC- motor. Door de spanning te regelen van het anker zullen we in staat zijn om verschillende windsnelheden te gaan simuleren. Daar de DC- motor ook te maken heeft met zekere verliezen is het nodig om het rendement van de motor te gaan bepalen. Enkel wanneer deze gekend is kunnen we straks het rendement van de volledig installatie gaan bepalen. Onderstaande grafiek geeft het rendement weer in functie van het toegevoerde vermogen.
Rendement 0,70
0,60
rendement
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00 0
500
1000
1500
2000
2500
Pt (W)
Figuur 5-12 Opgenomen rendement van de DC- motor
(zie bijlage 2 voor de volledige meetwaarden)
42
5.8.5
Equivalent schema bewikkelde asychrone machine
Onze dubbel gevoede inductiemachine is een AC- machine van het type bewikkelde rotor. We zullen eerst het equivalent schema bepalen om zo de nodige verliezen in rekening te kunnen brengen bij de rendementsbepalingen. Via een kortsluit- en een nullastproef zullen we in staat zijn om het equivalente schema te gaan bepalen.
jω1Lsλ
jω1Lsλ
Rs Is
Rs/s
Ir Im
E
Rm
Us
‘Rs *(1-s)/s
Us/s
jω1Lm
Figuur 5-13 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor
Na het uitvoeren van de kortsluitproef en de nullastproef bekomen we volgende resulaten. Nu zijn reeds de verliezen gekend van de DC- motor alsook van de AC- generator. Dus kunnen we aan de slag om de werking van de dubbelgevoede machine als motor te simuleren en te controleren met de theoretisch bekomen waarden.
Tabel 13 Resultaat equivalent schema U10 (V)
I10 (A)
219
P10 (W)
6,85
Pfe (W)
Pwr (W)
Uk (V)
Pk (W)
256
123
102
104
850
Zk (Ω)
Xk (Ω)
X’l2 (Ω)
Xl1 (Ω)
E (V)
Tabel 14 Resultaat equivalent schema Rk (Ω) 1,45 Rfe (Ω) 351
R1 (Ω) 0,34
R’2 (Ω) 1,11
cos PHIo PHIo(rad) 0,050
1,52
4,29 PHIo(°) 43,6
4,04 sin PHIo 0,99
3,10 I mag (A) 6,84
0,94 Xh (Ω)
120,04 k
17,55 1,46
(zie bijlage 3 voor volledige meetresultaten) 43
5.8.6
Subsynchrone motorwerking
De motor werd belast met een Foucaultrem. We konden dan via een koppelmeter het door de dubbel gevoede machine geleverde koppel aflezen. We dienen wel op te merken dat deze metingen gebeurd zijn in het subsynchrone werkgebeid, daar we het maximale toerental van 1500 tr/min niet konden overschrijden.
De testopstelling zoals eerder vermeld is nog steeds geldig.
Figuur 5-14 Principetekening van subsynchrone motorwerking
Uitgaande van de meetresultaten waarbij we de geïnduceerde EMK van de rotor bij verschillende snelheden hebben opgenomen, wordt gestart met een spanning Ul = 157V, 50Hz aan de rotor te leggen vanuit de draaiende groep. Dit nadat we de stator op het net 2x230V in driehoek hadden aangesloten. Hierdoor kunnen we de machine vanuit stilstand starten zonder overgangsverschijnselen. Hierna wordt de aangelegde rotorfrequentie –en spanning gereduceerd zodat de machine op toeren komt. Met de draaiende groep kan de frequentie minimaal op ongeveer 36Hz worden bijgeregeld waardoor ons toerental op een maximum van ongeveer 400RPM komt te liggen.
44
5.8.6.1 Meetresultaten subsychrone motorwerking Stator meetgegevens n (tr/min)
Us (V)
Is (A)
Qs (Var)
Pe (W)
T (Nm)
Pm (W)
Pr (W)
403
230
6,45
2508
331
0,00
51,90
193,66
399
230
6,4
2380
789
3,08
173,79
651,88
396
230
6,4
2156
1190
5,62
278,59
1052,88
385
230
6,8
2089
1640
8,28
383,97
1501,06
363
230
7,54
2080
2086
10,82
474,97
1943,40
332
230
9,45
2692
2530
13,48
525,62
2376,21
310
230
10,51
2800
3000
16,02
587,66
2838,92
306
230
12,1
3134
3655
19,52
714,41
3481,52
306
230
12,9
3010
4180
22,71
827,92
3999,63
308
230
14,36
2630
5090
27,38
999,74
4895,90
Tabel 15 opgenomen stator meetgegevens
Rotor meetgegevens f (Hz)
Ur (V)
Ir (A)
Per (W)
Qr (Var)
f2/f
36,6
117
1,6
-106
347,5
0,732
36,67
116,9
3
-435
426
0,7334
36,77
117
4,73
-714
650
0,7354
37,21
117
6,11
-1042
670
0,7442
37,78
117,13
7,45
-1365
661
0,7556
38,94
116,9
8,69
-1726
320
0,7788
39,65
116,87
10,48
-2089
353
0,793
39,74
116,98
12,39
-2489
368
0,7948
39,65
116,87
14,34
-2840
595
0,793
39,79
116,3
17,59
-3340
1135
0,7958
Tabel 16 opgenomen rotor meetgegevens
45
5.8.6.2 Toerentalverloop Volgens de theorie zouden we een constant toerental moet hebben bij een gegeven slip ongeacht het geleverde vermogen. Hier zien we een daling van het toerental. Deze daling heeft niks te maken met een foutieve meetopstelling noch met verkeerd gebruik. Het heeft alles te maken met het terugsturen van energie naar onze regelbare spanningsbron van de draaiende groep. De regelbare spanningsbron bestaat uit een synchrone machine die wordt aangedreven door een DC- motor. Door het veld te gaan regelen van deze DC- motor kunnen we de waarde van de frequentie van de opgewekte wisselspanning gaan instellen. Daar we nu energie gaan terugsturen naar de synchrone machine moet deze energie op één of andere manier wegvloeien. Dit kan enkel door de ankerspanning van de DC-machine te verhogen. Hierdoor wordt de energie afkomstig van onze dubbel gevoede machine via de DC-machine geleverd aan de draaiende groep die de ankerspanning levert aan deze DCmachine.We hebben vastgesteld dat het toerental van de DC- motor gaat toenemen waardoor we dus een stijging zien van de afgeleverde frequentie. Deze stijging van frequentie zorgt er op zijn beurt voor dat de slipverhouding gaat veranderen waardoor het toerental van de dubbel gevoede inductie motor gaat dalen. Het mag echter duidelijk zijn dat we hier met een vrij complex systeem zitten waarbij voortdurend andere fenomenen overnemen die het toerental doen aanpassen. De voeding vanaf onze draaiende groep is een niet star systeem die zijn invloed heeft op de geleverde rotorfrequentie. We kunnen echter stellen dat de vooraf gestelde theorie klopt en dat de slip (en dus het toerental van de machine) enkel wordt vastgelegd door de frequentie aangeboden aan de rotor door de draaiende groep. Moesten we een voldoende star voedingssysteem voor onze rotor hebben, zou de belasting geen invloed hebben op het toerental van onze machine.
46
Toerental 450
400
350
n (tr/min)
300
250
200
150
100
50
0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Per (W)
Figuur 5-15 Toerentalkarakteristiek
47
Onderstaande grafiek illustreert het frequentieverloop van de rotorspanning naarmate we meer energie gaan terugsturen naar de regelbare spanningsbron. We zien duidelijk het verband tussen de machinesnelheid en de aangelegde rotorfrequentie waardoor onze hierboven vermelde conclusie nogmaals wordt gestaafd. Frequentie 40 39,5 39 38,5
f (Hz)
38 37,5 37 36,5 36 35,5 35 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Per (W)
Figuur 5-16 Frequentiekarakteristiek
Besluit subsynchrone motorwerking:
Het is van groot belang om de rotorfrequentie constant te kunnen houden en dus een voldoende star systeem te hebben. Zo niet dan krijgen we voor vrij geringe frequentieverschillen reeds grote snelheidsverschillen.
48
5.8.7
Subsynchrone generatorwerking
We werken nog steeds met dezelfde testopstelling. Nu we het equivalent schema van de AC- machine kennen en tevens het rendement van de DC- machine zijn we klaar om de volledige opstelling te onderwerpen aan enkele metingen. Deze opstelling wordt hier wat verder uitgewerkt en vergeleken met de theorie omdat we vooral geïnteresseerd zijn in de subsychrone generatorwerking van onze dubbelgevoede inductiemachine. Het is nu de bedoeling om de theorie te toetsen aan de praktijk. We laten de DC- machine draaien op een snelheid van 400 tr/min, hierbij moeten we opnieuw aan de rotorzijde een frequentie aanleggen van 36Hz bij een spanning van 118V. Hierna wordt mechanisch vermogen toegevoerd via de DC-machine door te trachten deze sneller te laten draaien.
Figuur 5-17 Principetekening subsynchrone generatorwerking
49
DC –machine Tabel 17 Opgenomen parameters van DC- motor n (tr/min) I (A)
U (V)
Pa (W)
Pveld (W)
η
Pt (W)
Pm (W)
405
0
63
0
132
132,00
0,07
9,04
408
1,25
64
80
132
212,00
0,37
79,07
409
2,6
65
169
132
301,00
0,50
151,98
410
4,3
67
288,1
132
420,10
0,57
240,83
411
5,8
68
394,4
132
526,40
0,62
328,61
412
7,1
69
489,9
132
621,90
0,63
392,01
412
8,5
70
595
132
727,00
0,64
466,26
412
10
72
720
132
852,00
0,64
546,43
411
12,2
73
890,6
132
1022,60
0,64
655,84
410
16,8
76
1276,8
132
1408,80
0,64
903,53
AC- machine
Statorgegevens
Tabel 18 Opgenomen parameters stator Pe (W)
Qind (Var) Us (V)
Is (A)
Pr (W)
387
2388
227
6,45
33,24
95
2670
227
6,4
292,00
-200
2880
227
6,4
555,88
-600
3218
227
6,8
878,94
-956
3401
227
7,54
1194,95
-1312
3601
227
9,45
1423,42
-1487
3705
227
10,51
1701,68
-1793
4083
227
12,1
1995,72
-2237
4405
227
12,9
2397,08
-3123
5180
227
14,36
3304,79
50
Rotorgegevens
Tabel 19 Opgenomen parameters rotor fr (Hz)
Per (W)
Qr (Var)
Ur (V)
Ir (A)
f2/f
36,4
-140
366
117
1,9
0,728
36,46
71
180
116,8
0,9
0,7292
36,33
290
123
117
1,59
0,7266
36,3
600
123
117,1
3,1
0,726
36,25
866
242
116,85
4,5
0,725
36,23
1153
326
117
5,84
0,7246
36,3
1320
378
117,2
6,8
0,726
36,31
1570
545
117,4
8,17
0,7262
36,32
1984
690
117,17
10,32
0,7264
36,33
2714
898
117,5
13,98
0,7266
Verliezen
Tabel 20 Verliezen van volledige opstelling Pfe (W)
Pwr (W)
R1 (Ω)
R2 (Ω)
I²R1 (W)
I²R2 (W)
Pst (W)
Prt (W)
Pvt (W)
Pe (W)
123
102
0,34
0,52
14,14
5,60
239,14
5,60
244,75
-375,70
123
102
0,34
0,52
13,93
1,26
238,93
1,26
240,18
-90,11
123
102
0,34
0,52
13,93
3,92
238,93
3,92
242,85
199,13
123
102
0,34
0,52
15,72
14,91
240,72
14,91
255,63
585,20
123
102
0,34
0,52
19,33
31,42
244,33
31,42
275,75
918,86
123
102
0,34
0,52
30,36
52,92
255,36
52,92
308,28
1236,73
123
102
0,34
0,52
37,56
71,75
262,56
71,75
334,30
1451,96
123
102
0,34
0,52
49,78
103,57
274,78
103,57
378,35
1738,08
123
102
0,34
0,52
56,58
165,25
281,58
165,25
446,83
2193,01
123
102
0,34
0,52
70,11
303,25
295,11
303,25
598,36
3019,17
51
5.8.7.1 Toerentalverloop Ook hier zou het toerental onder alle omstandigheden constant moeten zijn. Ook hier zien we dat dit niet het geval blijkt te zijn en dat het toerental zelfs stijgt. Zoals in motorwerking hebben we hier problemen met de stabiliteit van de regelbare spanningsbron. Bij belasting van de draaiende groep daalt het toerental een weinig waardoor de frequentie tevens gaan dalen en de snelheid gaat stijgen. Na enige metingen werd vastgesteld dat bij een gegeven belasting de frequentie gaat dalen. De laatste drie meetpunten vertonen opnieuw een stijging in frequentie doch dit is te wijten aan een snelheidsaanpassing van de DC- motor welke de synchrone machine aandrijft. Zo is het mogelijk om te zien dat bij een stijgende belasting de rotorfrequentie gaat dalen. Hierdoor zal het toerental van de generator gaan oplopen. Wanneer we dan de aandrijfsnelheid van de synchrone machine terug opdrijven zal de frequentie terug stijgen en het toerental gaan zakken.
Frequentie 37 36,9 36,8 36,7
f (Hz)
36,6
36,5 36,4 36,3 36,2 36,1 36 -500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Per (W)
Figuur 5-18 Frequentie verloop bij toenemende belasting
52
Toerental 414
412
n (tr/min)
410
408
406
404
402
400 -500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Per (W)
Figuur 5-19 Toerental verloop bij toenemende belasting
53
5.8.7.2 Vermogenverdeling Het vermogen Pe die we via de stator terugsturen naar het net is een som van het asvermogen Pm en het toegevoerde vermogen Pr via de rotorzijde. Verliezen worden hier even niet in rekening gebracht. Laat ons deze vermogendeling even van dichter bekijken.
We zien dat het aandeel van de DC- machine, welke de windmolen kan voorstellen, eerder gering is. Dit komt doordat we slechts met een minimale rotorfrequentie kunnen werken van 36 Hz in onze opstelling. Aangezien Pm = (1- f2/f).Pr kan maximaal 28% van het rotorvermogen Pr via mechanisch vermogen van de DC-machine aan de as worden toegevoerd zonder de machine te overbelasten. In de praktijk kunnen we echter de rotorfrequentie danig naar beneden trekken om zo een groter aandeel van het vermogen via de as te kunnnen toevoeren. Besluit hierbij is dus dat het wel degelijk theoretisch mogelijk is om met een dubbel gevoede
machine
een
erg
groot
toerentalbereik
te
bereiken
binnen
de
windmolentechnologie. Echter is het zo dat hoe trager de windmolen draait (subsynchrone werking), hoe minder mechanisch vermogen uit de molen kan worden onttrokken zonder de machine te overbelasten. Daarnaast dient bij een lager toerental een steeds hoger vermogen via de rotor te worden toegevoerd. Dit betekent dus tevens dat hoe groter het gewenste toerentalbereik van de windmolen, hoe groter omvormer om rotorzijde dient te worden gedimensioneerd. In de praktijk zal met er dan ook voor kiezen om dit toerentalbereik te beperken. De omvormer dient minder groot te worden gedimensioneerd en bij de lagere toerentallen in subsynchrone werking kan sowieso al minder mechanisch vermogen uit de rotor worden onttrokken. Andere conclusie kan hierbij zijn dat het aangewezen is het normaal werkingspunt van het windmolentoerental te leggen in het midden tussen het subsynchrone en supersychrone werkingsgebied. Hierdoor wordt maximum toerentalbereik bekomen met: -
minimaal vermogen van de rotoromvormer
-
maximaal mechanisch vermogen uit de windmolen te halen
Het negatieve vermogen die we terugvinden op de grafiek is in het motorwerkingsgebied. Tijdens het inschakelen werken we rond het evenwichtspunt. Een kleine wijziging in as
54
snelheid resulteert in ofwel motorwerking ofwel generatorwerking. Door het opdrijven van de assnelheid gaan we dan over naar generatorwerking.
Vermogenverdeling 4000
3500
3000
2500
2000 P (W)
Pe (W) Pr Pm
1500
1000
500
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-500 I (A)
Figuur 5-20 Vermogenverdeling van de dubbel- gevoede inductie generator
55
5.8.7.3 Controle van de actieve vermogensbalans In dit onderdeel zullen we één meetpunt onder de loep gaan nemen en aan de hand van de diverse formules de verschillende vermogens gaan berekenen. Op deze manier zullen we pogen aan te tonen dat de theorie klopt met de praktijk.
Gegeven Tabel 21 Meetgegevens DC n (tr/min) I (A) U (V) η 410 16,8 76,00 0,64 Stator I (A) U (V) Pe (W) 14,36 227 -3123 Rotor fr (Hz) I (A) U (V) Per (W) 36,33 13,98 117,5 2714 Equivalent Pfe (W) Pwr (W) Rs 123 102
R2' 0,34
1,11
Gevraagd
Alle vermogens
Figuur 5-22 Principetekening van subsynchrone generatorwerking
56
Oplossing
DC machine: Het vermogen Pv = 132W en is een vaste waarde en stelt het vermogen voor die wordt toegevoerd aan het veld van de DC-machine. Bij de rendementsbepaling die men kan terugvinden in bijlage werden deze in rekening gebracht. Pa = U * I = 76V * 16,8 A = 1277W
(5.15)
Pt = Pa + Pv = 1277W + 132W = 1409W
(5.16)
Pm = Pt * η = 1409W * 0,64 = 910W
(5.17)
Het nuttig geleverde vermogen op de as van de DC- motor bedraagt 910 W. Dit is tevens het mechanisch vermogen PL die wordt toegevoerd aan de as van de dubbel gevoede inductiemotor. Dit stellen we gelijk aan PM en verwaarlozen hierbij PV wat hier zeker verantwoord is.
Rotor: Rotor jouleverliezen R’2 = 1,11Ω 2
230V R2 = R * = 0,54Ω 157V ' 2
(5.18)
Door de gemeten rotorweerstand te berekenen met de k- waarde, zijnde de verhouding tussen statorspanning en rotorspanning, bekomen we de werkelijke rotorweerstand. Nu kunnen we de werkelijke jouleverliezen gaan berekenen. We hebben echter drie spoelen die in ster geschakeld zijn en moeten dus het vermogen vermenigvuldigen met 3. Pjr = 3 * I 2 * R2 = 3 * 13,98 A * 0,54Ω = 316,6W
(5.19)
57
Voor de volledigheid zullen we de slip eveneens gaan berekenen. De slip is namelijk de verhouding tussen de aangelegde rotorfrequentie met de netfrequentie.
slip =
f 2 36,33Hz = = 0,73 f 50 Hz
(5.20)
Stator: sPr is het verschil van het toegevoerde rotorvermogen met de rotorjouleverliezen.
sPr = Per − Pjr = 2714W − 316,6W = 2397,4W
(5.21)
Nu sPr en Pm gekend zijn kunnen Pr gaan berekenen. Pr = sPr + Pm = 2397,4W + 910W = 3307,4W
(5.22)
Met de waarde van Pr zijn we opnieuw een stap dichter bij het uiteindelijke afgeleverde vermogen Pe. Er rest ons enkel nog de ijzerverliezen, stator jouleverliezen en de wrijvingsverliezen in rekening te brengen. De ijzerverliezen en wrijvingsverliezen werden reeds bepaald. Enkel nog de stator jouleverliezen dienen verrekend te worden. Ook hier moeten we rekening houden met het feit dat we 3 spoelen hebben, daar ze in driehoek geschakeld zijn is het tevens nodig om de gemeten stroom om te rekenen naar de fasestroom.
Pjs = 3 *
I ls
3
* R1 = 3 *
14,36 A 3
* 0,34Ω = 70,11W
Pe = Pr − Pfe − Pjs − Pwr
3307,4W − 123W − 70,11W − 102W = 3012W
(5.23)
(5.24)
(5.25)
58
Besluit: De berekende waarde bedraagt 3012W en de werkelijk gemeten waarde is 3123W. Dat betekent dat we een verschil hebben van 111W oftewel 3,5%. We mogen dus besluiten dat we geslaagd zijn in ons opzet om de theorie te toetsen aan de praktijk.
5.8.7.4 Controle van de reactieve vermogenbalans. Terwijl het bij de synchrone machine vrij eenvoudig is om aan reactieve vermogenregeling te doen, dit door het bijregelen van de bekrachtigingsstroom, is dit hier het geval niet. Bovenstaand principe van regeling van de dubbel gevoede inductiemotor laat alleen een goede regeling van het actief vermogen toe. Reactief vermogen kan met dit principe niet worden geregeld. De in het volgende hoofdstuk besproken vectorregeling toegepast op de dubbel gevoede inductiegenerator biedt wel een antwoord hierop.
Toch stellen we een aantal merkwaardige fenomenen vast wanneer we de meetresultaten bekijken van de reactieve vermogenbalans in subsynchrone generatorwerking:
Qind stator (VAr) 2388 2670 2880 3218 3401 3601 3705 4083 4405 5180
Qind rotor (VAr) 366 180 123 -123 -242 -326 -378 -545 -690 -898
Qtot (VAr) E' (V) 2754 158,20 2850 158,83 3003 159,34 3095 159,94 3159 160,58 3275 161,09 3327 161,37 3538 162,11 3715 162,96 4282 164,61
59
We merken een continue stijging op van het reactief vermogen opgenomen door de machine bij stijgende belasting. De oorzaak hiervan kan in twee verklaringen worden weergegeven: 1. Het reactief vermogen binnen de dubbel-gevoede machine wordt bepaald door het reactief vermogen opgenomen door de hoofdimpedantie Xh en door de lekimpedanties van de machine. Het reactief vermogen opgenomen door de hoofdimpedantie is nu echter kwadratisch afhankelijk van de tegenemk E die over de parallelelementen van de machine staat. De spanning die aan de statorzijde wordt aangelegd kan als star worden verondersteld. Echter complexe berekeningen (zie bijlage 5) tonen aan dat door de spanningsval over de serieëlementen van de statorwikkelingen bij hogere belastingen, de tegenemk E gaat stijgen. Hierdoor gaat dus tevens het reactief vermogen van de toenemen. 2. Door de stijging van de stromen in stator en rotor zal tevens het opgenomen reactief vermogen door de lekimpedanties gaan toenemen. Verdere metingen en berekeningen zoals de invloed van het verzadigingseffect op de toename van dit reactief vermogen kunnen een onderdeel uitmaken van een volgende thesis.
Merk op: Dit alles is tevens op te zetten bij de subsynchrone motorwerking. Hierbij krijgen we eerst een daling van de temk E en hierna een stijging, wat tevens terug te vinden is in de reactieve vermogenbalans van de machine.
60
6 VECTORREGELING 6.1 Inleiding In het voorgaande hoofdstuk werd het principe van de dubbel- gevoede inductie generator uit de doeken gedaan. Het is dus van groot belang om de frequentie te gaan regelen. Willen we nu echter ook de actieve en reactieve energie gaan regelen dan zullen we moeten overstappen naar andere regelmethodes. Door de opkomst en evolutie van de vermogenelektronica zijn we er in geslaagd om via geavanceerde technieken aan regeling gaan doen. Maar de vraag stelt zich nu hoe en waarop we moeten gaan regelen. Waneer we de flux en het koppel in de hand hebben zouden we in staat moeten zijn om het actieve en reactieve energie te gaan regelen. Via vectorregeling zouden we aan deze eisen moeten kunnen voldoen. De flowchart op de volgende bladzijde geeft een overzicht van de verschillende stappen die we moeten ondernemen om aan vectorcontrole te kunnen doen.
61
Driefasig Roterend Vectorsysteem Werkelijke waarden Clarcktransformatie Tweefasig Stilstaand Vectorsysteem Werkelijke waarden Parktransformatie
Meting Tweefasig Roterend Vectorsysteem Werkelijke waarden
Wenswaarden Regelaar : Tweefasig Roterend Vectorsysteem Geregelde waarden
Regeling Inverse Parktransformatie
Tweefasig Stilstaand Vectorsysteem Geregelde waarden
Driefasig roterend systeem Geregelde waarden
Aansturing van Power Unit
PWM- signaal
Figuur 6-1 Schematisch overzicht van een vectorregeling
62
6.2 Equivalent schema ven een 3- fasige asynchrone machine
Rs
jω1Lrλ
jω1Lsλ
Is
Ir
E
Im
Rm
Us
Rr/s
jω1Lm
Ur/s
Figuur 6-1 Equivalent schema van een asynchrone machine met bewikkelde rotor
Voor dit equivalent schema kunnen we nu de vergelijkingen voor de stator- en rotorketen uitschrijven. Wanneer we de wet van Kirchoff toepassen bekomen we deze twee vergelijkingen. U s = Rs I s + jω1 Lsλ I s + jω1 Lm I m
(6.1)
U r Rr = I r + jω1 Lrλ I r + jω1 Lm I m s s
(6.2)
Waar ω r de mechanische hoeksnelheid is, stelt ω 2 de slipfrequentie voor. We beginnen met de resulterende fluxen op te schrijven.
Luchtspleetflux
ψ m = Lm .I m
(6.3)
Totale statorflux
ψ s = Lsλ I s + Lm I m
(6.4)
Totale rotorflux
ψ r = Lrλ I r + Lm I m
(6.5)
63
Inbreng in onze spanningsvergelijkingen levert het volgend op
U s = Rs I s + jω1ψ s
(6.6)
U r Rr = I r + jω1ψ r s s
(6.7)
6.3 Theoretische beschouwing van een nieuw referentiekader Onder normale omstandigheden weten we dat de spoelen van een asynchrone machine 120° verschoven zijn ten opzichte van elkaar. Hierbij zijn spanning en stroom tijdsafhankelijke variabelen. Het idee om een vereenvoudiging door te voeren dateert al van 1899 door Blondel. In de late jaren 20 werd deze theorie opnieuw opgerakeld door R.H.Park en deze slaagde erin om spanning, stroom en fluxvariaties om te zetten naar een 2 assen systeem. Het betreft twee assen die een hoek vormen van 90° met elkaar
6.4 Transformatie naar het α/β- referentie kader We weten dat volgens de wet van Kirchoff de som van stromen binnen een gegeven netwerk ten allen tijde gelijk is aan 0. Hierbij gaan we uit van een symmetrisch systeem. Dus :
L1 L2 L3
ia + ib + ic = 0
(6.8)
uab + ubc +uca = 0
(6.9)
uab
ia ib
ubc
uca
ic
ACmotor Figuur 6-2 Stroomverloop bij een AC- motor 64
Willen we dus van een driefasig roterend systeem overgaan naar een tweefasig stilstaand systeem dan moeten we dus slechts 2 stromen meten en door bovenstaande betrekking weten we dat we de derde stroom kunnen afleiden. De meest voor de hand liggende oplossing is nu om een assenstelsel te maken waarbij de assen haaks op elkaar staan. Gemakkelijkshalve valt ia samen met iα.
β
Clarcktransformatie
ib
β
iβ ia
iα α
α
ic Figuur 6-3 Transformatie van 3-fasig systeem naar 2- fasig stilstaand systeem
Via de klassieke goniometrie bekomen we volgende uitdrukkingen voor het tweefasige assenstelsel. Voor de α- as: [ia + ib cos(120°) + ic cos(240°)] = iα
(6.10)
We meten de stromen ia en ib . Hierdoor kunnen we dus de stroom ic berekenen.
ia - ib /2 - (-ia - ib)/2 = iα,VA
(6.11)
iα,VA = 3/2 ia
(6.12)
Voor de β- as: [ib cos(30°) + ic cos(150°)] = iβ,VA
(6.13)
√3/2 ib -√3/2(-ia - ib) = iβ,VA
(6.14)
iβ,VA = √3/2 ia +√3 ib
(6.15)
65
Met de bekomen uitdrukkingen kunnen we nu de formules opstellen van het driefasig actief vermogen. P(t) = ua ia + ub ib + uc ic ≠ uα,VA iα,VA + uβ,VA iβ,VA
(6.16)
uα,VA iα,VA + uβ,VA iβ,VA = 3/2 ua 3/2 ia +[√3/2 ua + √3 ub][√3/2 ia + √3 ib]
(6.17)
= 3 ua ia + 3 ub ib + 3/2 ua ib +3/2 ub ia
(6.18)
= 3/2[ua ia + ub ib +(-ub – ua)(- ia –ib)]
(6.19)
= 3/2[ua ia + ub ib + uc ic ]
(6.20)
= 3/2 P(t)
(6.21)
We zijn er nu dus in geslaagd om de stroom- en spanningscomponent te herschrijven in 2 vector componenten die haaks op elkaar staan. Om het actief vermogen constant te houden dienen we de spanning- of stroomcomponent vermenigvuldigen met een factor
2 . De 3
luchtspleetflux is echter proportioneel met de spanning zoals de stroom equivalent is met de EMK. We moeten dus ofwel spanning of stroom vermenigvuldigen met een factor
2 . 3
Wanneer
geen
we
echter
deze
redenering
zouden
doorvoeren
bekomen
we
waarheidsgetrouwe weergave van het werkelijke gebeuren. Daarom zullen we zowel spanning als stroom gaan vermenigvuldigen met een factor
2 . Hierdoor bekomen we 3
nog steeds de invariantie van het vermogen en hebben we tevens een correcte omzetting.
2 [ia + ib cos(120°) + ic cos(240°)] = iα 3
(6.22)
66
=
2 i b ( −i a − i b ) ia − − = iα 3 2 2
(6.23)
=
23 ia 32
(6.24)
iα =
3 ia 2
(6.25)
2 [ib cos(30°) + ic cos(150°)] = iβ 3
=
iβ =
(6.26)
2 3 3 (−ia − ib) ib − 3 2 2
(6.27)
1 ia + 2ib 2
(6.28)
We gaan nu alles in een matrixvorm gaan gieten.
3 iα ia 2 iβ = T32 ib = 1 2
0 ia ib 2
(6.29)
De inverse transformatie laat zich schrijven als volgt
i α ia −1 = T = 32 ib iβ −
3 2 1 6
0 iα 1 iβ 2
(6.30)
67
Hier hebben we nu de afleiding gegeven voor de stroomcomponent. Nu kunnen de redenering doortrekken voor de spanningscomponent. Dan bekomen we volgende uitdrukkingen. Onder de voorwaarde dat uc = - ua -ub
uα ua = T 32 = uβ ub
2
ua −1 uα = T = 32 ub uβ −
T32 T32−1
6.4.1
=
3 2 1 2
0 2
−
0 ua ub 2
3 2 1
3 2 1 6
3 2 1 6
0 uα 1 uβ 2
0 1 0 = 1 0 1 2
(6.31)
(6.32)
(6.33)
Spanning en fluxkoppeling in het α/β- referentie kader
Een gewone driefasige inductiemachine kunnen we beschrijven aan de hand van zijn stator en rotor spanningsvergelijkingen. Hierbij gaan we gebruik maken van Rs en Rr, zijnde de statorweerstand en de rotorweerstand.
usa ψsa isa usb = R + d ψsb s isb dt usc ψsc isc
(6.34)
ura ψra ira d urb = R + ψrb r irb dt urc ψrc irc
(6.35)
68
Nu gaan we opnieuw de voorstelling maken van de overgang tussen een driefasige winding en een tweefasige machine.
Stator
Driefasige winding
Tweefasige winding jβs
isb, usb
isβ, usβ isa, usa
isα, usα αs
isc, usc
Rotor
θ = ∫ ωrdt irb, urb
θ = ∫ ωrdt
irβ, urβ
jβs irα, urα
ira, ura α
irc, urc
Figuur 6-4 3-fasige winding en 2-fasig equivalent
69
Wanneer we nu de matrix T32 gaan invoegen in bovenstaande bekomen uitdrukkingen, dan krijgen we de uitdrukkingen voor een tweefasige machine.
usα isα d ψsα usβ = Rs + dt ψsβ isβ
(6.36)
urα irα d ψrα urβ = Rr + dt ψrβ ir β
(6.37)
Met de αβ voorstelling hebben we geen magnetische koppeling meer tussen de statorwikkelingen en de rotorwikkelingen. De vergelijkingen die we eerder hebben beschreven zijn wel allebei voor een verschillend referentiekader. De stator is gebaseerd op het stationaire referentiekader en dat van de rotor op een ronddraaiend referentiekader. Dit ronddraaiend referentiekader draait tevens rond met de slipfrequentie ω r . In regime toestand zal in de stator spanningen en stromen gelijk zijn aan de opgelegde netfrequentie. Voor de rotor echter zullen we netfrequentie - slipfrequentie In onderstaande figuur hebben we links boven een statorreferentiekader. Er onder zien we dan wat er gebeurd met de rotorparameters Rechtsboven hebben we een rotorreferentiekader en zien we ook hier wat er gebeurd met de stromen.
We zullen de hoofdinductantie Lh constant veronderstellen. Evenals het feit dat er geen stator en rotor asymmetrie bestaat. Via deze veronderstellingen kunnen we het volgende gaan bepalen.
70
jβs
θ = ∫ ωrdt
isβ, usβ
irβ, urβ Lh(θ)
isα, usα
irα, urα αr
jβr
αs
Lh(θ) -irβsinθ irβ
isβsinθ irβcosθ
θ
isβ isαcosθ
irα irαsinθ
isβcosθ
irαcosθ
-isαsinθ
θ
isα
Figuur 6-5 Algemeen 2-assig AC- machine model met mutuele koppeling tussen stator en rotor. Bovenaan: de stator en rotor windingen, Onderaan: omzetting
ψsα = Lsisα + Lh(irα cosθ − irβ sin θ )
(6.38)
ψsβ = Lsisβ + Lh(irα sin θ + irβ cosθ )
(6.39)
ψrα = Lrirα + Lh(isα cosθ + isβ sin θ )
(6.40)
ψrβ = Lrirβ + Lh(−isα sin θ + isβ cos θ )
(6.41)
71
Hieruit kunnen we nu de matrix opstellen voor de hoofdinductantie
cos θ T−θ = sin θ
− sin θ cos θ
(6.42)
sin θ cos θ
(6.43)
De inverse matrix wordt dan
cos θ T−−θ1 = − sin θ
Nu kunnen we de stator en rotor inductanties schrijven als volgt ψsα isα ψsβ =Ls isβ + Lh T−θ
irα irβ
(6.44)
ψrα irα −1 isα ψrβ =Lr irβ + Lh T−θ isβ
(6.45)
Besluit: -
We hebben nu geen mutuele koppelingen meer tussen stator en rotor. Wat een serieuze vereenvoudiging betekent voor het rekenwerk
-
Anderzijds zijn onze opgestelde formules nog steeds onderhevig aan tijdsveranderingen. Met andere woorden we zullen er moeten voor zorgen dat we tijdsonafhankelijk kunnen werken. Dit kunnen we bekomen door het referentiekader te laten roteren. Vandaar dat we in een volgen de stap zullen overgaan van 2- fasig stilstaand assenstelsel naar een 2- fasig roterend assenstelsel.
72
6.5 Roterend referentiekader Zoals reeds eerder vermeld hebben we de vergelijkingen voor stator en rotor gedefinieerd ten opzichte van 2 verschillende referentiekaders maar met de elektrische motorsnelheid
ω r . De stator hebben we gerefereerd naar het stilstaand referentiekader en de rotor naar het roterende referentiekader. We hebben er eveneens voor gekozen om de stroom iα te laten samen vallen met de eerste fase van de stator, namelijk de stroom ia . We konden evengoed onze referentie anders genomen hebben, maar wel onder dezelfde voorwaarden zoals we nu reeds hebben besproken. Wat we dan wel in rekening dienen te brengen is de hoekverschuiving tussen het αβ - referentiekader en de fase van de stator. De hoek daartussen gaan we γ noemen. Hierbij zal de hoek eveneens tijdsafhankelijk zijn en ronddraaien met de elektrische motorsnelheid ω r . We zullen hier ook proberen om de stator- en rotorvariabelen alsook de vergelijkingen te koppelen aan een gemeenschappelijk referentiekader. We hebben nu diverse keuzes om het gemeenschappelijke kader te bepalen. We onderscheiden 4 verschillende kaders:
-
stator referentiekader
-
rotor referentiekader
-
willekeurig referentiekader
-
synchroon referentiekader
73
Tabel 22 Overzicht van de diverse referentiekaders
Snelheid
Beschrijving
referentiekader
0
Variabelen gerefereerd naar het
Notatie
Gebruik
d/q
DTC (Direct Torque
‘s’
Controle) en voor
vaste referentiekader
berekeningen
in
regime toestand
ωr
Variabelen gerefereerd naar het
d/q
Vector controle van
‘r’
synchrone machines
roterend referentiekader
ωγ
Variabelen gerefereerd naar een
d/q ‘
Algemeen referentiekader
willekeurig roterend referentiekader
ωµ
Het
referentiekader
d/q
Vector controle van
draait synchroon met
asynchrone
de slipfrequentie
machines
Nu gaan we het voorbeeld uitwerken waarbij we een stator referentie kader gaan nemen. Hierbij gaan we de stroomvergelijkingen nemen van op blz28. Deze laten zich dan uitschrijven als volgt. Het zijn de rotorstromen die gerelateerd worden naar de stator.
74
Vandaar ook de index ’s’ die wijst op het refereren naar stator. Index ‘r’ van rotor en ‘d’ ‘q’ naar de desbetreffende assen. Uitgaande van de vergelijkingen hebben we: irds = irα cosθ − irβ sin θ
(6.46)
irqs = irα sin θ + irβ cosθ
(6.47)
We maken opnieuw gebruik van bovenstaande matrixes zijnde: cos θ T−θ = sin θ
− sin θ cos θ
(6.48)
sin θ cos θ
(6.49)
cos θ T−−θ1 = − sin θ
Met deze matrixes kunnen we nu de rotorstromen uitschrijven voor een roterend stator frame
irds s = irq
cos θ sin θ
irα cos θ = irβ − sin θ
q
− sin θ cos θ
irα irβ
(6.50)
sin θ cos θ
irds s irq
(6.51)
q
-irβsinθ irβ
ir
irβ irq = irαsinθ + irβcosθ
irβcosθ
θ
irαcosθ
irα irα
irαsinθ θ
d
Figuur 6-6 Transformatie van de rotorstromen naar stator referentie kader
d
ird = irαcosθ -irβsinθ
75
Nu kunnen we dezelfde redenering maken voor onze spannings en fluxvectoren
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
u rα u rβ
(6.52)
ψ rds cos θ s = ψ rq sin θ
− sin θ cos θ
ψ rα ψ rβ
(6.53)
u rds s = u rq
Deze afleidingen zijn enkel geldig wanneer we de inductiemachine gaan gebruiken als motor. Willen we echter de machine gaan gebruiken als generator dan dienen we een andere vooropstelling te maken. Wanneer we de generatorconventie toepassen dan zullen de stromen die opgenomen worden door de machine via statorzijde, omkeren van zin.
6.5.1
Vectorregeling voor generatorwerking
We gaan dus uit van de inversematrix en rekenen hiermee verder. cos θ T−−θ1 = − sin θ
sin θ cos θ
(6.54)
Het vectorschema ziet er dan als volgt uit
jβs
q
d
ur us,q = |us| ur,q
ur,d us,d = 0
αs
Figuur 6-7 Stator referentiekader bij generatorwerking 76
Er is ook hier gekozen voor een referentiekader die samenvalt met de stator. Hierdoor hebben we dus volgende spanningen in onze stator us,q = |us| , us,d = 0. De rotorspanning is eveneens gerefereerd naar dit referentiekader waardoor we dus twee dq- componenten hebben die verschillend zijn van 0.Doordat we beide assen op elkaar leggen mogen we volgende veronderstellingen maken;
p s = u sq .isq
(6.55)
q s = u sq .isd
(6.56)
Stroom
irds s = irq
cos θ − sin θ
sin θ cos θ
irα irβ
(6.57)
Spanning
u rds cos θ s = u rq − sin θ
sin θ cos θ
u rα u rβ
(6.58)
Nu gaan we de termen vermenigvuldigen met T−θ om zodoende de tegen emk in rekening te brengen.
cos θ − sin θ
sin θ cos θ
u rα cos θ = u rβ − sin θ
irα d ψ rα sin θ (Rr + ) (6.59) cos θ irβ dt ψ rβ
77
Het product van T−−θ1 met T−θ =
cos θ − sin θ
sin θ cos θ cos θ sin θ
cos θ cos θ + sin θ sin θ sin θ cos θ − sin θ cos θ
− sin θ cos θ
(6.60)
sin θ cos θ − sin θ cos θ sin θ sin θ + cos θ cos θ
1 0 0 1
(6.61)
(6.62)
Nu gaan we de vergelijking herschrijven. We weten nu dat het product van beide matrixes 1 is. Toegepast op bovenstaande vergelijking bekomen we volgende uitdrukking.
u rds irds cos θ = R r s + s u rq irq − sin θ
sin θ d ( T−−θ1 T−θ cos θ dt
ψ rα ) ψ rβ
(6.63)
We hebben nu dus niks wezenlijks veranderd aan onze uitdrukking. We gaan nu tevens volgende vergelijking vervangen
ψ rds ψ rα −1 s = T−θ ψ rq ψ rβ
(6.64)
Dan bekomen we cos θ − sin θ
sin θ cos θ
u rds cos θ s = u rq − sin θ
sin θ irds cos θ Rr + cos θ irqs − sin θ
sin θ d ( T−θ cos θ dt
ψ rds s ) ψ rq
(6.65)
78
De laatste term gaan we nu eerst gaan berekenen.
d ( T−θ dt
ψ rds s ) = T−θ ψ rq
T
' −θ
=
ψ rds ' s + T −θ ψ rq
d dt
cos θ sin θ
ψ rds s ψ rq
(6.66)
− sin θ d dθ = cos θ dθ dt
− sin θ cos θ
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
− cos θ dθ − sin θ dt
(6.67)
(6.68)
Dus bekomen het volgende
d ( T−θ dt
ψ rds s ) = ψ rq
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
ψ rds − sin θ s + ψ rq cos θ
− cos θ − sin θ
ψ rds dθ s ψ rq dt
(6.69)
verdere uitwerking levert ons volgende resultaat:
cos θ − sin θ
cos θ − sin θ
sin θ cos θ ( cos θ sin θ
sin θ d ( T−θ cos θ dt
− sin θ cos θ
ψ rds s ) = ψ rq
ψ rds − sin θ s + ψ rq cos θ
− cos θ − sin θ
(6.70)
ψ rds dθ ) (6.71) s ψ rq dt
79
Hierin kunnen we twee termen onderscheiden:
Term 1 cos θ − sin θ
sin θ cos θ
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
ψ rds s ψ rq
(6.72)
1 0 T−−θ1 met T−θ = met andere woorden we bekomen als uitkomst voor term 1 0 1
s 1 0 ψ rd 0 1 ψ s rq
(6.73)
Term 2 cos θ − sin θ
sin θ − sin θ cos θ cos θ
T−−θ1 * T
' −θ
− cos θ − sin θ
ψ rds dθ s ψ rq dt
(6.74)
=
cos θ − sin θ
sin θ cos θ
− cos θ sin θ + sin θ cos θ cos θ cos θ + sin θ sin θ
− sin θ cos θ
− cos θ − sin θ
− sin θ sin θ − cos θ cos θ sin θ cos θ − cos θ sin θ
0 − 1 1 0
(6.75)
(6.76)
(6.77)
80
We hebben dus als resultaat
u rds irds 1 0 d ψ rds 0 − 1 ψ rds = R r s + s s + s ωr u rq irq 0 1 dt ψ rq 1 0 ψ rq
(6.78)
u rds = Rr irds +
d s ψ rd − ψ rds ω r dt
(6.79)
u rqs = Rr irqs +
d s ψ rq + ψ rqs ω r dt
(6.80)
We zouden nu opnieuw de volledige afleiding kunnen maken voor de statorspanningen. Gezien de analogie laten we de afleiding achterwege en geven we onmiddellijk de bekomen vergelijkingen.
u sds = Rr isds +
d s ψ sd − ψ sds ω r dt
(6.81)
u sqs = Rr i sqs +
d s ψ sq + ψ sqs ω r dt
(6.82)
De relatie tussen de fluxen kunnen we teruggeven door
ψ ss,d ( q ) = Ls ,d ( q ) i ss,d ( q ) + Lh ,d ( q ) irs,d ( q )
(6.83)
ψ rs,d ( q ) = Lr ,d ( q ) irs,d ( q ) + Lh ,d ( q ) i ss,d ( q )
(6.84)
81
BESLUIT
We kunnen besluiten dat we zijn geslaagd in ons opzet om een inleidende studie te maken van de huidige stand van de windmolentechnologie qua mogelijkheden op het elektrisch vlak van vermogenregeling. Daarnaast werd er aangetoond hoe het basisprincipe van een dubbel- gevoede inductiegenerator werkt. Via een praktische meetopstelling werden de theoretisch berekende waarden gestaafd met praktisch opgemeten meetwaarden. Bijkomende fenomemen bij de praktische meetopstelling werden hierbij tevens verklaard. Hierbij kan worden opgemerkt dat verdere uitdieping van dit onderdeel wel nog mogelijk is in de toekomst. Zo kan de mogelijkheid worden nagegaan om gebruik te maken van een eenvoudig instelbare U/f-regelaar zodat een groter regelbereik mogelijk wordt. Hierbij zullen echter zeker een aantal praktische problemen optreden. Oa. de invloed van het PWM-signaal op de hier gebruikte opstelling zal de nodige aandacht nodig hebben. Hierbij dient wel de vraag te worden gesteld wat de meerwaarde is van het gebruik van een klassieke U/f-regeling tov een drive met vectorregeling. In het laatste hoofdstuk werd aangetoond dat met deze vectorregeling een heel dynamisch systeem kan worden gebouwd. Dit systeem is tevens in staat om aan reactieve vermogencontrole te doen. Hardwarematig zitten we dus in feite met dezelfde componenten, enkel de softwarematige aansturing van de omvormer zal verschillen. De uitwerking van een praktische opstelling waarbij via vectorregeling een vermogenregeling wordt uitgevoerd op een DFIG is tevens een mogelijk vervolg op dit werk. De conclusies bij de praktische uitwerking van het basisprincipe van de DFIG en de theoretische uitwerking van de vectorregeling in dit werk zullen hierbij zeker van pas komen. De opstelling van een simulatiemodel in Matlab van deze in theorie besproken vectorregeling kan hierbij een goede start zijn om uiteindelijk te komen tot een praktische realisatie van een vectorregeling van de DFIG.
82
LITERATUURLIJST Boeken Terörde, G., Electrical drives and control techniques, Leuven, Acco, 2004, 378p., ISBN 90-334-5686-9 Pollefliet, J., Elektronische vermogencontrole. Volume 1: Vermogenelektronica,6de herwerkte druk, Gent, Academia Press, 2004, 472 p., ISBN 90-382-0657-7 Pollefliet, J., Elektronische vermogencontrole. Volume 2: Elektronische motorcontrole, 6de herwerkte druk, Gent, Academia Press, 2004, 376 p., ISBN 90-382-0661-5 Wildi, T., Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 6de editie, Pearson Education International, 2006, 930p., ISBN 0-13-19618-8
Online data Soens, J., Driesen, J. and Belmans, R., A comprehensive model of a doubly fed induction generator for dynamic simulations and power system studies, International conference on Renewable energies and power qualidy (ICREPQ), Vigo, Spain, April 9-12, 2003, 7 p, Beschikbaar op het World Wide Web: http://www.kuleuven.ac.be/ei/Public/publications/EIWP03-16.pdf Soens, J., et al., Doubly fed induction machine: operating regions and dynamic simulation, Toulouse, 2003, ISBN 90-75815-07-7, Beschikbaar op het World Wide Web http://www.elkraft.ntnu.no/eno/konf_pub/epe03/papers/0086.pdf Stiesdal, H., The wind turbine components and operation, Brande, 1999, 24 p., Beschikbaar op het World Wide Web http://www.windmission.dk/workshop/BonusTurbine.pdf Blaabjerg, F., Various wind electric arrangements: Pros en cons – present and future, Minneapolis, 2003, Beschikbaar op het World Wide Web: http://www.ece.umn.edu/groups/wind/windworkshop2003/mohan.pdf
Eindwerken Petersson, A., Analysis, Modeling and Control of Doubly-Fed Induction Generators for Wind Turbines, Göteborg, Chalmers University of Technology, Department of Energy and Environment, 2005, Thesis for the degree of doctor of philosophy, Beschikbaar op het World Wide Web: http://www.vindenergi.org/Vindforskrapporter/CTH_Pettersson_doublyfed_PhD.pdf
1
BIJLAGEN Bijlage 1
Bepalen van de transformatieverhouding van de AC- machine
Bijlage 2
Rendement van de DC- machine
Bijlage 3
Equivalent schema van de AC- machine met bewikkelde rotor
Bijlage 4
Bemeten van de dubbel- gevoede inductie generator
Bijlage 5
Gegevens van de gebruikte meettoestellen
Bijlage 6
Bepalen TEMK
2
Bijlage 1
Bepalen van de transformatieverhouding van de AC- machine
Via deze metingen willen we achterhalen welke verhouding er bestaat tussen stator- en rotorspanning. Dit heeft zijn belang bij het bepalen van de benodigde frequentie en spanning bij een welbepaald toerental van de DC- motor.
Deze waarden werden opgenomen waarbij de motor in ster werd geschakeld met een voedingsspanning van 3 x 400V.
Meetgegevens
-
Statorspanning: 3x400Vac 50Hz
-
Opgewekte
rotorspanning
gemeten
met
Voltech
PM3000A
Gemeten waarden
Toerental DC 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
UrF (V)
UrL(V)
90,5 85,93 79,81 73,95 67,52 61 55,21 48,6 42,97 36,85 30,76 24,54 18,38 12,49 6,35 1,83 6,39 12,93
157 149 138 128 117 106 96 84 74 64 53 43 32 22 11 3 11 22
frequentie aan rotor 50 46,67 43,33 40 36,37 33,33 30 26,67 23,33 20 16,67 13,33 10 6,67 3,33 0 3,33 6,67
3
Verklaring tabel
-
Toerental DC : toerental van de aandrijvende DCmachine
-
UrF : de gemiddelde fasespanningswaarde van de opgewekte EMK uitgedrukt in Volt
-
UrL: omgerekende waarde van de opgewekte EMK naar lijnwaarden, uitgedrukt in Volt
-
Frequentie gemeten aan de rotor: dit is het gemeten relatieve snelheidsverschil tussen de stator en rotor flux uitgedrukt in frequentie.
Grafische voorstelling
Spanning - Frequentie 180
160
140
U (V) & f (Hz)
120
100 Frequentie Spanning 80
60
40
20
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Toerental (tr/min)
4
Bijlage 2
Bepalen van het rendement van de DC- machine
Principe tekening
We werken met een DC- machine die onafhankelijk bekrachtigd wordt. In onderstaande schets zien we enerzijds de veldwikkelingen F1F2 en anderzijds de ankerwikkelingen B1B2 en A1A2. Men dient de veldwikkelingen te bekrachtigen willen we een magnetisch veld bekomen om arbeid te kunnen leveren met de machine. De ankerwikkelingen worden doorlopen van stroom en zullen zo het vermogen gaan opwekken
B1
B2 A1 F1
+
F2
M
Ua
A2 Iv
-
Uv Ia -
+
5
Bepalen van het rendement
Via het opnemen van de veld- en de ankerstroom kunnen we het totaal toegevoerd vermogen van de DC- machine gaan bepalen. Het opgenomen veldvermogen is een constante waarde. Dit vermogen wordt enkel en alleen gebruikt om het magnetisch veld op te bouwen. Het ankervermogen daarentegen bepaald hoeveel arbeid men kan leveren met de DC- machine. Tevens gaan we de motor gaan belasten met een Foucaultrem. Via een koppelmeter wordt uitgelezen hoeveel koppel geleverd wordt. Zo kunnen we het nuttig asvermogen gaan bepalen. de deling van het nuttige vermogen met het totaal toegevoerde vermogen levert ons het rendement van de machine op. n (tr/min) Ia (A) 411 410 414 414 413 416 415 418 416 413 412
Ua (V) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Pa (W) 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88
68 210 360 518 684 858 1040 1230 1428 1634 1848
Pveld (W) Pt (W) Tn (Nm) w (rad/s) Pm (W) η 132 200 0,32 43,04 13,70 132 342 2,97 42,94 127,56 132 492 5,73 43,35 248,42 132 650 8,59 43,35 372,62 132 816 11,78 43,25 509,40 132 990 14,32 43,56 624,04 132 1172 17,30 43,46 751,66 132 1362 20,16 43,77 882,50 132 1560 22,50 43,56 979,97 132 1766 25,36 43,25 1096,81 132 1980 27,91 43,14 1204,03
Rendement 0,70
0,60
rendement
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00 0
500
1000
1500
2000
2500
Pt (W)
6
0,07 0,37 0,50 0,57 0,62 0,63 0,64 0,65 0,63 0,62 0,61
Bijlage 3
Equivalent schema van de AC- machine met bewikkelde rotor
Onze dubbel gevoede inductiemachine is een AC- machine van het type bewikkelde rotor. We zullen eerst het equivalent schema bepalen om zo de nodige verliezen in rekening te kunnen brengen. Via een kortsluit- en een nullastproef zullen we in staat zijn om het equivalente schema te gaan bepalen.
Equivalent schema jω1Lsλ
jω1Lsλ
Rs Is
Rs/s
Ir
E
Rm
Us
Im
Us/s
jω1Lm
‘Rs *(1-s)/s
Benodigde formules
* RK =
PK 3.I1n
* R1 = R1DC
* E = (U1 − X l1.I10 )² + ( R1 I10 )²
* R = RK − R1DC ' 2
* ZK =
UK IK
* XK = Z − X 2 K
* Xl2 =
* X l1 =
* RFe =
XK R1 + 1 R2
2 K
E² PFe / 3
* cos ϕ 0 =
PFe / 3 E.I10
* I mag = I10 . sin ϕ 0 * Xh =
E I mag
XK R2 + 1 R1
7
Motor gegevens
Onderstaande gegevens zijn afkomstig van het kenplaatje van de AC- machine. U (V)
f (Hz) 220 D 380 Y
n (tr/min) Pn (W) I (A) cos phi 50 1410 3500 14 0,8 50 1410 3500 8,1 0,8
Weerstandsbepaling
Voor de weerstandsbepaling zullen we de Volt-Ampére meetmethode gaan toepassen. Hierbij zullen we iedere fasespoel gaan bemeten met een DC spanning om zodoende enkel de ohmse weerstand te bemeten. Dit hebben we zowel voor de stator als voor de rotor spoel gedaan
Stator Fase 1 Fase 2 Fase 3
Rotor I (A) U (V) U (V) R (Ω) Rgem (Ω) I (A) R (Ω) Rgem (Ω) 5,69 3,81 0,67 0,67 5,72 2,87 0,50 0,49 5,7 3,82 0,67 Rfase (Ω) 5,72 2,73 0,48 Rfase 5,68 3,82 0,67 0,34 5,72 2,73 0,48 0,24
Nullastproef
Bij de nullastproef wordt de motor in driehoek geschakeld en de rotor kortgesloten. Vervolgens dienen we diverse spanningen aan te leggen en hierbij het nullast vermogen en de nullast stroom op te meten.
U10 (V) P1o (W) I1ogem (A) U² (V) Pjoule (W) R1 (Ω) 9722 0,34 8,4 98,60 131,78 2,89 14784 0,34 12,2 121,59 148,14 3,49 20532 0,34 16,9 143,29 166,20 4,10 25841 0,34 21,4 160,75 182,04 4,61 32098 0,34 27,2 179,16 201,2 5,2 40321 0,34 36,3 200,8 227,3 6,01 47961 0,34 47,2 219 256,1 6,85 57985 0,34 65,7 240,8 299,2 8,08 69011 0,34 93,1 262,7 358,6 9,62 74147 0,34 109,9 272,3 394 10,45
P1o3*I10²*R1 (W) 123,4 135,9 149,3 160,7 174,0 191,0 208,9 233,5 265,5 284,1
8
Kortsluitproef
Bij de kortsluitproef blokkeren we de as van de motor en drijven we de spanning gelijkmatig op tot we de nominale stroom bereiken.
Uk (V) Ik (A) Ik² (A) Pk (W) 0,49 4,85 0,70 1,86 2,46 11,54 1,57 10,62 8,01 21,72 2,83 35,85 16,16 30,81 4,02 70,9 29,70 41,68 5,45 127,8 48,72 52,87 6,98 205,3 65,12 60,64 8,07 271,5 93,90 72,16 9,69 72,23 126,79 83,25 11,26 524,5 157,50 92,11 12,55 652,8 206,50 104,04 14,37 854
Bepalen van de ijzerverliezen via de grafiek
Wanneer we nu het nullast vermogen uitzetten in functie van het kwadraat van de aangelegde spanning bekomen we onderstaande grafiek. We zien dat we starten bij een waarde van 102W. deze waarde stelt de wrijvingsverliezen voor die constant zullen blijven ongeacht de spanning die we opdringen aan onze machine. Willen we nu de waarde voor de ijzerverliezen kennen voor een zekere spanning. dan nemen we het kwadraat van onze spanning bv.230V² = 52900. we trekken een rechte evenwijdig aan de y-as, hierbij krijgen we een snijpunt met de grafiek. Het verschil tussen het snijpunt met de grafiek en de constante waarde van de wrijvingsverliezen. Levert ons de waarde voor de ijzerverliezen op. In ons geval bedragen deze 123W.
9
P1o-3*I1o²*R1
Bepalen Pfe 300,0 290,0 280,0 270,0 260,0 250,0 240,0 230,0 220,0 210,0 200,0 190,0 180,0 170,0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0
Pfe (123W)
Pwr (102W)
0 00 78 0 00 76 0 00 74 0 00 72 0 00 70 0 00 68 0 00 66 0 00 64 0 00 62 0 00 60 0 00 58 0 00 56 0 00 54 0 00 52 0 00 50 0 00 48 0 00 46 0 00 44 0 00 42 0 00 40 0 00 38 0 00 36 0 00 34 0 00 32 0 00 30 0 00 28 0 00 26 0 00 24 0 00 22 0 00 20 0 00 18 0 00 16 0 00 14 0 00 12 0 00 10 00 80 00 60 00 40 00 20
0
U² (V)
Unom² (400V)
Samenvattende tabel
Alle waarden die nodig zijn om het equivalent schema te bepalen zijn samengevat in onderstaande tabel. U10 (V) I10 (A) P10 (W) Pfe (W) Pwr (W) Uk (V) Pk (W) 219 6,85 256 123 102 104 850
E (V) Rk (Ω) R1 (Ω) R2 (Ω) Zk (Ω) Xk (Ω) Xl2 (Ω) Xl1 (Ω) 1,45 0,34 1,11 4,29 4,04 3,10 0,94 120,04 cos PHIo PHIo(rad) PHIo(°) sin PHIo Imag (A) Rfe (Ω) Xh (Ω) 351 0,050 1,52 43,6 0,99 6,84 17,55
10
Bijlage 4
Bemeten van de dubbel- gevoede inductie generator
Nu we equivalent schema van de AC- machine kennen en tevens het rendement van de DC- machine zijn we klaar om de volledige opstelling te onderwerpen aan enkel metingen. Het is nu de bedoeling om de theorie te toetsen aan de praktijk. We laten de DC- machine draaien op een snelheid van 400 tr/min, hierbij moeten we aan de rotorzijde een frequentie aanleggen van 36Hz bij een spanning van 118V. Deze waarde bekomen we via de grafiek van Bijlage 1.
DC –machine n (tr/min) I (A) 410 416 417 419 418 419 419 419 415 414
U (V) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Pa (W) 66 68 70 72 73 74 75 75 76 77
66 204 350 504 657 814 975 1125 1292 1463
Pveld (W) Pt (W) η 132 198 132 336 132 482 132 636 132 789 132 946 132 1107 132 1257 132 1424 132 1595
0,07 0,37 0,50 0,57 0,62 0,63 0,64 0,64 0,64 0,64
Pm (W) 13,56 125,33 243,37 364,60 492,54 596,30 709,97 806,17 913,28 1022,95
AC- machine Stator Pe (W) Qind (Var) Us (V) Is (A) Pr (W) 200 2120 227 5,2 49,36 -560 2360 227 5,5 450,81 -920 2560 227 6,8 872,91 -1360 2800 227 7,8 1308,68 -2000 3100 227 9,5 1759,08 -2400 3500 227 11 2129,66 -2700 3800 227 12 2553,85 -3150 4100 227 13 2899,90 -3400 4500 227 14,25 3316,19 -3800 5000 227 16 3717,11
11
Rotor fr (Hz) Per (W) Qr (Var) Ur (V) Ir (A) f2/f 36,26 -13,6 626,4 118,3 3 0,73 36,1 484,6 475,5 118,77 3,29 0,72 36,06 791 387,7 118,81 4,27 0,72 36,07 1159 262,8 119,18 5,78 0,72 36 1633 149,18 119,24 7,93 0,72 36 1986 138,47 119,07 9,66 0,72 36,1 2340 216,5 119,1 11,43 0,72 36,1 2683 305,9 119,34 13,17 0,72 36,23 2920 452,1 119,46 14,22 0,72 36,24 3275 617,2 119,1 16,16 0,72
Verliezen Pfe (W) Pwr (W) Rs (Ω) Rr (Ω) I²Rs (W) I²Rr (W) Pst (W) Prt (W) Pvt (W) 123 102 0,34 1,11 9,19 9,99 234,19 9,99 244,18 123 102 0,34 1,11 10,29 12,01 235,29 12,01 247,30 123 102 0,34 1,11 15,72 20,24 240,72 20,24 260,96 123 102 0,34 1,11 20,69 37,08 245,69 37,08 282,77 123 102 0,34 1,11 30,69 69,80 255,69 69,80 325,49 123 102 0,34 1,11 41,14 103,58 266,14 103,58 369,72 123 102 0,34 1,11 48,96 145,02 273,96 145,02 418,98 123 102 0,34 1,11 57,46 192,53 282,46 192,53 474,99 123 102 0,34 1,11 69,04 224,45 294,04 224,45 518,49 123 102 0,34 1,11 87,04 289,87 312,04 289,87 601,91
12
Bijlage 5
Gegevens van de gebruikte meettoestellen
AC- machine: SIEMENS
DUM 2250-2/4 B3 JP21
V: 230/400
A: 14/8.1
Rpm: 1410
cosϕ: 0.8
kW: 3.5
Max rpm: 3100tr/min
Hz: 50
Iso- kl E
DC- machine: SIEMENS
GUM 2250A- 4B3 JP21
V
A
kW
EV
EA
220/440
22.3(29)
4/8
110/220/440 1.2/0.6/0.3
rpm
Motor 1450/2900
4-2.7
0.3/0.15/0.08 1450/3100
8-6
0.4/0.2/0.1
2900/3600
4/8
115/230/460 1.2/0.6/0.3
1450/2900
Generator 230/660
17.4
Max rpm : 3800tr/min
Wervelstroomrem : V : 230
I : 4.5A
13
Bijlage 6
Berekening TEMK
Berekening van TEMK E voor motorwerking Ulijn Pe(W) Ilijn (A) (V)
cos phi
Icomplex (A)
Ur1
Uxl1
Ulijn - Ur1
min Uxl1
E1 (V)
Qind (Var)
331
6,45 226,4
0,13
0,844094253983066+6,39452929388808i
0,286992046354242+2,17413995992195i
-6,01085753625479+0,793448598744082i
226,113007953646-2,17413995992195i
232,123865489901-2,96758855866603i
232,14 2508,00
789
6,4 226,4
0,31
2,01205548759105+6,07549444200674i
0,684098865780957+2,06566811028229i
-5,71096477548634+1,89133215833559i
225,715901134219-2,06566811028229i
231,426865909705-3,95700026861788i
231,46 2380,00
1190
6,4 226,4
0,47
3,0346591004225+5,63478873998155i
1,03178409414365+1,91582817159373i
-5,29670141558266+2,85257955439715i
225,368215905856-1,91582817159373i
230,664917321439-4,76840772599088i
230,71 2156,00
1640
6,8 226,4
0,62
4,18221926444782+5,36181331492262i
1,42195454991226+1,82301652707369i
-5,04010451602726+3,93128610858095i
224,978045450088-1,82301652707369i
230,018149966115-5,75430263565464i
230,09 2089,00
2086
7,54 226,4
0,71
5,3195788936818+5,34356439035735i
1,80865682385181+1,8168118927215i
-5,02295052693591+5,00040416006089i
224,591343176148-1,8168118927215i
229,614293703084-6,81721605278239i
229,72 2080,00
2530
9,45 226,4
0,68
6,45183825552011+6,90480145439441i
2,19362500687684+2,3476324944941i
-6,49051336713075+6,0647279601889i
224,206374993123-2,3476324944941i
230,696888360254-8,412360454683i
230,85 2692,00
3000
10,51 226,4
0,73
7,65040109350211+7,20634880563949i
2,60113637179072+2,45015859391743i
-6,77396787730112+7,19137702789198i
223,798863628209-2,45015859391743i
230,57283150551-9,64153562180941i
230,77 2800,00
3655
12,1 226,4
0,77
9,3207386655834+7,7158169190241i
3,16905114629836+2,62337775246819i
-7,25286790388265+8,7614943456484i
223,230948853702-2,62337775246819i
230,483816757585-11,3848720981166i
230,76 3134,00
4180
12,9 226,4
0,83
10,6595588569463+7,2652463809081i
3,62425001136174+2,47018376950875i
-6,82933159805361+10,0199853255295i
222,775749988638-2,47018376950875i
229,605081586692-12,4901690950383i
229,94 3010,00
5090
14,36 226,4
0,90
12,9801805219752+6,14202846109772i
4,41326137747157+2,08828967677323i
-5,77350675343186+12,2013696906567i
221,986738622528-2,08828967677323i
227,76024537596-14,2896593674299i
228,21 2630,00
Icomplex (A)
Ur1
Uxl1
Ulijn - Ur1
0,16
0,986901741061772+6,02976989225039i
0,335546591961003+2,05012176336513i
-5,66798369871537+0,927687636598066i
226,064453408039-2,05012176336513i
231,732437106754-2,9778093999632i
231,75 2388,00
Berekening van TEMK E voor gen.werking Ulijn Pe(W) Ilijn (A) (V)
cos phi
min Uxl1
E1 (V)
Qind (Var)
387
6,11 226,4
130
6,8 226,4
0,05
0,331517380718425+6,79191403260389i
0,112715909444265+2,30925077108532i
-6,38439919064766+0,31162633787532i
226,287284090556-2,30925077108532i
232,671683281204-2,62087710896064i
232,69 2670,00
-200
7,3 226,4
-0,07
0,510026739566807+7,28216126743475i
0,173409091452714+2,47593483092782i
-6,84523159138867-0,479425135192799i
226,573409091453-2,47593483092782i
233,418640682842-1,99650969573502i
233,43 2880,00
-7,3811763193754-1,43827540557839i
226,920227274358-2,66978717934855i
234,301403593733-1,23151177377016i
234,30 3218,00
-8,01668505560235-2,29165214622158i
227,228895457144-2,89965204138809i
235,245580512746-0,60799989516651i
235,25 3401,00 236,00 3601,00
-600
8 226,4
-0,19
-1,53008021870042+7,85231523337809i
0,520227274358143+2,66978717934855i
-956
8,87 226,4
-0,27
-2,43792781512934+8,52838835702378i
0,828895457143976+2,89965204138809i
-1312
9,6 226,4
-0,35
-3,34577541155826+8,99809907121566i
-1,13756363992981+3,05935368421332i
-8,45821312694272-3,14502888686476i
227,53756363993-3,05935368421332i
235,995776766873+8,56752026514398E002i
-1487
10,02 226,4
-0,38
-3,79204880867921+9,27473804657547i
-1,28929659495093+3,15341093583566i
-8,71825376378094-3,56452588015846i
227,689296594951-3,15341093583566i
236,407550358732+0,4111149443228i
236,41 3705,00
-1793
11,12 226,4
-0,41
-4,57238972021643+10,1364516595532i
-1,55461250487359+3,44639356424809i
-9,52826455998001-4,29804633700344i
227,954612504874-3,44639356424809i
237,482877064854+0,85165277275535i
237,48 4083,00
-2237
12,43 226,4
-0,46
-5,70464908205474+11,0436352190124i
-1,93958068789861+3,75483597446422i
-10,3810171058717-5,36237013713145i
228,339580687899-3,75483597446422i
238,720597793771+1,60753416266723i
238,73 4405,00
-3123
15,07 226,4
-0,53
-7,9640675383357+12,7936909547178i
-2,70778296303414+4,34985492460405i
-12,0260694974347-7,48622348603556i
229,107782963034-4,34985492460405i
241,133852460469+3,13636856143151i
241,15 5180,00
14
